数学---湖北省潜江市城南中学2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)

合集下载

数学---湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考试题(文)

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}24Z B x x x =∈≤，则()R A B =ðI （） A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,2 2．若复数()()1i i a --在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()1,-+∞ 3．函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．已知,x y 满足10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（）A ．2B ．3C ．5D ．6 5．函数ln x x y x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中正确的是（） A ．“π3x =”是“π1sin 22x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的必要不充分条件 B ．命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C ．“0a >”是“函数a y x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件D ．命题p ：“N n ∀∈，3500n >”的否定是“0N n ∃∈，3500n ≤”7．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．3 B1 C ．1- D ．3- 8．函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A ωϕπ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位长度，得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为（）A ．sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 44y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（） A．3 B．3 C．3 D．3- 10．已知函数()1f x x a =+，若存在,42ϕππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()s i n c o s 0f f ϕϕ+=，则实数a 的取值范围是（） A．1,22⎛⎝⎭ B．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 满足11a =，()()11112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}1nn a -的前40项的和为（） A ．1920 B ．325462 C ．4184 D ．204112．设函数()323e 622e 2x x f x x x x a x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（） A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e-- 二、填空题：每题5分，满分20分13．已知向量,a b r r 的夹角为6π，且3a =r，()29a a ⋅=r r ，则b =r ．14．在等差数列{}n a 中，24a =，且31a +，6a ，104a +成等比数列，则公差d = ． 15．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，三边分别是,,a b c ，则有cos cos a c B b C =+；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中，ABC ∆、PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别是123S S S S 、、、，二面角P AB C --、P BC A --、P AC B --的度数分别是,,αβγ，则S = ．16．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin A B C A B +=，则2sin2tan A B 的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量()1,sin a x =r ，cos 2,sin 3b x x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，函数()1cos 22f x a b x =⋅-r r .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.18．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，34A π=，sin 10B =，D 为BC 边中点，1AD =.（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.19．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由Rt SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒.且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，2AB =.现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上. （Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若245n m mT -<<对一切*N n ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()ln 1af x x x=+-，R a ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x <+⎡⎤⎣⎦，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（Ⅰ）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）R x ∀∈，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11-12：DC 二、填空题13．2 14．3 15．123cos cos cos S S S αβγ++ 16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）()21cos 2sin cos 232f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭11cos 22cos 222x x x =--+ 1sin 262x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令3222262k x k ππ+π≤+≤π+π，解得：263k k k πππ+≤≤π+，所以函数的单调递增区间为()2,63Z k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ≤+≤，即1sin 2126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，则()102f x -≤≤，则函数()f x 的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．解：（Ⅰ）ABC ∆中，∵sin 10B =，34A π=∴cos B =sin 2A =，cos 2A =-()sin sin 2C A B =+=2-==∴sinsin 102b B c C ===（Ⅱ）∵D 为BC 中点，∴2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r22242AD AB AB AC AC =+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：224b c =+①由（Ⅰ）知2b c =②，联立①②解得2b =，c =∴1sin 22ABC S bc A ∆== 19．（Ⅰ）证明：因为二面角S AB C --的大小为90°，则SA AD ⊥，又SA AB ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥；在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =，所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=，又90DAC BAC ∠+∠=︒，所以90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥；又AC SA A =I ，故BD ⊥平面SAC ，因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B ABC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，故511215*********ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⨯⋅⨯===⋅⨯⨯⨯梯形，故12h =，做点E 到平面ABCD 的距离为12.20．解：（Ⅰ）当1n =时，21111112a a S a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭.当2n ≥时，22111122nn n n n a a a S S +-++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得12n n a a --=，所以21n a n =-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-. 则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ （Ⅲ）()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=. ∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立，只需1452148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解之得5542m ≤<. 21．解：（Ⅰ）()()2210a x af x x x x x-'=-=>，因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直，所以()11f '=，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x -'=. ∴当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,2上单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时，()f x 取得极小值()22ln 21ln 22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln 2. （Ⅱ）令()()11h x x m f x x =+-+=⎡⎤⎣⎦1ln m x m x x x+-+，则()()()211x m x h x x -++⎡⎤⎣⎦'=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <，只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得，1x m =+或1x =-.当1e m +≥，即e 1m ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()e h ，∴()1e e 0e m h m +=+-<，解得2e 1e 1m +>-， ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1m +>-；当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11e m <+<，即0e 1m <<-时，()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,e m +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数m 的取值范围为()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭U .22．解：（Ⅰ）设P 的极坐标为()(),0ρθρ>，M 的极坐标为()()11,0ρθρ> 由题设知OP ρ=，14cos OM ρθ==. 由16OM OP =得2C 的极坐标方程()4cos 0ρθρ=> 因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠.（Ⅱ）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>.由题设知2OA =，4cos B ρα=，于是OAB ∆面积1sin 4cos sin 23B S OA AOB ρααπ⎛⎫=∠=- ⎪⎝⎭2sin 223απ⎛⎫=-≤+ ⎪⎝⎭当12απ=-时，S 取得最大值2所以OAB ∆面积的最大值为223．解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++，23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤-.所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-.11 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于R x ∀∈，使()224f x m m -≤恒成立. 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得12m ≥或52m ≤-，∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .。

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数．则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果．【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1，故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3，所以，解得k=﹣1．由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0，则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ）（1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ）由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

湖北省潜江市城南中学2018届高三期中考试文科数学试题+Word版含解析

2017年12月城南中学高三期中考试数学试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C..................2. 已知复数的虚部为，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。

3. 下列函数中周期为且为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，A选项是偶函数，B选项是奇函数，周期为，C选项是偶函数，D选项是奇函数，周期为。

选B.4. 已知为异面直线，对空间中任意一点，存在过点的直线（）A. 与都相交B. 与都垂直C. 与平行，与垂直D. 与都平行【答案】B【解析】试题分析：过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内且不在直线上时，不满足结论，故A错；如果存在与两条异面直线都平行的直线，根据平行线的传递性，得两条异面直平行，矛盾，故D错；过的直线一定可以做与两条异面直线的公垂线平行或重合的直线，故B正确，故选B．考点：空间直线与直线的位置关系．5. 下列说法正确的是A. “若，则”的否命题是“若，则”B. 等比数列的首项，则“”是“数列是递增数列”的必要而不充分条件C. “若是复数，则”是假命题D. “若，则”是真命题【答案】D【解析】A错，否命题是否定条件和结论，显然均没有否定。

