八年级下期中考试--数学(150分)
人教版八年级下期中考试数学试题及答案
第二学期 初二数学期中测试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（每题3分，共21分） 1．下列式子是分式的是 ( )A 、x1B 、2xC 、2xy +D 、812．把分式yx yx +-中的x 、y 都扩大到原来的2倍，则分式的值 ( ) A 、扩大到原来的2倍 B 、不变 C 、缩小到原来的21D 、扩大到原来的4倍 3．若分式的值为零，则的值是 ( ) A 、0B 、1C 、D 、4．下面命题中，其逆命题不成立的是 ( )A 、同旁内角互补，两直线平行B 、全等三角形的对应边相等C 、对顶角相等D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 ( )A 、3，4， 5B 、6，8，10C 、1，1，3D 、5，12，136．反比例函数6y x=-的图象的两个分支分别位于 ( )A 、第二、四象限B 、第一、三象限C 、第一、二象限D 、第一、四象限7．在反比例函数xk y 3-=图象的每支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A 、0<kB 、0>kC 、3<kD 、3>k 二、填空题：（每题4分，共40分）8．用科学记数法表示：0.000043 = __________.9．计算：(1) 3286a b a =________ ；(2)222a aba b +-=__________. 10．已知=+=bb a ba 2,3则 __．11．把221-⎪⎭⎫ ⎝⎛、02013、()32-这三个数按从小到大的顺序排列为 << .12．△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______； (2) 若∠A ＝30°，a ＝1，则b ＝______． 13．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝16，底边上的高AD ＝6，则AB ＝ ． 14．在△ABC 中，若a 2＝b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角． 15. 在反比例函数)0(≠=k xky 中，当1-=x ，2y =-时，y 与x 的函数解析式是 ；当2-=x 时，y 的值是 ．16．若点),2(a A -、),1(b B -都在反比例函数4y x=的图象上，则用“<”连接a 、b 的大小关系为 ．17．如图，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 ． 三．解答题：（本大题共89分）18．（18分）（1）计算：()123|1|-+---π（2）计算： x2y -2·(x -2y 2)-3（3）利用勾股定理，在数轴上画出表示5的点．(不写作法，只保留作图痕迹)19．（10分）解分式方程：1122)1(-=-x x （2）1211112-=-++x x x20．（8分）先化简，再求值：22111xx x-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中2=x．21．（8分）气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D．求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．23．(8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD ＝3．求四边形ABCD的面积．24．（8分）在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）求I与R之间的函数解析式；（2）当电路中的电流不超过12A 时，求电路中电阻R•的取值范围．25．（9分）己知反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点（-2，-21）（1）求此函数的解析式，如果点A （m,1）是反比例函数图象上的点，求m 的值； （2）利用（1）的结果，请问在坐标轴上是否存在点P ，使以A 、O 、P 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接．．写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点C(1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线DE 于A 、B 两点，点D 的坐标是（6，0），点E 的坐标是（0，6）.（1）求直线DE 的解析式和点A 的坐标，若反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过点A ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；（2）若反比例函数xky （x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，求k 的取值范围．八下数学期中考参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 4.3×10-59. (1)a b 43 (2) ba a - 10. 5 11. ()32-< 02013< 221-⎪⎭⎫⎝⎛ 12. （1）13 （2）3 13. 1014. 直角；∠B 15. xy 2=；1- 16. a ＞b ； 17. 4.三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）解：（1）()1023|1|-+---π （2）x 2y -2 ·(x -2y 2)-3= 1－1＋21 ---------4分 ＝x 2y -2 ·x 6y -6---------3分 21=---------6分 ＝ x 8y -8 ---------5分＝88y x ---------6分（3）数轴1分，三要素必须都要有，否则扣1分 ，作图痕迹4分，下结论1分，共6分19．（10分）解：1122)1(-=-x x （2）1211112-=-++x x x )1(2-x ＝2-x ---------2分 1-x ＋1+x ＝2 ---------2分22-x ＝2-x ---------3分 x 2＝2 ---------3分 x x -2＝－2＋2 ∴ x ＝1 ---------4分∴x ＝0 ---------4分 经检验：x ＝1是增根，原方程无解------5分经检验：x ＝0是原方程的解 ------5分20．（8分）先化简，再求值：22111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2=x ． 解 ：原式＝x x 1+∙())1(12-+x x x ---------4分 ＝1-x x---------6分 当2=x 时，原式＝122-＝2 ---------8分21．（8分）解：设乙队每天安装x 台空调,则甲队每天安装(x+2)台空调---------1分xx 60266=+ ---------4分 解得x=20 ---------5分经检验，x=6是原方程的解且符合题意 ---------6分 甲队每天安装x+2=20+2=22(台) ---------7分答：甲队每天安装22台空调,乙队每天安装20台空调---------8分22．(9分)解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB=90°---------1分∴222BC AC AB +=---------2分∵AB=5cm ，BC=3cm ∴ AC ＝4cm ---------4分ABC S ∆＝6342121=⨯⨯=∙BC AC ---------6分 （2）∵ABC S ∆＝CD AB BC AC ∙∙=∙2121 --------7分∴CD ＝543⨯＝512---------9分∵在△ACD 中，AC 2+CD 2=5+4=9=AD 2 ---------5分∴△ACD 是直角三角形，∠ACD =90°---------6分∴ABCD S 四边形＝CD AC BC AB ∙∙+∙2121＝25212121⨯⨯+⨯⨯＝51+ ---------8分24．（8分）解：(1)设I 与R 之间的函数解析式是I ＝RU---------1分 ∵点A(6,6)在这个反比例函数的图象上 ∴ U ＝6×6＝36 ---------3分∴I ＝R36---------4分 (2)当I ＝12时, 12＝R36---------5分∴R ＝3 ---------6分∴当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R•的取值范围是R ≥3 ---------8分 25．（9分）解：（1）∵反比例函数xky =的图象过点（-2，-21）∴k ＝-2×（-21）＝1 ---------1分 ∴xy 1=---------3分 ∵点A （m,1）是反比例函数图象上的点 ∴m11= ∴m ＝1 ---------5分(2)点P 的坐标是（1，0）或（0，1）或（2，0）或（0，2）---------9分 26．（11分）解：（1）设直线DE 的解析式为y=kx+b∵点D （6,0）和E （0，6）在该直线上 ∴⎩⎨⎧=+=066b k b 解得⎩⎨⎧=-=61b k∴直线DE 的解析式为6+-=x y ---------2分 ∵AC ∥x 轴，点A 与点C （1，2）纵坐标相等∴当y=2时，26=+-x 解得x=4 ∴点A 的坐标为（4,2） ------3分∵反比例函数xky =的图象经过点A ∴k =4×2=8 ∴反比例函数的解析式为xy 8= ---------4分∵ BC ∥y 轴，点B 与点C （1，2）横坐标相等将x=1代入6+-=x y 得y=5 ---------5分 ∴点B 坐标为（1,5），而1×5=5≠8 ∴点B 不在该反比例函数的图象上 ---------6分（2）根据反比例函数比例系数k 的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k=1×2=2最小---8分设与线段AB 相交于点（x ,6+-x ）时k 值最大，则k=x (6+-x )=x x 62+-=9)3(2+--x ---------9分∵1≤x ≤4 ∴当3=x 时，k 值最大为9，此时交点坐标为（3，3）---------10分∴k 的取值范围是2≤k ≤9 ---------11分。
(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)
（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ ）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（ ）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ ）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。
2021年新人教版第二学期八年级数学期中考试卷
南平剑津片区2020-2021学年第二学期期中质量检测八年级 数 学(满分:150分； 考试时间: 120分钟)出卷人:lzl 审核人:yb友情提示:本卷满分150分，所有答案必须填写在答题卡相应的位置上，请同学们注意整洁和书写规范。
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若二次根式2x -有意义．．．，则x 的取值范围是( ) A ． 2x > B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x ≤2、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( ) A.13B.13或119C.13或15D.153、下列选项中，平行四边形不一定．．．具有的性质是( )． A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线相等4、 下列计算正确的是( ) A.B.2+35C.236⨯=D.5、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是( )A.30°B.45°C.60°D.75° 6、下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．7、若一个正比例函数的图象经过点(2，-3)，则这个图象一定也经过点( ) A.(-3，2) B.(，-1) C.(，-1) D.(-，1) 8、由线段a 、b 、c 组成的三角形不．是直角三角形的是( ) A.a=7，b=24，c=25； B.a=13，b=14，c=15； C.a=54，b=1，c=34；41b=4，c=5； 9、关于函数y =2x ，下列结论中正确的是( ) A ．函数图象都经过点(2，1)EMFA BD C B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞010、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=14BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M。
江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，因为，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，故选：A ．2. 下列各点在函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．【详解】解：A 、当时，，点不在函数图象上；B 、当时，，ABCD Y 60A ∠=︒C ∠60︒80︒100︒120︒C A ∠=∠60A ∠=︒60C ∠=︒ ABCD C A ∴∠=∠60A ∠=︒ 60C ∴∠=︒21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,50x =2011y =⨯-=-∴()0,121y x =-1x =2111y =⨯-=点不在函数图象上；C 、当时，，点在函数图象上；D 、当时，，点不在函数图象上；故选：C ．3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：，分别是，的中点，是的中位线，，故选：B ．4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．∴()1,1-21y x =-=1x -2(1)13y =⨯--=-∴()1,3--21y x =-2x =2213y =⨯-=∴()2,521y x =-D E AC BC 15m DE =A B D E AC BC DE ∴ABC 221530(m)AB DE ∴==⨯=y kx =k 0k ≠k 2-1-12-y kx =k 0k ≠0k >k【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6. 如图，四边形中，E ，F ，G ，H 分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，，，再根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：，，，分别是，，，的中点，、、、分别为、、、的中位线，ABCD Y AC BD O AC BD=OA OC =AC BD ⊥ADC BCD∠=∠ABCD AC BD O AC BD =OA OC =AC BD ⊥ADC BCD ∠=∠ABCD AD BC BD AC EGFH ABCD AB DC=AB DC ⊥AC BD =AC BD ⊥12EG AB =12FH AB =12FG CD =12EH CD =E F G H AD BC BD AC EG ∴GF FH EH ABD △BCD △ABC ACD，，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形为菱形，故选：A ．7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象．根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：D ．8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G ，与交于点H ．若，，则四边形的面积为（）12EG AB ∴=12FH AB =12FG CD =12EH CD =EG FH ∴=F G E H =∴EGFH AB CD =EG FG =EGFH y x x y y ∴x ABCD AECF AB AF =AE BC =AE BC AD CF 30AGB ∠=︒2AB =AGCHA. 4B. C. 8 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形是菱形是解题的关键．证明四边形是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，∴，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．四边形的面积．故选：C ．9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，的长为（ ）AGCH AGCH AG ABCD AECF AB AF =AE BC =30AGB ∠=︒AD BC ∥FC AE ∥90B F ∠=∠=︒30HAG AGB ∴∠=∠=︒30FHA HAG ∠=∠=︒2AG AB ∴=2AH AF=2AB = 4AG AH ∴==AG HC ∥AH GC∥∴AGCH AG AH =∴AGCH ∴AGCH 248AB AH =⋅=⨯=ABCD Y B BA BC F G F G 12FG H BH AD E CE CE AD ⊥3AD =BE =ABA. 1.5B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，，四边形为平行四边形，，，，，，．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，的长为2．故选：C ．10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（ ）x4kBE ABC ∠ABE CBE ∠=∠AB AE=Rt BCECE ==AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+x BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ ABCD AB CD ∴=3AD BC ==AD BC ∥AEB CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴Rt BCECE ===AB x =CD AE x ==3DE x =-Rt CDE △222CD CE DE =+()2223x x =+-2x =AB ∴y kx b =+b c -y c A. B. C. 2 D. 7【答案】A【解析】分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法得到，据此求出，进而可得．【详解】解：由题意得，，∴，即，∴，∴，∴，故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数中，自变量的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 若正比例函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得．【4c -8-2-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2k =8b c -=-244k b c k b c +=⎧⎨+=-⎩2440k k -+=()220k -=2k =8b c +=8bc -=-y =x 3x ≥y kx =()1,2-k =2-()1,2-【详解】解：点代入函数解析式得：，即，故答案为：．13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．【答案】40【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理等知识．于点D ，根据勾股定理求出，根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，作于点D ，∵点A 的坐标是，∴，∴菱形的周长为40．故答案为：4014. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度为，()1,2-y kx =2k -=2k =-2-xOy AOBC ()6,8AD OB ⊥10OA =AD OB ⊥()6,810OA ===AOBC 23y x =+21y x =+23y x =+23221y x x =+-=+故答案为：．15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．【答案】【解析】【分析】设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．【答案】21y x =+s t P 250P 35P 3510035m m -=250m =250m =P 250250Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒8AB =CD AB ⊥D E AB DE【解析】【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．【详解】解：在中，，，则，在中，，，是斜边的中点，则，，，，，，故答案：17. 如图，直线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段上一点，，则点C 的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键．首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点为A ∠142CE AB AE ===22.5ECA A ∠=∠=︒45BEC ∠=︒DE Rt ABC △90ACB ∠=︒67.5B ∠=︒9067.522.5A ∠=︒-︒=︒Rt ABC △90ACB ∠=︒8AB =E AB 142CE AB AE ===22.5ECA A ∴∠=∠=︒45BEC A ECA ∴∠=∠+∠=︒CD AB ⊥ 90CDE \Ð=°DE ∴==122y x =+OA =45ABC ∠︒2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,2)B (4,0)A -CD BC ⊥AB D DE x ⊥E AAS CDE BCO △≌△DE CO =CE OB =(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m --代入直线解析式解出值即可．【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足点，，，，，，，直线解析式为直线，，，设则，，点在直线的图象上，解得：，．故答案为：．18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为______．为D m CD BC ⊥AB D DE x ⊥E 45ABC ∠=︒ CD CB ∴=90DEC BCO DCE CBOCD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩(AAS)CDE BCO ∴ ≌DE CO ∴=CE OB = AB 122y x =+(0,2)B ∴(4,0)A -(,0)C m -(2,0)E m --(2,)D m m -- (2,)D m m --122y x =+1(2)22m m ∴=--+23m =2(3C ∴-0)2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD 2AB =3BC =E F AD BC AE CF =B EF H BH【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质．