福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期数学周测(三) PDF版
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期周练(三)数学试题(Word版,无答案)
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期周练（三）数学试题（Word 版，无答案）一、选择题 高一（下）数学周练（三） 班级 姓名 座号1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．都可能2．已知直线 l ，m ，平面 α，β，下列命题正确的是( ) A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥β B ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β3．下列结论中： (1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行； (2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行； (3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行． 正确的序号为( ) A ．(1)(2) B ．(3)(4) C ．(1)(3) D ．(2)(4)4．已知直线 a 、b 、c 及平面 α，下列哪个条件能确定 a ∥b ( )A ．a ∥α，b ∥αB ．a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与 c 成等角D ．a ∥c ，b ∥c5．正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，截面 BA 1C 1 与直线 AC 的位置关系是() A ．AC ∥截面 BA 1C 1 B ．AC 与截面 BA 1C 1 相交C ．AC 在截面 BA 1C 1 内D ．以上答案都错误6．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是 AB ，BC ，CD ，DA 上的点， EH ∥FG ，则 EH 与 BD 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．不确定7．平面 α∥平面 β，平面 r ∩α＝m ，平面 r ∩β＝n ，则 m 与 n 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能8．已知 a ，b 表示直线，α，β，γ 表示平面，则下列推理正确的是( )A ．α∩β＝a ，b ⊂α⇒a ∥bB ．α∩β＝a ，a ∥b ⇒b ∥α 且 b ∥βC ．a ∥β，b ∥β，a ⊂α，b ⊂α⇒α∥βD ．α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ⇒a ∥b9．已知两条直线 m ，n 两个平面 α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝m ，n ⊂α⇒m ∥n 或者 m ，n 相交； ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∩β＝m ，m ∥n ⇒n ∥β 且 n ∥α.其中正确命题的序号是( )A ．①B ．①④C ．④D ．③④二、填空题10．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是(填“平行”或“相交”)．11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足时，有MN∥平面B1BDD1.12．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，则四边形EFGH 的形状为．13．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列结论中正确的为．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°.三、解答题14．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)15．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1 中，E、H 分别是棱A1B1、D1C1 上的点，且EH∥A1D1，过EH 的平面与棱BB1，CC1 相交，交点分别为F、G.求证：FG∥平面ADD1A1.16．如图，四棱锥P－ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，E 为PB 的中点．求证：CE∥平面P AD.17．如图，F ，H 分别是正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 的棱 CC 1，AA 1 的中点， 求证：平面 BDF ∥平面 B 1D 1H .18．如图所示，在三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，点 D 为 AC 的中点，点 D 1 是 A 1C 1 上的一点， 当1111A D D C 等于何值时，BC 1 ∥平面 AB 1 D 1?。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期周练数学(文)试题3
2018届文科一轮复习周测卷（三）班级： 高二（ ）班 姓名 座号：一、选择题1、已知集合A ＝22{|1}y x y +=和集合B ＝2{|}y y x =，则A∩B 等于( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(0，＋∞)D ．{(0,1)，(1,0)} 2、2210a x x ++=至少有一个负的实根的充要条件是( )．A ．0＜a≤1B ．a ＜1C ．a≤1D ．0＜a≤1或a ＜0 3、已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )．A.72B ．4C.92D ．54、函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f (x )>0，xf ′(x )＋f (x )<0，则对任意正数a ，b ，若a >b ，则必有( )．A ．af (b )<bf (a )B ．bf (a )<af (b )C ．af (a )<f (b )D ．bf (b )<f (a )5、设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）二、填空题6、曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为_______________．7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．8、若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为________．答题卡三、解答题9．设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．10、（选修4-4）在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 的参数方程为：（t 为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．（选修4-5）已知函数错误！未找到引用源。
福建省三明市第一中学2018级高一上学期入学考试数学试卷
三明一中2018年高一（上）入学考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．一个整数0815500 用科学计数法表示8.1551010⨯,则原数中“0”的个数为A．4B．6C．7D．102．下列各式计算正确的是A．53232a a a =+B．5326)2(b b =C．xy xy xy 3)()3(2=÷D．65632x x x =⋅3．不等式组213312x x ≥-+⎧⎨+⎩＜的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．4．()=-2x A．x B．x -C．x ±D．x5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么这组数据的众数和中位数分别是A．95，94.5B．96，94.5C．95，95D．96，956．如图，一次函数()12--=x m y 的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是A．0<m B．0>m C．2<m D．2>m 7．我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展等多重因素，快递业迅猛发展，2016年的快递业务量达到了4.5亿件，设2015年与2016年年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A．()1.41 4.5x +=B．()1.412 4.5x +=C．()21.41 4.5x +=D．()()21.41 1.41 4.5x x +++=8．已知圆锥的母线长为5，高线长为4，则圆锥的侧面积为A．π9B．π15C．π16D．π259．已知⊙O 的半径cm r 5=，点P 在⊙O 内，且cm OP 4=，则过点P 的最短弦长为A．cm 3B．cm 6C．cm 4D．cm810．如图，量角器的0度刻度线为AB ,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,,量得10=AD ，点D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为A．335B．35C．2D．311．已知抛物线c bx ax y ++=2()0,,,≠a c b a 为常数经过()()3,0,0,1-，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点()0,1；②方程02=++c bx ax 有两个不相等实数根；③33<+<-b a .其中，正确结论的个数为A．0B．1C．2D．312．如图，一次函数x y 2=与反比例函数()0>=k xk y 的图象交于B A ,两点，点P 在以()0,2-C为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为23，则k 的值为A．89B．3249C．1825D．2532二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．分解因式：=--322m m ****.14．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为****.15．a x x +≥2对任意x 都成立，则实数a 的取值范围为****.16．如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，点E 在CD 上，1=DE ，点F 是边AB 上一动点（不与端点重合），以EF 为斜边作EFP ∆Rt .若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的取值范围是****.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）（Ⅰ）计算：()()23360cos 201---+---π ；（Ⅱ）先化简再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中13-=a .18．（本小题满分8分）已知关于x 的方程()01222=+--k x k x 有两个实数根21,x x .（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12121-=+x x x x ，求k 的值.19．（本小题满分8分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的圆交AC 于点D ,交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使AE EF =,连接FB ,FC .（Ⅰ）求证：四边形ABFC 是菱形；（Ⅱ）若7=AD ，2=BE ，求半圆和菱形ABFC 的面积.20．（本小题满分8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.（Ⅰ）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（Ⅱ）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a +b 等于( ) A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ． (3,9)2．已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．下列函数中，满足“错误！未找到引用源。
”且单调递减的是 ( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
4． 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin B ＝b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π35．已知错误！未找到引用源。
△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →)；错误！未找到引用源。
已知两向量a ，b ，若|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝2．则下列中为真的是 ( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．错误！未找到引用源。
，－π6 D ．错误！未找到引用源。
，－π37．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝错误！未找到引用源。
，则 △ABC 的面积是( )A ．3B ．错误！未找到引用源。
2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期数学周末练习4
三明一中2019届高一数学周末练习2016年11月05日班级： 姓名： 座号：一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－315°化为弧度是( )A ．－43πB ．－5π3C ．－7π4D ．－76π2．在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长是( )A ．403πB ．203πC ．2003πD ．4003π3．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( )A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 4．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( ) A ．x 轴的正半轴上 B ．y 轴的正半轴上 C ．x 轴的负半轴上 D ．y 轴的负半轴上 5．设cos100°＝k ，则tan100°＝( ) A ．1－k2kB ．－1－k2kC ．±1－k2kD ．±k1－k26．如果角θ满足sin θ＋cos θ＝2，那么tan θ＋1tan θ的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．27． 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，lg x －1，x ＞0的所有零点之和为( )A ．7B ．5C ．4D ．3 8．sin1，cos1，tan1的大小关系是( )A ．sin1＜cos1＜tan1B ．sin1＞tan1＞cos1C ．cos1＜sin1＜tan1D ．tan1＜sin1＜cos1 9．函数f (x )＝x (x 2－1)的大致图象是( )金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ( )(参考数据：lg1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30)A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年 12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题中横线上)13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．14．若sin α≥32，则α的取值范围是________． 15．化简：1－2sin20°cos20°＝________．步骤)17．(8分)已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a ≠0)，求sin α、cos α、tan α的值．18．(8分)求下列各式的值． (1)cos25π3＋tan ⎝⎛⎭⎪⎫－15π4； (2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．19．(8分)已知方程8x 2＋6kx ＋2k ＋1＝0的两个实根是sin θ和cos θ．(1)求k 的值； (2)求tan θ的值(其中sin θ＞cos θ)．20．(8分) (1)求证：1－2sin2x cos2x cos 22x －sin 22x ＝1－tan2x1＋tan2x; (2) 已知tan α＝3, 求34sin 2α＋12cos 2α的值．。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
