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(完整版)《等可能事件的概率》典型例题

《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。

一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。

解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。

（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。

点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。

人教版初中数学概率解析含答案

人教版初中数学概率解析含答案一、选择题1．下列事件中，确定事件是（）A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B ．方程2140x -+=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A ．59B ．49C ．12D ．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．8．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为A ．16B ．13C ．12D ．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21=63. 故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.14．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．15．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ，故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.16．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为( )A ．23B ．13C ．14D ．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D 【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．18．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．20．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．。

初三概率的习题及答案

初三概率的习题及答案初三概率的习题及答案概率是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

在初中数学中，概率作为一个重要的章节，需要我们掌握一定的理论知识和解题技巧。

本文将从不同角度出发，给出一些初三概率的习题及答案，帮助同学们更好地理解和应用概率知识。

一、基础概念题1. 小明有一组数字卡片，其中有4张红色卡片和6张蓝色卡片。

小明从中随机抽取一张卡片，请问他抽到红色卡片的概率是多少？答案：红色卡片的数量为4张，总卡片数为10张，所以小明抽到红色卡片的概率为4/10，即2/5。

2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

请问他们抽到的数字相加为偶数的概率是多少？答案：一共有5张卡片，其中有3张偶数卡片（2、4）、2张奇数卡片（1、3、5）。

根据排列组合的知识，甲、乙、丙三个人抽到的数字相加为偶数的情况有两种：奇奇奇和偶偶偶。

所以概率为2/5。

二、条件概率题1. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

已知甲抽到的数字是偶数，乙抽到的数字是奇数，那么丙抽到的数字为奇数的概率是多少？答案：已知甲抽到的数字是偶数，那么甲抽到的数字为2或4。

已知乙抽到的数字是奇数，那么乙抽到的数字为1、3或5。

所以丙抽到的数字为奇数的情况有两种：甲抽到2、乙抽到1或3，或者甲抽到4、乙抽到1或3。

共有4种情况。

而总共有5张卡片，所以丙抽到的数字为奇数的概率为4/5。

三、独立事件题1. 小明有一组数字卡片，其中有2张红色卡片和3张蓝色卡片。

小明从中随机抽取一张卡片，记下颜色后放回，再抽取一张卡片。

请问他两次抽到的卡片颜色都是红色的概率是多少？答案：第一次抽到红色卡片的概率为2/5，第二次抽到红色卡片的概率也为2/5。

由于两次抽取是相互独立的事件，所以两次抽到的卡片颜色都是红色的概率为(2/5)*(2/5)=4/25。

2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

鲁教版七年级下册数学-等可能事件的概率素养提升练习(含解析)

