【高中教育】最新高一数学上学期第一次双周考试题(含解析)

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高一数学上学期10月第一次周考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学上学期10月第一次周考试题〔含解析〕一、选择题{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，那么A B ⋃=A.{1}B.{12}， C.{0123}，，，D.{10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，应选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或者韦恩图进展处理.()335f x x +=+，那么()f x 等于〔〕．A.32x +B.38x +C.31x -D.34x -【答案】D 【解析】【分析】采用换元法：令3x t +=，将x 用t 表示出来，然后即可得到()f t 的解析式，那么()f x 可求.【详解】令3x t +=，所以3x t =-，所以()()33534f t t t =-+=-，所以()34f x x =-，应选：D. 【点睛】()()fg x 的解析式，求解()f x 的解析式时，可采用换元法处理：令()g x t =，将所有的x 用t 的形式表示，即可得到()f t 的解析式，由此可得()f x 的解析式.U =R ，集合{A x y ==，{By y ==，那么以下运算关系正确的是〔〕．A.A B =RB.()[]0,2UA B =C.[)2,A B =+∞D.()UA B =∅【答案】C 【解析】【分析】分别求解出集合,A B 中表示元素的范围，那么集合,A B 可知，然后对选项逐个判断即可，注意每个集合中的表示元素是哪一个.【详解】因为y =中240x -≥，所以(][),22,x ∈-∞-+∞，所以(][),22,A =-∞-+∞；因为y =0y ≥，所以[)0,y ∈+∞，所以[)0,B =+∞；A ．(][),20,A B R =-∞-+∞≠，错误；B ．因为()2,2UA =-，所以()[)[]0,20,2UA B =≠，错误；C ．[)2,A B =+∞，正确；D ．因为[)2,A B =+∞，所以()(),2UA B =-∞≠∅，错误；应选：C.【点睛】此题考察集合的交并补混合运算对错的判断，难度一般.用描绘法表示的集合一定要注意其表示元素是哪一个.4.以下四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是〔〕．A.()3f x x =-B.()23f x x x =-C.()11f x x =-+ D.()f x x =-【答案】C 【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进展判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x=-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；应选：C.【点睛】〔1〕一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；〔2〕二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；〔3〕复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进展判断.()2f x x kx =-+在()2,4上是单调函数，那么实数k 的取值范围是〔〕．A.(][),48,-∞+∞B.()(),48,-∞+∞C.(][),84,-∞--+∞D.()(),84,-∞--+∞【答案】A 【解析】【分析】先确定二次函数()f x 的对称轴和开口方向，分类讨论区间()2,4为增、减区间的情况，然后对所求的k的范围取并集.【详解】因为()f x 的对称轴为2k x =且开口向下，所以()f x 在,2k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当()2,4为单调增区间时，42k≥，所以8k ≥，当()2,4为单调减区间时，22k≤，所以4k ≤，综上：(][),48,k ∈-∞+∞.应选：A.【点睛】此题考察根据二次函数的单调区间求解参数范围，难度一般.研究二次函数的单调性首先要确定好二次函数的对称轴和开口方向.()y f x =的定义域是[]0,2019，那么函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是 A.[] 1,2017- B.[)(]1,11,2017-⋃ C.[]0,2018D.[)(] 1,11,2018-⋃【答案】D 【解析】【分析】求(1)()1f xg x x +=-的定义域转化为求(1)f x +与分式定义域的交集. 【详解】由函数()y f x =的定义域是[]0,2019可知要使(1)f x +有意义，那么012019x ≤+≤，解得12018x -≤≤，所以(1)()1f x g x x +=-有意义的条件是120181x x -≤≤⎧⎨≠⎩，解得11x -≤<或者12018x <≤应选D.【点睛】对于抽象函数定义域的求解，〔1〕假设函数()f x 的定义域为[],a b ，那么复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域由不等式()a g x b ≤≤.〔2〕假设复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为[],a b ，那么函数()f x 的定义域为()g x 在[],x a b ∈上的值域.ππ,63k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合ππ,36k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，那么以下P ，Q 集合关系正确的选项是〔〕． A.P Q = B.P Q ⊆ C.Q P⊆D.PQ =∅【答案】C 【解析】【分析】将每个集合中的表示元素变形，()2:,6k P x k Z π+=∈，()21:,6k Q x k Z π+=∈，分析2k +与21k +对应的取值关系从而确定出,P Q 间的集合关系.【详解】对于集合()2,6k P x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，对于集合()21,6k x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，又因为2k +可以取到一切整数，21k +只能取到奇数，且整数包含奇数，所以Q P ⊆.应选：C.【点睛】判断集合间的关系时，从集合的表示元素入手，当集合的表示元素所表示的数具有一定特点的时候，可以从数学的大小、正负、类型〔整数、分数、奇数、偶数等〕去判断.()f x 为R 上的减函数，那么满足()11f f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的x 的集合为〔〕．A.{1x x ≥或者}1x ≤-B.{1x x >或者}1x <-C.{10x x -≤<或者}01x <≤D.{10x x -<<或者}01x <<【答案】A 【解析】【分析】根据()f x 是R 上的减函数，得到1与1x的大小关系，由此解出满足条件的x 的集合.【详解】因为()f x 是R 上的减函数，且()11f f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以11x ≤，解得：1x ≥或者1x ≤-，所以x 的集合为：{1x x ≥或者}1x ≤-.应选：A.【点睛】解函数值之间的不等式，可利用单调性将函数值关系转变为自变量之间的关系，从而求解出自变量的范围.2230ax ax +->对任意的[1,3]a ∈恒成立的x 的取值集合为A ，不等式2(1)0mx m x m +-->对任意的[1,3]x ∈恒成立的m 取值集合为B ，那么有〔〕 A.R A C B ⊆B.A B ⊆C.R BC A ⊆D.B A ⊆【答案】D 【解析】【分析】将2230ax ax +->转化为a 的一次不等式求得集合A;别离参数m ，解出m 的范围即可求得集合B,即可判断集合间的关系求解【详解】令()()223f a x x a =+-，那么关于a 的一次函数必单调，那么()()3010f f ⎧>⎪⎨>⎪⎩，解得32x <-或者1x >，即()3,1,2A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭又()2211xmxx x m x x +->⇒>+-对任意的[1,3]x ∈恒成立又21111x y x x x x ==+--+单调递减，故max 1y =，故1m ，即()1,B =+∞综上B A ⊆应选：D ．【点睛】此题考察集合间的关系，不等式恒成立问题，考察别离参数法的运用，考察一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值()f x =B.32C.52D.2【答案】B 【解析】【分析】先求解函数定义域，然后分析等式发现：22=+，由此可通过换元法令t =来构造二次函数求解最大值，注意取等号条件.【详解】因为202020x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，所以[]0,2x ∈，即()f x 定义域为[]0,2；t =且22t =+[]2222,4t =+=+，所以2t ⎤∈⎦，所以()()222132442t f x t t -=-+=--+，当且仅当2t =时()f x 有最大值32，当2t=时，2=，所以1x =满足；应选：B.【点睛】此题考察利用换元法求解函数的最值，难度一般.使用换元法后要注意到新函数定义域，同时要注意与用换元法求解函数解析式作比照.()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，假设互不相等的实数1x ，2x ，3x ，使得()()()123f x f x f x ==，那么123x x x ++的取值范围是〔〕．A.2026,33⎛⎤⎥⎝⎦ B.2026,33⎛⎫⎪⎝⎭ C.11,63⎛⎤⎥⎝⎦D.11,63⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】分析题意，将问题转化为：方程()f x a =有三个解1x ，2x ，3x ，此时可利用数形结合思想分析123x x x ++的取值范围.【详解】设()f x a =有三个解1x ，2x ，3x ，不妨令123x x x <<，作出()f x 和y a =图象如下列图：因为()226633y x x x =-+=--顶点坐标为()3,3-，所以()3,4a ∈-；由图象可知：23,x x 关于3x =对称，所以236x x +=；令343x +=-，73x =-，令344x +=，0x =，所以17,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；所以()12311,63x x x ⎛⎫⎪⎝+∈⎭+. 应选：D.【点睛】此题考察函数与方程的综合应用，着重考察了数形结合的思想，难度较难.通过数形结合，可将抽象的函数零点个数或者者方程根的数目转化为直观的函数图象的交点个数.常见数形结合思想的应用角度：〔1〕确定方程根或者者函数零点数目；〔2〕求解参数范围；〔3〕求解不等式的解集；〔4〕研究函数的性质.x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，那么称()[]f x x =为取整函数，也叫高斯函数，例如[]1,21=，[]2,33-=-，假设定义在R 上的函数()g x 的图象关于y 轴对称，且当0x ≥，()()211g x x =--+，那么方程()()()f f x g x =的解得和为〔〕．A.1B.2-3D.3【答案】D 【解析】【分析】先分析()()[]f f x x =，根据()g x 的图象关于y 轴对称得到0x <时()g x 解析式，由此作出()g x 与[]y x =的解析式，计算出交点横坐标即为方程()()()f f x g x =的解，然后求和.【详解】因为[]x 为整数，所以()()[][]f f x x x ⎡⎤==⎣⎦，又因为函数()gx 的图象关于y 轴对称且x ∈R ，所以()g x 是偶函数，当0x <时，0x ->，()()()211g x g x x =-=-++，所以()()()2211,011,0x x g x x x ⎧-++<⎪=⎨--+≥⎪⎩，作出()gx 与[]y x =图象如以下列图：〔红色的点为交点〕当0x ≥时，令()2110x --+=，解得：0x =〔1x =舍〕；令()2111x --+=，解得：1x =〔2x=舍〕；当0x <时，令()2113x -++=-，解得：3x =-〔1x =舍〕；令()2114x -++=-，解得：1x =〔1x =舍〕；综上：所有解的和为()()01313++-+=.应选：D.【点睛】此题考察函数与方程的综合应用，着重考察了数形结合思想，难度较难. 〔1〕高斯函数的本质是一个分段函数；〔2〕数形结合的方法巧妙的将方程解的问题转换为函数图象的交点问题，更便于直观观察和求解.除此之外数形结合思想还可以用于：解不等式、求参数范围、研究函数性质等. 二、填空题()()3,94,9x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么()6f =______．【答案】7 【解析】【分析】先判断6所在定义域，得到()()610f f =，然后根据10所在定义域得到()10f 的计算结果，按照此方法直到结果为实数为止. 【详解】因为()()610f f =，()101037f =-=，所以()67f =，故答案为：7.【点睛】分段函数的函数值计算，计算之前先判断自变量所处的定义域，根据符合的定义域对应的函数去计算函数值.()4121y x x x =+->-的值域是______．【答案】[)4,+∞【解析】【分析】采用换元法令()11x t t -=>，利用对勾函数4y x x=+的单调性去求解()4121y x x x =+->-的值域.【详解】令()11x tt -=>，所以()41y t t t=+>，由对勾函数的单调性可知：()41y t t t=+>在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，所以当2x=时，min 4242y =+=，x →+∞时，y →+∞，所以值域为：[)4,+∞. 故答案为：[)4,+∞.【点睛】形如()()0,0bf x ax a b x=+>>的对勾函数单调性：〔1〕()f x 在,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增；〔2〕()f x 在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和⎛ ⎝上单调递减.()(2)f x x x =-在区间[,21]t t -上的最大值与最小值的差是9，那么实数t 的值__________．【答案】1+【解析】()f x 的对称轴为1x =，开口向上，又21t t <-，那么1t >，所以()f x 在区间[],21t t -单调递增，那么()()2min 2f x f t t t ==-，()()2max 21483f x f t t t =-=-+，所以()()22248323639tt t t t t -+--=-+=，那么1t =()()()()()()()2213282114k x k x k f x k x k x k ++++-=-+++-的定义域用D 表示，那么使()0f x ＞对于任何x D ∈均成立的实数k 的集合是_______________。

