江苏省海安县2019届九年级上学期第一次阶段测试数学试题

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江苏省南通市海安城南实验中学2019-2020学年第一学期九年级数学第一次阶段学业水平测试

2019～2020学年第一学期阶段检测九年级数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝（▲）A．5 B．7 C．9 D．113．已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点，连结OA，将OA绕点O按逆时针方向旋转1800得OA2，则点A1的坐标为（▲）A. (-a,b)B. (a, -b)C. (-a,-b)D. (b,-a)4．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（▲）A．B．C．D．5．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转720才能与它本身重合，则下列说法正确的是（▲）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转2160后能与它本身重合D.以上都不对6．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应52°，则∠BCD 的度数为（▲）A．26° B．52°C．64° D．38°7．下列语句，错误的是（▲）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦8．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（▲）A．12 B．6 C．8 D．49．如图，在△ABO中，AB⊥OB，O B＝3，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（▲）A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2，0)C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（▲）2C．13D．15 A．3 B．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a = ▲，b = ▲．12．等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有▲个．13．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则∠AOB= ▲°．14．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是▲．15．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆半径是▲．16．若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是▲．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件▲时，⊙P与直线CD相交．2m和4 m，18．如图，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是3上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直．记拱门上的点到地面的最大距离h m，则h的最大值为▲ m．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题8分）在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）△ABC是的面积等于▲；（2）将△ACB绕点B按顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则点A′的坐标是( ▲，▲ )，点C′的坐标是( ▲，▲ )．20.（本小题8分）如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．21.（本小题8分）如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．（1）旋转中心是点▲，旋转了▲度；（2）如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．22.（本小题8分）如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)（2）若弦AB＝8，CD＝2，求圆形轮片所在圆的半径R.23.（本小题8分）一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径．24.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．25.（本小题10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．26.（本小题10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．27.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE 平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(－2,0)，求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．28.（本小题14分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r （r ＞1），点P 是圆内与圆心C 不重合的点，⊙C 的“完美点”的定义如下：过圆心C 的任意直线CP 与⊙C 交于点A ，B ，若满足 |PA ﹣PB |＝2，则称点P 为⊙C 的“完美点”，如图点P 为⊙C 的一个“完美点”．（1）当⊙O 的半径为2时． ①点L （0，1），M （23，0），点N （23 ，﹣21），其中点 ▲ 是⊙O 的“完美点”； ②若⊙O 的“完美点”P 在直线y ＝43x 上，求PO 的长及点P 的坐标；（2）设圆心C 的坐标为（s ，t ），且在直线y ＝﹣2x +2上，⊙C 半径为r ，若y 轴上存在⊙C 的“完美点”，求t 的取值范围．。

2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷解析版

2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣22．（3分）在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．C．m D．180 m5．（3分）用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm6．（3分）若关于x a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣67．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．4D．48．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A B C．8﹣πr2D．（π）r2 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．0B．1C．﹣32D．﹣33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）反比例函数y k≠0）经过点（1，3），则k＝．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于度．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是．14．（3分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．15．（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙“）．16．（3分）底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于cm2．（结果保留π）17．（3分）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．18．（3分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2m＝3．20．（8分）不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．（9分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24．（9分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？25．（9分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．26．（10分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．27．（12分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA ＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin ∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．28．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．【解答】解：由图知A为3，∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．2．（3分）在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为3的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．C．m D．180 m【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝540m，∠D＝30°，∴DE＝，答：DE的长为故选：B．【点评】本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5．（3分）用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为1cm，，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，，则新正方形的周长为49（cm），因此需要增加的长度为9﹣1＝8cm．故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．6．（3分）若关于x a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣6【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出a的范围．【解答】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＜0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．4D．4【分析】如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝4，∴AN∵AD＝DG，AB＝AC，∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴AM＝∵四边形MHFG是矩形，∴MH＝GF＝DG＝4，∴HN＝MN﹣MH＝4，∴点F到BC的距离为4，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A B C．8﹣πr2D．（π）r2【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD，∴S△ADO1O1D•AD2．由S四边形ADO1E＝2S△ADO12，∵由题意，∠DO1E＝120°，得S扇形O1DE2．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为322）＝（π）r2．故选：D．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【解答】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（﹣2，﹣2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1＝x+2）2﹣2；抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣1），根据待定系数法求得y4＝2（x﹣1）2﹣3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10．（3分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．0B．1C．﹣32D．﹣33【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：（1﹣3）5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，则1+a1+a2+a3+a4＝﹣32，所以a1+a2+a3+a4+a5＝﹣33．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式和数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）反比例函数y k≠0）经过点（1，3），则k＝3．【分析】将此点坐标代入函数解析式y k≠0）即可求得k的值．【解答】解：因为反比例函数y k≠0）经过点（1，3），把（1，3）代入y k≠0），得k＝1×3＝3．故答案为：3．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于70度．【分析】求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE＝∠BOC﹣∠BOE求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，数形结合思想的应用．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是正方体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故答案为：正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有6种．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15．（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是甲队（填“甲”或“乙“）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于50πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×10÷2＝50π．故答案为：50π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．17．（3分）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为4．【分析】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣1＝（x﹣k）2﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于k的方程．18．（3分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h．【分析】利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．【解答】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是和4m，圆心角∠COD＝120°，∴∠DOP＝60DC∴OD＝2，PQ＝5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时h如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而h＝OP+OQ＝2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ＝3，BQ OBh的最大值为OP+OB，即故答案为：（）．【点评】本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2m＝3．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将m＝3代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣5＝3+1﹣5＝﹣1；（2当m＝2时，＝0；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数2，【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？【分析】（1）根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；（260°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE＝BE，即可得出答案．【解答】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD＝8，∴∠OED＝90°，CE＝DE＝4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5＝10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∵∠P＝∠D，∵PD过O，60°，∴∠P＝∠D＝30°，∴∠BFD＝∠P+∠D＝60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF＝∠FEB＝90°，∴∠FBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠P＝∠D，∴PF＝DF，∵PO＝DO，∴∠PFO＝∠DFO180°﹣∠P﹣∠D）＝60°，∴∠FOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠FBE，∴OF＝BF，∵CD⊥OB，∴OE＝BE，∵AO＝BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P＝∠D时，点E是AB的一个四等分点．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝4，c＝15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有22位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有22人；故答案为：22；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．23．（9分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，得到四边形AEBC是矩形，根据矩形的性质证明即可．【解答】（1）已知，如图1，△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A+∠B＝90°证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°；（2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD证明：如图2，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，又DE＝CD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．24．（9分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数＝4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，解得：x＝12，∴16﹣x＝4，答：房间里有12个椅子，4个凳子；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（9分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．【分析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，得出AD∥EF，AD＝EF，即可得出结论．【解答】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．26．（10分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是120千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）．故答案为：120；（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5﹣0.52∴点C100），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0.5，0）和C100所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．27．（12分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA ＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin ∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．【分析】（1）连接PB，PC，证明△BAP≌△CDP（SAS）即可解决问题．（2）由点P是边BC的“等距点”，推出点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小．（3）证明△PAB是等边三角形，推出∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接PB，PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴点P也是边BC的“等距点”；（2）如图2中，∵点P是边BC的“等距点”，∴点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小，周长的最小值＝AB+PA+PB＝AB+PD+PB＝AB+BD＝a．（3）如图3中，∵点P是边CD的“等距点”，∴由（1）可知：点P也是边AB点，∴PA＝PB，∵PB＝AB＝a，∴PA＝AB＝PB，∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝60°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵AD＝AP，BP＝BC，∴∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，∵sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ，∴cos2θ＝sin75°•sin75°＝cos215°，∴锐角θ＝15°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．。

