江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练(5)

淮安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

21．已知 =（
sinx，cosx）， =（sinx，sinx），设函数 f（x）=
﹣
．
（1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间[π， ]上的最大值和最小值．
22．如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．
淮安市高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案一、选择题
的最小值为 A、 4 2 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B、 3 2 C、 4 2 2 ） D、 3 2 2 1．已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA PB
题号答案题号答案 1 D. 11 2 A 12 A 3 D 4 C 5 D 6 D. 7 D 8 A 9 C 10 C
二、填空题
13． 2 2 2 14． 0.3 ． 15． 10 ．
16． [5，+∞）． 17．充分不必要 18．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23． 24．
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23．设函数 f（x）=lg（ax﹣bx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求 a，b 的值．（2）当 x∈[1，2]时，求 f（x）的最大值．（3）m 为何值时，函数 g（x）=ax 的图象与 h（x）=bx﹣m 的图象恒有两个交点．

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练1 精品

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练姓名：班级：分数：一、填空题1．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是__________．2．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为． 3.若函数f （x ）=1x x-，则函数g (x )=f (4x )-x 的零点是___________. 4．方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a >0)的解的个数是________． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．6.已知函数3|lg()|,0()64,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，关于x 的函数2()()3y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的范围为 . 7．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin(010)2y x x =≤≤的图像所有交点的横坐标之和为．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是 .填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9.在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点，若点 A P ，之间的最短距离为22，求满足条件的实数a 的值.10. 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点,若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，求a 的取值范围．。

江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题

淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1．已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于．2．函数y =的定义域是（用区间表示）． 3．命题“0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭π，sin 1x <”的否定是． 4．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ．5．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 6．命题“x =π”是“sin 0x =”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）7．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为． 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时()21f x x =+，则()7f 的值为．9．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则使得()()21f x f x <-成立的x 的取值范围为．10．已知0x >，0y >，22x y +=，则22log 2log x y +的最大值为．11．已知函数()2f x x ax b =-++（,a b R ∈）的值域为(],0-∞，若关于x 的不等式()1f x c >-的解集为()4,1m m -+，则实数c 的值为．12．若函数()1,,1,x a x f x x x a ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在区间(),a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．13．已知函数()2,01,12,1,2x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是．14．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()21x g x x =+（a ∈R ），若对任意的1x ，{}2,2x x x ∈∈>-R ，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()()log 1log 3a a f x x a =++-（0a >且1a ≠），且()12f =.（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤的恒成立，求实数c 的取值范围.17．已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值；（2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.18．要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（2米），其中ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高12h AB =，3tan 4FED ∠=，设A B x =米，BC y =米.（1）求y 关于x 的表达式；（2）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？19．已知函数()133x x a f x b+-+=+. （1）当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.20．已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中a ∈R .（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；（2）若对任意[]0,2x ∈，均有()2f x ≤，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设()()(),,,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值.淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试数学参考答案一、填空题1．{}1,2 2．[)0,+∞ 3．0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭π，sin 1x ≥ 4．325．20- 6．充分不必要 7．3 8．2- 9．113x -<< 10．0 11．214- 12．[]1,0- 13．5,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14．3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、解答题15．解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<.若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒，设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则B A Ü；则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.16．解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =，所以()()()22log 1log 3f x x x =++-，由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以()f x 的定义域为()1,3-.（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-()22log 23x x =-++=()22log 14x ⎡⎤--+⎣⎦，故当1x =时，()f x 的最大值为2，所以c 的取值范围是[)2,+∞.17．解：（1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a =∴不等式为2320x x -+>即()()120x x --> ∴不等式解集为{2x x >或}1x <∴2b =（2）不等式为()2330ax a x +-->，即()()310ax x -+> 当0a =时，原不等式解集为{}1x x <-当0a ≠时，方程()()310ax x -+=的根为13x a =，21x =-， ∴①当0a >时，31a >-，∴3x x a ⎧>⎨⎩或}1a <- ②当30a -<<时，31a <-，∴31x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ ③当3a =-时，31a=-，∴∅ ④当3a <-时，31a >-，∴31x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18．解：（1）如图：等腰梯形CDEF 中，DH 是高，依题意：1122DH AB x ==，412tan 323DH EH x x FED ==⨯=∠. ∴391412232xy x x x x ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭256xy x +， ∴39526y x x =-. ∵0x >，0y >，∴395026x x ->，解之得：05x <<.∴所求表达式为39526y x x =-（05x <<）.（2）Rt DEH ∆中，∵3tan 4FED ∠=，∴3sin 5FED ∠=， ∴155sin 236DH DE x x FED ==⨯=∠. ∴()52226l x y x =++⨯+22263x x y x ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭3953913633x x x x x =-+=+≥26=. 当且仅当39133x x =，即29x =，即3x =时取等号，此时395426y x x =-=. ∴3AB =米，4BC =米时，能使整个框架用材料最少.19．解：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得31x =-（舍）或133x =，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a a b b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-= 要使上式对任意的x 成立，则30a b -=且260ab -=解得：13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1a =，3b =，所以()13133x x f x +-+=+ ①()13133x x f x +-+==+121331x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭对任意12,x x R ∈，12x x <有： ()()121212233131x x f x f x ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭()()121223333132x x x x ⎛⎫- ⎪= ⎪++⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在t R ∈时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=- 即()33x xg x -=+ 所以()22233x x g x -=+()2332x x -=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，即()()23323311x x x x m --+-≥⋅+-，即：93333x x x x m --≤+++恒成立令33x x t -=+，2t ≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()291h t t '=-， ()2,3t ∈时，()0h t '<，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤，所以，实数m 的最大值为620．（1）当0a =时，()()2224x g x =--，因为20x>，所以()()24g x g ≥=-，()g x 的值域为[)4,-+∞（2）若0x =，a R ∈若(]0,2x ∈时，()2f x ≤可化为2212x ax -≤-+≤即2213x ax x -≤≤+，所以13x a x x x -≤≤+ 因为1y x x =-在(]0,2为递增函数，所以函数1y x x =-的最大值为32，因为3x x +≥=3x x =，即x ==”）所以a的取值范围是32a ⎡∈⎢⎣. （3）因为()()(),,,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩当x a ≤时，()442x x a h x -=-⋅，令2x t =，(0,2a t ⎤∈⎦，则()242a p t t t =-=22424a a t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当x a ≤时，即222a a ≤，())44,0a p t ⎡∈-⎣；当x a >时，()21h x x ax =-+，即()22124a a h x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，因为0a <，所以2a a >，()21,4a h x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭. 若7442a-=-，12a =-，此时215714162a -=>-，若27142a -=-，即a =-，此时744442a --=-<-，所以实数12a =-.。