2021年高一上学期周日(1.10)考试数学试题含答案

2021年高一上学期周日（1.10）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.【2011全国新课示，理5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．2.【xx全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位4.【xx高考新课标1，理2】（）A． B． C． D．5．【xx新课标，理4】钝角三角形的面积是，，，则（）A．5 B． C．2 D．16．【xx课标I，理8】设，且，则（）A． B． C． D．7．【xx全国，理9】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．【xx新课示，理9】若，是第三象限的角，则（）A． B． C．2 D．-29．【xx年全卷I，理8】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为…（）A． B． C． D．10．【xx高考新课标I，理8】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A ．B ．C ．D ．11．【2011全国新课标，理11】设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωφωφωφ=+++><的最小正周期为，且，则（）A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增12.【xx 课标I ，理6】如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（）A ．B ．C ． D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.【2011全国新课标，理16】在中，，，则的最大值为_______． 14.【xx 新课示，理14】函数的最大值为________．15.【xx 课标全国I ，理15】设当时，函数取得最大值，则________． 16.【xx 新课标，理16】在中，为边上一点，，，．若的面积为，则________．三、解答题：本大题共4题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（10分）【xx 全国2，理17】中，为边上的一点，，求． 18.（10分）【xx 全国，理17】已知分别为三个内角的对边，．（1）求；（2）若，的面积为，求．19.（10分）【xx 高考新课标2，理17】中，是上的点，平分面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，求和的长．20.（10分）【xx课标全国I，理17】如图，在中，，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．B6．C【解析】由已知得，，去分母得，，所以【解析】结合的图像可知在上单调递减，而，故由的图象向左平移个单位之后可得的图像，故在上单调递减，故应有，解得．8．A【解析】∵，为第三象限，∴,∵2sin211tan cos cos sin(cos sin)2222221tan sin cos sin(cos sin)(cos sin)222222221cos2αααααααααααααααα++++===---+-2231()1sin1sin154cos2cos sin225ααααα+-++====---9．A【解析】：∵的图像关于点对称，即 ∴，∴，∴当时，有最小值． 10．D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得，故单调减区间为，，故选D ． 11．A【解析】由于()sin()cos())4f x x x x πωφωφωφ=+++=++，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选A ． 12．C【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，1sin()cos sin sin 22MD OM x x x x π=-=-=-，所以当时，的图象大致为C ．13．【解析】根据正弦定理得：00022sin(120)sin 2sin120cos 2cos120sin 4sin sin 4sin 5sin ))tan 5AB BC A A A A AA A A A AA A ϕϕϕ+=-+=-+=++=+=+=+=≤其中所以的最大值为． 14．1【解析】由题意知：[][]()sin(2)2sin cos()sin ()2sin cos()sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin ()sin f x x x x x x x x x x x xϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+=+++-+=+-+=+-=即，因为，所以的最大值为1． 15．【解析】()sin 2cos 5(sin cos )55f x x x x x =-=-，令，则，当时，有最大值1，有最大值，即，所以25cos cos(2)cos()sin 225k ππθπααα=+-=-==-=-． 16．60°【解析】，解得， ∴．在中，220431)2231)cos1206AB =+-⨯⨯⨯=，∴，在中，2242(31)2231)cos 6024123AC ⎡⎤=+-⨯⨯⨯=-⎣⎦∴．则22212323)1cos 22266(31)AB AC BC BAC AB AC +-∠===⨯⨯⨯-，∴．17．【解析】由知，由已知得，从而sin sin()sin cos cos sin 412353351351365BAD ADC B ADC B ADC B∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=,由正弦定理得533sin 13,2533sin sin sin 65AD BD BD BAD BBAD BAD⨯====∠∠ 18．【解析】：（1）由及正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=，因为，所以．由于，所以．又，故．（2）的面积，故，而，故．解得．19．【解析】（1），，因为，，所以，由正弦定理可得．（2）因为，所以，在和中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠．．由（1）知，所以．20．【解析】：（1）由已知得，所以，在中，由余弦定理得．故．（2）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，所以，即 28567 6F97 澗m 35626 8B2A 謪28651 6FEB 濫40176 9CF0 鳰32670 7F9E 羞 E32054 7D36 紶>0。

