岩体力学第六章地下硐室围岩应力
岩石力学 第六章 地下空间开挖围岩稳定性分析
行支护达到人工稳定； 支护和破裂岩体本应是相互影响、共同作用的，但 现在还做不到完全用共同作用理论为指导来解决支 护设计问题； 古典地压学说：1907年，普氏学说——俄罗斯学者； 1942年，太沙基学说——美国学者； 在60年代，共同作用理论提出以后的30多年，弹塑 性力学的研究方法在岩石力学研究中一直占据主导 的地位，古典地压学说则被冷落一旁；
r , r p0
解析表达式
R02 1 2 p0 r r
净水压力下围岩应力分布
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《岩石力学》
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讨论
开巷（孔）后，应力重新分布，也即次生应力场；
, 均为主应力，径向与切向平面为主平面； r
应力大小与弹性常数 周边
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c cot
《岩石力学》
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塑性区半径
( p0 c cot )(1 sin ) R p R0 P c cot 1
1sin 2 sin
讨论
R p与 R0 成正比，与 p0 成正变，与 c 、
塑性区应力与原岩应力
900 , 2700 处， p0 (3 1) ; 0 0 p0 (3 ) ; 在巷道的侧边，即 0 , 180 处，
在巷道的顶、底板，即
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应力集中系数与 , 的关系
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《岩石力学》
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巷道周边位移
o
开挖后（周边）
u (1 ) p 0 R0 E
《岩石力学》
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n05 地下洞室的围岩应力与围岩压力汇总
5 地下洞室的围岩应力与围岩压力5.1 地下洞室的围岩应力计算及应力分布5.1.1 概述在岩体中开挖地下洞室，必然会破坏原来岩体内相对平衡的应力状态，并在一定范围内引起岩体天然应力状态的重分布。
岩体的强度和变形特性是否适应重分布以后的应力状态，将直接影响地下建筑物的安全。
为了正确评价地下建筑的稳定性，除进行必要的地质分析外，对围岩应力分布特征的分析和计算，也是评价围岩稳定性所必须的环节。
洞室开挖后，周围的岩石在一般情况下（侧压力系数<3）必然会在半径方向上发生伸长变形，在切线方向上发生压缩变形，这就使原来径向上的压缩应力降低，切向上的压缩应力增高，而这种降低和增高的程度随着远离洞壁逐渐减弱，达到一定距离后基本无影响。
通常将应力的这种变化称为应力重分布（即原始的应力状态变化到新的平衡的应力状态的过程）。
把应力重分布影响范围内的岩体称为围岩。
围岩内的应力称为围岩应力或二次应力（相对与天然应力）。
理论研究和实际测量结果表明，围岩应力的分布规律与开挖前岩体的天然应力状态及洞型等有关。
地下工程在设计、施工和使用时，总是要研究其稳定性问题。
在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。
稳定如果用公式来表示的话，就是：Uu S <<max max σ 其中，σmax 、u max ——地下工程岩体或支护体中最大、最危险的应力与位移；S 、U ——岩体或支护材料的强度极限与位移。
无论无支护或有支护，凡涉及这方面研究的问题，统称为稳定性问题。
地下工程稳定性可分为两类：（1）自稳——能长期自行稳定的情况，如天然石灰岩溶洞、某些金属采矿场等。
通常不需要进行支护。
（2）人工稳定——需要依靠支护才能达到稳定的情况，如煤矿中的软岩巷道、表土洞室等，由于次生应力场的作用形成破碎带。
地下工程自身影响范围达不到地面的，称为深埋，否则称为浅埋。
深埋地下工程存在如下力学特点：（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向的无穷远处仍为原岩体；（2）当埋深Z 达到巷道半径或宽高之半的20倍及以上时，巷道影响范围内的岩体自重可忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（在10%以下）；（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。
地下硐室围岩应力计算及稳定性分析共75页文档
1、合法而稳定的权力在使用得当失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
