2013年高考数学总复习资料
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学12-2
A
版
5 答案： 5
第12章 第二节
高考数学总复习
参数方程与普通方程的互化
[例 3]
x＝cosα， y＝1＋sinα
(2010· 陕西理，15)已知圆 C 的参数方程为 (α 为参数)，以原点为极点、x 轴正半轴为极
人 教
A
版
轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρsinθ＝1，则直 线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为____________． 分析：将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为 直角坐标方程，则不难求出直线与圆的交点．
人 教
A
版
方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝φ(t)〔或x＝f(t)〕．
第12章
第二节
高考数学总复习
人 教
A
版
第12章
第二节
高考数学总复习
平面直角坐标系中的伸缩变换
1 x′＝ x 2 后，对应曲线 [例 1] 曲线 C 经过伸缩变换 y′＝3y 的方程为 x2＋y2＝1，则曲线 C 的方程为________．
第二节
高考数学总复习
解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程 为 x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线方程为 3x＋4y＋a |3×1＋4×0＋a| ＝0，又圆与直线相切，所以 ＝1，解得 a 2 2 3 ＋4 ＝2 或 a＝－8.
答案：2 或－8
人 教
A
版
第12章
第二节
高考数学总复习
第12章 第二节 人 教
A
版
高考数学总复习
人 教
A
版
第12章
第二节
高考数学总复习
(2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之 x＝rsinφcosθ 间的变换关系为y＝rsinφsinθ z＝rcosφ
2013高考数学必备复习资料高三
高中数学常用公式及结论（绝对全）1 元素与集合的关系:U x A x CA ∈⇔∉,U x CA x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x a x b x c a =++≠; (2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）(3) 零点式12()()()(0)fx a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x k xd fx a x a =-+≠+。
（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为x 时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个至多有（1n -）个 小于不小于至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ，成立 存在某x ，不成立 p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ，不成立 存在某x ，成立 p 且qp ⌝或q ⌝6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-8
A
版
分析：由 f(x)为一次函数可设出其解析式，利用其单 调性及定义域和值域都是[1,2]可列出方程组求系数．
第1章
第八节
高考数学总复习
解析：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，由 f(x)的单调性及条件
k＋b＝1 知， 2k＋b＝2 k＝1 ∴ b＝0 k＋b＝2 或 2k＋b＝1
第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac 分类 a>0
Δ>0 a<0
Δ＝0 a>0 a<0 {x|x∈ a>0
Δ<0 a<0
人 教
二次不等式解集 ax ＋bx＋c<0
2
{x|x<x {x|x1< x<x2}
1
R且 ∅ x≠－ b } 2a ∅ R
或
A
版
x>x2}
第1章
第八节
高考数学总复习
四、实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实 根的符号与系数之间的关系 1．方程有两个不相等的正实数根⇔ Δ＝b2－4ac>0， x ＋x ＝－b>0， 2 1 a c x1·2＝ >0； x a
图 象
A
版
第1章
第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac 分类 y> 0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c
Δ>0 a>0 x<x1 或 x>x2 x1<x <x2 a<0
Δ＝0 a>0 x≠ a<0 x的
Δ<0 a>0 a<0 x的
人 教
b 值不 x∈R 值不 － 2a 存在 存在 x≠ x的
【高考总复习】2013年高考数学复习第二章第1课时 函数及其表示 课时闯关(含解析)
