11.2.2三角形的外角导学案

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八年级数学上册11.2.2三角形的外角2导学案新版新人教版

11.2.2三角形的外角学习目标1进一步掌握三角形外角的两条性质定理2会熟练运用三角形外角的有关定理进行证明河计算学习重点：三角形外角的两条性质定理的应用学习难点：熟练运用三角形外角的有关定理进行证明河计算学习过程：一、自主学习三角形的角：1.三角形的内角和等于 ° 2. 三角形的外角和等于 ° 如图，∠ 是ABC 的一个外角 3. 三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于；如图，∠ACD=∠ +∠ ；（2）三角形的一个外角大于。

如图，∠ACD > ；∠ACD > 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

即：三角形两边 < 三角形的第三边 <三角形的两边二、合作交流探究与展示：1．如图：AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB 等于 .第2、3小题第1题第2题2．有一块直角三角形纸片ABC ，把它折叠，使点C 落在AB 边上。

若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB= 。

3．在△ABC 中（如图），BD 平分∠ABC ，∠A=36°，∠C=72°，那么∠ABD 的度数是；∠BDC 的度数是。

4、等腰三角形的两条边长分别为8cm 和5cm ，它们的周长是 cm5．一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为5，则其余两边的长分别是。

6．如图：l 1∥2l ，∠1=80°，∠2=30°，求∠3的度数；三、当堂检测7．如图：AB ∥CD ，AD ∥CD ，∠1=50°，∠2=80°。

（1）∠BDC ，∠DBC 分别是多少度？（2）∠C 等于多少度？8．在△ABC 中,若∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A 、∠B 度数9.在∆ABC 中,∠A=30°,∠C=41∠B,求∠B第6题第7题10．在∆ABC中,∠C=55°,∠B=∠A-35°,求∠A11.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。

八年级数学上册：与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案

八年级数学上册:与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标:1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和,并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点:三角形的外角定义及性质.难点:利用三角形的外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在△ABC 中,∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______. 二、新知预习1.如图,在△ABC 中, ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____,从而∠ACD=______.2.自主归纳:（1）三角形的外角概念:如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的_____组成的角,叫作三角形的外角.（2）三角形外角的性质:如图,∠A+∠B+∠ACB=______°,∠ACB+∠自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ACD=______°,所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.三、自学自测1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1题图第2题图2.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=120°,∠A=80°,则∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:三角形的外角找一找:如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可,对于比较复杂的图形,一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2:三角形外角的性质问题1:如图,△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）问题2:如图,△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什么关系？问题3:你能证明问题2中的结论吗？已知:如图,△ABC,求证:∠ACD=∠A+∠B.证明:过C作CE平行于AB,要点归纳:三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.例2 如图,P为△ABC内一点,∠BPC＝150°,∠ABP＝20°,∠ACP＝30°,求∠A的度数．（提示:延长BP交AC于点E）【变式题】如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.（提示:连接AD）教学备注方法总结:关键是正确的构造三角形,利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图①,试比较∠2 、∠1的大小；(2)如图②,试比较∠3 、∠2、∠1的大小.（提示:利用三角形的外角性质）图①图②解:(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数:探究点3:三角形的外角和典例精析例3如图,∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少？解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE= ∠2+ ∠3,∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.解法二:如图,∠BAE+∠1=180 °, ∠CBF +∠2=180 °,∠ACD +∠3=180 ° ,解法三:如图,过A作AN平行于BC.要点归纳:三角形的外角和等于360°.二、课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如:∠CBD＞∠A,∠CBD＞∠C.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图,AB//CD,∠A＝37°, ∠C＝63°,那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°3.（1）如图,∠BDC是________的外角,也是________的外角；(2)若∠B=45 °, ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.4 .如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°,∠BAC=70°,求:（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.三角形的外角和等于360°.当堂检测。

