湖北省黄冈市重点中学2014届高三上学期期末考试数学文

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湖北省黄冈市2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]

黄冈市2014年高三年级4月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|230}A x x x =+-<，2{|log ||1}B x x =<，则AB 等于A ．(3,0)(0,1)-B ．(2,0)(0,1)-C ．(1,0)(0,1)-D ．(2,1)-2．下列命题，正确的是A ．存在0x R ∈，使得00x e≤的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >B ．存在x R ∈，使得210x -<的否定是：任意x R ∈，均有210x -> C ．若3x =，则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠ D ．命题p q 和，若p q ∨为假命题，则命题p q 与必一真一假3．在某学期物理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88。

乙的成绩如下：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90。

则甲、乙成绩下列数字特征对应相同的是 A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数4．已知,a b 是实数，则||||||0a b a b ab +=+≥是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数2(0)()(3)(0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(4)f -的值为A ．4B ．2C ．－2D ．66．已知点M 是ABC ∆的重心，若60A =︒，3AB AC ⋅=，则||AM 的最小值为ABC ．3D ．27．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ中的一个可能的值为 A ．2π-B ．2π C ．34π D ．34π-8．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3BC ．2D9．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425B ．825C ．1625D ．242510．已知函数2()()7ln 1(1,)f x x a x =+-++∞在上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．5(,)2+∞ B ．5[,)2+∞C ．5(,)2-∞-D ．5(,]2-∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置。

黄冈市2014年高三年级9月份质量检测数学试题(文科)答案

黄冈市2014年高三年级9月份质量检测数学试题(文科）答案11. (12. 3 13. -9 14.10071008 15. 311π16. 5 17. ①②③ 三．解答题（共65分，12+13+13+13+14） 18． {a|a>－52} 【解析】解：先考查命题p ：0442≥-=∆a解得P 真：a≤－1或a≥1. ……3分再考查命题q ：∵x ∈[12，32] ，∴3(a ＋1)≤－(x ＋2x )在[12，32]上恒成立．易知(x ＋2x )max ＝92， ……6分故只需3(a ＋1)≤－92即可．解得q 真：a≤－52. ……7分∵命题“p 且q”是假命题，∴命题p 和命题q 中一真一假或都为假．当p 真q 假时，－52<a≤－1或a≥1；……8分当p 假q 真时，a ∈∅；……9分当p 假q 假时，－1<a<1. ……10分综上，a 的取值范围为{a|a>－52}．……12分 19．解（1）：由)62sin(22cos 2sin 31sin 2cos sin 32)(2π+=+=+-=x x x x x x x f ，所以函数()f x 的最小正周期为π，……4分因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，又(0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1；……6分（2）由（1）可知00()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，又因为06()5f x =，所以03sin 265x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而04cos 265x π⎛⎫+==-⎪⎝⎭……9分，0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……13分20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则161560a d +=．由15a =，解得2d =．∴23n a n =+．………5分(523)2n n n S ++=(4)n n =+．……………………………………………………6分（Ⅱ）∵1n n n b b a +-=，∴11n n n b b a ---=*(2,)n n N ≥∈．当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+1211n n a a a b --=++++ (1)(14)3n n=--++(2)n n =+．对13b =也适合，∴n b (2)n n =+*()n N ∈．………………………………………………………8分 ∴)211(21)2(11+-=+=n n n n b n ．…………………………………………………10分 n T =)2)(1(453)211123(21)2114121311(212+++=+-+-=+-++-+-n n nn n n n n ． …………………………………………………………………………………13分21．解：（１）由0,1,2m x k ===得 231x m ∴=-+ ……4分每件产品的销售价格为 1.5×816xx +（元）， ∴2014年的利润y=x•(1.5×816xx+)－（8+16x+m ） 6分=4+8x-m=4+8(3−21m +)-m=-[161m ++(m+1)]+29（≥4m≥0）． )40(116)1(29≤≤+-+-=m m m y ………… 7分（2）1629[+1)()]211y m m =-+≤=+由（，当且仅当16+1=,1m m +]4,0[3∈=m ，即年促销费用投入为3万元，该厂家的年利润最大，最大利润为21万元。

湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试数学文试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋审稿：曹燕校对：肖海东注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（）A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．MN φ=2．已知命题p ：,x R $ 使1sin 2x x <成立．则p Ø为（） A ．,x R $ 使1sin 2x x =成立 B ．,x R " 1sin 2x x <均成立 C ．,x R $ 使1sin 2x x ³成立 D ．,x R " 1sin 2x x ³均成立 3．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ，x ∈R ，又f (x 1)＝－2，f (x 2)＝0，且|x 1－x 2|的最小值为3π4，则正数ω的值为( ) A.13B.23C.43D.324．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5．如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（）A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（）A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]7．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)8．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（） A ．(1,2) B ．() C ． (1,3) D． 9．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（）.A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于．13．若函数()(0x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是． 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ．16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ． 17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n--是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+ （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；P60俯视图BDF EP（2）在ABC ∆中，若(22Af =,1b =，2c =，求a 的值.19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E 为侧棱PD 的中点．（1）求证：PB //平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFAλ=，则λ为何值时， PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．21．（本题满分14分）已知函数2()2,f x x x =+()e x g x x =. （1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B 【解析】{|2013}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2．【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．答案：B解析：因为f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，|x 1－x 2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23.4．【答案】 D【解析】对于函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫34x 上的点列(x n ，y n )，有y n＝3()4nx ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==。

