层次分析法的基本原理和步骤 PPT课件
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第1章：层次分析法PPT课件
g1 / g1
A
(aij
)33
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 / g3
g2
/
g3
g3 / g3
-
6
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
g1 / g1
A
G
g2
阶数 1
2
3
4
5
6
7
8
R.I. 0 阶数 9
0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 10 11 12 13 14 15
R.I. 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
一致性指标C.I与同阶平均随机一致性指标R.I的比较值，称为一致性比率
C.R C.I
设判断矩阵A的全部特征值为：1= max，2，，m
由于A是互反矩阵，aii=1，(i=1，2，，m)。由矩阵理论有
max 2 m m aii m , 即 | m i | max m
i 1
i2
为达到满意一致性，除了max之外，其余特征值尽量接近于零。取
m
| i2 i | max m C .I
-
7
1.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
a11 a12 a13 g1 / g1 g1 / g2 g1 / g3 1 g1 / g2 g1 / g3
判断矩阵
A
a21
a22
a23
g2
/
g1
g2 / g2
层次分析法(PPT+117)
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
层次分析法（AHP）具体步骤：
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
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目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
层次分析法PPT精品课件
简单从计算过程方面来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程。 实例解析：（Excel计算过程）
2021/3/1
12
（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
9
（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
14
THANKS FOR WATCHING
2021/3/1
12
（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值， 称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重 层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断 矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
9
（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值 （云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析： 本案例中最终目的是选择最佳旅游城市 通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
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THANKS FOR WATCHING
层次分析法培训课件(ppt 117页)
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人
员的经验经过反复研究后确定。
应用层次分析法保持判断思维的
一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将
复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按
问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问
题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
在层次分析法中，为了使判
断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的 评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法ppt
当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。
6/20/2013
层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序 层次单排序就是把本层所有各 元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
6/20/2013
对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
6/20/2013
n
1
2
3
4
5
6
7
8
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
n
9
10
11
12
13
14
15
6/20/2013
标 度
1 3
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5
7 9 2,4,6,8
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度 两个元素的反比较
6/20/2013
1/bij
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