江苏省海安市九校九年级上学期数学第一次月考试卷

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长度相等的两条弧是等弧B. 直径是圆中最长的弦C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧3.用配方法解方程，变形后的结果正确的选项是( )4.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，方案安排15场比赛，那么共有多少个班级参赛？〔〕A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，假设CD=2 ，EM=5，那么⊙O的半径为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 66.点与点关于原点对称，那么〔〕A. 1B. -1C. -5D. 52+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，那么a的值是A. a=1B. a=1或a=﹣2C. a=2D. a=1或a=28.函数〔m为常数〕的图象上有三点，，，其中，，，那么、、的大小关系是〔〕A. B. C. D.9.如图，二次函数的图象如以下列图，有以下5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.以下结论：①∠EAF=45°；②BE=CD；③EA平分∠CEF；④ ，其中正确的个数有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是________.12.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，那么以下结论中正确的有________个.① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.〔单位：m〕关于滑行时间t〔单位：s〕的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．14.如图，在平面直角坐标系中，点，，点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转后点P的对应点P'的坐标是________.15.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________.16.实数m，n满足m－n2＝2，那么代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于________.17.如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，那么△APC的面积为________18.〔在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1〔a＜0〕交x轴于A，B两点，假设此抛物线在点A，B之间的局部与线段AB所围成的区域内〔包括边界〕有且只有8个整点〔横、纵坐标都是整数的点〕，那么a的取值范围是________.三、解答题以下方程：〔1〕；〔2〕.20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕，〔 1 〕将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△，请在图中画出△；〔 2 〕将△ABC绕点〔1，0〕按逆时针方向旋转90°后得到的△，请在图中画出△，并分别写出△的顶点坐标.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．22.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，AD=BC，AD⊥CB.〔1〕求证：AB=CD；〔2〕如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长.23.函数〔m为常数〕.〔1〕试说明该函数的图象与x轴始终有交点；〔2〕求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上.〔3〕当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.24.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.〔1〕求证：△AMB≌△ENB；〔2〕①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；〔3〕当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.26.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线〞.点C的坐标为〔0，〕，点M是抛物线C2：〔＜0〕的顶点.〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕“蛋线〞在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？假设存在，求出△PBC面积的最大值；假设不存在，请说明理由；〔3〕当△BDM为直角三角形时，求m的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：B.【分析】、在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

【2019年中考数学】江苏省海安八校2019届九年级上中考模拟检测数学试卷(含答案)

江苏省海安八校2019届九年级上中考模拟检测数学试卷（含答案）(总分150分，测试时间为120分钟)(答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效) 一、选择题：本大题共10小题，每30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．一元二次方程x2+x-3=0 的根的情况是（▲）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．矩形B．等腰梯形C．等腰三角形D．平行四边形3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100 元降到91 元。

