【人教版】2018年九年级上数学(6)《相似三角形(1)》期末复习试卷

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九年级数学《相似三角形》复习题及答案

《相似三角形》复习题及答案一.选择题(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )A.DB AD =EC BF B.AC AB =FCEFC.DB AD =FCBFD.EC AE =BFAD(2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )A.138B.346C.135D.不确定(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.△ABD ∽△BCDB.△ABC ∽△BDCC.△ABC ∽△ABDD.不存在(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）A.1∶3∶5∶7B.1∶2∶3∶4C.1∶2∶4∶5D.1∶2∶3∶5(5)下列命题中，真命题是( )A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )A.5B.6C.7D.8(7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )A.EF ＞CDB.EF=CDC.EF ＜CDD.不能确定(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC 。

其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ，其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个(10)下列命题错误的是( )A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似二、填空题(1)比例的基本性质是________________________________________(2)若线段a=3cm,b=12cm,a 、b 的比例中项c=________,a 、b 、c 的第四比例线段d=________ (3)如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=________,BN ∶NC=________(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________ (6)已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.(8)Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。

2018年中考相似三角形汇编

2018中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形一．选择题（共28小题）1．（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元 D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故选：C．2．（2018•玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．3．（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： =，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．4．（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．5．（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．6．（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：A．7．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C．D．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵=，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．8．（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．9．（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．10．（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．11．（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A ．1B ．C ． 1D ．【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出=，结合BD=AB ﹣AD 即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴（）2=．∵S △ADE =S 四边形BCED ，∴=，∴===﹣1．故选：C ．12．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（）A ． =B ． =C ． =D ． =【分析】由GE ∥BD 、GF ∥AC 可得出△AEG ∽△ABD 、△DFG ∽△DCA ，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE ∥BD ，GF ∥AC ，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=， =，∴==．故选：D．13．（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．14．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．15．（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S △ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S △ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．16．（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．17．（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．18．（2018•临安区）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选：A．19．（2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．20．（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∴若2AD＞AB，即＞时，＞，此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．21．（2018•永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．22．（2018•香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵EF∥AB，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF=BD，∴，，，，∴正确，故选：C．23．（2018•荆门）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．24．（2018•达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=， =，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C ．25．（2018•南充）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．下列结论正确的是（）A ．CE=B ．EF=C ．cos ∠CEP=D ．HF 2=EF•CF 【分析】首先证明BH=AH ，推出EG=BG ，推出CE=CB ，再证明△CEH ≌△CBH ，Rt △HFE ≌Rt △HFA ，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH ．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AB ═BC=AD=2，CD ∥AB ，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．26．（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．27．（2018•长春）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．28．（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得=，将已知数据代入即可得．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，故选：C．二．填空题（共7小题）29．（2018•邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：△ADF∽△ECF ．【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，则根据相似三角形的判定方法可判断△ADF∽△ECF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF．故答案为△ADF∽△ECF．30．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．31．（2018•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB 相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC 可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC=S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF=S△ADC=×=，故答案为：．32．（2018•资阳）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC 的中点，则四边形BCED的面积为9 ．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得=（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=（）2，即=，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．33．（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．【分析】证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质可求出CK的长．【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴=，即=，∴CK=．答：KC的长为步．故答案为．34．（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S △ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP ，CP=，同理得：△CDG ∽△CAB ，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．35．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB= 100 m ．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．三．解答题（共15小题）36．（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】解：（1）当点M在的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S△ABM=AB•OM=×4×2=4；（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．37．（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB 和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．【分析】（1）利用HL证明即可；（2）想办法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．38．（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B 重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，即AC平分∠FAB．（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．39．（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC 的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=，∴=，∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．40．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．41．（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．42．（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A 作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．43．（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．44．（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG；（2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得===，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：∵tanC==2，BD=CD，∴BD：AD=1：2，∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠GDB=∠GAD，∵∠G=∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG=a．∴===，∴DG=2a，AG=4a，∴BG：GA=1：4．45．（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB 于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．【分析】（1）想办法证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；（2）利用面积法：•AD•BD=•AB•DE求解即可；【解答】解：（1）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===12，∵•AD•BD=•AB•DE，∴DE=．46．（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根据（1）的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．47．（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【分析】由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，。

九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案1填空(本题14 分)(1 )若a=8cm, b=6cm，c=4cm，贝U a、b、c的第四比例项d= ；a、c的比例中项x=_。

(2) (2 x):x x:(1 x)。

贝U x= _______________ 。

(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离为_________________________________ 公里。

