第4讲有理数的乘方及混合运算
(晨鸟)初一数学暑假讲义第4讲.乘方、科学记数法与有理数混合运算.教师版
定义示例剖析概念：求n 个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：na 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，na 表示有n 个a 连续相乘．53表示5个3相乘，即：33333，5(3)表示5个(3)相乘，即：(3)(3)(3)(3)(3)，53表示5个3相乘的相反数，即：(33333)537表示5个37相乘，即：3333377777，537表示5个3相乘再除以7，即：333337“奇负偶正．．．．”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重符号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果为负，有偶数个负号时，结果为正．⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果为负，有偶数个负因数时，结果为正．⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还是偶数．当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：(3)3；(3)3例如：(3)(2)(6)36，而(3)(2)(6)36．例如：2(3)9，3(3)27特别地：当n 为奇数时，()nna a ；而当n 为偶数时，()nna a ．211311模块一有理数乘方4乘方、科学记数法与有理数的混合运算负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1．规定：任何不为0的数的0次幂都是“1”，即10aa．815注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号．【例1】把下列各式写成乘方运算的形式：⑴111111444444⑵1333335⑶222227⑷66666⑸()()()()n a ba b a b a b a b 个【解析】⑴614；⑵535；⑶527；⑷56；⑸na b【例2】计算下列各题：⑴43⑵43⑶332⑷332【解析】⑴ 81；⑵81；⑶278；⑷272【例3】⑴下列各数互为相反数的是（）A ．23与32B ．23与23C ．23与23D ．23与23⑵下列各式中，计算结果得0的是（）A ．2222B ．2222C ．221122D ．221122⑶计算2007200822所得结果为（）．A ．20072B ．20072C ．20072D ．2（北京四中期中）【解析】⑴C ⑵ C ⑶ A【例4】⑴如果a 为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）A ．2008aB ．2008a C ．20081aD ．||a （三帆中学期中）⑵若23(2)xy，则xy（）能力提升夯实基础A ． 5B ． 1C ．5D ．1⑶若23(2)0mn，则2007()mn 的值等于．（北京四中期中）⑷若23110ab ，则100ab_______．（北大附中期中）⑸已知：a 、b 、c 是有理数，满足215(51)0a b c ，求127a b c值．【解析】⑴ C ⑵ A ⑶1⑷23⑸1【例5】①填空：12344950；123499100101；②计算：112341n n（北京四中期中）【解析】①25；51；②若n 为奇数，原式12n ；若n 为偶数，原式2n 【例6】下图中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，试计算33(3)(28)bcgb c d e f的值．gf e d c b a 32【解析】因为3bd g c d ，所以3b g c ，则30b c g ；又因为b ec d ，23ef ，所以283bcdef；所以原式33(3)27【例7】设234922221335579799S，248122235799T，则S T （）A ．49299B ．492199C ．492199D ．492199【解析】B ．2481111111(1)2()2()2()335579799S2474811111122223579799探索创新247481222213579799所以4849221219999S T【例8】三个互不相等的数，可以表示成1，a b ，a 的形式，也可以表示成0，b a，b 的形式，那么20122011ab【解析】由题意知，a 与a b 中必有一个等于0，b 与b a中必有一个等于1．但显然a 不为0，于是0a b，即a ，b 互为相反数，从而1b a，于是1b．这样就有1a ，所以201220122011201111112ab．【例9】⑴3221122|3|323（人大附中期中）⑵221313524042354÷（北京师范大学附属实验中学期中）⑶2221153222（北大附中期中）⑷232234233（北京四中期中）⑸22221158.53242【解析】⑴3；⑵1；⑶7；⑷49；⑸19【附加】计算：⑴23412111312342⑵410110742211⑶32315322154模块二有理数混合运算⑷23201120.2524113（十一学校期中）【解析】⑴76；⑵32；⑶ 85；⑷13定义示例剖析科学记数法：把一个大于10的数表示成10na 的形式（其中110a ≤，n 是正整数．．．．），此种记法叫做科学记数法．例如：5200000210就是科学记数法表示数的形式．710200000 1.0210也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止所有数字．．．．都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要用科学记数法表示，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810．易错点：万410，亿810常考点及易错点：科学记数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．【例10】⑴国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A ．60.2610B ．42610C ．62.610D ．52.610（北京中考）⑵截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（）A ．50.21610B ．321.610C ．32.1610D ．42.1610（北京中考）⑶改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（）A ．60.3006710B ．53.006710C ．43.006710D ．430.06710（北京中考）【解析】⑴ D ；⑵ D ；⑶ B ．夯实基础模块三科学记数法·有效数字【例11】⑴已知：5c，25.6110d，5.610b，41.110a，31.210将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（）A．a b c d B．d b c aC．d c b a D．a c b d⑵下列说法正确的是（）A．近似数 3.00与近似数 3.0的精确度相同2.410与近似数240中都有三个有效数字B．近似数2C．近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同D．69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【解析】⑴B；⑵ C能力提升【例12】⑴指出下列各近似值精确到哪一位：①56.3；② 5.630；③65.6310；④ 5.630万；⑤0.017；⑥3800⑵指出下列近似数有几个有效数字：①0.319；②0.0170；③0.25037；④ 4.46万；⑤85.2910；⑥38.7【解析】⑴①十分位；②千分位；③万位；④十位；⑤千分位；⑥个位．⑵①3；②3；③5；④3；⑤3；⑥3．【例13】用四舍五入法，按照括号内的要求求出下列各数的近似值：⑴0.02466（精确到千分位）；⑵42.67910（保留三个有效数字）；⑶1.967（精确到0.1）；⑷5247.9（保留两个有效数字）；⑸4.79651（精确到百分位）；⑹4.79651（精确到0.1）；⑺479651（保留四个有效数字）；⑻0.035741（保留三个有效数字）．【解析】由有效数字的定义可知，精确到哪一位就是四舍五入到那一位．⑴0.025；⑵42.6810；⑶2.0；⑷35.210⑸4.80；⑹4.8；⑺54.79710；⑻0.0357知识模块一有理数乘方课后演练【演练1】一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次以后剩下的绳子的长度为（）A．31m2B．51m2C．61m2D．121m2【解析】C【演练2】用“”、“”或“”填空：⑴42(2)_____(4)；⑵355_____(3)；⑶21____0m（m为有理数）；⑷45____a a（0a）；⑸2332；⑹3|3|23；⑺20.240.2；⑻212213．【解析】⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻【演练3】⑴一个数的偶数次幂和它的奇数次幂互为相反数，这个数是（）A．l B．1C．l或0 D．1或0（北京三帆期中）⑵在31，21，22，23这四个数中，最大的数与最小的数的和等于．⑶已知22a与|3|b互为相反数，则|2|a b的值是（）A．8B．8 C．8D．7【解析】⑴ D ⑵ 5 ⑶ B知识模块二有理数混合运算课后演练【演练4】⑴3331113323326实战演练⑵2129312323⑶42423237⑷211110.51233【解析】⑴11；⑵10；⑶5000；⑷32．知识模块三科学记数法·有效数字课后演练【演练5】⑴2009年10月5日，为期10天的第七届中国花卉博览会圆满闭幕．展会期间，花博会主展馆及室外展区、国际鲜花港与和谐广场三大功能展区组团游客数量达到180万人次．请你将180万人次用科学记数法表示为（）人次．A ．51.810B ．70.1810C ．61.810D ．51810（北京四中期中）⑵我国18岁以下的未成年人约有367000000人，此数据用科学记数法表示为_________．（北大附中期中）【解析】⑴ C ⑵83.6710【演练6】⑴国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A ．41.110B ．51.110C ．311.410D ．11000（人大附中期中）⑵根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．① 1.4149≈（精确到百分位）；②3952≈（保留两位有效数字）．（北京师范大学附属实验中学期中）【解析】⑴A ⑵①1．41；②34.010。
有理数的乘方和混合运算