三明一中2017-2018学年第一学期第一次月考考试高三理科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已集合{}1A x x =<，{}lg B x y x ==，则（ ）.A ．{}01AB x x =<< B ．{}1A B x x =< C ．A B B = D ．A B =∅ 2．已知53cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ）. A ．725-B ．725C ．35-D ．353．函数()ln f x ex x =-在1x =处的切线方程为（ ）.A ．()110e x y ---=B ．()110e x y --+=C ．()110e x y ---=D ．()110e x y --+= 4． “αβ≠”是“sin sin αβ≠”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()26log f x x x=-，则一定包含()f x 零点的区间是（ ）. A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞ 6．已知函数()sin(2)3f x x π=+，下列说法正确的是（ ）.A ．关于直线512x π=-对称 B ．关于点(,0)12π对称 C ．()f x 是定义在R 上的奇函数 D ．最小正周期为2π 7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( ).A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．已知1sin 44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）. A ．78-B ．78 C．D9．已知0,0a b >>，4a b +=，则4a by ab+=的最小值为（ ）. A ．52 B ．54 C ．92 D ．9410．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（ ）.A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．设,x y 满足约束条件4805010x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为6，则a 的值为（ ）.A ．3B ．2C ．54 D ．54或2 12．已知对任意的1x >，()3ln 1kf x x k x=++-大于零恒成立，若k Z ∈，则k 的最大值为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．(11x dx -=⎰．14．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=- ．15．已知函数()323f x x ax =--在区间[]1,2上是单调函数，则实数a 的取值范围为 ．16．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并且以10/km h 的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共 小时.()4cos 455θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭其中：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知,αβ均为锐角，且()31sin ,tan 53ααβ=-=-. （Ⅰ）分别求()sin αβ-及()cos αβ-的值； （Ⅱ）求sin β的值.18.（本小题满分12分）已知函数()sin 2cos 22sin cos 36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[]0,π上的单调递减区间.19.（本小题满分12分） 已知函数()2421x x f x a =⋅--. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）当[]0,1x ∈时，关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3B π=,AC =D 为BC 边上一点.（Ⅰ）2AD =,DAC S ∆=DC 的长； （Ⅱ）若AB AD =，求ADC ∆的周长的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()21xf x e x ax =---.（Ⅰ）当0a =时，求证()0f x ≥；（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围; （III ）若0x >，证明()()21ln 1x e x x -+>.注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴x 轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy ，直线l 经过()5,2P -,倾斜角3πα=.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （Ⅱ）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，（Ⅰ）若2a =，不等式()1f x c x ≥--对任意的x R ∈恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]2,4，且()20,0m n a m n +=>>，求224m n +的最小值.三明一中2017-2018学年（上）第一次月考高三理科数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：每小题5分，共20分. 13.2π14. 3 15.____362a a a ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或_____; 16.___12___.三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分. 17.解：（Ⅰ）因为0,022ππαβ<<<<，所以22ππαβ-<-<，又因为()1tan 03αβ-=-<，所以02παβ-<-<，………2分()()sin 0,cos 0αβαβ-<-> (3)分所以()()()()()22sin 1tan cos 3sin cos 1αβαβαβαβαβ⎧--==-⎪-⎨⎪-+-=⎩， 得()sin 10αβ-=-，()cos 10αβ-=. ………8分 （Ⅱ）因为α为锐角，所以4cos 5α=. ………9分()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦ (10)分3451051050=⨯+⨯=. ………12分18.解： 解：（Ⅰ）()11sin 222sin 2sin 222f x x x x x x =+--()12sin 22cos 2sin 222f x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2cos sin 2sin 2cos 2666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………3分所以函数()f x 的最小正周期为π， ………4分 令2,6x k k Z ππ+=∈,得函数()f x 的对称轴方程为,122k x k Z ππ=-+∈. …6分 （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位后所得图象的解析式为2cos 22cos 21263y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()12cos 22cos 233g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………9分 令223k x k ππππ≤+≤+，所以22233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ 又[]0,x π∈，所以()y g x =在[]0,π上的的单调递减区间为20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………12分 19.解： ()()22221x x f x a =⋅--,（Ⅰ）当1a =时，()0f x ≥，即()222210x x ⋅--≥，所以()()212220x x -⋅+≥，又20x>，所以21x ≥，即0x ≥. ………4分所以原不等式解集为{}0x x ≥. ………5分 （Ⅱ）()()222210x x f x a =⋅--=,即()22221x x a ⋅=+，所以()2221112222xxxx a ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………7分 设11122x t t ⎛⎫⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221124g t t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， ………9分当112t ≤≤时()2g t t t =+是增函数，所以()324g t ≤≤， 所以3224a ≤≤，即318a ≤≤. a 的取值范围为318a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. ………12分20.解：（Ⅰ）因为DAC S ∆=，所以1sin 2AD AC DAC ⋅⋅∠=,所以1sin 2DAC ∠=. 又因为2033DAC BAC πππ<∠<∠<-=,所以6DAC π∠=. ………3分 在ADC ∆中，由余弦定理得2222cos DC AD AC AD AC DAC =+-⋅⋅∠,所以24482228DC =+-⨯⋅=，所以DC = ………6分 （Ⅱ）法一：因为AB AD =，3B π=，所以ABD ∆是正三角形. (7)分在ADC ∆中，根据正弦定理得sin sin sin 33AD DCC C π==⎛⎫- ⎪⎝⎭, 所以8sin AD C =,8sin 3DC C π⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………8分 所以ADC ∆的周长为8sin 8sin 3AD DC AC C C π⎛⎫++=+-+⎪⎝⎭18sin sin 2C C C ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭18sin cos 22C C ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭8sin 3C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………10分因为23ADC π∠=，所以2333C πππ<+<,所以当32C ππ+=即6C π=时，ADC ∆的周长最大，最大为8+ (12)分法二：因为AB AD =，3B π=，所以ABD ∆是正三角形. (7)分所以在在ADC ∆中，设AD m =，DC n =，0,0m n >>,由余弦定理得2222cos AC AD AC AD DC ADC =+-⋅⋅∠, ………9分即222482cos3m n mn π=+-⋅，即()248m n mn =+-， 又因为()24m n mn +≤，所以()248m n mn =+-()()()222344m n m n m n ++≥+-=， 所以()264m n +≤，即8m n +≤，当且仅当4m n ==时等号成立， ………11分所以ADC ∆的周长为8m n +++即当4AD DC ==时，ADC ∆的周长最大，最大为8+ ………12分21.解： （Ⅰ）当0a =时，()1xf x e x =--，()1xf x e '=-. ……………1分当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.2分所以()()0010f x f e ≥=-=，即()0f x ≥. (3)分（Ⅱ）()21xf x e x ax =---，()12x f x e ax '=--，()2xf x e a ''=-，①当21a ≤即12a ≤时，因为0x ≥，所以()20xf x e a ''=-≥，所以()12x f x e ax '=--在[)0,+∞上是增函数.又()00f '=，所以()0f x '≥，所以()21x f x e x ax =---在[)0,+∞上是增函数.所以()()2100x f x e x ax f =---≥=，即()0f x ≥恒成立. ……5分②当21a >即12a >时,令()20xf x e a ''=-=，ln 2x a =， 当()0,ln 2x a ∈，()0f x ''<，所以()f x '是减函数，()()00f x f ''<=，所以()f x 在()0,ln 2a 是减函数.所以()()00f x f <=，与()0f x ≥恒成立矛盾，舍去.综合①②可知，实数a 的取值范围12a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. ……………7分（III ）由（2）得，当12a =时，2112x e x x -≥+， 当0x >时，()ln 10x +>,所以要证()()21ln 1x e x x -+>，只需证()221ln 12x x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭, 只需证()()2ln 120x x x ++-> . ……………8分设()()()2ln 12h x x x x =++-（0x >），()()()21ln 12ln 1111x h x x x x x +'=++-=++-++， ……………9分 ()()()22110111x h x x x x ''=-=>+++，所以()h x '在()0,+∞上是增函数， 所以()()00h x h ''>=，所以()()()2ln 12h x x x x =++-在()0,+∞上是增函数， 所以()()()()2ln 1200h x x x x h =++->=，即()()2ln 120x x x ++->成立. 所以当0x >，()()21ln 1x e x x -+>成立. ……………12分22.解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，即28cos 4sin 40ρρθρθ-++=， ……………1分 由cos ,sin x y ρθρθ==可得，即228440x y x y +-++=，即曲线C 的直角坐标方程()()224216x y -++=. …3分 直线l的参数方程为1522x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. ……………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直线坐标方程，整理得2150t t +-=. ………6分21415610∆=+⨯=>,则121t t +=-，1215t t ⋅=-， ……………8分 所以12AB t t ∴=-. ……………10分 23.解：（Ⅰ）因为2x -1c x ≥--，所以21x x c -+-≥，所以2121211x x x x -+-≥--+=-=，所以c 的取值范围为{}1c c ≤; ……………5分 （Ⅱ）因为1x a -≤，所以11a x a -≤≤+，所以1213a a -=⎧⎨+=⎩，即3a =， ……6分 所以23m n +=，所以()()()222222211941142222m n m n m n +=++≥+=， 当且仅当322m n ==即33,24m n ==时等号成立. ……………9分 所以224m n +的最小值为92. ……………10分。
福建省三明市高三数学上学期第一次周考试题 理
