圆锥的侧面积和全面积优质课件.
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人教版九年级数学课件-圆锥的侧面积和全面积
第二十四章 圓
24.4 弧長和扇形面積
第2課時 圓錐的側面積和全面積
學習目標
1.經歷圓錐側面積的探索過程（難點）. 2.會求圓錐的側面積和全面積，並能解決一些簡單的
實際問題（重點）.
導入新課
問題 觀察如圖所示的蛋筒，它類似我們學過的什麼立
體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？
一、圓錐及相關概念
圓錐的形成
由畢氏定理得：
hl
r2+h2=l 2
Or
填一填:
根據下列條件求值（其中r、h、l 分別是圓錐的底面半徑、高 線、母線長）
（1）l = 2，r=1 則 h=___3____.
(2) h =3, r=4 則 l =___5____. (3) l = 10, h = 8 則r=__6_____.
hl
Or
頂點
母線
側面
高
底面半徑
圓錐的母線
我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連 線SA，SB 等叫做圓錐的母線． 圓錐有無數條母線，它們都相等． 圓錐的高
S
圓錐的高
母線 從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之
A 間的距離是圓錐的高．
Or
B
要點歸納
重要數量關係 如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, l 表示圓錐的母線長,那麼r、h、l 之間數量關係是：
（2）圓錐側面展開圖的弧長為：
A
①
②
B
O
C
③
（3）延長AO交⊙O於點F，交扇形於點E，EF= 20-10 2 最大半徑為 10-5 2 r. ∴不能．
課堂小結
重要圖形
圓錐的高 S
l
母線
h
r
AO
24.4 弧長和扇形面積
第2課時 圓錐的側面積和全面積
學習目標
1.經歷圓錐側面積的探索過程（難點）. 2.會求圓錐的側面積和全面積，並能解決一些簡單的
實際問題（重點）.
導入新課
問題 觀察如圖所示的蛋筒，它類似我們學過的什麼立
體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？
一、圓錐及相關概念
圓錐的形成
由畢氏定理得：
hl
r2+h2=l 2
Or
填一填:
根據下列條件求值（其中r、h、l 分別是圓錐的底面半徑、高 線、母線長）
（1）l = 2，r=1 則 h=___3____.
(2) h =3, r=4 則 l =___5____. (3) l = 10, h = 8 則r=__6_____.
hl
Or
頂點
母線
側面
高
底面半徑
圓錐的母線
我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連 線SA，SB 等叫做圓錐的母線． 圓錐有無數條母線，它們都相等． 圓錐的高
S
圓錐的高
母線 從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之
A 間的距離是圓錐的高．
Or
B
要點歸納
重要數量關係 如果用r表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長, l 表示圓錐的母線長,那麼r、h、l 之間數量關係是：
（2）圓錐側面展開圖的弧長為：
A
①
②
B
O
C
③
（3）延長AO交⊙O於點F，交扇形於點E，EF= 20-10 2 最大半徑為 10-5 2 r. ∴不能．
課堂小結
重要圖形
圓錐的高 S
l
母線
h
r
AO
圆锥的侧面积和全面积图文
2
圆锥的底面积是指圆锥底面圆的面积，计算公式 为πr²，其中r为底面圆的半径。
3
圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开后的扇形面积， 计算公式为πrl，其中r为底面圆的半径，l为圆锥 的斜高。
全面积的计算公式
圆锥的全面积计算公式为：全面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + πrl。
根据圆锥全面积的计算公式，我们可以得知圆 锥全面积与底面圆的半径和斜高有关。
02
圆锥的侧面积和全面积的计算公 式在解决几何问题时非常有用， 如计算圆锥体的表面积、体积等 。
侧面积和全面积在现实生活中的应用
在现实生活中，圆锥的侧面积和全面积也有广泛的应 用。
例如，在建筑行业中，圆锥的侧面积和全面积可用于 计算建筑物的表面积，以便进行涂料、瓷砖等装修材
料的预算和计算。
在机械制造中，圆锥的侧面积和全面积可用于计算零 件的表面积，以便进行涂层、防锈等表面处理。
侧面积的几何意义
01
侧面积表示圆锥侧面展开后的面积，反映了圆锥的形状和大小。
02
侧面积的计算可以帮助我们了解圆锥的几何特性，如母线长度、
底面半径等。
在实际应用中，侧面积的计算对于工程、建筑等领域中涉及圆
03
锥形状的问题具有重要的意义。
02 圆锥的全面积
全面积的定义
1
圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
$S = pi r(r + l)$
实例
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆锥，其全面积为$3.14 times 3 times (3 + 5) = 75.36cm^{2}$
结论
通过公式计算，可以得出圆锥全面积的大小。
圆锥的侧面积和全面积的综合实例分析
人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积(公开课课件)
导入 探究 应用 练习 小结
圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公 式为：
S
=Hale Waihona Puke 1 22rrl
l
全面积公式为：
S全 S侧 S底
=πrl ＋πr2
导入 探究 应用 练习 小结
例 一个圆锥高为6cm，底面半径8cm，求这个圆
锥的侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角．
P
3.连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 的高.
