2015年四川省达州市开江县七年级下学期数学期末试卷与解析答案

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2015-2016学年四川省达州市开江县七年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年四川省达州市开江县七年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：129分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•开江县期末）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m 3分裂后，其中有一个奇数是123，则m 的值是（）A ．9B ．10C ．11D ．122、（2015秋•开江县期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线3、（2015秋•开江县期末）下列去括号正确的是（）A ．a ﹣2（﹣b+c ）=a ﹣2b ﹣2cB ．a ﹣2（﹣b+c ）=a+2b ﹣2cC ．a+2（b ﹣c ）=a+2b ﹣cD ．a+2（b ﹣c ）=a+2b+2c4、（2015秋•开江县期末）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形5、（2015秋•开江县期末）若关于x 的方程3x+a ﹣2=0的解是x=﹣2，则a 的值等于（） A ．﹣8 B ．0 C ．2 D ．86、（2015秋•开江县期末）小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你学年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（2015秋•开江县期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A ．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查 B ．对全国七年级学生身高现状的调查 C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对和甲型H 7N 9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查8、（2015秋•开江县期末）亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A ．3.241×103B ．0.3241×104C ．3.241×1011D ．3.241×10129、（2015秋•开江县期末）如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是（）A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD10、（2015秋•开江县期末）下列各式中，运算正确的是（） A ．3a 2+2a 2=5a 4 B ．a 2+a 2=a 4C ．6a ﹣5a=1D ．3a 2b ﹣4ba 2=﹣a 2b第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•开江县期末）有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2016次输出的结果是．12、（2015秋•开江县期末）定义新运算：对于任意有理数a ，b ，都有a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣3）⊕4的值为．13、（2015秋•开江县期末）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．14、（2015秋•开江县期末）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．15、（2015秋•开江县期末）已知a 2﹣ab=20，ab ﹣b 2=﹣12，则a 2﹣b 2= ，a 2﹣2ab+b 2= ．16、（2015秋•开江县期末）数轴上点A 表示的数是2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是．三、计算题（题型注释）17、（2015秋•开江县期末）计算題（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）（2）﹣14﹣（1﹣0.5）+3×（1﹣7）四、解答题（题型注释）18、（2015秋•开江县期末）近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表① 表② 注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额； ②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分． ③本题中费用精确到元．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ；（2）求住院费20001元及以上的部分报销医疗费用的比例c%；（3）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了6850元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？19、（2015秋•开江县期末）现用棱长为1cm 的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n 层（n 为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm 2需要油漆0.2g ．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g ？②求喷涂第n 个几何体需要油漆多少g ？（用含n 的代数式表示）20、（2015秋•开江县期末）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a 1=1，公比为q=2．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为，第6项是．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：=q ，=q ，=q ，…=q ．所以：a 2=a 1•q ，a 3=a 2•q=（a 1•q ）•q=a 1•q 2，a 4=a 3•q=（a 1•q 2）•q=a 1•q 3，… 由此可得：a n = （用a 1和q 的代数式表示）．（3）对等比数列1，2，4，…，2n ﹣1求和，可采用如下方法进行：设S=1+2+4+…+2n ﹣1 ①，则2S=2+4+…+2n ②，②﹣①得：S=2n ﹣1利用上述方法计算：1+3+9+…+3n ．21、（2015秋•开江县期末）如图1，已知线段AB=16cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求DE 的长；（2）若AC=6cm ，求DE 的长；（3）试说明不论AC 取何值（不超过16cm ），DE 的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C 画射线OC ，若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试说明∠DOE=65°与射线OC 的位置无关．22、（2015秋•开江县期末）已知|a+1|+（1﹣b ）2=0，A=4a 2﹣ab+4b 2，B=3a 2﹣ab+3b 2，求3A ﹣2（A ﹣B ）的值．23、（2015秋•开江县期末）小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币5600元，他把旅途费用支出情况制成了如下的统计图．请你根据统计图解决下列问题：（1）哪一部分支出的费用占整个支出的？（2）小明一家在食宿上用去多少元？（3）小明一家支出的路费共多少元？24、（2015秋•开江县期末）解方程（1）3（3﹣2x ）=6﹣（x+2）（2）[x+（2﹣x ）]=（x+2）中a=﹣，b=﹣1，c=13．参考答案1、C2、A3、B4、A5、D6、C7、D8、C9、B10、D11、212、2213、814、915、8；32．16、7或﹣3．17、（1）﹣27；（2）﹣19.5．18、（1）30，616；（2）c%=90%；（3）48000元．19、（1）30；（2）①11.2（g）．②（0.6n2+0.4n）g．20、（1）96；（2）a n=a1•q n﹣1；（3）21、（1）8cm；（2）8cm；（3）不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）∠DOE=65°与射线OC的位置无关．22、56．23、（1）购物支出的费用；（2）1680（元）；（3）2520元．24、（1）x=1；（2）x=﹣3．25、15．【解析】1、试题分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数123的是从3开始的第61个数，然后确定出61所在的范围即可得解．解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，∵2n+1=123，n=61，∴奇数123是从3开始的第6112﹣1个奇数，∵=54，=65，∴第61个奇数是底数为11的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=11．故选：C．考点：规律型：数字的变化类．2、试题分析：利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案．解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；故选：A．考点：线段的性质：两点之间线段最短．3、试题分析：根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．解：A、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，故错误；B、a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2c，正确；C、a+2（b﹣c）=a+2b﹣2c，故错误；D、a+2（b﹣c）=a+2b﹣2c，故错误；故选：B．考点：去括号与添括号．4、试题分析：让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．考点：截一个几何体．5、试题分析：把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．解：把x=﹣2代入方程得﹣6+a﹣2=0，解得：a=8．故选D．考点：一元一次方程的解．6、试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点回答即可．解：A、由对面不存在公共点可知：新与乐是对面，故A错误；B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故B错误；C、正确；D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故D错误．故选：C．考点：正方体相对两个面上的文字．7、试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，破坏性较强，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误；B、对全国七年级学生身高现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，破坏性较强，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误；D、对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数不多，适宜采用普查方式，故此选项正确；故选：D．考点：全面调查与抽样调查．8、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3241亿=324100000000=3.241×1011．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．9、试题分析：利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案．解：如图所示：表示南偏东65°的是射线OB．故选：B．考点：方向角．10、试题分析：根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a=a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故本选项正确；故选：D．考点：合并同类项．11、试题分析：首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2016次输出的结果．解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，∵（2016﹣1）÷3=2015÷3=671…2，∴第2016次输出的结果为2．故答案为：2考点：代数式求值．12、试题分析：原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4=﹣3×（﹣3﹣4）+1=﹣3×（﹣7）+1=21+1=22．故答案为：22．考点：有理数的混合运算．13、试题分析：根据n边形对角线公式，可得答案．解：设多边形是n边形，由对角线公式，得n﹣2=6．解得n=8，故答案为：8．考点：多边形的对角线．14、试题分析：设一盒杯子x元，一个暖瓶45﹣x元，根据图示可得方程求解．解：设一盒杯子x元，可得：2x+3（45﹣x）=99，解得：x=9．答：一个杯子的价格是9元，故答案为：9考点：一元一次方程的应用．15、试题分析：已知等式左边相加减即可求出所求式子的值．解：∵a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，∴a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=20﹣12=8；a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣ab+b2=20+12=32．故答案为：8；32．考点：整式的加减．16、试题分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．故答案为：7或﹣3．考点：数轴．17、试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣56+29=﹣27；（2）原式=﹣1﹣0.5﹣18=﹣19.5．考点：有理数的混合运算．18、试题分析：（1）根据百分比的意义直接求得a和b的值；（2）根据表可得丙的住院费用20001元及以上，根据收费标准，即可列方程求解；（3）首先讨论李大爷去年医药费的范围，进而列方程求得去年的医药费，进而求得今年的住院费．解：（1）a%==30%，则a=30；乙的住院费用在0～5000的部分．则b=80×（1﹣30%）+2800×（1﹣80%）=616（元）．故答案是：30，616；（2）根据表可得丙的住院费用20001元及以上．根据题意得：400×（1﹣30%）+15000×（1﹣85%）+5000×（1﹣c%）=4030，解得：c%=90%；（3）①当去年住院费是20000元，去年李大爷个人承担费用是5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）=3250（元），今年李大爷个人承担5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+12000×（1﹣90%）=4450（元）．3250+4450＞6850；②当去年住院费是5000元，去年李大爷个人承担费用是5000×（1﹣80%）=1000（元），今年李大爷个人承担5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+27000×（1﹣90%）=6000（元）．1000+6000＞6850；③当李大爷去年的住院费用在5000元和20000元之间时，设李大爷去年的住院费是x 元，则今年的住院费是（52000﹣x）元．根据题意得：5000×（1﹣80%）+（x﹣5000）×（1﹣85%）+5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+（52000﹣x﹣20000）×（1﹣90%）=6850，解得：x=3000（不合题意）；总之，李大爷去年的住院费在5000元以下，设去年的住院费是y元，则今年是（52000﹣y）元．根据题意得：（1﹣80%）y+5000×（1﹣80%）+15000×（1﹣85%）+（52000﹣y﹣20000）×（1﹣90%）=6850，解得y=4000．则李大爷今年实际住院费用是52000﹣4000=48000（元）．答：李大爷今年实际住院费用是48000元．考点：一元一次方程的应用．19、试题分析：（1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16；第n个几何体第n层的个数为n2，所以总数为1+22+32+42+…+n2；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），再用表面积×0.2，即可解答．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2，化简后乘以0.2即可．解：（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；（2）①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），56×0.2=11.2（g）．②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2=4×+n2=3n2+2n，所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0.2=（0.6n2+0.4n）g．考点：规律型：图形的变化类；几何体的表面积．20、试题分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）类比给出的方法求得答案即可．解：（1）q==2，第6项是3×25=96；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；（3）设S=1+3+9+…+3n①，则3S=3+9+…+3n+1②，②﹣①得：2S=3n+1﹣1S=．考点：规律型：数字的变化类．21、试题分析：（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论；（4）根据角平分线的定义得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，结合图形计算即可．解：（1）∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC=AB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC=4cm，CE=BC=4cm，∴DE=8cm；（2）∵AB=16cm，AC=6cm，∴BC=10cm，由（1）得，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，∴DE=8cm；（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=（AC+BC）=AB，∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=65°，∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关．考点：两点间的距离；角的计算．22、试题分析：把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解：∵|a+1|+（1﹣b）2=0，∴a=﹣1，b=2，3A﹣2（A﹣B）=3A﹣2A+2B=A+2B=4a2﹣ab+4b2+6a2﹣2ab+6b2=10a2﹣3ab+10b2，当a=﹣1，b=2时，原式=10+6+40=56．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．23、试题分析：（1）根据购物费用在扇形统计图中所占的圆心角的度数即可得出结论；（2）求出共花费人民币5600元与30%的积即可；（3）利用总费用减去购物和食宿所需的费用即可．解：（1）∵根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是90°，=，∴购物支出的费用占整个支出的；（2）∵共花费人民币5600元，食宿占总费用的30%，∴小明一家在食宿上用=5600×30%=1680（元）；（3）5600×（1﹣30%﹣25%）=5600×45%=2520（元）．答：小明一家支出的路费共2520元．考点：扇形统计图．24、试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：9﹣6x=6﹣x﹣2，移项合并得：﹣5x=﹣5，解得：x=1；（2）去分母得：3[x+（2﹣x）]=4（x+2），去括号得：3x+2﹣x=4x+8，移项合并得：﹣2x=6，解得：x=﹣3．考点：解一元一次方程．25、试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．解：原式=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣4ab2+2a2b=2abc﹣4ab2，当a=﹣，b=﹣1，c=13时，原式=13+2=15．考点：整式的加减—化简求值．。

2015学年七年级(下)期末数学试题(含答案)