有理数的乘方和混合运算 【知识点一：有理数的乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power ）． 要点诠释：（1）、一般地，n 个a 相乘，即记作，其中a 叫底数，n 叫指数，叫做a 的n次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）、乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （3）、乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．（4）、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（5）、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
巩固练习1、乘方的意义（1）在中，指数是____，底数是____。
（2）在中，指数是 ，底数是_____。
（3）在中，指数是________，底数是________。
2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0=-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、 有理数的混合运算=---1110)1()1( =-⨯-33)21(2 =-⨯-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-⨯⨯-=4、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；5、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；754.-⎛⎝ ⎫⎭⎪125b m6、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；【知识点二：有理数混合运算】有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式： (1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5； (3)xxxxxxyy ．【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52； (3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数乘方的性质】2．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)- （4）43-（5）⎛⎫ ⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（） （8）22×3【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）34-44464=-⨯⨯=-；（3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）43-333381=-⨯⨯⨯=-； （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=； （6）3353332755⨯⨯==； （7）3⨯（2）22636==； （8）22×32918=⨯=【总结升华】()na -与n a -不同，()()()()-=--⋅⋅⋅-nn a a a a 个，而nn a aa a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3)225⎛⎫ ⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8； (3)22224 55525⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭(4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；5 5 3⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A．-l B．1 C．-2009 D．2009【答案】A类型三、有理数的混合运算4.（2016春•滨海县校级月考）计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6 =2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- 【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭ 【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=- 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题2（2）】5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032（D ）20032-【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式. 举一反三：【变式】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律6.（2014秋•埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次 【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到： 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6.。
七年级上册 专题04 有理数的乘方及混合运算(知识点串讲)(教师版含解析)
专题04 有理数的乘方及混合运算知识网络重难突破知识点一有理数的乘方1.乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数.2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0【典例1】(2019秋•瑞安市校级月考)下面各式中，计算正确的是()A．﹣22＝4 B．(﹣2)2＝4 C．(﹣3)2＝6 D．(﹣1)3＝﹣3【点拨】根据乘方的运算法则计算即可．【解析】解：A．﹣22＝﹣4≠4，故该选项错误；B．(﹣2)2＝4，故该选项正确；C．(﹣3)2＝9≠6，故该选项错误；D．(﹣1)3＝﹣1≠﹣3，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，是解题的关键．【变式训练】1．(2019秋•拱墅区校级月考)下列各组数中，相等的一组是()A．(﹣2)2和|﹣2|2B．(﹣3)4和﹣34C．(﹣4)3和|﹣4|3D．(﹣3)4和﹣(﹣3)4【点拨】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【解析】解：A、(﹣2)2＝4、|﹣2|2＝4，故此选项正确；B、(﹣3)4＝81、﹣34＝﹣81，故此选项错误；C、(﹣4)3＝﹣64、|﹣4|3＝64，此选项错误；D、(﹣3)4＝81、﹣(﹣3)4＝﹣81，此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质．2．(2019秋•永定区期中)一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是() A．0 B．1 C．±1 D．0或1【点拨】直接利用有理数的乘方运算法则得出答案．【解析】解：∵一个有理数的平方等于它本身，∴这个有理数是：0或1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．(2019春•西湖区校级月考)下列说法中正确的是()A．﹣a n和(﹣a)n一定是互为相反数B．当n为奇数时，﹣a n和(﹣a)n相等C．当n为偶数时，﹣a n和(﹣a)n相等D．﹣a n和(﹣a)n一定不相等【点拨】根据有理数的乘方的定义，分n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可．【解析】解：当n为奇数时，﹣a n和(﹣a)n相等，当n为偶数时，﹣a n和(﹣a)n一定互为相反数．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论．知识点二科学记数法1.把一个数表示成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式叫做科学记数法.．2.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【典例2】(2019秋•诸暨市期中)在今年的十一黄金周期间，五泄景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为()A．11.2×104B．11.2×105C．1.12×104D．1.12×105【点拨】先还原成112000，再用科学记数法表示出来即可．【解析】解：11.2万＝112000＝1.12×105，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示成a×10n的形式(1≤a＜10，n为正整数)是解此题的关键．【变式训练】1．(2019秋•南浔区期中)据统计，2019年十一期间，湖州市共接待国内外游客约585万人次，数据585万用科学记数法表示为()A．5.85×105B．5.85×106C．0.585×107D．585×106【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：585万＝5850000＝5.85×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(2019秋•富阳区期中)计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒()A．384×109次B．38.4×1010次C．3.84×1011次D．0.384×1012次【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：384000000000用科学记数法表示为：3.84×1011．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2016•富阳市模拟)﹣4.5×10﹣5表示()A．﹣000045 B．﹣0.000045 C．﹣450000 D．﹣45000【点拨】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．【解析】解：﹣4.5×10﹣5表示﹣0.000045，故选：B．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．知识点三近似数1.准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数.2.一个近似数的精确度可用四舍五入法表述.