湖北黄冈中学2013-2014上学期期末考试文科数学试题及答案

湖北省黄冈中学2013年秋季高二期末考试数学试题（文科）命题：熊斌校对：胡小琴一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题：“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 ( ) A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在03200,10x R x x ∈-+≤C. 存在03200,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>2．椭圆22143x y +=的焦距为( )A. 1B.C. 2D.3．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知函数xe x xf )3()(-=，则(0)f '＝（） A. 2 B. 2-C. 3D. 45．斜率是1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长是（）A ．2B ．4C ．D ． 86．在区间[0,4]内随机取两个实数,a b ，则使得方程220x ax b ++=有实根的概率是( ) A ．14B ．13C ．16D ．567．过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．01335=--y xB ．01335=-+y xC ．01335=+-y xD ．01335=++y x8. 已知函数()f x 的图象是下列四个图象之一，且其导函数()f x '的图象如右图所示，则该函数的图象是( )9．已知函数3()3f x x x a =-+有三个零点，则a 的取值范围为( )A ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2][2,)-∞⋃+∞C ．(2,2)-D ．[-2,2]10. 如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是( )A ．2B ．3C ．23 D ．26 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11. 在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 .12. “若y x >，则22y x >”的逆否命题是13. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽米.14．函数24(),[2,2]1xf x x x =∈-+的最大值是________，最小值是________．ADCB13题图OxyA BF 1F 215．已知O 为原点，在椭圆2213627x y +=上任取一点P ，点M 在线段OP 上,且13OM OP =,当点P 在椭圆上运动时，点M 的轨迹方程为 .16．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u rg 的最大值为 .17．若直线1y kx =+与曲线21x y =+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0a b >>)的与双曲线13:222=-y x C 有公共渐近线，且过点10A（，）. （1）求双曲线1C 的标准方程（2）设F 1、F 2分别是双曲线1C 左、右焦点．若P 是该双曲线左支上的一点，且1260F PF ∠=o ，求12F PF ∆的面积S.20. （本小题满分13分）设2()61025f x lnx ax ax a =+-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点(0,6).（1）求a 的值; （2）求函数()f x 的单调区间与极值.21. (本小题满分13分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为2x =-.（1）求此抛物线的方程;（2）已知点(1,0)B -，设直线:(0)l y kx b k =+≠与抛物线C 交于不同的两点1122(,),(,)P x y Q x y ，若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点，并求出该定点坐标.22. （本小题满分14分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中斜率为k 的直线1l 交圆2C 于A,B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程; （2）试用k 表示ABD ∆的面积S;（3）求ABD ∆面积S 取最大值时直线1l 的方程.xOyBl 1l 2PDA（第22题图）参考答案CCBBD,A ABCD11.3112.若22y x ≤，则y x ≤ 13.14．2 ;－2 15． 22143x y += 16． 6 17．1k <<-18．若p 为真，则24020m m m ⎧∆=->⇒>⎨-<⎩若q 为真，则216(2)1616(1)(3)013m m m m ∆=--=--<⇒<< 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 和q 一真一假①若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇒⎨⎩≥≤或≥②若p 假q 真，则2213m km m ⎧⇒⎨<<⎩≤≤综上知12m <≤或3m ≥19.解：（1）2213y x -=，（2）设21,PF m PF n ==，则m n -=2在12F PF ∆中，由余弦定理有222162cos 602m n mn m n mn mn =+-=-+-o12mn ∴= 11sin 601222S mn ∴==⨯=o 20.（1）因为6()2(5)f x a x x'=-+令1,(1)16,(1)68,()x f a f a y f x '===-=得所以曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为16(68)(1)y a a x -=-- 由点(0,6)在切线上可得161686,2a a a -=-=故. （2）由（1）知，21()(5)6ln (0)2f x x x x =-+>，6(2)(3)()5x x f x x x x--'=-+=令()0f x '=，解得122,3x x ==当02x <<或3x >时，()0f x '>，故()f x 在(0,2),(3,)+∞上为增函数；当23x <<时，()0f x '<，故()f x 在(2,3)上为减函数.由此可知，()f x 在2x =处取得极大值9(2)6ln 22f =+，在3x =处取得极小值(3)26ln 3f =+ 21. 解：(1)x y 82=(2)将28y kx b y x =+=代入中，得222(28)0k x bk x b +-+=，其中32640kb ∆=-+>由根与系数的关系得，12282,bkx x k-+= ①2122.b x x k =② ∵x 轴是∠PBQ 的解平分线， ∴121211y yx x =-++，即1221(1)(1)0,y x y x +++=∴1221()(1)()(1)0kx b x kx b x +++++=，∴12122()()20kx x b k x x b ++++=，③ 将①②代入③并整理得222()(82)20kb k b bk k b ++-+=，∴k b =-，此时△>0 ∴直线l 的方程为(1)y k x =-，即直线l 过定点(1,0).22.解:(1)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=;(2)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==; 由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||4D P k x x DP k +=-∴==+所以11||||22S AB DP ===(3)S ==2324313k==≤=++当252k k=⇒=⇒=时等号成立, 此时直线，1:1l y x=-。

湖北省黄冈中学高三上学期期末考试—数学(文)