地下洞室围岩应力与围岩压力计算
第六章地下洞室围岩应力与围岩压力计算第一节概述一、地下洞室的定义与分类1、定义: 地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的地下空间。
2、地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞二、洞室围岩的力学问题（1）围岩应力重分布问题——计算重分布应力1）天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力。
又称地应力、初始应力、一次应力等。
2）重分布应力:由于工程活动改变了的岩体中的应力。
又称二次分布应力等。
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。
（2）围岩变形与破坏问题——计算位移、确定破坏范围在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
（3）围岩压力问题——计算围岩压力围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
（4）有压洞室围岩抗力问题——计算围岩抗力在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
天然应力，没有工程活动 开挖洞室后的应立场，为重分布应力，与天然应力有所改变在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力场为重分布应力第二节围岩重分布应力计算一、围岩重分布应力的概念围岩：洞室开挖后，应力重分布影响范围内的岩体。
围岩（重分布）应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。
围岩应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。
岩体力学(地下洞室围岩稳定性分析)
如果洞壁表面有均布内压 pa 作用，则公式 （2）和（2） 增加相应的内 压在围岩内产生的附加应力项：
r
v h
2
a2 1 r 2
v h 2
3a 4 a2 a2 1 r 4 4 r 2 cos 2 pa r 2 3a 4 1 r 4 a2 cos 2 pa r 2
岩体力学
中国地质大学（北京） 孙进忠来自岩体力学
绪论 岩块和岩体的地质特征 岩石的物理、水理和热学性质 岩块的力学性质 结构面的力学性质 岩体的力学性质 岩体中的天然应力 地下洞室围岩稳定性分析
岩体力学
地下洞室围岩稳定性分析
岩体力学
地下洞室围岩稳定性分析
–概述 –围岩重分布应力分析 –围岩的变形与破坏分析 –围岩压力计算
a 2 v 1 2 θ 2 2 r
v
（b）
rθ
3a 4 2a 2 1 4 2 sin 2 2 r r
v
注意：上式中极角 是向径 oM 与 x 轴之间的夹角。
地下洞室围岩稳定性分析
地下洞室围岩稳定性分析
圆形洞室围岩重分布应力 — 轴对称应力
2 0
洞壁上，r = a
a2 θ 0 1 r 2
r=0，=20
0
a r 0 1 r 2
2
0
随 r 增大
r ↗，↘，→ 0
r
o
a
2a
4a
地下洞室围岩稳定性分析
圆形洞室围岩重分布应力 — 非轴对称应力
《岩石力学》课件(完整版)第六章岩体的初始应力状态
⑤Pb0-停泵后重新开泵将裂缝压开的压力，称为 开启压力
（二）基本理论和计算公式
当孔壁出现
垂直裂缝 时，设孔 周边两个
水平地应 力分别为
1h 和 2h ，
孔壁还受 有水压Pb. 如图6-12。
a 图 6-12 孔壁开裂力学模型
垂直应力： Z
HA
A
H
z H
侧压力： X y Z
H—总深度（m）
—平均密度，KN/m3
—侧压力系数 的取值有4种可能 图6-1 岩体自重垂直应力
（1）岩体假定处于弹性状态
由
x
y
1 E
x
y
z
0
推出
x 1
z
得：
1
•岩体由多层不同性质岩层组成时(图6-2)
第j层应力：
第六章 岩体的初始应力状态
第一节 初始应力的概念与意义 • 初始应力：天然状态下岩体内的应力，又称
地应力、原岩应力。
• 因素：自重 地质构造 地形地貌 地震力 水
压力 地热。
意义
（1）工程稳定性分析的原始参数。
（2）确定开挖方案与支护设计的必要参数。 返回
第二节 初始应力的组成与计算 1、岩体自重应力场
a a r r
2 2 3 3
cos cos
a a r r
2 2 2 2
22
在孔壁上r=a，有： r Pb
(1h 2h ) Pb 2(1h 2h ) cos 2
当 0 时有最大拉应力：
3 2h 1h Pb
(6-15)
•按最大拉应力理论，有 T 0 (6-16)
围岩应力 名词解释
围岩应力名词解释
围岩应力是指在地下工程或矿山开采中，由于地表或地下水平
面以上的岩石或土壤对地下空间施加的力。
围岩应力通常由水平应
力和垂直应力组成。
水平应力是指岩石或土壤在水平方向上施加的力，而垂直应力是指岩石或土壤在垂直方向上施加的力。
