§1.2.1正方体展开与折叠

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北师大版数学七年级上册1.2.1正方体的展开图课件

数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
什么样的图形能折成棱柱？
观察下面的四个图形，想一想哪几个能围成棱柱
（1）、（3）不行
为什么（1）、（3）不行? 在（1）、（3）的基础上进行修改，使其能围成一个棱柱
展开图能围成棱柱的条件：
1、中间部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。 2、上、下底面形状大小要相同，
面侧棱（条）侧面（个） (个)
三棱柱
6
四棱柱
95 3 3
8 12 6 4 4
五棱柱
10 15 7 5 5
六棱柱
12 18 8 6 6
……
n棱柱
2n 3n n+2 n n
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
侧面
底面
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面数、侧棱数、底面侧棱边数和底面多边形的顶点
作业：位于侧面部分的两侧
侧面数、侧棱数、底面边数和底面多边形的顶点数相等.
4．三习棱柱题底面1边.长3为的3cm知，识技能1、2、3。
五、课堂小结，布置作业
侧面的动形状手都是制长方作形.一个正方体的纸盒及圆柱圆锥
1、课本P12随堂练习 1、棱柱的特征、棱柱的顶点数、棱数、面数的规律 4．三棱柱底面边长为3cm， 2、写出下面图形能折叠成什么多面体。 2、写出下面图形能折叠成什么多面体。
1. 说出下列立体图形的名称．
（1）
圆柱
（2）
三棱柱
（3）
三棱锥
（4）
圆锥
展开
折叠
展开折叠
展开与折叠(1)
用一个词来形容之前的活动
有些立体图形展开平面图形有些平面图形折叠立体图形

七年级数学上册1.2.1《展开与折叠》课件(1)

2.按不同路径展开得到的展开图的形状是不同的.
自学反馈（检测题）
完成课本第9页习题1.3第1、2题.
小组讨论
1.教科书8页“想一想”，小组讨论，总结规律 2.教科书8页图1-8，展开图上分别标上数字，折叠成一个正方体后，与2相邻的数是什么?相对的数是什么？.
小组比赛
完成课本第9页习题1.3第3、4、5题.，比一
七年级数学〃上
新课标 [北师大]
第一章
丰富的图形世界
余江四中数学组
学习目标
1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动 . 2.了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
自学指导
看书学习第8页的内容，思考下列问题：
1.如何将一个正方体的表面展成平面图形？ 2.如何折叠可以得到正方体？
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
总结规律：正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
正方体展开图分类
第二类，2，3，1型，共三种。
比那个小组做的又快又好。
课堂小结
1.学会了正方体的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图.
2.学会了动手实践，与同学合作.
3.不是所有立体图形都有平面展开图.
当堂检测
1、完成导学案【课后巩固】
2、小组互改评分，收集错误
布置作业
1、练习册第1课时
2、《一课一练训练案》第1课时
3、按导学案预习下节课内容

2024年秋新北师大版数学七年级上册课件第一章丰富的图形世界 1.2.1 展开与折叠(第1课时)

A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
北师大版数学七年级上册
1.2.1 展开与折叠（第1课时）
导入新知
还记得小学学过的正方体表面的展开图吗？（1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。（2）你能得到图1-9中的展开图吗？
导入新知下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想你有办法验证你的猜想吗？可以通过折叠来验证.
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.
4 5632
1
探究新知
第二类：中间三个面，二一隔河见.
2
3
4 51
4 563
4 563
4 563
12
12
12
6
一三二型
探究新知
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
2
3
4 51
54 63 12

初中数学：(1)正方体的展开与折叠

如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
3）立体图形的展开或组合
2.找对面口诀：
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，同行同列隔一个，
展成一个平面图形,需要剪开几条棱。答案——7条棱
异行就去找个Z。
例题2：将一个立方体展开，有多少种图形。
结两两相连各错一，三个两排一对齐；
：一条线上不过四，田凹两字要放弃。
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
答案——11种
“一四一” 型
“三三”型 “二二二” 型
“二三一” 型
56
4 3 12
1.正方体中，有哪些面与3相邻？哪个面与3相对？
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！太棒你们
下图是正方体的平面展开图，相对的面上两个数和为6，求x,y的值。
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？

