2017_18学年高中数学第二章2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质课件

合集下载

2.2_直线、平面平行的判定及其性质单元测试1_新人教A版必修2

高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试一、选择题(每题5分，总25分)1、若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（）A 、过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行B 、过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行C 、过A 在平面α内可作两条直线与l 平行D 、与A 的位置有关2、b a //，P a =⋂α，则b 与α的关系为（）A 、必相交B 、必平行C 、必在内D 、以上均有可能3、下列结论中，正确的有( )①若a α,则a ∥α ②平面α∥平面β,a α,b β,则a ∥b③a ∥平面α,b α则a ∥b ④平面α∥β,点P ∈α,a ∥β,且P ∈a ，则aα A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列命题中正确的命题的个数为( )①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α;②若直线a 在平面α外，则a ∥α; ③若直线a ∥b,直线bα,则a ∥α; ④若直线a ∥b,b 平面α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.45、若直线a∥直线b ，且a∥平面α，则b 与a 的位置关系是（）A 、一定平行B 、不平行C 、平行或相交D 、平行或在平面内三、解答题6、如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：SA ∥平面MDB. (10分)7、如图,已知点M 、N 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两棱A 1A 与A 1B 1的中点，P 是正方形ABCD 的中心，求证：MN ∥平面PB 1C.(10分)8、如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．(10分)9、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1．(15分)10、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．求证：MN∥平面ADF．(15分)11、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截.①是否一定有AD∥BE∥CF；②求证：.(15分)。

2.2.2 平面与平面平行的判定

证明 ∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面.
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明 ∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG. ∵A1G∥EB且A1G＝EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1， ∴平面EFA1∥平面BCHG.
√D.相邻的侧面解析由正体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.
12345
3.已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以判断平面α与β平行的是
(1)α内存在不共线的三点到β的距离相等；
(2)l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
(3)l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.
A.(1)(2)
√C.(3)
B.(1)(3) D.(1)(2)(3)
解析平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故(1)不正确；当l与m平行时，不能推出α∥β，故(2)不确定； l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，则α内存在两条相交直线与平面 β平行，根据面面平行的判定定理，可得α∥β，故(3)正确.故选C.
12345
5.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面 DEF与平面ABC的位置关系是__平__行____.
解析在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC， AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC. 又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》686PPT课件

所以 AP∥平面 BDM. 因为平面 PAHG∩平面 BDM＝GH， AP⊂平面 PAHG，所以 AP∥GH.
栏目导引
第二章点、直线、平面之间的位置关系
栏目导引
第二章点、直线、平面之间的位置关系
1．已知 b 是平面 α 外的一条直线，下列条件中，可得出 b∥α 的是( ) A．b 与 α 内的一条直线不相交 B．b 与 α 内的两条直线不相交 C．b 与 α 内的无数条直线不相交 D．b 与 α 内的所有直线不相交解析：选 D．若 b 与 α 内的所有直线不相交，即 b 与 α 无公共点，故 b∥α.
栏目导引
考点贯通
第二章点、直线、平面之间的位置关系
抓高考命题的“形”与“神” 线面平行的判定
强化练 1：如图，在三棱台 DEF-ABC 中，
AB＝2DE，点 G，H 分别为 AC，BC 的中点．求
证：BD∥平面 FGH. [证明] 如图，连接DG，CD，设CD∩FG＝O，连接OH.
在三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，点G为AC的中点，
当点 M 在何位置时， BM ∥ 平面 AEF?
栏目导引
第二章点、直线、平面之间的位置关系
[解] 如图 1，取 AE 的中点 O，连接 OF，过点 O 作 OM ⊥AC 于点 M.
图1
栏目导引
第二章点、直线、平面之间的位置关系
∵侧棱 A1A⊥底面 ABC， ∴侧面 A1ACC1⊥底面 ABC， ∴OM⊥底面 ABC. 又∵EC＝2FB， ∴OM∥FB∥ ═12EC， ∴四边形 OMBF 为矩形， ∴BM∥OF，又∵OF⊂平面 AEF，BM⊄平面 AEF. 故 BM∥平面 AEF，此时点 M 为 AC 的中点．