(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为。

a 5 a b(5 )右，贝V = 。

b 3 b(6) 若a：b: c=1 : 2：3, 且 a b c 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。

AB AC BC 3 CE(7) 如图1, ——-，则(1)——(2)若BD=10cm ,则AD=cm 。

AD AE DE 2 AEABc是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺BC ，AB16cm，则△ ABC的周长为(8)若点AC2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .(2) 若线段 bA.- d d C.—c(本题 9分)ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(1 C .2 D . 3a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(d b b C .DB AB ADEC AC AEBC DB ECEC AB ACa3•已知：即3。

求（1）严3；；（2）愛。

（本题10分）4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。

（本题6 分）za c e 25.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。

求2a c 5e的值。

（本题6分）6.已知：线段AB，求作线段x,使x 2AB。

九年级数学相似三角形习题及答案

九年级数学相似三角形习题及答案一、填空题(每空3分，共30分)1、若，则=_________2、的比例中项是____________3、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8，则较大三角形面积是______________4、线段AB=6cm,C为AB上的一点(ACBC),若BC=__________cm时，点C为AB的黄金分割点5、如图(1)，DE、、AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，则DE=_________cm6。

如图(2)，在梯形ABCD中,AB、、DC,AC、BD相交于点O,如果=____________7。

如图(3)，△ABC中,DE、、FG、、BC,DE、FG分△ABC面积为三等分，BC=4,则FG=____________8。

如图(4)，AB为☉O直径，弦CDAB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________9。

如图(5)，△ABC内接于☉O,AB+AC=10,ADBC于D,AD=2,设☉O直径为y,AB长,则y关于函数关系式________________10。

如图(6)，直角坐标系中，直线CD：y=交坐标轴于点C,D直线AB:y=-2+4交坐标轴于点A,B过点O作直线交△ABO外接圆于E,交CD于F,则OEOF=_____________(4)(5)(6)二、选择题(每小题3分，共30分)11、两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为()(A)1:3(B)1:(C)1:9(D)12、如图(7)ABD=C,AD=3,CD=1,则AB长为()(A)(B)2(C)2(D)13、由不能推出的比例是()(A)(B)(C)(D)14、在△ABC和△ABC中，如果AB=9,BC=8,AC=5,AB=,BC=,AC=4,那么()(A)A=A(B)B=A(C)A=C(D)不能确定15、如图(8)，BDAC,CEAB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有()(A)2对(B)4对(C)5对(D)6对16。

2018届初三中考数学专题复习-相似三角形--专项训练题-含答案

2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题An 2 AE在厶 ABC 中，DE // BC ,若DB = 3,则=(2.如图，在厶ABC 中, DE// BC, MN // AB ，则图中与厶ABC 相似的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 如图，四边形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O ,且将这个四边形分成①，②, ③，④四个三角形.若 OA ： OC= OB ： OD,贝卩下列结论中一定正确的是（）A .①和②相似B .①和③相似C .①和④相似D .②和④相似4. 在Rt A ABC 和 Rt A A ' B ' C 中，/ C =Z C' = 90° ,若添加一个条件，使得 Rt △ ABC s Rg A ' B ' C ,则下列条件中不符合要求的是（）1.如图,A-iB -2 D -3 ACA . /A = Z A B. ZB = Z BAB _ AC AB _ AC C A B^A Z C D A C B f C5. 如图，在△ ABC 中，AD 是中线，BC = 8,/ B =Z DAC ，则线段AC 的长为（A . 4B . 4 2() A . 2 : 3B. 2 : 3C . 4 : 9D . 8 : 27AB 27. 已知△ ABC A B ，,厂亍3, AB 边上的中线 CD = 4 cm,贝卩A B &上的中线8. 如图，点D , E 分别是△ ABC 的边AB, BC 上的点，且DE// AC, AE, CD 相交于点O ,若 S DOE • S COA = 1 • 25 ,则 S BDE 与 S CDE 的比是(6. 如果两个相似三角形对应边的比为 2 : 3,那么这两个相似三角形面积的比是6 cmB.8 cmC . 8 cmD . 12 cmC . 6D . 4 3A. 1 :3 B .1 ：BA为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（出□C A BA.10 米B .点 O ,右 Sx DOE :乐CQA = 1 : 25，贝S Sx BDE 与 S^CDE 的比是()的长为则当B‘ C已知/ ACB = Z ABD = 90° , AB = .6, AC = 2,贝S AD =1如图，在?ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F , DE = 2CD.时, 图中两直角三角形相似.DA . 1 : 3B . 1 ：4 11.如图，已知AB// CD//果 AC ： CN3 : 5, BF = 9,C . 1 : 5D . 1 : 25EF,它们依次交直线l i , I 2于点A , C, E 和点B, D, F ,如那么DF =12. 如图，AB// CD, AD 与BC 交于点O , 已知AB = 4, CD= 3, OD= 2,那么线段 OA14.15. R \D时，△ ABC^A A B‘ C .13.中，A B'= 1, C A'= 2,(1)求证：△ ABFCEB;参考答案:1---10 CCBDB CABAB12. 13. 1.5 14. 3 2或 315. 解：(1) T 四边形 ABCD^平行四边形，二 AB// CD / A =Z C,「./ ABF =Z E ,•••△ ABF^A CEB(2) v AB// CD •△ ABF ^A DEF ,由(1)知，△ ABF ^A CEBABF ^A CE 盼DEFDE 2 1 2 1 . rilil△ DEF 二 =(二I =(;) — , .・ CEB — 9x 2— 18,同理可得 S ^ABF — 2x 4— 8,•S ^ CEB EC 3 911. 45 ~8S?ABCD= S^ABF+ S^ CEB一S^ DEF—18 + 8-2 —24。