设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（▲）A. 91(1-x)2=100B. 100(1+x)2=91C. 91(1+x)2=100D. 100(1-x)2=914．二次函数y=ax2+bx+2（a≠０）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（▲）A. -3B. -1C. 2D. 55．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（▲）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（▲）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2第5题第6题第9题7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分面积=（▲）A．πB．2πC．D．π9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD =2BD ，则的值为（▲）A.21 B.31 C.41 D.329.如图，抛物线y = x 2线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x+ x 2+ 1 < 0的解集是 (▲ )A ．x > 1 B．x < -1 C．0 < x < 1 D．-1 < x < 010．二次函数y ＝2ax bxc （a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2ab ＝0；③当m ≠1时，a b ＞2am bm ；④abc ＞0；⑤若211ax bx ＝222ax bx ，且1x ≠2x ，则12x x ＝2．其中正确的有（▲）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤二、填空题：本大题共9小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率是▲．第15题12．已知点A （﹣2，4）在反比例函数y= kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为▲．13如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是▲cm ．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为▲cm ．15．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D=___▲___°．16、如图，点A 在双曲线y=x5上，点B 在双曲线y=x8上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于___▲___．.17．如图，点B 、C都在x 轴C ，垂足为B ，M 是AC 的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M 的坐标为（1，2），则点C 的坐标为▲．19．如图，在系中，点A 在抛物线y =x 2﹣2x +3上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，则AB 边上的中线CD 的最小值为▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分10分）解下列方程（1）2(3)3xx ；（2）2214xx .第19题第16题第19题20.（本题满分9分）已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，32CB CACD CB，BCD的周长是24cm.（1）求ABC的周长；（2）求BCD与ABD的面积比.21．（本小题满分9分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？22．（本小题满分9分）已知关于x的方程(a－1)x2＋2x＋a－1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．第20题23．（本题满分9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品▲件；（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．24. （本题满分9分）如中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE.连接BD，CE交于点 F.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形.第24题25．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知AB=4，BC=25．（1）若OA=4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD=BC ，求OC 的长．26．（本小题满分10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．ADCB GEH F第26题OK27．（本小题满分13分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点 F.(1)如图①，当时，求的值；(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG.29．（本小题满分14分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠０）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.2（3）如图3，在抛物线点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。

海安一模试卷数学初三

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1D. y = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 0，则x = 0B. 2x + 3y = 0，则y = 0C. 2x + 3y = 0，则x = -3yD. 2x + 3y = 0，则y = -2x6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC上的高，且AD = 4，AB = 6，则BC的长度为（）A. 8B. 10C. 12D. 147. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，且AB = CD，若AB = 6，AD = 4，BC = 8，则梯形的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，2），则下列选项中，正确的k 值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 若一个数的立方等于-8，则这个数是（）A. -2B. 2C. -1D. 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若一个数的平方等于9，则这个数是__________。

12. 下列各数中，有理数是__________。

13. 下列函数中，是反比例函数的是__________。

14. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是__________。

海安中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-1，0），则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠CADC. ∠BAD=∠CADD. ∠BAD=∠BCD3. 若x^2-2x+1=0，则x+1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的和为（）A. 2anB. 2an+1C. 2a1+2dD. 2a1+2nd6. 若|a|＜b，则下列不等式成立的是（）A. a＜bB. -a＜bC. a＜-bD. -a＜-b7. 在锐角三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 409. 在平面直角坐标系中，点M（3，4）和点N（-2，1）关于原点对称，则点M和点N的距离为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a、b、c的关系为（）A. a＞0，b＞0，c＞0B. a＞0，b＜0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＞0D. a＜0，b＜0，c＜011. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则第n项与第n+1项的差为（）A. a1q^nB. a1q^n+1C. a1q^n-1D. a1q^n+212. 若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为0，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

精品解析：2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 (解析版)

2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A. 5B. ﹣5C. 2D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．【详解】解：由图知A为3，∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．故选：D．【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．2.在下列整式中，次数为4的单项式是（）A. mn2B. a3﹣b3C. x3yD. 5st【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为4的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】多边形内角和定理。

