2018年秋季新版新人教版七年级数学上学期1.2、有理数《绝对值》典型例题素材

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七年级数学上册关于《绝对值》例题与练习 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级上册数学试题

绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ； ②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a； ④222a a a==；⑤b a b a +≤+；⑥b a b a b a +≤-≤-． 3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例题讲解【例1】(1)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝．(2)已知d c b a 、、、是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，那么=---c d a b ．（3）已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．（4）非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对x ，y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手．【例2】如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabcc c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-思路点拨根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键．【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b ++++++++++的值．思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨a 在有理数X 围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、na 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：(1) a ≥0，即非负数有最小值为0；(2)若0=+++h b a ，则0====h b a②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．【例6】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值X 围．基础训练1．若有理数x 、y 满足22015(1)x -+0112=+-y x ，则=+22y x ． 2．已知5=a ，3=b ，且a b b a -=-，那么b a +=． 3．已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是．4．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号) ．5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和(某某省竞赛题) 6．已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )． A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．b a ≥8．如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．化简：(1)3223++-x x ； (2)1331++--x x ． 10．求满足1=+-ab b a 的非负整数对),(b a 的值．11．若2-<x ，则=+-x 11；若a a -=，则=---21a a ． 12．能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值X 围是． l3．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝． 14．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则a c cb b a -+-+-可能取得的最大值是．15．使代数式xx x 43-的值为正整数的x 值是( )．A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的16．如果02=+b a ，则21-+-bab a 等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（）．A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的代数式 18．设0=++c b a ，0>abc ，则cba b a c a c b +++++的值是（）． A ．3- B ．1 C ．3或1- D ．3-或1 19．有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，试求代数式20029919+-x x 的值．ba20．若c b a 、、为整数，且19919=-+-ac b a ，求c b b a a c -+-+-的值．21．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．22．已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x ，求代数式20032002212222x x x x+--- 的值．答案： 1.3736-2c 9.(1)原式=351()2325()23251()3x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩ (2)原式=43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x x x x x x x x x x --<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得||10a b ab -=⎧⎨=⎩ 或||01a b ab -=⎧⎨=⎩11.-2-x 、-1 12.x<-1 提示:因│x │≥x,│x │-x ≥0,故1+x<0. 13.425 提示:ab=-b 2=-│b │2=-42514.16 15.D16.B 提示:原式=|2||||||4|2||a a a a a -++19.提示:a 、b 、c 中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即a b c +=-1,b c a +=-1,c a b +=-1, 所以||a b c +,||b c a +,||c a b+ 中必有两个同号,另一个符号与其相反,•即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a 、b 、c 都为整数,则a-b 、c-a 均为整数,则│a-b │、│c-a•│为两个非负整数,│a-b │19+│c-a │99=1, 只能│a-b │19=0且│c-a │99=1…………① 或│a-b │19=1且│c-•a │99=0……………②, 由①得a=b,且│c-a │=1,│b-c │=│c-a │=1; 由②得c=a,且│a-b │=1,•│b-c │=│a-b │=1, 无论①或②,都有│a-b │+│c-a │=1,且│b-c │=1, 故│c-a │+•│a-b │+│b-c │=2.21.提示:-1≤x ≤1,-1≤y ≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y ≤0时,•M=5-2y,得3≤M ≤7; 当x+y ≥0时,M=2x+5,得3≤M ≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7, 故M 的最大值为7,最小值为3. 22.由题意得:x 1=1,x 2=2,… ,x 2003=2003, 原式=2-22-23- (22002)+22003=22003-22002-…23-22+2提高训练1．计算：214131412131---+-=______．2．代数式131211++-++x x x 的最小值为______．3．已知c b a <<<0，化简式子：c b a c b a b a -+--++-2得______．4．若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a 那么=-d a ___． 5．设a 是有理数，则a a -的值（）．A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数，也可以是负数 6．已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 7．若3=a ，5=b ，那么b a b a --+的绝对值等于________． 8．有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（）． A ．0>++c b a B ．c b a <+ C ．c a c a +=- D ．a c c b ->-9．已知abcabc cc bb aa x +++=，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值．10．已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ，且0<abc ，则代数式cc b b a a ++的值为______．11．若有理数m 、n 、p 满足1=++pp nn mm ，则mnpmnp32=______．12．设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么ccb b a a x -+=的值有（）． A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种13．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，那么原点O 的位置在（）． A ．线段AC 上 B ．线段CA 的延长线上 C ．线段BC 上 D ．线段CB 的延长线上B C A14．若2-<x ，则x y +-=11等于（）． A ．x +2 B ．x --2 C ．x D ．x -15．已知a 、b 、c 、d 是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值．16．在数轴上把坐标为1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．。

