2016世界奥数9年级选拔赛卷

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2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛九年级试题A卷答案

九年级晋级赛A 卷答案一、填空题1、52、20153、-34、45、36、917、22-8、65- 二、计算题9、解：记S =-++23122312.................1分462224231223122312223122=+=-+-+++=S .................2分所以46=S .................1分记T =--+64116411................. 1分121022641164116411264112=-=-+-+-+=T ............... 2分所以32=T .................1分原式=61383246=.................2分 10、解：原式=19...992)9...99(2+⨯+.................3分=2)19...99(+.................3分19...99+=.................2分201610=.................2分三、解答题11、解：31=+xx 化简为0132=+-x x .................3分 234632x x x --1)13()393()262(223234-+-++-++-=x x x x x x x x ......... 6分1`1000-=-++=.................3分12、解：令f （x ）=ax 2－(a +2)x －4， ................. 3分∵ f （x ）=0在（－1，0）之间有一根，∴ f （－1）·f （0）=（2a －2）·（－4）<0 ①解得：1>a .................3分∵ f （x ）=0在（2，3）之间有一根，∴ f （2）·f （3）=（2a －8）·（6a －10）<0 ② 解得：435<<a .................3分综合得：435<<a ∵a 为整数 ∴ a =2或3时，关于x 的方程2(1)40ax a x -+-=的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间。

2016年学区九年级数学竞赛试卷

2016年九年级数学竞赛试卷第4页共6页2016年学区九年级数学竞赛试卷题号一二三总分 11 12 13 14 得分评卷人一、选择题（本大题满分30分，每小题6分）1．小李乘自行车上学，冲过横涂在马路的一条20cm 宽的尚未干的白色石灰浆条沿直路前进．如果自行车轮胎直径为60cm ，在短时间以后，自行车的一个轮胎在马路上留下痕迹是（）A ．间隔为60cm 宽的白点B ．间隔为（60π-20）cm 宽的白点C ．间隔为（120π-20）cm 宽的白点D ．20cm 宽的白线 2．已知x +1x ＝3，21x +x 2＝a ，x 3+31x＝b ，则a 3-b 2=（） A ．19 B ．94 C ．0D ．无法计算3．△ABC 的三边长为a ，b ，c ，满足条件2b ＝1a +1c，则b 边所对的角B 的大小是（） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能 4．满足x 2-4y 2=2011的整数对（x ，y ）的组数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．35．有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为l ，2，…，1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，3次拉完后亮着的灯数为（） A ．1464盏 B ．533盏C ．999盏D ．998盏二、填空题（本大题满分30分，每小题6分）1.实数x 、y 满足x 2－2x －4y ＝5，记t ＝x －2y ，则t 的取值范围为___________________． 2.x 是整数，并且x+1整除x 3-2010，x 的最大值是___________________．3.如图，菱形ABCD 边长为a ，点O 在对角线AC 上一点，且OA=a ，OB=OC=OD=1,则a 等于___________________．4.如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为∠ACB 的平分线，若AC=14,BC=20，CD=12，则CE 的长等于___________________．第3题图2016年九年级数学竞赛试卷第4页共6页5.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 是CD 边外的一点，满足：CE ∥BD ，BE BD =，则CE = ．三、解答题（本大题满分60分，每小题15分）11.试确定，对于怎样的正整数a ，方程2254(3)290x a x a -++-=有正整数解？并求出方程的所有正整数解．12.某市出租车的起步费定为5元（可行驶2千米），往后每多行1千米的车费增加2元（不足1千米按1千米计算），某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元；如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘出租车也需付车费35元。

2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案

九年级第1页九年级第2页2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、两块三角形面板如图放置，等腰直角三角形板ABC 的斜边BC 与∠F=30°的直角三角板DEF 的直角边EF 重合，则∠a 的度数为。

2、若a 、b 都为实数，且b = 20131-a + 2014a -1+ 2015 则a b= 。

3.设x 1，x 2是方程x 2 - x -2013 = 0 的两实数根，则x 13+2014x 22-2013= 。

4、已知三个实数x ，y ，z 中，x 与y 的平均数是127，y 与z 的和的31是78，x 与z 的和的41是52，则这三个数x ，y ，z 的平均数是。

5、如图，矩形ABCD 中，已知AB=5，AD=12，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 与E ，PF ⊥BD 与F ，则PE+PF= 。

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = Rt, CA ⊥x 轴，垂足为点A ，点B 在反比例函数y 1=x4(x>0)的图像上，反比例函数y 2=x2(x>0)的图像经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标。

7、若有理数x ，y ，z 满足2121=-+-+z y x （x+y+z ）则(x-zy)2= 。

8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副"弦图"，后人称其为"赵爽弦图"如图，也是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH,正方形MNKT 的面积，分别为S 1,S 2,S 3,若S 1+S 2+S 3 = 10 ,则S 2的值是。

