2018届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学试题扫描版

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江苏省泰州姜堰中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学试题

江苏省泰州市姜堰中学2019届高三（上）期中数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.【答案】【解析】根据交集的定义易知A、B两个集合共有的元素是-1,2，所以答案为【此处有视频，请去附件查看】2.已知复数其中i是虚数单位，则复数z的实部为______．【答案】1【分析】根据复数除法法则计算.【详解】，故答案为1．【点睛】本题考查复数的运算，掌握复数的运算法则是解题关键，本题是基础题.3.________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算公式得到结果.【详解】根据题干得到故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算公式的应用，进行对数运算时通常是将对数化为同底的对数，再进行加减运算即可，较为基础.4.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】把结论中“＞”改为“≤”，同时把“存在”改为“对任意”。

江苏省泰州中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

江苏省泰州中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 2．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i3．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +4．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 6．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥7．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（） A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--9．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5810．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省泰州市高三数学上学期期中考试试题苏教版

江苏省泰州中学—高三年级上学期期中考试数学试题（.11.5）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合},1{},2,0{2a B A ==，若}4,2,1,0{=B A ，则实数a=2. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .3. 写出命题：“,sin x R x x ∀∈<”的否定：4. 幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过3)，则f(x)的解析式是． 5. 若a+a -1=3，则2121--aa 的值为6. 函数22()21f x x ax a =-+-的定义域为A ，若2A ∉，则a 的取值范围为．7. 已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x 的取值范围是．8. 设数列{}n a 是首相大于零的等比数列,则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的_____条件． 9. 若向量(,2),(3,2)a x x b x ==-，且,a b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是510. 已知函数)(log 221a ax x y +-=在区间]2,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 11. 给出下列命题： ①存在实数x ，使得3cos sin π=+x x ；②函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，得到)42sin(π+=x y 的图象；③函数)2732sin(π-=x y 是偶函数；④已知βα,是锐角三角形ABC 的两个内角，则βαcos sin >。

其中正确的命题的个数为12. 已知点O 为△ABC 的外心，且4AC =，2AB =，则AO BC ⋅的值等于． 13. 数列{}n a 中,()()111,()211n n n na a a n N n na *+==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为 .14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f xx<+的解集为_ .二、解答：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）已知命题p h ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，且22243()S b c a =+-（1）求角A ；（2）求值：00cos(80)[1310)]A A ---17. （本小题满分14分）设函数22111()log ()2122x f x x x x -=<->+或. (1)证明:()f x 是奇函数; (2)求()f x 的单调区间; (3)写出函数221()log 23x g x x +=+图象的一个对称中心.18. （本小题满分16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分16分）已知函数x a x x f ln )(2+=(a 为实常数).(1)若2-=a ，求证：函数)(x f 在(1，+．∞)上是增函数； (2)求函数)(x f 在[1，e]上的最小值及相应的x 值；(3)若存在],1[e x ∈，使得x a x f )2()(+≤成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分16分）设数列{}n a 、{}n b 满足14a =，252a =，12n n n a b a ++=，12n n n n n a b b a b +=+．（1）证明：2n a >，02n b <<（*n N ∈）；（2）设32log 2n n n a c a +=-，求数列{}n c 的通项公式；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n n a b 的前n 项和为{}n P ，求证：83n n n S T P +<+．()2n ≥江苏省泰州中学高三期中考试数学参考答案与评分标准1．2± 2. 35- 3. ,sin x R x x ∃∈≥ 4. 12()f x x = 5.1±6. 1<a<37.1(,10)10 8. 充要； 9.114(,)(,0)(,)333-∞--+∞10. [22,222)+ 11. 3个 12. 6 13.2012201314. ()(),11,-∞-+∞15. 解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x在R 上单调递减，∴0< 2a －6<1，∴3<a <72，若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝－3a2－42a 2＋1≥0－－3a2>3f 3＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．…………………………6分 ①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3<a <72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a >52，∴52<a ≤3或a ≥72.………………………………………………6分故a 的取值范围是{a |52<a ≤3或a ≥72}．…………………14分16.(1) 014sin 32cos ,tan 3,0,602bc A bc A A A A π⋅=⋅∴=<<∴=………6分（2）原式=000cos110cos 20(1350)cos 20cos 60cos50o=0002cos 20(sin 20)1sin 40-==-……………………14分17.(1)4分(2)单调增区间有11(,),(,)22-∞-+∞……………6分(3)(1,0)-……………4分18. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）；出厂价为13×（1+0.7x ）；年销售量为5000×（1+0.4x ）， ……2分因此本年度的利润为[13(10.7)10(1)]5000(10.4)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+(30.9)5000(10.4)x x =-⨯⨯+即：21800150015000(01),y x x x =-++<< …………………………6分由2180015001500015000x x -++>，得506x << ………8分（2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f ……10分由,395,0)('===x x x f 或解得当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数；当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数. ∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， ……12分因为()f x 在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， ……14分所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． ……16分19. （1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='xx x f ，故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………………………………4分（2）)0(2)(2>+='x xax x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ． ………………………………………………6分若222-<<-a e ，当2ax -=时，0)(='x f ；当21ax -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数；当e x a ≤<-2时，0)(>'xf ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(af - 2)2ln(2a a a --=．若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．……………………………………8分综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f的最小值为2)2ln(2aa a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．……………………………………………………………………10分（3）不等式x a x f )2()(+≤，可化为x x x x a 2)ln (2-≥-．∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ，因而xx xx a ln 22--≥（],1[e x ∈）………………………………………………12分令x x xx x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，…………………14分当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，故)(x g 的最小值为1)1(-=g ，所以a 的取值范围是),1[+∞-． ………………………16分20. （1）12n nn a b a ++=，12n n n n na b b a b +=+两式相乘得11n n n n a b a b ++=，{}n n a b ∴为常数列，114n n a b a b ∴==；（2分）4n n b a ∴=114()22n n na a a +∴=+>；02n b ∴<<；（若2n a =，则12n a +=，从而可得{}n a 为常数列与14a =矛盾）；……………4分（2）32log 2n n n a c a +=-， 211333311222222log log log 2log 21222222n n nn n n n n n n n na a a a a c c a a a a a +++++⎛⎫⎛⎫+++∴===== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭+-又因为11c =，{}n c ∴为等比数列， 12n n c -∴=…………………8分（3）由12n n c -=可以知道，1111222231242212313131n n n n n a ----+⎛⎫==+=+ ⎪---⎝⎭，令12431n n d -=-，数列{}n d 的前n 项和为n D ，很显然只要证明83n D ≤()2n ≥， 222314n n -≥∴+≥．因为12431n n d -=-()()()222122224414313131n n n n d ----==≤+--， ∴n d ()()222243131n n --=+-22122111444n n n d d d ---⎛⎫⎛⎫≤≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以n D =123()n d d d d ++++2212111[1]444n d d -⎛⎫⎛⎫≤+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22211124218218221134334314n n n ---⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭≤+=+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-所以823n S n <+．……………14分又4,2n n n a b b =<，故4,2n n P n n =<且T ，所以888224333n n n S T n n n P +<++=+=+()2n ≥．…………………16分。