由矩形的性质推出，，，，由推出，得到，由勾股定理求出，得到，又，即可得到线段长的最大值为．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，线段．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．AD BC =2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ASA ODE OBF △≌△OB OD =BD ==12OB BD ==BH OB ≤BH ABCD AD BC ∴=2DC AB ==AD BC ∥90DBC ∠=︒ODE OBF ∴∠=∠OED OFB ∠=∠AE CF = AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∴=()ASA ODE OBF ∴≌ OB OD ∴=BD === 12OB BD ∴==BH OB ≤ ∴BH 2x =4y ==1x -1y =（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．【答案】（1）该一次函数的解析式为（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征；（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可；（2）把代入（1）中的解析式得到的方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．【小问2详解】把代入，得：，解得：a 的值：20. 如图，在中，E 是上一点，，点F 在上，．求证：．【答案】见解析【解析】(),1a a -2y x =+12a =-()0y kx b k =+≠k b 、(),1a a -a ()0y kx b k =+≠2,4;1,1x y x y ===-=y kx b =+241k b k b +=⎧⎨-+=⎩12,k b =⎧⎨=⎩2y x =+(),1a a -2y x =+12a a -=+12a =-12a =-ABCD Y BC DE DA =DE DAF EDC ∠=∠DF EC =【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．先根据平行四边形的定义得到，再证明，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，又∵，，，．21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．【答案】（1），直线的解析式为（2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可．【小问1详解】把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入ADF DEC ∠=∠ADF DEC △≌△DF EC = ABCD AD BC ∴∥ADF DEC ∴∠=∠DE AD =DAF EDC ∠=∠ADF DEC ∴ ≌DF EC ∴=()2,A m -22y x =--()0,4B ()1,P t y ()2,Q t y 22y x =--120y y -<2m =AB 4y x =+2t <-()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()2,A m -22y x =--()2222m =-⨯--=AB y kx b =+()2,2-()0,4y kx b=+得：解得：所以，直线的解析式为．【小问2详解】把代入，代入，得：，因为，所以，解得．22. 如图，在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．（1）由，可得，即，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；（2）根据矩形的性质和菱形的性质，以及勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：在菱形中，，，224k b b -+=⎧⎨=⎩14k b =⎧⎨=⎩AB 4y x =+()1,t y 4y x =+()2,t y 22y x =--14y t =+222y t =--120y y -<()()4220t t +---<2t <-ABCD A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF AEFD 6BF =3DF =AD AD 154CF BE =EF BC =EF AD =AD BC ∥AEFD AE BC ⊥AEFD ABCD AD BC ∥AD BC CD AB ===，，，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：设，，，，，解得，．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．【答案】（1）共有3种拼法，画图见解析（2）（1）中图（3）中一条对角线最长，长度为【解析】【分析】本题考查图形的剪拼，涉及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握矩形性质，作辅助线构造直角三角的CF BE = CF EC BE EC ∴+=+EF BC ∴=EF AD ∴=AD BC ∥∴AEFD AE BC ⊥ ∴AEFD AD BC EF CD x ====6CF BE BF EF x ∴==-=-90F ∠=︒ 222CD CF DF ∴=+222(6)3x x ∴=-+154x =154AD ∴=形求解是解答的关键．（1）根据平行四边形的性质求解即可；（2）分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】共有3种拼法，如下图：【小问2详解】如图①所示：其对角线长；如图②所示：∴∴∴如图③所示：∴∴∴．∴图③中的一条对角线最长，长度为．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付元，去B 厂家购买应付元．AB ==4CD ==122OD CD ==OA ==2AB OA ==2C D ==112OD CD ==OB ==2AB OB ==1y 2y（1）分别求出、与x 之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？【答案】（1），（2）当时，厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键．（1）根据“去厂家购买应付款进价折扣购买数量”求出与之间的函数关系；分别求出当且为整数时、当且为整数时与之间的函数关系即可；（2）根据不同的取值范围，分别求出当、、时对应的的取值范围即可．【小问1详解】解：根据题意，得且为整数）；当且为整数时，；当且为整数时，；综上，，与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．【小问2详解】解：当且为整数时：；当且为整数时：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；综上，当时，；当时，；当时，．在1y 2y ()1400y x x =≥()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩060x <<A 60x =60x >B A =⨯⨯1y x 020x ≤≤x 20x >x 2y x x 12y y <12y y =12y y >x 10.85040(0y x x x =⨯=≥x 020x ≤≤x 250y x =20x >x 250200.750(20)35300y x x =⨯+⨯-=+()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1y ∴x ()1400y x x =≥2y x ()25002035300(20)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩020x ≤≤x 12y y <20x >x 12y y <4035300x x <+60x <12y y =4035300x x =+60x =12y y >4035300x x >+60x >060x ≤<12y y <60x =12y y =60x >12y y >当时，选择厂家购买比较划算；当时，选择厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．25. 已知四边形是正方形，点E 是射线上一点，连接，点D 关于直线的对称点为M ，射线与直线相交于点G ．（1）若点M 在对角线上，则 度；（2）如图，若E 是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边的延长线上，，求的长．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定：（1）根据正方形的性质以及对称的性质得到结果；（2）先作辅助线，根据正方形的性质以及中点得到角度和边长之间的关系，证明出两个三角形全等，得到对应边以及对应角，再根据边长之间的关系可得到结果；（3）先作辅助线，根据勾股定理得到，然后根据对称性以及正方形的特点证明出，即可得到结果；作出正确的辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：若点M 在对角线上，如图所示：，此时，∵点D 关于直线的对称点为M，∴060x ≤<A 60x =A B 60x >B ABCD DC AE AE AM BC AC DAE ∠=CD AG AD CG DC 4,3AD BG ==DE 22.5AG AD CG =+8DE =5AG =ABN ECN △≌△AC 45DAC ∠=︒AE∴，故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：延长交的延长线于点，如图所示：，四边形是正方形，，，点是中点，在和中，，，点与点关于直线对称，，，，，而，；【小问3详解】解：设与相交于点，如图所示：122.52DAE EAC DAC ∠=∠=∠=︒22.5AG AD CG =+AE BC F ABCD ,90AD BC ADC ∴∠=︒∥90DCF ADC ∴∠=∠=︒ E CD DE EC∴=ADE V FCE △ADC DCF DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE FCE ∴ ≌,AD CF DAE CFE ∴=∠=∠ D M AE GAF DAE ∴∠=∠GAF CFE ∴∠=∠AG FG ∴=FG CF CG =+ CF AD =AG AD CG ∴=+AE BC N，在中，，，，点与点关于直线对称，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是正方形，，，在和中，，，Rt ABG △222AB BG AG +=22243AG ∴+=5AG ∴= D M AE DAE GAE ∴∠=∠ ABCD AD BC ∴∥DAE ANG ∴∠=∠GAE ANG ∴∠=∠5GN AG ∴==3GB = 532BN GN GB ∴=-=-=4BC AD == 2BN NC ∴== ABCD AB DC ∴ ABC BCE ∴∠=∠ABN ECN ABC BCE BN NCANB ENC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABN ECN ∴ ≌4CE AB ∴==．26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．①若，求的长；②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．【答案】（1）（2）①的长为2；②【解析】【分析】（1）直线，令，求出，即可得点的坐标；（2）①过作轴于，证明，可得，，设，则，代入直线即可求解；②在上截取，连接，证明，在中，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：，轴，直线与交于点，点的纵坐标为6，直线，令得，解得，点的坐标为；【小问2详解】448DE DC CE ∴=+=+=xOy ()8,6B x y C A 26y x =-AB D y M E AO O E ED DM F DE EF =AE COM ∠EF H OH m =OE n =m n ()6,6AE m =+26y x =-6y =6x =D F FG y ⊥G ()AAS EFG DEA ≌FG EA =6EG DA ==AE a =(),F a a -26y x =-AD AN AE =NE EOH DNE ≌Rt NAE (8,6)B BA y ⊥26y x =-AB D ∴D 26y x =-6y =266x -=6x =∴D ()6,6解：①过作轴于，，，，，，，，，，设，则，，，，，代入得，解得，的长为2；②在上截取，连接，∵平分，∴，F FG y ⊥G 90EGF A ∴∠=∠=︒90FEG EFG ∠+∠=︒EF DE ⊥ 90FEG DEA ∴∠+∠=︒EFG DEA ∴∠=∠DE EF = ()AAS EFG DEA ∴ ≌FG EA ∴=6EG DA ==AE a =FG EA a ==6OA AE OE =+= 6EG OG OE =+=OG AE a ∴==(,)F a a ∴-26y x =-26a a -=-2a =AE ∴AD AN AE =NE OH COM ∠11904522MOH COM ∠=∠=⨯︒=︒∴，∵，，∴∴，∴，由（1）中D 的坐标可知，∴，即．∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，能够通过作垂线构造全等三角形是解题的关键．180********EOH MOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒AN AE ==90DAE ∠︒45ANE ∠=︒180********END ANE ∠=︒-∠=︒-︒=︒EOH END ∠=∠()6,6AD AO =AD AN AO AE -=-DN EO =EOH DNE ≌NE OH m ==NAE 90NAE ∠=︒222AE AN NE +=AN AE =222AE AE NE +=222AE NE =NE =m ∴=+。
重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 在数轴上表示不等式1-x＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：移项得，-x＜-1，系数化为1得，x>1，在数轴上表示如下：．故选：A．2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．3. 下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A.从左到右的变形不正确；B. 从左到右的变形不正确；C. 从左到右的变形不正确；D. 从左到右的变形正确．故选择：D．4. 如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（ ）A. 线段的中点B. 与的垂直平分线的交点C. 与的平分线的交点D. 与的垂直平分线的交点答案：C解析：详解：解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴P点是与的平分线的交点．故选：C．5. 下列四个命题：①直角三角形的两个锐角互余；②全等三角形对应角相等；③如果，那么，；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：详解：解：A、①的逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；B、②的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；C、③的逆命题为：如果，，那么，是真命题，符合题意；D、④的逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；综上：①③的逆命题为真命题，共2个，故选：B．6. 若分式的值为0，则的值是（）A. 2或B. 2或0C. 2D.答案：D解析：详解：解：∵分式的值为0，∴，,解得：且，∴．故选：D．7. 如图，在△ABC中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形位置，使得点C，A，在一条直线上，那么旋转角等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°答案：D解析：详解：解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠CAB=50°，∵将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，∴旋转角为∠BAB1=180°-50°=130°，故选：D．8. 如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：9张边长为a的正方形卡片总面积为，4张边长为b的正方形卡片的总面积为，12张长、宽分别为a、b的长方形卡片的总面积为12ab，则25张卡片的总面积为，而，所以用这25张卡片拼成一个大的正方形的边长为3a+2b．故选：D．9. 若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解析：详解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组至少有4个整数解，∴，解得，解关于x的一元一次方程，得，∵方程有正整数解，∴，则，∴，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故选：B．10. 如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：详解：解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE＋∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，且BO＝CO，∠OBD＝∠OCE，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴BD＋BE＝CE＋BE＝BC＝2，所以②正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝＝，所以③正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD＋BE＋DE＝CE＋BE＋DE＝BC＋DE＝2＋DE＝2＋OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝2＋1＝3，∴④正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于原点的对称点，得到点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标是_________．答案：解析：详解：解：∵点A关于原点的对称点，，∴，∵将点向上平移3个单位，得到点，∴，即，故答案为：．13. 如图，在中，，，是的中线，则的长为________．答案：解析：详解：解：∵在中，，，是的中线，∴，∴，故答案为：．14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集为______．答案：解析：详解：解：由题意得：把点A代入可得，解得：，∴点A的坐标为，由图象可得当关于x的不等式时，则需满足在点A的右侧，即的图象在的图象下方，∴不等式的解集为；故答案为：．15. 已知等腰三角形的两边长a，b，满足，那么这个等腰三角形的周长为______．答案：20解析：详解：解：∵，∴，∴，解得：，当以4为腰时，这个三角形三边长分别为4，4，8，此时，不能够成三角形，不符合题意；当以8为腰时，这个三角形三边长分别为4，8，8，此时，不能够成三角形，∴这个等腰三角形的周长为．故答案为：2016. 若，则__________．答案：1解析：详解：解：∵∴．故答案为：1．17. 如图，在中，是上一点，若、分别是、的中点，的面积为6，则的面积为__________．答案：24解析：详解：解：连接．、分别是、的中点，，，，，，，故答案为：24．18. 如果一个四位数的百位数字和千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的两倍，则这个四位数称作“凤中数”．例如：，∵，∴2456是“凤中数”．若一个“凤中数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且满足（），记，当是整数时，则满足条件的的最大值为______．答案：解析：详解：解：由“凤中数”的定义可知，，，是整数，一定是整数，是24的倍数，是24的倍数，，，，当时，，满足是24的倍数，可得，，此时，，；当时，，满足是24的倍数，可得，，则，当时，，，当时，，不合题意，当时，，；当时，则或，满足是24的倍数，当时，，与矛盾，不合题意，当时，，，可得，，；综上可知，满足条件的最大值为．故答案为：．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，20至26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：原式＝小问2详解：解：原式＝20. 先化简，再求值：，其中n是使得一次函数的图像不经过第二象限的整数值．答案：，解析：详解：解：化简：原式=，∵一次函数的图像不经过第二象限，∴；解得：，∴整数n取1，2，3．又∵∴∴，当时，原式．21. 如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到，请画出；（3）并直接写出点的长度．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：如图即为所作；小问2详解：解：如图即为所作，解：．22. 如图，在中，，是的角平分线．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，点为线段上一点，且，连接．求证：．证明：（2）∵，∴，∵，∴∴________①________又∵是的平分线，∴________②________，∴（________④________）∴．答案：（1）见解析（2）；；；解析：小问1详解：解：如图，即为所求；小问2详解：证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵是的平分线，∴，在与中，，∴∴．故答案为：；；；23. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？（2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？答案：（1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人（2）3种租车方案，最少租车费用为9360元解析：小问1详解：解：设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，由题意，得：，解得：；∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人．