小学修订奥数正反比例性质求解

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正反比例应用题的解题技巧

正反比例应用题的解题技巧正反比例是数学中的一个重要概念，经常在各种应用题中出现。

解决正反比例应用题可以帮助我们理解数学知识，并提高解题能力。

以下是一些解题技巧，帮助你更好地应对正反比例应用题。

1. 理解正反比例关系首先，我们需要理解什么是正反比例关系。

在正反比例中，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，反之亦然。

这种关系可以用一个简单的数学表达式来表示：y = k/x，其中k是一个常数。

2. 分析问题在解决正反比例应用题时，我们首先需要仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。

然后，我们可以将问题中涉及的变量和其它相关信息列出来，以便更好地理清思路。

3. 建立数学模型接下来，我们需要根据问题中的信息建立数学模型。

根据正反比例的特性，我们可以使用y = k/x的公式来表示变量之间的关系。

根据问题中给出的具体条件，我们可以确定常数k的值，并将其代入公式中。

4. 进行计算有了数学模型后，我们可以根据问题中给出的具体数值进行计算。

根据所求的变量，我们可以代入已知数值来求解未知数。

5. 检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合问题的要求。

我们可以将求解出的变量代入原始问题中，检查是否满足正反比例关系以及其它给定条件。

通过以上步骤，我们可以解决正反比例应用题，并得出正确的答案。

在解题过程中，需要注意细节，避免计算错误。

同时，也可以通过多做题目来加深对正反比例的理解，提高解题的准确性和速度。

希望以上解题技巧对您有所帮助！。

正反比例问题的求解策略

正反比例问题的求解策略1. 简介正反比例问题是一类常见的数学问题，主要涉及到两个变量之间的关系，其中一个变量随另一个变量的变化而呈现出正比例或反比例的规律。

2. 正比例问题正比例问题指的是两个变量 x 和 y 之间的关系可以表示为 y = kx（其中 k 是比例常数）。

2.1 求解步骤（1）确定比例常数 k。

（2）根据已知条件，列出方程 y = kx。

（3）解方程求得未知数 x 或 y。

2.2 示例一个物体在平直轨道上运动，其速度 v 与时间 t 之间的关系是v = 2t。

求物体在 t = 3 秒时的速度。

（1）比例常数 k = 2。

（2）列出方程 v = 2t。

（3）代入 t = 3，解得 v = 6。

3. 反比例问题反比例问题指的是两个变量 x 和 y 之间的关系可以表示为 y = k/x（其中 k 是比例常数）。

3.1 求解步骤（1）确定比例常数 k。

（2）根据已知条件，列出方程 y = k/x。

（3）解方程求得未知数 x 或 y。

3.2 示例一个物体在平直轨道上运动，其加速度 a 与速度 v 之间的关系是 a = 4/v。

求物体在 v = 2 m/s 时的加速度。

（1）比例常数 k = 4。

（2）列出方程 a = 4/v。

（3）代入 v = 2，解得 a = 2 m/s²。

4. 总结正反比例问题的求解策略主要依赖于确定比例常数，并根据已知条件列出方程。

通过解方程，我们可以得到未知数的值。

在实际应用中，正反比例问题广泛应用于物理、工程、经济等领域的建模和分析。

奥数发现比例与反比例

奥数发现比例与反比例奥数，即奥林匹克数学竞赛，是全球范围内广受学生喜爱的数学竞赛活动。

在奥数的学习过程中，我们经常会遇到比例与反比例的概念与问题。

本文将探讨奥数中的比例与反比例，并分析其在实际生活中的应用。

一、比例的概念与性质比例是指两个量之间的比较关系，常用符号“∷”表示。

具体来说，对于两个不为零的实数a与b，若它们之间满足a∷b，那么就称a与b 成比例。

在比例中，我们常常关注比例的性质。

1.1比例的对称性比例有对称性，即若a∷b，则b∷a。

这是因为比例的本质在于量的比较，不受先后顺序的影响。

1.2比例的可分性若a∷b，且a可分成两个部分c与d，那么也有c∷d。

这是因为比例可以按照同样的比例关系进行分割。

1.3比例的倍数关系若a∷b，那么对于任意正整数n，均有na∷nb。

这是因为比例关系可以通过倍增或倍减来实现。

二、比例的应用比例在现实生活中有许多应用，下面我们将列举一些具体的例子。

2.1商品折扣在购物活动中，商家常常会打折促销。

打折就是一种比例关系，比如现价与原价的比例。

当我们知道商品的折扣比例时，就可以根据折扣比例计算出商品的实际价格。

2.2地图比例尺地图上的比例尺是地图上距离与实际距离之间的比例关系。

比如，一张地图上的比例尺是1∷10000，那么地图上1厘米的距离就对应实际上10000厘米的距离。

2.3速度与时间速度与时间之间也存在比例关系。

根据物理学的基本公式，速度等于距离除以时间。

当我们知道速度与时间的比例关系时，就可以计算出物体所覆盖的距离。

三、反比例的概念与性质反比例是指两个量之间的相反关系，常用符号“∝”表示。

具体来说，对于两个不为零的实数a与b，若它们之间满足a∝1/b，那么就称a与b成反比例。

在反比例中，我们也常常关注反比例的性质。

3.1反比例的对称性反比例同样具有对称性，即若a∝1/b，则b∝1/a。

同样地，反比例的本质在于量的相反关系，不受先后顺序的影响。

3.2反比例的可分性若a∝1/b，且a可分成两个部分c与d，那么也有c∝1/d。

小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题10收藏!)

小学数学“正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题”总结+解题思路+例题整理一、正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解：由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。