湖北黄冈中学 2009届高三年级期末考试数学试题（文科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|0A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ． (],0-∞2．函数sin 2y x =的一个增区间是（）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知两不共线向量、a b ，若m n +a b 与 2-a b 共线，则nm等于（）A ．2-；B ．2C ．21-D ．21 4．已知(3,1),(2,1)AB =-=n ，且7AC ⋅=n ，则BC ⋅=n （）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05．在△ABC 中，若B 、C 的对边边长分别为b c 、，45,B c b ===C 等于（）A ．30B ．60C ．120D ．60或120 6．设tan 50,a b ==，则有（）A ．222a b a b +<<B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<< D ．222a b b a +<< 7．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是（）A ．11(0,)a B ．12(0,)a C ．21(0,)a D. 22(0,)aP C BA第15题图8．已知向量a ，b ，c 满足1,2,4===a b c ，且a ，b ，c 两两夹角均为120，则=a +b+c（）AB ．7CD ．79．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确．．．的是（） A ．1==a b B ．()()+⊥-a b a bC ．a 与b 的夹角等于αβ-D ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等10．关于x 的不等式22cos lg(1)cos lg(1)x x x x +-<+-的解集为（）A ．（—1，1）B ．(,1)(1,)22ππ--C ．(,)22ππ-D ．(0,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式(1)(1)0x x x+-<的解集为____________．12．函数1()sin()63f x x π=-图像的相邻的两个对称中心的距离是__________．13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________． 14．设0,0x y >>且(1)(1)2x y --=，若x y k +≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________．15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知RA B ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+--+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ；（2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+--+的图象按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p .17．（本小题满分12分）已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于原点对称．若[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．20．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数()104xf x =+，()20g x =，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立．（1）函数()21xg x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由；（2）设[],0,1m n ∈，且m n >，试比较()f m 与()f n 的大小；（3）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a =，求证：()f a a =．参考答案1—5 DBCBD 6—10 ABACA 11．(,1)(0,1)-∞- 12．3π 13．13 14．(2⎤-∞⎦ 15．92-16．（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 2,1cos22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π，又A B π+<，故2C π=或23π．（2）当2A B π+=时，22,cos2cos2A B B A π+==-，cos2232cos(2)33y A A A π∴=+=++按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ．17．由()()log (1)a g x f x x =--=--+知，2()()2log (1)log (1)a a y f x g x x x =+=+--由题，[)0,1x ∈时，2(1)log 1ax m x +≥-恒成立．令(]1,0,1t x t =-∈．则22(1)(2)441x t y t x t t +-===+--，2410y t'=-< 44y t t =+-在(]0,1t ∈上单调递减，即2(1)4411x y t x t +==+-≥- 又1a >，2(1)log 01ax x+∴≥-恒成立，故m 的取值范围是(],0-∞． 18．（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==，依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．19．（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤，而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦此时不等式仍然成立．20．（1）由(0)10f =知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立，故120)104y ≥+，则4600,y≥15)0∴≥4≥故16,2024y x ≥≥≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21．（1）显然()21xg x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =；对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦ 21(21)(21)0x x =--≥ ，故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=-由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥ （3）（反证法）由（2）知，若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾；若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾；故()a f a =得证．。

湖北省黄冈市重点中学2014届高三上学期期末考试语文

湖北省黄冈市重点中学2013年—2014年上学期期末考试高三年级语文试题考试时间150分钟试题分数150分命题人注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、论述类文本阅读（6分。

每题2分）从陶渊明看现代人的生存困境鲁枢元“樊笼”是陶渊明诗文中的核心意象之一，象征被限制了身心自由的、令人难以忍受的生存处境，如：“久在樊笼里，复得返自然。

”人类自己创造的文明，支撑了人类的现实生存，却把人束缚在文明的种种框架之中而不得自由。

卢梭(1712—1778)的《社会契约论》开篇第一句话便是：“人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。

”《国际歌》曾唱遍全世界：“让思想冲破牢笼”“把旧世界打个落花流水”。

从后来的无产阶级革命实践看，把“旧世界”打个落花流水倒不是太难，“新世界”要完全冲破牢笼却难办得多，哪怕仅仅是冲破思想的牢笼。

如果说陶渊明生活的农业时代“樊笼”(“樊”字从木)还是由“木头”制作的；那么，到了工业时代，在马克斯•韦伯(1864—1920)的《新教伦理与资本主义精神》一书中，“木笼”变成了“铁笼”：“这个铁笼是机器般的非人格化的，它从形式理性那里借来抽象力量将人禁锢其中”，它“冷静超然，逻辑严密，等级森严，庞大无比”，“它最终要无情地吞噬一切”，“一直持续到人类烧光最后一吨煤的时刻”。

人类文明在不断发展，人对自然的控制力在不断加大；但更糟糕的是，人们对自然、对他人的控制力量越是强大，人们自己被囚禁的程度也就越深。

高度发达的现代社会确实有一套自我粉饰的招数，能把牢笼打理得如同五星级宾馆，使囚犯忘记自己还是囚犯，使囚犯们积极踊跃地甘当囚犯。

牢笼固然可恶，对于现代人来说，更可怕的是失去了“走出牢笼”与“回归自然”的自觉意识。

现代人普遍相信“进步论”，相信现在比过去好，未来比现在好。

这种进步论若是以地球生态的尺度来衡量，是不足以证实的。

湖北省黄冈中学2014届高三上学期10月月考数学文试题(含答案)

湖北省黄冈中学2014届高三上学期10月月考数学文试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M N ≠Φ ，则a 等于（）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）正视图侧视图ABCD6．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（） A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是．AB ．(22ln 210- C ．(2ln 210+ D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ，则=λ ．12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为．14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。

湖北省黄冈市高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)

湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版2013年秋季高三期末考试数学参考答案（文科）11.i 12. 45,45. 13. 18 14.15.(),0-∞ 16. 02222=---+y x y x 17. 16 三．解答题18、解：(1)f (x )的最正周期为2π，对称抽x …………6分（2）依题意得()sin()6f x x π=-，由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()063x π-=>，从而可得cos()6x π-=cos cos[()]cos cos()sin sin()6666662x x x x ππππππ=-+=---=……12分19、解：（1）依题意则有n=16000.32=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=4005000=0.08,t=4005000=0.16……………………4分(2)依题意则有 S ＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; ………………………………5分S 的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。