人教版数学七年级上学期《1.2-18.4+绝对值》同步练习组卷18

人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习组卷一．选择题（共21小题）1．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．已知|﹣a|=|﹣3|，则a等于（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±33．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7|B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|5．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或136．绝对值小于3.99的整数有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87．若|x|=﹣x，则x一定是（）A．负数B．负数或零C．零D．正数8．若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D10．|﹣2014|的值是（）A．B．﹣C．2014 D．﹣201411．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．一个负数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大12．下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等13．已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（）A．p+q=0 B．C．|p|=|q| D．p2=q214．a，b是有理数，若已知|a+b|=﹣（a+b），|a﹣b|=a﹣b，那么下图中正确的是（）A．B．C． D．15．a﹣|a|的值是（）A．0 B．2a C．2a或0 D．不能确定16．如果a与2互为相反数，则|a|等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣117．下列结论中．正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．若a≠b，则|a|≠|b|C．若a≠b，则|a|=|b| D．若a+b=0，则|a|=|b|18．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A．8 B．7 C．6 D．519．下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．下列判断正确的有（）①|+2|=2 ②|﹣2|=2 ③﹣|﹣5|=5 ④|a|≥0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2二．填空题（共8小题）22．计算：|﹣5+3|的结果是．23．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=．24．若|x|=5，则x=．25．已知|x|=3，|y|=4，且x＜y，则x+y=．26．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为．27．绝对值不大于5的所有正整数的和为．28．下列说法不正确的是（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等．29．已知|x|=3，|y|=5，且|x+y|=x+y，则x﹣y=．三．解答题（共1小题）30．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．﹣|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选：A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．2．已知|﹣a|=|﹣3|，则a等于（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【分析】依据绝对值的意义，得出a=±3．注意结果有两个．【解答】解：因为|a|=|﹣3|=3，所以a=±3．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质，绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等．3．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【分析】根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点（0点）的距离叫做该数的绝对值，因此，绝对值不大于11.1的整数原点（0点）左右各有11个整数，加上0一共有23个．【解答】解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11=23（个）．故选：D．【点评】本题是考查绝对值的意义、整数的意义，注意：0的绝对值是0，也是整数且绝对值小于11.1．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7|B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|【分析】根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据去括号，可得答案．【解答】解：+（+7）=7，﹣=﹣7，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据去括号，可得答案．5．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．6．绝对值小于3.99的整数有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】绝对值小于3.99的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于3.99个单位长度的整数，据此即可解决．【解答】解：绝对值小于3.99的所有整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，共7个，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，是需要熟记的内容．7．若|x|=﹣x，则x一定是（）A．负数B．负数或零C．零D．正数【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：A、错误，例如x=0时不成立；B、正确，符合绝对值的性质；C、错误，x＜0时原式仍成立；D、错误，例如|5|≠﹣5．故选：B．【点评】本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键．8．若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可．【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．故选：B．【点评】本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．10．|﹣2014|的值是（）A．B．﹣C．2014 D．﹣2014【分析】根据绝对值的定义，即可解答．【解答】解：|﹣2014|=2014，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．11．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．一个负数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【分析】根据绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；C、一个负数的绝对值是它的相反数，正确；D、绝对值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，是基础题，需要熟练掌握．12．下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【分析】根据绝对值，相反数，有理数的定义逐一分析解答即可．【解答】解：A，错误，0是绝对值最小的数；B，错误，只能说最大的负整数是﹣1；C，错误，0的绝对值还是0；D，正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，负有理数的概念，要说明一个命题错误，只要举一个反例即可．