广西对口升学基地版：《2014年广西对口升学数学试卷模拟考试》列方程解应用题(一元二次方程)

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广西对口升学数学考试：等腰三角形03

《2014年广西对口升学数学考试：等腰三角形》31、（2013•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．故答案为：6，4或5，5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．32、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．33、（2013•牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值．解答：解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，①若BE是平行四边形的一个短边，则EF∥BC，=，解得x=2.4厘米，②若BD是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=cm，综上所述短边为2.4cm或cm．点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答．34、（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF 中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确．解答：解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等，∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD，∴∠BAE与∠CAD不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确．所以正确的结论有①③④．故选C．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．35、（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．36、（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．37、（2013•宁夏）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 2a ．考点：旋转的性质．分析：[来源学。

2014年对口单招数学模拟试卷

2014年对口单招模拟试卷一、选择题1. 已知集合A={1,3，m }，B={1，m}，A ∪B=A ，则m= （） A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或32.01＞-x 是012＞-x 的（） A ．充要条件 B. 必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A.45 B.50 C.55 D.604. 已知实系数二次方程220x rx s ++=的一个根为2i-3，则S 的值为（） A.6 B.12 C.13 D.265. 等式组0,30,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ( )A.32 B.23C.43 D.346.若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e +7.若直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=020cos 20sin 2t y t x （t 为参数）则此直线倾斜角为（） A. 020 B. 070 C. 0160 D. 01108.在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，30B =°，△ABC 的面积为32，则________b = （）119.设m ＞0)10x y m +++=与圆22x y m +=的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相交或相切 10.若方程0x a x a --=（a ＞0且a ≠1）有两个实数解，则a 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,)+∞ 二、填空题11.448log 3log 12log 4-+=__________.12.设向量与的夹角为θ，=（2,1），+2=（5,4），则tan （-θ）= .13.已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+，(ω＞0,0＜ϕ＜π)为偶函数，且()y f x =的图像的两条对称轴之间的最小距离为2π，则____ω=，______ϕ= 14.设抛物线24y x =的焦点为F ，经过点(2,1)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则AF BF +的值为15.()f x 是R 上的偶函数且()0f x <的解集为(3,3)-，()g x 是R 上的奇函数且()0g x <的解集为(4,2)--，则()()0f x g x ⋅<的解集为．三、解答题16.（6分）已知函数⎩⎨⎧-≤=)1(,)10(,log )(5.0＞＜x x x x x f ，解不等式f （x ）≤2．17.（12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ．(Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N +，求b n 的最大值．18.（12分）已知函数f （x ）=2cosx （3sinx+cosx ）-1 （1）当x ∈[0，2π]时，求f （x ）的最值；（2）若f （α）=56，且α∈[4π，2π]，求cos2α的值.19.（12分）教室内有6个学生，分别佩戴1号到6号的校徽，任选3人，记录下他们的校徽号码.（1）求被选3人中最小号码为4的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过8的概率.20.（10分）如图，在四棱锥ABC D P -中，四边形ABCD 为正方形，A B C D PA 面⊥，且2==AB PA ，E 为PD 中点．（1）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（2）求二面角D AC E --的正弦值．21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)22.（14分）已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.23.选做题（下面4题选作2题，每小题6分，共12分，全做或多做，以前2题计分）23-1.（1）若22ac bc >，则a b >；②在ABC ∆中，若6A π>，则1sin 2A >；③在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中，真命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3（2）将十进制数10(97)转化为二进制数.23-2.下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是。

广西对口升学模拟试题

广西对口升学模拟试题近几年来，广西对口升学成为了备受关注的话题。

广西对口升学是指参加公办高中统一招生考试的中考学生进行志愿填报，通过学业水平测试和面试等环节，最终实现公办高中的招生。

而在这个过程中，各地的高中招办都会发布一些模拟试题，以便考生提前了解考试内容和形式，有针对性地进行备考。

一、语文部分1. 下面文字中加点的字，按正确的初中语法用正确形式填写。

飞向太空的人造卫星对研究太空有着_________的重要意义。

最近几年，我国的月球探测工程_________进展____________地现出人类探索太空的雄心壮志。

2. 根据所给词语的性质及逻辑关系，请用作文表达出下面五个句子中的内容。

（1）高速驾驶；（2）试用期；（3）舒适指数；（4）国际友谊；（5）春风化雨。

二、数学部分1. 下列各组中只有一个数是三个的因数，圈出它。

（1）4、6、9 （2）6、15、21 （3）16、18、242. 下列有理数和无理数中，属于实数的是_________。

三、英语部分1. 选择填空We want to spend _________ an enjoyable vacation by the sea.A. /B. aC. anD. the2. 选择正确答案，并将序号写在橡皮擦上。

Where ____________ his pencil?A. isB. doC. areD. has本文向大家展示了一些广西对口升学模拟试题的样例，希望考生们可以通过以上试题做好充分准备，取得优异的成绩。

希望同学们都能全力以赴，度过这个考试的关键时刻。

祝愿大家成功！。

2014年对口升学数学试题

数学试题卷第 1 页（共 3 页）2014年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}|,M z x y x A y B ==+∈∈中的元素的个数是A ．5B ．4C ．3D ．22．函数2()log (1)f x x π=+的定义域是A ．(1,1)-B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．R 3．若14()()25x x<，则x 的取值范围是A ．(,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞ 4．假设函数()b f x kx =+是增函数，则A ．0k >B ．0k <C ．0b <D ．0b > 5．若cos θ与tan θ同号，则θ属于 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一、四象限角D ．第一、二象限角6．垂直于同一个平面的两个平面一定 A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．前三种情况都有可能7．等差数列{}n a 中，若35a =，59a =，则6S 等于A ．38B ．36C ．48D ．46 8．抛物线2160y x +=的焦点坐标是A ．(2,0)-B ．(0,4)-C ．(0,2)-D ．(2,0)9．已知向量 (3,1)-a =， (1,2)--b =， (1,1)-c =，则a +b +c 模长等于A ．5B ．4C ．3D ．2数学试题卷第 2 页（共 3 页）10．4的展开式中，常数项是 A ．5 B ．8 C ．6 D ．12二、填空题（每小题3分，共24分)11．不等式2(2)10x --<的解集是 .12．若11(1)322x f x x +=⋅+，则(0)f = . 13．已知3sin(21)2y x =--+，则函数y 的最大值等于 .14．cos 20cos70sin 20sin 70-= .15．直线360x -=的倾斜角是度.16．三个平面最多把空间分成部分.17．向量a 的模为3，向量b 的模为2，二者的夹角为60，则二者的内积等于 .18．若随机事件A 与随机事件B 为互斥事件，且()()0.5P A P B +=，则()P A B = .三、计算题（每小题8分，共24分）19．设2()2()36f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =和21n n S a =-(其中n N *∈). （1）求数列{}n a 的前四项；（2）求数列{}n a 的通项公式.数学试题卷第 3 页（共 3 页） 21．三个运动员练习篮球投篮，每个运动员投进的概率都是12，求（1）三人都同时是投进的概率;（2）至少有两个人投进的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22．已知sin 2cos 0θθ-=，证明: 2222sin 2sin cos 5cos 1sin cos θθθθθθ+-=- 23．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长是a ，求证:三角形1ACB 为等边三角形.五、综合题（10分）24．已知直线l ：30x y a ++=，它过圆22240x y x y ++-=的圆心（1）求a 的值，并写出直线l 的方程;（2）求出直线l 与两坐标轴的交点A 、B 的坐标，并求A 、B 两点间的距离.。

广西对口升学数学考试：代数几何综合03

（第26题图）（第26题图）2014年广西对口升学数学考试：代数几何综合11、(2013年临沂压轴题)如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C --三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：解：（1）设抛物线的解析式为 2y ax bx c =++，根据题意，得0,2550,5.2a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得1,22,5.2a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：2152.22y x x =-- ………(3分) （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点即为所求.设直线BC 的解析式为y kx b =+，由题意，得50,5.2k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得 1,25.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 的解析式为15.22y x =- …………(6分) ∵抛物线215222y x x =--的对称轴是2x =， ∴当2x =时，153.222y x =-=-∴点P 的坐标是3(2,)2-. …………(7分)（3）存在 …………………………(8分)(i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形，∴C N ∥x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为5(0,)2-，∴点N 的坐标为5(4,).2- ………………………(11分)（II ）当存在的点'N 在x 轴上方时，如图所示，作'N H x ⊥轴于点H ，∵四边形''ACM N 是平行四边形，∴'''',AC M N N M H CAO =∠=∠, ∴R t △CAO ≌R t △''N M H ,∴'N H OC =. ∵点C 的坐标为'55(0,),22N H -∴=,即N 点的纵坐标为52，∴21552,222x x --=即24100x x --=解得1222x x ==∴点'N 的坐标为5(2)2和5(2)2. 综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为5(4,).2-，5(2)2+，5(2)2………………………(13分)12、（2013•宁波压轴题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（﹣4，0），点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P ，D ，B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；（2）①先证出△BOD≌△COD，得出∠BOD=∠CDO，再根据∠CDO=∠ADP，即可得出∠BDE=∠ADP，②先连结PE，根据∠ADP=∠DEP+∠DPE，∠BDE=∠ABD+∠OAB，∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，得出∠DPE=∠OAB，再证出∠DFE=∠DPE=45°，最后根据∠DEF=90°，得出△DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x；（3）当=2时，过点F作FH⊥OB于点H，则∠DBO=∠BFH，再证出△BOD∽△FHB，===2，得出FH=2，OD=2BH，再根据∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4﹣OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可；当=时，连结EB，先证出△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得△BOD∽△FGB，===，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG 是矩形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据即可求出点P的坐标．解答：解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BOD=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH，又∵∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB，∴===2，∴FH=2，OD=2BH，∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OE=FH=2，∴EF=OH=4﹣OD，∵DE=EF，∴2+OD=4﹣OD，解得：OD=，∴点D的坐标为（0，），∴直线CD的解析式为y=x+，由得：，则点P的坐标为（2，2）；当=时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，∵∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，过点F作FG⊥OB于点G，同理可得：△BOD∽△FGB，∴===，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，∴四边形OEFG是矩形，∴OE=FG=8，∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF，∴8﹣OD=4+2OD，OD=43，∴点D的坐标为（0，﹣43），直线CD的解析式为：y=﹣13x﹣43，由得：，∴点P的坐标为（8，﹣4），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，﹣4）．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质，关键是综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．13、（2013四川南充压轴题，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.解析：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，……………1′解得b=2.∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3. ……………2′（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上. ……………3′∴设M （－1，n ），作MG ⊥x 轴于G ，MH ⊥y 轴于H ，连接MC 、MB .∴MH =1，BG =2. ……………4′ ∵MB =MC ，∴BG 2+MG 2=MH 2+CH 2，即4+n 2=1+（3+n ）2，解得n=－1，∴点M （－1，－1） ……………5′ （3）如图，由M （－1，－1），得MG =MH . ∵MA =MD ，∴Rt △AMG ≌RtDMH ，∴∠1=∠2. 由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME ≌△DMF .若△DMF 为等腰三角形，则△AME 为等腰三角形. ……………6′ 设E （x ，0），△AME 为等腰三角形，分三种情况： ①AE =AM =5，则x=5－3，∴E （5－3，0）；②∵M 在AB 的垂直平分线上，∴MA =ME =MB ，∴E （1，0） ……………7′ ③点E 在AM 的垂直平分线上，则AE =ME .AE =x +3，ME 2=MG 2+EG 2=1+（－1－x ）2，∴（x +3）2=1+（－1－x ）2，解得x =47-，∴E （47-，0）. ∴所求点E 的坐标为（5－3，0），（1，0），（47-，0） ……………8′14、（2013四川宜宾压轴题）如图，抛物线y 1=x 2﹣1交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点C ．（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，且满足∠CP A =∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标；（3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值？若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CP A=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．解答：解：（1）抛物线y1=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），所以，抛物线y2的解析式为y2=（x﹣4）2﹣1；（2）x=0时，y=﹣1，y=0时，x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以，点A（1，0），B（0，﹣1），∴∠OBA=45°，联立，解得，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CP A=∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，联立，消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0，当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1=x2=×（﹣）=，此时y=（﹣4）2﹣1=﹣，∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△=192﹣4×2×（30﹣2b）=0，解得b=﹣，∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣，令y=0，则x﹣=0，解得x=，设直线与x轴的交点为E，则E（，0），过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC==，则sin∠COD==，解得h最大=×=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．15、(2013浙江丽水压轴题)如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点，将点M 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 点A 关于直线CF 的对称点，连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为t （1）当2 t 时，求CF 的长；（2）①当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？②设△BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，△CDF 沿x 轴左右平移得到△C ’D ’F ’，再将A ，B ，C ’，D ’为顶点的四边形沿C ’F ’剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C ’的坐标。