一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 与g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3C ．f (x )＝lne x 与g (x )＝e ln xD ．f (x )＝x 2－1x －1与g (t )＝t ＋1(t ≠1) 解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系一一进行判断，知D 正确．2．函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选A.当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时取等号，即函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的值域是[2，＋∞)，选A.3．(2012·大同质检)已知函数f (x )的定义域为(0,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1,3]C ．[5，3)D ．(0，5)解析：选B.根据题意得0＜x ＋1≤2，即0＜x ＋1≤4，解得－1＜x ≤3.故选B.4．(2012·洛阳调研)已知函数f (x )满足f (2x ＋|x |)＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝log 2x B ．f (x )＝－log 2xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝x －2解析：选B.根据题意知x >0，所以f (1x )＝log 2x ，则f (x )＝log 21x＝－log 2x . 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x ＞0，则不等式f (x )＜f (－1)的解集是( ) A ．(－3，－1)∪(3，＋∞) B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)解析：选A.f (－1)＝3，f (x )＜3，当x ≤0时，x 2＋4x ＋6＜3，解得x ∈(－3，－1)；当x ＞0时，－x ＋6＜3，解得x ∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.二、填空题6．函数y ＝log 2(4－x )的定义域是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x ＞0log 2(4－x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－x ＞04－x ≥1，得x ≤3. 答案：(－∞，3]7．已知f (x －1x )＝x 2＋1x2，则f (3)＝________. 解析：∵f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2， ∴f (x )＝x 2＋2(x ≠0)，∴f (3)＝32＋2＝11.答案：118．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，则使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________． 解析：∵f (x )≥－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤012x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0－(x －1)2≥－1， ∴－4≤x ≤0或0＜x ≤2，即－4≤x ≤2.答案：[－4,2]三、解答题9．求函数y ＝x 2lg (4x ＋3)＋(5x －4)0的定义域． 解：由⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3＞0，4x ＋3≠1，5x －4≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－34，x ≠－12，x ≠45，故所求函数的定义域为⎝⎛⎭⎫－34，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，45∪⎝⎛⎭⎫45，＋∞. 10．已知f (2－cos x )＝cos2x －cos x ，求f (x －1)．解：∵f (2－cos x )＝2cos 2x －cos x －1＝2(2－cos x )2－7(2－cos x )＋5，∴f (x )＝2x 2－7x ＋5(1≤x ≤3)，即f (x －1)＝2(x －1)2－7(x －1)＋5＝2x 2－11x ＋14(2≤x ≤4)．11．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ，1≤x ≤102x ＋10，10<x ≤100，1.5x ，x >100其中，x 是录用人数，y 是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数． 解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36.由4x ＝60，得x ＝15∉[1,10]；由2x ＋10＝60，得x ＝25∈(10,100]；由1.5x ＝60，得x ＝40<100.所以第二天录用人数为25.设第三天录用x 人，则第三天的应聘人数为120＋x .由4x ＝120＋x ，得x ＝40∉[1,10]；由2x ＋10＝120＋x ，得x ＝110∉(10,100]；由1.5x ＝120＋x ，得x ＝240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456，录用的总人数为9＋25＋240＝274.。
2013届高考数学考点回归总复习《第二十八讲 等差数列》课件
(2)a1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+an-3=156,Sn=210,
求项数n; (3)S4=1,S8=4,求a17+a18+a19+a20的值.
(a1 a19 ) 19 ( a3 a17 ) 19 10 19 [解] 1 S19 95. 2 2 2 2 a1 a 2 a 3 a 4 a n a n 1 a n 2 a n 3 a1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 a 4 a n 3 4 a1 a n 280 a1 a n 70. (a1 an )n 而 Sn 210 n 6. 2
类型三
等差数列的性质及应用
解题准备:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则
am+an=ap+aq,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成的是公差为k2d
的等差数列,从中我们可以体会运用性质解决问题的方便 不简捷,应注意运用.