陕西省西安市某校高一(上)第一周周考数学试卷(有答案)

陕西省西安市某校高一（上）第一周周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1. 若U={1,2,3,4}，M={1, 2}，N={2, 3}，则∁U(M∪N)=()A.{1, 2, 3}B.{2}C.{1, 2, 3}D.{4}2. 设集合M={x|−2≤x≤2}，N={x|x<1}，则M∩N=()A.{x|1<x<2}B.{x|−2<x<1}C.{x|1<x≤2}D.{x|−2≤x<1}3. 在①1⊆{0, 1, 2}；②{1}∈{0, 1, 2}；③{0, 1, 2}⊆{0, 1, 2}；④⌀⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 设全集U=Z，A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A.{1, 4, 5}B.{7, 9}C.{2, 4, 6}D.{1, 3, 5}5. 已知集合M={0, 1, 2}，N={x|x=2a, a∈M}，则集合M∩N=()A.{0}B.{0, 1}C.{1, 2}D.{0, 2}6. 已知集合M={(x, y)|x+y=2}，N={(x, y)|x−y=4}，那么M∩N为()A.x=3，y=−1B.(3, −1)C.{3, −1}D.{(3, −1)}7. 下列四个集合中，是空集的是（）A.{x|x+3=3}B.{(x, y)|y2=−x2, x, y∈R}C. {x|x2−x+1=0, x∈R}D.{x|x2≤0}8. 设U={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A且3∉BB.3∉B且3∈AC.3∉A且3∈BD.3∈A且3∈B9. 下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C10. 已知集合A={−1, 1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A.1B.−1C.1或−1D.1或−1或0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）设集合A={5, (a+1)}，集合B={a, b}．若A∩B={2}，则A∪B=________．设U=R，M={x|x>2或x<0}，则∁U M=________．设集合A={1, 2}，则满足A∪B={1, 2, 3}的集合B的个数是________．∈Z, m∈Z}=________．用列举法表示集合：M={m|10m+1某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共25分）.已知集合A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R．（1）求A∪B，(∁U A)∩B，A∪(∁U B)；（2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围．（1）已知集合A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，若A∩B={−3}，求实数a的值；（2）已知集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，用集合表示a的取值范围．四．附加题（10分）若A={x|−2≤x≤3}，B={x|2m−1≤x≤m+1}，（1）当B⊆A时，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析陕西省西安市某校高一（上）第一周周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）．1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U(M∪N)．【解答】解：M∪N={1, 2}∪{2, 3}={1, 2, 3}，∴∁U(M∪N)={4}.故选D．2.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义可知即要求两集合的公共解集，求出两集合的交集即可．【解答】解：因为集合M={x|−2≤x≤2}，N={x|x<1}，则M∩N={x|−2≤x<1}．故选D．3.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0, 1, 2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据已知中图中阴影部分表示的集合是属于B的，但不属于A的元素组成的集合，结合已知中A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，将B中元素去掉与A共有的元素，即可得到答案．【解答】解：∵全集U=Z，A={1, 3, 5, 7, 9}，B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，图中阴影部分表示属于B的，但不属于A的元素组成的集合即(C U A)∩B={2, 4, 6}故选C5.【答案】D【考点】函数的值域及其求法交集及其运算【解析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0, 2, 4}，故M∩N={0, 2}.故选D.6.【答案】D【考点】二元一次方程组的解交集及其运算【解析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：{x+y=2①，x−y=4②，①+②得：2x=6，解得：x=3，①−②得：2y=−2，解得：y=−1，∴方程组的解为：{x=3，y=−1.则M∩N={(3, −1)}．故选D.7.【答案】C【考点】集合的表示法【解析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．【解答】解：∵x+3=3，∴x=0，A={0}；A不是空集，A不正确．∵y2=−x2，x，y∈R∴x=0，y=0；B={(0, 0)}；B不是空集，B不正确．∵x2−x+1=0，x∈R，△<0，∴C=⌀；C是空集，C正确．∵x2≤0∴x=0；D={0}．D不是空集，D不正确．故选：C．8.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意画出图形，确定出A与B，即可做出判断．【解答】解：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，若A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)= {1, 5}，由图可知：∴A={2, 3}，B={2, 4}，则3∈A且3∉B．故选B9.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)10.【答案】D【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴分B=⌀；B={−1}；B={1}三种情况.当B=⌀时，m=0.当B={−1}时，m=−1.当B={1}时，m=1.故m的值是0；1；−1.故选D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】{1, 2, 5}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】先通过A∩B={2}得出a+1=2，b=2，进而解得a，b，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2},∴a+1=2，b=2,∴a=1，b=2,∴A={5, 2}，B={1, 2},∴A∪B={1, 2, 5},故答案为：{1, 2, 5}.【答案】{x|0≤x≤2}【考点】补集及其运算【解析】由全集U=R，以及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵U=R，M={x|x>2或x<0}，∴∁U M={x|0≤x≤2}．故答案为：{x|0≤x≤2}【答案】4【考点】子集与真子集【解析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1, 2, 3, 4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1, 2}，且A∪B={1, 2, 3}，∴3∈B，B⊆{1, 2, 3}，∴则B可能为{3}，{1, 3}，{2, 3}，{1, 2, 3}，个数为4．故答案为：4．【答案】{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}【考点】集合的含义与表示【解析】首先根据M={m|10m+1∈Z，m∈Z}，对m值进行分析，当10m+1为整数时记录m的值，最后综合m的值构成集合M【解答】解：∵M={m|10m+1∈Z，m∈Z}；m=−11时，10m+1=−1；m=−6时，10m+1=−2；m=−3时，10m+1=−5；m=−2时，10m+1=−10；m=0时，10m+1=10；m=1时，10m+1=5；m=4时，10m+1=2；m=9时，10m+1=1；∴M={−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}故答案为：{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}【答案】12【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15−x)人，只喜爱乒乓球的有(10−x)人，由此可得(15−x)+(10−x)+x+8＝30，解得x＝3，所以15−x＝12，即所求人数为12人，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共25分）.【答案】解：（1）∵A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，U=R，∴A∪B={x|1<x<8}，∁U A={x|x<2或x≥8}，∁U B={x|x≤1或x≥6}，则(∁U A)∩B={x|1<x<2}，A∪(∁U B)={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|2≤x<8}，C={x|x>a}，且A∩C≠⌀，∴a<8．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）由A与B，求出两集合的并集，求出A与B的补集，找出A补集与B的交集，A与B 补集的并集即可；（2）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x<8}，B={x|1<x<6}，U=R，∴A∪B={x|1<x<8}，∁U A={x|x<2或x≥8}，∁U B={x|x≤1或x≥6}，则(∁U A)∩B={x|1<x<2}，A∪(∁U B)={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|2≤x<8}，C={x|x>a}，且A∩C≠⌀，∴a<8．【答案】解：（1）A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3．若a−3=−3，则a=0，此时A={0, 1, −3}，B={−3, −1, 1}，A∩B={−3, 1}，不符合题意；若2a−1=−3，则a=−1，此时A={0, 1, −3}，B={−4, −3, 2}，A∩B={−3}，符合题意；∴实数a的值为−1；（2）∵集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，∴a=0或{a≠0(−3)2−8a≤0，解得a=0或a≥98．∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥98}．【考点】交集及其运算集合中元素个数的最值【解析】（1）由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3，分别求出a的值后验证得答案；（2）集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，说明方程ax2−3x+2=0为依次方程，或者是二次方程时判别式小于等于0，由此求解得答案．【解答】解：（1）A={a2, a+1, −3}，B={a−3, 2a−1, a2+1}，由A∩B={−3}，得a−3=−3或2a−1=−3．若a−3=−3，则a=0，此时A={0, 1, −3}，B={−3, −1, 1}，A∩B={−3, 1}，不符合题意；若2a−1=−3，则a=−1，此时A={0, 1, −3}，B={−4, −3, 2}，A∩B={−3}，符合题意；∴实数a的值为−1；（2）∵集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，∴a=0或{a≠0(−3)2−8a≤0，解得a=0或a≥98．∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥98}．四．附加题（10分）【答案】解：（1）B⊆A，若B=⌀，则2m−1>m+1，∴m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+12m−1≥−2m+1≤3，解得−12≤m≤2；∴实数m的取值范围是[−12，+∞)；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀；∴若B=⌀，由（1）知，m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+1m+1<−2，或2m−1>3，解得m<−3；∴实数m的取值范围为(−∞, −3)∪(2, +∞)．【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据已知条件，讨论B=⌀，和B≠⌀两种情况，B=⌀时，得到m>2；B≠⌀时，得到−12≤m≤2，这样便求出了m的范围；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀，所以讨论B=⌀，和B≠⌀．B=⌀时，由（1）已经求出，B≠⌀时，写出限制a的不等式，解不等式即可，这两种情况的m求并集即可．【解答】解：（1）B⊆A，若B=⌀，则2m−1>m+1，∴m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+12m−1≥−2m+1≤3，解得−12≤m≤2；∴实数m的取值范围是[−12，+∞)；（2）根据已知条件知：A∩B=⌀；∴若B=⌀，由（1）知，m>2；若B≠⌀，则{2m−1≤m+1m+1<−2，或2m−1>3，解得m<−3；∴实数m的取值范围为(−∞, −3)∪(2, +∞)．。

