基于小波变换图像压缩方法研究
基于小波变换的分形图像压缩方法
关 键词 图像压 缩 ；分形 ；迭代 函数系统 ；编码 ；小 波 中图 分类 号 Ｔ ３ 文 献标 识码 Ａ Ｐ 文章 编 号 １７ －６ １（ １）１— １２ ０ ６３９ ７一２ １１１０７－ １ ｏ
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基于小波变 换的分形压缩 的基 本思想是 ：首 先对图像进行 小波变 换， 将图像分解 为不同空间频带 上的子图像 ，图像经过小波变换 后 ， 分 解为一个低频子图和三个高频子图，而在高频子图出现大量的零树 ， 在 多级子带之间具有相似性 。根据分形 的特点 ， 利用经小波变换后多级子 带之间的相似性对图像进行压缩 。 ３ 压缩算 法描 述 ． ２ 在小波编码 中 ， 小波基的选择 与评估是人们关注 的焦点 。正交小波 对应一个 正交镜像滤波器组 ，大部分正交小波基都是无 限支撑 的，这给 实际应用带来 了困难。Ｄ ｕ ｅｈ ｓ ａ ｂｃｉ 构造出 了具有紧支撑的正交小波基 ， ｅ 然而除了Ｈａｚ波基外 ， ａｒ＼ ｌ 其他的小波基 函数无法同时满 足紧支Ｊ 性、正交 性 、对称性。但 Ｈ ａ／波基的局部化性能很差 ，很少用于实 际应用 。为 ａｒ 、 Ｊ 了克服上述缺点 ，Ｄ ｕ ｅｈ ｓ ａ ｂｃ ｉ 等人提 出了双正交小波及其设计方法 。双 ｅ 正交小波基由两个 尺度 函数和两个小波函数构成 。双正交小波降低 了对 正交性的要求 ， 留了正交小波的一部分正交性 ，使小波获得了线性相 保 位 和较短支集的特性 ，因此 目 实用 中大多采用双正交小波。具体算法 前 描述如下。 １ 对原始图像进行小波分解 ，将图像分解为拥有 良好空 间选择特 ） 性的高频区域和拥有 良 好频率特 的 低频 区域。小波分解图如 图２ 。 ２ 对低频部分进行Ｄ １ 行解码。 ’ ） ｃ进 ３ 对二级高频子图像进行分形编码 。 ）
基于小波变换的图像处理方法研究
基于小波变换的图像处理方法研究近年来，小波变换技术在图像处理领域得到了广泛的应用。
它能够提取图像中的特征信息，减少图像噪声，较好地保留图像的细节等。
基于小波变换的图像处理方法，可以应用于医学影像诊断、卫星遥感图像处理等多个领域。
本文将介绍小波变换技术的一些基础知识，分析小波变换在图像处理中的应用，并探讨基于小波变换的图像处理方法研究。
一、小波变换的基础知识小波变换（Wavelet Transform）是一种能将时间序列信号或图像信号分解成不同尺度的子信号的数学变换技术。
在小波变换中，小波函数是用作基函数的，通过对小波基函数的线性组合，得到原始信号的一个系数序列，这个系数序列记录了不同尺度下信号的信息。
小波变换的优点之一是信号的时频局部性，它能够对信号的低频和高频部分进行分离。
二、小波变换在图像处理中的应用小波变换在图像处理中有着广泛的应用。
主要应用在图像压缩、噪声去除和边缘检测等方面。
在图像压缩中，小波变换可将图像分为不同频率的子带，其位于较低频段的子带较为平滑，可以用较少的信息来表示；其位于较高频段的子带包含了图像的细节信息，通过对子带系数进行量化和编码，可以实现图像压缩。
在噪声去除方面，小波变换可以通过阈值去除图像中的高频噪声，从而获得更好的图像质量。
在边缘检测方面，小波变换的多尺度分析特性可以用于提取图像中的边缘信息。
三、基于小波变换的图像处理方法研究基于小波变换的图像处理方法研究，是利用小波变换技术进行图像处理的一种方法。
在此方法中，首先对图像进行小波变换，然后根据具体的应用需求对小波系数进行处理，最后通过逆小波变换将处理后的小波系数重构成图像。
目前，该方法已经应用于图像增强、图像恢复和图像分割等多个领域。
在图像增强领域，基于小波变换的增强方法主要是通过增大图像中的高频分量，从而达到增强图像细节信息的目的。
该方法可以应用于医学影像诊断、高清视频制作等多个领域。
在图像恢复方面，基于小波变换的方法可以减少噪声干扰，恢复损坏的图像部分信息。
基于小波变换的图像压缩算法研究
摘
要 ：随着计算机 多媒体技 术的不断发展 ，人们期 望更 高性能的 图像 压缩技 术的 出现 。本 文介绍 了图像压
缩 的基本原理和基本方法 ，深入研 究 了小波分析 的数 学理论基础 以及应 用于图像压缩 的相 关理论。
关 键 词 ： 图像 压 缩 ：小 波 变换
中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９
．
ｆ ｒｈ ｒｒ ｓ ａ ｃ ａ ｅ ｎ ｍａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆｗａ ｅ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒｅ ｅａｅ ｔ ｍａ ｅ ｕ ｔ ｅ ｅ ｅ ｒ ｈ ｈ ｄ ｂ ｅ ｄ ｎ ｍａｈ ｍａｉｓｆｕｎ ａｉ ｓｏ ｖ ｌｔａ ａｙ ｉ ｎ ｈ ｈ ｏ ｉｓ ｒｌ ｔｄ ｗｉ ｉ ｇ ｏ ｈ
文献标识码 ：Ａ
ＤＯＩ １ ．７ ８ ０ ： ０３ ８ ／ ＭＥ ０ ０ ７ ６０ ３ Ｉ １２ ０ ． ９ ２ ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｏｎ Ｉ ｇ ｍｐ ｅ ｓｏ ｇ ｒ ｈ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ａ ｅｅ ａ ｓ ｏ ｍ ｓ ａ ｃ ｍａ ｅ Ｃｏ ｒ ｓ ｉｎ Ａｌｏ ｉ ｍ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌｔ ｔ Ｔｒ ｎ ｆ ｒ
第２卷 ７
第６ 期
Ｖｏ． ７ Ｎｏ６ １ ２ ．
文 章 编 号 ：０ ７ １８ （０ ００ — ０ ９ ０ １０ — ０２ １）６ ０ ３ — ６ １
基 于小 波变换 的图像压缩算法研究
彬 磊 Ｐ
（２ ４ 部 队 ９ ９９ １ ４分 队 ．辽宁 葫芦岛 １５ ０ ） ２ ０ １
过减少表示 信号的精度 ，以一定 的客观失真换取数
据压缩。Ｓ ａｎｎ信息论对于 图像压缩 的重要意义在 ｈｎ ｏ 于将 图像 信息进行 了量化 ．并且证 明在不产生失 真
基于小波变换图像压缩技术的研究
收稿日期223基金项目甘肃省自然科学基金(3ZS 525233)基于小波变换图像压缩技术的研究缑新科,亢维军,汪昶江(兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州 730050)摘 要: 介绍了小波变换理论,利用小波变换实现图像压缩,指出了小波变换的优越性,根据图像压缩性能的评价标准与传统的DC T 变换压缩图像作了比较,结果表明:基于小波变换图像压缩方法的性能要优于DC T 变换.关键词: 小波变换;离散余弦变换;图像压缩中图分类号: TN911.73 文献标识码: A 文章编号:100420366(2008)0420129203A Study o f Image Compr ession TechnologyB a sed on Wavelet Tran sf or mGOU X i n 2ke ,K AN G Wei 2j un ,WAN G Chang 2jiang(School of Electrica l Engineering a nd I nf orma tion E ngineer ing ,L anzhou University ofScience and Technolog y ,L a nz hou 730050,Chi na )Abstract : Base d on t he t heory of wavelet t ra nsfor m ,t he met hod of i mage comp ression and it s superiorit y are i nt roduce d.Accordi ng to t he evalua tive crite rion of i mage compression ,one i mage i s compared wi t h t he t radit io nal one compressed by DC T t ransform.The result s i ndicate t he capabilit y of wavelet t ra nstorm is bett er t han t hat of DC T t ransform.K ey w or ds : wavelet t ransfor m ;DC T t ransform ;image compre ssion 图象在人类的感知中扮演着非常重要的角色,人类随时随处都要接触图像.