2018年江苏省淮安市高考数学三模试卷

2018年江苏省淮安市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．(★)已知集合A={-1，0，3，5}，B={x|x-2＞0}，则A∩B= ．2．(★)已知（1+3i）（a+bi）=10i，其中i为虚数单位，a，b∈R，则ab的值为．3．(★)已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为．4．(★)根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为．5．(★)函数y=lg（4-3x-x 2）的定义域为．6．(★★)袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为．7．(★★)在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosC的值为．8．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．9．(★★)已知{a n}是等比数列，S n是其前n项和，若a 3=2，S 12=4S 6，则a 9的值为．10．(★★)现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S 1，S 2．则的值为．11．(★★★)已知实数a，b，c成等比数列，a+6，b+2，c+1成等差数列，则b的最大值为．12．(★★★)如图，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，AC=3BC，则边CD长的最小值为．13．(★★★)如图，已知AC=2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点（不含端点A，B，C），且BM⊥BN，则的最大值为．14．(★★★)已知函数f（x）= 的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(★★★)如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD为平行四边形，C 1B=C 1D．求证：（1）B 1D 1∥平面C 1BD；（2）平面C 1BD⊥平面AA 1C 1C．16．(★★★)如图是函数在一个周期内的图象．已知点P（-6，0），Q（-2，-3）是图象上的最低点，R是图象上的最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记∠RPO=α，∠QPO=β（α，β均为锐角），求tan（2α+β）的值．17．(★★★)如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3百米，CD=2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于A，C两点），．（1）用θ表示直道DP的长度；（2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．18．(★★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．①求椭圆的方程；②若直线OQ，PQ的斜率分别为k 1，k 2，求k 1•k 2的值．（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．19．(★★★)已知数列{a n}满足，数列{a n}的前n项和为S n．（1）求a 1+a 3的值；（2）若a 1+a 5=2a 3．①求证：数列{a 2n}为等差数列；②求满足的所有数对（p，m）．20．(★★★)对于定义在区间D上的函数f（x），若存在正整数k，使不等式恒成立，则称f（x）为D（k）型函数．（1）设函数f（x）=a|x|，定义域D=[-3，-1]∪[1，3]．若f（x）是D（3）型函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=e x-x 2-x，定义域D=（0，2）．判断g（x）是否为D（2）型函数，并给出证明．（参考数据：7＜e 2＜8）【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．(★★★)如图，△ABC中，已知AB=3，BC=6，AC=4，D是边BC上一点，AC与过点A，B，D的圆O相切，求AD的长．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．(★★★)已知矩阵，，C=AB．（1）求矩阵C；（2）若直线l 1：x+y=0在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线l 2，求l 2的方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0），若直线l被圆C截得的弦长为4，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．(★★★★)已知a，b，c是正实数，且a+b+c=5，求证：a 2+2b 2+c 2≥10．【必做题】第25、26题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．(★★★)将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中．（1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望E（X）．26．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y 2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F与抛物线相交于A，B两点（点A在第一象限）．（1）若直线l的方程为，求直线OA的斜率；（2）已知点C在直线x=-p上，△ABC是边长为2p+3的正三角形，求抛物线的方程．。