………………………………6分（3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为40018002=，………………8分 ∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n ；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m ）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n) (d,m),(d,n),共8种，故概率815P =………………………………12分20.【答案】（1）.n a n =（2）1(1)22n n S n +=-⋅+（3）11221n-+ 【解析】(Ⅰ)()..121251.2363661236612n a d d d dd a a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….4分（Ⅱ）∵22na n n nb a n =⋅=⋅∴231222322nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅L相减，得23122222n n n S n +-=++++-⋅L2(12)12n -=-12n n +-⋅11222n n n ++=--⋅∴1(1)22n n S n +=-⋅+． …………………….8分（Ⅲ）()()()()()121122211.2121212221212322nn n n n n n n n n n nc ---====-+++++++⨯+则0112111111111.212121212121221n n n nT -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ………13分21.【答案】（1）22143y x -=（2）当且仅当23p =时FA FB ×u u u r u u u r 的最大值为9 【解析】（1）设双曲线2C 的标准方程为：22221y x a b -=则据题得：237abc ⎧=⎪⎨⎪=⎩双曲线2C 的标准方程为：（2）将22(0)y px p =>代入到中并整理得：22360x px -+= 设11221212(,),(,)0,0,0,0A x y B x y x x y y >>>>其中则∴当且仅当时FA FB ×u u u r u u u r的最大值为922.【答案】（Ⅰ）112b a c a=-⎧⎨=-⎩ （II (Ⅲ)见解析【解析】（Ⅰ），则有⎩⎨⎧=-==++=1)1(0)1(/b a f c b a f ，解得112b a c a =-⎧⎨=-⎩…3分故()ln f x x ≥在[)1,+∞上不恒成立. …………6分若1x >,则()0g x '>,()g x 是增函数,所以()()10g x g >=即()ln f x x >,故当1x ≥时,()ln f x x ≥. …………8分综上所述,所求a 的取值范围为分(Ⅲ由(Ⅱ)知,,有()ln f x x ≥, (1x ≥)且当1x >时分, 123k ,,,,n =L …………12分将上述n 个不等式依次相加得分。

湖北省黄冈中学2014届高三上学期期末考试数学文试题-含答案

湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试命题：钱程审稿:曹燕校对：肖海东考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=（） A ．()1,2- B ．[)1,2- C ．()2,6 D ．[)2,62. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程是（） A ． 1.24y x ∧=+ B ． 1.25y x ∧=+ C ． 1.20.2y x ∧=+ D ．0.95 1.2y x ∧=+ 3．已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于（） A ．4- B ．4 C ．0 D ．94．已知数列{}n a 的前n 项和()221n S n n t =-+-，则“1t =”是“数列{}n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（） A ．48 B ．56 C ．64 D ．726．在如图所示的程序框图中，若输出49S =，则判断框内实数p 的取值范围是（）A ．(]17,18B ．()17,18第5题图C ．(]16,17D ．()16,177．已知函数()sin()32m f x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（） A．2⎡⎤⎣⎦ B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，若,,A B C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（） ABCD9．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于14的概率为（） A ．5164π- B ．564π C ．116π- D ．16π10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<B ．212ln 2()4f x -< C ．212ln 2()4f x +> D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．在复平面内，复数103ii-对应的点的坐标为___________． 12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a 的值为___________．13．若存在x R ∈，使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是___________．14．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则第6题图第12题图2011()4f -=___________． 15.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为,1,2a a a ++，其最大角不超过120，则a 的取值范围是___________．17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x =，x R ∈．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()2,1f A b ==，ABC ∆，求c 的值．19.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34a =，23S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若222222log log n n n b a a +=⋅，令数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：1n T <．20．已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，6,3AB CD ==，E 为AB 的中点，F 为CD 上靠近点D 的三等分点，且EF AB ⊥，2EF =，现将梯形沿着EF 翻折，使得平面BCFE ⊥ 平面AEFD ，连接BD 、BA 和CD ，如图所示第17题图（1）求三棱锥E ABD -的体积；（2）在BD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEFD ？如果存在，求DP 的长；如果不存在，请说明理由．21．已知函数()1ax x ϕ=+，a 为常数．（1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若()ln ()g x x x ϕ=+，且对任意12,x x (]0,2∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的取值范围．22．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等第20题图于1C 的长半轴长.（1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E ．（i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =3217?请说明理由．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDCCCBCAD二、填空题11．()1,3- 12．0.03 13．[]2,4- 14．2 15． 16．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．(1)()61n - (2)81．()1,6A =-，()2,2B =-，(][),22,R C B =-∞-⋃+∞，则()[)2,6R A C B ⋂= 2．样本点的中心一定在回归直线上第22题图3．()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥-得180x -+=，解得：9x = 4．两个条件互为充要条件5．14624564V =⨯⨯+⨯⨯= 6．()()()111111233411222n S n n n n n =++⋅⋅⋅++=-⨯⨯++++，令49n S =得16n = 所以实数p 的取值范围是(]16,17 7．令()0f x =得2sin()3m x π=+，即2s i n ()3y x π=+与直线y m =的图像在[]0,π上有两个交点，数形结合可知m的取值范围是)28．直线方程为y x a =-+，由y x a b y x a =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得2C a x a b =+，由y x ab y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2B a x a b =- 由题意可知：222a a a a b a b ⎛⎫=⋅⎪-+⎝⎭即()2()a a b a b +=-得3b a =，所以c e a ===9．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为的正方形，而点P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以222145164P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎝⎭10．()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x << 又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->11．()1031010301331010i i i ii i +-+===-+-，所以该复数对应点的坐标为()1,3- 12．由()0.0050.0120.020.025101a +⨯+++⨯=解得0.03a = 13．只需()min13x a x -+-≤成立即可，而11x a x a -+-≥-所以13a -≤即313a -≤-≤解得24a -≤≤ 14．1220112011201131502log 244444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15．圆的标准方程为()()223425x y -+-=，过点()3,5的最长弦为过圆心的直径10AC =，最短弦为与圆心()3,4和点()3,5连线垂直的弦，BD ===，而显然AC BD ⊥，所以1=2S AC BD ⨯=16．由题意可得()()()222121210221a a a a a a a a ++>+⎧⎪++-+⎨-≤<⎪+⎩解得332a ≤<17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n 层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题18．解：（1）2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭+12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分解得-2,366k x k k Z πππππ+≤+≤+∈故()f x 的单调递增区间为()-,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分注：若没写k Z ∈，扣一分（2）由()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分而()0,A π∈，所以132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=得3A π=10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分又1sin 2ABC S bc A ∆=，所以22sin ABC Sc b A∆===12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19．解：（1）由题意可得211143a q a a q ⎧=⎨+=⎩解得112a q =⎧⎨=⎩4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分所以12n n a -=6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）()()212122222222228log log log 2log 22121n n n n n b a a n n -++===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+分 =112121n n --+10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分所以1111113352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+=1121n -+11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分因为1021n >+，所以1n T <12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20.21．解：（1） 2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， -------------------------------------2分 ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <，------------------------------------3分∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞． -----------------------------4分单调减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-----------------------------5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，--------------------------------------------------7分设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数．--------------------------8分当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++，令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立，设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272， ∴272a ≥．------------------------------------------------------------------------------------11分当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++，令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--，设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=，∴0a ≥------------------------------------------------------------------------------------13分综上所述，272a ≥------------------------------------------------------------14分 22．解：（1）由题意知c e a ==，从而2a b =，又a =，解得2,1a b ==。

湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试数学文试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋审稿：曹燕校对：肖海东注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（）A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．MN φ=2．已知命题p ：,x R 使1sin 2xx 成立．则p 为（） A ．,x R 使1sin 2x x 成立 B ．,x R 1sin 2x x 均成立C ．,xR 使1sin 2xx 成立 D ．,x R 1sin 2x x 均成立 3．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ，x ∈R ，又f (x 1)＝－2，f (x 2)＝0，且|x 1－x 2|的最小值为 3π4，则正数ω的值为( ) A.13B.23C.43D.324．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x = C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5．如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（）A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（）A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]7．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)8．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．(1,2)B ． (1,2)C ． (1,3)D ．(1,3)9．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（）.A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 开始输入xk =0x =2x +1k =k +1 x >115?.结束否是输出k11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于．13．若函数()(0xf x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是． 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ．16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ． 17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()3cos 2cos 1f x x x x =-+（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()22A f =,1b =，2c =，求a 的值.P260俯视图BDF EP19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E 为侧棱PD 的中点．（1）求证：PB //平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFAλ=，则λ为何值时， PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．21．（本题满分14分）已知函数2()2,f x x x =+()e xg x x =. （1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B 【解析】{|2013}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2．【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 3．答案：B解析：因为f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，|x 1－x 2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23.4．【答案】 D【解析】对于函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫34x 上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4nx ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==。

湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合}1|||lg ||R {<∈=x x A ，}082|Z {2<--∈=x x x B ，则=B A （）A. )4,101()101,2( -- B.)4,0()0,2( - C. }3,2,1,1{- D. }3,2,1,0,1{-2.复数1z 、2z 在复平面内分别对应点A 、B ，i z 431+=，将点A 绕原点O 逆时针旋转90得到点B ，则=2z （）A. i 43-B.i 34--C. i 34+-D. i 43--3.将右图算法语句（其中常数e 是自然对数的底数）当输入x 为3时，输出y 的值为（）A. 1B.5.1C. 125.0D. 859141.04.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点， AOB ∆的面积为3，则双曲线的离心率=e （）A.21B.27C. 2D. 35.福彩3D 是由3个0～9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为（）6.命题R ,:∈∃βαp ，使βαβαsin cos )cos(+=+；命题:q 直线01=++y x 与圆2)1(22=-+y x 相切.则下列命题中真命题为（）A. q p ∧B.)(q p ⌝∧C. )()(q p ⌝∧⌝D. q p ∧⌝)(7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=0,0,)1()(62x x x x x x f ，则当0>x 时，)]([x f 的展开式中常数项为（）A. 20-B.20C. 15-D. 15 【答案】D 【解析】8.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示，若10=•BC AB ，则=ω（）A.3π B.8π C. 6π D. 12π9.“0≤a ”是“函数|)1213(|)(3--+=x a x a x x f 在区间),0(+∞上单调递增”的（） A. 充分必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PC PB PA PC PA •=•，且)0)(||||(>++=λλAP APAC ACBA BI ，则||BA BA BI •的值为（）A. 2B.4C. 3D. 5考点：本题考查三角形的内心性质，平面向量的数量积，向量的投影.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. （一）必做题（11-14） 11.若⎰=3211dx x S ，⎰=π022cos dx xS ，则1S 、2S 的大小关系为 .12.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有种.13.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为 .d a d 64215210+≤≤+∴，∴d d642152+≤+，解得2≤d ， 1626410=⨯+≤∴a .考点：本题考查等差数列的通项公式.14.定义在R 上的偶函数，)(x f 满足R ∈∀x ，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上有三个零点，则a 的取值范围是 .（二）选做题（请在夏明两题中任选一题作答，若两题都做，则按第15题计分）. 15.如图，在半径为7的圆O 中，弦AB 、CD 相交于P ，2==PB PA ，4=CP ，则圆心O 到弦CD 的距离为 .16.在直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数，0,0>>b a ）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的极坐标方程为23)3cos(=+πθρ，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则=a .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知73=S ，31+a ，23a ，43+a 成等差数列.（1）求数列}{n a 的公比q 和通项n a ；（2）若}{n a 是递增数列，令128log 12+=n n a b ，求||||||21n b b b +⋅⋅⋅++.18.（本题满分12分）设向量)cos 2),42sin(2(x x a π+-=，)cos sin 3,1(x x b -=，R ∈x ，函数b a x f •=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，62=b ，A B 2=，35)8(=+πA f ，求a 的值.19.（本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.20.（本题满分12分）设关于x 不等式)R (|2|∈<-a a x 的解集为A ，且A ∈23，A ∉-21. （1）R ∈∀x ,a a x x +≥-+-2|3||1|恒成立，且N ∈a ，求a 的值；（2）若1=+b a ，求ab b ||||31+的最小值并指出取得最小值时a 的值.21.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，设点)0,(n D ，)0,(m E ，M 为抛物线C 上的动点（异于顶点），连结ME 并延长交抛物线C 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交抛物线C 于点P 、Q ，连结PQ ，设MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k .（1）若11=k ，2=m ，64||=MN ，求p ；（2）是否存在与p 无关的常数λ，是的12k k λ=恒成立，若存在，请将λ用m 、n 表示出来；若不存在请说明理由.同理，点222222,pn pnQy y⎛⎫-⎪⎝⎭……………………8分,,M E N三点共线22.（本题满分14分）已知函数)1ln(||)(+--=x a x x x f .（1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当1-=a 时，若),0[+∞∈∀x ，2)1()(x k x f +≤恒成立，求实数k 的最小值；（3）证明)N (2)12ln(1221∑=*∈<+--ni n n i .当0k >时，12112()2111kx x k g x kx x x ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=-+=++。