第2章2.2.2 平面与平面平行的判定

知识点平面与平面平行的判定
位置
表示图形
文字
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的 1 两条相交直线都
与另一个平面平行，则这两个平面平行
符号
a⊂β b⊂β
2 a∩b＝P
3 a∥α 4 b∥α
⇒α∥β
提醒：(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的．
[变式训练] 如右图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
解析因为FH∥BB1，FH⊄平面B1BDD1，BB1⊂平面B1BDD1，所以FH∥平面B1BDD1，同理HN∥平面B1BDD1，又因为FH⊂平面FHN，HN⊂平面FHN，FH∩HN＝H，所以平面FHN∥平面B1BDD1，又因为平面FHN∩平面EFGH＝FH，所以当M∈FH时，MN⊂平面FHN，所以MN∥平面B1BDD1. 答案 M∈FH
① ba∥∥cc⇒a∥b；② ab∥∥γγ⇒a∥b；③ aα∥∥γγ⇒a∥α；
④ αa∥∥cc⇒a∥α. a⊄α
其中正确的命题是________．(填序号)
解析 ①显然正确；②中a，b还可能异面或相交；③忽略了a⊂α的情形； ④显然正确．
答案 ①④
5．如右图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB， BC的中点．
求证：平面PAC∥平面EFG. 证明因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA. 又因为EF⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以EF∥平面PAC. 同理得EG∥平面PAC. 又因为EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG， EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.

直线与平面平行的判定及其性质

2.2直线、平面平行的判定及其性质整理人：刘华伟基础知识：1. 直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。

2. 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.即“线线平行，线面平行”。

符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒. 图形如右图所示.3. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．即“线面平行，面面平行”。

用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭。

4. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.即“线面平行，线线平行”。

用符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭.5. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 即“面面平行，线线平行”。

用符号表示为：//,,//a b a b αβγαγβ==⇒ ，如右图。

6. 其它性质：①//,//l l αβαβ⊂⇒；②//,l l αβαβ⊥⇒⊥；③夹在平行平面间的平行线段相等。

例题解析：例1 如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。

（1）求证：//M N 平面PAD ；（2）若4M N BC ==，PA =直线P A 与MN 所成的角的大小。

βaαb解：（1）取PD 的中点H ，连接AH ，由N 是PC 的中点， ∴N H //=12D C。

由M 是AB 的中点，∴ NH //=AM ，即AMNH 为平行四边形。

∴ //M N AH 。

由M N PAD 平面⊄，AH PAD 平面⊂， ∴ //M N P A D 平面。

（2）连接A C 并取其中点为O ，连接OM 、ON ， ∴ OM //=12BC ，ON //=12PA ，所以O N M ∠就是异面直线P A 与MN 所成的角，且MO ⊥NO 。

02 教学课件_平面与平面平行的判定

思考3 如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面 ABCD平行？这两个平面平行吗？答案无数条，不平行.
表示定理
平面与平面平行的判定定理
图形
文字
一个平面内的两 _相__交__直__线__与另一个平面平行，则这两个平面平行
符号
a⊂β b⊂β _a_∩__b_＝__P_ ⇒α∥β a∥α b∥α
②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面
可能相交；
③错误，两个平面可能相交；
④正确.
类型二平面与平面的判定定理的应用例2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1 的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：平面EFG∥平面BDD1B1. 证明如图，连接SD，SB， ∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1，同理，EG∥平面BDD1B1. 又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
跟踪训练1 设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A ) ①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；
③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β， m∥β.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
解析 ①错误，因为l, m不一定相交；
类型一面面平行的判定定理例1 下列四个命题： (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；其中正确的个数是_0_.