例2张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答：91分钟可以做13道应用题。

例3孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10答：10天就可以看完。

高斯小学奥数五年级下册含答案第11讲_正反比例的概念与应用

第十一讲正反比例的概念与应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -本讲我们来学习两种特殊的数量关系：正比例关系和反比例关系．看到题目你一定很好奇什么才是正比例关系？什么才是反比例关系呢？我们先来看一个具体的例子．某汽车行驶的时间和路程如下表：同学们可以考虑这样几个问题：表中有哪两个量？它们是不是有关联的？写出几组这两种量的比，并比较比值的大小．说一说这个比值表示什么？从表中我们可以看出，路程和时间都是变化的量，并且时间越大，路程也越大，它们的比值是一定的．像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．我们再来看另外一个例子：王老师买来一些巧克力，准备分给同学们．从表中我们可以看出，学生数和每个人分得的巧克力数都是变化的量，并且学生数越多，每人分得的巧克力数就越少，它们的乘积是一定的．像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为成反比．在实际应用过程中，我们常常用到这样一些结论．如果两个量成正比，例如：=⨯总价单价数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即1212::=总价总价数量数量．如果两个量成反比，例如：=⨯路程速度时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即1221::v v t t =．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -（1）阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，问阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________．（2）灰太狼和红太狼从狼堡去羊村，红太郎用了18分钟，灰太狼只用了12分钟，问红太狼和灰太郎的速度比为____________．（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________．分析：题目中的各个量之间是成正比例还是反比例关系？练习1．（1）喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑，喜羊羊跑完全程用了10.5秒，沸羊羊用了12秒，问喜羊羊和沸羊羊的速度比为____________．（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:3:4，那么完成的时间比为____________．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -齿轮在机械装置中是很常见的一种零件，如图是钟表中的一些齿轮图．如果两个齿轮A、B相互咬合，那么齿轮A的齿数乘以齿轮A转过的圈数等于齿轮B的齿数乘以齿轮B转过的圈数．即两个相互咬合的齿轮它们的齿数比与圈数比成反比．钟表中的齿轮1 钟表中的齿轮2- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -如图，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）分析：观察图形，当两个齿轮相互咬合的时候，它们的齿数和转动圈数有什么关系？练习2．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．这三个齿轮的齿数之比3:4:5．当A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮一共转动了多少圈？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 利用正反比，我们常常可以解决一些生活中的问题，下面我们来看看这样的题目．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3．一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？分析：卡莉娅带的钱是固定的，那么苹果的价格和重量之间有什么关系？练习3．一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在行程问题中，速度×时间＝路程．当路程一定时，时间和速度成反比．与之类似的，在工程问题中，效率×时间＝工作量．当工作量一定时，时间和效率成反比．正反比在行程、工程问题中有着广泛的应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -小高从家去高思学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行时间少35，那么小高每分钟步行多少米？分析：当行驶路程固定的时候，如何把速度的变化与时间的变化联系起来呢？练习4．完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高27，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天？例题5．墨莫最近在看文学名著《战争与和平》，计划20天看完．实际上，在看了500页之后，由于情节精彩，每天比原来多看了14，结果提前3天看完全书．问这本书共有多少页？分析：书的页数是固定的，那么每天看的页数和看书的天数之间有什么关系？例题6．某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的7 8就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完．则由一台机器去完成这工程需要多长时间？分析：工作总量是固定的，那么如何把工作效率的变化与工作时间的变化联系起来呢？