江苏省淮安中学2018届高三上学期数学周三练习

江苏省淮安中学高三数学周三练习2017. 9.6姓名：班级：学号：一、填空题：1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}A B ==，则A B = ▲ ．2．函数f (x )＝ln (2x －x 2)x －1的定义域为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 4．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把所有正确的命题序号都填上．．．．．．．．．．．．．） 5．已知函数f (x )＝x 3＋2x ，若f (1)＋f (log 1a3)＞0(a ＞0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是 ▲ ．7．函数3)2ln()1()(---=x x x x f 的零点有 ▲ 个.8．函数)0,0(≠>-=a a a a y x 的定义域和值域都是[]10，，则=+548log 65log a a ▲ ．9．若函数f (x )＝cos x －x 的零点在区间(k －1，k )(k ∈Z)内，则k ＝ ▲ ．10．已知函数()121,01lg ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间[]2,2-上，()21,20,02ax x f x x b x +-≤<⎧=⎨+≤≤⎩，其中,a b 为实数，若()()31f f -=-，则b a -= ▲ ． 12.若函数()()42,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13.已知“()()23x t x t ->-”是“2340x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的实根都小于1，则实数m 的取值范围是 ▲ ．填空题答案：．．．．．．1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14. 二、解答题： 15．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．:()2x p f x m =+为定义在[1,2)-上的“局部奇函数”；:q 曲线2()(51)1g x x m x =+++与x 轴交于不同的两点；若p q ∧“”为假命题，p q ∨“”为真命题，求m 的取值范围．16．（本小题满分14分）某企业生产一种产品，日销售量()*,40x x N x ∈≤（百件）与产品销售价格p （万元/百件）之间的关系为()16322xp x x =-+，已知生产x （百件）该产品所需的成本()1710C x x =-（万元）.（1）把该产品每天的利润()f x 表示成日产量x 的函数；（2）求当日产量为多少时，生产该产品每天获得的利润最大？17.（本小题满分16分）已知12)(2+-=ax x x g 在区间]3,1[上的值域]4,0[. (1)求a 的值；(2)若不等式04)2(≥⋅-xxk g 在[)∞+∈，1x 上恒成立，求实数k 的取值范围； (3)若函数k k g y xx x 3|12|2|12||)12(|--⋅+--=有三个零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分16分）已知函数()()()212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）对任意两个实数12,x x ，求证：当120x x +>时，()()120f x f x +> ；（3）对任何实数x ，()()2320x x f e a f e -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围.江苏省淮安中学高三Ⅲ部数学周三练习答案2017. 9.6一、填空题：1．{2，4} 2. (0,1)∪(1,2)3. 充分不必要 4．②③ 5．(0,1)∪(3，＋∞)6．[)+∞,3 7．0 8．3 9．1 10．1 11. 6 12. 21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭13. (][),71,-∞-+∞14. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、解答题：15. 解若p 为真，则由于()2xf x m =+为定义在[1,2)-上的“局部奇函数”，从而有()()0f x f x +-=即2220x x m -++=，因为()f x 的定义域为[1,2)-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解． ……2分令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+又1()g t t t =+在112[，）上递减，在[12]，上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈ 故有514m -≤≤- ……………6分若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m > ……………8分又由p q ∧“”为假命题，p q ∨“”为真命题，则p 与q 一真一假若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集 ………10分若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m > ……14分16. （1）()()()()163217102x f x p x x C x x x x ⎛⎫=-=--- ⎪+⎝⎭()2*161510,402x x x N x x =-+∈≤+. （2）不妨先令(]0,40x ∈，()()()()()()22222610166446015222x x x xx x f x x x x --++--+'=-==+++，当()0,6x ∈时，()0f x '>；当()6,40x ∈时，()0f x '<，所以，当6x =时，()f x 取得极大值，且是最大值.即当日产量为6百件时，生产该产品每天获得的利润最大.17.解：18.解：（1）任取0x >，则0x -<，()()()()122log 1log 1f x x x f x -=+=-+=-，任取0x <，则0x ->，()()()()212log 1log 1f x x x f x -=-=--=-，又()00f =，所以对于任意的x R ∈，均有()()f x f x -=-，所以函数()f x 为R 上的奇函数. ……………4分（2）任取12,x x R ∈，当120x x +>时，（不妨令12x x ≥），有下列两种情形：1）若120,0x x >≥，则()()()()1221222log 1log 12log 10f x f x x x +=+++>=；2）若120,0x x ≥<，则()()()()11221122221log 1log 1log 1x f x f x x x x ++=++-=-，因为120x x +>，所以1212,110x x x x >-+>->，所以12221log log 101x x +>=-，即()()120f x f x +>. ……………10分（3）由（1）（2）得：对任意两个实数12,x x ，当12x x >-时，()()()122f x f x f x >-=-，则对任意两个实数12,t t ，当12t t >时，()()12f t f t >，所以函数()f x 为R 上的单调递增函数，()()2320x x f e a f e -+-≥即为()()223x x f e a f e -≥-，所以223xx ea e -≥-.所以原题意等价于对于任何实数2,23xx x a e e ≤-+恒成立，只需()2min23xx a ee ≤-+，而()[)2223122,xx x ee e -+=-+∈+∞，所以2a ≤. ……………16分。