B选项中，因为小前提是首项，所以“”等价于“”，同时在小前提首项的前提下，递增数列也等价于“”所以是充要条件，B错。

C选项是真命题。

D选项的逆否命题是“若，则”是真命题，根据逆否命题真假性相同，所以原命题为真命题，D对，选D.6. 已知函数,下列选项中不可能是函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，故当时，判别式，其图像是答案C中的那种情形；当时，判别式，其图像是答案B中的那种情形；判别式，其图像是答案A中的那种情形；当，即也是答案A中的那种情形，应选答案D。

高三数学试题-文科：数学答案最新

2018年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（文科）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．2-12．2-13．414．2<a15．①③三、解答题（共75分）16．解：若命题p 为真时，则41432≥-≤≥-a a ，a a 或即……………（4分）若命题q 为真时，4022≤<≤=y x ，y x 时当 32124202≤<-<≤-≤--<∴a a a a 或即…………（8分）两命题都为真时⎩⎨⎧≤<-<≤-≥-≤321241a a a a 或或a ∴的取值范围为12-<≤-a …………………………………（10分） ∴两命题不都为真命题时a 的取值范围为),1[)2,(+∞---∞ …12分） 17．解：（1）3)62sin(232cos 2sin 32cos 22sin 3)(2++=++=++=πx x x x x x f………………………………………………………………………………（3分）.22ππ==∴T ……………………………………………………（4分）令)(2326222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ )(326Z k k x k ∈+≤≤+∴ππππ)(x f ∴的单调递减区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ…………………（6分）（2）由4)(=A f ，43)62sin(2)(=++=∴πA A f ，.21)62sin(=+∴πA 又ABC A ∆为的内角，πππ613626<+<∴A ， ππ6562=+∴A ，.3π=∴A ………………………………………（9分） 23=∆ABC S ，1=b ，23sin 21=∴A bc ，2=∴c ………（10分） 32121241c o s 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A b c b a ，.3=∴a …（12分） 18．解：（1）依题意有)(34342a a a a -=-，即032234=+-a a a ，即03212131=+-q a q a q a ，即.0322=+-q q q1≠q ，21=∴q ，故.21641-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ………………………（6分）（2）n b n n n -==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=--72log 2164log 7212，⎩⎨⎧>-≤-=∴.7,7,7,7||n n n n b n )(*N n ∈……………………………………………………………………………（8分）当7≤n 时，2)13(n n T n -=；当7>n 时，.2)6)(7(212)6)(7(7--+=--+=n n n n T T n ……（11分）故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+--∈≤≤-=),8(212)6)(7(),71(2)13(**N n n n n N n n n n T n …………………（12分）19．解：设经过x 年后，方案①中盈利总额为1y ，方案②中年平均盈利为2y . 则x 年后所需各种费用的总和为x x x x x 10242)1(122+=⨯-+， 102)10(29402)102(98502221+--=-+-=+--=∴x x x x x x y （4分）0>x ，10=∴x 时总利润最大为102万元，总收入为1108102=+万元. ……………………………………………………（6分）1240)49(240982)102(985022≤++-=+--=+--=xx x x x x x x y .……（8分） ∴当且仅当7=x 时取等号，即年平均利润最大为12万元.∴7=x 时总利润为84127=⨯万元，总收入为1102684=+万元.……（10分）故由于方案①是10年获利110万元，而方案②是7年获利110万元，即方案②划算.……………………………………………………（12分）20．解：（1）1221-+=-n n n a a ，当2≥n 时21-nn a数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a 21是等差数列且公差为1.………………………………（5分）（2）由（1）知11)1(21211+=⋅-+-=-n n a a n n ， .12)1(++=∴n n n a ………………………………………………（7分）（3）由（2）知n n n n n n n a b 21112)1(11=+-+⋅+=+-=， n n x b x b x b x f +⋅⋅⋅++=221)( ，1212)(-+⋅⋅⋅++='∴n n x nb x b b x f ， n nb b b f +⋅⋅⋅++='∴212)1(……………………………………（9分）即n n f 2222)1(2⋅+⋅⋅⋅+⋅+='，1322222)1(2+⋅+⋅⋅⋅+⋅+='n n f ，∴两式相减得22)1()1(1+⋅-='+n n f .…………………………（13分）21．解：（1）由已知得：1)3(31)1(3)1()1()(23++-+=+-+-+=x b a bx ax x bx x x x a x f ……（1分）)3(63)(2b a bx ax x f +-+='∴，⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧+='='∴46,55)2(0)1(b a b af f 解得……………………………………（3分） .16126)(23++-=∴x x x x f ……………………………………（4分）（2）)1)(13(662418)(2--=+-='x x x x x f ，由3110)(<>>'x x x f 或得，即)31,(),,1()(-∞+∞在区间x f 上为单调递增函数. 由1310)(<<<'x x f 得，即)1,31()(在区间x f 上为单调递减函数.……（8分）（3）方程01936183166)(23=+--=x x x x f 等价于，设 193618)(23+-=x x x g ，则)43(187254)(2-=-='x x x x x g ，令3400)(==='x x ，x g 或得，当)0,(-∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g ∴是单调递增函数；当0)()34,0(<'∈x g ，x 时，)(x g ∴是单调递减函数；当)(0)(),34(x g ，x g ，x ∴>'+∞∈时是单调递增函数.………………（10分） 019)2(037)34(01)1(19)0(35)1(>=<-=>==-=-，g ，g g g g ，，，∴方程0)(=x g 在区间)2,34(),34,1()0,1(，-内分别有唯一实根， ∴只存在正整数1=m ，使得方程3166)(3-=x x f 在区间（1，2）内有且只有两个不相等的实数根.………………………………………（14分）。