11.2.2三角形的外角(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指一个三角形的其中一条边延长后，与另一条边的延长线形成的角。它是三角形内角的一个补充，具有重要的几何性质和实际应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形外角的性质，解决实际中角度求解问题，展示外角在实际中的应用。
五、教学反思
在上完这节关于三角形外角的内容后，我思考了一下整个教学过程，觉得有几个地方值得注意。首先，我发现学生们在理解三角形外角的定义上并没有太大困难，但在将外角性质应用到实际问题中时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，我们需要在课堂上多设计一些实际案例，让学生有更多机会将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
3.三角形外角的应用：通过实际例题，让学生学会运用三角形外角的性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段平行等。同时，将外角性质与之前学过的三角形内角和定理相结合，提高学生解决问题的综合能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习三角形的外角，使学生能够形成对几何图形的直观认识，提高空间想象力和图形分析能力。
另外，实践活动环节，学生们对测量外角和内角的兴趣较高，但操作过程中仍存在一些问题，如测量不准确等。针对这个问题，我会在下一节课前，先对学生进行测量方法的指导，确保他们在实践活动中的准确性。
在今后的教学中，我还需要注意以下几点：
1.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度。
2.注重培养学生的几何直观能力，通过丰富的实例和直观的演示，帮助他们建立几何图形的认知。
11.2.2三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2三角形的外角：本节教学内容将围绕以下三个方面进行深入讲解：

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例

（二）问Байду номын сангаас导向
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。

《11.2.2三角形的外角》导学案

11.2.2三角形的外角学习目标:1、理解三角形外角的定义。

2、经历三角形外角性质的探索过程。

.3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。

引入:王师傅的“神机妙算”在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．你知道王师傅的判断依据是什么吗？温故知新:1、三角形内角和为______2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=_______3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______，这个角还是三角形的内角吗？新课导学：自学课本14，15页完成下面的问题：1、概念：_____，叫做三角形的外角。

2、一个三角形共有多少个外角？3、计算：已知：∠2是一个外角（1）图（1）若∠A=60°，∠B=50°，则∠1= °，∠2= °；（2）图（2）若∠A=30°，∠B=40°，则∠1= °,∠2= °；猜想:∠2与∠A、∠B之间有什么数量关系？请试着写出来4、猜想：如图，在△ ABC中，∠ACD是它的一个外角，∠ACD与∠A、∠B之间有什么数量关系？5、请试着证明你的结论。

结论：三角形的外角与他不相邻的两个内角之间的关系是：。

6、课本15页例4，你还有其他解法吗？请写出。

新知运用：1、列式计算下列图中∠1和∠2的度数；2、已知：如图，∠A=30°，∠B=62°,∠E=23°则∠A DE=_____03、如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．4、思考：计算五角星五个内角的和5、揭示王师傅“神机妙算”的奥秘所在.。

八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案（新版）新人教版11、2、2 三角形的外角学习目标1、了解什么是三角形外角，掌握三角形外角的性质，并能用其解决问题。

2、能利用学过的定理论证外角的性质。

3、在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的意义和合作成功的喜悦。

重难点重点：三角形的外角的性质；三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程前置学习（课前独学20分或30分钟）一、自主学习：课本P14至P15内容1、如图，∠A =40, ∠B=60,点D在AC的延长线上。

则：∠1 = ，∠DCB = 、2、请写出上图中三角形ABC的一个外角：。

3、∠DCB 与∠A 和∠B有什么关系？二、由上题启示，你能得出任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间存在什么关系吗？试着写出来，并证明。

三、跟踪练习：1、课本15页练习。

2、如图，∠BAE , ∠CBF, ∠A CD是三角形ABC的三个外角，它们的和多少？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，∠1 =2、如图，AD⊥BC ,∠1 =∠2 ,∠C =65。

求：∠BAC3、如图，AB平行于CD，∠A =45，∠C = ∠E,求∠C。

选做题：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求α与β的关系、时间______________评价_____________。

新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案

新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案【教学目标】．1、理解三角形的外角的定义；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

【教学重点】三角形的外角定义及三角形外角的性质。

【教学难点】三角形外角的性质及应用。

【教学过程】活动一认识三角形的外角1. 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：__________________．2 的外角。

活动二探究三角形外角与内角之间的关系．1．如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）_______________________________（2）归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：2．你能用学过的知识说明这些定理成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 个案（师）或纠错（生）结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）3.思考：如图：∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？（小组交流还有没有其他证明方法）【检测反馈】1.三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角．2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC ．3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A那么D ∠= ．4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．5．如图所示，则α= °．个案（师）或纠错（生）个案（师）或纠错（生）6．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °．7．△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（）A ．12αB ．180°－12αC ．90°－12αD ．90°＋12α8．如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．9．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．A B E C（第6题） 58°（第5题） 24° 32° α ACDB DB AE OC。