小问2详解：解：设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴可以取：，∴共有三种方案可以选择，方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车，租车费用为：（元）；方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车，租车费用为：（元）；方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车；租车费用为：（元）；∵，∴最少租车费用为9360元．答：共有3种租车方案，最少租车费用为9360元．24. 如图，在中，点为上一点，过点作于点于点．连接．（1）若，求的面积；（2）若，求证：．答案：（1）；（2）证明见解析．解析：详解：（1）解：为的角平分线；（2）证明：延长到点，使，连接，在四边形中，，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰三角形，，，，．25. 城关中学九（6）班的毕业复习资料复印业务原来由宏图复印社承接，其收费y1（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000…y1（元）153060150…（1）y1与x的函数关系是否满足一次函数关系？（2）现在另一家复印社明晰复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.10元收费，请写出明晰复印社每月收费y2（元）与复印页数x（页）的函数表达式；（3）你若是班级的学习委员，在复印资料时，选择哪家复印社比较优惠，说明理由．答案：（1）y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）y2=0.1x+200．（3）当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社；当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．解析：详解：解：（1）设y1=kx+b，把（100，15）和（200，30）分别代入，得：，解得：．∴函数的表达式可能为y1=0.15x；把（400，60）和（1000，150）分别代入，可得等式成立．∴y1与x的函数关系满足一次函数关系．（2）由题意得，y2=0.1x+200．（3）由，解得：．即当复印4000页是，两家收费均为600元；∴此时选择两家都可以．由0.15x＞0.1x+200，解得：x＞4000；∴当复印量大于4000页时，宏图复印社的收费大于明晰复印社，此时应选择明晰复印社．同理，当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．综上所述，当复印量等于4000时，选择两家均可；当复印量大于4000页时，选择明晰复印社．当复印量小于4000页时，选择宏图复印社．26. 已知是等边三角形，（1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长；（2）如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：；（3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长．答案：（1）（2）见详解（3）的最小值为，此时解析：小问1详解：解：过点D作于点E，如图所示：∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：；小问2详解：证明：在线段上截取一点G，使得，连接，如图所示：∵是等边三角形，∴，∴，∵平分，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴；小问3详解：解：连接，如图所示：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴点N在的外角的角平分线上运动，由垂线段最短可知当时，最短，∵点H是的中点，∴，∵，∴，∴．。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第I 卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1.x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C.D. 3. 中，已知，则的大小为（）A. B. C. D. 4.下列计算中，正确的是（ ）A.B. C.D. 5. 矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直6. 已知a ，b ，c 分别为的三条边，满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）A. B.C. D. 7. 下列命题中，逆命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B.两个数互为相反数，则它们的平方相等C. 有一个内角是直角的四边形是矩形D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等8. 小明沿正东方向走80m 后，又沿另一方向走了60m ，这时距出发地100m ，则小明第二次行走的方向是（）的1x ≥1x >1x ≤1x<ABCD Y 100A C ∠+∠=︒B ∠50︒80︒100︒130︒+=-==2=ABC ABC A B C∠∠=∠+222a c b -=::3:4:5A B C ∠∠∠=3,4,a b c ===A. 正南分向B. 正北方向C. 东南或东北方向D. 正南或正北方向9. 如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（ ）A. B. C. D. 10. 已知四边形，以下有四组条件：① ；②；③；④，其中能判四边形是平行四边形的条件共有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 1组二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. ______．12. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号）13. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______．14. 若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________．15. 如图，在中，D ，E 分别是的中点，是上一点，且，若，则的长是__________．16. 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形，正方形，正方形的面积分別为，若正方形，则__________．20cm 12cm 9cm 4cm 5cm 8cm 10cmABCD ,AB CD AB CD =∥,AB AD CB CD ==,A B C D ∠=∠∠=∠,AB CD AD BC =∥ABCD =5356cm 8cm cm ABC AB AC ，F DE 90AFC ∠=︒12cm,6cm,8cm BC AF FC ===DF cm ABCD EFGH MNKT 123,,S S S EFGH 123S S S ++=三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17. 计算：（1；（2）．18. 如图，已知，E，F 是对角线上的两点，，连接．（1）求证：；（2）连，直接写出当和满足什么关系时，四边形是菱形．19. 如图，四边形中，，过点A 作于点E ，E 恰好是的中点，若．（1）直接写出四边形的周长；（2）求四边形的面积．20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.+-(-÷ABCD Y BD BE DF =,,,AF CE AF CF AE CF =AC AC BD AECF ABCD 30B ∠=︒AE BC ⊥BC 1,AE DC AD ===ABCD ABCD ABCD AC BD O A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长度.21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，网格线的交点称为格点．中A ，B ，C ，M 都是格点，O 是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．（1）画出平行四边形；（2）在左侧画出所有满足条件的格点P ，使；（3）上面一点N ，使；（4）连接，在上画点Q ，使．第II 卷(本卷满分50分)四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定的位置．22. 已知，则的值为_________．23.和最简二次根式____________，____________．24. 如图，中，，对角线、交于点O ，M ，N 分别是、的中点，过点作，分别交，于点E ，F ，连，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是____________(填写序号)．25. 已知，如图，矩形中，，，E 是射线上一动点，将矩形沿直线翻折．点B 落在点F 处，若为直角三角形，则的值是____________．在AEFD OE 10AD =4EC =OE 97⨯AB ABCD AB OP OA =AB AN AM =AC AC BQC AQO ∠=∠2m =2n =22m mn n -+m =n =ABCD Y 2AC AB =AC BD OA OD O EF AB ∥AD BC AF MF 12EO CD =AF EF =MON MOF S S = FM BD ⊥ABCD 4AB =3AD =BC ABCD AE CEF CF五、解答题(共3小题，共34分)下列各题需要再答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26. 如图，已知菱形，为延长线上一点．且．（1）求证：；（2）如图（2），点为线段上一点，连接，为的中点，连接，．求证：；（3）在（2）条件下，若，，菱形的面积为，直接写出的面积．27. 阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点．我们把叫做两点间的距离，记作．如，则请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）①若，直接写山的值；②当的距离时，求出的值；（2）①若在平面内有一点有最小值，直接写出这个最小值；的最小值．28. 如图（1），在平面直角坐标系中，，轴于点B ，轴负半轴上一点，且．的为ABCD E CB BE BC =AE AC ⊥P AE PD M PD BP AM 2BP AM =60ABC ∠=︒BP AP ⊥ABCD APD △()()111222,,,M x y M x y d =12,M M ()12,d M M ()()2,3,2,5A B -(,)d A B ==()(,0,A B (),d A B ()(),1,1,4A a B -(),5d A B =a (,)C x y (),A a b 0a +AB y ⊥C x OC OB =（1）求A ，B ，C 三个点的坐标并直接判断四边形的形状；（2）如图（2），E ，F 分别为上的点，于点．连并延长交的延长线于点．若．求的值；（3）如图（3），若为角平分线的交点，分别交于点，求之间的数量关系．的ABCO BC AO ，OD BF ⊥D AD OE M ,15CE AF M ︒=∠=ME DF +H ABO ,PH OH PH ⊥AB BC ，,P Q 'BC BP ，。
安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A．B．C．D．3．估计的值应在（）．A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（）．A．5米B．4米C．3米D．2米5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（）．A．数形结合思想B．分类思想C．函数思想D．归纳思想6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）．A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．，B．，C．，D．，8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）．A．BE的长B．DE的长C．AB的长D．AB与BE的和9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B 恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（）．A．2cm B．C．D．5cm10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一组勾股数______．12．已知：，，则=______．13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；（3）证明：是直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．请观察式子：，．仿照上面的方法解决下列问题：（1）化简：①=______；②=______；③=______．（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．（1）求证：；（2）求线段CE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．六、（本题满分12分）21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F 分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．八、（本题满分14分）23．在和中，点D在BC边上，，．（1）若．①如图1，当时，连接EC，证明：；②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案C D D B A B B C B A第10题解析取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，∵，，∴．即的最小值是．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由图知：，，．（4分）原式．（8分）16．（1）解：如下左图（2分）点关于轴对称的点的坐标为（4分）（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）此时．（6分）（3）解：，，，∴，∴是直角三角形．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：①，②，③．（6分）（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，、的角平分线交于边上一点，，，．．即．（4分）（2）解：∵，，，，，，由（1）可知．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，∵∴，即．在和中，∴．（8分）∴，又，∴四边形是平行四边形．（10分）20．解：（1）等腰（4分）（2）在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．（8分）∵点D为的中点，∴，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）∵，，∴．（4分）（2）∵，，∴，∴（8分）∴，∴．（10分）严禁高空抛物．（12分）七、（本题满分12分）22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）∵点、F分别为、的中点，∴分别是、的中位线，∴，．∴，．∵，∴．∵P、Q分别为的中点，∴．∴．∴．∴．（10分）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．（12分）八、（本题满分14分）23．（1）①证明：，，在和中，，．（2分），，，，．（4分）②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，，，，，、都是等边三角形，在和中，，．（6分），，，，，，，，，，是的垂直平分线，．（8分）设，则，在中，，即，解得，即线段的长为．（10分）线段的长为5.6．（14分）具体过程如下：如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，作于P，，．，，，，在和中，，，，，，，．中，，，，即，．，，．，是的角平分线，，是线段的垂直平分线，．设，则，，在中，，即，解得，．（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）。
西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试初二数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 平行四边形 B. 正三角形C. 菱形D. 等腰梯形2. 下列说法正确的是（）A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D. 方差越小，数据的波动越小3. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A. 5，B. 3，1C. 2，4D. 4，24. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A. DE=DFB. EF=ABC. S△ABD=S△ACDD. AD平分∠BAC5. 下列各命题是真命题的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是正方形6. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元．若把增长率记作x，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.7. 如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得，……，设，，……的面积分别为，，……依次下去，则的面积等于（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（）A. B. C. D.9. A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离y（米）与甲货车出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为分钟；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为米．上述说法正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③D. ②④10. 已知，将整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（）①；②的小数部分为；③；④；⑤．A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：_________．12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示）13. 从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为_________．14. 如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为_________．15. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________．16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．17. 如图，在矩形中，，，点F在线段上，，点E在线段上，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，点H在线段上，将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，则点M到线段的距离为________．18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，在矩形中．（1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．证明：∵，∴______________∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为______________∵四边形为矩形，∴______________∴．又∵平分，∴______________∴．∴______________∴四边形为正方形．21. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：941008995627593868693初一95958894956892807892初二10098989796959292929286878883787874676691通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一87.592m95.35初二87.5n9297.85某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数__________；初二学生得分的中位数__________；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_________度；（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．x (012)3…y…a2b…（1）列表：写出表格中a ，b 的值：__________，__________；（2）通过描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质____________________________________________________________；（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集__________．23. 甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．（1）求甲工程队每小时修的路面长度；（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m 小时，求m的值．24. 如图，在平行四边形中，E 为对角线上一点，过点B 作，，连接，，，线段交于点H ．（1）若，求证：四边形为菱形；（2）在（1）问基础上，若，，求四边形的面积．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．（1）求直线的解析式；（2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l 上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. 已知为等腰直角三角形，，，点D为线段BC的中点，的外角的平分线与的平分线交于点E，与的延长线交于点F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，将线段绕点F逆时针旋转至点G，连接，求的值；（3）如图3，点G关于线段的对称点为点M，点P在直线上运动，请直接写出的最小值．