精品 九年级数学 下册解直角三角形 综合题 同步讲义+练习8页

解直角三角形

第02课 三角函数综合应用

锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=

。坡度一般写成1:m 的形式，把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l

α==。

例1.求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：

(1)0041sin 37sin 与 (2)0041cos 37cos 与 (3)0041tan 37tan 与 (4)0041cos 37sin 与

例2.如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E,使CE=AC,AE 与CD 相交于点F .求∠E 的正切值.

例3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600

，且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.

例4.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，

2=

≈，)

41

.1

73

.1

3

例5.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30º和60º 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?

例6.△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且0

)3

-A

B,试确定△ABC的形状.

-

+

tan2=

2(

sin

3

例7.如图,城市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300，D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由.(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

例8.如图,MN 表示某引水工程的一段设计路线,从M 到N 的走向为南偏东300，在M 的南偏东600

方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏

东750

.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区.

同步练习：

1.在△ABC 中,∠C=900

,AB=15,sinA=

13，则BC 等于（ ）A.45 B.5 C.1

5

D.145

2.李红同学遇到了这样一道题:1)20tan(30

=+α,你猜想锐角α的度数应是（ ）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10° 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=

2

2

，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形

4.在Rt △ABC 中,∠C=900

，a 、b 、c 分别是三角形的三边，则下列正确的是（ ） A.a=csinB B.a=bcosB

C.b=csinB

D.c=atanB

5.如图,在平地上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m,如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A.5m

B.6m

C.7m

D.8m

第5题图 第6题图

6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB,CD 分别表示一楼,二楼地面的水平线,

∠ABC=1500

，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）

A.

3

38

B.4m

C.43m

D.8m 7.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面

所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）

A.甲的最高

B.乙的最低

C.丙的最低

D.乙的最高 8.如图,四边形ABCD 中,∠A=1350

，∠B=∠D=900

，32=BC ,AD=2,则四边形ABCD 的面积是（ ）

A.24

B.34

C.4

D.6

第8题图 第9题图

9.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A.

αsin 1 B.α

cos 1 C.αsin D.1 10.若∠A 为锐角，且3tan >A ，则∠A （ ）

A.小于300

B.大于300

C.大于450

且小于600

D.大于600

11.在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形 12.关于锐角α、β，下列说法正确的是（ ）

A.若α＋β=90°则βαsin sin =

B.βαβαsin sin sin

+=+）（ C.若βα>,则0tan tan >-αβ

D.1sin sin >+βα

13.已知sinx =

3

1

，则锐角x 满足（ ） A.0°＜x ＜30°

B.30°＜x ＜45°

C.45°＜x ＜60°

D.60°＜x ＜90°

14.在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=

2

1

，则sinA= 15.求值：12sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°＋cot45=________

16.△ABC 中,∠C=900

，斜边上的中线CD=6，sinA=

3

1

，则S △ABC =______ 17.如图，菱形的两条对角线长分别为32和6，则菱形较小的内角为______度。