13．已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（）A．p+q=0 B．C．|p|=|q| D．p2=q2【分析】直接利用相反数的定义得出符合题意的答案．【解答】解：∵p与q互为相反数，∴p+q=0，|p|=|q|，p2=q2，故选：B．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确把握定义是解题关键．14．a，b是有理数，若已知|a+b|=﹣（a+b），|a﹣b|=a﹣b，那么下图中正确的是（）A．B．C． D．【分析】由绝对值的性质可知a+b≤0，a﹣b≥0，然后根据选项即可得出答案．【解答】解：∵|a+b|=﹣（a+b），|a﹣b|=a﹣b，∴a+b≤0，a﹣b≥0．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、数轴的认识，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．a﹣|a|的值是（）A．0 B．2a C．2a或0 D．不能确定【分析】分两种情况讨论：a≥0；a＜0；再化简即可求解．【解答】解：当a≥0时，a﹣|a|=a﹣a=0；当a＜0时，a﹣|a|=a+a=2a；故a﹣|a|的值是2a或0．故选：C．【点评】考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．如果a与2互为相反数，则|a|等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根据相反数的定义得a+2=0，求出a=﹣2，然后根据绝对值的意义即可得到﹣2的绝对值．【解答】解：∵a与2互为相反数，∴a+2=0，∴a=﹣2，∴|a|=|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数的定义．17．下列结论中．正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．若a≠b，则|a|≠|b|C．若a≠b，则|a|=|b| D．若a+b=0，则|a|=|b|【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故A错误；B、a=﹣b，|a|=|b|故B错误；C、a≠﹣b，|a|≠|b|，故C正确；D、a+b=0，|a|=|b|，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的两个数的绝对值相等是解题关键．18．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．【解答】解：根据题意，得：符合题意的正整数为1，2，3，∴它们的和是1+2+3=6．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数和负数的定义、相反数的定义及绝对值的性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴为相反数的两个数绝对值相等，故①正确；②∵任何一个有理数的绝对值都大于等于0，∴正数和零的绝对值都等于它本身，故②正确；③∵|0|=﹣0，∴③错误；④∵|0|=﹣0=0，又0不是负数，∴④错误；故选：B．【点评】此题主要考查正数和负数的定义及绝对值的性质和相反数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．20．下列判断正确的有（）①|+2|=2 ②|﹣2|=2 ③﹣|﹣5|=5 ④|a|≥0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值的性质对各个选项进行分析，从而确定正确答案．【解答】解：①因为2的绝对值为2，故此项正确；②因为﹣2的绝对值为2，故此项正确；③因为﹣5的绝对值为5，所以﹣|﹣5|=﹣5，故此项正确；④有理数的绝对值都是非负数，所以当a是有理数是成立，题中没有指明，故此项不正确；故选：C．【点评】此题主要考查绝对值的求法：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二．填空题（共8小题）22．计算：|﹣5+3|的结果是2．【分析】先算绝对值里面的加法，然后再求绝对值．【解答】解：|﹣5+3|=|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，掌握运算顺序是解题的关键．23．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=1．【分析】先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．【解答】解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=a+1﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．24．若|x|=5，则x=±5．【分析】运用绝对值的定义求解．【解答】解：|x|=5，则x=±5．故答案为：±5．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义．25．已知|x|=3，|y|=4，且x＜y，则x+y=1或7．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且x＜y，∴x=﹣3，y=4；x=3，y=4，则x+y=1或7．故答案为：1或7．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为﹣2或﹣12．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或﹣5，b=7或﹣7，又∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=5或﹣5，b=7，∴a﹣b=5﹣7=﹣2，或a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，本题判断出a+b≥0是关键，也是容易出错的地方．27．绝对值不大于5的所有正整数的和为15．【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于5的所有正整数为1，2，3，4，5，然后把它们相加即可．【解答】解：∵|a|≤5，∴正整数a为1，2，3，4，5，1+2+3+4+5=15．故答案为15【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．28．下列说法不正确的是（1）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等．【分析】根据绝对值的意义对（1）、（3）进行判断；根据数轴表示数的方法对（2）进行判断；根据绝对值和相反数的定义对（4）进行判断．【解答】解：（1）一个有理数的绝对值一定是非负数，所以（1）的说法不正确；（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远的说法正确；（3）一个有理数的绝对值一定不是负数的说法正确；（4）两个互为相反数的绝对值相等的说法正确．故答案为：（1）．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数和数轴．29．已知|x|=3，|y|=5，且|x+y|=x+y，则x﹣y=﹣2或﹣8．【分析】先由绝对值的性质求得x=±3，y=±5，然后由|x+y|=x+y，可知x+y≥0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=±3，y=±5．∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0．∴x=3，y=5或x=﹣3，y=5．当x=3，y=5时，x﹣y=3﹣5=﹣2；当x=﹣3，y=5时，x﹣y=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法，由绝对值的性质得到x=3，y=5或x=﹣3，y=5是解题的关键．三．解答题（共1小题）30．若a，b都是非零的有理数，那么+的值是多少？【分析】根据a、b的符号进行分类计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，+=2；当a、b异号时，+=0；当a＜0，b＜0时，+=﹣2．综上所述，+的值是±2或0．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，分类讨论是解题的关键．。

