工程流体力学第5章_孔口出流与相似原理
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流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算
5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为
流体力学第五章 量纲分析和相似理论
第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉（E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量，即：
f(q1 ， q 2，q 3, ……, q n )＝0
其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即：
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。
2. 物理量的单位：物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲：
dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）
物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，
这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件：
设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
工程流体力学第五章 孔口、管嘴和有压管流
通过水泵叶轮转动的作用，在水泵进口端形成真空，使 水流在池面大气压作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵 获得能量，从而输入压力管，再流入水塔。
水泵进口处的真空不能太大，否则会导致水泵汽蚀，降 低水泵的吸水性能，甚至破坏水泵叶轮。所以进口处的真空 值必须满足水泵铭牌上的最大允许吸上真空高度。
【例5－1】用虹吸管由井向集水池输水。虹吸管长 l = lAB+ lBC = 30 + 40 = 70 m，直径d = 200 mm。井与集水 池之间的水位差为 H = 1.60 m。如果管道沿程损失系数为
第五章 孔口、管嘴和有压管路
5.1薄壁孔口恒定出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象称为孔口出流。
孔口形心的淹没深度。
1.孔口分类：
⑴按孔口的相对孔径分：孔口的孔径。
大孔口 H/d＜10
小孔口 H/d≥10
⑵按流动的形式分：
恒定出流和非恒定出流；
⑶按出流形式分：
自由出流和淹没出流；
对于淹没出流无所 谓大孔口和小孔口
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
L
2 水泵
2 1
h V 2 l V 2 58000 2g d 2g
h 58000 V 2 l V 2 5.75m 2g d 2g
⑵对 1-1 和 3-3 截面列伯努利方程
5流体力学-第五章 量纲分析与相似原理090725
dim L ML2T 2
dim p dim dim K ML1T 2
dim ML1T 1
dim v L2T 1
dim T 1 dim xx dim T 1
dim T 2
4
惯性矩，惯性积 动量，动量矩 能量，功，热 功率 表面张力系数 比热 导热系数 （比）熵 （比）焓，内能
基本量
n-r个导出量
x1 =φ(x 2，x 3, ……, x n )
П1 = f (П2, П3, ……, Пn-r )
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组成n-r个
独立Π数
量纲分析方法等
12
二、量纲分析法
1. 一般步骤：以圆柱绕流为例 第1步、列举所有相关的物理量。
FD ( , V , d , )
阻力 密度 速度 直径 粘度系数 第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量纲
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26
三、流动相似与相似准则
几何相似
形状相似
流动相似 1 流动相似性
同类现象 相似现象 几何相似
时间相似
运动相似
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动力相似
尺度成比例 遵循同一方程 物理量成比例 尺度成比例 时间成比例 速度成比例
力成比例
27
2 相似准则
1. 矩形相似
19
或
Q f () gh5/ 2
( c)
讨论：①结果表明Q与ρ无关，与h成5/2次方关系。与解析式一致，解
析式为
f () 由实验确定
Q 8 2g f ( )h5/ 2
15
②对一孔口角已确定的三角堰，(c )式已明确地表达了Q与h的理论关
流体力学第5章 相似性原理和量纲分析
几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺 加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节 量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量， 它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的 大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。 部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在 与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起 主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的