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三文数答案

c 2 a 2 b2 ac 1 ................................................................................... 2 分 2ac 2ac 2
1 7 (0,1) , c log 1 5 log 1 1 0 ,所以 a b c . log3 3 1 , b 3 2 3 3
→ → → → → → →
7.C【解析】∵BD＝2BO，BE＝λBA＋μBD，∴BE＝λBA＋2μBO.∵E 为线段 AO 的
→
→ 1 → → 1 1 1 1 中点，∴BE＝2(BA＋BO)，∴λ＝2，2μ＝2，解得 μ＝4，∴λ-μ＝4.故选 C.
14. 0 【解析】 a b (3,0), 由 c (a b) 得， 0 ． 15.
3 10 5 10 【解析】 (0, ), tan 3, sin , cos , 2 5 10 10
2 10 3 10 5 2 2 cos( ) cos ( ) . sin 4 2 2 10 10 5 2
，
第
偶数行的第一个数为
， aij 2018 是第
2018 1986 1 17 个数， 2
即 j 17 .所以 i j 64 17 81 .
三、解答题:本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 考点：同角三角函数关系,正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．解：（1）由已知得 cos B

湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省重点高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．①若=，=，则=；②若∥，∥，则∥；③||=||•||；④若•=•，则=的逆命题．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．68．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．A．9B．8C．7D．6考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a n+1=ca n，知{a n}是等比数列，由S n=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．．解答：解：∵a n+1=ca n，∴{a n}是等比数列，∵a1=S1=3+k，a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6，a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴62=18（3+k），∴k=﹣1．故选C．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．9．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点考点：轨迹方程；三角形五心．专题：计算题；数形结合．分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，但λ≠0则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．解答：解：取AB的中点D，则∵∴=，而，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在R上单调递减，即可得＞f（0），＜f（0）．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）=．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）=在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）．故选：D．点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出．解答：解：∵幂函数在上是奇函数，∴m=1，∴f（x）=x3，∴f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解答：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得2﹣﹣3=0，③解③得=或=﹣1（舍），所以=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简=0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵，∴，∴，（4分）∴，（6分）∵0＜A＜π，∴，∴，（8分）∴；（9分）在△ABC中，，a=2，，∴，（10分）由正弦定理知：，（11分）∴═．∴b=．（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理．要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=9．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17，由此能求出结果．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，∴S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17=+17=﹣8+17=9．故答案为：9．点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为（2，3]；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是log．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x﹣﹣2=0，即可．解答：解：（1）∵2|x|≥1，∴，∴2＜+2≤3故g（x）的值域是（2，3]．故答案为（2，3]．（2）由f（x）﹣g（x）=0，当x≤0时，﹣2=0，显然不满足方程，即只有x＞0时满足2x﹣﹣2=0，整理得（2x）2﹣2•2x﹣1=0，（2x﹣1）2=2，故2x=1±，即x=log2（1+）．故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值．（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定A的值，再利用三角形的面积公式求出面积S．解答：解：（1）∵，．∴f（x）=•=（﹣2sinx，﹣1）•（﹣cosx，cos2x）=（﹣2sin x，﹣1）•（﹣cos x，cos 2x）=（﹣sinx）•（﹣cosx）﹣cos2x=sin 2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值和最小值分别是和﹣．（2）∵f（A）=1，∴，∴sin（2A﹣）=．又∵0＜A＜π∴2A﹣=或2A﹣=．∴A=或A=．又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．∵bc=8，∴△ABC的面积S═×8×=2．点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识．属于中档题．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据在时取得最大值可得，由此求得ω的最小正整数值．（2）△ABC中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈A时，f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数=sin2ωx﹣=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故ω的最小正整数值为2．…（5分）（2）△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，再由b2=ac，可得a2+c2﹣2accosB=ac，化简得，当且仅当a=c时，取等号．求得，可得，即．…（8分）∴，（）∴，∴，…（10分）∴函数f（x）的值域是．…（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），由此能求出f（x）=．（2）由f（x n）=x n+1，得=x n+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列．由此能求出x n=，从而x2015==．（3）由x n=，得a n=2n﹣1，从而b n=1+﹣，由此能证明b1+b2+…+b n＜n+1．解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），所以ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解．从而f（x）=．（2）解：由已知f（x n）=x n+1，得=x n+1，∴=+，即=（n∈N*），∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）×=，故x n=．∵f（x1）=，∴=，解得x1=．∴x n==，故x2015==．（3）证明：∵x n=，∴a n=4×﹣4 023=2n﹣1，∴b n====1+﹣，∴b1+b2+…+b n﹣n=﹣n=1﹣＜1．故b1+b2+…+b n＜n+1．点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在（0，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=﹣=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；﹣﹣﹣5分（注：两个单调增区间，错一个扣1分）（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；﹣﹣﹣8分当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥；…11分当0＜x＜1时，h（x）=﹣lnx++x，h′（x）=﹣﹣+1，令h′（x）≤0，解得a≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1，设t（x）=x2+x﹣﹣1，则t′（x）=2x+1+＞0，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0；﹣﹣﹣13分综上所述，a的取值范围{a|a≥}．﹣﹣﹣14分点评：本题考查了导数的综合应用问题，也考查了构造函数来研究函数的单调性与最值问题和分类讨论思想，是综合性题目．。

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)答案

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学(文科)试卷答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n -------6分（2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n -----8分43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S ------12分18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴ -------6分（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B ------12分 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 -------4分（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% ------8分（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 ------12分 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x 则12124,8x x k x x +=⋅=-2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ -----6分（2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)- -------12分21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞。

潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试题有答案-优选

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效． 1．设全集{|13}{|230}A x x B x x =<<=->，，则A B =A ．3(3)2--， B ．3(3)2-，C ．3(1)2，D ．3(3)2，2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法 B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机抽样法3．若a 为实数，且(2i)(2i)4i a a +-+=，则a = A ．－1B ．0C ．1D ．24．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为试卷类型：A天门仙桃潜江A ．125 B ．925 C ．1625D ．24255．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ABC ．2D ．46．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 37．若实数x ，y 满足202080y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为A ．2B ．0C ．5D ．53-8．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(10)f f f f ++++的值等于ABC2 D ．19．已知函数21()ln 2f x x x =-，则其单调增区间是A ．（0，1]B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y 的值为3的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．1811．在△ABC 中，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，已知cos B =△ABC 的面积为9，且tan()24A π+=，则边长a 的值为A ．3B ．6C ．4D ．212．已知直线0x y +-交椭圆22:163y x M +=于A ，B 两点，若C ，D 为椭圆M 上的两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，则四边形ACBD 的面积的最大值为ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知向量||2,||5==a b ，且a ，b 的夹角为60︒，则2-a b 在a 方向上的投影为 ▲ ． 14．已知l 为曲线1ln y x x =++在A （1，2）处的切线，若l 与二次曲线2(2)1y ax a x =+++也相切，则a = ▲ ．15．函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8g π= ▲ ．16．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，且AB=AC=3，BC =，D 为球面上的动点，球心O到平面ABC 的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC 体积最大时，其高为 ▲ ．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）．（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c a n +=，12n n T c c c =+++，求n T ．18．（本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD 中，122AB AD CD ===，AB//DC ，AB ⊥AD ，E 为CD 的中点，沿AE把△DAE 折起到△PAE 的位置（D 折后变为P ），使得PB=2，如图2．（Ⅰ）求证：平面PAE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）求点B 到平面PCE 的距离．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．（本题满分12分）图1 图2如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ．（Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ；（Ⅱ）若2||||||AF AM AN =，求圆C 的半径．21．（本题满分12分）已知函数()e x f x =，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点．请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑． 22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程】已知动点P 、Q 都在曲线2cos :(2sin x tC t y t =⎧⎨=⎩为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点．(Ⅰ) 求M 的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】(Ⅰ)当2a =时，求不等式()4|4|f x x --≥的解集；(Ⅱ)已知关于x 的不等式|(2)2()|2f x a f x +-≤的解集为{|12}x x ≤≤，求a 的值．天门、仙桃、潜江2017－2018学年度第一学期期末联考高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1—5 DCBDC 6—10 ADCDC 11—12 AB二、填空题：13．32 14．4 15．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。