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练1

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练姓名：班级：分数：一、填空题1．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是__________．2．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为． 3.若函数f （x ）=1x x-，则函数g (x )=f (4x )-x 的零点是___________. 4．方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a >0)的解的个数是________． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．6.已知函数3|lg()|,0()64,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，关于x 的函数2()()3y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的范围为 . 7．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin(010)2y x x =≤≤的图像所有交点的横坐标之和为．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是 .填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9.在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点，若点 A P ，之间的最短距离为22，求满足条件的实数a 的值.10. 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点,若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，求a 的取值范围．。

江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题及答案

江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试卷参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y =的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲3cm ．9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P 到直线:0l x +=的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=150 200 250 300 350 400450 （第5题）（第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ． 14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.17．(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．B （第14题） A DC E （第16题） 1A 1B NM1C C B A18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2km 的值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 1-，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R . ⑴若0λ=，4μ=，n b =}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求，的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列. （第18题）（第18题）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C ．[选修 4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x t l y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．D ．[选修 4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++…．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1，AC 和11A C 的中点．以{,,}FA FB FG u u u r u u u r u u u r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； ⑵求二面角1F BC C --的余弦值． A B C D E F(第21－A 题) O . A B C D E F (第21－A 题)O . A B CD E F (第21－A 题)O . A B CDE F (第21－A 题) O . BC1A1B 1C FEz G23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ． ⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分（2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ，又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分又因为90ABC ∠=o ，所以1111B C B A ⊥，面11ABB A I 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分又因为1A B ⊂面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B I ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅ 2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<< ……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =（第16题）1A 1B NM 1C CB AP当(0,3x ∈时，()0f x '>，当(3x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以()f x在x 时取得极大值，也是最大值；所以当sin θ时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ=== 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y += ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分 19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+'=+-=………………………………………………2分所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++=不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+- 设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立，所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e +=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++--2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x=-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12n n bb -=，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得 2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③ ②-①⨯q ，得21q =λ ，③-②⨯q ，得31q =λ ，解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分（3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-L L L ， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分又△ABC ∽△AEF ，所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分 B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分所以13110101255M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分C .把直线方程12:12x t l y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d == 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -，所以(1,0,0)=-u u u r AC，1(,2=u u u r BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|4α-⨯=<>==u u u r u u u r AC BE ，所以直线AC 和BE所成角的余弦值为4． ………………………………………4分（2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为FB =u u u r ，11(,0,2)2FC =-u u u u r ，则111101202FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u u r m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为1(2CB =u u u r ，1(0,0,2)CC =u u u u r ，则221210220CB x y CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u r u u u u r n n，取2x =1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<>=m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y，所以121AQ t y k t -=+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分令351()222f t t t t=++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t '>得t >，由()0f t '<得0t <<，所以()f t 在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t =时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值此时21s t =+=10分。