图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高、母线三者 P 之间的关系:
l2 h2 r2
hl
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
填空
根据下列条件求值（其中r、h、l分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 l=_____； h l (3)l =10， h=8， 则 r=_____． r
l h
A
O r
B
导入 探究 应用 练习 小结
1、圆锥的底面直径是80厘米，母线长90厘 米，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积 2、圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80厘 米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
导入 探究 应用 练习 小结
生活中的圆锥侧面积计算
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，
高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积公 式为：
S
=Hale Waihona Puke 1 22rrl
l
全面积公式为：
S全 S侧 S底
=πrl ＋πr2
导入 探究 应用 练习 小结
例 一个圆锥高为6cm，底面半径8cm，求这个圆
锥的侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角．
P
3.连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥 的高.
图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高、母线三者 P 之间的关系:
l2 h2 r2
hl
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
填空
根据下列条件求值（其中r、h、l分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)l = 2， r=1， 则 h=_____； (2)h = 3， r=4， 则 l=_____； h l (3)l =10， h=8， 则 r=_____． r
l h
A
O r
B
导入 探究 应用 练习 小结
1、圆锥的底面直径是80厘米，母线长90厘 米，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积 2、圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80厘 米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟 囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
导入 探究 应用 练习 小结
生活中的圆锥侧面积计算
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，
高线长为3 cm．你能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A Or B
导入 探究 应用 练习 小结
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
圆锥的侧面积和全面积课件ppt
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
5.9 圆锥的侧面积和全面积
观 察
思 考
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm² )
?
交 流 根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
知识梳理
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
s全 s侧 s底 rl r
2
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过 母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
A
B
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
练 习
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积. 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
总 结
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
S
A
O
r
B
归纳总结
A
1.圆锥的侧面展开图 是扇形
C
B
O
2.母线的长=其侧面展开图 扇形的半径
3.底面周长=侧面展开图扇形 的弧长
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
圆锥的侧面积和全面积 课件
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积.
2.如图.扇形的半径为30,圆心角和高.
3. 如图，一个直角三角形两直角边分 别为4cm和3cm，以它的一直角边为 轴旋转一周得到一个几何体，求这 个几何体的表面积。
S 侧 =πrl
Rl
L 2r
S侧
1 2
LR
S侧
1 2
2r
l.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表 示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面 积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r 2
圆锥 一、圆锥是由一个底面和一个侧面围成
1、底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2、从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥 的高 h。 3、连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点 的线段都叫做圆锥的母线
3、钟面上的 分针的长是5cm，经过20分钟 时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？
例2、已知：在RtΔABC,
C 900.AB 13cm, BC 5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
13
1 2
1 2
120
13
5
B
1020 (cm)2
13
答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2
13
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母 线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴 截面上另一母线AC上，问它爬行的最短 路线是多少？
数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大
表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。
人教版九年级上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
概念对照
r
扇 形 l nπr 180 l
l 侧面 展 开 图 C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积计算公式
l
S侧
1 2
2πr
l
侧面
2πr
展开图 l
r
o
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
获取新知
知识点二：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇 形 l
ro
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么 关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等?
l
h
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
例题讲授
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=____3___；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r =___6____.
hl
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 2 r 120 l，而r＝2 cm，
180
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
圆锥的侧面积和全面积课件
3、扇形的弧长——圆锥的底面圆周长
4、设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r，
S 侧 =πra
(r表示圆锥底面的半径, a 表示圆锥的母线长 )
s全 s侧 s底 ra r
2
例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料)?