(新)江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

江苏省泰州中学2017-2018 学年度月度检测高三数学试卷（理科）一、填空题（每题 5 分，满分70 分，将答案填在答题纸上）1.若会合 A{1,0,1}, B{ 0,1,2} ，则A B．2.命题“若 a b ，则 2a2b 1 ”的否命题为．3.已知角的终边过点 P(8m, 6 sin 30 ) ，且cos 4．，则 m 的值为54.函数y x2x8的定义域为A，值域为B，则A B．25.设函数f ( x)1log2 (2x), x12) f (log 2 12)．2x1 , x1，则 f (6.若命题“存在 x R,ax 24x a0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是．7.已知sin(x)15x) cos(x)．，则 sin(66438.已知直线 y a 与函数 f ( x)3x及 g (x)23x的图象分别交于A, B 两点，则线段AB 的长度为．9.函数 f ( x)log 2x log2 (2 x) 的最小值为．10. 设函数f( x) 是奇函数 f (x) 的导函数， f (1)0 ，当x0 时，xf( x) f (x)0 ，则使得 f ( x)0 成立的 x 的取值范围是．11. 若sin3sin( 2) ，则 2 tan()tan．12. 已知函数f ( x)x3x1，若对随意的x ，都有 f ( x2a) f (ax) 2 ，则实数 a 的取值范围是．13. 设二次函数 f ( x)ax 2bx c（ a, b, c 为常数）的导函数为 f ( x) ，对随意x R，不等式 f ( x) f( x) 恒成立，则b2．a2的最大值为c214. 设函数f(x e x( 2x1)ax a，此中 a 1 ，若存在独一的整数x0使得 f ( x0)0 ，则)a 的取值范围是．二、解答题（本大题共 6小题，共90 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15. 已知命题p :函数y(a1) x在R上单一递加；命题q :不等式x| x 3a | 1的解集为R ，若 p q 为真， p q 为假，务实数a的取值范围.16.已知函数 f (x)4sin x cos(x)3.3（ 1）将f ( x)化简为f ( x)Asin(x) 的形式，并求 f ( x) 最小正周期；（）求 f ( x) 在区间[, ] 上的最大值和最小值及获得最值时x 的值.24617. 已知二次函数 f ( x)mx22x3，对于实数x 的不等式 f ( x)0 的解集为 [1, n] .（ 1）当a0 时，解对于x的不等式：ax2n 1(m1) x2ax ；（ 2）能否存在实数a(0,1) ，使得对于 x 的函数y f (ax )3x 1(x[1,2]) 的最小值为a5 ？若存在，务实数 a 的值；若不存在，说明原因.18.已知 f ( x) 为R上的偶函数，当x0 时， f ( x)ln( x2).（ 1）当x0 时，求 f ( x)的分析式；（）当m R 时，试比较 f (m 1)与 f (3 m) 的大小；2（ 3）求最小的整数m(m2) ，使得存在实数t ，对随意的 x[ m,10] ，都有f (x t ) 2 ln | x 3 | .19.如图，摩天轮的半径 OA 为 50m ，它的最低点 A 距地面的高度忽视不计.地上有一长度为240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM 60m .点 P 从最低点 A 处逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP,(0,) .（ 1）当2P 距地面的高度PQ ；时，求点3（ 2）试确立的值，使得MPN 获得最大值.20. 已知函数f(x e x g x)x m m R. ),(,（ 1）若曲线y f ( x) 与直线 y g (x) 相切，务实数m 的值；（2）记h( x) f ( x) g( x)，求h(x)在[ 0,1]上的最大值；（3）当m 0时，试比较e f ( x 2 )与g( x)的大小 .附带题21.B. （此题满分10 分，矩阵与变换）12在平面直角坐标系xOy 中，设点 P( x,5) 在矩阵M对应的变换下获得点34Q ( y2, y) ，求M1x. yC. （此题满分10 分，坐标系与参数方程）x 4 cosR ），直线在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线 C :（为参数，y3sinx3 2 tl :2（ t 为参数，t R ），求曲线 C 上的动点 P 到直线 l 的距离的最小值.y32t222.（此题满分 10 分）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O, AB 5, AC 6 ，点 E, F 分别在 AD,CD上， AE CF5,EF交BD于点 H ，将DEF 沿 EF 折到DEF地点，OD10.4（ 1）证明：D H平面 ABCD ；（ 2）求二面角B DA C的正弦值.23. 设会合 S{1,2,3,..., n}( n N * ,n2), A, B 是 S 的两个非空子集，且知足会合A 中的最大数小于会合 B 中的最小数，记知足条件的会合对( A, B) 的个数为 P n .（ 1）求 P 2 , P 3 的值；（ 2）求 P n 的表达式 .试卷答案一、填空题1.{ 1,0,1,2}2.若 ab ，则 2a2b 1 3.1 4.[ 0,2]1 21 5.96.( 2, )7.log 2 39.8. 4210. ( , 1) (0,1)11.12.(0,4)13.2 2214.[3,1]2e三、解答题15. 解：若p 真，则 a 1 1 a 2 ，q 真x | x 3a | 1恒成立，设 h(x) x | x 3a | ，则 h( x) min 1 h(x)2x 3a, x a3a,3a 1 ，即 a1 3a, x，易知 h(x)min，3a3p q 为真， p q 为假p,q 一真一假，（ 1）若 p 真 q 假，则 a2 且 a 1，矛盾，3 （ 2）若 p 假 q 真，则 a2 且 a 1 12 ，3 a3 综上可知， a 的取值范围是 (1,2] .316. 解：（ 1） f ( x) 4 sin x(cos x cos sin x sin )32sin x cosx 2 3 sin 2 x 33 3 sin 2x 3 cos2x 2sin(2x )2 3所以 T .22（ 2）由于x ，所以 2x1sin(2x)1，所以 1 f ( x) 2 ，所以23当2x，即 x时， f ( x) min1，364当 2x，即 x12时， f (x)min 2 .3217. 解：（ 1）由不等式mx22x 30 的解集为 [1, n] 知对于 x 的方程 mx 22x 3 0 的两根为 1和 n ，且m0 ，12n m1由根与系数关系，得mn ，133nm所以原不等式化为( x2)(ax 2)0 ，①当②当0a1时，原不等式化为( x2)( x2) 0，且 22，解得 x2或 x 2 ；a a aa1时，原不等式化为 ( x2) 20 ，解得x R 且 x 2 ；③当 a1时，原不等式化为( x2)( x 2 )0，且 22，解得 x2或 x 2 ；a a a综上所述当 0a1时，原不等式的解集为{ x | x 2x2} ；或a2} .当 0a2时，原不等式的解集为{ x | x 2 或xa （ 2）假定存在知足条件的实数a由（ 1）得：f ( x)x 22x3y f ( a x )3a x1a2 x(3a2) a x3令 a x t( a2t a)则y t 2(3 2)t3(a2t a) a对称抽为 t 3a223a25由于 a(0,1) ，所以a2a1,122所以函数 y t 2(3a2)t 3 在 [ a2 , a] 单一递减所以当 t a 时， y 的最小值为y2a22a35解得 a 51 218. 解：（ 1）当x0 时， f ( x) f ( x)ln(x2) ；（ 2）当x0时， f ( x)ln( x2) 单一递加，而 f (x) 是偶函数，所以 f ( x) 在 (,0) 上单调递减，所以f (m1)f(3)|m1| |3m|(m1)2(3) 2m2 m m所以当 m2时， f (m1) f (3m) ；当 m 2 时， f (m 1) f (3m) ；当 m 2 时， f (m 1) f (3m) ；（ 3）当x R 时， f ( x)ln(| x |2) ，则由 f ( x t )2ln | x3|，得ln(| x t |2)ln( x3)2，即 | x t |2( x3) 2对 x [ m,10] 恒成立进而有t x25x 7对 x[ m,10] 恒成立，由于m 2 ，t x27 x7所以t( x 25x7) min m25m7t (x27x7) min m27m7由于存在这样的t ，所以m27m7m25m7 ，即 m26m70又 m 2 ，所以合适题意的最小整数m1.19. 解：（ 1）由题意，得PQ 5050 cos. 进而，当25050cos2时， PQ75 . 33即点 P 距地面的高度为75m .（ 2）由题意，得AQ50 sin，进而 MQ60 50 sin, NQ30050 sin .又 PQ5050 cosNQ6sin, tan MPQMQ65 sin，所以 tan NPQ1cos PQ5.PQ5cos进而tan MPN tan( NPQtan NPQ tan MPQ12(1cos) MPQ )令 g()12(1 cos ) ,(0, ) ，23 18 sin5 cos则 g () 12 18(sincos 1) ,(0,) . 由 g ( ) 0 ，得 sincos1 0，解得(23 18 sin5 cos ) 22 .当(0, ) 时， g ( ) 0, g( ) 为增函数；当( , ) 时， g ( ) 0, g() 为减函数，22所以，当时， g( ) 有极大值，也为最大值 .由于0 MPQ NPQ，22所以 0MPN .2进而当 g ( ) tanMPN 获得最大值时，MPN 获得最大值 .即时，MPN 获得最大值 .220. 解：（ 1）设曲线 f ( x)e x 与 g (x)x m 相切于点 P( x 0 , y 0 ) ，由 f ( x)ex，知ex1，解得 x 00 ，又可求得点 P 为 (0,1) ，所以代入 g( x) xm ，得 m 1.（ 2）由于 h(x) (x m)e x ，所以 h ( x) e x ( x m)e x(x (m 1))e x , x [ 0,1] .①当 m 10 ，即 m 1 时， h (x)0 ，此时 h( x) 在 [0,1] 上单一递加，所以 h(x) max h(1) (1 m)e ；②当 0 m 11即 1m 2 ，当 x (0, m 1) 时， h (x) 0, h( x) 单一递减，当 x( m 1,1) 时， h (x) 0, h( x) 单一递加， h(0)m,h(1)(1 m)e . （ i ）当m (1 m)e ，即 em2 时， h(x) max h(0)m ；e 1e（ ii ）当m(1 m)e ，即 1 mh(1) (1 m)e ；e 时， h( x) max1③当 m 1 1 ，即 m 2 时， h (x)0 ，此时 h( x) 在 [0,1] 上单一递减，所以 h(x)min h(0)m .综上，当 me时， h(x)max(1 m)e ；e 1当 me时， h( x) maxm .1e（ 3）当 m 0 时， e f ( x 2)e e x 2 , g (x) x ，①当 x 0 时，明显 e f ( x 2) g( x) ；②当 x 0 时， ln e f ( x 2) ln e e x2e x 2 ,ln g( x) ln x ，记函数( x) e x 2ln x 1 e x ln x ，11e 2 1则( x)x x 2(x) 在 (0,) 上单一递加，又由(1) 0, ( 2) 0e 2exe，可知x知，(x) 在 (0,) 上有独一实根 x 0 ，且 1 x 0 2 ，则 ( x 0 ) e x 0 210 ，即 e x 021x 0x 0（*），当 x (0, x 0 ) 时， (x) 0, (x) 单一递减；当 x(x 0 ,) 时， ( x) 0,( x) 单一递加，所以( x)( x 0 ) e x 0 2 ln x 0 ，联合（ * ）式 e x 0 21 ，知 x 0 2ln x 0 ，x 0所以 ( x)(x 0 ) 1 x 0 2 x 02 2x 0 1 ( x 0 1)2x 0x 00 ，x 0(x)e xln x0 ，即 e xx 2x .则 22ln x ，所以 e e综上， e f ( x 2)g( x) .（说明：若找出两个函数y e f (x 2 ) 与 yg( x) 图象的一条分开线，如yx 1，而后去证e f ( x 2 )x 1 与 x 1 g(x) ，且取等号的条件不一致，相同给分）21.B. 依题意，1 2 xy 2x 10 y 2x43 4 5y ，即，解得，3x 20 yy 8M1 2 的逆矩阵 M 12 1 由逆矩阵公式知，矩阵3 43 1 ，22所以 M1x21 4163 1.y22810C. 将直线 l 的参数方程化为一般方程为x y 6 0 .由于点 P 在曲线 C:x 4 cos 上，所以可设 P(4cos,3sin ) .y3sin由于点 P 到直线 l 距离 d| 4 cos3sin 6 | | 5cos() 6 |，此中 tan3 , 是锐224角，所以当 cos()1时， d min2 ，所以点 P 到直线 l 的距离最小值为 2 .2222. 解：（ 1）由已知得 ACBD, AD CD ，又由 AECF 得AECE，故 AC//EF .ADCD所以 EF HD ，进而 EFDH .由AB5, AC 6得DO BO AB 2 AO 24 .由EF//AC 得OHAE1.所以 OH1,D HDH 3 .DOAD4于是OH 1,DH 2 OH 23212 10D O 2，故 D H OH .又 D H EF ，而 OHEF H ，所以DH平面 ABCD .（ 2）如图，以 H 为坐标原点，HF 的方向为 x 轴的正方向，成立空间直角坐标系H xyz ，则 H (0,0,0), A( 3, 2,0),B(0, 5,0),C(3, 1,0), D (0,0,3), AB (3, 4,0), AC (6,0,0), AD(3,1,3) . 设m ( x 1 , y 1, z 1 ) 是平面 ABD 的法向量，则m AB 0 3x 1 4 y 1，即3z 1，m AD 03x 1 y 1 所以能够取 m(4,3, 5) . 设 n( x 2 , y 2 , z 2 ) 是平面 ACD 的法向量，则n AC0 ，n AD6x 2，即3x 2 y 2 3z 2所以能够取 n(0, 3,1) . 于是cos m, nm n 14 7 5 , sin m, n 2 95. 所以二面角 BD A C的正弦值是2 95. 2523. 解：（ 1）当n2时，即S{1,2} ，此时 A{1} ，B{ 2} ，所以 P21，当 n3时，即S{1,2,3} ，若A{1} ，则 B{2}，或 B{3} ，或 B{ 2,3} ；若 A{2}或A{1,2} ，则 B{ 3} ；所以 P3 5 .（ 2）当会合A中的最大元素为“k”时，会合A的其他元素可在1,2,..., k 1中任取若干个（包含不取），所以会合 A 共有C k01 C k11C k21... C k k112k 1种状况，此时，会合 B 的元素只好在k1, k2,..., n 中任取若干个（起码取1个），所以会合 B 共有C n1k C n2k C n3k ... C n n k k2n k 1 种状况，所以，当会合 A 中的最大元素为“k”时，会合对 ( A, B) 共有2k 1( 2n k1)2n12k 1对，当 k 挨次取1,2,3,..., n1时，可分别获得会合对(A, B) 的个数，乞降可得 P( n1)2n 1(202122...2n 2 )(n2) 2n 1 1 .n。