谚语的智慧——节选自《怎样解题》乔治·波利亚解题是人类的一项基本活动．有些人在达到目标和解答题目方面比较成功，另一些则没有那么成功．这些差异被注意到了，并进行了探讨和评论，某些谚语看来保留了这种评论的精华．1.我们解题时必须做的第一件事是理解题目：知敌方能应敌．我们必须清楚地看到我们所要达到的目的：想清目标再动手．这是老生常谈了，不幸的是，并非每个人都听从这样一条好的建议，人们常常在还没有真正理解他们所应该努力的目标之前，就开始推测、谈论，甚至鲁莽行事．愚者只看脚下，智者紧盯目标．然而光理解题目是不够的，我们还必须渴望求出它的解答．如果没有强烈的解题愿望，我们就不可能解出一道难题，只有具备这样的愿望，才有可能解出它．有志者事竟成．2.设计一个方案，构思一条适当行动的思路，是解题中的主要成就．一个好的思路是一个好运、一个灵感、一份神赐的礼物，我们必须受之无愧：勤勉是幸运之母．坚持就是胜利．一口吃不成胖子．出师不利，再三尝试．然而反复尝试是不够的，我们必须试着用不同的方法，变化我们的尝试．千方百计．条条大路通罗马．3.我们应该在适当的时候，即在我们的方案成熟的时候，才开始执行它，而不要提前．我们不能轻率行事．三思而后行．试验在先，相信在后．巧施援手，确保安全．另一方面，我们也不应犹豫太久．不入虎穴，焉得虎子．做最可能的事，抱最大的希望．全力以赴，天助人愿．4.回顾已经完成的解答是工作中的一个重要且有启发性的阶段．不爱再思索的人，必定不善思索．多思出上策．重新检验解答后，我们可能会对结果更加坚信．但必须向初学者指出，这种额外的验证是有价值的，两个证明要比一个好．抛两个锚停泊更安全．不要相信一切，只怀疑值得怀疑的．当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看；它们总是成群生长．谚语，体现了人们的智慧与高尚．作业1.小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，问小灰灰和喜羊羊所用的时间比是多少？作业2.小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是多少？作业3.有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？作业4.一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高多少钱？作业5.小东每天步行上下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时24分钟，那么小东家到学校的距离是多少米？第十一讲正反比例的概念与应用例题1.答案：（1）4:5．（2）2:3．（3）6:3:2．详解：小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:80:1201:2:3=，所行路程相同，可设为“6”份，由此可得速度比为6:3:2．例题2.答案：50:70:49详解：相互咬合的齿轮，它们的齿数与圈数成反比．A、B两个齿轮它们的圈数比为7:5，齿数比为5:7，B、C两个齿轮它们的圈数比为7:10，齿数比为10:7，由此可得A、B、C三个齿轮的齿数比为50:70:49．例题3.答案：60元详解：卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与斤数成反比．打折前后的单价比为5:4，则斤数比为4:5，“1”份对应的是3斤，打折前可购买12斤，打折后可购买15斤，妈妈给了卡莉娅60元钱．例题4.答案：100米详解：设步行的时间为“5”份，骑车所用的时间比步行时间少35，则骑车所用的时间为“2”份．骑车与步行的时间比为2:5，则速度比为5:2．又知骑车比步行每分钟快150米，则“1”份为150(52)50÷-=米/分，步行速度为100米/分．例题5.答案：2000页详解：如下图，先比较看了500页之后的情况．实际效率比计划提高14，设计划效率为“4”份，则实际效率为“5”份．效率比为4:5，时间比为5:4，3天对应“1”份，计划用时15天．这15天是看完500页后的计划时间，而全书计划看20天，因此看500页计划用5天，每天看100页，全书共2000页．例题6.答案：84详解：首先可以明确每台机器的效率一样，机器越多则效率越高．从第一个条件可知，完成相同的工作量，增加机器前后的时间比为8:7，则效率比为7:8．机器的台数与效率成正比，因此台数比也为7:8，2台机器对应一份，实际上有14台机器．如果减少2台的话，还剩下12台机器．台数比为14:12，即7:6，那么效率比也为7:6，时间比为6:7，1小时对应“1”份，减少前用时6小时，即完成这件工程14台机器需工作6小时，则1台机器需工作84小时．练习1. 答案：（1）8:7；（2）6:4:3简答：（1）喜羊羊和沸羊羊用的时间比是10.5:12=7:8，那么速度比是8:7；（2）设这件工程的工作量为12份，那么三人完成工程所用的时间比为121212::6:4:3234=．练习2.答案：30简答：三个齿轮的齿数之比为3:4:5，设转过的长度为“60”，由此可得圈数比为20:15:12．A 、C 两个齿轮一共转动64圈，由此可求出“1”份对应2圈，B 齿轮一共转动了30圈．练习3.答案：2240简答：总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后应付车费之比是40:35=8:7，那么人数之比为7:8．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为40562240⨯=元．练习4.答案：18简答：甲乙的工作效率之比是9:7．完成同一件工程，两人所需的时间之比是7:9．那么乙单独完成需要()497918÷-⨯=天．作业1. 答案：3:4简答：路程一定，时间与速度成反比．作业2. 答案：6:3:2简答：工作量之比为1:1:1，时间比为1:2:3．效率比为6:3:2．作业3. 答案：10:6:9简答：互相咬合的齿轮转过的齿数是相同的，所以齿数与圈数成反比．A 与B 的齿数比为5:3，B 与C 的齿数比为2:3，那么三个齿轮齿数之比为10:6:9．作业4. 答案：21简答：总钱数不变，单价与瓶数成反比．单价比为7:6，可知瓶数比为6:7．那么本来可以买6瓶，小高带了21元．作业5. 答案：1080简答：去与回的路程相同，所用时间与速度成反比．去与回的时间比是3:5，那么去用了9分钟，距离为96021080⨯⨯=米．。