3　等可能事件的概率基础过关全练知识点1　等可能及等可能事件的概率1.【新独家原创】下面四幅图分别是四张卡片的正面的图案,这四张卡片的形状、大小完全一样,若把它们分别反面朝上放置,从中抽取一张,则抽中谷雨卡片的概率为( )A.12B.13C.14D.162.【跨学科·英语】(2023内蒙古通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是( )A.110B.19C.18D.153.【新素材】(2023山西晋中期末)某高校6名大学生(其中4名男生,2名女生)有幸成为2023太原马拉松赛志愿者,现要从这6名志愿者中随机抽取1名负责某补给站能量物资的发放工作,恰好选中女生的概率是( )A.23B.12C.13D.164.(2022山东济南莱芜期末)在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其他均相同,从中随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为( )A.625B.925C.310D.355.【跨学科·生物】(2022山西太原二模)孟德尔被誉为现代遗传学之父,他通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律.如图,纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交,子一代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆由DD 、Dd 、dd 三种遗传因子控制.由此可知,子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是( )A.14B.38C.12D.346.(2023河北石家庄模拟)从2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是 .知识点2　游戏的公平性7.(2023山东青岛市北期末)小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动:将一个质地均匀的、可以自由转动的转盘(如图)9等分,分别标上1至9九个号码,随机转动转盘,若转到3的倍数,则小亮去参加活动;若转到偶数,则小芳去参加活动;若转到其他号码,则重新转动转盘.(1)转盘转到3的倍数的概率是多少?(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.8.(2023山东东营广饶期末)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.(2)你若认为不公平,则请你修改游戏规则,使游戏对双方公平.知识点3　几何概型9.(2023江苏苏州中考)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是( )A.14 B.13 C.12 D.3410.(2023江苏连云港中考)由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )A.58 B.1350 C.1332 D.51611.【教材变式·P83随堂练习T1】(2022山东济南商河期末)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),沙包随机落在正三角形区域内.(1)扔沙包一次,求沙包落在图中阴影区域的概率.(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12,还要涂灰几个小正三角形?请在图中画出.能力提升全练12.(2021山东烟台芝罘期中,5,★☆☆)如图,一个游戏转盘被分成三个扇形,红色扇形、黄色扇形的圆心角度数分别为210°,90°,转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率是( )A.16 B.14 C.13 D.71213.(2022山东威海中考,3,★☆☆)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是( )A.29 B.13 C.49 D.1214.【跨学科·体育与健康】(2022河北中考,17,★☆☆)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是 .15.(2022山东烟台栖霞期中,13,★★☆)小兰和小青两人做游戏,有一个质量分布均匀的六面体骰子,骰子的六面分别标有1,2,3,4,5,6,如果掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;如果掷出的骰子的点数是3的倍数,则小青赢,那么游戏规则对有利. 16.(2021山东济南中考,14,★★☆)如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在灰色区域的概率是 .17.(2023山东青岛莱西期中,19,★★☆)如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成8个扇形,利用这个转盘,甲、乙两人进行游戏,规则如下:①甲自由转动转盘,若指针指向大于4的数,则甲胜,否则乙胜;②甲自由转动转盘,若指针指向质数,则甲胜,否则乙胜;③乙自由转动转盘,若指针指向大于2的偶数,则乙胜,否则甲胜;④乙自由转动转盘,若指针指向3的倍数,则甲胜,否则乙胜.在上面四个游戏规则中:(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 ;(填序号)(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 ;(填序号)(3)选择对甲有利的规则,用你所学的概率知识进行分析说明.素养探究全练18.【应用意识】(2022山东烟台牟平期中)【问题再现】(1)课本中有这样一道概率题:图①是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答上面的问题.【类比设计】(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘:在图②中设计一个转盘,自由转动这个转盘,当它停止转动时,三等奖:指针落在红色区域,概率为38;二等奖:指针落在白色区域,概率为38;一等奖:指针落在黄色区域,概率为14.请你帮忙设计.【拓展运用】(3)在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立转盘,转盘被平均分为16份,顾客每消费100元转动1次,对准红(1份)、黄(2份)、绿(4份)区域,分别得50元、30元、20元购物券,其他区域为白区域,无奖,则转动转盘1次,获得30元购物券的概率是 .答案全解全析基础过关全练1.C 任意抽取一张卡片,一共有4种等可能的情况,其中抽中谷雨卡片占其中1种,故抽中谷雨卡片的概率为14,故选C.2.A ∵英语单词polynomial 中共10个字母,n 只有一个,∴任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是110.故选A.3.C 6名大学生中有2位女生,则选中女生的概率是26=13.故选C.4.D 从袋子中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,其中小球上的数字是奇数的结果有3种,所以随机摸出一个小球,小球上的数字是奇数的概率为35,故选D.5.D 纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交,子一代都是高茎豌豆(Dd),子一代种子种下去,自花传粉,获得的子二代豌豆中DD 、Dd 、dd 的比为1∶2∶1,则子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是34,故选D.6.答案　35解析　有理数有0,3.14,6,共3个,2,0,π,3.14,6这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是35.7.解析　(1)共有9种等可能结果,其中转盘转到3的倍数的有3、6、9这3种结果,所以转盘转到3的倍数的概率为39=13.(2)这个游戏不公平.理由如下:转到偶数的有2、4、6、8这4种结果,所以转到偶数的概率为49,因为13≠49,所以这个游戏不公平.8.解析　(1)这个游戏对双方不公平.理由如下:∵P(小明胜)=25,P(小凡胜)=35,∴P(小明胜)≠P(小凡胜),∴这个游戏对双方不公平.(2)可将游戏规则修改如下:小明和小凡一起做游戏,在一个装有3个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出一个球,规定:摸到红球小明胜,摸到白球小凡胜.游戏对双方公平(答案不唯一).9.C　∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,∴指针落在灰色区域的概率为24=12.故选C.10.B　设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a,∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350,故选B.11.解析　(1)∵题图中共有16个小正三角形,其中阴影区域的小正三角形有6个,∴扔沙包一次,沙包落在阴影区域的概率是616=38.(2)还要涂灰2个,因为题图中有16个小正三角形,要使沙包落在阴影区域的概率为12,所以阴影区域的小正三角形应为8个,因为已经涂灰了6个,所以还要涂灰2个,如图所示.(涂法不唯一).能力提升全练12.A　蓝色扇形的圆心角度数为360°-210°-90°=60°,因此蓝色区域占整体的60°360°=16,故转动转盘,转盘停止后,指针落在蓝色区域的概率为16,故选A.13.A　∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,∴从中任意摸出1个球,一共有9种等可能的结果,其中摸到红球的结果有2种,∴从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是29,故选A.14.答案　18解析　所有可能出现的结果数为8,抽到6号赛道的结果数为1,每种结果出现的可能性相同,故P(抽到6号赛道)=18.15.答案　小兰解析　掷出的骰子的点数是偶数的有2,4,6,其概率为36=12;掷出的骰子的点数是3的倍数的有3,6,其概率为26=13,∵12>13,∴游戏规则对小兰有利.16.答案　12解析　因为大圆被分成八等份,飞镖落在每一份的机会是均等的,其中灰色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在灰色区域)=48=12.17.解析　①∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于4的数分别有5、6、7、8,共4个数,∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;②∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向质数的有2、3、5、7,共4个数,∴甲胜的概率是48=12,乙胜的概率是8−48=12,∴这个游戏规则对甲、乙双方公平;③∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向大于2的偶数有4、6、8,共3个数,∴乙胜的概率是38,∴甲胜的概率是8−38=58,∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平;④∵转盘被平均分成8个扇形,指针指向3的倍数的有3、6,共2个数,∴甲胜的概率是28=14,∴乙胜的概率是8−28=34,∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是①②,故答案为①②.(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④,故答案为③④.(3)对甲有利的规则是③.理由见上面分析.素养探究全练18.解析　(1)根据几何概型的意义可得:P(指针落在红色区域)=120°360°=13,P(指针落在白色区域)=240°360°=23.(2)设计转盘如图(答案不唯一).(3)转动转盘1次,对准黄区域的概率为216=18,∴转动转盘1次,获得30元购物券的概率是18.。