【真题】18年江苏省泰州中学高三(上)数学期中试卷含答案

2017-2018学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．2．（5分）已知集合A={x|＞0}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=．3．（5分）函数f（x）=（x2+3x+2）lnx的零点的集合为．4．（5分），为非零向量，“⊥”是“函数f（x）=（x+）•（x﹣）为一次函数”的条件．5．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．6．（5分）已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，若g（1）=4，则f（﹣4）=．7．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为．8．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=．9．（5分）已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．10．（5分）已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f （x）=3|x|﹣2，则函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数是．11．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=．12．（5分）在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1．则sinBcosC取得最小值时，角C等于．13．（5分）在△ABC中，过中线AD上一点E作直线分别交边AB，AC于M，N两点，且=2，设=x，=y（xy≠0），则9x+y的最小值为．14．（5分）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx（a＞0）的图象由且仅有两个不同的公共点A（x 1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2，则=．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）如图，交A为钝角，且sinA=，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点．（1）若AP=5，PQ=3，求AQ的长；（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=，求sin（2α+β）的值．16．（14分）设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|＜成立的n的最小值．17．（14分）已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．18．（16分）如图，A、B、C为某湖边三市区，A、B为两个粮食生产基地，C处有一大型超市，已知AC、BC相距均为50千米，∠ACB=90°，超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A、B两处的粮食运抵D处后，再统一运抵C处．由于A、B两处粮食的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发到D的运输费、从B处出发到D的运输费、从D处出发到C的运输费每吨每千米之比为2：1：2，若A、B两地粮食的总量均为m吨．（1）①设∠ADC=α，试将运输总费用S表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；②设AD=x千米，试将运输总费用S表示为x的函数S（x），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在AB何处时，运输总费用S最小？19．（16分）设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，x n}表示x1，x2，…x n，这s个数中最大值的数．（1）若a n=2n，b n=3n﹣2，求c1，c2，c3的值，并证明{c n}是等差数列；（2）若a n=dn+1，b n=5dn﹣1，d为实数，证明：或者存在正整数m，使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列；或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M．20．（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）设y=f（x）﹣g（x），试求y的单调区间；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2都有＞3恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．三、【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题[选修4-1：几何证明选讲]21．（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M，N是圆上两点，直线MN交AD 的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．四、[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，若矩阵B满足（BA）﹣1=，求矩阵B．五、[选修：4-4：坐标系与参数方程]23．已知在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且圆C经过极点和点P（，），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数），且直线l是圆C的对称轴．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求实数m的值并化直线l的方程为普通方程．六、[选修4-5：不等式选讲]24．设a，b，c，d，e∈R+，求证：a2+b2+c3+d3+e3≥4+cde．七、[必做题]（本大题共2小题，共20分）25．已知数列{a n}满足a1=2，且对任意n∈N*，恒有na n+1=2（n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设区间中的整数个数为b n，求数列{b n}的通项公式．26．甲、乙两人进行一种摸球游戏，游戏规定：每一局比赛均从装有3个红球，2个黑球（5个球的形状、大小完全相同）的袋中轮流摸球，谁先摸到第二个黑球获胜，并结束该局比赛，游戏每三局为一轮．（1）若在第一局比赛中甲先摸，求甲获胜的概率；（2）若一轮比赛中每局均有甲先摸，求一轮比赛中甲获胜两局的概率；（3）若在一轮比赛中规定：第一局由甲先摸球，并且上一局比赛输的人下一局比赛先摸，每一局游戏先摸球且获胜的人得1分，后摸球并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求在一轮比赛中甲得分ξ的概率分布列及其期望E（ξ）．2017-2018学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：2．（5分）已知集合A={x|＞0}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B={﹣1，3} ．【解答】解：集合A={x|＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B={﹣1，3}．故答案为：{﹣1，3}．3．（5分）函数f（x）=（x2+3x+2）lnx的零点的集合为{﹣2，﹣1，1} ．【解答】解：令f（x）=0，即x2+3x+2=0或lnx=0，解得：x=﹣1或x=﹣2或x=1，故零点的集合是{﹣2，﹣1，1}，故答案为：{﹣2，﹣1，1}．4．（5分），为非零向量，“⊥”是“函数f（x）=（x+）•（x﹣）为一次函数”的必要不充分条件．【解答】解：当“⊥”时，•=0，故f（x）=（x+）•（x﹣）=（x2﹣1）•﹣x+x=（﹣）x，当||=||时，f（x）=0不是一次函数，充分性不成立；当f（x）=（x+）•（x﹣）=x2•﹣（﹣）x﹣•是一次函数时，•=0，且||≠||，必要性成立；∴是必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．5．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．6．（5分）已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，若g（1）=4，则f（﹣4）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是奇函数，故f（﹣4）=﹣f（4），而f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，若g（1）=4，则f（4）=1．故f（﹣4）=﹣f（4）=﹣1，故答案为：﹣1．7．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为x+y﹣1=0．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）==∴f′（0）=﹣1，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为﹣1∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0故答案为：x+y﹣1=08．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=31．【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故答案为31．9．（5分）已知函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是．【解答】解：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，所以，若满足a＞b≥0，时f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘积性得：b•f（a）∈[，2）．故答案为[，2）．10．（5分）已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f （x）=3|x|﹣2，则函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数是10．【解答】解：∵函数F（x）=f（x）﹣|lgx|的零点，即为函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象的交点，又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=3|x|﹣2，在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，如下图所示：x=11时，f（11）=1，g（11）=lg11＞1，由图可知：两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象共有10个交点，故函数F（x）=f（x）﹣|lgx|有10个零点，故选：B．11．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=．【解答】解：由题意a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，=a1+a n+n，令m=1，可得a1+na n=a1+a n﹣1+n﹣1，a n﹣1=a1+a n﹣2+n﹣2，…a2=a1+a1+1，累加可得：a n=（n﹣1）a1+a1+1+2+…+n﹣1可得a n=．那么：=则则+++…+=2（1﹣++…﹣）=，故答案为：．12．（5分）在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1．则sinBcosC取得最小值时，角C等于．【解答】解：∵sin2A+sin2A=1，可得：+sin2A=1，整理可得：sin2A ﹣cos2A=1，∴（sin2A﹣cos2A）=1，可得：sin（2A﹣）=1，∴sin（2A﹣）=，∵A∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，或，从而解得解得：A=或（由题意舍去），∴sinB•cosC=sin（﹣C）cosC=cosC（cosC﹣sinC）=cos2C﹣sinCcosC=+cos2C﹣sin2C=﹣sin（2C﹣），∴当sin（2C﹣）=1时，sinB•cosC取得最小值，此时，2C﹣=2kπ+，k ∈Z，解得：C=kπ+，k∈Z，∵C∈（0，），∴C=．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，过中线AD上一点E作直线分别交边AB，AC于M，N两点，且=2，设=x，=y（xy≠0），则9x+y的最小值为．【解答】解：∵在△ABC中，过中线AD上一点E作直线分别交边AB，AC于M，N两点，且=2，∴D是BC的中点，E是AD的中靠近点D的三等分点，∴==（）∵=x，=y（xy≠0），∴=+．x＞0，y＞0，∵M、E、N三点共线，∴=1，∴9x+y=（9x+y）（）=3++≥=．当且仅当时，取等号，∴9x+y的最小值为．故答案为：．14．（5分）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx（a＞0）的图象由且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2，则=﹣2．【解答】解：根据题意可画出f（x），g（x）可能的图象：A，B两点的横坐标便是方程=ax2+bx即ax3+bx2﹣2=0的解；由上面图象知道A，B两点中有一个点是f（x），g（x）图象的切点，反应在方程上是方程的二重根；所以可设二重根为c，另一根为d，则上面方程可变成：a（x﹣c）2（x﹣d）=0；将方程展开：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0；∴2acd+ac2=0；由图象知a，c≠0；∴由上面式子得：c=﹣2d；，那么：由x1＞x2，∴由图象知x1=d，x2=c，则：=﹣2．