2018-2019学年高一数学苏教版必修四课件：第2章 2.1 圆锥曲线
2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 第1课时 双曲线
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝
2018-2019学年高一数学苏教版必修四课件：第2章 2.3.2 双曲线的几何性质
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． 3 (1)两顶点间的距离为 6，渐近线方程为 y＝± 2x； (2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)．
[精彩点拨 方程进行求解． 利用待定系数法，当渐近线方程已知时，可利用双曲线设出
[ 自主解答 ] λ(λ≠0)，
2 2 y x ∴方程为 x2－y2＝－5，即 5 － 5 ＝1.
x2 y2 (3)方程可化为 4 － 4 ＝1， ∴c＝2 2，焦点为(± 2 2，0)．
y2 x2 [答案] (1)x± y＝0 (2) 5 － 5 ＝1 (3)(± 2 2，0)
[合 作 探 究· 攻 重 难]
由双曲线的方程求其几何性质
3 x2 y2 (1) 设以直线 y ＝ ±2 x 为渐近线的双曲线方程为 4 － 9 ＝
9 当 λ>0 时，a ＝4λ，∴2a＝2 4λ＝6⇒λ＝4.
2
当 λ<0 时，a2＝－9λ，∴2a＝2 －9λ＝6⇒λ＝－1. x2 y2 y2 x2 ∴双曲线的标准方程为 9 －81＝1 或 9 － 4 ＝1. 4
c e= ∈ (1，＋∞) a
；
b y＝± ax
a y＝± bx
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形．( (2)在双曲线中，实轴长，虚轴长分别为 a，b.( b (3)双曲线的渐近线方程为 y＝± ax.( ) ) ) ) )
(4)离心率 e 越大，其渐近线斜率的绝对值越大．(
F1(－c,0) ， F2(c,0)
F1(0，－c) ，F2(0，c)
2c
x≤－a 或 x≥a ，y∈ R y≤－a 或 y≥a x轴，y轴 原点 A1(－a,0) ，A2(a,0) A1(0，－a) ， A2(0，a)
高中数学苏教版必修四学案：第2章 2.1 圆锥曲线
2.1 圆锥曲线学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义．(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义．(难点)[自主预习·探新知]教材整理圆锥曲线阅读教材P27～P28例1以上内容，完成下列问题．1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．设P为圆锥曲线上任意一点，常数为2a(a>0)．定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1＋PF2＝2a＞F1F2双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1－PF2|＝2a＜F1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为10的动点的轨迹是椭圆．()(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线．()(3)在抛物线定义中，“F不在l上”可以省略．()(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形．()[解析](1)×.因为|F1F2|＝10，所以动点轨迹是线段F1F2，不是椭圆，故不正确．(2)√.双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确．(3)×.抛物线定义中，“F不在l上”不能省略，因为F在l上时，轨迹是一条直线，故不正确．(4)√.圆锥曲线是平面图形，因此是正确的．[★答案★](1)×(2)√(3)×(4)√[合作探究·攻重难]椭圆的定义及应用16，试确定顶点C的轨迹；(2)已知F1，F2为椭圆的两焦点，直线AB过点F1，交椭圆于A，B两点，若椭圆上任一点P满足PF1＋PF2＝5，求△ABF2的周长.【导学号：71392047】[精彩点拨](1)由△ABC的周长为16，AB＝6得CA＋CB＝10，根据椭圆的定义知，点C在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把△ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和．[自主解答](1)由A(0，－3)，B(0,3)得AB＝6，又△ABC的周长为16，所以CA＋CB＝16－6＝10＞6，由椭圆的定义可知，点C在以A、B为焦点的椭圆上，又因为A、B、C为三角形的顶点，所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个点)．(2)由椭圆的定义可知，AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝PF1＋PF2＝5，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝5＋5＝10.[名师指津]椭圆定义的应用方法(1)判定动点P的轨迹为椭圆，关键分析两点：(1)点P到两定点的距离之和是否为常数，(2)该常数是否大于两定点之间的距离.(2)判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为△ABC 三顶点不共线，所以应去掉直线AB与椭圆的两个交点.