山东省德州五中2016届九年级(上)特长生选拔数学试卷(解析版)9月份

2015-2016学年山东省德州五中九年级（上）特长生选拔数学试卷（9月份）一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分．）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式+|b﹣a|+可以化简为（）A．﹣c﹣2b B．a﹣2b﹣c C．﹣2a﹣c D．c2．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△△CEF是等腰三角形；②四边形ADFE是平行四边形；③四边形BFED是菱形；④∠BDF+∠CEF=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．43．已知xy≠1，且有3x2+2014x+7=0，7y2+2014y+3=0，则的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．85．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F （n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分．）6．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是．7．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．9．如图，已知半径为1的圆的圆心为M（0，1），点B（0，2），A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C，若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD=．10．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据11．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．12．如图，点H为△ABC的三条高线的交点，点D在△BCH的外接圆上，且AD⊥BD于点D，延长AD 交HC于点P，交外接圆于点E．求证：点P为CH的中点．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AB=BO=2，∠AOB=30°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．14．（1）请你设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；（2）你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗？若能，请画出图形；若不能，简单说明理由；（3）你能给出一种方法，把一个立方体分割成55个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图．参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分．）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式+|b﹣a|+可以化简为（）A．﹣c﹣2b B．a﹣2b﹣c C．﹣2a﹣c D．c【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，且|b|＞c，则b﹣a＜0，b+c＜0，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞c，所以b﹣a＜0，b+c＜0，原式=﹣a+a﹣b﹣b﹣c=﹣c﹣2b．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|，也考查了实数与数轴上的点一一对应的关系．2．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△△CEF是等腰三角形；②四边形ADFE是平行四边形；③四边形BFED是菱形；④∠BDF+∠CEF=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出△CEF是等腰三角形，根据AD不一定等于EF，得出四边形BFED不是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，∴AE=EF，AE=EC，∴EF=EC，即△CEF是等腰三角形，故本选项①正确；②∵AB不一定等于AC，∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形；∴故本选项②错误；③∵AB不一定等于AC，∴BD不一定等于EF，∴四边形ADFE不一定是平行四边形；∴故本选项③错误；④根据①的判断方法可得△BDF是等腰三角形，∴∠B=∠BFD=∠ADE，∴∠C=∠CFE=∠AED，∴∠BDF=180°﹣2∠B，∠FEC=180°﹣2∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠BDF+∠FEC=2∠A．故本选项④正确．综上可得①④正确，共2个．故选B．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的关键，难度一般，注意仔细判断．3．已知xy≠1，且有3x2+2014x+7=0，7y2+2014y+3=0，则的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】把7y2+2014y+3=0的两边同时除以y2，得到3×（）2+2014×+7=0，则x、是关于x的方程3x2+2014x+7=0的两根，则利用根与系数的关系求得的值．【解答】解：∵7y2+2014y+3=0，∴3×（）2+2014×+7=0，∴x、是关于x的方程3x2+2014x+7=0的两个根，∴=．故选：B．【点评】此题考查了根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1x2=．4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】由题意可知△ADE和△DEB同一底DE的高为△ABC的边BC上的高，又因平行四边形和阴影部分同底等高，则阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半，从而问题得解．【解答】解：∵四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DE∥CF，∴三角形DEB的面积为：四边形DECF，∵BC=4CF，∴DE=BC，∴S△ADE+S△DEB=DE•h=•BC•h=6，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积公式，解答此题的关键是明白：平行四边形的面积是与其等底等高的三角形面积的2倍．5．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的应用．【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【解答】解：依据新运算可得①2=1×2，则，正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），如64=43=8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选C．【点评】本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分．）6．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是1981．【考点】完全平方数．【专题】计算题．【分析】设该数为x，则x﹣45为完全平方数，x+44为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44﹣（x﹣45），即可计算k的值，即可解题．【解答】解：设该数为x，则x﹣45为完全平方数，x+44为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44﹣（x﹣45），即k=44，故x﹣45是44的平方，x+44是45的平方，故该数为1981．故答案为：1981．【点评】本题考查了完全平方数的性质，完全平方和公式，本题中正确的求k的值是解题的关键．7．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有36个．【考点】抽屉原理．【分析】利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上，则4x+1≤145，进而求出答案即可．【解答】解：∵现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，∴每个小朋友至少分4个棒棒糖，∴设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上，则4x+1≤145，解得x≤36，所以小朋友的人数最多有36个．故答案为：36．【点评】此题主要考查了抽屉原理，根据已知得出每个小朋友至少分4个棒棒糖进而得出4x+1≤145进而求出是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】常规题型．【分析】过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC 与△A′BD全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．故答案为：（b+1，﹣a+1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．9．如图，已知半径为1的圆的圆心为M（0，1），点B（0，2），A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C，若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD=．【考点】圆的综合题．【分析】连接BM，则平行四边形BCDM中证出DC∥OB，由BO⊥OA，DC⊥AO，结合D是AO的中点得到△ACO中AC=O C．由OB⊥x轴，因此得到△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．作DN⊥AB于N点，则△DNA是等腰直角三角形，且AD=1算出DN=，在Rt△OBD中算出BD=，从而可得Rt△BND 中，sin∠ABD==．【解答】解：连接OC，则∵OB是⊙O的直径，∴∠OCB=90°，∵四边形BCDM是平行四边形，∴DC∥OB，又∵BO⊥OA，∴DC⊥AO，∵D是AO的中点，∴DC是△ACO的中线，由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC，∵∠OCB=90°，∴∠COA=∠A=45°，因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．作DN⊥AB于N点，则△DNA是等腰直角三角形，且AD=1∴DN=∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1，∴BD===，故Rt△BND中，sin∠ABD==．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，圆的性质，等腰三角形的性质以及三角函数的判定．10．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据11．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；工程问题；压轴题．【分析】（1）本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解．（2）可在池长准许的范围内找出一个比已知造价便宜的方案即可．【解答】解：（1）矩形ABCD的边AB=CD=，由题意得400（2x++）+300×（+）+200×80=47200即800x++200×80=47200化简得x2﹣39x+350=0解得x1=14，x2=25经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）因此当三级污水处理池的总造价为47200元时，池长14米．（2）当以47200为总造价来修建三级污水处理池时，不是最合算；当池长为16米时，池宽为12.5米＜16米，故池长为16米符合题意，这时总造价为800×16++200×80=46300＜47200因此当以47200为总造价来修污水处理池时，不是最合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12．如图，点H为△ABC的三条高线的交点，点D在△BCH的外接圆上，且AD⊥BD于点D，延长AD 交HC于点P，交外接圆于点E．求证：点P为CH的中点．【考点】圆的综合题．【专题】证明题．【分析】延长BH交AC于点M，延长AH交BC于点N，连接BE，EH，EC，根据点H是△ABC的三条高的交点可知BM⊥AC，AN⊥B C．再由AF⊥BD得出BE为△BHC外接圆的直径，故BH⊥EH，CE⊥B C．根据BH⊥AC，AH⊥BC可知AH∥CE，AC∥HE，所以四边形ACEH为平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】证明：延长BH交AC于点M，延长AH交BC于点N，连接BE，EH，E C．∵点H是△ABC的三条高的交点，∴BM⊥AC，AN⊥B C．∵AF⊥BD，∴∠BDE=90°．∴BE为△BHC外接圆的直径．∴∠BHE=∠BCE=90°．即BH⊥EH，CE⊥B C．又∵BH⊥AC，AH⊥BC，∴AH∥CE，AC∥HE．∴四边形ACEH为平行四边形．∵点P是对角线AE与HC的交点，∴点P为CH的中点．【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及平行四边形的有关知识，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AB=BO=2，∠AOB=30°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A、B两点坐标，用待定系数法求之即可；（2）由∠AOB=30°，所以只需求出∠BOM即可，也就只需求∠BOM的正切即可；（3）分两种情况讨论：①；②．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H．∵AB=BO，∴∠∠OAB=∠AOB=30°，∴∠ABH=60°，在Rt△ABH中，AB=2，∴BH=1，AH=，∴A（3，），∵抛物线与x轴交于O、B（2，0）两点，设y=ax（x﹣2），代入点A（3，），可得a=，∴抛物线的表达式为=；（2）由，得抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣），∴，∴∠BOM=30°，∴∠AOM=60°；（3）由A（3，），、B（2，0）、M（1，﹣），∵AH⊥x轴，∠AOB=30°，∴AO=2AH=，∵M（1，﹣），∠BOM=30°，∴，∴，当点C在点B左侧时，∠ABC=120°，△AMO中不可能出现120°的角，不存在满足条件的点；当点C在点B右侧时，∵∠ABC=∠AOM=60°，∴△ABC与△AOM相似，存在两种情况：①如图2，当时，．此时C（，0）；②如图3，当时，BC=3BA=3×2=6．此时C（8，0）．综上所述，C点的坐标为（，0）或（8，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、特殊角的三角函数、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中．第（3）问注意分类讨论．分类讨论之前，可先通过分析排除不存在的情况，使解答过程得以简化．14．（1）请你设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；（2）你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗？若能，请画出图形；若不能，简单说明理由；（3）你能给出一种方法，把一个立方体分割成55个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意将正方形分割为16个正方形，再将位于一角的9个拼成一个正方形，进而得出答案；（2）根据题意将正方形分割为16个正方形，把其中任意5个分成4个小正方形，进而得出答案；（3）首先把立方体分割成27个立方体，再把其中4个各分成8个立方体，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得：16﹣9+1=8个正方形．（2）如图2，分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，共有16﹣5+5×4=31个正方形．（3）说明：把立方体分割成33=27个立方体，再把其中4个各分成23=8个立方体，共27﹣4+4×23=55个立方体．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，根据题意结合图形求出是解题关键．。