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 【典例3】(2018秋•桥西区期末)下列说法错误的是()A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205【点拨】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确；B、3.80万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205，所以D选项的说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．【变式训练】1．(2019秋•慈溪市期中)用四舍五入法对0.4249取近似数，精确到百分位的结果是() A．0.425 B．0.43 C．0.42 D．0.420【点拨】取近似数，看千分位满5进1，不满5舍去即可．【解析】解：0.4249≈0.42，故选：C．【点睛】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键．2．(2019秋•义乌市期中)由四舍五入得到的近似数3.50万，精确到()A．十分位B．百位C．十位D．百分位【点拨】先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；【解析】解：3.50万＝35000，近似数3.50万精确到百位，故选：B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．3．(2019秋•乐清市期中)数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是()A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42【点拨】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．【解析】解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．4．(2018秋•拱墅区期末)下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是()A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位【点拨】根据近似数的精确度分别进行判断．【解析】解：A、1.20精确到百分位，所以A选项的说法不正确；B、1.20万精确到百位，所以B选项的说法不正确；C、1.20万精确到百位，所以C选项的说法不正确；D、1.20×105精确到千位，所以D选项的说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数.知识点四有理数的混合运算有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 如果有括号，先进行括号里的运算3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【典例4】(2019秋•慈溪市期中)计算：(1)(﹣7)×5﹣(﹣36)÷4；(2)﹣12020﹣(﹣)×6+32【点拨】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】解：(1)原式＝﹣35+9＝﹣26；(2)原式＝﹣1﹣(2﹣3)+9＝﹣1﹣2+3+9＝9．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．(2019秋•瑞安市期中)下列运算中正确的个数有()①(﹣5)+5＝0，②﹣3+2＝﹣1，③﹣6÷3×＝﹣6，④74﹣22÷70＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】①根据互为相反数的两个数和为0即可判断正误；②根据有理数的加法运算即可判断正误；③根据有理数的乘除运算顺序进行计算即可判断正误；④根据先算乘方、再算除法、最后算加减的运算顺序进行计算即可判断正误．【解析】解：①(﹣5)+5＝0，正确；②﹣3+2＝﹣1，正确；③﹣6÷3×＝﹣6，错误．原式＝﹣2×＝﹣．④74﹣22÷70＝1，错误．原式＝74﹣＝．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是严格按照有理数的混合运算顺序进行计算．2．(2018秋•拱墅区期末)计算：(1)﹣7﹣3+8(2)【点拨】(1)原式利用加减法则计算即可求出值；(2)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解析】解：(1)原式＝﹣10+8＝﹣2；(2)原式＝﹣×6+4﹣30＝﹣30．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．(2019秋•奉化区期中)计算：(1)(﹣18)+(+12)(2)(3)(4)12÷()【点拨】(1)根据有理数的加法法则计算；(2)先算乘，再算乘除，最后计算加法；(3)根据乘法分配律计算；(4)先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．【解析】解：(1)(﹣18)+(+12)＝﹣6；(2)＝﹣4×(﹣)+8÷4＝2+2＝4；(3)＝(﹣100+)×26＝﹣100×26+×26＝﹣2600+4＝﹣2596；(4)12÷()＝12÷＝72．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．巩固训练1．(2018秋•西湖区期末)计算：|﹣2019|＝2019，(﹣1)2019＝﹣1．【点拨】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得．【解析】解：|﹣2019|＝2019，(﹣1)2019＝﹣1，故答案为：2019，﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质．2．(2019秋•瑞安市校级月考)把5×5×5写成乘方的形式53．【点拨】根据有理数乘方的定义解答即可．【解析】解：5×5×5＝53．故答案为：53．【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数是解题的关键．3．(2018秋•三门县期中)下列各数|﹣2|，﹣22，﹣(﹣2)，(﹣2)3中，负数的个数有2个．【点拨】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解析】解：∵|﹣2|＝2，﹣22＝﹣4，﹣(﹣2)＝2，(﹣2)3＝﹣8，∴负数有﹣22和(﹣2)3这2个数，故答案为：2．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义及乘方运算法则与相反数的定义．4．(2019秋•吴兴区期中)0.0617(精确到千分位)0.062．近似数3.7×105精确到万位．【点拨】根据近似数的精确度求解．【解析】解：0.0617精确到千分位为：0.062；近似数3.7×105精确到万位．故答案为：0.062；万．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5．(2019秋•温岭市期中)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则﹣2mn+﹣x＝﹣4或0．【点拨】根据题意得a+b＝0，mn＝1，x＝2或x＝﹣2，代入原式计算可得．【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b＝0，mn＝1，x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝﹣2×1+0﹣2＝﹣4；当x＝﹣2时，原式＝﹣2×1+0﹣(﹣2)＝0．综上所述，﹣2mn+﹣x＝﹣4或0．故答案为：﹣4或0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出a+b、mn、x的值是关键．6．(2018秋•慈溪市期中)大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是32．【点拨】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1007的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．7．(2018秋•余杭区期末)计算：(1)7.8+(﹣1.2)﹣(﹣0.2)(2)﹣÷﹣×(﹣3)2+32【点拨】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】解：(1)7.8+(﹣1.2)﹣(﹣0.2)＝7.8+(﹣1.2)+0.2＝6.8；(2)﹣÷﹣×(﹣3)2+32＝＝﹣3+9＝．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．(2019秋•拱墅区校级月考)(1)(﹣﹣+)÷(2)﹣22×+8÷(﹣2)2(3)(﹣)×(﹣4)2﹣0.25×(﹣5)×(﹣4)3．(4)8×(﹣)÷|﹣16|；(5)(﹣1)2008+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣)．(6)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5；【点拨】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；(3)根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；(4)根据有理数的乘除法可以解答本题；(5)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(6)根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解析】解：(1)(﹣﹣+)÷＝(﹣﹣+)×36＝(﹣27)+(﹣20)+21＝﹣26；(2)﹣22×+8÷(﹣2)2＝﹣4×+8÷4＝2+2＝4；(3)(﹣)×(﹣4)2﹣0.25×(﹣5)×(﹣4)3＝(﹣)×16﹣×(﹣5)×(﹣64)＝(﹣10)﹣80＝﹣90；(4)8×(﹣)÷|﹣16|＝8×(﹣)×＝﹣；(5)(﹣1)2008+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣)＝1+(﹣5)×(﹣8+2)﹣16×(﹣2)＝1+(﹣5)×(﹣6)+32＝1+30+32＝63；(6)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5＝﹣4﹣(﹣27)×1﹣(﹣1)＝﹣4+27+1＝24．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
有理数的混合运算课件
例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$
有理数的乘方及混合运算
即有：
指数
当底数不是单纯的一个数时， 要用括号括起来
an 幂
底数
例1.把下列各式写成幂的形式：
（1）
2 5
2 5
2 5
2 5
（2）(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5
