教案特殊角的三角函数值

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第2讲：特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值-教案

【答案】A
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值依次分析各选项即可作出判断.
∵ ，，
∴
故选A.
【题干】已知α为锐角，sin（α﹣20°）= ，则α=（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
【答案】D
【解析】∵α为锐角，sin（α﹣20°）= ，
∴α﹣20°=60°，
∴α=80°，
故选D．
【题干】计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )
2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】C
【解析】根据0°＜α＜90°可知α为锐角，再根据sin60°= 即可求解．
解：0°＜α＜90°，4sin2α﹣3=0，∴sinα= ．∴α=60°．
故选C．
3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）
在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=2× = （cm）．∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．
∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．
在Rt△DCG中，CG=CD·cos30°=2× = （cm）．在Rt△BOC中，OC= BC=1．
2.先化简，再求值：，其中x＝2sin60°＋1．
【答案】见解析
【解析】（1）所示方案的线路总长为AB+BC=2a．
（2）在Rt△ABD中，AD=ABsin60°= a，
∴（2）所示方案的线路总长为AD+BC=（ +1）a．
（3）延长AO交BC于E，∵AB=AC，OB=OC，∴OE⊥BC，BE=EC= ．
在Rt△OBE中，∠OBE= 30°，OB= = a．

28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册

2.学习特殊（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值，并能熟练运用这些值进行相关计算。
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。

28.1特殊角的三角函数值(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值及其推导过程这两个重点。对于难点部分，我会通过直观图形和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。

新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时2 特殊角的三角函数值教案

24.3.1课时2 特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度与价值观】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.根据函数值说出对应的锐角度数.多媒体课件.上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)一、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1312332323=⨯+⨯=.二、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为_______.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题24. 3”中选取.本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°、60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用.在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性.。

九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计

-小结反馈：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，进行自我反馈。
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。

九年级数学上册《角的三角函数值》教案、教学设计

（三）学生小组讨论
1.任务分配：将学生分为若干小组，每个小组负责讨论一种特殊角的三角函数值。
2.讨论内容：
-每个小组通过画图、计算等方法，找出30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切、余切值。
-探讨互余角、互补角的三角函数关系。
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，其他同学可提出疑问或补充。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个实际情境，如测量校园内某棵树的高度，引出锐角三角函数的概念。
（2）探究：引导学生观察直角三角形，发现三角函数的定义，并尝试运用定义计算特殊角的三角函数值。
（3）讲解：详细讲解锐角三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值，同时强调互余角、互补角的三角函数关系。
（4）应用：设计一系列实际问题，让学生运用三角函数知识解决问题，巩固所学知识。
4.了解互余角、互补角的三角函数关系，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过实际情境引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索锐角三角函数的概念。
2.通过动手操作、合作交流，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将三角函数与图形相结合，加深对三角函数概念的理解。
（5）拓展：引导学生思考三角函数在其他领域中的应用，如地理、物理等，提高学生的数学素养。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面的表现，鼓励学生积极参与，勇于表达。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，检测学生对三角函数知识的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
3.解决实际问题：将三角函数应用于实际问题的解决，如测量物体的高度、计算斜边长度等，需要学生具备一定的实际问题分析能力和数学建模能力。

特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案人教版数学九年级下册

《28.1.3特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计教学任务分析教学过程设计拓宽思路，灵活应用在正方形网格中，ABC △的三个顶点分别是格点,其位置如2cos 1,sin (2)tan .cos图所示，则Bcos的值为（）.A．12B．22C．32D．333.育才中学在筹备“庆圣诞、迎新年”登山活动中，准备了一些悬挂用的直角三角形小彩旗和一些发给参与登山活动同学的圆锥形圣诞帽.（1）如图1所示一个直角三角形的小彩旗，即Rt△ABC，已知∠C=90°，AB=6，BC=3，求∠A的度数．图1（2）如图2所示一个圆锥形的圣诞帽，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求．图2学生独立完成，介绍思路与方法；教师在此基础上，归结出本题求解的关键是“找到∠B所在的直角三角形”“已知两边求角”观察所求锐角与所给出数值的两边之间的对应关系,选择适当的三角函数求解.“已知两边的数量关系求角”观察所求锐角与所给出数量关系的两边之间的对应关系,选择适当的三角函数求解.学会利用网格的特性去解题,变换问题的呈现方式,“无中生有”构建直角三角形，把∠B转化为直角三角形的锐角.学生能从实际情境中抽象出直角三角形,把实际问题转化为数学问题.锐角和三角函数值之间是一一对应关系,根据三角函数值可求得唯一的对应的锐角.在实际应用中,我们可以利用直角三角形的两边的数量关系去求锐角的度数.4.(1)小明测得这座山的西坡长AB为1000米,山高为500米,请问西坡坡面与水平地面所成的夹角∠A为多少度?(2)在第(1)问的条件下, 若∠D= 45°,求DC.(3)在第(1)问的条件下, 若∠D= 35°,求DC.学生运用特殊角的三角形函数值解决生活实际中的一些简单的问题.体会锐角三角函数的定义中的方程模型,让学生初步形成解直角三角形的雏形,为学生的后续学习做铺垫。