小学奥数之正反比例应用

小学奥数之正反比例应用1、赵老师带了一些钱给学生买一种毕业纪念册，到商店后发现这种纪念册的价格降了20%，结果她带的钱恰好可以比原来多买30本。

降价前这些钱可以买这种纪念册多少本？【思路点拨】因为赵老师所带的钱数一定，也就是买毕业纪念册的总价一定，则买毕业纪念册的单价与本数成反比，现价与原价的比为（1-20%）：1=4：5，现在可以买的本数与原来的本数比是5：4，降价前这些钱可以买这种纪念册的本数为：30÷（5-4）×4=120（本）。

【自行解题】2、小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可比原来多买30支。

那么降价10%后，小明带的钱可以买多少支钢笔？3、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价钱3元，乙种铅笔每支价钱4元，两种铅笔用去的钱数相同，甲种铅笔买了多少支？4、甲、乙两个工程队共同修筑2500米的隧道，甲队的工作效率是乙队的150%。

如果甲、乙单独施工，乙队的工期要比甲队多20天，甲队单独施工需要多少天？5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的47 ,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？【思路点拨】快车和慢车同时出发到相遇，所行的时间相同，因为时间一定，路程和速度成正比，所以快车和慢车的速度比是：47 :（1-47 ）=4：3，则慢车每小时行驶33÷4×3=994 （千米），而慢车行完全程需要8小时，就可以求出甲、乙两地的距离。

[自行解题]6、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。

现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的59 。

这批零件共有多少个？7、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。

在同样多的天数中，甲分厂共装了这批彩电的57 ，乙分厂每天装400台，正好装完。

如果由甲分厂单独组装，需14天装完。

问这批彩电共多少台？8、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110 ，当货车行到全程的1324 时，客车已行全程的58 。

小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1)

小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1)一、比例和反比例1．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。

分的杯数/杯6543每杯的果汁量/mL100120（）200（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？【答案】（1）150（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。

（3）解：6×100÷10=60（毫升）答：每杯的果汁量是60毫升。

【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。

2．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

X36181210y51020X361812109y510151820空位中x和y的值。

3．假期里军军借来一本故事书。

如果每天读12页，15天可读完。

如果每天读18页，多少天可读完?(用比例解)【答案】解：设x天可以读完，18x=12×15x=180÷18x=10答：10天可以读完.【解析】【分析】总页数不变，每天读的页数与用的天数成反比例，设出未知数，根据总页数不变列出比例解答即可.4．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时。

小华和小红所用的时间的比是________，他们的速度比是________。

【答案】 5∶3；3∶5【解析】【解答】解：小华和小红所用的时间的比是5：3，他们的速度比是3：5。

故答案为：5：3；3：5。

【分析】路程一定，速度和时间成反比。

5．如果y= ，那么x和y成________比例；如果y= ，那么x和y成________比例。

【答案】正；反【解析】【解答】解：y=，那么=4，x和y的商一定，x和y成正比例；y=，那么xy=4，x和y成反比例。

小学正反比例

小学正反比例正反比例是数学中一个重要的概念，尤其在小学阶段的数学研究中经常会遇到。

正反比例是指两个变量之间存在一定的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也以相同的比例增加（或减少）。

正比例关系在正比例关系中，两个变量之间的关系是一种直线关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也以相同的比例增加（或减少）。

用数学表达式表示，可以写为：（y1 / x1）= （y2 / x2）其中，`x1`和`y1`是一对数据中的第一个变量和第二个变量值，`x2`和`y2`是一对数据中的第二个变量和第二个变量值。

