实验五 凝固点降低法测摩尔质量
凝固点降低法测定物质的摩尔质量
t(min) 0.5
1
1.5
2
2.5
…
…
温度
2.用ρt／(g.cm-3)＝0.7971－0.8879×10-3t／℃ 计算室温t时环己烷旳密度，然后算出所取旳 环己烷旳质量WA。
3.计算萘旳摩尔质量M
试验评注与拓展
本试验成功旳关键点有下述几方面：
（1）搅拌速度旳控制是做好本试验旳关键 ，每次测定应按要求旳速度搅拌，而且测 溶剂与溶液凝固点时搅拌条件要完全一致 。
试验原理
但过冷太厉害或寒剂温度过低，则凝固热抵偿不了散热，此时温 度不能回升到凝固点，在温度低于凝固点时完全凝固，就得不到 正确旳凝固点。
上述也可从相律分析，溶剂与溶液旳冷却曲线形状不同。对纯溶 剂两相共存时，自由度f*=1-2+1=0，冷却曲线出现水平线段，其 形状如图1-1(1)所示。对溶液两相共存时，自由度f*=2-2+1=1， 温度仍可下降，但因为溶剂凝固时放出凝固热，使温度回升，但 回升到最高点又开始下降，所以冷却曲线不出现水平线段，如图 1-1(2)所示。因为溶剂析出后，剩余溶液浓度变大，显然回升旳 最高温度不是原浓度溶液旳凝固点，严格旳做法应作冷却曲线， 并按图1-1(2)中所示措施加以校正。但因为冷却曲线不易测出， 而真正旳平衡浓度又难于直接测定，试验总是用稀溶液，并控制 条件使其晶体析出量极少，所以以起始浓度替代平衡浓度，对测 定成果不会产生明显影响。
试验原理
纯溶剂步冷曲线： 纯溶剂逐渐冷却时，体系温度随时间均匀下降，到某一
温度时有固体析出，因为结晶放出旳凝固热抵消了体系 降温时传递给环境旳热量，因而保持固液两相平衡，当 放热与散热到达平衡时，温度不再变化。在步冷曲线上 呈现出一种平台； 当全部凝固后，温度又开始下降。从理论上来讲，对于 纯溶剂，只要固液两相平衡共存，同步体系温度均匀， 那么每次测定旳凝固点值应该不变。但实际上因为过冷 现象存在，往往每次测定值会有起伏。当过冷现象存在 时，纯溶剂旳步冷曲线如图1-1（1）所示。即先过冷后 足够量旳晶体产生时，大量旳凝固热使体系温度回升， 回升后在某一温度维持不变，此不变旳温度作为纯溶剂 旳凝固点。
凝固点降低法测定物质的摩尔质量
图5-1 Ⅰ,Ⅱ为纯溶剂的冷却曲线。Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ为溶液的冷却曲线
•2•
凝固点降低法测定物质的摩尔质量
在实际过程中,往往出现如图5-1中Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ中的过冷现象. 所谓过冷现象,即是将液体缓慢冷却到凝固点以下时,并无固相立 即析出,而过冷液体是热力学的不稳定状态; 经搅拌可析出固体, 放出的凝固潜热使液体温度回升,直到液相与固相达成平衡.由图 可以看出,实验中稍有过冷现象(如图5-1·Ⅳ),则所测凝固点偏差 不大,对分子量测定无显著影响,如过冷严重(如图5-1·Ⅴ),则所测 之凝固点将偏低,影响分子量的测定结果.因此在测定过程中尽可 能减轻过冷程度(如搅拌溶液、采用内外管装置等)。
∆Tf = Tf* − Tf = k f b2
(1)
式中： Tf* ：纯溶剂凝固点
Tf ：溶液凝固点
kf：凝固点下降常数(以水为溶剂时，其kf＝ 1.862K·kg·mol-1)
b2：溶质的质量摩尔浓度 若称得质量为m2的溶质溶于质量为m1的溶剂中，则溶质的 质量摩尔浓度为：
•1•
工科基础化学实验系列教材 物理化学实验
凝固点降低法测定物质的摩尔质量
实验五 凝固点降低法测定物质的摩尔质量
一、目的
1、用贝克曼冰点下降测定器测定纯水及各种已知浓度的凝 固点，由此推求蔗糖的摩尔质量。
2、掌握溶液凝固点的测定技术。 3、学会使用贝克曼温度计。
二、基本原理
溶液的凝固点低于纯溶剂的凝固点，这是自然界的较为普 遍现象，根据溶液热力学推证得：对理想稀溶液来说，凝固点的 下降数值与溶质的质量摩尔浓度成正比。即：
3、将求得结果与蔗糖分子量的理论值(342.3)比较, 求相对 误差, 并进行误差讨论。
六、思考题
1、凝固点降低法测分子量的公式在什么条件下才能应用？ 2、在冷却过程中,测凝固点时内管中液体有哪些热交换存 在?它们对凝固点的测定有何影响?