【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。

故选C。

4.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD ＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE 的长为（）A. 270mB. 270mC. 180mD. 180 m【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据三角函数即可求出DE的长．【详解】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝540m，∠D＝30°，∴DE＝BD＝270m，答：DE的长为270米．故选：B．【点睛】本题考查三角形的外角性质与三角函数的应用．关键是从题中抽象出直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5.用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm【答案】B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】解：∵原正方形的周长为l cm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，∴新正方形的边长为cm，则新正方形的周长为4×＝l+16（cm），因此需要增加的长度为l+16-l＝16cm．故选：B．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．6.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a≥6B. a＞6C. a≤﹣6D. a＜﹣6【答案】A【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大大小小找不到确定出a的范围．【详解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A. 1B. 2C. 4﹣4D. 8﹣4【答案】C【解析】【分析】如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．【详解】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝4，∴AN ＝，∵AD＝DG，AB＝AC，∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，∴，∴AM＝，∵四边形MHFG是矩形，∴MH＝GF＝DG＝4，∴HN＝MN﹣MH＝﹣4，∴点F到BC的距离为﹣4，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞2r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A. B. C. 8﹣πr2 D. （3﹣π）r2【答案】D【解析】【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E 的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【详解】解:如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝r，∴S△ADO1＝O1D•AD═r2．由S四边形ADO1E＝2S△ADO1＝r2，∵由题意，∠DO1E＝120°，得S扇形O1DE＝r2．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2﹣r2）＝（3﹣π）r2．故选：D．【点睛】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．9.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y4【答案】A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10.教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A. 0B. 1C. ﹣32D. ﹣33【答案】D【解析】【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【详解】解:令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：（1﹣3）5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，则1+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣32，所以a1+a2+a3+a4+a5＝﹣33．故选：D．【点睛】此题考查了整式乘法和数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.若反比例函数的图象经过点(1，3)，则k的值是___________.【答案】3【解析】【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点(1,3)，∴，解得k=3.故答案为：3. 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于___度．【答案】70.【解析】【分析】求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE＝∠BOC﹣∠BOE求出即可．【详解】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，以及数形结合思想的应用．13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．【答案】正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为：正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有___种．【答案】6．【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【详解】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15.甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是___队（填“甲”或“乙“）．【答案】甲．【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于__cm2．（结果保留π）【答案】50π．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×5×10÷2＝50π．故答案为：50π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．17.已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为___．【答案】4．【解析】【分析】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．【详解】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．【点睛】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于k的方程．18.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为___m．【答案】（2+2）．【解析】【分析】利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．【详解】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是2m和4m，圆心角∠COD＝120°，∴∠DOP＝60°，DC＝AB＝，∴OD＝2，PQ＝5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时h＝，如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而h＝OP+OQ＝2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ＝3，BQ＝，则OB＝，h的最大值为OP+OB，即2+．故答案为：（2+）．【点睛】本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算+（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2）化简求值：，其中m＝3．【答案】（1）﹣1；（2）0.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将m＝3代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝3÷+1﹣5＝3+1﹣5＝﹣1；（2）原式＝，当m＝2时，原式＝.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．【答案】两次均摸到白球的概率为.【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数2，所以两次均摸到白球的概率为．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？【答案】（1）⊙O的周长为10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；（2）求出，求出、、的度数是60°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE＝BE，即可得出答案．【详解】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD＝8，∴∠OED＝90°，CE＝DE＝4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5＝10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∴，∵∠P＝∠D，∴，∴，∵PD过O，∴、、的度数是＝60°，∴∠P＝∠D＝30°，∴∠BFD＝∠P+∠D＝60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF＝∠FEB＝90°，∴∠FBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠P＝∠D，∴PF＝DF，∵PO＝DO，∴∠PFO＝∠DFO＝（180°﹣∠P﹣∠D）＝60°，∴∠FOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠FBE，∴OF＝BF，∵CD⊥OB，∴OE＝BE，∵AO＝BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P＝∠D时，点E是AB的一个四等分点．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【答案】(1)众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】【分析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.23.证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，得到四边形AEBC是矩形，根据矩形的性质证明即可．【详解】解：（1）已知，如图1，△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A+∠B＝90°证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°；（2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD ＝AB证明：如图2，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，又DE＝CD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD ＝AB．【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．24.请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？【答案】房间里有12个椅子，4个凳子.【解析】【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数＝4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，根据题意得：，解得：．答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，解得：x＝12，∴16﹣x＝4，答：房间里有12个椅子，4个凳子；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．【答案】小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由见解析.【解析】【分析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，得出AD∥EF，AD＝EF，即可得出结论．【详解】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．26.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．【答案】（1）120；（2）快车到达乙地比慢车到达乙地早了0.5小时；（3）y＝120x﹣60．【解析】【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【详解】解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）．故答案为：120；（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120＝（小时）；又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5﹣0.5﹣＝（小时）2﹣，∵，∴点C的坐标为（，100），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0.5，0）和C （，100）代入解析式可得：，解得：，所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．27.【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若P A＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接P A，PB，求△P AB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．【答案】（1）见解析；（2）周长的最小值为a +a；（3）锐角θ＝15°．【解析】【分析】（1）连接PB，PC，证明△BAP≌△CDP（SAS）即可解决问题．（2）由点P是边BC的“等距点”，推出点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接P A，此时P A+PB的值最小，即△P AB的周长最小．（3）证明△P AB是等边三角形，推出∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图1中，连接PB，PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵P A＝PD，∴∠P AD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴点P也是边BC的“等距点”；（2）如图2中，∵点P是边BC的“等距点”，∴点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接P A，此时P A+PB的值最小，即△P AB的周长最小，周长的最小值＝AB+P A+PB＝AB+PD+PB＝AB+BD＝a+a．（3）如图3中，∵点P是边CD的“等距点”，∴由（1）可知：点P也是边AB点，∴P A＝PB，∵PB＝AB＝a，∴P A＝AB＝PB，∴△P AB是等边三角形，∴∠P AB＝∠PBA＝60°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵AD＝AP，BP＝BC，∴∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，∵sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ，∴cos2θ＝sin75°•sin75°＝cos215°，∴锐角θ＝15°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．【答案】（1）k＝；（2）见解析；（3）“小安问题”正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）把x1＝﹣1，代入直线解析式求出y1＝2019，得出点A坐标（﹣1，2019），把点A坐标代入直线y ＝kx+2028即可得出k的值；（2）由直线和抛物线联立方程组，解方程组求出点A（﹣1，2019），B（81，2748），计算（y1﹣2019）（y2﹣2019）的值为81即可；（3）求出抛物线的顶点C的坐标，由题意求出AC＝，BC＝，代入等式x1•BC+y2•AC＝m•AC，即可得出m的值．【详解】解：（1）当x1＝﹣1，y1＝+2019＝2019，∴A（﹣1，2019），把点A坐标代入直线y＝kx+2028得：2019＝﹣k+2028，解得：k＝；（2）证明：由（1）得，直线解析式为y＝x+2028，解方程组得：或，∴A（﹣1，2019），B（81，2748），∵（y1﹣2019）（y2﹣2019）＝×729＝81，∴点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；（3）解：“小安问题”正确，理由如下：抛物线y＝x2+2019的顶点坐标为：C（0，2019），∵A（﹣1，2019），B（81，2748），∴AC＝，BC＝，∵等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，∴﹣1×81+2748×＝m•，解得：m＝2019，即“小安问题”正确．【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了抛物线的顶点坐标、直线解析式的求法、抛物线与直线的交点坐标、反比例函数的定义、两点间的距离、方程组的解法等知识；本题综合性强，求出直线与抛物线的交点坐标是解题的关键．。