例如，在某个小学班级中，学生的身高和体重呈现出正比例关系。

如果某个学生的身高为`150`厘米，体重为`40`千克；另一个学生的身高为`160`厘米，体重为`44`千克。

则可以计算出：（40 / 150）= （44 / 160）反比例关系在反比例关系中，两个变量之间的关系是一种曲线关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量以相反的比例增加（或减少）。

用数学表达式表示，可以写为：x1 * y1 = x2 * y2其中，`x1`和`y1`是一对数据中的第一个变量和第二个变量值，`x2`和`y2`是一对数据中的第二个变量和第二个变量值。

例如，在某个小学班级中，学生的骑行时间和路程呈现出反比例关系。

如果某个学生的骑行时间为`2`小时，路程为`20`公里；另一个学生的骑行时间为`3`小时，路程为`15`公里。

则可以计算出：2 * 20 =3 * 15应用举例正反比例关系在生活中有很多应用。

除了上述提到的身高和体重、骑行时间和路程的例子外，还有很多其他的例子，如速度和时间、价格和数量等。

在数学研究中，理解和掌握正反比例关系对于小学生的数学能力的培养非常重要。

通过练和实践，学生可以逐渐掌握正反比例关系的特点和运用方法，进而提高解决实际问题的能力。

总结小学正反比例是数学学习中的重要内容，涉及到两个变量之间的关系。

正反比例解题技巧分享

正反比例解题技巧分享1. 引言在数学领域，比例问题是一种常见的题型，其中包括正比例和反比例。

掌握正反比例的解题技巧对于提高数学解题能力具有重要意义。

本文将为您分享一些关于正反比例解题的技巧和方法。

2. 正比例2.1 定义正比例关系指的是两个变量X和Y之间的比值保持恒定，即Y = kX（其中k为比例常数）。

2.2 解题步骤（1）找出题目中的正比例关系，确定变量X和Y。

（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。

（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。

（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。

2.3 实例分析【例1】一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1.5小时后，行驶了多少公里？解：根据题意，汽车的速度（X）与行驶的距离（Y）成正比。

Step 1：找出正比例关系，确定变量X和Y。

Step 2：列出比例关系式：Y = 60 × 1.5。

Step 3：计算已知量，求解未知量：Y = 90。

Step 4：检查答案：汽车行驶90公里，符合实际情况。

3. 反比例3.1 定义反比例关系指的是两个变量X和Y之间的乘积保持恒定，即XY = k（其中k为比例常数）。

3.2 解题步骤（1）找出题目中的反比例关系，确定变量X和Y。

（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。

（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。

（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。

3.3 实例分析【例2】一张纸的长（X）和宽（Y）成反比例，若长为10厘米，宽为5厘米，求纸的面积。

解：根据题意，纸的长（X）与宽（Y）成反比例。

Step 1：找出反比例关系，确定变量X和Y。

Step 2：列出比例关系式：10 × 5 = k。

Step 3：计算已知量，求解未知量：k = 50。

Step 4：检查答案：纸的面积为50平方厘米，符合实际情况。

4. 总结掌握正反比例的解题技巧对于解决实际问题具有重要意义。

小学数学知识总结正反比例公式

小学数学知识总结正反比例公式
正比例公式：
正比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量也相应地增加；当一个量减少时，另一个量也相应地减少。

正比例的关系可以用以下公式表示：
y = kx
其中，y和x为两个相关联的量，k为正比例常数。

反比例公式：
反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量相应地减少；当一个量减少时，另一个量相应地增加。