2017～2018学年高三上期第一次周考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（选择题 共80分）一、选择题（本题共16道小题，每小题5分，共80分）1. 已知集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|x 2+2x ≤0}，则A ∩B=（ ）A ．{x|0＜x ＜2}B ．{x|0≤x ＜2}C ．{x|﹣1＜x ＜0}D ．{x|﹣1＜x ≤0}2. 命题“∀n ∈N*，∃x ∈R ，使得n 2＜x”的否定形式是（ ） A ．∀n ∈N*，∃x ∈R ，使得n 2≥xB ．∀n ∈N*， ∀x ∈R ，使n 2≥xC ．∃n ∈N*，∃x ∈R ，使得n 2≥xD ．∃n ∈N*，∀x ∈R ，使得n 2≥x3. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B ．“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x ∈R ，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y”的逆否命题为真命题4. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＞0}，Q={x|x 2+ax+b ≤0}，若P ∪Q=R ，则P ∩Q=（2，3]，则a+b=（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣1D ．15. 已知命题甲：a+b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件6. 设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f （2017）+f （2018）=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=⎩⎨⎧为无理数，为有理数，x 0x 1，称为狄利克雷函数，则关于函数f （x ）有以下四个命题：①f（f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三 角形．其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知，，，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a9. 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2﹣x ﹣4（x ≤0），则{x|f （x ﹣2）＞0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜﹣2或x ＞2}C ．{x|x ＜0或x ＞4}D ．{x|x ＜0或x ＞6}10. 已知函数f （x ）=是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，）B ．[，）C ．（，）D ．（，1）11. 若实数x ，y 满足|x ﹣1|﹣ln =0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 曲线C ：y=e x同曲线C 在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．e+1B ．e ﹣1C ．e 2﹣1D ．e 2﹣513. 已知函数221()(0)2f x x e x =+-＜与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. ( C. (-∞ D. ( 14. 已知函数f （x 12+）=4242sin 42x x x x +++．则f （12017）+f （22017）+…+f （20162017）=（ ）A ．2017B ．2016C ．4034D ．403215. 设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f （x ﹣2）=f （x+2），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A．B．C ．（2，3）D．16. 设函数f （x ）在R 上存在导函数f′（x ），对于任意的实数x ，都有f （x ）=4x 2﹣f （﹣x ），当x ∈（﹣∞，0）时，f′（x ）+＜4x ，若f （m+1）≤f （﹣m ）+4m+2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，+∞）C ．[﹣1，+∞）D ．[﹣2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 17.已知则= ．18.已知，试求y=[f （x ）]2+f （x 2）的值域 ．19. 若实数a 满足x+lgx=2，实数b 满足x+10x=2，函数f （x ）=22ln(2),022,0a b x x x x +⎧+-≤⎪⎨⎪->⎩，则关于x 的方程f （x ）=x 解的个数为 . 20. ①方程x 2+（a ﹣3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a ＜0；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数f （x+1）的定义域是[﹣1，3]，则f （x 2）的定义域是[0，2]；④一条曲线y=|3﹣x 2|和直线y=a （a ∈R ）的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．正确命题的序号是 .三、解答题21.（10分） 已知函数f （x ）=ax﹣（a ，b ∈N*），f （1）=且f （2）＜2．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．22. （12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．23. （14分）已知函数f（x）=﹣a lnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a 的取值范围．24. （14分）已知函数f（x）=lnx﹣kx有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．2017～2018学年高三上期第一次周考数学（理）参考答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.C 10.B11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.A二、填空题17.0 18.[1，13]19.2 20.①④三、解答题21.（10分）解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．22.（12分）解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）23.（14分）解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣∴a的范围：（3， +2e﹣）24.（14分）解：（1）函数f（x）=lnx﹣有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，x=是极小值点，g（）=﹣，又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：由图象得：﹣＜k＜0.（2）证明：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=lnx+1-（﹣x）×（﹣x）-1×(-1)+ ln（﹣x）= lnx+1，令h′（x）=0，x=当0＜x＜时，h′（x）＜0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）递增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．。
福建省三明市第一中学高三上学期文科数学周考卷(四)
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（四）班级：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题1、要得到函数cos(21)y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 12 个单位 D.向右平移 12个单位2、 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．y=x 3B ．y=ln |x |C ．y=sin （﹣x ）D ．y=﹣x 2﹣13、已知函数，则该函数是（ ） A ．非奇非偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减 C ．奇函数，且单调递增 D ．奇函数，且单调递减二、填空题4、已知实数x,y 满足,则的最大值为 .5、已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝ .6、函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数为 .三、解答题 7、已知1cos()3πθ+=,求cos(2)sin()cos()cos()2πθπθπθθ-+-+-的值;8、已知函数32()f x ax bx =+，当1x =时，有极大值3 （1）求函数的解析式，并求它的单调区间 （2）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．9、[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]已知a ，b ，c 均为正数，证明：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥63，并确定a ，b ，c 为何值时，等号成立．三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（四）答案1、C 解: 因为1cos(21)cos(2()2y x x =+=+,所以将cos 2y x =向左平移12个单位2、D 解：对于A ，函数y=x 3是定义域R 上的奇函数，不满足题意；对于B ，函数y=ln|x|是定义域{x|x ≠0}上的偶函数，但在区间（0，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C ，函数y=sin （﹣x ）=cosx 是定义域R 上的偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调增函数，不满足题意；对于D ，函数y=﹣x 2﹣1是定义域R 上的偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数，满足题意．3、C 解：此函数的定义域是R ，当x ≥0时，有f （x ）+f （﹣x ）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0 当x ＜0时，有f （﹣x ）+f （x ）=1﹣2x +2x ﹣1=0 由上证知，此函数是一个奇函数，又x ≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x ≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数4、11 解：本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意先确定不等式组表示的平面区域的边界的交点坐标，然后结合线性规划的特点，将交点坐标代入目标函数，通过比较获得最大值.由题可得，该不等式组表示的平面区域是以(-3,2),(3, 2),(0,-1)为顶点的三角形及其内部区域，根据线性规划的特点，将这三个点坐标代入目标函数，得到的函数值分别为-7,11,-1.通过对比可知，该目标函数的最大值为11.5、45解:由于tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝ sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45.6、y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 解：由所给图象知A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π67、解：11cos()cos cos 33πθθθ+=-=⇒=-cos(2)cos cos cos cos sin()cos()cos()2πθθπθθθθπθθ-=-++-+-13cos 14θ==-+8、解：解：（1）/2()32f x ax bx =+， 当1x =时，/(1)320f a b =+=，(1)3f a b =+=，………3分即，解得6,9a b =-=，…………5分所以函数解析式为：32()69f x x x =-+．/2()181818(1)f x x x x x =-+=--，令/()0f x >，得0＜x ＜1； 令/()0f x <，得x ＞1或x ＜0，……8分∴函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．…9分 （2）由（1）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，……10分(2)84f -=，(2)12f =-．……11分故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．…………12分 9、[选修4-4：坐标系与参数方程]解： (1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫0，233.又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33， 故直线OP 的直角坐标方程为y ＝33x . (2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0. 又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r . 故直线l 与圆C 相交．[选修4-5：不等式选讲]证明 法一：因为a ，b ，c 均为正数，由均值不等式得a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )23，①1a ＋1b ＋1c ≥3(abc )13-，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥9(abc )23-.② 故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥3(abc )23＋9(abc )23-.又3(abc )23＋9(abc )23-≥227＝63，③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①和②式等号成立．当且仅当3(abc )23＝9(abc )－23时，③式等号成立．即当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原式等号成立． 法二：因为a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得 a 2＋b 2≥2ab ， b 2＋c 2≥2bc ， c 2＋a 2≥2ac .所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ① 同理1a 2＋1b 2＋1c 2≥1ab ＋1bc ＋1ac ② 故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥ab ＋bc ＋ac ＋31bc ＋31ab ＋31ac ≥6 3.③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a ＝b ＝c ，(ab )2＝(bc )2＝(ac )2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原式等号成立．。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
【答案】A
【解析】当 时, ,定义域为R且
∴ 为奇函数
∵ 是R上的增函数, 是R的减函数
∴ 为R上的增函数，故选项A正确；
当 时, ,定义域为R且
∴f(x)为偶函数，
根据1<2,f(1)<f(2)则f(x)在R上的不是减函数；
根据−2<−1,f(−2)>f(−1)则f(x)在R上的不是增函数；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，
，两边取对数，
，即 ，
∴
故选C.