故答案为：﹣2．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）如图，交A为钝角，且sinA=，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点．（1）若AP=5，PQ=3，求AQ的长；（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=，求sin（2α+β）的值．【解答】解：（1）∵∠A是钝角，sinA=，∴cosA=﹣，在△APQ中，PQ2=AP2+AQ2﹣2AP•AQcosA，∴45=25+AQ2﹣2×5AQ•（﹣），解得AQ=2或AQ=﹣10（舍）即AQ=2；（2）由cosα=，得sinα=，又sin（α+β）=sinA=，cos（α+β）=﹣cosA=，∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=×=．16．（14分）设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|＜成立的n的最小值．【解答】解：（1）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得，T n===1﹣．由|T n﹣1|＜得|1﹣﹣1|＜，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．17．（14分）已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+（x﹣1）|x+1|，故有，当x≥﹣1时，由f（x）=1，有2x2﹣1=1，解得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1时，f（x）=1恒成立．∴方程的解集为{x|x≤﹣1或x=1}；（2），若f（x）在R上单调递增，则有，解得．∴当时，f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣3），则，不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立．∵a＜1，∴当x∈（﹣∞，a）时，g（x）单调递减，其值域为（a2﹣2a+3，+∞），由于a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，∴g（x）≥0成立．当x∈[a，+∞）时，由a＜1，知，g（x）在x=处取得最小值，令，解得﹣3≤a≤5，又a＜1，∴﹣3≤a＜1．综上，a∈[﹣3，1）．18．（16分）如图，A、B、C为某湖边三市区，A、B为两个粮食生产基地，C处有一大型超市，已知AC、BC相距均为50千米，∠ACB=90°，超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A、B两处的粮食运抵D处后，再统一运抵C处．由于A、B两处粮食的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发到D的运输费、从B处出发到D的运输费、从D处出发到C的运输费每吨每千米之比为2：1：2，若A、B两地粮食的总量均为m吨．（1）①设∠ADC=α，试将运输总费用S表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；②设AD=x千米，试将运输总费用S表示为x的函数S（x），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在AB何处时，运输总费用S最小？【解答】解：（1）设从B到D每千米每吨的运输费用a，①由题意可知A=B=，AB=50千米，∴∠ACD=﹣α．在△ACD中，由正弦定理得：，即，∴CD=，AD=，∴BD=50﹣．则S（α）=[50﹣]ma+2ma+4ma．∵0≤≤，∴≤α≤．即S（α）的自变量为[，]．②在△ACD中，由余弦定理得CD=，∴S（x）=2max+ma（50﹣x）+4ma（0≤x≤50）．（2）由（1）可知S（x）=ma（50+x+4）=ma（50+x+4），设x﹣25=t，则S=ma（t+75+4）（﹣25≤t≤25），令f（t）=t+75+4（﹣25≤t≤25），则f′（t）=1﹣，∴当t≤0时，f′（t）＞0，当0＜t≤25时，f′（t）=1﹣，∴f′（t）在（0，25]上单调递减，令f′（t）=0得t=．∴f（t）在[﹣25，]上单调递增，在（，25]上单调递减，又f（﹣25）=50+200，f（25）=100+200，∴当t=﹣25即x=0时，S（x）取得最小值．∴中转站D建在A处时，运输总费用最小．19．（16分）设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，x n}表示x1，x2，…x n，这s个数中最大值的数．（1）若a n=2n，b n=3n﹣2，求c1，c2，c3的值，并证明{c n}是等差数列；（2）若a n=dn+1，b n=5dn﹣1，d为实数，证明：或者存在正整数m，使得c m，c m+1，c m+2，…是等差数列；或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M．【解答】证明：（1）a1=2，a2=4，a3=6，b1=1，b2=4，b3=7，当n=1时，c1=max{b1﹣a1}=max{﹣1}=﹣1，当n=2时，c2=max{b1﹣2a1，b2﹣2a2}=max{﹣3，﹣4}=﹣3，当n=3时，c3=max{b1﹣3a1，b2﹣3a2，b3﹣3a3}=max{﹣5，﹣8，﹣11}=﹣5，下面证明：对∀n∈N*，且n≥2，都有c n=b1﹣na1，当n∈N*，且2≤k≤n时，则（b k﹣na k）﹣（b1﹣na1），=[（3k﹣2）﹣2nk]﹣1+2n，=（3k﹣3）﹣2n（k﹣1），=（k﹣1）（3﹣2n），由k﹣1＞0，且3﹣2n≤0，则（b k﹣na k）﹣（b1﹣na1）≤0，则b1﹣na1≥b k﹣na k，因此，对∀n∈N*，且n≥2，c n=b1﹣na1=1﹣2n，c n+1﹣c n=﹣2，∴c2﹣c1=﹣2，﹣c n=﹣2对∀n∈N*均成立，∴c n+1∴数列{c n}是等差数列；证明：（2）设{a n}，{b n}的公差分别为d1，d2，对于b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n，其中任意b i﹣a i n，（i∈N*，且1≤i≤n），则b i﹣a i n=[b1+（i﹣1）d2]﹣[a1+（i﹣1）d1]×n，=（b1﹣a1n）+（i﹣1）（d2﹣d1n），①若d2≤0，则（b i﹣a i n）﹣（b1﹣a1n）═（i﹣1）d2≤0，则对于给定的正整数n，C n=b1﹣a1n，﹣C n=﹣a1，故数列{c n}是等差数列；此时，C n+1②若d2＞0，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=（i﹣n）d2≤0，则对于给定正整数n，C n=b n﹣a n•n=b n﹣a1•n，﹣C n=d2﹣a1，此时，C n+1∴数列{C n}为等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）设y=f（x）﹣g（x），试求y的单调区间；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2都有＞3恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx，y′=x﹣=，a≤0时，y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞3恒成立，即为＞0，令m（x）=h（x）﹣3x，可得m（x）在（0，+∞）递增，由m′（x）=h′（x）﹣3=x+﹣3≥0恒成立，可得a≥x（3﹣x）的最大值，由x（3﹣x）=﹣（x﹣）2+可得最大值，则a≥，即a的取值范围是[，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等价于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，设m（x）=x﹣alnx+，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得m′（x）=1﹣﹣=，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得a＞，又因为e﹣1﹣=＜0，则a＞．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．三、【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题[选修4-1：几何证明选讲]21．（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M，N是圆上两点，直线MN交AD 的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC=90°，AB2=BM•BN．∵BM=MN=NC=1，∴2BM2=AB2，∴AB=．在Rt△BAC中，可得AB2+AC2=BC2，∴2+AC2=9，AC=．∵CN•CM=CD•CA，∴2=CD•，∴CD=．∴⊙O的半径为（CA﹣CD）=．四、[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，若矩阵B满足（BA）﹣1=，求矩阵B．【解答】解：∵矩阵A=，矩阵B满足（BA）﹣1=，→→，∴BA=．设B=，则BA===，∴，解得a=﹣5，b=2，c=3，d=﹣1．∴矩阵B=．五、[选修：4-4：坐标系与参数方程]23．已知在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且圆C经过极点和点P（，），以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数），且直线l是圆C的对称轴．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求实数m的值并化直线l的方程为普通方程．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在极轴上，且圆C经过极点和点P（，），∴圆心是O（0，0）和P（1，1）的中点C（，），半径是r=|OP|==，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=，即x2+y2﹣x﹣y=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣ρcosθ﹣ρsinθ=0，即ρ=cosθ+sinθ．（2）∵直线l的参数方程是（t是参数），∴直线l的普通方程为x﹣2y﹣m﹣4=0，∵直线l是圆C的对称轴，∴直线l过圆心C（），∴，解得m=﹣，∴直线l的普通方程为：x﹣2y+=0．六、[选修4-5：不等式选讲]24．设a，b，c，d，e∈R+，求证：a2+b2+c3+d3+e3≥4+cde．【解答】证明：a，b，c，d，e∈R+，可得a2+b2≥2ab；当且仅当a=b时等号成立；c3+d3+e3≥3=3cde，当且仅当c=d=e时等号成立．所以a2+b2+c3+d3+e3≥2ab+2cde+cde≥2+cde=4+cde．等号成立的条件是a=b=，c=d=e．所以a，b，c，d，e∈R+，a2+b2+c3+d3+e3≥4+cde．七、[必做题]（本大题共2小题，共20分）25．已知数列{a n}满足a1=2，且对任意n∈N*，恒有na n+1=2（n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设区间中的整数个数为b n，求数列{b n}的通项公式．=2（n+1）a n，得，当n≥2时，，【解答】解：（1）由na n+1所以，当n≥2时，，此式对于n=1也成立，所以数列{a n}的通项公式为．…（4分）（2）由（1）知，，，…（8分）当n为奇数时，；当n为偶数时，．…（10分）26．甲、乙两人进行一种摸球游戏，游戏规定：每一局比赛均从装有3个红球，2个黑球（5个球的形状、大小完全相同）的袋中轮流摸球，谁先摸到第二个黑球获胜，并结束该局比赛，游戏每三局为一轮．（1）若在第一局比赛中甲先摸，求甲获胜的概率；（2）若一轮比赛中每局均有甲先摸，求一轮比赛中甲获胜两局的概率；（3）若在一轮比赛中规定：第一局由甲先摸球，并且上一局比赛输的人下一局比赛先摸，每一局游戏先摸球且获胜的人得1分，后摸球并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求在一轮比赛中甲得分ξ的概率分布列及其期望E（ξ）．【解答】解：（1）设黑球为A，红球为B，则这5个球的摸球顺序是AABBB，ABABB，ABBAB，ABBBA，BAABBB，BABAB，BABBA，BBAAB，BBABA，BBBAA共10种不同的事件；若甲先摸，甲获胜的事件是ABABB，ABBBA，BAABBB，BABBA，BBABA，BBBAA共6种；所以甲获胜的概率是P==；（2）若一轮比赛中每局均有甲先摸，则X～B（3，），所以一轮比赛中甲获胜两局的概率为P=••=；（3）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，5；ξ=0表示乙连胜两局，P（ξ=0）=××=，ξ=1表示第一局和第三局乙胜，第二局甲胜，P（ξ=1）=××+××+××=，ξ=2表示第一局甲胜，然后乙连胜两局，P（ξ=2）=××=，ξ=3表示第一局和第三局甲胜，第二局乙胜或第一局乙胜，然后甲连胜两局，P（ξ=3）=××+××=，ξ=5表示甲连胜两局，P（ξ=5）=××=，∴ξ的分布列为：数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+5×=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江苏省泰州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈3．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l4．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}6．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð9．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．3311．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省泰州市高三上学期期中数学试卷(理科)