据统计,在人类接受的信息中,视觉信息占70%以上.图像数据的主要特点是信息量大,一幅5123512灰度等级为8Bi t 的图像,其数据量为256K 字节.以4通道卫星遥感探测器为例,每传输一次图像数据量可达1M 字节,实际上,卫星遥感探测时,视窗远大于此,通道远多于此.自1948年提出电视信号数字化后,同时就开始了对图像压缩编码的研究工作,20世纪50～60年代限于客观条件,仅对帧内预测法和亚取样内插复原法进行研究,70年代开始进行帧间预测编码的研究.80年代初开始对作运动补偿(MC )所用的运动估值(ME )进行研究.变换编码是1968年H.Candrews 等人提出来的,采用的是二维离散傅立叶变换,此后相继出现了采用其他变换方法的变换编码,其中包括D T 变换和小波变换等[～]我们利用小波变换进行图像压缩的基本方法和小波变换的优越性,对小波变换的提升算法进行了改进,并与传统的DC T 变换进行了对比,仿真结果表明小波变换要优于DC T 变换.1 实现图像压缩的可能性图像数据可以压缩,一方面可以利用人眼的视觉特性,在不被主观视觉察觉的容限内,通过降低表示信号的精度,以一定的客观失真换取数据压缩;另一方面是图像数据中存在大量的冗余度可供压缩.图像数据的冗余度存在于结构和统计2个方面,结构上的冗余度表现为很强的空间和时间相关性,即图像的相邻像素之间、相邻行之间或者相邻帧之间存在着较强的相关性;统计上的冗余度来源于被编码信号概率密度分布的不均匀,若采用变字长编码技术,用较短的代码表示频繁出现的符号,用较长的第20卷 第4期2008年12月 甘肃科学学报Jo urnal of G ans u Sci ences Vol.20 No.4Dec.2008:2007081:01A20C 24.代码表示不常出现的符号,就可消除符号统计上的冗余,从而实现图像数据的压缩.由于小波变换具有明显的优点,且存在明显的相关性,有利于获得较高的编码效益.小波就是函数空间L2(R)中满足下述条件的一个信号Ψ(t),CΨ=∫R3|Ψ(w)|2|w|d w<∞,(1)这里R3=R-{0}表示非0实数全体.有时称Ψ(t)为小波母函数,式(1)称为容许条件.对于任意的实数(a,b),其中参数a必定为非0实数,称如下形式的函数:Ψ(a,b)(t)=1|a|Ψt-ba,a,b∈R;a≠0,(2)为由小波母函数Ψ(t)生成的倚赖于参数(a,b)的连续小波函数,简称为小波.由于图像是二维信号,因此首先需要把小波变换由一维推广到二维[5].令f(x1,x2)表示一个二维信号,x1,x2分别是其横坐标和纵坐标,Ψ(x1,x2)表示二维的基本小波,对应的尺度函数<(x1,x2).若尺度函数是可分离的,则<(x1,x2)=<(x1)<(x2),令Ψ(x i)是与<(x i)对应的一维小波函数,则二维的二进小波可表示为以下3个可分离的正交小波基函数:Ψ(1)(x1,x2)=<(x1)Ψ(x2),Ψ(2)(x1,x2)=Ψ(x1)<(x2),Ψ(3)(x1,x2)=Ψ(x1)Ψ(x2).进行一次小波变换的结果便将图像分解为一个低频子带(水平方向和垂直方向均经过低通滤波)LL 和3个高频子带,即水平高通垂直低通子带,用L H表示;水平低通垂直高通子带,用HL表示;水平高通垂直高通子带,用H H表示.分辨率为原来的1/2频率范围各不相同.第2次小波变换时只对LL子带进行,进一步将LL子带分解为LL1、L H1、HL1和H H1,分辨率为原来的1/4,频率范围进一步减半,以此类推.所以,进行一次小波变换得到4个子带,进行M次分解就得到3M+1个子带,如图1所示.L L HL L H H H LL2HL2L H2H H2HL1 L H1H H1 (a)原图像 (b)第1次变化 (c)第2次变化图1 图像的小波分解2 小波变换提升算法的改进和传统的小波变换相比较,基于提升的小波变换具有减少计算复杂度,可以实现原位计算方便、简单逆变换形式以及能够实现整数系数的小波变换等特点[6].针对D WT变换采用二维多级离散小波变换的快速提升算法,采用将拉伸变换步和提升步分开计算的快速提升算法,该算法对小波滤波器的乘法运算量可降低20%～30%.用提升方法计算DW T由2个过程组成:①首先对输入信号做一系列的提升步(lift ing steps),得到中间系数;②然后对中间系数进行拉伸变换(scaling t ra nsfo rm).对于一般的J(J≥1)级二维DWT后拉伸变换算法可以总结为以下步骤第步(提升步)①按行对原始二维数据LL做提升步计算,得到L1,H1;②按列对L1,H1做提升步计算,得到lL L1,HL1,L H1,l H H1;③for(j=1;j<J;j++).按行对lL L j做提升步计算,得到L j+1,H j+1;按列对L j+1,H j+1做提升步计算,得到lL L j+1,l H L j+1, lL H j+1,l H H j+1.第2步(拉伸变换)①lL L j×k2JϖLL J;②for(j=J;j>2;j--).lL L j×K2(j-1)ϖL H j,l HL j×K2(j-1)ϖHL j; l H H j×K2(j-2)ϖH H j;③i f(J>1);lL H2×K2ϖL H2,l H L2×K2ϖL H2,l H H2×K2ϖH H2;④l H H1×1/K2ϖH H1.计算J级二维DW T的平均乘法运算量为CM l=2M+1/2,J=1,(3)C M l=8M(1-1/4-J)/3+7/16,J≥2.(4) 3 图像压缩性能的评价标准最常用的准则是输入图像和输出图像之间的均031 甘肃科学学报 2008年 第4期.1方误差(MS E )[7],令f (x ,y)代表原始图像,f ^(x ,y)代表对f (x ,y )先压缩再解压后得到的恢复图像.对于一幅M 3N 的图像,f (x ,y)和f ^(x ,y)之间的均方误差(MSE )为 MSE =1MN∑M-1x =0∑N -1y =0[f ^(x ,y )-f (x ,y )]2.(5)另一个准则与峰值信噪比(PSNR )有关,如果将f ^(x ,y )看作原始信号f (x ,y )与噪场信号e (x ,y )之和,令f max =max {f (x ,y )|x =0,1,…,M -1;y =0,1,…,N -1}则可得到峰值信噪比PSNR =10lgf2max1MN∑M-1x =0∑N-1y =0[f ^(x ,y)-f (x ,y)]2.(6)对于256色图像,f max =255.最后,给出压缩比(Cr )的计算公式:压缩比(Cr )=原始图像数据的比特数/压缩后图像数据的比特数.4 实验结果比较利用MA TL AB6.5中发布的图像处理工具箱中的相关函数和命令对DC T 压缩方法和基于的小波变换的压缩方法进行比较分析[8].采用的图像是256级灰度5123512大小的标准测试图像,图像压缩性能的评价规则采用压缩比和峰值信噪比.比较结果如图2所示.图2 Mat lab 程序运行结果 通过对同一图像的对比实验,可以看出,在大致相同的压缩比下,就峰值信噪比而言,基于小波变换的压缩方法要好于传统的DCT 压缩方法,特别是在低比特率的情况下,二者的差别就更大了.另外用肉眼观看,在低压缩的情况下,这2种方法基本上没有什么明显的区别,图像质量相近.但是随着压缩比的提高,差别就显著起来,DCT 压缩图像的方块效应凸现出来,而利用小波变换压缩的图像有效地消除了方块效应并且基本上消除了蚊式噪声,图像显得比较平滑,图像的整体视觉效果要好于DC T 压缩图像.5 结语在图像压缩处理中,相对于其他变换,小波变换具有明显的优点,主要表现在小波变换后大部分能量集中在低频子图的少量系数上,而大量高频子图的系数值普遍较小,且存在明显的相关性,有利于获得较高的编码效益;同时,小波变换能够有效地消除方块效应的存在以及方块效应对后继图像编码的影响.此外,小波变换方法还能基本上消除蚊式噪声.由于其具有这些优点,所以小波变换迅速成为图像压缩领域研究的重要方向.参考文献:[1] 张旭东,卢国栋.图像编码基础和小波压缩技术原理、算法和标准[M ].北京:清华大学出版社,2004.[2] 闫阳,张正炳.基于小波变换的图像压缩编码[J ].