第九届世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛 (1)

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分，综合素质题10分。

数学与生活题10分。

四年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共60分）1．计算：25×64÷14+72÷21×25= 。

2．定义两种运算△与▽，对于两个数a、b, 有a△b=a+b+1, a▽b=a×b-1。

那么4▽[（6△8）▽（3△5）]= 。

3. 一个三位数除以43，商是a , 余数是b(a、b都是自然数)，那么a+b的和最大是。

4. 笼子里关着8只宠物，4只有牙齿，5只有尾巴。

其中的3只既有牙齿又有尾巴，它们中既没有牙齿又没有尾巴得有。

5. 数一数，图中共有个长方形。

6. 在一个乘法的魔法阵中，每一行、每一列和两个对角线上的三个数的积都相等。

如果图中每个数都是大于0的自然数，那么“？”处应填。

7. 如图，正六边形ABCDEF的面积是72平方厘米，M、N、P、Q、R、S分别是此六边形的六条边的中点。

阴影正六边形MNPQRS的面积是平方厘米。

8. 情报部门截获了敌国发出的一条密码信，经过破译得知：符号表示23，符号表示52，符号表示22，符号表示35，符号表示。

9. 由数字卡片5，8, 3, 0, 4各一张能组成若干个不同的三位数，把这些三位数按照从小到大排，第16个是。

10. 小泉把2013个数的平均数与2013个数混在一起，然后求得这2014个数的平均数为2015，则原来的2013个数的平均数是。

11. 三个海盗各抢到了一袋钻石，共有105颗。

如果第一个海盗给第二个海盗5颗钻石，第二个海盗给第三个海盗10颗钻石，第三个海盗给第一个海盗15颗钻石，这时三个海盗的钻石一样多，那么第一个海盗原来有颗钻石。

12.甲、乙两个码头相距300千米一艘轮船从甲码头顺流而下，15小时可到达乙码头。

这艘轮船在由甲码头向乙码头行驶途中，因遇到突发事件反向航行一段距离，然后再掉头驶向乙码头，结果晚到了6小时。

2016初三数学竞赛免试升重点中学试题(集广度、深度于一体) 含答案

数学试题注意事项：1、本试题从1至4页，共4页。

2、考试时间共120分钟，满分为120分。

3、全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效。

4、答题卡必须保持整洁，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、21-的相反数是 ( )。

A ．21- B ． 21 C ． 2 D ． -22、2016年国家公务员考试报名人数约为1 390 000,将1 390 000用科学记数法表示，表示正确的为( )。

A. 5109.13⨯B. 6109.13⨯C. 51039.1⨯D. 61039.1⨯ 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。

4、如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，030=∠ACB ，则AOB ∠的大小为（）。

A ．060B ． 030C ． 090D ．0120 5、如果()0322=++-b a ,则()2016b a +的值是( ) 。

A ．2016 B.－2016 C. 1 D. －16、如图，在ABC ∆中，cm AC AB 18==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为cm 30，则BC 的长为（）。

A.cm 6 B.cm 12 C.cm 10 D.cm 5.177、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出1个球,这个球是红球的概率为( )。

A.错误！未找到引用源。

52B.31错误！未找到引用源。

C.53错误！未找到引用源。

D.21 8、某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示.从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( )。