江苏省泰州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知，则＝（）A .B .C .D . R2. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（）A . 72B . 144C . 108D . 1923. （2分）已知函数，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·河口期末) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A . f（x）=x2+8xB . f（x）=x2﹣8xC . f（x）=x2+2xD . f（x）=x2﹣2x6. （2分）(2016·江西模拟) f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件7. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知a= ，b=log2 ，c=log ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a8. （2分）若不等式x2﹣ax+1≤0和ax2+x﹣1＞0对任意的x∈R均不成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设函数则的值为（）A . 2B . 1C .D .10. （2分） (2016高一上·平阳期中) 函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f （1），f（2），f（4）的大小关系为（）A . f（1）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（1）＜f（4）C . f（4）＜f（2）＜f（1）D . f（4）＜f（1）＜f（2）11. （2分）偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，当时, f(x)=1-x，则关于x的方程在上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为________．14. （1分） (2017高二下·长春期中) ∫ dx=________．15. （1分） (2017高二上·信阳期末) 已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a 的值为________．16. （1分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数，对于任意的，恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；（3）设h（x）=log9（a•3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．19. （5分） (2016高二上·上杭期中) 已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．20. （10分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．21. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知函数 .（1）证明：；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学(文)试题扫描版含答案

江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测高三(数学)试卷(文科)命■:章夕栋一、填空(水大■共14小毎小■ 5分.共70分・廉将劄R 填入备・紳»空圧的相1. 若集合 p={-b (hl ，2}, 0={0,2. 3},则pn^=—▲_・ 2.若(a+biX1-2i)=5(G bWR, i 为虚数单位).9Aa+b 的值为_A_・3. 某离校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150, 150 , 400 , 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调査，则应从丙专业抽取的学生人数为_▲_・4. 如图是一个算法流程图，则输出的X 的值是_A_・5. 记函数他寸-女一丿的定义域为D ・若在区间[一5, 5]上随机取一个数&则xED 的概率为 ▲_—・6. 已知宜线«g+(a+2)y+l = 0, /2:x+oy+2 = 0.若/[丄厶‘见实数a 的值7. 己知向fit 乔= (「>5), PB = (-V3,1),则2?和乔的夹角等于一A_・8. 己知函数/(x) = x 3-x 2 + mx + 2,若对任意X P X 2€R.均满足(x,-x 2)[/(x,)-/(x 2)]>0,则实数m 的取值范围是_4_・9. 将函数/(x) = sin2x 的图象沿X 轴向右平移(p{(p >9)个单位长度后得到函ftg(x)的图氣若函数 g(x)的图欽关于y 轴对称，则当卩取最小的值时，g(O )= A,…・10.如图，在梯形 ABCD^f AB//CD 9 Afi=4, &D=3, CQ=2, AM ^2MD •若為丽=_3,则万疋仏己知动圆C 与直线x + y + 2 = 0相切于点>4(0,-2),圆C 被x 轴所截得的弦长为2,则满足条件的所WSC 的半径之积是_4_・12.已知且x 2+/=2,|x|#[y|.则+&的聂小值是_4第4題图13. 若函数/(x) = 2^-?>3 (a为第数.e是自然对数的底)恰有两个极值点，刻实数8的取值范围是▲・14. 在MBC中，角儿EC所对的边分别为abc，若MBC为锐角三角形，且满足；ac,则--- -------- +sinB的取值范国是_ ▲・tanA tanB二.解答愿：(本大■共6小・，共90分.出文字说明.证明过程或演其步・・〉15. (*小■満分M分)如图，在中，AB^AC^l. ZBAC^—-3(1) 求乔•荒的值*(2) 设点P在以虫为圆心.肋为半径的圆弧BC上运动.且AP^xAB + yAC f其中x.yeR・求xy的取值范围.16. (本小®•分14分)已知函数/(x) = (x + 2)|x-2|・(1) 若不尊式朋)《在［-3, 1)上恒成立，求实数。

江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试

江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试英语第Ⅰ卷选择题（三部分，共85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who is the man looking for?A.Tami.B.Dr.Maxwell.C.Alison Simpson.2.What will the woman probably do?A.Call the airline soon.B.Stay at home fora while.C.Leave for the airport before lunch.3.What does the man think of his current book?A.It's exciting.B.It's relaxing.C.It's long.4.When does the man hope lo see the woman?A.This afternoon.B.Tomorrow night.C.Tomorrow afternoon.5.What does the man mean?A.He didn't put any sugar.B.He added some natural flavors.C.He also thinks the coffee tastes strange.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

2018届江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试数学试题及答案精品

2017～2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A ▲ ． 2．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是 ▲ ． 3. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ▲ ． 4．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ． 5．将函数()2sin 2f x x =的图象上每一点向右平移6π个单位，得函数()y g x =的图象，则()g x = ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，直线023=--y x 与圆522=+y x 相交于两点B A ，，则线段AB 的长度为 ▲ .7. 不等式222log (4)log (3)x x ->的解集为 ▲ . 8.已知sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos 2α的值为 ▲ ． 9. 在ABC ∆中，“>6A π”是“1sin >2A ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）10．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，FEDAAE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uu u r▲ ． 11．设1m >，已知在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数22z x y =+的最大值为32，则实数m的值为 ▲ .（第10题图）12．已知等比数列{}n a 的首项211-=a ，其前四项恰是方程0)2)(2(22=++++nx x mx x 的四个根，则=+n m ▲ .13．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：2+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B 使得3=，则点P 的横坐标的取值范围是▲ ．14. 已知两条平行直线1l ：m y =和2l ：31y m =+（这里0>m ），且直线1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A 、B ，直线2l 与函数8log y x =的图像从左至右相交于C 、D ．若记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ，则当m 变化时，b a的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =．（Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若b 32BA BC ⋅= ，求BC BA+ 的值．16．设a R ∈，函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（Ⅰ）已知()f x '是()f x 的导函数，且()()(0)f x g x x x'=≠为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在2x =处取得极小值，求函数)(x f 的单调递增区间。