人教版初中数学八年级上册11.2.2三角形的外角导学案设计

《11.2.2三角形的外角》导学案课题三角形的外角学科数学年级八年级上册知识目标1.了解三角形的外角2.探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及三角形外角的性质3.通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点难点重点：三角形的外角性质难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程知识链接 1.下图中三角形的内角:_____、_____、_____。

三角形内角和为:_________.2.把三角形ABC 的一边BC 延长,得到______合作探究知识点1、三角形的外角：定义：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角称为三角形的外角画图并思考:画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC 的外角一共有几个？●归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．（如图所示）知识点2、三角形外角的性质:如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

图8.2.6 ① ②试一试计算：如图①已知∠A ＝60°∠B ＝50°则∠1＝___°∠2＝___°如图②已知∠A ＝30°∠B ＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！●结论：三角形外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 如何证明？∵∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD =180 °－∠ACB又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°∴∠A+ ∠B =180 °－∠ACB∴∠A+ ∠B= ∠ACD教师引导学生分析，可联想到上节课学习过的添辅助线的办法进行，证明方法并不唯一。

新人教八年级上册第十一章11.2.2 三角形的外角导学案

新人教八年级上册第十一章11.2.2 三角形的外角一、新课导入1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：(1)能准确地判断一个三角形的外角.(2)能叙述和证明三角形的外角的性质.(3)能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第14页到第15页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，将你认为是重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并尝试证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①记一记：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.②画一画：任意画一个三角形，然后画出这个三角形的所有外角.③想一想：三角形的外角有几个？6个.每个顶点处有2个外角，且它们是对顶角.活动2：①完成教材第15页“思考”内容.②填空：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.③证明上述结论.已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来.在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论.虽说内容减少了，但是推论的证明过程仍然是本节课的难点，教师应重点关注，掌握学习情况.②差异指导：引导学有困难的学生，分析推理中的关键字眼，利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明.（2）生助生：相互交流外角性质证明的方法和步骤.4.强化：（1）三角形的外角的定义.（2）如图1，一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角，这两个外角是对顶角.（3）如图2，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC 的一个外角，则∠ACD＝120°1.自学指导：（1）自学内容：自学教材第15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合图形体会解答过程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①做一做：每个顶点处取一个外角，如右图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三个外角，则它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以：∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想：你能得出什么结论？三角形的外角和等于360°.③如果运用邻补角的意义，那么你怎样证明这个结论呢？∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自学:同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况.②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多.针对学生出现的错误予以启发指导.(2)生助生：学生相互交流帮助学习中的问题.4.强化：(1)三角形外角的性质.(2)教材第15页到第16页“练习”.图（1）：∠1=40°,∠2=140°;图（2）：∠1=110°,∠2=70°;图（3）：∠1=50°,∠2=140°;图（4）：∠1=55°,∠2=70°;图（5）：∠1=80°,∠2=40°;图（6）：∠1=60°,∠2=30°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.如图，∠1＝110°.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=85°.3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=120°.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（C）A.50°B.30°C.20°D.15°第4题图第5题图5.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°二、综合应用（第6题10分，第7题20分，共30分）6.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图，AB∥CD, ∠A=45°, ∠C=∠E,求∠C.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=12∠DOE=12∠A=22.5°.三、拓展延伸（20分）8.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D,∠AGF=∠C+∠E,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.。