现代电子技术,2005,15(2):50255.[3] 陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M ].北京:科学出版社,2002.[4] Gui hua Z HU.Image C o di ng S cheme Based on Wavelet Trans 2form [J ].J ournal of J is ho u Univers i t y (Nat ural Science Edi 2t ion),2002,22(4):4372444.[5] C Ch ri stopo ulos ,A Skodras.The J PE G 2000Sti ll Image CodingSyst em :An Overview[J ].IEEE Transact ions on C o nsumer E 2lect ronics ,2003,46(4):1032112.[6] 马义德,段磊,韩明秋,等.指纹图象压缩方法的研究[J ].甘肃科学学报,2005,17(2):26230.[7] 黄贤武.数字图像处理与压缩编码技术[M ].成都:电子科技大学出版社,2004.[8] 孙兆林.MA TLAB6.x 图像处理[M ].北京:清华大学出版社,2002.作者简介缑新科(662)男,甘肃省天水人,年毕业于西安交通大学电子系,获工学硕士学位,现任兰州理工大学电气工程与信息工程学院教授,主要从事图像处理和振动控制方面的教学和研究131第20卷 缑新科等:基于小波变换图像压缩技术的研究究 :191994.。
基于离散小波变换的图像压缩算法设计
基于离散小波变换的图像压缩算法设计一、引言随着数字媒体技术的发展，图像处理和压缩在多媒体应用中担任着越来越重要的角色。
图像压缩是指在保证图像质量的前提下，将图像数据压缩到较小的存储空间中。
离散小波变换是目前常用的图像压缩算法之一，本文将介绍基于离散小波变换的图像压缩算法的设计过程和原理。
二、图像压缩原理及方法图像压缩有两种类型：无损压缩和有损压缩。
无损压缩是指压缩后的图像质量与原图像完全一致，而有损压缩是指在压缩过程中会牺牲一定的图像质量。
通常情况下，在图像压缩中采用有损压缩算法。
有损压缩方法有很多种，其中常见的有傅里叶变换压缩、小波变换压缩和向量量化压缩等。
离散小波变换是一种经典的图像压缩算法，其主要原理是将原始图像分解成多个频带，并舍弃高频带的信息，从而达到压缩图像的目的。
三、离散小波变换离散小波变换是一种基于小波分析的信号处理方法，其目的是将原始信号分解成不同尺度的变换系数。
在图像压缩中，我们通常使用二维离散小波变换（DWT）。
DWT是一个可逆的信号变换方法，它将二维离散信号分解成多个频带。
具体来说，DWT将图像沿X轴和Y轴进行两次一维小波变换，从而得到四个频带：低频、水平高频、垂直高频和对角线高频。
这些频带的能够准确表示图像中的各种细节和特征。
压缩时我们通常丢弃高频成分，这也是离散小波变换与其他压缩算法的不同之处。
四、基于离散小波变换的图像压缩算法设计基于DWT的图像压缩算法包括两个步骤：分解和压缩。
在分解过程中，将原始图像分解成多个频带，而在压缩过程中，通常采用规则量化方法来压缩这些频带。
1. 分解a. 对原始图像进行二维离散小波变换，得到低频和三个高频频带。
b. 将低频频带进一步分解，得到更细节的低频频带和更高的高频频带。
此过程不断迭代，直到达到所需的分解层数。
2. 压缩a. 将每个频带采用熵编码方法进行编码，以减少存储空间。
b. 采用规则量化方法对每个分解出来的频带进行量化，以达到压缩目的。
基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展
来 的 一 种 新 的 信 息 处 理 方 法 ， 决 了很 多 解
傅 里 叶 变 换 不 能 解 决 的 问 题 。 波 变 换 由 小
法 ， 是 将 一幅 图 像 经过 小 波 变 换 分 解 为 的 嵌 入块 编码 算 法 （ 就 ＥＢＣＯＴ） 。
Ｑ： ！
Ｓｃｉ ｃｅ ｅｎ ａｎｄ Ｔｅｃｈ ｎＯ『 Ｏｇｙ ｎ Ｉ ｎｏｖａｔｏｎ ｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
工 程 技 术
基 于 小 波 变换 图 像 压 缩 编 码 研 究 的现 状 与 发 展
杜 广 环 （ 黑龙 江科技 学 院理学 院 哈尔滨 １ ０ ２７ ０ ） ５ 摘 要 ： 中介 绍 了小波 变 换 的 基 本 理 论 ， 论 了小波 图像 压 缩 研 究 现 状 和 进 展 ， 别 就 目前 小 波 图像 编 码 与其 它新 兴 图像 编码 方 法 相结 本 讨 特 合 研 究 热 的 点作 了初 步 探 讨 ， 后 展 望 小 波 图像 压 缩 鳊码 的 发 展 前 景 。 最 关键 词 ： 小波 变 换 图像 压 缩 小 波 基 中图分类 号 ： ３ ＴＰ ９１ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章编 号 ： ６ －０ ８ ２ １ ） ４ａ一Ｏ ８ —０ １７ ４ ９ Ｘ（ ０ １实 例¨ 。 表 示使 用 ｌ ｍ ｎ 】图１
ｄ ２ ， 基 经过 ｌ ｂ ４波 层小 波分 解后 Ｗ ｏ ｎ图像 ｍｅ
及 其 频 带 ， 表示 使 用ｄ ２］ 基 经过 ２ 图２ ｂ ｔ波 ， 层
小 波 分 解 后 Ｗ ｏ ｎ图像 及 其 频 带 。 ｍｅ
小波变换是２ ０世 纪 ８ 年 代 后 期 发 展 起 ０
率 分 析 的 概 念 ， 给 出 了 用 于 信 号 分 析 和 并 重构 的Ｍａｌｔ 式 算法…。 谓Ｍａｌｔ 式算 ｌａ塔 所 ｌ 塔 ａ 系 列 不 同 尺 度 、 向 、 间域 上 局 部 变 化 方 空
基于小波变换的静态图像压缩毕业论文
基于小波变换的静态图像压缩毕业论文摘要随着时代的进步，我们的世界变得比以前更加多彩缤纷，我们日常所接触的信息也变得更加多样化，并且都有着数据量大的特点。
图像作为信息的一个主要载体，它变得越来越清晰，这表示我们需要更大的带宽和存储容量来传输和存储数据，为了能够提高传输速度以及减少所占存储空间，所以需要对图像进行压缩。
小波变换由于具有很好时域和频域特性，成为了当今社会图像压缩的主流分析方法，分层小波树集合分割算法（SPIHT）是一种很经典的压缩算法，本文从小波变换着手，介绍了一些关于图像压缩的基本知识，结合小波变换和SPIHT算法做了图像压缩实验，讨论和分析了不同压缩率、不同分解层次、不同大小、不同小波基条件下图像压缩的效果差异，发现压缩率越大，分解层次越高，图像越大其图像压缩的效果也越好，Daubechies小波基适合图像压缩。
关键词：小波变换、图像压缩、分层小波树集合分割算法、SPIHTABSTRCATWith the progress of times, our world has become more colorful than ever, our daily life contacted information has become more diversification, which have characteristics of big data. Image as a major carrier of information, it becomes increasingly clear, which means that we need more bandwidth and storage capacity to transmit and store data. In order to improve transmission speed and reduce the storage space occupied by Image,do image compression is needed.The wavelet transform has a good characteristics in time domain and frequency domain, and it becomes the main ways of image compression. is a very classic compression algorithm. This article begin with the wavelet transform ,and then do image compression