江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试数学试题Word版含答案

江苏省泰州中学2017-2018学年度高三年级学情调研第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6I =，集合{}{}1,3,5,2,3,6A B ==，则()I C A B = .2.已知复数()()1z a i i =-+（,a R i ∈是虚数单位）是实数，则a = ．3.根据如图的伪代码，输出的结果T 为．4.某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的人数为．5.“0a =” 是“函数()()32f x x ax x R =+∈为奇函数”的条件.6.已知()30,,sin 45a ππα⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭，则tan α= ． 7.已知点(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y z x =的最大值为． 8.设正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，若存在两项,n m a a，使得1a =，则m n +的值为．9.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1AA 中点，Q 为1CC 的中点，2AB =，则三棱锥B PQD -的体积为．10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =-+，不等式()()232f x f x ->的解集用区间表示为．11.在ABC ∆中，2,3AB BC AC ===，设O 是ABC ∆的内心，若AO p AB q AC =+，则p q的值为．12.在ABC ∆中，1BC AC ==，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，、C D 两点在直线AB 的两侧），当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为． 13.矩形ABCD 中，P 为矩形ABCD 所在平面内一点，且满足3,4PA PC ==，矩形对角线6AC =，则PB PD ⋅= ．14.已知0b a ≥>，若存在实数,x y 满足0,0x a y b ≤≤≤≤，()()222222x a y b x b a y -+-=+=+，则b a的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知()2cos 2cos 1f x x x x =+-. （1）求()f x 的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,，A B C 所对的边长，且()1,2a b f A ===，求角C . 16.在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA a BC a D ====是BC 的中点，,E F 分别是11,AA CC 上一点，且2AE CF a ==.（1）求证：1B F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥1B ADF -的体积；（3）求证：//BE 平面ADF .17. 已知椭圆的离心率为2，焦距为2，直线()0y kx x =≠与椭圆C 交于,A B 两点，M 为其右准线与x 轴的交点，直线,AM BM 分别与椭圆C 交于11,A B 两点，记直线11A B 的斜率为1k .（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在常数λ，使得1k k λ=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.18. 如图，在某商业区周边有两条公路1l 和2l ，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3π，半径3km 的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与1l ，2l 分别交于,A B ，要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在1l ，2l 上.（1）设,OA akm OB bkm ==试用,a b 表示新建公路AB 的长度，求出,a b 满足的关系式，并写出,a b 的范围；（2）设AOT α∠=，试用α表示新建公路AB 的长度，并且确定,A B 的位置，使得新建公路AB 的长度最短.19. 已知函数()x ax f x e =的图象在0x =处的切线方程为y x =，其中e 是自然对数的底数. （1）求实数a 的值；（2）若对任意的()0,2x ∈，都有()212f x k x x<+-成立，求实数k 的取值范围；（3）若函数()()()ln g x f x b b R =-∈的两个零点12,x x ，试判断122x x g +⎛⎫⎪⎝⎭的正负，并说明理由. 20. 已知两个无穷数列{}{},n n a b 分别满足111111,||2||2n n n nb a b a a b ++=-⎧=⎧⎪⎨⎨=-=⎩⎪⎩，其中*n N ∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T .（1）若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数()2k k ≥，使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列”.②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得1m m S T +=，若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由.[选修4-2：矩阵与变换]21.已知：点A 在变换T ：'2'x x x y y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针转90°，得到点B ，若点B 的坐标为（-3,4），求点A 的坐标.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22.若以直角坐标系xOy 的O 为极点，O x 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是2cos sin =θρθ.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB .23.在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1,2,3,4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关.在闯n 关时，转n 次，当次转得数字之和大于2n 时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍，假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立.（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；（2）某人参加一次游戏，获得奖金X 欧元，求X 的概率分布和数学期望.24.设集合{}()1,2,3,,5,*S n n n N =⋅⋅⋅≥∈，集合{}123,,A a a a =，满足123a a a <<，且322,a a A S -≤⊆.（1）若6n =，求满足条件的集合A 的个数；（2）对任意的满足条件的n 及A ，求集合A 的个数.试卷答案一、填空题1. {}2,6【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出I C A 和()I C A B .【解答】解：因为全集{}1,2,3,4,5,6I =，集合{}1,3,5A =，所以{}2,4,6I C A =，又{}2,3,6B =，则(){}2,6I C A B =，故答案是{}2,6.2. 13.100 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件135719T =++++⋅⋅⋅+时，T 的值.【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件135719T =++++⋅⋅⋅+值，∵()119101357191002T +=++++⋅⋅⋅+==，故输出的T 值为100.故答案为100.4. 660 【分析】由样本频率分布直方图，求出该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的频率，由此能估计该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的人数.【解答】解：由样本频率分布直方图，知：该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的频率为：()0.020.0260.02100.66++⨯=，∴估计该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的人数为：10000.66660⨯=.故答案为660.5.充要6. 17-【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭πα的值，可得tan 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭πα的值，再利用两角差的正切公式，求得tan α的值.【解析】解：∵已知()30,,sin 45a ππα⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭，∴5,44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 45⎛⎫+==- ⎪⎝⎭πα，∴sin 31tan 4tan 441tan cos 4⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=== ⎪-⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭παπααπαα，∴1tan 7=-α，故答案为：17-. 7. 3 【分析】画出满足条件的平面区域，由y z x =表示过平面区域的点(),x y 与()0,0的直线的斜率，通过图象即可得出.【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由y z x=表示过平面区域的点(),x y 与()0,0的直线的斜率，由14x x y =⎧⎨+=⎩，得()1,3A ，显然直线过()1,3A 时，z 取得最大值，3y z x ==，故答案为：3.8.6【分析】正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，则()23321a q a q =-，可得2210,1q q q +-=>，解得12q =，若存在两项,n m a a，使得1a =14a=2n +-，化简即可得出.【解答】解：正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，则()23321a q a q =-，可得2210,1q q q +-=>，解得12q =，若存在两项,n m a a，使得1a =14a=2n +-，∴6n m +=.故答案为6. 9. 43【分析】由题意画出图形，取PQ 中点G ，连接,DG BG ，可得PQ ⊥平面BGD ，求出BDG ∆的面积，代入棱锥体积公式求解.【解答】解：如图，连接PQ ，则//PQ AC ，取PQ 中点G ，连接,DG BG ，可得,BG PQ DG PQ ⊥⊥，又DG G BG =，则PQ ⊥平面BGD ，在Rt BPG ∆中，由BP PG ==BG =DG =BDG ∆边BD 上的高为1=，∴112BDG S ∆=⨯=1433B PCD V -==.故答案为43.10. ()1,3-【分析】根据题意，由函数在0x <时的解析式分析可得其在(),0-∞上减函数，结合函数的奇偶性可得()f x 在R 上为减函数，又由()()2-32f x f x >，分析有232x x -<，解可得x 的取值范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则有()00f =，当0x <时，()()22211f x x x x =-+=-为减函数，则当0x >时，()f x 也为减函数，综合可得()f x 在R 上为减函数，若()()2-32f x f x >，则有232x x -<，解可得13x -<<，即不等式()()2-32f x f x >的解集为()1,3-.故答案为：()1,3-. 11. 32【分析】在AO p AB q AC =+两边分别同乘以向量，AB AC ，从而得到AO AB ⋅=22pAB qAC AB pAB AC qAC +⋅=⋅+，画出图形并取AC 边的中点,D O 在BD 上，所以3cos cos 2||BAO DAO AQ ∠=∠=，由余弦定理可得3cos 4BAC ∠=，这样进行数量积的计算即可得到关于,p q 的两个方程，解方程组即可求出,p q ，从而求出p q. 【解答】解：如图，O 为ABC ∆的内心，D 为AC 中点，则：O 在线段BD 上；132cos 2||AC DAO AQ AO∠==，根据余弦定理：4943cos 2234BAC +-∠==⨯⨯；由AO p AB q AC =+得 AO AB ⋅=2pAB qAB AC +⋅，∴2c o s c o s A O A B B A O pA B q A B A C B A C ∠=+∠，∴9342p q =+①；同理AO AC ⋅=2pAB AC qAC ⋅+，∴可以得到99922p q =+②；∴①②联立可求得32,77p q ==；∴32p q =，故答案为32.12. 【答案】3【解析】不妨设AB BD k ==，在BCD ∆中，由余弦定理得()2202cos 90CD k ABC =+-∠+，整理得222sin CD k ABC =++∠，在ABC ∆中，2212AB C k =+-=，∴25sin CD C ABC =-+∠，又由正弦定理知1,sin sin sin sin k k ABC C ABC C=∠=∠，从而)25sinC cos 54sin 4CD C C π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，0C π<<，从而当34C π=时，()2max 9CD =，()max 3CD =. 