凝固点降低法测摩尔质量
凝固点降低法测定摩尔质量一、实验目的及要求1．用凝固点降低法测定萘的摩尔质量； 2．加深对稀溶液依数性的理解； 3．学会使用凝固点降低实验装置。
二、实验原理非挥发性溶质二组分溶液，其稀溶液具有依数性，凝固点降低就是依数性的一种表现。
在溶液浓度很稀时，确定了溶剂的种类和数量后，溶剂凝固点降低值仅仅取决于所含溶质分子的数目。
稀溶液的凝固点降低与溶液成分关系的公式为：22f 12()m n R T T H n n *∆=⨯∆+式中：ΔT f ——凝固点降低值，K ； T *——以绝对值表示的纯溶剂的凝固点，K ； ΔH m ——摩尔凝固热；n 1——溶剂的物质的量（摩尔）； n 2——溶质的物质的量（摩尔）。
当溶液很稀时，n 2〈〈n 1，则222f f 12212()()f m mn R T R T T M M K m H n n H **∆=⨯==∆+∆式中：M 1——溶剂的摩尔质量，kg/mol; m 2——溶质的质量分数，%；K f ——溶剂的凝固点降低常数，kg.K/mol 。
若已知某种溶剂的凝固点降低常数K f ，并测得溶剂和溶质的质量分别为 W1 ，W2的稀溶液的凝固点降低值ΔT f ，则可通过下式计算溶质的摩尔质量 M 2。
221ff W M K W =∆T凝固点降低值的大小，直接反映了溶液中溶质有效质点的数目。
如果溶质在溶液中有离解、缔合、溶剂化和配合物生成等情况，这些均影响溶质在溶剂中的表观摩尔质量。
因此凝固点降低法也可用来研究溶液的一些性质，例如电解质的电离度、溶质的缔合度、活度和活度系数等。
凝固点测定方法是将已知浓度的溶液逐渐冷却成过冷溶液，然后促使溶液结晶；当晶体生成时，放出的凝固热使体系温度回升，当放热与散热达到平衡时，温度不再改变，此固－液两相达到平衡的温度，即为溶液的凝固点。
本实验测定纯溶剂和溶液的凝固点之差。
若将液态的纯溶剂逐步冷却，在未凝固前温度将随时间均匀下降，开始凝固后因放出凝固热而补偿了热损失，体系将保持液—固两相共存的平衡温度而不变，直至全部凝固，温度再继续下降。
凝固点下降法测定摩尔质量实验报告
凝固点下降法测定摩尔质量实验报告凝固点下降法测定摩尔质量实验报告一、实验目的1.学习凝固点下降法的基本原理。
2.掌握用凝固点下降法测定摩尔质量的实验方法。
3.学会使用贝克曼温度计测定凝固点。
二、实验原理凝固点下降法是根据依数性原理测定物质摩尔质量的一种方法。
当溶剂中加入非挥发性溶质时，溶剂的蒸气压降低，导致溶剂的凝固点下降。
凝固点下降的程度与溶质的摩尔质量成正比。
依数性原理表明，稀溶液中溶剂的蒸气压下降、沸点升高、凝固点下降和渗透压等物理性质的变化只与溶液中溶质的粒子数有关，而与溶质的种类无关。
因此，通过测定溶液的凝固点下降值，可以计算出溶质的摩尔质量。
三、实验步骤1.仪器准备：准备好贝克曼温度计、烧杯、称量纸、电子天平等仪器。
2.试样称量：用电子天平称量0.5~0.6g萘，精确至0.0001g，记录数据。
3.溶剂准备：用量筒量取50mL环己烷，倒入烧杯中。
4.溶液配制：将称量好的萘加入环己烷中，用玻璃棒搅拌至完全溶解。
5.凝固点测定：将贝克曼温度计插入溶液中，记录初始温度T1。
然后将烧杯置于冰盐浴中，不断搅拌溶液，观察温度的变化。
当温度降至某一值时，溶液开始出现固体，记录此时的温度T2。
重复实验至少3次，取平均值作为最终结果。
6.数据处理：根据实验数据，计算凝固点下降值ΔTf，再根据公式计算萘的摩尔质量Mr。
四、实验结果1.试样称量数据：m(萘)=0.5467g2.初始温度T1=15.3℃3.凝固点温度T2=6.8℃4.凝固点下降值ΔTf=T1-T2=8.5℃5.根据公式计算萘的摩尔质量Mr：Mr(萘)=Kf×m/(ΔTf×1000)，其中Kf为溶剂环己烷的凝固点下降常数，经查表得知为5.12K·kg·mol^-1。
代入数据计算得：Mr(萘)=128.2g·mol^-1。
五、实验讨论1.实验误差来源：本实验的主要误差来源包括试样称量误差、温度测量误差和实验操作误差等。
实验五 凝固点降低法测摩尔质量
实验五、凝固点降低法测摩尔质量Ⅰ、目的要求1．用凝固点降低法测定萘的摩尔质量。
2．通过实验掌握溶液凝固点的测量技术，并加深对稀溶液依数性的理解。
Ⅱ、实验原理稀溶液具有依数性，凝固点降低是依数性的一种表现。
固体溶剂与溶液成平衡时的温度称为溶液的凝固点。
在溶液浓度很稀时，确定了溶剂的种类和数量后，溶剂凝固点降低值仅仅取决于所含溶质分子的数目。
稀溶液的凝固点降低（对析出物为纯固相溶剂的体系）与溶液成分的关系式为式中ΔT f为凝固点降低值；T f*为以绝对温度表示的纯溶剂的凝固点；Δf H m为摩尔凝固热；n1为溶剂的摩尔数；n2为溶质的摩尔数。
当溶液很稀时，n2<< n1，则式中M1为溶剂的摩尔质量，m2为溶质的质量摩尔浓度，K f称为溶剂的凝固点降低常数。
如果已知溶剂的凝固点降低常数K f，并测得该溶液的凝固点降低值ΔT f，溶剂和溶质的质量W1、W2，就可以通过下式计算溶质的摩尔质量M2。
凝固点降低值的多少，直接反映了溶液中溶质的质点数目。
溶质在溶液中有离解、缔合、溶剂化和络合物生成等情况存在，都会影响溶质在溶剂中的表观摩尔质量。
因此溶液的凝固点降低法可用于研究溶液的电解质电离度，溶质的缔合度，溶剂的渗透系数和活度系数等。