高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

2.2直线、平面平行的判定及其性质

A
A
思考3 思考 1.一般地如果平面α 一般地， 1.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β 那么平面α与平面β一定平行吗？于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β 2. 如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？那么平面α与平面β一定平行吗？ α β
F C H
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为 “线线平行，则线面平行” 思想方法通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
作业
P55-56练习1，2 P62 习题2.2 A组 3，4
2.2.2
平面与平面平行的判定
思考1 思考1: 我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.
小结
1. 知识小结几个结论和性质的应用 2. 思想方法
面面平行线面平行或线线平行
作业
P61 练习 P63习题2.2 B组2，3，4
a // b ，
b
α
未完
判定定理的证明
下面用反证法证明a与α没有公共点：
假设a与α有公共点P∈α，而α∩β=b，得P∈b，所以点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾. 所以a//α
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的求证：连线，平行于经过另外两边的平面．连线，平行于经过另外两边的平面．
D′ A′ D A B P B′ C′
C
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b，a∥α , a， b都在平面α外 . 求证：b∥α .
b a c

人教A版必修二高中数学第二章 2.2.1-2.2.2同步课堂导学案【含详细解析】

2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定[学习目标]1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．[知识链接]1．直线与平面的位置关系有平行、相交、直线在平面内．2．直线a 与平面α平行的定义：直线与平面无公共点．[预习导引]a ∥β，b ∥β要点一线面平行判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)EH ∥平面BCD ；(2)BD ∥平面EFGH .证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．跟踪演练1如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.规律方法 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC 上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G 作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC.又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC，∴平面BGF与平面AEC无公共点，∴BF与平面AEC无公共点．∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．而GF∥CE，∴F 为PC 的中点．因此，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行跟踪演练3如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .解连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP .又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面()A ．不可能作出B ．只能作出一个C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在答案D解析设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b答案D解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1，又H 1E ∩EG ＝E ，∴平面E 1FG 1∥平面EGH 1.5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．答案CD ∥α解析因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、基础达标1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等答案C解析α∥γ⇒α与γβ∥γ⇒β与γα与β无公共点⇒α∥β.2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β”的是()答案D解析A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行答案B解析如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．答案平行或相交解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．7．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .证明如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE .又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .二、能力提升8．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是()A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β答案D解析如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B 错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．9．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．答案平行解析如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．11．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O 是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.证明因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。

高一数学必修二——2.2直线、平面平行的判定及其性质

1 ∥ ∴EO ＝ 2 BD1
A1 E D1 B1
C1
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC ∴BD1 ∥平面AEC
A
D
O
C B
3、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D 是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
B1
A1
C1
P
D
A
C
B
(2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,直
三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. ①证明:BC1∥平面A1CD; ②设AA1=AC=CB=2,AB= 2 2, 求三棱锥C-A1DE的体积.
(2)因为PD⊥平面ABCD,GC⊂平面
ABCD,所以GC⊥PD.因为ABCD为正方形,所以GC⊥CD. 因为PD∩CD=D,所以GC⊥平面PCD. 因为PF=PD=1,EF=CD=1, 所以S△PEF= EF×PF=. 因为GC=BC=1, 所以. V =V
P-EFG G-PEF
=
3.(2015·杭州模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点). (1)求证:MN∥平面CDEF. (2)求多面体A-CDEF的体积.
(1)证明线线平行常用的方法：
一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；
三是利用三角形的中位线定理证线线平行；
四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．
中位线定理
例题讲解：
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
１．直线a在平面内还是在平面外？
直线a在平面外即直线a与平面可能相交或平行