答案1. CA、平行四边形只是中心对称图形，不符合题意；B、正三角形只是轴对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、等腰梯形只是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2. DA. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；故选：D．3. A∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴，．又∵点A在第一象限内，∴，∴，．故选：A．4. CA．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B．由A选项的思路可知，B选项错误；C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．5. B解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，故此选项正确，是真命题，符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，故此选项错误，是假命题，不符合题意，故选：B．6. D解：若把增长率记作x，依题意得：．故选：D．7. A解：四边形是正方形，，，，，，，，，同理可求：，，，，,故选A．8. C解：过点作，垂足为，∵，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵在菱形中，∴，，∴，∴，，∴，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，，是等边三角形，∴，∴，，∴在中，，故选C．9. B解：由题意可得，甲货车的速度为：（米/分钟），故①正确；由甲乙两车在22分钟相遇可得乙货车的速度为：（米/分钟），故②错误；乙货车从B地到A地用的时间为：（分钟），故③正确；当乙到达A地时，甲行驶时间为分钟，此时离B地的距离为（米），故④正确；正确的有①③④；故选：B．10. B解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；，它的整数部分为4，小数部分为；，它的整数部分为5，小数部分为；，它的整数部分为7，小数部分为；，它的整数部分为8，小数部分为；，它的整数部分为10，小数部分为；∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；∴①，正确；②小数部分为，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；综上所述，正确的是①③⑤,共3个；故选：B．11.解：；故答案为：12.解：，随的增大而增大，又一次函数的图象过点，，，，．故答案为：．13. ##解：作出树状图如下图所示：抽取的可能结果有20种，每种结果出现的可能性相同．其中刚好选到一名男生、一名女生的有12种，∴刚好选到一名男生、一名女生的概率为．故答案为：．14.解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；∴的高是，一个小等边三角形的高是，∴的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是．故答案为：．15. 7解：∵m，n是方程的两个根，∴，，，∴，∴故答案为：7．16.解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为，∴，解得，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，，解得且，综上所述，且，∴所有满足条件的整数a的值是，∴所有满足条件的整数a的值之和是，故答案为：．17.解：∵矩形中，，，，∴，，，设，则∵将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，∴，，∴，∴，连接交于Q，∵将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，∴，，，，过G作于P，则四边形是矩形，∴，，∴，在中，∴解得，∴,,∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴,，过M作于N，∵，∴,即点M到线段的距离为，故答案为：．18.解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，∴，∴，，∴，∴，∵是一个整数，，∴或，∵当时，，且，∴此时不满足题意，∴，∴，∴，∵能被个位数字与百位数字的差整除，∴是整数，∴或或或或或，又∵，∴当时，；当时，；当时，；∴M可以是，，，∴满足题意的M的最大值为，故答案为：．19. （1）解：，∴；（2）解：，∴.20. （1）解：如图所示，平分，；（2）证明：∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．∴四边形为矩形；∵四边形为矩形，∴，∴．又∵平分，∴∴．∴，∴四边形为正方形．21. （1）解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数，故答案：95，；（2）解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：初二学生得分在相应的圆心角为，故答案为：54；（3）解：∵初二年级样本中有11人，∴（人）答：估计优秀的学生有人；（4）解：初一学生诗词知识掌握较好.理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．22. （1）解：在中，当时，，∴；：在中，当时，，∴；故答案为：，；（2）解：函数图象如下所示；由函数图象可知，该函数的一条性质为：该函数有最大值2；（3）解：由函数图象可知，当或时，函数的图象在函数图象的上方或两者的交点处，∴不等式的解集为或，故答案为：或．23. （1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；（2）解：根据题意得，，整理得，，解得：（舍去），∴m的值为18．24. （1）解：∵，，∴四边形是平行四边形，，∴，，在平行四边形中，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）∵，，∴，∵四边形是平行四边形，四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，即是等边三角形，∴，，∴，∴，∴四边形的面积为．25. （1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴令，则，∴点A为，∴，∵，∴点C为，点D为，∴直线解析式为；（2）解：在中，令，则，∴点B为，∵，解得，∴点P的坐标为；∴；∵点Q在直线上，则设点Q为，则当点Q在点B的下方时，如下图：∵，点P的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴点的坐标为；当点Q在点P的上方时，如上图：，∴，∴解得：，∴，∴点的坐标为；综合上述，点的坐标为或；（3）解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，∴直线为，令，则，∴点E的坐标为，即；当作为矩形的边时，如图：∴点N的坐标为，∴点M的坐标为；当作为矩形的对角线时，如图：∴点F的坐标为，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，，∴，∴点M的坐标为；综合上述，则点M的坐标为或；26. （1）解：过作，，，连接，∵为等腰直角三角形，，，点D为线段BC中点，∴，，，，∴，∵，∴，∵平分，∴∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，又∵，，∴平分，∴，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴；（2）建立如图平面直角坐标系：过作轴，过作于，过作于，∴，∴，∵绕点F逆时针旋转至点G，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，，过作于，∵，∴四边形是矩形，∵，，∴，∴，∴矩形是正方形，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）由（2）可知，，∵，关于点对称，∴是的中点，∴，即点M在y轴上，∴，在y轴右侧作，过作，延长交轴于，∴，∴，取关于轴对称点，连接，当，，三点共线时，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴===，∴的最小值为，∴的最小值为，∴的最小值为．。
江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
2023～2024学年度第二学期八年级期中质量监测试卷数学（考试时间:120 分钟试卷满分:150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，每小题有且只有一个选项是正确的，请将每小题正确代码填涂在答题卡上）1．已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A．梯形B．矩形C．正方形D．不是平行四边形3．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图．小明从该统计图获得四条信息，其中正确的是( )A．捐款金额越高，捐款的人数越少B．捐款金额为500元的人数最多C．捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少D ．捐款金额为100元的人数最少6．以下是某手机店1～4月份的销售数据统计图，分析统计图，对3，4月份L 牌手机的销售情况四个同学得出以下四个结论，其中正确的为（ ）A ．4月份L 牌手机销售额为65万元B ．4月份L 牌手机销售额比3月份有所上升C ．4月份L 牌手机销售额比3月份有所下降D ．3月份与4月份的L 牌手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额7．如图，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B ，C ，D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°9．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可3y kx =+P y x P能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数y=﹣2x +3，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣711．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．0.23232323…B．C ．3.1415926D ．012．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A ．（7，0）B ．（0，7）C ．（7，7）D ．（6，0）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共计 32 分，请将正确的答案填写在答题卡上，不需要写推算过程，直接写出答案）13．河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km ，轮船在静水中的速度为a km/h ，水流的速度为b km/h ，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间14．若，则 ．15．受各种因素的影响，猪肉价格不断上升.据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小瑛妈妈用20元钱在5月份购得的猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x 元.根据题意，列出方程是 ；16．一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是 ．17．如图，在中，AD =10，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC +BD =22，则△BOC 的周长为()2,4()5,2-()1,3--()5,1-58t =22a b -=624+-=b a ABCD18．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为 ．19．如图，矩形的对角线，相交于点O ，，．若，则四边形的周长是 ．20．如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM—PN 的最大值为 .三、解答题（本大题共 8 题，共 82 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21．先化简，后求值：(1)，其中（2） +1 ，其中a =，b =-322．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保ABC 90ACB ∠=︒D E F AB BC CA EF CD ABCD AC BD ∥D E A C CE BD ∥10AC =OCED 211(122a a a --÷++3a =222()2a a ab a ab b ---+÷222()a a a b a b -+-23ABC留作图痕迹）．（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．23．如图，在菱形中，点E ，F 分别在边上，，分别与交于点M ，N ．求证：(1)．(2)．24．如图，已知四边形ABCD 是正方形，G 为线段AD 上任意一点，于点E ，于点F ．求证：．25．已知：如图，在菱形中，点E ，O ，F 分别为的中点，连接．ABC O A B C ''' ABC A A B C ''' ABCD ,AB BC BE BF =,DE DF AC ADE CDF V V ≌ME NF =CE BG ⊥DF CE ⊥DF BE EF =+ABCD ,,AB AC AD ,,,CE CF OE OF(1)求证：；(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．26．阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AF ，∠AEC=∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD 中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，四边形是边长为 4 的正方形，点 A ，C 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，P 为边上任意一点（不与点 O ，A 重合），连接，过点 P 作，交于点 D ，且，过点 M 作，交于点 N ，连接，设．(1)求点 M 的坐标；（用含 t 的代数式表示）(2)试判断线段的长是否随点P位置的变化而变化，并说明理由．BCE DCF △≌△AB BC AEOF OABC OA CP PM CP ⊥AB PM CP =MN OA BO ND BM ，OP t =MN28．问题提出（1）如图1，在正方形中，为边上一点（不与点，重合），垂直于的一条直线分别交，，于点，，．判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；问题探究（2）在（1）的基础上，解答下列问题：①如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接并延长，交边于点，求的度数；②如图③，当垂足在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．若正方形的边长为4，的中点为，求的最小值．参考答案与解析1．C 【详解】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．所以选C.2．B【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义．作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出，同理可求、、都是，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．【详解】解：四边形是平行四边形，，ABCD E BC B C AE MN AB AE CD M P N DN MB EC P AE BD MN Q EQ AD F AEF ∠P ABCD BD AN APN AN P P 'ABCD AD S P S '90AEB ∠=︒F ∠FGH ∠H ∠90︒ ABCD 180BAD ABC ∴∠+∠=︒、分别是、的平分线，，，，同理可求，，，四边形是矩形．故选：B ．3．C【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.4．D【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质矩形、菱形都具有，再根据矩形和菱形特有性质解答即可．【详解】菱形与矩形都是平行四边形，A ，B ，C 是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不符合题意，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线相等，故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键．5．D【分析】从条形图中得出捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元AE BE BAD ∠ABC ∠11118090222BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒90AEB ∴∠=︒90FEH ∴∠=︒90F ∠=︒90FGH ∠=︒90H ∠=︒∴EFGH ∴的人数，再进行判断．【详解】解：由图知，捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数分别是2，5，11，5，6．∴选项A 、B 、C 是错误的，正确的是D ，捐款金额为100元的人数最少是2人．故选D ．【点睛】此题考查了条形统计图，它能清楚地表示出每个项目的数据，本题主要考查了从条形统计图读取每个项目的数据，再做比较．6．B【分析】本题考查条形统计图和拆线统计图．根据L 牌手机的销售额=当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【详解】解：L 牌手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比．根据统计图可得：4月份手机销售总额为65万元，A 选项不符合题意；L 牌手机3月份的销售额为：（万元），4月份L 牌手机的销售额为：（万元），则根据以上信息可得B 是正确的．故选：B ．7．C【分析】要判断直角顶点的个数，只要判定以AE 为直径的圆与线段BD 的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．【详解】设两个矩形的长是a ，宽是b ．连接AE ，如图在△AEQ 中，根据勾股定理可得：AE过AE 的中点M 作MN ⊥BD 于点N ．则MN 是梯形ABDE 的中位线，6018%10.8⨯=6517%11.05⨯==则MN=（a +b ）；以AE （a +b ）=a +b而只有a =b 时等号才成立，因而（a +b，即圆与直线BD 相交，则直角顶点P 的位置有两个．故选：C ．8．B【详解】试题分析：连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC =120°，∠C =60°．∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP =∠BDP =30°．∴∠PDC =90°．∴由折叠的性质得到∠CDE =∠PDE =45°．在△DEC 中，∠DEC =180°-(∠CDE +∠C )=75°．故选B ．9．D【分析】由题意可得k<0，然后把k 用x 和y 表示出来，再把4个选项的x 和y 分别代入可以求得k 的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．【详解】解：由题意可得k<0，且，A 、x=2，y=4，所以k=，不合题意；B 、，不合题意；12121212123y k x -=431022-=>23152055x y k -=-===>-，，C 、，不合题意；D 、，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．10．B【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．11．A【分析】本题考查了无理数的判断．根据无理数的概念，找出无限不循环小数即为无理数．【详解】解：0.23232323…为无限不循环小数，是无理数，选项A 符合题意，故选：A ．12．A【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒时到了（0，4）；35秒时到了（5，0）；48秒时到了（0，6）；63秒时到了（7，0），所以，第63秒时，这个点所在位置的坐标是（7，0），故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的3313601x y k --=-=-==>-，，13451055x y k --==-==-<，，关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．13．【分析】本题考查了列代数式．往返一次所用的时间从两地顺水行驶一次用的时间逆水行驶一次用的时间．【详解】解：顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度．船往返一次所用的时间为：．故答案为：．14．2【分析】直接将原式变形，再把已知代入得出答案．【详解】解：∵，∴=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．【分析】根据题意找出等量关系，等量关系为：原来20元能买的斤数-现在20元能买的数量=0.4，列式即可．【详解】解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤x 元根据题意得：故答案为：.【点睛】本题主要考查了列代数式以及分式方程，根据已知条件找出等量关系是解题的关键.16．m +n ＝10．【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．h s s a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭=+=+=-h s s t a b a b ⎛⎫=+⎪+-⎝⎭h s s a b a b ⎛⎫+⎪+-⎝⎭22a b -=624+-=b a ()622a b --=622-⨯20200.41.25x x -=20200.41.25x x-=20200.41.25x x-=【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．17．21【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC +OB 的长，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =OC =AC ，BO =OD =BD ，BC =AD =10,∵AC +BD =22，∴OC +BO =11，∵BC =10，∴△BOC 的周长=OC +OB +BC =11+10=21．