观察3_用多种正多边形-优质公开课-华东师大7下精品
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华师大版七年级数学下册《用多种正多边形》精品课件
解： 3×60°+2 ×90°=360°
答：能铺满地面。
1.正八边形和正方形组合。
1.正八边形和正方形组合。
正八边形的每一内角度数 是135°，而正四边形的 每一个内角是90°。两个 135°与1个90°的和刚好
是360°，
135°+135°+90°=360°
2.正十二边形和正三角形组合 。
正十二边形和正三角形组合。
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个正六边形
围绕一点拼在一起。
A.3 B.4
C.5
D.6
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边 形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
m=4
m=2
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
或
n=1
n=2
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形 或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
小结
规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能铺满地面。 或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板 。
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大 小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四 边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此， 不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同 ，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相 接，使砖与砖之间不留缝隙。
答：能铺满地面。
1.正八边形和正方形组合。
1.正八边形和正方形组合。
正八边形的每一内角度数 是135°，而正四边形的 每一个内角是90°。两个 135°与1个90°的和刚好
是360°，
135°+135°+90°=360°
2.正十二边形和正三角形组合 。
正十二边形和正三角形组合。
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个正六边形
围绕一点拼在一起。
A.3 B.4
C.5
D.6
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边 形？说明你的理由。
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
m=4
m=2
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
或
n=1
n=2
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形 或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
小结
规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 (360°)时，就能铺满地面。 或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板 。
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大 小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四 边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此， 不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同 ，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相 接，使砖与砖之间不留缝隙。
华东师大版七年级下册数学：用多种正多边形铺设地面PPT文档42页
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
华东师大版七年级下册数学：用多种
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
华东师大版七年级下册数学课件用正多边形拼地板(第二课时)
与同学讨论，得出多种多边形拼成 地板要满足的条件：
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围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角加在一起恰好组成一个 周角时，就拼成一个平面图形。就 说它们能拼地板。
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30 ° 90 °
30 °
30
30 °
° 30
°
90 ° 90 °
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60° 60°
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
（第二课时）
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如 果不能铺满地板,用两种 或者两种以上平面图形能 不能铺满地板呢?
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多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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多种正多边形拼地板问题
实际上，美观的图案是需要多种图形的， 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板？拼成什么样的图案？
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90 °
思考：还有其它的组合吗？
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正十二边形与正 方形、正六边形
的平面密铺
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我是小小设计师（提高篇）
？
用正五边形和什么多边形能铺满地 板？
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12 1 34 2
2下一页 返回
课后研究题: （1）设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的同学比一 比,看看谁设计得更有新意。 （2）为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的
华东师大版七年级下册数学：用多种正多边形铺设地面共42页
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于用多种正多边形铺设地面
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于用多种正多边形铺设地面
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
华东师大版七年级下册数学课件9.3《用多种正多边形铺设地面》参考课件
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
灿若寒星
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、 正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
灿若寒星
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
150 90 60 60 360
灿若寒星
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
灿若寒星
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及 它们能铺满地面的理由？。点能拼成 360º，但能扩展到 整个平面，即铺满
地面吗？
144 108 108 360
灿若寒星
尽管能围绕一点拼成 360º，但不能扩展到
整个平面。
灿若寒星
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
灿若寒星
正十二边形、正方形、正三角形
初中数学课件
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9.3 用多种正多边形铺设 地面
灿若寒星
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复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中 取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用正三同角种形正、多正边方形形、瓷正砖六能边不形留空隙，不重叠地铺满地板的关 键是什么？
灿若寒星
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
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• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、 正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？
灿若寒星
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
150 90 60 60 360
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两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
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观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及 它们能铺满地面的理由？。点能拼成 360º，但能扩展到 整个平面，即铺满
地面吗？
144 108 108 360
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尽管能围绕一点拼成 360º，但不能扩展到
整个平面。
灿若寒星
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
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正十二边形、正方形、正三角形
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9.3 用多种正多边形铺设 地面
灿若寒星
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复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中 取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用正三同角种形正、多正边方形形、瓷正砖六能边不形留空隙，不重叠地铺满地板的关 键是什么？
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正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
华东师大版七年级下册数学《用多种正多边形铺设地面》共15页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
华东师大版七年级下册数学《用社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
2020—2021学年华东师大版数学七年级下册9.3.2用多种正多边形课件
而2×1350+900=__3_6_0_°__,
所以，用正八边形和正方形能把地面铺满.
正四边形和正八边形
135 135 90 360
正三角形和正四边形
90 90 60 60 60 360
正三角形和正十二边形
150 150 60 360
总结概括
1.用两种正多边形能铺满地面的有：
（ D）
A.正方形
B.正六边形
C.正十二边形
D.正十八边形
4.用三块正多边形木板铺地面，拼在一起相交于同一点的各边完全吻合，
其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应该是（ A ）
A.4
B.5
C.6
D.8
课堂小结
用多种正多边形
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种、两种、三种正多边形拼地板的几种情况。 2.正多边形能镶嵌的条件： 如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角（360 ° ）的话，它 们就能够拼成一个平面图形。 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面， 即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
2.用相同正多边形铺满地面的条件是： 正多边形内角的__整__数__倍____等于360 °.
3.用相同正多边形铺满地面正多边形有： 正__三__角__形__、_正__方__形__、__正__六__边__形_.
探索新知
观察右图，围绕一点有多少个正六边形和正三角形？ 比如A点，它有__2_个正六边形和__2_个正三角形. 因为正六边形的一个内角为_1_2_0_°__,正三角形 的一个内角为__6_0_°__,
A
而2×1200+2×600=__3_6_0_°__,
所以，用正六边形和正三角形能把地面铺满.
华东师大版初中七年级数学下册用多种正多边形26页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
华东师大版初中七年级数学下册用多 种正多边形
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等
2019年春七年级数学下册用多种正多边形铺设地面课件华东师大版
6．如图，用正多边形 A、 B、 C 密铺地面，其中 A 为正六边形， C 为 正方形，请通过计算求出正多边形 B 的边数．
解：设正多边形 B 的一个内角为 x， 则 120° ＋90° ＋x＝360° ，解得 x＝150° ， ∴n＝360° ÷ (180° －150° )＝12， ∴正多边形 B 的边数为 12.
【解析】 A．正方形的每个内角是 90° ，90° ×2＋60° ×3＝360° ，∴能 密铺； B．正六边形每个内角是 120° ，120° ＋60° ×4＝360° ，∴能密铺； C．正八边形每个内角是 180° －360° ÷ 8＝135° ，135° 与 60° 无论怎样也 不能组成 360° 的角，∴不能密铺； D．正十二边形每个内角是 150° ，150° ×2＋60° ＝360° ，∴能密铺．
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形 (或 4 个正三角形和 1 个正六边形)的内角可以拼成一个周角，所以用正三角 形和正六边形可以进行平面镶嵌． 第六类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正六边形， 则 90x＋120y＝360， 即 3x＋4y＝12， 此方程没有正整数解． 即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角 拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌． 第七类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形、y 个正方形和 z 个正六边形，
则 60x＋90y＋120z＝360， 2x＋3y＋4z＝12， x＝1， 正整数解是y＝2， z＝1. 即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边 形可以进行平面镶嵌．
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
150 120 90 360
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
华东师大版七年级下册数学：用多种正多边形铺设地面共26页文档
决不 回头。 ——左
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
华东师大版七年级下册数学： 用多种正多边形铺设地面
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
华东师大版七年级下册数学： 用多种正多边形铺设地面
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
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