初三数学《等可能条件下的概率》期末专题复习及参考答案

初三数学《等可能条件下的概率》期末专题复习(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( )A.16B.13C.13D.132.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D.13.袋中有红球4个、白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A. 3个B.不足3个C. 4个D. 5个或5个以上4.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.125.掷一枚有正反面的均匀硬币，下列说法正确的是( )A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.56.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )A.15B.25C.35D.457.2015年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )A.13B.16C.19D.148.从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.129.如图，小明随机地在对角线为6 cm和8 cm的菱形区域内投针，则针投到其内切圆区域的概率是( )A.7πB.325π C.625π D.4π10. 如图，直线//a b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的1∠、2∠、3∠、4∠、5∠这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( )A. 35B. 25C. 15D. 23二、填空题(每小题2分，共16分)11. 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，然后放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个.12. 一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .13. 如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是 .14. 小芳同学有两根长度为4 cm 、10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .15. 如图所示的33⨯方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 .16. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .17. 如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 .18. 形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是 .三、解答题(共54分)19. (6分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13. (1)求暗箱中红球的个数;(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解).20. (6分)如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率21. (7分)如图，在方格纸中，ABC ∆的三个顶点及D 、E 、F 、G 、H 五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D 、E 、F 、G 、H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC ∆不全等但面积相等的三角形是 .(只需要填一个三角形)(2)先从D 、E 两个点中任意取一个点，再从F 、G 、H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得的三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC ∆面积相等的概率(用树状图或列表法求解).22. (7分)标有-3，-2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余都相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y kx b =+的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，并把上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值.(1)写出k 为负数的概率;(2)求一次函数y kx b =+的图像不经过第一象限的概率.(用树状图或列举法求解)23.(7分)甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.(1)若开始时球在甲手中，经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中?请判断并说明理由.24.(7分)电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的.二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”“关”分别表示“1”和“0”，一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如:“开”“开”“开”“关”表示“1110”.如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关.(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态;(2)求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率.25.(7分)某班级新做的表册栏被分割成如图所示的9个小长方形区域，标有编号1，2，3的3个小方格区域可粘贴新内容，另外6个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同.(1)粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的9个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率;(2)小伟准备从图中所示的标有编号1，2，3的3个小方格区域任意选取2个来粘贴课外活动表，则编号为1，2的两个小方格被粘贴的概率是多少?(用树状图或列表法求解)26.(7分)田忌赛马的故事为我们熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块10，8，6三张扑克牌，小齐手中有方块9，7，5三张扑克牌.每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得的牌不能放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率.参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. B 5. D6. B7. A8.C9. C 10. A二、11. 6 12.47 13.12 14.25 15.13 16.316 17.14 18.5或6 三、19. (1) 1个 (2) 23列表或画树状图略 20. (1) 略 (2) 2921. (1) DFG ∆或DHF ∆(2) 12列表或画树状图略 22. (1) 23(2) 13列表或画树状图略 23. (1)14 (2) 让球开始时在甲或丙的手中，理由略24. (1)1100，1010，1001，0011，0101，0110(2)所有的结果中，满足A 、B 两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A 、B两个元件“开”“关”状态不同的概率是23. 25. (1)23(2) 13列表或画树状图略26. (1) 1 3(2)根据题意，小亮出牌顺序为6,8,10时，小齐随机出牌的顺序有6种情况:(9,7,5)、(9,5,7)、(7,9,5)、(7,5,9)、(5,9,7)、(5,7,9).因为小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种，所以小齐获胜的概率为1 6。

初中数学习题3：等可能事件的概率

《等可能事件的概率》同步练习一、选择题（1）下列事件属于不可能事件的是（）A. 如果实数x y 22=，那么x y =或x y =-B. 在标准大气压下，水加热到100℃时必然会沸腾C. 种子发芽D. 小明骑自行车的速度为100米/秒（2）一批灯泡，抽取100个逐个检验，按其使用寿命长短分等级，统计如下：甲等品97个，乙等品2个，不合格品1个，小张任抽一个，抽到甲等品的概率是（）A. B. C. D.（3）某生产车间生产了螺钉和螺母各20个，如果20个螺钉中有次品3个，20个螺母中有次品4个，检验时，在螺钉和螺母中各抽一个，恰好它们都是次品的概率是（） A. 320 B. 15 C. 3100 D. 310（4）有一个正立方块，六个面上依次标有（1、2、3、4、5、6），“要在编号为奇数的一个面上钻孔”，这个事件的概率是（） A. 16 B. 14 C. 12 D. 34二、填空题（5）两个射手彼此独立地射击一目标，甲射手射中目标的概率是，乙射手射中的概率是，一次射击中，甲、乙同时射中的概率是__________。