2018年湖北省潜江市城南中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017-2018学年湖北省潜江市城南中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}2．（4分）已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．23．（4分）下列函数中，周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A．与a，b都相交B．与a，b都垂直C．与a平行，与b垂直D．与a，b都平行5．（4分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．等比数列{a n}的首项a1＞0，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的必要而不充分条件C．“若z是复数，则|z2|=|z|2”是假命题D．“若sinα≠，则α≠”是真命题6．（4分）已知函数（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A． B．C．D．7．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（4分）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α10．（4分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．（6分）若正项等比数列{a n}满足a2+a4=3，a3a5=1，则公比q=，a n=．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积是．13．（6分）已知实数x，y满足条件，若存在实数a使得函数z=ax+y（a＜0）取到最大值z（a）的解有无数个，则a=，z（a）=．14．（6分）已知定义在R上的奇函数f（x）=，则f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集为．15．（4分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．16．（4分）若函数f（x）=ln（x2+ax﹣1）是偶函数，则函数的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．19．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．20．（15分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求B；（2）若a，b，c成等比数列，求的值；（3）若AC边上的中线长为2，求△ABC面积的最大值．21．（15分）已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，n∈N*．（1）求证为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，是否存在正整数λ，对任意m，n∈N*，不等式T m﹣λS n＜0恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省潜江市城南中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}．故选：C．2．（4分）已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【解答】解：复数z===+i（a∈R）的虚部为1，∴=1，解得a=1．故选：A．3．（4分）下列函数中，周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：∵y=f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴其周期T==π，f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），∴y=sin（2x+）是偶函数，∴y=sin（2x+）是周期为π的偶函数，故A正确；B：令g（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，则g（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣g（x），∴g（x）=cos（2x+）为奇函数，故可排除B；C：∵y=sin（x+）其周期T=2π，故可排除C；D：同理可得y=cos（x+）的周期为2π，故可排除D；故选：A．4．（4分）已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A．与a，b都相交B．与a，b都垂直C．与a平行，与b垂直D．与a，b都平行【解答】解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误；a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b 都垂直，故B正确．a，b垂直时，C才正确；若D成立，则a，b平行，D不正确．故选：B．5．（4分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．等比数列{a n}的首项a1＞0，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的必要而不充分条件C．“若z是复数，则|z2|=|z|2”是假命题D．“若sinα≠，则α≠”是真命题【解答】解：A：”“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1“，故A错误．B：∵{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔“q＞1“⇔“数列{a n}是递增数列”，即“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，故B错误．C：若Z是复数，设Z=a+bi，a∈R，b∈R，则|z2|=|z|2”是真命题，故C错误．D：“若sinα≠，则α≠”的逆否命题是“若，则sinα=“且为真命题，所以“若sinα≠，则α≠”为真命题，故D正确．故选：D．6．（4分）已知函数（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：当a=0时，函数的图象如图A所示：当a＞0时，f′（x）=ax2+x+1，若0，则导函数有两个负根，即原函数的两个极值点均为负，不存在满足条件图象；若a，则导函数至多有一个根，即原函数在R上递增，图象如图B所示：当a＜0时，导函数有两个异号的根，即原函数的两个极值点异号，图象如图C 所示，故D不可能是函数f（x）图象，故选：D．7．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可知该四面体的体积最大时，就是折叠成直二面角，建立空间直角坐标系，如图：设正方形的对角线长为2，则，所以直线AB与CD所成的角为：θ，cosθ===所以θ=60°故选：B．8．（4分）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，|•|=||•||•|cos＜，＞|≤||•||，恒成立；B，（+）2=|+|2，恒成立；C，|﹣|≥|||﹣|||，当且仅当，共线，取得等号，则C不恒成立；D，（+）•（﹣）=2﹣2，恒成立．故选：C．9．（4分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′C B≤αD．∠A′CB≥α【解答】解：①当AC=BC时，∠A′DB=α；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，α=∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，故选：B．10．（4分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|【解答】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．（6分）若正项等比数列{a n}满足a2+a4=3，a3a5=1，则公比q=，a n=．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足a2+a4=3，a3a5=1，∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=1，解得a4=1，∴a2=3﹣a4=2，∴公比q==，∴a1=2∴a n=2（）n﹣1=故答案为：；12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为5，表面积是15+．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图所示：去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，所求几何体的体积为：V=2×1×3﹣2×××1×1×3=5；几何体=2×3+2×1+2××1×3+×2×3+×2×1+2×××表面积为：S几何体=15+．故答案为：5，15+．13．（6分）已知实数x，y满足条件，若存在实数a使得函数z=ax+y （a＜0）取到最大值z（a）的解有无数个，则a=﹣1，z（a）=1．【解答】解：z=ax+y可化为y=﹣ax+z，由题意作平面区域如下，结合图象可知，y=﹣ax+z与直线y=x+1重合，故﹣a=1，z=1，故答案为：﹣1，1．14．（6分）已知定义在R上的奇函数f（x）=，则f（1）=﹣1；不等式f（f（x））≤7的解集为（﹣∞，2] ．【解答】解：∵R上的奇函数f（x）=，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[（）﹣1﹣1]=﹣1，∵不等式f（f（x））≤7，f（﹣3）=7，∴f（x）≥﹣3，∵R上的奇函数f（x）=，∴g（x）=1﹣2x，∴f（x）≥﹣3等价于或，可以解得x≤2，即不等式f（f（x））≤7的解集为（﹣∞，2]．故答案为：﹣1；（﹣∞，2]．15．（4分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，则λ=．【解答】解：向量，满足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即•+2﹣2λ=3λ+•，∴，解得λ=．故答案为：．16．（4分）若函数f（x）=ln（x2+ax﹣1）是偶函数，则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：∵f（x）=ln（x2+ax﹣1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．即ln[（﹣x）2﹣ax﹣1]=ln（x2+ax﹣1），即有（﹣x）2﹣ax﹣1=x2+ax﹣1，∴2ax=0，又x不恒为0，∴a=0．则f（x）=ln（x2﹣1），由x2﹣1＞0，解得，x＞1或x＜﹣1．则定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．17．（4分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：根据题意函数f（x）=的图象如图：令g（x）=|+a|，其图象与x轴相交与点（﹣2a，0），在区间（﹣∞，﹣2a）上为减函数，在（﹣2a，+∞）为增函数，若不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有f（0）≥g（0），即2≥|a|，解可得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m﹣=sin（2x﹣）﹣m﹣．∴f（x）的最小正周期为T==π；令﹣≤2x﹣≤，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值1﹣m﹣=0，∴m=．19．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又∵PM⊥CD，且AB与CD相交，∴PM⊥面ABCD，…（5分）∵PM⊂面PAB，∴面PAB⊥面ABCD．…（7分）解：（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，∵PM⊥CD，且PM∩MH=M，∴CD⊥平面PMH，又由CD⊂平面PCD，∴平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，∴∠MCN为直线CM与平面PCD所成角．…（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则CM=t，PM=t，MH=t，∴PH=，MN=t，∴sin，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为．…（15分）20．（15分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求B；（2）若a，b，c成等比数列，求的值；（3）若AC边上的中线长为2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1），平方可得2cos2B=3sinB，即为2sin2B+3sinB﹣2=0，解得sinB=（﹣2舍去），由cosB＞0，可得B为锐角，则B=；（2）a，b，c成等比数列，可得ac=b2，由正弦定理可得sinAsinC=sin2B，=+=====2；（3）由向量的中点表示可得|+|=2，可得16=a2+c2+2accosB≥2ac+ac，即ac≤16（2﹣），当且仅当c=a取得等号，则△ABC的面积的最大值为×16（2﹣）×=4（2﹣）．21．（15分）已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．【解答】解：（1）a=1，x＜1时，f（x）=x3+1﹣x，f′（x）=3x2﹣1，故f（0）=1，f′（0）=﹣1，故切线方程是y=﹣x+1；（2）a∈（0，1）时，由已知得f（x）=，a＜x＜1时，由f′（x）＞0，得f（x）在（a，1）递增，﹣1＜x＜a时，由f′（x）=3x2﹣1，①a∈（，1）时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（）}=min{a，a﹣}=a﹣，②a∈（0，]时，f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，a）递减，在（a，1）递增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（a）}=min{a，a3}=a3；综上，f（x）min=．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，n∈N*．（1）求证为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，是否存在正整数λ，对任意m，n∈N*，不等式T m﹣λS n＜0恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣，①当n=1时，a1=，=2a n﹣1﹣，②，当n≥2时，S n﹣1=a n=2a n﹣﹣2a n﹣1+，由①﹣②可得S n﹣S n﹣1∴a n=2a n﹣1﹣，∴a n﹣=2（a n﹣），﹣1∵a1=，∴a 1﹣=1 ∴{a n ﹣}是以1为首项，以2为公比的等比数列， ∴a n ﹣=2n ﹣1， ∴a n =+2n ﹣1；（2）∵a n =+2n ﹣1，S n =2a n ﹣， ∴S n =+2n ﹣=2n ﹣=＞S 1=∴==＜=﹣，n ≥2，当n=1时，=，当n=2时，=，∴T m =+++…+≤++﹣+﹣+…+﹣=﹣＜，∵对任意m ，n ∈N *，不等式T m ﹣λS n ＜0恒成立， ∴λ＞，∵＞=，∴λ≥1∴存在正整数λ=1，对任意m ，n ∈N *，恒有T m ﹣λS m ＜0成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试孝感五校文科数学答案

O C
∴ OM ∥平面 ABD ．
…………6 分
（2）法 1：由（1）知 OM ∥平面 ABD ,
∴ 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离． …………7 分
∵ AB BC 2 ，△ BCD 是等边三角形,点 O 为 CD 的中点
∴ S BOD

1 2
S BCD
CMD 90 ，点 O 为 CD 的中点，∴ OM CD ．
A
∵ 平面 CMD 平面 BCD ，
平面 CMD 平面 BCD CD ，
OM 平面 CMD ，
∴ OM 平面 BCD ．
…………4 分
M
B
HD
∵ AB 平面 BCD ,∴ OM ∥ AB ． …………5 分 ∵ AB 平面 ABD , OM 平面 ABD ,
即： l ： 3x y 2 3 0 .
曲线 C ： 4sin 得， 2 4 sin ，即 x2 y2 4y ，整理得 x2 ( y 2)2 4 ，
即： C ： x2 ( y 2)2 4 .-----------------------5 分
( 5 3 n 3
y x n,
3) ，设
C(x3，y3)，D(x4，y4)．由

x
2
y2
得
6 3 1
3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是 x3,4＝ 2n
2
|
x4

x3
|
4 3
9 n2 .
29 n2 .因为直线 CD 的斜率为 1，所以|CD|＝ 3
（2）把直线
l
的参数方程

潜江市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

潜江市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④2．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5 C． D．3．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A． B． C． D．4．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），f D ．f （2）＜e 2f （0），f5． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要6．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B． C． D．7．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）8．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤9．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6 10．f（）=，则f （2）=（） A ．3B ．1C ．2D．11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1112．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 二、填空题13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x=+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.15．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为．17．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．18．已知1a b>>，若10log log3a bb a+=，b aa b=，则a b+= ▲．三、解答题19．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．23．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，AB BG BH==．BG⊥平面ABCD，且24（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的大小的余弦值．（2）求二面角D FG E24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值；（Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．潜江市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．7 314．1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦15．．16．2．17．15 (,)43 -18．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