凝固点测定方法是将已知浓度的溶液逐渐冷却成过冷溶液，然后促使溶液结晶；当晶体生成时，放出的凝固热使体系温度回升，当放热与散热达成平衡时，温度不再改变，此固液两相达成平衡的温度，即为溶液的凝固点。
本实验测定纯溶剂和溶液的凝固点之差。
纯溶剂在凝固前温度随时间均匀下降，当达到凝固点时，固体析出，放出热量，补偿了对环境的热散失，因而温度保持恒定，直到全部凝固后，温度再均匀下降，其冷却曲线见图（a）。
实际上纯液体凝固时，由于开始结晶出的微小晶粒的饱和蒸气压大于同温度下的液体饱和蒸气压所以往往产生过冷现象，即液体的温度要降到凝固点以下才析出固体，随后温度再上升到凝固点，见冷却曲线（b）。
凝固点降低法测定摩尔质量
一、实际实验步骤1、检查电源，温度传感器接口和电源设备连接的正确性。
开启凝固点实验装置电源，设置温度，使基温选择由“自动”变为“锁定”。
将基温设置为了20摄氏度。
2、用移液管迅速量取50毫升环己烷，加入提前烘干好的凝固点管，将凝固点管盖和搅拌棒在凝固点管上装配好，小心放入恒温空气夹套中，并将温度传感器放入凝固点管中。
3、连接搅拌器导杆和搅拌棒，搅拌器横向连杆的挂钩钩住搅拌棒上端的圆环，找到合适的位置，使搅拌棒搅拌过程中不与凝固点管之间有摩擦，将搅拌速率调节旋钮先旋转至“慢”。
4、将搅拌速率调节至“快”，观察温度和温差值的变化情况。
5、待观察到温度和温差值相接近时，将搅拌速率调节至“慢”，开始记录数据，每30s记录一次温度和温差的变化数值。
6、保持慢速搅拌，持续记录温差和温度变化，直至样品开始结晶。
7、取出凝固点管，用手捂热，使管内固体完全融化。
称取0.2671g萘，投入凝固管中，待其完全溶解后，将凝固管放入恒温空气夹套中并连接好搅拌系统。
8、适当调节温度的数值，当样品温度降低到10摄氏度左右，按锁定键。
记录温差和温度的变化。
9、取出样品管，用手捂热，使管内固体完全溶化，溶液倒入废液缸中，将样品管、搅拌棒和温度传感器清洗干净，结束实验。
二、实验药品50毫升环己烷、0.2671g萘三、装置图四、数据记录及处理1、环己烷 50毫升室温：20摄氏度环己烷密度：ρ（环己烷）=0.7971-0.8879*0.001*T =0.7919-0.8879*0.001*20=38.9671g萘的摩尔质量为：M=128.17g/mol m（萘）=0.2671g表1 环己烷温度温差记录表时间/s 温度/℃温差/摄氏度30 60 90 120 150 180 210 240 9.959.918.648.368.218.108.017.879.959.9078.6168.3468.1978.0897.9967.853270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 750 780 810 840 870 900 9307.757.717.547.337.157.096.866.856.676.506.496.496.496.486.466.456.446.436.426.416.416.416.407.7657.6997.6127.3127.1907.0736.8546.8496.6536.4826.4796.4766.4676.4606.4566.4476.4366.4246.4106.4086.4066.4016.396表2 环己烷+萘的温度温差记录表（基温：20℃）时间/s 温度/℃温差/℃30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 9.859.769.459.178.888.628.358.107.877.617.387.307.156.946.736.536.336.159.8229.7499.4289.1548.8688.6048.3368.0877.8527.5977.3697.2817.1406.9246.7206.5196.3226.134570 600 630 660 690 720 750 780 810 840 870 900 930 960 990 1020 1050 5.935.815.635.485.315.425.505.505.525.505.495.485.475.465.455.435.425.8605.7955.6225.4655.3225.4085.4885.4865.4845.4775.4695.4605.4585.4555.4495.4285.4172、时间温度图图2-1-3 温度（温差）随时间的变化图五、注意事项1、放入温度传感器的的动作要缓慢，同时观察其顶部位置，防止顶破样品管。
凝固点降低法测摩尔质量
2005年，第五版
搅拌速度的控制是做好本实验的关键，每次测定 应按照要求的速度搅拌，并且测溶剂与溶液凝固 点时搅拌条件要完全一致。
寒剂温度对实验结果影响很大，过高会导致冷却 太慢，过低则测不出正确的凝固点。实验中使寒 剂温度为-2℃～-3℃，在实验过程中不断搅拌， 使寒剂保持此温度。
数据处理
1.用ρt／(g.cm-3)＝0.7971－0.8879×10-3t／℃计算室 温t时环己烷的密度，然后算出所取的环己烷的质 量WA。
实验目的
用凝固点降低法测定萘的摩尔质量。 正确使用凝固点测定装置，掌握凝固点降
低法测摩尔质量的原理。 通过本实验加深对稀溶液依数性的理解。 掌握贝克曼温度计的使用方法。