典型例题
（3） xxxxxxyy
解：（1）原式=
2
4
2
4
5 5
（2）原式= (-3.7)4 ×52
七年级上册 有理数的乘方及混合运算
1 工具带齐+3分 三色笔 学案 草稿本 2 出勤 提前10分钟+3 准时+1
课前检查
3 学案检查
黑笔完成 3分 红笔总结 3分 蓝笔旁白 2分 测评记录 2分 我的收获 2分 作业反馈 2分 画学习目标 2分
展示点评
优秀学案展示 10分 进步学案展示 5分
全员小组13分以上
例3.不做运算，判断下列各运算结果的符号。
典型例题
解：
运算结果：负；
运算结果：正；
运算结果：负；
运算结果：正；
运算结果：负
总结升华：运算结果符号时，：、“一看底数，二看指数”。
游戏时间
要点三、有理数的混合运算
ห้องสมุดไป่ตู้
知识梳理
有理数混合运算的顺序： （1） 先乘方，再乘除，最后加减 ；
（2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算， 按 小括号 、 中括号 、 大括号 依次进行
LOREM IPSUM DOLOR
目录
1 有理数的乘方
2 乘方运算的符号法则
3 有理数的混合运算
简便计算
知识回顾
有理数的乘除乘方及混合运算讲义
有理数的乘除【知识点回顾】有理数的分类，有理数的加减法，绝对值与相反数【知识点介绍】 （一）有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘仍得0.（2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
负因数的个数是奇数时，积的符号为_______；负因数的个数是偶数时，积的符号为_______。
积的绝对值等于各个因数的绝对值的_______。
（4）乘法交换律_________________________________________。
乘法结合律_________________________________________。
乘法对加法的分配律_________________________________。
【例题精讲】1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋21） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数4、下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-15、如果x2y250+++=，那么(－x)·y=( )A．100 B．－100 C．50 D．－506、两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数7、a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．28、若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，a b>，则a、b的符号怎样?9、若a1,a b0=+=，求－ab－2的值。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
有理数的乘方混合运算
有理数的乘方混合运算在我们的日常生活中，有理数的乘方混合运算就像那颗闪闪发光的星星，虽然看上去简单，却蕴含了无穷的奥秘。
想象一下，咱们的生活中，吃东西、做运动、甚至看电影，都是在运用这些数字背后的原理。
比如说，你的朋友突然说：“嘿，今天我想吃五个汉堡。
” 你可能会想：“哇，真是个胃口大的人！” 这时候，你不妨把这个数字的平方想象一下，五个汉堡的平方就是二十五个汉堡，这可是一顿盛宴啊，简直让人目瞪口呆！再说说那乘法吧。
乘法就像是朋友之间的默契，一个加一个，那就是两个，两个加两个，那就是四个。
简单吧？可是，乘方可就有点意思了，像你在玩游戏时，角色升级，一下子就变得无敌了。
这种感觉，真是太爽了。
想象一下，假设你把二这个数字乘方，结果是四，接着再乘方，结果又变成十六。
这个变化速度就像坐上了火箭，噌噌噌地往上窜，根本停不下来，直让人惊叹。
乘法和乘方可不是孤立的，它们在一起混合运算时就更有趣了。
想象一下，你手上有一个有理数，比如三，然后你把它乘以自己的平方，哎呀，这可是个惊人的数字：三的平方是九，再乘以三，那就是二十七。
瞬间，感觉自己好像发了财，嘿，发财了！这时，生活中可能出现的那个小插曲就是，你又想起了朋友的汉堡，瞬间又饿了，这时候就得好好思考一下：到底是要追求更大的数字，还是享受当下的美味呢？我们还可以聊聊负数的乘方。
听上去是不是有点复杂？其实并不难。
就像一场戏，负数的乘方就像一位神秘的角色，出场时总是给人惊喜。
比如，负二的平方是多少呢？哎，二乘以二是四，但因为有个负号，所以结果是个正数，简直就像翻身做主的感觉。
生活中也是，很多事情看似负面的，但其实能带来转机，真是妙不可言。
说到这里，咱们不得不提到有理数的加减法。
加法就像是聚会，大家欢聚一堂，越多越热闹。
减法呢？就像是剁手族的痛，明明想买的东西，最后却因为预算限制而不得不放弃。
生活就是这么现实，但有理数的乘方混合运算让我们在这些现实中找到乐趣。
想想，如果你能在聚会中把加法和乘法结合起来，那场面一定会热闹非凡。
有理数的乘方与混合运算
有理数的乘方知识点1 乘方的定义把n 个相同因数a 相乘，记作na ，即n a =，这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作a的n 次方（或a 的n 次幂）。
知识点2 乘方的运算符号法则※通常先判断幂的符号，再进行乘法运算正数的n 次方，无论n 是奇数还是偶数，其结果都为正数负数的n 次方，如果n 是奇数，则结果为负数；如果n 是偶数，则结果为正数 注意： 0的0次方没有意义，0的整数幂都等于0；如02=0；03=01n =1 (n 为任意整数) n 为奇数时（-1）n =-1 n 为偶数时（-1）n =1 常数都是1次方的数，如91=9；（-3）1=-3例1．计算：2)3(- 23- 232⎪⎭⎫⎝⎛- 322-分析：①()-32与-32的区别：()-32的底数为（-3），指数为2，则计算为两个（-3）相乘，-32的底数为3，指数为2，符号为符号，则计算为两个3相乘，加上符号；②-⎛⎝ ⎫⎭⎪232与-232的区别：-⎛⎝ ⎫⎭⎪232的底数为-⎛⎝ ⎫⎭⎪232，指数为2，则计算为两个-⎛⎝ ⎫⎭⎪232相乘。
a n幂指数底数-232 的底数为2，指数为2，则计算为两个2相乘得出结果做分子。
例2． 计算：(1)-3×24； (2)(-3×2)4．分析：有括号先做括号里面的，再做乘方，最后做乘除。
例3．当x=-4，y=-3时，求下列各式的值：(1) (x+y)2； (2) x 2-y 2；(3) (x-1)2+y ； (4) x 3-y 3．例4：计算(1)33)2(|2|-+- (2)23241|3|-⨯-随堂练习一、计算180= =25 =-3)2( =31.0 =-3)10( =-2)3.0( =-2)211( =-3)321(=-1)2009( =-2012)1( =-33 =-410=--3)4( =--2)2( =--2)53( =--4)101(二、选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－26、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数7、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 8、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 9、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 三、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 10、若032＞b a -，则b 0有理数混合运算知识点3 有理数混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减。
六年级数学有理数的乘方和有理数的混合运算人教四年制版知识精讲
六年级数学有理数的乘方和有理数的混合运算人教四年制版【同步教育信息】一. 本周教学内容有理数的乘方和有理数的混合运算二. 教学目标和要求1. 理解有理数乘方的意义，熟练掌握有理数乘方的运算法则，会进行有理数的乘方运算。
2. 掌握绝对值大于10的有理数的科学记数法。
3. 掌握有理数混合运算法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能合理运用运算律简化运算。
三. 教学重点和难点1. 重点：乘方的意义和乘方运算2. 难点：乘方运算和熟练掌握有理数混合运算的顺序四. 知识要点1. 有理数乘方的意义求几个相同因数的积的运算，叫乘方，记作“na ”。
乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作a 的n 次方，n a 看作是a 的几次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
2. 乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3. 科学记数法把一个绝对值大于10的数记成na 10⨯的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
4. 有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【典型例题】[例1] 计算：（1）4)5(- （2）45- （3）3)32(- （4）323- 解：（1）原式625=（2）原式625-=（3）原式278-= （4）原式38-= [例2] 计算：2)31()2(618-⨯-÷- 解：原式91)2(618⨯-÷-=91318⨯+=31183118=+= [例3] 计算：)]95()32[()3(2-+-⨯- 解：原式)911(9-⨯=11-= [例4] 计算：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷-⨯+----)2()]211(4.03[)3(13 解：原式)]2()533(27[1-÷-----= )]2(4.227[1-÷----=]2.127[1+---=)8.25(1---=8.248.251=+-=[例5] 计算：)2242(])1()5(45[441023+--÷---⨯- 解：原式)2422(]15455[4422-+-÷-⨯-⨯=)24(]1)45(5[2-÷--⨯=)24()1125(-÷-⨯=)24(24-÷=1-=[例6] 用科学记数法表示下列各数（1）700000 （2）500900000解：（1）5107700000⨯= （2）810009.5500900000⨯= 【模拟试题】一. 填空1. 若252=x ，且0<x ，则=x 。
6年级-优质讲义-第4讲：有理数的混合运算(加减乘除、乘方)-展示版
96 1 = 19
=
115 19
• 二、括号分段法
• 按照运算顺序，有括号的应该先算括号里 面的，而实际上括号把算式分为两段（或三 段），可同时分别对括号内外的算式进行运
算．
例题 2.计算：
