高中数学 1.1.3充分条件和必要条件课件 湘教版选修11

A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之x(y －2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．
要条件”填空． (1)“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的________．
(2)取 A＝120°，B＝30°，p q，又取 A＝30°，B＝120°， q⇒/ p，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
(3)因为 p：A＝{(1，2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1 或 y＝2}， A B，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
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(1)在△ABC 中，p：A>B，q：BC>AC； (2)在△ABC 中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (3)已知 x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2) ＝0.
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解 (1)在△ABC 中，显然有 A>B⇔BC>AC，所以 p 是 q 的充 要条件．
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• 2.在逻辑推理中， p⇒q，还可以表达成以下几种说法： • ①“如果p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p
的必要条件；④p的必要条件是q；⑤q的充分条件是p.这五 种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已．
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典例剖析 题型一 充分、必要条件的判断 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； (3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根； (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 试分别指出p是q的什么条件．
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解 (1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， 而(x－2)(x－3)＝0 x－2＝0. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (2)∵两个三角形相似 两个三角形全等； 但两个三角形全等⇒两个三角形相似． ∴p 是 q 的必要不充分条件. (3)∵m<－2⇒方程 x2－x－m＝0 无实根； 方程 x2－x－m＝0 无实根 m<－2. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q； 而对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴q p．∴p 是 q 的充分不必要条件．
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点评 判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p的命题的 正确性．若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为 真，则p是q成立的必要条件．注意利用“成立的证明，不成 立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．
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1．指出下列各题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条 件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条 件”中选出一种作答)．
1．1.3 充分条件和必要条件
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的概念． 2．会判断所给条件是充分条件、必要条件、还是充要条件．
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自学导引 1．在“若 p，则(那么)q”形式的命题中，把 p 称为命题 的 条件 ，q 称为命题的 结论 ．“若 p，则 q”为真命题， 我们就说由 p 可以推出 q，记作 p⇒q ，读作“ p推出q ”． 2．如果 p 可推出 q，则称 p 是 q 的 充分 条件，q 是 p 的必要 条 件．
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要点阐释 1．从集合的观点上探究充分、必要条件，首先建立与 p、q 相对应的集合，即 p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．可以利用集 合之间的子集关系来说明”推出“这种逻辑关系，如下表：
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 A B，则 p 是 q 的 充分不必要条件 若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的 必要不充分条件 若 A＝B，则 p、q 互为充要条件 若 A B，且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件
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3．如果既有 p⇒q ，又有 q⇒p ，就记作 p⇔q，此时称 p 是
q 的充分必要条件，简称 p是q的充要条件 ，显然，如果 p 是 q
的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．
4．p 是 q 的充要条件，又常说成 q当且仅当p 或 p与q等价 .
5．从命题的条件和结论探求充分必要条件，将探求的结论填
答案 (1)必要条件 (2)充分条件 (3)充分条件 (4)充分条 件 必要条件
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4．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件． 解析 由b2＝ac a，b，c成等比数列， 例如：a＝0，b＝0，c＝5. 若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义，知b2＝ac. 答案 必要不充分
等都是x＞0的充分条件．
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预习测评 1．设原命题“若p，则q”为真，而逆命题为假，则p是q的
( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 利用充分条件的定义判断． 答案 A
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2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的( )．
(2)“α＝β ”是“sin α＝sin β ”的________．
(3)“△ABC ≌△A′B′C′” 是 “△ABC ∽△A′B′C′” 的 ________．
(4)“李明同学已经踢过足球”是“李明已参加过球类活动” 的________，“李明已参加过球类活动”是“李明已经踢过足球” 的________．
入下表.
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，但 q⇒p
条件p是结论q的充分不必要条件
q⇒p，但 p q
条件p是结论q的必要不充分条件
p⇒q，q⇒p，即 p⇔q 条件p是结论q的充要条件
条件p既不是结论q的充分条件也不是 q的必要条件
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自主探究 1．如何判断p是q的什么条件？ 提示 主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性． 2．若p是q的充分条件，p唯一吗？ 提示 不唯一，如x＞3是x＞0的充分条件，而x＞5，x＞8，…