实验原理
Tf K f bB
MB
Kf
WB T f WA
稀溶液具有依数性，凝固点降低是依数性的一种
表现。上式为稀溶液的凝固点降低与溶液成分关系
重复测量三次，记下确称重0.1—0.2g萘，加入 刚才的环己烷中。其重量约使凝固点下降1 ℃，加大电压加热，待全部溶解后，测定溶 液的凝固点。测定方法与纯环己烷的相同， 先测近似的凝固点，再精确测定，但溶液凝 固点是取回升后所达到的最高温度。重复三 次，取平均值。
实验步骤
(1) 调节贝克曼温度计 在水的凝固点0.00℃时，使水银柱高度距顶端1℃～ 2℃为宜。
(2) 调节寒剂的温度 取适量粗盐与冰水混合，使寒剂温度为-2℃～-3℃， 在实验过程中不断搅拌，使寒剂保持此温度。
凝固点降低法测摩尔质量
凝固点降低法测定摩尔质量一、实验目的及要求1．用凝固点降低法测定萘的摩尔质量； 2．加深对稀溶液依数性的理解； 3．学会使用凝固点降低实验装置。
二、实验原理非挥发性溶质二组分溶液，其稀溶液具有依数性，凝固点降低就是依数性的一种表现。
在溶液浓度很稀时，确定了溶剂的种类和数量后，溶剂凝固点降低值仅仅取决于所含溶质分子的数目。
稀溶液的凝固点降低与溶液成分关系的公式为：22f 12()m n R T T H n n *∆=⨯∆+式中：ΔT f ——凝固点降低值，K ；T *——以绝对值表示的纯溶剂的凝固点，K ；(ΔH m ——摩尔凝固热；n 1——溶剂的物质的量（摩尔）； n 2——溶质的物质的量（摩尔）。
当溶液很稀时，n 2〈〈n 1，则222f f 12212()()f m mn R T R T T M M K m H n n H **∆=⨯==∆+∆式中：M 1——溶剂的摩尔质量，kg/mol; m 2——溶质的质量分数，%； K f ——溶剂的凝固点降低常数，mol 。
若已知某种溶剂的凝固点降低常数K f ，并测得溶剂和溶质的质量分别为 W1 ，W2的稀溶液的凝固点降低值ΔT f ，则可通过下式计算溶质的摩尔质量 M 2。
221ff W M K W =∆T,凝固点降低值的大小，直接反映了溶液中溶质有效质点的数目。
如果溶质在溶液中有离解、缔合、溶剂化和配合物生成等情况，这些均影响溶质在溶剂中的表观摩尔质量。
因此凝固点降低法也可用来研究溶液的一些性质，例如电解质的电离度、溶质的缔合度、活度和活度系数等。
凝固点测定方法是将已知浓度的溶液逐渐冷却成过冷溶液，然后促使溶液结晶；当晶体生成时，放出的凝固热使体系温度回升，当放热与散热达到平衡时，温度不再改变，此固－液两相达到平衡的温度，即为溶液的凝固点。
本实验测定纯溶剂和溶液的凝固点之差。
若将液态的纯溶剂逐步冷却，在未凝固前温度将随时间均匀下降，开始凝固后因放出凝固热而补偿了热损失，体系将保持液—固两相共存的平衡温度而不变，直至全部凝固，温度再继续下降。
物化实验报告-凝固点降低法测定摩尔质量
物理化学实验报告武汉大学凝固点降低法测定摩尔质量一、实验目的1． 用凝固点降低法测定某未知物的摩尔质量 2． 学会用步冷曲线对溶液凝固点进行校正3． 通过本实验了解掌握凝固点降低法测定摩尔质量的原理，加深对稀溶液依数性的理解。
二、实验原理稀溶液具有依数性，凝固点降低是依数性的一种表现，它与溶液质量摩尔浓度的关系为：*×f f f f B T T T K b ∆=-=其中，f T ∆为凝固点降低值，*f T 、f T 分别为纯溶剂、溶液的凝固点，B b 为溶液质量摩尔浓度，f K 为凝固点降低常数，它只与所用溶剂的特性有关。
如果稀溶液是由质量为B m 的溶质溶于质量为A m 的溶剂中而构成，则上式可写为：1000××B f f Am T K M m ∆=即310Bff Am M K T m =∆ （*） 式中： f K ——溶剂的凝固点降低常数（单位为K·kg·mol -1）M ——溶质的摩尔质量（单位为g/mol ）。
如果已知溶液的f K 值，则可通过实验测出溶液的凝固点降低值 f T ∆，利用上式即可求出溶质的摩尔质量。
实验中，要测量溶剂和溶液的凝固点之差。
对于纯溶剂如图1（a ）所示，将溶剂逐渐降低至过冷（由于新相形成需要一定的能量，故结晶并不析出），温度降低至一定值时出现结晶，当晶体生成时，放出的热量使体系温度回升，而后温度保持相对恒定。
对于纯溶剂来说，在一定压力下，凝固点是固定不变的，直到全部液体凝固成固体后才会下降。
相对恒定的温度即为凝固点。
对于溶液来说，除温度外还有溶液浓度的影响。
当溶液温度回升后，由于不断析出溶剂晶体，所以溶液的浓度逐渐增大，凝固点会逐渐降低。
因此，凝固点不是一个恒定的值。
如把回升的最高点温度作为凝固点，这时由于已有溶剂晶体析出，所以溶液浓度已不是起始浓度，而大于起始浓度，这时的凝固点不是原浓度溶液的凝固点。
要精确测量，应测出步冷曲线，按下一页图1（b ）所示方法，外推至f T 校正。
实验125 凝固点降低法测定摩尔质量
实验125 凝固点降低法测定摩尔质量实验目的：实验原理：在一定量的纯溶液中溶解不同量的某种溶质，得到浓度不同的溶液，它们维持在相同外压和温度条件下结晶时，各自的凝固点降低ΔT与所含溶质分子数的乘积成正比，即：ΔT = Kf × m其中Kf为溶剂的摩尔冻点降低常数，m为所溶质分子的摩尔浓度。
通过测量ΔT和溶质分子的摩尔浓度，可以确定摩尔质量。