【典例3】在等差数列中,Sn表示{an}的前n项和, (1)a3+a17=10,求S19的值;
第二十八讲等差数列
回归课本
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项不前一项的差都等亍同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数
列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
(2)对亍正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中 am、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果a,A,b成等
2013年高考数学总复习资料
2013年高考数学总复习资料D当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1， 从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-4
A
版
3 3 · [1－ 3
高考数学总复习
1 (理)若a＝tan20° ，b＝tan60° ，c＝tan100° ，则 ab ＋ 1 1 bc＋ca＝( A．－1 C．－ 3 ) B．1 D. 3
人 教
A
版
第3章
第四节
高考数学总复习
tan20° ＋tan100° 解析：∵tan(20° ＋100° )＝ ， 1－tan20° tan100° ∴tan20° ＋tan100° ＝－tan60° (1－tan20° tan100° )， 即 tan20° ＋tan60° ＋tan100° ＝tan20°tan60°tan100° · · ， tan20° ＋tan60° ＋tan100° ∴ ＝1， tan20°tan60°tan100° · · 1 1 1 ∴ab＋bc＋ca＝1，选B. 答案：B
人 教
A
版
第3章
第四节
高考数学总复习
2．三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构 (如和积互变)等．应特别注意变换的等价性，解题过程 中要善于观察差异，寻找联系，实现转化． 3．在三角函数的求值、求角问题中，常常要先讨论 (估计)角的取值范围，依据此范围来求角的值或讨论函 数的符号．解三角函数求值(角)题，千万不要不假思 索，盲目就下结论．
第3章 第四节 人 教
A
版
高考数学总复习
点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律， 灵活运用公式才能顺利实施解答．
人 教
A
版
第3章
第四节
高考数学总复习
1 3 解析：∵f(x)＝sinx＋ 3cosx＝2( sinx＋ cosx) 2 2 π π π ＝2(sinxcos ＋cosxsin )＝2sin(x＋ )． 3 3 3 π π ∴当sin(x＋ )＝1，即x＝2kπ＋ ，k∈Z时，f(x)取 3 6 得最大值，其最大值为2，故选B. 答案：B
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学6-2
人 教
A
版
第6章
第二节
高考数学总复习
证明：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， a＋b 1 b 所以 1＋ ＝1＋ ＝2＋ . a a a 1 a 同理 1＋ ＝2＋ . b b 1 1 所以(1＋ )(1＋ ) a b b a ＝(2＋ )· (2＋ ) a b b a ＝5＋2( ＋ )≥5＋4＝9. a b
答案：B
人 教
A
版
第6章
第二节
高考数学总复习
利用基本不等式证明不等式
1 1 [例 3] 已知 a>0， b>0， a＋b＝1， 求证： (1＋ )(1＋ )≥9. a b 分析：待证式左边展开就是 ab 的表达式，故可由条件 先求 ab 的取值范围，再求关于 ab 的函数的值域；注意到 a ＋b＝1， 也可以消去一个未知数展开整理， 或对分子进行“1 的代换”，再展开证明．
第6章 第二节
人 教
A
版
高考数学总复习
人 教
A
版
答案：B
第6章
第二节
高考数学总复习
点评：可用特值法，∵b>a>0，a＋b＝1，∴可取 b 3 1 ＝ ，a＝ ，则可知其大小关系． 4 4
人 教
A
版
第6章
第二节
高考数学总复习
(理)已知 R1、R2 是阻值不同的两个电阻，现分别按 图①②连接，设相应的总阻值分别为 RA、RB，则 RA 与 RB 的大小关系是( )
人 教
A
版
第6章
第二节
高考数学总复习
2 3 解析：(1) ＋ ≥2 x y 号在 x＝2，y＝3 时成立) 故 xy 的最小值为 6.