(3)当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解.[再练一题]1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和P A＋PB＝2a(a>0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．[解析]根据椭圆的定义，应填必要不充分．[★答案★]必要不充分双曲线的定义及应用P的轨迹是什么图形？(1)|(x＋5)2＋y2－(x－5)2＋y2|＝6；(2)(x＋4)2＋y2－(x－4)2＋y2＝6.[精彩点拨]把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义．[自主解答](1)∵|(x＋5)2＋y2－(x－5)2＋y2|表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线．(2)∵(x＋4)2＋y2－(x－4)2＋y2表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支．[名师指津]在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的绝对值；③定值且定值小于两定点间距.在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线.[再练一题]2．已知A (0，－5)，B (0,5)，若|P A |－|PB |＝6，则P 点的轨迹为________，若|P A |－|PB |＝10，则P 点的轨迹为________.【导学号：71392048】[解析] ∵|P A |－|PB |＝6<10时，∴P 的轨迹为双曲线的一支．又∵|P A |－|PB |＝10且|AB |＝10，∴P 的轨迹为射线，是以B 为端点向上的一条射线．[★答案★] 双曲线的一支 一条射线抛物线的定义及应用已知动点M (x ，y )满足|3x ＋4y ＋1|＝5(x －1)2＋(y －2)2，试判断动点M 的轨迹．[精彩点拨] 把条件式化为点M 到点(1,2)与点M 到直线3x ＋4y ＋1＝0的距离相等，利用抛物线的定义求解． [自主解答] 选定直线l ：3x ＋4y ＋1＝0，定点F (1,2)，则M 到l 的距离为d ＝|3x ＋4y ＋1|5，MF ＝(x －1)2＋(y －2)2.由题意知d ＝MF ，且F ∉l ，由抛物线定义知，M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线． [名师指津] 抛物线定义的应用方法(1)涉及点线距、两点间距离的轨迹问题，要充分联想抛物线的定义，判别动点的轨迹.(2)应用抛物线的定义判定动点的轨迹，关键是看动点到定点与到定直线的距离是否相等，并且注意定点不在定直线上.(3)若已知某点在抛物线上，则该点到抛物线焦点的距离与该点到抛物线准线的距离相等.3．点P 到点F (4,0)的距离比它到直线l ：x ＝－6的距离小2，则点P 的轨迹为________．[解析] 由题意可知，点P 到F (4,0)的距离与到直线x ＝－4的距离相等．根据抛物线的定义知，点P的轨迹为抛物线．[★答案★]抛物线如何区分椭圆与双曲线[1．已知F1(－2,0)，F2(2,0)，若PF1＋PF2＝6时，点P的轨迹是什么？若|PF1－PF2|＝2时，点P的轨迹是什么？【导学号：71392049】[提示]若PF1＋PF2＝6>4，则P的轨迹为椭圆；若|PF1－PF2|＝2<4，则P 的轨迹为双曲线．理解椭圆关注几个词：“和”“定值”“大于焦距”；理解双曲线关注几个词：“差”“绝对值”“定值”“小于焦距”．2．抛物线的定义应注意什么？定点为F(2,0)，定直线为x＝－2时，动点P 到F的距离与到直线x＝－2的距离相等，动点P的轨迹是什么？[提示]在抛物线定义中，要特别注意：①在平面内；②到定点距离等于到定直线距离；③定点不在定直线上．因为(2,0)不在直线x＝－2上，所以点P的轨迹为抛物线．已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹．[精彩点拨]根据M到C1，C2的距离的关系，扣住圆锥曲线的定义．[自主解答]由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝3.设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1＝r＋1. ①又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2＝r＋3. ②②－①得MC2－MC1＝2，且2<C1C2＝4.所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(－1,0)．[名师指津]设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意到MC2－MC1＝2中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又因为圆C1与圆C2相切于点(－1，0)，所以M的轨迹不过点(－1，0).4．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内有一定点B (3,0)，动圆M 过B 点且与圆A 内切，求证：圆心M 的轨迹是椭圆.【导学号：71392050】[证明] 设MB ＝r .∵圆M 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距MA ＝10－r ，即MA ＋MB ＝10(大于AB )，∴圆心M 的轨迹是以A ，B 两点为焦点的椭圆．