A. 24,23B. 23,25C. 23，24D. 23,239、某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为( )。

第16届全国初赛9年级

第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛九年级初赛（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．化简33a a的结果为（）A ．3aB ．3aC ．a a 33D ．aa332．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N ”，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A 1B 1C ，设点A 1的坐标为（m ，n ），则点A 的坐标为（） A ．（－m ，－n ） B ．（－m ，－n －2）C ．（－m ，－n +1）D ．（－m ，－n －1） 4．若一元二次方程ax (x +1)+(x +1)(x +2)+bx (x +2)=2的两根为0，2，则|3a +4b |的值为（）A ．2B ．5C ．7D ．8 5．如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别与AB 、AC 交于D 、E 两点，若∠A =70°，BC =2，则图中阴影部分的面积为（）A ．7211πB ．3611πC ．7225πD ．187π6．股票每天的涨、跌幅度均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不再涨，叫作涨停，当跌了原价的10%后，便不再跌，叫作跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（） A ．一定为5% B ．在5%~6%之间 C ．在4%~5%之间 D ．在3%~4%之间7．抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴只有一个公共点，且过点A （m +1，n ），B （m －9，n ），则n 等于（）A ．16B ．18C ．20D ．258．如图，△ABC 中，AB =AC =2，∠B =30°，点D 在BC 上，过点D 作DE ⊥BC ，交BA 或其延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BA 交AC 或其延长线于点F ，连接 DF ．若DF ⊥AC ，则BD 的长为（）A ．536 B ．334 C ．32 D ．2第8题图第9题图 9．如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 、B 分别在直线l 1和l 2上，∠OAB =30°，OB =2，以A 为圆心，1为半径画圆，点P 在圆A 的圆周上运动，连接AP ，过点P 作 P A 的垂线与线段AB 相交于点C ，与直线l 2相交于D ，当AC =BC 时，OD 的长是（）A ．4B ．1或4C ．6D ．3.5或610．设ab ≠0，且函数f 1（x ）=x 2+2ax +4b 与f 2（x ）=x 2+4ax +2b 有相同的最小值u ；函数f 3（x ）=－x 2+2bx +4a 与f 4（x ）=－x 2+4bx +2a 有相同的最大值v ；则u +v 的值（）A ．必为正数B ．必为负数C ．必为0D ．不能确定正负二、填空题（每小题5分，共30分）11．已知整数a ，a +8，a +16都是质数，则a =___________．12．如右图所示的三个方格表示一个三位数，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下：现在甲、乙仅留的□中填入相同的号码，若1~9的号码被填入的机会相等，则排出的数中，甲大于乙的概率为____________． 13．当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为．14．如图，点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为___________秒．第14题图第16题图15．设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为____________．16．如图，依次延长四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA至点E、F、G、H，使得mDAAHCDDGBCCFABBE====，若S四边形EFGH=2S四边形ABCD，则m=____________．三、解答题（共5小题，共50分）17．若关于x的方程x2－mx+3m－9=0的一个根大于－1，而另一个根小于－1，试求m的取值范围．（9分）18．若a、b满足7532=+ba，S=232ba-，试求S的取值范围．（9分）19．如图①是我们常用的一次性纸杯，下面我们来研究一次性纸杯的制作方法之一．如图②，取一个半径为18cm的圆形纸板，再裁下一个半径为6cm的同心圆纸板，沿半径OA、OB及弧CD剪下，由弧AB、弧CD及线段AC和BD围成的部分即可围成纸杯侧面，然后在扇形OCD中再截去一个面积最大的圆形纸板．（1）若∠AOB=60°，利用图③求裁去的面积最大的圆形纸板半径；（5分）（2）上面（1）中的圆形纸板足够做纸杯的底面，但要进行简单的剪裁，至此，纸杯也就制成了，通过以上数据，请你计算一次性纸杯的高，并回答它最接近于哪一个整数值．（5分）图①图②图③20．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．若E为线段DC的延长线上一点，且CE=2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积．（11分）21．阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax－（a+x），再说明y的符号即可．现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y=（a－1）x－a，要判断y的符号可借助函数y=（a－1）x－a的图象和性质解决．参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a2－a－2b－2c=0，a+2b－2c+3=0．（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（5分）（2）说明a，b，c之间的大小关系．（6分）。

2016年世少赛六年级复赛真题试卷(A卷)

二、计算题。（每题 10 分，共计 20 分）
1 9 17 14 9、 71 × + 81 × + 91 ×
9 10 7 8 4 5
得分评卷人
10、 2 × 2 + 4 × 4 + 6× 6 +……+ 18×18 + 20 × 20
1×3 3×5 5× 7
17 ×19 19× 21
赛场
内
姓名
线
封
学校
1
1
13、修一条路，第一天修了全长的少 12 米，第二天修了余下的多 6 米，第三天修了 50 米，最后还
3
3
剩下 152 米没有修。求这条路全长有多少米？
内
线
封
密
六年级第 3 页
六年级第 4 页
题
答
要
不
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密〇封〇装〇订〇线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
参赛证号
绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛
选手须知：
（2016 年 12 月）
1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分：
12、用棱长是 2 厘米的小正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积是多少平方厘米？
15、如图所示，从长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形中剪下一个三角形 ABC，AB，AC，BC 分别是 10 厘米，7 厘米和 5 厘米。将三角形 ABC 沿图中三角形 ABC 内的虚线折叠，使虚线两边的空白三角形重合，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

2016奥赛试题及答案

2016奥赛试题及答案一、数学试题试题一：计算下列各式的值1. $5 \times 3 + 2$2. $9 - 4 \times (6 - 3)$3. $12 \div 4 + 6 - 2$答案一：1. $5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17$2. $9 - 4 \times (6 - 3) = 9 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3$3. $12 \div 4 + 6 - 2 = 3 + 6 - 2 = 7$试题二：解方程1. $2x + 5 = 13$2. $3(x-4) = 21$3. $2x^2 - 8x + 6 = 0$答案二：1. $2x + 5 = 13$$2x = 13 - 5$$2x = 8$$x = 8/2$$x = 4$2. $3(x-4) = 21$$3x - 12 = 21$$3x = 21 + 12$$3x = 33$$x = 33/3$$x = 11$3. $2x^2 - 8x + 6 = 0$$x^2 - 4x + 3 = 0$$(x-3)(x-1) = 0$$x-3 = 0$ 或者 $x-1 = 0$$x = 3$ 或者 $x = 1$二、英语试题试题一：选择正确的单词填空1. The boy is ________ (tall, short)2. My sister has ________ (two, three) cats.3. Peter ________ (walks, run) to school every day.答案一：1. The boy is tall.2. My sister has three cats.3. Peter walks to school every day.试题二：根据所给情景，选择适当的句子1. 你想知道他今天的计划，应该说：a) What is your plan today?b) Can you tell me about your plan today?2. 你想对朋友说：“祝你好运！”应该说：a) Goodbye!b) Good luck!3. 你想问一个人是否需要帮助，应该说：a) Do you need help?b) How are you?答案二：1. b) Can you tell me about your plan today?2. b) Good luck!3. a) Do you need help?三、科学试题试题一：选择正确的答案1. 鱼是属于哪个动物类别？a) 鸟类b) 哺乳动物c) 鱼类2. 地球绕着什么旋转？a) 太阳b) 月亮c) 火星3. 铁是由哪两个元素组成的？a) 氧和氮b) 氢和氧c) 铁和碳答案一：1. c) 鱼类2. a) 太阳3. c) 铁和碳试题二：判断正误1. 水是一种无色无味的液体。

2016届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)