6/20/2013
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
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则
子准则n
层
………………………………………………………………
方案1 方案2 方案3
方案t
方 案
图3-2 典型递阶层次结构
层
19 April 2020
13/56
1.2、四个注意点 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因 此在建立递阶层次结构时，应注意到：
⑴从上到下顺序地存在支配关系，用直线段表示 上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一 层次及不相邻元素之间不存在支配关系； ⑵整个结构不受层次限制； ⑶最高层只有一个元素，每个元素所支配元素一 般不超过9个。元素过多可进一步分层； ⑷对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成 为典型递阶层次结构。
19 April 2020
15/56
2.1、两两比较法
在建立递阶层次结构后，上下层元素间的隶属关系 就被确定了。假设以上一层次元素C为准则，所支 配的下一层次的关系为u1,u2,…,un，我们的目的是要 按它们对于准则C相对重要性赋予u1,u2,…,un相应的 权重。对于有些问题可以直接给出权重，如学生的 考试成绩、某工程的投资额……。但在大多数社会 经济活动中,尤其是较复杂的问题中，元素的权重无 法直接获得，这就需要通过适当的方法导出它们的 权重。AHP所用导出权重的方法就是两两比较方法。
4.1、层次总排序的步骤
1.2、四个注意点
4.2、总排序一致性检验
二、构造比较判断矩阵 五、判断矩阵的调整
2.1、两两比较法
六、群组决策
2.2、比较判断矩阵 的四个说明
6.1、比较判断矩阵综合法 6.2、权重向量综合排序法
19 April 2020
3/56
1、背景知识 人们在各项日常活动中，常常会面对一些决策问
19 April 2020
4/56
由美国运筹学家T.L.saaty教授在70年代中期提出 的层次分析法（Analytic Hierarchy Process）简称 AHP ，是指将决策问题的有关元素分解成目标、准 则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量 分析的一种决策方法. 这一方法的特点，是在对复杂 决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深 入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较 少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为 求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供一种 简便的决策方法。
表3-1 元素aij取值的规则
元素 标度
规
则
1
以上一层某个因素为具准有则同，样本重层要次。因素i与因素j相比，
3
aij
5
7
以上一层某个因素为i比准j则稍，微本重层要次。因素i与因素j相比， 以上一层某个因素为准则,本层次因素i与因素j相比，
i比j明显重要。 以上一层某个因素为准则,本层次因素i与因素j相比，
又有许多不同的应用。
19 April 2020
7/56
2、基本思想与建模步骤 层次分析法的基本思路与人们对复杂的决策问题的
思维判断过程大体一样的。当一个决策者在对问题进 行分析时，首先要将分析对象的因素建立起彼此相关 因素的层次递阶系统结构，这种层次递阶结构可以清 晰地反映出诸相关因素（目标、准则、对象）的彼此 关系，使得决策者能够把复杂的问题顺理成章。然后 进行逐一比较、判断，从中选出最优的方案。
在递阶层次结构中，各层均由若干因素构成。当 某个层次包含因素较多时，可将该层次进一步划分成 若干子层次。通常应使各层次中的各因素支配的元素 一般不超过9个，这是因为支配元素过多会给两两比 较带来困难。
19 April 2020
决策目标
12/56
目标层
准则1 准则2 准则3
准则m
准
子准则1
子准则2
所有的的元素aij必须具有传递性，即aij满足等式： aijajk=aik，i,j,k=1,2,…,n。
19 April 2020
19/56
定义3.1.1 设n阶矩阵A=(aij)为正互反矩阵, 若对于一 切i,j,k,都有aijajk=aik, i,j,k=1,2,…,n,称A为一致矩阵. 由比较判断矩阵A知，在对n个因素比较中，我们只 要作n(n-1)/2次成对比较即可。但要求这n(n-1)/2次 断矩阵A一定满足一致性。比较全部一致，太苛刻 在实际工作中，我们并不要求比较判断矩阵A一定 要满足一致性.
1
1/ 3
A
3
3
1
/
7
3 1 1/5 1/ 3 1/6
1/ 3 5 1
1/ 2 1/5
1/ 3 3 2 1
1/4
7
6
5
4
1
较，得到比较判断矩阵
仔细分析比较判断矩阵A可以发现，既然u1与u2之比为 1:(1/3), u1与u3之比为1:3, 那么u2与u3之比应该为1:9, 而不是1:5，这样才能说明问题是合理的。也就是中的
19 April 2020
6/56
AHP的应用范围十分广泛，涉及面主要有以下 几个方面：
⑴经济与计划;
⑵能源政策与资源分配;
⑶政治问题及冲突; ⑷人力资源管理;
⑸预测;
⑹项目评价;
⑺教育发展;
⑻环境工程;
⑼医疗卫生;
⑽企业管理与生产经营决策;
⑾会计;
⑿军事指挥，武器评价.
以上种种只是给出一些总体范围，在每个范畴内，
⑵为什么要用1—9比例标度？ 其二，在比较判断矩阵建立上，教授采用了1—9比 例标度，这是因为人们在估计成对事物的差别时， 用五种判断级别就能很好地表示，即相等、较强、 强、很强、极强表示差别程度。如果再细分，可在 相邻两级中再插入一级，正好9级，用9个数字来表 达就够用了。
19 April 2020
21/56
⑶为什么要限制比较个数不超过9? 一般地在一个准则下被比较的对象不超过9个, 是
因为心理学家认为，进行成对比较因素太多将超出人 的判断能力。最多大致在7±2范围，如果以9个为限， 用1—9比例标度表示它们之间的差别正合适。
⑷为什么要比较n(n-1)/2次?