（6）小华出去游玩，带了2件棕色上衣和1件蓝色上衣，1条白色裤子和2条棕色裤子，他任意拿1件上衣和1条长裤穿上，正好都是棕色的概率是__________。

（7）小张为班级文娱晚会设计了一个游戏：袋中装有红、黄、白、黑各1个球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再任意摸出一个球，如果两次摸到的都是同种颜色的球，则获胜，那么获胜的概率是__________。

三、解答题（8）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：①计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；②这个运动员投篮命中的概率约是多少？③估计这个运动员3分球投篮15次约能得多少分？（9）有A、B、C三种不同款式和颜色的上装，和P、Q、R三种不同款式的裤子，而且任何一种上装均可和任何一种裤子配套，已知A种上装、P种裤子均由甲设计，B、C两种上装和Q、R两种裤子均由乙设计，现要从中任选一种上装和一种裤子参展，问：①选中甲设计的上装和裤子的概率是多少？②选中乙设计的上装和裤子的概率是多少？③选中甲设计的上装和乙设计的裤子的概率是多少？（10）一场篮球比赛在离比赛结束还有1分钟时，甲队比乙队落后5分，在最后1分钟内估计甲队都投3分球有6次机会，如果都投2分球只有3次机会，已知甲队投3分球命中的平均概率为13，投2分球命中的平均概率为23，问选择哪一种投篮甲队取胜的可能性大一些？参考答案一、选择题。

中考数学专题练习等可能事件的概率含解析

备战中考数学专题练习-等可能事件的概率（含解析）一、单选题1.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率( )A. B. C. D.2.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.3.以下说法正确的是（）A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中D. 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.54.某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。

经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D.5.某个事件发生的概率是，这意味着( )．A. 在两次重复实验中该事件必有一次发生B. 在一次实验中没有发生，下次肯定发生C. 在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D. 每次实验中事件发生的可能性是50%。

6.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A. B. C. D.7.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A. 事件A发生的频率是B. 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C. 做100次这种试验，事件A一定发生7次D. 做100次这种试验，事件A可能发生7次8.如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为A. B. C. D.二、填空题9.如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．10.一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有________ 颗白色棋子.11.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是________.12.一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是________．13.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ________14.有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．15.从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有________ 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是________ ．三、解答题16.下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．17.学科内综合题：现把10个数：﹣1，23，15，12，0，﹣31，﹣11，29，43，﹣62．分别写在10张纸条上，然后把纸条放进外形，颜色完全相同的小球内，再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球，得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大．18.根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQ11491432512541385569102243269（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．四、综合题19.某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？20.学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共多少件？（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）21.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．22.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余均相同，其中有红球4个，绿球3个，任意摸出一个球是绿球的概率是．试求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是黄球的概率．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．【解答】列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=，注意本题是不放回实验．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率．【解答】由图可知，6张卡片中2张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是．故选B．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，∴钉尖朝上的频率是：3÷10=，试验次数太少，频率不能说明概率；∴选项A错误；∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，∴选项B不正确；∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，∴选项C不正确；∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；∴选项D正确．故选：D．【分析】A：根据概率的求法，实验次数太少，不能说明概率．B：根据随机事件发生的可能性，可得随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，据此解答即可．C：根据随机事件发生的可能性，如果买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，据此解答即可．D：抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2=0.5，多次试验，出现频率逼近概率，据此判断即可．　4.【答案】D【考点】概率公式【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．【解答】列表如下：所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，则P=．故选D5.【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】A. 根据概率的意义可知，某事件在一次的实验中可能会发生，也可能会不发生，因此A选项不符合题意。

初中数学《等可能事件的概率》

初中数学
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100

高二数学等可能事件的概率例题解析试题

高二数学等可能事件的概率例题解析制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 本周教学内容：等可能事件的概率二. 重点、难点重点：纯熟、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。

1. 等可能事件的概率的意义：假如在一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个根本领件的概率都是：假如事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率P 〔A 〕＝nm 。

2. 等可能事件A 的概率公式的简单应用。

难点等可能事件概率的计算方法。

试验中出现的结果个数n 必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。

【典型例题】例1. 任意投掷3枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是多少?解答：可能的结果有：〔上上上〕，〔上上下〕，〔上下上〕，〔下上上〕，〔下上下〕，〔下下下〕8种可能，其中〔上下下〕，〔下上下〕，〔下下上〕意味着恰有一枚硬币正面朝上，所以概率为83。

例2. 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9一共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码〔开锁号码〕时，锁才能翻开。

假如不知道开锁号码，试开一次就把锁翻开的概率是多少?分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9一共有十个。

6个拨盘上的各个数字排在—起，就是一个六位数字号码。

根据乘法原理，这种号码一共有10的6次方个。

由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。

又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁翻开的概率。

解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。

根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码一共有10的6次方个。

又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁翻开的概率P ＝1/1000000答：试开一次就把锁翻开的概率是1/1000000例3. 把a 个黑球，b 个白球从袋子中依次取出，求A ＝“第k 次取到黑球〞的概率. 解答：把b a +个球排成一列有)!(b a +种方法。