2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )24．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为()A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =47．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．910．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2611．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为m．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,即42+32=52 ,∴△ABC是直角三角形,∠C =90°．sinA ==．应选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方,然后选项进行对照,即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5 =0 ,配方,得(x +2 )2=9．应选C．3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式,不能相加,故错误；B、正确；C、原式=,故错误；D、与完全平方公式不符,故错误．应选B．4．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的根本性质可知,平行四边形的邻角互补,由可得,∠A、∠B是邻角,故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD ,∴∠A +∠B =180° ,而∠A：∠B =1：2∴∠A =60° ,∠B =120°∴∠A =60°．应选A．5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为() A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、8 ,∵3 +3 =6＜8 ,∴此时不能组成三角形；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、8、8 ,此时能组成三角形,所以,周长=3 +8 +8 =19 ,综上所述,这个等腰三角形的周长是19．应选C．6．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =4【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线解析式为顶点式,可根据顶点式求抛物线的开口方向,对称轴．【解答】解：由y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5可知,二次项系数为﹣2＜0 ,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x =4 ,应选D．7．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB =∠AOB =×50°=25°．应选：B．8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACB =75° ,根据线段垂直平分线的性质得到BD =CD ,求得∠DCE =∠B =30° ,即可得到结论．【解答】解：∵AB =BC ,∠B =30° ,∴∠A =∠ACB =75° ,∵DE垂直平分BC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠B =30° ,∴∠ACD =∠ACB =∠DCB =45° ,应选B．9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首||先求出x的值,再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,∴5 +6 +6 +x +7 +8 +9 =7×7 ,解得：x =8 ,故这组数据按从小到大排列：5 ,6 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,那么这组数据的中位数是：7．应选：B．10．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形,找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形,图②中有2 +3× (2﹣1 ) =5个黑色正方形,图③中有2 +3 (3﹣1 ) =8个黑色正方形,图④中有2 +3 (4﹣1 ) =11个黑色正方形,… ,图n中有2 +3 (n﹣1 ) =3n﹣1个黑色的正方形,当n =10时,2 +3× (10﹣1 ) =29 ,应选B．11．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．【分析】由可得∠AOB =30° ,翻折后找到相等的角及相等的边,在直角三角形中,利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA ,∵A (,0 ) ,B的坐标是(,1 ) ,∴OA =,AB =1 ,在Rt△OAB中,OB ==2 ,AB =1 ,∴AB =OB ,∵△AOB是直角三角形,∴∠AOB =30° ,OB为折痕,∴∠A1OB =∠AOB =30° ,OA1=OA =,Rt△OA1D中,∠OA1D =30° ,∴OD =×=,A1D =×=,∴点A1的坐标(,)．应选B．12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首||先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论．【解答】解：∵直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,∴点C的坐标为(0 ,2 ) ,∴OC =2 ,∵S△OBC=1 ,∴BD =1 ,∵tan∠BOC =,∴=,∴OD =3 ,∴点B的坐标为(1 ,3 ) ,∵反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,∴k2=1×3 =3．应选D．二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是 4 ,0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点,用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：(x﹣2 )2=4 ,x﹣2 =±2 ,解得：x1=4 ,x2=0．故答案为：4 ,0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1 =0．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,∴这个菱形的面积=×6×8 =24 (cm2 )．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x m ,那么160：80 =x：5 ,解得x =10．故答案是：10．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首||先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x +1≤m ,解得；x≤m﹣1 ,2﹣x≤2m ,解得：x≥2﹣2m ,∴使关于x的不等式组有解,那么m﹣1≥2﹣2m ,解得：m≥1 ,∵使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点,∴b2﹣4ac4m2﹣4 (m﹣1 ) (m +2 ) =﹣4m +8≥0 ,解得：m≤2 ,∴m的取值范围是：1≤m≤2 ,∴从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,符合题意的有1 ,2 ,故使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x 轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为4或6．【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中,AB＜BC ,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD =90°或∠AB′D =90° ,画出图形,分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD =90°AB＜BC时,如图1 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵AD∥BC ,∠B′AD =90° ,∴∠B′GC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴∠AB′C =30° ,∴GC =B′C =BC ,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG =AB =×2=3 ,∴BC =6；当∠AB′D =90°时,如图2 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵由折叠的性质：∠BAC =90° ,∴AC∥B′D ,∴四边形ACDB′是等腰梯形,∵∠AB′D =90° ,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴BC =AB÷=2×=4 ,∴当BC的长为4或6时,△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y =5 ,即y =1 ,把y =1代入①得：x =3 ,那么方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据题意得：2x +1• (8﹣x ) =13 ,x =5 ,8﹣5 =3．答：九年级||一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=,当x =tan60°+2 =+2时,原式=．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】(1 )根据题意列式求值,根据相应数据画图即可；(2 )根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：(1 )6÷20% =30 , (30﹣3﹣7﹣6﹣2 )÷30×360 =12÷30×26 =144° ,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30 ,144°；补全统计图如下列图：(2 )根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,小红小花 1 2 3 4 51 (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 )2 (1 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (5 ,4 )5 (1 ,5 ) (2 ,5 ) (3 ,5 ) (4 ,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ,∴．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】此题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB ,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出MD ,ND ,然后根据MN的长,来求出CD的长．【解答】解：如图,过C点作CD⊥AB于D ,由题可知：∠CND =45° ,∠CMD =37°．设CD =x千米,tan∠CMD =,那么MD =．tan∠CND =,那么ND ==x ,∵MN =270米,∴MD﹣ND =MN ,即tan37°x﹣x =270 ,∴﹣x =270 ,解得x =810．∵810米＞800米,∴方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是GH、DG,tan∠HBC的值是﹣1；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )设CH =GH =DG =x ,根据DC =DH +CH =1 ,列出方程即可求出HC ,然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．(2 )只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形〞的方法就可解决问题．(3 )利用(2 )中结论,寻找规律可得到n的值．【解答】解：(1 )如图①中,由折叠可得：DG =HG ,GH =CH ,∴DG =GH =CH．设HC =x ,那么DG =GH =x．∵∠DGH =90° ,∴DH =x ,∴DC =DH +CH =x +x =1 ,解得x =﹣1．∴tan∠HBC ===﹣1．故答案为：GH、DG ,；(2 )如图②中,∵BC =1 ,EC =BF =,∴BE ==由折叠可得BP =BC =1 ,∠FNM =∠BNM =90° ,∠EMN =∠CMN =90°．∵四边形BCEF是矩形,∴∠F =∠FEC =∠C =∠FBC =90° ,∴四边形BCMN是矩形,∠BNM =∠F =90° ,∴MN∥EF ,∴=,即BP•BF =BE•BN ,∴1×=BN ,∴BN =,∴BC：BN =1：=：1 ,∴四边形BCMN是的矩形；(3 )同理可得：将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,所以将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞．故答案为6．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=30°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．(2 )根据EM∥FE′可以得==,再根据AN =NE ,BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．(3 )通过辅助线求出线段E′F =7 ,E′Q =9 ,再由(2 )的结论得到ME的长．【解答】解：(1 )∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到,∴∠EAE′=120° ,AE =AE′ ,∴∠E′=∠AEE′==30° ,故答案为30°．(2 )①当点E在CD上时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图1 ,当点E在线段CD上,AF交EE′于N ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE +BF =2ME．②当点E在CD延长线上,0°＜∠EAD∠30°时,BF﹣DE =2ME ,理由如下：如图2 ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF﹣DE =2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图3 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF +DE =2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时,DE﹣BF =2ME ,理由如下：如图4 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE﹣BF =2ME．(3 )如图5 ,作AG⊥BC于点G ,DH⊥BC于H ,AP⊥EE′于P ,EQ⊥BC于Q ,∵AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,易知四边形AGHD是矩形,在△AGB和△DHC中,,∴△AGB≌△DHC ,∴BG =HC ,AD =GH ,∵∠ABE′=∠ADC =120° ,∴点E′、B、C共线,设AD =AB =CD =x ,那么GH =x ,BG =CH =x , 在RT△EQC中,CE =2 ,∠ECQ =60° ,∴CQ =EC =1 ,EQ =,∴E′Q =BC +BE′﹣CQ =3x﹣3 ,在RT△APE中,AE =2,∠AEP =30° ,∴AP =,PE =,∵AE =AE′ ,AP⊥EE′ ,∴PE =PE′=,∴EE′=2,在RT△E′EQ中,E′Q ==9 ,∴3x﹣3 =9 ,∴x =4 ,∴DE =BE′=2 ,BC =8 ,BG =2 ,∴E′G =4 ,∵∠AE′G =′AE′F ,∠AGE′=∠FAE′ ,∴△AGE′∽△FAE′ ,∴,∴,∴E′F =7 ,∴BF =E′F﹣E′B =7﹣2 =5 ,∵DE +BF =2ME ∴ME =．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y轴于G点,那么有：GD =GD′ ,EF =E′F ,从而得：(DG +GF +EF +ED )的最||小值=D′E′+DE ,求出D′E′与DE的长即可得到答案．(3 )根据三角形的面积,首||先求得点P到OD的距离,然后过点O作OF⊥OD ,使OF等于点P到OD的距离,过点F作FG∥OD ,求得FG的解析式,然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )、C (5 ,0 )代入二次函数y =x2+bx +c ,得,解得．故二次函数的表达式y =x2﹣x +4；(2 )如图：延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y 轴于G点,GD =GD′EF =E′F ,=D′E′+DE ,(DG +GF +EF +ED )最||小由E点坐标为(5 ,2 ) ,BC的中点；D (4 ,4 ) ,直角的角平分线上的点；得D′ (﹣4 ,4 ) ,E (5 ,﹣2 )．由勾股定理,得DE ==,D′E′==,=D′E′+DE =+；(DG +GF +EF +ED )最||小(3 )如以下列图：OD =．∵S△ODP的面积=12 ,∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG∥OD ,交抛物线与点P1 ,P2 ,在Rt△OGF中,OG ===6 ,∴直线GF的解析式为y =x﹣6．将y =x﹣6代入y =得：x﹣6 =,解得：,,将x1、x2的值代入y =x﹣6得：y1=,y2=∴点P1 (,) ,P2 (,)如以下列图所示：过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG交抛物线与P3 ,P4 ,在Rt△PFO中,OG ==6∴直线FG的解析式为y =x +6 ,将y =x +6代入y =得：x +6 =解得：,y1=x1+6 =,y2=x2+6 =∴p3 (,) ,p4 (,)综上所述：点P的坐标为：(,)或(,)或(,)或(,)．2021年4月15日。