2013高考数学复习资料----数列(教师版)
2013高考数学复习资料----数列（教师版）1、数列的有关概念、性质、通项公式、求和公式。
（1）已知*2()156n na n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__ ； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）A B C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = ；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝ ；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T .（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学9-8
A
版
答案：D
第9章 第八节
高考数学总复习
线面角
[例 2] (2010· 湖南理)如下图所示，在正方体 ABCD －A1B1C1D1 中，E 是棱 DD1 的中点． (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成的角的正弦值； (2)在棱 C1D1 上是否存在一点 F，使 B1F∥平面 A1BE？证明你的结论．
※二、用向量法求空间距离 1．求点到平面的距离 如下图所示，已知点 B(x0，y0，z0)，平面 α 内一点 A(x1，y1，z1)，平面 α 的一个法向量 n，直线 AB 与平面 → → α 所成的角为 φ，θ＝〈n，AB〉 ，则 sinφ＝|cos〈n，AB〉 → → |＝|cosθ|.由数量积的定义知，n· ＝|n||AB|cosθ，∴点 B AB → |n· | AB → → 到平面 α 的距离 d＝|AB|· sinφ＝|AB|· |cosθ|＝ . |n|
第9章 第八节
人 教
A
版
高考数学总复习
人 教
A
版
第9章
第八节
高考数学总复习
2．求异面直线间的距离 如下图，若 CD 是异面直线 a、b 的公垂线，A、B 分别 为 a、b 上的任意两点，令向量 n⊥a，n⊥b，则 n∥CD. → → → → → → → → 则由AB＝AC＋CD＋DB得，AB· n＝AC· n＋CD· n＋DB· n，
人 教
A
版
第9章
第八节
高考数学总复习
2．求直线与平面所成的角
人 教
A
版
如图，设 l 为平面 α 的斜线，l∩α＝A，a 为 l 的方向 向量， 为平面 α 的法向量， 为 l 与 α 所成的角， sinφ n φ 则 |a· n| ＝|cos〈a，n〉|＝ . |a||n|
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-9
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
100 20 P(12)＝ ≈1.19，Q(13)＝ ≈1.18. 84 17 即 F(12)>F(13)． 所以用 13 名工人制作课桌， 名工人制作椅子完成 17 任务最快.
人 教
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
二次函数模型
[例 4] 某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均
高考数学总复习
解析：由题意知，f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0， 所以该函数在区间(3,4)内有零点，所以 k＝3.
人 教
答案：3
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
(理)已知三个函数 f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝ log2x＋x 的零点依次为 a，b，c，则( A．a<b<c C．b<a<c B．a<c<b D．c<a<b )
h(x)的零点 c
人 教
A
版
答案：B
第1章
第九节
高考数学总复习
二分法
[例 2] 下图是函数 f(x)的图象， 它与 x 轴有 4 个不同 的公共点． 给出下列 4 个区间， 不能用二分法求出函数 f(x) 的零点的区间是( )
人 教
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
人 教
A
版
A．[－2.1，－1] C．[4.1,5]
人 教
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
人 教
A
版
第1章
第九节
高考数学总复习
2013高考数学复习资料
1.分类讨论的常见情形（1）由数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.（2）由性质、定理、公式引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致，如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，由a的正负而导致开口方向不确定，等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.（3）由某些数学式子变形引起的分类讨论：有的数学式子本身是分类给出的，如ax2+bx+c ＞0，a=0，a＜0，a＞0解法是不同的.（4）由图形引起的分类讨论：有的图形的类型、位置也要分类，如角的终边所在象限，点、线、面的位置关系等.（5）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中常见.（6）由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果.2.