11.定义运算 ，则函数 的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A. ， 为奇函数且为 上的增函数B. ， 为偶函数且为 上的减函数
所以 ，解得 或 ，有： 或 .
不等式 的解集是 .
点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题.利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.
【答案】C
【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合故选C．
考点：集合的含义．
2.下列函数与 有相同图象的一个函数是（）
A. B. （ 且 ）
C. D. （ 且 ）
【答案】D
【全国百强校】福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(PDF版)
三明一中2017～2018学年下学期月考一试卷高一 数学（总分100分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1. 下列说法正确的是( )A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥的底面一定是三角形C ．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱D ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥2．下列命题中正确的是( )A ．将正方形旋转不可能形成圆柱B ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线D ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面3. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4. 如图是四边形ABCD 的水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′，则原四边形ABCD 的面积是( )A ．14B ．28C ．10 2D ．14 25. 在空间四边形ABCD 中，在AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果GH ，EF 交于一点P ，则( )A ．P 一定在直线AC 上B ．P 一定在直线BD 上C ．P 在直线AC 或BD 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上6. 在正方体EFGH -E 1F 1G 1H 1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )A ．平面FHG 1与平面F 1H 1GB ．平面E 1FG 1与平面EGH 1C ．平面F 1H 1H 与平面FHE 1D ．平面E 1HG 1与平面EH 1G7.一个平面截一球得到直径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是( ) A ．16π cm 3 B ．48π cm 3 C． cm 3 D．π cm 3（第4题图）8. 在三棱锥A -BCD 中，AC ⊥BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形 EFGH 是( )A ．矩形B ． 菱形C ．梯形D ．正方形9. 圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为，则圆台的体积为( )A ．16π B． C ．14π D ．10. 如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段P A ，PB ，PC于A ′，B ′，C ′，若P A ′∶AA ′＝3∶4，则△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比为( )A ．9∶16B ．3∶4C ．9∶49D ．4∶711. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为12＋15π，则r ＝( )A ．3B ．2C D12. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥βB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)13. 如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为3，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A -DED 1的体积为________．14. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1-BD -A 的余弦值为15. 如图，一只蚂蚁沿着长AB ＝8，宽BC ＝6，高CD ＝6的长方体木箱表面的A 点爬到D 点，则它爬过的最短路程为________．16. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是36π，那么这个三棱柱的体积是________．（第10题图） （第11题图） （第13题图） （第15题图）三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分8分) 如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．18.（本题满分8分)如图所示，空间四边形ABCD =CD ， AB ⊥CD ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点， 求EF 和AB 所成的角．19.(本题满分8分)已知正方形ABCD ，如图(1)E ，F 分别是AB ，CD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，如图(2)所示. 求证：BF ∥平面ADE .20.(本题满分8分)如图所示，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是A 1A ，CC 1的中点，求四棱锥C 1-B 1EDF 的体积．21.(本题满分10分)如图，边长为3的正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，AD 与CE 的交点为M ，AC ⊥BC ， 且AC ＝BC .(1)求证：AM ⊥平面EBC ；(2)求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值．22.(本题满分10分)一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为5 cm ，在其内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)求圆锥的侧面积．(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．草稿纸。
福建省三明市2017-2018学年高一12月段考理数试题 Word版含答案
福建省三明市2017-2018学年高一12月段考理数试题一、选择题1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）．A ．22lg ,lg y x y x ==B ．()()()01,1f x x g x =-=C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g t t == 2.设函数()f x 的定义域为[]1,5，则函数()23f x -的定义域为（ ）． A ．[]2,4 B ．[]3,11 C ．[]3,7 D ．[]1,5 3.函数()12x f x a-=+的图像恒过定点（ ）． A ．（3,1） B ．（0,2） C ．（1,3） D ．（0,1）4.定义在R 的奇函数()f x ，当0x <时，()2f x x x =-+，则0x >时，()f x 等于（ ）．A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x -+D ．2x x - 5.若函数()f x 满足关系式()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()2f -的值为（ ）． A ．1 B ．-1 C ． 32- D ．326.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）． A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,4） D ．()4,+∞7.已知lg5,lg 7m n ==，则2log 7=（ ）． A ．m nB ．1n m -C ．1n m -D ．11nm ++8.直线//l 平面α，α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线l 平行的（ ）． A ．至多有1条 B ．至少有1条 C ．有且只有1条 D ．一条都没有9.若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10.已知0.21.2512,,log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a << 11.已知函数()()2ln 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1）D ．(]0,112.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）．A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 二、填空题13.计算：lg 2lg50lg 25lg5lg 20+-=____________． 14.已知幂函数()()223mm f x xm Z -++=∈为偶函数，且在区间()0,+∞上是增函数，则m = ____________．15.已知()()21,02,0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩是R 上的单调函数，那么a 的取值范围是 ____________． 16.已知平面,,αβγ，直线,,m n l ，给出下列四种说法： （1）若,m n αγβγ== ，且//n m ，则//αβ；（2）若,m n 相交且都在,αβ外，//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ； （3）若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ；（4）若,,,//m n l m n αβαβ⊆⊆= ，则//m l ； 以上说法正确的有 ____________． 三、解答题17.（10分）已知集合{}()(){}2|680,|30A x x x B x x a x a =-+<=--<．（1）A B A = ，求a 的取值范围；（5分） （2）A B =∅ ，求a 的取值范围．（5分）18.（10分）已知函数()22x x a f x a-=+是奇函数，其中a R ∈，求a 的值．19.（12分）如图，设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，他们不在同一平面内，,M N 分别为对角线,AC BF 上的点，且::AM AC FN BF =．求证：//MN 平面BEC ．20.（12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足()802g t t =-（件），价格近似满足()2010f t t =---（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间()020t t ≤≤的函数关系式；（6分） （2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．（6分）21.（13分）已知函数()()212log 23f x x ax =-+．（1）若()f x 定义域为R ，求实数a 的取值范围；（4分） （2）若()f x 值域为R ，求实数a 的取值范围；（4分）（3）是否存在a R ∈，使()f x 在(),2-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围；不存在，说明理由．（5分）22.（13分）已知函数()f x 在R 上满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时有()()0,12f x f >=． （1）求()()0,3f f 的值；（2分） （2）判定()f x 的单调性并证明；（5分）（3）若()()14626x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围．（6分）福建省三明市2017-2018学年高一12月段考理数试题参考答案一、选择题二、填空题13. 1 14. 1 15. [)10-， 16. ②④ 三、解答题17.解：{}|24,A x x A B A A B =<<=⇒⊆ ， （1）①0a =时，B =∅，不满足题意，综上，423a ⇒≤≤． （2）①0a =时，,B A B =∅=∅ ，满足题意， ②0a <时，{}|3,B x a x a A B =<<=∅ ，满足题意， ③0a >时，{}|3B x a x a =<<，由A B =∅ ，可得0204323a a a a a >⎧⇒<≤≥⎨≤≥⎩或或４，综上，23a ≤或4a ≥． 18．解：()f x 是奇函数，则()()()()()()()22222220222101x x x x x x x x a af x f x a a a a a a a a -------=-⇒=-⇒-+++-=++⇒-=⇒=±19.证明：如图示过M 作//MQ BA 交CB 于点Q ，过N 作//NP FE 交BE 于点P ，连接QP ，在CAB ∆中，∵//MQ AB ，∴CM MQAC AB=， 在BFE ∆中同理可得，BF BN NPFE=， ∵四边形ABFE 为平行四边形，∴//AB FE ， 又AM FN AC BF =，∴AC CM BF BN AC BF --=，∴CM BN AC BF =，∴MQ NPAB FE=， ∴MQ NP =，∵//,//,//MQ AB NP FE AB FE ，∴//MQ NP ，∴//MQ NP ， ∴四边形MQPN 为平行四边形， ∴//MN QP又∵MN ⊄面,BEC QP ⊄面BEC ，∴//MN 面BEC ． 20.解：（1）()()()()()()()()80210,010802201080230,1020t t t y g t f t t t y t t t -+≤<⎧⎪==---⇒=⎨--≤≤⎪⎩ ，（2）当010t ≤<时，2260800y t t =-++在[)0,10上单调递增，[)800,1200y ∈，当1020t ≤≤时，221402400y t t =-+在[]10,20上单调递减，[]400,1200y ∈，所以10t =时，y 取最大值1200，20t =时，y 取最小值400． 21．令()223u x x ax =-+，（1）()f x 定义域为R ，则()0u x >恒成立，0a ⇒∆<⇒<，（2）()f x 值域为R ，则()u x 能取遍()0,+∞的所有实数，0a ⇒∆≥⇒≤或a ≥ （3）()f x 在(),2-∞上递增，则()u x 在(),2-∞递减，且()min 0u x >()()min 227204a a a u x u a ⎧≥⎧≥⎪⎪⇒⇒⇒∈∅⎨⎨>≥≤⎪⎪⎩⎩，所以不存在这样的实数a ．22.解：（1）()()00,36f f ==； （2）()f x 单调递增，证明：任取12,x x R ∈且12x x <，则210x x ->，()()()()()()()()212111211121f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，因为210x x ->，所以()210f x x ->， 所以()f x 在R 上单调递增． （3）()()()()()1146264623xx xx f a f f a f ++⎡⎤-++>⇔-+>⎣⎦()222263x xf a f ⎡⎤⇒++->⎣⎦ ，()f x 在R 上单调递增22222632223x x x x a a ⇒++->⇒<++ ，令()()22,23,0,xt g t t t t ==++∈+∞，只需()min a g t <即可，()()()()212,t 0,,g t t g t =++∈+∞值域为()3,+∞，则3a ≤．。