3 1 （ 2） (3) 4 5 2
以把算式分成两段（或三段），同时进行计
算．
例题
3.计算： 1 | 5 | (49) | 5 (6 ) | | 9 | 3
•
分析：本题是含有绝对值的混合运算，按 照分段法的要求应分为5段，进行计算．
3 6 3 6 2
• 1 5 1 5 1 • 解：原式= 5 - 49 + - - 9 = - 53 + - = - 53
2 2 1 5 • 4．计算： 13 34 (13) 34 3 7 3 7
2 2 (2) 2 (3) 2 (3) 2 • 5．计算： 3 2 [(5) ( ) 15] 8 7 1 5
典型例题
1 5 2 5 2 2 • 1．计算： 1 2 2 3 12 3 12 3 5
2 1 2 • 2．计算： (2) (3) 2 (5) 5 5 5
2
1 2 • 3．计算： 3 5 1 2 3 (2) 0.2
• 四、分数线分段法
• 分数线可以把算式分成分子和分母两部分 并同时分别运算．
例题
4.计算： 1 5 6 6 1 1 3 1 ( 3 ) 2 6 4
• • 分析：本题是含有分数线的有理数的混合运算，按照 “分数线分段法”应把分子、分母分别运算，最后再 相除或约分就可以得到结果了． • 2 2 2 3 3 9 6 • 解：原式= 3 1 4 1 1 3 2 6 3 3 9
有理数的乘方混合运算及科学计数法-教师讲义
青蓝教育教师辅导讲义年 级：七年级 课 时 数：3 班 主 任：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：王梦珠授课主题 有理数的乘方、混合运算及科学记数法授课类型 T 课本同步C 专题辅导T应用能力提升授课日期时段年 月 日 段（ ：00-- ：00）重难点诠释1.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．2.任何数的偶次幂都是非负数．教学内容要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯； （2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方1．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)- （4）43-（5）335（） （6）335（7）2⨯（23） （8）223⨯ 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-；（2）34-44464=-⨯⨯=-； （3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=；（4）43-333381=-⨯⨯⨯=-； （5）335（）33327555125=⨯⨯=；（6）3353332755⨯⨯==； （7）2⨯（23）2636==；（8）223⨯2918=⨯=【总结升华】()n a -与n a -不同，()()()n n a a a a -=--⋅⋅⋅个，而n n a a a a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数． 举一反三：【变式】比较3-5（）与3-5的异同． 【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：3-5（）表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而3-5表示5的3次方的相反数，即3-5＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同．类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则． 【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 类型三、有理数的混合运算3.计算：（1）()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦----（2）()3411236⎡⎤--⨯--⎣⎦（3）()()3201111(1 2.75)241238+-⨯-+--- （4）()()33211230.10.2-+----【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-； 法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=-（2）原式()112276=--⨯--⎡⎤⎣⎦11296=-⨯-35=6- (3) 原式4111()384+⨯=-（-24）-1-8=-32-3+66-9=22(4) 原式11830.0010.04-+---==-1000-25+11=-1014 【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【变式】计算：（1）4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- （2）2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-类型四、科学记数法4. 用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-【答案与解析】（1）把3870000000写成10na ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以93870000000 3.8710=⨯； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10na ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11310⨯；（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10na ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1. 举一反三：【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7.605 7×510人 B ．7.605 7×610人 C ．7.605 7×710人 D ． 0.760 57×710人 【答案】B5. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410⨯； （2）71.73210-⨯； （3）61.39210⨯千米 【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用 （1）33.14103140⨯=；（2）71.7321017320000-⨯=-； （3）61.39210⨯千米=1392000千米.【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将10na ⨯中a 的小数点向右移动几位. 类型五、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律．第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.【答案】8；32；2n； 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6一、选择题1．下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225D ．(2)--与2--2．下列说法中，正确的是（ ）．从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a 与左边的最后一个数n 的关系是：12n a +=． 所以135+++ (2)2120052005()10032++==. 三、解答题 14．【解析】 (1)-23+(3-6)2-8×(-1)4＝-8+9-8＝-7；(2)232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 2(5)10.8( 2.25)77⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪⎝⎭4412744993⎛⎫=-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ 9491(5)()7547⎛⎫=-÷-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭164444033=-++=-+=； 7491519547=-⨯⨯⨯⨯=- ； (4)75218 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭7521818186( 1.45 3.95)9618=⨯-⨯+⨯+⨯-+ 141526 2.511516=-++⨯=+=．15．【解析】因为x 的倒数和绝对值都是它本身，所以x ＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z ＝0． 所以y ＝-3．当x ＝1时，2x+3z ＝0，23z =-． 把x ＝1，y ＝-3，23z =-代入得：3232252(3)52541351(3)51953x yz x y ⎛⎫-⨯-⨯- ⎪--⎝⎭===-+--+---+-．16．（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ① 第①行可以改写为：2，，，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即 =-1024为第 ①行第10个数．（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍； （3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）．A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．。
新初一数学第四集 有理数的运算——乘除法与乘方
第四集 有理数的运算——乘除法与乘方【知识储备】1、有理数加减混和运算的方法和步骤：运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算2、乘法运算定律乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(3、倒数若)0,(1≠=⋅b a b a 成立，则b a ,互为倒数；反之，若b a ,互为倒数，则有1=⋅b a .【本集要点】知识一：有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：1553=+⨯+）（）（； 1553=-⨯-）（）（； 1553-=-⨯+）（）（2. 任何数同0相乘，都得0。
例如： 003=⨯+）（； 003=⨯-）（3.多个有理数相乘时，只要有一个数为0，则乘积为零，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