广西对口升学数学模拟考试解析：代数几何综合(6)

广西对口升学数学考试代数几何综合26、（2013•包头压轴题）已知抛物线y=x2﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标；（2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可；②设抛物线的对称轴与x轴交点为H，求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B，从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的解析式为ymx+n，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M．解答：解：（1）令y=0，则x2﹣3x﹣=0，整理得，4x2﹣12x﹣7=0，解得x1=﹣，x2=，所以，A（﹣，0），B（，0），令x=0，则y=﹣，所以，C（0，﹣），∵﹣=﹣=，==﹣4，∴顶点D（，﹣4）；（2）在y轴正半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为（0，y），∵A（﹣，0），C（0，﹣），∴OA=，OC=，OP=y，①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，∴=，y=OC=，此时点P（0，），②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，∴=，即=，解得y=，此时点P（0，），所以，符合条件的点P有两个，P（0，）或（0，）；（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l经过点E（﹣，0）和点F（0，﹣），∴，解得，所以，直线l的解析式为y=﹣x﹣，∵B（，0），D（，﹣4），（+）=，[0+（﹣4）]=﹣2，∴线段BD的中点G的坐标为（，﹣2），当x=时，y=﹣×﹣=﹣2，所以，点G在直线l上；②在抛物线上存在符合条件的点M．设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为（，0），∵E（﹣，0）、F（0，﹣），B（，0）、D（，﹣4），∴OE=，OF=，HD=4，HB=﹣=2，∵==，∠OEF=∠HDB，∴△OEF∽△HDB，∴∠OFE=∠HBD，∵∠OEF+∠OFE=90°，∴∠OEF+∠HBD=90°，∴∠EGB=180°﹣（∠OEF+∠HBD）=180°﹣90°=90°，∴直线l是线段BD的垂直平分线，∴点D关于直线l的对称点就是点B，∴点M就是直线DE与抛物线的交点，设直线DE的解析式为y=mx+n，∵D（，﹣4），（﹣，0），∴，解得，所以，直线DE的解析式为y=﹣x﹣2，联立，解得，，∴符合条件的点M有两个，是（，﹣4）或（，﹣）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点的求解，求顶点坐标，待定系数法求一次函数解析式，点在直线上的验证，相似三角形的判定与性质，联立两函数解析式求交点坐标的方法，综合性较强，难度较大，（2）要根据对应边的不同分情况讨论，（3）求出直线l是线段BD的垂直平分线是解题的关键．27、（2013•株洲压轴题）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF ﹣tan∠ECP=．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a的值，再化为一般形式即可；（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可；（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证．解答：（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点．28、（2013•娄底）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A﹣x B|==4）列出关于k的方程，通过解方程来求k的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围．解答：（1）证明：∵△=k2﹣4××（k﹣）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+kx+k﹣=0．∵x A+x B=﹣2k，x A•x B=2k﹣1，∴|x A﹣x B|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣．易求A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2），∴AB=4，AC=2，BC=2．显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB为斜边，∴外接圆的直径为AB=4，∴﹣2≤m≤2．点评：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．29、（2013•张家界压轴题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P 点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形；（4）如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小．如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值．解答：解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°，∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴，则点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，∴点E的坐标为（4，1）．如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD为等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图③所示，连接C′E，∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）；∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（﹣1，0）．过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″===．综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为．点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定△PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键．30、（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．解答：解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：a=﹣1，k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．（2）①∵四边形OMPQ为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，整理得：t2+5t﹣3=0，解得t=，由于t=＜0，故舍去，∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．若△AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ON=AN，如答图1所示：过点N作ND⊥OA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，∴t=；（II）若ON=OA，如答图2所示：过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，OD=OA﹣AD=1﹣x，在Rt△NOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即（1﹣x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），∴x=，OD=1﹣x=，∴t=；（III）若OA=AN，如答图3所示：过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2，即（x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=1﹣x=1﹣，∴t=1﹣．综上所述，当t为秒、秒，（1﹣）秒时，△AON为等腰三角形．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．。

广西中职对口升学《数学》模拟试卷及答案

中职升学文化素质模拟测试科目：数学1、设{}a M =，则下列写法正确的是（）A ．M a = B.M a ∈ C.M a ⊆ D.a ⊂≠M 2、若a>b,则下列正确的是( )A ．a-3>b+3 B.ac<bc C. b a 11< D.4a>4b3、x=2是x 2-x-2=0的（）条件.A .充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4、函数)(x f =1-3x 是( )A. 奇函数B. 偶函数C ．既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 5、函数()1log 2-=x y 的定义域为( )A ．()∞+，0 B ．R C ．()∞+，1 D ．[)∞+，1 6、已知21sin -=α，⎪⎭⎫⎝⎛∈23ππα，，则=αcos （）． A. 21 B.23- C.23 D. 21-7、已知向量),3(),2-,1(a b a ==，若a ∥b ，则a =（）A. 6B.-6 C ．23 D. 23-8、一个盒子中装有黑球8个，红球12个，绿球20个，从中任取一球取到红球的概率为（）A. 101B. 51 C ．103D. 549、若2sin 3-=αy ，则函数的最大值为；10、过点（1，-2）且与直线0432=--y x 平行的直线方程是；11、圆042-422=-++y x y x 的圆心坐标是；12、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线A 1D 113、（8分）已知集合{}2>=x x A ，B={}71<<-x x ，求B A ,B A ;学校: 班级: 姓名:一、选择题（每小题5分，只有1个正确答案，共8题合计40分）（注意：请同学们把答案写到下面的表格里）二、填空题（每小题5分，4题，共20分）三、解答题（共40分）14、（12分）有一个神秘的地方，那里有很多雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的，第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，后面的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，思思和乐乐看不到这排雕塑的尽头在哪里，请问第98个雕塑是由多少只蝴蝶组成？由999只蝴蝶组成的雕塑是第几个雕塑？15、（20分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明，单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件，（1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价x （元）的函数关系（销售单价不低于80元）；（2）该商品单价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？学校: 班级: 姓名:中职升学《数学》统一测试参考答案二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）9、1 10、0832=--y x 11、（-2,1） 12、45o 三、解答题（40分）： 13、（8分）{}{}71,2<<-=>=x x B x x A 解：{}{}{}72712<<=<<->=∴x x x x x x B A （4分） {}{}{}1712->=<<->=∴x x x x x x B A （4分）说明：不写过程直接写答案扣2分。

2024年广西壮族自治区桂林市小升初数学摸底备战应用题测试三卷(含答案及精讲)