2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 1.2.1 正方体的展开与折叠

爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位置有三种情况)
图示
类型二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两
错开一阶梯”)
图示
三三型(和二二二型类似的“阶梯型”)
特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有 “7”字形、“凹”字形或“田”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。
同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正方体；正方体展开图中的相对面。今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同学们共同期待吧！
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
谢谢大家
2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？
第一个图形可以，第二个图形不可以。
3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？
与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面；相对的面是数字3所在的面
小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是( C )
3．通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正确的学习态度。
旧知回顾
1．正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ 6个面，6条棱，8个顶点。
2．正方体的棱与棱均__相___等__，面与面均____相___同。
壁虎吃蚊子问题
情境导入蚊子
壁虎
如图是壁虎和蚊子的位置，请同学们思考壁虎如何经过最短的路径来到蚊子的地方？
1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下列问题。

1.2第1课时正方体的展开与折叠(教案)2022秋七年级上册初一数学北师大版(安徽)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正方体的展开图特点：正方体展开图的种类、每种展开图的特点及识别方法。
-例如：通过对比不同的展开图，让学生掌握“田”字形、“Z”字形等典型展开图的特点。
（2）正方体的折叠方法：掌握将展开图折叠成正方体的基本方法，理解各个面在折叠过程中的位置关系。
-例如：指导学生按照一定的顺序折叠，如先折叠相邻面，再折叠对角面，确保折叠过程顺利进行。
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体展开图的基本概念。正方体展开图是将正方体的六个面展开成一个平面图。它是研究立体图形与平面图形之间关系的重要桥梁。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了正方体展开图在实际中的应用，以及它如何帮助我们理解正方体的结构。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体展开图的识别和折叠这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在讲授正方体展开图的概念时，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释，希望学生们能够更好地理解。同时，通过让学生动手操作，将理论知识与实际操作相结合，提高他们的空间观念和逻辑推理能力。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分同学显得有些拘谨，可能是因为他们对正方体展开与折叠的知识还不够熟悉，导致讨论不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多设计一些开放性的问题，鼓励同学们大胆发表自己的观点，提高他们的课堂参与度。
1.2第1课时正方体的展开与折叠（教案）2022秋七年级上册初一数学北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋七年级上册初一数学北师大版（安徽）第1章“图形的认识”，第2节“正方体的展开与折叠”。教学内容主要包括以下两个方面：

1.2 从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠

课堂总结
正方体的展开图与折叠
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相
对面的位置
规
律
相间、“Z”两端
蓝黄
相对两面不相连左右隔一列上下隔一行
合作探究
相间、“Z”端是对面
A
B
B A A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
CD C和D为相邻的两个面
典例精析例2 杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是迎____．
随堂检测 5.如图（1）是一个小正方体的展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上的一面的字是火 . 6.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？
解：数字1和5对面的数字分别是3和4.
这个图形叫正方体的平面展开图.
正方体一共有11种平面展开图:
1
2
34

6
展开
7
8
9
10
11
思考观察思考正方体的平面展开图有何规律?试着分类！分几类？
依据是什么？小组讨论.
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
正方体的平面展开图可以分四类.
合作探究
第1类:1,4,1型. 中间四连方,两侧各1个,共6种.
合作探究第二类:2,3,1型.中间三连方,两侧各有 1,2个,共3种.

北师大版初中数学七年级上册 1.2.1 正方形的展开图课件

图形的展开与折叠
自主探究一: 做一做
1.将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形能得到哪些平面图形？你一共剪了几条棱? 2.六个边长相同的小正方形拼一拼，将、用胶带把邻边粘起来，折一折，能不能折成正方体？
自主探究二:
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
中间四个面
第一类，1，4， 1型，共六种。
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
4
51 2 3
6
下列图形能否折叠成正方体
×
×
×× × ×
1. 下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是B( )
2.右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ B）
+ -
#a
# -
+ b
#+
c
-
#
+
+-
#+
# d acf
e
f bd e
-
拓展提高
如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方
盒，问应如何剪？
3.在图（1）~（4）的四个展开图中，哪一个是（5）的展开图？
(1)
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体
堂清检测
A
1.下列哪些是正方体的展开图？
B
C
D

北师大版数学七年级上册：1.2 第1课时正方体的展开与折叠课件

想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体. 动手折一折ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ！
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
例题讲解
例2 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间
至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再
第一章丰富的图形世界
1.2.1 正方体的展开与折叠
情境导入例题讲解课堂小结
获取新知随堂演练
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母
或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
相对两面不相连
要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
11
获取新知
正方体的种不同的展开图
你们将它们分类吗？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。

数学七年级上：1.2《展开与折叠》ppt课件(共16张PPT)