分类的原则（1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的；分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论，只有明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线位置关系中的判别式等等，常常是分类讨论划分的依据.（2）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论.当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法.3.分类讨论的一般步骤第一，明确讨论对象，确定对象的范围；第二，确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；第三，逐类讨论，获得阶段性结果；第四，归纳总结，得出结论.4.分类讨论应注意的问题第一，按主元分类的结果应求并集.第二，按参数分类的结果要分类给出.第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可能，应尽量避免分类.类型一：不等式中的字母讨论1、解关于的不等式：.思路点拨：依据式子的特点，此题应先按对最高次项的系数是否为0来分类，然后对式子分解因式，并按两个根之间的大小关系来分类讨论.而对于与时，先写简单好作的.解析：（1）当时，原不等式化为一次不等式：，∴；（2）当时，原不等式变为：，①若，则原不等式化为∵，∴，∴不等式解为或，②若，则原不等式化为，（ⅰ）当时，，不等式解为，（ⅱ）当时，，不等式解为；（ⅲ）当时，，不等式解为，综上所述，原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为{x|x＞1}；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.总结升华：1. 对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:（1）明确讨论的对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确分类，不重不漏；（2）逐步进行讨论，获得结段性结论；（3）归纳总结，综合结论.2．一般分类讨论问题的原则为: 按谁碍事就分谁.不等式中的字母讨论标准有：最高次项的系数能否为0，不等式对应的根的大小关系，有没有根（判别式）等.3．字母讨论一般按从易到难，从等到不等的顺序进行.举一反三：【变式1】解关于的不等式:（）.解析：原不等式可分解因式为: ，（下面按两个根与的大小关系分类）（1）当，即或时，不等式为或，不等式的解集为：；（2）当，即时，不等式的解集为：；（3）当，即或时，不等式的解集为：；综上所述，原不等式的解集为：当或时，；当时，；当或时，.【变式2】解关于的不等式:.解析：（1）当时，不等式为, 解集为；（2）当时，需要对方程的根的情况进行讨论：①即时，方程有两根.则原不等式的解为.②即时，方程没有实根，此时为开口向上的抛物线，故原不等式的解为.③即时，方程有两相等实根为，则原不等式的解为.（3）当时，恒成立，即时，方程有两根.此时，为开口向下的抛物线，故原不等式的解集为.综上所述，原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.类型二：函数中的分类讨论2、设为实数，记函数的最大值为，（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（Ⅱ）求；（Ⅲ）试求满足的所有实数.解析：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①∴的取值范围是，由①得：，∴，，（II）由题意知即为函数，的最大值，∵时，直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，，综上所述，有=（III）当时，；当时，，，∴，∴，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，，综上所述，满足的所有实数为：或.举一反三：【变式1】函数的图象经过点(-1，3)，且f(x)在(-1，+∞)上恒有f(x)＜3，求函数f(x).解析：f(x)图象经过点(-1，3)，则，整理得：，解得或(1)当时，则，此时x∈(-1，+∞)时，f(x)＞3，不满足题意；(2)当，则，此时，x∈(-1，+∞)时，即f(x)＜3，满足题意为所求.综上，.【变式2】已知函数有最大值2，求实数的取值.解析：令，则().(1)当即时，，解得:或（舍）；(2)当即时，,解得:或（舍）；(3)当即时，，解得（全都舍去）.综上，当或时，能使函数的最大值为2.3、已知函数（）.（1）讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值.解析：（1）函数的定义域为（0，+∞）对求导数，得解不等式，得0＜x＜e解不等式，得x＞e故在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减（2）①当2a≤e时，即时，由（1）知在（0，e）上单调递增，所以②当a≥e时，由（1）知在（e，+∞）上单调递减，所以③当时，需比较与的大小因为所以，若，则，此时若2＜a＜e，则，此时综上，当0＜a≤2时，；当a＞2时总结升华：对于函数问题，定义域要首先考虑，而（２）中③比较大小时，作差应该是非常有效的方法.举一反三：【变式1】设，（1）利用函数单调性的意义，判断f(x)在（0，+∞）上的单调性；（2）记f(x)在0＜x≤1上的最小值为g(a)，求y=g(a)的解析式.