2018-2019学年九年级上《第4章相似三角形》综合测评卷(含答案)

第4章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若x ∶y=2∶3，则下列各式中不成立的是(D ).2.下列图形中，一定相似的一组是(B ).A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3.如图所示，E 为ABCD 的边AD 上的一点，且AE ∶ED=3∶2，CE 交BD 于点F ，则BF ∶FD 为(D ).A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶2（第3题）（第4题）（第5题）4.网球单打比赛场地的宽度为8m ，长度在球网的两侧各为12m ，球网高度为0.9m （即图中AB 的高度）.网球比赛中，某运动员退出场地在距球网14m 的D 点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为(B ).A.1.65mB.1.75mC.1.85mD.1.95m5.如图所示，△PQR 在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A ，B ，C ，D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是(B ).A.以点P ，Q ，A 为顶点的三角形B.以点P ，Q ，B 为顶点的三角形C.以点P ，Q ，C 为顶点的三角形D.以点P ，Q ，D 为顶点的三角形6.如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，△DEF 的面积等于2，则正方形ABCD 的面积等于(B ).A.6B.12C.16D.20（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图所示，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，点D 在腰AC 上，且BD=BC ，那么下列结论中正确的是(C ).8.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且FE=31BE ，则点F 到边CD 的距离是(C ).A.3B. 310C.4D. 314 9.如图所示，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则CF 等于(C ).A. 32B.1C. 23 D.2 （第10题）10.如图所示，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为(B ).二、填空题（每题4分，共24分）11.在比例尺为1∶50000的地图上，某地区的图上面积为20cm 2，则实际面积为 5 km 2．12.如图所示，在△ABC 与△ADE 中,BC AB =EDAE ,要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是 ∠B=∠E ．（第12题）（第13题）（第15题）（第15题答图）13.如图所示，测量小玻璃管管径的量具ABC ，AB 的长为5mm ，AC 被分为50等份.如果玻璃管的管径DE 正好对着量具上30等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的管径DE= 3 mm ．14.在△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上.若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED =1∶8，则AD= 2或35 cm. 15.如图所示，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于点H ，点O 是AB 的中点，连结OH ，则OH= 553 . 【解析】如答图所示，在BD 上截取BE=CH ，连结CO ，OE.在Rt△BCD 中，CD=1,BC=3,∴BD=10. ∵∠ACB=90°，CH⊥BD，易证△CDH ∽△BDC.∴，解得CH= 10103，DH=1010.∵△ACB 是等腰直角三角形，O 是AB 中点，∴AO=OB=OC ，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°.∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°.∵∠DCH=∠CBD ，∴∠OCH=∠ABD.在△CHO 与△BEO 中，∵,∴△CHO ≌△BEO.∴OE=OH，∠BOE=∠HOC.∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE 是等腰直角三角形.∵EH=BD -DH-CH=10-1010-10103=5103，∴OH=EH×22=553. 16.设△ABC 的面积为1，如图1所示，将边BC ，AC 分别二等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图2所示，将边BC ，AC 分别三等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2……依此类推，则S 2=51 ，S n 可表示为 121+n .（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）图1图2图3 （第16题）三、解答题（共66分）17.（6分）已知线段a ，b ，c ，且3a =4b =5c ．（1）求bb a +的值．（2）若线段a ，b ，c 满足a+b+c=60，求a ，b ，c 的值．(2)∵a+b+c=60,∴3k+4k+5k=60，解得k=5.∴a=3k=15,b=4k=20,c=5k=25.18.（8分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 是AD 的中点，连结BM 交AC 于点N ，BM 的延长线交CD 的延长线于点E ．（第18题）（1）求证：EB EM =BCAM ．（2）若MN=1cm ，BN=3cm ，求线段EM 的长．【答案】(1)∵AD∥BC，∴△MED ∽△BEC.∴EB EM =BC MD .∵M 是AD 的中点，∴AM=MD.∴EB EM =BCAM . (2)∵AD∥BC,∴.∵EB=ME+MB，MB=BN+NM=4(cm)，∴MEME +4=31.∴EM=2(cm). 19.