A BC D2cos1,tan. cos教案设计说明30°、45°和60°这几个特殊角的三角函数值的研究，这实际上是根据三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，可以看成是三角函数概念的应用.求这几个特殊角的三角函数值，一方面让学生进行一步熟悉正弦、余弦和正切函数的概念；另一方面也需要学生熟记这些特殊角的三角函数值,以便利用这些函数值进行一些简单的三角计算.从实际生活情境出发,抽象出两个基本图形,一个是有一个锐角为30°的直角三角形,另一个是有一个锐角为45°30°的三角函数值为例,设30°的对边长为a,则根据“直角三角形中, 30°所对的直角边等于斜边的一半”可知,斜边的长为2a,再根据勾股定理可得,另一条直角边的长为a3,由三角函数的定义可求出30°的正弦、余弦和正切函数值.类似也,可以求出45°和60°正弦、余弦和正切函数值.这些特殊角的三角函数值的求解过程留给学生,让学生独立思考,自主探索,进地步体会角度与比值之间的对应关系,深化对三角函数的理解.用表格呈现出特殊角的三角函数值,让学生从表中发现规律,熟记这些特殊角的三角函数值.在锐角三角函数中,锐角和函数值之间是一一对应关系,根据锐角的度数可以求出其对应的三角函数值,反过来,也可以根据三角函数值求得唯一的对应的锐角.学生能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简,并能解决简单的实际问题.在课堂教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体”的教学宗旨，通过创设有趣的数学活动展开教学，充分调动学生学习的积极性, 使学生能够主动愉快地学习.在教学过程中,让学生独立思考、学会思考,渗透函数思想、模型思想和数形结合思想.在教学采用启发式教学,启发、诱导贯穿教学始终,通过真实、熟悉的情境,借助多媒体进行教学,激发学生的好奇心,唤醒学生的求知欲,积极参与教学全过程,使学生在教师的主导下生动活泼、主动的和富有个性地学习.同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈.在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心.三角学发展简史三角学这门学科是从确定平面三角形和球面三角形的边和角的关系开始的，其最初的研究目的是为了改善天文学中的计算.古代三角学的萌芽可以说是源出于古希腊哲学家泰利斯(Thales ，约前624—前547)的相似理论.古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus ，约前190年-前125年)，曾著有三角学12卷，可以认为是古代三角学的创始人.到15世纪，德国的雷格蒙塔努斯(J ．Regiomontanus ，1436-1476)的《论三角》一书的出版，才标志古代三角学正式成为独立的学科.这本书中不仅有很精密的正弦表、余弦表等，而且给出了现代三角学的雏形.16世纪法国数学家韦达(F ．Viete ，1540-1603)则更进一步将三角学系统化，他已经对解直角三角形、斜三角形等作出了阐述，并且还有正切定理以及和差化积公式等.直到十八世纪，所有的六个三角量：正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，都始终被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段，即三角学是以几何的面貌表现出来的，这也可以说是三角学的古典面貌.三角学的现代特征，是把三角量看作为函数，即看作为是一种与角相对应的函数值.这方面的工作是由欧拉作出的.1748年，欧拉发表著名的《无穷小分析引论》一书，指出：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”.具体地说，任意一个角的三角函数，都可以认为是以这个角的顶点为圆心，以某定长为半径作圆，由角的一边与圆周的交点P 向另一边作垂线PM 后，所得的线段OP 、OM 、MP (即函数线)相互之间所取的比值(如图1)，OP MP =αsin ，OPOM =αcos ，OM MP=αtan 等.若令半径为单位长，那么所有的六个三角函数又可大为简化.欧拉的这个定义是极其科学的，它使使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为反映现实世界中某些运动和变化的一门具有现代数学特征的学科.正如欧拉所说，引进三角函数以后，原来意义下的正弦等三角量，都可以脱离几何图形去进行自由的运算.一切三角关系式也将很容易地从三角函数的定义出发直接得出.这样，就使得从希帕克起许多数学家为之奋斗而得出的三角关系式，有了坚实的理论依据，而且大大地丰富了.严格地说，这时才是三角学的真正确立.。