福建省三明市第一中学2018级高一上学期入学考试数学答案
2018年三明一中高一（上）入学考试数学参考答案一、选择题：1-6：CDADBC7-12：DBBACD 二、填空题：13、()()31-+m m 14、3115、41-≤a 16、3111<<AF 三、解答题：17.解:（Ⅰ）原式=21)31(212-+--⨯=31（Ⅱ）原式()1112+=+⨯+=a aa a a 所以当13-=a 时，原式3=.18.解：（Ⅰ）由已知得0≥∆，即()[]041222≥---k k ，所以21≤k .（Ⅱ）因为21≤k ，所以()011221<-≤-=+k x x ，所以()1221--=+k x x ，而221k x x =，12121-=+x x x x ，所以()1122-=--k k ，即0322=-+k k ，所以1=k 或3-=k ，而21≤k ，所以3-=k .19．解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以90=∠AEB ，即BC AE ⊥,因为AC AB =,AEAE =所以ACE ABE ∆≅∆Rt Rt ，所以CE BE =,因为AE EF =，所以四边形ABFC 是平行四边形，又因为ACAB =所以四边形ABFC 是菱形.（Ⅱ）设x CD =，连接BD .因为AB 是直径,所以 90=∠=∠BDC ADB ,所以()2222477x x -=-+，解得1=x 或8-（舍弃）.所以8==AC AB ,157822=-=BD ,所以ππ84212=⨯=半圆S ，158=⨯=BD AC S ABFC 菱形.20．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为()0≠+=k b kx y ，将()()150,15,200,10代入()0≠+=k b kx y 中得⎩⎨⎧=+=+1501520010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=30010b k .所以设y 关于x 的函数关系式为()30830010≤≤+-=x x y .（1）根据题意得：设每天销售获得的利润为ω，()yx 8-=ω()()300108+--=x x ()121019102+--=x 因为308≤≤x ，所以当19=x 时，ω取得最大值，最大值为1210.21.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠=∠D A ∵CMD CMD PMC AMP ∠-=∠-∠-=∠0090180CMDDCM ∠-=∠090∴DCMAMP ∠=∠∴AMP ∆∽DCM∆∴DCAM DM AP =∴433=AP ，49=AP (2)过M 作BC MH ⊥于H ，如图2.则AD MH ⊥，四边形ABHM 是矩形，4==AB MH ∵39010∠-=∠，3-9020∠=∠∴21∠=∠又∵090=∠=∠MHN A ∴PAM ∆∽NHM ∆∴43==HM AM NM PM(3）设a PM 3=（0>a ），则aMN 4=aa a MN PM PN 5)4()3(2222=+=+=所以5353==a a PN PM 设x AP =.∵932222+=+=x x PM ，PM PN 35=∴)9(92522+=x PN ∴22222)4()9(925x x PB PN BN --+=-=2)94(91+=x ∴)14(31+=x BN （Ⅰ）当490<<x 时，如图4：x x BN BC CN 343)94(316-=+-=-=∵DCN ∆∽PMN∆∴MN CN PM DC =∴43==MN PM CN DC ∴433434=-x 解得：47-=x （不合舍去）（Ⅱ）当49>x 时，如图5：3346)94(31-=-+=-=x x BC BN CN 同理：43==MN PM CN CD ∴433344=-x ，解得：425=x 所以当425=AP 时，DCN ∆∽PMN ∆.综上可知，当425=AP 时，DCN ∆∽PMN ∆.22．解：（1）由题可得：），的坐标为（点2302321232123241212-∴--=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=--C x x y c a c a a …………4分（2）31023210212=-=∴=--=x x x x y ，，时，当），（，，解方程：直线），（）（），，（6551232111100,103212E x x x x x x y BD D B A ∴=-=∴--=+∴+=∴-∴。
福建省三明市第一中学高三上学期周考卷(一)数学(文)试
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（一）班级：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题1、1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．{1，2，5，6} B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4}2、已知函数，且f （a ）=﹣2，则f （a ﹣5）=（ ）A ．B ．6C ．﹣10D ．3、若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题4、函数f （x ）=（）的单调递增区间为 ．5、函数y=log a （x +2）﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ．若直线mx +ny +2=0经过点A ，则m •n 的最大值为 ．6、设，则a ，b ，c 的大小为 ．三、解答题7、已知函数32()34()f x x ax a R =-+-∈．（1）若0a ≠，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在x b =处取得极值72-，且()()g x f x m x =+在[0,2]上单调递减，求实数m 的取值范围．8、已知函数f （x ）的定义域是{x |x ≠0}的一切实数，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＜0，f （2）=﹣1．（1）求证：f （x ）是偶函数；（2）求证：f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（3）解不等式f （x 2﹣1）＜2．9、[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为ρ﹣4cos θ=0，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （3，0），倾斜角为．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于AB 两点，求|MA |+|MB |．[选修4-5：不等式选讲]设f （x ）=|x ﹣1|﹣|x +3|（1）解不等式f （x ）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（一）答案1、B解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2、D 解：∵函数，且f（a）=﹣2，∴当a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣2，解得a=3，f（a﹣5）=f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2=﹣；当a≤1时，2a﹣1﹣2=﹣2，无解．∴f（a﹣5）=﹣．故选：D．3、C 解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵的几何意义是区域内的点与（4，4）连线的斜率，∴的最大值在（3，1）处取得最大值为3，故选：C．4、（﹣∞，0] 解：设t=x2﹣4，则y=（）t为减函数，根据复合函数单调性的关系，要求f（x）=（）的单调递增区间，即求t=x2﹣4的减区间，∵函数t=x2﹣4的减区间为（﹣∞，0]，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]，5、1 解：∵函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（﹣1，﹣1）．再由点A在直线mx+ny+2=0上，可得﹣m﹣n+2=0，即m+n=2．再由基本不等式可得m+n=2≥2，故有mn≤1，当且仅当m=n=1时，等号成立，故mn的最大值为1，6、c＜a＜b 解：∵，∴=1，即0＜a＜1且，即b＞1，即c＜0 ∴c＜a＜b7、解：（1）∵函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）=﹣3x2+6ax=﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；若a＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=﹣，可得a=，∴f（x）=﹣x3+x2﹣4，∴g（x）=﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）=﹣3x2+（3+m）x≤0在区间[0，2]上恒成立，x=0式满足；x≠0时，3+m≤3x，∴3+m≤0，∴m≤﹣3∴m≤﹣3．8、解：（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=1，x2=﹣1，代入上式得f（﹣1）=f（﹣1）+f（1），解得f（1）=0，令x1=﹣1，x2=﹣1，得，f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，解得f（﹣1）=0，令x1=﹣1，x2=x代入上式，∴f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．证明：设x1，x2是（0，+∞）任意两个变量，且x1＜x2，设x2=tx1，（t＞1），则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（tx1）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）=﹣f（t）∵当x＞1时，f（x）＜0；∴f（t）＜0，即f（x1）﹣f（x2）=﹣f（t）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（3）∵f（2）=﹣1，∴令x1=2，x2=，则f（2×）=f（2）+f（）=f（1）=0，则f（）=﹣f（2）=﹣（﹣1）=1．f（）=f（×）=f（）+f（）=2f（）=2×1=2．则不等式f（x2﹣1）＜2等价为不等式f（x2﹣1）＜f（），∵f（x）在（0，+∞）上是减函数且函数f（x）是偶函数，∴x2﹣1＜﹣或x2﹣1＞，即x2＜或x2＞，即﹣＜x＜或x＞或x＜﹣，即不等式的解集为{x|﹣＜x＜或x＞或x＜﹣}．9、[选修4-4：坐标系与参数方程]解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∵，∴x2+y2=4x，∴对于l：有．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，得，化简得，[选修4-5：不等式选讲]解：（1）∵f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|，∴x≤﹣3时，f（x）=﹣x+1+x+3=4＞2，∴x≤﹣3；﹣3＜x＜1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞2，∴x＜﹣2，∴﹣3＜x＜﹣2；x≥1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣3=﹣4＞2，不成立．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2}；（2）x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2，由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴k≤﹣2﹣∵g（x）=﹣2﹣在x∈[﹣3，﹣1]上为增函数，∴﹣1≤g（x）≤1 ∴k≤﹣1．。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