（8分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点,AE=ED,DF=41DC,连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（第19题）（1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【答案】(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90°.∵AE=ED ，∴.，∴△ABE ∽△DEF.(2)∵四边形ABCD 为正方形，∴ED∥BG.∴CG ED =CF DF .∵DF=41DC ，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6.∴BG=BC+CG=10.20.（10分）如图所示，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m ，量得CE=2m ，EC 1=6m ，C 1E 1=3m ．（第20题）（1）△FDM ∽ △FBG ，△F 1D 1N ∽ △F 1BG ．（2）求电线杆AB 的高度．【答案】(1)△FBG △F 1BG(2)∵△F 1D 1N ∽△F 1BG,∴.∵△FDM ∽△FBG ，∴BG DM =FG FM .∵D 1N=DM ，∴，即.∴GM=16(m).∵.∴BG=13.5(m).∴AB=BG+GA=15（m ）.∴电线杆AB 的高度为15m.（第21题）21.(10分)如图所示，在△ABC 中，AB=BC=10，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连结DE 和DB ，过点E 作EF⊥AB，垂足为点F ，交BD 于点P.（1）求证：AD=DE.（2）若CE=2，求线段CD 的长.（3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积.【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∵AB=BC ，∴D 是AC 的中点，∠ABD=∠CBD.∴AD=DE.(2)∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠CED=∠CAB.∵∠C=∠C，∴△CED ∽△CAB.∴CA CE =CBCD . ∵AB=BC=10，CE=2，D 是AC 的中点，∴CD=10. （第21题答图）(3)如答图所示，延长EF 交⊙O 于点M.BE=BC-CE=10-2=8，在Rt△ABD 中，AD=CD=10，AB=10，∴BD=310.∵EM⊥AB，AB 是⊙O 的直径，∴=.∴∠BEP=∠EDB.∴△BPE ∽△BED.∴BPBE =BE BD .∴BP=151032.∴DP=BD -BP=151013.∴S △DPE ∶S △BPE =DP ∶BP=13∶32.∵S △BCD =21×10×310=15，S △BDE ∶S △BCD =BE ∶BC=4∶5，∴S △BDE =12.∴S △DPE =1552. （第22题）22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=m （m ＞4），P 是AB 边上的任意一点（不与点A ，B 重合），连结PD ，过点P 作PQ⊥PD 交直线BC 于点Q ．（1）当m=10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由.（2）连结AC ，若PQ∥AC，求线段BQ 的长（用含m 的代数式表示）．（3）若△PQD 为等腰三角形，求以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形的面积S 关于m 的函数表达式，并写出m 的取值范围．【答案】(1)存在点P.假设存在一点P ，使点Q 与点C 重合，如答图1所示，设AP 的长为x ，则BP=10-x.在Rt△APD 中，DP 2=AD 2+AP 2=42+x 2.在Rt△PBC 中，PC 2=BC 2+PB 2=42+（10-x ）2.在Rt△PCD 中，CD 2=DP 2+PC 2，即102=42+x 2+42+（10-x ）2，解得x=2或8.故当m=10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合，此时AP=2或8.(2)连结AC ，设BP=y ，则AP=m-y.∵PQ∥AC，∴△PBQ ∽△ABC.∴BC BQ =AB BP ，即4BQ =my .∵DP⊥PQ ，∴∠APD+∠BPQ=90°.∵∠BPQ+∠BQP=90°，∴∠APD=∠BQP.∴△APD ∽△BQP.∴PB AD =BQ AP ，即y 4=BQ y m -.∴BQ=26442m m -. (3)①当点Q 在BC 上时，如答图3所示，连结DQ.∵PQ⊥PD，∴只有当DP=PQ 时，△PQD 为等腰三角形.∵△APD ∽△BQP,∴△BQP ≌△APD.∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4.∴以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形的面积S=S 矩形ABCD -S △DAP -S △QBP =4m-21×4×（m-4）-21×4×（m-4）=16(m ≤8). ②当点Q 在BC 延长线上时，如答图4所示，连结DQ ，PC.∵DP=PQ,∴△DAP ≌△PBQ.∴PB=AD=4, AB=BQ=m-4.∴S=S 四边形ABQD -S △DAP -S △PBC =21×(4+m -4)×m -21×4×(m -4)- 21×4×4=21m 2-2m(m>8). ∴S=.图1图2图3图4（第22题答图）23.(12分)如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB 及BC 的延长线分别相交于点M ，N.【问题引入】（1）若点O 是AC 的中点，BM AM =31，求BN CN 的值.温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G.【探索研究】（2）若点O 是AC 上任意一点（不与点A ，C 重合），求证：MB AM ·NC BN ·OACO =1. 【拓展应用】（3）如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若BF AF =31，CD BD =21，求CEAE 的值. 图1图2（第23题）（第23题答图）。