2024年广西壮族自治区桂林市小升初数学摸底备战应用题测试三卷(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.商店运进苹果、雪梨、香蕉共若干千克．其中苹果150千克，雪梨170千克，香蕉占运进水果总量的1/5．香蕉有多少千克？2.一辆汽车从东城开往西城，每小时行42千米，5小时到达乙城；返回时用了4小时，平均每小时行多少千米？（用比例解）3.某小区的停车场有电动自行车和三轮摩托车共40辆，若两种车共有95个轮子，那么电动自行车和三轮摩托车各有多少辆？4.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行．甲每小时行60千米，乙每小时行80千米，3小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？5.甲数是137，乙数是甲数的5倍，甲乙两数相差多少？6.一块平行四边形的棉花地，底是120米，高150米．(1)这块棉花地的面积是多少平方米？合多少公顷？(2)如果平均每公顷地可产棉花1500千克，这块地一共可产棉花多少千克？7.养鸡场有公鸡134只．母鸡的只数是公鸡的3倍，而且比小鸡少58只．养鸡场有多少只小鸡？8.一块地4/5公顷，其中2/5种黄瓜，其余种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？9.小明的妈妈上街卖白菜，上午卖了45.6千克，下午卖了32.4千克，一共卖了117元，平均每千克白菜多少钱？10.印刷厂的男职工与女职工人数的比是4：3，已知女职工有156人，全厂职工共有多少人？11.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦14.7吨，平均每公顷收小麦多少吨？12.唐僧师徒四人西天取经，一日行至一山村，唐僧叫猪八戒去讨点吃的充饥，当日正值元宵节，山民施舍汤圆若干，八戒尝了一个，美味可口，然后点了一下汤圆的数目，刚好可等分成四份，八戒正饿的发慌，就先吃掉了自己的一份，吃完后仍感不足，接着又偷偷吃了一个，说也奇怪，剩下的汤圆又可等分为四份，八戒大喜，忍不住又吃掉一份，因为汤圆的数目十分巧妙，使得八戒仍照前两次的方法，接着吃了第三次、第四次，当八戒回到师傅身旁时，汤圆的数目已不足100个了．问：八戒一共讨回多少个汤圆？13.一块梯形的麦田，上底是200米，下底是300米，高是200米，每平方米收获12千克，那么这块地能收获小麦多少吨？14.一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度行驶了全程的3/4还多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲乙两城相距多远？15.一辆车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行了全程的2/5多168千米，第二天行的路和第一天的路程比是1：4，AB两地相距多少千米？16.已知一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，圆锥形容器装满水后全部倒入圆柱形容器中，结果还差24升未装满，那么圆锥的容积是多少升．17.工厂计划每天生产40台机器，30天可完成一批任务，实际每天生产48台，完成这批任务实际需要多少天？（用比例解）18.两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行．一辆车每小时行33千米，另一辆车每小时行42千米，经过多少分钟两车之间相距15千米？19.师徒两人计划共同加工零件1820个，两人共同加工13小时，还剩390个零件没有完成，已知师傅每小时加工75个，徒弟每小时加工多少个零件？20.一项工程，甲队做2天，乙队做5天，一共完成全部工程的4/15；若甲队做5天，乙队做2天，一共完成全部工程的19/60，乙单独完成任务需要多少天？21.妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲．郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？22.一个商人用20个银币买了一匹马，在马市区以30个银币实掉了，第二天商人后悔了，又以40个银币将马买回来，然后又以50个银币将马卖掉了。

2024年广西壮族自治区南宁市小升初数学摸底备战应用题测试二卷(含答案及精讲)

2024年广西壮族自治区南宁市小升初数学摸底备战应用题测试二卷(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.道班工人要维修一条长900米的公路，前5天修了225米，照这样的速度，还要多少天才能修完这条公路？2.师徒二人共同加工26个零件，徒弟先到车间，就先拿了一些零件放在自己的机床边．师傅来了，一看徒弟拿去要加工的零件太多了，他除了拿了留给他的零件外，又从徒弟那里拿过来一半零件．徒弟觉得自己应该多干一点，又从师傅那里拿来一半．师傅不肯，徒弟只好再给师傅5个零件．最后还是师傅比徒弟多加工2个零件．问徒弟最初准备加工的零件是多少个．3.图书室把850本图书分给各个年级，一至五年级每个年级分得105本，其余的分给六年级．六年级分得多少本图书？4.食品店运来45个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？5.两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇．甲车每小时行86千米，乙车每小时多行12千米．甲、乙两地相距多少千米？6.甲乙两城铁路长927千米，一列客车于6月22日上午8时从甲城开往乙城，晚上5时到达．这列火车每小时行多少千米？7.一块梯形麦田，上底是80米，下底是120米，高50米．如果每平方米可以收小麦0.5千克，这块梯形麦田共收小麦多少千克？8.从甲地到乙地有243千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行48千米，5小时能到达吗?9.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米．两车距中点40千米处相遇．东西两地相距多少千米？10.甲、乙两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，经过3小时两车共行了全程的37.5%．A、B两地相距多少千米？（用方程解）11.同学们举行1分钟跳绳比赛，军军跳了80下，兰兰跳的是军军的58，又是欢欢的5/8，兰兰和欢欢各跳了多少下？12.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的37.5%，正好行了81千米．两地之间的公路长多少千米？13.两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出，甲车每小时行48.5千米，乙车每小时行50.5千米，4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？14.某校六年级共有学生191人，选出男生的1/9和11名女生参加市数学竞赛后，剩下的女生与男生人数之比为3：4，问六年级有多少男生，多少女生？15.甲、乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米/小时．上午10点，甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的5倍；中午12点，甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？16.建筑工地有两堆石子，第一堆200吨，第二堆比第一堆的2倍少8吨，两堆石子共重多少吨？17.学校修了一个圆形花坛，它的周长是25.12米，现在学校决定围花坛一周铺一条宽2米的环形小路，如果每平方米需要人民币35元，那么铺这条环形小路需要多少元钱？18.一辆客车和一辆货车同时从同一地点反向而行，4小时后相距400千米．已知客车每小时行驶58千米，货车每小时行驶多少千米？19.甲数比乙数多29.7，如果把乙数的小数点向右移动两位，两数相等，乙数原来是多少？20.王老师买了5个足球和3个篮球共花了505元，已知每个足球68元，那么每个篮球多少元？(列方程)21.东方小学组织学生到校外植树，五年级40人共植树150棵，六年级45人，每人植树8棵，这两个年级平均每人植树多少棵．22.甲乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，3小时相距40千米，A，B两地相距多少千米？（两种情况都解答）23.植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种数，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成几组？24.甲乙两地相距672千米，一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地驶向乙地．从乙地返回甲地比去时多用4小时，且最后一小时只行26千米．这辆汽车从乙地返回甲地平均每小时行多少千米？将上题分解为：（1）从甲地到乙地用了几小时．（2）从乙地返回甲地用了几小时．（3）返回时用同样速度行了几小时．（4）返回时每小时行几千米．25.一辆摩托车1.5时行驶143.4千米，是一辆货车速度的1.6倍，这辆货车的速度是多少？26.一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成．现在要求20小时完成，并且两个合做的时间尽可能少．那么，甲、乙合做多少小时．27.一块周长是240米的菜地，长70米，这块菜地的面积是多少平方米？28.两块小麦田，第一块地36公顷，比第二块地多3/4，比第二块地多多少公顷？29.商店运来5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶32元，这些热水瓶可卖多少元？30.甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶74.5千米，乙车每小时行驶84.6千米，2.5小时后两车相遇．A、B两地相距多少千米？31.一个棱长为8分米的正方体鱼缸，水面距缸口3分米，则鱼缸里装水多少升？32.育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分．第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？33.师徒两人合做一批零件，完工时师傅完成这批零件的5/8，师傅比徒弟多做了这批零件的几分之几？34.师徒二人合作8天生产零件600个，师徒二人工作效率的比是3：2，则徒弟平均每天做多少个零件．35.做一个长方体油桶，长5dm，宽4dm，高0.3米，至少需要铁皮多少dm2？如果1升汽油重0.73千克，这个桶最多能装多少千克的汽油？36.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/5，这时距乙地多少千米？37.某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？38.甲乙两车从AB两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车的速度是甲车的25/28，两车相遇时距中点24千米，求AB全程的距离．39.实验室一共有128件动植物标本，其中的5/8是植物标本，其余是动物标本，实验室有动物标本多少件？40.一块长方形麦地，宽5米，长是宽的3倍，在这块地里共收小麦225千克，平均每平方米收小麦多少千克？41.六年级一班有学生65人，占全年级人数的13/28，全年级人数又占全校人数的1/6，全校共有学生多少人？42.六年级4个班共有学生180人，一年级3个班共有学生102人，一年级比六年级平均每班少多少人？43.一块梯形麦田，上底是48米，下底是52米，高是78米，平均每平方米产小麦0.45千克。

《广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试全真模拟试卷-语数合卷2份》

广两壮族口治区屮等职业教育对口升学考试语文全真模拟试卷(一)注站辛项;1 •本试卷共8页.总分100分，考试时W 120分钟，请使用鼠色中41笔直接在试巻上作答。

按捺(nd)用住■•拣(pou)黄上人不斂(怕)出■杞(qi)人忧犬气(xu)• •拈(zhon)轻怕萌■冇恃(Shi)无恐乳臭(chdu)未于2■卜列宁形没冇错别字的-项是( )«A.虎视耽耽开源阪不经之谈B.和形见细原形毕餘先炭制人C.名列丽茅默守陈规人才辈出D.黔肿计穷林思索迓无疑义3.卜列各句中.加点的成语使用恰2.试卷就喜封线内的項目填写清赴°A.悄(qiao)然无声It. M (ydn)旗息豉■c・卸(chdn)粘対虑■艸的亠项是( )□语文全点機报试程1一)•第1页(共8页)A.“2017年lit博会”中办尘埃落；iL哈萨克斯坦阿斯塔纳麻彳&了举办权。

B-全仰提商学住的索质.減轻学隹的负扭.在社会IWI起了竹然大波。

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B.从空屮鸟瞰城市，匸交桥和公路网络往往便庾r审关屮加航娶的对象.C.我市布西部大丿I：发的战略规划中能否抓住机会，迅速发展，关键在丁加速培斥批人才。

【）•消费者“L被认定受到统营者的蒂神损害，经营者将支付丘万尤以I:的希神赔偿。

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A.册史悠久漂亮衣服珍悄&沉B-架设桥梁复习短讲耶常激动G听说肿孑轻松愉快样驾恐吓【）・阳光灿发現真理花儿朵朵烂6.卜列备旬屮，标点符号便用恰、*1的•项是（）oA.多壮规呀!杭州的钱江大潮°B-在梅边，他可浪花、砸石；在山頂，他耳首松、老藤；在川霽，他丁；律花、秋小真町谓”远山近水皆冇情”。

