人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
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人教A版高中数学选修2-2课件2.1.2演绎推理
三角形的面积等于1lr，在空间中类比上述定理，写出能得 2
到的命题，并给予证明． 【解】 若已知四面体的表面积为 S，内切球半径为 R. 则四面体的体积等于13SR，
由于已知 S△＝12lr 可用面积分割法来证明，由此联想用体 积分割法可证明 V 四面体＝13SR， 下面用演绎法加以证明：
如图，O 是内切球的球心，半径为 R.
新知初探思维启动
1．演绎推理的含义及特点
含义
从一般性的原理出发，推出_某__个__特__殊__情__况__下___ 的结论的推理
特点 由_一__般__到__特__殊___的推理
想一想 1.从下列角度分析合情推理与演绎推理的区别： (1)推理形式； (2)结论的真假； (3)在数学上的作用和功能． 提示：(1)从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一 般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一 般到特殊的推理．
跟踪训练 3．用三段论证明：已知{an}是各项均为正数的等差数列， lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，又 bn＝a12n，n＝1,2,3….
证明 {bn}为等 比数列．
证明：因为 lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列， 所以 2lg a2＝lg a1＋lg a4，即 a22＝a1·a4. 设等差数列{an}的公差为 d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，这样 d2 ＝a1·d，从而 d(d－a1)＝0.
(2)从所得的推理结论上看,合情推理的结论不一定正确,有 待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都 正确的前提下，得到的结论一定正确． (3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过 程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．
2．“三段论” (1)一般模式： ①大前提——已知的_一__般__原__理___； ②小前提——所研究的___特__殊__情__况__； ③结论——根据__一__般__原__理_，对___特__殊__情__况__做出的判断． (2)常用格式： 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P.
到的命题，并给予证明． 【解】 若已知四面体的表面积为 S，内切球半径为 R. 则四面体的体积等于13SR，
由于已知 S△＝12lr 可用面积分割法来证明，由此联想用体 积分割法可证明 V 四面体＝13SR， 下面用演绎法加以证明：
如图，O 是内切球的球心，半径为 R.
新知初探思维启动
1．演绎推理的含义及特点
含义
从一般性的原理出发，推出_某__个__特__殊__情__况__下___ 的结论的推理
特点 由_一__般__到__特__殊___的推理
想一想 1.从下列角度分析合情推理与演绎推理的区别： (1)推理形式； (2)结论的真假； (3)在数学上的作用和功能． 提示：(1)从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一 般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一 般到特殊的推理．
跟踪训练 3．用三段论证明：已知{an}是各项均为正数的等差数列， lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，又 bn＝a12n，n＝1,2,3….
证明 {bn}为等 比数列．
证明：因为 lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列， 所以 2lg a2＝lg a1＋lg a4，即 a22＝a1·a4. 设等差数列{an}的公差为 d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，这样 d2 ＝a1·d，从而 d(d－a1)＝0.
(2)从所得的推理结论上看,合情推理的结论不一定正确,有 待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都 正确的前提下，得到的结论一定正确． (3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过 程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．
2．“三段论” (1)一般模式： ①大前提——已知的_一__般__原__理___； ②小前提——所研究的___特__殊__情__况__； ③结论——根据__一__般__原__理_，对___特__殊__情__况__做出的判断． (2)常用格式： 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P.