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练4 精品

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练（4）姓名：班级：分数：一、填空题1．已知函数()n n f n i i -=+（i 为虚数单位，n ∈+N ），则用列举法表示集合{}()f n为 ▲ ．2. 已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞，则实数a 的值为 ▲ ． 3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．4.方程sin 2x ＋cos x ＋k ＝0有解，则k 的取值范围是 ▲ ．5.若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为 ▲ ．6.设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为 ▲ ．7．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x y xy+的最小值为 ▲ ． 8．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式x 2＋px >4x ＋p －3成立的x 的取值范围是 ▲ ．填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9．已知,66ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 中，11a =，34tan 3a θ=，若数列{}n a 的前2016项的和为0，求θ的值为．10．已知点P 是椭圆221(0,0)43x y a b +=>>上的一点，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆+=成立，求λ的值.。

淮安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

淮安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2502．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<3．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（） A ．12 B ．34C. 2D．34 4．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（） A ．4 B ．2 C． D ．2 5．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A．= B．∥ C． D． 6．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直7．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．28．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（）A．B．C．或 D ．39．下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m11．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（）A ．B ．2C ．D ．12．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．37二、填空题13．函数f （x ）=的定义域是．14．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为．15．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为． 16．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 17．某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是．（用数字作答）18．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．20．在平面直角坐标系XOY 中，圆C ：（x ﹣a ）2+y 2=a 2，圆心为C ，圆C 与直线l 1：y=﹣x 的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 2与l 1垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若S △ABC =2，求直线l 2的方程．21．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD =．（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求cos C ．22．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；⋅的最小值，并求此时圆T的方程；（2）求TM TN、（O为坐标（3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R S⋅为定值．原点），求证：OR OS【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．23．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．淮安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ．2．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 3．【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x =解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 4．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．6．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．11．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D12．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}14．【答案】（1，2）．【解析】解：由2ρcos 2θ=sin θ，得：2ρ2cos 2θ=ρsin θ，即y=2x 2．由ρcos θ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C 1与C 2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．15．【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P ==16．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1）， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8， ∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2． ∴a 1=﹣1， ∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．17．【答案】 12【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有2×2种方法，甲在第三位置时，共有2种方法．由加法原理可得： +4+2=12种．故答案为：12．【点评】本题考查了排列与乘法原理，优先安排除了甲乙丙3个工程后剩下的2个工程的方案是解题的关键，属于中档题．18．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯= 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A 1A=A 1C ，且O 为AC 的中点，所以A 1O ⊥AC ．又由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ，所以A 1O ⊥平面ABC ．（Ⅱ）如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A 1A=A 1C=AC=2，又AB=BC ，AB ⊥BC ，∴，所以得：则有：．设平面AA 1B 的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，令y=1，得所以．．因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20．【答案】【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，﹣2），∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m，则圆心C到AB的距离d=，|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|•d=•2•=2令t=（m+2）2，化简可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2（t﹣4）2=0，解得t=（m+2）2=4，所以m=0，或m=﹣4∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．21．【答案】【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭,所以cos 3BAD ∠=．…… 3分在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠ 即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由cos 3BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =∠∠,所以sin sin AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C =…… 12分22．【答案】【解析】（1）依题意，得2a =，c e a ==， 1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ．（3分）（3）设),(00y x P 由题意知：01x x ≠，01y y ≠±.直线MP 的方程为),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y 得101001y y y x y x x R --=,同理：101001y y y x y x x S ++=，∴212021202021y y y x y x x x S R --=⋅. （10分）又点P M ,在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=，∴4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=y y y y y y y y y y x x S R ，4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==，即OR OS ⋅为定值４.（13分）23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD 垂直平分半径OA ，半径为2， ∴CF=DF ，OF=，∴在Rt △COF 中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE 为直径，∴DE ⊥CD ， ∴OF ∥DE ，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB ⊥平面ADE ，平面ACB ∩平面ADE=AB ，又CF ⊥AB ，CF ⊂平面ACB ，∴CF ⊥平面ADE ，则CF 是四棱锥C ﹣FDEO 的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC 上是存在一点P （劣弧BC 的中点），使得PE ∥平面CDO ．证明：分别连接PE ，CP ，OP ， ∵点P 为劣弧BC 弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP 为等边三角形， ∴CP ∥AB，且，又∵DE ∥AB 且DE=，∴CP ∥DE 且CP=DE ， ∴四边形CDEP 为平行四边形， ∴PE ∥CD ，又PE ⊄面CDO ，CD ⊂面CDO ， ∴PE ∥平面CDO ．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．24．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤.试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲．。