人教版版七年级上册数学第一章《有理数》1.2.4节《绝对值》教学设计(优质获奖).doc

1.2.4绝对值（第1课时）一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.(2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米？师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的•同时, 通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时，一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪一层的避难所呢？师生活动：学生先一起冋答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向•同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？B OC A匹鰹I号一师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时•同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题：你能举出类似的例子吗？师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活屮，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义：一般地，数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例：B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念，深化认识通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点，并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动：学生现在数轴上画出毎个数对应的点，再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时，设计了三个止数，三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律？活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论：(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说明理由•教师点评.活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理曲•教师点评. 设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括绝对■值的性质提供素材.思考 2： \a\=?活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二性质：⑴如果a>09那么|4二a ；(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0；(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决Z 后的练习，同时，回顾得到绝对值概念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到i 般的学习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数；(2) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时，|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确：(3)-5=|-5|.练习3•如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？卜5 师生活动：学生回答问题，并说明理由•教师点评设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值3•理解应用，巩概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结，布置作业小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.作业：教材习题1.2：5, 10, 12.思考题：若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学牛对绝对值概念的理解，并提高学牛的学习兴趣.。

七年级上册数学关于《绝对值》例题与练习

绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②ba ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a； ④222a a a ==；⑤ba b a +≤+；⑥b a b a b a +≤-≤-．3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例题讲解【例1】(1)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝． (2)已知d c b a 、、、是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，那么=---c d a b ．（3）已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．（4）非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对x ，y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手．【例2】如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabcc c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-思路点拨根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键．【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b ++++++++++的值．思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 a 在有理数范围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、n a 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质： (1)a ≥0，即非负数有最小值为0；(2)若0=+++h b a ，则0====h b a②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．【例6】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围．基础训练 1．若有理数x 、y 满足22015(1)x -+0112=+-y x ，则=+22y x ． 2．已知5=a ，3=b ，且a b b a -=-，那么b a += ．3．已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是．4．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号) ．5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) 6．已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )． A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．b a ≥8．如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．化简：(1)3223++-x x ； (2)1331++--x x ． 10．求满足1=+-ab b a 的非负整数对),(b a 的值．11．若2-<x ，则=+-x 11 ；若a a -=，则=---21a a ． 12．能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值范围是． l3．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝． 14．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则a c cb b a -+-+-可能取得的最大值是．15．使代数式xx x 43-的值为正整数的x 值是( )．A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的ba16．如果02=+b a ，则21-+-bab a 等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（）．A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的代数式 18．设0=++c b a ，0>abc ，则cba b a c a c b +++++的值是（）． A ．3- B ．1 C ．3或1- D ．3-或1 19．有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，试求代数式20029919+-x x 的值．20．若c b a 、、为整数，且19919=-+-ac b a ，求c b b a a c -+-+-的值．21．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．22．已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x ，求代数式20032002212222x x x x+--- 的值．答案：1. 37362.-2或-83.1-2c+b4.(4)5.D6.D7.C8.A9.(1)原式=351()2325()23251()3x xx xx x⎧--<-⎪⎪⎪-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩(2)原式=43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x xx xx xx xx x--<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得||1a bab-=⎧⎨=⎩或||01a bab-=⎧⎨=⎩11.-2-x、-1 12.x<-1 提示:因│x│≥x,│x│-x≥0,故1+x<0.13. 425提示:ab=-b2=-│b│2=-42514.16 15.D16.B 提示:原式= |2||||||4|2||a a a aa-++17.C 18.B19.提示:a、b、c中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即ab c+=-1,bc a+=-1,ca b+=-1,所以||ab c+,||bc a+,||ca b+中必有两个同号,另一个符号与其相反,•即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a、b、c都为整数,则a-b、c-a均为整数,则│a-b│、│c-a•│为两个非负整数,│a-b│19+│c-a│99=1, 只能│a-b│19=0且│c-a│99=1…………①或│a-b│19=1且│c-•a│99=0……………②,由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;由②得c=a,且│a-b│=1,•│b-c│=│a-b│=1,无论①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,故│c-a│+•│a-b│+│b-c│=2.21.提示:-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y≤0时,•M=5-2y,得3≤M≤7;当x+y≥0时,M=2x+5,得3≤M≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7,故M的最大值为7,最小值为3.22.由题意得:x1=1,x2=2,… ,x2003=2003,原式=2-22-23-…22002+22003=22003-22002-…23-22+2提高训练1．计算：214131412131---+-=______． 2．代数式131211++-++x x x 的最小值为______．3．已知c b a <<<0，化简式子：c b a c b a b a -+--++-2得______．4．若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a 那么=-d a ___． 5．设a 是有理数，则a a -的值（）．A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数，也可以是负数 6．已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 7．若3=a ，5=b ，那么b a b a --+的绝对值等于________． 8．有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（）． A ．0>++c b a B ．c b a <+ C ．c a c a +=- D ．a c c b ->-9．已知abcabc cc bb aa x +++=，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值．10．已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ，且0<abc ，则代数式cc b b a a ++的值为______．11．若有理数m 、n 、p 满足1=++pp nn mm ，则mnpmnp32=______．12．设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么ccb b a a x -+=的值有（）． A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种13．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，那么原点O 的位置在（）． A ．线段AC 上 B ．线段CA 的延长线上 C ．线段BC 上 D ．线段CB 的延长线上B C A14．若2-<x ，则x y +-=11等于（）． A ．x +2 B ．x --2 C ．x D ．x -15．已知a 、b 、c 、d 是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值．16．在数轴上把坐标为1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.2有理数习题(1)