高中数学新课标人教A版选修2-2《2.1.1合情推理》课件
课前探究学习
课堂讲练互动第二十四页，编辑活于页星期规一：范点训十九练分。
三角形 三角形的两边之和大于第三边 三角形的中位线的长等于第三边长的一 半，且平行于第三边 三角形的三条内角平分线交于一点，且这 个点是三角形内切圆的圆心
四面体
课前探究学习
课堂讲练互动第二十五页，编辑活于页星期规一：范点训十九练分。
商与开方的类比．由此猜想 dn＝n c1c2c3…cn. 答案 n c1c2c3…cn
课前探究学习
课堂讲练互动第二十三页，编辑活于页星期规一：范点训十九练分。
题型三 平面图形与空间图形的类比 【例3】 三角形与四面体有下列相似性质：
(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面 体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形． (2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段 的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角 形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图 形． 通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填 写下表：
四面体的三个面的面积之 和大于第四个面的面积
三角形的中位线的长等于第三边 长的一半，且平行于第三边
四面体的中位面的面积等 于第四个面的面积的，且 中位面平行于第四个面
三角形的三条内角平分线交于一 四面体的六个二面角的平
点，且这个点是三角形内切圆的 分面交于一点，且这个点
圆心
是四面体内切球的球心
课前探究学习
课堂讲练互动第十七页，编辑于活星页期一规：点范十训九分练。
解 (1)由已知可得 a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜想 an＝2n＋1－1，n∈N*. (2)由已知可得 a1＝a， a2＝2－1a1＝2－1 a，a3＝2－1a2＝32－－2aa，a4＝2－1a3＝34－－23aa. 猜想 an＝n－n－1－n－n1－a2a(n∈N*)．
高中数学人教A版选修2-2课件2-1-2演绎推理2
注意其中有无前提条件； • (3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内； • (4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．
2016-2017学年人教A版数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.1.1合情推理
第六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
温馨提示 合情推理得出的结论不一定是唯一的，侧 重点不同，结论也会不同．
第七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计 总体，这种估计属于归纳推理．( ) (2)类比推理得到的结论可以作为定理使用．( ) (3)归纳推理是由个别得到一般的推理．( )
解析：由 a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－ 1，
a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
可归纳猜想出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1(n∈N*)
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
类型 2 图形中的归纳推理 [典例 2] 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的 规律拼成若干个图案，则第 6 个图案中有菱形纹的正六边 形的个数是( )
第八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
解析：(1)对，用样本估计总体，是由个别得到一般， 所以，这种估计属于归纳推理．
(2)错，类比推理的结论不一定正确. (3)对，由归纳推理的概念知说法正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√
第九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图
△DPF 的面积为 S3，△PEF 的面积为 S，我们猜想 S2＝S21＋S22＋S23.
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
归纳升华 (1)在高中阶段类比方向主要集中在等差数列与等比 数列，平面几何与立体几何，平面向量与空间向量等三个 方面．在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和 类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．
温馨提示 合情推理得出的结论不一定是唯一的，侧 重点不同，结论也会不同．
第七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计 总体，这种估计属于归纳推理．( ) (2)类比推理得到的结论可以作为定理使用．( ) (3)归纳推理是由个别得到一般的推理．( )
解析：由 a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－ 1，
a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
可归纳猜想出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1(n∈N*)
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
类型 2 图形中的归纳推理 [典例 2] 有两种花色的正六边形地面砖，按下图的 规律拼成若干个图案，则第 6 个图案中有菱形纹的正六边 形的个数是( )
第八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
解析：(1)对，用样本估计总体，是由个别得到一般， 所以，这种估计属于归纳推理．
(2)错，类比推理的结论不一定正确. (3)对，由归纳推理的概念知说法正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√
第九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图
△DPF 的面积为 S3，△PEF 的面积为 S，我们猜想 S2＝S21＋S22＋S23.
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
归纳升华 (1)在高中阶段类比方向主要集中在等差数列与等比 数列，平面几何与立体几何，平面向量与空间向量等三个 方面．在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和 类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．
数学：2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a
n +1
=
an 1 + an
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
1 2
+
1 3
+ L + 5 2
1 n
(n Î
N )计 算 得 7 2
*
f(2)=
,f(4)>2,f(8)> 2时 ,有
, f ( 1 6 ) > 3 , f (3 2) >
-----------------.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
高中数学人教A版选修2-2第二章合情推理公开课课件
例2：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
例4:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质 数之Leabharlann ”歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
高中数学(人教选修2-2)配套课件第二章 2.1 2.1.1 合情推理
自测 自评
2．下面使用的类比推理中恰当的是( )
A．“若 m·2＝n·2，则 m＝n”类比得出“若 m·0＝n·0，则 m＝n”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“a＋c b＝ac＋bc(c≠0)”
栏 目 链
接
D．“(pq)n＝pn·qn”类比得出“(p＋q)n＝pn＋qn”
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
栏 目 链 接
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行
简单的推理．
栏
目
链
2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．
接
栏 目 链 接
基础 梳理
1 ． 归 纳 推 理 是 由 _某_类__事_物__的__部_分__对__象____ 具 有
式或探求数列的前 n 项和公式．
跟踪 训练
1．(2013·临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图所
示：
栏 目 链 接
按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴的根数
为( )
A．6n－2
B．8n－2
C．6n＋2
D．8n＋2
跟踪 训练
解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图
中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多 6 根，故火
解析：由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1 111 111. 故选B.