最后，在把n个因素与某个因素进行比较时,有人认为 只需要进行n-1次就可以了。这种做法的弊病在于， 任何一个判断的失误都可能导致不合理的排序，对于 难以定量的系统更应该尽量避免判断失误。进行 n(n-1)/2次成对比较，可以提供更多的信息量，从不 同角度进行比较，以得到一个合理的排序。
地
收
点
入
单位1
单位2
单位3
单位4
图3-1 最佳职业的递阶层次结构
19 April 2020
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在AHP方法中，首先要建立决策问题的递阶层次 结构的模型，通过调查分析弄清决策问题的范围 和目标，问题包含的因素，各因素之间的相互关 系。然后将各个因素按照他们的性质聚集成组， 并把它们的共同特征看成是系统中高一层次的一 些因素。如此构成一个以目标、若干准则层及方 案层所组成的递阶层次结构。
19 April 2020
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递阶层次结构是最简单的层次结构形式。在实际问题 中我们常常会遇到更复杂的层次结构。如层次内部因 素之间存在相互影响类型的内部依存层次结构（例如 以行驶性能为目标对各种型号汽车作评价时，准则层 有刹车、转向、加速、运行等，这些准则之间就是相 关的。）；下层反过来对上层有支配作用，形成循环， 从而无法区分上下层类型的反馈层次结构（例如可以 用教学、科研等多项指标评价几位教师，也可以反过 来对于每一个教师比较他的教学、科研等哪一方面表 现最为突出，从而在指标层和对象层之间形成循环）。 在这里我们只讨论递阶层次结构，其余的模型读者可 参阅其他文献。
19 April 2020
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层次分析法的发展过程可追溯到上个世纪的70年代初 期，1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防 部研究“应急计划”中，充分注意到了当前社会的特 点及很多决策科学方法的弱点。他开始寻求一种能综 合进行定量与定性的决策方法，这种方法不仅能够保 证模型的系统性、合理性，又能让决策人员充分运用 其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发表 用其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发 表了“用于排序和计划的特征根分配模型”。之后， Saaty教授又发表了一系列关于AHP应用方面的文章。 1977年获得了美国管理研究院的最佳应用研究成果奖。 同年，Saaty教授在第一届国际数学建模会议上发表了 “无结构决策问题的建模——层次分析理论”,从 此,AHP方法开始受到人们的关注，得到深入的研究和 应用。
19 April 2020
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两两比较法具体方法是：当以上一层次某个因素C作
为比较准则时，可用一个比较标度aij来表达下一层次 中第i个因素与第j个因素的相对重要性（或偏好优劣）
的认识。aij的取值一般取正整数பைடு நூலகம்—9（称为标度）及
其倒数。由aij构成的矩阵称为比较判断矩阵A=(aij)。
关于aij取值的规则见表3-1。
题。比如，大学毕业生对职业的选择，他们会从专业 对口、发展潜力、单位的名气、地点、收入等各方面 加以考虑，比较，判断，然后进行决策。假如有m个 单位可供选择，你会选择哪一个？
随着人们面对的决策问题越来越复杂，例如，科 研成果的评价、综合国力（地区综合实力）比较、各 工业部门对国民经济贡献的比较、企业评估、人才选 拔等问题。项目决策者与决策的模型及方法之间的交 互作用变得越来越强烈和越来越重要。许多问题由于 结构复杂且缺乏必要的数据，很难用数学模型来解决。
2.2、比较判断矩阵的四个说明
关于比较判断矩阵，有以下四个问题需要我们进一 步说明：
19 April 2020
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⑴为什么要用两两比较？ 涉及到社会、经济、人文等因素的决策问题的主
要困难在于，这些因素通常不易定量地测量。人们往 往凭自己的经验和知识进行判断。当因素较多时给出 的结果是不全面和不准确的。如果只是定性结果，又 常常不被人们接受。如果采用把所有的因素放在一起 两两比较，得到一种相对的标度，既能适应各种属性 测度，又能充分利用专家经验和判断，提高准确度。