[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知F 1(－2,0)，F 2(2,0)，动点P 满足PF 1＋PF 2＝6，则点P 的轨迹是________．[解析] ∵PF 1＋PF 2＝6＞F 1F 2，∴点P 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆．[★答案★] 以F 1，F 2为焦点的椭圆2．已知抛物线上一点P 到焦点F 的距离为32，则点P 到抛物线准线的距离为________．[解析] 根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故点P 到准线的距离为32.[★答案★] 323．以F 1，F 2为焦点作椭圆，椭圆上一点P 1到F 1，F 2的距离之和为10，椭圆上另一点P 2满足P 2F 1＝P 2F 2，则P 2F 1＝________.[解析] 由椭圆的定义可知P 2F 1＋P 2F 2＝10.又∵P 2F 1＝P 2F 2，∴P 2F 1＝5.[★答案★] 54．已知M (－2,0)，N (2,0)，PM －PN ＝3，则动点P 的轨迹为________.【导学号：71392051】[解析] ∵MN ＝4，PM －PN ＝3<4，∴动点P 的轨迹为双曲线的右支．[★答案★] 双曲线的右支5．动点P(x，y)的坐标满足(x－5)2＋y2－(x＋5)2＋y2＝4，试确定点P的轨迹．[解](x－5)2＋y2的几何意义是点P到定点A(5,0)的距离，(x＋5)2＋y2的几何意义是点P到定点B(－5，0)的距离，因此原式可化为P A－PB＝4＜AB＝10，故点P的轨迹是以A，B为焦点靠近点B的双曲线的一支．。
2018-2019学年高一数学苏教版必修四课件：第2章 2.6.2 求曲线的方程
即 x＋12＋y2＋ x－12＋y2＝4，
2 2 x y 整理化简得 3x2＋4y2－12＝0，即 4 ＋ 3 ＝1.
又∵a>c>b，∴x<0 且 x≠－2. x2 y2 所以顶点 C 的轨迹方程为 4 ＋ 3 ＝1(x<0 且 x≠－2)．
[名师指津] (1)关键
直接法求动点轨迹的关键及方法
(3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验．(
(4)在求曲线方程时，如果点有了坐标或曲线有了方程，则说明已经建立了 平面直角坐标系．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
2．在平面直角坐标系内，到原点距离为 2 的点 M 的轨迹方程是________．
[解析] 由圆的定义知，点 M 的轨迹是以(0,0)为圆心，以 2 为半径的圆， 则其方程为 x2＋y2＝4.
2．求曲线方程的常用方法 求曲线方程的常用方法有直接法 、代入法 、参数法 、 几何法 、 定义法 ．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线 方程也不一样．( ) ) )
(2)化简方程“|x|＝|y|”为“y＝x”是恒等变形．(
[答案] x2＋y2＝4
x2 2 3．设 P 为曲线 4 ＋y ＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点， 则动点 M 的轨迹方程是________．
[解析] 设 M(x，y)，P(x0，y0)， 则 x0＝2x，y0＝2y， x2 0 2 2 ∵ 4 ＋y2 0＝1，∴x ＋4y ＝1.
上运动的点 P 的坐标，代入到已知抛物线，进而得到所求动点的轨迹方程．
[自主解答]
设 M(x，y)，P(x0，y0)．
2018-2019学年高一数学苏教版必修四课件：第2章 2.2.2 椭圆的几何性质
圆锥曲线与方程
2.2 椭 圆
2.2.2 椭圆的几何性质
学习目标：1.掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2.感受运用方程研究曲线几 何性质的思想方法．(难点)3.会用椭圆的方程及性质处理一些实际问题．(重点、 难点)
[自 主 预 习· 探 新 知]
标准方程 范围 顶点 轴长
x2 y 2 a2＋b2＝1(a>b>0) －a≤x≤a 且－b≤y≤b (± a,0)，(0，± b)
x2 2 (4)椭圆 2 ＋y ＝1 中，变量 x 的范围是[－2,2]．(
x2 y2 [解析] (1)a2＋b2＝1(a>b>0)的长轴长等于 2a，故错误； (2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c，最大值为 a＋c，故正确； (3)椭圆的长轴和短轴是线段，而不是直线，故错误； x2 2 (4)椭圆 2 ＋y ＝1 中，a＝ 2，故 x 的范围是[－ 2， 2]，故错误．
2
mm＋2 . m＋3 m＋2 3 ＝ 2 ，所以 m＝1. m＋3
3 c 由 e＝ 2 ，得 e＝a＝
2 y 所以椭圆的标准方程为 x2＋ 1 ＝1. 4
1 3 所以 a＝1，b＝2，c＝ 2 ，所以椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1；两焦点坐 标分别为
F1 － 3 3 ， F ， 0 ， 0 2 ；四个顶点坐标分别为 A1(－1,0)，A2(1,0)， 2 2
[再练一题] 3 1． 已知椭圆 x ＋(m＋3)y ＝m(m>0)的离心率 e＝ ， 求 m 的值及椭圆的长 2
2 2
轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标.