（暑假一日一练）2018年七年级数学上册第1章有理数1-2-1启埋数习题（新版）新人教版学校：___________ 姓名：___________ 班级： ____________一.选择题（共15小题）1.卜列四个数中，是正整数的是（）A. - 1B. 0 C D. 132.最小的正整数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在3.卜列说法正确的是（）A. 一个数前面加上”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a是正数，则-a不一定是负数D.零既不是正数也不是负数4.最小的止后埋数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在5.在0, 2.1 , - 4, - 3.2这四个数中，是负分数的是（）A. 0 B, 2.1 C. - 4 D. - 3.26.在卜'列各数：-，+1, 6.7, - （- 3） , 0, , -5, 25% 中，属于整数而（wA. 2个B. 3个C 4个D. 5个7.如果对有理数a, b使等式a b=a?b+1成立，那么这对有理数a, b叫做“共生有理数对"，记为（a, b）,根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生后埋数对”的是（）A. （3,）B. （2,）C. （5,）D. （—2,一）璃般8.如果mlb^个有理数，那么m是（）A.正数B. 0C.负数D.以上二者情况都启可能9.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.整数和分数统称为启埋数10.卜列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0C.一个后埋数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的正数11.在兀，-2, 0.3, - , 0.1010010001这五个数中，有理数的个数有22（）用A. 1个B. 2个C 3个D. 4个―-SmdI — u - o 〜一■P- g 0 T- l-or -― ―― ——of。

秋七年级数学上册 1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较练习 (新版)新人教版-(新版)新人