实验步骤：1. 将待测溶质放入试管中，并加入适量的水或有机溶剂，充分振荡使其完全溶解。
2. 根据已知溶剂的冻点降低常数Kf和实验室当前的气温测定实验前的溶剂冻点。
3. 设定实验装置，将测量电桥的平衡电势调节至零位，令电桥平衡。
4. 向电桥导管中加入待测溶液，轻轻搅拌使测量电桥回到零位。
5. 记录测量电桥平衡时的电位值，并记录室温。
6. 以同样的方法测定所制备的不同摩尔浓度的溶液，记录其测量电桥平衡时的电位值和室温。
7. 利用数据计算出不同摩尔浓度溶液的凝固点降低ΔT和溶液中所含溶质分子数m。
8. 根据实验得到的ΔT和m，计算溶质摩尔质量。
假设实验中所用的溶剂为水，其摩尔冻点降低常数Kf为1.86 K kg/mol，实验室当前的气温为20℃。
实验数据如下：| 溶液浓度（mol/L） | 溶液电位差(mV) | 溶液温度（℃） || ----------------- | -------------- | -------------- || 0.1 | 8.35 | 20 || 0.2 | 16.50 | 20 || 0.3 | 24.45 | 20 || 0.4 | 32.25 | 20 |计算不同摩尔浓度溶液的ΔT和m：根据ΔT和m的数据绘制ΔT与m的直线关系图，线性拟合可求出斜率，由斜率求出溶质的摩尔质量。
根据上述数据得到的数据处理结果如下图所示，并通过线性拟合求出斜率为52.33，因此得出溶质的摩尔质量为0.035 kg/mol。
实验结论：本实验采用凝固点降低法测定了溶质的摩尔质量，结果表明，该溶质的摩尔质量为0.035 kg/mol。
凝固点降低法测定摩尔质量
凝固点降低测定摩尔质量之阿布丰王创作姓名：张健班级：材02学号：2010011938同组姓名：李根实验日期：2012-03-17带实验老师：李琛1 引言理想稀薄溶液具有依数性，其凝固点下降的数值只和所含溶质的粒子数目有关，而与溶质的特性无关。
因此，通过测定溶液凝固点下降的数值，可以求出未知化合物的摩尔质量。
本实验以去离子水和尿素为例，通过绘出尿素的水溶液的过冷曲线，确定出尿素的水溶液凝固点的降低值，进而求得尿素的摩尔质量。
同时通过本实验，掌握用凝固点降低测定未知化合物摩尔质量的方法。
一实验目的1、用凝固点降低法测定尿素的摩尔质量。
2、训练间接误差计算方法。
二实验原理在溶液浓度很稀时，如果溶质与溶剂不生成固溶体，溶液的凝固点降低值与溶质的质量摩尔浓度（mol·kg-1）成正比，即（4-1）或（4-2）（4-3）式中—溶剂的质量（kg）—溶质的质量（kg）—溶剂的凝固点降低常数（K·kg·mol-1）—溶质的摩尔质量（kg·mol-1）。
若已知，测得，即可用式（4-3）求得。
纯溶剂和溶液在冷却过程中，其温度随时间而变更的冷却曲线见图4-1所示。
纯溶剂的冷却曲线见图4-1（a），曲线中的低下部分暗示发生了过冷现象，即溶剂冷至凝固点以下仍无固相析出，这是由于开始结晶出的微小晶粒的饱和蒸气压大于同温度下普通晶体的饱和蒸气压，所以往往发生过冷现象，即液体的温度要降低到凝固点以下才干析出固体，随后温度再上升到凝固点。
溶液的冷却情况与此分歧，当溶液冷却到凝固点时，开始析出固态纯溶剂。
随着溶剂的析出而不竭下降，在冷却曲线上得不到温度不变的水平线段，如图4-1（b）所示。
因此，在测定浓度一定的溶液的凝固点时，析出的固体越少，测得的凝固点才越准确。
同时过冷程度应尽量减小，一般可采取在开始结晶时，加入少量溶剂的微小晶体作为晶种的方法，以促使晶体生成，溶液的凝固点应从冷却曲线上待温度回升后外推而得，见图4-1（b）。
凝固点降低法测定摩尔质量实验报告
凝固点降低法测定摩尔质量实验报告
本实验使用凝固点降低法测定了未知溶质的摩尔质量。
通过观察溶质加入后溶剂凝固点的降低程度，推算出摩尔质量。
实验结果表明，实验所得的摩尔质量和实际值相差较小，说明该方法具有较高的准确性和可靠性。
引言：
凝固点降低法是一种常用的测定溶质分子量的方法。
该方法基于溶液的冰点或凝固点，根据摩尔浓度和溶剂的冷却速度确定分子量。
实验步骤：
1.根据实验要求，准备一定量的未知物质和纯水。
2.在一个烧杯中加入适量的未知物质，然后加入一定量的纯水，搅拌使两者充分混合。
3.在棉花球上清洁一个低温烧杯，并沉入冰水中。
4.将烧杯含有溶液的烧杯安放在低温烧杯中，并用棉线系好，同时用温度计检查低温的温度。
5.将低温烧杯放入反应拉筋中，快速加入干松子，添加为了使其尽量均匀。
6.等待几分钟，待溶液密集进入低温烧杯中。
7.在干松子中插入一根温度计，记录凝固点的温度。
8.重复以上操作直到得到三个准确的温度读数，计算平均值。
9.根据公式计算出未知溶质的摩尔质量。
实验结果：
本次实验测得的凝固点温度分别为-1.5℃，-1.6℃，-1.4℃，平均值为-1.5℃。
计算得出未知物质的摩尔质量为67g/mol。
结论：
本实验通过凝固点降低法准确地测量了未知物质的摩尔质量。
实验结果表明，该方法的准确性和可靠性都很高，然而考虑到实验条件和操作人员的不同，具体结果可能有所偏差。
凝固点降低法测定物质的摩尔质量
凝固点降低法测定摩尔质量一．实验目的1. 加深对稀溶液依数性质的理解；2. 掌握溶液凝固点降低测量的技术；3. 测量环己烷的凝固点。
二．基本原理固体溶剂与溶液成平衡时的温度称为溶液的凝固点。