2012年世界少年奥林匹克数学竞赛福建晋级赛九年级试卷

第1页共4页第2页共4页绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题（2013年1月）选手须知：1. 本卷共120分，第1～8题，每小题6分，第9～10题，每小题8分，11题10分，12题10分，13题10分，14题12分，15题14分。

2. 比赛期间，不得使用计算工具。

3. 比赛完毕时，试卷及草稿纸会被收回。

4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。

若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。

九年级试题（本试卷满分120分，比赛时间90分钟）一、填空题（每小题6分，共48分）1、已知{ EMBED Equation.3 |x =，则的个位数是。

2、已知a 是整数，关于的方程ax 2+x 2+4=0的解释整数，那么a 的值是。

3、已知实数a ，b 满足2a 2-ab+b 2-2b+4=0，a 2+ab-b 2+a+1=0。

则a 的最小值是。

4、小明制作了一盒标有数字的卡片，这盒卡片满足：若数字a 在盒中卡片上，则数字也在盒中卡片上。

现盒中有一张卡片上的数字是2，那么盒中至少有卡片张。

5、在梯形ABCD 中，，AB//CD ，AB =14，CD =10， AD =16。

一条动直线l 交AB 于M ,交CD 于N ，且将梯形ABCD 分为面积相等的两部分，则点A 到动直线l 的距离的最大值为。

第5题图6、已知15个数a 1,a 2,a 3…,a 15，每个都只能取+1或-1两个值之一，那么它们的两两之积的和a 1a 2+ a 1a 3+ a 1a 4+…+a 14a 15的最小值为。

7、如图，线段AB =2，正方形BDEC 的边BD 在AB 的延长线上。

开始时，，正方形BDEC 逐渐“长大”，最终使．在正方形BDEC “长大”过程中，正的顶点F 所经过的路径长为。

8、如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上的两点，，点F 是AC 上一点，BC=CF ，且FG//BC 交直径AB 于G ，BD 交AC 于点E ．若CE =4，EG =10，则BD = 。

第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛9年级B卷含答案

A．7 B．9 C．13 D．5 7．如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mx＞kx+b＞mx－2 的解集是（） A．x＞1 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2 8．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O 为 AC 中点，若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 运动过程中，线段 OE 的最小值是为（） A．
1 k2 （x＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数 y= （x＞0， x x
第 12 题图第 13 题图 2 2 13．如图，抛物线 y=ax －4 和 y=－ax +4 都经过 x 轴上的 A、B 两点，两条抛物线的顶点分别为 C、D．当四边形 ACBD 的面积为 40 时，a 的值为_____________． 14．m、n 是两个连续自然数，且 q=mn，p= q n q m ，则 p 的值是．（填 “奇数”、“偶数”或“奇偶都可以”） 15．甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的小球，已知甲箱内的红球占甲箱内小球总数的
16．如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，O 是 EG 的中点，∠EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH，FH，EG 与 FH 交于点对于下面三个结论：①GH⊥BE；②S 正方形 ABCD：S 正方形 ECGF=1：
第 7 题图第 8 题图第 9 题图 9．如图，已知 AD∥BC，AB⊥AD，点 E、F 分别在射线 AD、BC 上，若点 E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称，AB=1，则 cos∠AGB 等于（）

世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案

世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案题一以下是一个等差数列，求这个数列的公差和前10项的和。

数列为：2, 5, 8, 11, …解答：这个数列的公差为3，所以可以利用等差数列的求和公式来求解。

首先计算第10项的值： a10 = a1 + (n - 1)d = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29接下来利用等差数列的求和公式计算前10项的和： Sn = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155所以这个等差数列的公差为3，前10项的和为155。