2019-2020人教版九年级数学上海安市中学第一次阶段性考试月考试卷20191010含答案解析评分标准

九年级数学阶段形成性测试（201910）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（▲）A．ax2+bx+c＝0 B．3x2-2x＝3(x2-2)C．x3-2x-4＝0 D．(x-1)2+1＝02．抛物线y＝(x-2)2+1的对称轴是直线（▲）A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝1 D．x＝-13．下列微信图标中，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．4．如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（▲）A．11 B．9 C．7 D．55．下列k值中，能使方程x2-4x+k＝0有两个不相等的实数根的是（▲）A．3 B．4 C．5 D．66．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（▲）A．2% B．20% C．4.4% D．44%7．在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别写了一个命题：甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条弦．下面对这两个命题的判断，正确的是（▲）A．甲乙都错B．甲错乙对C．甲对乙错D．甲乙都对8．已知点（-1，y1）、（-312，y2）、（12，y3）都在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（▲）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y29．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（▲）A．（203）B．（485，245）C．（11，245）D．（203，5）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（▲）A．1 B．32C．3 D．94第4题图第9题图第10题图二、填空题：（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题4分，共29分）11．已知x＝1是方程x2-2x+c＝0的一个根，则实数c的值是▲．12．如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD＝40°，则∠AOE＝▲．13．抛物线y＝ax2+4ax+c（a≠0）与x轴的一个交点的坐标为（-5，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为▲．14．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝110°，则α＝▲．15．已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则α2+αβ-3α的值为▲．16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t-32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是▲m．17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝(x-k)2-12k-1（k为常数），当1≤x≤2时，抛物线对应的函数有最小值-32，则k的值为▲．18．如图，△ABC中，AB＝1，BCAC为边向外构造等边三角形ACD，连接BD，则线段BD长度的最大值是▲．第12题图第14题图第18题图三、解答题：（本大题共8小题，共91分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．(本题满分10分)解下列方程：（1）x2＝2x（2）x2-8x+1＝020．(本题满分10分)已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且经过点（-1，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若此抛物线与直线y＝k有两个交点，直接写出k的取值范围；（3）将此抛物线向左平移n个单位时会经过原点，求n的值．21．(本题满分10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（-1，4），B（-3，1），C（-1，1）．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A1B1C，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）已知△A1B1C可绕点P旋转得到△A2B2C2，直接写出旋转中心P的坐标．22．(本题满分12分)如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，已知墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）求出y与x的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？23．(本题满分9分)如图，在⊙O中，D、E分别为弦AB、AC上一点，连接OE、OD，所得的四边形ADOE为正方形．（1）求证：⌒AC=⌒AB；（2）延长OD交⊙O于点F,若DF＝1,求⊙O的半径．24．(本题满分13分)已知抛物线y＝(m+x)(m+4-x)，其中m为常数，且m≠-2．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点M（a，y1）、N（3，y2）在抛物线上，且y1＞y2，求代数式13a2- a的取值范围；（3）如图，当m＝1时，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上B、C两点之间运动，当△PBC面积最大时，求点P的坐标．25．(本题满分13分)探索：如图①，点P是正方形ABCD内一点，点P到A、B的距离分别为ABP绕点B旋转至△CBP′，连接PP′，延长BP与DC相交于点Q，已知∠CPQ＝45°．（1）求证：△BPP′是等腰直角三角形；（2）求CP的长；（3）求正方形ABCD的面积．发现：（4）如图②点N在正方形ABCD的边CD上移动（不与C、D重合），M是BN上一点，连接AM、CM，当三条线段AM、BM、CM满足怎样的数量关系时，∠CMN始终保持45°．（直接写出答案）图①图②26．(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x 轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，图形G的正覆盖有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）如图1，点E（1，0），F（4，2），R（0，2），则线段ER的紧覆盖的边长为▲，△EFR的紧覆盖的边长为▲；（2）如图2，点P为抛物线y＝x2-2x-1上的一个动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标；（3）如图3，已知点A（2，0），B（0，3），若在抛物线y＝ax2-3ax-3（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆盖的边长为3，直接写出a的取值范围．图1 图2 图3。

江苏省海安县九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应地点上）．．．．．．．1．抛物线y=2（ x+3 ）2+1 的极点坐标是（）A．（ 3， 1） B ．（ 3，﹣ 1）C．（﹣ 3， 1）D．（﹣3，﹣ 1）2．已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB 的距离是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 33. 如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．4. 若（13 ），（ 5 ），（ 1 ）为二次函数 2 的图象上的三点，A , y1 , y2 , y3 y x 4x 54 B C4 4y ,y2 , y的大小关系是( )则 1 3A．y1 y2 y3 B ．y2 y1 y3 C ．y3y1 y2 D．y1y3y25. 已知二次函数，当取随意实数时，都有，则的取值范围是（）A． B ． C ． D ．6. 抛把物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的分析式是则( )A. 13B.11C.10D.127.如图，⊙ O过点 B 、C。

圆心 O在等腰直角△ ABC的内部，∠ BAC＝ 900，OA＝ 1， BC＝ 6，则⊙O的半径为（）（A）10（B）2 3（C）3 2（D）138．已知抛物线和直线l 在同向来角坐标系中的图象以下图，抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1， P1（ x1，y1）、 P2（ x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l 上的点，且﹣ 1 ＜x1＜ x2， x3＜﹣ 1，则y1、 y2、y3的大小关系为（）A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y1＜y2 C． y3＜ y2＜ y1D． y2＜ y1＜y39. 二次函数 y a(x4)24(a 0) 的图象在 2< x <3 这一段位于 x 轴的下方，在 6< x <7这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（）A. 1B. －1C. － 2D. 210. 如图，二次函数 yax 2bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA OC ．则以下结论： ① abc 0 ；② ac b 10；③OA OBc．其a中正确结论的个数是（）A ． 3B ． 0C ． 2D ．1第 7 题第 8 题第10题第 17题（第 15 题）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应地点上）．．．．．．．11.抛物线 y x 2 bx c 经过 A （ 1, 0 ）， B （ 3 , 0 ）两点，则这条抛物线的分析式为．12. 抛物线 y(m 2 2) x 2 2mx 1的对称轴经过点（－ 1， 3），且图像有最高点，则 m．13. 若抛物线 y =x 2 -2 x +m 与 x 轴的一个交点是（－ 2，0），则另一交点坐标是． 14. . 如图，以点 P 为圆心的弧与 x 轴交于 A 、B 两点，点 P 坐标为（ 4，2），点 A 坐标为（ 2， 0）则点 B 的坐标为 ___________．15. 抛物线 y =ax 2+bx +2 经过点（ -2 ， 3），则 3b 6a =_______.16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位： m ）与滑行时间 x （单位： s ）之间的函数表达式是y =60 1.5 2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来 .x x17. 以下图，在⊙O 内有折线 OABC ，此中 OA=8，AB=12，∠ A=∠B=60°，则⊙O 的半径长为．18．已知抛物线经过点 A （ 6， 0）．设点C （ 1，﹣ 3），请在抛物线的对称轴上确立一点 D ，使得 |AD ﹣ CD|的值最大，则 D 点的坐标为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分．请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤） 19.( 此题 8 分 ) 如图，点 A 、B 、 C 是⊙ O 上的三点， AB // OC ．（ 1）求证： AC 均分 OAB ．（ 2）过点 O 作 OE ⊥AB 于点 E ，交 AC 于点 P ．若 AB=4， AOE 30 ，求 PE 的长．（第 19 题）20. （此题 10 分）已知二次函数 y = 2x 2 -4x -6.（ 1）用配方法将 y = 2x 2 -4x -6 化成 y = a (x - h) 2 + k 的形式；并写出对称轴和极点坐标。