潜江市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

潜江市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 22．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.3．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（）A ．若a ≠b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠05．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 6．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜18．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示9．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．11．集合{}1,2,3的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个 12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．15．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

湖北省潜江中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

湖北省潜江中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 2． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 3．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}4．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ． 5．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥6．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=17．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．8．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．9．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i10．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 12．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.14．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 16．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学(文)试题word版含答案.doc

2018届湖北省部分重点中学高三起点考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因或，故，应选答案A。

2．下列说法中，不正确的是A. 已知a，b，m∈R，命题：“若am2<bm2，则a<b”为真命题B. 命题：“∃x0∈R，x－x0>0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”C. 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D. “x>3”是“x>2”的充分不必要条件【答案】C【解析】A选项中由题意，则不等式两边同除以可得，因此为真命题；B选项命题“”的否定是：“，因此B正确；C选项命题“或”为真命题，则命题和命题q至少由一个为真命题，故C不正确D．，反之不成立，因此是的充分不必要条件．D正确故选C．3．已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得点在第四象限，所以且，解得，答案选C.4．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，，故选B.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A. 4+B. 4+C. 6+D. 6+【答案】D【解析】试题分析：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为，高为；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为），高为．∴．故本题选D.【考点】空间几何体的三视图.6．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天的这种商品销量，如图所示：设x为每天商品的销量，y为该商场每天销售这种商品的的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知，日销量不少于20杯时，日利润不少于96元，日销量为20杯时，日利润为96元，日销量为21杯的有2天，记为，日销量为20杯的有3天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况，其中选出的2天销量都为21 杯的情况只有1种，故所求概率为 .选B7．偶函数f(x)在(0，+∞)上递增，则下列关系式中正确的是A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. c＜b＜a【答案】D【解析】因，而，且，故，应选答案D。

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学(文)试题含答案

湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，则()RA B =( ）A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,22．若复数()()1i a i --在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( ） A ．(),1-∞ B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()1,-+∞3．函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭ 4．已知,x y 满足10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数2z x y =+的最小值是（）A ．2B ．3C ．5D ．65．函数ln x x y x=的图象大致为( )A ．B ．C ． 07D ．6．下列结论中正确的是( ）A ．“3x π="是“1sin 22x π⎛⎫+=⎪⎝⎭"的必要不充分条件 B ．命题“若2340x x --=，则4x =。

”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C ．“0a >”是“函数ay x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D ．命题p ：“n N ∀∈,3500n >"的否定是“0n N ∃∈，3500n ≤” 7．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31xf x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A．3 B1 C．1- D．3-8．函数()()sinf x A xωϕ=+0,0,2Aπωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）,再向右平移12π个单位长度,得到()g x的图象，则()g x的解析式为（）A．sin46y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B．sin44y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C．sin4y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D．sin12y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知关于x的不等式()224300x ax a a-+<<的解集为()12,x x，则1212ax xx x++的最大值是( ）A． B． C． D．10．已知函数()1f xx a=+，若存在,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()sin cos0f fϕϕ+=，则实数a的取值范围是（）A．12⎛⎝⎭ B．12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭11．已知数列{}na满足11a=,()()11112nn na an n++-=-+，则数列(){}1nna-的前40项的和为（）A．1920 B．325462 C．4184 D．204112．设函数()3236222x xf x e x x x ae x⎛⎫=+-+--⎪⎝⎭，若不等式()0f x≤在[)2,-+∞上有解,则实数a的最小值为（）A．312e--B．322e--C．3142e--D．11e--第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b的夹角为6π，且3a =，()239a a b⋅-=，则b=．14．在等差数列{}na中，24a=,且31a+，6a，104a+成等比数列，则公差d=．15．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，三边分别是,,a b c ，则有cos cos a c B b C =+；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中,ABC ∆、PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别是123S S S S 、、、，二面角P AB C --、P BC A --、P AC B --的度数分别是,,αβγ，则S = ．16．在ABC ∆中，若222sin sin sin 2sin sin A B C A B +=-,则2sin 2tan A B 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量()1,sin a x =，cos 2,sin 3b x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1cos 22f x a b x =⋅-。