人教版八年级上册数学第十一章 11.2.2 三角形的外角导学案

学习过程
学（教）记录
【自助学习·我尝试自学】
1、三角形外角的定义：.
2、外角的特征有：(1)顶点在上．(2)一条边是．
(3)另一条边是．
3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。
4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
【互助探究·我参与互研】
活动1：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
活动2：你能用文字语言叙述这个结论吗？
【求助交流·我愿意分享】
1、如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
2、如图3，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角，求证∠BAF+∠CBD+∠ACE＝360°
【补助练兵·我能用新知】
1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做；
2、三角形的一个外角与它邻的内角之和是度；
【共助反馈·我能够达标】
1、如图4，CD是△ABC边BC的延长线，因为∠ACD＋∠ACB180°；
∠A＋∠B＋∠ACB180°，所以∠ACD∠A＋∠B.
(填“＞”、“＜”、“＝”).
2、如图5，已知∠B＝60°，∠D＝32°，∠BCD＝3∠A，求A的度数.
学（教）反思课题1.2.2三角形的外角课型
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学习
目标
1、使学生掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。
2、培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的习惯．
3、培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
重点
三角形内角和定理推论的应用．
难点
三角形外角的概念，真正理解推论，并能灵活运用．

新人教版初中数学八年级上册11.2.2三角形的外角公开课优质课导学案

11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1.定义：三角形一边与组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1.课本练习2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？五、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC 的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.5.如图，△ABC 中，∠1=∠A ，∠2=∠C ，∠ABC=∠C ，求∠ADB 的度数.6.如图，AC 、BD 相交于点O ，BP 、CP 分别平分∠ABD 、∠ACD ，且交于点P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数.(2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠24. 7∶6∶55. 108°6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+21∠EBA ∠P=60°+21(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+21(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB=∠D+21∠DCO=∠P+21∠EBA ，可得∠P=∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+21∠EBA ，可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=21(∠A+∠D).七、学习反思。

人教版-数学-八年级上册-11-2-2三角形的外角导学案

教学案课型课题年级学科设计人审核人授课人：编号日期重难点突破：教具准备：基本思路：11．2．2三角形的外角6【学习目标】1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2．能用三角形外角的有关定理解答问题。

【重点】三角形内角和定理推论的应用．【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．【学习过程】一复习回顾：1、如图, △ABC中∠A+∠B+∠C=_____3、如图，在△ABC中若∠A=60°∠B=35°则∠ACB=__∠ACD=_______二新课导入如上图△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、自主学习(1)：1.自学内容：教材第14页2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示(1)：1：三角形外角的定义：________________________________2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？四、自主学习(2)：1.自学内容：课本15页思考2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？归纳：①三角形的一个外角等于；②三角形的一个外角大于一个。

几何语言：∠1=∠ +∠；∠ABE= + ；∠1 >∠；∠1 >∠；（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于°六、基础过关作业计算：17．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．板书设计：课后反思：1280︒60︒150︒4D C BA 7660︒50︒340︒∴∠1= ∴∠2= ∴∠3=∴∠4= 5= 6= 23．△ABC 中，若∠C-∠B=角”、4．如图（1），x=______．(1) (2) (3) 5．如图（2），△ABC CA 到E ，连EF ，则∠16．如图（3），在△ABC 的度数．．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=60°，则∠EDC=______．．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？CD ∥AB。

数学人教八年级上册(2013年新编)11-2-3 三角形的外角(导学案)

11.2.2 三角形的外角导学案一、学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.重点：掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题.二、学习过程：自主学习情境：在绿茵场上，某足球队员在O处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.(不考虑其他因素)三角形的外角定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________操作：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？自学自测如图,∠ADC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠DFE是哪个三角形的外角？合作探究思考1：如图，△AB C中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的一个外角. 能由∠A，∠B求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？思考2：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？__________________________________问题：已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.【归纳】推论1：________________________________________________.几何语言：【归纳】推论2：________________________________________________.几何语言：典例解析例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【针对练习】说出下列图形中∠1和∠2的度数.例2.如图，在△AB C中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,点E在BC边上,且AE是∠DAC 的角平分线,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度数．【针对练习】如图，点O是△ABC内一点，连接BO，CO，CO恰好平分∠ACB，延长BO交AC于点E．已知∠A=50°，∠BCO=35°，∠BEC=65°，求∠ABO和∠OBC的度数．例3.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.【针对练习】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.达标检测1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度.2.三角形的三个外角(各顶点取一个)中，最多有____个锐角;3.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____________.4.如图，∠1=_____.5.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.6.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.7.求出图中的x的值.8.如图，在五角星的图中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.9.己知:如图，在△AB C中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证: AD//B C.10.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于D，试探索∠A 与∠D的关系.。