experiments, which Combine The Wavelet transform and SPIHT algorithm. Discussion and analysis the effects of image compression between different compression rate, different decomposition level, different sizes, different wavelets. From the experiments result ,found that the bigger compression rate, the higher decomposition level, the larger sizes,the better the effect of image compression.Daubechies wavelet suitable for image compression.Key words:Wavelet Transform，Image Compression，SPIHT目录摘要 (I)ABSTRCAT (II)目录 (III)1 引言 (5)1.1 研究的目的与意义 (6)1.2 研究背景 (6)1.3 国内外研究现状 (7)1.4 论文安排 (7)2 图像压缩 (9)2.1 图像压缩原理 (9)2.1.1 图像压缩原理和系统结构 (9)2.1.2 图像冗余 (10)2.2 离散余弦变换（DCT） (10)2.2.1 DCT变换原理 (10)2.2.2 DCT系数的编码 (11)2.3 小波变换 (11)2.3.1 小波变换原理 (11)2.3.2 嵌入式零树小波（EZW）编码.112.4 图像压缩编码方法 (11)2.4.1 哈夫曼编码 (12)2.5 章节小结 (12)3 等级树集分割编码方法（SPIHT） (13)3.1 SPIHT（Set Partitioning In HierarchicalTrees）的起源 (13)3.2 SPIHT的基本原理 (13)3.2.1 渐进图像传输 (14)3.2.2 传输系数值 (14)3.2.3 设置分区排序算法 (15)3.2.4 空间方向树 (16)3.2.5 编码算法 (17)3.3 设计方案 (19)3.4 章节小结 (22)4 结果分析 (23)4.1 图像压缩率对压缩的影响 (23)4.2 图像大小对压缩的影响 (26)4.3 SPIHT的分解层次（level） (27)4.4 小波基的选取对压缩的影响 (29)4.5 章节小结 (31)5 结论 (32)5.1 总结 (32)5.2 展望 (32)致谢............................................................................ 错误!未定义书签。
基于小波变换的视频图像压缩算法
中ｎ＝ｏ ｍｘ／，） （Ｊ ）） ｏ ｌ ｛ａ（Ｊ 【 ，， １ ，然后从树根节点开始扫描； ｇ ．ｋ ｌ ， ） ｃ
（ 分类过程 ：利 ｝ （ ）判断 ＬＰ ２） 件式 １ Ｉ中每一系数是否重要 ， 输 出判断结 果 ．并把 重要系数的坐标 移入Ｌ Ｐｐ Ｓ ｒ ；用式 （ 】 １ 判断ＬＳ Ｉ中 各表值所 代表的集 合 的重要性 ，输 出判断 结果 对于Ａ类集 合 ．若 Ｄ ｉ ，） （Ｊ 为重要集合 ，则化此集 合分割分为 ｏ ｉ ， 和 ￡ ， ．并 判 ， （ ¨ ， ｆＪ ） ，
合在带宽变化的互联网和无线信道中使用。 ＢＪ ｉ 和ｗ． ． ｌ ｍ ｎ 等级树 集分 割编码 方法推 广到视 频编 ．Ｋ ｍ ． ＡＰ ｔ ａ把 ｅｒ ｌ 码中 ，提 出了三维 等级 树集 分割编 码方法（Ｄ Ｓ Ｉ Ｔ ，此方法 算法 ３ — ＰＨ ）
复杂度低 ，在对视频的编码过程 中不需要进行运动估计和运动补偿 ， 而是通过三维小波变换来消除帧问冗佘 。另外三维等级树集分割编码 方法所得码流是完全嵌入式 的 ，且码率分配是算法 自动完成的。因此
１ ａ － ｛ ‘ － ｚ ｍ｛１ ｘｔ ， ，） ｆ
ｏ ．
（ 。 ）
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其 ｑ 表 示一个集合或小波 系数， “表 示小波 系数值 ， ＇ Ｔ ２ 是闭值
三维 等级树集分割编码的思路是 ： （ ） １ 初始化Ｌ Ｐ Ｉ 、 Ｓ ，汁算出编码时 的最大阂值 ２ ，其 Ｉ 、Ｌ Ｓ Ｌ Ｐ
算法简单 。但通过上 面的分析可 知，利用３ — ＰＨ 对视频序 列进行 Ｄ Ｓ ＩＴ 压缩 ，要进行三级小波变换 ．需 ｌ帧图像为一组 同时进行处理 ，一般 ６ 来说 ， 样的延迟 是实时处理 中难 以忍受的 。 这
基于小波变换的图像压缩与恢复算法研究
基于小波变换的图像压缩与恢复算法研究图像压缩是对数字图像进行处理，使其能够在保留必要信息的情况下减少其数据量，从而节约存储空间和传输时间，为数字图像的存储和传输提供了可行的解决方案。
目前图像压缩领域已经形成许多不同的压缩算法，其中基于小波变换的图像压缩算法由于其良好的压缩效果和较高的图像质量而备受关注。
一、小波变换小波变换是目前应用最广泛的信号分析技术之一，可用于信号的压缩、去噪和特征提取等领域。
小波变换是一种多分辨率分析技术，它将信号分解成不同尺度的子信号，在不同尺度上完成对信号的分析处理，使得信号处理结果更加准确和细致。
在小波分解的过程中，从低频成分到高频成分逐渐提取，各成分之间是互相独立的，没有像傅里叶变换那样衰减缓慢的问题。
小波变换的基本思路是将信号分段并在每个分段内进行变换，将分段信号分解成一系列子带，将不同子带的数据量进行有效的控制和重构，从而实现图像的压缩和恢复等处理。
二、基于小波变换的图像压缩算法基于小波变换的图像压缩算法主要分为三步，包括分解、量化和编码。
首先将待压缩图像进行小波分解，将图像分解成多个不同尺度的子带。
然后对不同尺度的子带进行量化，将小波系数的大小压缩到相同的范围内。
最后对量化后的系数进行编码，将压缩后的数据按一定规则进行编码，并记录相应的信息用以恢复。
在基于小波变换的图像压缩算法中，量化是重要的环节，量化步骤将小波系数按照一定的比例缩小，取整或分段传递，实现图像数据的有效压缩。
在量化的过程中，要权衡压缩比和图像质量之间的关系。
量化步骤的精度越高，量化误差就越小，图像质量也会越好，但是压缩比就会越低；反之，量化精度越低，压缩比就会越高，但是图像质量也会相应降低。
三、基于小波变换的图像恢复算法基于小波变换的图像恢复算法是对压缩后的数据进行解码和重构的过程。
首先将经过压缩和编码的数据按照压缩时的顺序进行解码，得到各个子带的小波系数。
然后对小波系数进行逆量化，将量化时缩小的系数进行恢复，还原成原始数据。
基于小波变换的图像压缩并行算法研究
算法在第一遍排 序过程 中， Ｓ Ｉ Ｔ算法一样 ， 与 ＰＨ 逐个元素 比较 ， 不同的 是改进算法在此 过程 中同时建立最大值表 ，并存入 ＬＳ链 表中对应元 Ｉ 素的子孙节点 中的系数最大值 。所建立 的最 大值表 与链 表 ＬＳ大小相 Ｉ 同， 并且随着 ＬＳ大小 的变化而变化 。在 以后 的过程 中，Ｐ Ｔ算 法每 Ｉ Ｓ ＨＩ 将阈值减半一次 ， 排序时都需要把所有子孙节点 系数一 一与阈值 比较 ， 而改进后的算法 由于引进了最大值表 ，只将最大值 表中的值与阈值 比 较 即可 ， 不需要逐个元素 比较 ， 计算量大大减少［ ３ １ 。 ２３并 行 实 现 ． （） １并行程序初始化。 始化并行环境 ， 初 得到总进程数 、 当前进程号 及并行环境的当前时间 ，这些并行环境 的参数 主要用来 实现计 算任务 的动态分配和得到算法运行的时间 ， 以衡 量 算 法 的优 劣 。 Ｍ Ｐ Ｉｉ ＆ ｒ ＆ａ ｖ； 并 行 程 序 初 始 化 Ｉ ｎ （ａ ｅ， ｒ ） ／ ｔ ｇ ｇ ／ ＭＰ Ｃｏ Ｉ ｍｍ ｒ ｋ ａ （ ＩＣ ＭＭ— ＲＬ ＆ｍ ＿ａ ｋ； ｎ ＭＰ— Ｏ ． ． ＷＯ Ｄ， ｙ ｒ ） ｎ
销。
［ 关键词 ］Ｊ 变换 图像压缩 并行计 算 Ｓ Ｉ Ｉ波 、 ＰＨＴ算法
１ 引言 ．