13. 112-【分析】由题意可得()()PB PD PA AB PA AD ⋅=+⋅+，再利用两个向量的数量积的定义，余弦定理求得它的值. 【解答】解：由题意可得()()PB PD PA AB PA AD ⋅=+⋅+2PA PA AD AB PA AB AD=+⋅+⋅+⋅()90PA AD AB =+⋅++()9936cos PA AC PAC π=+⋅=+⋅⋅-∠222936161191891822362PA AC PC PA AC +-+-=-⋅=-⋅=-⋅⋅⋅⋅，故答案为112-.14. 3【分析】设()()()0,,,0,,A b B x C a b y -，由()()222222x a y b x b a y -+-=+=+ 得ABC ∆为等边三角形，设ABC ∆边长为m ，06OAB πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭，过C 作CH x ⊥轴与H ，则,cos ,cos 66ACH a m b m ππθθθ⎛⎫∠=-∴=-= ⎪⎝⎭，∴cos cos 6b a θπθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭∴当0=θ时，max3b a ⎛⎫=⎪⎝⎭.二、解答题15. 【分析】（1）利用倍角公式，和差公式可得()f x ，再利用三角函数的值域即可得出.（2）a b <，可得A 为锐角，由()2f A =，可得2sin 226A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得A ，再利用余弦定理与正弦定理即可得出. 【解答】解：（1）()2cos 2cos 12cos 22sin 226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+≤ ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2262=x k πππ++，解得,6x k k Z ππ=+∈时取等号.∴()f x 的最大值为2，该函数取最大值时x 的取值集合为|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （2）()2f A =，∴2s i n 226A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得,6A k k Z ππ=+∈，∵a b <,∴A 为锐角，∴6A π=，由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-， ∴2221cos6c π=+-，化为210c -+=，解得c =，由正弦定理可得：sin sin a cA C =，可得sin 1sin 2c A C a ===，∴015C =或0105. 16.证明：（1）∵,AB AC D =为BC 中点，∴AD BC ⊥.在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴1AD B B ⊥.∵1,BC B B B AD =∴⊥平面11B BCC ，∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴1AD B F ⊥.在矩形11B BCC 中，∵111,2C F CD a B C CF a ====，∴11Rt DCF Rt FC B ∆≅∆，∴11CFD C B F ∠=∠，∴01190,B FD B F FD ∠=∴⊥，∵1,ADFD D B F =∴⊥平面AFD .（2）∵1B F ⊥平面AFD ，∴111111332B ADF ADF V S B F AD DF B F -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. （3）连,EF EC ，设ECAF M =，连DM ，∵2AE CF a ==，∴四边形AEFC 为矩形，∴M 为EC 中点，∵D 为BC 中点，∴//MD BE .∵MD ⊂平面ADF ，BE ⊄平面ADF ，∴//BE 平面ADF.17.【分析】（1）由题意1c =，根据椭圆的离心率，即可求得a 的值，2221b a c =-=，即可求得椭圆方程；（2）根据椭圆的准线方程，即可求得AM 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得1A 及1B ，010632y k k x -==-，存在3λ=-，使得1k k λ=恒成立. 【解答】解：（1）由椭圆的焦距22c =，则1c =，双曲线的离心率2c e a ==则a =则2221b a c =-=，∴椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）设()00,A x y ，则220022y x =-，则()0000,,y B x y k x --=，右准线方程2x =，则()2,0M ，直线AM 的方程为()0022y y x x =--， ()00222222y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：()()()22222000222220x x y x x -+---=，该方程两个根为10,A x x ，∴()()()()()12222000002222000042228222222=A x x y x x x x y x x -----⋅=-+-+-0004332x x x -=⋅-，则()11100000043,232232A A A x y y x y x x x x -==-=---，则00100433232，x yA x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，同理可得00100433232，-x y B x x ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭，则010632y k k x -==-，即存在3λ=-，使得1k k λ=恒成立. 18.【分析】（1）由余弦定理求出AB 的长，建立直角坐标系，写出直线AB 的方程，利用AB 与扇形弧相切d r =，得出,a b 的关系式，再写出,a b 的取值范围；（2）根据OT AB ⊥，求出,AT BT 的值，写出AB 的解析式，利用三角函数与基本不等式求出它的最小值. 【解答】解：（1）在AOB ∆中，,,3OA akm OB bkm AOB π==∠=；由余弦定理得：2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅∠222cos3a b ab π=+-22a b ab =+-；所以AB =；如图，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()1,0,2A a B b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB的方程为()212b y x a b a=--，即()20a b y +-=；因为AB3=，即()22221;,3,612a b a b ab a b +=+∈. （2）因为OT 是圆O 的切线，所以OT AB ⊥.在Rt OTA ∆中，3tan AT α=，在R t O TB∆中，3tan 3BT πα⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以3tan 3tan 3AB AT TB παα⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭03πα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以，3tan AB α⎛=+= ⎝()1,1,4u u α+=∈，则2422AB u u ⎫==≈+-≥=⎪⎭2u =，即6πα=时取等号.此时OA OB ==时，新建公路AB 的长度最短.19.解：（1）1a =；（2）[)0，e-1；（3）结论是12'02x x g +⎛⎫<⎪⎝⎭，证明：由题意知函数()ln g x x x b =--，所以()11'1xg x x x-=-=，易得函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以只需证明1212x x +>即可.因为12,x x 是函数()g x 的两个零点，所以1122ln ln x b x x b x +=⎧⎨+=⎩，相减得2211lnx x x x -=，不妨令211xt x =>，则21x tx =，则21ln tx x t -=，所以1211ln ,ln 11x t x t t t ==--，即证1ln 21t t t +>-，即证()1ln 201t t t t φ-=-⋅>+，因为()()()()222114'011t t t t t t φ-=-=>++，所以()t φ在()1,+∞上单调递增，所以()()10t φφ>>，综上所述，函数()g x 总满足12'02x x g +⎛⎫< ⎪⎝⎭成立. 20.【答案】（1）11,121,2,2n n n n a n b n --=⎧=-=⎨≥⎩.（2）①22,4415,5n n n S n n n ⎧≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，② 6.②∵2214n n b b +=，即12n n b b +=±，∴12n n b -=，而数列{}n b 为“q 坠点数列”且11b =-，数列{}n b 中有且只有两个负项.假设存在正整数m ，使得1m m S T +=，显然1m ≠，且m T 为奇数，而{}n a 中各项均为奇数，∴m 必为偶数. ()()2113211m S m m +≤++⋅⋅⋅++=+.ⅰ.当q m >时，121122223m m m m T --=-++⋅⋅⋅++=-，当6m ≥时，()2231m m ->+，故不存在m ，使得1m m S T +=成立.ⅱ.当q m =时，121122230m m m T --=-++⋅⋅⋅++=-<，显然不存在m ，使得1m m S T +=成立.ⅲ.当q m <时，()()132111222223m m m m m T ----=-++⋅⋅⋅+++-+=-，当()21231m m --≤+时，才存在m ，使得1m m S T +=成立.所以6m ≤.当6m =时，6q <，构造{}n a 为1,3,1,3,5,7,9，…，{}n b 为-1,2,4,8，-16,32，…，此时3,5p q ==，所以m 的最大值为6.21.【解答】解：根据题意知，在变换'2:'x x x y T y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：010*********⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设(),A a b ，则由013412a b ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得324b a b -=-⎧⎨+=⎩，∴23a b =-⎧⎨=⎩，即()2,3A -. 22.【分析】（1）曲线C 的极坐标方程转化为22sin cos ρθρθ=，由此能求出曲线C 的直角坐标方程，并得到曲线C 是以x 轴为对称轴，开口向右的抛物线. （2）直线l 的参数方程消去参数t ，得直线l的直角坐标方程为2y =-，代入2y x =，得：220y --=，由此利用弦长公式能求出||AB .【解答】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，∴22sin cos ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2y x =，∴曲线C 是以x 轴为对称轴，开口向右的抛物线.（2）∵直线l的参数方程32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），∴消去参数t ，得直线l的直角坐标方程为2y =-，代入2y x =，整理得：220y --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则121232y y y y +==-，∴||AB ==23.【分析】（1）记“某人参加一次游戏，恰好获得10欧元”为事件A ，由题意他只闯过了第一关，没有过第二关，由此求出所求的概率；（2）根据题意知X 的所有可能取值，计算对应的概率,写出随机变量X 的概率分布，计算数学期望.【解答】解：（1）记“某人参加一次游戏，恰好获得10欧元”为事件A ，由题意他只闯过了第一关，没有过第二关，由此，他第一关转得了2,3,4中的一个，第二关转得了()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2中的一个，∴所求的概率为()3115541664P A ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭；（2）根据题意，X 的所有可能取值为0,10,20,40；计算()()1150,10464P X P X ====，()()311548913111016520,40416642048416612048P X P X ==⨯⨯===⨯⨯=，∴X 的概率分布为：数学期望为：()1158911657305010204046420482048512E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 24. 【分析】（1）6n =时，可得出{}1,2,3,4,5,6S =，根据条件，可分别求出32322,1a a a a -=-=时，集合A 的个数，再求和即可；（2）方法和过程同（1）.【解答】解：（1）6n =时，{}1,2,3,4,5,6S =；∵322a a -≤，∴322a a -=或321a a -=.当322a a -=时，2a 和3a 可分别为2和4,3和5,4和6；此时对应的1a 分别有1个，2个和3个；当321a a -=时，2a 和3a 可分别为2和3,3和4,4和5,5和 6；此时对应的1a 分别有1个，2个，3个和4个；∴集合A 的个数123123416=++++++=个；（2）当5n ≥时，若322a a -=时，则2a 和3a 可分别为2和4,3和5,…，2n -和n ；此时对应的1a 分别有1个，2个，…，3n -个，共有()()322n n --个；同理，321a a -=时，1a 共有()()212n n --个；∴集合A 的个数为：()()()()322122n n n n ----+22882n n -+=()22,5,*n n n N =-≥∈.。

