公交车发车间隔与排队长度的研究
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间隔 的关 系曲线无 法从 常用 的排 队模 型 的结论 中直
２ 发 车 间 隔与 等待 队长 的关 系
为 了能 够准 确描述 发车 间隔 与排 队长度之 间 的 关 系 ， 以下 两种 情形 讨论 。 分
２ １ 发 车 间隔 。 ． 为确 定值 考虑 到可能 出现 超 车 的情 况 ， ｉ 站 点 在 相 第 个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｖｏ ． ７． Ｎｏ． １３ ３ ２０ｌ ０
公 交 车发 车 间隔 与 排 队长 度 的研 究
Ｒ ｂｒ ＳＴ ＷＥ ｏ ｅｔ Ｏ Ｈ 李 志强
（ 京化工大学 理学院 ， 京 北 北 １０ ２ ） ０ ０９
摘
要 ： 于 确 定 的 行 车 路 线 ， 用 随 机 变 量 描 述 公 交 线 路 中 的行 车 时 间 ， 要 进 一 步 考 虑 的问 题 是 利 用 随 机 过 程 对 利 需
中图 分 类 号 ： ２ １ ６ ０ １．
引 言
公交 线路发 车 间隔 的取 值直 接影 响到公 交企业
的服务质 量和 经济 效 益 。发 车 间 隔过 短 ， 导 致公 会 交 车运力 资源浪 费 ， 利 于公 交 企 业经 济 效 益 的提 不 高； 发车 间隔过长 ， 又会 导致 车 内过 于拥 挤服 务水平
的知 识 建 立 乘 客 的 排 队 模 型 ， 个 站 点 的 队 长 可 用 泊 松 过 程 在 相 继 到 达 车 辆 的 时 间 间隔 上 的 增 量 来 描 述 。在 不 同 各 的发 车 间 隔 假 定 下 ， 虑 每 个 站 点 在 相 继 到 达 的车 辆 问 隔 内 ， 均 排 队长 度 与 发 车 间 隔 的关 系 。 考 平 关 键 词 ： 均 行 车 时 间 ； 队模 型 ；发 车 间 隔 ； 均 队长 ； 数 学 期 望 公 式 平 排 平 全
继 两辆 车到 达时 间间 隔的排 队长度 为
，
ｌ
ｉ１ 一
ｉ 一１
Ｉ
、
接 得到 。 因此本 文在 行车 时 间和乘客 的到来 都是 随
机 变化 的假定下 ， 到 的研 究结果 更符 合实 际 。 得
收稿 日期 ： ０ ９—１ 一２ ２０ Ｏ ７
Ｘ ｆ ＋ 厂 ∑ ｉ ） ∑ ｌ 卜Ｘ０ （ （
通 讯 联 系 人
Ｅ— ｉ ：ｌ— ｈ ｑｉ ｎ ２ ００＠ １ ｍａ ｌ ｉｚ ｉ ａ ｇ ０ ６３． ｏ ｃｒ ｎ
间 假 的 定知， ＞ 时， 和 ∑ 相互独立 当ｉ １ ∑
同分 布 ， 两个 随 机 变量 分 别 服从 正 态 分 布 。由此 且
可知 首发 站 的平 均 队长为
Ｅ Ｘ （ ｏ Ｘ。０ ］ ［ Ｔ ）一 （ ） ：Ｅ［ Ｔ ） ＝Ａ Ｔ Ｘ （ ｏ ］ 。ｏ
差 。因此讨论 发 车 间 隔与 队长 的关 系 有重 要 意 义 。 有许多文献讨 论公交 车发车 间隔 的确定 ， 如文献 ［ — １
１ 基 本 假 定
本 文 以概率 统 计 和 随机 过程 的知识 为基 础 ， 分 别在 发车 间隔为 确 定值 和 随 机 变量 的情 况下 ， 究 研 每个 站点 上乘客 的平均 队长 与发 车问 隔的关 系。假 定对 给定 的有 ｎ个 站点 公 交 车行 车 路 线 ， 意两 个 任
第３ ７卷 第 ３期
２ ０正 ０１
