2015年广西贵港市平南县中考数学一模试卷及答案
广西平南县2015-2016学年九年级上10月月考数学试题及答案
2 2k 1x 4 k 1 0 ，若等腰三角形 ABC 的一
2
边长 a 4 ，另两边长b, c 恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC 的周长。
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23. (本题 8 分)在北京 2008年第 29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物 — “福娃”平均每天可售出 20套，每套盈利 40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当 的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，那么每套 应降价多少？
A．8cm
B．64cm
C．8cm2
D．64cm2
3.已知一元二次方程 ax bx c 0 ，若 a b c 0 ，则该方程一定有一个根为
（）
2
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
4.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航 线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
24. (本题 8 分)现定义一种新运算：“ ”，使得 a b 4ab (1) 求 4 7 的值; （2）若 x x 2 x 2 4 0 ,求 x 的值; （3）不论 x 是什么数，总有 a x x ,求 x 的值.
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25．(本题 10分) 已知二次函数 y x2 2mx m2 1(m 0) 的图象经过点(1，0).
平南县 2015 年秋季期九年级数学 10 月份月考试题
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间 120 分钟，赋分 120 分） 第Ⅰ卷（选择题 共 36分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为（A）、（B）、 （C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．
广西平南县2015届九年级12月月考数学(扫描版)(附答案)$489097
参考答案22.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x ……………2分 1=∴x 所以黄球有1个。
……………3分 （2）列表得………6分所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，两次都摸出红球有2种结果。
61122(==两次都摸出红球）P ……………8分24.解：（1）设y 与x 的函数关系为b kx y += ……………1分⎩⎨⎧=+=+100090300070b k b k ……………3分∴ 10000,100=-=b k ……………4分 ∴10000100+-=x y ……………5分 （2）依题意得：)10000100)(60(+--=x x w ……………6分元时当值函数开口向下，有最大最大值40000802600000160001002==-=∴-+-=∴W abx x x w ……………7分所以当售价x 为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元. ……………8分25.解：（1）在矩形OABC 中，OA=3,OC=2 ，B 在第四象限，所以B （2，-3） ……………1分把B 点代入得 233222-=∴-=-+b b ……………3分322--=x x y ……………4分对称轴：12=-=abx ……………5分 （2）如图2，OM=1，CM=a 21，a BC =),121(a a B -+∴ ……………7分把B 点代入函数得a a a -=-+-+3)121(2)121(2……………8分解得：252,(025221-=<--=a a 舍去） ……………9分 所以边长252-=a ……………10分② 如图三，当6=t 或12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交.作OM ⊥PQ ， ……………8分 根据等面积法可知： PQ*OM=OQ*OP ……………9分PQ=522=+OQ OP552=OM5522=-=OM OP PM ……………10分 弦长cm PM PN 5522== ……………11分。
2015年广西贵港市港南区中考一模数学试卷(解析版)
2015年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣7的倒数（）A．﹣B．7C．﹣7D．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124 3．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）25．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径7．（3分）已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A．B．C．D．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（）A．6B．7C．8D．99．（3分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π﹣8B．10π﹣16C．10πD．5π12．（3分）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如；当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0，下列判断中正确的是（）①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是﹣或．A．①②③B．①④C．②③④D．③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3a2÷a＝．14．（3分）若分式＝0，则x的值为．15．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．16．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．17．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF ＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S △DEF＝4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣2sin60°+（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）①作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．（2）判断△A2B2C2的形状，并说明理由．21．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．22．（7分）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是；小丽本次抽样调查的人数共有人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．23．（7分）我市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水的收费实行阶梯式计量水价的方法，具体规定如下：设某户每月用水量为x立方米，应收水费y元（1）分别写出每月用水量在三个不同阶梯时，y与x的函数关系式．（2）已知小明家4月份缴纳水费83元，则他家该月共用水多少立方米？24．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，已知⊙O的半径为3，CF：AF＝1：2．求AE的长．25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△P AE是直角三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2015年广西贵港市港南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣7的倒数（）A．﹣B．7C．﹣7D．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．3．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．4．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z），故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为﹣x2y+4xy﹣5y＝﹣y（x2﹣4x+5），故本选项错误；C、用平方差公式，（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1），正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2，故本选项错误．