简记“奇负偶正”例如：00253=⨯+⨯-⨯-）（）（）（ 30253-=-⨯-⨯-）（）（）（ 30253=+⨯-⨯-）（）（）（知识二：乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，即ba ab =。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积不变，即)()(bc a c ab =。
（3）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加，即ac ab c b a +=+)(知识三：倒数乘积为1的两个数互为倒数，即：如果b a •=1，则b a ,互为倒数，反之，若b a ,互为倒数则有，b a •=1。
任何数与0相乘的积都是0，不可能是1，因此0没有倒数。
一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可，求一个分数的倒数只要把分子、分母的位置颠倒一下即可。
知识四：有理数的除法法则法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即)0(1≠•=÷b ba b a 。
有理数加减乘除乘方混合运算
有理数加减乘除乘方混合运算有理数是由整数（包括正整数、负整数和零）扩展而来的数集，它包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减乘除运算在数学中被广泛应用，掌握有理数的混合运算方法对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍有关有理数加减乘除乘方的混合运算方法。
一、有理数加法运算有理数加法运算的基本法则是：符号相同的两个数相加，保留符号并将绝对值相加；符号不同的两个数相加，取绝对值较大的数的符号并将其绝对值减去绝对值较小的数的绝对值。
例如，计算-3 + 5：首先，判断两个数的符号不同，所以取绝对值较大的数的符号为结果的符号，即为正号；然后，将较大数的绝对值减去较小数的绝对值，即5 - 3 = 2。
所以-3 + 5 = 2。
二、有理数减法运算有理数减法运算可以转化为加法运算。
即将减法问题转化为加法问题，通过取相反数的方法，将减法变成加法。
例如，计算6 - (-4)：首先，将减法转化为加法，即6 - (-4) = 6 + 4；然后，按照有理数加法运算的规则计算，6 + 4 = 10。
所以6 - (-4) = 10。
三、有理数乘法运算有理数乘法运算的基本法则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如，计算(-2) × 3：首先，判断两个数的符号不同，所以乘积的符号为负号；然后，将绝对值相乘，即2 × 3 = 6。
所以(-2) × 3 = -6。
四、有理数除法运算有理数除法运算可以转化为乘法运算。
即将除法问题转化为乘法问题，通过求倒数的方法，将除法变成乘法。
例如，计算-8 ÷ (-2)：首先，将除法转化为乘法，即-8 ÷ (-2) = -8 × (-1/2)；然后，按照有理数乘法运算的规则计算，-8 × (-1/2) = 4。
所以-8 ÷ (-2) = 4。
五、有理数乘方运算有理数乘方运算是指将有理数进行连乘的操作，运算结果是将底数根据指数的次数进行连乘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4讲有理数的乘方及混合运算进门测易1.计算3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：3+（﹣1）＝2，故选：A．2.比1小3的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2【解答】解：比1小3的数是1﹣3＝﹣2，故选：B．3.计算：﹣2+﹣1＝﹣．【解答】解：原式＝﹣2﹣+﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．4.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．5.计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．6.计算﹣1÷（﹣0.6）＝．【解答】解：﹣1÷（﹣0.6）＝2．故答案为：2．中1.计算：|﹣2|﹣（﹣3）＝．【解答】解：原式＝2+3＝5．故答案为：5．2.下列计算结果等于4的是（）A．|（﹣9）+（+5）| B．|（+9）﹣（﹣5）| C．|﹣9|+|+5| D．|+9|+|﹣5| 【解答】解：A．|（﹣9）+（+5）|＝|﹣4|＝4，此选项符合题意；B．|（+9）﹣（﹣5）|＝|9+5|＝14，此选项不符合题意；C．|﹣9|+|+5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；D．|+9|+|﹣5|＝9+5＝14，此选项不符合题意；故选：A．3.（﹣1.6）+（﹣2.4）﹣（﹣7.7）＝．【解答】解：原式＝﹣1.6﹣2.4+7.7＝﹣4+7.7＝3.7．故答案为：3.7．4.计算＝﹣．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．5.计算：＝．【解答】解：＝9×3＝27．故答案为：27．6.下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．两个数相除，所得商一定小于被除数C．n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．绝对值最小的数是0【解答】解：A．正有理数和负有理数、零统称为有理数，此选项错误；B．两个数相除，所得商不一定小于被除数，此选项错误；C．n个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，此选项错误；D．绝对值最小的数是0，此选项正确；故选：D．7.如果a+b＜0，＞0，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解答】解：∵＞0，∴a和b同号．又∵a+b＜0，∴a＜0，且b＜0．故选：B．难1.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．2.如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，∴a＝﹣2，b＝﹣1或a＝﹣2，b＝1，则a+b＝﹣1或﹣3．3.已知|x|＝4，|y|＝，且x+y＜0，求x+y的值．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝±，∵x+y＜0，∴x＝﹣4，y＝±，∴x+y＝﹣4+＝﹣或x+y＝﹣4﹣＝﹣．4.请根据图示的对话解答下列问题．求：（1）a，b的值；（2）8﹣a+b﹣c的值．【解答】解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，∴a＝﹣3，b＝±7；（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，∴当b＝7时，c＝﹣15，当b＝﹣7时，c＝﹣1，当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．5.（简便计算）99×（﹣9）【解答】解：99×（﹣9）＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．6.（2017秋•莘县校级月考）阅读下列材料：计算：÷（﹣+）解：原式的倒数为（﹣+）÷＝（﹣+）×12＝×12﹣×12+×12＝2故原式＝请仿照上述方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）【解答】解：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝（﹣42）×﹣（﹣42）×+（﹣42）×﹣（﹣42）×＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式＝﹣．有理数的乘方知识讲解1.（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2. 偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．典型例题1.计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．2.下列各组中，两个式子的值相等的是（）A．（﹣4）2与﹣42B．52与﹣52C．﹣33与（﹣3）3D．|﹣2|与﹣|﹣2|【解答】解：A、（﹣4）2＝16与﹣42＝﹣16，故两数不同，不合题意；B、﹣52＝﹣25与﹣52＝﹣25，故两数不同，不合题意；C、﹣33＝﹣27与（﹣3）3＝﹣27，故两数相同，符合题意；D、|﹣2|＝2与﹣|﹣2|＝﹣2，故两数不同，不合题意；故选：C．3.下列各数：﹣（﹣2），﹣32，，，（﹣1）2019，﹣|﹣3|，其中负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣32＝﹣9，＝，＝﹣，（﹣1）2019＝﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3，∴在所列实数中负数有4个，故选：C．4.已知（2x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x y的值是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【解答】解：∵（2x+1）2+|y﹣2|＝0，∴2x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣，y＝2，则x y＝（﹣）2＝，故选：B．变式练习1.一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，故选：C．2.在﹣32，﹣|﹣2|，（﹣1）2，﹣（﹣2），（﹣4）2这五个数中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在所列实数中，负数有﹣32，﹣|﹣2|这2个，故选：B．3. m为任意有理数，下列说法错误的是（）A．（m+1）2的值总是正的B．m2+1的值总是正的C．|m+1|的值为非负数D．|m|+1的值不小于1【解答】解：A、当m＝﹣1时，（m+1）2的值是0，错误；B、m2+1的值总是正的，正确；C、|m+1|的值为非负数，正确；D、|m|+1的值不小于1，正确；故选：A．4.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．43和34B．（﹣3）5和﹣35C．（﹣2）4和﹣24D．（）3和【解答】解：A．43＝64，34＝81，不符合题意；B．（﹣3）5＝﹣243，﹣35＝﹣243，符合题意；C．（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，不符合题意；D．（）3＝，＝，不符合题意；故选：B．5.已知a是有理数，则下列各式中成立的是（）①a2＝﹣a2②a2＝（﹣a）2③a3＝﹣a3④﹣a3＝（﹣a）3A．