七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°(第2题) (第5题)3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A．B．2ab C．a+D．4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣17．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．+=B．+=C．﹣=D．+=9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为．13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是．14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=．16．如果记y ==f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x =时y 的值，即f （）==；…那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+…+f （n +1）+f（）= （结果用含n 的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以） 17．解下列方程（组）：（1）（2）﹣2=．18．计算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案一、仔细选一选1．解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B、（+1）0=1，错误；C、（﹣）﹣3=﹣27，错误；D、（m2+1）0=1，正确；故选D2．解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C3．3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．4．解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A5．解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．6．解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．7．解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：，∴a b=（﹣1）﹣2=1，选D．8．解：设规定的时间为x天，由题意得，+=．故选D．9．解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．10．解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5，所以a≤3，又因为3＜x＜a+2，即a+2＞3，所以a＞1，所以1＜a≤3，故选：D．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．12．解：0.00000201=2.01×10﹣6，故答案为：2.01×10﹣6．13．解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；故正确；（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．14．解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．15．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，∴（m﹣1）2=m2+3，即m2﹣2m+1=m2+3，解得：m=﹣1，故答案为：﹣116．解：∵根据题意，f（2）==，f（）==；f（3）==，f（）==；…f（n+1）=，f（）==；∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+++++…++=+1+1+…+1=故答案为：+n．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解：（1）方程组整理得：，①×6+②×5得：57x=﹣38，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2x+6=3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．18．解：（1）原式=2﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）﹣2×（﹣2×0.5）99=1252﹣1252+1+2=3．19．解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜2，÷﹣=×﹣=﹣=，分式有意义，则x2﹣1≠0，3x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式===．20．解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．21．解：不能化简为2a2，理由：∵设b=ma，∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ma）2=7a2+5m2a2=（7+5m2）a2=2a2，故7+5m2=2，解得：5m2=﹣5，不合题意，错误．22．解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；（2）∵360°×=43.2°，∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；（3）如图：（4）21000×=2520（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人；23．解：（1）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2第11页（共11页）=（a 2+b 2﹣c 2+2ab ）（a 2+b 2﹣c 2﹣2ab ）=[（a +b ）2﹣c 2][（a ﹣b ）2﹣c 2]=（a +b +c ）（a +b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ）（a ﹣b +c ），∵a ，b ，c 是三角形ABC 三边，∴a +b +c ＞0，a +b ﹣c ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，a ﹣b +c ＞0，∴（a +b +c ）（a +b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ）（a ﹣b +C ）＜0，即值为负数，（a 2+b 2﹣c 2）2＜4a 2b 2（2）3a 3+6a 2b ﹣3a 2c ﹣6abc =0，可得：a （a ﹣c ）（a +2b ）=0，所以a =c ，所以△ABC 是等腰三角形．24．解：（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，由题意，得，∴解方程组得：答：购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元．（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得则，解得，解得：20≤y ≤25 ∵y 为正整数∴y =20，21，22，23，24，25答：共有6种进货方案；（3）设总利润为W 元，由题意，得W =20x +30y =20（200﹣2 y ）+30y =﹣10y +4000（20≤y ≤25）∵﹣10＜0，∴W 随y 的增大而减小，∴当y =20时，W 有最大值W 最大=﹣10×20+4000=3800（元）答：当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．。

四川省达州市开江县2014-2015学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内。

本题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．7a2﹣a2=7C．﹣•（xy2）3=﹣4x3y6D．（2m﹣n）2=4m2+n23．李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形的卡片，卡片的形状、大小和背面花色完全相同．李明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一条边上，若∠1=36°，则∠2等于（）A．34°B．44°C．54°D．64°5．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A．4 B．3 C．2 D．16．计算20152﹣2014×2016的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，所给条件：①∠C=∠ABE，②∠C=∠DBE，③∠A=∠ABE，④∠CBE+∠C=180°中，能判定BE∥AC的条件有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB 的长是（）A．8 B．10 C．12 D．不能确定9．已知A、B两个旅游景点相距120千米，张明同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A出发前往景点B，李力同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A，两人同时出发，各自达到目的地后停止前进，设两人之间的距离为S（千米），张明行驶的时间为t（小时），则下列图形中能正确反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．计算（3a2b3）2÷a3b4的结果是．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为．13．所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是（填序号）14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为．15．星期天早上，小明在锻炼身体，先从家跑步到公园，接着马上原路步行回家；如图是反映小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．16．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a﹣2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是．三、解答题（共计72分）（一）（本题3个小题，第17小题10分，第18小题5分，第19小题7分，共22分）17．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（2a3b2+a3b）÷a218．某学校现要从学校选拔赛胜出的小明、晓路两位男生和女生小丽中，选派两位同学分别做为①号选手和②号选手，代表学校参加县教科局举办的“国学”知识大赛．（1）学校选派选手的各种等可能结果共有种．（2）求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．如果有理数x满足x2﹣2x﹣3=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）﹣（2﹣x）（2+x）的值．（二）（本题2个小题，共14分）20．如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD=30°，试求∠BED的度数．21．某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）若AE平分∠BAC，则∠C=；（2）若AB=3cm，BC=7cm，求△ABE的周长；（3）知识延伸：在△ABC中，∠B=2α，∠C=α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形（要求：①保留作图痕迹；②写出等腰三角形的名称，不需说明理由）（三）应用题（本题2个小题，每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2A D．（1）求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．（四）（本题1个小题，共8分）24．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；（2）知识运用：若y=﹣x2+2x﹣3，当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．（五）（本题1个小题，共12分）25．已知△ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边△ADE （点E始终在直线AD的右方），连接CE．（1）当点D在BC边上，求证：BC=DC+CE；（2）当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理由；（3）当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论．参考答案与试题解析一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内。

四川省达州市七年级下学期数学期末试卷

四川省达州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·兰陵期末) 下列说法正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ﹣2是﹣4的平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （2分） (2019七下·商南期末) 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（）A .B .C .D .3. （2分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在数据统计中，条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，下列各图中，能够很好地显示数据的变化趋势的统计图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·耒阳期中) 在实数、0、、π、、、2.121121112…中，无理数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2 ，∠1=70°，则∠2=（）A . 110°B . 90°C . 70°D . 50°7. （2分）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是A . ac>bcB . ab>cbC . a+c>b+cD . a+b>c+b8. （2分） (2020七下·丰台期末) 下列命题正确的是（）A . 两个相等的角一定是对顶角B . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C . 两个锐角的和是锐角D . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9. （2分）已知p（x，y）在函数y＝−的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）在对2015个数据进行整理的频数分布直方图中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A . 1，2015B . 2015，2015C . 2015，﹣2015D . 2015，1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=________．12. （1分） (2020七下·吉林期末) 若一个数的立方根为，则这个数为________.13. （1分） (2016七上·江苏期末) 平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm．则A、C两点之间的最短距离是________cm．14. （1分） (2018八上·湖州期中) 如图所示，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为________．15. （1分）如图，若∠________=∠________，则AD∥BC．16. （1分） (2015七上·东城期末) 为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x 人，男生有y人，根据题意，可列方程组为________．17. （1分）(2020·盐城模拟) 在中，，，点D在边上，且，则=________.18. （1分） (2019九上·临河期中) 二次函数y＝x2﹣2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为________．三、解答题 (共8题；共44分)19. （5分）(2012·盐城)（1）计算：|﹣ |﹣20120﹣sin30°；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20. （5分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）21. （5分）(2018·苏州) 解不等式组：22. （5分） (2020七下·哈尔滨月考) 方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C在小正方形的顶点上．（1）画出中边上的高；（2）画出中边上的中线；（3）求出的面积．23. （1分） (2019七上·南关期末) 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H ，∠C＝∠EFG ，∠BFG＝∠AEM ，求证：AB∥CD ．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（________）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥________（________）∴∠C＝∠FGD（________）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠________＝∠EFG ，（等量代换）∴AB∥CD（________）24. （5分） (2019七下·甘井子期中) 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？25. （12分） (2020八上·随县月考) 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.26. （6分） (2019九上·长春月考) 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数．①当点B（m ，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ， N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共44分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2015达州市七年级数学下册期末试题

2015达州市七年级数学下册期末试题一、精心选一选(每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题4分共40分)1. 的算术平方根是 ( )A. B. C. D.2.如图，所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到? ( )A.②B.③C.④D.⑤3.如图，下列条件：①ang;1=ang;3，②ang;2=ang;3，③ang;4=ang;5，④ang;2+ang;4=180deg;中，能判断直线∥ 的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个4. 在实数：3.14159，，1.010010001，，pi;，中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个A.(2，9)B.(5，3)C.(1，2)D.(ndash;9，ndash;4)6. 若方程的解是非正数，则m的取值范围是 ( )A. B. C. D.7.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值为 ( )A.1B.2C.3D.O8. 如果方程有公共解，则k的值是 ( )A.-3B.3C.6D.-69. 右图是友谊商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 ( ).A.50台B.65台C.75台D.95台10. .已知ang;A、ang;B互余，ang;A比ang;B大30deg;.则ang;B的度数为( )A.30deg;B.40deg;C.50deg;D.60编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了达州市七年级数学下册期末试题。