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（﹣2，﹣1），在第三象限，故选：C．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径【解答】解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．7．（3分）已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOC＝∠OCD＝30°，∠α＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴cosα＝cos60°＝．故选：A．8．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，∴m2＝5﹣2m，∴m2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8．故选：C．9．（3分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：C．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π﹣8B．10π﹣16C．10πD．5π【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积＝π×16+π×4﹣×8×4＝10π﹣16．故选：B．12．（3分）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如；当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0，下列判断中正确的是（）①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是﹣或．A．①②③B．①④C．②③④D．③④【解答】解：当x＞0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2＞y1故①错误；∵当x＜0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴当x越大时，M越大，故②错误；函数y1＝﹣2x2+2有最大值，最大值为y1＝2，∴不存在使得M大于2的x的值，故③正确；令y1＝1，即：﹣2x2+2＝1．解得：x1＝，x2＝﹣（不题意舍去）令y2＝1，得：2x+2＝1，解得：x＝﹣．故④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）3a2÷a＝3a．【解答】解：3a2÷a＝3a，故答案为：3a．14．（3分）若分式＝0，则x的值为x＝0．【解答】解：∵分式＝0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．15．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．16．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．【解答】解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE 的最小值，∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，∴DE＝DE′＝AD＝1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC＝60°，∴∠PDE′＝∠ADC＝30°，∴PE′＝DE′•tan30°＝，∴PC＝＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（，0）．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y＝ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，∴点F的坐标为（，0）．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S △DEF＝4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠F AD＝∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③错误；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S＝DF•AG＝×6×＝3，△ADF∵△ADF∽△AED，∴＝（）2，∴＝，∴S△AED＝7，∴S△DEF ＝S△AED﹣S△ADF＝4；故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣2sin60°+（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．【解答】解：（1）原式＝4﹣2×+1+1﹣＝6﹣2；（2），由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．20．（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）①作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．（2）判断△A2B2C2的形状，并说明理由．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1是所求；②如图中△A2B2C2是所求；（2）△A2B2C2是等腰直角三形．理由：∵A2B22＝62+22＝40，A2C22＝42+22＝20，B2C22＝42+22＝20，∴A2B22＝A2C22+B2C22，故△A2B2C2是等腰直角三形．21．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝．（2）如图所示，∵点C（0，1），∴BC＝，PC＝，∴以BC、PC为边构造菱形，当四边形BCPD为菱形时，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，P（4，2），∴点D（8，1）．把点D（8，1）代入y＝，得左边＝右边，∴点D在反比例函数图象上．，∵BC≠PB，∴以BC、PB为边不可能构造菱形，同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形．综上所述，点D（8，1）．22．（7分）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是22%；小丽本次抽样调查的人数共有50人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．【解答】解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；小丽本次抽样调查的共有人数是：＝50（人）；不太喜欢吃火锅的男生有：50×22%﹣5＝6（人），很不喜欢吃火锅的男生有：50×6%﹣1＝2（人），补图如下：故答案为：22%，50；（2）根据题意画图如下：共有6中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是＝．23．（7分）我市为了鼓励居民节约用水，对居民生活用水的收费实行阶梯式计量水价的方法，具体规定如下：设某户每月用水量为x立方米，应收水费y元（1）分别写出每月用水量在三个不同阶梯时，y与x的函数关系式．（2）已知小明家4月份缴纳水费83元，则他家该月共用水多少立方米？【解答】解：（1）当x≤28时，y＝2x；当28＜x≤40时，y＝2×28+（x﹣28）×2.5＝2.5x﹣14当x＞40时，y＝2×28+（40﹣28）×2.5+（x﹣40）×3＝3x﹣34．（2）因为小明家4月份交纳水费为83元，而56＜83＜86故小明家4月份用水量在第二个阶梯，即当y＝83时，2.5x﹣14＝83，解得x＝38.8．答：他家该月共用水38.8立方米．24．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，已知⊙O的半径为3，CF：AF＝1：2．求AE的长．【解答】（1）证明：如图1所示：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，即EA⊥OA，∴EA是⊙O的切线；（2）解：如图2所示：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBA＝∠ABC＝90°∵∠EAF＝90°，B是EF的中点，∴AB＝EF＝BF，∴∠BAC＝∠AFE，∴△EAF∽△CBA，∴，∵⊙O的半径为3，CF：AF＝1：2，∴AC＝6，AF＝4，CF＝2，∴，解得：AB＝2，∴EF＝4，∴AE＝＝＝4．25．