食品试验设计与统计分析习题答案

P68/7 从胡萝卜中提取β -胡萝卜素的传统工艺提取率为 91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8次提取试验， 得平均提取率 x =95%，标准差S=7%。试检验新工艺与传统 工艺在提取率上有无显著差异。 （1）假设 H0：μ =μ 0=91%，两种工艺在提取率上无差异 HA：μ ≠μ 0 ，新老工艺有差异 （2）确定显著水平α＝0.05 （3）计算统计量t值
表4-7 富士和红富士苹果的果肉硬度
品种 1 富士 2 3 4 5 果实序号 6 7 8 9 10 11
磅/cm2
14.5 16.0 17.5 19.0 18.5 19.0 15.5 14.0 16.0 17.0 19.0
红富士 17.0 16.0 15.5 14.0 14.0 17.0 18.0 19.0 19.0 15.0 15.0
( x1 x2 )

( x1 x2 )
( x1 x2 ) ＝ ＝0.755 S( x1 x2 )
由α＝0.05查附表3，得u0.05(20)＝2.086 实际|u|＝0.755<u0.05＝2.086，故P>0.05，应接受 H0。说明富士和红富士两品种的果肉硬度无显著差异。
P69/10 分别在10个食品厂各测定了大米饴糖和玉米饴糖 的还原糖含量，结果见表4-8.试比较两种饴糖的还原糖含 量有无显著差异。
P45/6 设U服从标准正态分布。 (1)求α，使得P(∣u∣< α )=0.01； (2)求α，使得P(u < α )=0.901。 表P（u）=0.009903，对应的U=-2.33，所以α=2.33 P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1) =0.01 Φ(-u1) =（1-0.01 ）/2=0.495 查表P（u）=0.4960与0.495最接近，对应的 U=-0.01， 所以 α= 0.01 用函数NORMSINV(0.495)得到-0.01253
• （1）提出假设
H 0 : p p 0＝ % 即该批产品合格； 95
H A : p p0
（2）计算
x 94 ˆ p＝ ＝ ＝0.94 n 100
SP ˆ
所以
0.95 (1 0.95) p0 (1 p0 ) 0.0218 100 n
u
ˆ p p0
p
0.94 0.95 0.459 0.0218

x 270 10
1.65
算出X2=86.5
P45/11 在第9题中的x总体中随机抽取样本含量n=36的 一个样本，求P(∣ -70∣< 5 )=？ x

x


n

10 36
5 3
75 70 u 3 x 5 3
x
65 70 u 3 x 5 3
x
P(65< x <75)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(3)-Φ(-3) =0.99865-0.00135=0.9973 P(∣x - 70∣< 5)= P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1) ＝1-2Φ(-3) =1-2*0. 00135=0.9973
P(U<-0.8 ) =0.2119
u
x

721070 0.2
P(u>0.2)= P(u≥u1) =Φ(-u1) = Φ(-0.2) =0.4207
u
x


6870 10
0.2
u
x

741070 0.4
P(68<=x<74)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(0.4)-Φ(-0.2) = 0.6554-0.4207=0.2347
S x＝ S 1.2 ＝ ＝0.219 n 30
t
x 0 25 20 ＝ ＝22.83 Sx 1.2 / 30
（4）统计推断。由显著水平α ＝0.01，查附表3，得临界值t0.02（
t＝ ＝ 29）＝2.462。实际计算出的 22.83 t 0.0 2 2.462
表明，试验表面效应仅
x1 - x2
12
=85-70=15 =3.33+5.63=8.96
u
x

Hale Waihona Puke Baidu
2 x1 - x2 n1 n2
22
u
x


10 15 3
8.33

1015 1.67 3
P(-10<x<10)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(-1.67)-Φ(-8.33) =0.04746-0=0.04746
S p1 p2 ˆ ˆ
1 1 p (1 p )( ) n1 n2
＝0.04
（3）作出统计推断
ˆ ˆ p1 p2 0.78 0.75 u ＝ ＝0.75 S p1 p2 0.04 ˆ ˆ
由α ＝0.05和α ＝0.01查附表得，临界值 u0.05=1.96。由于实际计算 u <1.96 ，所以 p>0.05，应接受H0，表明两条生产线上的一级
u
x
22


10 15 8.96
1.67

15 10896 8.33 .
P(-10<x<10)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(8.33)-Φ(1.67) =1-0.9525=0.0475
P45/12
设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两个样本。 x 求P(∣ 1- x2∣< 10 )=？
（1）建立假设。
H 0：1 2 即两品种的果肉硬度无差异。
H A：1 2
（2） 确定显著水平α ＝0.01
（3） 计算
x1＝37.84 x2＝35.93
Sx1 x 2
S1 2
S1 ＝0.4138 2 S 2 ＝0.4712
n1
S2 2
2
故：
n2
＝0.2975
t
（4）统计推断。
P68/8 国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过 20μg/kg.现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其 黄曲霉毒素B1含量，得平均数 x =25 μg/kg，标准差 S=1.2 μg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？
（1） 提出假设。无效假设H0：μ <＝μ 0＝ 20μ g/kg，即这批花生 仁的黄曲霉毒素没有超标。 备择假设HA：μ >μ 0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 （2）确定显著水平。α ＝0.01（单尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。
P45/10 当双侧α=0.1时，求第9题中上下侧分位数x α。
P(u )
x