七年级数学下册等可能事件的概率练习题

等可能事件的概率
姓名___________ 学号_____ 基础过关
1. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆
心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概
率是
A． B． C． D．
2.向如图所示的正三角形区域扔沙包区域中每一个小正三角形除颜色外完全相
同,假设包击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包1次击中阴影区域的概率等于
A．错误! B．错误! C．错误! D．错误!
3.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内每个方格大小一样
1埋在哪个区域的可能性大
2分别计算出埋在三个区域内的概率；
4.如图是一个转盘,扇形1,2,3,4,5所对的圆心角分别是
180°, 90°,45°,30°,15°,任意
转动转盘,求出指针分别指向2,3,5的概率指针恰好指向两
扇形交线的概率视为零.
拓展提升
5.在班上组织的“元旦迎新晚会”中,小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法,她将一个转盘均质的平均分成6份,如图所示．游戏规定：随意转动转盘,若指针指到偶数,则小丽去；反之,则小芳去．你认为这个游戏公平吗为什么如果不公平,请你修改转盘中的数字,使这个游戏变得公平．
反思梳理。

初三数学中考复习随机事件的概率列举所有机会均等的结果专项练习题含答案

初三数学中考复习随机事件的概率列举所有机会均等的结果专项练习题含答案专项练习题1．甲、乙两袋，甲袋里有红、黄、白色球各一个，乙袋里有红、黄色球各一个，区分从这两袋中任取一球，那么所取的两球是同色球的概率是( ) A.16 B ．13 C.12 D ．232．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班停止一场篮球竞赛，那么恰恰抽到1班和2班的概率是( ) A.18 B ．16 C.38 D ．123. 小明和小华参与社会实际活动，随机选择〝清扫社区卫生〞和〝参与社会调查〞其中一项，那么两人同时选择〝参与社会调查〞的概率为( ) A.14 B ．13 C.12 D ．344．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三团体先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是( ) A ．公允的B ．不公允的C ．先摸者赢的能够性大D ．后摸者赢的能够性大5．〝红灯停、绿灯行〞是我们在日常生活中必需遵守的交通规那么，这样才干保证交迟滞畅和行人平安，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口装置了红灯和绿灯，假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相反，那么小刚从家随时动身去学校，他遇到两次红灯的概率是( ) A.18 B ．38 C.58 D ．786. 从长为35710的四条线段中恣意选择三条作为边，能构成三角形的概率是( )A.14 B ．12 C.34D ．1 7. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，那么甲站在中间的概率是( ) A.16 B ．13 C.12 D ．238. 把只要颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸了2个球，得1红球1白球的概率为 .9．从区分标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 .10．〝石头、剪刀、布〞是官方广为传达的游戏，游戏时，双方每次恣意出〝石头〞〝剪刀〞〝布〞这三种手势中的一种，那么双方出现相反手势的概率是 .11. 某商场在〝五一〞时期推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相反的白色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，假设两个球的颜色相反就得奖，颜色不同那么不得奖，那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 . 12. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同窗的植树棵数如下，甲组：9、9、11、10；乙组：9、8、9、10；区分从甲、乙两组中随机选取一名同窗，那么这两名同窗的植树总棵数为19的概率是 .13. 甲、乙同窗各抛掷一枚质地平均的骰子，他们抛掷的点数区分记为a 、b ，那么a ＋b ＝9的概率为______.14. 如图是一个可以自在转动的转盘，转盘被分红6个相等的扇形，甲、乙两人应用这个转盘做以下游戏：①甲自在转动转盘，指针指向奇数，那么甲获胜，否那么乙获胜；②甲自在转动转盘，指针指向质数(即只能被自身和1整除的自然数)，那么甲获胜，否那么乙获胜；③乙自在转动转盘，指针指向3的倍数，那么乙获胜，否那么甲获胜；④乙自在转动转盘，指针指向偶质数，那么甲获胜，否那么乙获胜．在以上四个游戏中，对甲、乙双方公允的游戏为；对甲、乙双方不公允的游戏为；其中对甲有利的游戏是，对乙有利的游戏是(填序号)．15. 甲、乙两人都握有区分标志为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规那么是：假定两人出的牌不同，那么A胜B，B胜C，C胜A；假定两人出的牌相反，那么为平局．(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的一切能够的结果；(2)求出现平局的概率．16. 小刚和小明玩〝石头〞〝剪子〞〝布〞的游戏，游戏的规那么为：〝石头〞胜〝剪子〞，〝剪子〞胜〝布〞，〝布〞胜〝石头〞，假定两人所出手势相反，那么为平局．(1)玩一次小刚出〝石头〞的概率是多少？(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．17. 三张卡片的正面区分写有数字2、5、5，卡片除数字外完全相反，将它们洗匀后，反面朝上放置在桌面上．(1)从中恣意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；(2)学校将××局部先生参与夏令营活动，九年级(1)班只要一个名额，小刚和小芳都想去，于是应用上述三张卡片做游戏决议谁去，游戏规那么是：从中恣意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再恣意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，假定和等于7，小刚去；假定和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新末尾，你以为游戏对双方公允吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．18. 小明、小军两同窗做游戏，游戏规那么是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相反的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，假定两人所取笔的颜色相反，那么小明胜，否那么，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏一切能够的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规那么能否公允，假定不公允，你以为对谁有利？参考答案： 1---7 BBAAB DB 8. 239. 2310. 1311. 1312. 51613. 1914. ①② ③④ ③ ④ 15. 解：(1)画树状图得：那么共有9种等能够的结果；(2)∵出现平局的有3种状况，∴出现平局的概率为：39＝13.16. 解：(1)P(玩一次小刚出〝石头〞)＝13(2)树状图如下：能够出现的结果有9种，而且每种结果出现的能够性相反，其中小刚胜小明的结果有3种，所以P(玩一次小刚胜小明)＝1317. (1) 23解：(2)依据题意列表如下：∵共有910的共有4种，∴P(数字和为7)＝49，P(数字和为10)＝49，∴P(数字和为7)＝P(数字和为10)，∴游戏对双方公允． 18. 解：(1)列表如下：(2)20种，并且它们出现的能够性相等．其中两人所取笔的颜色相反的有8种，所以P(小明获胜)＝820＝25.∵P(小军获胜)＝1－25＝35，而25＜35，∴游戏规那么不公允，对小军有利．。