（10分）如图，已知直线y＝x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△P AE是直角三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y＝x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y＝x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x＝，B、C关于x＝对称，∴MC＝MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y＝﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…（7分）又∵点E在直线y＝x+1上，∴m2﹣m+1＝m+1解得m1＝0（舍去），m2＝4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a＝，a＝（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2＝∴DP2＝＝∴a＝﹣2＝，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OP A+∠FPE＝90°，得∠OP A＝∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1＝3，b2＝1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．26．（10分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，分别连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD＝DC＝BC，∴∠COD＝∠COB＝∠AOD＝90°．∠ADO＝∠ADC＝×60°＝30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE＝CD，OF＝BC，AO＝AD，∴0E＝OF＝OA，∴点O即为△AEF的外心．（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．证明：如图2，分别连接PE、P A，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE＝∠PJD＝90°，∵∠ADC＝60°，∴∠IPJ＝360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI＝120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EP A＝120°，PE＝P A，∴∠IPJ＝∠EP A，∴∠IPE＝∠JP A，∴△PIE≌△PJA，∴PI＝PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．②为定值2．当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P在BD上，即为△AEF的外心．如图3．设MN交BC于点G，设DM＝x，DN＝y（x≠0．y≠O），则CN＝y﹣1，∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP．∴BG＝DM＝x．∴CG＝1﹣x∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴，∴，∴x+y＝2xy，∴+＝2，即＝2．。
贵港市平南县中考数学一模试卷含答案解析
广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣15．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜26．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2011．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x 轴于点A、D，交y轴于点C．已知A（3，0），D（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．5．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1≥0，2﹣x≥0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）=0，解得：x1=x2=3，∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，∴r=3，∵点O到直线AB距离是2，∴d＜r，∴直线AB与圆相交．故选A．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．【解答】解：连接BF．∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠CAB=∠ABF=50°．在△ADF与△ABF中，∵，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠DAF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°．故选C．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为7.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：79000000=7.9×106，故答案为：7.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是3，4．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，3，4，5，7，故众数为：3，中位数为：4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是πcm．（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π（cm）．故答案为：π．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM 的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1×2﹣2﹣3+2×=2﹣2﹣3+=﹣2；（2）原式=÷[]==•=，当x﹣1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用C的人数除以相对应的频率就是总学生数；（2）A的频率M=频数÷样本容量，B的频数n=样本容量×频率；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=5÷0.1=50（人）；答：这次被抽查的学生有50人．（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE 推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可；（2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y=13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．【点评】考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键．23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD 是圆的半径，∴OD=OC ．∴∠CDO=∠DCO ．∵OC ⊥AB ，∴∠COP=90°，∵在Rt △OPC 中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP ，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO ，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED ⊥OD ，即ED 是圆的切线；（2）解：∵P 为OE 的中点，ED=EP ，且由（1）知△ODE 为Rt △，∴PE=PD=ED ，∴∠E=60°，∵OD=OC=2，∴ED==，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形=×2×﹣=．【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点C ．已知A （3，0），D （﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），然后将点C的坐标代入求得a的值即可，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）过点C作射线CF∥x轴交AB于点F，先求得直线AB的解析式，然后求得点F的坐标，当0＜x＜时，如图1所示，依据S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD可求得S与t的函数关系式，当＜x≤3，如图2所示：由S=S△IVA，从而可求得S与t的函数关系式；（3）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．∵将C（0，3）代入得：﹣3a=3，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴B（1，4）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b得，解得∴y=﹣2x+6．过点C作射线CF∥x轴交AB于点F．∵将y=3代入直线AB的解析式得：﹣2x+6=3，得x=，∴F（，3）．当0＜t≤时，如图1所示．设△AOC平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CF于点L．由△AHP∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t×2t=﹣t2+3t…②当＜t≤3时，如图2所示：设△AOC平移到△PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V．∵直线AC的解析式为：y=﹣x+3，直线AB的解析式为：y=﹣2x+6∴V（t，t+3），I（t，﹣2t+6）∴IV=﹣2t+6﹣（﹣t+3）=﹣t+3，AQ=3﹣t．∴S=S△IVA=AQ点IV=（3﹣t）2=t2﹣3t+（＜t≤3）．综上所述：S=．（3）当0＜x≤时，S=﹣t2+3t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S最大=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标以及二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得KH的长（用含t的式子表示）是解题的关键．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【解答】（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；。