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练6 精品

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练(6)姓名：班级：分数：一、填空题1.已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x ≥，则U A ð= ▲ ．2．设a b ∈R ，，1i i 1ia b +=+-（i 为虚数单位），则b 的值为 ▲ ． 3.若命题“2 20t R t t a ∃∈--<，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 4．已知实数x ，y 满足1,3,2,y x x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥ 则y x 的取值范围是 ▲ ． 5．若函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<的图象过点，则函数()f x 在[0,]π上的单调减区间是 ▲ ．6.在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和．若121a q=，且 522S S =+，则q 的值为 ▲ ．7．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==，点P 在棱1CC 上，则三棱锥 1P ABA -的体积为 ▲ ．8．已知对于任意的(,1)(5,)x ∈-∞+∞，都有22(2)0x a x a --+>，则实数a 的取值范围是 ▲ ． A B C P A 1B 1C 1 (第7题)填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9.若,a b 均为非负实数，且1a b +=，求1422a b a b +++的最小值．10. 已知函数x x x f -+=22)(（1）求不等式417)(>x f 的解集；（2）若函数)()()2()(R m x mf x f x g ∈-=的最小值为11-，求实数m 的值．。

江苏省淮安市2018中学考试数学精彩试题及问题详解

江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣3的相反数是A．﹣3 B．13-C．13D．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A．15×107B．1.5×108 C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4 B．5 C．6 D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数kyx=的图像上，则k的值是A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70° B．80° C．110° D．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)π︒+--；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结1.414≈ 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案二、填空题三、解答题 17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t tS t t tt t⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT＋PT．。

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练(5)缺答案

江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练（5）姓名：班级：分数:一、填空题1。

已知集合}3,2,0,1{,02|-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=B x x x A ，则=B A ．2。

已知复数z 满足i z i =+)43(（i 为虚数单位），则=||z ．3.函数x x x x f ln )23()(2++=的零点的集合为．4.若31tan ),2,0(,=∈απβα，21)tan(=+βα，则=+βα2 ． 5。

将函数)32sin(π+=x y 图像上的点),12(t P π-，向右平移)0(>k k 个单位长度得到点'P ，若'P 在函数x y 2sin =的图像上,则k 的最小值为． 6.已知函数⎩⎨⎧<++-≥+=0),cos(0,sin )(22x x x x x x x f α是奇函数，则=αcos ．7.若双曲线),(132222R n m n m y n m x ∈=--+的焦距为4，则实数n 的取值范围为_____ ．8。

若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤+-40301y y x y x ，则y x -2)21(的最大值为．填空题答案：1。

2. 3。

4.5. 6. 7. 8.二、解答题9.设n S 是公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，若25242322a a a a +=+,且279=S ,求数列}{n a 的通项公式．10.已知圆:C 0422=-+x y x 及点)2,1(),0,1(B A -，直线l 平行于AB ，与圆C 相交于N M ,两点，AB MN =若直线l 与直线AB 在圆心C 的同侧，求直线l 的方程．。