2014-2015年湖北省黄冈中学高三上学期数学期末试卷(理科)与解析

2014-2015学年湖北省黄冈中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2或﹣3D．﹣2或﹣3 2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”4．（5分）设向量，是夹角为的单位向量，若=3，=﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．15．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=2014，公比为q=，记b n=a1a2a3…a n，则b n达到最大值时，n的值为（）A．10B．11C．12D．不存在6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（2，1，1），（2，2，2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②7．（5分）已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R 的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+（t为时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位；m）是（）A．1+25ln5B．4+25ln5C．8+25ln D．4+50ln2 9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．e＞C．e＞D．1＜e＜10．（5分）已知函数f（x）=+，若x，y满足f（x+1）﹣f（y）＞0，则x2+y2﹣2x+1的取值范围（）A．（1，10）B．[2，10]C．（，）D．[，+∞]二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为．12．（5分）设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a1|+…+|a7|+|a8|=．13．（5分）已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则的最小值为．14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，x n，…．若a=1，则x1+x2+x3=；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=．三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分5分）15．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）16．已知直线l的参数方程是，圆C的极坐标方程为．由直线l上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+），0）（ω＞0），函数f（x）=•的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6个零点，求b的最小值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．（Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；（Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e2﹣1，f（e2﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+e m）en＜（1+e n）em．2014-2015学年湖北省黄冈中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2或﹣3D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵A={x||x+1|＜1}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|（）x﹣2≥0}={x|x≤﹣1}，∴∁U B={x|x＞﹣1}，即A∩（∁U B）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．4．（5分）设向量，是夹角为的单位向量，若=3，=﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵向量，是夹角为的单位向量，∴=1，==﹣．==3，∴====．∴向量在方向的投影为===．故选：A．5．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=2014，公比为q=，记b n=a1a2a3…a n，则b n达到最大值时，n的值为（）A．10B．11C．12D．不存在【解答】解：由等比数列的通项公式，得a n=a1•q n﹣1＜212﹣n∴b n=a1•a2•a3…a n＜211•210•29•28•…•212﹣n=∵2＞1∴达到最大值时，b n达到最大值结合二次函数图象的对称轴，可得当n=11时，b n达到最大值．故选：B．6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（2，1，1），（2，2，2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为③②故选：C．7．（5分）已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R 的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则B∈[30°，90°]，由正弦定理，得到a==∈[3，6]，使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R的a的范围为，解得a≥4，所以由几何概型，此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R的概率为；故选：D．8．（5分）近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+（t为时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位；m）是（）A．1+25ln5B．4+25ln5C．8+25ln D．4+50ln2【解答】解：令，则t=4．汽车刹车的距离，故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．e＞C．e＞D．1＜e＜【解答】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=+，若x，y满足f（x+1）﹣f（y）＞0，则x2+y2﹣2x+1的取值范围（）A．（1，10）B．[2，10]C．（，）D．[，+∞]【解答】解：由，得，即﹣1≤x≤1，故函数的定义域为[﹣1，1]，f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）是偶函数，当0≤x≤1时，函数的导数f′（x）=×（）=•＜0，即此时函数单调递减，则f（x+1）﹣f（y）＞0等价为f（x+1）＞f（y），即f（|x+1|）＞f（|y|），即，即，作出不等式组对应的平面区域如图：x2+y2﹣2x+1=（x﹣1）2+y2的几何意义是区域内的点到点Q（1，0）的距离的平方，由图象可知，OQ的距离最小为1，AQ或BQ的距离最大，此时最大值为（﹣2﹣1）2+12=10，故x2+y2﹣2x+1的取值范围是（1，10），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为1﹣i．【解答】解：复平面内与复数z====1+i所对应的点（1，1）关于实轴对称的点为A（1，﹣1），则A对应的复数为1﹣i．故答案为：1﹣i．12．（5分）设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a1|+…+|a7|+|a8|=255．【解答】解：由题意可得（1+x）8=|a0|+|a1|x+…+|a7|x7+|a8|x8，在此等式中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=28=256，又x=0时，|a0|=1，所以|a1|+…+|a7|+|a8|=255，故答案为：255．13．（5分）已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则的最小值为．【解答】解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（22+12+32）[（x﹣1）2+（y+2）2+z2]≥（2x﹣2+y+2+3z）2=322，∴≥，即的最小值是，故答案为：．14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，x n，…．若a=1，则x1+x2+x3=14；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=6（3n﹣1）．【解答】解：∵①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|∈[0，1]；②f（3x）=3f（x）．∴当≤x＜1时，则1≤3x＜3，由f（x）=f（3x）可知：f（x）∈[0，]．同理，当x∈（0，）时，0≤f（x）＜1，当x∈[3，6]时，由∈[1，2]，可得f（x）=3f（），f（x）∈[0，3]；同理，当x∈（6，9）时，由∈（2，3），可得f（x）=3f（），f（x）∈[0，3]；此时f（x）∈[0，3]．当a=1时，x1=2，x2+x3=12，∴x1+x2+x3=14当a∈（1，3）时．则F（x）=f（x）﹣a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．+x2n=4×（3+32+...+3n）=4×=6×（3n ∴当a∈（1，3）时，x1+x2+ (x2)﹣1﹣1）．故答案为：14，6×（3n﹣1）三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分5分）15．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为4．【解答】解：连接OC，BE，如下图所示，∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l，∴AD∥OC，故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°，∴AE=AB=4．故答案为：4．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）16．已知直线l的参数方程是，圆C的极坐标方程为．由直线l上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为2．【解答】解：圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），转化成普通方程为：整理成标准方程为：所以：圆心坐标为：，半径为1．直线l的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=x+要使切线长最小，只有圆心C到直线l上的点P的距离最小．而CP的最小值为点C到直线l的距离，即d=，故切线长的最小值为：故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+），0）（ω＞0），函数f（x）=•的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6个零点，求b的最小值．【解答】解：（I）由于向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+），0）（ω＞0），f（x）==4cosωxcos（ωx+）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2•﹣sin2ωx，即有，由题意得T=π，所以ω=1，所以，由，解得，又x∈[0，2π]，则所求单调增区间为[，]和[，]；（II）由题意得，令g（x）=0得或，k∈Z，每个周期恰有2个零点，要恰有6个零点，则b不小于6个零点的横坐标即可，即．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．＞a n，∵a n+1∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）ξ0123P所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）20．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．（Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；（Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，平面AEFD⊥平面EBCF，AE⊥EF，所以AE⊥面BCF，…（2分）以B、C、D、F为顶点的三棱锥底面为△BCF，高为AE，所以，…（4分）当x=2时，，此时对应的点E为AB的中点．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中知EA、EF、EB两两互相垂直，以E为原点，以EB为x轴、EF 为y轴、EA为z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，2），设G（0，y o，0）由CG⊥BD得，解得y o=2．…（8分）所以，设平面BCD的法向量为，由，可取=（1，0，1），所以sinθ=|cos＜，＞=即为所求．…（12分）21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，a2=8，b=c所以=4，故椭圆的方程为；（II）椭圆C的左准线方程为x=﹣4，所以点P的坐标为（﹣4，0）显然直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=k（x+4）设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）由直线代入椭圆方程得（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣8=0．①由△=（16k2）2﹣4（1+2k2）（32k2﹣8）＞0解得﹣＜k＜．②因为x1，x2是方程①的两根，所以x1+x2=﹣，于是x0==﹣，y0=．因为x0==﹣≤0，所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2，F1B1方程分别为y=x+2，y=﹣x﹣2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即解得，此时②也成立．故直线l斜率的取值范围是．22．（14分）已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e2﹣1，f（e2﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+e m）en＜（1+e n）em．【解答】解：（1）f′（x）=aln（x+1）+a（x+1）=a[1+ln（x+1）]，﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由于f（x）在点（e2﹣1，f（e2﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直，所以f′（e2﹣1）=a（lne2+1）=3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）ln（x+1），f′（x）=ln（x+1）+1．…（2分）令f′（x）=0，解得x=，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得x＜，故f（x）的单调递减区间为[﹣1，]，单调递增区间为（，+∞）…（4分）（Ⅱ）函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数，⇔方程2xlnx=x3﹣mx在区间[，e]上有两个不同的实数解⇔方程m=x2﹣2lnx在区间[，e]上有两个不同的实数解．⇔函数y=m与g（x）=x2﹣2lnx图象在区间[，e]上有两个不同的交点．﹣…（6分）g′（x）=2x﹣=，（x＞0），由g′（x）=0得，x=1；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，故g（x）在[，1]上是减函数，在[1，e]是增函数；在区间[，e]上g（x）的最小值为g（1）=1，∵g（）=，∴g（x）的最大值为g（e）=e2﹣2，其大致图象如右图：…（8分）由图象可知，当m的取值范围是（1，2+]时，函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx的图象在区间[，e]上有两个不同的交点；当m ＞2+时，函数y=2f （x ﹣1）与y=x 3﹣mx 的图象在区间[，e ]上有1个交点 …（9分）（Ⅲ）令u=e m ，v=e n ， ∵m ＞n ＞0，∴u ＞v ＞0，要证（1+e m ）en ＜（1+e n ）em ．，只需证vln （1+u ）＜uln （1+v ），这等价于，令h （x ）=，h′（x ）==，令k （x ）=x ﹣（1+x ）ln （1+x ），（x ＞0）， ∵x ＞0，x +1＞1，∴k′（x ）=1﹣ln （x +1）﹣1=﹣ln （x +1）＜0，故k （x ）在（0，+∞）单调递减， ∴k （x ）＜k （0）=0，故h′（x ）＜0，故h （x ）=，是减函数，∵u ＞v ＞0， ∴h （u ）＜h （v ），即，就是成立．…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