《特殊角的三角函数值》说课稿

《特殊角的三角函数值》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《特殊角的三角函数值》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“特殊角的三角函数值”是人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了锐角三角函数的定义，为本节课的学习奠定了基础。

本节课主要介绍了 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦、正切值，并要求学生能够熟练记忆和运用这些值进行计算。

特殊角的三角函数值在数学中有着广泛的应用，不仅在解决几何问题、物理问题等方面发挥着重要作用，也是后续学习解直角三角形的必备知识。

同时，通过对特殊角三角函数值的探究和记忆，有助于培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

二、学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于三角函数这一概念的理解可能还不够深入。

在学习本节课之前，学生已经掌握了直角三角形的相关知识和锐角三角函数的定义，这为学习特殊角的三角函数值提供了有利条件。

然而，由于三角函数值的计算较为抽象，学生在记忆和应用这些值时可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析和归纳来理解和掌握特殊角的三角函数值，同时通过适量的练习来巩固所学知识。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）能够推导并熟记 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

（2）能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数式的值。

2、过程与方法目标（1）通过对特殊角三角函数值的推导，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。

（2）通过对三角函数值的应用，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）在探究特殊角三角函数值的过程中，让学生体验数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。

九年级数学《特殊角的三角函数值》教案

教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。

2.掌握特殊角的三角函数值。

3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1.特殊角的概念。

2.特殊角的特征。

3.特殊角的三角函数值。

4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。

2.引入特殊角的概念。

解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。

Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。

b)90度。

c)180度。

2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。

3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。

Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。

a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

2.推导90度特殊角的三角函数值。

a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

3.推导180度特殊角的三角函数值。

a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。

Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。

a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。

b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。

特殊角的三角函数值

28.1.3 特殊角的三角函数值教学目标1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）记住30°，45°，60°锐角的三角函数值，从而达到知道特殊角能求三角函数和知道特殊三角函数值来求锐角的效果。

（3）运用特殊角三角函数值解决直角三角形有关的简单的实际问题．（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．2．过程与方法经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，再探究问题的过程中找出规律。

3．情感、态度与价值观通过用30°，45°，60°角的特殊三角函数值的应用过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力．培养学生数形结合的思想．重点与难点1．重点运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2．难点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.复习引入如图在Rt △ABC 中，∠C=900AB BCA sinA =∠=斜边的对边AB ACA cosA =∠=斜边的邻边ACBCA A tanA =∠∠=的邻边的对边1. 对于sin α与tan α，角度越大，函数值越；对于cos α，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA cosB ，cosA sinB ， tanA · tanB = .在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：在300,600,900为角三角板时可以设300角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．在450,450,900为角三角板时可以设450角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA通过上表，让学生观察上表中数字变化的规律并加以总结：对于正弦值，分母都是22，．对于正切，60•，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第114页（盲文课本第314页）例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12）2+（2）2=1（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°=2÷2-1=0巩固练习一、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=600，则sinA 是（）．A ．21 B ．22 C ．23D ．1 2．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=33，则∠A 是（）． A ．300 B ．450 C ．600 D ．900二、计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin 230°+ cos 230°－tan45° 解：原式 =2212221+=+解：原式 =01232122=-+）（）（2．师生共同完成课本第115页（盲文课本第315页）例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA=BC AB =， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana=AO OB OB=∴a=60°．当堂练习1.tan α＝1，锐角 α 的度数应是 ( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°2. 已知sinA =21，则下列正确的是 ( )A. cosA =22B. cosA =23C. tanA = 1D. tanA =33. tan (α+10°)，锐角 α 的度数应是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° . 4. 求下列各式的值：(1) 1－2 sin30°cos30°；(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；课时总结学生要牢记下表：对于sina 与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa ，角度越大函数值越小．拓展延伸1. 已知：| tanB －| ＋ (2 sinA － )2 ＝0，求∠A ，∠B 的度数.解：∵ | tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0， ∴ tanB － =0 ，2 sinA ＝0， ∴ tanB ＝，sinA＝2∴ ∠B ＝60°，∠A ＝60°.2.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B满足 (1－tanA)2 ＋|sinB － 2|＝0，试判断 △ABC 的形状．解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB －2|＝0， ∴ 1－tanA=0 ， sinB － =0 ∴ tanA ＝1，sinB ∴ ∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴ △ABC 是锐角三角形．课堂小结特殊角的三角函数值⎪⎩⎪⎨⎧三角函数值角函数通角的三角函数值60、45、30000过作业设计课本练习做课本第114页习题28．1复习巩固第3题． 1．下列各式中不正确的是（）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45° 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）． A ．2 BCD ．1 3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12，ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（）．A ．34 B ．43 C ．35 D ．456．当锐角a>60°时，cosa 的值（）． A ．小于12 B ．大于12CD ．大于17．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：2，则sinA+tanA 等于（）．A1.2B C D + 8．sin 272°+sin 218°的值是（）． A ．1 B ．0 C ．12D9）2+││=0，则△ABC （）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形二、填空题．10．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______． 11．cos 45sin 301cos 60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______．12．已知，等腰△ABC•的腰长为，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=________．三、解答题．14．求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）2cos602sin 302︒︒-; （4）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒+cos45°·cos30°15．若方程2x 2+（4sin θ）x+1=0（0<θ<90°）有两个相等的实数根，求θ的值．班主任经验介绍班主任是份繁琐的工作，我于2008年参加教师工作以来，一直在乡镇学校任教并且一直当班主任，整整十二年了，在这十二年里我想我付出了很多也得到了很多，谈谈以下几点：1.首先，作为班主任要明确自己的身份和责任，以自身来讲，要不断的学习，提高自身的业务水平，特别是勤于参加各种培训学习，如国培，外出跟班学习，参加名校，名师的学习，理论知识的学习等。