流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流.ppt
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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21
例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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17
二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
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(三) 紊流过渡区的水力计算
当V＜1.2m/s时，长管中的液体流动属过渡粗糙区，
H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关系。为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计
算，我们引入一修正系数k，即
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
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(三) 紊流过渡区的水力计算
当V＜1.2m/s时，长管中的液体流动属过渡粗糙区，
H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关系。为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计
算，我们引入一修正系数k，即
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
流体力学课件 孔口管嘴、堰流与闸孔出流
闸孔出流
结构示意
闸孔出流是指水流通过闸门或闸 孔流出的过程。它的流量和流速 可以被调控和控制。
闸门控制
重要应用
通过调整闸门的开启程度和高度， 可以实现不同流量和压力的调节 与控制。
闸孔出流在水利、航运和能源等 领域中具有广泛应用，是水利工 程的核心技术之一。
公式和基本理论
流量公式
孔口流、堰流和闸孔出流都有 对应的流量公式，可以通过理 论计算来获得精确的数值。
流体力学课件 孔口管嘴、 堰流与闸孔出流
在这个流体力学课件中，我们将探讨孔口流、堰流和闸孔出流的基本原理和 应用。通过实验观察和案例分析，帮助您深入理解流体力学的概念和公式。
孔口流
1
定义
孔口流是指流体从一个小孔中自由流出的现象。它具有特定的流量公式和流速分布。
2
示意图
通过观察流体从小孔中流出的示意图，可以更好地理解孔口流的形态和特点。
流速分布
不同的流体流动形态和条件会 导致流速的分布不均匀。研究 流速分布可以理解流体流动的 特性。
失速和涡动
在特定条件下，流体流动可能 会失速或产生涡动。理解失速 和涡动现象对工程设计至关重 要。
实验和观察
1 流体流动实验室
2 数据收集与分析
在流体流动实验室中，我 们可以通过实验和观察， 模拟不同情况下的孔口流、 堰流和闸孔出流。
通过收集实验数据并进行 分析，可以验证理论公式 的准确性，并且深入理解 流体力学的各个方面。
3 流体流动可视化
利用现代可视化技术，我 们可以直观地展示流体流 动的形态和变化，提高学 生对流体力学的理解。
应用案例和问题解析
1
船闸与船舶运输
2
探讨船闸的设计和工作原理，研究船舶
工程流体力学第5章孔口出流与相似原理
在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无 量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上 测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。
所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v 、 ρ是各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理 量的比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切 的物理量的换算关系也就都可以确定了。
淹没出流：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中， 致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。
3.完善收缩与不完善收缩 4.恒定出流、非恒定出流
恒定出流：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而 使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。 非恒定出流：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不 断变化，此时的出流称为非恒定出流。