x2 y2 [解] 椭圆方程可化为m＋ m ＝1(m>0)， m＋3 mm＋2 m m 因为 m－ ＝ >0， 所以 m> ， 所以焦点在 x 轴上， 即 a2＝m， m＋3 m＋3 m＋3 m b＝ ，c＝ a2－b2＝ m＋3
苏教版高中数学必修4课件第2章2.3-2.3.2平面向量的坐标运算精选ppt课件
存在唯一实数 λ，使 ka＋b＝λ(2a－3b)．
由(3k－10，－2k＋9)＝λ(36，－31)，
3k－10＝36λ，
所以
解得
－2k＋9＝－31λ.
k＝－23，λ＝－13.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当 k＝－23时，ka＋b 与 2a－3b 平行，
这时 ka＋b＝－23a＋b. 因为 λ＝－13＜0，所以－23a＋b 与 2a－3b 反向．
x2＝cos 120°＝－12，y2＝sin 120°＝ 23， 所以点 D 的坐标为－12， 23. 所以A→B＝ 23，12，A→D＝－12， 23.
规律方法 1．求一个点的坐标：可利用已知条件，求出该点相对 应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐 标． 2．求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终 点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．
题型 3 平行向量的坐标表示问题 [典例 3] 已知 a＝(3，－2)，b＝(－10，9)，当 k 为 何值时，ka＋b 与 2a－3b 平行？平行时它们是同向还是 反向？ 解：法一：ka＋b＝k(3，－2)＋(－10，9)＝(3k－10， －2k＋9)，2a－3b＝2(3，－2)－3(－10，9)＝(36，－31)． 当 ka＋b 与 2a－3b 平行时，
法二：由法一知 ka＋b＝(3k－10，－2k＋9)， 2a－3b＝(36，－31)， 因为(ka＋b)∥(2a－3b)， 所以(3k－10)×(－31)－36×(－2k＋9)＝0. 解得 k＝－23.
此时
ka
＋
b
＝
－63－10，43＋9
＝
－336，331
＝
－
1 3
(36，－31)＝－13(2a－3b)．
2018-2019学年高一数学苏教版必修四课件：第2章 2.2.1 椭圆的标准方程
y2 2 故椭圆的标准方程为 4 ＋x ＝1. y2 2 综上，所求椭圆的标准方程为 4 ＋x ＝1.
法二：设所求椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)， 4n＝1， 把 A、B 两点坐标代入得m ＋3n＝1， 4 m＝1， y2 2 解得 故所求椭圆的标准方程为 4 ＋x ＝1. 1 n＝4，
y2 x2 法三：设椭圆的标准方程为a2＋ 2 ＝1(a>2)， a －4 25 9 3 5 4 4 ∵点－2，2在椭圆上，∴ a2 ＋ 2 ＝1， a －4 整理得 2a4－25a2＋50＝0， 5 解得 a ＝2(舍)，a2＝10，
2
y2 x2 ∴所求椭圆的标准方程为10＋ 6 ＝1.