广西对口升学数学考试：勾股定理02

《2014年广西对口升学数学考试：勾股定理》11、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB ﹣EB=10﹣4=6m ，在Rt △AEC 中，AC==10m ，故选B ．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12、（2013年佛山市）如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( )A ．34.64mB ．34.6mC ．28.3mD ．17.3m分析：首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m ，再利用勾股定理计算出BC 长即可解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC ，∵AC=20m ，∴AB=40m ，∴BC====20≈34.6（m ），故选：B ．点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方A CB 第7题图13、（2013台湾、14）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．解答：解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．14、（10-4图形变换综合与创新·2013东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁．．离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为．．，离容器上沿0.3m与蚊子相对m（容器厚度忽略不计）.16. 1.3.解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A 作EF 的对称点A '，连接AB '，则A B '与EF 的交点就是所求的点P ，过B 作BM AA '⊥于点M ，在Rt A MB '∆中， 1.2A M '=，12BM =，所以22 1.3A B A M BM ''=+=，因为A B AP PB '=+，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.16题答案图15、（2013•滨州）在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC 的长为 2．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5， ∴AC===2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．16、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.【答案】103【解析】由勾股定理求得：BD=13，第17题DA=D 'A =BC=5，∠D 'A E=∠DAE=90°，设AE=x ，则'A E=x ，BE=12－x ，B 'A =13－5＝8，在Rt △E 'A B 中，222(12)8x x -=+，解得：x ＝103，即AE 的长为10317、（2013•黄冈）已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则DE= ．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △△BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．解答：解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD ⊥AC ，在Rt △△BDC 中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．18、（2013四川宜宾）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG 、DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为 20 ．考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF 中利用勾股定理可求出x的值．解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．故答案为：20．点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．19、（2013•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．解答：解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．20、（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．考点：勾股定理．专题：规律型．分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．解答：解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2012=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．21、（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=135度．考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．解答：解：连接EE′，∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，∴EE′=2，∠BE′E=45°，∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9，∴E′E2+E′C2=EC2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠BE′C=135°．故答案为：135．点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出△EE′C是直角三角形是解题关键．22、（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．23、（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．。

广西对口升学基地版《2014年广西对口升学数学考试：等腰三角形》

广西对口升学基地版《2014年广西对口升学数学考试：等腰三角形》出题：广西中职对口信息港2、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点．．O．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） 34. (B)13. (C)23. (D)12.答案：D解析：以A1A2B1B2其中的任意两点与点．．O．为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等腰三角形，共2个，故概率为： 1 23、(2013年武汉)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°答案：A解析：因为AB ＝AC ，所以，∠C ＝∠ABC ＝12（180°－36°）＝72°，又BD 为高，所以，∠DBC ＝90°72°＝18°4、（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，则∠A 的度数是（）A.70°B. 55°C. 50°D. 40°答案：D解析：因为AB=AC ，所以∠C ＝∠B=70°，∠A=180°－70°－70°＝40°5、（2013•宁波）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（）第6题图DCB A6、（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）8、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解答：解：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐10、（2013•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）14、（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）．．．=，=，，，．∠=∠，AB=5,则AC的长为（）15、（2013成都市）如图，在△ＡＢＣ中，B CA.2B.3C.4D.5答案：D解析：由∠B＝∠C，得AC＝AB＝5（等角对等边），故选D16、（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）17、（2013哈尔滨）如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B18、（2013•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的°20、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A B C 114 分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质），∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．21、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点P ，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD 、CE ，两线段相交于P 点，则P 即为所求（乙）先取CD 的中点M ，再以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AM 于P 点，则P 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确考点：平行四边形的判定．分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠BAE=108°，∴∠BAM=∠EAM=54°，∵AB=AE=AP，∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°，即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；故选C．点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，∴BP=PC，MP=MC，∵∠PBC=70°，∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°，在长方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，∴∠MPC=∠MCP=35°．故选B．点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．23、（2013•滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=65°．24、（2013•雅安）若（a﹣1）+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．25、（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B 为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．ACACAP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．27、（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．DBC=∠=，DE=BD=故答案为：．得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．29、（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．30、（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．31、（2013•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5．0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．33、（2013•牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm．=，=x=cm题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．35、（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．36、（2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．等腰三角形的判定；坐标与图形性质．37、（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．BCD=180将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．39、（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．40、(2013年江西省)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．【答案】25°.【考点解剖】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°,∴∠DAE=25°．【解答过程】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，∴AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.∴∠DAE=11(180)5025 22ADE︒-∠=⨯︒=︒.【方法规律】先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°,∠F=110°转化为∠DCF=70°,从而求得∠ADE=∠BCF=130°.【关键词】平行四边形等腰三角形周长求角度41、（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．42、（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．，即PB=﹣=的长为线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．44、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A，处，给出以下判断：（1）当四边形A，CDF为正方形时，EF=2（2）当EF=2时，四边形A，CDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BA，CD为等腰梯形；（4）当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=5。

2024年广西壮族自治区南宁市小升初数学常考应用题摸底三卷(含答案及精讲)

2024年广西壮族自治区南宁市小升初数学常考应用题摸底三卷(含答案及精讲)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(50题，每题2分)1.仓库内有29.15吨货物，用载重3.5吨的汽车运，需要运几次才能运完？2.给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问：该班一共有多少名学生？3.师徒两人共加工156个零件．已知师傅加工零件数的3/7比徒弟加工零件数的5/9少4个，师徒两各加工多少零件？4.要把一块长44m，宽28m的长方形地划成相等的小方块而没有剩余，你认为每边最长多少米，共能划成多少块．5.师徒二人同时加工零件198个，计划6小时完成，徒弟每小时加工15个，师傅每小时至少加工多少个零件才能按时完成任务？6.某校四、五、六年级共有学生726人，其中四年级有225人，五年级比四年级多15人，六年级有多少人？7.一件衣服原价1000元，王阿姨用贵宾卡，在打九折的基础上再打九五折，王阿姨买这件衣服要多少元钱？8.甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮．从甲仓库取多少吨粮食给乙仓库，才能使两仓库吨数比为7：8？9.化肥厂去年每月生产化肥90吨，今天头9个月的产量就比去年全年的产量还多72吨，今年头9个月平均每月生产化肥多少吨？10.铺路工人要铺一条长60米、宽6米的盲道，如果用边长为3分米的盲道砖铺，一共需要多少块？11.甲、乙两车从A、B两地相对开出，开始速度为3：2，当两车相遇后，甲提速1/5，乙提速2/5．当甲车到达B地时，乙车还差26千米到达A地，求A、B两地之间的路程．12.育才小学五年级有148人去春游，大客车每辆限乘40人，每天租金1000元，小客车限乘15人，每天租金420元，怎样租车省钱？13.一建筑工地原有水泥22吨，又运来8000千克水泥，这些水泥刚好够用6天，这个工地平均每天用多少吨水泥？14.有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米．在草地周围每隔6米栽一棵海棠，（顶点都要栽）．在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花．一共栽了多少棵海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米？15.某工程队修水渠，第一天修18千米，第二天比第一天多修2千米，第二天和第一天共修全长的70%，这条水渠长多少千米？16.甲乙两辆货车同时从相距954千米的两地相向而行，经过18小时两车相遇，甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是多少千米？17.一块长方形的草地，长是36米，宽比长短27米，这块草地的周长是多少米？18.一块长方形菜地，长145分米，宽56分米，它的面积是多少平方分米？相当于多少平方米？19.小华计划每天早晨跑步1千米，他按每小时2.5千米的速度跑了0.75小时，这天他完成了跑步计划吗？20.师徒两人同时加工一批零件，5小时共加工450个，师傅每小时加工55个，徒弟每小时加工零件多少个？21.甲、乙两地相距167千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行92千米，已经行了1.25小时，距乙地还有多少千米？22.五年级2班购买《故事书》和《连环画》一共用了199.8元．买了12本《故事书》，每本4.8元，每本《连环画》7.9元，五年级2班买了多少本《连环画》？23.一段公路480米，已修了120米，剩下的每天修90米，还需要几天？24.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共540元，三人完成任务的情况是：甲、乙合做6天，完成全工程的1/3；因甲有事，乙、丙合做2天完成全工程的1/6，剩下的3人合做5天完成。

2014年广西高考数学模拟试卷(6月份)

