六年级奥数寒假特色班讲义

（4） 3 : x 3 :12 4
1
3．篮球场长 28 米，宽 15 米，把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多长？
500
4.在比例尺是 1：2400000 的地图上，测得 A、B 两地的图上距离是 3 厘米，那么 A、B 两 地的实际距离是多少千米？
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5．观察下面的两个表，根据表分别填空.
（1） 路程（千米） 5 10 25
50
100
时间（时）
1
2
6
10
20
表中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是
一定的.因此，时间和路程成
关系.
（2） 速度（千米/时） 100 50 20
10
5
时间（时）
12
5
10
20
表中相关联的量是
和
，
随着
变化，
是
一定的.因此，时间和速度成
关系.
6．判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例关系. （1）圆的面积和它的半径. （2）如果 ab=8,a 和 b. （3）人的体重和身高. （4）每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数. （5）小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量.
（1）3：8=15： x
（2）40：4= x ：10％
（3） x 12 96 0.2
（4） 9 4.5 x 0.8
3．在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 厘米.南京到北京的 距离大约是多少千米？
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1
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4．根据下表两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由.
100
图上长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
3．判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例关系. （1）圆的直径和它的周长. （2）一条绳子的长度一定，剪出的部分和剩下的部分. （3）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数. （4）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价. （5）一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数.
5
例 4 车过河交渡费 3 元，马过河交渡费 2 元，人过河交渡费 1 元，某天过河的车和马数 目的比为 2:9，马和人数目的比为 3:7，共收得渡费 945 元，这天渡过的车、马和人的数 目各是多少？
例 5 加工一个零件，甲需 3 分钟，乙需 3.5 分钟，丙需 4 分钟，现有 1825 个零件需要
解比例应用题的一般方法和步骤： （1）分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。 （2）判断题目中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。
（3）设未知量为 x ，并写明计量单位。
（4）根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例。 （5）检查后写出答案。
正比例关系式： y : x k （一定） 反比例关系式： y x k （一定）
3
（4） x=y,x 和 y 成什么比例？
4 92
（5） x= y,x 和 y 成什么比例？
10 3
7.（1）如果数量一定,单价比是 6:5,那么总价的比是（ ） （2）做一批零件,甲乙的工作效率之比是 5:8,他们所用的时间比是（ ） （3）一项工程,甲队 8 天完成,乙队要 12 天完成,甲乙工作效率之比是（ ）
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【小试锋芒】
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
（1）6:9 和 9:12
（2）14:2 和 7:10
11 51 （3） : 和 :
25 84
（4）75%:10%和 7.5:1
2．解下面比例方程
（1） x 1.2 25 75
（2） 36 54 x3
（3） 1 : 1 1 : x 25 4
(4)如果 y 5x, y和x
(5)小新跳高的高度和他的身高. (6)2x=3y,x 和 y 成什么比例？
5
(7)4x= ,x 和 y 成什么比例？
y
例 6.（1）甲乙两人的速度比是 6:5,那么在相同的时间内,他们所行的路程比是（ ） （2）甲乙两人的速度比是 6:5,那么在相同的路程内,他们所用的时间比是（ ） （3）甲乙两人的时间比是 6:5,那么在相同的路程内,他们所用的速度比是（ ） （4）甲乙两人的时间比是 6:5,那么在相同的速度内,他们所行的路程比是（ ）
第一节 比和比例（一）
【知识要点】
1．比例的性质:
；比例尺的定义:
2．解比例方程的理论依据是：
3．正比Βιβλιοθήκη Baidu定义：
反比例定义：
【典型例题】
1 找出下面哪组中的两个比可以组成比例
（1）6：10 和 9：15
（2）20：5 和 1：4
11 （3） : 和 6：4
23
31 （4）0.6：0.2 和 :
44
2 解下面的比例
4. 在比例尺是 1：2000 的地图上，A.B 两城市的图上距离是 5 厘米。A.B 两城市实际距离 是多少米？
5.在比例尺是 50000 分之 1 的地图上，甲、乙两地的实际距离是 2000 千米，甲、乙两地 在地图上距离是多少米？
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第二节 利用正、反比例解应用题
【知识要点】
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【大显身手】
1．解下面比例
（1） 5 10 x3
（2） 40 5 24 x
（3） 8 0.4 21 x
（4） 6.5 : x 3.25 : 4
（5） 2 : 5 x : 9 36
（6） 1 : 1 5 : x 3 20 9
1
2．邦德小学教学楼地基是长方形，长 72 米，宽 14 米.用 的比例尺把它画在纸上，
（1）
一本书，每天看的页数
4
6
12
32
看完全书所用的天数
24 16
8
3
（2）
三角形的底边（分米） 1
2
5
9
三角形的面积（平方分米） 2.5 5 12.5 22.5
例 5 判断下面每题中的两种量成不成比例,如果成比例,成什么比例关系. (1)长方体的体积一定,它的底面积和高. (2)车轮的直径一定,所行驶的路程和车轮转数. (3)图上距离一定,实际距离和比例尺.
【典型例题】
例 1 铺同一块地，用边长是 0.5 米的方砖需 144 块，如果改用边长是 0.4 米的方砖需多 少块？
例 2．电视机厂计划 20 天生产彩电 1600 台，生产 5 天后，改进了技术，生产效率提高了 25%，完成计划还需要多少天？
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例 3 一艘轮船所带的柴油最多可以用 6 小时，驶出时顺风，每小时行驶 30 千米；驶回 时逆风，每小时行驶的路程是顺风的 4 。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？