海安初三数学一模试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|4. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x - 1D. y = 3x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为______。

8. 若sinα = 1/2，且α是锐角，则cosα的值为______。

9. 一个正方形的周长是16cm，则它的面积为______cm^2。

10. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，它的两个根分别是______和______。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别为（1，0）和（3，0），求该二次函数的解析式。

12. （15分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。

13. （20分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 6cm，AD是BC边上的高，求三角形ABC的面积。

江苏省南通市海安县2019届中考一模数学试题及答案

初中数学学业水平测试一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．计算(a 3)2的结果是A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3a 2 3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝A. a －2.5 B . 2.5－a C. a ＋2.5 D.－a －2.54．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A ．B ．C ．D ．5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC ，则添加的条件不能．．为 A ．BD ＝CE B ．AD ＝AE C ．DA ＝DE D ．BE ＝CDB D E CA（第6题）（第5题）a（第3题）7．某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，表：九年级（1~4班）学生平均身高统计表要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6 m ．学校应选择 A ．九(1)班 B ．九(2)班 C ．九(3)班 D ．九(4)班 8．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度数为（） A ．40° B ．50° C ．65° D ．75°9．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示：根据图象所提供的信息，下列说法正确的是 A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h ． B ．开挖6 h 时甲队比乙队多挖了60 m ．C ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x ＋20． D ．x 为4 h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．10．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及边CD 的中点P 处，已知AB ＝16 km，BC ＝12 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A ，B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ．记管道总长为S km ．下列说法正确的是 A ．S 的最小值是813 B ．S 的最小值应该大于28 C ．S 的最小值是26 D ．S 的最小值应该小于26A（第8题）（第9题）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算(－4)2－5＝ ▲ ．12．使x －2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．13．海安某青少年素质实践基地2019年接待中小学生约7 800人，计划到2019年，接待中小学生达到9 100人．设每年平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ． 14．下面四张图片选自某网站“图说海安”栏目：混在一起后，从中任意选取一张图片，这张图片是“七战七捷碑”的概率是 ▲ ． 15．反比例函数y ＝－1x的图象在第 ▲ 象限．16．如图，△ABC 的三个点顶均在正方形网格格点上，求 tan ∠BAC ＝ ▲ ．17．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝55°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝ ▲ ．18．若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，那么a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ ▲ ．（第17题）（第16题）春回里下河七战七捷碑七战七捷碑海安花鼓三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）||－2－(1＋3)0＋4；（2）⎝⎛⎭⎫m －1m ÷m 2－2m ＋1m ．20．（本题满分6分）解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，21．（本题满分6分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB //CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ．求证：BC ＝ED ．22．（本小题满分9分）某中学团总支为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：EDCBA（第21题）球类（第22题）（1）参加调查的学生共有 ▲ 人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 ▲ 度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 ▲ 人．23．（本题满分9分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．24．（本题满分10分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，看作指向右边的扇形）．（1）若小安转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小静和小安分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不约而同”.用列表法（或画树状图）求两人“不约而同”的概率．25．（本题满分10分）【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E .图11（第24题）师：当BD ＝1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC 、OD 的长．生2：求⌒BC 、⌒AC 的长． ……师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD ＝1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE 的长为定值．生4：连接AB ，求△ABC 面积的最大值． ……师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题:“当BD ＝1时，求⌒BC 、⌒AC 的长”；（2）选择．．“生3”或“生4”提出的一个．．问题，并给出解答．26．（本题满分12分）生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度时，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．科学家经过猜想、推测出y 与x 之间是二次函数关系．（1）求y 与x 之间的二次函数解析式；（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．（第25题）27．（本题满分12分）【折纸活动】第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图③中所示的AD 处．第四步，…… 【问题解决】（1）求图③中ABBC＝；（2）在图③中证明四边形ABQD 是菱形；（3）请在图②中再折一次．．．．，折出一个30°角，请结合图②，示意折法，并说明理由．图②图①（第27题）28．（本题满分14分）如图，已知射线AB与x轴和y轴分别交于点A（－3，0）和点B（0，33）．动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向右作匀速运动，过点P作PQ⊥AB于Q．设运动时间为t秒，且第一象限内有点N(n，n－2)．（1）当n＝3时，若PQ恰好经过点N，求t的值；（2）连接BP，记△BPQ面积为S△BPQ，△ABP面积为S△ABP．①当S△BPQ≤12S△ABP时，求t的取值范围；②当S△BPQ＝13S△ABP时，记Q(a，b)，若(a－n)2＋(b－n＋2)2取得最小值时，求直线QN的解析式．海安县2019年九年级学业水平测试数学试题参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．11；12．x ≥2 ； 13．7800(x ＋1)2＝9100； 14．12；15．二、四；16．13；17．70或120；18．0．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．解：（1）原式＝2－1＋2 ·········································································· 3分＝3． ················································································ 4分（2）原式＝m 2―1m ÷(m ―1)2m···································································· 5分＝(m +1)(m －1)m ×m(m －1)2···························································· 7分＝m ＋1m －1． ·············································································· 8分 20．解：∵4x －3＞x ，∴x ＞1； ········································································ 2分∵x ＋4＜2x －1，∴x ＞5， ········································································· 4分 ∴x ＞5．