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初一七年级下数学相交线与平行线探究题含答案详细解析v1

初一三线八角探究题V1一．解答题（共30小题）1．（2013春•海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB 、CD ，且AB ∥CD ，P 为一动点．点．（1）当点P 移动到AB 、CD 之间时，如图（1），这时∠P 与∠A 、∠C 有怎样的关系？证明你的结论．明你的结论．（2）当点P 移动到AB 的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P 移动到如图（3）的位置时，∠P 与∠A 、∠C 又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．2．（2009•青岛）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=4cm ，BC=BD=10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：下列问题：（1）当t 为何值时，PE ∥AB ；（2）设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S △PEQ =S △BCD ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；明理由；（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．的面积是否发生变化？说明理由．3．（2005•陕西）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点．上两点．（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM=QN ．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等；之间的两条线段相等；（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等；曲线段相等；（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ=m ，下底MN=n ，且m ＜n ．现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．4．（2016春•北流市校级期中）（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？为什么？一样大吗？为什么？（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？哪个大？为什么？（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．5．（2015•凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…对．（1）10条直线交于一点，对顶角有条直线交于一点，对顶角有对．）条直线交于一点，对顶角有对．对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有6．（2015•长春二模）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°，则∠CBE的大小为的大小为度．7．（2015秋•东明县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．的度数；（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．的度数．8．（2015秋•麒麟区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度数．的度数．的数量关系，并说明理由．（2）试判断∠MON与∠AOE的数量关系，并说明理由．9．（2015春•苏州期末）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．并说明理由．10．（2015秋•吴江区期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH 的长度是点P 到的距离，线段的距离，线段是点C 到直线OB 的距离．的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）号连接）11．（2015秋•内江期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB 的度数为的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE 的度数；的度数；（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．13．（2015秋•南岗区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD 的度数；的度数；12．（2015秋•江西期末）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是AC ，BC 延长线上一点，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G ，指出图中所有指出图中所有平行线平行线，并说明理由．（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．14．（2015秋•蓝田县期末）如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC=∠F，求证：EC∥DF．15．（2015春•天河区期末）已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC．垂足分别为D，G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．16．（2015春•霸州市期末）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠P AB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）17．（2015春•东莞校级期末）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索之间的关系又是如何？∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？18．（2015春•荣昌县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF 于O，AE∥OF，且∠A=30°．的度数；（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．19．（2015春•澧县期末）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=；（2）∠1+∠2+∠3=；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．20．（2015春•成都校级月考）如图：成都校级月考）如图：的度数；（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．这两个角的大小．21．（2015春•晋安区期末）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF 的度数；（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．度数；若不存在，说明理由．22．（2015春•微山县校级期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；之间的关系；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；之间的关系并给予证明；之间的关系．（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．23．（2015春•芦溪县期末）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：．，那么．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果）你得出的结论是：如果，那么（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是别是24．（2015春•垦利县校级期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；之间的关系；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；之间的关系并给予证明．（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．25．（2015春•繁昌县期末）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°的位置关系并说明理由；（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．猜想结论并说明理由．26．（2015春•开江县期末）如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D 是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°．（1）求∠EDC的度数；的度数；的度数．（2）若∠BCD=30°，试求∠BED的度数．27．（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．的度数；（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；是否成立，并说明理由．（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．28．（2015秋•黄岛区期末）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．探究一：将点P移到AB，CD内部，如图②，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？并证明你的结论；并证明你的结论；探究二：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，之间又有何数量关系？并证明你的结论；如图③，则∠BPD，∠B，∠PDQ，∠BQD之间又有何数量关系？并证明你的结论；的度数．探究三：在图④中，直接根据探究二的结论，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．29．（2015春•盐都区期末）（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？（不需证明）？（3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．的度数．（4）若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少（直接写出结果）？的度数是多少（直接写出结果）？若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、…，A n，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，…，A n﹣1A1、A n A2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+…+∠A n﹣1+∠A n的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？的代数式表示）？30．（2015春•高新区期末）已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E 为平面内一点．为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为的数量关系为；（直接写出答案）（直接写出答案）（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）的式子表示）（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB 于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）的式子表示）初一三线八角探究题V1参考答案与试题解析一．解答题（共30小题） 1．（2013春•海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB 、CD ，且AB ∥CD ，P 为一动点．点．（1）当点P 移动到AB 、CD 之间时，如图（1），这时∠P 与∠A 、∠C 有怎样的关系？证明你的结论．明你的结论．（2）当点P 移动到AB 的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是）的结论？如果不是 ∠P=∠C ﹣∠A 【解答】证明：（1）∠P=∠A+∠C ，延长AP 交CD 与点E ．∵AB ∥CD ，∴∠A=∠AEC ．又∵∠APC 是△PCE 的外角，的外角， ∴∠APC=∠C+∠AEC ． ∴∠APC=∠A+∠C ．（2）否；∠P=∠C ﹣∠A ．（3）∠P=360°﹣（∠A+∠C ）．①延长BA 到E ，延长DC 到F ，由（1）得∠P=∠P AE+∠PCF ．∵∠PAE=180°﹣∠P AB ，∠PCF=180°﹣∠PCD ， ∴∠P=360°﹣（∠P AB+∠PCD ）． ②连接AC ．∵AB ∥CD ，∴∠CAB+∠ACD=180°． ∵∠P AC+∠PCA=180°﹣∠P ，∴∠CAB+∠ACD+∠P AC+∠PCA=360°﹣∠P ，，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P 移动到如图（3）的位置时，∠P 与∠A 、∠C 又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】压轴题．压轴题．【分析】（1）延长AP 后通过外角定理可得出结论．后通过外角定理可得出结论．（2）利用外角定理可直接得出答案．）利用外角定理可直接得出答案．（3）延长BA 到E ，延长DC 到F ，利用内角和定理解答．，利用内角和定理解答．=S △BCD ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；明理由；（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．的面积是否发生变化？说明理由．【考点】平行线的判定；根据实际问题列二次函数关系式；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．压轴题．【分析】（1）若要PE ∥AB ，则应有，故用t 表示DE 和DP 后，代入上式求得t 的值；值；（2）过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M ，过P 作PN ⊥EF ，交EF 于N ．由题意知，四边形CDEF 是平行四边形，可证得△DEQ ∽△BCD ，得到，求得EQ 的值，再由△PNQ ∽△BMD ，得到，求得PN 的值，利用S △PEQ =EQ •PN 得到y 与t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）利用S △PEQ =S △BCD 建立方程，求得t 的值；的值；（4）易得△PDE ≌△FBP ，故有S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD ，即五边形的面积不变．即五边形的面积不变．【解答】解：（1）当PE ∥AB 时，时， ∴．而DE=t ，DP=10﹣t ， ∴， ∴，∴当（s ），PE ∥AB ．即∠P=360°﹣（∠P AB+∠PCD ）．【点评】本题考查本题考查平行线平行线的性质，难度不大，注意图形的变化带来的影响，不要有惯性思维． 2．（2009•青岛）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=4cm ，BC=BD=10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：下列问题：（1）当t 为何值时，PE ∥AB ；（2）设△PEQ 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S △PEQ（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，方向匀速运动，∴EF平行且等于CD，是平行四边形．∴四边形CDEF是平行四边形．∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．∵BC=BD=10，∴△DEQ∽△BCD．∴．．∴．过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm，∴CM=CD=2cm，∴cm，∵EF∥CD，∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BQF=∠BFG，∵ED∥BC，∴∠DEQ=∠QFB，又∵∠EQD=∠BQF，∴∠DEQ=∠DQE，∴DE=DQ，∴ED=DQ=BP=t，∴PQ=10﹣2t．又∵△PNQ∽△BMD，∴．∴．∴．∴S△PEQ=EQ•PN=××．（3）S△BCD=CD•BM=×4×4=8，若S△PEQ=S△BCD，则有﹣t 22+t=×8，解得t 1=1，t 2=4．（4）在△PDE 和△FBP 中，中，∵DE=BP=t ，PD=BF=10﹣t ，∠PDE=∠FBP ， ∴△PDE ≌△FBP （SAS ）．∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8．∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．由．【考点】平行线的性质；梯形；相似三角形的应用．【专题】压轴题．压轴题．【分析】（1）根据夹在两条平行线间的线段相等，进行画图或构造等腰三角形等均可；）根据夹在两条平行线间的线段相等，进行画图或构造等腰三角形等均可；（2）只要画出一个轴对称图形和两条平行线相交形成一个轴对称图形即可；）只要画出一个轴对称图形和两条平行线相交形成一个轴对称图形即可；（3）根据题意，即是比较（S 1+S 2）和（S 3+S 4）的大小，根据平行得到相似三角形，进一步求得相似三角形的相似比，根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，运用其中一个三角形的面积表示出其它三个三角形的面积，再进一步运用求差法进行比较大小．较大小．【点评】本题利用了本题利用了平行线平行线的性质，的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．3．（2005•陕西）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点．上两点．（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM=QN ．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等；之间的两条线段相等；（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等；曲线段相等；（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ=m ，下底MN=n ，且m ＜n ．现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理【解答】解：（1）（3分）分）分）（2）（6分）同底等高，（3）∵△PMN和△QMN同底等高，∴S△PMN=S△QMN．∴S3+S2=S4+S2．分）∴S3=S4．（7分）∵△POQ∽△NOM，∴==，分）．（8分）∴S2=．∵，分）∴．（9分）分） ∴（S1+S2）﹣（S3+S4）=S1+S1﹣2•S1=S1（1+﹣2•）=S1（1﹣）2（10分）∵m＜n，∴（）2＞0．分）∴S1+S2＞S3+S4．（11分）故园艺师应选择S1和S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的面积之和大于另两块分）地的面积之和．（12分）【点评】此题中能够根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比是相似比的平方找到三角形中的面积关系．形中的面积关系．4．（2016春•北流市校级期中）（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？为什么？一样大吗？为什么？（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？哪个大？为什么？（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．对．对．（2）n （n ≥2）条直线交于一点，对顶角有）条直线交于一点，对顶角有 n （n ﹣1）对．对．【考点】对顶角、邻补角；规律型：图形的变化类．【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；题结论；（2）利用（1）中规律得出答案即可．）中规律得出答案即可．【解答】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，故答案为：90；（2）由（1）得：n （n ≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n （n ﹣1）．故答案为：n （n ﹣1）．【点评】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，本题是一个探索规律型的题目，本题是一个探索规律型的题目，解决时解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．【点评】此题考查了此题考查了平行线平行线的性质．的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．结合思想的应用． 5．（2015•凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，… （1）10条直线交于一点，对顶角有条直线交于一点，对顶角有 906．（2015•长春二模）探究：如图①，点A 在直线MN 上，点B 在直线MN 外，连结AB ，过线段AB 的中点P 作PC ∥MN ，交∠MAB 的平分线AD 于点C ，连结BC ，求证：BC ⊥AD ．应用：如图②，点B 在∠MAN 内部，连结AB ，过线段AB 的中点P 作PC ∥AM ，交∠MAB的平分线AD 于点C ；作PE ∥AN ，交∠NAB 的平分线AF 于点E ，连结BC 、BE ．若∠MAN=150°，则∠CBE 的大小为的大小为 105度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】探究：根据角平分线的定义和平行线的性质得出∠PCA=∠P AC ，根据等角对等边得出PC=P A ，再得出PC=PB ，利用三角形的内角和证明即可；，利用三角形的内角和证明即可；应用：根据探究中的证明得出∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°，再由角平分线得出∠BAC+∠BAE=75°，最后得出答案即可．，最后得出答案即可．【解答】解：探究：∵PC ∥MN ， ∴∠PCA=∠MAC ．∵AD 为∠MAB 的平分线，的平分线， ∴∠MAC=∠P AC ． ∴∠PCA=∠P AC ，∴PC=P A ． ∵P A=PB ， ∴PC=PB ，∴∠B=∠BCP ．∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°， ∴∠BCA=90°，∴BC ⊥AD ；应用：∵∠MAB 的平分线AD ，∠NAB 的平分线AF ，∠MAN=150°， ∴∠BAC+∠BAE=75°，∵∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°， ∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°﹣75°=105° 故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，角平分线的定义，是基础题，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．图是解题的关键． 7．（2015秋•东明县期末）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数．的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．，然后根据邻补角的定义求解即可；【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，，然后求解即可．再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB ∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度数为54°．本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解此类题目熟记概念并准确识图是解【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，列出方程．题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．8．（2015秋•麒麟区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度数．的度数．的数量关系，并说明理由．（2）试判断∠MON与∠AOE的数量关系，并说明理由．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出∠DOE的度数，再求出∠DOB的度数，进而得出答案；出答案；进而求出答案．（2）直接利用未知数表示出∠AOD、∠MOD、∠MON进而求出答案．【解答】解：（1）∵ON平分∠DOE，∴∠DOE=2∠EON=36°，∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，∴∠DOB=∠BOE﹣∠DOE=54°，∴∠AOC=∠DOB=54°；（2）∠DON=∠AOE 理由：设∠DON=x°，∵ON平分∠DOE，∴∠DOE=2∠DON=2x°，∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=90°，∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=（90+2x）°=（45+x）°，∴∠MON=∠MOD﹣∠DON=45°，∴∠MON=∠AOE=45°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD 的度数是解题关键．的度数是解题关键．9．（2015春•苏州期末）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．并说明理由．平行线的判定．垂线；平行线【考点】垂线；，然后利用四边形内角和求解；【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF 得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；．理由如下：（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，的外角，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ ∥BF ，∴∠FBC=∠BCQ ，而∠BCQ+∠DCQ=90°， ∴∠DCQ=∠GDC ，∴CQ ∥GD ，∴BF ∥DG．的距离，线段的距离，线段 PC 的长的长是点C 到直线OB 的距离．距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是这三条线段大小关系是 PH ＜PC ＜OC （用“＜”号连接）号连接）【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图—基本作图．【专题】作图题．作图题．【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；）利用方格线画垂线；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，线段OP 的长是点C 到直线OB 的距离；的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC ＞PH ，CO ＞CP ，即可得到线段PC 、PH 、OC 的大小关系．的大小关系．【解答】解：（1）如图：）如图：（2）如图：）如图：（3）直线0A 、PC 的长．的长．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．它们的交点叫做垂足．它们的交点叫做垂足．也考也考查了查了平行线平行线的判定与性质．的判定与性质．10．（2015秋•吴江区期末）如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ，（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ，（3）线段PH 的长度是点P 到直线OA。

七年级下册达州数学期末试卷检测题(Word版含答案)