[再练一题] 1．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)坐标轴为对称轴，并且经过两点
1 A(0,2)，B2， 3 .
x2 y2 [解] (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上， 所以设它的标准方程为a2＋b2＝1(a＞b 25 ＞0)，因为椭圆经过点(5,0)，所以 a2 ＝1，a2＝25，又 c＝4，b2＝a2－c2＝25－ x 2 y2 16＝9，所以椭圆方程为25＋ 9 ＝1.
y2 x2 ②若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， 5 2 2 2 2＝1， a ＝6， y x 则有b 解得 2 故椭圆的标准方程为 6 ＋ 5 ＝1. 2 2 b ＝5. a － b ＝ 1 ， x2 y2 y2 x 2 故所求椭圆的方程是 5 ＋ 4 ＝1 或 6 ＋ 5 ＝1.
第 2章
高中数学苏教版必修4课件：第二章 平面向量 2.2.1
【自主解答】
→ → → → → → 因为AE＝AB＋BE，FC＝FD＋DC，
→ → 又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AB＝DC. → → → → 因为 FD＝BE，且FD与BE的方向相同，所以FD＝BE. → → → → → → 所以AB＋BE＝FD＋DC，即AE＝FC，所以 AE 与 FC 平行且相等，所以四 边形 AECF 是平行四边形．
教材整理 2
向量加法的运算律
阅读教材 P63，完成下列问题．
b＋a (1)交换律：a＋b＝_______. a＋(b＋c) ． (2)结合律：(a＋b)＋c＝__________ a (3)a＋0＝0＋a＝___.
(4)a＋(－a)＝(－a)＋a＝___. 0
→ → → → 1．化简：AO＋OB＋CD＋BC＝________. → → → → 【解析】 (AO＋OB)＋CD＋BC
【解】
→ → 如图，设OA表示小雨滴无风时下落的速度，OB表
→ 示风的速度，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，则OC就是 小雨滴实际飞行的速度．
→ → 在 Rt△OAC 中，|OA|＝4 m/s，|AC|＝3 m/s， → 所以|OC|＝ →2 →2 |OA| ＋|AC| ＝5 m/s.
阶 段 一
阶 段 三
2.2
向量的线性运算 向量的加法
学 业 分 层 测 评
2.2.1
阶 段 二
1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几 何意义．(重点) 2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运 用这两个法则作两个向量的加法运算．(重点、易错点) 3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释 向量加法运算律的合理性．(难点)
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1(2021年整理)
2018-2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的几何性质学案苏教版选修2-1的全部内容。
2.3。
2 双曲线的几何性质学习目标1。
了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)。
2。
理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程。
3。
掌握标准方程中a，b,c，e间的关系．知识点一双曲线的性质标准方程错误!－错误!＝1(a〉0,b〉0)错误!－错误!＝1 (a>0，b>0）图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴:坐标轴;对称中心：原点顶点顶点坐标：A1（－a，0),A2（a,0）顶点坐标：A1(0，－a），A2（0，a)渐近线y＝±错误!x y＝±错误!x离心率e＝错误!，e∈（1，＋∞），其中c＝错误!a，b,c间的关系c2＝a2＋b2（c〉a〉0,c>b>0）知识点二等轴双曲线思考求下列双曲线的实半轴长、虚半轴长，并分析其共同点．(1）x2－y2＝1；（2)4x2－4y2＝1.答案（1）的实半轴长为1,虚半轴长为1(2）的实半轴长为错误!,虚半轴长为错误!。
它们的实半轴长与虚半轴长相等．梳理实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为 2.1．双曲线错误!－错误!＝1与错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的形状相同．（√）2．双曲线x2a2－错误!＝1与错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的渐近线相同．(×）3．等轴双曲线的离心率为错误!。
高中苏教版数学必修4 第2章 章末复习课课件PPT
∴0＝8m－4a·b.① 又 b·c＝ma·b＋n·b2， ∴ma·b＝12.② 由①②得 m＝± 6，∴a·b＝±2 6，设 a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ＝ 2±22×62＝± 23，∵θ∈[0，π] ∴θ＝π6或56π.