2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试数学（文）Word版含答案

2018届湖北省华中师范⼤学第⼀附属中学⾼三上学期期中考试数学（⽂）Word版含答案2018届湖北省华中师范⼤学第⼀附属中学⾼三上学期期中考试数学试卷（⽂科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合)}1ln(|{},0232|{22-==>--=x y x B x x x A ，则=?B A （）A ．)21,1(-B ．),1()2,(+∞?--∞C ．)1,2(--D ．),1()1,2(+∞?--2.已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知βα,是两相异平⾯，n m ,是两相异直线，则下列错误的是（）A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥nB ．若βα⊥⊥n m ,，则βα//C ．若βα?⊥m m ,，则βα⊥D ．若n m =?βαα,//，则n m //4.两次抛掷⼀枚骰⼦，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（）A ．91B ．92 C. 31 D ．94 5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知7075,100571=--=S S a .则101S 等于（）A ．100B ．50 C. 0 D ．50-6.已知),(y x P 为区域≤≤≤-ax x y 0022内的任意⼀点，当该区域的⾯积为4时，y x z -=2的最⼤值是（）A ．6B ．0 C. 2 D ．227.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的⼤⼩关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>8.执⾏如下图的程序框图，如果输⼊的01.0=t ，则输出的=n （）A ．5B ．6 C. 7 D ．89.如下图所⽰是⼀个⼏何体的三视图，则这个⼏何体外接球的表⾯积为（）A ．π8B ．π16 C. π32 D ．π6410.若向量b a ,满⾜2|2|||=+=b a a ，则a 在b ⽅向上投影的最⼤值是（）A ．3B ．3- C. 6 D ．6-11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与函数x y =的图象交于点P ，若函数x y =的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点)0,1(-F ，则双曲线的离⼼率是（）A ．215+B ．225+ C. 213+ D ．23 12.若对于任意的正实数y x ,都有mex x y e y x ≤?-ln )2(成⽴，则实数m 的取值范围为（） A ．)1,1(e B ．]1,0(2e C. )1,0( D ．]1,0(e 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知41)4cos(=+x π，则x 2sin 的值为． 14.已知π43,||,1||=∠==→→AOB m OB OA ，点C 在AOB ∠内且0=?→→OC OA .若)0(2≠+=→→→λλλOB OA OC ，则=m ．15.已知函数)4cos(2)(x x f +=π，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m v 平移后，所得图象恰好为函数)(x f y '=的图象，则m 的最⼩值为．16.在锐⾓ABC ?中，内⾓C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知42=+b a ，C B a B b A a sin sin 6sin 4sin =+，则C B A ,,的⾯积取最⼩值时有=2c ．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且}{,2121n n n b S --=为等差数列，且112211)(,a b b a b a =-=. （1）求数列n a 和}{n b 的通项公式；（2）设nn n a b c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 18. 近年来，我国许多省市雾霾天⽓频发，为增强市民的环境保护意识，某市⾯向全市征召n 名义务宣传志愿者，成⽴环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组)25,20[，第2组)30,25[，第3组)35,30[，第4组)40,35[，第5组]45,40[，得到的频率分布直⽅图如图所⽰，已知第2组有35⼈.（1）求该组织的⼈数；（2）若在第5,4,3组中⽤分层抽样的⽅法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第5,4,3组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组⾄少有1名志愿者被抽中的概率.19. 如图，四棱锥ABCD S -中，底⾯ABCD 是菱形，其对⾓线的交点为O ，且SD SA SC SA ⊥=,.（1）求证：⊥SO 平⾯ABCD ；（2）设P SD AB BAD ,2,60===∠是侧棱SD 上的⼀点，且//SB 平⾯APC ，求三棱锥PCD A -的体积.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离⼼率为22，且以原点为圆⼼，椭圆的焦距为直径的圆与直线01cos sin =-+θθy x 相切（θ为常数）.（1）求椭圆C 的标准⽅程；（2）如图，若椭圆的C 左、右焦点分别为21F F 、，过2F 作直线l 与椭圆分别交于两点N M 、，求→→?N F M F 11的取值范围.21. 函数m x x x g x x f --==2)(,ln )(.（1）若函数)()()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值；（2）若x e x x x g x f )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成⽴，求实数m 的取值范围. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，设曲线C 参数⽅程为==θθsin cos 3y x （θ为参数），直线l 的极坐标⽅程为22)4cos(=-πθρ. （1）写出曲线C 的普通⽅程和直线l 的直⾓坐标⽅程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最⼤距离，并求出这个点的坐标.。

潜江市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

潜江市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（） A．B ．2C．D ．34．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．15 5．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 6．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 7． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．9．设集合（）A ．B ．C ．D ．10．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 11．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 12．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12- D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若全集，集合，则14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．设,则16．若实数,,,a b c d 满足24ln b a +-)()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三理数答案