2014年广西高考数学模拟试卷（6月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2}，B={3}，则A∪B=（）A.{1，2，3}B.{1，2]C.{3}D.∅【答案】A【解析】解：∵A={1，2}，B={3}，则A∪B={1，2}∪{3}={1，2，3}．故选：A．直接利用并集运算得答案．本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2.已知i是虚数单位，复数z1=1+2i，z2=3+4i，那么z1+z2=（）A.5+5iB.4+6iC.10iD.10【答案】B【解析】解：∵复数z1=1+2i，z2=3+4i，∴z1+z2=1+2i+3+4i=4+6i．故选：B．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当一个圆柱如图放置时，它的俯视图是圆形，故选：C由圆柱的几何特征，可得圆柱如图放置时，俯视图是圆形，进而可得答案．本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，难度不大，属于基础题．4.使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则120°角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B【解析】解：∵90°＜120°＜180°，故角120°是第二象限角，故选：B由90°＜120°＜180°，结合象限角的定义可得结论．本题考查象限角的概念，属基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是（）A.7B.6C.5D.4【答案】A【解析】解：由题意，即求n≤100（n∈N），满足log2n∈N的n的个数，∴n=1，2，4，8，16，32，64，故选：A．由题意，即求n≤100（n∈N），满足log2n∈N的n的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能6.等差数列1，4，7…的第4项是（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】解：等差数列1，4，7…的公差是3，第4项是10．故选：C．直接利用等差数列通项公式求解即可．本题考查等差数列通项公式的应用，基本知识的考查．7.函数y=cosx，x∈R的最小正周期是（）A.4πB.2πC.πD.【答案】B【解析】解：函数y=cosx，x∈R的最小正周期是：．故选：B．直接利用三角函数的周期公式求解即可．本题考查余弦函数周期的求法，考查计算能力．8.某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了角本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A.10B.12C.20D.40【答案】D【解析】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，解得x=40，故选：D．设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，由此求出x的值．本题主要考查分层抽样的定义和方法，各个部分的个体数之比等于各个部分对应的样本数之比，属于基础题．9.命题“若x＞2，则x＞1”的逆命题是（）A.若x＞1，则x＞2B.若x≤2，则x≤1C.若x≤1，则x≤2D.若x＜2，则x＜1【答案】A【解析】解：根据逆命题的概念即知原命题的逆命题是：若x＞1，则x＞2．故选A．根据逆命题的概念即可得到原命题的逆命题．考查原命题与逆命题的概念，以及原命题和逆命题形式上的关系．10.已知直线l1：y=2x-1；l2：y=ax+3，若l1∥l2，则实数a=（）A.-3B.-2C.2D.3【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=2x-1，l2：y=ax+3，∴直线的斜率分别为2和a，∵l1∥l2，∴a=2，经验证当a=2时，直线截距不等，两直线平行，故选：C由直线方程可得直线的斜率，由平行关系可得．本题考查直线的平行关系，属基础题．11.函数f（x）=的定义域是（）A.{x|x＜1}B.{x|x≤1}C.{x|x＞1}D.{x|x≥1}【答案】D【解析】解：由题意可得x-1≥0，解不等式可得x≥1所以函数的定义域是[1，+∞）故选：D由题意可得x-1≥0，解不等式可得函数的定义域．本题考查了求函数的定义域的最基本的类型：偶次根式型：被开方数大于（等于）0，属于基础试题．12.2cos230°-1的值为（）A.-B.C.D.【答案】B【解析】解：2cos230°-1=cos60°=．故选：B．直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．本题考查二倍角的余弦函数的应用，基本知识的考查．13.已知向量=（2，-6），=（3，λ）且，则实数λ的值为（）A.-9B.-1C.1D.9【答案】C【解析】解：∵向量=（2，-6），=（3，λ），且，∴=6-6λ=0，解得λ=1．故选：C．利用向量垂直的性质求解．本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14.下列函数中，是奇函数是（）A.y=2xB.y=lgxC.y=x3D.y=x+1【答案】C【解析】解：A：y=2x定义域为R，图象不关于原点对称，是非奇非偶函数；B：y=lgx的定义域是{x|x＞0}，是非奇非偶函数；C：y=x3定义域为R，是奇函数；D：y=x+1定义域为R，图象不关于原点对称，是非奇非偶函数．故选C．要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．本题考查了函数的奇偶性的判断---定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题．15.圆（x-2）2+（y-3）2=2的圆心坐标和半径长分别为（）A.（2，3）和B.（-2，-3）和C.（2，3）和2D.（-2，-3）和2【答案】A【解析】解：由圆的标准方程的性质得：圆（x-2）2+（y-3）2=2的圆心坐标为（2，3），半径长r=．故选：A．利用圆的标准方程的性质求解．本题考查圆的圆心和半径的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．16.已知，则的值是（）A. B.3 C.2 D.【答案】B【解析】解：∵tanα=2，∴====3．故选B．把所求的式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入即可求出值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握=tanα是解本题的关键．17.函数f（x）=x2-2x-3的零点是（）A.x=-1和x=3B.x=-3和x=1C.（-1，0）和（3，0）D.（-3，0）和（1，0）【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2-2x-3的零点即方程x2-2x-3=0的根，解方程可得，x=3或x=-1；故选A．由题意，函数f（x）=x2-2x-3的零点即方程x2-2x-3=0的根，解方程即可．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．18.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离为（）A.5B.7C.9D.17【答案】C【解析】解：∵双曲线的标准方程是，∴a=4，设点P到另一个焦点的距离为x，∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，∴由双曲线定义知：|x-1|=8，解得x=9，或x=-7（舍）．∴点P到另一个焦点的距离是9．故选：C．先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．19.设变量x，y满足约束条件，则z=6x-y的最小值为（）A.-8B.0C.-2D.-7【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得B（-1，1），化目标函数z=6x-y为y=-6x+z，由图可知，当直线y=-6x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最小为6×（-1）-1=-7．故选：D．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．20.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A.向右平行移动的单位长度B.向左平行移动的单位长度C.向右平行移动的单位长度D.向左平行移动的单位长度【答案】C【解析】解：平移后的函数的初相是：，平移前的初相是，∵．∴为了得到函数的图象，只要把上所有的点：向右平行移动的单位长度．故选：C．利用平移后的初相减去平移前的初相，即可得到平移的方向与平移的单位．本题考查函数的图象的平移变换，解题方法需要注意，必须是函数同名，ω相同，平移后与平移前的初相差值为负，函数的图象向右平移，差值为正，向左平移．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)21.已知函数f（x）=x2-3，则f（3）= ______ ．【答案】6【解析】解：∵函数f（x）=x2-3，∴f（3）=32-3=6．故答案为：6．利用函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是______ ．【答案】【解析】解：设正方形的边长为a，其面积为a2，阴影部分的面积为a2，由几何概型的概率公式豆子落到阴影部分的概率是；故答案为：由于正方形的边长为a，其面积为a2，阴影部分面积为a2，然后代入几何概型公式，即可得到答案．本题主要考查了几何概型，解题的关键是弄清几何测度，概率为面积比，属于基础题．23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，c=4，A=60°则b= ______ ．【答案】1或3【解析】解：∵在△ABC中，a=，c=4，A=60°∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，得13=b2+16-8bcos60°，化简得b2-4b+3=0，解之得b=1或b=3故答案为：1或3根据余弦定理a2=b2+c2-2bccos A的式子，代入题中的数据得关于b的一元二次方程，解之即可边b的大小．本题给出△ABC中的两边和其中一边的对角，求第三边的大小．着重考查了一元二次方程的解法和利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．24.函数f（x）=，x∈R的单调递减区间是______ ．【答案】（-1，1）【解析】解：∵f（x）=，∴f′（x）=x2-1，∴由x2-1＜0可得：∴x∈（-1，1）．故答案为：（-1，1）．根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f′（0）＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．三、解答题(本大题共4小题，共28.0分)25.在等比数列{a n}中，已知a1=6，a2=12，求数列{a n}的通项公式．【答案】解：在等比数列{a n}中，由a1=6，a2=12，得，∴．【解析】直接由已知求出等比数列的公比，然后代入等比数列的通项公式得答案．本题考查了等比数列的通项公式，是基础的会考题型．26.一个盒子里面装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率．【答案】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共有6个结果，两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}，共有3个，根据等可能事件的概率公式，故两张标签上的数字为相邻整数的概率P==【解析】本题是一个等可能事件的概率，随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到共有6种结果．满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题27.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积．【答案】（Ⅰ）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）则AC=2，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≌△PBD，∴AO=PO=，∴AO2+PO2=PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=•AC•PO=3，V P-BCE=V B-PEC=V B-PAC=••S△PAC•BO=××3×1=．【解析】（Ⅰ）连接BD，AC交于O点，分别证明出PO⊥BD，BD⊥AC，根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面PAC．（Ⅱ）先证明出△ABD≌△PBD，求得PO，根据勾股定理证明出AC⊥PO，求得△PAC 的面积，最后根据V P-BCE=V B-PEC=V B-PAC求得答案．本题主要考查了线面垂直的判定问题，三棱锥的体积计算．解题过程中注重了对学生基础定理的考查．28.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆E的方程：（2）设P，Q是椭圆E上的两点，P 在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐标原点，当P，Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）椭圆的离心率为，即有=，令x=-c，则y=±b=，即有=1，又a2-b2=c2，解得，a=2，b=1．则椭圆E：+y2=1；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．则椭圆的极坐标方程为ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，设P（ρ1，θ），Q（ρ2，θ+），（0＜＜），当P，Q运动时，假设存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切．则设定圆O的半径为r，则在三角形OPQ中，r|PQ|=|OP|•|OQ|，即有r=ρ1ρ2，即有r2•（+）=•，化简得，4r2•5=16，解得，r2=．故当P，Q运动时，存在定圆O：x2+y2=，使得直线PQ都与定圆O相切．【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于x轴的弦长，以及a，b，c的关系，即可解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．则椭圆的极坐标方程为ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，设P（ρ1，θ），Q（ρ2，θ+），（0＜＜），当P，Q运动时，假设存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切．则设定圆O的半径为r，则在三角形OPQ中，运用面积相等即有r|PQ|=|OP|•|OQ|，化简整理，即可解得r．本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆的极坐标方程及运用，考查化简和运算能力，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。

2014年对口高考数学模拟卷答案

.普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案数学模拟试题（1）一、选择题1．选C 。

由题意，223或x x x ==，解得()01或根据集合中元素的互异性，舍去x x x === 2．选B 。

0a b ⋅=即220x -= 3．选C 。

4．选A 。

考虑()0.5log 430x -＞即0431x -＜＜ 5．选A 。

由计数的乘法原理即得。

6．选D 。

画图，举反例。

7．选B 。

计算知平均数为3，由s8．选B 。

由一元二次方程的根与系数关系，81211916a a a a ==。

9．选D 。

化为标准方程212x y =-，开口向下的标准抛物线形式，准线2py =。

10．选C 。

由特殊角的三角函数值可计算而得。

11．选C 。

利用函数图象的平移知识，可从1x +向右平移1个单位到x ，则()y f x =过点()4,2，再对称。

12．选C 。

由二项式展开的通项公式可知，()52211r n rrr nT C x-+=-，则5242r n-=检验。

13．240。

由题意分析，2454C P 。

14．15．-1。

计算知，()24,6ka b k k -=-+，按向量垂直坐标公式可得。

16．① ④。

17．略解：233sin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，考虑到1sin 1x -≤≤，从而21325sin 424x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤≤故函数y 的取值范围为[]1,7。

18．略解：北纬060纬度圆的半径为11cos602O B OB R ==122RAO B R ππ∴==＜，从而AB R = 即3AOB π<=故甲、乙两地即A 、B 两点间的球面距离为13R π。

19．略解：20．略解：（1）由已知，22S n n a +=，12a =，按2n ≥时，1n n n a S S -=-可得 12n n a a -=，从而所求通项为：2n n a = ()*n N ∈（2）根据（1）的结论，2log 2n n b n ==，故所求前n 项和(1)12 (2)n n n T n +=+++=。

广西应用化学专业对口升学基础化学专题复习：离子反应和离子方程式 02

2014广西应用化学专业对口升学基础化学专题复习：离子反应和离子方程式02(1)离子方程式的书写关键点书写离子方程式的关键是依据客观事实，抓住两易、三等、两查。

两易：即易溶、易电离的物质(可溶性的强电解质包括强酸、强碱、大多数可溶性盐)以实际参加反应的离子符号表示，非电解质、弱电解质、难溶物、气体等用化学式表示。

三等：即三个守恒，①必须遵循质量守恒原理(即反应前后原子种类及个数应相等)；②必须遵循电荷守恒原理(即反应前后阴阳离子所带的电荷总数应相等)；③必须遵循电子得失守恒原理(适用于氧化还原反应的离子方程式)。