Cv
1
1
Cc2
d D
4
流量为 流量系数
2gH
qv Acvc Cc A
1
Cc2
d D
4
Cq A
2gH
Cq CcCv
Cc
1
Cc2
d D
4
5.1.2 孔口出流系数
出流速度 ：vc
1
1
2p
Cv
5.4 机械中的气穴现象
5.4.1 气穴概念
气穴产生的条件：局部地区的高速和低压。
5.4.2 节流气穴 5.4.3 泵进口处的气穴
防止泵前气穴的方法： 1. 降低吸水高度； 2. 降低吸水管、吸油管的局部沿程阻力； 3. 加大管径以降低流速；4.减少进水管输送长度。
5.5.1 相似概念
《流体力学》孔口管嘴管路流动-文档资料
1 1 12 11
与自由出流速度系数相比，其值相等，但含义不同。
§5.2 孔口淹没出流
9
Q A 2g H 0A2g H 0
➢ 上式即淹没出流流量公式。与自由出流的公式相 同，但自由出流时上游的速度头全部转化为作用 水头，而淹没出流时，仅上下游速度头之差转换 为作用水头。
➢ 具有自由液面的淹没出流，作用水头为：
Ac A
Q v c A A2 g H 0 A2 g H 0
称μ为流量系数。上式即孔口自由出流的 基本公式。
§5.1孔口自由出流
6
收缩系数ε因孔口开设的位置不同而造成收缩 情况不同，因而有较大的变化。
非全部收缩时的收
缩系数比全部收缩 时的大，其流量系 数也相应增加。
b
a l> 3 a
I
III IV
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2ζ2然:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数突C
C
§5.2 孔口淹没出流
8
vc
1
1 2
2gH0
1
则出流流量为：
Q vcA cvcA11 2A 2gH 0
H1 H
H2
1
2
2
C
C
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数 因为： ζ2 约等于1，所以淹没出流速度系数 ：
H0(H1H2)p1 p21v122g2v2 2
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数 12
气体出流一般为淹没出流,但用压强差代替 水头差：
Q A 2p0
p0(pApB)(AvA 22BvB 2)
与自由出流速度系数相比，其值相等，但含义不同。
§5.2 孔口淹没出流
9
Q A 2g H 0A2g H 0
➢ 上式即淹没出流流量公式。与自由出流的公式相 同，但自由出流时上游的速度头全部转化为作用 水头，而淹没出流时，仅上下游速度头之差转换 为作用水头。
➢ 具有自由液面的淹没出流，作用水头为：
Ac A
Q v c A A2 g H 0 A2 g H 0
称μ为流量系数。上式即孔口自由出流的 基本公式。
§5.1孔口自由出流
6
收缩系数ε因孔口开设的位置不同而造成收缩 情况不同，因而有较大的变化。
非全部收缩时的收
缩系数比全部收缩 时的大，其流量系 数也相应增加。
b
a l> 3 a
I
III IV
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2ζ2然:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数突C
C
§5.2 孔口淹没出流
8
vc
1
1 2
2gH0
1
则出流流量为：
Q vcA cvcA11 2A 2gH 0
H1 H
H2
1
2
2
C
C
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数 因为： ζ2 约等于1，所以淹没出流速度系数 ：
H0(H1H2)p1 p21v122g2v2 2
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数 12
气体出流一般为淹没出流,但用压强差代替 水头差：
Q A 2p0
p0(pApB)(AvA 22BvB 2)
流体力学课件5章孔口、管嘴出流
由于v1、 v2一般比较接近，故 p0 ( p1 p2 )
Q A 2p0
A
2
( p1 p2 )
（式5.7）
式中 A——孔口面积，m2； Q——通过孔口的流量，m3/s。
14
5.1 孔口出流
5.1.3 孔口出流的应用
5.1.3.1 孔板送风 孔板送风是将处理过的清洁空气 用风机送到房间顶部的夹层空间， 并使夹层内的压强比房内的压强 大，夹层内的空气通过布臵在房 顶顶棚上的小圆孔流到房内，达 到净化房内空气的目的。
图5.2 孔口淹没出流
9
5.1 孔口出流
现以通过孔口形心的水平面作为基准面，列出水箱两 侧水面1-1与2-2断面的能量方程式 2 p1 1v12 p 2 2 v2 H1 H2 hw 2g 2g
由于p1=p2=pa，取α1=α2=1.0，忽略两断面之间的沿程 水头损失，而局部损失包括孔口的局部损失和收缩断 面之后突然扩大的局部水头损失，设它们的局部阻力 c k 系数分别为 和 ，则水头损失 vc2 hw h j ( c k ) 2g
18
5.2 管嘴出流
5.2管嘴出流 在孔口上对接一段长度为 L=(3～4)d的圆形短管， 如图5.5所示，即形成管 嘴，流体经过管嘴流出的 现象称为管嘴出流。本节 将对圆柱形外管嘴出流作 出分析。
图5.5 圆柱形管嘴出流
19
5.2 管嘴出流
5.2.1 圆柱形外管嘴的恒定出流