本 文 重 点研 究 并 行 算 法 在 图像 压 缩 编码 中 的 应 用 ，采 用 并 行 计 算 机， 分析和研究合 适的图像压缩 的并行算法 ， 以提高计算速度 ， 满足系 统的实时性要求 。本文对编解码算法 中的关 键一小波变换的图像压缩 技 术 的并 行 算 法 进 行 深 入 的 研 究 ， 现 图像 压缩 编 码 的并 行 化 。以便 获 实 得 最 小 的 时 间开 销 。 ２基于小波变换的图像压缩并行算 法 ． ２１ ．小波变换 传统小 波变换采用的是卷积运算 ， 算法 复杂 ， 而且变换结果为浮点 数， 故采用提升方案弥补传统小波变换的不足。 本文采用双正交小波基 用于遥感 图像实时压缩。提升方案通过分裂、 预测 和更新三个步骤实现 信 号 高低 频 的分 离 “ 】 。 （ 分裂（ｐｉ ： １ ） Ｓ ｌ）分裂过程将 原始信 号分裂 为两个集合 ， ｔ 一般采 用奇 偶分裂。 （ 预￣（ｒｄｃ ： ２ ） Ｐｅ ｉ）预测过程 用偶数 部分的值 预测奇数 部分 ， 测是 ｔ 预 利用数据 间的相关性。奇数和偶数 部分具有一定 的相关性 ， 所以奇数部 分数据可 以根据附近的偶数部分数据 预测得 到。 （） 新（ｐ ａ ）经分裂产生 的子集 的某些 整体性质与原 始数 据有 ３更 Ｕ ｄｔ ： ｅ 差异 ， 需要进行更新运算。提升算法 的每一步都是 可逆 的， 重构过程类 似于分解过程 ， 采用取消更新 、 消预测 、 取 合并三步运算 。
基于小波变换的医学图像压缩技术研究
辨 牢下 的细 节 提 取 出来 ， 到 一 个 拥 有 不 同 分辨 率 的 图像 细 节 得
基于小波变换的图象压缩研究
缘 、 理 等 ， 是 高 度 局 部 性 的 ， 此 它 们 在 压 缩 含 有 瞬 态 和 局 部 性 纹 都 因 信 号 分 量 的 图 像 时 性 能 不 佳 ， 外 在 信 号 或 图 像 分 析 中 有 时 需 要 将 另
信 号 在 时 域 和 频 域 的 特 性 或 图 像 在 空 域 和 频 域 的 特 性 结 合 起 来 分 析 。小波 变 换则 具有 时频局 部 性 ， 在 频率 和 位置 上 都是 可 变 的， 它 非
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Ｉ 嵴嵩
中国； 技术 套生
基 于 小 波 变 换 的 图 象 压 缩 研 究
◆ 文 ／ 汪超
【 要】 摘 给 出 了使 用二 维 小波 变换 进 行 图像 压 缩的 原理 和 实例 ，提 出了结 合 小波 变 换的 零 树 压缩 和 量 化
幅 数 字 化 图 像 包 含 有 大 量 的 数 据 ， 于 存 储 空 间 间 和 网 格 带 样 ， 只 剩 下 采 样 数 的 一 半 ． 由 即 １ ２表 示 加 倍 采 样 ， 每 隔 一 点 插 入 一 个 即 图像 经小 波 变换 分 解 成 四个 四分 之 一大 小 的子 图： 平 方 向 、 水 垂 直 方 向 和 对 角 线 方 向 的 中 高 频 细 节 子 图 和 低 频 逼 近 子 图 ．每 个 子 图
如 果 不 仅 对 信 号 的 低 频 分 量 进 行 连 续 分 解 ，而 且 对 信 号 的 高 频 分 量进 行 连续 分解 ． 样 不仅 可得 到许 多分 辨 率较 低 的低 频 分量 ， 这 而
文 中 介 绍 将 小 波 变 换 用 于 图 像 压 缩 的 方 法 。先 对 原 始 图 像 进 行 二 维 且 也 可 得 到 许 多 分 辨 率 较 低 的 高 频 分 量 。 这 样 分 解 得 到 的 树 叫 做 小 这 小 小 波 变 换 ． 变 换 后 的 系 数 进 行 处 理 ， 后 压 缩 ， 化 编 码 ， 方 法 实 波 包 分 解 树 ， 种 树 是 一 个 完 整 的 二 进 制 树 。 波 包 分 解 方 法 是 小 波 对 然 量 该 际上综 合 了小 波变换 零 树压 缩 和量 化编 码两 种 方式 。 ２ 图 象 的 小 波 分 解 和 重 构 小 波 分 解 方 法 是 一 种 窗 口 大 小 （ 窗 口 面 积 ） 定 但 形 状 可 改 即 固
基于小波变换的图像压缩方法研究
所 有 的小波 编码 器 采用 的都 是 可分 离二 维 小波 变换 ，这 使 得可 把 二维 小波
基 的设 计转 化 为一 维小 波基 本 的设 计 ， 由于可 分离 性所 具 有 的局 限 ，有理 由认为 不可分 离二 维小 波基将 更 为有效 。
在最 优基 的选 择 方面 ，研 究者 们 已经做 了大 量 的工 作 。研 究 表 明在压 缩 应用 中 ，正 交基 的光 滑性 比较 重 要 。实 际中 常使 用 的小 波基 介 于一 阶和
好 的视觉 效果 。
１小 波变 换圈像 ■ 码的基 本框 架
当前所 有常 规小 波编 码器 都是 变换 编码 形 式 ，主要 由三 部分 构 成：解 相 关变 换过程 、量化过 程和熵 编 码过程 ，下面分 别进 行描 述 。
１ １解 相关 变换 过程 ．
首 先要 解决 的 问题是 小波 基 的选择 。但 是 ，对 于 图像编 码 ，很难 确 定 哪 种 小波基 是 最优 的 ，因 为诸 如光 滑性 、小波 基支 撑 的尺 寸 以及 频率 选择 性 等 指标都 很 重要 ，在 不 同的 要求 下会 产 生不 同 的结 果 。另外 ，现 在 几乎
二 阶连 续可微 ，更 多的 光滑性 似乎 并不 能对 编码产 生 明显 的改 善。 ３结论
Ｌｎａ 图 ｅ ｎ原
Ｌｎ ａ 复 图像 ｅｎ恢
解压 精度 受到 极大影 响 ；另外 一种 常用 的 图像 压缩 编码 算法 是 以Ｆ ｕ ｉｒ ｏ ｒｅ 变
换 为基础 的 变换 编码 ， 该算法 将 时域 信 号变 换到 频域 信 号 上进行 处 理 ，但 Ｆｕ ｉｒ ｏｒｅ 变换 却不 能较好 地解 决突 变信 号与 非平 稳信 号 的问题 。近 ２年来 ， ０ 图像 压缩 编码 的理论 、 方法和 技 术又 取得 了较大 的进 展 ，其 中 以小 波变 换 理论 最具 代表 性 。借 助 于小波 变 换 ，可 以把 图像 信号 分解 成 许 多具 有不 同 空 间分辨 率 、频率 特 性和 方 向特 性 的子 带信 号 ，实现 低 频长 时特 征 和高 频 短 时特征 的 同时处 理 ，使 得 图像 信号 的 分解 更适 合于 人 的视 觉特 性 和数 据 压缩 的要 求 。利用 小 波变 换可 以将 图像分 层 次按 小波 基展 开 ，所 以可 以根 据 图像信 号 的性质 以及 事 先给 定 的 图像处 理要 求 确定 到底 要 展开 到 哪一 级
基于小波变换对图像压缩方案的设计与研究
６ ｘ ４ ，Ｒ ８ ． ４ ６ ）Ｃ ＝ ７３
【 Ｍ ｎｉ ［ｉ 栖 伯 羞 （ Ｔ ） 准 ＳＯ
则 容 易 证 明 ， 量 积 空 间 ｛ ｝其 中 ＝ ０ ， 成 的 一 张 ， ＝ 构 个 多分 辨 分 析 ， 且 其 尺 度 函数 ，Ｊ 并 ｙ ｒＪ 定 义 小 波 空 间 ｙ；
ｉ ／
圈 ｌ Ｅ Ａ腺 幽 ｌ 三 级 小坡 受 换 演 幽 Ｌ Ｎ 鳘２ Ｉ
Ｔ 田 －
－
３模 糊 版 本 Ｌ ３ Ｌ
１ 图像 小 波 变换 的实 现 ｆ 维 多 分辨 分析 和 Ｍａ ａ算 法 １ ． ２ 二 ｌｔ ｌ 小 波 变换 的本 质 是 多 分 辨率 或 多 尺度 地 分 析 信 号 ．非 常 适 合 视觉 系 统 对频 率感 知 的对 数 特 性 。 此 ． 本 质 上说 小 波变 换 从 非 常适 合 于 图像 信 号 的处 理 ． 图像 的 分 析 和 处 理 都 是 二 维 的 ， 因 此 需要 将 多 分 辨 分析 和 １ａ ａ 算 法 推 广 到 二维 的情 况 。 ７ｌｔ Ｉｌ 设 ｆ Ｅ Ｚ是 ， Ｊ ＿ 中的 一 个 多 分 辨 分 析 ． 尺 度 函数 为 【， 波 函 数 为 其 ｐ小
一
于原始图像灰度系数个数 ． 总数据量未 变，Ｊ ＿ 以用较 少的比特来 ｎ
表示 它 ． 而达 到 压 缩 的 目的 从 ２ 基 于 小 波 变 换 （ ＷＴ） 图像 进 行 压 缩 的方 案 设 计 ． Ｄ 对 ２１实验 步骤 ．
本 文 以 Ｌ Ｎ ５ ２ ５ ２ ８ ｉ灰 度 图 ） Ｅ Ａ（ １ｘ １ｘ ｂｔ 为试 验对 象 ． 分别 对其 进 行 （ ） 现 三 级 小 波 变 换 的 分 解 与 重 构 ；２ 图像 分解 后 各 子 １实 （） 层小波系数的比较分析 ， 均值（ ａ ） 最大值（ ａｉｍ 最小值 Ｍｅｎ ， Ｍ ｘｕ ）， ｒ —ｂ ｔ 、 （ ｎｍ ｍ ， 准 偏 差 （Ｔ ） 参 数 ；３ 采 用 不 同 的 阀值 ， 试 Ｍｉｉｕ ） 标 ｓＤ 等 （） 测 重 构 后 与原 始矩 阵 系 数最 大 偏 差 、 Ｅ、 Ｓ Ｒ、 ＭＳ Ｐ Ｎ 剩余 能量 百 分 比 １１小波 定 义 ． 等参数。 设函 ∈ ２ 满足下述条件： ） ｏ ｆ 数 Ｌ Ｊ 称 ｆ Ｊ 为基本 ２２试验 结 果 ． 小 波或 母 小 波 ． 母 函数 按 如 下方 式 经 伸 缩 和 平 移得 到 函数 族 ： ２２１ 三 级 小波 分解 与重 构 的 结 果 图 将 ．．