初中数学精品教案：特殊角的三角函数值

30°、45°、60°角的三角函数值一、教材分析在此之前，学生已学习了锐角三角函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容是特殊角的三角函数部分，因此，在初中三角函数知识中，占据举足轻重的地位．本节在前1节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.二、教学目标（一）知识目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．4．初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度．（二）能力目标1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．(三)情感目标1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯．2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．三、教学重点、难点重点：利用三角函数定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值；进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值．四、教学准备多媒体课件，三角板．学习工作单一、创设情境激趣设疑为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：① 含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、尝试发现建构新知30°、45°、60°角的三角函数值补充练习填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA =21，则∠A = °，sinA = ；（2）已知∠B 是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3 = 0，则∠A = °；三、应用新知体验成功例1：求下列各式的值：（1）2 sin 030－3 cos 060（2）0245cos + tan 060sin 060（注意0245cos 的意义）(3)3 cos 030－2sin 045＋tan 045cos 060例2：一位同学的手臂长65cm ，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm ．问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm （精确到0．1cm ）？当堂检测一．填空（每空5分）1．（1）sin60°°=_______；（2）cos30°=_______；（3）tan45°= ；（4）cos60°= 2．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若sinA=32，则∠A=______，tanA=______；（2）若tanA=33，则∠A=_______，cosA=_________．二、选择题（每题10分）3．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（）A．1 B．2C．2 D．34．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－32│+（cosB－12）2=0，则△ABC是（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形三、计算（每题10分）（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；四、选做题：如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．。

新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_3

课题：28． 1 锐角三角函数（ 3）
—— 特殊角三角函数值
教学目标： 1、知识与技能： ⑴ 能推导并熟记 30° 、 45° 、 60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵ 能熟练计算含有 30° 、 45°、 60°角的三角函数的运算式。 2、过程与方法：经历探索 30° 、 45°、 60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。 3、情感态度与价值观：在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力。教学重点：熟记 30° 、 45° 、 60°角的三角函数值，能熟练计算含有 30° 、 45° 、 60°角的三角函数的运算式。教学难点：探索 30°、 45°、 60°角的三角函数值的推导过程。教学过程：一、情境导入，初步认识一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？
A．40°
B．30°
C． 20°
() D．10°
2
2. 已知 sinA = 2 ，则下列正确的是
2
3
3 A. cosA = 2 B. cosA = 2 C. tanA = 1 D. tanA =
C
3. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心， BO
长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 _______.
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作探究：
思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、
余
弦值和正切值吗？
动手操作学生，不会的可以小组交流。
三、教师点拨：
引导学生将上述所有结论归纳整理

《特殊角的三角函数值》教案

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( )A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α33132.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.。

九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计

-总结：“希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。”
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：

特殊三角函数值教案

特殊三角函数值教案教案标题：特殊三角函数值教案教案目标：通过本课的学习，学生将能够：1. 理解特殊角度（30°、45°、60°）对应的三角函数值；2. 运用特殊三角函数值解决实际问题；3. 利用特殊三角函数值简化三角函数的计算过程。