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。

)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。

思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。

直线、平面平行和垂直的判定及其性质

P
A
C
Oa
B
2. 过△ABC所在平面 a 外一点 P, 作 PO⊥a, 垂足为 O, 连接 PA,
PB, PC.
(1) 若 PA=PB=PC, ∠C=90, 则 O 是 AB 边的
.
(2) 若 PA=PB=PC, 则 O 是△ABC 的
心.
(3) 若 PA⊥PB, PB⊥PC, PC⊥PA, 则 O 是△ABC的
l
P
l2
l1
O
A
a l3
l4
上斜足以外的一点向平面引垂线 PO, 过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 叫斜线在平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角.
问题 3. (1) 请同学们用一块三角板的一条直角边放在桌面内, 另外一条直角边不在桌面内, 请问这另一条直角边与桌面垂直吗?
(2) 用一张有一定硬度的纸将一边对折后又展开,并将所折的边放在桌面上, 看折痕是否垂直桌面? 有不垂直的可能吗?
当A、B、C 不共线时, 折痕DC垂直桌面;
当A、B、C 共线时,ຫໍສະໝຸດ 折痕DC不一定垂直桌面.la. 求证:
(1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA;
(2) 若 l⊥QA, 则 l⊥PA.
P
Q 为垂线段 PQ 的垂足. A 为斜线段 PA 的斜足.
aQ
Al
QA 为斜线 PA 在平面 a 上的射影.
有三条线:
①平面的斜线,
②斜线在平面上的射影,
③平面内的一条直线 l.
结论:
如果 l ⊥斜线, 则 l⊥射影; 如果 l⊥射影, 则 l⊥斜线.
la. 求证:
(1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA;

(完整版)直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点

一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α=A a||α图形表示注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形条件a与α无交点结论a∥αb∥α※判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．图形条件a∥αa∥αa⊂βα∩β＝b结论a∩α＝∅a∥b线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。

图形条件α∩β＝∅a，b⊂βa∩b＝Pa∥αb∥αl⊥αl⊥β结论α∥βα∥βα∥β性质文字描述如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面图形条件α∥ββ∩γ＝bα∩γ＝a α∥β a⊂β结论a∥b a∥α二、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直，记作l ⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形条件b 为平面α内的任一直线，而l 对这一直线总有l ⊥αl ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α 结论l ⊥α l ⊥α 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直）性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线垂直于同一个平面的两条直线平行.图形条件结论知识点三、二面角Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle ）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角AB αβ－－. （简记P AB Q －－）二面角的平面角的三个特征:ⅰ. 点在棱上ⅱ. 线在面内 ⅲ.与棱垂直Ⅱ.二面角的平面角：在二面角αβ－l －的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面,αβ内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围：00180θ<<.定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形结果α∩β=l α-l-β=90o α⊥β“任何”“随意”“无数”等字眼知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直）例题1.如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1 D1，则下列结论中不正确的是A. EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台2能保证直线a与平面α平行的条件是（ A ）A.a⊄α,b⊂α,a∥b B .b⊂α,a∥bC. b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cD. b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b ,D∈b且AC＝BD3下列命题正确的是（ D F ）A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 若直线a∥α,则平面α内有且仅有一条直线与a平行C. 若直线a∥α,则平面α内任一条直线都与a平行D. 若直线a∥α,则平面α内有无数条直线与a平行E. 如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面F. 如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α,b⊄α，那么b∥α4在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行5已知m 、n 为两条不同的直线，a 、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,m n αα⊂⊂m ∥β，n ∥β⇒a ∥βB ．a ∥β，,m n αβ⊂⊂⇒m ∥nC ．m ⊥a,m ⊥n ⇒n ∥aD ．n ∥m,n ⊥a ⇒m ⊥a 6.下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点求证：E F ‖平面BCD8题图 9题图9.如图，在椎体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的棱形，且∠DAB=60 ， ,PB=2, E,F 分别是BC,PC 的中点. (1) 证明：AD ⊥ 平面DEF;(2) 求二面角P-AD-B 的余弦值.课堂练习A 组3.m 、n 是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是________．①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β； ④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β.4.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2,E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点。