答案：B
基础 梳理
2．归纳推理包括不__完__全_归__纳_法___和_完__全_归__纳__法__．
3 ． 由 ____两__类__对_象__具_有__某__些_类__似_特__征______________
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
人教A版数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.1.1合情推理精选ppt课件
(2)平面图形与空间几何体的类比方向．
平面图形
空间几何体
二维平面
三维空间
线
面
线段的长度
相应面的面积
面积
相应几何体的体积
两线的夹角
两平面的二面角
线垂直
面垂直
线平行
面平行
三角形
四面体
圆
球
[变式训练] 在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝b， BC＝a，则△ABC 的外接圆半径为 r＝ a22＋b2.试把上面 的结论类比到空间，写出相应的结论．
[变式训练] 已知数列{an}，满足 a1＝1，an＋1＝2an ＋1(n＝1，2，3，…)．归纳猜想出数列{an}的通项公式 an＝______________．
解析：由 a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－
1， a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，
可归纳猜想出 an＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1(n∈N*)
又 2 S2＝a2＋1，所以 2 a1＋a2＝a2＋1， 所以 a22－2a2－3＝0.因为对一切的 n∈N*，an＞0， 所以 a2＝3.同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n －1. 答案：2n－1
归纳升华 归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功 能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通项公 式或前 n 项和公式，其具体步骤是：(1)通过条件求得数 列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律，猜 测数列的通项公式并加以证明．
易错提示：三角形的内角类比到空间中可以是线面 角，也可以是面面角，三角形的边类比到空间中是四面体 的棱还是面，具有不确定性，这些可能是导致出错的原因．
防范措施：三角形的内角类比到四面体中是面面角； 三角形中的射影定理等式右边是边长与角的余弦值相 乘，类比到空间中，应该是面积与面面角的余弦值相 乘．这些类比具有不确定性，要根据实际情况认真分 析．一般情况下，类比的结果要进一步判断其真假．
人教A版高中数学选修2-2课件2.1.2演绎推理
跟踪训练
1．(2013·中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数
是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理( )
A．小前提错
B．结论错
C．正确D．大前提错
解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理
过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
题型二 利用“三段论”证明几何问题 例2 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，
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高中数学课件
第二章 推理与证明
2．1.2 演绎推理
学习导航
学习目标
实例
―理―解→
演绎推理 的重要性
―掌―握→
演绎推理的基 本模式及方法
―了―解→
合情推理与演绎推理 之间的区别和联系
重点难点 重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论” 进行简单的推理． 难点：用“三段论”进行简单的推理．
若 d＝0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列，此时{bn} 是首项为正数，公比为 1 的等比数列．
若 d＝a1≠0，则 a2n＝a1＋(2n－1)·d＝2n·d， bn＝a12n＝1d·21n. 这时{bn}是首项为 b1＝21d，公比为12的等比数列．
综上知{bn}为等比数列．
方法感悟
【名师点评】 一般地，代数推理问题大部分也都是演
绎推理，只不过是形式简化了的三段论，推理过程中使
用的大前提一般都是省略的．如本题(1)中的大前提是:函
数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中若Δ＝b2－4ac＜0，则y≠0恒成
立;(2)中的大前提是：对于函数f(x)，若在区间I上f′(x)
＜0,则f(x)在区间I上单调递减．
跟踪训练 3．用三段论证明：已知{an}是各项均为正数的等差数列， lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，又 bn＝a12n，n＝1,2,3….
人教A版高中数学选修2-2课件1.合情推理与演绎推理
题型3.演绎推理
1.三棱锥A BCD中, BC BD, AC AD.
求证 : CD AB.
A
B
D
E
C
[点评]“三段论”是演绎推理的一般模式，数学的证明主要通 过演绎推理来进行.
2.证明函数y x 1 x在[0, )上是减函数.
分析：证明本题所依据的大前提是减函数的定义， 小前提是 y x 1 x在x [0, )满足减函数的定义 .
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 (n 1)
10
1 n(n 1)(n 2) 1 n(n 1)
6
4
题型2.类比推理
1.把下列平面内成立的结论类比到空间,并 判断类比的结论是否成立: (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交, 则必与另一条也相交; (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线, 则这两条直线互相平行.学.科.网 zxxk.
(4)
(5)
2.(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且 仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.
若时用 ,f(nf()n=)表.(用示n这表n12示条(n)直 2线)(交n 点1)的个数,则f(4)=,当5n>4
f (3) f (2) 2 f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
一-般---形根式据-已---有三的段事论实：和正确的结论(包括定义、公 （理1）、大定前理提等-）---，已按知照的严一格般的原逻理辑（法M是则P得）到；新结论 （的2）推小理前过提程-.---所研究的特殊情况（S是M）； （3）结论----根据一般原理，对特殊情况作出的 判断（S是P）.
注意:合情推理的结论不一定为真,它的正确性需要证明;演绎 推理只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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