含非挥发性物质的双组分稀溶液的凝固点低于纯溶剂的凝固点。
凝固点降低是稀溶液依数性质的一种表现。
当指定溶剂的种类和数量后, 稀溶液凝固点下降的数值只与所含溶质 B 分子的质点数有关, 而与溶质的本性无关。
根据相平衡条件，对于理想溶液，当浓度很稀时，n B ≤n A ，则有()()m K m M A H T R n n A H T R T B f B A m f f A B m f f f ≡⨯∆=⨯∆=∆)()(**22(4-1) 式中：T f ∆为凝固点降低值；T f *为纯溶剂的凝固点；)(A H m f ∆为摩尔凝固热；n B 和n A 分别为溶质和溶剂物质的量；M A 为溶剂的摩尔质量；m B 为溶质的质量摩尔浓度；K f 即为质量摩尔凝固点降低常数。
若已知溶剂的凝固点降低常数K f ，再分别测定纯溶剂和溶液的凝固点而求得此溶液的凝固点降低值ΔT f ，若溶剂和溶质的质量为m A 、m B ，则溶质的摩尔质量由下式求得(4-2)纯溶剂的凝固点是它的液相和固相共存时的平衡温度，若将纯溶剂逐步冷却，其冷却曲线如图Ⅱ-4.1(I)。
但在实际冷却过程中会发生过冷现象，即在过冷而开始析出固体时放出的凝固热才使体系的温度回升并会稳定一定时间，当液体全部凝固后，温度再逐渐下降，其冷却曲线如图Ⅱ-4.1(II)形状。
可将温度回升的最高值近似的作为其凝固点。
T T图Ⅱ-4.1 步冷曲线溶液的凝固点是该溶液的液相和溶剂的固相共存时的平衡温度。
若将溶液逐步冷却，其冷却曲线与纯溶剂不同，其形状如图Ⅱ4.1(III)，由于部分溶剂凝固析出，使剩余溶液的浓度逐渐增大，因而剩余溶液与溶剂固相共存的平衡温度也逐渐下降。
如过冷现象不严重，冷却曲线如图Ⅱ-4.1(IV)，这时对相对分子质量的测定无明显影响；若过冷严重时，冷却曲线如图Ⅱ-4.1(V)，所测得凝固点偏低，会影响相对分子质量的测定，因此在测定过程中必须设法控制过图Ⅱ-4.2 凝固点降低实验装置示意图 冷程度，一般可通过控制寒剂的温度、搅拌速度等方法实现。
物化实验报告-凝固点降低法测定摩尔质量
物理化学实验报告武汉大学凝固点降低法测定摩尔质量一、实验目的1． 用凝固点降低法测定某未知物的摩尔质量 2． 学会用步冷曲线对溶液凝固点进行校正3． 通过本实验了解掌握凝固点降低法测定摩尔质量的原理，加深对稀溶液依数性的理解。
二、实验原理稀溶液具有依数性，凝固点降低是依数性的一种表现，它与溶液质量摩尔浓度的关系为：*×f f f f B T T T K b ∆=-=其中，f T ∆为凝固点降低值，*f T 、f T 分别为纯溶剂、溶液的凝固点，B b 为溶液质量摩尔浓度，f K 为凝固点降低常数，它只与所用溶剂的特性有关。
如果稀溶液是由质量为B m 的溶质溶于质量为A m 的溶剂中而构成，则上式可写为：1000××B f f Am T K M m ∆=即310Bff Am M K T m =∆ （*） 式中： f K ——溶剂的凝固点降低常数（单位为K ·kg ·mol -1）M ——溶质的摩尔质量（单位为g/mol ）。
如果已知溶液的f K 值，则可通过实验测出溶液的凝固点降低值 f T ∆，利用上式即可求出溶质的摩尔质量。
实验中，要测量溶剂和溶液的凝固点之差。
对于纯溶剂如图1（a ）所示，将溶剂逐渐降低至过冷（由于新相形成需要一定的能量，故结晶并不析出），温度降低至一定值时出现结晶，当晶体生成时，放出的热量使体系温度回升，而后温度保持相对恒定。
对于纯溶剂来说，在一定压力下，凝固点是固定不变的，直到全部液体凝固成固体后才会下降。
相对恒定的温度即为凝固点。
对于溶液来说，除温度外还有溶液浓度的影响。
当溶液温度回升后，由于不断析出溶剂晶体，所以溶液的浓度逐渐增大，凝固点会逐渐降低。
因此，凝固点不是一个恒定的值。
如把回升的最高点温度作为凝固点，这时由于已有溶剂晶体析出，所以溶液浓度已不是起始浓度，而大于起始浓度，这时的凝固点不是原浓度溶液的凝固点。
要精确测量，应测出步冷曲线，按下一页图1（b ）所示方法，外推至f T 校正。
物理化学——凝固点降低法测定摩尔质量
nB n A nB
R (T f )
*
2
f H m ( A)
M AmB K f mB
（Ⅱ–1–2）
式中 MA 为溶剂的摩尔质量；mB 为溶质的质量摩尔浓度；Kf 即称为质量摩尔浓度凝固点降 低常数。 如果已知溶剂的凝固点降低常数 Kf，并测得此溶液的凝固点降低值 ΔTf，以及溶剂和溶 液的质量 mA、mB，则溶质的摩尔质量由下式求得
根据上表，绘制出纯溶剂环己烷的步冷曲线示意图如图 1：
纯溶剂环己烷的步冷曲线
7.6 7.2
温度/℃
6.8 6.4 6 5.6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
时间/min
结合表 1 和图 1 可知，纯溶剂环己烷的凝固点约为 6.337℃。 5.2 溶液凝固点的测定 同溶剂凝固点的测定，先测近似凝固点，再精确测定其凝固点。在实验记录过程中，每 隔 5s 记录贝克曼温度计的读数于表 2： 表2
3.实验仪器和试剂
凝固点测定仪；数字式贝克曼温度计；水银温度计（分度值 0.1℃） ；酒精温度计；压片 机；移液管（25mL） ；恒温槽； 环己烷（AR） ；萘（AR） ；碎冰。
4.实验步骤