三明一中2017-2018学年上学期第一次月考试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．周长为10cm 的三角形C ．方程210x -=的实数解D ．地球上的小河流2.已知y 与x 成反比，且当2x =时，1y =，则y 关于x 的函数关系式为（） A ．1y x = B ．1y x =- C ． 2y x = D ．2y x =-3.已知{2,3,4,5,6,7}U =，{3,4,5,7}M =，{2,4,5,6}N =，则（ ）A ．{4,6}M N =B ．M N U =C ． ()U C N M U = D．()U C M N N = 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．1y =，xy x = B ． y = ，y =C. ||y x =， 2y = D ．y x =，y =5.下列各个对应中，构成映射的是（ ）A ．B ． C. D ．6.下列关系式中，正确的是（ ）A ． {0}φ∈B ．0{0}⊆ C. 0{0}∈ D ．{0}φ=7.若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20172017a b +的值为（ ）A ．0B ．1 C.-1 D ．28. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A ．B ． C. D ．9.已知函数(21)65f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．32x +B ．31x + C. 31x - D ．34x +10.若不等式组1911123x a x x +<⎧⎪++⎨+≥-⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．36a <- B ．36a ≤- C. 36a >- D ．36a ≥-11.若方程210x x +-=的两实根为αβ、，那么下列说法不正确的是（ ）A ．1αβ+=-B ．1αβ=- C. 223αβ+= D ．111αβ+=-12.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图片如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为（ ）A ． 1个 B.2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ．14.分解因式：23(3)9x x x +--= ．15.函数y =的定义域为 ． 16.已知函数223,02()3,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，若()5f x =，则x = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{|13}A x x =-<≤，{|16}B x x =≤<，求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B .18. 集合{|26}A x x =-<<，{|127}B x m x m =-≤≤+，若A B A =，求实数m 的取值范围.19. 已知22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|582}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=，若A B ≠⊂∅，且A C =∅，求a 的值. 20. 已知集合2{|210,}A x ax x x R =++=∈，a 为实数.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 是单元素集，求a 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.21. 楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售辆不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（30x ≤，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）22. 函数22()44f x x ax a =-+22a -+在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值.三明一中2017-2018学年上学期第一次月考试卷高一 数学 参考答案一、选择题1-5:DCBDB 6-10:CABAC 11、12：DC二、填空题13.{4,6} 14.(3)(43)x x -+ 15. 11[1,)(,)33-+∞ 16.2 三、解答题17.解：(){|1R C A B x x =≤-或6}x ≥，(){|1R C A B x x =<或3}x >，(){|36}R C A B x x =<<，(){|3R A C B x x =≤或6}x ≥.18. 解：由A B A =，得B A ⊆.当B =∅时，有：127m m ->+，解得2m <-.当B ≠∅时，由数轴可得，12712276m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得21m -≤<-.综上可知，实数m 的取值范围为1m <-.19.解：22{|190}A x x ax a =-+-=，{2,3}B =，{4,2}C =-. ∵A B ⊂∅≠，且A C =∅，那么3A ∈，故293190a a -+-=.即23100a a --=，∴2a =-或5a =.①当2a =-时，2{|2150}{3,5}A x x x =+-==-，符合题意.②当5a =时，2{|560}{2,3}A x x x =-+==，不符合AC =∅.∴2a =-.20. 解：（1）若A 是空集，则只需2210ax x ++=无实数解，0a =显然方程显然有解，故0a ≠，所以只需440a ∆=-<，即1a >即可.（2）当0a =时，原方程化为210x +=解得12x =-；当0a ≠时，只需440a ∆=-=. 即1a =，故所求a 的值为0或1； （3）综合（1）（2）可知，A 中至多有一个元素时，a 的值为9或1a ≥.21. 解：（1）由题意，得当05x <≤时，30y =.当530x <≤时，300.1(5)0.130.5y x x =--=-+.∴30(05,)0.130.5(530,)x x y x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩为整数为整数； （2）当05x <≤时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意，当530x <≤时，[32(0.130.5)]25x x --+=，解得：125x =-（舍去），210x =.答：该月需售出10辆汽车.22. 解：2()4()222a f x x a =--+，①当02a ≤，即0a ≤时，函数()f x 在[0,2]上是增函数. ∴2min ()(0)22f x f a a ==-+.由2223a a -+=，得1a =∵0a ≤，∴1a =②当022a <<，即04a <<时，min ()()222a f x f a ==-+. 由223a -+=，得1(0,4)2a =-∉，舍去. ③当22a ≥，即4a ≥时，函数()f x 在[0,2]上是减函数，2min ()(2)1018f x f a a ==-+. 由210183a a -+=，得5a =∵4a ≥，∴.5a =综上所述，1a =5a =。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期文科数学周考卷
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（五） 班级：高三（ ）班 姓名： 座号：一、选择题1．已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是( )A ．πB ．2π C. π2 D ．22．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是( )A ．1<c <3B ．2<c <3 C.5<c <3 D ．22<c <33．在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．4二、填空题4．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan A tan B 的值为5．若关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为( )6．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为三、解答题7.已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-，试求a b ，的值，并求出()f x 的单调区间．8.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2，2sin A ＝sin C 时，求b 和c 的长．9.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝sin α(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)=|x+2|-|2x-2|. (1)解不等式f(x)≥-2.(2)设g(x)=x-a,对任意x ∈[a,+∞)都有g(x)≥f(x),求a 的取值范围.三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷（五）答案1.选A f (x )＝sin 2x －sin x cos x ＝1－cos 2x 2－12sin 2x ＝12－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.2. 选C. c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4cos C ＝5－4cos C ，因为c 为最大边，所以π2<C <π，－1<cos C <0，所以5<5－4cos C <9，即5<c <3.3．选B. 据正弦定理将角化边得a ＝3c ，再由余弦定理得c 2＋(3c ) 2－23c 2cos 30°＝4，解得c ＝2，故S △ABC ＝12×2×23×sin 30°＝ 3.4.△ABC 中，C ＝120°，得A ＋B ＝60°，所以(tan A ＋tan B )＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＝3(1－tan A tan B )＝233.所以tan A tan B ＝13.5．根据题意，由于关于x 的不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1，5]上有解，可知a ＞－x 2＋2x＝－x ＋2x 在[1，5]上有解，又由于函数y ＝－x ＋2x在区间[1，5]上是减函数，故只需a 大于函数的最小值即可，又y ＝－x ＋2x ≥－5＋25＝－235，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞6.由题意得函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)，又曲线y ＝f (x )与直线y ＝1相邻交点距离的最小值是π3，由正弦函数的图象知，ωx ＋π6＝π6和ωx ＋π6＝5π6对应的x 的值相差π3，即2π3ω＝π3，解得ω＝2，所以f (x )的最小正周期是T ＝2πω＝π.7.解：由已知，可得(1)1321f a b =-+=-，①又2()362f x x ax b '=-+， (1)3620f a b '=-+=∴， ②由①，②，解得1132a b ==-，．故函数的解析式为32()f x x x x =--．由此得2()321f x x x '=--，根据二次函数的性质，当13x <-或1x >时，()0f x '>；当113x -<<，()0f x '<．因此函数的单调增区间为13⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞和(1)+，∞，函数的单调减区间为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，8.(1)因为cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，得sin 2C ＝58.又C ∈(0，π)，得sin C ＞0，所以sin C ＝104. (2)当a ＝2，2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由(1)得cos 2C ＝1－sin 2C ＝38，所以cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0，解得b ＝6或b ＝26，所以⎩⎨⎧b ＝6c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.9.[选修4-4：坐标系与参数方程](1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎪⎫4，π2化为直角坐标，得点(0,4)．因为点P 的直角坐标(0, 4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上．(2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q 到直线l 的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋22，由此得，当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2.[选修4-5：不等式选讲](1)对于f(x)≥-2,当x ≤-2时,不等式即x-4≥-2,即x ≥2,所以x ∈∅; 当-2<x<1时,不等式即3x ≥-2,即x ≥-错误！未找到引用源。
福建省三明一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(实验班) Word版含解析
2017-2018学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题（每小题5分，共60分）.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1} C．{1，0}D．{﹣1，0，1}2．已知p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[，]（k∈Z）；q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于原点对称，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨q C．﹣p D．（﹣p）∨q3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知，则函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．6．已知向量，=（3，4），若，则tanθ等于（）A．B．C．D．7．非零不共线向量，，且2=x+y，若=λ（λ∈R），则点Q（x，y）的轨迹方程是（）A．x+y﹣2=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x+y﹣2=08．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．312．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知平面向量，若与共线，则=．14．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于．15．若函数f（x）=x3﹣3x2+5﹣m最多有两个零点，则实数m的取值范围是．16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确的序号为（把所有正确的序号都填上）三、解答题（共7小题，共70分）17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．18．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足a2•a3=2，a1+a4=3，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项之和S n．19．已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为3π．（1）求ω的值；（2）设a是第一象限角，且f（a+）=，求的值．21．在数列{a n}中，a n≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有a n•a n﹣1=a n﹣1﹣a n成立，令．