故答案为：21．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．18．10【分析】根据三角形中位线定理求出AB ，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴AB ＝2EF ＝20，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．20【分析】根据矩形两条对角线相等且互相平分，得到，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据菱形四边相等求出其周长．【详解】∵四边形为矩形，，，且，∴，，12121102CD AB ==5OD OC ==OCED OCED ABCD OA OC ∴=OB OD =10AC BD ==152OC AC ==125OD AC ==CE BD ∥ DE AC∥∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形，．故答案为：20【点睛】本题主要考查了矩形，平行四边形，菱形，熟练掌握矩形的性质，平行四边形判定和性质，菱形的判定与性质，是解题的关键．20．2.【分析】如图所示，以BD 为对称轴作N 的对称点，连接，根据对称性质可知，，由此可得，当三点共线时，取“=”，此时即PM—PN 的值最大，由正方形的性质求出AC 的长，继而可得，，可得PM ∥AB ∥CD ，∠90°，判断出△为等腰直角三角形，求得长即可得答案.【详解】如图所示，以BD 为对称轴作N 的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴，当三点共线时，取“=”，∵正方形边长为8，∴∵O 为AC 中点，∴AO=OC=，∵N 为OA 中点，∴ON=∴∴，∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴，∴PM ∥AB ∥CD ，∠90°，∵∠=45°，∴△为等腰直角三角形，OCED OD OC = OCED 4520OCED C ∴=⨯=菱形N 'PN 'PN PN ='PM PN MN '-≤',,P M N 'ON ON '==AN '=13CM CN BM AN '='=CMN '=N CM 'N M 'N 'PN 'PN PN ='PM PN MN '-≤',,P M N 'ON ON '==AN '=13CM CN BM AN '='=CMN '=N CM 'N CM '∴CM==2，故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定与性质，最值问题等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．(1) (2)【分析】先用分式混合运算法则化简分式，然后代入求值即可．【详解】解：（1）原式．当时，原式．（2）原式＝＝＝＝＝当时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查了分式的化简，利用分式混合运算法则化简分式是本题的关键22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别作出A ，B ，C三点关于O 点对称的点，，，然后顺次连接即可得；（2）计算得出AB=AC=5，再根据旋转作图即可．【详解】（1）如图1所示；N M '12411()()1212111a a a a a a ++=⨯=++--3a =11312==-()()222221a a a a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤--÷-+⎢⎥⎢⎥--+--⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）（）()()22221a ab a a a b a a b a b a b ⎡⎤----÷+⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦（）（）()()21a b a b ab a b ab+--÷+--（）a b a b a b a b+-+--2aa b-233a b ==-223233⨯--（）43113411A 'B 'C 'A B C '''（2）根据勾股定理可计算出AB=AC=5，再作图，如图2所示．【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS 证明；（2）连接BD 交AC 于点O ，先利用ASA 证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明．【详解】（1）证明：由菱形的性质可知，，，∵ ，∴，即，在和中，，∴．（2）证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，AE CF =ADE CDF V V ≌MDO NDO ≌V V DM DN =DE DF =ME NF =DAE DCF ∠=∠AB BC CD DA ===BE BF =AB BE BC BF -=-AE CF =ADE V CDF AD DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE CDF ≌V V由菱形的性质可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．证明见解析【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】证明：四边形是正方形，，，，AC BD ⊥ADO CDO ∠=∠90DOM DON ∠=∠=︒ADE CDF V V ≌ADE CDF ∠=∠DE DF =ADO ADE CDO CDF ∠-∠=∠-∠MDO NDO ∠=∠MDO NDO V MDO NDO DO DODOM DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)MDO NDO ≌V V DM DN =DE DM DF DN -=-ME NF =,90BC CD BCD =∠=︒90BCE DCF ∠+∠=︒90BEC CFD ∠=∠=︒CBE DCF ∠=∠BCE CDF ≅ ,BE CF CE DF == ABCD ,90BC CD BCD ∴=∠=︒90BCE DCF ∴∠+∠=︒,CE BG DF CE ⊥⊥，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．25．(1)见解析(2)当时，四边形是正方形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质，利用证明即可；（2）菱形的性质和中位线定理，得到，得到四边形是菱形，再根据，得到，即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点E ，O ，F 分别为的中点，∴，∴；（2）解：当时，四边形是正方形．理由如下：∵点E ，O ，F 分别为的中点，∴，，又，，∴，90BEC CFD ∴∠=∠=︒90BCE CBE ∴∠+∠=︒CBE DCF ∴∠=∠BCE CDF 90BEC CFD CBE DCF BC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE CDF AAS ∴≅ ,BE CF CE DF ∴==CE CF EF BE EF ∴=+=+DF BE EF ∴=+AB BC ⊥AEOF SAS BCE DCF △≌△OF OE AF AE ===AEOF AB BC ⊥AB OE ⊥ABCD B D ∠=∠AB BC DC AD ===,,AB AC AD AE BE DF AF ===(SAS)BCE DCF △≌△AB BC ⊥AEOF ,,AB AC AD 12OF DC =1OE BC 2=12AE AB =12AF AD =OF OE AF AE ===∴四边形是菱形，∵，，∴，∴，∴四边形是正方形．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握菱形的性质．26．（1）∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC （2）见解析（3）408【分析】（1）根据题意证明△ABC ≌△ADC 即可，（2）先判断出∠AEB ＝∠AFD 在得到△AEB ≌△AFD ，然后判断出平行四边形ABCD 是菱形即可；（3）先判断出△ABC ≌△ADC ．得到S △ABC ＝S △ADC ，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，利用勾股定理BH 2＝AB 2−AH 2＝262−AH 2，BH 2＝CB 2−CH 2＝252−（17−AH ）2，求出AH,BH 即可求解．【详解】（1）在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC ，∠ABC ＝∠ADC ，故答案为：∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．∵∠AEC ＝∠AFC ，∠AEC ＋∠AEB ＝∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AEB ＝∠AFD ．∵AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．∴AB ＝AD ，BE ＝DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．∴BC ＝DC ，AEOF AB BC ⊥OE BC ∥OE AB ⊥90AEO ∠=︒AEOF AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴EC ＝FC ，∴四边形AECF 是筝形．（3）如图∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．∴S △ABC ＝S △ADC ．过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △ABH 中，BH 2＝AB 2−AH 2＝262−AH 2．在Rt △CBH 中，BH 2＝CB 2−CH 2＝252−（17−AH ）2．∴262−AH 2＝252−（17−AH ）2，∴AH ＝10．∴BH=24．∴S △ABC ＝×17×24＝204．∴筝形ABCD 的面积=2S △ABC ＝408．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义．27．(1)(2)线段的长是不随点P 位置的变化而变化，为定值4，理由见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，平行四边形的性质与判定等等：（1）作轴于E ，则，先证出，再证明，得出，求出，即可得出点M 的坐标；（2）连接与交于点F ，先证明四边形是正方形，得出，再证出四边形是平行四边形，即可得出．【详解】（1）解：如图所示，过点M 作轴于E ，如图所示，则，12()4t t +，MN ME x ⊥90MEP ∠=︒PME CPO ∠=∠MPE PCO ≌4ME PO t EP OC ====，OE AM AB ，MN AEMF 45MAE BOA AM OB ∠=︒=∠，∥OAMN 4MN OA ==ME x ⊥90MEP ∠=︒，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点M 的坐标为：；（2）解：线段的长是不随点P 位置的变化而变化，为定值4，理由如下：连接与交于点F ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，ME AB ∥90MPE PME ∠+∠=︒OABC 90445POC OA OC AB BC BOA ∠=︒====∠=︒，，PM CP ⊥90CPM ∠=︒90MPE CPO ∠+∠=︒PME CPO ∠=∠△MPE PCO △90MEP POC PME CPO PM CP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS MPE PCO ≌4ME PO t EP OC ====，4OE t =+()4t t +，MN AM AB ，MN 90MN OA ME AB MEA ∠=︒∥，∥，AEMF又∵，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∴线段的长是不随点P 位置的变化而变化，为定值4．28．（1）；理由见解析；（2）①；②．【分析】（1）过点作分别交、于点、，证出四边形为平行四边形，得出，证明得出，即可得出结论；（2）①连接，过点作，分别交、于点、，证出是等腰直角三角形，，，证明得出，得出是等腰直角三角形，得出，即可得出结论；②连接交于点，则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，由等腰直角三角形的性质得出，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，证明得出，证明得出，，由正方形的性质得出，易得出，得出，，得出，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，即可得出结果．【详解】解：（1）线段、、之间的数量关系为：；理由如下：四边形是正方形，，，，过点作分别交、于点、，如图所示：四边形为平行四边形，EP OC OA ==AE PO t ME ===AEMF 45MAE BOA ∠=︒=∠AM OB ∥OAMN 4MN OA ==MN DN MB EC +=45AEF ∠=︒P S 'B BF MN ∥AE CD G F MBFN NF MB =ABE BCF △△≌BE CF =AQ Q HI AB ∥AD BC H I DHQ HD HQ =AH QI =Rt Rt AHQ QIE △≌△AQH QEI ∠=∠AQE 45EAQ AEQ ∠=∠=︒AC BD O APN P OB P B P 'D P O P 'O '45ODA ADO '∠=∠=︒P BO P PG CD ⊥G P 'P H CD '⊥CD H PC APB CPB △≌△BAP BCP ∠=∠Rt Rt PGN NHP '≌△△=PG NH GN P H '=45PDG ∠=︒PG GD =GN DH =DH H P '=45P DH '∠=︒45P DA '∠=︒P 'DO 'S SK DO '⊥K DN MB EC DN MB EC += ABCD 90ABE BCD ∴∠=∠=︒AB BC CD ==AB CD ∥B BF MN ∥AE CD G F ∴MBFN，，，，，，在和中，，，，，；（2）①连接，过点作，分别交、于点、，如图所示：四边形是正方形，四边形为矩形，，，，是正方形的对角线，，是等腰直角三角形，，，是的垂直平分线，，在和中，，，NF MB ∴=BF AE ∴⊥90BGE ∴∠=︒90CBF AEB ∴∠+∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒ CBF BAE ∴∠=∠ABE BCF △90BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠==︒⎩()ASA ABE BCF ∴ ≌BE CF ∴=DN NF CF BE EC ++=+ DN MB EC ∴+=AQ Q HI AB ∥AD BC H I ABCD ∴ABIH HI AD ∴⊥HI BC ⊥HI AB AD ==BD Q ABCD 45BDA ∴∠=︒DHQ ∴ HD HQ =AH QI =MN AE AQ QE ∴=Rt AHQ △Rt QIE △AQ QE AH QI=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AHQ QIE ∴≌△△，，是等腰直角三角形，，即；②连接交于点，如图所示：则的直角顶点在上运动，设点与点重合时，则点与点重合；设点与点重合时，则点的落点为，，，，当点在线段上运动时，过点作于点，过点作交延长线于点，连接，点在上，，在和中，，，，，，∵，90AQH EQI ∴∠+∠=︒90AQE ∴∠=︒AQE ∴ 45EAQ AEQ ∴∠=∠=︒45AEF ∠=︒AC BD O APN P OB P B P 'D P O P 'O 'AO OD = 90AOD ∠=︒45ODA ADO '∴∠=∠=︒P BO P PG CD ⊥G P 'P H CD '⊥CD H PC P BD AP PC ∴=APB △CPB △AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS APB CPB ∴≌△△BAP BCP ∴∠=∠90BCD MPA ∠=∠=︒ PCN AMP ∴∠=∠AB CD ∥，，，，，，，，，，由翻折性质得：，在和中，，，，，是正方形的对角线，，易得，，，，故，点在线段上运动；过点作，垂足为，点为的中点，，则【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．PCN PNC ∠=∠∴PC PN ∴=AP PN ∴=45PNA =∴∠︒90PNP '∠=︒∴90P NH PNG '∴∠+∠=︒90P NH NP H ''∠+∠=︒ 90∠+∠=︒PNG NPG NPG P NH '∴∠=∠PNG NP H '∠=∠PN P N '=PGN V NHP ' NPG PNH PN P NPNG NP H ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩'()ASA PGN NHP '∴≌△△∴=PG NH GN P H '=BD Q ABCD 45PDG =∴∠︒PG GD =GN DH ∴=DH P H '∴=45P DH ∴'∠=︒45P DA '∠=︒∴P 'DO 'S SK DO '⊥K S AD 2DS ∴=P S '。
2020-2021学年度(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷及答案
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是 ． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是 ．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是 ．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。
八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)
八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（ ）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分） 如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（ ）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 ．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是 ．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。
福建省福州市连江县八年级下学期期中数学试题及答案
x 20.3123 2 5福建省福州市连江县八年级下学期期中数学试题及答案（全卷共 6 页，满分：150 分，考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上一律无效！一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x 2B.x 2C.x 2D.x 22.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿 AC 修了一条近路，已知AB4米，BC3米，则走这条近路AC要走（）米路．A．2 B．3 C．4 D．53．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4.如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的1是110，那么光线与纸版左上方所成的2的度数是（）A．110B．100C．90D．805.下列计算正确的是（）A．B．33C．D． 26.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．每一条对角线平分一组对角7.如图，矩形ABCD中，AB3，AD 1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M 表示的数为（）12a25 2 1010 10103A ．B ． 1C ．1 D ．18. 已知在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于原点，点 A 的坐标为(3,4)，则点C 的坐标是（ ）A. (3,4) B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)9. 已知△ABC的三个角分别为A ，B ， C ，三条边分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A ．ACBC ．(c b)(c b)a 2B ．A:B:C 1:2:3D ．a:b:c 2:3:410. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 边上一点，连接BE ，F 为BE 的中点，连接 OF ，AF ，若△BED 的周长为8，则△AOF 的周长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 化简．12. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 AB2， BC4，则△BCO的面积为．13. 已知x1，y 1，则xy．14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， A(2, 4)， D(6, 0)， AB//y 轴，则直线AB 与直线CD 之间的距离是 ．10(-3)215 64 9 1615.如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使顶点 C 恰好落在 AB边的中点C上．若AB6，BC9，则BF的长为．16.如图，在正方形ABCD的CD边上取一点E（不与点C，D重合），以线段CE为边在CD的右侧作正方形ECGF ，分别连接AF，DG 且相交于O，则AOD 度数为．三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题满分 8 分．计算：（1）1（2） 218.本小题满分 8 分．已知菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，AB13，BD 10，求菱形 ABCD的面积．19.本小题满分 8分．观察下列等式：2；3；4；3 81⨯3+1 2⨯4+13⨯5+125 5；……（1）请你按上述规律写出第5 个等式：；（2）用含字母 n（n 为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．20.本小题满分 8 分如图，有一架秋千，当它静止在 AD的位置时，踏板离地的垂直高度 DE为0.8m，将秋千 AD往前推送水平距离EF 为3m时到达 AB 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF 为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度．21.本小题满分 8 分如图，已知△ABC．（1）尺规作图：过点A作直线l//BC（保留作图痕迹，不写；（2）在l上截取AD BC（点D在点A的右侧），连接CD，线段AC与BD相于点O，EF过点O且与线段AD，BC 分别交于点 E，F．请在（1）图中补全图形，并求证： OE OF ．22.本小题满分 10 分如图，△ABC中，点D 是AB的中点，将 BD 沿射线BC方向平移得到线段 CE，连接DE，DC，AE，若BD3，AE4，AE CE．（1）求证：四边形 ADCE是矩形；（2）求△ABC的周长．23.本小题满分 10 分如图，矩形 ABCD中，AB2，BC 4，P为AD边中点，EPF90，EPF绕点P旋转，其中点E，F在矩形ABCD的边上．在旋转过程中，请探究：4⨯6+1（1）矩形ABCD的边落在EPF内部的线段长的和是否发生变化？为什么？（2）矩形ABCD与EPF重叠部分的面积是否发生变化？为什么？24.本小题满分 12 分已知四边形 ABCD是矩形，连接 BD．（1）如图1，ADB的平分线交 AB于E，交CB的延长线于点 F．DBF的平分线交 DF于点H，交DA的延长线于点 G，连接FG．①求证： BD BF②求证：四边形GFBD为菱形；AB（2）在（1）的条件下，如图2，连接AC交DF于点P，交BD于点O，若DP HP，求的值．AD25.本小题满分 14 分已知正方形 ABCD，点E，F分别在边 BC，CD上．（1）如图1，过点A作AG AF交CB的延长线于点 G，AE平分BAF交BC于点E①求证：△ADF≌△ABG；②试判断 AF，DF，BE之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若EAF CEF45，直线EF与AB，AD的延长线分别交于点 M，N，求证：EF2ME2NF2．15 3 3 3 6 1822评分说明：参考答案及评分标准1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2. 对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分。