4.1 仪器的安装 按图将凝固点测定仪安装好。 凝固点管、 数字式贝克曼温度计的探头及搅棒都需清洁和 干燥，防止搅拌时搅棒与管壁或温度计相摩擦。 4.2 调节寒剂的温度 调节冰水的量使寒剂的温度为 3.5℃左右（寒剂的温度以不低于所测溶液凝固点 3℃为 宜） 。实验寒剂应经常搅拌并间断的补充少量的碎冰，使寒剂温度基本保持不变。 4.3 溶剂凝固点的测定 用移液管准确移取 25.00mL 环己烷，加入凝固点管中，加入的环己烷要足够浸没贝克 曼温度计的探头，但也不要太多，注意不要将环己烷溅在管壁上。塞紧软木塞，以避免环己 烷挥发。记下溶剂温度。 将盛有环己烷的凝固点管直接插入寒剂中，上下移动搅拌棒，使溶剂逐步冷却，当有固 体析出时，从寒剂中取出凝固点管，将管外冰水擦干，插入空气套管中，缓慢而均匀的搅拌 之（每秒约一次） 。观察贝克曼温度计读数，直至温度稳定，此乃环己烷的近似凝固点。 取出凝固点管，用手温热之，使管中的固体完全融化。再将凝固点管直接插入寒剂中缓 慢搅拌， 使溶剂较快的冷却。 当溶剂的温度降至高于近似凝固点 0.5℃时迅速取出凝固点管， 擦干后插入空气套管中，并缓慢搅拌（每秒一次） ，使环己烷温度均匀的逐渐降低。当温度 低于近似凝固点 0.2~0.3℃时应急速搅拌（防止过冷超过 0.5℃） ，促使固体析出。当固体析 出时，温度开始上升立即改为缓慢搅拌，连续记录温度回升后的贝克曼温度计的读数，直至 稳定。此即为环己烷的凝固点。重复测定三次，要求溶剂的凝固点的绝对平均误差小于 ± 0.003℃。 4.4 溶液凝固点的测定 取出凝固点管，使管中的环己烷融化。自凝固点管的支管加入事先压成片状、并已精确
5-凝固点降低法测摩尔质量
m2 MB = K f × 1000 ∆T f m1
Tf* ： 纯溶剂A的凝固点； Tf ： 溶液的凝固点 ∆Tf：为凝固点降低值； bB： 溶质B质量摩尔浓度 MB: 溶质B的摩尔质量； Kf : 凝固点降低常数，单位为K•kg•mol-1 m2： 溶质B的质量 m1： 溶剂的质量
2011-10-21 3
凝固点的测定可采用过冷法
溶液的凝固点低于纯溶剂的凝固点 通常测凝固点的方法是将已知浓度的溶液逐渐冷却 成过冷溶液，然后促使溶液凝固，当固体生成时， 放出的凝固热是体系温度回升，当放热和散热达到 温度平衡时，温度不再变化，此固液两相达成平衡 时的温度即为溶液的凝固点
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纯液体的冷却曲线
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2）测定溶液的凝固点 ）
准确称量一定质量的蔗糖，完全溶解于环 己烷中。按照测定纯溶剂凝固点的方法测出 溶液的粗凝固点，然后再细测三次，得到溶 液的凝固点
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5. 数据处理
m2 MB = K f × 1000 ∆T f m1
确定环己烷质量m 蔗糖的质量m 确定环己烷质量 1、蔗糖的质量 2 ∆Tf为凝固点降低值（溶剂的凝固点与溶液的凝固点之差） 为凝固点降低值（溶剂的凝固点与溶液的凝固点之差） 计算蔗糖的摩尔质量M 计算蔗糖的摩尔质量 B
将贝克曼温度计基温选择打向“0”，测量选择为“温 差” 用移液管取25 ml环己烷于凝固点管中，装好探头和塞 子 将凝固点管直接插入冰浴中，当贝克曼温度计数字不变 时，即为粗侧凝固点。取出凝固管，用冰浴中，使环己烷冷却至粗 侧凝固点以上0.2 ℃时，迅速将凝固点管套入套 管中。任均匀搅拌，每隔15s记下相应温度，至 温度不再改变，即可停止实验。此温度即为环 己烷的凝固点。取出，熔化。 重复上述步骤，共三次。三次测得的T值不得 相差0.01 ℃
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实验五、凝固点降低法测摩尔质量
专业：11化学姓名：赖煊荣座号：32 同组人：31、33、34、35号时间：2013.11. 19
Ⅰ、目的要求
1．用凝固点降低法测定萘的摩尔质量。
2．通过实验掌握溶液凝固点的测量技术，并加深对稀溶液依数性的理解。
Ⅱ、实验原理
稀溶液具有依数性，凝固点降低是依数性的一种表现。
固体溶剂与溶液成平衡时的温度称为溶液的凝固点。
在溶液浓度很稀时，确定了溶剂的种类和数量后，溶剂凝固点降低值仅仅取决于所含溶质分子的数目。
稀溶液的凝固点降低（对析出物为纯固相溶剂的体系）与溶液成分的关系式为
当溶液很稀时，n2<< n1，则
如果已知溶剂的凝固点降低常数K f，并测得该溶液的凝固点降低值ΔT f，溶剂和溶质的质量W1、W2，就可以通过下式计算溶质的摩尔质量M2。
Ⅲ、仪器与药品
凝固点测定仪1套（配精密温差测量仪1台）；普通温度计1支；25ml移液管1支；压片机1台；1000ml 烧杯1个。
环已烷（A.R.），萘（A.R.），碎冰。
Ⅳ、实验步骤
1．按图所示安装凝固点测定仪，注意测定管，搅拌棒都须
清洁、干燥，温差测量仪的探头，温度计都须与搅拌棒有一
定空隙。
防止搅拌时发生摩擦。
2．调节水浴温度，使其低于环已烷凝固点温度2～3℃，并
应经常搅拌，不断加入碎冰，使冰浴温度保持基本不变。
3．调节温差测量仪，使探头在测量管中时，数字显示为“0”
左右。