问题：圆锥的母线有几条？ 3.连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高
图中
h
a
a是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
r 是底面圆的半径
r
探究新知
4、圆锥的底面半径、高线、母 线长三者之间的关系:
h r
2
2
a
2
a
例如：已知一个圆锥的高为
h
O
6cm，半径为8cm，则这个圆
10cm 锥的母线长为_______
• （2012江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线 长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心 角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm．
• 如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出 一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下 来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半 径为 ▲ dm．
请 你 欣 赏
☆学习目标
1.了解圆锥，圆锥的母线，圆锥的高 的概念。
2.理解圆锥的侧面展开图与扇形之间 的联系。
3.会求圆锥的侧面积和全面积。（重 点）
点击概念
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它
的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点
的线段叫做圆锥的母线
计算圆锥的侧面积和全面积-【名师经典教学设计课件】
《感恩父母孝敬长辈》综合实践活动案例一、主题提出：俗话说：“父爱如山，母爱如水。
”世界上最深厚的爱莫过于父爱，最伟大的莫过于母爱。
这学期，我们写过一篇作文《谈谈父母的爱》。
有的学生竟然说：“感受不到爸爸妈妈爱自己。
”这句话对我震动很大，天底下那有不爱孩子的父母？现在都是独身子女，都在温室里长大，养尊处优的生活环境使他们没有感受爱，不会感恩。
我想通过这次语文综合实践活动课的开展，让每个孩子都能感受到父爱、母爱的伟大，从而学会理解父母，尊重父母，孝敬长辈，进而增进亲子间的感情，感受亲情的温馨，一同把最珍贵的孝心及感恩行动撒播在家庭和校园的每个角落！为此，我们五（3）班全体师生决定开展以《感恩父母孝敬长辈》为主题的综合实践活动。
二、活动目标：1、知识与技能：通过调查、采访等，了解感恩父母、孝敬长辈的故事，引导孩子懂得滴水之恩，涌泉相报的真正内涵。
通过学写邀请信、学唱感恩歌曲来感恩父母、孝敬长辈，做到有价值的研究。
2、过程与方法：通过对感恩父母、孝敬长辈进行调查了解，学习一些社会实践调查的方法，提高孩子发现问题、分析问题、解决问题的能力。
通过设计并制作感恩心意卡，培养动手实践能力。
3、情感态度与价值观：（1）在活动中感受与人沟通，合作的乐趣，体验成功的乐趣；（2）感受父母长辈对自己的关爱，激发学生感恩父母、孝敬长辈的激情。
三、重难点分析：重点：通过调查、采访等，了解感恩父母、孝敬长辈的故事及意义。
难点：通过整理调查资料提出有价值的建议。
四、活动准备：1、调查访问所需用品，如记录本、照相机等等，以及进行调查问卷，设计方案，摄影技术等方面的培训。
2、上网查询或查阅书籍查阅父亲节、母亲节的由来；了解一些关于父爱母爱的感人故事，收集生活中的所见所闻或亲身感受；开展一周的感恩活动，撰写感恩活动体验日记；收集朗诵感恩的诗歌等。
3、每组要准备现场制作心意卡所需的彩色卡纸、几段最想对爸爸妈妈说的心里话和最想对爸爸妈妈唱的歌等。
沪科版九年级数学下册课件圆锥的侧面积和全面积
新知探究
解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.5－1.5=2(m)． 圆柱的底面积半径为 35m 3.34m，
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.48(m²)，
圆锥的母线长为 3.342 22 3.89m.
1 3.89 20.98 40.81 m2 ，
2r 20
可得 r=10.
又 20 120 a 180
可得 a=30.
新知探究
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为 50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面 展开图？求出该侧面展开图的面积.
α hl Or
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面 积为S.
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA， SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的 母线
距离是圆锥的高．
A
Or
B
新知探究
知识要点 重要数量关系
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高, l表示圆锥的母 线长,那么r，h，l 之间数量关系是：
A
(2)这个圆锥的高h= 2 21 .
R=10 θ
C
Or
B
课堂小结
重要图形
圆锥的高
S
l
母线
h
r
A
O
B
侧面 展开 l图
r
o
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
244圆锥的侧面积和全面积课件-吉林省白山市第二十中学人教版数学九年级上册(共21张PPT)
故选A．180
B
A n
O
C
变式训练5、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成 的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外 围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡? (π取 3.142，结果取整数).