如同孔口出流一样，当流体从各方向汇集并流人管嘴 以后，由于惯性作用，流股也要发生收缩，从而形成 收缩断面c-c。在收缩断面流体与管壁脱离，并伴有旋 涡产生，然后流体逐渐扩大充满整个断面满管流出。 由于收缩断面是封闭在管嘴内部(这一点和孔口出流完 全不同)，会产生负压，出现管嘴出流时的真空现象。 以通过管嘴中心的水平面为基准面，列出水箱水面AA和管嘴出口B-B断面的能量方程式： 2 2 2 p A Av A pB B vB vB zA zB 2g 2g 2g
流体力学杨树人版思考题5~9章
流体力学杨树人版思考题5~9章第五章量纲分析与相似原理1、什么是量纲？量纲是指物理量的性质和种类。
2、何谓量纲和谐原理？有什么用处？一个正确完整的反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。
利用量纲和谐原理建立物理方程进行量纲分析。
3、简述π定理内容，应用步骤是怎么样的？如果一个物理现象包含n 个物理量、m 个基本量，则这个物理现象可由这n 个物理量组成的（n-m ）个无量纲量所表达的关系式来描述。
因为这些无因次量用π来表示，就把这个定理称为π定理。
步骤：（1）根据对研究对象的认识，确定影响这一物理现象的所有物理量，写成f （x 1，x 2…x n ）=0的形式。
（2）从所有的n 个物理量中选取m （流体力学中一般m=3）个基本物理量，作为m 个基本量纲的代表。
（3）从3个基本物理量以外的物理量中每次轮取一个，连同3个基本物理量组合成一个无量纲的π项，即如下的（n-3）个π项：π1=113214c b ax x x x ，π2=2223215c b a x x x x ，…，πn-3=333321---n n n c b a nx x x x 式中a i b i c i 为各π项的待定系数。
（4）根据量纲和谐原理求各π项指数a i b i c i 。
（5）写出描述物理现象的关系式，即F （π1，π2，…，πn-3）=0.4、什么是相似准数和相似准则？两个动力相似的流动中的无量纲数（牛顿数）称为相似准数。
作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准则。
5、雷诺数和弗劳德数的物理意义是什么？雷诺数：惯性力与粘性力的比值；弗劳德数：惯性力与重力的比值。
6、什么叫雷诺模型和弗劳德模型？雷诺模型：当粘性力为主时，则选用雷诺准则设计模型，称为雷诺模型；弗劳德模型：当重力为主时，则选用弗劳德准则设计模型，称为弗劳德模型。
第六章粘性流体动力学基础1、流动阻力是怎样产生的？如何分类？管流阻力的产生原因是多方面的，首先，流体之间摩擦和掺混可视为内部原因，所形成的阻力称为内部阻力；其次，流体与管壁之间的摩擦和撞击可视为外部原因，所形成的阻力称为外部阻力。
工程流体力学孔口出流与相似原理
q
qv qv
l3 t
l3 t
3 l
t
l2 v
运动粘度比例尺
v
v v
l2 t
l2 t2
2 l
t
lv
角速度比例尺
v l
v l
v l
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作 用，而且对应点上的对应力成比例。
密度比例尺
质量比例尺
m
m m
V V
3 l
力的比例尺 力矩比例尺
F
F F
ma ma
l Fl
Fl
l3
2 v
压强（应力）比例尺
p
F A
F A
F A
2 v
动力粘度比例尺
v v
v
lv
功率的比例尺
P
P P
l3
2 v
t
l2
3 v
无量纲系数的比例尺 c 1
在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无 量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上 测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。
5.5.1 相似概念
力学相似是指实物流动与模型流动在对应点上物理量都 应该有一定的比例关系，具体包括几何相似、运动相似 及动力相似： 1）几何相似： 即模型流动与实物流动有相似的边界形 状，一切对应的线性尺寸成比例。
如果用无上标的物理量符号来表示实物流动，用有 上标“′”的物理量符号表示模型流动。则有下述比例尺：
2p
2gH
（2）
比较（1）、（2）两式：
Cv
vc vT
可见，流速系数 Cv是实际流速与理想流速之比
流量系数 Cq ：实际流量与理想流量之比。
流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流课件
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39
(一) 水泵安装高度的确定 水泵安装高度是指水泵转轮轴线高出水源水面的高度 hs（如图5-13），为此，以水源面为基准面，列断面 1-1和泵进口断面2-2的能量方程：
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11
HV2 h 2g f
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能， 另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因 h lV2 f d 2g
hj
V2 2g
则 H V2 l V2 V2 V21l
2g d2g
2g 2g d
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12
则
V
1
1dl
2gH
令 c 1/ 1dl —短管自由出流的流量系数
示为 Ne=γQH
3. 轴功率：电动机传动给水泵的功率，即输入功率(kw).