九年级上数学《相似三角形》期末复习题及答案解析

九年级数学《相似三角形》提优训练题一．选择题（共10小题）1．（•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．82．（•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．（•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．4．（•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．5．（•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．76．（•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：27．（•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：29．（•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．10．（•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二．填空题（共10小题）11．（•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为_________．（填出一个正确的即可）12．（•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为_________cm．13．（•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．14．（•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_________．15．（•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= _________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为_________cm2．16．（•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．17．（•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．18．（•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是_________．19．（•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=_________．（用含n的式子表示）20．（•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是_________．三．解答题（共8小题）21．（•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．22．（•湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．23．（•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．24．（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．25．（•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．26．（•汕头）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．27．（•朝阳）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．28．（•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）九年级数学《相似三角形》提优训练题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．2．（•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．4．（•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．专题：压轴题．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．5．（•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．解答：解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．6．（•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7．（•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．专题：压轴题．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．8．（•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．9．（•德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（）A．5B．C．D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=•PC=PC，PC为直径时，PC最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴AB=5，∠ACB=90°，∵tan∠ABC=，∴=，∵CP⊥CQ，∴∠PCQ=90°，而∠A=∠P，∴△ACB∽△PCQ，∴=，∴CQ=•PC=PC，当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=×5=．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．10．（•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为AB•CD，选项④错误，而OD不一定等于OC，选项③错误，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；而S梯形ABCD=AB•（AD+BC）=AB•CD，选项④错误；由OD不一定等于OC，选项③错误，则正确的选项有①②⑤．故选A点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；开放型．分析：根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF是直角三角形．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，而∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵F是弦BC的中点，∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm，∴t==4（s）．故答案为4s．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系．12．（•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．13．（•菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．（•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15．（•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．专题：压轴题．分析：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，∵∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=∠MNC，又∵∠B=∠C∴△ABM∽△MCN，则，即，解得CN==x（1﹣x），∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x2+x+，∵﹣＜0，∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）2+×+=cm2．故答案是：，．点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．16．（•宜宾）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）．考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠GDP=∠ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，由CE垂直于AB，得到∠AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠APF等于∠ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项②正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为的中点，得到两条弧相等，再由C为的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，利用等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项③正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQ•CB，连接CD，同理可得出三角形ACP与三角形ACD相似，根据相似三角形对应边成比例可得出AC2=AP•AD，等量代换可得出AP•AD=CQ•CB，选项④正确．解答：解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为的中点，即=，又C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵=，∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴=，即AC2=CQ•CB，∵=，∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC，∴=，即AC2=AP•AD，∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，则正确的选项序号有②③④．故答案为：②③④点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17．（•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC，l3是第3条相似线；（2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线．总共有4条，注意不要遗漏．解答：解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．18．（•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；则可得S△ABC=6S△BDF．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．19．（•泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；规律型．分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．解答：解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．20．（•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A n B n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．三．解答题（共8小题）21．（•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP′=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；。