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．23．设函数g（x）=ax2﹣2lnx．（1）讨论g（x）的单调性．（2）设h（x）=（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0），求a的取值范围．2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1} C．{1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2．已知p：函数f（x）=sinxcosx的单调递增区间[，]（k∈Z）；q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于原点对称，则下列中为真的是（）A．p∧q B．p∨q C．﹣p D．（﹣p）∨q【考点】复合的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合的真假即可．【解答】解：关于p：函数f（x）=sinxcosx=sin2x，由2kπ﹣＜2x＜2kπ+，解得：kπ﹣＜x＜kπ+，故f（x）的单调递增区间[，]（k∈Z），p是真；关于q：函数g（x）=sin（x+）的图象关于（﹣，0）对称，故关于关于原点对称错误，故q是假；故p∨q是真，故选：B．3．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D4．已知，则函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设y=e x，y=f（x），分别作出两个函数的图象，利用图象的交点个数，确定函数零点的个数．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣e x的零点，即为函数y=e x，y=f（x）交点的横坐标，在同一坐标系中画出y=e x，y=f（x）=的图象如下图所示：，由图象可知两个函数有2个交点，即函数g（x）=f（x）﹣e x的零点个数为2个．故选：B．5．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．【解答】解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D ．6．已知向量， =（3，4），若，则tan θ等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的垂直关系和同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵向量， =（3，4），由可得•=3sin θ+4cos θ=0，∴tan θ==﹣故选：D7．非零不共线向量，，且2=x +y ，若=λ（λ∈R ），则点Q （x ，y ）的轨迹方程是（ ）A ．x +y ﹣2=0B ．2x +y ﹣1=0C ．x +2y ﹣2=0D ．2x +y ﹣2=0 【考点】轨迹方程．【分析】由于=λ（λ∈R ），即有﹣=），又2=x+y，即可得到的关系式，由于，为非零不共线向量，则系数为0，即可得到轨迹方程．【解答】解：由于=λ（λ∈R ），即有﹣=），又2=x+y ，则有﹣=﹣，即有（）﹣（）=，由于，为非零不共线向量，则有，两式相加，可得x +y ﹣2=0．故选A ．8．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．10．已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，得到四边形OCAB是边长为2的菱形，在方向上的投影为对角线BC 的一半．【解答】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．12．已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的导函数为y=f ′（x ），当x ≠0时，f ′（x ）+＞0，若a=f （），b=﹣2f （﹣2），c=（ln ）f （ln ），则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），然后利用导数研究函数h （x ）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h （x ）=xf （x ）， ∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y=f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数， ∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数， 当x ＞0时，h'（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0， ∴此时函数h （x ）单调递增．∵a=f （）=h （），b=﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln ）f （ln ）=h （ln ）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞，∴b ＞c ＞a ． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知平面向量，若与共线，则=．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由与共线，求出k 的值，从而计算出3+及其模长．【解答】解：∵向量，且与共线，∴k ﹣2×（﹣2）=0， 解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故答案为：．14．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于 4 ． 【考点】数列的求和．【分析】由等比数列的性质可得a 1•a 8=a 2•a 7=…a 4•a 5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．【解答】解：∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5， ∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4 =4lg （a 4•a 5）=4lg10=4 故答案为：4． 15．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点，则实数m 的取值范围是 m ≥5或m ≤1 ． 【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，我们可确定函数的单调性与极值，再根据函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点，就可以建立不等式，这样可以求出实数m 的取值范围． 【解答】解：求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣6x=3x （x ﹣2）令f ′（x ）＞0，可得x ＜0或x ＞2；令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜2； ∴函数的单调增区间是（﹣∞，0），（2，+∞），函数的单调减区间为（0，2） ∴函数在x=0处取得极大值f （0）=5﹣m ，在x=2取得极小值f （2）=1﹣m ∴函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5﹣m 最多有两个零点时，5﹣m ≤0或1﹣m ≥0 ∴m ≥5或m ≤1故答案为：m ≥5或m ≤116．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有．给出下列：①f （3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确的序号为 ①②④ （把所有正确的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形． 【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f （x ）是R 上的偶函数，f （3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f （x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．三、解答题（共7小题，共70分）17．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b2=a2+c2+ac，（1）求∠B的大小；（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）先化简b2=a2+c2+ac，再由余弦定理的推论求出cosB的值，由B的范围和特殊角的余弦值求出B；（2）根据题意和正弦定理求出b的值即可．【解答】解：（1）由题意得，b2=a2+c2+ac，则a2+c2﹣b2=﹣ac，由余弦定理得，cosB==，…由0°＜B＜180°得B=120°…（2）由（1）得sinB=，…由正弦定理得=，则b===2…18．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，且满足a2•a3=2，a1+a4=3，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项之和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2•a3=2，a1+a4=3，∴，d＞0．解得d=1，a1=0．∴a n=n﹣1．（2）由（1）得：=2n﹣1，∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S n==2n﹣1．19．已知向量，向量，函数•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=0在上有解，求实数t的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；函数的零点与方程根的关系；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由平面向量数量积的运算公式，结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简得f（x）sin（2x﹣）+1，再结合正弦函数周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；（II）根据，可得2x﹣∈[，]．再结合正弦函数的图象与性质，可得f（x）=sin（2x﹣）+1的值域为[，2]．由此结合方程f（x）﹣t=0有上的解，即可求出实数t的取值范围．【解答】解：（I）∵，，∴=（sinx+cosx，﹣），可得•=sinx（sinx+cosx）+=sin2x+sinxcosx+∵sin2x=（1﹣cos2x），sinxcosx=sin2x∴f（x）=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin（2x﹣）+1因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵，可得2x﹣∈[，]∴sin（2x﹣）∈[，1]，得f（x）=sin（2x﹣）+1的值域为[，2]∵方程f（x）﹣t=0在上有解，∴f（x）=t在上有解，可得实数t的取值范围为[，2]．20．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为3π．（1）求ω的值；（2）设a是第一象限角，且f（a+）=，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，利用周期公式即可得解．（2）由（1）知f（a+）=cos=，解得cos，可求sin，利用三角函数恒等变换的应用即可化简求值．【解答】解：（1）因为f（x）=sin（2ωx+），所以，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，，（2）由（1）知f（x）=sin（x+），所以f（a+）=sin（）+=cos=，解得cos，因为α是第一象限角，故sin，∴==﹣=．21．在数列{a n}中，a n≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有a n•a n﹣1=a n﹣1﹣a n成立，令．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与b n的关系即可知道b n为等差数列，然后便可求出数列{b n}的通项公式；（2）根据（1）中求得的b n的通项公式先求出数列{}的表达式，然后利用裂项求和法求出T n的表达式，【解答】解：（1）当n=1时，b1==3，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=﹣==1，∴数列{b n}是首项为3，公差为1的等差数列，∴数列{b n}的通项公式为b n=n+2．（2）∵===（﹣），∴T n=+++…++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]= [﹣（+）]= [﹣]22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法．【分析】（1）a=1时求出f′（x），则切线斜率k=f′（1），求出切点，利用点斜式即可求得切线方程；（2）求导数f′（x），令f′（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在[0，2]上的最小值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x）的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在[，1]上的最大值f（1）=ln（）+1﹣a，则问题等价于对任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，，∴，于是，又f（1）=0，即切点为（1，0），∴切线方程为；（2），，即a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2，此时，，∴上递减，上递增，又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即，∴f（x）在[，2]上递增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，问题等价于对任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3）成立，设h（a）=ln（+a）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2），则h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=，又h（1）=0，∴h（a）在1右侧需先增，∴h′（1）≥0，m≤﹣，设g（a）=﹣2ma2﹣（4m+1）a﹣2m，对称轴a=﹣1﹣≤1，又﹣2m＞0，g（1）=﹣8m﹣1≥0，所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）＞h（1）=0，即ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3），于是，对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，m．23．设函数g（x）=ax2﹣2lnx．（1）讨论g（x）的单调性．（2）设h（x）=（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导函数，然后分a＞0和a≤0求得函数的单调区间；（2）求出函数f（x）的导函数，利用函数的单调性分类求出函数的最值，把存在x0≥1使得f（x0）转化为关于a的不等式求解．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ln x，其定义域为（0，+∞），∴g′（x）=2ax﹣=（x＞0）．①当a＞0时，由ax2﹣1＞0，得x＞，由ax2﹣1＜0，得0＜x＜．故当a＞0时，g （x）在区间（）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；②当a≤0时，g′（x）＜0 （x＞0）恒成立．故当a≤0时，g （x）在（0，+∞）上单调递减；（2）f（x）=g（x）+h（x）=，则．①若a，则，故当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f （x）在（1，+∞）上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）≤的充要条件为f（1），即＜，∴﹣1＜a＜﹣1；②若＜a＜1，则＞1，故当x∈（1，）时，f′（x）＜0，x∈（）时，f′（x）＞0，f （x）在（1，）上单调递减，f （x）在（，+∞）单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）的充要条件为f（），而＞，不合题意；③若a＞1，则f（1）=＜．综上，a的取值范围为：（）∪（1，+∞）．2016年10月20日。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学