①②B．①④C．②③D．②④【解答】解：根据负数的偶次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可以计算：（﹣a）2＝a2；（﹣a）3＝﹣a3所以：①a2＝﹣a2错误；②a2＝（﹣a）2正确；③a3＝﹣a3错误；④﹣a3＝（﹣a）3正确．故选：D．6.若|a﹣1|+（b+3）2＝0，则a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵|a﹣1|+（b+3）2＝0，∴a﹣1＝0且b+3＝0，则a＝1，b＝﹣3，所以a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．7.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A．|a+1| B．|a|+1 C．a2D．（a+1）2【解答】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项错误；D、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选：B．8.代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝2 D．无法确定【解答】解：∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+5≥5，此时，a﹣2＝0，即a＝2，故选：C．有理数的混合运算知识讲解1. 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2. 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．典型例题1.计算：（）×（﹣6）+（﹣）2．【解答】解：（）×（﹣6）+（﹣）2＝（﹣）×（﹣6）+＝1+×（﹣8）＝1+（﹣2）＝﹣1．2.计算：（）×12【解答】解：原式＝（10﹣9）÷（﹣4）+1＝﹣+1＝．3.（2019春•道里区校级月考）计算题（1）﹣3+8﹣15﹣6（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）2【解答】解：（1）原式＝﹣24+8＝﹣16；（2）原式＝（﹣）×（﹣）÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣；（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣18+8＝2；（4）原式＝（﹣6）×9﹣49+2×9＝﹣54﹣49+18＝﹣85．变式练习1.计算．（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2（2）（）×（﹣12）【解答】解：（1）﹣32×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2＝﹣9×（﹣）+（﹣8）÷4＝1﹣2＝﹣1；（2）（）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣8+9+10＝11．2.计算：（1）1÷（﹣）2﹣|﹣|×（﹣2）3×（﹣1）（2）﹣12016+[×（﹣+）×（﹣12）+16]【解答】解：（1）原式＝1×9﹣×（﹣8）×（﹣1）＝9﹣4＝5；（2）原式＝﹣1+（﹣+）×（﹣12）+16×＝﹣1﹣4+3﹣2+14＝﹣7+17＝10．3.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣3）+5＝﹣8+3+5＝0；（2）﹣6÷（﹣2）×＝3×＝；（3）＝﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）﹣24×＝18+20﹣21＝17；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×＝﹣1﹣×+（2﹣9）＝﹣1﹣﹣7＝．出门测易1.计算（﹣4）2的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16【解答】解：原式＝16，故选：D．2.下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．3.已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则代数式3a+b的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 【解答】解：由（a﹣1）2+|b+2|＝0，得（a﹣1）2＝0，|b+2|＝0．解得a＝1，b＝﹣2．把a＝1，b＝﹣2代入3a+b＝3﹣2＝1，故选：A．4.下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2| D．|﹣2| 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、（﹣2）2＝4，错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，正确；D、|﹣2|＝2，错误；故选：C．5.下列计算结果为正的是（）A．﹣7×6 B．（﹣8）﹣15C．0×（﹣4）×（﹣5）D．（﹣2）+6【解答】解：∵﹣7×6＝﹣42，故选项A不符合题意，∵（﹣8）﹣15＝（﹣8）+（﹣15）＝﹣23，故选项B不符合题意，∵0×（﹣4）×（﹣5）＝0，故选项C不符合题意，∵（﹣2）+6＝4，故选项D符合题意，故选：D．6.计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．中1.在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32，0中，负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵|﹣6|＝6＞0，﹣20%＝﹣0.2，﹣（﹣5）＝5，（﹣1）2＝1，﹣，﹣32＝﹣9，0，∴在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32，0中，负数有3个，故选：C．2.（﹣2）3表示（）A．2乘以﹣3 B．2个﹣3相加C．3个﹣2相加D．3个﹣2相乘【解答】解：（﹣2）3表示3个﹣2相乘，故选：D．3.如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．4.若（x﹣2）2与|x+2y|互为相反数，则y﹣x＝﹣．【解答】解：∵（x﹣2）2与|x+2y|互为相反数，∴x﹣2＝0，x+2y＝0，解得：x＝2，y＝﹣1，故y﹣x＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．5.（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）【解答】解：（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）＝﹣1﹣2×+2＝﹣1﹣+2＝；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）＝16+（﹣30）+15＝1．6.计算：﹣32【解答】解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2．难1.画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：，2，0，﹣3，|﹣0.5|，，﹣22．【解答】解：如图所示：则﹣22＜﹣3＜﹣＜0＜|﹣0.5|＜2＜﹣（﹣4）．2.若|a|＝1，b2＝4，且ab＜0，求a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1∴a＝±1，∵b2＝4，∴b＝±2又∵ab＜0，∴a，b异号当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1当a＝﹣1，b＝2时，a+b＝1．3.若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0．求（c﹣a）2+c3﹣b的值．【解答】解：∵（a﹣1）2+（2a﹣b）4+|3c+1|＝0，∴a﹣1＝0，2a﹣b＝0，3c+1＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣，∴（c﹣a）2+c3﹣b＝（﹣﹣1）2+（﹣）3﹣2＝﹣．4.根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．【解答】解：∵，∴x+1＝0，y﹣＝0，解得x＝﹣1，y＝，把x＝﹣1，y＝代入（x2+2y+1）÷2，得（1+2）÷2＝1.5，故答案为1.5．5.已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0．（x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1．故答案为：16.计算（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）＝（﹣3）+2+2+（﹣1）+1＝1；（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷＝（﹣4﹣6+17）×（﹣2）﹣（19+）×9＝7×（﹣）﹣19×9﹣8＝（﹣18）﹣171﹣8＝﹣197；（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2＝﹣1+＝﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣＝﹣．课后巩固易1.计算（﹣1）2的正确结果是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2 【解答】解：（﹣1）2＝1．故选：C．2.计算（﹣2）3的结果是（）A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：A．3.下列运算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）4C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3| 【解答】解：A．|﹣3|＝3，结果为正数，故A错误；B．（﹣3）4＝81，结果为正数，故B错误；C．﹣（﹣3）＝3，结果为正数，故C错误；D．﹣|﹣3|＝﹣3，结果为负数，故D正确．故选：D．4.若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a的值为（）A．﹣b B．C．﹣8 D．8【解答】解：∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2＝0，∴b+2＝0，a﹣3＝0，解得：b＝﹣2，a＝3．∴b a＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．