两查：检查各项是否都有公约数，写成最简的化学计量数，是否漏写必要的反应条件。

(2)书写离子方程式的注意点①微溶物处理方式有三种情况a．出现在生成物中写化学式；b．做反应物处于溶液状态写离子符号；c．做反应物处于浊液或固态时写化学式。

②盐类水解的离子方程式不要忘记“”。

③溶液中铵盐与碱反应加热放出NH3↑，不加热写NH3·H2O。

④浓HCl、浓HNO3在离子方程式中写离子符号，浓H2SO4不写离子符号。

⑤HCO－3、HS－、HSO－3等弱酸的酸式酸根不能拆开写。

离子反应中的多重反应两种电解质溶液混合，至少电离出两种阴离子和两种阳离子，这四种(或更多种)之间都能两两结合成难电离(或难溶)的物质。

这样的离子反应称为多重反应。

在写这类反应的离子方程式时易丢其中的一组反应。

【例题】完成下列反应的离子方程式：(1)Ba(OH)2溶液与(NH4)2SO4溶液混合：_______________________________________。

(2)CuSO4溶液与Ba(OH)2溶液混合：__________________________________________。

(3)NH4HCO3与过量NaOH溶液混合：_________________________________________。

2018-2014年数学对口高考(历年真题)

２０１８年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数㊀㊀学注意事项:１.本试卷共４页ꎬ总分１００分ꎬ考试时间９０分钟ꎬ请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.２.试卷前密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分评分人得分得分评卷人―㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每题所给的Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四个选项中ꎬ只有一个选项是正确的ꎬ请选出正确的选项ꎬ并把答案填写在答题卡相应位置上)１.下列关系式中不正确的是(㊀㊀).Ａ.{０}ȡ{∅}Ｂ.１∉{２ꎬ３}Ｃ.３ɪ{ｘ｜ｘ２－９＝０}Ｄ.０ɪ{ｘ｜４ｘȡ０}２.函数ｆ(ｘ)＝８－４ｘ的定义域是(㊀㊀).Ａ.[２ꎬ＋ɕ)Ｂ.[－２ꎬ＋ɕ)Ｃ.(－ɕꎬ２)Ｄ.(－ɕꎬ－２]３.下列函数中ꎬ在[１ꎬ＋ɕ)上是增函数的是(㊀㊀).Ａ.ｆ(ｘ)＝ｌｏｇ２ｘ－１Ｂ.ｆ(ｘ)＝－ｘ２Ｃ.ｆ(ｘ)＝１ｘＤ.ｆ(ｘ)＝－３ｘ４.已知向量ａң＝(４ꎬ－３)ꎬｂң＝(３ꎬ４)ꎬ则向量ａң与向量ｂң的关系是(㊀㊀).Ａ.平行向量Ｂ.相反向量Ｃ.垂直向量Ｄ.无法确定５.函数ｙ＝２ｓｉｎ(２ｘ＋１)的周期可能是(㊀㊀).Ａ.π２Ｂ.３π２Ｃ.３πＤ.－１６.圆(ｘ－ａ)２＋(ｙ＋ｂ)２＝３６的圆心坐标是(㊀㊀).Ａ.(ａꎬｂ)Ｂ.(－ａꎬｂ)Ｃ.(ａꎬ－ｂ)Ｄ.(－ａꎬ－ｂ)７.下列说法不正确的是(㊀㊀).Ａ.不共线的三点一定能够确定一个平面.Ｂ.若两条直线同时垂直于一条直线ꎬ那么这两条直线平行.Ｃ.两条平行直线一定能确定一个平面.Ｄ.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直ꎬ则这条直线垂直该平面.８.在一个不透明的袋子中ꎬ有１０个黑球ꎬ６个红球ꎬ４个白球ꎬ某人从中任意取出一个球ꎬ那么取中红球的概率是(㊀㊀).Ａ.１２Ｂ.３１０Ｃ.１５Ｄ.１６得分评卷人二㊁填空题(每题６分ꎬ共５分ꎬ３０分)９.ｓｉｎ７π６的值是.１０.直线２ｘ＋４ｙ＋２＝０与直线ｘ－ｙ－２＝０的交点为(ａꎬｂ)ꎬ那么ａ＋ｂ的值为.１１.某班有男生２０人ꎬ女生１０人ꎬ如果选男㊁女各１人作为学生代表参加学校伙食管理委员会ꎬ共有种方法.１２.如右图的一块正方体木料ꎬ张师傅想要经过平面ＢＣＣᶄＢᶄ内的一点Ｐ和棱ＡᶄＤᶄ㊁棱ＢᶄＣᶄ将木料截成一个小三棱柱ꎬ应过点Ｐ做ＢᶄＣᶄ的线.１３.某商店的绘图笔打折价格为:２支绘图笔花费５元ꎬ如果小红有５２元ꎬ她最多可购买支同样的绘图笔?沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对得分评卷人三、解答题(本大题共２小题ꎬ共３０分ꎬ请把答案写在答题卡相应的位置上ꎬ答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)１４.求数列１ꎬ３ꎬ６ꎬ１０ꎬ１５ꎬ 的第２０项?(１０分)１５.某广告公司为一个企业设计一块周长为１６米的矩形广告牌ꎬ设广告牌一边长为ｘ米ꎬ面积为Ｓ平方米.(１)写出广告牌面积Ｓ与边长ｘ的函数解析式和自变量的取值范围.(１０分)(２)若广告公司的设计费是根据广告牌面积大小收费的ꎬ且收费标准为每平方米收费５０元ꎬ则此广告公司最多可获得多少元设计费.(１０分)沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对２０１７年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数㊀㊀学注意事项:１.本试卷共４页ꎬ总分１００分ꎬ考试时间９０分钟ꎬ请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.２.试卷前密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分评分人得分得分评卷人一㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每题所给的Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四个选项中ꎬ只有一个选项是正确的ꎬ请选出正确的选项ꎬ并把答案填写在答题卡相应位置上)１.下列关系式中不正确的是(㊀㊀).Ａ.{０}ȡ∅Ｂ.０∉{２ꎬ４}Ｃ.２∉{ｘ｜ｘ２－４＝０}Ｄ.０ɪ{ｘ｜４ｘ>０}２.函数ｆ(ｘ)＝ｘ２－１的定义域是(㊀㊀).Ａ.[１ꎬ＋ɕ)Ｂ.[－１ꎬ＋ɕ)Ｃ.(－ɕꎬ＋ɕ)Ｄ.(－ɕꎬ－１]３.下列满足ｆ(２)＝１的函数是(㊀㊀).Ａ.ｆ(ｘ)＝２ｘ－１Ｂ.ｆ(ｘ)＝４ｘ－１Ｃ.ｆ(ｘ)＝２ｘ－１Ｄ.ｆ(ｘ)＝２ｘ－１４.下列角中与角π终边相同的角是(㊀㊀).Ａ.３２πＢ.－５４０ʎＣ.３６０ʎＤ.２π５.直线３ｘ＋４ｙ＝０与直线ａｘ＋ｂｙ－４＝０相互平行ꎬ那么ａ和ｂ的值可能是(㊀㊀).Ａ.ａ＝６ꎬｂ＝４Ｂ.ａ＝３ꎬｂ＝４Ｃ.ａ＝２ꎬｂ＝３Ｄ.ａ＝－６ꎬｂ＝４６.半径为２ꎬ且与ｙ轴相切于原点的圆方程可能为(㊀㊀).Ａ.(ｘ－２)２＋ｙ２＝４Ｂ.ｘ２＋ｙ２＝４Ｃ.ｘ２＋(ｙ－２)２＝４Ｄ.ｘ２＋(ｙ＋２)２＝４７.下列说法正确的是(㊀㊀).Ａ.三点一定能够确定一个平面.Ｂ.两条相交直线一定能确定一个平面.Ｃ.一条直线与一个平面内无数条直线垂直ꎬ则这条直线垂直于这个平面.Ｄ.若两条直线同时垂直于一条直线ꎬ那么这两条直线平行.８.在１００００张奖券中ꎬ有１张一等奖ꎬ５张二等奖ꎬ１０００张三等奖ꎬ某人从中任意摸出一张ꎬ那么他中三等奖的概率是(㊀㊀).Ａ.１１０Ｂ.１２００Ｃ.１５０Ｄ.１６１０００得分评卷人二㊁填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.请把答案填写在答题卡的相应位置上)９.如果ａ＝２ｓｉｎｘ＋１ꎬ那么ａ的最大值是.１０.已知向量ａң＝(１ꎬ４)与向量ｂң＝(４ꎬｘ)相互垂直ꎬ那么ｘ＝.１１.某小组５名同学一次测验的平均成绩是８０分ꎬ已知其中４名同绩分别是８２分ꎬ７８分ꎬ９０分ꎬ７５分ꎬ则另一名同学的成绩是分.１２.一个圆台模型的上下底面面积分别为πꎬ４πꎬ侧面积为６πꎬ则这个圆台模型的表面积为.沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对得分评卷人三、解答题(本大题共３小题ꎬ共４０分ꎬ请把答案写在答题卡相应的位置上ꎬ答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)１３.已知集合Ａ＝{大于２不大于６的奇数}ꎬ集合Ｂ＝{２ꎬ４ꎬ５}ꎬ试求ＡɘＢ和ＡɣＢ.(１０分)１４.求数列１ꎬ２ꎬ４ꎬ８ꎬ 的第２０项?(１０分)１５.根据下面的甲乙两种移动电话计费方式表ꎬ考虑下列问题.甲乙月租(元)２５０本地通话费(元/分)０.１００.２０(１)设一个月内通话时间约为ｘ分钟ꎬ这两种用户每月需缴的费用分别是多少元?(用含ｘ的式子表示)(５分)(２)一个月内通话多少分钟ꎬ甲乙两种移动通讯方式费用相同?(５分)(３)若韦老师一个月通话约１００分钟ꎬ请你给他提个建议ꎬ应选择哪种移动通讯方式划算一些?请说明理由.(１０分)沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对２０１６年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数㊀㊀学注意事项:１.本试卷共４页ꎬ总分１００分ꎬ考试时间９０分钟ꎬ请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.２.试卷前密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分评分人得分得分评卷人一㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每题所给的Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四个选项中ꎬ只有一个选项是正确的ꎬ请选出正确的选项ꎬ并把答案填写在答题卡相应位置上)１.下列关系式中不正确的是(㊀㊀).Ａ.０ɪ{０}Ｂ.１∉{２ꎬ４}Ｃ.２ɪ{(－１ꎬ２)}Ｄ.４ɪ{ｘ｜ｘ>０}２.函数ｆ(ｘ)＝２ｘ＋２的定义域是(㊀㊀).Ａ.{ｘ｜ｘȡ－１}Ｂ.(ｘ｜ｘɤ－１)Ｃ.{ｘ｜ｘ>１}Ｄ.{ｘ｜ｘ<１}３.若ｆ(ｘ)＝３ｘ－１ꎬ则ｆ(２)＝(㊀㊀).Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.５４.ｓｉｎ７π６的值是(㊀㊀)Ａ.－１２Ｂ.３２Ｃ.１２Ｄ.－３２５.直线３ｘ＋４ｙ＝０与直线４ｘ－３ｙ－５＝０的位置关系是(㊀㊀).Ａ.平行Ｂ.相交Ｃ.垂直Ｄ.无法确定６.半径为２ꎬ且与ｘ轴相切于原点的圆方程可能为(㊀㊀).Ａ.(ｘ－２)２＋ｙ２＝４Ｂ.(ｘ＋２)２＋ｙ２＝４Ｃ.ｘ２＋(ｙ－２)２＝４Ｄ.ｘ２＋(ｙ＋２)２＝２７.下列命题中正确的是(㊀㊀).Ａ.三点确定一个平面.Ｂ.不重合的两条平行直线确定一个平面.Ｃ.两条垂直直线确定一个平面.Ｄ.一点与一条直线确定一个平面.８.一次期中考试ꎬ某同学的语文㊁数学与英语的平均成绩是８０分ꎬ已知他的数学与英语成绩分别是８２分和７８分ꎬ则他的语文成绩是(㊀㊀).Ａ.８０Ｂ.