高一上数学周考试卷(含答案)

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

高一数学上学期第一次双周考试题(含解析)

湖北省沙市中学２017－2018学年高一数学上学期第一次双周考试题(含解析)一、选择题(每小题5分,共60分)1、把集合用列举法表示为( )A。

｛x＝1,x＝２｝ B、｛ｘ｜x=1,x＝2} C、｛x2-3ｘ+2=0} D、 {1,２}【答案】D【解析】集合、故选D、2、已知集合,,则( )A。

B、Ｃ。

D。

【答案】Ｂ【解析】 ,因此,选Ｂ。

3、已知函数 ,则等于( )A、Ｂ、 C。

Ｄ。

【答案】B【解析】,那么,故选B。

点睛:(１)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值、(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围、4、设全集,则=( )A。

B、 C、Ｄ、【答案】C【解析】 ,选C、点睛:集合的基本运算的关注点(1)看元素组成、集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提、(2)有些集合是能够化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决、(３)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Vｅnｎ图、5。

已知集合,函数的定义域为集合,则( )A、B。

Ｃ。

D、【答案】Ｂ【解析】,故选B、６。

已知集合,集合,则集合( )A、 B。

C、D。

【答案】C【解析】依照题意可得,,解得,满足题意,因此集合＝故选C、7。

函数的定义域为( )Ａ、 (-∞,4)B。

[4,＋∞) C、 (－∞,4] D。

(-∞,1)∪(1,4］【答案】Ｄ【解析】要使解析式有意义需满足:,即且因此函数的定义域为(—∞,1)∪(1,4］故选:D点睛:,8。

设全集,则右图中阴影部分表示的集合为( )A、 B、C、D、【答案】D【解析】由题意,图中阴影部分表示,故选D。

9。

,则与表示同一函数的是( )Ａ、, B。

高一数学上学期第一次双周练试题文A卷, 试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹上学期2021级第一次双周练文数试卷考试时间是是：2021年9月16日一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上指定的位置〔每一小题5分，一共60分〕。

1.集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，以下结论成立的是()A ．N M ⊆B ．M N N =C ．M N N =D ．{2}M N =2．图中阴影局部所表示的集合是()A ．()U ABC ⋂⋂B.A B C ⋂⋂C.(())U A B C ⋂⋂ D.(())()U U A B C ⋂⋂ 3．集合}|),{(2x y y x A ==，}|),{(x y y x B ==，那么=B A ()A ．}1,0{B ．)}1,1(),0,0{(C ．}1{D ．)}1,1{( 4．以下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是()A ．B ．C ．D ．5．以下函数中表示同一函数的是()A ．4y x =与4()y x =B ．33y x =与x x y 2= C ．2y x x =+与1y x x =⋅+D ．1y x =与21y x =6．()f x 是一次函数，且2(2)3(1)5,2(0)(1)1,f f f f -=--=那么()A ．()32f x x =+ B ．()32f x x =- C ．()23f x x =+ D ．()23f x x =-7.集合{1,2,3,}A a =，2{3,}Ba =，那么使得()R A B =∅成立的a 的值的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．58.假设集合A ＝{x|y =，x ∈R }，2{|2,}B y y x x R ==∈，那么()RC A B =() A ．{|11}x x -≤≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|01}x x ≤≤ D ．∅ 9.()21g x x =-,224[()]2x f g x x +=-,那么(3)f = () A ．2 B ．3 C ．4 D ．13710.函数() f x x =的值域为() A ．(,1]-∞- B ．[1,)-+∞C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞11.设函数()y f x =的定义域是[0，2]，那么函数(2)()1f x g x x =-的定义域为() A ．[0，1] B ．[0，1〕 C ．[)(]0114⋃，，D ．〔0，1〕 12.10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，那么不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是() A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(,2)-∞- D ．R二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置〔每一小题5分，一共20分〕13．全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，那么集合U A B =14．函数y =+的定义域是15．某班一共50人，其中21人喜欢篮球运动，18人喜欢乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜欢，那么既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为16．假设αβ、是关于x 的方程22(2)350()x k x k k k R --+++=∈的两个实根，那么22αβ+的最大值等于三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〔一共70分〕17．(10分)集合2{2,25,10}A a aa =-+，且3A -∈，务实数a 的值． 18．(12分)设集合22{190}A x x ax a =-+-=，集合2{|560}B x x x =-+=,2{|280}C x x x =+-=试探务实数a 何值时，φ⋂≠A B 与A C φ⋂=同时成立？19．(12分)全集U R =，集合39{|},{|514}22A x x B x x =-≥=-≤< 〔1〕求()U C B A ；〔2〕假设集合{|21}C x a x a =<<+，且B C C =，务实数a 的取值范围．20．(12分)某种商品在近30天每天销售价格P 〔元〕与时间是t 〔天〕之间的函数关系是20,(025,)100,(2530,)t t t N P t t t N +<<∈*⎧=⎨-+≤≤∈*⎩，设商品日销售量Q 〔件〕与时间是t 〔天〕之间的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<≤∈*.求这种商品的日销售额y 的最大值，并指出哪天的销售额最大？21．函数f 〔x 〕＝22211x x -- 〔1〕求11(0)()()(2)(3)32f f f f f ++++的值；〔2〕求f 〔x 〕在{|02,1}x x x <≤≠且上的值域．22．(12分)定义在D 上的函数()f x ，假设满足：对任意x D ∈，存在常数M>0,都有|()|f x M≤成立，那么称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.函数2()1f x ax x =++ 〔1〕假设()()211224f x f x x x ++-=++，判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数，并说明理由；〔2〕假设函数()f x 在[1,4]x ∈上是以3为上界的有界函数，务实数a 的取值范围.(提示：当[],∈x a b 时()≤f x k 恒成立，那么max ()≤f x k ；存在[],∈x a b 使得(),≤f x k 那么min ()≤f x k )。