七年级下册达州数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．16的算术平方根是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A ．()3,0-B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 4．下列命题中，是假命题的是（）A ．经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行B ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离C ．在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若24,a =31b =-，则+a b 的值是（） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．-1或3 7．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2020， 0）B ．（2021，1）C ．（2021，2）D ．（2021，0）二、填空题9．若()2320a b -++=，则a b +=______.10．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．12．如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．13．如图所示，是用一张长方形纸条折成的，如果1128∠=︒，那么2∠=___°．14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为_____．16．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）23(7)--（2）313(3)83+-18．（1）已知a m ＝3，a n ＝5，求a 3m ﹣2n 的值．（2）已知x ﹣y ＝35，xy ＝1825，求下列各式的值： ①x 2y ﹣xy 2；②x 2＋y 2.19．如图，∠1+∠2＝180°，∠C ＝∠D ．求证：AD //BC ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED ＝180°，∴∠1＝∠AED （），∴AC // （），∴∠D ＝∠DAF （）．∵∠C ＝∠D ，∴∠DAF ＝（等量代换）．∴AD //BC （）．20．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点A (32)--，，B (21)--，，C (10)-，，D (12)，；（2）点E 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（3）点F 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．21．已知：a 是93+的小数部分，b 是93-的小数部分．（1）求a b 、的值；（2）求445a b ++的平方根．二十二、解答题22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？二十三、解答题23．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．24．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．25．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】解：16的算术平方根为4，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．2．B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.解析：B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 3．C【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【详解】解：A、（0）在x轴上，故本选项不符合题意；B、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-2，1）在第二象限，故本选项符合题意；D、（-2，-1）在第三象限，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．【详解】解：A、在同一平面内，经过一点（点不在已知直线上）能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，故选项错误，符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；C、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题意；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．5．D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB //CD ，∴∠1=∠2，∵AC 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B =∠CDA ，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC //AD ，∴①正确；∴CA 平分∠BCD ，∴②正确；∵∠B =2∠CED ，∴∠CDA =2∠CED ，∵∠CDA =∠DCE +∠CED ，∴∠ECD =∠CED ，∴④正确；∵BC //AD ，∴∠BCE +∠AEC = 180°，∴∠1+∠4+∠DCE +∠CED = 180°，∴∠1+∠DCE = 90°，∴∠ACE = 90°，∴AC ⊥EC ，∴③正确故其中正确的有①②③④，4个，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键． 6．C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】解：24,a =1,-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．7．A【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0， (4)个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原解析：B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．二、填空题9．1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以3+（-2）=1．故答案为1．解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，+=3+（-2）=1．所以a b故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x轴对称，∴；解得：，∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直解析：-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11．10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE ，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE ，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD 是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE 是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．12．【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．【详解】解：∵∥，，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解析：15︒【分析】根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．【详解】解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 13．64【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【详解】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻解析：64【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【详解】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻折的性质得，∠212=（180°﹣∠3）12=（180°﹣52°）＝64°．故答案为：64．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．14．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=12×1•h=2，解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故202112+＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1），，解析：（1）2725；（2）①54125；②95 【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）3m a =，5n a =，32m n a -∴32m n a a =÷32()()m n a a =÷3235=÷2725=；（2）①35x y -=，1825xy =， 22x y xy ∴-183()255xy x y =-=⨯ 54125=； ②35x y -=，1825xy =， 22x y ∴+2()2x y xy =-+23182525⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭9362525=+ 95=．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：，，（同角的补角相等），解析：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：12180∠+∠=︒，2180AED ∠+∠=︒，1AED ∴∠=∠（同角的补角相等），//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行），D DAF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），C D ∠=∠，DAF C ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C ∠；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点的坐标，然后解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点E 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点F 的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．【详解】解：（1）如图，（2）∵点E 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，∴点()2,0E ；（3）点F 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点()3,3F -- ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键． 21．（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，解析：（1）31a ，2b =2）±3．【分析】（1）首先得出12，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵12∴10＜911，7＜98∴910，97，910,97a b ∴=+=+，1a ∴=，2b = （2）原式()45a b =++415=⨯+9=9∴的平方根为：3±．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0xx ∴=∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.二十三、解答题23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。

四川省达州市开江县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

开江县2024年春季七年级期末质量检测数学本试卷分为I 卷、II 卷两部分，总分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

第I 卷（选择题共40分）一、选择题（共10小题，40分）1.已知∠1与∠2互余，∠1=32°，则∠2的度数为（）A.38°B.48°C.58°D.148°2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000085米，则数据0.0000085米用科学记数法表示为（）A.米B.米C.米D.米3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯C.三角形的三条角平分线交于一点D.任意买一张电影票，座位号是偶数5.下列乘法公式的运用中，正确的是（）A. B.C. D.6.下表反映的是某地区电的使用量x （千瓦时）与应缴电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）12345…应缴电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 2.75…以下说法错误的是（）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量78510-⨯68.510-⨯50.8510-⨯78.510-⨯3412a a a ⋅=23621122ab a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭()22224a a a -=-+53322824a b a b a b -÷=-()()245451625a a a -+-=-()22234129a a a --=-+()()25525a a a -+--=-()()2353593025a a a a +--=++B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时7.给出下列说法：（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）三角形的角平分线是线段；（4）等腰三角形的角平分线、高线、中线三线合一.正确的共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，在和中，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，，，，，，则的度数为（）A.70°B.85°C.110°D.25°9.如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（）A.66° B.77° C.79° D.101°10.如图，中，交BC 于D ，AE 平分交BC 于E ，F 为BC 的延长线上一点，交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.②③④B.①②③④C.①②③D.①④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共5小题，20分）ABC △DEF △AB DE =AC DF =BE CF =85A ∠=︒25DEF ∠=︒F ∠ABC △33B ∠=︒77ACB ∠=︒a ∠=ABC △AD BC ⊥BAC ∠FG AE ⊥DAE F ∠=∠()12DAE ABD ACE ∠=∠-∠::AEB AEC S S AB AC =△△AGH BAE ACB ∠=∠+∠11.已知，，则_______.12.从长度分别为2cm ，4cm ，5cm ，7cm 的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为_______.13.将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1比∠2大15°，那么∠2=________.14.如图，的外角和的平分线BP 、CP 相交于点P ，于E ，且，若的周长为15cm ，，则的面积为________.15.如图，锐角内有一定点A ，连结AO ，点B 、C 分别为OM 、ON 边上的动点，连结AB 、BC 、CA ，设，当取得最小值时，则________.（用含的代数式表示）三、解答题（共10小题，共90分）16.（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.17.（7分）先化简，再求值：，其中a ，b 满足：8a b +=2240a b -=a b -=ABC △MBC ∠NCB ∠PE BC ⊥3cm PE =ABC △27.5cm BPC S =△ABC △2cm MON ∠()090MON a α∠=︒<<︒AB BC CA ++BAC ∠=α()()020242π2312-+-+---20232024175736⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()232255155a b ab ab ab -+÷()()()2222a b a b a b +-+-()()()232222a b a b a b a ⎡⎤-+-+÷⎣⎦.18.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与关于直线1成轴对称的；（2）的面积为（3）以AB 为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个.19.（7分）如图，，.（1）判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；（2）若AC 平分，于点E ，，求的度数.20.（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形.（1）用含a ，b 的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A ，B ）的面积；（2）若，，求卧室（含卧室A ，B ）比客厅大多少平方米?21.（8分）小亮和小明同时从学校出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，小明因忘带物品需返回学校中，于是跑步原路返回到学校取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和小明的步行速度不变，小明跑步速度不变），一段时间后，小明追上小亮，再和小亮步行前往公园.小亮和小明离学校的距离y （米）与出发时间x（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：()2120a b ++-=ABC △A B C '''△ABC △ABC △ABC △AF CD ∥180E ACE ∠+∠=︒FAB ∠EF BE ⊥70BDC ∠=︒BCD ∠3a b -=10ab =（1）小明跑步的速度为________米/分；（2）求a 的值；（3）若小明追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮3分钟到达公园，求小明追上小亮时离公园还有多远.22.（7分）如图，和都是等边三角形，连接AF 与CD ，延长AE 交CD 于点H .（1）证明：；（2）求的度数.23.（8分）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点B ，C 均在直线MN 上，且CE 平分.（1）求的度数；（2）如图②，若将三角形ABC 绕点B 以每秒5度的速度逆时针方向旋转（A ，C 的对应点分别为F ，G ），设旋转时间为.在旋转的过程中，若，求t 的值.24.（10分）知识储备：我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题.例如：若，，则的值为_________.获得新知：若，求的值.ABC △BDE △BAE BCD ∠=∠AHC ∠PQ MN ∥90ABC CDE ∠=∠=︒30ACB ∠=︒60BAC ∠=︒45DCE DEC ∠=∠=︒ACN ∠DEQ ∠()()s 045t t ≤≤BG CD ∥()2222a b a ab b ±=±+3a b +=1ab =22a b +()()543m m --=-()()2254m m -+-解：设，，则，，∴，即.解决问题：（1）若满足，求的值；（2）如图，一户人家有一块长方形土地ABCD ，，，其内部有一条宽度为a 的L 型种植区域①，其余部分（长方形AEFG ）为种植区域②，测量区域②的面积为360；阿凡提有两块正方形的土地AGHI 与AJKE 跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为AG 与AE .这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢?请你运用所学的数学知识进行解释.25.（12分）《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力.目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力.【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明.命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1，中，，BD 是斜边AC 上的中线.求证：.分析：如图2，要证明BD 等于AC 的一半，可以用“中线倍长法”延长BD 到E ，使得，连接AE ，可证，再证明，最后得到：.请你按材料中的分析写出完整的证明过程；【模型应用】如图3，在中，，延长BC 到E ，使得，D 是AB 边的中点，连接ED ，求证：；【模型构造】如图4，在中，，，延长BC 到D ，使得，连接AD ，求的度数.5a m =-4b m =-3ab =-1a b +=()()22221237a b a b ab +=+-=-⨯-=()()22547m m -+-=m ()()22302080m m -+-=()()3020m m --34AB =24AD =ABC △90ABC ∠=︒12BD AC =DE BD =ADE CDB ≌△△ABE BAC ≌△△12BD AC =ABC △90ACB ∠=︒12CE AB =2B E ∠=∠ABC △30B ∠=︒12BAC B ∠=∠CD BC =D ∠开江县2024年春季七年级期末质量检测数学参考答案与解析一、选择题（共10小题）1—5CBDCC 6—10DBACB二、填空题（共5小题）11.5；12.；13.115°；14.7.5；15.三、解答题（共10小题）16.计算：解：（1）（2）原式.（3）.（4）.17.解：.∵，∴，，∴，，把，代入，得原式.18.解：（1）如图所示，即为所求；（2）的面积：；（3）可作出3个.121802α︒-()()02024211π231211299-+-+---=-+-=-()200320233677771736363636⎛⎫=-⨯⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭()()232225515553a b ab ab ab ab b -+÷=-+()()()()22222222444a b a b a b a ab b a b +-+-=++--2222244442a ab b a b ab b =++-+=+()()()232222a b a b a b a ⎡⎤-+-+÷⎣⎦()()222229124421012256a ab b a b a a ab a a b =-++-÷=-÷=-()2120a b ++-=10a +=()220b -=1a =-2b =1a =-2b =()56516217a b =-=⨯--⨯=-A B C '''△ABC △111433222415222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=19.解：（1）∠1+∠2=180°，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵AC 平分，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.20.解：（1）客厅的长为，宽为，因此面积为平方米，卧室是长为米，宽为：米的长方形，因此卧室的面积为：平方米；答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米；（2）卧室比客厅大的面积为：，当，时，原式（平方米），答：卧室比客厅大49平方米.21.解：（1）由图可知，小明跑步的速度为（米/分），故答案为：150；FA CD ∥2FAC ∠=∠180E ACE ∠+∠=︒AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒FAB ∠FAC CAD ∠=∠2FAD FAC ∠=∠2FAC ∠=∠22FAD ∠=∠122BDC ∠=∠70BDC ∠=︒1270352∠=⨯︒=︒EF BE ⊥AC EF ∥AC BE ⊥90ACB ∠=︒90255BCD ∠=︒-∠=︒()a b +a ()()2a a b a ab +=+()2a b +()()2a a b a b --=+⎡⎤⎣⎦()()()22223a b a b a ab b ++=++()2a ab +()2223a ab b ++()()222222323a ab b a ab a ab b ab++-+=++-()()222224a ab b a b a b ab =++=+=-+3a b -=10ab =2341049=+⨯=6001501410=-（2）由图可知，小亮的速度为（米/分），则，解得：；（3）设小明追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，则，解得：，150×2=300（米）∴小明追上小亮时离公园的距离为300米22.（1）证明：如图，∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中，，∴∴.（2）解：如图，由（1）得，∴，∵，∴，∴.23.解：（1）如图①中，6006010=()6015014a a =-703a =t ()3t +()603150t t +=2t =ABC △EBD △BA BC =BE BD =60ABC EBD ∠=∠=︒60ABE CBD CBE ∠=∠=︒-∠ABE △CBD △BA BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE CBD ≌△△BAE BCD ∠=∠ABE CBD ≌△△BAE BCD ∠=∠60BAC BCA ∠=∠=︒HAC HCA HAC BCD BCA∠+∠=∠+∠+∠120HAC BAE BCA BAC BCA =∠+∠+∠=∠+∠=︒()18060AHC HAC HCA ∠=︒-∠+∠=︒∵，∴，∵CE 平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如图②中，I ，当时，，∵，∴，∵，∴，∴，Ⅱ，当时，，∴，∴∴在旋转过程中，若边，t 的值为6s 或42s.24.解：7；（1），∴；（2）由题意得，，，，长方形ABCD 的面积=34×24=816，正方形AGHI 、正方形AJKE的面积30ACB ∠=︒180150ACN ACB ∠=︒-∠=︒ACN ∠1752ECN ACN ∠=∠=︒PQ MN ∥180QEC ECN ∠+∠=︒18075105QEC ∠=︒-︒=︒1054560DEQ QEC CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒036t ≤≤5GBC t ∠=BG CD ∥GBC DCN ∠=∠754530DCN ECN ECD ∠=∠-∠=︒-︒=︒530t =6s t =3645t <≤5180GBM t ∠=-︒518030t -=42st =BG CD ∥()()()()()()2222302030203020m m m m m m ⎡⎤--=-+---+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦2108020=-=()()302010m m --=24AG AD DG a =-=-34AE AB BE a ===-()()2434360a a --=，∵816<820，∴阿凡提有损失.25.解：（1）如图所示：延长BD 到E ，使得，连接AE .在和中，∴，∴，，∴（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）.∵，∴，在和中，∴，∴，.（2）证明：连接CD.()()()()()()222434342423424a a a a a a =-+-=---+--⎡⎤⎣⎦2102360820=+⨯=DE BD =ADE △CDB △AD CD ADE BDCDE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDB ≌△△AE BC =AED CBD ∠=∠AE BC ∥180ABC BAE ∠+∠=︒90ABC ∠=︒90BAE ∠=︒ABE △BAC △AE BC ABC BAEAB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE CBA ≌△△AC EB =1122BD BE AC ==∵，且D 为AB 的中点，，，，∴，∴，∴，∴；（3）解：如图所示，过D 作于H ，连接CH .∵，且，.∴，，，，∴为等边三角形.∴，，，.∴，∴.∴.∴为等腰直角三角形.，.90ACB ∠=︒12CD BD AB ==B DCB ∠=∠12CE AB =CE CD =E CDE ∠=∠2DCB E ∠=∠2B E ∠=∠DH AB ⊥90DHB ∠=︒CD BC =HC BC CD ==CHB B ∠=∠30B ∠=︒30CHB ∠=︒60CHD ∠=︒HCD △CH DH =60HCD ∠=︒1152BAC B ∠=∠=︒45ACD B BAC ∠=∠+∠=︒15ACH HCD ACD ∠=∠-∠=︒ACH CAH ∠=∠AH CH DH ==AHD △45HDA ∠=︒105ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒。