································································································ 6分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ECD ． ················································································· 2分又∵AB ＝CE ，AC ＝CD ， ·········································································· 3分 ∴△BCA ≌△EDC ．（SAS ）······································································· 5分 ∴BC ＝ED ． ·························································································· 6分 22．（1）300；36； ····················································································· 4分（2）补图正确；（图略） ········································································· 7分（3）800． ···························································································· 9分 23．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克． ································································································· 1分★保密材料阅卷使用依题意列方程得：100055024x x=-， ····························································· 4分解得x ＝22， ·························································································· 7分经检验：x ＝22是方程的解． ····································································· 8分答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．··········································· 9分 24．（1）P （得到负数）＝13； ·········································································· 4分（2）列表： ··························································································· 7分P （两人“不谋而合”）＝13． ···································································· 10分25．（1）连OC ，当BD ＝1时，∵OD ⊥BC∴BC ＝2BD ＝2， ···················································································· 1分 ∴△OBC 是等边三角形．·········································································· 2分 ∴∠BOC ＝60°， ····················································································· 3分 ∴∠AOC ＝30°， ····················································································· 4分∴⌒BC 的长为60360·4π＝23π． ······································································ 5分∴⌒AC 的长为30360·4π＝13π． ······································································ 6分（2）生3的问题：连结AB ，在Rt △AOB 中，AB ＝2 2 ······························· 8分 ∴DE ＝12AB ＝2． ················································································ 10分生4的问题：当点C 弧AB 的中点时，△ABC 面积的最大值， ·························· 8分此时最大值为22－2． ·········································································· 10分 26．解：（1）设 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，选（0，49），（2，41），（－2，49）代入后得方程组49,4249,4241.c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩···················································································· 3分解得1,2,49.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩·························································································· 6分∴y ＝－x 2－2x ＋49． ················································································ 7分（2）最适合这种植物生长的温度是－1℃， ················································· 8分理由如下，由（1）中可知，当x ＝－b 2a＝－1时，y 有最大值50， ·················· 11分即说明最适合这种植物生长的温度是－1℃． ··············································· 12分（说明：只要利用二次函数最值公式求出最值即可，不必严格按上述步骤计分．）27．解：（1）52； ························································································· 3分（2）由翻折知，AB ＝AD ，∠BAQ ＝∠DAQ ， ··············································· 4分 ∵BQ //AD∴∠BQA ＝∠DAQ ．∴∠BQA ＝∠BAQ ． ················································································· 5分 ∴BA ＝BQ ．∴AD ＝BQ ．∴四边形ADQB 是平行四边形． ································································· 6分 ∴平行四边形ADQB 是菱形．（一组邻边相等的平行四边形为菱形） ·················· 7分（3）如图，将正方形的边CN 沿CG 折，使点N 落在AF 上（点H ），此时∠NCG ＝∠GCH ＝∠BCH ＝30°．（注：方法不惟一，注意阅读学生操作方法；但是尺规作图获得的30°不给分）············································································································· 9分理由如下：设CG 交AF 于点I ，由平行线等分线段定理∵MN //AF //BC ，且NA ＝CA ，∴GI ＝CI ． ···························································································· 10分 ∴在Rt △GHC 中，GI ＝CI ＝HI ．∴∠IHC ＝∠ICH ．又∠ICA ＝∠ICH ．∠IHC ＝∠BCH ．∴∠ICA ＝∠ICH ＝∠BCH ＝30°．······························································· 12分图②（注：注意学生不同证法，只要推理正确均给分，淡化形式）28．解：（1）由点A （－3，0）和点B （0，33）在Rt △PNH 中，∠BAO ＝60°． ······ 2分当n ＝3时，点N (3，1)．构造如下草图分析，在Rt △PNH 中，∠NPH ＝30°，NH ＝1，PH ＝3． ··········································································································· 3分又OH ＝x N ＝3，OA ＝3，∴AP ＝6＋3．即t ＝6＋3． ··································· 4分（2）①当S △BPQ ＝12S △ABP 时，由于两个三角形同高，即有BQ ＝12AB ， ················ 5分需要考虑两种可能：当点Q 在点B 下方时，点Q 为线段AB 的中点，此时容易出求AP ＝2AQ ＝6，即t ＝6，当点Q 在点B 上方时，AQ ＝9，此时容易出求AP ＝2AQ ＝18，即t ＝18， ··········· 7分相应的，当S △BPQ ≤12S △ABP 时，求t 的取值范围是6≤t ≤18． ···························· 8分 ②当S △BPQ ＝13S △ABP 时，由（2）①中的方法可求出BQ ＝2，相应点Q 有两个可能的坐标是（－1，23）、（1，43）．·················································································· 10分由代数式(a －n )2＋(b －n ＋2)2的特点，本质上求点Q 到点N 的最小距离，而点N (n ，n －2)在直线y ＝x －2，也就是点Q 到直线y ＝x －2的距离就是QN 的最小值． ··················· 11分（Ⅰ）当点Q （－1，23）时，作QN ⊥直线y ＝x －2于点N ，此时N (23＋12，23－32)，根据待定系数法求出直线QN 的解析式为y ＝－x ＋23－1. ··································· 12分（Ⅱ）当点Q （1，43）时，作QN ⊥直线y ＝x －2于点N ，此时N (43＋32，43－12)，根据待定系数法求出直线QN 的解析式为y ＝－x ＋43＋1.综上，直线QN 的解析式为y ＝－x ＋23－1或y ＝－x ＋43＋1． ·················· 14分注：分别将两种可能的坐标代入代数式整得出关于n 的二次函数，利用二次函数的最值分析求出点Q 的坐标也可以实现问题求解．阅卷时注意不同的突破路径．。