广西贵港市平南县中考数学模拟试卷（1）含答案解析
广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105 D．2×1063．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或175．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣36．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a 所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．812．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣=．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．22．某城市约有初中生10万人，初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：﹣某市喜爱阅读的初中生人数年份喜爱阅读的初中生人数（万人）1.02.23.55.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2），在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？24．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．广西贵港市平南县大安四中中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105 D．2×106【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数的乘方．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：2000000用科学记数法表示为2×106，故选D．3．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．5．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．6．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a 所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】数轴．【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．7．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让书签上的作者是中国人的个数除以所有书签的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵书签上的作者是中国人的个数是3，所有书签的总个数是5，∴抽到的书签上的作者是中国人的概率是．故选：C．8．下列命题中，为真命题的是（）A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D．9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．10．如图，把正方形ABCD绕它的中心O顺时针旋转，得到正方形A′B′C′D′，旋转角大于0°小于90°，△A′EF的面积为S，线段AE的长度为x，那么S关于x的函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等腰直角三角形的面积公式得到函数关系式，结合函数关系式选择相应的函数图象．【解答】解：依题意得：S=x2（x≥0），则该函数图象是位于x轴以上部分的抛物线．故选：B．11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）A．2B．4 C．4D．8【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，=OE•DC=×2×2=2．则S菱形ODEC故选A12．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•（﹣2）＞0，所以k＞﹣2且k≠0．故答案为k＞﹣2且k≠0．15．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是6．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数46°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故答案为：46°．17．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式y=（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】可以设反比例函数解析式为y=（k≠0），然后再把点A（3，2）代入函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k ≠0）， ∵图象经过点（3，2）， ∴3×2=k ， k=6，∴反比例函数解析式为y=， 故答案为：y=．18．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为 +．（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD 的面积+△BOC 的面积． 【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B 是切点， ∴∠EBO=90°． 又∵∠E=30°， ∴∠EBC=60°． ∴∠BOD=120°， ∵OA=OB=2， ∴OC=OB=1，BC=．∴S 阴影=S 扇形BOD +S △BOC =+×1×=+．故答案是：+．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0+|1﹣|+4cos45°．（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=0代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+﹣1+4×=1++2=1+3；（2）原式=÷=•=，当x=0时，原式=．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN 即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB 的面积为1可得，解可得m，进而可求k；（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，﹣1）．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m），∴2m=k，且m＞0，∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴，解得m=1，∴点A的坐标为（2，1），∴k=2m=2，（2）点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．22．某城市约有初中生10万人，初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：﹣某市喜爱阅读的初中生人数年份喜爱阅读的初中生人数（万人）1.02.23.55.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为8；（2），在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75万；（3）请你结合对数据的分析，预估该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表．【分析】（1）利用1﹣其余各部分所百分比即可求出m值；（2）根据首选阅读科普读物的人数=喜欢阅读的总人数×首选阅读科普读物所占喜欢阅读的比例列式计算即可得出结论；（3）根据该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，结合、喜欢阅读的初中生人数即可预估出该市喜爱阅读的初中生人数．【解答】解：（1）100﹣15﹣11﹣16﹣12﹣38=8．故答案为：8．（2）5.0×15%=0.75．故答案为：0.75．