基于离散小波变换的图像压缩与重构方法研究
基于离散小波变换的图像压缩与重构方法研究随着数字图像技术的不断发展，图像压缩与重构成为了一个备受关注的话题。
在处理图像时，我们需要考虑如何尽可能的减小图像的存储空间，同时保证图像的质量，这就需要我们运用图像压缩和重构技术。
本文将重点探讨基于离散小波变换的图像压缩与重构方法的研究。
一、离散小波变换离散小波变换是一种将信号分解成一系列频率的方法。
在数字图像处理中，它可以将图像分解成高频和低频成分，从而实现图像压缩。
离散小波变换有多种实现方法，比如快速小波变换和多级小波分解，其中多级小波分解较为流行。
二、图像压缩基于离散小波变换的图像压缩方法是通过将原始图像分解成多个频率子带，并对高频子带进行量化和编码，从而实现对原始图像的压缩。
这种方法因为采用了离散小波变换的多分辨率性质，故能够较好地实现对图像的压缩，并且重构图像的质量也比较高。
图像压缩的核心是量化和编码，量化将离散小波变换得到的系数量化为整数，而编码则是将这些整数编码为二进制码进行存储。
量化的大小会直接影响到压缩的效果和图像的质量。
量化的过程采用了一个量化矩阵，该矩阵的大小和数值的选取都对压缩的效果和图像的质量有重要影响。
常用的编码算法有霍夫曼编码和算术编码。
三、图像重构图像重构是指将压缩后的数据再次解码为原始图像的过程。
基于离散小波变换的图像重构通常分为两种方法：一种是通过逆离散小波变换直接恢复为原始图像；另一种是采用缩放函数进行插值后再通过逆离散小波变换进行重构。
离散小波变换的性质使得它在图像重构中有很好的应用效果，重构后的图像较为接近原始图像，同时保持了图像的清晰度和细节。
四、总结基于离散小波变换的图像压缩和重构方法是一种较为有效的图像压缩和重构方法。
离散小波变换分解得到的低频和高频成分可以有效地保持图像的质量，并且通过量化和编码可以实现对图像的压缩。
在图像重构时，通过逆离散小波变换或者插值加逆离散小波变换等方法，可以实现对原始图像的有效重构。
基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展
基于小波变换图像压缩编码研究的现状与发展摘要:本中介绍了小波变换的基本理论,讨论了小波图像压缩研究现状和进展,特别就目前小波图像编码与其它新兴图像编码方法相结合研究热的点作了初步探讨,最后展望小波图像压缩编码的发展前景。
关键词:小波变换图像压缩小波基小波变换是20世纪80年代后期发展起来的一种新的信息处理方法,解决了很多傅里叶变换不能解决的问题。
小波变换由于在时域和频域同时具有局域化特性,弥补了DCT变换的不足,可以把图像信息定位到任何精度级上,以实现根据图像信息重要性进行优先编码、传输,并且其多分辨率特性便于与人眼视觉特性相结合,小波变换图像编码压缩成为当前研究热点。
小波变换与其它编码方法相结合成为图像压缩算法的发展趋势。
1 小波变换压缩编码的理论小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号。
若,将任意的连续函数在小波基下进行展开,称这种展开为函数的连续小波变换(Continue WaveletTransform,简记为CWT),其表达式为:(3)在对图像进行分析、处理的应用中,我们主要采用离散小波变换(DWT),一般选取,此时称DWT为多分辨率分析。
S．Mallat首先将多分辨率分析用于图像数据的压缩,并给出了信号分解与合成的塔式快速小波变换算法,该算法的出现使小波分析方法在信号处理领域真正得以实用化。
2 小波变换图像压缩编码基本原理1989年,Mallat提出了小波变换多分辨率分析的概念,并给出了用于信号分析和重构的Mallat塔式算法[1]。
所谓Mallat塔式算法,就是将一幅图像经过小波变换分解为一系列不同尺度、方向、空间域上局部变化的子带图像。
一幅图像经过一次小波变换后产生4个子带图像:LL代表原图像近似分量,反映原图像的基本特性;HL、LH和HH分别表示水平、垂直和对角线的高频分量,反映图像信号水平方向、垂直方向与对角线方向的边缘、纹理和轮廓等。
其中,LL子带集中了图像的绝大部分信息,以后的小波变换都是在上一级变换产生的低频子带(LL)的基础上再进行小波变换。
基于小波变换的图像压缩方法研究
Ｓｐ ｍ ｅ，０ ０ ｅ ｔ ｂｒ２ １ ｅ
基 于小 波变 换 的 图像 压 缩 方 法研 究
刘 艳 波
（ 北华大学信息技术学院 ， 吉林 １ ０ １ ３ ２） ２
摘
要： 图像压缩是 为适应特殊应用场合或 为得到一个较好的视 觉效果 ， 例如 突 出某 些细节， 常需要 一种可 以有效 常
ＬＵ Ｙ ｎ ｏ ｌ ａ ｂ
（Ｉｏｍ ｔｎＴｃｎｌ ｙＣ ｌ ｅｆＢ ｉ ａＵｉ ｒｔ， ｉ ３０ １ Ｃ ｉ ） ｎ ｒ ａｏ ｅ ｏ ｇ ｏ ｅ ｅ ｕ ｎｅ ｉ Ｊｉ １２２ ， ｈ ａ ｆ ｉ ｈ ｏ ｌ ｏ ｈ ｇ ｖ ｓｙ ｌ ｎ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｇ ｏ ｒｓｉｎ ｉ ｔ ｄ ｐ ｏ ｓ ｅ ｉ ｃ ａ ｐ ｉａｉｎ ｒｇ ｔ ｅ ｔ ｉ ａ ｆ ｃ ，ｏ ｘ ｍｐｅ ｉｈ ｓ ｒ ｃ ：ｍａ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓ ｓ ｏ ａ ａ ｔ ｐ ｃｆ ｐ ｌ ｔ ｓｏ ｅ ｂ ｔ ｒｖｓ ｌ ｅ ｔ ｆ ｒ ａ ｌ ，ｈ ｇ — ｏ ｔ ｉ ｃ ｏ ａ ｅ ｕ ｅ ｅ
基于小波变换的图像压缩方法研究
１ 小波变换 的理论基础
从物理概念讲 ，小波就是 “ 一小段波” 因而要求它满足下面的 “ ， 容许条件”
Ｉ ｔ ｔ ０ ｐ ） ： №＇ ｄ （
。
ｃ ＝
。
这就是从信号的完全重构或恒等分辨角度对基小波 （ 要求 的完全重构条件或恒等分辨条件．而作为非平 ｆ ） 稳信号的小波分析 的基函数 ，还要求 函数 （ 的傅立叶变换满足基小波的稳定性条件 ｆ ）
Ａ ∑ｌ（ ｃ Ｉ ，０ Ａ ｇ２ ｏ ２ ｔ ） Ｂ ＜ Ｂ＜０ Ｏ
多分辨率分析是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数的更抽象复杂的表现形式 ，它重点处理整个 函
数集 ，而非侧重处理作为个体的函数．
３ 小波变换 用于图像 压缩
３１ 基本 思想 ．
小波变换用 于图像压缩的基本思想是把图像进行多分辨率分解 ， 分解成不 同空 问， 同频率的子图像 ， 不 然后 再对 子 图像 系数 进行 编码 ｐ 系数 编码 是小 波 变换 用 于 图像压 缩 的核心 ，压缩 的实 质 是对 系 数 的量化 ．
∞
这一条件将使 函数 （ 的图形符合 “ ｆ ） 一小段波”这一特征 ．通过平移和伸缩而产生 的一 函数族 （）， ｆ
．
１ ）
其 中：ａ 为伸缩 因子 ；ｂ 为平移因子．该式称为 由基小波 （ 生成的小波．像任何一种线性变换用作信号 ｆ ）
重构时都应满足恒等分辨的要求一样 ， 对小波变换的基本要求之一也是恒等分辨 （ 又叫完全重构 ） 这就要 ， 求函数 （ 的傅立叶变换 （ 满足条件 ｆ ） ）
基于哈尔小波的图像压缩技术研究
基于哈尔小波的图像压缩技术研究随着科学技术的不断进步，图像处理领域也得到了快速发展。
对于大部分人来说，图像的存储和传输都是一项普通的任务，但是却不得不面对图像数据的巨大体量和传输带宽的有限限制问题。
针对这一问题，图像压缩技术应运而生。
本篇文章主要研究基于哈尔小波的图像压缩技术，包括其原理、实现方式及其优缺点等方面的内容。
一、哈尔小波在图像处理中的应用哈尔小波是一种特殊的小波函数，其基本原理是通过信号分解和模拟的方式来实现图像数据的压缩。
与傅里叶变换不同，小波变换具有时间和空间上的信息，并且能够更准确地描述信号中的短时变化和局部特征。
因此，小波变换在图像处理、数据压缩以及噪声去除等领域一直占据着重要的地位。
在图像处理领域，哈尔小波被广泛应用于图像压缩。
它将原始图像分解成一组频率域系数，每个小波系数都对应一种特定的图像频率。
