专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一 集合与常用逻辑用语

第一讲集合 答案部分

1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,••• ^^{0,1}，故选 A .

2 2

2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以

e

R A={x|x —X —2 < 0}

={x| —1W x < 2}，故选 B •

由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C .

因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2},

因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解

由 X 2

+y 2

< 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73.

又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A .

优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图,

易知在圆X 2

+y

2

=3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A .

7. A 【解析】••• B ={x| X CO} , • A PI B = {x | X c 0}，选 A .

& C 【解析】••• 1壬 B ,••• 12

—4" + m =0 ,即卩 m = 3,••• B ={1,3}.选 C .

2 2

3. C 【解析】

4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0

5. C 【解析】

9. B【解析】集合A、B为点集，易知圆X +y =1与直线y = x有两个交点,

所以A" B 中元素的个数为2.选B .

2

D 【解析】由4—X > 0得—2 < x < 2,由1 — x>0得xv1,故

A "

B 二{x| -2 < x< 2}n{x|x <1} ={x|—2 < xv1}，选 D.

15. C 【解析】集合A 表示函数y =2x

的值域，故A = （0，母）.由x 2

-1 C O,得—1c x £1 ,

故 B =(—1,1)，所以 AUB =(-1,垃)•故选 C .

16. D 【解析】由题意 B ={1,4,7,10},所以 AplB ={1,4}.

3

3

17. D 【解析】由题意得，

A={x|1

••• B ={0, 1},••• AUB={0, 1, 2 , 3},故选 C .

选D.

25. C 【解析】

则AP I B = A ；故“ API B = A ”是“ A 匚B ”的充要条件.

26. D 【解析】

由(x + 4)(x + 1) = 0 得 x = -4 或 x = -1 , 得 M ={-1,-4}.

10. 11. 【解析】 (AUB)nC 二{1,2,4,6} n[—1,5] ={1,2,4},选 B. 12. 【解析】 由题意可知 P UQ={X |-1VXC 2}，选A . 13. 【解析】 A^B =卜卜2 c x c —1},故选 A.

14.

【解析】 因为 A ={X ||X |£2} ={x|-2 e x *2}，所以 A" B ={-1,0,1}.

18. C 【解析】由已知可得 B ={x |（ x +1 )(x —2 )<0 , X 亡z }= {x |-1 C X C 2 , x € Z },

19. 【解析】 S =( Y,2] U[3, P ),所以 SplT =(O,2]U[3,邑),故选 D . 20. 【解析】 由于 B ={x|-2

22. 【解析】 A = { x |-1 < x < 2} , B ={x|1

由已知得 A = {i,—1,—i,1},故 A R B ={1,-1,故选 C . 24.

【解析】 由于2壬A,2亡B,3€ A,3亡B,1壬A,1艺B ,故A 、B 、C 均错，D 是正确的, A n B = A ,得 A B ,反之，若 A B ,

由(x-4)(x-1) = 0 得 x=4 或 x = 1，得 N ={1,4}.显然 M RN =0 .

X X 2 =x } = {0,1} , N = {x Ig x< 0} = {x O c x <1},

所以M IjN =【0,1],故选A .

28. A 【解析】e u B ={2,5,8},所以 M'lej^{2,5},故选 A.

29. C 【解析】因为集合 A=｛（x,y ）x 2

+y 2

<1, x,y € Z ｝，所以集合A 中有9个元素（即9个

点），即图中圆中的整点，集合

B =｛（x,y ）||x|兰2, |yE2, x,y € Z ｝中有25个元素（即

25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合 A ©B ={(X 1 +X 2,y 1 +y 2)|(捲，％)迂 A, (X 2,y 2)€B}

的元素可看作正方形 A 1B 1C 1D 1中的整点（除去四个顶点），即7咒

7-4 = 45个.

所以 C u A={x 亡 N | 2 < X V J 5}，选 B .

27. A 【解析】M =

30. 【解析】 31. 【解析】 32. 【解析】 33. 【解析】 34. 【解析】 35.

【解析】 36. 【解析】 37.

【解析】

A = {x | X < 一1 或x > 3，故 A C

B =[-2,-1].

N ={x|1 < x < 2} ,••• M c N = {1, 2}.

•/ B ={-1,2} ,••• ACB = {2}

|x -1|c 2= -1V X C 3 ,••• A = (—1,3), B=[1,4]..・. A CB =[1,3). ••• A =(0,2), B=[1,4]，所以 AnB = [1,2). M u N ={—1,0,12 {0,1,2} ={—1,0,1,2}，选 C . P C Q ={x 3 兰X ^4}

由题意知 U={x 壬 N|x > 2} , A={x 忘 N|x >75},