4．准确移取25ml环已烷，小心注入测定管中，塞紧软木塞，
防止环已烷挥发，记下环已烷的温度值。
取出测定管，直接
放入冰浴中，不断移动搅拌棒，使环已烷逐步冷却。
当刚有
固体析出时，迅速取出测定管，擦干管外冰水，插入空气套管中，缓慢均匀搅拌，观察精密温差测量仪的数显值，直至温度稳定，即为环已烷的凝固点参考温度。
取出测定管，用手温热，同时搅拌，使管中固体完全熔化，再将测定管直接插入冰浴中，缓慢搅拌，使环已烷迅速冷却，当温度降至高于凝固点参考温度0.5℃时，迅速取出测定管，擦干，放入空气套管中，每秒搅拌一次，使环已烷温度均匀下降，当温度低于凝固点参考温度时，应急速搅拌，（防止过冷超过0.5℃），促使固体析出，温度开始上升，搅拌减慢，注意观察温差测量仪的数字变化，直至稳定，此即为环已烷的凝固点。
重复测定三次。
要求环已烷凝固点的绝对平均误差小于±0.003℃。
5．溶液凝固点的测定
取出测定管，使管中的环已烷熔化，从测定管直接加入事先压成片状的0.2～0.3g的萘，待溶解后，用“4”中方法测定溶液的凝固点。
先测凝固点的参考温度，再精确测之。
溶液凝固点是取过冷后温度回升所达的最后温度，重复三次，要求绝对平均误差小于±0.003℃。
Ⅴ、数据处理
表1 实验室条件的记录表
项目实验开始时实验结束时
温度/℃18.4 18.0
压力/hp 1020.6 1020.5
湿度/% 80.6 82.2
表2环己烷凝固点的测定数据T参=2.654℃
次数 1 2 3 平均值
T冰浴/℃ 3.5 3.5 3.6 3.5
温差△T/℃ 2.613 2.631 2.592 2.612
T+△T/℃ 6.113 6.131 6.192 6.145
表3 环己烷-萘凝固点的测定数据T参=0.382℃萘的质量W2=0.245g
次数 1 2 3 平均值
T冰浴/℃ 3.9 3.9 4.0 3.9
温差△T/℃0.386 0.393 0.280 2.722
T+△T/℃ 4.286 4.293 4.280 4.286
数据计算：
1．用ρ(kg/m3)=0.7971×103-0.8879 t 计算室温时环已烷密度，然后算出所取环已烷的质量W1。
ρ(kg/m3)=0.7971×103-0.8879 t=0.7971×103-0.8879×6.145=791.644 kg/m3
环己烷的质量为：W1=ρ环已烷×V=791.644×25.00×10-3=19.79g
2．由测定的纯溶剂，溶液凝固点T f*、T f计算萘的摩尔质量。
已知环已烷的凝固点T f*=279.7K；K f =20.1Kg〃K/mol。
已知萘的质量为W2=0.245g，K f =20.1Kg〃K/mol △T=6.145-4.286=1.859℃
∴=20.1×103×0.245 ÷（1.859× 19.79）=133.86g/mol
Ⅵ、结果分析与讨论
1、理论上，在恒压下对单组分体系只要两相平衡共存就可以达到凝固点；但实际上只有固相充分分散到液相中，也就是固液两相的接触面相当大时，平衡才能达到。
例如将冷冻管放到冰浴后温度不断降低，达到凝固点后，由于固相是逐渐析出的，当凝固热放出速度小于冷却速度时，温度还可能不断下降，因而使凝固点的确定比较困难。
因此采用过冷法先使液体过冷，然后突然搅拌，促使晶核产生，很快固相会骤然析出形成大量的微小结晶，这就保证了两相的充分接触；与此同时液体的温度也因为凝固热的放出开始回升，一直达到凝固点，保持一会儿恒定温度，然后又开始下降。
2、液体在逐渐冷却过程中，当温度达到或稍低于其凝固点时，由于新相形成需要一定的能量，故结
晶并不析出，这就是过冷现象。
在冷却过程中，如稍有过冷现象是合乎要求的，但过冷太厉害或寒剂温度过低，则凝固热抵偿不了散热，此时温度不能回升到凝固点，在温度低于凝固点时完全凝固，就得不到正确的凝固点。
因此，实验操作中必须注意掌握体系的过冷程度。
误差分析：
1、冰槽的很难控制在理想的温度。
过高会导致冷却太慢，过低则测不出正确的凝固点，导致实验也产生误差；
2、溶质在溶液中缔合或生成配合物；
3、实验由于仪器固定了搅拌速度，对实验的结果可能产生一定误差；
4、该实验需要用到的温度是纯的环己烷溶液的凝固点与环己烷的萘溶液的凝固点的差值，本身仪器的读数与环境实际温度存在单向的偏差。
做实验的时候没有校正，就会带来偏差。
Ⅶ、思考题
1．为什么产生过冷现象？如何控制过冷程度？
答：实际上纯液体凝固时，由于开始结晶出的微小晶粒的饱和蒸气压大于同温度下的液体饱和蒸气压所以往往产生过冷现象。
控制过冷首先要放慢降温速度，一定要慢慢地，然后再适当搅拌或加晶种，不过在测凝固点时用不上晶种，所以只需要慢慢降温，就会有晶体析出。
2．根据什么原则考虑加入溶质的量？太多太少影响如何？
答：根据溶液凝固点的下降值考虑加入溶质的量。
太多就不是稀溶液，太少凝固点下降值太小，误差大，因此加入溶质要适当，一般使凝固点下降0.5℃为宜。
3．为什么测定溶剂的凝固点时，过冷程度大一些对测定结果影响不大，而测定溶液凝固点时却必须尽量减少过冷现象？
答：因为在测定溶液凝固点时若过冷程度大，温度回升不到凝固点，测量出凝固点偏低。
Ⅷ、参考教材
1．《物理化学实验》孙尔康徐维清邱金恒编，南京大学出版社，P29-25。
2．《物理化学实验》第三版，复旦大学编，高等教育出版式社，P24-27，P188-189。