（3）6.6万人，理由如下：∵该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快，5.0﹣3.5=1.5（万人），1.6＞1.5，∴5+1.6=6.6（万人）．23．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人，则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客（x+50）人，根据关键语句“缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，”可得方程，再解分式方程即可，注意不要忘记检验．【解答】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人．…根据题意，得，…解得x=400．…经检验，x=400是原方程的解．…答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．24．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．【考点】切线的判定；垂径定理．【分析】（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB是⊙O的切线；（2）作OH⊥PB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，根据勾股定理得到AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，所以（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，则PA=2，然后证明Rt△APC∽Rt△HPO，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=．【解答】（1）证明：连结OB，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3=90°，∵OB=OP，∴∠4=∠5，而∠3=∠4，∴∠5+∠2=90°，∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（3﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=32﹣r2，而AB=AC，∴（2）2﹣（3﹣r）2=32﹣r2，解得r=1，即⊙O的半径为1；∴PA=2，∵∠3=∠4，∴Rt△APC∽Rt△HPO，∴=，即=，∴PH=，∴PB=2PH=．25．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．∴当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为．（3）如图2所示；连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC⊥CM，BC=2．∵∠BMB′=90°，∴∠BMC+∠B′MD=90°．∵B′D⊥MC，∴∠MB′D+∠B′MD=90°．∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′．∴BC=MD，CM=B′D．设点M的坐标为（1，a）．则B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．∴点B′的坐标为（a﹣3，a﹣2）．∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）．综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B′恰好落在抛物线C2上．26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．4月21日。
广西贵港市2015年中考数学试题
2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）计算×的结果是（）A．B．C．3D．53．（3分）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．15．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：( 1 ) 今年第一季度生产总量是多少台机器？( 2 ) m的值是多少？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B． 1 C．2 D． 3解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．11．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论A．5个B．4个C．3个D．2个分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．16．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；17．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．18．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=2．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，20．（5分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．21．（7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．23．（8分）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|y P|=﹣x2﹣3x+∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣），S四边形PABC最大=．。
广西平南县九年级数学上学期段考试题(扫描版) 新人教
广西平南县2016届九年级数学上学期段考试题2015年秋季期九年级数学段考试题参考答案一：选择题(每小题3分，共36分)1. D2. B3. C4. A5.C6. B7. C 8. B 9. C 10. A 11.D 12. B 二、填空题（每小题3分，共18分）13. 答案不唯一 如：122+-=x y 和12+-=x y 14. 1315. οο9030≤∠≤B 16. 5． 17. 2＜m 18. ）（0,36 解答题(本大题共66分)19.（本题满分6分））解：3421-==x x ， …………………6分20.（本题满分7分） 解： (1) 略 …………………3分（2）)5,2(-'C …………………7分21.(本题7分)解：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0)(432＞）（k --- ………………2分 即，解得49-＞k ；…………………3分（2）若k 是负整数，k 只能为21--或，…………………4分如果1-=k ，原方程为，…………………5分解得，，。
…………………7分（如果2-=k ，原方程为，解得） 22.（本题满分7分）证明：(1) ∵ο90=∠ACB ο30=∠B∴ο60=∠A …………………1分又∵CD AC =∴ABC △是等边三角形…………………2分∴ο60=∠=ACD n …………………3分（2）四边形ACFD 是菱形…………………4分由旋转知DEC ABC ∆∆≌,则点F 是DEC Rt △D 的斜边DE 的中点……5分 ∴FC FD = ∵ο60=∠CDE∴DFC △是等边三角形 ∴AC FC DF AD ===…………………6分 ∴四边形ACFD 是菱形…………………7分23.（本题满分7分）解： （1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．…………………1分根据题意得：7200)1(50002=+x ………………3分 解得2.01=x ，2.22-=x （不合题意,舍去）．………………4分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．………………5分（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率,则2015年我国公民出境旅游总人数为1207200)1(7200⨯=+x %8640=万人次． 答：预测2015年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．………………7分24.（本题满分10分）解：（1）∵抛物线32-=x y 向右平移1个单位 ∴平移后的抛物线解析式是：31-2-=）（x y ……………2分 ∴），（3-1M ……………3分 ∴当0=x 时，2-=y ∴)2,0(-A ……………4分当3=x 时，1=y ∴)1,3(B ……………5分 （2）令0=y ，则31-02-=）（x ……………7分 ∴解得：31±=x ……………8分∴23CD =……………10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：如图①,连接BP ,…………1分∵AB 是O ⊙的直径, 点P 是弧AB 的中点…………2分∴ABP △是等腰直角三角形…………3分∴221322===AB PB PA …………4分 （2）证明：如图①，连接OP BP BC 、、且BC OP 与交于点K∵AB 是O ⊙的直径∴ο90=∠=∠APB ACB …………5分第25题图 图1 图2在ABC Rt △中，1214422==+=AC AB BC 又∵点P 是弧BC 的中点∴BC OP ⊥,6==CK BK …………6分∴OK 是ABC △的中位线∴5.2=OK …………7分∵5.621==AB OP ∴4=PK …………8分在PBK Rt △中，52222=+=BK PK PB …………9分在ABP Rt △中，1335216922=-=-=PB AB PA …………10分26．