达州市初一下学期数学期末试卷带答案

达州市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠23．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=4．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩ 5．下列计算错误的是（）A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）6．如图，下列结论中不正确的是（）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CD D ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B7．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒ 8．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定9．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝610．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°二、填空题11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.12．等式01a =成立的条件是________．13．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．14．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．因式分解：224x x -=_________．17．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 18．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．19．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．23．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15 162401 680802221322222xx x xx xxx+++++++即(x2+3x+2)÷(x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262(2)62xx x xx xxx+++++-++☆☆☆得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解．24．因式分解：（1）3()6()x a b y b a---（2）222(1)6(1)9y y---+25．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC；（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．26．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a+b）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．27．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩28．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A ．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．3．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

【初中数学】四川省达州市开江县2014-2015学年下学期期末考试七年级数学试卷(解析版) 人教版

达州市开江县2014-2015学年下学期期末考试七年级数学试卷一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内。

本题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．7a2﹣a2=7C．﹣•（xy2）3=﹣4x3y6D．（2m﹣n）2=4m2+n2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式分别化简求出即可．解答：解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、7a2﹣a2=6a2，故此选项错误；C、﹣（﹣）﹣2•（xy2）3=﹣4x3y6，正确；D、（2m﹣n）2=4m2﹣4mn+n2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形的卡片，卡片的形状、大小和背面花色完全相同．李明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；轴对称图形．分析：先求出不是轴对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好不是轴对称图形的概率．解答：解：锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形中，不是轴对称图形的有四边形1个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好不是轴对称图形的概率为：．故选A．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一条边上，若∠1=36°，则∠2等于（）A．34°B．44°C．54°D．64°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠1=36°，∴∠3=90°﹣36°=54°，∵长方形的对边互相平行，∴∠2=∠3=54°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，长方形的对边互相平行，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A．4 B．3 C．2 D．1考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．解答：解：首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．6．计算20152﹣2014×2016的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．如图，所给条件：①∠C=∠ABE，②∠C=∠DBE，③∠A=∠ABE，④∠CBE+∠C=180°中，能判定BE∥AC的条件有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．解答：解：①∠C=∠ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定BE∥AC；②∠C=∠DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断EB∥AC；③∠A=∠ABE，由内错角相等，两直线平行，可判断EB∥AC；④∠CBE+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB∥AC．故选：D．点评：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=28，DE=4，AC=6，则AB的长是（）A．8 B．10 C．12 D．不能确定考点：角平分线的性质．分析：过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=4，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：如图：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DE=4，∴DF=DE=4，∵S△ABC=28，∴AB×DE+AC×DF=28，∴×AB×4+6×4=28，∴AB=8，故选A．点评：本题考查了三角形面积公式，角平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9．已知A、B两个旅游景点相距120千米，张明同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A 出发前往景点B，李力同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A，两人同时出发，各自达到目的地后停止前进，设两人之间的距离为S（千米），张明行驶的时间为t（小时），则下列图形中能正确反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．解答：解：根据题意可得s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．故选：B点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．10．小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？则求出的答案是（）A．B．C．D．考点：整式的混合运算．专题：整体思想．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，两式相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能读懂题意是解此题的关键，用了类比思想．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．计算（3a2b3）2÷a3b4的结果是9ab2．考点：整式的除法．分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：（3a2b3）2÷a3b4=9ab2．故答案为：9ab2点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为68°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠EGF=∠3．解答：解：∵长方形的对边AD∥BC，∴∠2=∠1=56°，由翻折的性质和平角的定义可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×56°=68°，∵AD∥BC，∴∠EGF=∠3=68°．故答案为：68°．点评：本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这些事件中属于确定事件的是①④（填序号）考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：①将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4是随机事件；③打开电视机，它正在播新闻，是随机事件；④367人中至少会有2人在同一天过生日，是必然事件．故答案是：①④．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 4.5cm．考点：轴对称的性质．分析：由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+NR 即可求得QR的长度．解答：解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．点评：本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．15．星期天早上，小明在锻炼身体，先从家跑步到公园，接着马上原路步行回家；如图是反映小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．考点：一次函数的应用．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．16．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a﹣2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是3a2+4a﹣4．考点：图形的剪拼．分析：根据剩余部分的面积=边长为2a的正方形的面积﹣边长为（a﹣2）的小正方形的面积，计算得到答案．解答：解：∵剩余部分的面积为：（2a）2﹣（a﹣2）2=3a2+4a﹣4，∴该平行四边形的面积是3a2+4a﹣4．故答案为：3a2+4a﹣4．点评：本题考查的是图形的剪拼的知识，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．三、解答题（共计72分）（一）（本题3个小题，第17小题10分，第18小题5分，第19小题7分，共22分）17．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（2a3b2+a3b）÷a2b．考点：整式的混合运算．分析：①根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．②根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法、除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解答：解：①x2﹣（x+2）（x﹣2）=x2﹣（x2﹣4）=x2﹣x2+4=4②（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+b）+（2a3b2+a3b）÷a2b=a2﹣2ab+b2﹣a2+b2+2ab+a=2b2+a点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．某学校现要从学校选拔赛胜出的小明、晓路两位男生和女生小丽中，选派两位同学分别做为①号选手和②号选手，代表学校参加县教科局举办的“国学”知识大赛．（1）学校选派选手的各种等可能结果共有6种．（2）求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；故答案为6；（2）其中一男一女的结果数为4，所以恰好选派一男一女两位同学参赛的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如果有理数x满足x2﹣2x﹣3=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）﹣（2﹣x）（2+x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，则原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x﹣4+x2=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=12﹣3=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（二）（本题2个小题，共14分）20．如图，已知直线m∥n，A、B是直线m上的任意两点，C、D是直线n上的任意两点，连AD、BC，∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，若∠BAD=80°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD=30°，试求∠BED的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：（1）先根据平行线的性质求出∠ADC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论；（2）先根据三角形内角和定理求出∠2的度数，再由角平分线的性质求出∠3的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：（1）∵m∥n，∠BAD=80°，∴∠ADC=∠BAD=80°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=×80°=40°；（2）∵∠BCD+∠EDC+∠1=180°，∠1=∠2，∴∠2=180°﹣（∠BCD+∠EDC）=180°﹣（30°+40°）=110°．∵m∥n，∴∠ABC=∠BCD=30°．∵BE平分∠ABC，∴∠3=∠ABC=×30°=15°．∵∠3+∠BED+∠2=180°，∴∠BED=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣15°=55°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？考点：函数的图象．分析：（1）由l甲和l乙的图象，利用速度=距离÷时间可得结果；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，利用甲走的距离=乙走的距离列出方程解得结果．解答：解（1）甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：0.25（18+x）=x解得：x=6，答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．点评：本题主要考查了动点函数图象，利用图象获得信息是解答此题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）若AE平分∠BAC，则∠C=30°；（2）若AB=3cm，BC=7cm，求△ABE的周长；（3）知识延伸：在△ABC中，∠B=2α，∠C=α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形（要求：①保留作图痕迹；②写出等腰三角形的名称，不需说明理由）考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质得出∠C=∠EAC=∠BAE进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+BE+EC=AB+BC求出即可；（3）利用线段垂直平分线的性质与作法得出符合题意的图形．解答：解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵由作图方法可得：MN垂直平分AC，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=∠EAC=∠BAE=30°；故答案为：30°；（2）由作图知：MN是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+BE+EC=AB+BC=3+7=10（cm）；（3）如图所示：画AC的垂直平分线交BC于点E，连接AE，可得等腰三角形△ABE和△ACE．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键．（三）应用题（本题2个小题，每小题8分，共16分）23．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．（1）求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）作CE⊥AB交AB于点E，则∠AEC=90°，利用已知条件和全等三角形的判定方法可证明△ADC≌△AEC，利用全等三角形的性质即可得到∠ADC=∠AEC=90°；（2）由（1）可知S△ACD=S△AEC，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比可得S△ACB=2S△ADC，进而四边形ABCD的面积=3S△ADC，问题得解．解答：解：（1）作CE⊥AB交AB于点E，则∠AEC=90°，∵AC=BC，∴CE是AB的垂直平分线，∴AE=BE=AB，∵AB=2AD，∴AE=AD=AB，∵∠AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠DAC，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴∠ADC=∠AEC=90°；（2）∵CE是AB的垂直平分线，∴S△ACD=S△AEC，∵AB=2AD，CD=CE，∴S△ACB=2S△ADC，∴四边形ABCD的面积=3S△ADC=3××5×12=90cm2．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及求不规则四边形的面积，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，题目的综合性较强，难度中等．（四）（本题1个小题，共8分）24．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=3时，代数式x2﹣6x+12的最小值是3；（2）知识运用：若y=﹣x2+2x﹣3，当x=1时，y有最大值（填“大”或“小”），这个值是﹣2；（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；解答：解：（1）∵x2﹣6x+12=（x﹣3）2+3，∴当x=3时，有最小值3；（2）∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x=1时有最大值﹣2；（3）∵﹣x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2﹣2x﹣5=（x﹣1）2﹣6，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2﹣6≥﹣6，∴当x=1时，y+x的最小值为﹣6．点评：考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．（五）（本题1个小题，共12分）25．已知△ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边△ADE（点E始终在直线AD的右方），连接CE．（1）当点D在BC边上，求证：BC=DC+CE；（2）当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理由；（3）当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）不成立，由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；（3）不成立，由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．解答：解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）不成立，BC+CD=CE成立．理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）不成立，DC=CE+BC成立．理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵DC=BD+BC，∴DC=CE+BC．符合条件的图形如图所示：点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