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。

表示为()事件P 。

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。

3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。

4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：，故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是，故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。

中考数学专题训练：概率(附参考答案)

中考数学专题训练：概率（附参考答案）1．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )A．58B．1350C．1332D．5162．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是( )A．13B．12C．23D．143．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )A．14B．13C．12D．344．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是( )A．12B．14C．16D．15．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( )A．12B．13C．14D．346．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )A．59B．12C．13D．297．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )A．14B．13C．12D．239．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A．13B．23C．12D．110．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是．11．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是______．12.一个不透明的口袋中装有标号为1，2，3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是______．13．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是______．14．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题．(1)参与此次抽样调查的学生人数是_______人，补全统计图1(要求在条形图上方注明人数)；(2)图2中扇形C的圆心角度数为______度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1 200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．15．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字－√3，√6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．16．新高考“3＋1＋2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．17．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．18．从2 021，2 022，2 023，2 024，2 025 这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2 022的3个数的概率等于______．19．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对五一假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的统计图，请根据图1、图2中所给的信息，解答下列问题．(1)此次抽样调查的样本容量是_______；(2)将图1中的条形统计图补充完整；(3)根据抽样调查结果，五一假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客有多少万人；(4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．20．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外其他都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球．若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B10．1611．1412．5913．1414．(1)120 图略(2)90 (3)300人(4)11015．25 16．1617．2318．31019．(1)200 (2)B组的人数为60人，补全条形统计图略(3)估计前往青海湖景区的游客有6.65万人(4)1420．游戏对双方都公平。

中考数学专题特训第三十讲：概率(含详细参考答案)

年中考数学专题复习第三十讲概率【基础知识回顾】一、事件的分类：1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件二、概率的概念：一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作【赵老师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则< P1 A1< 】三、概率的计算：1、较简单问题情景下的概率：在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1=1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：常用的方法有列举：例画等【赵老师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】四、用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P1 A1=【赵老师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件例1 （•资阳）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件．专题：计算题．分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．对应训练1．（•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．解答：解：A、C一定正确，是必然事件；B是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．故选D．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二：概率的计算（）例2 （•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：21 42 ．故答案：12．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．例4 （•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：82 123．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．对应训练2．（•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．316B．38C．14D．516考点：概率公式；三角形的面积．分析：按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．解答：解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=14．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．3．（•山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．13B．23C．12D．34考点：几何概率．分析：将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=12×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=12×四边形DCFE面积，∴阴影部分的面积=12×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是12．故选C．点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4．（•镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据树状图的画法画出即可；（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是38．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点三：用频率估计概率例5 （•宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频数mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90 考点：利用频率估计概率．对应训练考点四：概率的应用（游戏的）例6 （•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．解答：解：①画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：61 122=；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）=63 168=，P（小强获胜）=58，∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），∴他们制定的游戏规则不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．对应训练6．（•衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．解答：解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：21 42 =；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：41 123=；（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，∴P（甲胜）=12，P（乙胜）=12，∴P（甲胜）=P（乙胜），∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．【聚焦山东中考】1．（•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．2．（•济南）下列事件中必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片考点：随机事件．分析：根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（•枣庄）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4 考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：8283x=-，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：82 83x=-，解得：x=4．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．（•泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．考点：概率公式；中心对称图形．分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是14．故选D．点评：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．5．（•临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．4B．2C．4D．1考点：概率公式；中心对称图形．分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是21 42 =；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．7．（•济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．2B．3C．6D．9考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 =．故选B．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．6B．3C．2D．3考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 - 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 - 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 - 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 -∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41 123．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．14B．34C．13D．12考点：列表法与树状图法．分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：12．故选D．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（•东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字A．B．C．D．11．（•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：21 84 ．故答案为：14．点评：此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（•烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．考点：几何概率．分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的13，所以飞镖落在黑色区域的概率为13；故答案为：13．点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）= mn．13．（•菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 - 红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 - 黄3，黄2 红1，黄1 红2，黄1 - 黄2，黄1 黄3，黄1 红1，红2 - 黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2 - 红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1 ∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：21 2010．故答案为：1 10．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（•烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案．解答：解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，P（都是红球）=49，P（1红1绿球）=49，因此，这个规则对双方是公平的．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．15．（•潍坊）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=31 93 =；（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=16．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（•青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．考点：利用频率估计概率．分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①、符合条件的情况数目；②、全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．解答：解：（1）5001 1000020=或5%；。