围岩应力的大小和方向对地下工程的设计和施工具有重要影响。
在地下隧道、矿山和地下储存等工程中，围岩应力的分布和变化需
要被准确地测量和分析，以确保工程的安全和稳定。
围岩应力的大
小受到地下水压力、地表荷载、地质构造和岩层性质等因素的影响，因此在工程设计中需要充分考虑这些因素。
围岩应力的概念也在岩石力学和地质学领域得到广泛应用，用
于研究岩石和土壤的力学性质和行为。
通过对围岩应力的研究，可
以更好地理解地下岩体的应力分布规律，为地下工程的设计和施工
提供科学依据。
总之，围岩应力是指地下工程或矿山开采中岩石或土壤对地下
空间施加的力，它对工程安全和稳定具有重要影响，需要在工程设
计和施工中予以充分重视和考虑。
岩石力学-第六章-岩石地下工程
（2）情况Ⅱ的解：
边界条件，对于内边界，r=R0，σr=τrθ=0 对于外边界，应用莫尔圆应力关系，有
r
1
3
2
1
3
2
cos 2
r
1 3
2
sin 2
1 p 3 p
90
r 时
r p cos 2 r psin 2
外边界条件
21
岩石力学
三、深埋圆形巷道一般压力下弹性分析
m 2
1
( 1) 应照顾顶点 ( 1) 应照顾两帮中点
33
岩石力学
五、非圆形巷道周边弹性应力状态
地下工程中的非圆形巷道主要有梯形、拱顶直 墙、椭圆等。
1、基本解题方法 原则上，地下工程比较常用的单孔非圆巷道围 岩的平面问题弹性应力分布，都可用弹性力学的 复变函数方法解决。
34
岩石力学
五、非圆形巷道周边弹性应力状态
次生应力或诱发应力：经应力重分布形成的新的 平衡应力。
6
岩石力学
一、基本概念
地下岩石工程稳定的条件：
max S
umax U
式中，S和U为围岩或支护体所允许的最大应力(极限强 度)和最大位移(极限位移)。
7
岩石力学
一、基本概念
岩石地下工程根据埋入的深浅： 浅埋地下工程的工程影响范围可达到地表，因而 在力学处理上要考虑地表界面的影响。 深埋地下工程可处理为无限体问题，即在远离岩 石地下工程的无穷远处，仍为原岩体。
R02 r
4(1 )(1 )
R02 r
cos 2
(1
)
R04 r3
cos
2
]
（3）其他巷道无通式。
39
岩石力学
地下硐室围岩
一、无内压坑道围岩应力分布
1、圆形坑道围岩应力分布 设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边 界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式 计算围岩中任一点M（r,θ）的应力：
pq a2 q p a2 a4 r (1 2 ) (1 4 2 3 4 ) cos 2 2 2 r r r pq a2 q p a4 (1 2 ) (1 3 4 ) cos 2 2 2 r r
形形状（高宽比）和原岩应力
（ λ）有关。
矩形坑道围岩应力分布特征： （1）顶底板中点水平应力在坑 道周边出现拉应力，越往围岩 内部，应力逐渐由拉应力转化 为压应力，并趋于原岩应力q； （2）顶底板中点垂直应力在坑 道周边为0，越往围岩内部，应 力越大，并趋于原岩应力p；
高宽比＝1/3,λ<1
（3）两帮中点水平应力在坑道 周边为0，越往围岩内部，应力 越大，并趋于原岩应力q.
(6－1)
r
q p a2 a4 (1 2 2 3 4 ) sin 2 2 r r
pq q p r cos 2 2 2 pq q p cos 2 2 2 q p r sin2 2
（1）当r→∞时，
(6－2)
上式即为极坐标中的原岩应力。
y
p0
若β＝0， p0＝λp,则：
(1 m ) sin m p sin2 m 2 cos 2
2 2 2
a
b
(1)
x
若β＝900， p0＝p,则：
(1 m ) 2 cos 2 1 p 2 sin m 2 cos 2
(2)
a
y
b
( 2 1) sin2 ( 1 ) 2 cos 2
地下硐室围岩稳定分析
5.地下洞室围岩稳定性分析―――岩体力学作业之五一、名词释义1.围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体称为围岩。
地下工程开挖过程中，在发生应力重分布的那一部分工程岩体称为围岩。
2.围岩压力：地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力。
作用在支护物上的围岩的变形挤压力或塌坍岩体的重力称为围岩压力。
3.静水应力状态：在岩石力学中，地下深部岩体在自重作用下，岩体中的水平应力和垂直应力相等的应力状态。
4.形变围岩压力：指围岩在二次应力作用下局部进入塑性，缓慢的塑性变形作用在支护上形成的压力，或者是有明显流变性能的围岩的粘弹性或者粘弹—粘塑性变形形成的支护压力。
一般发生在塑性或者流变性较显著的地层中。
5.松动围岩压力：指因围岩应力重分布引起的或施工开挖引起的松动岩体作用在隧道或坑道井巷等地下工程支护结构上的作用压力。
一般是由于破碎的、松散的、分离成块的或被破坏的岩体坍滑运动造成的。
