公开课中职数学基础模块下册：8《直线和圆的方程》优秀教案设计(全章)

教案

122(=PP x 计算向量12PP . 【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点121212(==PP PP PP x 典型例题

P (A x =-2P (),B x y =-由于,=AM MB 即122(,(,x x y x x y --

解

得

12x x y y x ++=

成都市技师学院理论课教案副页

教学环节教学内容教师活动

学生活

动

时

间

导入新课

如图8－3所示，直线

1

l、

2

l、

3

l虽然都经过点P，但是它们相

对于x轴的倾斜程度是不同的．

图8－3

为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．

设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是

位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB

∠叫做直线l对x

轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，

这样，对任意的直线，均有0≤180

<

α．

图8－4

下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大

小．

设

111

(,)

P x y、222

(,)

P x y为直线l上的任意两点，可以得到（如

图8－5）：

介绍

观察

质疑

引导

分析

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

总结

归纳

了解

思考

自我

分析

思考

理解

记忆

思考

10

25

O A

B

P x

y

P A

B

O x

y

例题

图

8−5

当90

≠

α时，

12

x x

≠，21

21

tan

y y

x x

α

-

=

-

（如图8−5（1）、（2））；

当90

=

α时，

12

x x

=，tanα的值不存在，此时直线l与x轴

垂直（如图8−5（3））．

倾角()90≠

αα的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表

示，即

tan

kα

=．

设点

111

(,)

P x y、222

(,)

P x y为直线l上的任意两点，则直线l的

斜率为

21

12

21

()

y y

k x x

x x

-

=≠

-

．（8．3）

【想一想】

当

1

P、2P的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多

少？

例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：

（1）倾角为30；

（2）直线过点(2,2)

A-与点(3,1)

B-．

解（1）由于倾斜角30

=

α，故直线的斜率为

3

tan tan30

3

===

kα．

（2）由点(2,2)

A-、(3,1)

B-，由公式8.3得直线的斜率为

21

21

123

3(2)5

y y

k

x x

---

===-

---

．

仔细

分析

讲解

关键

词语

说明

强调

引领

讲解

理解

记忆

观察

思考

主动

求解

15