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。

2) $(2-x):x=x:(1-x)$。

则$x=\underline{1}$。

3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。

4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。

5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。

6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。

7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。

8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。

2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。

答案：B。

2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。

2018 初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习含答案

2018 初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A )A.34B.43C.916D.1692. △ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶163．已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A )A.34B.43C.916D.1694. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C )A.AE AC ＝12B.DE BC ＝12C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝135.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6.如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD 是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC 和DE 分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE ＝1 m ，BD 在地面上的影长BE ＝3 m ，广告牌的顶端A 到地面的距离AB ＝20 m ，则广告牌AD 的高AD 为( A )A ．5 m B.203 m C ．15 m D.607m 8．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )A.2－1B.22 C ．1 D.129．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长为2米，则灯杆的高度为__8__米．10．如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，CA ＝4，D 为AB 的中点，过点D 的直线与BC 所在的直线交于点E ，若直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似，则DE＝__2或103__.11．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．12．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF 影长GE 为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6米，则树长AB 是多少米？解：如图，CD ＝3.6米，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6米，在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12米，即树长AB 是12米13.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB 的高度．他手拿一支铅笔MN ，边观察边移动(铅笔MN 始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D 点时，眼睛C 与铅笔、旗杆的顶端M ，A 共线，同时，眼睛C 与它们的底端N ，B 也恰好共线．此时，测得DB ＝50 m ，小明的眼睛C 到铅笔的距离为0.65 m ，铅笔MN 的长为0.16 m ，请你帮助小明计算出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 m)解：过点C 作CF⊥AB，垂足为F ，交MN 于点E ，则CF ＝DB ＝50 m ，CE ＝0.65 m ，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB ，∴CE CF ＝MN AB ，∴AB ＝MN·CF CE ＝0.16×500.65≈12.3(m)，∴旗杆AB 的高度约为12.3 m14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG. (1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若AD AC ＝12，求AF FG的值．解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE ＝∠CAB，∴∠ADF ＝∠C，∵AD AC ＝DF CG，∴△ADF ∽△ACG (2)∵△ADF∽△ACG，∴AD AC ＝AF AG ，又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF FG＝115．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：方案一：小明在地面上直立一根标杆EF ，沿着直线BF 后退到点D ，使眼睛C 、标杆的顶点E 、旗杆的顶点A 在同一直线上(如图1)．测量：人与标杆的距离DF ＝1米，人与旗杆的距离DB ＝16米，人的目高和标杆的高度差EG ＝0.9米，人的高度CD ＝1.6米．方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米．(如图2) 请你结合上述两个方案，根据符合题意的示意图，求出旗杆的高度．解：方案一：如图1，由已知得：CD∥EF∥AB，∴△ECG ∽△ACH ，∴CG CH ＝EG AH，即116＝0.9AH，解得AH ＝14.4米，∴AB ＝AH ＋BH ＝14.4＋1.6＝16(米)，答：旗杆的高度是16米方案二：如图2，延长AC ，BD 相交于点E ，则CD∶DE＝1∶1.5，得DE ＝1.5CD＝3米，由已知CD∥AB，∴△ABE ∽△CDE ，∴CD AB ＝DE BE ，即2AB ＝324，解得AB ＝16米．答：旗杆的高度是16米16. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆AB 落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆CD 落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是____投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．解： (1) 平行(2)过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N ，则MB ＝EF ＝2，ND ＝GH ＝3，ME ＝BF ＝10，NG ＝DH ＝5，所以AM ＝10－2＝8，由平行投影可知，AM ME ＝CN NG ，即810＝CD －35，解得CD ＝7，即电线杆的高度为7米。

数学九年级上《相似三角形》复习测试题和（答案）

数学九年级上《相似三⾓形》复习测试题和（答案）BABC DEF 相似三⾓形⼀、选择题1、如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的⼤⼩为（）A.60°B.70°C.80°D.120°2、如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形那么:AE AC等于（） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 23、如图G 是?ABC 的重⼼，直线L 过A 点与BC 平⾏。

若直线CG 分别与AB 、 L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则?AED 的⾯积：四边形ADGF 的⾯积=？( )(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：24、图为?ABC 与?DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE 。

若?ABC 与?DEC 的⾯积相等，且EF =9，AB =12，则DF =？( )(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