江苏省淮安中学2018届高三上学期数学周三练习精品

江苏省淮安中学高三数学周三练习2017. 9.6姓名：班级：学号：一、填空题：1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}A B ==，则A B = ▲ ．2．函数f (x )＝x －x 2x －1的定义域为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 4．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把所有正确的命题序号都填上．．．．．．．．．．．．．） 5．已知函数f (x )＝x 3＋2x ，若f (1)＋f (log 1a3)＞0(a ＞0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是▲ ． 6．若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是 ▲ ．7．函数3)2ln()1()(---=x x x x f 的零点有 ▲ 个.8．函数)0,0(≠>-=a a a a y x 的定义域和值域都是[]10，，则=+548log 65log a a ▲ ． 9．若函数f (x )＝cos x －x 的零点在区间(k －1，k )(k ∈Z)内，则k ＝ ▲ ．10．已知函数()121,01lg ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间[]2,2-上，()21,20,02ax x f x x b x +-≤<⎧=⎨+≤≤⎩，其中,a b 为实数，若()()31f f -=-，则b a -= ▲ ．12.若函数()()42,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13.已知“()()23x t x t ->-”是“2340x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的实根都小于1，则实数m 的取值范围是 ▲ ．填空题答案：．．．．．．1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14. 二、解答题：15．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．:()2x p f x m =+为定义在[1,2)-上的“局部奇函数”； :q 曲线2()(51)1g x x m x =+++与x 轴交于不同的两点；若p q ∧“”为假命题，p q ∨“”为真命题，求m 的取值范围．16．（本小题满分14分）某企业生产一种产品，日销售量()*,40x x N x ∈≤（百件）与产品销售价格p （万元/百件）之间的关系为()16322xp x x =-+，已知生产x （百件）该产品所需的成本()1710C x x =-（万元）.（1）把该产品每天的利润()f x 表示成日产量x 的函数；（2）求当日产量为多少时，生产该产品每天获得的利润最大？17.（本小题满分16分）已知12)(2+-=ax x x g 在区间]3,1[上的值域]4,0[. (1)求a 的值；(2)若不等式04)2(≥⋅-xxk g 在[)∞+∈，1x 上恒成立，求实数k 的取值范围； (3)若函数k k g y x x x 3|12|2|12||)12(|--⋅+--=有三个零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分16分）已知函数()()()212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）对任意两个实数12,x x ，求证：当120x x +>时，()()120f x f x +> ；（3）对任何实数x ，()()2320x xf e a f e -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围.江苏省淮安中学高三Ⅲ部数学周三练习答案 2017. 9.6一、填空题：1．{2，4} 2. (0,1)∪(1,2)3. 充分不必要 4．②③ 5．(0,1)∪(3，＋∞)6．[)+∞,3 7．0 8．3 9．1 10．1 11. 6 12. 21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭13. (][),71,-∞-+∞ 14. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、解答题：15. 解若p 为真，则由于()2xf x m =+为定义在[1,2)-上的“局部奇函数”，从而有()()0f x f x +-=即2220x x m -++=，因为()f x 的定义域为[1,2)-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解． ……2分令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+又1()g t t t =+在112[，）上递减，在[12]，上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈ 故有514m -≤≤- ……………6分若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m > ……………8分又由p q ∧“”为假命题，p q ∨“”为真命题，则p 与q 一真一假若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集 ………10分若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m > ……14分 16. （1）()()()()163217102x f x p x x C x x x x ⎛⎫=-=--- ⎪+⎝⎭()2*161510,402x x x N x x =-+∈≤+. （2）不妨先令(]0,40x ∈，()()()()()()22222610166446015222x x x xx x f x x x x --++--+'=-==+++，当()0,6x ∈时，()0f x '>；当()6,40x ∈时，()0f x '<，所以，当6x =时，()f x 取得极大值，且是最大值.即当日产量为6百件时，生产该产品每天获得的利润最大.17.解：18.解：（1）任取0x >，则0x -<，()()()()122log 1log 1f x x x f x -=+=-+=-，任取0x <，则0x ->，()()()()212log 1log 1f x x x f x -=-=--=-，又()00f =，所以对于任意的x R ∈，均有()()f x f x -=-，所以函数()f x 为R 上的奇函数. ……………4分（2）任取12,x x R ∈，当120x x +>时，（不妨令12x x ≥），有下列两种情形：1）若120,0x x >≥，则()()()()1221222log 1log 12log 10f x f x x x +=+++>=；2）若120,0x x ≥<，则()()()()11221122221log 1log 1log 1x f x f x x x x ++=++-=-，因为120x x +>，所以1212,110x x x x >-+>->，所以12221log log 101x x +>=-，即()()120f x f x +>. ……………10分（3）由（1）（2）得：对任意两个实数12,x x ，当12x x >-时，()()()122f x f x f x >-=-，则对任意两个实数12,t t ，当12t t >时，()()12f t f t >，所以函数()f x 为R 上的单调递增函数，()()2320x x f e a f e -+-≥即为()()223x x f e a f e -≥-，所以223xx ea e -≥-.所以原题意等价于对于任何实数2,23x x x a e e ≤-+恒成立，只需()2min23xx a ee ≤-+，而()[)2223122,xx x ee e -+=-+∈+∞，所以2a ≤. ……………16分。