0.1
P(u＜- α )+ P(u≥ α )
=1- P(- α ≤ u＜ α ﹚=0.10=α
由附表2查得： α =1.644854
u
x


x170 10
1.65
算出X1=53.5
u
x
P(u < α )=0.901 查表P（u）=0.90147，对应的U=1.29，所以α= 1.29
用函数NORMSINV(0.901)得到1.2873
P45/9 设x~N（70，102） ，试求： (1) x<62的概率； (2) x>72的概率； (3) 68<=x<74的概率。
u
x

621070 0.8
P45/12
设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两个样本。 x 求P(∣ 1- x2∣< 10 )=？
x1 - x2
12
=85-70=15 =3.33+5.63=8.96
u
x

2 x1 - x2 n1 n2
（1） 提出假设。无效假设H0：μ <＝μ 0＝ 20μ g/kg，即这批花生 仁的黄曲霉毒素没有超标。 备择假设HA：μ >μ 0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 （2）确定显著水平。α ＝0.01（单尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。
＝
x

n
u
x 0

＝
x
25 20 ＝4.17 1.2
表4-8.10个食品厂大米和玉米饴糖的还原糖含量 %
品种 1 2 3 4 5
序号 6 7 8 9 10
大米 39.0 37.5 36.9 38.1 37.9 38.5 37.0 38.0 37.5 38.0 玉米 35.0 35.5 36.0 35.5 37.0 35.5 37.0 36.5 35.8 35.5
（4）统计推断。由显著水平α ＝0.01，查附表2，得临界值u0.02＝
2.33。实际计算出的 u ＝4.17 u ＝2.33表明，试验表面效应仅由误差
0.0 2
引起的概率P<0.01,故否定H0，接受HA ，所以这批花生仁的黄曲霉 毒素超标。
P69/9 表4-7为随机抽取的富士和红富士苹果果实各11个 的果肉硬度，问两品种的果肉硬度有无显著差异？
( x1 x2 )

( x1 x2 )
( x1 x2 ) ＝ ＝6.42 S( x1 x2 )
由α＝0.01查附表3，得t0.01(18)＝2.878 实际|u|＝6.42>u0.01＝2.878，故P<0.01，应否定H0 ，接受HA 。说明两种饴糖的还原糖含量有显著差异。
P69/11 从一批食品中随机抽出100个样品来检验是 否合格，发现有94个为合格品。问该批食品是否达 到企业规定的合格率必须达到95%的标准。
22
u
x

1015 1.67 3

10315 8.33
P(∣x1- x 2∣< 10 )= P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)
P45/13
①已知P(∣t∣>tα )= 0.05, P(∣t∣>tα )= 0.01， 对应的自由度为20，求 tα= ？ ②已知P(t>tα )= 0.05，对应的自由度为20，求 tα= ？
x u0 0.95 0.91 t ＝ ＝1.62 0.07 Sx 8
自由度 df n 1 8 1 7
（4）查临界t值，作出统计推断 由df=7，查t值表（附表3）得t0.05（7）=2.365，因为 |t|<t0.05， P>0.05， 故应接受H0， 表明β -胡萝卜素新老 工艺在提取率上无差异。
H 0 : p1 p 2 两条生产线上的一级品率相同。
H A : p1 p2
（2）计算
x1 195 ˆ p1 ＝ ＝0.78 n1 250
x2 150 ˆ p2 ＝ ＝0.75 n2 200
x1 x2 195 150 p ＝ ＝0.7667 n1 n2 250 200
（3）作出统计推断 由一尾概率α ＝0.05查附表，得临界值u0.10＝ 1.64，实际计算 u ＝0.459 u ，p>0.05，故应接 受H0 ，表明该批产品达到了企业标准，为合格产 品。
0.0 5
P69/12 一食品厂从第一条生产线上抽出250个产品来检 查，为一级品的有195个；从第二条生产线上抽出200个 产品，有一级品150个，问两条生产线上的一级品率是否 相同？ （1）提出假设
（1）建立假设。
H 0：1 2 即两品种的果肉硬度无差异。
H A：1 2
（2） 确定显著水平α ＝0.05
（3） 计算
x1＝ .91 16 x2＝ .32 16
Sx1 x 2
S1 2
S1 ＝3.391 2 S 2 ＝3.314
n1
S2 2
2
故：
n2
＝0.781
t
（4）统计推断。
自由度为20 ，P(∣t∣>tα )= 0.05时,查双侧概率对应的t 临界值为2.086，即tα= 2.086 自由度为20 ，P(∣t∣>tα )= 0.01时,查双侧概率对应的t 临界值为2.845，即tα= 2.845 自由度为20 ，P(t>tα )= 0.05时,查单侧概率对应的t临界 值为1.725 ，即tα= 1.725
P45/12
设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两个样本。 x 求P(∣ 1- x2∣< 10 )=？
x1 - x2
12
=70-85=-15 =3.33+5.63=8.96
u
x

2 x1 - x2 n1 n2
由误差引起的概率P<0.01,故否定H0 ，接受HA。所以这批花生仁的 黄曲霉毒素超标。
P68/8 国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过 20μg/kg.现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其 黄曲霉毒素B1含量，得平均数 x =25 μg/kg，标准差 S=1.2 μg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？