安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
六安皋城中学2023~2024学年度第二学期期中考试八年级数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1.）A. 2 B. 4 C. 8 D. 2. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ）A. －3B. 2C. 3D. －44. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ）A. B. C D. 5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C 处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）A. B. C. D.6. 如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（ ）.4±26x m x +=x 230x mx +=+ABC A B C ∠∠∠、、a b c 、、ABC A B C∠∠=∠+123A B C ∠∠∠=::::::3:4:5A B C ∠∠∠=222b a c +=1m BE =4m 4m CD =3m CF =AC 4m 5m 6m 8m ABC AC BC =90C ∠=︒AD ABC 4CD =ACA 7 B. 8 C. D. 7. 设方程的两实数根为，，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（ ）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条9. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（ ）A. 1B.C.D. 10. 如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算______．12. 已知某直角三角形的两条直角边长的比为，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为_______．13. 如图，剪纸社团的同学们要在一张正五边形的彩纸上剪下一个等边三角形，且等边三角形的边长与正五边形的边长相等，则的度数为________．14. 如图，在中，，，P 为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为________．.的4+22410x x +-=1x 2x 12x x +1-12-21800︒ABCD 120C ∠=︒4=AD 2AB =H G CD BC AH HG 、E AH F GH EFEF 1-2AD BE ABC AD BE ⊥6AD BE ==AC2=5:12α∠ABC 30BAC ∠=︒12AB AC ==AB PA PC PAQC PQ三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：（1）；（2）．16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A ，B ，C ，D 均在格点上．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．（1）若，求度数：（2）判断与的位置关系，并说明理由．18. 如图，在中，点E ，F 分别在，上，且，与交于点O ．求证：．的220x x +=22410x x --=ACD ABCD ABCD 90A C ∠=∠=︒BE DF ABC ∠ADC ∠133∠=︒2∠BE DF ABCD Y AD BC AE CF =EF BD OE OF =五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图，过的顶点作，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．（1）请你判断所画的四边形是平行四边形吗？请说明理由；（2）若，求的度数．20. 某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩．（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？六、解答题（本题满分12分）21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A 、B 、F 三点在一条直线上，且于点F ，若米，米，米，求男子向右移动的距离．七、解答题（本题满分12分）22. 利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！ABC B BD AC ∥B AC BD E CE ABEC 50ABC ∠=︒BCE ∠AF CF ⊥8=CF 15AF =9AB =CE（1）【模块探究】如图1，求证：（2）【直观应用】①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．（3）【类比联系】如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．八、解答题（本题满分14分）23. 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．(1)P 、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形APQD 为长方形？(2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ 的面积为33cm 2；(3)P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 距离是10cm．的BOC A B C∠=∠+∠+∠EOF α∠=A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G ∠。
八年级下册数学期中考试卷及答案
八年级下数学期中考试卷时间：120分钟 满分：150分学校： 班级： 姓名： 得分：______ 一、选择题（每小题4分，共40分，将正确答案写在下面答案框中）1．下列各式：，，，，，中，分式有 个．A ．2B ．3C ．4D ． 52. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 米． A ．71.210-⨯ B.71012.0-⨯ C.6102.1-⨯ D.61012.0-⨯3. x=2是方程mx+5=0的解，则函数2-=mx y 的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 点P （5，4-）关于x 轴对称点是A ．（5，4） B.（5，4- C.（4，5-）D.（5-，4-） 5. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是A ．21B.21-C.2D.2-6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是 A. m <1 B. m <0 C. m >0 D. m >17．若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）和（x 3，y 3）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，，则下列判断中正确的是A 、123y y y <<B 、312y y y <<C 、231y y y <<D 、321y y y <<8．在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是9.如图，在□ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC的长度分别为 A ．2和3 B ．3和2 C ．4和1 D ．1和4 10.百米赛跑中，队员所用的时间y 秒与其速度x 米/秒之间的函数图像应为A B C D 二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 当x=__________时，分式242x x --的值为零 12．函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是13．若分式方程212-=--x x m x 有增根，则m =14．如图，将平行四边形的ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A=110°，则∠DCE= 。
山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2022—2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共48分）1，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．BCD3．若实数m 、n 满足，且m 、n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）A ．5BC ．5D ．以上都不对4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．，，D ．5．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm ，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m 时，这段葛藤的长是（）A．3m B ．2.6mC ．2.8mD ．2.5m6．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠BAD ＝∠BCD ，7．实数a ，b 的结果是（）=2a ≥2a ≥-24a ≥22a ≥≥-==123=2=-0m =Rt ABC △235A B C ∠∠∠=::::534a b c =::::a =b =c =2A B C∠∠=∠+AB CD∥bA ．1B ．b +1C ．2aD ．1-2a8．如图，D ，E ，F 分别是各边的中点，AH 是高，如果ED ＝6cm ，那么HF 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，与AB 交于点F ，则AF ∶BF 的值为（）A ．2B．C ．D10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD >AB，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧与AD交于点F ，然后分别以B ，F为圆心，大于BF 的长为半径画弧交于点G ，连接AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为（）A B ．C ．5D ．1011．如图，菱形ABCD 的周长为24，∠ABD ＝30°，点P 是对角线BD 上一动点，Q 是BC 的中点，则PC +PQ 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ．下列结论：①；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG ；④．其中正确的有（ ）ABC △CD '535412CE DF ⊥12HG AD =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知，代数式的值为______．14是整数，则满足条件的最小正整数n 为______．15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，则图中阴影部分的面积是______．16．如图，在中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12，点D 是BC 上的一个动点，过点D 分别作于点M ，于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为______．17．在平行四边形ABCD 中，AE 为BC 边上的高，且AE ＝12，若AB ＝15，AC ＝13，则平行四边形ABCD 的面积为______．18．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B ．最终荡到最高点C 处，若，点A 与点B 的高度差AD ＝1米，水平距离BD ＝4米，则点C 与点B 的高度差CE 为______．三、解答题（本题有7个题，共78分）19．计算（10分）（12x =+2411x x -+Rt ABC △DM AB ⊥DN AC ⊥o 90AOC ∠=（2）．20．（8分）先化简，再求值：．其中21．（10分）如图，点E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，．（1）求证：AF ＝CE ；（2）若AC ＝8，BC ＝6，∠ACB ＝30°，求平行四边形ABCD 的面积．22．（12分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直墙AO 上，这时AO 为2.4m ．（1）求OB 的长度；（2）如果梯子底端B 沿地面向外移动0.8m 到达点C ，那么梯子顶端A 下移多少m ？23．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为t s ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．24．（12分）著名数学教育家G ·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛，请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：解决问题：（1①：______，②：______，③：______．)22--+2244422x x x x x x ⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭2x =-BE DF ∥1====+===③（2的值．25．（14分）如图：△ABD ，△APE和△BPC 均为直线AB 同侧的等边三角形，点P 在△ABD 内．（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；（2）当点P 同时满足条件：①PA ＝PB和②∠APB ＝150°时，猜想四边形PEDC 是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若△APB 中，AB ＝3，，PB ＝2，求四边形PEDC 的面积．2022—2023学年度第二学期期末检测八年级数学试题答案一、选择题1-5题AACDB6-10题BADBB11-12题BD二、填空题13．1214．31516．17．48或16818．4.5米三、解答题19．（1）（2）20．结果为21．（1）证明：平行四边形ABCD 中，，，∴．又∵，∴，∴∴（2）解：过A点作，交CB 的延长线与G ，在中，AC ＝8，∠ACB ＝30°，∴AG ＝4，∴平行四边形ABCD 的面积．22．解：（1）在中，；（2）设梯子的A 端下滑到D ，如图，∵OC ＝0.7+0.8＝1.5，PA =60133+4--2xx +1-AD BC ∥AD BC =ACB CAD ∠=∠BE DF ∥BEC DFA ∠=∠()AAS BEC DFA ≌△△CE AF=AG BC ⊥Rt AGC △4624BC AG =⋅=⨯=Rt AOB △()0.7m OB ===∴在中，，∴，∴梯子顶端A 下移0.4m ．23．解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，∴BC ＝AD ＝16cm ，AB ＝CD ＝8cm ，由已知可得，BQ ＝DP ＝t cm ，AP ＝CQ ＝（16－t ）cm ，在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，，当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t ＝16－t ，得t ＝8，故当t ＝8s 时，四边形ABQP 为矩形；（2）∵AP ＝CQ ，，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝6，故当t ＝6s 时，四边形AQCP 为菱形；（3）当t ＝6s 时，AQ＝CQ ＝CP ＝AP＝16－6＝10cm ，则周长为；面积为．24．①：5③：．（2．25．（1）证明：∵，是等边三角形，∴AE ＝AP ，AD ＝AB ，，∴，∴，∴DE ＝BP ，∵PC ＝PB ，∴DE ＝PC ，同理PE ＝CD ．∴四边形PEDC 是平行四边形；（2）解：此时四边形PEDC 为正方形．理由：当PA ＝PB 时，∵PE＝PA ，PC ＝PB，∴PE ＝PC ，∵四边形PEDC 是平行四边形，∴四边形PEDC 是菱形．当∠APB ＝150°时，∵∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝360°－60°－60°－150°＝90°，又∵四边形PEDC 是菱形，∴四边形PEDC 是正方形．（3）解：如图所示，过C 作CH 垂直EP 的延长线于H ，∵AB ＝3，，PB ＝2，∴，∴∠APB ＝90°又∵∠APE ＝∠BPC ＝60°，∴∠EPC ＝150°，∴∠CPH ＝30°，∵∠PHC ＝90°，∴，又，Rt OCD △()2m OD ===1220.45AD OA OD =-=-=AD BC ∥AP CQ ∥16t =-410cm 40cm ⨯=210cm 8cm 80cm ⨯=3+=527==-=AEP △DAB △o 60EAP DAB ∠=∠=EAD PAB ∠=∠()SAS EAD PAB ≌△△PA =222PA PB AB +=11122CH CP PB ===PE PA ==∴．1S PEDC CH EP =⨯==平行四边形。
江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
海门区东洲国际学校2023～2024学年第二学期期中考试八年级数学卷考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1.如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论错误的是A. B. C. D.2.方程的左边配成完全平方后所得方程为A. B. C. D.3.某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A. B.C. D.4.下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是A.函数图象经过第一、二、四象限 B.当时，C.函数图象与轴的交点坐标为（2，0）D.的值随着值的增大而减小5.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是A. B. C. D.6.物美超市试销一批新款祄衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是ABCD □AC BD O AB CD ∥OB OD =AB AD =ABC ADC∠∠=2650x x +-=2(3)4x +=2(3)14x -=21(6)2x +=2(3)14x +=32m 20m 2570m m x 232203570x ⨯-=()()3220570x x --=()()32220570x x --=23570x =22y x =-+0x >2y <x y x 10.5%10%20%21%型号（厘米）383940414243数量（件）13213548268A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.根据图象，可得关于的不等式的解集是A. B. C. D.9.如图，在矩形中，动点从点出发，沿着、、运动到点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，则的周长为A. B. C.17 D.2410.已知实数，满足，则的最大值为A.24B. C.D.-4二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.菱形的对角线长分别为和，则该菱形的面积等于_______________.12.如果，则方程必有一根是_________.13.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是__________________.14.已知一组数据：，小明用，计算这一组数据的方差，x 22210x x m +-+=m 12m <12m >0m 0m …x 3kx x >-+2x <2x >1x <1x >ABCD P B BC CD DA A P x ABP △y y x ABC △6+8+m n 222m n mn +=+()()2(23)22m n m n m n -++-4431636cm 8cm 2cm 0a b c ++=200ax bx c a ++=≠（）y x k =-3x <x y 2k k 12320,,,,x x x x ⋯()()()22212202444S 20x x x -+-+⋯+-=那么_________.15.如图，四边形中，，，，，，则______________.16.设，是的两根，则___________.17.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为.线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是_________________________________.18.如图，正方形边长为3，点，分别是边，上的两个动点，且，连接、，则的最小值为____________________.三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.