然后，根据系数大小把它们压缩，对于较小的系数几乎可以舍弃不要。
在解压缩过程中，通过恢复这些系数，可以重新构造原始图像。
二、基于哈尔小波的图像压缩方法基于哈尔小波的图像压缩方法主要分为两个步骤：分解和量化。
对于一个n×n的图像，首先应用一维哈尔小波变换或二维哈尔小波变换对其进行分解。
以二维哈尔小波变换为例，在分解过程中，可以先用小波矩阵将原始图像分为四个子图像。
子图像可以沿水平、竖直或对角线划分，分别表示层次不同的高低频信息。
如下图所示：在压缩过程中，这些系数会被舍弃或减少。
这样就可以将图像数据量大幅度减少。
接着，用一个量化模板将分解后的系数值量化成整数，如下所示：三、哈尔小波的优缺点1.优点哈尔小波的主要优点在于:（1）快速算法：哈尔小波变换所需的计算量比较小，而且快速算法也比较容易实现。
基于小波变换的遥感图像压缩算法综述
２小波变换的介绍
小 波 变换 最早 是 由法 国地 球 物 理 学 家 Ｍｏ ｌｔ ８ 年 代 提 出 ， ｒ 于 ０ ｅ 用于 分 析 地 球物 理 信 号 分 析 的 一 种 分 析 工 具 。 经过 科 学 家 、 工 程 师 、数 学 家 们 的 共 同努 力 ， 多 门 学 在 科 和 多种 领 域 得 到 成 功 应 用 。 尤 其 在信 号 处理 、 图像 压缩 、语 音分 析 、模式 识 别、量 子 物理 、数 字 通 信 以 及 众 多 的非 线 性 学 科 领 域广 泛 应 用 。小 波 变 换 主 要 是 要 整 理 出 高 频 分 量 和 低 频 分 量 ， 频 分 量 含 有 的 能 低 量 高 ， 含 图像 的 整 体轮 廓 ， 高频 分 量 还 包 而 有 的能 量 较 低 ， 要 显示 图 像 细节 的地 方 ， 主 因 此 小 波变 换 的 主 要 思 想 就 是 尽 可 能 保 留 低 频分 量 而 去 除 高 频 分 量 以 达 到 压 缩 的 效 果 。 原 则 上 小 波 变 换 可 以 无 限 的 进 行 下 去 ， 是 图像 效 果 会 越 来越 模 糊 。 小 波 变 但 换具 有 图像 恢 复 质量 好 、压 缩 率 较 高 、速
供 最 大 容 错 能 力 ， 制错 误 扩 散 。 根 据 上 限 述 要 求 ， Ｃ ＤＳ已经 提 出 了 三 个 基 于高 速 Ｃ Ｓ 损 压 缩 建 议 算 法 ， 中 有 两 个 是 基 于 小 波 其 变 换 的 ， 欧 洲航 天 局 提 出 的 Ｆｅ Ｗａ ｅ 即 ｌｘ ｖ 算 法 与 法 国提 出的 Ｃ Ｓ算 法 。 它 们 都是 基 ＮＥ 于 高 速推 帚 式 的 压缩 算 法 。 “ 帚式 ”就 是 推 对 图像 进 行 编码 时按 照 固 定行 数 而 不是 整 帧 图 像 来 进 行 处 理 ， 样 能 有 效 地 提 高 编 这 码 器 的利用 效率 ， 进行 实时 编码 处理 。 以 此 外 ， Ｓ Ｃ ＤＳ对 基 于 小 波 变 换 的 压 缩算 法 Ｃ 给 予 了 很大 的 关 注 ， 例如 Ｊ Ｅ ２ ０ 压 缩 算 Ｐ Ｇ ００ 法 。本 文 主 要 介 绍 以上 三 种 基 于 小 波 变 Байду номын сангаас 的遥感 图像压缩算 法。 ３ １ ｌ Ｗａ ｅ Ｅ Ａ） ． ｅ Ｆ ｘ ｖ （ Ｓ 算法 ． Ｆｅ Ｗａ ｅ Ｓ ） 基于小波 变换 ， 中 ｌ ｘ ｖ （ Ａ 算法 Ｅ 其 小 波变 换基 为采 用提 升方 案的双 正 交 ９ ７ ／ 小 波 基和 ５ ３ ／ 小波 基 ， 解 层数 建议 为 ３ 边界 分 ， 延 拓方 式为 周期 对称 延拓 。利 用提 升方 案进 行 小 波变 换 具 有 同址 运 算 的优 点 ， 省 去 大 可 量 的 存储 器 开 销 ， 高 小波 变 换 的速 度 。提 提 升 方 案运 算 速 度 趋 于 常规 小 波 变 换的 ２倍 ， 即 在 同等硬 件条 件下 ， 一维 小波 而言 ， 对 运算 时 间 减少 一 半 ， 二 维小 波 变 换则 减 为原 来 对 的 四分之 一 。这 个优 点在 空 间飞行 器的 实时 性 图像 数 据 处理 中有 很 大 的使 用价 值 。 ３ ２ ＪＥ ２ ０ ． ＰＧ ００算法 ＪＥ ００ 于离散小波变换 ， Ｐ Ｇ２ ０ 基 同时 支 持 有 损 和 无 损 压 缩 、大 幅 图像 的压 缩 、 渐 进 传输 、感兴 趣 区编码 、 良好 的鲁 棒性 、码 流 随机 访 问等 功 能 。Ｊ Ｅ ２ ０ 的 所有 这 些 Ｐ Ｇ ００ 特 点 ， 得 它的 应 用 领域 非 常 广泛 。 使 Ｊ Ｅ ０ ０ 准 的核 心是 图 像 的 编 解 码 系 Ｐ Ｇ２ ０ 标 统 ， 原理 见 图 ３ Ｐ Ｇ ０ ０ 其 。Ｊ Ｅ ２ ０ 图像 编码 系统 基 于 Ｄ ｖｄ ａ ｂ ｎ提 出 的 Ｅ Ｃ Ｔ算 法 ， ａ ｉＴ ｕ ｍａ Ｂ Ｏ 使 用 小 波 变 换 ， 用两 层编 码 策 略 ， 压 缩 采 对 位 流 分 层 组 织 ， 仅获 得 较 好 的 压 缩 效 率 ， 不 而 且 压 缩 码 流具 有 较 大 的 灵 活 性 。
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文章编号:1004-485X (2003)03-0050-03 收稿日期:2003-05-10 作者简介:臧景峰,男(1976—),助教,硕士,主要从事数字通信、信息处理的教学与研究工作。
基于小波变换图像压缩方法研究臧景峰(长春理工大学电子信息工程学院,吉林长春130022)摘 要:本文介绍了MPEG 、J PEG 、H.261的压缩算法缺陷,提出了小波变换图像压缩技术,并阐述了其工作原理、核心技术和应用前景。
关键词:小波变换;MPEG;小波基;零树编码中图分类号:TN919181 文献标识码:A 由于目前资讯流通发达,图像的需求量越来越大,图像的数字化是必然的趋势。
然而经数字化过的图像所占的数据量又相当庞大,在传输与处理上皆有所不便。
当今把图像转为数字信号的关键问题是压缩方式。
在众多的压缩方法中,小波变换在压缩率及还原质量上皆有不凡的表现,小波压缩是目前最新的图像压缩技术,能够实现在较窄的带宽下实现高品质的画面传输、压缩和存储。
由于还没有统一的标准格式,故在应用上尚未普及,但在不久的未来,其潜力不可限量。
1 MPEG 视频图像压缩算法的缺陷MPEG 算法理论虽然已经非常成熟,但是在技术上却很难克服噪声、雪花和“鬼影”对压缩图像质量的影响,对于劣质的视频信号源,MPEG 算法会将噪声和缺陷放大,使图形图像进一步恶化,这就使得MPEG 压缩方法对视频节目源有一定的要求。
MPEG 压缩标准的压缩比可达200∶1。
这意味着99%的数据要被丢掉。
因此MPEG 压缩法将导致图像细节信息的丢失而产生压缩失真,使压缩图像的质量有所下降。
对于快速变化的背景,如叶子沙沙作响的树林、波纹荡漾的水面(特别是有太阳光反射的水面),MPEG 压缩算法有时反到会产生负面影响,使压缩后的画面出现马赛克(小方块)现象,MPEG 压缩算法对那些低压缩比、光线柔和、边缘变化缓慢的视频图像具有最佳的压缩效果。
2 H 1261和Motion 2J PEG 压缩算法的缺陷 H 1261和Motion -J PEG 与M EP G 采用相似的技术,即采用离散余弦变换(DCT )。
然而J PEG 就象MPEG 的I 帧压缩一样,是一种帧内压缩,而且要想不产生可觉察的模糊现象,压缩比不能超过10。
因此,要用CD -ROM 或Internet 传输图像,J PEG 不是一种好的选择,因为它们的压缩比要求达到200∶1。
H 1261可以提供很高的压缩比,然而它不太适用于有大量运动的图像,而最适用于有静态背景的谈话图像。
尽管H 1261支持通P 帧的帧间压缩,但它不支持B 帧压缩。
因此,高压缩率的获得是以牺牲部分图像质量为代价的。
当图像质量和运动很重要时,H 1261将不再是好的选择。
3 小波压缩技术目前市场上所用的压缩模式,在压缩比率上并不理想,压缩比例过大而造成影像失真,小波分析,无论是作为数学理论的连续小波变换,还是作为分析工具和方法的离散小波变换,仍有许多可被研究的地方,它是近几年来在工具及方法上的重大突破。
小波分析是傅里叶Fourier 分析的重要发展,它保留了傅氏理论的优点,又能克服其不足之处,可达到完全不失真,压缩的比率也可以接受。