第2课时比较大小基础题知识点1 利用数轴比较大小1．如图，下列说法中，正确的是( )A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＜02．如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点________表示的数( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．已知有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<04．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a5．若有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则|a|，|b|的大小关系是________．6．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412.知识点2 利用法则比较大小7．(某某中考)下列各数比－2小的是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 8．(某某中考)下列各数中，最大的是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－129．(某某中考)下列四个数中，最小的数是( )A ．－12 B ．0 C ．－2 D ．210．(某某中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 11．写出一个小于－3的分数：________________．12．比较大小：(1)－23______－34；(2)－(－5)______－|－5|.13．比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|；(2)－45和－23；(3)－(－7)和－1.14．在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150，C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次游戏的冠军是哪个队？中档题15．在数轴上，下列说法不正确的是( ) A ．两个有理数，绝对值大的数离原点远 B ．两个有理数，其中较大的数在右边 C ．两个负有理数，其中较大的数离原点近D ．两个有理数，其中较大的数离原点远 16．下列四组有理数的大小比较正确的是( ) A ．－12＞－13 B ．－|－1|＞－|＋1|C.12＜13 D ．|－12|＞|－13|17．若a 、b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a 、b 、－a 、－b 的大小关系是( ) A ．b ＜－a ＜－b ＜a B ．b ＜－b ＜－a ＜a C ．b ＜－a ＜a ＜－b D ．－a ＜－b ＜b ＜a18．若a ＝－12 015，b ＝－12 016，则a 、b 的大小关系是a________b.19．比较下列每组数的大小： (1)－(－5)与－|－5|；(2)－45与－|－34|.20．下表是2015年某日我国几个城市的平均气温：(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴算算，某某的平均气温比某某高多少？综合题21．某工厂生产一批精密的零件要求是φ50(φ表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．(1)哪些产品是符合要求的？(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．参考答案1.B2.D3.C4.A5.|a|＞|b|6.画数轴表示略．大小关系为－4＜－212＜0＜4＜412.7.A 8.B 9.C 10.A 11.答案不唯一，如：－323等 12.(1)> (2)>13.(1)－(－3)>|－2|. (2)－45<－23.(3)－(－7)>－1.14.C<A<D<E<B ，这次游戏的冠军是B 队． 15.D 16.D 17.C 18.<19.(1)化简：－(－5)＝5，－|－5|＝－5. 因为正数大于负数，所以－(－5)＞－|－5|. （2）化简：－|－34|＝－34，因为|45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.20.(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16. (2)在数轴上表示为：某某的平均气温比某某高7 ℃.21.(1)1号，3号，4号符合要求．(2)因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，所以3号零件质量最好．。

七年级数学上册 1.2 有理数《绝对值》典型例题素材 (新版)新人教版

《绝对值》典型例题知识点一：绝对值的概念例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）a a =-；（）（2）a a -=-；（）（3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（）（4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ；（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；（6）()0()().a b a b a b a b b a a b ->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩；；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3 一个数的绝对值是6，求这个数．分析：根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．解：这个数是6±．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．变式练习：求下列各数的绝对值：+5，0.3，13，57-，-9.563，0.参考答案：5，0.3，13，57，9.563，0. 知识点二：数的大小比较例4 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．87-，91+，0，－1.2 分析：首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了．解：771100 1.2 1.2.8899-=+==-=，，， .2.187091->->>+ 说明：利用绝对值只是比较两个负数．变式练习：比较下列各对数的大小：（1）5和-4；（2）-3和-5；（3）-2.5和-|-2.25|.参考答案：（1）5＞-4；（2）-3＞-5；（3）-2.5＜-|-2.25|.。

七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)

七年级数学上册有理数一一绝对值考试要求:重难点：绝对值的几何意义：一个数。

的绝对值就是数轴上表示数。

的点与原点的距离.数。

的绝对值记作同.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。

的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・求字母。

的绝对值：ci(a > 0)①用…®W=K：<o)-a(a < 0) ,利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如：若何 + [〃| + k]=。

，则4 = 0, b = 0, c = 0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即卜户4,且回2一〃：(2)若同=同,则a = b或a = —b ;⑶ M = |a|H；.第(“0);(4)14H间的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.|的几何意义：在数轴上，表示数。

、b对应数轴上两点间的距离.例题精讲：【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A、±2B、2C、-2D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和-2的点.【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2.点评:利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想.【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大：②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等：③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数：⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：⑥符号不同的两个数互为相反数.A、②④⑤⑥B、③©C、③④⑤D、③⑤⑥【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【答案】①。

七年级数学上册 1.2 有理数课标解读素材 (新版)新人教版

有理数课标解读1.有理数的意义是在回顾先前学习的正整数、负整数、零，正分数、负分数等相关内容后给出的，据此可以给出有理数两种方法的分类，即整数和分数的统称，或正有理数、负有理数和零。

为了更好地研究有理数的相关概念和性质，需要介绍数轴，学习“用数轴上的点表示有理数”，从而建立了(有理)数与形(数轴—直线)的对应关系，也为研究有理数大小的比较方法、相反数和绝对值提供了直观手段。