江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题及答案

江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试卷参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y =的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲3cm ．9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P 到直线:0l x +=的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=150 200 250 300 350 400450 （第5题）（第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ． 14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.17．(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．B （第14题） A DC E （第16题） 1A 1B NM1C C B A18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2km 的值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 1-，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R . ⑴若0λ=，4μ=，n b =}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求，的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列. （第18题）（第18题）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C ．[选修 4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x t l y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．D ．[选修 4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++…．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1，AC 和11A C 的中点．以{,,}FA FB FG u u u r u u u r u u u r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； ⑵求二面角1F BC C --的余弦值． A B C D E F(第21－A 题) O . A B C D E F (第21－A 题)O . A B CD E F (第21－A 题)O . A B CDE F (第21－A 题) O . BC1A1B 1C FEz G23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ． ⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分（2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ，又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分又因为90ABC ∠=o ，所以1111B C B A ⊥，面11ABB A I 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分又因为1A B ⊂面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B I ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅ 2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<< ……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =（第16题）1A 1B NM 1C CB AP当(0,3x ∈时，()0f x '>，当(3x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以()f x在x 时取得极大值，也是最大值；所以当sin θ时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ=== 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y += ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分 19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+'=+-=………………………………………………2分所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++=不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+- 设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立，所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e +=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++--2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x=-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12n n bb -=，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得 2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③ ②-①⨯q ，得21q =λ ，③-②⨯q ，得31q =λ ，解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分（3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-L L L ， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分又△ABC ∽△AEF ，所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分 B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分所以13110101255M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分C .把直线方程12:12x t l y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d == 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -，所以(1,0,0)=-u u u r AC，1(,2=u u u r BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|4α-⨯=<>==u u u r u u u r AC BE ，所以直线AC 和BE所成角的余弦值为4． ………………………………………4分（2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为FB =u u u r ，11(,0,2)2FC =-u u u u r ，则111101202FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u u r m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为1(2CB =u u u r ，1(0,0,2)CC =u u u u r ，则221210220CB x y CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u r u u u u r n n，取2x =1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<>=m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y，所以121AQ t y k t -=+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分令351()222f t t t t=++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t '>得t >，由()0f t '<得0t <<，所以()f t 在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t =时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值此时21s t =+=10分。

江苏省淮安市2018届高三期中学业质量监测试题

开始i ←01200S >输出i 结束S ←0 S ←400S +i ←1i +NY （第5题）江苏省淮安市2018届高三期中学业质量监测试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B = ▲ ．2．复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅的值为 ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14．在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．xy O ABCD1 -11 -1 （第12题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()3a b =，m ，()sin cos B A =-，n ，且⊥m n ．（1）求A 的大小；（2）若64=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ．（1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．APQ xy Ol MN（第17题）18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >， 21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}na 是“()Q k 数列”．（1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由；（2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．（第18题）甲乙20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，．（1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题．（2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数学（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆⊙O 的弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．求证：△ABD ∽△AEB ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知变换T 把直角坐标平面上的点(34)A -，，(05)B ，分别变换成点(21)A '-，， (12)B '-，，求变换T 对应的矩阵M ．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线()πcos 23ρθ+=与圆cos (0)a a ρθ=>相切，求a 的值．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知正数x y z ，，满足4x y z ++=，求22249y x z ++的最小值．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。

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江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练(7)姓名：班级：分数：一、填空题1. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B = ▲ ．2.复数 z ＝(a −i )(1+i )（a ∈R ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点在实轴上，则a ＝▲ ．3. 设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则实数λ= ▲ ．4.已知角ϕ的终边经过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ▲ ．5.各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ▲ ． 6.若动点P 在直线l 1：20x y --=上，动点Q 在直线l 2：60x y --=上，设线段PQ 的中点为00(,)M x y ，且2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是 ▲ ．7．已知函数()|lg |||,0,,0,x x f x a x ≠⎧=⎨=⎩a R ∈,若方程()()20f x f x -=共有7个实数根，则a = ▲ ．8.若关于x 的不等式22||x x t <--的解集中至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ ．填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求A 的大小；（2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．10. 设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求()f x 的最小值；。

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