栏目导航
向量的应用 如图，在等腰直角△ABC 中，角 C 是直角，CA＝CB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB，求证：AD⊥CE. 思路点拨：欲证 AD⊥CE，即证A→D·C→E＝0.由于已有C→A·C→B＝0，故 考虑选此两向量为基底，从而应用此已知条件．另外，如果进一步考虑到 此组基底是垂直关系，还可以建立直角坐标系．
栏目导航
[解] 设O→A＝a，O→B＝b，则O→G＝13(a＋b)， P→Q＝O→Q－O→P＝nb－ma， P→G＝O→G－O→P＝13(a＋b)－ma＝13－ma＋13b. 由 P，G，Q 共线得，存在实数 λ 使得P→Q＝λP→G，
栏目导航
即 nb－ma＝λ13－ma＋13λb，
栏目导航
[解] ∵A→N＝13A→C＝13b，A→M＝12A→B＝12a，由 N，E，B 三点共线知存 在实数 λ 满足A→E＝λA→N＋(1－λ)A→B＝13λb＋(1－λ)a.
由 C，E，M 三点共线知存在实数 μ 满足A→E＝μA→M＋(1－μ)A→C＝μ2a＋ (1－μ)b.
∴11－ －λμ＝＝2μ3λ，，
第2章 平面向量
章末复习课
栏目导航
栏目导航
向量的线性运算 如图所示，在△ABC 中，点 M 为 AB 的中点， 且A→N＝12N→C，B→N与C→M相交于点 E，设A→B＝a，A→C＝b， 试以 a，b 为基底表示A→E. 思路点拨：先由 C，E，M 三点共线⇒A→E＝μA→M＋(1－μ)A→C，由 B，E， N 三点共线⇒A→E＝λA→N＋(1－λ)A→B，再由A→B，A→C不共线求 λ，μ 的值．
高中数学必修四(苏教版)：第二章 课件+练习(17份)(共2
下列命题正确的是( )
A．a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四 栏
目
个顶点
链
接
C．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
解析：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念特征入手，也
向量相等是指方向相同，且大小相等，(2)的条件中只有大小相等，
栏
没有指明方向相同，故(2)错；(5)的条件中，a∥b 不等价于方向相同，
目 链
a 与 b 有方向相反的可能，故(5)错；|e|表示向量 e 的长度(或大小)， 接
依据单位向量定义，知(3)正确；相等向量一定是平行向量，故(4)正
确．
答案：(3)(4)
解析：(1)17 个； (2)由于E→F∥D→A，|E→F|＝|D→A|，B→D∥E→F，|B→D|＝|D→A|，故存在B→D 和E→F，与D→A的模相等，方向相同； (3)E→B＝F→D，E→B＝C→E，故存在与E→B相等的向量C→E和F→D； (4)图中与E→B共线的向量有，F→D、B→E、D→F、C→E、E→C、B→C和C→B.
(2)与E→D相等的向量为F→B，A→F，M→C. (3)与B→F相反的向量有F→B，A→F，E→D，M→C.
相等向量的应用
如下图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点，
已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推断向量D→E与A→F是否为相等向量，说
栏
明你的理由．
目
链
接
分析：判断D→E与A→F是否为相等向量，即判断这两个向量的模是 否相等，方向是否相同．转化为平面几何问题，就是判断线段 DE 与 AF 是不是平行且长度相等．
高中苏教版数学必修4 目录课件PPT
章末复习课 章末综合测评(三) 模块复习课 模块综合测评
Thank you for watching !