解析：（1）设0＜x1＜x2＜+∞则f(x2)-f(x1)=由题设x2-x1＞0，ax1²x2＞0∴当0＜x1＜x2≤时，，∴f(x2)-f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，则f(x)在区间[0，]单调递减，当＜x1＜x2＜+∞时，，∴f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，则f(x)在区间（，+∞）单调递增.（2）因为0＜x≤1，由（1）的结论，当0＜≤1即a≥1时，g(a)=f()=2-;当＞1，即0＜a＜1时，g(a)=f(1)=a综上，所求的函数y=g(a)＝.【变式2】求函数在上的值域.解析：令，则(1)当0＜a≤1时，∵0≤x≤a，∴f′(x)≥0(只有a=1且x=1时f′(x)=0)∴f(x)在[0,a]上单增，从而，值域为；(2)当a＞1时，∵0≤x≤a，∴f(x)在单增，在上单减，并且，∴，值域为；(3)当-1≤a＜0时，∵0≤x≤|a|，∴f(x)在[0,|a|]上递减从而即，值域为(4)当a＜-1时，∵0≤x≤|a|，∴f(x)在单减，在上单增，∴，又，∴，值域为.类型三：数列4、数列{a n}的前n项和为S n，已知{S n}是各项均为正数的等比数列，试比较与的大小，并证明你的结论.解析：设等比数列{S n}的公比为q，则q＞0①q=1时，S n=S1=a1当n=1时，，a2=0，∴，即当n≥2时，a n=S n-S n-1=a1-a1=0，，即②q≠1时，S n=S1²q n-1=a1²q n-1当n=1时，∴，即.当n≥2时，a n=S n-S n-1=a1²q n-1-a1²q n-2=a1²q n-2(q-1)此时∴q＞1时，，0＜q＜1时，.总结升华：等比数列前n项和公式分q=1或q≠1两种情况进行讨论.举一反三：【变式1】求数列：1，a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,……（其中a≠0）的前n项和S n. 解析：数列的通项a n=a n-1+a n+…+a2n-2讨论：（1）当a=1时，a n=n，S n=1+2+…+n=（2）当a=-1时，，∴，（3）当a≠±1且a≠0时，，∴.【变式2】设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和，证明:.解析：（1）当q=1时，S n=na1，从而，（2）当q≠1时，，从而由（1）（2）得:.∵函数为单调递减函数.∴∴.【变式3】已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值；(Ⅱ)设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由.解析：(Ⅰ)由题设2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q,∵a1≠0，∴2q2-q-1=0，∴或，(Ⅱ)若q=1，则当n≥2时，若当n≥2时，故对于n∈N+，当2≤n≤9时，S n＞b n；当n=10时，S n=b n；当n≥11时，S n＜b n.【变式4】对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的k阶差分数列，其中且k∈N*，k≥2。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-6
高考数学总复习
(5)△ABC 的面积公式有： 1 ①S＝ a· 表示 a 边上的高)； h(h 2 1 1 1 abc ②S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA＝ ； 2 2 2 4R 1 ③S＝ r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)． 2 1 ④S＝ PP－aP－bP－c，其中 P＝ (a＋b＋c)． 2 (6)在△ABC 中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.
2 2 2 2 2 4 2 2 4
人 教
A
版
第3章
第六节
高考数学总复习
sinA sinB sinC (2)由正弦定理得 ＝ ＝ cosA cosB cosC 即 tanA＝tanB＝tanC， ∵A、B、C∈(0，π)，∴A＝B＝C， ∴△ABC 为等边三角形． 答案：(1)等腰或直角三角形 (2)等边三角形
A为钝角
或直角
a>b 一解 a≤b 无解
人 教
A
版
第3章
第六节
高考数学总复习
误区警示 1．在利用正弦定理解决已知三角形的两边和其中一 边的对角解三角形问题时， 可能出现一解、 两解或无解情 况， 应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解 的情况，作出正确取舍．
人 教
A
版
第3章
第六节
高考数学总复习
人 教
A
版
第3章
第六节
高考数学总复习
解析： 由题意得 b2＝ac， c＝2a， 又 由余弦定理得 cosB a2＋c2－b2 a2＋4a2－a×2a 3 ＝ ＝ ＝ ，故选 B. 2ac 4 2a×2a 答案：B
人 教
A
版
第3章
第六节
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学8-6
答案：C
A
版
第八章
第六节
高考数学总复习
点评： 动圆圆心 C 到定点(1,0)和定直线 x＝－1 距离 相等，∴C 点轨迹是以(1,0)为焦点，x＝－1 为准线的抛 物线，∴p＝2，∴方程为 y2＝4x.应注意圆锥曲线定义在 解题中的应用．
人 教
A
版
第八章
第六节
高考数学总复习
(文)(2011· 北京朝阳一模)已知抛物线 y2＝4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|＝4，则点 M 的横 坐标 x＝________.