四川省达州市七年级下学期数学期末试卷

四川省达州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .2. （2分）(2017·重庆) 5的相反数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .3. （2分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2017七下·自贡期末) 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A . 对釜溪河水质情况的待查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班50名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5. （2分）(2019·贵池模拟) 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）方程组的解为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°8. （2分）一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（）A . 边角边B . 边边边C . 角角边D . 角边角9. （2分） (2017七下·淅川期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·富阳期中) 已知，则的值是A . 0B . 2C . 5D . 811. （2分） (2016八上·柳江期中) △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A . 50°B . 60°C . 150°D . 50°或130°12. （2分）(2017·包头) 若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·北京期中) 在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m的取值范围是________.14. （1分）若+（2a+3b﹣13）2=0，则a+b= ________．15. （1分） (2017八下·盐城开学考) 等腰三角形中，如果有一个角等于110°，则它的底角是________°．16. （1分） (2017八下·灌云期末) 如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为________．17. （1分） (2017七上·鄞州月考) 某省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.530.560.63例：某户月用电300千瓦时，需交电费为0.53×50+0.56×（200﹣50）+0.63×（300﹣200）=173.5（元），若9月份小明家用电量为130千瓦时，则他家应付电费________元．18. （1分） (2016九下·杭州开学考) 如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y 轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a=________；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共50分)19. （5分） (2019九下·无锡期中)（1）解方程：；（2）解不等式组： .20. （2分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.21. （2分） (2019七上·南岗期末) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．22. （5分） (2016八上·柳江期中) 如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．23. （5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣ b）2016 ．24. （10分） (2017八上·江都期末) 已知： y与x-2成正比例，且x=3时， y=2.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当y<4时，求x的取值范围．25. （10分）如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.26. （11分）(2017·新化模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共8题；共50分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2015七年级(下)期末数学试卷附答案

七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．2．如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．点（﹣2015，2015）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．2x＞2y D．﹣6．要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．列表7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B． C．D．8．下列命题错误的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）11．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为．12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=．14．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．15．若方程组只有四个整数解，则实数a的取值范围．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是．三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）17．3××﹣||1）解方程组（2）解不等式组．1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：（填“真”或“假”）．（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．20．解不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x＜，则不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0的解集为x＞或x＜，请参照例题，解不等式＜0．21．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：A、=2是有理数，故A错误；B、3.14是有理数，故B错误；C、=2是有理数，故C错误；D、=2是无理数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠END=∠EMD，再由对顶角相等得出∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，由此可得出结论．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠END=∠EMD．∵∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，∴∠END=∠CNF=∠EMB=∠AMN．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．点（﹣2015，2015）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：首先根据2015＞0，﹣2015＜0，可得点的横坐标小于0，纵坐标大于0，然后根据每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负，可得点在第二象限，据此解答即可．解答：解：∵2015＞0，﹣2015＜0，∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了点的坐标，以及象限的特征和判断，解答此题的关键是要明确：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限，要明确每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负．4．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把代入方程得：8﹣3a=7，解得：a=．故选C．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．2x＞2y D．﹣考点：不等式的性质．分析：A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，判断出﹣x＜﹣y；然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3﹣x＜3﹣y，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．解答：解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，∴选项A正确；∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴3﹣x＜3﹣y，∴选项B错误；∵x＞y，∴2x＞2y，∴选项C正确；∵x＞y，∴﹣，∴选项D正确．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．列表考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：要反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图，故选：B．点评：本题考查的是统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B． C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．解答：解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．点评：本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．8．下列命题错误的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据数轴上的点与实数的关系对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．解答：解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以③为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列说法中正确的是（）A．实数﹣a2是负数B．C．|﹣a|一定是正数D．实数﹣a的绝对值是a考点：实数．分析：A、根据平方运算的特点即可判定；B、根据平方根的性质即可判定；C、根据绝对值的性质即可判定；D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定．解答：解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选B．点评：本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°考点：平行线的性质．分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．解答：解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）11．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为﹣2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成10组．考点：频数（率）分布表．分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．解答：解：143﹣50=93，93÷10=9.3，所以应该分成10组．故答案为：10．点评：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．13．如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=125°．考点：平行线的性质．分析：先根据AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°得出∠CEF的度数，再由CD∥EF即可得出∠y的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°，∴∠z+∠CEF=∠x=80°，∴∠CEF=80°﹣25°=55°．∵CD∥EF，∴∠y=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．考点：二元一次方程组的应用．分析：通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，则，解得．故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．故答案为：20，2．点评：考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．若方程组只有四个整数解，则实数a的取值范围﹣3＜a≤﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，根据不等式组只有四个整数解，即可确定a的范围．解答：解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：a≤x＜2，则不等式组的整数解是：1，0，﹣1，﹣2．则﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是（504，504）．考点：规律型：点的坐标．分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．解答：解：2015÷4=503…3，∴顶点A2015与顶点A3所在的象限相同，其坐标为：横坐标是503+1=504，纵坐标是503+1=504，∴A2015（504，504）．故答案为：（504，504）．点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质及点的坐标等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）17．3××﹣||考点：实数的运算．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3×（2﹣）×﹣（2﹣）=4﹣2﹣2+=2﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．1）解方程组（2）解不等式组．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1），①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：假（填“真”或“假”）．（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．分析：（1）利用平行线的判定方法进而判断即可；（2）利用平行线的判定方法求出即可．解答：解：（1）若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题；故答案为：假；（2）加条件：BE∥FD，∴∠EBD=∠FDN，又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD．点评：此题主要考查了命题与定理以及平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．20．解不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有①，或②，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x＜，则不等式（2x+1）（3x﹣2）＞0的解集为x＞或x＜，请参照例题，解不等式＜0．考点：解一元一次不等式组．专题：阅读型．分析：根据题中的解题方法可把原不等式化为①，或②，然后分别解两个不等式组，再得到原不等式的解集．解答：解：根据题意得①，或②，解不等式①，得﹣＜x＜；解不等式②无解，所以原不等式的解集为﹣＜x＜．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（﹣5，2），C（﹣2，﹣2）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（2）根据题意可得，△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1，作出△ABC；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．解答：解；（1）由图可得，B（﹣5，2），C（﹣2，﹣2）；（2）所作图形如图所示：△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1；（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5=20﹣1﹣6﹣7.5=5.5．故答案为；﹣5，2，﹣2，﹣2．点评：本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；解答：解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；平行线的性质；三角形的面积．分析：（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．解答：解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．。

四川省达州市七年级下学期期末考试数学试题

四川省达州市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南充) 关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A . 9B . 8C . 5D . 42. （2分） (2016九上·临泽开学考) 若a＞b，则下列式子正确的是（）A . a﹣4＞b﹣3B . 0.5 a＜0.5bC . 3+2a＞3+2bD . ﹣3a＞﹣3b3. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 不等式3x+2≤2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·泰兴模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）若（x-1）2+|y-2|=0，则x+y的值等于（）A . 3B . -3C . 1D . -l6. （2分）(2017·资中模拟) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）A . 105°B . 95°C . 85°D . 25°7. （2分） (2016·扬州) 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·井陉矿开学考) 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是（）A . 8B . 9C . 10D . 1110. （2分）小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2019七上·惠东期末) 已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为________．12. （2分） (2018七上·安达期末) 用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：________；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为________℃．13. （1分）(2017·靖远模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．14. （1分） (2018八上·路南期中) 下列图①、②、③中，具有稳定性的是图________．15. （1分） (2018八上·云南期末) 一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人16. （1分）(2018·建湖模拟) 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度数是________.17. （1分） (2017八下·澧县期中) 六边形的内角和是________°．18. （1分） (2017七下·射阳期末) 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为________19. （2分）若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．20. （1分） (2017八下·宣城期末) 如果不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.三、解答题 (共10题；共85分)21. （5分）解不等式组，并求其整数解．22. （15分） (2019七下·丹江口期中) 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？23. （5分） (2015七下·简阳期中) 解不等式≤1﹣．24. （5分）如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.25. （10分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．26. （15分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长；（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．27. （5分）已知方程组的解x，y都是负数，求m的取值范围．28. （5分） (2015七下·威远期中) 解不等式组，并写出整数解．29. （10分）某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由30. （10分）(2018·烟台) 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共85分) 21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、。

初一数学期末试卷带答案

初一数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）2.如果a ，b 是有理数，那么a ·b ＝b ·a 是 ( ▲ ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．无法确定3.一个数为10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A ．18B ．－2C ．－18D ．24.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A ．60°B．70° C ．80° D ．90° 5.己知，则n 的值是 ( )A ．0B ．1C ．－1D ．n 的值不存在6.若∠α=30°，则∠α的补角是（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°7.下列方程的变形正确的是（） A ．由3+x=5；得x=-5+3B ．由4x=－7，得x=-C ．由x=0得x=2D ．由3=x －2得 x=2+38.某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少（）A．35元 B．60元 C．75元 D．150元9.若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210.（2014•襄阳）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短二、判断题11.先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题:例:已知代数式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.问题:已知代数式14x+5-21x2=-2,求6x2-4x+5的值.12.计算：13.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个.那么捐赠的两种书包各多少个？14.有的屋顶做成三角形是因为三角形的稳定性.（）15.计算(1)(2)(3).(4).（简便方法）三、填空题16.如图，_____．17.（2015秋•开江县期末）已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2= ，a2﹣2ab+b2= ．18.（2015秋•平定县期末）如图，∠AOD=90°，∠AOB ：∠BOC=1：3，OD 平分∠BOC ，则∠AOC= 度．19.绝对值等于4的数是________，平方等于9的数是_______． 20.点M （a+b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第象限﹒四、计算题21.解方程：. 22.计算：.五、解答题23.解方程组：（用代入法）24.学校“环保小组”的同学以60米/分的速度从学校出发，步行到距学校1000米的文化广场宣传环保知识． 5分钟后，小明以110米/分的速度从学校出发追赶 “环保小组”，并且在途中追上了他们．求：（1）小明用了多长时间追上“环保小组”？（2）当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有多远？参考答案1 .C．【解析】试题解析：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了．故选C．考点：数轴．2 .A【解析】有理数乘法的交换律一定成立，故选A3 .B【解析】∵ 10的相反数是－10，∴比10的相反数小2的数是－12，∴这两个数的和为10+（－12）=－2，故选B．4 .C．【解析】试题解析：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选C．考点：三角形的外角性质．5 .B【解析】根据题意得2n=3-n,解得n=1.故选B.6 .A【解析】解：由互补的概念,可得180°-30°=150°．7 .D【解析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解：A、根据等式性质1，等式两边都减去3，即可得到x=5-3，故本选项错误；B、根据等式性质2，等式两边都除以4，即可得到x=-，故本选项错误；C、根据等式性质2，等式两边都乘以2，即可得到x=0，故本选项错误；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上-x-3，即可得到-x=-2-3，再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘以-1，即可得x=2+3，故本选项正确．故选D．8 .B【解析】试题分析：设用了x元．本题的等量关系为：所花的钱+所省下的钱=未打折时的售价，由此可列出方程．解：设用了x元，则：x+15=，解得：x=60．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．9 .C【解析】∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得:m=2，n=3，∴m−n=−1.故选C.10 .C【解析】试题分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11 .7【解析】试题分析：根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出3x2-2x的值，再整体代入所求代数式即可．试题解析：解：由14x+5-21x2=-2,得14x-21x2=-7,所以2x-3x2=-1,即3x2-2x=1,所以6x2-4x=2,所以6x2-4x+5=2+5=7.12 .-2【解析】试题分析：首先计算乘方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.试题解析：原式13 .购买男款书包40个，则购买女款书包30个．【解析】试题分析：设原计划买男款书包x个，则女款书包y个，根据：“购买两种款式的书包共70个、共筹款4500元”列方程组即可解答；试题解析：设购买男款书包个，则购买女款书包个由题意得：解这个方程得：故购买男款书包40个，则购买女款书包30个．14 .对【解析】试题分析：根据三角形的稳定性即可判断.有的屋顶做成三角形是因为三角形的稳定性，本题正确.考点：本题考查的是三角形的稳定性的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的稳定性.15 .（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式= =；（2）原式= =；（3）原式= =；（4）原式= =．16 .【解析】本题主要考查三角形的内角和定理. 连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．解：连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．17 .8；32．【解析】试题分析：已知等式左边相加减即可求出所求式子的值．解：∵a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，∴a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=20﹣12=8；a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣ab+b2=20+12=32．故答案为：8；32．考点：整式的加减．18 .144．【解析】试题分析：由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=∠BOC=x，于是得x+x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=x，∵∠AOD=90°，∴x+x=90°，x=36°，3x=108°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，故答案为：144．考点：角的计算；角平分线的定义．19 .±4 ±3；【解析】根据绝对值的定义及平方根的定义，易得绝对值等于4的数是±4，平方等于9的数是±320 .三．【解析】试题分析：∵点M（a+b，ab）在第二象限，∴ab＞0，a+b＜0，∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点（a，b）在第三象限．故答案是三．考点：点的坐标．21 .解：……………………2分……………..…4分…………………………5分【解析】略22 .－5【解析】试题分析：解：＝＝－16＋11＝－5.考点：有理数的混合运算点评：本题主要考查了有理数的混合运算.有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除、最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.23 .【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：24 .（1）6分钟；（2）340米．【解析】试题分析：（1）设小明用了x分钟追上“环保小组”，根据等量关系：“小明的速度×小明用的时间=校环保小级同学的速度×（小明用的时间+5）”列出方程即可解答；（2）求得小明已走的路程，用1000减去即为所求的距离．试题解析：（1）设小明用了x分钟追上“环保小组”．据题意列方程得：110x=60（5+x)，解得：x="6" ，答：小明用了6分钟追上“环保小组”；（2）当x=6时，小明走的路程为：110×6=660（米），这时小明距离文化广场的路程为：1000-660=340（米），答：当小明追上“环保小组”时距离文化广场还有340米．考点：一元一次方程的应用．。