题二已知三个数的和是18，且其中一个数是另外两个数之和的两倍。

求这三个数分别是多少。

解答：设三个数分别为x, y, z。

根据已知条件，可以得到以下两个等式： x + y + z = 18 (1) x = 2(y + z) (2)将(2)代入(1)中得到： 2(y + z) + y + z = 18 3y + 3z = 18 y + z = 6 (3)将(3)代入(2)中得到： x = 2(6) x = 12综上所述，三个数分别为12, 2, 4。

题三一个水桶可以装18升的水，现在已经装了12升水，还剩下多少升的空间可以继续装水？解答：水桶的总容量为18升，已经装了12升水，所以剩下的空间可以继续装水的容量为18 - 12 = 6升。

题四某班有32个学生，其中男生和女生的比例是7:5，求男生和女生的人数各是多少？解答：设男生人数为7x，女生人数为5x，根据已知条件可以得到以下等式： 7x + 5x = 32合并同类项并解方程得到： 12x = 32 x = 32/12 x = 2.67由于人数必须是整数，所以取最接近的整数，即x = 3。

男生人数 = 7x = 7 * 3 = 21 女生人数 = 5x = 5 * 3 = 15所以男生人数为21人，女生人数为15人。

2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛六年级试题A卷答案

六年级海选A 试卷答案一、填空题（每题5分，共计50分）1、562、86383、294、75、4206、4厘米7、208、49、7 10、8二、计算题（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++L 1232001(1232001)()2002200220022002=++++++++L L ........................................2分 =(12001)2001200122+⨯+.................................................2分 =2004001.5.............................................................2分12、6328862363278624⨯-⨯=（6327+1）⨯8623-6327⨯（8623+1）......................................2分=6327⨯8623+8623-6327⨯8623-6327.........................................2分=8623-6327............................................................1分=2296................................................................1分三、解答题。

（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：(41)34x =e e141442141162=⨯-⨯+⨯⨯=e .........................................2分 11642161612322x x x x =-⨯+⨯=-e =34................................2分 X=5.5....................................................2分14、解：1560623331717(317)(233)17=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯....................4分工作人员=18+17=35.................................................4分15、解：(60330) 1.5140⨯+÷= ................................................10分16、解： 384664÷=平方厘米 150625÷=平方厘米...................................2分正方形边长为8厘米和5厘米...................................2分体积38512=立方厘米 35=125立方厘米...................................4分512+125=637立方厘米..................................................2分 17、解：设A=98765119876698766-=...................................2分 B=98761198779877-= .................................2分 C=98711988988-=.................................2分 D=98119999-=.................................2分所以A<B<C<D.................................2分所以 .................................2分18、解：连接FD设三角形AEF 的面积为a ，三角形CDF 的面积为b ......................2分因为AE=ED ，所以三角形EFD 的面积也为a ..................2分因为BD= BC ，所以三角形ABD 的面积为4a+2b ..................2分因为AE=ED 所以三角形AED 的面积=三角形BED 的面积=2a+b=83平方厘米...............................................2分三角形BDE 的面积=2b-a= 86平方厘米........................2分所以阴影部分的面积=3.2平方厘米........................2分9898798769876599988987798766<<<23。

第16届世奥赛全国复赛数学 9年级

----------------------------------、-------------------------------装-----------------------------订---------------------------线赛区_________ 父母姓名、联系电话_姓名年级学校准考证号考场第 16 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共 120 分，选择题每小题 4 分，填空题每小题 5 分，解答题共 5 小题，共50 分。

3. 请将答案写在答题卡上。

考试完毕时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简。

九年级全国总决赛复赛（本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1．已知= a ，= b ，则可以表示为（7 70 4.9 ）A ． a + bB ． b - aC ． bD ． ab2．如图，正方形 ABCD 的两边 AB 、AD 相切，且 DE 与圆 O 相切于点 E ，若圆 O 的半径为 5，且 AB =11，则 DE 的长为（）A ．5B ．6C ．D ．5.5 302）3．若方程（3x －c ）－60=0 的两根均为正数，其中 c 为整数，则 c 的最小值为（ A ．1B ．8C ．16D ．6134．下列各组函数：①y = 和 xy =3；②y =－x +1 和 y =－x ；③y =|x |和 y = x 2 ；④xy =x 和 y = x 2 ．其中是同一个函数的是（）xA ．①和②B ．③和④C ．①和③D ．②和④ 5．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有 98 个球，分别标记号码为 1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知郎朗从甲箱内拿出 49 个球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数是 40．若此时甲箱内有 a 个球的号码小于 40，有 b 个球的号码大于 40，则关于 a 、b 的值下列说法正确的是（）A ．a =16B ．a =24C ．b =24D ．b =34 6．如果点 P （x 1，c ）和点 Q （x 2，c ）在函数 y =x 2－4x +3 的图象上，且 x 1＜x 2，PQ =2a ．则x 12－ax 2+6a +1 的值为（）A ．－2 1B ．3C ．5D ．67．n 是整数，式子 [1－（－1）n ]（n 2－1）计算的结果是（）8 A ．0 B ．奇数 C ．偶数 D ．可能是奇数可能是偶数8．如图，在等腰 Rt △ABC 中，AC =BC = 2 2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（）A ．2.5πB ．2πC ．πD ． 1π2第 8 题图第 9 题图第 10 题图 9．如图，点 A 在⊙O 上，⊙O 的直径为 8，∠B =30°，∠C =90°，AC =8．将△ABC从 AC 与⊙O 相切于点 A 的位置开始，绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜120°），旋转后 AC ，AB 分别与⊙O 交于点 E ，F ，连接 EF ．当 BC 与⊙O 相切时，△AEF 的面积为（）A ． 8B ． 8C ． 4D ． 432 63 10．如图，对正方形纸片 ABCD 进行如下操作：（1）过点 D 任作一条直线与 BC 边相交于点 E 1（如图①），记∠CDE 1=a 1；（2）作∠ADE 1 的平分线交 AB 边于点 E 2（如图②），记∠ADE 2=a 2；（3）作∠CDE 2 的平分线交 BC 边于点 E 3（如图③），记∠CDE 3=a 3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到 a 1，a 2，…，a n ，…，现有如下结论：①当 a 1=10°时，a 2=40°；②2a 4+a 3=90°； ③当 a 5=30°时，△CDE 9≌△ADE 10；④当 a 1=45°时，BE 2= 3 AE 2．其中正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．计算 114 2 - 642 - 502的结果为___________． 12．将一个三角形纸板按如图所示的方式放在一个破损的量角器上，有些刻度已模糊不清，已知点 C 落在半圆形量角器的圆周上，点 A 、B 处的度数分别为 100°、150°，则∠ACB 的大小为___________．第 12 题图第 13 题图13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接 B ′A ，则 B ′A长度的最小值是．装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------14．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时距地面高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大距离地面高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的距地面高度相同，则 t = ．15．已知对于任意正整数 n ，都有 a 1+a 2+…+a n =n 3，则1 + 1+ +1=a -1 a -1 a -123100．16．若 f （x ）表示自变量 x 相对应的函数值，且 f (x ) = ⎧ 2- 4x + 2(x ≥ 0), 关于 x⎨x⎩- 2(x ＜0) 的方程（fx ）=x +k 有三个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题（共 5 小题，共 50 分）17．已知 a 是自然数，若 a 4－3a 2+9 是合数，试求出 a 的值或取值范围．（9 分）18．小木和小钧人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，…，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小钧事先选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．（9 分）19．小美开了一家商店经营甲、乙两种商品，小美发现：经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 p （万元）和 q （万元），它们与投入资金 x （万元）的关系有公式：p =15 x ，q = 53 x ．小美现有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，请你帮小美计算一下，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？（10 分）20．已知二次函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 均为实数且 a ≠0）满足条件：对任意实数x 都有 y ≥2x ；且当 0＜x ＜2 时，总有 y ≤ 12(x +1)2成立．（1）求 a +b +c 的值；（4 分）（2）求 a －b +c 的取值范围．（7 分）21．如图①，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆的内壁逆时针方向滚动，M和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，请将点 M 、N 在大圆内运动所形成的轨迹绘制在图②中，并给出必要的证明过程．（11 分）---------------------------------------图① 图②。