（本题共20分）解方程（注意解题要求）（1）（1）；（配方法）（2）.（3）（4）.20.（本题共6分）如图，在菱形中，，交于点，点，在上，.求证：四边形是菱形.12320x x x x +++⋯+=ABCD AD BC ∥B 60∠= C 30∠= 2AD =7BC =AB =m n 2202470x x ++=()()222023620258m m n n ++++=P (),a b P P 'a b …P '(),a b -a b <P '()4,2a b +-():0.5326l y x x =-+-……5y kx =+k ABCD E F BC CD BE CF =BF DE BF DE +2210x x --=22(2)(31)0x x --+=()2(4)54x x +=+2237x x +=ABCD AC BD O E F AC AE CF =EBFD21.（本题共8分）已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5.（1）试说明：方程必有两个不相等的实数根；（2）当为何值时，是等腰三角形，求的周长.22.（本题共10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点.（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标.23.（本题共10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下.信息一：疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图，信息四：九年级2班平均分（分）；ABC △AB AC x ()2223320x k x k k -++++=k ABC △ABC △AB x ()1,0A y ()0,2B -AB AB C 2BOC S =△C 6037017803909100880.5317398⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++信息五：统计量班级平均数中位数众数方差九年级1班82.590158.75九年级2班80.575174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）______，______；（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由.24.（本题共12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A ）夜场票（B ）日通票（C ）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的3倍还多7张，种票张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？25.（本题共12分）在矩形中，，.（1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长.（2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；（3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长.m nm =n =A x B A C y x y W W x ABCD 10AB =8BC =P BC ABP △AP APQ △Q B Q CD DQ E AB E EF DE ⊥BC F BEF △EF B EF '△DB 'DEB '△DE AE M AB ADM △DM A A 'A 'M C AM26.（本题共12分）预备知识：在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么?一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？”小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为，将点代入得：，整理得.为任意实数，等式恒成立；，.，.这条直线的函数表达式为.请仿照小明的做法，完成问题：（1）随着变量的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线，求直线的函数表达式.问题探究：（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且，，则点的坐标为_______________.结论应用：（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，是直线上的一个动点，连接，过点作，且，连接，求线段的最小值.()P 3,2t t -()0y kx b k =+≠()3,2P t t -23t k t b -=⋅+()3120k t b ++-=t 310k ∴+=20b -=13k ∴=-2b =∴123y x =-+()2,3P t t -()2,0A ()6,9B 90BAC ∠= AB AC =C ()1,0P Q 132y x =-+PQ P PQ PQ '⊥PQ PQ '=OQ 'OQ '海门区东洲国际学校八年级数学期中考试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910CDCCBBCDBB二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.24；12.x =1；13.；14.80；15.2.5；16.2016；17.；18.；三、解答题19.（本题共20分）（1）2）（3）- 41（4）20.（本题共6分）（略）21.（本题共8分）（1）证明：△=（2k +3）2-4（k 2+3k +2）=1，:无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）ABC 是等腰三角形；当AB =AC 时，△=b 2-4ac =0，:（2k +3） 2-4 （k 2+3k +2）=0解得k 不存在；当AB =BC 时，即AB =5，:5+AC =2k +3，5AC =k 2+3k +2，解得k =3或4，:AC =4或6ABC 的周长为14或16.22.（本题共10分）（1）（2）C （2，2）23.（本题共10分）（1）m ＝85 ，n ＝70 ；（2）．九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，九年级1班的方差大于九年级2班的方差，九年级1班的成绩更加稳定；（3）九年级1班的成绩排名更靠前，理由如下：九年级1班的平均数是82.5分，九年级2班的平均数是80.5分，九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；．九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；又．九年级1班的众数是90分，九年级2班的众数是70分，九年级1班的成绩排名更靠前．1k ≥3526k -≤<-531x =231-=x 412=x =1x =2x 13x =20.5x =22y x =-24.（本题共12分）解：（1）x +3x +7+y =100，所以y=93-4x ；（2）w =80x +120（3x +7）+150（93-4x ）=-160x +14790；（3）依题意得：解得20≤x ≤22，因为整数x 为20、21、22，所以共有3种购票方案：A 、20，B 、67，C 、13；A 、21，B 、70，C 、9；A 、22，B 、73，C 、5；而w =-160x +14790，因为k =-160<0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x =22时，y 最小＝22x （-160）+14790=11270，即当A 种票为22张，B 种票73张，C 种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．25.（本题共12分）（1）DQ=6（2）1.8或（3）4或1626.（本题共12分）（1）y =-0.5x +3（2）C （-7，4）（3）209345375x x x ⎪≥-+≥⎧⎪⎨⎩≥310557。
(市县区某某中学)初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷(含答案详解)
（市县区某某中学）初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 29.如果把xyx+y中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ）A.不变B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 (解析版)
2024年春学期八年级学生阶段性评价数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义进行判断．【详解】解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图211aa++63a211aa--11aa--211aa++623a a=()()21111111a aa a a a--==--++111aa-=--180︒形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不合题意；D 、是中心对称图形，故D 符合题意；故选：D ．3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而DE 平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，即．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用及等腰三角形的判定，理解其性质及等腰三角形的判定是解题关键．4.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是（ ）ABCD 6cm AD =4cm AB =DE ADC ∠BC E BE 1cm2cm 4cm 6cmEDA DEC ∠=∠ADC ∠EDC DEC ∠=∠CE CD =BE ABCD 6cm BC AD ==4cm CD AB ==//AD BC EDA DEC ∠=∠DE ADC ∠EDC ADE ∠=∠EDC DEC ∠=∠4cm CD CE AB ===()642cm BE BC EC =-=-=2A x y+x yA. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据分式性质即可求解．【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键．5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由||＞0，可得－||＜0，从而得到反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，即可求解．【详解】解：∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A 的32x y+33x +2xy x y ()32A x y +A x y ||k y x-=0k ≠k 1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<231y y y <<312y y y <<k k y x k k y x 1y 2y 3y 312y y y <<()11,A x y ()22,B x y ()0k y k x=>()()1212m x x y y =--y mx m =+【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定的符号．首先根据题意分两种情况：当时，，即可确定；当时，，即可确定；从而得出，然后再根据,确定一次函数的图象所在象限即可求解．【详解】解：点， 是反比例函数第一象限图象上的两点，当时，，∴，，∴，，，当时，，∴，，∴，综上，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；故选：A ．第二部分 非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7. 若，则____．【答案】0【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把化成．先把要求的式子化成，m 120x x >>12y y <0m <210x x >>12y y >0m <0m <0m <y mx m =+ ()11,A x y ()22,B x y (0)k y k x=>∴120x x >>12y y <120x x ->120y y -<1212()(0)--<x x y y 1212()()m x x y y =-- 0m ∴<210x x >>12y y >120x x -<120y y ->1212()(0)--<x x y y 1212()()m x x y y =-- 0m ∴<0m <∴y mx m =+12x y =2x y y -=2x y y-21x y -21x y -再代值计算即可．【详解】解：，．故答案为：08. 当时，分式无意义，则____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、为整式）无意义是解此题的关键．根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：当时，分式无意义，∴．故答案为：2．9. 如果反比例函数y =的图象经过点P （-3，1），那么k =______．【答案】-3【解析】【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k 的值．【详解】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P （-3，1），∴1=，得k=-3．故答案为-3．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．10. 如图，的对角线，交于点O ，E ，F 分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．12x y =∴22112102x y x y y -=-=⨯-=2x =3x a -=a 0B =(A A B B 2x =3x a-20a -=2a ∴=k x k x k x 3k -ABCD Y AC BD OA OB 26cm AC BD +=OAB 21cm EF cm【答案】4【解析】【分析】首先由的对角线，相交于点，求得，，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得的长是关键．11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，【答案】216【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解．【详解】解：如图，四边形是菱形，，ABCD Y AC BD O 12OA AB =12OB BD =26cm AC BD +=OA OB +AB ABCD 12OA AC ∴=12OB BD =26cm AC BD += 13cm OA OB ∴+=OAB 21cm 8cm AB ∴= E F AO BO 14cm 2EF AB ∴==AB 60cm 24cm 2cm BO DO =12cm AO CO ==AC BD ⊥BO ABCD 24cm AC =，，，菱形周长为，，在直角三角形中，，，，菱形的面积，故答案：12. 若关于x的分式方程有增根，则m 的值为______．【答案】【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到x 的值，代入整式方程进行求解．【详解】解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键．13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据k >0，2≤x ≤4，确定y 1的值随x 值的增大而减小，y 2的值随x 值的增大而增大，由此得到当x =2时，y 1的最大值为=a ，当x =2时，y 2的最小值为−=a −4，列式-a =a -4计算即可求出答案．【详解】解：∵k >0，2≤x ≤3，∴y 1的值随x 值的增大而减小，y 2的值随x 值的增大而增大．为BO DO ∴=12cm AO CO ==AC BD ⊥ ABCD 60cm 15cm AB ∴=ABO 222OA OB AB +=()9cm BO ∴===218cm BD BO ∴==∴ABCD ()2112418216cm 22AC BD =⨯⋅=⨯⨯=21625122-+=--x m x x 1-252--=-x m x 20x -=2x =22522m ⨯--=-1m =-1-1k y x =()20k y k x=->24x ≤≤1y a 2y 4a -a 2k 2k∴当x =2时，y 1的最大值为=a ，当x =2时，y 2的最小值为−=a −4．∴−a =a −4，解得a =2．故答案为：2．【点睛】此题考查反比例函数y =的性质：当k >0时，每个象限内y 随x 的增大而减小；当k <0时，每个象限内y 随x 的增大而增大，熟记性质是解题的关键．14. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长为9，宽为3，则____．【解析】【分析】本题属矩形的折叠问题，主要考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．由矩形的性质得，由折叠得，，根据勾股定理得，求得，则，由，得，则，所以，作于点，则四边形是矩形，所以，，则，由勾股定理即可求解．【详解】解：四边形是矩形，，，，由折叠得，，，且，，解得，，，2k 2k k xABCD BC AB EF =90B Ð=°AF CF =AFE CFE ∠=∠2223(9)AF AF +-=5AF =4BF =AD BC ∥AEF CFE ∠=∠AEF AFE ∠=∠5AE AF ==FG AE ⊥G ABFG 4AG BF ==3FG AB ==1EG = ABCD 9BC =3AB =90B ∴∠=︒AF CF =AFE CFE ∠=∠222AB BF AF += 99BF CF AF =-=-2223(9)AF AF ∴+-=5AF =954BF ∴=-=AD BC ∥，，，作于点，则，，四边形矩形，，，，，．15. 已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的所有值为_____．【答案】0，2，3【解析】【分析】本题考查了分式的值，根据x 为整数，且分式的值为整数，可得2是的倍数，可得答案．【详解】解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知当时，分式值为；当时，分式无意义，不合要求；当时，分式值为2；当时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2，316. 如图，点M 在线段上，且、，以M 为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．是AEF CFE ∴∠=∠AEF AFE ∴∠=∠5AE AF ∴==FG AE ⊥G 90AGF GAB B ∠=∠=∠=︒90FGE ∠=︒∴ABFG 4AG BF ∴==3FG AB ==541EG AE AG ∴=-=-=EF ∴===22(1)1x x +-22(1)1x x +-()1x -()2211x x +-21x =-0x =2-1x =2x =3x ==1x -AB 7AB =4AM =MNEF AF BN +MN【答案】2.4【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．构造，，证明，则最小值等于最小值，易得当点在线段上时最小，易得时，的值最小．【详解】解：如图，作，，，，，易得当点在线段上时最小，即点在线段上，易得时，的值最小，此时．故答案为：2.4．三、解答题（计102分）17. 计算：（1）MA MA '⊥MA MA '=MAF MA N ' ≌AF BN +A N BN '+N A B 'MN A B ⊥'MN MA MA '⊥MA MA '=MF MN AMF A MN AM A M ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MAF MA N SAS ∴' ≌AF BN A N BN ∴+=+'N A B 'A N BN '+N A B 'MN A B ⊥'MN 34 2.45A M BM MN AB ''⋅⨯====22ax by by a x ⋅（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．（1）把分子同分子相乘，分母同分母相乘，再约分即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】；【小问2详解】18. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解22211121x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1ay211x x -+22ax by by a x⋅22abxya bxy =1ay =22211121x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭2(1)1(1)(1)21x x x x x --=÷+--2(1)21(1)(1)1x x x x x --=⋅+--211x x -=+3202x x -=-24242x x x =-+6x =【解析】【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【小问1详解】解： ，方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是；【小问2详解】解：，，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19. 在长度单位为1的正方形网格中．(2)x x -3(2)20x x --=(2)(2)x x +-42(2)x x =-3202x x -=-(2)x x -3(2)20x x --=3620x x --=326x x -=6x =6x =(2)0x x -≠6x =24242x x x =-+42(2)(2)2x x x x =+-+(2)(2)x x +-42(2)x x =-424x x =-424x x -=-24x =-2x =-2x =-(2)(2)0x x +-=2x =-（1）将平移，使点C 与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．【答案】（1（2【解析】【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、勾股定理是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；利用勾股定理求出的长，即为平移的距离．（2）根据旋转的性质作图即可；利用勾股定理计算的长即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．连接，由勾股定理得，．【小问2详解】如图，即为所求．由勾股定理得，．20. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．ABC C 'A B C ''' A B C ''' C '90︒B C A '''''△A A '''-CC 'A A '''A B C ''' CC 'CC '==∴B C A '''''△A A '''==ABCD AC BD O C D CF BD ∥DF AC ∥BF AC E（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）证明四边形是平行四边形，得出，证出，即可得出；（2）证出四边形是菱形，由菱形的性质得出，即可得出四边形为矩形．