反比例的关系可以用以下公式表示：
y=k/x
其中，y和x为两个相关联的量，k为反比例常数。

在小学数学中，学生通常会接触到一些简单的正反比例关系，以下是一些常见的应用：
1.长方形的面积和宽度之间的关系：
长方形的面积等于宽度乘以长度，即A=l×w。

可以看出，当长度l 和宽度w成正比时，面积A也成正比。

当长度l和宽度w成反比时，面积A也成反比。

2.速度和时间之间的关系：
速度等于路程除以时间，即v=s/t。

当路程s和时间t成正比时，速
度v也成正比。

当路程s和时间t成反比时，速度v也成反比。

3.常量和变量之间的关系：
当一个常量与一个变量的乘积为一定值时，常量与变量成反比。

例如，当一个人行走的速度（常量）与行走的时间（变量）的乘积为一定的距离时，速度与时间成反比。

4.成本和产量之间的关系：
当成本不变，产量翻倍时，单位成本减半。

这是因为成本和产量成反比。

当产量增加时，单位成本会减少；当产量减少时，单位成本会增加。

这些都是小学数学中常见的正反比例关系，通过理解和应用这些关系，学生可以更好地理解数学中的比例概念，并解决与比例相关的问题。

奥数比例作业

按比例分配及正反比例性质解题
姓名
1、某广场共摆放菊花、月季与兰花1550盆，菊花与月季的盆数之比为6：5，
月季比兰花多50盆，求兰花多少盆？
2、水果糖、奶糖单价的比是2：3，重量比是9：10，把两种糖果混合在一起卖，共卖的880元，把两种糖分开卖，每种糖可卖多少元？
3、三人折同样的一朵纸花,分别用时2分钟、3分钟、5分钟,现在三人用同样的时间折93朵，三人各折多少？
4、水果店共运进102筐水果，香蕉筐数的1/3占梨的1/4，梨筐数的1/2占苹果的1/5，这三种水果各有多少筐？
5、师徒两人各加工1560个零件，师傅比徒弟迟13/5小时开工，结果却同时结束，师徒两人的工作效率比是4:3。

师傅每小时加工多少零件？
6、甲乙两人同时加工一批零件,甲每小时完成这批零件的1/16,以、乙每小时做180个零件，现甲乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的2/3，这批零件共多少个？
7、甲乙两个长方体容器,底面积之比是3:2,甲容器水深25cm，乙容器水深20cm。

再往两个容器注入同样多的水，知道水深相等，甲水面上升多少？
8、客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

相遇时客、货两车所行的路程比是5：4，相遇后货车每小时比客车快18千米。

客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。

已知客车一共行了10小时，甲乙两地相距多少千米
9、客货两车分别从甲乙两地同时出发相向而行,相遇后,客车再行3小时到达乙地货车在相遇后又行了16/3小时到达甲地，客车的速度是货车的几倍？。

小学六年级奥数课件：比和比例正反比例分配应用题

3
15× 31 =50（千米） 3 答：两地相距50千米。
红球:总球=1:3
例7. 学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是 5:14，问现在共有多少个球？
+
=
红球:总球 =5:14
解析
解设:原来有红球x个，总球有3 x个。（x + 8）:（3x + 8）= 5 : 14 5×（3 x + 8）= 14（ x + 8） x = 72 72×3+8=224(个) 答：现在共有224个球。
第十讲比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
认识比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80 200 25
答：需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每
小时行15千米，行完全程比乙多用 5 小时，两地相距多少千米？
12
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程千米
解析
解设：乙行完全程用x 小时，甲行完全程用(x + 5 )小时.
12
已知：V甲：V乙= 8:9，T甲：T乙=9:8 ( x + 5 ) ：x =9 : 8 12 9 x =8 (x + 5 ) x = 3 1 12
张家
李家
收入 _ 支出 =240元收入 _ 支出 =270元

六年级上奥数第16讲正反比例的概念与应用

六秋第16讲正反比例的概念与应用一、知识要点已知A ×B=C ：（1）当C 一定时，A 和B 成反比例；（2）当A 一定时，B 和C 成正比例；（3）当B 一定时，A 和C 成正比例。

二、例题精选【例1】（1）甲、乙两人去超市买可乐，如果每瓶可乐的价格相同。

甲买了12瓶，乙买了15瓶，则甲乙两人花的钱数之比为__________。

（2）甲、乙两人去超市买菜。

如果两人带的总钱数相同，甲买的菜12元/千克，乙买的菜15元/千克，则甲、乙能买到的蔬菜质量之比为_____________。

（3）小明和小强都报名参加了长跑比赛，结果小明用1小时15分完成比赛，小强用45分钟完成比赛，则小明和小强的速度之比为_______________。

（4）A 、B 、C 三人同时去爬山，结果分别用了30分钟、50分钟、25分钟爬到山顶，则A 、B 、C 三人的速度之比为________________。

【巩固1】（1）甲、乙、丙三人各自独立完成同一件工程，如果三人的效率之比为2:3:4，那么完成的时间之比为________________。

（2）A 、B 、C 三人参与一项名为“分拣快递”的比赛，如果三人的效率之比为2:3:4，那么相同时间内他们能分拣的快递数量之比为_________________。

【例2】甲乙丙三人进行100米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？【巩固2】甲乙两人进行1000米跑步比赛，当甲跑完600米时，乙比甲少跑了51，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？【例3】一天，小萌拿着妈妈给她的钱去超市买苹果。

平时的苹果都是5元一斤，结果由于超市促销活动，苹果变成了4元一斤，结果小萌比平时多买了3斤苹果，那么，妈妈最初给了小萌多少钱？（用两种方法求解）【巩固3】一个旅游团租大巴车出游，平均每人需要付40元车费。