2016年世界少年奥数赛八年级海选赛试题及答案解析

世界少年奥林匹克数学比赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016 年 10 月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，合计50 分；第二部分：计算题，合计12 分；第三部分：解答题，合计 58 分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的地点。

3、比赛时不可以使用计算工具。

4、比赛完成时试卷和底稿纸将被回收。

八年级试题（Ａ卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 90分钟）一、填空题。

（每题 5 分，合计50 分） 1、 36 的平方根是。

2、若方程 m x+n y=6 的两个解是x 1 及 x 2 ，则 m= ，n =。

y 1 y 13、已知 ab 1 ， a 2 b 2 25, a b。

4、已知 x=y+z=2，则 x 3 3y 2 3z 2 3xyz。

5、假如实数 a ，b 知足条件a 2b 21,|12 b | 2 1 b 2 a 2 , 则 a+b=。

a a6、某班级春游时 48 人到杭州西湖划船。

已知每只小船坐 3 个人，租金 16 元；每只大船坐 5 个人，租金 24 元，则这个班级租金起码花元。

7、在△ABC 中，∠B=60°，∠C ＞∠A ，且 ( C) 2 （ 22A ）（B ）, 则△ABC 的形状是。

8、察看以下式子： 92 10 8 1； 992 100 98 1 ； 99921000998 1，，按规律写出 999999 2。

（填写详细数字）9、如图，韩梅梅从 A 点出发，沿直线行进 10 米后向左转30°，再沿直线行进 10 米，又向左转30°，照这样子走下去，他第一次回到起点 A 时走了米。

10、如图直线L 与∠ A 的两边订交于点B、 C，则图中以A、 B、 C为端点的射线有条。

二、计算题。

（每题 6 分，合计 12 分）11、 1+3+5+7+9+ +1997+199912、 1+5+5 2+53++5100三、解答题。

世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛九年级数学试题(含答案)

2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

九年级试题(A 卷)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（30分）1．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（）. (A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2) 2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( ). (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π3．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（）.(A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4 4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）.(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 5．如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（）(A ）变长3.5 米 (B ）变长2.5米 (C ）变短3.5米 (D ）变短2.5米6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是（） (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D ）不存在7．若方程3x 2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（）(A) m ≥0 (B) m >0 (C)0<m<253 (D) 0<m ≤2538．在△ABC 中，BM ＝6，点A, C, D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，Y ABCD 的周长是（）(A)24 (B)18 (C)16 (D)129．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）10．已知点A(3，1) , B (0 , 0) ,C (3,0) , AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（）(A)233y x =-(B)y=x-2 (C)31y x =- (D)32y x =- 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留 3 个有效数字）.14．已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距 O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系是 . 15．计算24111a aa a++--的结果是 . 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是 .17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 )，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是 .18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是 .姓名学校_ 赛区选送单位家长手机----------------------------装------------------------订---------------------线--------------------世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛三、解答题：本大题共7小题，共52分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分6分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩20.（本题满分6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21.（本题满分6分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．22.（本题满分 6 分）两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．23.（本题满分8分）已知关于x的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？24.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x , CE=y(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．25.（本题满分12分）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝4 : 3，点P 在»AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O(l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；(2）当点P 运动»AB 到的中点时，求CQ 的长；(3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B A C B C D D D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 3.82×10714.相交l5.11aa--+(或11aa-+) 16. 72cm217.（-l，3）18. 3oa三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.（本小题满分6分）解：解不等式33,2xx-+≥得x≥3；…………………………………………………2 分解不等式1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．…………………………………………………4 分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．………………………………………………5 分在数轴上表示为20.（本小题满分6分）解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．………………3 分(2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分）,乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）,丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ………………………………6分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分）,乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．……………………………10分21.（本题满分6分）解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-………………………………………………………………5分整理，得x2- l.8x - 14.4 =0 …………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 ………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为 4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分6分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900. …………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分8分）解：(l）对于关于x的二次函数y =221,2mx mx+-+由于△＝(-m ) 2-4×l×212m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y =2222mx mx+--.由于△＝(-m ) 2-4×l×21()2m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数222,2my x mx+=--由于2222()41()340,2mm m+∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为222,2my x mx+=--…………………3分(2 )将A(-1,0)代入2222my x mx+=--，得2212mm++-=0.整理，得m2-2m = 0 .解之，得m=0，或m =2．…………………………………………………………5分当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.解这个方程，得x1=-1，x2=1此时，B点的坐标是 B (l,0)．………………………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y 随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分24 .（本题满分8分）解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分∴AB BDEC AC=即11,y=1xxy=所以……………………………………………………6分(2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立．………8分理由如下：要使1y=x ，即AB BD EC AC=成立，须且只须△ADB ∽△EAC.由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. …………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.………………………………12分25.（本题满分12分）解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4, AC=3.又∵AC ·BC=A B ·CD∴1224,.55CD PC ==……………………………………………2分在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=900, ∠CAB ＝∠CPQ ， Rt △ACB ∽Rt △PCQ ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ====g ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点， ∴0245,222PCB CE BE BC ∠====…6分又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴332,tan 42BE PE BE CPB ===∠而从722PC PE EC =+=……8分由（l）得，4142.3CQ PC ==………………………………………9分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC ==g 故PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………11分当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分。