九年级数学下册 28.2 等可能情形下的概率计算讲解与例题沪科版

等可能情形下的概率计算1．等可能性与概率 (1)等可能性抛掷一枚均匀的硬币，会出现两种结果：“出现正面”和“出现反面”，这两个结果发生的机会是均等的．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面只有1,2，…，6点六种不同的可能结果，而且六种结果出现的可能性相等．以上试验具有如下两种特点：①所有可能出现的不同结果都只有有限个；②每种结果出现的可能性相等．对于这种等可能情形下的试验，我们可以用列举法举出所有等可能的结果，从而得到随机事件的概率．(2)概率的表示一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中，使事件A 发生的结果有m (m ≤n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.在上式中，当A 是必然事件时，m ＝n ，P (A )＝1；当A 是不可能事件时，m ＝0，P (A )＝0；当A 是随机事件时0≤P (A )≤1.注意：①表示一个事件的概率，可以用百分数、分数或小数表示．②等可能情形下的事件的概率可用列举法分析所有等可能的结果n 及事件所包含的几种结果m .【例1－1】已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是( )．A ．15B ．25C ．35D ．23解析：粉笔盒中共有5支粉笔，任何一支粉笔被取出的可能性是相等的，而其中有2支黄色粉笔，故P (取出黄色粉笔)＝25.答案：B【例1－2】从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )．A ．15B ．310C ．13D ．12解析：这十个数中的每一个数被取出的可能性相等，即共有10种等可能的结果，其中3,6,9是3的倍数，故P (取出3的倍数)＝310.答案：B【例1－3】在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )．A ．16B ．13C ．12D ．23解析：6张卡片中每张被摸出的机会是均等的，共6种等可能的结果，其中线段、平行四边形、正方形和圆4种结果是中心对称图形，所以P (摸出中心对称图形)＝46＝23.答案：D【例1－4】在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n ＝__________.解析：袋中共有(n ＋2)个球，每一个球被摸到的机会是均等的，共(n ＋2)种结果，其中有n 种结果是黄球，故P (摸到黄球)＝n n ＋2＝45，解得n ＝8.答案：8以上几例均为一步(维)概率的求法及应用，只要能举出一次试验的所有等可能结果数和事件所包含的结果数即能获得所需要的概率．其中例1－4是概率求法的逆用．2．用列举法求概率用列举法求概率时，最关键有两点：(1)要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果； (2)要弄清楚一次试验中所有机会均等的结果．一个事件的概率就是前者与后者的比．因此，为了求出一个事件发生的概率，可以用列举法举出所有等可能的结果．而列举法包括列表法和画树状(形)图法．①用列表法求概率列表法是指用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法．a ．列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；b ．用列表法求概率适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率，其计算方法是：由表格可知共有n 2种可能情况，再分别计算各类情况的概率． ②用树状(形)图法求概率树状(形)图是指用树状(形)图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法．a ．树状(形)图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；b ．在求可能事件的概率用列表法或画树状(形)图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同；c ．在列表或画树状(形)图求概率时，各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏；d ．用树状(形)图法求概率适用于涉及两步或两步以上试验的事件发生的概率，其画树状(形)图和计算的方法如下图所示：故共有n 2种可能情况，再分别计算各类情况的概率．例如：你能用几种方法计算抛掷两枚硬币正面都朝上的概率？方法一：列表法由上表可知，出现两个正面朝上的概率是14.方法二：树状图法(如下图)由树状图知，同时出现正面朝上的只是4种机会均等的结果中的一种．因此，相应的概率是14.【例2】如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1,2，-3，-4.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a ，b(若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内)．请你用列表法或树状图法求a 与b 的乘积等于2的概率．分析：先用列表法或树状图将a 与b 的乘积的所有等可能结果全部列出．解：a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab ＝2的结果有2种，∴a 与b的乘积等于2的概率是18.3．利用概率估计游戏公平性的方法看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方获胜的概率是否相等，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想把它变成公平，就要修改游戏规则．一个公平的游戏，双方获胜的可能性的概率是相等的．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．分析：本题借电路图考查概率的计算，根据电学知识，可知只有当开关A ，B ，C 同时闭合或闭合开关D 时，小灯泡才能发光．解：(1)14(2)画出树状图如图所示，其中“×”表示灯泡不发光，“√”表示灯泡发光．列表如下：开关1 A B C D 开关2 B C D A C D A B D A B C 是否发光否否是否否是否否是是是是从树状图(或列表)可见，任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况只有6种，所以闭合其中两个开关能使小灯泡发光的概率为612＝12.以上例题属于二步(维)概率的求法，解决这类问题常常需要借助列表法或树状图法举出所有等可能的结果数，这样才能做到不重不漏，对于二维概率问题，当等可能的结果数较多时，一般选用列表法，当等可能的结果较少时，一般选用画树状图的方法．4．巧借树状图，直观解两型同学们知道求一个事件发生的概率，往往需要借助树状图加以分析，在分析的过程中，我们可以发现一些计算方法和计算规律．