6.冲击围岩压力：（1）是地下洞室开挖过程中，在超过围岩弹性限度的压力作用下，围岩产生内破坏，发生突然脆性破坏并涌向开挖(采掘)空间的一种动力现象。
（2）强度较高且完整的弹脆性岩体过渡受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力。
7.膨胀围岩压力：在遇到水分的条件下围岩常常发生不失去整体性的膨胀变形和位移，表现在顶板下沉、地板隆起和两帮挤出，并在支护结构上形成形变压力的现象。
8.应力集中：受力物体或构件在其形状或尺寸突然改变之处引起应力在局部范围内显著增大的现象。
9.应力集中系数：指岩体中二次应力与原始应力的比值，也可用井巷开挖后围岩中应力与开挖前应力的比值来表示。
10.侧压系数：岩体中一点的水平应力与垂直应力的比值。
11.围岩（弹性）抗力系数：当隧洞受到来自隧洞内部的压力P时，在内压力作用下，洞壁围岩必然向外产生一定的位移△α，则定义围岩的弹性抗力系数为K＝P／△α。
岩体力学第6章
图6-14 圆形硐室单轴受力状态时的洞壁位移 注：u为径的弹塑性位移
图６-１５ 圆形洞室洞壁位移分析简图 1—变形前洞室洞壁 2—变形后洞室洞壁 3—变形前塑性圈外界 4—变形后塑性圈外界
6.3.2 地下岩体工程围岩的弹塑性位移
图６-１６ 洞壁位移与时间关系曲线
图6-1 轴对称圆形硐室的计算
6.2.2 弹性条件下地下岩体工程围岩应力分布
1.轴对称圆形硐室围岩的二次应力分布 2.椭圆形硐室围岩的弹性应力状态
3.矩形硐室围岩的弹性应力状态
1.轴对称圆形硐室围岩的二次应力分布
(1)侧压力系数λ=1时的情形 当侧压力系数λ=1时，如图6-2a所示，以圆孔 中心为坐标原点，在矩形域内以rb为半径作一圆形域，当rb>>ra时，由于半 径为rb的孔边处于应力集中区域以外，其上各点的应力状态与无孔时的应 力状态相同(见图6-2b)，可认为圆形域周边上的压力等于均布压力p0，p0=γ H。 (2)侧压力系数λ为任意值时的情形 侧压力系数λ为任意值时，圆形硐室围 岩的二次应力分布计算简图如图6-4a所示，可由图6-4b、图6-4c所示两种情 形叠加得到。
1.轴对称圆形硐室围岩的二次应力分布
图6-2 一定埋深的圆形硐室围岩应力计算简图
(1)侧压力系数λ=1时的情形
图6-3 λ=1时圆形硐室围岩应力分布图
(1)侧压力系数λ=1时的情形
表6-1 λ=1圆形硐室围岩应力
(2)侧压力系数λ为任意值时的情形 侧压力系数λ为任意值时，圆形硐室围岩的二次应力分布计算简图 如图6-4a所示，可由图6-4b、图6-4c所示两种情形叠加得到。
6.4 地下岩体工程围岩压力
6.4.1 围岩压力成因与分类 6.4.2 围岩压力计算
岩石力学课程Chapter6
H=
ηB
b2
洞
室
埋
深
浅埋洞室→承担洞顶岩体重量。深埋： 浅埋洞室→承担洞顶岩体重量。深埋： 承担压力拱至洞顶之间岩体重量。 承担压力拱至洞顶之间岩体重量。
§6.2 山岩压力的影响因素
6.2.2 影响山岩压力的因素
围岩弹性变形: 围岩弹性变形: 弹性回弹→ 弹性回弹→围岩压力与埋深有关 围岩塑性变形: 围岩塑性变形: 埋深有关，涉及σ 大小影响变形量大小） 与（埋深有关，涉及σ1，σ3大小影响变形量大小）
1o 岩石的 K<0.8，洞室的埋深 小于 倍压力拱高度或小于压力拱 岩石的f 小于2倍压力拱高度或小于压力拱 ，洞室的埋深H小于 跨度的2.5倍 跨度的 倍(H<2.0h or H<2.5b2). 2o 明挖地下结构； 明挖地下结构； 3o 当fK<0.3的土 淤泥、粉沙、饱和粘土 ，不能形成压力拱； 的土(淤泥 的土 淤泥、粉沙、饱和粘土)，不能形成压力拱；
0 ϕK 2b2 = 2b1 + 2h0tg 45 − 2
式中： 式中： b1——洞室跨度的一半； 洞室跨度的一半； 洞室跨度的一半 b2——压力拱跨度的一半； 压力拱跨度的一半； 压力拱跨度的一半 h0——洞室的高度； 洞室的高度； 洞室的高度
换算内摩擦角
§6.4 压力拱理论
6.4.2 压力拱的形状
压力拱稳定条件：假定岩体为散粒体， 压力拱稳定条件：假定岩体为散粒体，其抗 抗弯能力很小， 拉、抗弯能力很小，洞室顶部上的压力拱最稳定 的条件是沿着拱的切线方向仅作用压力。 的条件是沿着拱的切线方向仅作用压力。 抛物线方 程 px 2 px 2
M
∑M
=0
2
− Ty = 0
岩体力学-第六章 地下坑硐.PPT
r cos 2 (2 B
r (r a) 0 r (r a ) 0
q p cos 2 2 q p r ( r b) sin 2 2
r ( r b)
q p a2 a2 r (1 2 )(1 3 2 ) cos 2 2 r r q p a4 (1 3 4 ) cos 2 2 r q p a2 a4 r (1 2 2 3 4 ) sin 2 2 r r
ri 2 (a 2 r 2 ) r (a ri )
2 2 2
a i2 (ri 2 r 2：围岩的刚度系数k，在衬砌外围处，围岩变形和衬砌 变形相等。 a r
1 c ua (1 c ) c r Ec