江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测高三数学试卷（理科）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.若集合}2,1,0{},1,0,1{=-=B A ，则=⋃B A ．2.命题“若b a >，则122->ba ”的否命题为．3.已知角α的终边过点)30sin 6,8( --m P ，且54cos -=α，则m 的值为． 4.函数822+--=x x y 的定义域为A ，值域为B ，则=⋂B A ．5.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)12(log )2(2f f ． 6.若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是． 7.已知41)6sin(=+πx ，则=-+-)3cos()65sin(ππx x ． 8.已知直线a y =与函数x x f 3)(=及x x g 32)(⋅=的图象分别交于B A ,两点，则线段AB 的长度为． 9.函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为．10.设函数)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是．11.若)2sin(3sin βαβ-=，则=+-tan )tan(2βα ． 12.已知函数1)(3++=x x x f ，若对任意的x ，都有2)()(2>++ax f a x f ，则实数a 的取值范围是．13.设二次函数c bx ax x f ++=2)(（c b a ,,为常数）的导函数为)(x f '，对任意R x ∈，不等式)()(x f x f '≥恒成立，则222c a b +的最大值为．14.设函数a ax x e x f x+--=)12()(，其中1<a ，若存在唯一的整数0x 使得0)(0<x f ，则a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知命题:p 函数x a y )1(-=在R 上单调递增；命题:q 不等式1|3|>-+a x x 的解集为R ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围.16. 已知函数3)3cos(sin 4)(++=πx x x f .（1）将)(x f 化简为)sin()(ϕω+=x A x f 的形式，并求)(x f 最小正周期；（2）求)(x f 在区间]6,4[ππ-上的最大值和最小值及取得最值时x 的值. 17. 已知二次函数32)(2--=x mx x f ，关于实数x 的不等式0)(≤x f 的解集为],1[n -. （1）当0>a 时，解关于x 的不等式：ax x m n ax 2)1(12++>++；（2）是否存在实数)1,0(∈a ，使得关于x 的函数])2,1[(3)(1∈-=+x a a f y x x 的最小值为5-？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由.18. 已知)(x f 为R 上的偶函数，当0≥x 时，)2ln()(+=x x f . （1）当0<x 时，求)(x f 的解+析式；（2）当R m ∈时，试比较)1(-m f 与)3(m f -的大小；（3）求最小的整数)2(-≥m m ，使得存在实数t ，对任意的]10,[m x ∈，都有|3|ln 2)(+≤+x t x f .19. 如图，摩天轮的半径OA 为m 50，它的最低点A 距地面的高度忽略不计.地上有一长度为m 240的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且m AM 60=.点P 从最低点A 处逆时针方向转动到最高点B 处，记),0(,πθθ∈=∠AOP . （1）当32πθ=时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定θ的值，使得MPN ∠取得最大值.20.已知函数R m m x x g e x f x∈-==,)(,)(.（1）若曲线)(x f y =与直线)(x g y =相切，求实数m 的值；（2）记)()()(x g x f x h ⋅=，求)(x h 在]1,0[上的最大值；（3）当0=m 时，试比较)2(-x f e 与)(x g 的大小.附加题 21.B.（本题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，设点)5,(x P 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321M 对应的变换下得到点),2(y y Q -，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x M 1.C. （本题满分10分，坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 4:y x C （θ为参数，R ∈θ），直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y tx l 223223:（t 为参数，R t ∈），求曲线C 上的动点P 到直线l 的距离的最小值. 22.（本题满分10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点6,5,==AC AB O ，点F E ,分别在CD AD ,上，EF CF AE ,45==交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到EF D '∆位置，10='D O . （1）证明：⊥'H D 平面ABCD ；（2）求二面角C A D B -'-的正弦值.23.设集合B A n N n n S ,),2,}(,...,3,2,1{*≥∈=是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对),(B A 的个数为n P . （1）求32,P P 的值；（2）求n P 的表达式.试卷答案一、填空题1. }2,1,0,1{-2.若b a ≤，则122-≤ba3.214. ]2,0[5.96. ),2(+∞7. 218. 3log 29. 41-10. )1,0()1,(⋃--∞ 11. 0 12. )4,0( 13. 222- 14. ]1,23[e三、解答题15.解：若p 真，则211>⇒>-a a ，q 真1|3|>-+⇔a x x 恒成立，设|3|)(a x x x h -+=，则1)(min >x h⎩⎨⎧<≥-=ax a a x a x x h 3,3,32)( ，易知13,3)(min >∴=a a x h ，即31>a ， q p ∨ 为真，q p ∧为假q p ,∴一真一假，（1）若p 真q 假，则2>a 且31≤a ，矛盾，（2）若p 假q 真，则2≤a 且23131≤<⇒>a a ，综上可知，a 的取值范围是]2,31(.16.解：（1）3sin 32cos sin 23)3sin sin 3cos(cos sin 4)(2+-=+-=x x x x x x x f ππ)32sin(22cos 32sin π+=+=x x x所以ππ==22T . （2）因为64ππ≤≤-x ，所以32326πππ≤+≤-x 所以1)32sin(21≤+≤-πx ，所以2)(1≤≤-x f ，当632ππ-=+x ，即4π-=x 时，1)(min -=x f ，当232ππ=+x ，即12π=x 时，2)(min =x f .17.解：（1）由不等式0322≤--x mx 的解集为],1[n -知关于x 的方程0322=--x mx 的两根为1-和n ，且0>m ，由根与系数关系，得⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-=+-313121n m m n m n ，所以原不等式化为0)2)(2(>--ax x ，①当10<<a 时，原不等式化为0)2)(2(>--a x x ，且a 22<，解得ax 2>或2<x ； ②当1=a 时，原不等式化为0)2(2>-x ，解得R x ∈且2≠x ； ③当1>a 时，原不等式化为0)2)(2(>--a x x ，且a 22>，解得ax 2<或2>x ；综上所述当10≤<a 时，原不等式的解集为ax x 2|{>或}2<x ；当20<<a 时，原不等式的解集为2|{>x x 或}2ax <.（2）假设存在满足条件的实数a 由（1）得：32)(2--=x x x f3)23(3)(21-+-=-=+x x x x a a a a a f y令)(2a t a t a x≤≤=则)(3)23(22a t a t a t y ≤≤-+-= 对称抽为223+=a t 因为)1,0(∈a ，所以252231,12<+<<<a a a 所以函数3)23(2-+-=t a t y 在],[2a a 单调递减所以当a t =时，y 的最小值为53222-=---=a a y解得215-=a 18.解：（1）当0<x 时，)2ln()()(+-=-=x x f x f ；（2）当0≥x 时，)2ln()(+=x x f 单调递增，而)(x f 是偶函数，所以)(x f 在)0,(-∞上单调递减，所以2)3()1(|3||1|)3()1(22>⇔->-⇔->-⇔->-m m m m m m f m f 所以当2>m 时，)3()1(m f m f ->-；当2=m 时，)3()1(m f m f -=-；当2<m 时，)3()1(m f m f -<-；（3）当R x ∈时，)2|ln(|)(+=x x f ，则由|3|ln 2)(+≤+x t x f ，得2)3ln()2|ln(|+≤++x t x ，即2)3(2||+≤++x t x 对]10,[m x ∈恒成立从而有⎩⎨⎧---≥++≤777522x x t x x t 对]10,[m x ∈恒成立，因为2-≥m ，所以⎩⎨⎧---=---≥++=++≤77)77(75)75(2min 22min 2m m x x t m m x x t 因为存在这样的t ，所以757722++≤---m m m m ，即0762≥++m m 又2-≥m ，所以适合题意的最小整数1-=m . 19.解：（1）由题意，得θcos 5050-=PQ .从而，当32πθ=时，7532cos5050=-=πPQ . 即点P 距地面的高度为m 75.（2）由题意，得θsin 50=AQ ，从而θθsin 50300,sin 5060-=-=NQ MQ . 又θcos 5050-=PQ ，所以θθθθcos 55sin 56tan ,cos 1sin 6tan --==∠--==∠PQ MQ MPQ PQ NQ NPQ . 从而θθθcos 5sin 1823)cos 1(12tan tan 1tan tan )tan(tan ---=∠⋅∠+∠-∠=∠-∠=∠MPQ NPQ MPQ NPQ MPQ NPQ MPN令),0(,cos 5sin 1823)cos 1(12)(πθθθθθ∈---=g ，则),0(,)cos 5sin 1823()1cos (sin 1812)(2πθθθθθθ∈---+⨯='g .由0)(='θg ，得01cos sin =-+θθ，解得2πθ=.当)2,0(πθ∈时，)(,0)(θθg g >'为增函数；当),2(ππθ∈时，)(,0)(θθg g <'为减函数，所以，当2πθ=时，)(θg 有极大值，也为最大值.因为20π<∠<∠<NPQ MPQ ，所以20π<∠<MPN .从而当MPN g ∠=tan )(θ取得最大值时，MPN ∠取得最大值. 即2πθ=时，MPN ∠取得最大值.20.解：（1）设曲线xe xf =)(与m x xg -=)(相切于点),(00y x P ，由x e x f =')(，知10=x e，解得00=x ，又可求得点P 为)1,0(，所以代入m x x g -=)(，得1-=m .（2）因为xe m x x h )()(-=，所以]1,0[,))1(()()(∈--=-+='x e m x e m x e x h xxx. ①当01≤-m ，即1≤m 时，0)(≥'x h ，此时)(x h 在]1,0[上单调递增，所以e m h x h )1()1()(max -==；②当110<-<m 即21<<m ，当)1,0(-∈m x 时，)(,0)(x h x h <'单调递减，当)1,1(-∈m x 时，)(,0)(x h x h >'单调递增，e m h m h )1()1(,)0(-=-=.（i ）当e m m )1(-≥-，即21<≤-m e e时，m h x h -==)0()(max ；（ii ）当e m m )1(-<-，即11-<<e em 时，e m h x h )1()1()(max -==；③当11≥-m ，即2≥m 时，0)(≤'x h ，此时)(x h 在]1,0[上单调递减，所以m h x h -==)0()(min . 综上，当1-<e em 时，e m x h )1()(max -=；当1-≥e em 时，m x h -=max )(. （3）当0=m 时，x x g e e x e x f ==--)(,2)2(， ①当0≤x 时，显然)()2(x g e x f >-； ②当0>x 时，x x g e e e x e x f x ln )(ln ,ln ln 2)2(2===---，记函数x e ex ex xx ln 1ln )(22-⨯=-=-ϕ，则xe x e e x x x 111)(22-=-⨯='-ϕ，可知)(x ϕ'在),0(+∞上单调递增，又由0)2(,0)1(>'<'ϕϕ知，)(x ϕ'在),0(+∞上有唯一实根0x ，且210<<x ，则01)(0200=-='-x ex x ϕ，即0210x e x =-（*），当),0(0x x ∈时，)(,0)(x x ϕϕ<'单调递减；当),(0+∞∈x x 时，)(,0)(x x ϕϕ>'单调递增，所以020ln )()(0x e x x x -=≥-ϕϕ，结合（*）式0210x ex =-，知00ln 2x x -=-，所以0)1(1221)()(0200020000>-=+-=-+=≥x x x x x x x x x ϕϕ，则0ln )(2>-=-x e x x ϕ，即x e x ln 2>-，所以x e x e >-2.综上，)()2(x g ex f >-.（说明：若找出两个函数)2(-=x f e y 与)(x g y =图象的一条分隔线，如1-=x y ，然后去证1)2(-≥-x e x f 与)(1x g x ≥-，且取等号的条件不一致，同样给分）21.B.依题意，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y y x 254321，即⎩⎨⎧=+-=+y x y x 203210，解得⎩⎨⎧=-=84y x ，由逆矩阵公式知，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321M 的逆矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=-2123121M ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1016842123121y x M .C.将直线l 的参数方程化为普通方程为06=--y x .因为点P 在曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 4:y x C 上，所以可设)sin 3,cos 4(θθP .因为点P 到直线l 距离2|6)cos(5|2|6sin 3cos 4|-+--=ϕθθθd ，其中ϕϕ,43tan =是锐角，所以当1)cos(=+ϕθ时，22min =d ，所以点P 到直线l 的距离最小值为22. 22.解：（1）由已知得CD AD BD AC =⊥,，又由CF AE =得CDCEAD AE =，故EF AC //. 因此HD EF ⊥，从而H D EF '⊥.由6,5==AC AB 得422=-==AO AB BO DO .由AC EF //得41==AD AE DO OH .所以3,1=='=DH H D OH . 于是222221013,1O D OH H D OH '==+=+'=，故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥'，而H EF OH =⋂，所以⊥'H D 平面ABCD .（2）如图，以H 为坐标原点，→HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系xyz H -，则),0,0,0(H ),0,2,3(--A)3,1,3(),0,0,6(),0,4,3(),3,0,0(),0,1,3(),0,5,0(='=-='--→→→D A AC AB D C B .设),,(111z y x m = 是平面D AB '的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧='⋅=⋅→→00D A m AB m ，即⎩⎨⎧=++=-03304311111z y x y x ，所以可以取)5,3,4(-=m .设),,(222z y x n = 是平面ACD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧='⋅=⋅→→0D A n AC n ，即⎩⎨⎧=++=033062222z y x x ，所以可以取)1,3,0(-=n.于是25952,sin ,2557105014||||,cos >=<⨯-=⋅⋅>=<n m n m n m n m .因此二面角C A D B -'-的正弦值是25952.23.解：（1）当2=n 时，即}2,1{=S ，此时{1}=A ，}2{=B ，所以12=P ，当3=n 时，即}3,2,1{=S ，若}1{=A ，则}2{=B ，或}3{=B ，或}3,2{=B ；若}2{=A 或}2,1{=A ，则}3{=B ；所以53=P .（2）当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合A 的其余元素可在1,...,2,1-k 中任取若干个（包含不取），所以集合A 共有1112111012...------=++++k k k k k k C C C C 种情况，此时，集合B 的元素只能在n k k ,...,2,1++中任取若干个（至少取1个），所以集合B 共有12...321-=++++------k n k n k n k n k n k n C C C C 种情况，所以，当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合对),(B A 共有11122)12(2-----=-k n k n k 对，当k 依次取1,...,3,2,1-n 时，可分别得到集合对),(B A 的个数，求和可得12)2()2...222(2)1(122101+⋅-=++++-⋅-=---n n n n n n P .。