1.1 任意角、弧度 1.1.1 任意角 1.1.2 弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数关系
1.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式(一～四) 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六) 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.1 三角函数的周期性 1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象 第2课时 正弦、余弦的图象与性质 第3课时 正切函数的图象与性质
1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 1.3.4 三角函数的应用 章末复习课 章末综合测评(一)
2.1 向量的概念及表示 2.2 向量的线性运算 2.2.1 向量的加法 2.2.2 向量的减法 2.2.3 向量的数乘 2.3 向量的坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理
2.3.2 平面向量的坐标运算 第1课时 平面向量的坐标运算 第2课时 向量平行的坐标表示 2.4 向量的数量积 第1课时 数量积的定义 第2课时 数量积的坐标表示 2.5 向量的应用 章末复习课 章末综合测评(二)
3.1 两角和与差的三角函数 3.1.1 两角和与差的余弦 3.1.2 两角和与差的正弦 3.1.3 两角和与差的正切 3.2 二倍角的三角函பைடு நூலகம் 3.3 几个三角恒等式
2018-2019学年高中数学(苏教版)必修4课件：第2章 2.3 2.3.1平面向量基本定理
预习课本 P74～76，思考并完成以下问题
1．平面向量基本定理的内容是什么？
2．平面向量基本定理与向量共线定理，在内容和表述形式上有什 么区别和联系？
3．如何定义平面向量的基底？
[新知初探]
1．平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么对 于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2． 2．基底
[解析]
由平面向量基本定理可知，①③④是正确
的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面 的基底确定， 那么任意一个向量在此基底下的实数对是 惟一的． [答案] ②
基底具备两个主要特征： (1 )基底是两个不共线向量； (2)基底的选择是不惟一的．
[活学活用]
e1，e2 是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能 作为一组基底的序号是________． ①e1＋e2，e1－e2；②3e1－2e2,4e2－6e1；③e1＋2e2，e2＋2e1；④e2，e1 1 1 ＋e2；⑤2e1－ e2，e1－ e2． 5 10
μ λ μ λ 则 2 －1 AB ＋ AD ＋2＋2 AC ＝0， 2 μ λ μ 1 λ 得 2 －1 AB ＋ AD ＋ 2＋2 AD ＋2 2
AB
＝0，
1 μ 3 得4λ＋4μ－1 AB ＋λ＋2 AD ＝0．
________． 解析： AD ＝ AE ＋ ED Байду номын сангаас AE ＋ AB ＝b＋a，
1 又 AD ＝2 BC ，∴ BC ＝ (a＋b)． 2 1 答案： (a＋b) 2
江苏专用高中数学4.2.2第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用学案苏教版选修4-4(2021年整理)
（江苏专用版）2018-2019学年高中数学4.2.2 第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用学案苏教版选修4-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用版）2018-2019学年高中数学4.2.2 第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用学案苏教版选修4-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用版）2018-2019学年高中数学4.2.2 第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用学案苏教版选修4-4的全部内容。
第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用1．掌握极坐标系中圆锥曲线的方程．2．会求简单的圆锥曲线的极坐标方程．3．感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一．[基础·初探］圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝错误!，（***)其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距．当0＜e＜1时，方程ρ＝错误!表示椭圆；当e＝1时，方程(＊**)为ρ＝错误!，表示抛物线；当e＞1时，方程ρ＝错误!表示双曲线，其中ρ∈R。
［思考·探究］1．用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cos θ的系数的绝对值才表示曲线的离心率．如果该常数不是1，一定要将其转化为1，再去判别,例如方程ρ＝错误!的离心率不是1，其不表示抛物线,将方程变形为ρ＝错误!，则e＝错误!,表示椭圆．2．我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢?【提示】如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线．[质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们"探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问4:_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________椭圆极坐标方程的应用已知A、B为椭圆x2a2＋错误!＝1（a＞b＞0)上两点,OA⊥OB（O为原点)．求证:错误!＋错误!为定值．【自主解答】以O为极点，x轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则x＝ρcosθ，y＝ρsin θ，代入x2a2＋错误!＝1中得错误!＝错误!＋错误!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
PF＝d ，其中 d 为
做抛物线的 焦点 ， 定直线l 叫做抛物线的 准线
点 P 到 l 的距离
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点 F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为 10 的动点的轨迹是椭 圆．( ) )
(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹不是双曲线．( (3)在抛物线定义中，“F 不在 l 上”可以省略．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
[合 作 探 究· 攻 重 难]
椭圆的定义及应用
(1)已知△ABC 中，A(0，－3)，B(0,3)，且△ABC 的周长为 16，试 确定顶点 C 的轨迹； (2)已知 F1，F2 为椭圆的两焦点，直线 AB 过点 F1，交椭圆于 A，B 两点， 若椭圆上任一点 P 满足 PF1＋PF2＝5，求△ABF2 的周长.