四川省达州市开江县七年级数学下学期期末试题(扫描版)

四川省达州市开江县2017-2018学年七年级数学下学期期末试题开江县2018年春季七年级下数学参考答案一、选择题47 分分 19.解：①………………………………………………………………7 ④ 0至6分钟时骑车速度：1200÷6＝200米/分6至8分钟时骑车速度：（1200-600）÷（8-6）＝300米/分8至12分钟时骑车速度： 0米/分12至14分钟时骑车速度：（1500-600）÷（14-12）＝450米/分∵ 200〈300〈450 ∴ 买书后到学校的速度最快，不在。

………………7分22、解：∵ BE ∥CF ∠BEA=900，∴ ∠BED=∠CFD=900，∵ D 是EF 的中点，∴ ED=FD=3，………………1分在△BED 与△CFD 中，∴ △BED ≌△CFD （ASA ）． ∴ CF=EB=6， CD=BD …………4分∵ AF=CF ， ∴ AF=6， ∴ AD= AF+ DF =6+3=9，………………5分∴ △ABC 的面积＝AD• CF×2 =×9×6 ×2 =54cm 2。

………………7分22()()x y x y x y +-∴+∴-=当22222223(3)234()()4234(23)4(32)(32)4(3)4699x y A B x y A B A B ABx y x y x y x y y x y x x --==+-∴--+=---=-⨯⨯+-=----+=--=-+-，分24.(1)60(18060)260604BAC EAF BAC CAF EAF CAFEAC BAFAB AC B ACB ACD ACD B CAE BAF EAC BAFAB AC CAE BAF ACD B∠=∠=︒∴∠-∠=∠-∠∴∠=∠=∴∠=∠=︒-︒÷=︒∠=︒∴∠=∠∠=∠⎧⎪=∴≅⎨⎪∠=∠⎩证明在和中分(2)(18060)260180707060107CAE BAF AE AF AEC AFBAEF AFE AEC AED AFC AFB AED AFC EFC AFC AFE ≅∴=∠=∠∴∠=∠=︒-︒÷=︒∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒解：　分（3）解：当F 点是BC 的中点时，AC EF ⊥。

【数学】2015-2016年四川省达州市通川区七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

2015-2016学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米 C．3.5×10﹣9米 D．3.5×10﹣6米2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．（3分）把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG 的角度是（）A．55°B．65°C．45°D．50°6．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105° D．120°10．（3分）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．（3分）在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．（3分）计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110=．14．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）2012×（﹣3）2012（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．（6分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．（6分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．（8分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，四边形ABCD 中，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．此时E 也是CF 中点（1）判断CD 与FB 的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF ，试说明：BE ⊥CF ．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．2015-2016学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米 C．3.5×10﹣9米 D．3.5×10﹣6米【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．5．（3分）把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG 的角度是（）A．55°B．65°C．45°D．50°【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选：A．6．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．7．（3分）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选：C．8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．9．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105° D．120°【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选：B．10．（3分）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．12．（3分）在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．13．（3分）计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110=﹣5．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．14．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．15．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长6cm．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）2012×（﹣3）2012（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．17．（6分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．18．（6分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【解答】解：．19．（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．20．（8分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．21．（10分）如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．A B F E D C F。

2015年四川省达州市通川区七年级下学期数学期末试卷与解析答案

2014-2015学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中．1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=a B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=6pq D．x3•x2=x62．（3分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n 3．（3分）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．404．（3分）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）A．45°B．90°C．60°D．75°6．（3分）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b 的值是．12．（3分）如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．14．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．15．（3分）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．18．（5分）如图所示，已知AD∥BC且∠BAD=∠DCB，试说明AB∥CD．19．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．20．（7分）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？21．（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2014-2015学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表格中．1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=a B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=6pq D．x3•x2=x6【解答】解：A、∵a10÷a9=a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2=x5，本选项错误；故选：A．2．（3分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n 【解答】解：（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n），=﹣8m4n÷（﹣4m2n）+12m3n2÷（﹣4m2n）﹣4m2n3÷（﹣4m2n），=2m2﹣3mn+n2．故选：C．3．（3分）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．40【解答】解：3a+b=3a×3b=50．故选：C．4．（3分）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，（2）正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C．5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）A．45°B．90°C．60°D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°．故选：B．6．（3分）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【解答】解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．故选：B．7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．故选：A．9．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选：C．10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b 的值是11．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．12．（3分）如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=540°．【解答】解：如图，过点B，C分别作BM，CN平行于AE，DF，则∠A+∠ABM=180°，∠MBC+∠BCN=180°，∠NCD+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D，=∠A+∠ABM+∠MBC+∠BCN+∠NCD+∠D，=180°×3，=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．14．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是3：40．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为：3：40．故答案为：3：40．15．（3分）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为25．【解答】解：∵从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个，∴袋子中共有球的个数为：5÷=25．故答案为：25．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）计算：（1）利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）（2）计算：﹣23+（2005+3）0﹣（﹣）﹣2．【解答】解：（1）由平方差公式，得：99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999；（2）原式=﹣8+﹣9=﹣17+=﹣16．17．（5分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2=﹣2x2+2xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣8﹣2=﹣10．18．（5分）如图所示，已知AD∥BC且∠BAD=∠DCB，试说明AB∥CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD；∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAC+∠CAD=∠BCA+∠ACD，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥CD．19．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，∵，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．20．（7分）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？【解答】解：（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2014年前半年的平均月产量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．21．（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．【解答】解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3453（3，3）（4，3）（5，3）4（3，4）（4，4）（5，4）5（3，5）（4，5）（5，5）两人各抽取一张牌，总共有9种情况，分别为：（3，3）；（3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：①BP=6t，则PC=BC﹣BP=16﹣6t；②当t=1时，BP=CQ=6×1=6厘米，∵AB=20厘米，点D为AB的中点，∴BD=10厘米．又∵PC=BC﹣BP，BC=16厘米，∴PC=16﹣6=10厘米，∴PC=BD，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；③∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===7.5厘米/秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

四川省达州市开江县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题含解析

开江县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分.）1．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6•a3＝a18C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a52．以下标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．18cm B．26cm C．27cm D．28cm4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．A．①③B．①④C．②③D．②④6．如图，直线m∥n，∠1＝60°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．如果9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•M，那么M表示的式子为（）A．3x+4y B．3x﹣4y C．4y﹣3x D．﹣4y﹣3x8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE9．已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，正确的是（）①DE＝BE；②点E是BC的中点；③∠AED＝90°；④AD＝AB+CDA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题6小题，共18分）11．已知a+b＝7，ab＝4，则a2+b2＝．12．计算：（﹣0.5）2018×41010＝．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为．15．如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：①AB＝CD，AO＝CO；②∠A ＝∠C，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④∠B＝∠D，AB＝CD；⑤∠B＝∠D，∠A＝∠C；从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是．16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n＝7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m＝160．其中说法正确的是．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3（2）计算：20182﹣2017×201918．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？19．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．20．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．21．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．22．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B 的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．23．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG ∥EH．25．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6•a3＝a18C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a5，不符合题意；B、原式＝a9，不符合题意；C、原式＝a3，符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：C．2．以下标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．18cm B．26cm C．27cm D．28cm【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、13cm；4cm、9cm、13cm；5cm、9cm、13cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有5cm、9cm、13cm符合，故周长是27cm．故选：C．4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10，故选：C．5．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误．故选：A．6．如图，直线m∥n，∠1＝60°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A 的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝60°，∴∠3＝60°，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝25°，∴∠A＝35°．故选：B．7．如果9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•M，那么M表示的式子为（）A．3x+4y B．3x﹣4y C．4y﹣3x D．﹣4y﹣3x【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M．【解答】解：9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•（﹣3x+4y），则M表示的式子为﹣3x+4y．故选：C．8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE【分析】由EB＝CF可得出BC＝EF，A、由∠A＝∠D、∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF∥AC可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF、∠ABC＝∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC＝DF结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB＝DE结合∠ABC ＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．【解答】解：∵EB＝CF，∴BC＝EF．A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；B、∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；C、在△ABC和△DEF中，，无法证出△ABC≌△DEF；D、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选：C．9．已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP＝MP1，同理可得NP＝NP2，由P1P2＝P1M+MN+NP2＝6cm，等量代换可求得△PMN的周长【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线，∴MP＝MP1，同理，P与P2关于OB对称，∴OB为线段PP2的垂直平分线，∴NP＝NP2，∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝6cm，则△PMN的周长为6cm．故选：D．10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，正确的是（）①DE＝BE；②点E是BC的中点；③∠AED＝90°；④AD＝AB+CDA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE＝EH，同法可证：EH＝EC，∴EB＝EC，故②正确，∵DE＞EH，EH＝BE，∴DE＞BE，故①错误，∵∠B＝∠EHA＝90°，AE＝AE，EB＝EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝（∠BEH+∠CEH）＝90°，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知a+b＝7，ab＝4，则a2+b2＝41 ．【分析】把a+b＝7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把a+b＝7两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49，将ab＝4代入得：a2+b2＝41，故答案为：4112．计算：（﹣0.5）2018×41010＝ 4 ．【分析】根据幂的乘方可得41010＝22020，再根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：（﹣0.5）2018×41010＝（）2018×22020＝（）2018×22018×22＝．故答案为：413．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝＝＝70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝＝20°．故答案为：70°或20°．14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为7 ．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7．【解答】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝7，∴D到OA的距离等于DE的长，即为7．故答案为：7．15．如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：①AB＝CD，AO＝CO；②∠A ＝∠C，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④∠B＝∠D，AB＝CD；⑤∠B＝∠D，∠A＝∠C；从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是．【分析】根据三角形全等的判定逐一判断，再根据概率可得答案．【解答】解：在△ABO和△CDO中，②∵，∴△ABO≌△CDO（ASA）；③∵，∴△ABO≌△CDO（SAS），④∵，∴△ABO≌△CDO（AAS），则在以上所列5个条件中，能使两三角形全等的条件有②③④这3个，∴从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是，故答案为：．16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n＝7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m＝160．其中说法正确的是①③④．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，②错误．当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，④正确；∴正确的有①③④．故答案为：①③④三．解答题（共9小题）17．（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3（2）计算：20182﹣2017×2019【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减法；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式＝﹣1+9﹣1+2＝9．（2）解：原式＝20182﹣（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．18．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．19．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；（2）求得转动转盘一次获得的奖金数与15元比较即可．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：元，∵16元＞15元，∴转转盘划算．20．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，∴走完DE用了80步，小刚一步大约50厘米，即DE＝80×0.5米＝40米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．21．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷2a＝3ab÷2a＝，当时，原式＝1．22．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B 的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．23．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，得（x+5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，∵﹣（a+4）2≤0，∴﹣（a+4）2+32≤32，∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．24．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG ∥EH．【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1＝∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE＝180°，根据角平分线定义得出∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，根据∠1+∠2＝90°求出∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，求出∠CFG＝∠CHE，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．25．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，即可得出结论；（2）先求出∠ABC＝∠ACB＝45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD≌△ACE，判断出∠ACE＝∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∠BCE＝β，∴∠ACE＝ACB+∠BCE＝∠ACB+β，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+α，∴∠ACE＝∠ACB+β＝90°﹣α+β，∵∠ACE＝∠ABD＝90°+α，∴90°﹣α+β＝90°+α，∴α＝β．。