2.对有理数概念的深化理解，教材是借助于数轴来完成的。

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。

《课标》要求“能用数轴上的点表示有理数“，即有理数可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示有理数。

数轴上的点也可以表示无限不循环小数(即无理数)。

限于知识的局限(实数与无理数的概念将在七下学习)，这里只要求学生理解“有理数可以用数轴上的点来表示”即可，不必向学生作过多的说明。

3.借助于数轴，我们可以直观地得到有理数大小的比较方法，即“正数大于负数与零；零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”。

对两个负数大小的比较方法，需要借助于对数轴表示的数的直观介绍与感知，让学生明白，越是向数轴正方向上移动的点表示的数越大，越是向数轴负方向上移动的点表示的数越小。

4.对相反数、绝对值的概念与性质，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数、绝对值的意义。

两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定：0的相反数是0。

人教版七上教材还用字母表示了数与互为相反数，并通过反问“一定是负数吗？”进一步揭示了“字母可能是负数，也可能是正数或0”。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

字母表示一个数的相反数与绝对值，学生初始理解可能困难，需要教师仔细地分析和讲解对一个数的绝对值，教材是利用其几何意义(即数轴上表示数离开原点的距离)来定义的。

正因为表示数离开原点的距离，因此就不可能是负数，即或，这样就容易得到下面的结论：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2018年秋七年级数学上册 1.2.4 绝对值课件 (新版)新人教版

（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的.( ) （7）两个有理数,绝对值大的反而小. （8）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|． ( ) ( )
布置作业
书面作业：完成相关书本作业
数学活动
任意写出三个负数,并求出它的绝对值，并把这三个数进
行比较大小，同桌互相验证
再见
周日 2℃~9℃, 其中最低的是
_______℃,最高的是_______℃,你能将这七天中每天的最低气温按
从低到高的顺序排列吗?
-4
9
动手操作
你能把这七天中每天的最低气温从低到高排列吗？能把这7个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高
低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？
√
情境导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了10千米，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？行驶的路程分别是多少？
B -10 10千米
O 0 10千米
A 10
课堂探究
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米（老师、两名学生都在同一直线上，规定向东为正），把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来．
距离是1 距离是1
-1
0
1
说出两名学生与老师的距数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1 的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．
思考
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

2017-2018学年七年级数学上册综合训练绝对值应用习题 (新版)新人教版

绝对值应用例题示范例 1：已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： c c b a c b a ．bc 0 a思路分析 ①看整体，定正负：c c b a c b a ②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：原式= () ( ) ( ) () ③去括号，合并．过程示范解：如图，由题意，c0 ， c b 0 ， a c 0 ， b a 0 ， ∴原式 (c ) ( c b ) (a c ) ( b a )c c b a c b ac巩固练习1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ．2.若 ab ab ，则必有（）A ． a 0 ， b 0 C ． ab ≥ 0B ． a 0 ， b 0D ． ab ≤ 0 3.已知有理数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简： a b a 1 2 b a ．a bmm 4. 已知 a ＜0＜c ， b b ，且 b c a ，化简： a c b c a b ．5. 若 x 2 3 ， y2 1，则 x y 的值为．6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a +b 的值是多少？7. 若ab 0 ，则 a b 的值为．a b8. 若mn 0 ，则 m n 2 m n的值为．n n9. 已知 x 为有理数，则 x 3 x 2 的最小值为．4 3 2 1 0 12 3 4思考小结1.去绝对值：①看整体，定；②依法则，留；③去括号，．在判断m n 的正负时，考虑；在判断m n 的正负时，考虑．（填“法则”或“比大小”）2.若ab≠0，则a b= ．a b思路分析①根据目标“a b”可知，需要去绝对值，由已知条件可a b得a≠0，b≠0，但是a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论．②先考虑化简a ：a当a>0 时，a=a；当a<0 时，a= ．a同理可得，b= 或．b③通过树状图进行讨论aa1 -1bb1 -1 1 -1a b- 0 2 -2 0a b综上：a b= ．a b【参考答案】例题示范-，-，﹢，-c ， c b ，a c ， b a巩固练习1. b 2a2.D3. 1 a4. 05. 2 或46. 0 或47. 08. 4 或0 或29. 5思考小结1. ①正负；②括号；③合并．法则；比大小．2. 2 或0 或2思路分析②1；1．1，-1．③ 2 或 0 或 2。