北 京 化 工大 学学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｅｊｎ ｉｅｓｔ ｆＣ ｅ ｃ ｌ ｅ ｈ ｏｏｙ（ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒａ ｆ ｉ ｇＵｎｖ ｒｉ ｏ ｈ ｍｉａ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕａ ｃｅ ｃ ） Ｂ ｉ ｙ Ｔ
站 点之 间 的行 车 时 间 相 互 独 立 并 服 从 正 态 分 布 ：
～
Ⅳ（ ， ， 中 ７ 表 示从 第 一１个 站点 到 第 ｉ ｏ ）其 ｒ １
４ 在不 同 的排 队模 型 下 研 究 了利 用 平 均 排 队长 度 ］ 确定 最优发 车 间隔 的 方法 。但 这 些 文 献 中 ， 常假 通 定站点 问 的行 车时 间是 确定 的 ， 乘 客 是按 照确 定 且 的速率来 到并 排 队等候 。而实 际情 况是站点 间的行 车时 间是 随机 变化 的 ， 乘 客 的 到来 与排 队长 度 也 而
服从 均值 为 Ａ 的泊松 过程 ， 相继两 辆 车 的到达 时 若
间差 为 ， 则第 ｉ 个站点 排 队长度 为 Ｘ （ ）一 ０ ， Ｔ Ｘ （ ） 其服 从参数 为 Ａ 的泊 松分布 。
发车 时间 间隔与平 均排 队长度 的关 系 曲线在最 优发 车间 隔 的决 定 中起 着绝 对重要 的作 用 。当各站 点 间的行 车时 间假 定 为确 定 值 时 ， 乘 客 是 按 照确 若 定 的速率来 到并 排 队等 候 ， 排 队 长度 与 发 车 时 间 则 间隔呈 正 比 ； 进一 步 ， 各站点 问 的行车 时间 为确定 若 值， 而乘客 的到达 服从泊 松 随机过 程 ， 在平 均意义 则 下 ， 队长度 与发 车 时 间 间隔 呈 正 比… 。但 当站 点 排 间 的行 车 时间是 随机 变 化 时 ， 均排 队长 度 与发 车 平
是 随机变 化 的 ， 可用 随机过 程来 描述 。
个 站点 的行 车时 间。公共 汽车公 司要 考虑 的 问题 是
公 交车 发 车 时 间 间 隔 与各 站点 排 队 对 长 之 间 的 关
系， 以进 一步确 定发 车时 间表 。 不妨 设各 站点 的乘 客到达数 ｛ ｔ ， ＞ ｝ Ｘ （ ） ｔ ０ 分别
其中， ， 前 后 两 辆 车 经 过 第 个 路 段 的 时 为
ｉ ｌ — ｆ— ｌ
间， 且为 方便 记 ， Ｔ。＝Ｔ。＝ 。 由各 路 段 行 车 时 设 ， ２ ０
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 （０ ２ １７ １９ ６ ８ ） 第 一 作 者 ： ，９ ５年 生 ， 比里 亚 留学 硕 士 生 男 １８ 利
２ 发 车 间 隔与 等待 队长 的关 系
为 了能 够准 确描述 发车 间隔 与排 队长度之 间 的 关 系 ， 以下 两种 情形 讨论 。 分
２ １ 发 车 间隔 。 ． 为确 定值 考虑 到可能 出现 超 车 的情 况 ， ｉ 站 点 在 相 第 个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｖｏ ． ７． Ｎｏ． １３ ３ ２０ｌ ０
公 交 车发 车 间隔 与 排 队长 度 的研 究
Ｒ ｂｒ ＳＴ ＷＥ ｏ ｅｔ Ｏ Ｈ 李 志强
（ 京化工大学 理学院 ， 京 北 北 １０ ２ ） ０ ０９
摘
要 ： 于 确 定 的 行 车 路 线 ， 用 随 机 变 量 描 述 公 交 线 路 中 的行 车 时 间 ， 要 进 一 步 考 虑 的问 题 是 利 用 随 机 过 程 对 利 需
中图 分 类 号 ： ２ １ ６ ０ １．
引 言
公交 线路发 车 间隔 的取 值直 接影 响到公 交企业