８１Ｃ.８３Ｄ.７９得分评卷人二㊁填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.请把答案填写在答题卡的相应位置上)９.电动机上的转子每分钟旋３６０００周ꎬ那么一秒钟内转子转动的圆心角为.１０.已知向量ａң＝(３ꎬ４)与向量ｂң＝(６ꎬｘ)相互平行ꎬ那么ｘ＝.１１.在１０００张奖券中ꎬ有２张一等奖ꎬ１０张二等奖ꎬ２０张三等奖ꎬ某人从中任意摸出一张ꎬ那么他中一等奖的概率是.１２题附图１２.如图所示是一个由底面半径为１ｃｍꎬ高为２ｃｍ的圆柱和半球组成的模具ꎬ该模具的表面积为.沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对得分评卷人三、解答题(本大题共３小题ꎬ共４０分ꎬ请把答案写在答题卡相应的位置上ꎬ答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)１３.已知集合Ａ＝(－２ꎬ４)ꎬ集合Ｂ＝[－２ꎬ３]ꎬ试求ＡɘＢ和ＡɣＢ.(１０分)１４.某学校礼堂共有２０排座位ꎬ后一排比前一排多两个座位ꎬ最后一排有６８个座位ꎬ问礼堂的第一排有多少个座位?(１０分)１５.某服装店因换季准备将某品牌衬衫(每件标价为１５０元)采用打折的方法促销:买３件以上(含３件)按标价的五折出售ꎬ买８件以上(含８件)按标价的三折出售ꎬ假设某人购买ｘ件衬衫需要花费ｙ元.(２０分)(１)请根据题目条件ꎬ将ｙ表示成ｘ的函数ꎻ(２)假设某人带有６００元ꎬ他最多可购买多少件这样的衬衫?沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对２０１５年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数㊀㊀学注意事项:１.本试卷共４页ꎬ总分１００分ꎬ考试时间９０分钟ꎬ请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.２.试卷前密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分评分人得分得分评卷人一㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每题所给出Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四个选项中ꎬ只有一个选项是正确的ꎬ请选出正确的选项ꎬ并把答案填写在答题卡相应位置上)１.下列关系式中不正确的是(㊀㊀).Ａ.０ɪ{０}Ｂ.３ɪ[２ꎬ４]Ｃ.－１ɪ{(－１ꎬ２)}Ｄ.５ɪ{ｘ｜ｘ>０}２.函数ｆ(ｘ)＝３ｘ＋３的定义域是(㊀㊀)Ａ.{ｘ｜ｘȡ－１}Ｂ.{ｘ｜ｘɤ－１}Ｃ.{ｘ｜ｘ>１}Ｄ.{ｘ｜ｘ<１}３.若ｆ(ｘ)＝２ｘ－１ꎬ则ｆ(２)＝(㊀㊀).Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.３４.下列角中与角３０ʎ终边相同的角是(㊀㊀).Ａ.１０００ʎＢ.－６３０ʎＣ.－６９０ʎＤ.－１.５π５.已知向量ａң＝(３ꎬ４)ꎬｂң＝(４ꎬ－３)ꎬ则向量ａң与向量ｂң的关系是(㊀㊀).Ａ.平行向量Ｂ.相反向量Ｃ.垂直向量Ｄ.无法确定６.圆(ｘ－３)２＋(ｙ＋５)２＝３６的圆心坐标是(㊀㊀).Ａ.(３ꎬ５)Ｂ.(－３ꎬ５)Ｃ.(３ꎬ－５)Ｄ.(－３ꎬ－５)７.下列命题正确的是(㊀㊀).Ａ.三点确定一个平面.Ｂ.两条直线确定一个平面.Ｃ.若两条直线同时平行于一条直线ꎬ那么这二条直线平行.Ｄ.若两条直线同时垂直于一条直线ꎬ那么这二条直线平行.８.在１０００张奖券中ꎬ有２张一等奖ꎬ１０张二等奖ꎬ２０张三等奖ꎬ某人从中任意摸出一张ꎬ那么他中二等奖的概率是(㊀㊀).Ａ.１/１００Ｂ.１/２００Ｃ.１/５０Ｄ.１６/１０００得分评卷人二㊁填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.请把答案填写在答题卡的相应位置上)９.若ａ＝１＋ｓｉｎｘ(ｘɪＲ)ꎬ那么ａ的最大值为.１０.两条平行直线３ｘ＋４ｙ＝０与３ｘ＋４ｙ－５＝０的距离为.１１.某校篮球代表队中５名队员的身高如下:１８５ｃｍ㊁１７８ｃｍ㊁１８４ｃｍ㊁１８３ｃｍ㊁１８０ｃｍꎬ则这些队员的平均身高是.１２.如果一条直线与平面内的条相交直线都垂直ꎬ那么这条直线与这个平面垂直.沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对得分评卷人三、解答题(本大题共３小题ꎬ共４０分ꎬ请把答案写在答题卡相应的位置上ꎬ答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)１３.已知Ａ＝{１ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ＝{２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ试求ＡɘＢ和ＡɣＢ.(１０分)１４.求数列１ꎬ－３ꎬ９ꎬ－２７ꎬ 的第１００项.(１０分)１５.下表是两种移动电话计费方式:(２０分)月使用费(元)主叫限定时间(分钟)主叫超时费(元/分钟)被叫方式１２０１０００.１２免费方式２２５１５００.１０免费说明:月使用费固定收ꎬ主叫不超限定时间不再收费ꎬ主叫超时部分加收超时费ꎻ被叫免费.(１)小明选择方式１ꎬ每月主叫通话时间约为ｘ分钟ꎬ他支付的话费为ｙꎬ请根据题目条件ꎬ将ｙ表示成ｘ的函数?(２)小王选择方式２ꎬ每月主叫通话时间约为ｘ分钟ꎬ他支付的话费为ｙꎬ请根据题目条件ꎬ将ｙ表示成ｘ的函数?(３)如果某人每个月主叫时间至少为２００分钟ꎬ至多为３００分钟ꎬ如果只选择一种支付方式ꎬ请问他选择哪种支付方式比较划算?沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对２０１４年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数㊀㊀学注意事项:１.本试卷共４页ꎬ总分１５０分ꎬ考试时间９０分钟ꎬ请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.２.试卷前密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分评分人得分得分评卷人一㊁单项选择题(本大题共１７小题ꎬ每小题５分ꎬ共８５分ꎬ在每题所给出Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ四个选项中ꎬ只有一个选项是正确的ꎬ请选出正确的选项ꎬ并把答案填写在答题卡相应位置上)１.设集合Ａ＝{ｘ｜ｘɤ２}ꎬａ＝３ꎬ那么下列关系正确的是(㊀㊀).Ａ.ａ⊂ＡＢ.ａɪＡＣ.ａ∉ＡＤ.{ａ}ɪＡ２.不等式｜２ｘ－１｜<３的解集是(㊀㊀).Ａ.{ｘ｜ｘ<１}Ｂ.{ｘ｜－１<ｘ<２}Ｃ.{ｘ｜ｘ>２)Ｄ.{ｘ｜ｘ<－１或ｘ>２}３.函数ｙ＝１－ｘｘ－２的定义域为(㊀㊀).Ａ.(－ɕꎬ１]Ｂ.(－ɕꎬ２]Ｃ.[１ꎬ＋ɕ)Ｄ.[２ꎬ＋ɕ)４.函数ｙ＝(１－２ｋ)ｘ＋ｂ在实数集上是增函数ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｋ>１２Ｂ.ｋ<１２Ｃ.ｂ>０Ｄ.ｂ>０５.如果直线ａｘ＋２ｙ＋１＝０与直线ｘ＋ｙ－２＝０互相垂直ꎬ那么ａ的值等于(㊀㊀).Ａ.１Ｂ.－１３Ｃ.－２３Ｄ.－２６.已知向量ａң＝(３ꎬ－１)ꎬｂң＝(１ꎬ２)ꎬ则３ａң－ｂң的坐标是(㊀㊀).Ａ.(７ꎬ１)Ｂ.(－７ꎬ－１)Ｃ.(１１ꎬ－７)Ｄ.(７ꎬ－７)７.设ａꎬｂꎬｃꎬｄɪＲꎬ且ａ>ｂꎬｃ>ｄꎬ则下列结论正确的是(㊀㊀).Ａ.ａ＋ｃ>ｂ＋ｄＢ.ａ－ｃ>ｂ－ｄＣ.ａｃ>ｂｄＤ.ａｄ>ｂｃ８.计算机的成本不断降低ꎬ若每隔３年计算机价格降低１３ꎬ现在价格为８１００元的计算机ꎬ９年后的价格可降为(㊀㊀).Ａ.２４００元Ｂ.９００元Ｃ.３００元Ｄ.３６００元９.先后抛掷三枚均匀的硬币ꎬ至少出现一次正面的概率是(㊀㊀).Ａ.１/８Ｂ.３/８Ｃ.７/８Ｄ.５/８１０.ｘ１>３ｘ２>３{是ｘ１＋ｘ２>６ｘ１ｘ２>９{成立的(㊀㊀)条件.Ａ.充分不必要Ｂ.必要不充分Ｃ.充要Ｄ.既不充分也不必要１１.拋物线ｙ２＝８ｘ的准线方程是(㊀㊀).Ａ.ｘ＝－２Ｂ.ｘ＝－４Ｃ.ｙ＝－２Ｄ.ｙ＝－４１２.双曲线５ｘ２－４ｙ２＝２０的焦点坐标是(㊀㊀)Ａ.(ʃ１ꎬ０)Ｂ.(０ꎬʃ１)Ｃ.(ʃ３ꎬ０)Ｄ.(０ꎬʃ３)１３.从３名男生和２名女生中选出３人ꎬ若这３人中至少有１名女生ꎬ则不同的选派方案共有(㊀㊀)种.Ａ.６Ｂ.８Ｃ.９Ｄ.１２１４.列命题中正确的是(㊀㊀)Ａ.垂直于同一平面的两平面平行Ｂ.垂直于同一直线的两平面平行Ｃ.与一直线成等角的两平面平行Ｄ.垂直于同一直线的两条直线平行１５.已知ａ是第二象限角ꎬｓｉｎａ＝５１３ꎬ则ｃｏｓａ＝(㊀㊀).Ａ.１２１３Ｂ.－５１３Ｃ.５１３Ｄ.－１２１３１６.复数ｉ１－ｉ在复平面上对应的点位于(㊀㊀).Ａ.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限１７.等比数列{ａｎ}前ｎ项和为Ｓｎꎬ且４ａ１ꎬ２ａ２ꎬａ３成等差数列.若ａ１＝１ꎬ则Ｓ４＝(㊀㊀).Ａ.７Ｂ.８Ｃ.１５Ｄ.１６得分评卷人二㊁填空题(本大题共４小题ꎬ每小题４分ꎬ共１６分ꎬ请把答案填写在答题卡的相应位置上)１８.函数ｙ＝２ｘ在[０ꎬ１]上的最大值与最小值之和为.１９.ｌ１:２ｘ＋３ｙ＝７与ｌ２:ｘ－４ｙ＝９的交点到直线ｌ:３ｘ－４ｙ－９＝０的距离为.２０.棱长为２的正方体的内切球的表面积为.２１.若椭圆的两焦点把长轴三等分ꎬ则椭圆的离心率等于.沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对得分评卷人三、解答题(本大题共４小题ꎬ共４９分ꎬ请把答案写在答题卡相应的位置上ꎬ答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)２２.(本小题满分１２分)甲㊁乙㊁丙３人投篮ꎬ投进的概率分别是２５ꎬ１２ꎬ１３.现３人各投篮１次ꎬ求:(１)３人都投进的概率ꎻ(２)３人中恰有２人投进的概率.２３.(本小题满分１２分)等差数列{ａｎ}中ꎬ已知ａ１＝３ꎬａ２＋ａ５＝１６.(１)求{ａｎ}的通项公式ꎻ(２)求前ｎ项和Ｓｎ.２４.(本小题满分１２分)在әＡＢＣ中ꎬ内角ＡꎬＢꎬＣ所对的边分别是ａꎬｂꎬｃ.若ｂ＝３ꎬｃ＝２３ꎬＡ＝３０ʎꎬ求边ａ及角Ｂ的值.２５.(本小题满分１３分)设Ｆ１ꎬＦ２分别为椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的左㊁右两个焦点ꎬ(１)若椭圆Ｃ上点Ａ１ꎬ３２æèçöø÷到Ｆ１㊁Ｆ２两点的距离之和等于４ꎬ求出椭圆Ｃ的方程ꎻ(２)设点Ｐ是(１)中所得椭圆上的动点ꎬ求线段Ｆ１Ｐ的中点的轨迹方程.沃米教育-对口升学沃学沃米教育-对口升学沃米教育-对口升学育-对口升学沃米教育-对。