现分别从互不影响型和互相影响型进行例析，供同学们参考．(1)互不影响型例如：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，三次都是正面朝上的概率是多少？解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，所有可能出现的结果如下图所示．从树状图可以看出，总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次都是正面朝上的只有一种，因此三次都是正面朝上的概率为18.推广：随机掷一枚质地均匀的硬币n 次，n 次都是正面朝上的概率为12n .(2)互相影响型例如：不透明的袋子中有五个球，三红二白，从中摸出一个球，记下颜色，不放回，再摸出一个球．问：摸到二红的概率是多少？摸到一红一白的概率是多少？解：此例中由于“不放回”，所以第一次摸到的球，第二次不可能再摸到．列表如下：从中可以看出，“不放回”地两次摸球共有20种等可能结果，其中属于“二红”的结果有6种，属于“一红一白”的结果有12种，因此摸到二红的概率是620＝310，摸到一红一白的概率是1220＝35.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4－1】有背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有4个不同的几何图形，如图，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)用画树状图(或列表)的方法表示两次摸到的所有可能的结果，纸牌可用A ，B ，C ，D 表示．(2)求摸出两张牌是中心对称图形的概率．分析：本题是有放回地求两次摸出的图形都是中心对称图形的纸牌的概率，属于互不影响型概率问题，四种几何图形中，只有B 和C 是中心对称图形．解：(1)画树状图如图或列表如下A B C D A (A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) (C ，D ) D (D ，A ) (D ，B ) (D ，C )(D ，D )(2)B )，(B ，C )，(C ，B )，(C ，C )．故所求的概率是416＝14.【例4－2】有两个不同形状的计算器(分别记为A ，B )和与之匹配的保护盖(分别记为a ，b )(如图所示)散乱地放在桌子上．(1)若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率； (2)若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图法或列表法，求恰好匹配的概率．解：(1)从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况，恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，∴P (恰好匹配)＝24＝12.(2)用树状图法表示如图所示：所有可能的结果为AB ，Aa ，Ab ，BA ，Ba ，Bb ，aA ，aB ，ab ，bA ，bB ，ba .可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，∴P (恰好匹配)＝412＝13.5．几何模型的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．几何模型的概率实质上可以看作是将图形等分成若干份，那么事件A 发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形所占的份数除以总份数，因此，几何模型的概率也可以通过列举法求解．例如：一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是多少？解：黑砖和白砖共有12块，蚂蚁停留在任何一块砖上的概率是相等的，所以蚂蚁停留在地板砖上的结果数为12.由于黑砖有4块，蚂蚁停留在黑砖上的结果数为4.故蚂蚁停留在黑砖上的概率为412＝13，即P (蚂蚁停留在黑砖上)＝13.【例5－1】随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是__________．解析：在3×4的方格中，黑色方格占4个，故P (豆子停在黑色方格中)＝412＝13.答案：13【例5－2】某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )．A ．16B ．15C ．14D ．13解析：显示屏上每5分钟有1分钟持续显示火车班次信息，故所求概率为15.答案：B6．利用概率做决策在生活中许多领域涉及概率知识，如果能够正确加以运用，可解决某些类型的决策问题．例如：某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2，…，100)的箱子里随机摸出一个球(摸后放回)，若球上的数字是88，则返500元购物券；若是11或77，则返300元购物券；若球上的数字能被5整除，则返5元购物券；若是其他数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得15元购物券，估计活动期间将有5 000人参加活动，请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？解：①若通过摸球方案，则顾客获得500元购物券的概率为0.01，获得300元购物券的概率为0.02，获得5元购物券的概率为0.2，摸球一次获得购物券的平均金额为(0.01×500＋0.02×300＋0.2×5)＝12(元)．如果5 000人参加摸球，商场付出的购物券的金额是5 000×(0.01×500＋0.02×300＋0.2×5)＝60 000(元)．②若直接获得购物券，商场需付金额是5 000×15＝75 000(元)，故商场选择摸球的促销方式合算．【例6】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数．获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券(如6＋6－8＝4，获40元购物券)；④其余情况无奖．若顾客不愿意转转盘，可以直接获得25元购物券．(1)试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果； (2)试求顾客可获得100元购物券的概率； (3)试求顾客无奖的概率；(4)你认为转转盘和直接获得购物券哪种方法对顾客更合算？试说明理由．解：(1)列表如下：(2)因为两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中两次指针指向8的情况只有一种，所以所求概率为116.(3)因为两次转动转盘指针所有可能的结果共有16种，其中无奖的情况有6种，所以所求概率为616＝3 8.(4)每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为100×116＋50×38＋40×116＋20×216＝30(元)＞25(元)．所以转转盘对顾客更合算．。