奥数正反比例性质解题(课件)六年级下册数学人教版

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！
感谢观看！
第13讲正、反比例性质解题
小学奥数六年级
运用正、反比例性质解决一此较育起的问题，可以使解答由繁变简，化难为易；同时，还可以建立分数、比例和控比例分配等各种方法的联系。运用正、反比例性质解答应用题的一般方法和步骤： 1.分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。 2.判断题目中两种相关联的量是正比例还是反比例。 3.设未知量x，并写明计量单位。 4.根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例。
【分析与解答】根据“路程一定时，速度和时间成反比例”可以先求出原定时间，再求A，B两地之间的距离。
【我来解答ห้องสมุดไป่ตู้：
解：设原定时间为x小时
54×(x-1)=45×(x+1)
x=11
54×(11-1)=540(千米)
答：A地与B地相距540千米。
【小结与提示】还有一种方法也可以求出A地与B地相距多少千米，你能想到吗？
【我来解答】： (12-8)÷(5-4)×4=16(厘米) 甲容器的水面应上升16厘米。
【小结与提示】注意当体积相等时，圆柱的底面积与高成反比例。
实践与应用
【练习2】 P91 甲、乙两个装有水的长方体容器，底面积之比是3：2，甲容器水面高度为25厘米，乙
容器水面高度为20厘米。再往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？
实践与应用
【练习4】 P93 小明从家走到学校，如果每分钟走60米，比原定时间早2分钟到达；
如果每分钟走50米，比原定时间推迟2分钟到达。小明的家与学校相距多少米？
【小结与提示】要注意，路程一定时，时间与速度成反比。
实践与应用

小学六年级正反比知识点

小学六年级正反比知识点正反比是小学数学中的一个重要概念，也是小学六年级的数学课程中的一个重点内容。

掌握正反比的知识点对于学生们的数学学习具有重要的意义。

本文将介绍小学六年级正反比的相关知识点，帮助学生们更好地掌握和理解这一内容。

一、认识正反比正比例关系指的是两个量的变化方向相同，相等幅度相同；反比例关系指的是两个量的变化方向相反，相等幅度相等。

例如：正比例关系：当一辆汽车以相同的速度行驶时，行驶的距离和行驶的时间是正比关系。

反比例关系：两个数相乘的乘积是一个定值，那么这两个数是反比关系。

二、求解正比例问题在解决正比例问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1. 确定两个变量之间的正比例关系；2. 列出已知条件，设定变量；3. 建立代数方程；4. 解方程；5. 检验并得出结果。

举例说明：问题：如果小明每天骑自行车上学的时间是2小时，那么他骑自行车上学的距离是10千米。

如果他骑自行车上学的速度保持不变，那么骑自行车上学15千米需要的时间是多少？解答：已知条件：骑自行车上学的时间与骑自行车上学的距离成正比。

设定变量：骑15千米所需的时间为x小时。

代数方程：2/10 = x/15（根据正比例关系得出）。

解方程：2 * 15 = 10 * x，得到 x = 3（小时）。

检验：2/10 = 3/15，计算结果相等。

结果：如果骑自行车上学的距离为15千米，那么需要3小时。

三、求解反比例问题在解决反比例问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1. 确定两个变量之间的反比例关系；2. 列出已知条件，设定变量；3. 建立代数方程；4. 解方程；5. 检验并得出结果。

举例说明：问题：如果5个工人需要10天时间完成一项工作，那么15个工人需要多少天时间才能完成这项工作？解答：已知条件：工人的数量与完成工作的时间成反比关系。

设定变量：15个工人完成工作所需的时间为x天。

代数方程：5 * 10 = 15 * x（根据反比例关系得出）。

正反比例应用题的解题技巧

正反比例应用题的解题技巧正反比例应用题是数学中常见的一种问题类型，解题技巧主要包括以下几个方面：1. 理解正反比例关系：正反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量会相应地减少；当一个量减少时，另一个量会相应地增加。

在解题过程中，首先要明确哪些量之间存在着正反比例关系。

理解正反比例关系：正反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量会相应地减少；当一个量减少时，另一个量会相应地增加。