第四类；3,3型，只有一种中间没有面，三三连一线
展开图巧记

中间四个面，上下各一面。中间三个面，一二隔河见。中间两个面，楼梯天天见。中间没有面，三三连一线。
小结：

(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
作业
1、课本P12习题1.3
§1.2 展开与折叠
做做看：下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？了太你们棒！
ห้องสมุดไป่ตู้
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚持就是
胜
利
圆柱体侧面
展开
长方形
圆锥体侧面
展开
扇形
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(× )
(× )
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下：

北师大版数学七年级上册：1.2.1正方体的展开与折叠课时练

2 第1课时正方体的展开与折叠一、选择题1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成如图所示平面图形中的()2.“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马,备受关注.将图中的图形剪去一个正方形,使剩余的部分恰好能折成一个正方体,则剪去写着哪个字的小正方形不能构成正方体 ()A.带B.着C.地D.流3.如图所示,它需再添加一个正方形,折叠后才能围成一个正方体,图中的黑色小正方形分别是由四名同学补画的,其中正确的是()4.如图,下列图形经过折叠可以得到一个无盖的正方体盒子的是 ()A.①B.①②C.②③D.①③5.某正方体的每个面上都有一个汉字,图所示是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,图是一个正方体的展开图,若写着“2”的面是正方体的前面,则这个正方体的后面上写着()A.1B.9C.追D.梦7.图是正方体的一种展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是()A.6B.7C.8D.98.如图所示的正方体纸巾盒,它的展开图是图1-2-10中的()9.毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校.现用一个正方体盒子进行包装(如图),六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”,其中“祝”与“更”,“母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是图中的()10.图是给定的正方体纸盒的外表面,图中的正方体能由它折叠而成的是()二、非选择题11.有一个正方体,在它的六个面上分别标上字母a,b,c,d,e,f.甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察,结果如图.则写有字母a,d,f的面所对的面上的字母分别是,,.12.图是一个正方体的展开图,把1,2,3,4,5,6分别填入六个小正方形内,使将其按虚线折成正方体后,相对的两个面上的数字之和相等.请你尝试不同的填法,并与同伴交流.13.图①所示的是一个正方体的表面展开图,将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时正方体朝上的一面上的字是.14.图是一个正方体骰子的展开图,请根据要求回答问题:(1)如果1点在上面,3点在左面,那么几点在前面?(2)如果4点在下面,那么几点在上面?15.把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表.现将上述大小相同,颜色、花朵分别完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体(如图所示),那么长方体的下底面共有多少朵花?16.张明同学设计的某个产品的正方体包装盒的展开图如图所示,由于粗心少设计了其中一个顶盖,请你把它补上,使其成为一个完整的正方体盒子.(1)共有种弥补方法;(2)任意画出一种可行的设计图(在图中补充);(3)在你画的设计图中,把2,3,4,5,6,7这些数字分别填入六个小正方形中,使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等(直接在图中填上).参考答案一、选择题1.D2.C[解析] 根据正方体的展开图可得应剪去标有文字“着”或“带”或“流”的小正方形,但不能剪去标有文字“地”的小正方形,剪去后不能构成正方体.故选C.3.C4.D5.D[解析] 正方体的展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”所在的面是相对面,“了”与“厉”所在的面是相对面,“我”与“国”所在的面是相对面.6.B7.C[解析] 易得2和6所在的面是相对的两个面;3和4所在的面是相对的两个面;1和5所在的面是相对的两个面.因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是8.故选C.8.C9.C[解析] 选项C不可能.理由:选项C中的展开图不可能围成正方体.10.B二、非选择题11.e b c12.[解析] 要使得相对的两个面上的数字之和相等,必须是1与6相对,2与5相对,3与4相对,这样的填法有很多种.解:应使得1与6相对,2与5相对,3与4相对,符合要求即可.下面是其中的一种填法.13.真14.解:(1)如果1点在上面,3点在左面,那么2点在前面.(2)如果4点在下面,那么3点在上面.15.解:由题意可得右一的正方体的下底面为白色,右二的正方体的下底面为绿色,右三的正方体的下底面为黄色,左一的正方体的下底面为紫色,所以长方体的下底面共有4+6+2+5=17(朵)花.16.解:(1)共有4种弥补方法.故答案为4.(2)(答案不唯一)如图所示:(3)(答案不唯一)如图所示:。

正方体11种展开图

类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六个正方形面组成，每个面都是等大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是对称的，具有高度的空间对称性。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开问题，需要证明无解的存在，这需要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受到材料、工艺等因素的限制，需要解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方，记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩具。
详细描述