《广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试全真模拟试卷·数学》样题-2019.3.4

广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试数学全真模拟试卷(一)注意事项:１．本试卷共４页,总分１００分,考试时间９０分钟,请使用黑色中性笔直接在试卷上作答．２．试卷前密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分评分人得分得分评分人一㊁单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每题给出A㊁B㊁C㊁D四个选项中,只有一个选项是正确的,请选出正确的选项,并把答案写在答题卡相应位置上)１．下列元素与集合的关系表示正确的是(㊀㊀)．A．０＝⌀B．１ɪ(１,２)C．２ɪ{(２,３)}D．１ɪ{１,２}２．函数f(x)＝x－１的定义域是(㊀㊀)．A．{x|xȡ１}B．{x|x＞－１}C．{x|x＜１}D．{x|x＜－１}３．若函数f(x)＝２x－１,则f(３)＝(㊀㊀)．A．１B．３C．５D．７４．下列角中与角６０ʎ终边相同的角的是(㊀㊀)．A．－６０ʎB．１２０ʎC．４２０ʎD．－２４０ʎ５．直线３x＋４y＝０与直线a x＋b y－４＝０相互垂直,那么a和b的值可能是(㊀㊀)．A．a＝６,b＝４B．a＝４,b＝－３C．a＝２,b＝３D．a＝－６,b＝４６．圆(x－１)２＋(y＋１)２＝４的半径是(㊀㊀)．A．１B．２C．３D．４７．下列说法不正确的是(㊀㊀)．A．不在同一直线上的三点确定一个平面B．一点与一直线一定能确定一个平面C．两条相交直线可以确定一个平面D．两条平行直线可以确定一个平面８．袋子里装有１０个红色球,１２个蓝色球和１４个白色球,任意取出一个球是蓝色球的概率是(㊀㊀)．A．１３６B．１１８C．１６D．１３得分评分人二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．请把答案填写在答题卡的相应位置上)９．如果a＝s i n x－１,那么a的最大值是．１０．已知向量a⇀＝(１,４)与b⇀＝(３,x)相互平行,那么x＝．１１．某小组８名同学一次测验的成绩分别是６６分㊁６８分㊁９７分㊁８０分㊁８２分㊁７８分㊁９０分㊁７９分,则他们的平均成绩是分．１２．一个圆柱体模型的半径为３c m,高为５c m,则这个圆柱体的表面积为．得分评分人三㊁解答题(本大题共３小题,共４０分,请把答案写在答题卡相应的位置上,答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)１３．已知集合A＝{小于１０的自然数},集合B＝{－２,３,６,８},试求AɘB和AɣB．(１０分)１４．某书店１月份销售图书１０００本,如果平均每月的销售量比上个月增加１０％,则第六个月销售图书多少本?(结果保留整数)(１１５＝１６１０５１)(１０分)１５．设函数y ＝f (x )＝x ＋１,(x ɤ０)２x ２,(x ＞０){(１)求函数的定义域;(５分)(２)求f (２),f (０),f (－１)的值．(１５分)广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试数学全真模拟试卷(二)注意事项:１．本试卷共４页,总分１００分,考试时间９０分钟,请使用黑色中性笔直接在试卷上作答．２．试卷前密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分评分人得分得分评分人一㊁单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每题给出A ㊁B ㊁C ㊁D 四个选项中,只有一个选项是正确的,请选出正确的选项,并把答案写在答题卡相应位置上)１．下列集合中只含有一个元素的是(㊀㊀)．A．⌀B ．(１,２)C ．{(２,３)}D．{１,２}２．函数f (x )＝３x －１的定义域是(㊀㊀)．A ．{x |x ȡ３}B ．{x |x ＞－３}C ．x x ȡ１３{}D ．x x ＜１３{}３．若函数f (x )＝２x ２＋３x －１,则f (０)＝(㊀㊀)．A．－１B ．－２C ．１D．２４．若s i n α c o s α＞０,则α在(㊀㊀)．A．第一㊁二象限B．第一㊁三象限C ．第一㊁四象限D．第二㊁四象限５．直线x＋y＝１与直线３x＋４y＝５的位置关系是(㊀㊀)．A．平行B．相交C．垂直D．无法确定６．圆(x－１)２＋(y＋１)２＝４的圆心坐标是(㊀㊀)．A．(１,１)B．(－１,１)C．(１,－１)D．(－１,－１)７．下列说法正确的是(㊀㊀)．A．如果两条直线不相交,那么它们一定平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．如果一条直线与一个平面有公共点,则这条直线一定和这个平面相交D．如果一条直线与一个平面有公共点,则这条直线一定在这个平面内８．投掷一枚骰子,出现４点的概率是(㊀㊀)．A．１３６B．１１８C．１６D．１１２得分评分人二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．请把答案填写在答题卡的相应位置上)９．在０ʎ~３６０ʎ范围内,与－１０００ʎ终边相同的最小正角是．１０．已知向量a⇀＝(１,２)与b⇀＝(－２,x)相互垂直,那么x＝．１１．５名同学测试立定跳远,测试所得的成绩分别为:１７５m,２１４m,２２３m,１９８m,２４０m,则他们跳远的平均成绩为．１２．一个圆锥底面半径为１c m,高为２c m,则这个圆锥的体积为．得分评分人三㊁解答题(本大题共３小题,共４０分,请把答案写在答题卡相应的位置上,答题时应写出文字说明㊁证明过程或验算步骤)１３．已知集合A＝[－３,５],集合B＝(２,６),试求AɘB和AɣB．(１０分)１４．等差数列－１３,－９,－５,－１,３, 的前多少项的和等于５０．(１０分)１５．我国是一个严重缺水的国家,很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识,某城市制定每户月用水收费(含用水费和污水处理费)标准:用水量不超过１０m３部分超过１０m３部分收费(元/m３)２．８０３．６０污水处理费(元/m３)０．９０１．５０(１)请写出每户每月用水量x(m３)与应交水费y(元)之间的函数解析式;(１０分) (２)小丽家十一月用水１５吨,请问她家这个月的水费是多少元?(１０分)。