有内压坑道围岩和衬砌应力计算
１.内压引起的时围岩附加应力计算
r
ri2 (a 2 r 2 ) r (a ri )
2 2 2
pi pi
a i2 (ri2 r 2 ) r (a ri )
2 2 2
pa pa
ri 2 (a 2 r 2 ) a i2 (ri 2 r 2 ) r 2 2 2 2 2 2 k1 pi r (a ri ) r (a ri ) ri 2 (a 2 r 2 ) a i2 (ri 2 r 2 ) 2 2 2 2 2 2 k1 pi r (a ri ) r (a ri )
无内压椭圆形坑道周边应力分布图
（具体推导《弹性力学》吴家龙 高等教育出版社，第八章 平面问题的复变函数解答）
r r 0
p[m(m 2) cos 2 －sin 2 ] p[(2m 1)sin 2 m2 cos 2 ] sin 2 m2 cos 2 mb a
第六章 地下洞室围岩应力与围岩压力计算
第六章地下洞室围岩应力与围岩压力计算第一节概述一、地下洞室的定义与分类1、定义: 地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的地下空间。
2、地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞二、洞室围岩的力学问题（1）围岩应力重分布问题——计算重分布应力1）天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力。
又称地应力、初始应力、一次应力等。
2）重分布应力:由于工程活动改变了的岩体中的应力。
又称二次分布应力等。
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。
（2）围岩变形与破坏问题——计算位移、确定破坏范围在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
（3）围岩压力问题——计算围岩压力围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
（4）有压洞室围岩抗力问题——计算围岩抗力在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
天然应力，没有工程活动 开挖洞室后的应立场，为重分布应力，与天然应力有所改变在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力场为重分布应力第二节围岩重分布应力计算一、围岩重分布应力的概念围岩：洞室开挖后，应力重分布影响范围内的岩体。
围岩（重分布）应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。
围岩应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。
地下硐室的围岩应力课件
PPT学习交流
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三、高地应力特征
• （一）高地应力判别标准
•
• （1） 高地应力是一个相对的概念。目前国际国内无 统一的标准来界定高地应力。
（2）国内一般岩体工程以初始地应力中的σ1在20~ 30MPa以上为高地应力(大于800米深)。
（3）由于不同岩石，弹性模量不同，岩石的储能性 能也不同。按《工程岩体分级标准》(GB50218-94)：
PPT学习交流
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•4.2.1 天然应力场的成因及组成成分
• （二）构造应力场
• 构造应力场是指在一定区域内具有成生联系的各种构 造形迹在不同部位应力状态的总体。
• 构造应力为地壳运动在岩体内造成的应力，可以分为 活动的和剩余的两类。
• 活动的构造应力是指地壳内现在正在积累的，能够导 致岩层变形和破裂的应力，这种应力与区域稳定性及岩体 的稳定性密切相关。
岩体力学
4 地下硐室的围岩应力计算 及应力分布
PPT学习交流
1
4 地下硐室的围岩应力计算及应力分布
4.1概述 4.2 岩体的天然应力状态 4.3 弹性岩体中圆形硐室围岩应力 4.4 弹性岩体中其他硐形的围岩应力 4.5 圆形硐室围岩应力的弹塑性分析 4.6 竖井的围岩应力及水平软弱夹层所引起的
变形破坏 4.7 有压隧洞的岩石力学计算
• （2）地质构造不同，地应力场也会有差异；断层和结构 面附近，地应力分异明显。
• （3）温度的影响主要表现在地温梯度引起的温度应力； 温度通过影响岩石力学性质也会影响地应力特征。
• （4）地表地形地貌剧变附近，因浅表生改造作用强烈， 地应力场复杂。随埋深的增加，局部地形变化影响减小。
• （5）地下水的影响：可以减小裂面上的有效法向应力。
岩石力学-岩石地下工程围岩应力解析法分析
面围岩中的最大的应力是周边的切向应力，且周 边应力大小E，v弹性参数无关，与断面的绝对尺 寸无关。同样，它和原岩应力场分布、巷道的形 状很有关系。另外，断面在有拐角的地方往往有 较大的应力集中。