直线、平面平行的判定及其性质

人教A版数学 ·必修2
课前自主预习
高效互动课堂
课时演练广场
线面平行、面面平行判定定理的综合应用探索型问题是具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，需要自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括得出结论．常见的有以下两类：条件探索型和结论探索型．条件探索型问题是针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断．结论探索型是先探索结论然后再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳，进行猜测，得出结论，再就一般情况去论证结论．
人教A版数学 ·必修2
课前自主预习
高效互动课堂
课时演练广场
证明：连接AC交BD于点O，则O是AC的中点．连接PO，则
PO是△A1AC的中位线，
∴PO∥A1C. ∵PO⊂平面PBD，A1C⊄平面PBD，∴A1C∥平面PBD，即截
面PBD是过BD且与直线A1C平行的截面．
人教A版数学 ·必修2
课前自主预习
2．理解两个判定定理的含义，并会应用．(难点)
人教A版数学 ·必修2
课前自主预习
高效互动课堂
课时演练广场
定理表示线面平行的判定定理面面平行的判定定理
平面外的一条直线与一个平面内的_两__条___
此平面内的一条直线文字叙述
__相__交_直线与另一个
平行，则该直线与此平面平行，则这两个
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定
课前自主预习
高效互动课堂
课时演练广场
人教A版数学 ·必修2
课前自主预习

直线与平面平行的性质课件

•
规律总结：利用线面平行的性质定理解
题的步骤：①确定(或寻找)一条直线平行于一
个平面；②确定(或寻找)过这条直线且与已知
平面相交的平面；③确定交线；④由定理得出
结论．
互动课堂
•●典例探究 •对线面平行性质定理的理解
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
• [分析] 由题目可获取以下主要信息： • ①已知两个平面相交； • ②一条直线与这两个平面都平行． • 解答本题可先用线面平行的性质，转化为线线平行，再利用平行公理证明．
• C．c至少与a，b中的一条相交
• D．c与a，b都平行
• [答案] D
• [解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得 c∥a，c∥b.
• 4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( )
• A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
• B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线
于 GH，求证：AP∥GH.
• [分析] 本题的条件中并未给出任何平行的线线、线面或面面，要证两直线平行，故需利用条件中的中点的性质，即三角形的中位线与底边平行，得到线面平行，再由线面平行的性质，得到线线平行．
• [证明] 连接AC，设AC∩BD＝O，连接MO. • ∵四边形ABCD为平行四边形， • ∴O是AC的中点，又M是PC的中点，
• 6．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面 ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP 于F.
• 求证：四边形BCFE是梯形．
• [证明] ∵四边形ABCD为矩形， • ∴BC∥AD， • ∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， • ∴BC∥平面PAD. • ∵平面BCFE∩平面PAD＝EF， • ∴BC∥EF. • ∵AD＝BC，AD≠EF， • ∴BC≠EF， • ∴四边形BCFE是梯形．

完整版直线平面平行垂直的判定及其性质知识点

、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定ii .思考：如图，设直线b 在平面a 内，直线a 在平面a 外，猜想在什么条件下直线a 与平面a 平行.（a||b ）直线与平面平行的判断直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）'a ------ '平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行结论线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）※判定定理的证明图形条件a 与a 无交点文字描述a //a知识点二、直线与平面平行的性质线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线” 平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平面与平面平行的判定判定如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。