海安初三数学一模试卷答案

---海安市初三数学一模试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a < b，那么以下哪个选项是正确的？A. a^2 < b^2B. a^2 > b^2C. |a| < |b|D. |a| > |b|答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 42cmB. 44cmC. 46cmD. 48cm答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = x^4答案：C4. 已知等差数列的前三项分别是1, 3, 5，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 12cm^3B. 18cm^3C. 24cm^3D. 36cm^3答案：C6. 如果sinα = 0.6，那么cosα的值是多少？A. 0.8B. 0.5C. 0.2D. -0.8答案：A7. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形答案：C8. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是多少？A. 15πcmB. 30πcmC. 25πcmD. 20πcm答案：B9. 下列哪个数是整数？A. √16B. √25C. √36D. √49答案：D10. 如果一个数列的前三项分别是2, 4, 6，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 二元一次方程2x - 3y = 5的解是x = __，y = __。

答案：x = 5/2，y = 112. 一个角的度数是直角的几分之几？答案：1/413. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是 __ cm。

答案：514. 如果sinα = 0.8，那么cosα的值是 __。

2019年10月20海安市八校联考九年级上数学第一次阶段考试试卷试卷周末作业

八校联考九年级期中试卷数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形 A ．既是轴对称图形也是中心对称图形 B ．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C ．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形第1题第3题第5题第7题2．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则A ．事件A 和事件B 都是必然事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝2(x －1)2＋1 D ．y ＝2(x ＋1)2＋1 4．若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是 A ．a 是19的算术平方根 B ．是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为A ．12B ．14 C ．18D ．1166．圆心角等于30°，半径等于6的弧的长度等于A ．πB ．2πC ．12π D. 3π7．已知∠AOB ，作图：步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA ，OB 于点P ，Q ．步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ 于点C ．步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC CQ =；②MC ∥OA ；③OP ＝PQ ；④OC 平分∠AOB ．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED ＝30°，且AE ＝3，DE ＝2，连接BE ，则BE 的长为A ．4BC ．5D第8题第10题第14题第17题 9．已知二次函数y ＝x 2－2mx （m 为常数），当－1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是A ．32 BC ． 32D ．32-10．如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE .设AP ＝x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A ．PD B ．PB C ．PE D ．PC 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x ＝．12344321ABDE1N AB M ClPCA12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，可列方程________．13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是． 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO ＝45°，则∠B 的度数为． 15．方程2320x x -+=的最小一个根的负倒数是．16．有一个内角为60°的菱形的面积是___________． 17．如图，含有30°的直角三角板△ABC ，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，过点N 的直线l ∥BC ，则∠1＝．18．已知四边形ABCD ，∠ABC ＝45°，∠C ＝∠D ＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN ⊥BC ，顶点M 、N 分别在边AD 、BC 上，延长NM 到点Q ，使QM ＝PB ．若BC ＝10，CD ＝3，则当点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）解下列一元二次方程（1）2810x x -+=；（2）2213x x += 20．（本小题满分8分）关于x 的方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，存不存在这样的实数k ，使得|x 1|－|x 2|？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分9分）如图，把一个直角三角形ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得得点A 与CB 的延长线上的点E 重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数．22．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．如图，在图1中，AB 是圆的直径，点P 是根据圆的相关性质用无刻度的直尺画出的△ABC 三条高的交点；依据图1给你的作法启示，请你在图2中，（1）用尺规画出以AB 为直径的⊙O ，（2）用无刻度的直尺画出△ABC 中AB 边上的高CD ．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．)24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点E 是BC 的中点，OE 交BC 于点D ．连接AC ，若BC ＝6，DE ＝1．（1）求证OE ⊥BC ；（2）求AC 的长．26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.27．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数关系式.28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2＋bx＋3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△P AB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．。

2019届江苏省海安县七校九年级上学期第一次阶段性联考数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省海安县七校九年级上学期第一次阶段性联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在平面直角坐标系内，点P（-3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3） B．（3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2）2. 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40° B．50° C．80° D．100°3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4. 在如图所示的网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30° B．35° C．40° D．50°6. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为A．13 B．15 C．18 D．13或187. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单8. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是A．B．C．D．9. 如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）．（A）4 （B）5 （C）6 （D）710. 如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）（A）① （B）② （C）③ （D）④二、填空题11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．12. 关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．13. 已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．14. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_______________．15. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是．16. 如图，在平面直角坐标系中，⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0），则B点坐标为．17. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为18. 如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．三、解答题19. 解方程：（1）（x-2）2-5=0；（2）2x2－8x＋3＝0．20. 已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）求证：x=-1不可能是此方程的实数根．21. 已知二次函数（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图象；（3）根据图象回答：当取哪些值时，＝0，＞0，＜022. 如图是规格为8×8的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为（4，－2），B点坐标为（2，－4），C点的坐标为（1，－1）；（2）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A1B1C，连接AB1和A1B，试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形，并说明理由．23. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC长为，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和AD的长．24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数（2）求证：∠1=∠226. 瓦甸科星化工有限公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．28. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。