四川省达州市开江县七年级数学下学期期末试卷(含解析) 北师大版

2015-2016学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2=5x4B．﹣5x2+（3x）2=4x2C．2x2•3x3=6x6D．2x2•x3=4x53．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节）、结膜炎，其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．2×107米 B．2×108米 C．2×10﹣7米D．2×10﹣8米4．苹果熟了，从树上落下，下列几幅图中，可以大致反映苹果下落过程的是（）A．B．C．D．5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④6．下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角平分线就是角的对称轴C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D．有一条公共边的两个角互为补角7．若等腰三角形的一边是9，另一边是5，则此等腰三角形的周长是（）A．23 B．19 C．19或23 D．无法确定8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等且互余D．相等或互补9．将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A．B．C．D．10．如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．计算：12x3y2z÷（﹣4xy）=______．12．“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是______．13．如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=______．14．若m+n=12，mn=32，则m2+n2=______．15．如图，把宽为3cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为16cm，则长方形ABCD的面积为______．16．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用______枚棋子；（2）第n个“上”字需用______枚棋子．三、解答题（72分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共16分）17．计算：（1）a（b﹣a）﹣b（a﹣b）（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）18．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．（二）（本题2个小题，共12分）19．先化简，再求值：（3a+b）2﹣（a﹣b）（b+a），其中a=1，b=﹣3．20．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）爷爷每天散步多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、45分钟内的平均速度．（三）（本题2个小题，共16分）21．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？22．作图：如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，（例如图1），请在如图1中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．（2）如图（2），∠AOB内部有两点M和N，请找出一点P，使得PM=PN，且点P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不用证明）（3）如图（3），要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短，请在图中用点Q标出奶站应建地点（保留作图痕迹，不用证明）（四）（本题2个小题，共16分）23．“速算”是指在特定的情况下用特定的方方进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，手位数字和为十的两位数想乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面天上后积就是得数．如：84×24=100×（8×2+4）+42=201642×62=100×（4×6+2）+22=2604（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子78×38=______=______；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．24．如图1，等腰直角三角形ABC的顶点B在直线l上，AB=BC，∠ABC=90°，AD垂直直线l于D，CE垂直直线l于E．（1）求证：△ADB≌△BEC．（2）如图2，若F是AC的中点，连接BF，请你再连接DF和EF，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．（五）（本题12分）25．如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上共有3个轴对称图形．故选C．2．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2=5x4B．﹣5x2+（3x）2=4x2C．2x2•3x3=6x6D．2x2•x3=4x5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的性质计算即可．【解答】解：A、2x2+3x2=5x2，故错误；B、﹣5x2+（3x）2=4x2，故正确；C、2x2•3x3=6x5，故错误；D、2x2•x3=2x5，故错误；故选B．3．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节）、结膜炎，其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．2×107米 B．2×108米 C．2×10﹣7米D．2×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20纳米=20×10﹣9米=2×10﹣8米．故选：D．4．苹果熟了，从树上落下，下列几幅图中，可以大致反映苹果下落过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析苹果从树上落下来时，速度与时间的关系．【解答】解：苹果从树上落下来，做的是匀加速直线运动，所以速度随时间而增加，故选C．5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【解答】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角平分线就是角的对称轴C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D．有一条公共边的两个角互为补角【考点】角平分线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（A）根据角平分线的性质进行判断；（B）根据角的轴对称性质进行判断；（C）根据对顶角的定义进行判断；（D）根据补角的定义进行判断．【解答】解：（A）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，故（A）正确；（B）根据角的轴对称性质可知，角平分线所在直线就是角的对称轴，故（B）错误；（C）根据对顶角的定义可知，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角互为对顶角，故（C）错误；（D）根据补角的定义可知，如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，故（D）错误．故选（A）7．若等腰三角形的一边是9，另一边是5，则此等腰三角形的周长是（）A．23 B．19 C．19或23 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分边长为9的边为底边和腰两种情况，再结合三角形的三边关系判断是否符合条件，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，则三角形的三边为9、5、5，符合三角形的三边关系，所以其周长为19，当边长为9的边为腰时，则三角形的三边为9、9、5，符合三角形的三边关系，所以其周长为23，综上可知该三角形的周长为19或23．故选：C．8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等且互余D．相等或互补【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案．【解答】解：如图，分两种情况：①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，∴∠1=∠A；②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，∵∠1+∠2=180°，∠1=∠A，∴∠2+∠A=180°．综上，可知这两个角的关系是相等或互补．故选D．9．将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】由于剪纸是先折叠再剪，两条折痕互相垂直，且两个半圆是左右对此的，分析四个选项应用排除法获得答案．【解答】因为两条对称轴互相垂直平分且四边相等的四边形是菱形，所以折纸左下角剪后便是菱形，在折纸中心，半圆左右对称，图案d符合题意故：选D10．如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】全等三角形的判定；平行线的判定．【分析】连接AP，△APR≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，则PQ∥AB；③在Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．【解答】解：连接AP，在△APR和△APS中，∵∠ARP=∠ASP=90°，∴在Rt△APR和Rt△APS中，∵，∴△APR≌△APS（HL），∴AS=AR，故①是正确的，∠BAP=∠SAP，∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，在△AQP中，∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠APQ，∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．∴PQ∥AB，故②是正确的，Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，∴不满足三角形全等的条件，故③是错误的．故选A．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．计算：12x3y2z÷（﹣4xy）= ﹣3x2yz ．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相乘计算；【解答】解：12x3y2z÷（﹣4xy）=﹣3x2yz．故答案为：﹣3x2yz．12．“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，是随机事件．故答案是：随机事件．13．如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M= 40°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB，根据角平分线的定义可求得∠MBC+∠MCB，在△BMC中利用三角形内角和定理可求得∠M．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠DBC和∠ECB，∴∠MBC+∠MCB=（∠DBC+∠ECB）=×280°=140°，∴∠M=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣140°=40°，故答案为：40°．14．若m+n=12，mn=32，则m2+n2= 80 ．【考点】完全平方公式．【分析】把m+n=12两边平方，利用完全平方公式化简，将mn=32代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把m+n=12两边平方得：（m+n）2=144，即m2+2mn+n2=144，把mn=32代入得：m2+n2=80，故答案为：8015．如图，把宽为3cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为16cm，则长方形ABCD的面积为48cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据翻折的性质求得矩形的长，然后在依据矩形的面积公式求解即可．【解答】解：由翻折的性质可知：BF=PF，PH=CH．∵△PFH的周长为16cm，∴BF+FH+HC=16，即BC=16cm．∴S矩形ABCD=AB•BC=16×3=48cm2．故答案为：48cm2．16．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用22 枚棋子；（2）第n个“上”字需用4n+2 枚棋子．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，从而确定答案；（2）用通项公式表示出规律即可．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，即：第一个有4×1+2=6个棋子；第二个有4×2+2=10个棋子；第三个有4×3+2=14个棋子；…第五个有4×5+2=22个棋子；所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为：22，4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（72分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共16分）17．计算：（1）a（b﹣a）﹣b（a﹣b）（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）利用平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）a（b﹣a）﹣b（a﹣b）=ab﹣a2﹣ab+b2=﹣a2+b2；（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）====．18．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．【考点】平行线的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值即可得出答案；（2）根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得：x=3，y=4，∴AD=3，BC=4；（2）AD∥BC．理由：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠DAE+∠EBC=90°，∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，∴AD∥BC．（二）（本题2个小题，共12分）19．先化简，再求值：（3a+b）2﹣（a﹣b）（b+a），其中a=1，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3a+b）2﹣（a﹣b）（b+a）=9a2+6ab+b2﹣a2+b2=8a2+6ab+2b2，当a=1，b=﹣3时，原式=8×12+6×1×（﹣3）+2×（﹣3）2=8．20．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）爷爷每天散步多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、45分钟内的平均速度．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据图象可以看出45分钟后爷爷李家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45分钟；（2）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；（3）利用路程÷时间=速度进行计算即可．【解答】解：（1）45分钟；（2）900米；（3）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．（三）（本题2个小题，共16分）21．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①、全部情况的总数；②、符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为；（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．22．作图：如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，（例如图1），请在如图1中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．（2）如图（2），∠AOB内部有两点M和N，请找出一点P，使得PM=PN，且点P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不用证明）（3）如图（3），要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短，请在图中用点Q标出奶站应建地点（保留作图痕迹，不用证明）【考点】作图—应用与设计作图；全等图形；角平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）画出分割线，使得两个图形能够完全重合即可；（2）先作出MN的中垂线，再作出∠AOB的中垂线，交点即为所求点；（3）作出A关于m的对称点A′，连接BA′，与m相交于Q．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2；（3）如图3．（四）（本题2个小题，共16分）23．“速算”是指在特定的情况下用特定的方方进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，手位数字和为十的两位数想乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面天上后积就是得数．如：84×24=100×（8×2+4）+42=201642×62=100×（4×6+2）+22=2604（1）仿照上面的方法，写出计算77×38的式子78×38= 100×（7×3+8）+82= 2964 ；（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）猜想4418×5618怎样用上面的方法计算？写出过程．【考点】有理数的加法．【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得；（3）类比（2）中方法4918×5118=10000×（49×51+18）+182，验算过程可将4918×5118写成（49×100+18）（51×100+18）后展开、合并可得．【解答】解：（1）78×38=100×（7×3+8）+82=2964；故答案为：100×（7×3+8）+82，2964；（2）（10a+c）（10b+c）=10[10ab+（a+b）c]+c2=100（ab+c）+c2；（3）4918×5118=（49×100+18）（51×100+18）=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182=10000×49×51+100×18×（49+51）+182=10000×49×51+10000×18+182=10000×（49×51+18）+182，即4918×5118=10000×（49×51+18）+182．24．如图1，等腰直角三角形ABC的顶点B在直线l上，AB=BC，∠ABC=90°，AD垂直直线l于D，CE垂直直线l于E．（1）求证：△ADB≌△BEC．（2）如图2，若F是AC的中点，连接BF，请你再连接DF和EF，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先由等腰直角三角形得出AB=AC，再由垂直和等腰直角三角形的性质判断出∠DAB=∠CBE，从而得出结论；（2）有等腰直角三角形得出AF=BF，从而判断△ADF≌BEF，用互余得出∠DFE=90°，即可；【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC．∠ABC=90°，∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBE=90°，∴∠DAB=∠CBE，∴△ADB≌△BEC，（2）△DEF是等腰直角三角形，理由：∵△ABC是等腰直角三角形，F为斜边AC中点，∴∠BAF=∠CBF=45°，AF=BF，∵△ADB≌△BEC，∴AD=BE，∠BAD=∠CBE，∴∠BAD∠+∠BAF=∠CBE+∠CBF，∴∠DAF=∠EBF，∴△ADF≌△BEF，∴DF=EF，∠AFD=∠BFE，∵∠AFD+∠BFD=90°，∴∠BFD+∠BFE=90°，∴∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形．（五）（本题12分）25．如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．。

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