第 2章
圆锥曲线与方程
2.1 圆锥曲线
学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物 线模型的过程，掌握它们的定义．(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、 了解双曲线的定义．(难点)
[自 主 预 习· 探 新 知]
教材整理 圆锥曲线
阅读教材 P27～P28 例 1 以上内容，完成下列问题． 1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是 两条相交直线 、 圆 、 椭圆 、
双曲线
、 抛物线 ．
2．设 P 为圆锥曲线上任意一点，常数为 2a(a>0)． 定义(自然语言) 平面内到两个定点 F1， F2 的 距离的和 等于常数(大 椭圆 于 F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆． 两个定点F1 ，F2
焦距
PF1＋PF2
数学语言
＝
叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的 距离 叫做椭圆的 2a ＞ F1F2
平面内到两个定点 F1，F2 的 距离的差的绝对值 双曲 等于常数( 小于F1F2的正数 ) 的点的轨迹叫做双 |PF1－PF2| 线 曲线，两个 定点F1，F2 叫做双曲线的 焦点
两焦点 间的距离叫做双曲线的 焦距
＝
，2a ＜ F1F2
抛物 线
平面内到一个定点 F 和一条定直线 l( F不在l上 )
[精彩点拨]
(1)由△ABC 的周长为 16，AB＝6 得 CA＋CB＝10，根据椭圆
的定义知，点 C 在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把△ABF2 的周长分解为点 A 和点 B 到焦点的距离之和．
[自主解答]
(1)由 A(0，－3)，B(0,3)得 AB＝6，又△ABC 的周长为 16，所
以 CA＋CB＝16－6＝10＞6，由椭圆的定义可知，点 C 在以 A、B 为焦点的椭 圆上，又因为 A、B、C 为三角形的顶点，所以 A、B、C 三点不共线，所以点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆(除去与 A、B 所在同一直线的两个点)． (2)由椭圆的定义可知，AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝PF1＋PF2＝5，所以△ABF2 的周长为 AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝5＋5＝10.
[解析] ∵|PA|－|PB|＝6<10 时， ∴P 的轨迹为双曲线的一支． 又∵|PA|－|PB|＝10 且|AB|＝10， ∴P 的轨迹为射线，是以 B 为端点向上的一条射线．
[答案] 双曲线的一支 一条射线
抛物线的定义及应用
已知动点 M(x，y)满足|3x＋4y＋1|＝5 x－12＋y－22，试判断动 点 M 的轨迹．
[精彩点拨]
把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义．
[ 自主解答 ]
(1)∵| x＋52＋y2 － x－52＋y2 | 表示点 P(x ， y) 到两定点
F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|， 故点 P 的轨迹是双曲线． (2)∵ x＋42＋y2－ x－42＋y2表示点 P(x， y)到两定点 F1(－4,0)， F2(4,0) 的距离之差，|F1F2|＝8， ∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|， 故点 P 的轨迹是双曲线的右支．
[名师指津]
在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的
绝对值；③定值且定值小于两定点间距.在这三个条件中，缺少一个条件，其动 点轨迹也不是双曲线.
[再练一题] 2．已知 A(0，－5)，B(0,5)，若|PA|－|PB|＝6，则 P 点的轨迹为________， 若|PA|－|PB|＝10，则 P 点的轨迹为________.
[再练一题] 1．命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和 PA＋PB＝2a(a>0，a 为常 数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．
[解析] 根据椭圆的定义，应填必要不充分． [答案] 必要不充分
双曲线的定义及应用
已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 P 的 轨迹是什么图形？ (1)| x＋52＋y2－ x－52＋y2|＝6； (பைடு நூலகம்) x＋42＋y2－ x－42＋y2＝6.
(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否 则动点的轨迹就是空间图形．( )
[解析] (1)×.因为|F1F2|＝10，所以动点轨迹是线段 F1F2，不是椭圆，故不 正确． (2)√.双曲线定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹是双曲线的一支，不是双 曲线，故正确． (3)×.抛物线定义中，“F 不在 l 上”不能省略，因为 F 在 l 上时，轨迹是 一条直线，故不正确． (4)√.圆锥曲线是平面图形，因此是正确的．
[名师指津]
椭圆定义的应用方法
(1)判定动点 P 的轨迹为椭圆，关键分析两点：(1)点 P 到两定点的距离之 和是否为常数，(2)该常数是否大于两定点之间的距离. (2)判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为△ ABC 三顶点不共线，所以应去掉直线 AB 与椭圆的两个交点. (3)当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的 定义进行求解.