在解题过程中，首先要明确哪些量之间存在着正反比例关系。

2. 确定已知条件：在解题前，要仔细阅读题目，确定已知条件。

通常，已知条件会涉及到两个量中的一个或两个具体数值，以及它们之间的正反比例关系。

确定已知条件：在解题前，要仔细阅读题目，确定已知条件。

通常，已知条件会涉及到两个量中的一个或两个具体数值，以及它们之间的正反比例关系。

3. 建立正反比例方程：根据已知条件，可以建立正反比例方程来描述两个量之间的关系。

一般来说，正反比例关系可以表示为 y= k/x，其中 k 是一个常数，x 和 y 分别表示两个量。

根据已知条件，可以确定 k 的值，并将其代入方程中。

建立正反比例方程：根据已知条件，可以建立正反比例方程来描述两个量之间的关系。

一般来说，正反比例关系可以表示为 y = k/x，其中 k 是一个常数，x 和 y分别表示两个量。

根据已知条件，可以确定 k 的值，并将其代入方程中。

4. 解方程求解未知量：将已知条件代入建立的正反比例方程中，可以求解出未知量的数值。

根据题目的要求，可能需要进行一些简单的计算或代数运算，最终得到未知量的具体数值。

解方程求解未知量：将已知条件代入建立的正反比例方程中，可以求解出未知量的数值。

根据题目的要求，可能需要进行一些简单的计算或代数运算，最终得到未知量的具体数值。

5. 验证答案：在得到未知量的数值后，要对答案进行验证，确保所得结果符合正反比例关系。

可以将已知条件代入正反比例方程中，比较计算结果与已知条件是否相符。

正反比例解题技巧

正反比例解题技巧
1. 嘿，你知道吗？找正反比例的关键就在“看”！就好比做面包，面粉和水的比例要是不恰当，那面包可就做不好啦。

比如说正比例，你就看两个量是不是同增同减呀，像汽车行驶的速度和路程，速度越快，路程不就越远嘛！
2. 哎呀呀，反比例可是有特点的哟！就像拔河比赛，两边的力量此消彼长，一个大了另一个就小了。

举个例子，工作总量一定时，工作效率和工作时间不就是反比例关系嘛！
3. 我跟你说哦，解正反比例的题要会抓“定”字呀！就像放风筝要抓住那根线一样。

比如长方形的周长一定时，长和宽可不是正比例哦，可别搞错啦！
4. 嘿，想想看呀，正比例不就是好伙伴嘛，一好俱好。

就像你和你最好的朋友，一起进步一起变好。

比如单价一定时，总价和数量就是正比例关系呀！
5. 哇哦，反比例可难不倒我们呀！它就像跷跷板，一头上去另一头就下来。

例如总路程一定时，速度和时间就是典型的反比例呀！
6. 注意啦注意啦！解正反比例的题要细心哦，不能像无头苍蝇乱撞呀。

好比找宝藏，得有方法有技巧才行。

像圆的面积和半径可不是正比例关系哦，可别掉坑里啦！
7. 哈哈，掌握了正反比例解题技巧，那数学题就不难啦！就像你掌握了游戏的通关秘籍一样。

比如说给你一堆糖果，知道了每个人分的数量和人数的比例关系，那糖果够不够分不就清楚啦！
我的观点结论就是：正反比例解题技巧真的超重要，掌握了它们，数学世界就会变得更有趣更好玩啦！。

六年级正反比例奥数题及答案

六年级正反比例奥数题及答案
正反比例奥数题及答案
一、正反比例题
1. 某工厂发出8000瓶汽水，其中百分之八十的汽水放在
2.5升的瓶桶中，尚餘的放在5升的桶中。

则5升的桶发出了多少瓶汽水？
答案：1000瓶。

2. 小明带了500元去旅行，其中百分之三十的钱用来买水，剩余的钱用来买礼物，请问小明可以买多少礼物？
答案：350元。

3. 某学校有650名学生，其中的75%的学生参加思想品德课，其余student参加英语课，问思想品德课一共有多少学生参加？
答案：487.5 名。

4. 李明在拍卖会上以620元买了一台电视，其中百分之50的钱用来买一台操作简单的DVD机，他剩下多少钱？
答案：310 元。

5. 李华有600元购物，其中百分之五十的钱用来买图书，其余的钱用来买衣服，他最多可以买多少件衣服？
答案：300 元。

二、反比例题
1. 某书店有5000本书，其中文学及历史类的书有七成，请问，数学及物理的书有多少本？
答案：2000 本。

2. 小芳有700元要购物，其中百分之25的钱用来买图书，那么剩下的
钱它最多可以买多少件衣服？
答案：525 元。

3. 某公司总收入6500元，其中百分之九十的收入用来购买原料，问剩下的收入可用来购买什么？
答案：650 元。

4. 一个幼儿园有200名小学生，其中百分之八十的小孩参加音乐课，问参加体育课的小孩有多少名？
答案：40 名。

5. 某工厂发出7500瓶汽水，其中6升的桶装的有七成，请问其余放在2.5升的桶中有多少。

答案：1500 瓶。

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