双基限时练26

双基限时练(二十六)

1．已知下列四个等式：

①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；

②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；

③cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α＝－sin α； ④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β

. 其中恒成立的等式有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正

切函数有意义．

答案 B

2.1－tan15°1＋tan15°

的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－ 3

解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°

＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B

3．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.16

3．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为

( )

A.13

B.139

C.1315

D.59

答案 B

4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )

A ．2

B ．1 C.12 D ．4

解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β

1－tan αtan β＝21－tan αtan β

＝4，所以tan αtan β＝12.

答案 C

5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.3π4

解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1.

又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.

答案 B

6．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( )

A ．b ＝a ＋c

B ．2b ＝a ＋c

C ．c ＝b ＋a

D ．c ＝ab

解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－a ＝

c a ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 1－c a

＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －c .∴c ＝a ＋b .故选C.

答案 C

7．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)＝________.

解析 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13. 答案 13

8.tan51°－tan6°1＋tan51°tan6°

＝________. 解析 原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.

答案 1

9．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π4＝______. 解析 ∵π2<α<π，sin α＝35，

∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.

∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17. 答案 17

10．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.