教案步骤：引入活动：1. 教师与学生进行简短的讨论，引出“特殊三角函数值”的概念，并与平面直角坐标系中的角度、直角三角形以及三角函数的概念联系起来。

知识讲解与示范：2. 教师通过幻灯片或板书展示特殊角度30°、45°、60°，并引导学生思考并回顾这些角度的特点以及与三角函数的关系。

3. 教师讲解特殊三角函数值sin(30°)、cos(30°)、tan(30°)、sin(45°)、cos(45°)、tan(45°)、sin(60°)、cos(60°)、tan(60°)的值，并解释其由何得出。

4. 教师通过解答学生提出的问题或示范一些相关的练习题，帮助学生更好地理解特殊三角函数值的应用与计算。

学生探索与讨论：5. 学生分组或个人完成一些特殊角度的三角函数计算及应用的小练习，如计算任意角度的三角函数值时如何利用特殊角度的三角函数值简化计算过程等。

6. 学生讨论并与教师分享他们的计算方法和答案，教师对学生的解答进行点评并指导学生纠正错误及加深理解。

拓展活动：7. 学生进行一些拓展练习，如解决与实际问题相关的三角函数计算题目，如测量角度、解决航行问题等。

总结与评价：8. 教师引导学生对本课学习内容进行总结，并与他们之前的知识进行联系，如三角函数的基本概念、单位圆上的三角函数值等。

9. 教师给予学生反馈，对学生的表现进行评价，并解答学生在学习过程中所提出的问题。

教学资源：1. 幻灯片或板书；2. 练习题；3. 实际应用题。

教学评估方法：1. 学生在课堂上的参与度；2. 学生完成的练习题答案；3. 学生对特殊三角函数值的理解和应用能力的展示。

特殊角的三角函数优秀教案

DC
2.△ABC 中∠A．∠B 为且有|tanB- 3 |+(2sinA- 3 )2=0 _______。
，则△ABC 的形状是
3 3．在 ABC 中，∠C=90°，sinA= 2 则 cosB=____，tanB=_____
3
4．已知为锐角，且 sin = 5 ，则 sin(90°- )=_
2/3
8．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°。求 AD．
A
30 45
B
C
D
3/3
【教学过程】
一、新知探索假如∠A=30°，你能求出 sin30°，cos30°，tan30°吗？
①度量，用定义 ②用计算器
假如∠A=45°，你能求出 sin45°、cos45°、tan45°吗？
ssiinn4350 2212
sin 60
3 2
cos 30
3 2
tan 30
3 3
2sin( 15 ) 3
特殊角的三角函数
【教学目标】
一、知识与技能 1．能通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。 2．会计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的值。 3．能根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。
二、过程与方法经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。
三、情感态度与价值观培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。
【教学重点】
能通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。
【教学难点】

初中数学练习8《特殊角的三角函数值》简案

练习8：《特殊角的三角函数值》简案一、教学目标1.掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。

2.通过自主探究、合作交流的过程，培养抽象意识，提升推理运算能力。

3.体会学习数学的乐趣。

二、教学重难点重点：掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。

难点：熟练运用锐角三角函数进行计算。

三、教学方法活动法，讨论法，练习法四、教学过程（一）复习导入带领学生复习回顾锐角三角函数的定义，以及锐角三角函数它们的正弦、余弦和正切的求法，学生回答。

提问：三角板中都有哪些锐角？这些特殊锐角三角函数值是多少呢？引入新课。

（二）新课讲授1.初步探究（活动法）拿出事先发给学生的三角尺，学生测量出三角尺的角度，确定三个特殊角：30°、45°、60°。

2.表格总结（讨论法）教师组织学生小组讨论，推导出30°、45°和60°角的三角函数值。

小组汇报，详细讲解其中一个角：预设1：学生设最短的边为1。

预设2：学生设最短边为a。

总结角度规律：从左到右加15°；45度角的三角函数；30°、60°三角函数值之间的关系。

3.应用计算（练习法）出示例题，让学生计算，多媒体出示答案，同桌之间互相纠正。

总结发现：再同一特殊角中，正弦的平方加余弦的平方等于1。

（三）巩固练习教师出示自主练习题，学生板演，老师补充评价。

（四）课堂小结知识：特殊角的三角函数值及规律。

情感：兴趣、自信心（五）布置作业作业1：完成剩余课后练习题。

作业2：学有余力的同学预习下节课的知识。

五、板书设计。