的服务质 量和 经济 效 益 。发 车 间 隔过 短 ， 导 致公 会 交 车运力 资源浪 费 ， 利 于公 交 企 业经 济 效 益 的提 不 高； 发车 间隔过长 ， 又会 导致 车 内过 于拥 挤服 务水平
的知 识 建 立 乘 客 的 排 队 模 型 ， 个 站 点 的 队 长 可 用 泊 松 过 程 在 相 继 到 达 车 辆 的 时 间 间隔 上 的 增 量 来 描 述 。在 不 同 各 的发 车 间 隔 假 定 下 ， 虑 每 个 站 点 在 相 继 到 达 的车 辆 问 隔 内 ， 均 排 队长 度 与 发 车 间 隔 的关 系 。 考 平 关 键 词 ： 均 行 车 时 间 ； 队模 型 ；发 车 间 隔 ； 均 队长 ； 数 学 期 望 公 式 平 排 平 全
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同分 布 ， 两个 随 机 变量 分 别 服从 正 态 分 布 。由此 且
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１ 基 本 假 定
本 文 以概率 统 计 和 随机 过程 的知识 为基 础 ， 分 别在 发车 间隔为 确 定值 和 随 机 变量 的情 况下 ， 究 研 每个 站点 上乘客 的平均 队长 与发 车问 隔的关 系。假 定对 给定 的有 ｎ个 站点 公 交 车行 车 路 线 ， 意两 个 任
第３ ７卷 第 ３期
２ ０正 ０１
北 京 化 工大 学学 报 （ 自然科 学 版 ）
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站 点之 间 的行 车 时 间 相 互 独 立 并 服 从 正 态 分 布 ：
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服从 均值 为 Ａ 的泊松 过程 ， 相继两 辆 车 的到达 时 若
间差 为 ， 则第 ｉ 个站点 排 队长度 为 Ｘ （ ）一 ０ ， Ｔ Ｘ （ ） 其服 从参数 为 Ａ 的泊 松分布 。
发车 时间 间隔与平 均排 队长度 的关 系 曲线在最 优发 车间 隔 的决 定 中起 着绝 对重要 的作 用 。当各站 点 间的行 车时 间假 定 为确 定 值 时 ， 乘 客 是 按 照确 若 定 的速率来 到并 排 队等 候 ， 排 队 长度 与 发 车 时 间 则 间隔呈 正 比 ； 进一 步 ， 各站点 问 的行车 时间 为确定 若 值， 而乘客 的到达 服从泊 松 随机过 程 ， 在平 均意义 则 下 ， 队长度 与发 车 时 间 间隔 呈 正 比… 。但 当站 点 排 间 的行 车 时间是 随机 变 化 时 ， 均排 队长 度 与发 车 平
是 随机变 化 的 ， 可用 随机过 程来 描述 。
个 站点 的行 车时 间。公共 汽车公 司要 考虑 的 问题 是
公 交车 发 车 时 间 间 隔 与各 站点 排 队 对 长 之 间 的 关
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其中， ， 前 后 两 辆 车 经 过 第 个 路 段 的 时 为
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间， 且为 方便 记 ， Ｔ。＝Ｔ。＝ 。 由各 路 段 行 车 时 设 ， ２ ０
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 （０ ２ １７ １９ ６ ８ ） 第 一 作 者 ： ，９ ５年 生 ， 比里 亚 留学 硕 士 生 男 １８ 利