黄冈中学2014届高三适应性考试数学(文)答案

1 1 1 15. ta + b = (t − 1, t ) ， | a − tb |= (t − 1) 2 + t 2 = 2t 2 − 2t + 1 = 2(t − )2 + ，所当 t = 时， 2 2 2
ta + b(t ∈ R ) 模的最小值是
2 . 2 2 1 1 1 1 = + = + 11 6 6 × 11 6 66 同的
轴负半轴
θ
2
− 1 > 0 ⇒ − cos θ > 0 ⇒ cos θ < 0 ，于是 θ 是第二、
象限的角
含y轴
半轴，从而 θ 是第象限的角，选 C.
5. 2a = 4 ⇒ a = 2 ，焦点
角形是直角
角形，一直角边长为
3 5 ，斜边长为，另一直角边 2 2
5 3 长 2c = ( ) 2 − ( ) 2 = 2 ⇒ c = 1 ， 2 2
A1
O
A2 F
x
2 <e<
5 +1 . 2 、解答题 2sin
18. 0<ϕ <
π
π 1 π 3 cos(ϕ − ) − = 1 ⇒ cos(ϕ − ) = , ……………………………………3 3 3 2 3 2 π
3
<ϕ −
π
2
⇒−
π
3
<
π
6
,
ϕ−
π
3
=−
π
6
⇒ϕ =
π
6
.…………………………………6
B
所 16. 1 15 = 3 × 5, 28 = 4 × 7, 45 = 5 × 9 ， 17.