5、如图是⼩明设计⽤⼿电来测量某古城墙⾼度的⽰意图,点P 处放⼀⽔平的平⾯镜,光线从点A 出发经平⾯镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2⽶，BP=1.8⽶，PD=12⽶，那么该古城墙的⾼度是（） A 、6⽶ B 、8⽶ C 、18⽶ D 、24⽶A B CD O 图1 B A CD E第4题F E D B C 60°图2 (第2题图)6、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中⼼，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的⾯积⽐是（） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:27、给出两个命题：①两个锐⾓之和不⼀定是钝⾓；②各边对应成⽐例的两个多边形⼀定相似．( ) A ．①真②真 B ．①假②真 C ．①真②假 D ．①假②假8、如图2所⽰，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（） A.129、如图，直⾓梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内⼀点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:410、如果两个相似三⾓形的相似⽐是1:2，那么它们的⾯积⽐是（） A.1:2B ．1:4C．D ．2:111、如图，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．212、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中⼼，D E F ，，分别是OA OB OC，，的中点，则DEF △与ABC △的⾯积⽐是（） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4B 第18题图D ．1:213、给出两个命题：①两个锐⾓之和不⼀定是钝⾓；②各边对应成⽐例的两个多边形⼀定相似．( ) A ．①真②真 B ．①假②真 C ．①真②假 D ．①假②假14、已知ABC DEF △∽△，相似⽐为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．5415、如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上⼀点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于 D ,设BP =x ,则PD+PE =（）A.35x + B.45x -C.72x x -16、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正⽅形，则,,a b c 满⾜的关系式是（） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b ac =+ D 、22b a c ==17、如图，△ABC 是等边三⾓形，被⼀平⾏于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的⾯积是△ABC 的⾯积的（）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9418、如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为（） A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm19、下列四个三⾓形，与左图中的三⾓形相似的是（）C（（第10题图）E 图520、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似⽐为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶221、在同⼀时刻，⾝⾼1.6⽶的⼩强在阳光下的影长为0.8⽶，⼀棵⼤树的影长为4.8⽶，则树的⾼度为（） A 、4.8⽶B 、6.4⽶C 、9.6⽶D 、10⽶22、⼩刚⾝⾼1.7m ，测得他站⽴在阳关下的影⼦长为0.85m 。

人教版九年级数学上相似三角形(含答案)-

ED CA E D CA ED CA 4.5 相似三角形一、选择题1.下列叙述正确的是( )A.任意两个等腰三角形相似;B.任意两个等腰直角三角形相似C.两个全等三角形不相似;D.两个相似三角形的相似比不可能等于1 2.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.所有等边三角形都相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似;D.顶角相等的两个等腰三角形相似 3.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C ′=( ) A.50° B.95° C.35° D.25°4.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且AB=3,AC=5,A ′C ′=15,则A ′B ′=( ) A.9 B.1 C.6 D.35.如果两个相似三角形的相似比是1,则这两个三角形( )A.对应边长分别是1B.对应边长不相等;C.是等边三角形;D.全等6.如图,△ADE ∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE 与△ABC 的相似比是( ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 二、填空题1.全等三角形的相似比是_________.2.若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比是 ,那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是________.3.已知一块三角形地在图纸上的最短边长为5cm,而实际这条边长为120m,•那么图纸上长为笔8cm 的边长实际长为_________.4.已知△ABC 的三边长分别是6,8,10,与其相似的△A 1B 1C 1•的最大边长为15,•则△A 1B 1C 1的最短边长为________.5.如图,△ADE ∽△ABC,则∠C 的对应角是_____________________,DE 与BC 的关系是___________.6.两个顶角相等的等腰三角形框架,其中一个框架的腰长是8,底边长是6,•另一个三角形框架的底边长是4,则这个三角形框架的腰长是________. 三、计算题1.如图,已知△ABC ∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°.求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数; (2)DE 的长.2.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为23,且AB=4,BC=5,A1C1=9,求A1B1,B1C1和AC的长.3.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的三边长分别为4,6,7,△A1B1C1的两边长为8,12,求△A1B1C1的第三边长.四、一个三角形的三条边长分别为3,6,8,另一个和它相似三角形的最短边长为12,求其他两边的和.五、已知△ABC∽△A1B1C1,且A B:BC:AC=4:6:9,△A1B1C1的最短边长为12,求它另外两边的长.六、已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC∽△A2B2C2,则△ABC与△A2B2C2有怎样的位置关系?•为什么?七、已知边长分别为3,4,5的Rt△ABC相似于边长分别为6,8,10的Rt△DEF,试求出它们对应边上高的比,你猜想到了什么结论.答案:一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 二、1.1 2.32 3.192m 4.9 5.∠AED;平行 6.163三、1.(1)因为△ABC ∽△ADE,所以由相似定义得∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=•∠ACB=180°-40°-75°=65° (2)由△ABC ∽△ADE 得AD DE AB BC =,即30183020DE-=得DE=8 2.由△ABC ∽△A 1B 1C 1得111111AB BC AC A B B C AC ===23, 因为AB=4,BC=5,AC=9,所以AB=4÷23=6 ,BC=5÷23=7.5 • AC=23×9=6 3.设第三条边长为x,则由△ABC ∽△A 1B 1C 1得467812x==,x=14四、设另两边长分别为x 、y,由相似得36812x y==, 解得x=24,y=32,所以x+y=24+32=56 五、根据△ABC ∽△ABC,得111111AB BC ACA B B C AC ==, 因为AB:BC=AC=4:6:9,所以A 1B 1:B 1C 1:A 1C 1=4:6:9,设A 1B 1=4x,则B 1C 1=6x,A 1C 1=9x,因为4x=12,得x=3 所以B 1C 1=6×3=18,A 1C 1=9×3=27 六、△ABC ∽△A 2B 2C 2因为△ABC ∽△A 1B 1C 1,△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2所以∠A=∠A 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1 ,111111AB BC ACA B B C AC ==,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2,∠C 1=∠C 2111111222222A B B C A CA B B C A C ==所以∠A=∠A 2,∠B=∠B 2,∠C=∠C 2222222AB BC ACA B B C A C == 所以△ABC ∽△A 2B 2C 2七、因为△ABC各边长分别为3,4,5,△DEF各边长分别为6,8,10,•所以它们斜边的对应高分别为2,4,4.8,直角边上的对应高分别为4.8和3,6,•所以它们对应边上的高的比都为12,因此猜想相似直角三角形对应边上的高的比等于相似比.。