图形曲//CL/A /条件 a ， b?3 aP b= P alla bla结论a I (3al 3//1丄a1丄3a I 3性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行.图形条件a I a ? 3 a P 3= b结论a na= ?a II b文字描述知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述图形条件结论如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行虫打/ —al p PG Y= b aGY= a allb如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面allpa? pa//a二、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定要点诠释：定义中“平面岀内的任意一条直线”就是指“平面①内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直=线面垂直）知识点三、二面角I .二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角一AB —.（简记P — AB — Q ）面角的平面角的三个特征：i. ii . iii.n .二面角的平面角：在二面角一丨一的棱I 上任取一点0，以点0为垂足，在半平面作垂直于棱I 的射线0A和0B ，则射线0A 和0B 构成的 AOB 叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围： 0°180°.dihedral angle ）.这条直线叫做二点在棱上线在面内与棱垂直内分别例题1.如图，若是长方体ABCD-AB i C i D 被平面EFGH 截去几何体体，其中E为线段A i B 上异于B i 的点，F 为线段BB 上异于则下列结论中不正确的是A. EH // FGEFGHBC 后得到的几何 B i 的点，且 EH// A i D i , B. 四边形EFGH 是矩形 C.是棱柱D.是棱台2能保证直线 A.a a C. b D. ba 与平面a 平行的条件是(,b a ,a // b a ,c / a ,a / b,a / ca ,A € a,B € a,C €A B .a ,a ) //€ b 且 AC = BD 3下列命题正确的是( D F平行于同一平面的两条直线平行若直线a //a ,则平面a 内有且仅有一条直线与 A. B. C. D. E. F. a 平行若直线a //a ,则平面a 内任一条直线都与 a 平行若直线a //a ,则平面a 内有无数条直线与 a 平行如果a 、b 是两条直线，且a /b ，那么a 平行于经过b 的任何平面如果直线a 、b 和平面a 满足 a / b ，a / a ,b a ，那么b//a 4在空间，下列命题正确的是(A) 平行直线的平行投影重合 (B) 平行于同一直线的两个平面平行 (C) 垂直于同一平面的两个平面平行知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直 .判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直aPlB=1 a -l- B =90口* a 丄 B (垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼)知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直线面垂直(如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直)图形§0 ；71 ~■f/文字描述结果 71CAftI 叙題圈)(D )垂直于同一平面的两条直线平行(C) a C a,b 1 B'M0(D)8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点求证：EFlI 平面BCD9.如图，在椎体P-ABCD 中，ABCD 是边长为1的棱形, 且/ DAB=60 , ,PB=2,E,F 分别是BC,PC 的中点. ⑴证明：AD 丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B 的余弦值.A . m, n ,m //B ，n //B a/B B . a //B ，m ,nm // nC . m 丄a,m 丄nn // aD . n / m,n 丄 a m 丄a6.下列命题中错误的是(A )如果平面丄平面，那么平面内定直线平行于平面(B )如果平面垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C ) 如果平面丄平面，平面丄平面，l ，那么1丄平面(D ) 如果平面丄平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5已知m 、n 为两条不同的直线,a 、B 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是1.(A)£［丄 fl 上〃丄 0□丄◎，方丄题图*、\ 、、 \,设口上赴関条ft 线，么0是W 个Fl 弟则口丄b 的一个允分条件址课堂练习A 组己知是两条不HS 线，口』(是三个不同平而，下列命题中£确的是＜孑）a H pM H ng 丄 /Z n H 丄 p4.如图，在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 中,底面 ABCD 为等腰梯形，AB//CD ,AB=4, BC=CD=2,AA 1=2,5.在长方体 ABCD — A1B1C1D1(1) 作出过直线AC 且与直线BD1平行的截面，并说明理由. (2) 设E 、F 分别是A1B 和B1C 的中点，求证直线 EF//平面ABCD.6.在图中所示的一块木料中，棱 BC 平行于平面A'C '.(1)要经过平面AC 内的一点P 和棱BC 将木料据开，应怎样画线?人.若打小wH uj 舫d 刃B.若《 —儿0丄“则《 ” B C*若加*卅卩用川0D*若耐丄《 E 丄G,则肝卩4.已為阳荼直线”两个平和力，7?,给出下面四个命题：0 fp MT" fh m 丄反 n H 丄 fZ（刃a#R 、mdiu 0 n m//u其屮正确命題萌序号是3.m 、n 是空间两条不同的直线,① m 丄a, ② m 丄n , n // 3, all 价IX ②④TxTi6②③a 3是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是m 丄n ; a // 3, m 丄 a?n // ③m 丄n , a // 3, m // a? ④m 丄a,m // n, al 3?的中点。