5、井巷围岩的弹性与粘弹性位移 1）弹性位移 ①特点：
由 d 0 d
得
m 1
（6-31）
将此m值代入（6-30）得到
p0 p0 （6-32）
4、矩形和其他形状巷道周边弹性应力 常见的非圆巷主要有梯形、拱顶直墙、椭圆、
拱顶直墙反拱等。
1）基本解题方法 原则上，地下工程比较常用的单孔非圆巷围岩
的平面问题弹性应力分布，都可用弹性力学的复 变函数方法解决。
③塑性区半径
（6－53） （6－54） （6－55）
6）讨论
① Rp与R0成正比，与p0成正变关系，与c， ，P1成
反变关系；
②塑性区内各点应力与原岩应力p0无关，且应力圆 均与强度曲线相切（注意联立方程中有屈服条件， 此为极限平衡问题特点之一）。
③支护反力P1=0，RP最大。 ④指数 1sin 物理意义，可近似理解为“拉压强度
1 2
(1
)
p0
(1
2
R02 r2
3
R04 r4
)
sin
2
（6－28）
3）讨论
① 1 时，式（6-28）变为
p0 (1
R02 r2
)
r
p0 (1
R02 ) r2
②周边应力情况 r R0 时，r r 0有
r 0
岩石地下工程围岩应力解析法
ln
r
C1
边界条件（内边界、周围）
r＝a
p r
Pi
C1
ln (
p r
c
cot
)
2 sin 1 sin
ln
r
修正旳芬纳（Fenner）公式
弹、塑性分析应力边界条件
rp
( Pi
c
cot
)(
r
2 sin
)1sin
a
c cot
p
( Pi
c cot )(1 1
sin sin
)(
r
2 sin
假设围岩均在弹性区，可直 接按弹性理论计算
更趋于真实旳情况是围岩属于弹塑性状 态，有弹塑性旳分区（如PPT最终一页）
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法 三、深埋圆形洞室弹性分布旳二次应力状态
（一）侧压力系数λ= 1时围岩应力状态
1. 基本假定 ⑴计算单元为一无自重旳单元体，不计开挖后而产生旳重力变化。
5. 围岩应力、位移、应变旳求解
r
p0 (1
R02 r2
)
p0 (1
R02 r2
)
u 1
E
p0[(1 2 )r
R02 ] r
r
1
E
p0[(1 2 )
R02 r2
]
1
E
p0[(1 2 )
R02 r2
]
（5-5）
平面应变问题公式
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法 三、深埋圆形洞室弹性分布旳二次应力状态
)1sin
a
c cot
与原岩应 力P无关
17
5.2 岩石地下工程围岩应力解析法
岩体力学第六章地下硐室围岩应力
N
V
表示硐壁切向应力集中的程度。 ——当K愈大，洞顶应力集中程度愈高； ——当K愈小，洞腰应力集中程度愈高；
12
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
(一) 水平椭圆形硐室围岩应力 根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：
V [m(m 2) cos2 sin 2 ] H [(1 2m) sin 2 m 2 cos2 ] xy [2(1 m) 2 cos sin ] m cos2 sin 2
提纲
1.绪论 2.岩石的变形(4学时) 3.岩石强度理论(6学时) 4.岩体的变形与强度特性(4学时) 5.岩体天然应力(3-4学时)
§5.1概述
§5.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算★
§5.3弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算 §5.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引 起的破坏 §5.5有压隧洞的岩石力学计算★
2 r 0 3 2 0 3 a2 0 1 r 2 3 a2 0 1 r 2 3 a4 a2 1 3 r 4 4 r 2 cos 2
σθ σr
3
r/d
r
a2 0 1 r 2
r 0 1－
a r2
2
rΒιβλιοθήκη a 2 a2 q 1 r 2 1 3 r 2 sin 2
σv
方法1
σ h +σ v 2
σ h -σ v 2
a2 a2 r － 0 1－ r 2 －pi r 2 a2 a2 － 0 1 r 2 pi r 2
岩体力学第六章地下硐室围岩应力
15
1 NODAL SOLUTION
STEP=4
SUB =5
TIME=4
SEQV
(AVG)
DMX =.013632
SMN =8601
SMX =802411
MN MX
NOV 29 2007 01:11:15
8601 fuck
185003
361405
537807
714210
96802
273204
449606
0 2
1 3
a4 r4
4