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学文试题Word版含解析

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{2.若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（） A. 71-B. 1-C. 37- D. 7-3.已知函数x x f ln )(=，则函数)()()(x f x f x g '-=的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C. （2,3）D. （3,4）【答案】B 【解析】4.已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（）A. 1B. 4C. 36D. 496.若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 01204，则实数m 的最大值为（）A ．21 B.1C ．23D ．2选B.考点：对数函数的性质，线性规划，函数的最值.7.已知点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 的最小值是（）A ．1B ．2C ．2D8.,e π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（）A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e π+>C. e e e e ππ->-D. ()3334()e e ππ+<+数x e x f x-=)(单调递增，而π<<e 0，∴ππ-<-e e e e ，故ππ->-e e e e 错误；对D ，0))((3)(4)(2333<-+-=+-+ππππe e e e ，则选项D 正确. 故不成立的是C.考点：不等式的证明方法，导数法，差比较法.9.对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中元素的最大值与最小值之和为（）A ．11B ．12C ．14D ．1510.在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥∙P P 00∙，则（）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D.AC AB =【答案】C 【解析】试题分析：二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应．．．．．题号．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是【答案】022,2≤+-∈∃x x R x【解析】试题分析：命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是022,2≤+-∈∃x x R x .考点：全称命题的否定.12.在锐角ABC ∆A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于 .13.已知,a b 都是正实数，函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 .14.已知)(x f 是偶函数，当0>x 时，其导函数0)('<x f ，则满足)31()4(--=x x f xf 的所有x 之和为 _________.15.已知xx f +=11)(，各项均为正数的数列{}n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+，若1412a a =，则=+201413a a .16.在ABC ∆中，边1=AC ，2=AB ，角32π=A ，过A 作BC AP ⊥于P ，且AC AB AP μλ+=，则=λμ .∴17.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B aC b c o s c o s 4c o s -=．（1）求B cos 的值；（2）若2=∙，且32=b ，求a 和c 的值．则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-= …………2分故 B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=，可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即B A C B cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分又由0sin ≠A 可得41cos =B . …………6分（2）由2=∙，可得2cos c =⋅B a ，又因为41cos =B ，故8=ac ， …………8分又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ， …………10分所以0)(2=-c a ，即c a =．所以22==c a ． …………12分考点：正弦定理、余弦定理，两个角的和的正弦公式.19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .（2）当31=t 时，PA ∥平面MQB ，证明：若PA ∥平面MQB ，连AC 交BQ 于N ，由AQ ∥BC 可得，ANQ ∆∽BNC ∆，21==∴NC AN BC AQ ， , …………9分 PA ∥平面MQB ,PA ⊂平面PAC ,平面PAC ⋂平面MN MQB =,∴PA ∥MN , 31==∴AC AN PC PM ,即：PC PM 31=，∴31=t . …………13分考点：四棱锥的性质，线线、线面、面面的垂直与平行，相似三角形的性质.20.（本小题满分13分）设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．且12,4224+==n n a a S S （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}nb 满足：31=b ，)2(11≥=-+-n a b b n n n ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T ．（2）由31=b ，当2≥n 时，11223211)()()()(b b b b b b b b b b n n n n n +-+-+⋅⋅⋅+-+-=--- n n b a a a a n n 221341+=+++⋅⋅⋅++=+（1=n 也成立）.∴)211(211+-=n n b n ， …………9分 ∴)]211()1111()4121()311[(211111121+-++--+⋅⋅⋅+-+-=++⋅⋅⋅++=-n n n n b b b b T n n n 4623243]2111211[212+++-=+-+-+=n n n n n . …………13分考点：等差数列的性质，叠加原理，裂项相消法求和.21.（本小题满分13分）如图，点)0,()0,(21c F c F 、-分别是椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过点1F 作x 轴的垂线，交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作2PF 的垂线交直线ca x 2=于点Q .（1）如果点Q 的坐标为（4,4），求椭圆C 的方程；（2）试判断直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.∴PQ 的方程为)(22c a x a c a y -=-，即a x ac y +=， …………9分将PQ 的方程代入椭圆C 的方程得222222)(b a a x a ca xb =++， 02)(2242222=-+++∴b a a cx a xc b ①222c b a += ，方程①可化为0222222=++c a cx a x a ，解得c x -=，所以直线PQ 与椭圆C 只有一个公共点 …………13分考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.22.（本小题满分14分）设函数)71828.2()(是自然对数的底数 ==e ex x f x . （1）求)(x f 的单调区间及最大值；（2）c x f x x +≥-+∞∈∀)(2ln ln 2),,0(恒成立，试求实数c 的取值范围.。

湖北省黄冈市2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

乙的成绩如下：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90。

则甲、乙成绩下列数字特征对应相同的是 A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数4．已知,a b 是实数，则||||||0a b a b ab +=+≥是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数2(0)()(3)(0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(4)f -的值为A ．4B ．2C ．－2D ．66．已知点M 是ABC ∆的重心，若60A =︒，3AB AC ⋅=，则||AM 的最小值为ABC ．3D ．27．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ中的一个可能的值为A ．2π-B ．2π C ．34π D ．34π-8．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3BC ．2D9．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425B ．825C ．1625D ．242510．已知函数2()()7ln 1(1,)f x x a x =+-++∞在上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．5(,)2+∞ B ．5[,)2+∞C ．5(,)2-∞-D ．5(,]2-∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置。

2014-2015年湖北省黄冈中学高三(上)数学期中试卷和答案(文科)

④定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（5+x）=f（﹣x）且知 x1＜x2，则 f（x1）＞f（x2）是 x1+x2＜5 的充要条件．其中正确命题的序号是
（把所有正确命题的序号都写上）．
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别是三内角 A，B，C 所对应的三边，已知 b2+c2=a2+bc （1）求角 A 的大小；（2）若，试判断△ABC 的形状．
22．（14 分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并证明（Ⅱ）若 x∈[2，6]，围；（Ⅲ）当 n∈N*时，试比较 f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与 2n+2n2 的大小关系．在定义域上是奇函数；恒成立，求实数 m 的取值范
，将圆沿直径 AB 折起，使点 C 在平面 ABD 的射影 E
（1）求证：AD⊥平面 BCE；
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（2）求证：AD∥平面 CEF；（3）求三棱锥 A﹣CFD 的体积．
21．（14 分）据气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h）与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T（t，0）作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t（h）内沙尘暴所经过的路程 s（km）．（1）当 t=4 时，求 s 的值；（2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由．

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