高一数学上学期第一次双周考试题文试题

中牟县第一高级中学2021-2021学年高一数学上学期第一次双周考试题文创作人：历恰面日期：2020年1月1日亲爱的同学，假如把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们如今启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！1．以下说法中不正确的选项是．．．．．．．( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆平行于底面的截面是圆面2．异面直线是指( )A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，外表积为108，那么x等于( ) A．2 B．3 C．5 D．64如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是( )A.22B．1C. 2 D．2 25空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，那么β＝( ) A． 60°B．120° C．30°D．60°或者120°6假设某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么此几何体的侧面积等于( )A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．30π cm 27一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上，那么球的外表积等于〔〕 A. 4π B. 6π C. 8π D. 9π8圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的体积为〔〕A.π33 B. π3 C. π53D. π5 9假设正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，点M 是棱AB 的中点，那么在该正方体外表上，点M 到顶点C ′的最短间隔是( )A ．6B ．10C ．217D ．21310以下说法正确的选项是( ).l 平行于平面α内的无数条直线,那么l ∥α a 在平面α外,那么a ∥α a ∥b ,b ⊂α,那么a ∥αa ∥b ,b ⊂α,那么直线a 平行于α内的无数条直线11如图，假如底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下局部母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下的局部的体积是( )A.13πr 2(a ＋b )B.12πr 2(a ＋b ) C ．πr 2(a ＋b )D ．2r 2(a ＋b )12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，那么该几何体的各个面中最大面的面积为( ) A ．1 B.52C. 6D ．2 313. 假设球的外表积为36π，那么该球的体积等于。

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。

2021-2022年高一数学上学期周考试题

2021-2022年高一数学上学期周考试题一、选择题（每小题5分）1.0000cos(35)cos(25)sin(35)sin cos(25)αααα-++-+的值为（）A. B. C. D.2. 的值是（）A. B. C. D.3.已知,则角终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知是第三象限角，且，则等于（）A. B. C. D.5.已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A. B.－ C.或－ D. 6.已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A. B. C. D.7.如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为，那么常数为（） A. B. C. D.8.函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数9.函数的单调减区间为（）A. B.)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC.)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D.)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ10.已知则的值为（）A. B. C. D.11.设为钝角，且sin 510αβ==-，则的值为（）A. B. C. D.或12.函数2sin cos y x x x =+的图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分）13.0000cos 42sin 78cos 48sin12+=___________14.已知,则15.已知方程有解，那么的取值范围是 .16.一元二次方程2(23)20mx m x m +-+-=的两根为，则的最小值为____三、解答题17.(10分)求值（1）202000cos 75cos 15cos75cos15++ (2)18.(12分)设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 求)43()65()31()41(f g f g +++的值.19.(12分)已知. (1) 求的值；(2) 求的值20.(12分)设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为．（1）求的最小正周期．（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．21.(12分)(1)2tan x=-,求角的取值范围. (2)已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. 求的值.22.(12分)已知函数21()cos ,()1sin 22f x xg x x ==+. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数()()(),[0,]4h x f x g x x π=+∈的值域。