h1
r
h2 r
解:如图是一个蒙古包的示意图, 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
圆心角 90。
A n
B
O rC
变式训练4．用半径为30cm，圆心角为120°的
扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径
（ A）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
解：设此圆锥的底面半径
为r，根据圆锥的侧面展
开图扇形的弧长等于圆锥
底面周长，得
2πr= 120 30 ，r=10cm
h1
r
h2 r
应用生活
圣诞节将近，老师正在给同学们制作圣诞节 的圆锥形帽子，如图，已知纸帽的底面周长为 58cm，高为20cm，要制作35顶这样的纸帽至少 要用多少平方厘米的布料？(结果精确到0.1cm2)
S rl
求出底面半径和母线长即可 根据底面周长为58可求底面半径 根据半径、高可求母线长
九年级数学上册·R
第24章 圆
24.4 圆锥的侧面积和全面积
一、创设情境明确目标
圣诞节将近，老师正在制作圣诞节的圆锥形帽子.如 图，已知帽子的底面周长为58cm，高为20cm，要制作 35顶这样的帽子至少要用多少平方厘米的纸？(结果精 确到0.1cm2)
(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图 是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆 锥的侧面积与全面积. （3）通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平 面化的数学方法
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版
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做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
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典例精析
例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14）
r2 + h 2 = l 2 7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3. (2) h = 3, r = 4 则 l =_______ (2)求这个圆锥的高. 圆锥的母线有几条？
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. S 侧 =πrl 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 (3) l = 10, h = 8 则r =_______
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
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例3.蒙古包可以近似地看成
由圆锥和圆柱组成的.如果 侧填面空展 : 根开据积下扇列形条的件弧求长值为（: 其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
例填2空：: 如根图据所下示列的条扇件形求中 值，（半其径中Rr、=1h0、，l分圆别心是角圆θ=锥1的44底°面用半这径个、扇高形线围、成母一线个长圆）锥的侧面.
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
解：∵l=80，h=38.
圆锥的侧面展开图是扇形
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
⑴n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.
人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积课件
九年数学上册（人教2011课标版）
24.4圆锥的侧面积 和全面积
圆锥的形成: 1.直角三角形绕直角边旋转 2.扇形围成
圆锥知识知多少？
S
圆锥的轴,轴截面
圆锥的母线(l)
圆锥的高(h)
l
圆锥的底面圆的
h
半径(r)
圆锥底面圆的周
长(c=2πr)面积 (S=πr2)
A2
O rA1 A
c=2πr S=πr2
为
,因圆此锥圆底锥面的的侧周面长积(S侧)
为
圆锥的母线;若与圆扇锥形的弧底长面积半的径一为半r,
母线长为l,则它的侧面积(S
侧)
圆锥的母线. 与底面周长积的一半
Rl L 2r
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
谢谢！ 再见！
练习：
• 如果圆锥的轴截面是一个等边三 角
• 形, 那么圆锥侧面展开图的圆心角 _____
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
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练习：
圆锥的底面半径为 r，侧面展开图扇形的圆心角为 900.
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
作业：
• P115 第5题、第10题
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24.4圆锥的侧面积 和全面积
圆锥的形成: 1.直角三角形绕直角边旋转 2.扇形围成
圆锥知识知多少？
S
圆锥的轴,轴截面
圆锥的母线(l)
圆锥的高(h)
l
圆锥的底面圆的
h
半径(r)
圆锥底面圆的周
长(c=2πr)面积 (S=πr2)
A2
O rA1 A
c=2πr S=πr2
为
,因圆此锥圆底锥面的的侧周面长积(S侧)
为
圆锥的母线;若与圆扇锥形的弧底长面积半的径一为半r,
母线长为l,则它的侧面积(S
侧)
圆锥的母线. 与底面周长积的一半
Rl L 2r
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谢谢！ 再见！
练习：
• 如果圆锥的轴截面是一个等边三 角
• 形, 那么圆锥侧面展开图的圆心角 _____
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练习：
圆锥的底面半径为 r，侧面展开图扇形的圆心角为 900.
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作业：
• P115 第5题、第10题
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解: a h r 4 3 5
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
h a B
答:圆锥形零件的侧面积是15cm 2 .
A
O
r
圆锥的侧面积
S扇形
na 360
2
S侧 ra
2
na ra 360
n
na r 360 na 360r
圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1.圆锥的母线长=扇形的半径 R
n
a=R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 1 la 2ra ra 2 2
公式一：
S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
公式二：
na 360r
即时训练 及时评价（3） 填空、根据下列条件求值 .
(1) (2) (3) (4)
n
a=2， r=1 a=9, r=3 n=90°,a=4 n=60°,r= 3
则n 则n 则r 则a
180° =_______ 120° =_______ 1 =_______ 18 =_______
h
a r
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一 点的线段叫做圆锥的母线 (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系: 2 2 2
a h r
即时训练 及时评价（1） 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
5 (1) h =3, r=4 则 a =_______
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧ྫ.11.8
典型例题
例1：制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为：底 面直径80cm,母线长50cm,求烟 囱帽铁皮的面积（精确到1cm² )
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
nR l 180
2、扇形面积计算公式
nR s 360
2
1 或s lR 2
生活中的圆锥
二、设置情境 如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。 B’
A
B.
B
C
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
3 (2) a = 2，r=1 则 h =_______
6 (3) a= 10, h = 8 则r =_______
图 23.3.6
三、探求新知 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形。 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?