5.若m，n满足|m+1|+（n﹣2019）2＝0，则m n＝﹣．【解答】解：由题意可知|m+1|+（n﹣2019）2＝0，∴m+1＝0，n﹣2019＝0∴m＝﹣1，n＝2019∴m n＝（﹣1）2019＝﹣1故答案为﹣1．6.已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则x y＝．【解答】解：根据题意得，x﹣2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝4，y＝2，所以，x y＝42＝16．故答案为：16．7.计算：（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣24|（2）﹣12000×3+（﹣2）3÷（﹣4）【解答】解：（1）原式＝﹣8+12+16﹣24＝﹣4；（2）原式＝﹣3+2＝﹣1．8.计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．9.计算：（1）3+×（﹣2）（2）（﹣3）2+12×（﹣）【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）＝3﹣1＝2（2）原式＝9+12×+12×（﹣）＝9+4+（﹣3）＝9+4﹣3＝10中1.计算（﹣3）2的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣8 【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9，故选：A．2.下列说法正确的是（）A．（﹣1）3＝1 B．﹣1的倒数为1C．﹣1的绝对值为1 D．﹣1的相反数为﹣1【解答】解：A．（﹣1）3＝﹣1，此选项错误；B．﹣1的倒数为﹣1，此选项错误；C．﹣1的绝对值为1，此选项正确；D．﹣1的相反数为1，此选项错误；故选：C．3.下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）＝﹣2 B．|﹣3|＝﹣3C．﹣22＝4 D．（﹣3）÷（﹣）＝9【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，此选项错误；B．|﹣3|＝3，此选项错误；C．﹣22＝﹣4，此选项错误；D．（﹣3）÷（﹣）＝（﹣3）×（﹣3）＝9，此选项正确；故选：D．4.下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．（﹣1）3D．﹣2×（﹣3）【解答】解：A．|﹣2|＝2，此选项不符合题意；B．（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；C．（﹣1）3＝﹣1，此选项符合题意；D．﹣2×（﹣3）＝6，此选项不符合题意；故选：C．5.如果|x+2|+（y﹣1）2＝0，那么（x+y）2018的值是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣1 D．1【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0且y﹣1＝0，则x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2018＝（﹣2+1）2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．6.若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+2y的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，故x+2y＝﹣3+4＝1．故选：C．7.若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣4 【解答】解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，解得m＝2，n＝1，则m+2n＝2+2×1＝4．故选：B．8.（1）（﹣8）+（+3）（2）0﹣（﹣6）（3）（﹣2）×（﹣7）（4）﹣3﹣|﹣4|（5）（﹣）+（﹣）（6）（﹣）×（7）（﹣1）﹣（﹣2）（8）（﹣0.7）×（﹣）【解答】解：（1）（﹣8）+（+3）＝（﹣8）+3＝﹣5；（2）0﹣（﹣6）＝0+6＝6；（3）（﹣2）×（﹣7）＝2×7＝14；（4）﹣3﹣|﹣4|＝（﹣3）﹣4＝﹣7；（5）（﹣）+（﹣）＝﹣1；（6）（﹣）×＝﹣＝﹣；（7）（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣1）+2＝＝；（8）（﹣0.7）×（﹣）＝＝．9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，当m＝4时，5（a+b）+﹣7m＝5×0+﹣7×4＝0+6﹣28＝﹣22；当m＝﹣4时，5（a+b）+﹣7m＝5×0+﹣7×（﹣4）＝0+6+28＝34．10.计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．【解答】解：（1）5﹣（﹣8）＝5+8＝13；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）＝﹣4+3×1+3＝﹣4+3+3＝2．11.计算（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣12018﹣×（2﹣|﹣6|）．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39＝8；（2）﹣12018﹣×（2﹣|﹣6|）＝﹣1﹣＝﹣1﹣＝﹣1+1＝0．难1.阅读下列各式：（a×b）2＝a2×b2，（a×b）3＝a3×b3，（a×b）4＝a4×b4（a×b）5＝a5×b5……回答下列三个问题：（1）猜想：（a×b）n＝．（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．（3）请计算：（﹣0.125）2019×22018×42017【解答】解：（1）猜想：（a×b）n＝a n×b n．故答案是：a n×b n．（2）理由：（3）2.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．3.小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【解答】解：天河：500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000＝4000+2800﹣2250﹣3600＝950（元）答：赚了，赚了950元．4.已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝9，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，∴a﹣b＝3﹣5＝﹣2或a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣85.已知|2m﹣6|+（﹣1）2＝0，求m﹣2n的值．【解答】解：由题意得，2m﹣6＝0，﹣1＝0，解得，m＝3，n＝2，则m﹣2n＝﹣1．6.在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为﹣；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，由题意得，b+4＝0，c﹣2＝0，解得b＝﹣4，c＝2，所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；（2）①设点D表示的数为x，由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，解得x＝，所以，点D表示的数为；②设点E表示的数为y，由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，解得y＝1或y＝﹣3，所以，点E表示的数为1或﹣3；故答案为：；1或﹣3．（3）设点F表示的数为z，由题意得，|z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得z＝﹣7或z＝﹣3，所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．7.若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）3+a5的值为．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝1，∴（a+b）3+a5＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．8.已知|a+1|＝﹣（b﹣2017）2，则a b＝﹣．【解答】解：移项得，|a+1|+（b﹣2017）2＝0，所以，a+1＝0，b﹣2017＝0，解得a＝﹣1，b＝2017，所以，a b＝（﹣1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．9.随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S﹣3）×2.4+8﹣（×60×0.6）＝28.8，整理得0.1S+0.8＝28.8解得S＝280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1＝0.5×（1.8S+×60×0.4）＝1.2S，滴滴快车的收费为M2＝1.4S+×60×0.6﹣11＝2.3S﹣11①当M1＝M2时，有1.2S＝2.3S﹣11，解得S＝10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6＝2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车10.老师在黑板上写出如图所示的算式（1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．【解答】解：（1）设“◇”中填入的数字是x，依题意有7×（﹣6）﹣5x＝38，解得x＝﹣16．故“◇”中填入的数字是﹣16；（2）设“□”和“◇”中填入的数字是y，依题意有7y﹣5y＝38，解得y＝19．故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19．11.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝712.计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【解答】解：原式＝|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8．13.计算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|【解答】解：原式＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣．。