人 教
答案：D
A
版
第八章
第六节
高考数学总复习
(理)(2011· 山东省实验中学一模)抛物线 y2＝－12x 的 x2 y2 准线与双曲线 － ＝1 的两条渐近线所围成的三角形的 9 3 面积等于( A．3 3 C．2 ) B．2 3 D. 3
人 教
A
版
第八章
第六节
高考数学总复习
解析：∵抛物线的准线 x＝3 与双曲线的两条渐近线 3 y＝± x 的交点 A(3， 3)，B(3，－ 3)． 3 1 ∴所求三角形的面积 S＝ ×2 3×3＝3 3，故选 A. 2
2n＋1 4 1 1 1 1 2 ＝ 2 ＝ ＝ － ， 2 － 2 n n＋1 n ＋n n ＋n nn＋1 n ＋n
人 教
A
版
第八章
第六节
高考数学总复习
∴|A1B1|＋|A2B2|＋„＋|AnBn|
答案：A
第八章
第六节
高考数学总复习
(2011· 山西省忻州市联考)点 M(5,3)到抛物线 x2＝ ay(a>0) 的 准 线 的 距 离 为 6 ， 则 抛 物 线 的 方 程 是 ________．
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-6
答案：C
A
版
第1章
第六节
高考数学总复习
(理)(1)lg25＋lg2· lg50＋(lg2)2； (2)(log32＋log92)· 43＋log83)． (log
人 教
A
版
第1章
第六节
高考数学总复习
解析：(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5 ＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
人 教
A
版
第1章
第六节
高考数学总复习
A．0<a－1<b<1 C．0<b－1<a<1
x
B．0<b<a－1<1 D．0<a－1<b－ 1<1
人 教
解析： ∵t＝2 ＋b－1 单调增， f(x)单调增， ∴a>1. 由图知－1<f(0)<0，∴－1<logab<0， ∴a 1<b<1，故选 A.
－
A
版
答案：A
lg2 lg2 lg3 lg3 (2)原式＝ ＋ · ＋ lg3 lg9 lg4 lg8 lg2 lg2 lg3 lg3 3lg2 5lg3 5 · ＝ ＝ ＋ ＋ · ＝ . lg3 2lg3 2lg2 3lg2 2lg3 6lg2 4
第1章
第六节
高考数学总复习
对数函数的单调性
[例 3] 若 0<x<y<1，则( A．3 <3
y x
)
人 教
B．logx3<logy3
1 1 D. x< y 4 4
2013届高考数学考点回归总复习《第二十九讲等比数列》课件
【典例2】设数列{an}为等比数列,且a1>0,它的前n项和 为80,且其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560.求 此数列的通项公式.
[解]设数列的公比为q,由Sn 80,S2n 6560, 得q 1, 否则S2n 2Sn . a1 (1 q n ) 80, 1 q a1 (1 q 2 n ) 6560. 1 q ① 得q n 81. ② ① ②
(1)数列{
Sn n
}是等比数列;
(2)Sn+1=4an.
n2 [证明] 1 a n 1 Sn 1 Sn , a n 1 Sn . n n 2 Sn n Sn 1 Sn .整理得nSn 1 2 n 1 Sn , 所以 S n 1 2 S n . n 1 n Sn 故 是以2为公比的等比数列. n
a1 q 1
=kqn-k(k=
是常数,且q≠0,q≠1)⇔{an}是等比数列.