【小问1详解】证明：，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；【小问2详解】当时，四边形为矩形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，是FCE BOE ≌AB AD =OCFD OCFD OD CF =OB CF =(AAS)FCE BOE ≌ABCD OC OD ⊥OCFD CF BD ∥DF AC ∥∴OCFD OBE CFE ∠=∠OD CF ∴= ABCD OB OD ∴=OB CF ∴=FCE △BOE △OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FCE BOE ∴ ≌AB AD =OCFD AB AD = ABCD ∴ABCD AC BD ∴⊥CF BD ∥DF AC ∥∴OCFD AC BD ^四边形为矩形．21. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．【答案】（1）， （2）或（3）【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的区域，可得答案；（3）根据可得答案．【小问1详解】解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，把代入中得：，∴，∴，∴OCFD xOy 1y k x b =+2k y x=()1,2A (),1B n -21k k x b x +≥AOB 2y x=1y x =+20x -≤<1x ≥32B AOB BOC AOC S S S ∴=+ ()1,2A 2k y x =22k =2y x=()1B n -，2y x =21n-=2n =-()2,1B --把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；【小问3详解】解：如图所示，设直线与y 轴交于C ，在中，当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用了图象法解不等式，三角形面积的和差求三角形的面积．掌握用待定系数法求函数解析式和图象法求不等式解集是解题的关键．22. 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知A 种文具的单价比B 种文具的单价少4元，而用240元购买A 种文具的数量是用160元购买B 种文具的数量的2倍．()1,2A ()21B --，1y k x b =+11221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩111k b =⎧⎨=⎩1y x =+20x -≤<1x ≥21k k x b x+≥20x -≤<1x ≥AB 1y x =+0x =1y =()01C ，1OC =AOB AOC BOCS S S =+△△△()1122A B OC x OC x =⋅+⋅-32=（1）求A 种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A 、B 两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A 种文具的数量至少是多少件？【答案】（1）种文具单价为元（2）学校购买种文具至少件【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用题，一元一次不等式的应用，理解题意并根据等量关系列分式方程是解题的关键.（1）设种文具单价为元，根据“用240元购买A 种文具的数量是用160元购买B 种文具的数量的2倍”列分式方程，求解即可；（2）设购买种文具数量为件，根据“购买两种奖品的总费用不超过元”列一元一次不等式，求解即可.【小问1详解】设种文具单价元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A 种文具的单价为元．【小问2详解】设购买种文具数量为件，∵ 种文具的单价为(元),根据题意，得，解得 ∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A 种文具的数量至少是件．23. 如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A ，C 作，两线交于点E ．为A 12A 95A x A m 2820A x 24016024x x =⨯+12,x =12x =A 1212A m B 12416+=()12162002820m m +-≤95,m ≥A 9595Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ,AE CD CE AB ∥∥（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用；掌握以上基础知识是解本题的关键；（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得结论；（2）先证明，可得，，求解，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵中，，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】∵中，，是斜边上的中线，∴，∴，，∴，，由勾股定理得，∴AECD 60B ∠=︒1CD =AECD AECD CD AD =30BAC ∠=︒2AB =112BC AB ==AC =AE DC ∥CE AB ∥AECD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB CD AD =AECD Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 1CD AD DB ===60B BCD ∠=∠=︒30BAC ∠=︒2AB =112BC AB ==AC =122AECD ACD ABC S S S AC BC ===⋅= 菱形24. 观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；（2）证明（1）中猜想的第个等式．【答案】（1）， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据给定的等式的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；（2）利用统分的方法即可得出等式的左边=等式右边，此题得证．【小问1详解】解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；【小问2详解】证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．25. 已知，如图①，在矩形中，，，点P 在边上，，点Q 在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q 在边上运动时，点E 、F 也随之运动．111122⨯=-222233⨯=-333344⨯=-⋯n n 555566⨯=-11n n n n n n ⨯=-++555566⨯=-n 11n n n n n n ⨯=-++555566⨯=-11n n n n n n ⨯=-++ 211n n n n n =⨯=++22111+-=-==+++n n n n n n n n n 11n n n n n n ⨯=-++ABCD 3AB =4=AD AB 1AP =BC PQ PQ PQ PQEF BC（1）当点Q 与点B 重合时如图②，求的长；（2）在点Q 运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q 由B 向C 运动的过程中，求的取值范围．【答案】（1（2）不变，9 （3【解析】【分析】（1）延长交于点，利用矩形的判定与性质，正方形的性质和勾股定理解答即可；（2）过点作于点，延长交于点，利用矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，这样的底与高均为定值，则结论可求；（3）在点由向运动的过程中，当点与点重合时，；当点与点重合时，的长取得最大值，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，利用（2）中的方法解答即可得出结论．【小问1详解】解：当点与点重合时，延长交于点，如图，四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，，，四边形为矩形，，，．DF FC DF FCD FCD DF DF ≤≤FP CD G F FH AB ⊥H FH CD G FH FCD Q B C Q B DF Q C DF Q C F FH AB ⊥AB H FQ AD ⊥DA Q Q B FP CD G ABCD EFPQ Q B FG AD BC ∴∥∥AB CD ∴PGDA 4PG BC AD ∴===1AP GD ==90FGD ∠=︒，，，．．【小问2详解】解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：过点作于点，延长交于点，如图，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，．四边形为矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，，，的底为，边上的高为，1AP = 3AB =2PB PQ PF ∴===426FG FP PG ∴=+=+=DF ∴==FCD FCD F FH AB ⊥H FH CD G EFPQ FP PQ ∴=90FPQ ∠=︒90FPH BPQ ∴∠+∠=︒90B ∠=︒ 90BPQ BQP ∴∠+∠=︒FPH PQB ∴∠=∠FPH PQB △90FHP B FPH PQB FP PQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FPH PQB ∴ ≌2FH PB ∴== ABCD EFPQ ∴BHGC 4HG BC ∴==246FG FH HG ∴=+=+=FCD ∴ 3CD =CD 6FG =的面积不会发生变化，的面积为；【小问3详解】解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，；当点与点重合时，的长取得最大值．如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，，．．，，，四边形为矩形，，．，FCD ∴ FCD 13692⨯⨯=Q B C Q B DF Q C DF Q C F FH AB ⊥AB H FQ AD ⊥DA Q EFPQ FP PC ∴=90FPC ∠=︒90FPH BPC ∴∠+∠=︒90B ∠=︒ 90BPC BCP ∴∠+∠=︒FPH PCB ∴∠=∠FPH PCB 90FHP PBC FPH PCBFP PC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)FPH PCB ∴ ≌2FH PB ∴==4PH BC ==5AH AP PH ∴=+=FQ AD ⊥ FH AB ⊥AB DQ ⊥∴FHAQ 2AQ FH ∴==5FQ AH ==246DQ AQ AD ∴=+=+=的长的最大值在点由向运动的过程中，．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，动点问题的变化规律，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．26. 如图，动点P 在反比例函数的图象上，且点P 的横坐标为，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，交函数的图象于点A 、B ，连接．（1）当，时．①直接写出点P 、A 、B 的坐标（用m 的代数式表示）；②当时，求m 的值．（2）与x 轴和y 轴相交与点E 、F ，与有怎么样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①，；② （2），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定：（1）①求出点P 的坐标，进而求出点A 的横坐标和点B 的纵坐标，再代入对应的解析式求解即可；②根据①所求表示出，再由建立方程求解即可；（2）设分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，则，求出，，进而得到直线解析式为，可得，则DF ∴==∴Q B C DF DF ≤≤()1110k y k x =>()0m m <()2220k y k x=<AB AO BO 、、14k =23k =-PA PB =AB AE BF 43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2m =-AE FB =PA PB 、PA PB =PA PB ，()100k M m N m ⎛⎫⎪⎝⎭，，，2k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，211k m k B k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ()222k k y x m m m =--+120k k F m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，证明，即可得到．【小问1详解】解：在中，当时，，在中，当时，，∴，在中，当时，∴；②∵，，∴，，∵，∴，解得或（舍去）；【小问2详解】解：，理由如下：设分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，∴由题意得，∴，，∴直线解析式为，在中，当时，，1212k k k k FN AM m m m+=-==()ASA MAE NFB ≌AE BF =14y x =x m =14y m =23y x =-x m =23y m=-43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，23y x =-24y m =234m x =-344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，43P m A m m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，344m B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，347PA m m m =--=-3744m m PB m =--=-PA PB =774m m-=-2m =-2m =AE FB =PA PB ，()100k M m N m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1k P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，2k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211k m k B k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ()222k k y x m m m =--+()222k k y x m m m =--+0x =()121220k k k k y m m m m+=--+=∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴．120k k F m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，1212k k k k FN AM m m m+=-==AP x ⊥BP y ⊥90AP ON AME FNB ==︒∥，∠∠MAE NFB =∠∠()ASA MAE NFB ≌AE BF =。
人教版春八年级下期中检测数学试题及答案
（本试卷共五大题，26小题，共150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上的表格中.1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯ 3、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A 、同旁内角互补，两直线平行B 、全等三角形的对应边相等C 、对顶角相等D 、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4、 反比例函数y=-5x的图象位于（ ） A 、第一，二象限 B 、第一，三象限 C 、第二，三象限 D 、第二，四象限 5、计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m6、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（ ）.7、在同一坐标系中，一次函数y kx k =-和反比例函数2ky x=的图像大致位置可能是下图中的 （ ）A B C D 8、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A 、a = 3，b = 4，c = 6B 、a = 5，b = 6，c = 7C 、a = 6，b = 8，c = 9D 、a = 7，b = 24，c = 25 9、已知113x y-=，则55x xy y x xy y +---的值为（ ） A 、 72-B 、 72C 、 27D 、 ―2710、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合。
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11-12学年黄葛九年制学校数学八年级下期中考试
1、在式子a 1，πy x 25 ，4332c b a ，x a +5，6
y
x +π，y x 103+ ，y x +1中，分式的个数是（ ）
A 、 2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
2、在函数x
a y 1
2--=（a 为常数）的图象上有三点（-3，y 1）,(-1，y 2)，（2，y 3）则函数值y 1，
y 2，y 3的大小关系是（ ）
A 、y 2< y 3< y 1
B 、y 3< y 2< y 1
C 、y 1< y 2< y 3
D 、y 3< y 1< y 2 3、下列各组数中，能组成直角三角形的的（ ） ①7,3,4 ②3a ，4a ，5a(a>0)
③6x ，8x ，10x ④5，7，9 A1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 4、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A 、y x y x 2)1(3321++=++
B 、d c b a d c b a 543205.04.003.02.0+-=
+- C 、d c a b c d b a --=-- D 、d
c d a d c b a +-=
+-22 5、如图，P 1 、P 2 、 P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1 、S 2 、S 3，则（ ）
A 、S 1 ＜S 2 ＜S 3
B 、S 2＜S 1 ＜S 3
C 、S 1＜ S 3 ＜S 2
D 、S 1＝S 2 ＝S 3
6、当x>0时，函数y=x 与x
y 1
=
在同一坐标系中的大致图象为（ ）
7、在分式
ab
b
a +（a,
b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大原来的2倍，则分式值（ ） A 、扩大原来的2倍 B 、缩小原来的21
C 、不变
D 、缩小为原来的4
1
8、有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 的折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，如图，则CD 长为（ ）
A 、2cm
B 、3 cm
C 、4 cm
D 、5 cm
9、若分式3
49
22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）
A 、3
B 、3或-3
C 、-3
D 、0
10、面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）
二、填空题：（第小题3分，共30分） 11、当x 时，分式)
1(1
-x x 有意义.
12、
b a +1，221b a -，ab
a -2
1的最简公分母是 13、若点（2，3）和（-3，a ）都在反比例函数x
k
y =的图象上，则a=
14、若反比例函数x
m
y 21-=（m 为常数）当x>0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范
围是
15、直角三角形两边长是3和4，则它的周长为 ，面积为
16、如图，一个长3m 的梯子AB 斜靠在墙AO 上，这时AO 的长为2.5m ，若梯子顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 外移 m
17、等腰三角形两边长分别是4和10，那么这个等腰三角形底边上的高是 18、若一次函数)0(≠+=k b kx y 图象经过第一、二、四象限，则函数x
kb
y =
的图象在第 象限
19、将-0.000 000 723四舍五入取近似值，保留两个有效数字，用科学记数法表示为 。
20、一个反比列函数在第四象限，点A 、B 是图象上任意两点，AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于
N ，O 是原点，若△AOM 的面积是6，那么这个反比例函数的解析式为 ，S △BON=
三、解答题：（80分） 21、计算：（12分）
（1）(－3)2＋(2
1
)－2－5÷(2008－2)0 （2）
)2(121y x x y x y x x --++-
22、解方程：（6分） 31
232++
=+-x x x
23、化简求值：（6分）
112
223+--
--x x x
x x x 其中x=2
24、（10分）若方程
12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围。
25、（10分）如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC 的周长 (结果用根号表示)。
26、（10分）如图，△BAC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足为A，CD=2cm，求AB的长。
27、（12分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余20件以售价的九折全部出售，问：
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？
（2）两次出售服装共盈利多少元？
28、（14分）已知反比例函数x
k
y =图象过第二象限内的点A （-2，m ）AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3
（1） 求k 和m 的值；
（2） 若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数x
k
y =
的图象上另一点C （n ，- 23）
①求直线y=ax+b 关系式；
②设直线y=ax+b 与x 轴交于M ，求AM 的长；
③根据图象写出使反比例函数x
k
y =值大于一次函数y=ax+b 的值的x 的取值范围。