4. 效率η：有效功率与轴功率之比。
5. 气蚀：当水泵进口处的真空值过大时，水会汽化成气泡
并在水泵内受压破裂，周围水流向该点冲击会形成极大局 部压强，使水泵损坏。为防止气蚀现象需根据最大真空值 确定水泵安装高度。
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水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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18
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19
虹吸输水：世界上最大 直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如 一条巨龙伴游一条小龙匐 卧在浙江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界纪录。
10
1
v O 1
H
2 O
2
=
= =
= =
流体力学第五章 孔口及管嘴
在两节点之间 并设两条以上管 路而形成 沿程有流量连续 均匀地泄出
管
均匀泄 流管路
枝状管 网
路 管 网
由简单长管 组成的树枝 状管网
由简单长管组 成的闭合环路管 网
1.已知作用水 头、管线布置、 断面尺寸和局 部阻力组成的 条件下，确定 输送流量； 2.已知管线布 置、断面尺寸 和必需输送的 流量，确定相 应的水头； 3.已知管线布 置和必需输送 的流量，确定 相应的管径； 4.绘制总水头 线与测压管水 头线，确定管 线真空区。
1.并联管道流量计算的基本公式： 并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程 水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。
1）连续性方程
Q1 Q2 Q3
（2）能量关系： 单位重量流体通过所并联的任何管段时水头 损失皆相等。即：
但：
2. 并联管道水力计算基本类型： 已知Q总、管段情况（di，li，Δ i），求各 管段流量分配。
大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取 为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
三.
厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄壁孔口 出流的差别在于收缩系数和 边壁性质有关，注意到收缩 系数定义中的 A 为孔口外侧 面积，容易看出孔边修圆 后，收缩减小，收缩系数和 流量系数都增大。
A
Ac Ac
因 令 则
图5-2
式中： ——水流经孔口的局部阻力系数， ——水流由孔口流出后突然扩大的局 部阻力系数，有 ,当 时， 。 • 说明：小孔口淹没出流时的作用水头全 部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突 然扩大的局部水头损失。
式中： ——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流 量系数相同，即 。
（5-29）
管
均匀泄 流管路
枝状管 网
路 管 网
由简单长管 组成的树枝 状管网
由简单长管组 成的闭合环路管 网
1.已知作用水 头、管线布置、 断面尺寸和局 部阻力组成的 条件下，确定 输送流量； 2.已知管线布 置、断面尺寸 和必需输送的 流量，确定相 应的水头； 3.已知管线布 置和必需输送 的流量，确定 相应的管径； 4.绘制总水头 线与测压管水 头线，确定管 线真空区。
1.并联管道流量计算的基本公式： 并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程 水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。
1）连续性方程
Q1 Q2 Q3
（2）能量关系： 单位重量流体通过所并联的任何管段时水头 损失皆相等。即：
但：
2. 并联管道水力计算基本类型： 已知Q总、管段情况（di，li，Δ i），求各 管段流量分配。
大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取 为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
三.
厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄壁孔口 出流的差别在于收缩系数和 边壁性质有关，注意到收缩 系数定义中的 A 为孔口外侧 面积，容易看出孔边修圆 后，收缩减小，收缩系数和 流量系数都增大。
A
Ac Ac
因 令 则
图5-2
式中： ——水流经孔口的局部阻力系数， ——水流由孔口流出后突然扩大的局 部阻力系数，有 ,当 时， 。 • 说明：小孔口淹没出流时的作用水头全 部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突 然扩大的局部水头损失。
式中： ——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流 量系数相同，即 。
（5-29）
工程流体力学-第五章
……………………
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
5流体力学第五章量纲分析与相似原理090725
l l' l * h h'
l * 称为相似准则数或无量纲边长。
2. 流动相似
①几何相似准则数： l l *
b
② 运动相似准则数： v v * U
③ 动力相似准则数： F F * （F i 为惯性力） 的确定
1. 量纲分析法
对不可压缩粘性流体的流动：ρ，V，l，μ，g，Δp，ω
卢志民
惯性矩，惯性积 动量，动量矩 能量，功，热 功率 表面张力系数 比热 导热系数 （比）熵 （比）焓，内能
注：为温度量纲
17.03.2021
dim Ixdim IxyL4 dim I ML1T
dim LM2TL1
diE m dW im diQ m M 2 T 2 L
diP m M2T L 3
M : a1 0
L:
3abc1 0
T : b1 0
解得：a = b = c = -1
17.03.2021
16
2
Vd
1 Re
(雷诺数)
③ П3 =ρa V bd cε M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c L
解得：a = b = 0， c = -1
Vl 1 Re
2
V2 lg
Fr 2
3
p
V2
Eu
4
l
V
St
雷诺数 佛鲁德数
欧拉数 斯特哈尔数
优点：适用未知物理方程的流动。
缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。
17.03.2021
30
2. 方程分析法
以N-S 方程 x 方向的投影式为例
u tx u x u x x u y u y x u z u z x fx 1 x p ( 2 x u 2 x 2 y u 2 x 2 z u 2 x )
流体力学讲义-第五章 相似原理与量纲分析
第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。
本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。
第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。
水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。
关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。
流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。
模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1.几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。
长度比尺：（5-1）面积比尺：（5-2）体积比尺：（5-3）2. 运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。
速度比尺：（5-4）加速度比尺：（5-5）3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。
力的比尺：（5-6）4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。
边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。
如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。
流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
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2p
其中： Cv
1 1
称为流速系数。
2p 2p
流量为： v Ac vc Cc Avc CcCv A q 其中： Cq CcCv
Cc 1
Cq A
称为流量系数。
2）若d与D差距不大，则为薄壁大孔口出流 收缩系数经验公式
d Cc 0.63 0.37 D
v 2 a t v v a a v t l t
l
加速度比例尺
流量比例尺
qv l3 q 3t l2 v qv l t t
l3
运动粘度比例尺
l2 v v 2 t l v v l 2 t t
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界
限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的
影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模
2p vc
4
出流速度为
d 1 Cc2 D
1
4
2 gH d 1 Cc2 D
4
Cv 2 gH
流速系数
Cv
d 1 C D
2 c
4
流量为
qv Ac vc Cc A
2 gH d 1 Cc2 D
Reynolds number
Mach number Froude number
Strouhal number
Prandtl number Nusselt number
Grashov number
5.5.3 近似模型法
不能保证全面力学相似的模型设计方法叫近似模型法。
1）弗劳德模型法
在水利工程及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重 力。用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，重力是 水工结构中的主要矛盾。粘性力有时不起作用，有时作用不 甚显著，因此可用弗劳德模型法解决此类问题 ：
自由出流：若经孔口流出的水流直接进入空气中，此时收缩断面的压强可 认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出流称为孔口自由出流。 淹没出流：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中， 致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。