311 小波压缩的基本思想小波压缩基本沿袭了变换编码的基本思想,即第26卷第3期长春理工大学学报Vol 126No 132003年9月Journal of Changchun University of Science and TechnologySep.2003去相关性。
小波变换、量化和熵编码等是构成小波编码的三个主要部分。
如图1所示:图1 小波压缩编码框图其基本原理:将原始图像经小波变换后,转换成小波域上的小波系数,然后对小波系数进行量化编码。
采用二维小波变换快速算法,小波变换就是以原始图像为基础,不断将上一级图像分解为四个子带的过程。
每次分解得到的四个子带图像,分别代表频率平面上不同的区域,他们分别含有上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的边缘信息,如图2所示。
图2 一、二级的小波分解图LL 为低频子带,H L 、LH 、HH 为高频子带312 小波图像的特点图像进行小波变换后,并没有实现压缩,只是对图像的能量进行了重新分配。
但小波变换后的小波图像却有非常重要的特点:1)各高频子带具有方向选择性对一幅图像来说,其高频信息主要集中在边缘、轮廓和某些纹理的法线方向上,代表了图像的细节变化。
在这个意义上,可以认为小波图像的各个高频带是图像中边缘、轮廓和纹理等细节信息的体现,并且不同频带所表示的边缘、轮廓等信息的方向是不同的。
其中HL j 表示了水平方向的边缘、轮廓和纹理信息,表示的是垂直方向的边缘、轮廓和纹理信息,而对角方向的边缘、轮廓等信息则集中体现在HL j 频带中。
小波图像的这一特点表明小波变换具有良好的空间方向选择性,与人眼的视觉特性十分吻合,这样就可以根据不同方向的信息对人眼作用的不同来分别设计量化器,从而得到很好的编码效果。
2)多分辨率分析小波变换更为重要的优越性体现在其多分辨率分析的能力上。
小波图像的各个频带分别对应了原图像在不同尺度和不同分辨率下对原始图像的最佳逼近。
以四级分解为例,如图3所示,最终的低频带LL 是原图像在尺度为1/16和分辨率为1/16时的一个逼近,图像的主要内容都体现在这个频带数据中;则分别是图像在尺度为、分辨率为(j =1,2,3,4)下的细节信息,而且分辨率越低,其中有用信息的比例也越高。
小波图像的这种对边缘、轮廓信息的多分辨率描述为人们对这类信息进行较好编码提供了基础。
由于图像的边缘、轮廓类信息对人眼观测图像时的主观质量影响很大,因此,无疑会改善编码图像的主观质量。
3)天然的塔式数据结构图像经多级小波分解后,各系数间存在着天然的塔式数据结构。
除最高分辨率下的三个高频子带外,每个高频子带中的每个像素点在空间位置上都对应于其相邻分辨率下高频子带的四个像素点。
而低频子带中的每个像素点在空间位置上也与最低分辨率下三个高频子带中的一个像素点存在着对应关系,如图3所示。
图3 小波图像的天然塔式结构示意图313 小波变换压缩的关键技术用小波分析方法对图像进行压缩时,主要涉及三个方面的关键技术:图像的边界扩展,小波基的选择和小波系数的组织。
1)图像边界的扩展由离散小波变换算法可知,对图像进行小波分解与合成的运算是卷积运算。
由于一幅图像的范围总是有限的,分解时,如果直接对其进行FIR 滤波,则在保留与原图相同尺寸数量的情况下,合成过程必然会带来信号边界的失真,影响恢复图像的质量,因此必须要对图像信号进行边界扩展。
目前常用的边界扩展方法有:周期扩展、边界补零扩展、重复边界点扩展、对称扩展、反对称扩展。
从信号的完整重构角度出发,周期扩展方法最好,其他都会在信号的边界点引入失真。
2)小波基的选择在进行小波变换时,选用不同的小波基会对编码的复杂度、压缩比及恢复图像的质量等产生影响。
具有紧支集的正交归一小波基可以无冗余地表征图像信号,但是,满足紧支集正交归一小波条件的函数往往缺乏对称性,所对应的FIR 滤波器不15第3期臧景峰:基于小波变换图像压缩方法研究具有线性相位,这对图像的编码不利。
而双正交小波基正好相反,构造容易,且并不增加处理上的计算负担,在实际中受到了广泛的重视。
因为小波基的选取还应考虑到小波基的正则性和消失矩,普遍认为具有线性相位、正则性好、消失矩大的小波基是首选的。
I1Daubechies构造了一族具有紧支集的正交小波ψN和尺度函数<N,分别具有[1-N,N]和[0,2N-1]的支集,正则性随N增大而增大。
Daubechies小波是目前最常用的紧支集正交小波之一。
由崔锦泰等人在Riesz基的小波(即双正交小波)上构造的B样条小波,在时频分析窗的大小、正则性、对称性以及实现和计算复杂性方面均有较好的性能。
AD公司的ADV6111视频编解码芯片,选取的就是由B样条小波基所构成的(7,9)双正交滤波器(7为低通滤波器长度,9为高通滤波器的长度)用于图像编解码。
3)小波图像系数的组织(压缩方法)小波图像系数具有明显的特征,小波变换编码的重点就是充分利用这些特征,实现高效压缩。
为了实现高效压缩,必须对小波图像系数进行量化,对小波系数进行量化的过程就是对小波图像系数组织编码从而实现压缩的过程。
针对小波图像的特点,现有的对小波系数的量化主要集中于标量量化和矢量量化两种方法。
(a)标量量化及其编码方法小波图像各个高频子系数的统计分布符合拉普拉斯分布,如果得到了系数的统计分布,就可以利用Loyd-Max方法得到最优量化器。
因此从理论上讲,可以得到对应小波图像各个高频子带在均方误差意义下的最优量化器。
还可以根据小波图像具有的与人眼视觉特性吻合的方向选择性及多分辩分析能力,对不同方向、不同分辨率的频带采用不同的量化级,从而在提高压缩比的同时不降低恢复图像的视觉效果。
另一方面,为了到得更高的压缩比,有效地组织量化后的变换系数,使零码尽可能集中在一起是非常重要的。
因此研究小波图像高频带系数有效的组织和编码方法是小波变换编码的关键之一。
在小波图像标量量化编码方法中,迄今为止认为最有效的小波系数编码方法是零树编码,或称嵌入式零树小波编码(EZW,embedded zerotree wavelet coding)。
零树编码的基本思路是,对小波变换系数的编码分解为两部分:一是对用来表明系数特性的系数重要性进行编码;二是对重要系数的幅度进行编码。
利用不同尺度的小波系数间存在较强的相关性,将多数的零系数组织成一种树型结构,从而提高了总体编码效率。
(b)矢量量化及其编码方法由于小波图像系数的空间分布特征以及它的多分辨率的组织特点,使得小波图像系数在空间位置和内容上均存在相关性,这很适合采用矢量量化技术来处理。
前述的DCT变换实际上较适用于信号带宽窄的图像,这类图像经变换后其系数矩阵中的非0值将分布在的限有局部区域内,因而可以取得比较好的压缩效果。
而当信号带宽宽时,其图像矩阵经DCT变换得到的系数矩阵中,非0值将分布在相当大的区域内,因而较难取得好的压缩效果。
4 结 论小波变换是一种在频率上伸缩自由的变换,当信号带宽较窄时,它可以通过缩小的方法使窄带信号的刻划较为精细;当信号带宽较宽时,它可以通过放大的方式使描述能够满足精度的要求。
由此,小波变换是一种不受带宽约束和时频特性优良的图像压缩方法,将成为目前和今后图像数据压缩方法的热点之一。
参 考 文 献[1]臧景峰,宋正勋.一种基于小波变换的视频压缩系统设计研究.长春理工大学学报.2002,25(3):29～31 [2]沈兰荪,卓力,田栋等著.视频编码与低速率传输.电子工业出版社,2001[3]杨福生.小波变换的工程应用与分析.科学出版社,2000R esearch on the Compression T echnology B ased on W avelet T ransformZA N G Ji ngf eng(College of Elect ronics and Inf orm ation Engineering of Changchun U niversity of Science and Technology)Abstract:The paper introduces limitations of MPEG、J PEG and H1261.In the paper,Wavelet transform technology has been presented and the compression principles、vital compression technology and applied prospect have been discussed.Key words:Wavelet transform;MPEG;Wavelet2base;EZW25长春理工大学学报2003年。