高一数学上学期第一次双周测试题

卜人入州八九几市潮王学校沙二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次双周测试题一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．假设集合{|1}X x x =>-，以下关系式中成立的为 A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．假设,R a ∈那么”“1=a 是"0)3)(1("=--a a 的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．无法判断3．A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4．假设集合{}{}22(,)0,(,)0,,Mx y x y N x y x y x R y R=+==+=∈∈，那么有A ．M N M =B ．MN N =C ．M N M =D ．M N =∅5．全集UR =，集合{A x =∈N 2|650},{x x B x -+≤=∈N 2}x >，图中阴影局部所表示的集合为 A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}1D ．{}0,16．集合{|21,},{|14}A x x k k B x x ==+∈=-<≤Z ，那么集合A B 的真子集的个数是A ．3B ．4C ．7D ．87．满足条件{}⊂≠3,2,1M {}65,4,3,2,1，⊂≠的集合M 的个数是 A ．8 B ．7 C ．6D ．58．集合{}5,4,3,2,1=A {}A x A x x x y y ∈∈+=2121,,,，那么=B A{}1≤x x A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{3,4,5}D ．{4,5} 9．假设U ()()UB C A C B A U U == 则,φ；〔2〕假设()()φ==B C A C U B A U U 则,；〔3〕假设φφ===B A B A ，则 .其A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．集合{}1,3>-<=x x x A 或,集合{}a x x x B >-≤=或,3,假设A ∩(∁RB )中恰好含有2个整数,那么实数a 的取值范围是 A .3<a<4B .3≤a<4C .3<a ≤4D .3≤a ≤411．不等式()()222240a x a x ----<的解集是R ，那么实数a 的取值范围是A ．{}2x x <B ．{}2x x ≤C ．{}22x x -<≤D ．{}22x x -<<12．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当假设{}Ra ax x x A ∈=--=，022，{}Rm mx x x B∈=++=,222，且2=*B A ，那么实数m 的取值范围是 A ．22-≤m 或者22≥mB ．22-<m 或者22>mC ．4-≤m 或者4≥mD ．4-<m 或者4>m二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．用列举法写出集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈Z x Zx 33=_________． 14．设集合A ＝{}22xx x R-≤∈，，B ＝{}R x x x y y ∈+-=,222，那么B A ＝．15．某班有50名学生报名参加A 、B 两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，那么只参加A 项且没有参加B 项的学生有________人．16．对于非空实数集，定义．设非空实数集C 、D ，必有〔2〕对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有；〔3〕对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有；〔4〕对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必存在常数a ，使得对任意的，恒有三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题10分〕解以下不等式：〔1〕423≤+x 〔2〕1132≤+-x x 18．〔本小题12分〕设集合RU =，集合{}{}31,24≤≤-=<<-=x x B x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<=271x x x P 或.〔1〕求集合.,B A B A〔2〕求集合()).()(,P C B A P B C U U19．〔本小题12分〕〔1〕设集合{}{}045,,0))(32=+-=∈=--=x x x B R a a x x x A （，求.,B A B A〔2〕集合{}{}31,<≤=<=x x B a x x A ，假设R B C A R =)( ，务实数a 的取值范围．20．〔本小题12分〕设集合=A {}2320x x x -+=，=B {}222(1)(5)0x xa x a +++-=．〔1〕假设{}2=B A ，务实数a 的值；〔2〕假设A B A = ，务实数a 的取值范围；〔3〕假设A B C A R UR ==)(, ，务实数a 的取值范围．21．〔本小题12分〕集合{}44}067|{222<-+-=<+-=t t x x x B x x x A ，，R 为实数集．〔1〕当5=t时，求B A 及)(B C A R ；〔2〕假设”“A x ∈是”“B x ∈的充分不必要条件，务实数t 的取值范围． 22．〔本小题12分〕设数集A 由实数构成，且满足：假设A x ∈〔1≠x 且0≠x 〕，那么A x∈-11. 〔1〕假设A ∈2，试证明A 中还有另外两个元素；〔2〕集合A 是否为双元素集合，并说明理由；〔3〕假设A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为314，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .2021级第一次双周练答案一选择题．1—6DBDABA7—12CADBCD二．填空题：1{}6420，，，{}41≤≤x x 16.三．解答题：17. 〔1〕原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-322x x （2）原不等式的解集是{}41≤<-x x18. 20.21. 〔1〕{}61<<=x x A ，4=t 时，{}0542<--=x x x B ={}51<<-x x ，{}51≥-≤=x x x B C R 或{}61<<-=∴x x B A ，{}65)(<≤=x x B C A R .(2) ”“A x ∈是”“B x ∈的充分不必要条件，∴⊂≠A B ，不等式04422<-+-t t x x 可化为()()[]04<---t x t x ，当时，即t t t-==42，解集φ=B ，不合题意；当时，即t t t-<<42，解集{}t x t x B -<<=4，2146t t t <⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩2t ∴≤- 当时，即t t t ->>42，解集{}t x t x B <<=-42416t t t >⎧⎪-≤⎨⎪>⎩6t ∴≥当62=-=t t或时，⊂≠A B ，符合，综上所得，实数t 的取值范围是.62≥-≤t t或22.。

【高中教育】最新高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）______年______月______日____________________部门一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．0∈A C．﹣1∈A D．{﹣1}⊆A2．函数y=x0﹣的定义域是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，0）∪（0，] D．[，+∞）3．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（ 2，3 ）B．[﹣1，5] C．（﹣1，5）D．（﹣1，5] 4．下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]5．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+46．计算[（﹣2）﹣2]的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知f（x）=，则f（﹣π）等于（）A．0 B．9 C．π2 D．π8．已知f（x）=ax3+bx+4其中a，b为常数，若f（﹣2）=﹣2，则f （2）的值等于（）A．10 B．6 C．﹣6 D．29．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a 的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣610．下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f （x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知f（x）=，若f（x）=3，则x= ．12．函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈[﹣5，5]的值域为．13．若函数f（x）=（k2﹣3k+2）x+b在R上是减函数，则k的取值范围为．14．已知函数f（x）为R上增函数，则不等式f（a﹣1）＜f（2a）的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7，8}．（1）求A∪（B∩C）；（2）求（∁UB）∪（∁UC）16．（1）已知f（1﹣x）=2x+3，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，f（0）=﹣3，f（﹣1）=f（3）=0，求f（x）的解析式．17．设A={x|x2+4x≥0}，B={x|2a＜x＜a﹣1}，其中x∈R，如果A∩B=B．求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．19．已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20xx-20xx学年山东省××市淄川一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．0∈A C．﹣1∈A D．{﹣1}⊆A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；试验法；集合．【分析】直接根据集合中的条件作出判断，0∈A．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，∴集合A就是由全体大于﹣1的数构成的集合，显然，0＞﹣1，所以，0∈A，故选：B．【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断，符合确定集合元素条件的对象都在集合内，属于基础题．2．函数y=x0﹣的定义域是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，0）∪（0，] D．[，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由0指数幂的底数不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：x且x≠0．∴函数y=x0﹣的定义域是（﹣∞，0）∪（0，]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（ 2，3 ）B．[﹣1，5] C．（﹣1，5）D．（﹣1，5]【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4．下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：A中，y=x是奇函数，B中，y=2x2﹣3是偶函数，C中，y=x是非奇非偶函数，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键．5．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．6．计算[（﹣2）﹣2]的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：[（﹣2）﹣2] =（2﹣2）=．故选：C．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查计算能力．7．已知f（x）=，则f（﹣π）等于（）A．0 B．9 C．π2 D．π【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣π）=0．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．8．已知f（x）=ax3+bx+4其中a，b为常数，若f（﹣2）=﹣2，则f （2）的值等于（）A．10 B．6 C．﹣6 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+44=﹣2，从而﹣8a﹣2b=﹣6，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+4，其中a，b为常数，f（﹣2）=﹣8a﹣2b+4=﹣2，∴﹣8a﹣2b=﹣6，∴f（2）=8a+2b+4=6+4=10．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题．10．下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f （x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同．【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选A【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于0．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知f（x）=，若f（x）=3，则x= 0或﹣3 ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分两类讨论，①x≥﹣1，f（x）=3﹣2x=3；②x＜﹣1，f（x）=x+6=3；再将结果综合即可．【解答】解：因为f（x）为分段函数，所以分两类讨论如下：①当x≥﹣1时，f（x）=3﹣2x=3，解得x=0，符合题意；②当x＜﹣1时，f（x）=x+6=3，解得x=﹣3，符合题意．综合以上讨论得，由f（x）=3得x=0或﹣3．故答案为：0或﹣3．【点评】本题中主要考查了函数零点的确定，涉及分段函数零点的解法，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．12．函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈[﹣5，5]的值域为[1，37] ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的对称轴为x=1，则当x∈[﹣5，5]时，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2+2=1，当x=﹣5时，函数取得最大值f（﹣5）=25﹣2×（﹣5）+2=37，故函数的值域为[1，37]，故答案为：[1，37]【点评】本题主要考查函数值域的求解，根据一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键．13．若函数f（x）=（k2﹣3k+2）x+b在R上是减函数，则k的取值范围为（1，2）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】问题等价于k2﹣3k+2＜0，解不等式可得．【解答】解：∵函数f（x）=（k2﹣3k+2）x+b在R上是减函数，∴k2﹣3k+2＜0，即（k﹣1）（k﹣2）＜0，解不等式可得1＜k＜2∴k的取值范围为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性，涉及不等式的解法，属基础题．14．已知函数f（x）为R上增函数，则不等式f（a﹣1）＜f（2a）的解集为a＞﹣1 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）为R上增函数，∴由（a﹣1）＜f（2a）得a﹣1＜2a，即a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质进行求解即可，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7，8}．（1）求A∪（B∩C）；（2）求（∁UB）∪（∁UC）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合A，求出B∩C以及A∪（B∩C）；（2）先求出∁UB与∁UC，再计算（∁UB）∪（∁UC）．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}；（2分）∴B∩C={3，4，5}，（4分）∴A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}；（6分）（2）∵∁UB={6，7，8}，∁UC={1，2}；（8分）∴（∁UB）∪（∁UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}（10分）．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．16．（1）已知f（1﹣x）=2x+3，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，f（0）=﹣3，f（﹣1）=f（3）=0，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过换元法求函数的解析式即可；（2）先设出二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式即可．【解答】解：（1）令1﹣x=t，则x=1﹣t，（2分）f（t）=2（1﹣t）+3=﹣2t+5，（4分）令t=x，则f（x）=﹣2x+5，所以，f（x）的解析式为f（x）=﹣2x+5．（5分）（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），（6分）由题意得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3（9分）所以f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3．（10分）【点评】本题考查了通过换元法和待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．17．设A={x|x2+4x≥0}，B={x|2a＜x＜a﹣1}，其中x∈R，如果A∩B=B．求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，知B⊆A，分类讨论确定实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+4x≥0}=[﹣4，0]，∵A∩B=B，知B⊆A，∴B=∅，2a≥a﹣1，∴a≥﹣1，满足题意；B≠∅，，∴﹣2≤a＜﹣1，综上，a≥﹣2．【点评】本题考查集合的包含关系的判断和应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．19．已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．【解答】证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．。