3.完善收缩与不完善收缩
4.恒定出流、非恒定出流
恒定出流：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而
阿里特苏里试验 收缩系数 C c ： C c 阻力系数
Cq Cv
0.64 0.06
1 ： 2 1 Cv
流量系数 C q ： 流速系数 C v
qV Cq qT
0.62 0.97
5.2 厚壁孔口恒定出流 厚壁孔口： 特点：
1. 厚壁孔口出口处液体充满了
l 2 4 d
管嘴，此时CC=1
l2
角速度比例尺
l v v l
l
v
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作
用，而且对应点上的对应力成比例。
密度比例尺
质量比例尺
m V m l3 m V
F ma F m a l2 v2 F ma
5.1 薄壁孔口出流
l 2 d
一般孔口边缘呈刃口形 状，各种结构形式的阀
口大多都属于薄壁小孔
类型。
5.1.1 孔口出流的速度和流量计算
Ac 收缩系数 Cc A
在1-1,C-C断面列伯努利方程：
pc vc2 vc2 p1 v12 g 2g g 2g 2g
根据连续方程： 1 A1 vc Ac Cc vc A v
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计
模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比
例尺之间要保持下列三个互相制约的关系：
g l
2 v
p l v
2 v
设计模型时，所选择的三个基本比例尺 l、 v、 如果 能满足这三个制约关系，当然模型流动与实物流动是完 全力学相似的。但这是有困难的。
v v gl g l
2 2
同时
p p 2 v v 2
几何相似
一般模型流动与实物流动中的重力加速度是相同的，于是
2 v v 2 l l
2
或
v l
1
2
此式说明在弗劳德模型法中，速度比例尺可以不再作为需 要选取的基本比例尺。 弗劳德模型法在水利工程上应用甚广，大型水利工程设计 必须首先经过模型实验的论证而后方可投入施工。
p p 2 v v 2
欧拉数
p Eu 2 v
３）、雷诺数
代表惯性力与粘性力之比。
vl vl
雷诺数
vl
Re
总结以上可见，如果两个流动成力学相似，则
它们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须各自相等。
Fr Fr
Eu Eu Re Re
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可 据此判断两个流动是否相似。
使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。 非恒定出流：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不
断变化，此时的出流称为非恒定出流。
二、厚壁孔口（管嘴出流）：在孔口周边连接一长为3~4倍孔 径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称 为管嘴出流。 （1）圆柱形外伸管嘴 （2）圆柱形内伸管嘴 （3）收缩管嘴 （4）扩张管嘴 （5）流线型管嘴
d 所以，v1 Cc vc，pc p2，代入伯努利方程，整 理得 D
vc 1 d 1 Cc2 D
4
2
2p
d （）对于薄壁小孔口：d D，有 0 1 D
4
1 出流速度 vc 简化为： vc 1
2p
Cv
2）雷诺模型法
管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流 动，粘性力决定压差的大小，粘性力决定管内流动的性质， 此时重力是无足轻重的次要因素，因此此时可以用雷诺模型 法解决问题，雷诺准则是：
p p v 2 v 2
vl vl
同时 几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等 方面应用广泛。
第五章 孔口出流
孔口出流（orifice discharge）： 在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现
象就称为孔口出流，
薄壁孔口出流：L/d2
厚壁孔口出流：管嘴出流
一、分类
1.根据d/H的比值：大孔口、小孔口 大孔口（big orifice） ：当孔口直径d（或高度e）与孔 口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考
可见，流速系数 C v 是实际流速与理想流速之比
流量系数 C q ： 实际流量与理想流量之比。
流量为：qV Cq A
2p
Cq A 2 gH
（1）
而理想流量： q A 2p A 2 gH （2） T
qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
收缩断面的速度
v 2m / s
作用在闸门上的力 F 92 N M 110 Nm 力矩
试求实物流动上的流量、 收缩
断面上的速度、作用在闸门上 的力和力矩。
解；闸门下的水流是在重力作用下的流动，因而模 型应该是按照弗劳德模型法设计。 (1)
6 H H l 0.3m 20
2. 总局部阻力系数包括三部分：a) 入口系数（相当于薄壁孔口 出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段 l 上的沿程当量系数。 e （ ） 2d
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
v
1 1
2p
1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
l 长度比例尺： l l
A l2 面积比例尺： A 2 l2 A l
V l3 3 体积比例尺： V 3 l V l
2）运动相似：即实物流动与模型流动的流线应该几何相似， 而且对应点上的速度成比例。
速度比例尺
v V v
时间比例尺
t v l t t l v v
或
F F 2 2 2 2 v L v L
欧拉模型法用于自动模型区的管中流动、风洞实验及气 体绕流等情况。
1 例题1 ： 图示表示为深H=6米的水在弧形闸门下的流动。 l 20 求（1）试求模型上的水深 H
（2）在模型上测得流量 qv 30l / s
3 2
功率的比例尺
无量纲系数的比例尺
c 1
在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无
量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上
测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。 所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v
、
ρ是各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理
量的比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.自由出流和淹没出流