2018相似三角形真题汇编

（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B．C．D．（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． =C． =D． =（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．②③（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD 于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．（2018•临安区）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2（2018•永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8（2018•香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF ∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A． =B． =C． =D． =（2018•荆门）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1（2018•达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．1（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP 于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高 1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m（2018•邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．（2018•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD 交AC于点E，求AE的长．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN 上一点，求△PDC周长的最小值．（2018•聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．。

(2021年整理)2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案

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2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题1. 如图,在△ABC中，DE∥BC，若错误!＝错误!，则错误!＝( )A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!2. 如图，在△ABC中,DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3。

如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是( ）A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′C.错误!＝错误! D。

错误!＝错误!5。

如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC,则线段AC的长为( ）A．4 B．4错误! C．6 D．4错误!6. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )A．2∶3 B。

错误!∶错误! C．4∶9 D．8∶277。

已知△ABC∽△A′B′C′,错误!＝错误!,AB边上的中线CD＝4 cm,则A′B′边上的中线C′D′为( ）A．6 cm B。

(完整word版)九年级数学相似三角形单元测试题及答案,推荐文档

A. 2,2 "2"C.-6 30米的旗杆A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,Z ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD,只要CD 等于() /B 竺C.a bD.兰6.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有（） A. 一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（）A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（）16 A .亍B . 8C . 10D . 169、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角窗户的高在教室地面上的影长 MN= 2 3米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高 AB 为 A .3米 B . 3米C . 2米D . 1.5 米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（）C 30mD 40mABC 的边BCA 10mB 20m二.填空题（每小题3分，共30分） 11、 _________________________ 已知-3,则y 4 y12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ .13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比九年级数学相似单元测试（1）•选择题（每小题3分，共30分）1.在比例尺为 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（）4•在相同时刻，物高与影长成正比。

【人教版】2018年九年级上数学(7)《相似三角形(2)》期末复习试卷

东实九年级数学期末复习资料七《相似三角形2》姓名4.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（） A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2）5.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度。

如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得 1.25AB =m ，已知李明直立时的身高为1.75m 。

求路灯的高度CD 的长。

考点五：作图相关1. 如图，已知ABC △在直角坐标系中。

（1）写出ABC △各顶点的坐标；（2）以坐标原点为位似中心，ABC △与它的像A B C '''△的位似比为1:2，求出像的各顶点坐标，并画出所求的位似图形。

2. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形。

ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它的顶点都在小正方形的顶点上。

① 画出位似中心O ； ② 求出ABC △与A B C '''△的位似比。

3.将线段AB 三等分（第17题图）ABCA 'B 'C '（第16（2）题图）ABA E考点6：相似三角形的证明和计算1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•GE．2.如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．3.如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：=．4．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．（1）求AD的长．（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．。