2022年上学期高一数学第一次周考参考答案

A. B. C. D.
3.已知，，则 ( A )
A. B. C. D.
4.在梯形中，，且，则的值为（C）
A． B． C． D．
5.若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（C）
A.2B. C. D.4
6.已知，且关于x的不等式的解集为，则的最小值为（D）
A.2B. C.4D.
A.若，则 B.若，则
C.不等式的解集为 D.若，则
11.给出下列结论，其中不正确的结论是( ABD )
A.函数的最大值为
B.已知函数 ( 且 )在上是减函数，则实数的取值范围是
C.已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为
D.已知向量与的夹角为锐角，则
【解答】（1）因为，所以， 3分
因此 . 6分
（2）
= 9分
因此f(x)最大值为，此时 ,k∈N 12分
19．（12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
【详解】（1）．
因为，，三点共线，所以存在实数，使得，
即，得．
因为，是平面内两个不共线的非零向量，
所以解得，．4分
（2）．7分
（3）因为，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以．设，则，
因为，所以解得，即点的坐标为．12分
20.（12分）已知向量，，函数 .
12．设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（AB）

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高一数学周考（2）参考答案1．B 【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-， {|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法.2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性.3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =U ，只需1a ≤. 考点：集合的运算.4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a .考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）.5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ，∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边，∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D.考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域.6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-.考点：函数的定义域7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln1e e ==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e -==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

高一数学上学期第一次阶段考试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段考试试题〔含解析〕一、单项选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影局部所表示的集合为〔〕A.{}1,2B.{}4,5C.{}1,2,3D.{}3,4,5【答案】A 【解析】【分析】由题意可知，阴影局部所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()R B A ⋂即可确定阴影局部所表示的集合.【详解】由中阴影局部在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影局部所表示的元素属于A ，不属于B 〔属于B 的补集〕，即(){}1,2RB A ⋂=.【点睛】此题主要考察集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，假设()3f x =，那么x 的值是〔〕A.1B.D.32【答案】C 【解析】【分析】令分段函数每一段表达式的值等于3，由此解出x 的值，注意x 的取值范围. 【详解】当1x ≤-时，23x +=，无解.当12x -<<时23x =解得x =当2x ≥时，23x =无解.故x故本小题选C.【点睛】本小题主要考察分段函数函数值求对应的自变量x 的值，属于根底题. 3.以下各组函数相等的是() A.2yx 和2(1)y x =+ B.0y x =和1y =(x ∈R )C.1y x =-和211x y x -=+D.()f x =和()g x =【答案】D 【解析】【分析】根据相等函数的概念，逐项断定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，函数2yx 和2(1)y x =+的对应法那么不同，所以不是相等的函数；对于B 中，函数0y x =的定义域为{|0}x x ≠，函数1y =的定义域为R ，定义域不同，所以不是相等的函数；对于C 中，函数1y x =-的定义域为R ，函数211x y x -=+的定义域为{|1}x x ≠-，定义域不一样，所以不是相等的函数；对于D 中，函数()1,(0,)f x x==∈+∞和()1,0)(,g x x ==∈+∞的定义域和对应法那么都一样，是相等的函数. 应选D.【点睛】此题主要考察了相等函数的概念及应用，考察了函数的定义域及解析式的化简，准确断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，那么实数m 的值是〔〕A.3B.2C.0或者3D.0或者2或者3 【答案】A 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，知2A ∈，可得〔1〕当2m =时，2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去；〔2〕当2322m m -+=，解得3m =或者0m =，①当0m =是不满足元素的互异性，舍去， ②当3m =时，此时集合{}0,2,3A =，符合题意.应选A.【点睛】此题主要考察了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考察了分类讨论思想，以及推理与运算才能，属于根底题.20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，那么对于函数2()f x ax bx c =++，有〔〕A.(5)(2)(1)f f f <<-B.(2)(5)(1)f f f <<-C.(1)(2)(5)f f f -<<D.(2)(1)(5)f f f <-<【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系可得0a >且242248bac a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，从而将函数()f x 化为()228f x ax ax a =--；根据开口方向和自变量间隔对称轴的间隔远近可得到函数值的大小关系.【详解】由题意知：2-和4为20ax bx c ++=的两根且0a >242248ba c a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：28b a c a =-⎧⎨=-⎩()228f x ax ax a ∴=-- ()f x ∴为开口向上的二次函数，对称轴为：1x =又514112211-=>--=>-=()()()215f f f ∴<-<此题正确选项：D【点睛】此题考察函数值的比较问题，关键是可以根据一元二次不等式与一元二次方程的关系将函数化为二次函数，根据二次函数的对称性和单调性得到函数值的大小关系.{}2|1A y y x ==-，{}220B x xx =-≤，那么AB =〔〕A.(],0-∞B.(,2]-∞C.[2,1]-D.[0,1]【答案】D 【解析】【分析】先求得{|1}A y y =≤，{|02}B x x =≤≤，再利用集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}2|1{|1}A y y x y y ==-=≤，{}220{|02}B x x x x x =-≤=≤≤，所以{|01}[0,1]A B x x =≤≤=.应选D.【点睛】此题主要考察了集合交集的运算，其中解答中正确求解集合,A B ，再根据集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.a ⊙b ＝,,b a ba a b≥⎧⎨<⎩，那么函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为〔〕A.(0,1]B.(,1]-∞C.(0,1)D.[1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】此题的本质是实数,a b ，哪个数小就取那个数，只需比较x 与2x -的大小即可，就可研究出函数的值域．【详解】解：(1)(),2(1)x x f x x x ≤⎧=⎨->⎩()f x ∴在(,1]-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()1f x ≤，应选：B 。

2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ．（1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2；（3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等（2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为100人。