2017—2018高三上学期第一次月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)参考公式和数表: 1、独立性检验可信度表：第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1．若变量,x y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则2z x y =+的最大值和最小值的和为( )A ．7B ．6C ．5D ．3 2. 已知0,>y x ，且211=+yx ，则y x 2+的最小值为（ ）A ．3-B ．32- C ． 3+．32+A.2,2ωϕ==B. ,22ωϕ== C. ,24ωϕ== D. 2,4ωϕ== 4. 已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=，若（k a b →→+）∥（3a b →→-），则实数k 的值为( ) A ．－13 B.13C ．－3D ．35．已知集合21{,,}M i i i=，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合Z ∩M 中的元素个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06. 设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b >>7. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程^35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得213.079K =，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．38. 如图，在ABC ∆中，23AD AC →→=，13BP BD →→=，若AP AB AC λμ→→→=+，则λμ的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．2D ．39. 设32:()21p f x x x mx =-++在(－∞，＋∞)上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．以上都不对 10. 对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(－1,2)，解关于x 的不等式20ax bx c -+>”，给出一种解法：由20a x b x c ++>的解集为(－1,2)，得2()()0a xb xc -+-+>的解集为(－2,1)，即关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为(－2,1)．思考上述解法，若关于x 的不等式0k x b x a x c++<++的解集为(－1，－13)∪(12，1)，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为( ) A ．(－3，－1)∪(1,2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－3,2)11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22b a bc =+，6A π=，则角C 等于( )A.π6B.π4或3π4C.3π4D.π412. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行 四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线l ：(0)x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数()y f t =的大致图象如图所示， 那么平面图形的形状不可能是()第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13．已知||2a →=，||1b →=，a →与b →的夹角为060， 则|2|a b →→-=________．14. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则 输出的S 的值为________． 15. 已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于__________． 16. 定义一种向量运算“⊗”：a →⊗b →＝||,a b a b a b a b →→→→→→→→⎧⋅⎪⎨⎪-⎩，当与不共线时当与共线时(a →，b →是任意的两个 向量)．对于同一平面内的向量a →，b →，c →，e →，给出下列结论： ①a →⊗b →＝b →⊗a →；②λ(a →⊗b →)＝(λa →)⊗b →(λ∈R )； ③(a →＋b →)⊗c →＝a →⊗c →＋b →⊗c →； ④若e →是单位向量，则|a →⊗e →|≤|a →|＋1.以上结论一定正确．．的是________．(填上所有正确结论的序号) 三、 解答题：共70分。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试数学文试题 含答案 精品
2017——2018高三上学期学段考数学（文科）试卷3、线性回归方程：∧∧∧+=a x b y ，2121xn xyx n yx b ni ii ii --=∑∑==∧第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1. 进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子邮箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”，则正确的流程是 A. a→b→c→d→e→f B. a→c→d→f→e→b C. a→e→b→c→d→f D. b→a→c→d→f→e 2. 在等差数列{}n a 中，如果159272a a a ++=，那么数列{}n a 的前9项的和是 A ．54 B ．81 C.812 D.243103. 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 函数sin ()y A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A ．4sin ()84y x ππ=-+B ．4sin ()84y x ππ=-C ．4sin ()84y x ππ=--D ．4sin ()84y x ππ=+5. 已知m ，n 为直线，α为平面，下列结论正确的是 A. 若 ,m n n α⊥⊂，则 m α⊥B. 若 ,m n αα⊥⊥，错误！未找到引用源。
则m nC. 若 ,m n n α，则 m αD. 若 ,m m n α⊥错误！未找到引用源。
，则n α⊥错误！未找到引用源。
6. 已知22()5a =，25()2b =，32log5c =，则a 、b 、c 大小关系是 A ． a <b <c B ． c <b <a C ．a <c <b D ．c <a <b7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22 C.14 D.248. 已知命题p ：∃x R ∈，220mx +≤；命题q ：∀x R ∈，2210x mx -+>.若p 、q 都为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]9. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2log (1)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为( )A ．2nn a = B ．3122n n n a n =⎧=⎨≥⎩ C ．12n n a -= D ．12n n a +=10. 设函数ln 0()210x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =+在D 上的最大值为（ ） A ．2- B ． 1- C ．0 D ．111. 若cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，α＋β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则β为( ) A ．3π-B ．6π C ．π3 D ．6π-12. 已知O 是ABC ∆所在平面上一点，满足2222||||||||OA BC OB CA →→→→+=+，则点O ( )A ．在过点C 与AB 垂直的直线上 B ．在A ∠的平分线所在直线上C ．在过点C 边AB 的中线所在直线上D ．以上都不对第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y （单位：百元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表所示：由图表数据可知：=﹣0.7，则线性回归方程为 ****** .14．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F . 若AC a →→=，BD b →→=，则AF →等于___*****____（用a →，b →表示）.15. 已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈，观察下列算式：1223lg3lg 4log 3log 42lg 2lg3a a ⋅=⋅=⋅=；126237lg3lg 4lg8log 3log 4log 83lg 2lg3lg 7a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=；… 若1232016m a a a a ⋅⋅⋅⋅=，则m 的值为 ***** ．16.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(01)A P A Q x x ==<<． 设平面MEF ∩平面MPQ l =，现有下列结论： ①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ；③直线l 与平面11BCC B 不垂直； ④当x 变化时，l 不是定直线．其中成立．．的结论是___*****__．(写出所有成立结论的序号) 三、 解答题：共70分。
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高一数学周测（三）
班级 姓名 座号 总分
一．选择题（每题6分，共36分）：
1.在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.
A. y =－x +1
B. y
C. y = x 2－4x ＋5
D. y =2
x
2.二次函数2()2f x x ax b =++在区间(−∞，4)上是减函数，你能确定的是（ ）.
A. 2a ≥
B. 2b ≥
C. 4a ≤−
D. 4b ≤−
3.函数4
2y x =−在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是（ ）.
A . 1 B. 3 C. －2 D. 5
4. 23
()1,[0,]2f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）.
A. 有最大值3
4，但无最小值 B. 有最小值3
4，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值19
4 D. 无最大值，也无最小值
5.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =−；当0x <时，()f x 等于（
）
. A. (1)x x −+ B. (1)x x + C. (1)x x − D. (1)x x −−
6．若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]−−上是（ ）.
A. 增函数且最小值是－1
B. 增函数且最大值是－1
C. 减函数且最大值是－1
D. 减函数且最小值是－1
二．填空题（每题6分，共18分）：
1. 函数22||3y x x =−++的单调递增区间是 ．
2.函数3y x =的最大值是 ．
3.已知53()8f x x ax bx =++−，(2)10f −=，则(2)f = ．
三．解答题（共46分）：
1．（本题共10分） 已知函数21
1
()()12f x x x =+−．
（1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性并证明你的结论．
2. （本题共16分）
已知函数()()2230f x ax ax b a =−+−≠在[1，3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值．
3．（本题共20分） 已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)−的奇函数，且12()25
f =． （1）求()f x 解析式； （2）用定义证明()f x 在(1,1)−上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t −+<．。