a2 r2
cos2
0 2
1
a2 r2
0 2
1 3
a4 r4
cos2
r
0 2
1
3
a4 r4
2
a2 r2
sin
2
r/d
σr σθ
σ/γz
根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：
V [m(m 2) cos2
sin 2 ] H [(1 2m)sin 2 m2 cos2 ] xy[2(1 m)2 cos sin ] m cos2 sin 2
m——b/a； α——椭圆偏心角；
a2 r2
0 3
1 3
a4 r4
4
a2 r2
cos2
r/d
2 0 3
1
a2 r2
0 3
1 3
a4 r4
cos2
σθ σr
σ/γz
3
r
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地面
H≥3D
σ v =σ 0
ห้องสมุดไป่ตู้
θ
取半径分别为a、b 。 的两个园之间的岩体， 且b>>a(让大园处的应 力为原岩应力)。求硐 室围岩应力化为：
应力重分 布范围
b＞＞a
a
σ h =σ 0
P 1 =0 a =r0 求厚壁圆筒的应力
求围岩应力
3
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
m——b/a； α——椭圆偏心角；
若 A A 0， B B 90， xy 0
令 V 0， H K 0
A 0 1
2a 2 K 0 1 K m b 2b K 1 a
a2 r2 a2 r2
a2 0 1－ r 2 当pi＝0时，即硐内无压力。 r a2 0 1 r 2
4
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
a2 r 0 － 2 1 r a2 0 1 r 2
提纲
1.绪论 2.岩石的变形(4学时) 3.岩石强度理论(6学时) 4.岩体的变形与强度特性(4学时) 5.岩体天然应力(3-4学时)
§5.1概述
§5.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算★
§5.3弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算 §5.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引 起的破坏 §5.5有压隧洞的岩石力学计算★
a2 a2 r － 0 1－ r 2 －pi r 2 a2 a2 － 0 1 r 2 pi r 2
a2 r 0 1－ r 2 pi a2 在岩体力学中规定，压应力为正，拉应力为负。于是： 0 1 2 pi r
NA
1.17 1.67 2.67 4.67 8.67
NB
2.00 0.67 0.00 -0.33 -0.50
NA
0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
NB
8.0 4.0 2.0 1.0 0.5
NA
-1.5 -1.0 0.0 2.0 6.0
NB
26.0 14.0 8.0 5.0 3.5
●以σV为主的天然应力场，轴比(a/b)较小、“高而窄”的硐形较为有利； ●以σH 为主的天然应力场，轴比(a/b)较大、“矮而宽”的硐形较为有利； ● σV=σH的天然应力场，轴比(a/b) ＝1、即园硐硐形较为有利；
σ/γz
1
B A
2 4 6
r/d
9
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
● K0=0时(即σH=0，σV=σ0) 。得到围岩应力:
r/d
a4 a2 1 3 r 4 4 r 2 cos 2 0 a2 0 a4 1 2 1 3 4 cos 2 2 r 2 r 0 a4 a2 1 3 4 2 2 r sin 2 2 r r
如果用硐壁切向应力与原始垂直应力的比 值：
N
V
表示硐壁切向应力集中的程度。 ——当K愈大，洞顶应力集中程度愈高； ——当K愈小，洞腰应力集中程度愈高；
12
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
(一) 水平椭圆形硐室围岩应力 根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：
V [m(m 2) cos2 sin 2 ] H [(1 2m) sin 2 m 2 cos2 ] xy [2(1 m) 2 cos sin ] m cos2 sin 2
r
( K 0 1) 0 a4 a2 1 3 4 2 2 sin 2 2 r r
8
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
围岩应力分布特征： ● K0=1时(即σV=σH=σ0) 。得到前面静水压力式天然应力下的围岩应力。
● K0=1/3时(即σH=1/3σV=1/3σ0) 。得到围岩应力:
a2 0 r 1 2 2 r 2
0
σr σθ
σ/γz
3
2
σθ
1 1
B A
-1 2
σr
4 6
r/d
—— A点(θ=0) :σr =0, σθ较大且为压应力； —— B点(θ=90) :σr = 0 ，但σθ 为拉应力。
10
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
0
θ ＝90° -1 -1/4 0 1/2 2 5 8
θ ＝30° 2 2 2 2 2 2 2
K0=1/3 K0=0
——当K<1/3时，洞顶出现拉应力(洞腰压应 力集中)；当K>3时，洞腰出现拉应力(洞顶 压应力集中) ； ——θ=30°处，洞壁切向应力为2σ0
11
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
6.地下硐室围岩应力(4学时)
7.围岩压力(4学时) 8.斜坡稳定性计算(4学时) 9.坝基应力及稳定性计算(3学时)
1
§6.1概述
硐室开挖后，周围的岩石产生如下 变化： ——周围岩石向洞内膨胀的同时， 硐壁及其附近发生切向压缩变形；
围岩
σ1
原岩
——导致径向压缩应力降低；切向 应力增大； 上述应力降低和增大的程度，随着 远离硐壁而逐渐减弱，到达一定距 离后基本无影响。 应力重分布——硐室周围一定范围 内的岩石的上述应力变化。 围岩——硐室周围应力重分布影响范围内的岩石。 围岩应力——围岩内的应力。 围岩应力的分布规律与开挖前的天然应力状态和硐形有关。
σh
σ h +σ v 2
σ h -σ v 2
6
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
方法2
σv σv
σh
σh
● 在水平单向应力σV作用下， 圆孔周围的应力为：
a2 V r 1 2 2 r 2
● 在水平单向应力σH作用下，圆孔周 围的应力为：
4 2 a4 a2 a2 H a a H 1 3 4 cos 2 cos 2 1 1 3 4 4 2 r 4 2 r2 2 r r 2 r r V a2 V a4 H a2 H a4 1 2 1 2 1 3 4 cos 2 2 1 3 r 4 cos2 2 r 2 r 2 r V a4 a2 H a4 a2 r 1 3 4 2 2 sin 2 r 1 3 4 2 2 sin 2 2 r r 2 r r 7
H V
a2 H V 1 r 2 2
令K 0
H V
(K0 侧压力系数)
有：
( K 0 1) 0 a 2 ( K 0 1) 0 a4 a2 r 1 2 1 3 4 4 2 cos2 2 2 r r r ( K 0 1) 0 a 2 ( K 0 1) 0 a4 1 r 2 1 3 r 4 cos2 2 2
13
B 0 1 2m K 1 0 1
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
a/b=1 14
§6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力
随a/b增加(m减小)， σθA 与增加，而σθB 减小;
K=1/3 K=1 K=3
a/b
0.25 0.50 1.00 2.00 4.00
V
§6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算
● 两式迭加有：
a4 a2 r 1 3 4 4 2 cos2 2 r r H V a2 H V a4 1 2 1 3 4 cos2 2 2 r r H V a4 a2 r 1 3 r 4 2 r 2 sin 2 2
厚壁圆筒在内、外压力作用下，产生的应力为：
a 2b 2 p2 p1 a 2 p1 b 2 p2 r 2 2 b a r2 b2 a 2 a 2b 2 p2 p1 a 2 p1 b 2 p2 2 2 2 b a r b2 a 2
若b a，即b ，p2 0，p1 pi
● 硐壁应力(r=a处) :
r 0 ( K 0 1) 0 2( K 0 1) 0 cos2 r 0
K0=3 6 4 2 K0=1 8
——硐壁上τθr=σr=0，仅有σθ 。且随位置而 变化；
σ θ /σ
K0 0 1/4 1/3 1/2 1 2 3 θ ＝0° 3 11/4 8/3 5/2 2 1 0
围岩应力分布特征(无内水压力)： ●σr 、 σθ 与极角θ无关；
● 围岩内τθr=0， 且σθ >σr 。
即：σθ ——最大主应力 σr ——最小主应力；
σθ σr
●当r=a时，σr =0为最小； σθ = 2σ0 为最大； 当r=6a时，σr ≈σθ ≈ σ0 ；即恢复到原岩应力状态 (应力重分布的范围) ； 开挖硐室影响范围3倍直径。
a2 0 1 r 2
r 0 1－
a r2
2
r
a 2 a2 q 1 r 2 1 3 r 2 sin 2
σv
方法1
σ h +σ v 2
σ h -σ v 2
a4 1 3 r 4 cos 2 0 a4 a2 1 3 4 2 2 sin 2 3 r r