考点陪练
1.已知数列的前n项和为Sn=an-2(a是不为0的实数),那么 数列{an}( )
A.是等比数列
B.当a≠1时是等比数列 C.从第二项起成等比数列 D.从第二项起成等比数列或成等差数列
解析:由数列中an与Sn的关系,当n=1时,a1=S1=a-2;当 n≥2时,an=Sn-Sn-1=(a-1)an-1,经验证n=1时,通项公
解析 : 设 a n 公比为q, 1 1 a 2 2, a 5 a 2 q , q . 4 2
3
1 b n a n a n 1 ,b n 是首项为8, 公比为 的等比数列. 4 1 8[1 ] 4 32 1 4 n . Sn 1 3 1 4
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学5-3
第5章
第三节
高考数学总复习
解析： 由等比数列的性质知 a1a2a3＝(a1a3)·2＝a3＝5， a 2 a7a8a9＝(a7a9)·8＝a3＝10，所以 a 8 所以 a2a8＝50 ， a2a8) ＝(50 )3＝5 2.
3
1 6 1 3
人 教
a4a5a6＝(a4a6)·5＝a3＝( a 5
A
人 教
A
版
第5章
第三节
高考数学总复习
解析： 由数列{an}是公比为 q 的等比数列， a1， 3， 且 a a2 成等差数列，得 2a1q2＝a1＋a1q. 1 ∵a1≠0，∴2q －q－1＝0，解得 q＝1 或－ . 2
2
人 教
A
版
答案：A
第5章
第三节
高考数学总复习
等比数列的前n项和公式
[例 2] (2011· 浙江金华联考)已知正项数列{an}为等
第5章
第三节
高考数学总复习
6．等比数列的判定方法 an＋1 (1) ＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*，an≠0)⇔{an} an 是等比数列，证明一个数列是等比数列时主要用此方法． (2)an＝cq
n－1
人 教
(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N )⇔{an}
*
A
版
是等比数列． (3)a2 ＋1＝an·n＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列． a n (4)Sn＝A·n－A(A、q 为常数且 A≠0，q≠0,1)⇔{an} q 是公比不为 1 的等比数列．
人 教
A
版
第5章
第三节
高考数学总复习
解析：因为{an}是等比数列，所以 a9 ＋a10 ，a19 ＋ b9 a20，„，a99＋a100 成等比数列，从而得 a99＋a100＝ 8. a
2013高考数学重要知识点扫描
2013届高三数学考前提醒1．看清楚集合的代表元素：集合}{2,M y y x x R =|=∈，}{21,N y y x x R =|=+∈，则M N = ；[1,)+∞ 集合}{2,M y y x x R =|=∈，}{21,N x y x x R =|=+∈，则M N = ；[0,)+∞ 集合}{2(,),M x y y x x R =|=∈，}{2(,)1,N x y y x x R =|=+∈，则M N = ；∅2. 正确理解集合的元素：设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____ （答：)}2,2{(--）3. 集合中的等价转换：A B B B A =⇔⊆ A B B A B=⇔⊆ 4. 不能忽视空集：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0即B =∅的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果A R +=∅ ，求a 的取值。
（答：a ≤0）5．命题中的“正难则反”：①已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-）②要使满足关于x 的不等式0922<+-a x x （解集非空）的每一个x 的值至少满足不等式08603422<+-<+-x x x x 和中的一个，则实数a 的取值范围是_____.（答：81[7,)8）6. 注意等价命题，认清哪个是条件哪个是结论：如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件）7．二次项系数是字母的要注意讨论：()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）； 8. 函数定义域是研究函数的首要对象：（1）函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；（2）函数(2)xf 的定义域是（0,1],求2(log )f x 的定义域.（3）判断函数()3f x x =|+|-3的奇偶性（4）若2211()f x x xx+=+，则()f x =（5）函数()x f y =是R 上的奇函数，且0x >时，()12xf x =+，则()f x 的表达式为 （6）若函数212log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是9. 证明函数单调性的规范写法取值, 作差（分解因式）, 判正负.10．三角换元的作用：函数4y x =++____（答：[1,4]）； 11、反函数的一个有用结论：()1().fa b f b a -=⇔=12．函数奇偶性定义的应用：设)(x f 是定义域为R 的任一函数， ()()()2f x f x F x +-=，()()()2f x f x G x --=。