2018_2019学年高一数学上学期第一次双周考试题文word版本

河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次双周考试题文亲爱的同学，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！1．下列说法中不正确．．．的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台中平行于底面的截面是圆面 2．异面直线是指( )A ．空间中两条不相交的直线B ．分别位于两个不同平面内的两条直线C ．平面内的一条直线与平面外的一条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线 3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x ，表面积为108，则x 等于( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．64如图，Rt △O ′A ′B ′是一平面图的直观图，斜边O ′B ′＝2，则这个平面图形的面积是( )A.22B ．1C. 2 D ．2 2 5已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β＝( )A ． 60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°6若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．30π cm 27已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）A. B. C. D.8已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C. D.9若正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M 到顶点C′的最短距离是( ) A．6 B．10 C．217 D．21310下列说法正确的是().A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,则直线a平行于α内的无数条直线11如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )A.13πr2(a＋b) B.12πr2(a＋b) C．πr2(a＋b)D．2r2(a＋b)12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A．1 B.5 2C. 6 D．2 313. 若球的表面积为，则该球的体积等于。

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

2021-2022年高一上学期周考(9.4)数学试题含答案

2021-2022年高一上学期周考（9.4）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、对于用“斜二测画法”化平面图形的直观图，下列说法正确的是A．等哟啊三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形2、如图所示，三视图的几何体是A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形3、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原的面积为A． B． C． D．4、等腰三角形ABC的直观图是A．①② B．②③ C．②④ D．③④A． B． C． D．5、若直线L经过点和，且与经过点斜率为的直线垂直，则实数a的值是A． B． C． D．6、关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是A ．圆图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于轴，B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应的线段平行于轴，长度变为原来的C ．化与直角坐标系对应的时，必须是D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同7、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是8、斜二测图中的轴间角分别为A ．0090,135yOz xOy xOz ∠=∠=∠=B ．0090,90xOz xOy yOz ∠=∠=∠=C ．0090,120xOz xOy xOz ∠=∠=∠=D ．0090,45xOz xOy xOz ∠=∠=∠=9、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是10、下列三视图表示的几何体是A ．圆台B ．棱锥C ．圆锥D ．圆柱11、在同一直角总把新中，如图中，表示直线与正确的是12、若(3,2),(9,4),(,0)A B C x --三点共线，则x 的值为A ．1B ．-1C ．0D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2021-2022年高一数学上学期周考试题(I)

2021-2022年高一数学上学期周考试题(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A ．B ．C ．D ．2.如果全集，，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A ．-2B ．0C ．1D ．24.设集合和都是坐标平面上的点集，，映射使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象（2,1）的原象是（）A ．（3,1）B ．C ．D ．（1,3）5.集合，各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），则满足条件的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46.函数2()2(3)18f x ax a x =+-+在区间上递减，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1,7}的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．10.已知函数，若，则的范围是（）A ．B ．（-1,2）C ．（-2,1）D ．11.已知222(1),0()4(3),0x k a x f x x x a x ⎧+-≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．或12.对实数和，定义运算“”：设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，分别由下表给出：则不等式的解为_________.14.直线与曲线有四个交点，则的取值范围为_______.15.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是[-2,2]，则函数的值域为[-3,1]；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有________.16.设是定义在上的偶函数，则的值域是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.18.已知集合.（Ⅰ）若，{|121}=+<<-，求实数的取值范围；B x m x m（Ⅱ）若，{|621}=-<<-，求实数的取值范围.B x m x m19.已知函数22f x x ax a a=-+-+.()44(22)（1）若，求在闭区间[0,2]上的值域；（2）若在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数的值.20.已知函数.（1）求实数的取值范围，使函数在区间[-5,5]上是单调函数；（2）若，记的最大值为，求的表达式并判断其奇偶性.21.已知函数，其中为常数，且.（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间[-2,2]上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数和一次函数，其中且满足，.（Ⅰ）证明：函数与的图像交于不同的两点；（Ⅱ）若函数在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求，的值.一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题13. 2 14. 15. （1）（4） 16.[-10,2]三、解答题17.（1），{|2369}x x x x ≤≤<≥或或；（2）试题分析：（1）两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，的补集为全集中不在集合的元素构成的集合；（2）由可得非空集合的边界与集合的边界值的大小关系，从而得到关于的不等式，求解的范围.18.（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）解不等式，根据解分式不等式的方法，化不等式右端为0，即：，整理得：，化分式为整式，转化为，解得：，所以集合，若，则应先考虑为空集时，此时有，解得：，然后再考虑集合非空的情况，则应有：12112215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：233m m m >⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，所以，综合两种情况，所以；（Ⅱ）由于集合，若，则为非空集合，所以应满足：62162215m m m m -<-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得543m m m >-⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，所以.试题解析：解不等式，得，即．（Ⅰ）①当时，则，即，符合题意：②当时，则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：．综上：．（Ⅱ）要使，则，所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：． 19.（1）[0,9] （2）或【解析】试题分析：（1）将代入函数式，结合二次函数对称轴单调区间可求得函数值域；（2）求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0,2]的关系，求出函数的最小值，利用函数在区间[0,2]上的最小值是3，求即可.试题解析：（1）221()4414()2f x x x x =-+=-……………………1分 ∴在闭区间[0,2]上的值域为[0,9].………………3分（2）.①当即时，2min ()(0)223f x f a a ==-+=，解得：.……………………6分 ②即时，min ()()2232a f x f a ==-=，解得：（舍）……………………9分 ③即时，2min ()(2)10183f x f a a ==-+=，解得：.综上可知：的值为或．…………12分20.【答案】（1）或；（2）是偶函数【解析】试题分析：（1）函数的对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，则对称轴在-5的左侧或在5的右侧，即或；（2）当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性.试题解析：（1）对称轴，当或时，在上单调，∴或．………………4分（2）………………8分（3）偶函数………………12分21.（1）；（2）或；（3）或.【解析】试题分析：（1）由，可得的值，从而可得函数的表达式；（2）2()()(2)3g x f x mx x m x =-=-+-+，函数的对称轴为，根据在区间上是单调函数，可得或，从而可求实数的取值范围；（3）的对称轴为，分类讨伦，确定函数图象开口向上，函数在上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论.试题解析：（1）由得，∴，∴.由（1）得22()23(2)3g x x x mx x m x =-++-=-+-+，该函数对称轴为，若在区间上是单调函数，应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或.（3）函数的对称轴为，①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为，∴(4)264(3)320154f k k k =+++=+=，∴，不合题意，舍去. ②当，函数开口向下，对称轴31312222k x k k +=-=-->-.1）若，即时，函数在的最大值为2312(3)()4 24k k kfk k+-+-==，化简得，解得或，符合题意.2）若即时，函数在单调递增，最大值为(4)264(3)320154f k k k=+++=+=，∴，不合题意，舍去.综上所述存在或满足函数在上的最大值是4.22.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ），.【解析】试题分析：（1）证明函数与的图象交于不同的两点，，只需证明：，有两个不同的实数根；（2）函数()()()22F x f x g x ax bx c=-=++的对称轴为，可以证明在上为增函数，利用函数在上的最小值为9，最大值为21，可求，.试题解析：（1）证明：由与得，∵，，∴，，从而，即函数与的图象交于不同的两点，；………………3分（2）解：∵，，∴，∴，∴.∵函数2F x f x g x ax bx c=-=++与的对称轴为，()()()∴在上为增函数.……………………6分∵函数在上的最小值为9，最大值为21，∴，.∴，.…………………………8分27249 6A71 橱21976 55D8 嗘E?yz32245 7DF5 緵W31352 7A78 穸39305 9989 馉37072 90D0 郐32330 7E4A 繊22953 59A9 妩w。

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