教案 特殊角的三角函数值

28.1.3 特殊角的三角函数值

一、教学目标

(一)知识与技能

熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，

(二)过程与方法

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

(三)情感态度与价值观

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、重、难点

重点：熟记特殊角的三角函数值．

难点：熟练应用特殊角的三角函数值

三、教学过程

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深

刻．

例1 求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特

殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这

样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．

三角函数/0°/30°/45°/60°/90°

三角函30?45?60?90?数?0

1

1A sin32222

1

1A cos32222

tanA

cotA

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)

31;???tan A?tan3033''1BC'1??tan A??tan45?''1CA3AC3?B??tan60??tan 1BC3AC3??cot30??cot A?1BC''1AB'1cot45??cot A???

''1CB3BC1??60?cot B??cot3AC3

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正弦、余弦、正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正弦、余弦、正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．

与tan30°cot30°tan60°与？1)练习：请学生回答tan45°与cot45°的值各是多少？cot60°与cot60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60°呢？与cot30°有何关系？为什么？tan30°

求下列各式的值：例1

；+cot45°(1)2sin30°+3tan30°

．·cos30°(2)cos245°+tan60°

(1)2sin30°解：+3tan30°+cot45°

cos30°·+tan60°(2)cos245°．=2

练习：求下列各式的值：

+cot90°；(1)sin30°-3tan30°+2cos30°

-6cot60°；(2)2cos30°+tan60°

；+2sin60°(3)5cot30°-2cos60°+tan0°22;?sin4545cos?? (4)?cot45sin60??

?452tan?tan60? (5)

因此这里应查缺补二次根式的运算，尤其是分式，学生的计算能力可能不很强，漏，以培养学生运算能力．四、布置作业