2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(理科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADCB 6~10 CAADD 11~12 BC 二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.0 14.1 15.21616log 33+(或228log 33-)16.74 1.B 【解析】由于[](,1)(2,),1,2R A C A =-∞-+∞∴=-,又B ={}4x x x <≤∴集合]()(0,2R C A B =.选B.2.A 【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x y =可得sin sin x y =; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)p 真q 假，(i i)p 假q 真，(iii) p 假q 假； C.“”是“”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意，均有210x x ++≤”.故选A.3.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=-.故选D. 4.C 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()111f x --≤≤等价于()()()111f f x f --≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,111x ∴--≤≤ 0x ∴≤≤2. 故选C.5.B 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.选B.6.C 【解析】由12nn n a a a +=+得1121,n n a a +=+所以11112(1)n n a a ++=+,故11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,公比为2,111112(1)2n n n a a -+=+=,1221log (1)log 2n n nb n a +=+==.故选C. 7.A 【解析】∵函数()sin(23)2f x x πϕ=+-是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，∴6πϕ=，∴f （x ）=sin2x=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣ϕ）=cos （2x﹣）=cos2（x ﹣）的图象可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时 512x π=-,B 错.()03g π=，故选A ．8.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠-排除B,C. 21()0,f e e e=->211()0,f e e e =+> 211()0f e e e-=-<.故选A ．9.D 【解析】由已知得抛物线的焦点为(0,2),所以0,0n m ><,2,c c a ==,所以双曲线的方程是2213y x -=.渐近线方程是y =.选D. 10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.B 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确；④由画圆弧法得2.AC <所以④错误. 故选B.12. C 【解析】沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,12,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得BC =过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,则AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DF BC ⋅=⋅,可得7DF =.①平面ABC 与平面A C D 不垂直,A 错;②由于111(84sin120)423323D ABC A BCD BCDV V S AD --==⋅=⨯⨯=,B 错;③易知AFD ∠为二面角A BC D --的平面角,tan AD AFD DF ∠===,C 对;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 6021sin 14BD BCD BC ⋅∠==,D 错．故选.C 13.0 【解析】(3,0),a b +=由()c a b +得，0λ=． 14.1【解析】22sin cos 1,cos sin 1,sin cos 2sin cos 1,αβαβαβαβ+=+=∴++=22cos sin 2cos sin 3αβαβ++=,相加得22(sin cos cos sin )4αβαβ++=,sin()1αβ∴+=.15.21616log 33+(或228log 33-)【解析】22612(log 12)(log )2f f =23(log )16f == 21616log 33+228(log 3)3=-. 16. 742+【解析】设椭圆方程是2222111x y a b +=,双曲线方程是2222221x y a b -=,由定义可得1212,PF PF a +=1221122122,,PF PF a PF a a PF a a -=∴=+=-,在12F PF ∆中由余弦定理可得22212121212(2)()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-,即2221243,c a a =+22222222221212212122222222121212123332321171712(2)(16)()26444444a a a a a a a a c c a a a a a a a a +++=+=+++=++≥+742=+. 三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：同角三角函数关系,辅助角公式,正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等.【试题简析】解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-=== ..................................................................................... 2分由()0,πB ∈，得π=3B . ................................................................................................... 5分（2）由cos A =，()0,πA ∈得，sin 10A ==，在ABC △中，sin sin()sin cos cos sin C B A B A B A =+=+110210=+⨯=， ........................................ 7分由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin 2a b B A =⋅== ............................................................................................................................................................................... 8分所以1sinABC S ab C =△. ................................................ 10分点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，已知三角形面积求三角形的另两边长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题． 18.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换．专题：计算与证明题；距离的转换;线面角,二面角的求解．【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，．．．．．．．．．．．．．．2分又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥，．．．．．．．．．．．．．．4分又APAC A =,所以AB ⊥平面PAC ，所以ABPC ⊥（2）建立如图所示空间直角坐标系，则())()0,0,0,,,A CD ())()0,0,2,,2.P B PD =-设()01PM tPD t =<<，则M的坐标为(),22t -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设(),,n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则00n AC n AM ⎧=⎨=⎩，得()0220t z ⎧+=⎪+-=，则可取1,1,2(1)n t ⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭．．．．．．．．．．．．．10分又()0,0,1m =是平面ACD 的一个法向量，所以02(cos ,cos 45m n m n m n===，23t =2.3PMPD ∴= ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题是立几综合题;线面垂直性质与判定定理，利用空间向量研究二面角及线面角; 属于容易题．19. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子．专题：求三角函数的周期,求单调区间．解：（1）()f x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.．．．．．．．．．．．．．．2分 1()4tan sin()cos()4sin (cos )232f x x x xx x x ππ=-++=22sin cos sin 2cos2)x x x x x =-=-sin 222sin(2)3x x x π=+=+ ．．．．．．．．．．．．．．5分所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ== ．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)令23z x π=+,易知2sin y z =的单调递增区间是2,2,,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈．．．．．．．．．．．．．8分设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,易知,.312AB ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ ．．．．．．．．．．．．．．10分所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题利用两角和的余弦公式及降幂公式,辅助角公式把三角函数化为一个复角的形式,再求周期及单调区间．本题属于容易题．20. 考点：等差等比数列的定义及通项公式的求法;错位相减法．专题：数列综合题,数列求和问题．解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．．．．．．．．．．．．6分（2）由（Ⅰ）知n n n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T12312341T 2333433(1)3(1)3T 2333433(1)3(2)n n n n n n n n n n -+=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅ ．．．．．．．．．．．8分 13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+-333T ()3244n n n ∴=+⋅- ．．．．．．．．．．．．．．12分点评：数列的通项公式及错位相减法是解决数列问题的基础; 本题属于容易题．21. 考点：函数的应用题,列式解不等式;分离常数法,利用函数的单调性求最值．专题：考察数学建模,分析问题解决问题的能力及数学运算能力．解：（1）由题意得36(100)(1)6100,100xx -+≥⨯ ．．．．．．．．．．．．．．．2分 220032000,03x x x -≤∴<≤，．．．．．．．．．．．．．．．．4分又*x N ∈，所以066x <≤(*x N ∈)；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为36()50xa x -万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(100)(1)100x x -+万元，依题意得36()50x a x -≤36(100)(1)100x x -+恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．8分231002100ax x x ≤++，10032100xa x ≤++恒成立，1003100x y x =+在上递减，在⎫⎪⎭递增，10035757,21.751.71257100x y ⨯==++=++=，10035858,2 1.72 1.742 5.4658100x y ⨯==++=++=， 5.46a ∴≤ . ．．．．．．．．．．．．．．．．12分点评：本题第(1)问要分别求出动员前后从事蔬菜种植的总收入(户数不同); 第(2)问要求出动员后,从事蔬菜加工与从事蔬菜种植的两个总收入代数式,再列不等式求解.属于中档题． 22. 考点：求椭圆的方程;弦长、面积的计算．专题：平面几何综合题，椭圆的定义，换元法求最值问题．【解析】(1)设动圆的半径为r ，则2CFr =，1,CF r =所以1212,CF CF F F +=>由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，1ac ==所以b =C 的轨迹方程是22132x y +=；．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)当直线MN 斜率不存在时,直线PQ 的斜率为0,易得4,MN PQ ==四边形PMQN 的面积S = ．．．．．．．．．．．．．．．．5分当直线MN 斜率存在时,设其方程为(1)(0),y k x k =-≠联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,),M x y N x y 则12212421x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩24 4.MN k==+ ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ,PQ MN ⊥ ∴直线PQ 的方程为1(1),y x k=--221(1)132y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222(23)6360k x x k +-+-= 设3344(,),(,),P x y Q x y 则34221226233623x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩PQ ==四边形PMQN的面积2221141)(4)()2223k S MN PQ k k +==+=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令21k t +=,1t >,上式222()224S t t t ===--+-+++11,01t t >∴<<,由二次函数图像可知2111()224t -+++的范围是(0,2)2S >=综上可得S ≥．．．．．．．．．．．．．．．．12分点评：经典题型,椭圆方程与直线联立求弦长及面积; 属于中档题．。

湖北省潜江中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

湖北省潜江中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<6．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．7．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.9．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．已知向量b a ,满足42=a ，2||=b ，4)3()(=-⋅+b a b a ，则a 与b 的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238三、解答题（本大共6小题，共70分。

湖北省重点高中联考协作体2018届高三春季期中考试数学(文)(含答案)

② ………………………2分
③ ……………………………………3分
综上可知：当时，原不等式的解集为 …………………………5分
（Ⅱ）表示到的距离之和…………………………7分
，………………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………10分
，…11分
所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．…12分
19.（Ⅰ）由题可知， ………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………5分
（Ⅱ）在等腰梯形中，
在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…3分
②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．
再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，
(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果……………………………………………………………5分
（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，设， …………5分
联立消去得 …………………………………………6分
……………………………………………………………8分
由得 ……………………………10分
直线方程为，恒过定点 ……………………………………………………12分
（其他解法酌情给分）
21（Ⅰ），令得 ………………………………………2分
2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学答案（文科）