(本题满分12分) 解：（1）把点A ）（0,1-，点C ）（3,0代入抛物线c bx x y ++-=2， 得c b +--=10 ， c =3解得2=b ，3=c …………1分所以抛物线的解析式为322++-=x x y …………2分 令0322=++-x x解得3,121=-=x x ，得点B 的坐标）（0,3…………3分设直线BC 的解析式为b kx y +=，把C ）（3,0，B ）（0,3代入，得3=b ，b k +=30解得：1-=k ，3=b所以直线BC 的解析式为3-+=x y …………4分（2）∵CMN ∆是以MN 为腰的等腰直角三角形，∴x CM ∥轴，即点M 的纵坐标为3…………5分把3=y 代入322++-=x x y ，得0=x 或2=x …………6分 ∵x PM ⊥轴∴点P 的横坐标为3=m …………7分11 （3）∵点P 的横坐标为m∴)32,(2++-m m m M ，)3,(+-m m N …………8分∵以N M O C 、、、为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形 ∴3==OC MN …………9分∴3)3(322±=+--++-m m m …………10分当3)3(322=+--++-m m m 时，此方程无解，…………11分 当3)3(322-=+--++-m m m 时， 解得：2213+=m 或2213-=m …………12分。
广西贵港市的中考数学试题及解析.doc
2015 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（ A ． 3B ．﹣33 分，共 ）C ．36 分，每小题四个选项，其中只有一个D ．﹣2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算× 的结果是（）A ．B ．C ． 3D ． 53．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图 是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（ ）A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x 2﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）222﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）C ． a +4a ﹣ 4= （ a+2）D ．﹣x ﹣ x+2=5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 27．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余22D ．C ． 若 a =b ，则 a=b若= ，则 a=b8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E ，F ，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若 ∠ 1=63°，则 ∠ 2=（ ）A ． 64°B ． 63°C ． 60°D ． 54°10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知 P 是 ⊙ O 外一点， Q 是 ⊙ O 上的动点，线段 PQ 的中点 为 M ，连接 OP ，OM ．若 ⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数 y 1 =x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的 图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 312．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ； ⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 ．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面 ⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．18．（ 3 分）（ 2015?贵港） 如图，已知点 A 1，A 2， ，A n 均在直线 y=x ﹣ 1 上，点 B 1，B 2， ， B 均在双曲线 y= ﹣ 上，并且满足： A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴，A B ⊥ x 轴，B A ⊥ y 轴， ，n1 1122 22 3A nB n ⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴， ，记点 A n 的横坐标为 a n （n 为正整数）．若 a 1=﹣ 1，则 a 2015= ．三、解答题 （本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣ 1﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（ ﹣ π） （2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知 △ ABC 三个顶点坐标分别是A （ 1， 3），B （ 4，1），C（ 4， 4）．（ 1）请按要求画图：① 画出 △ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1；② 画出 △ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的 △ A 2B 2C 2． （2）请写出直线 B 1C 1 与直线 B 2C 2 的交点坐标．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B （﹣ 2， n ），与x 轴交于点C （﹣ 1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 780 90 1 1008（1）在图 ① 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 ；（ 2）请你将图 ② 补充完整；（ 3）求乙校成绩的平均分；（ 4）经计算知 S 甲 2=135 ，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产 量为 120 台机器， 今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 为 E ，且点 E 是 OD 的中点， ⊙O 的切线是⊙ O 的弦， CD 是 ⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，垂足BM 与 AO 的延长线相交于点 M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求 的长；（结果保留π）（2）求证：四边形 ABMC 是菱形．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1， 0），与 y轴交于点 C （ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．26．（ 10 分）（ 2015?贵港）已知： △ ABC 是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中 ∠PCQ=90 °，探究并解决下列问题：（1）如图 ① ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ， PA=，则：① 线段 PB= ，PC= ；②猜想： PA 2， PB 2， PQ 2三者之间的数量关系为 ；（ 2）如图 ② ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 ②给出证明过程；（3）若动点 P 满足= ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?贵港） 3 的倒数是（A ． 3B ．﹣3）C ．D ．﹣考点 ：倒数．分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数 3 的倒数是 ．故选： C ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（ 3 分）（ 2015?贵港）计算 × 的结果是（ ）A ．B ．C ． 3D ． 5考点 ：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可． 解答：解：×=．故选 B ．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（ 3 分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选： B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列因式分解错误的是（）2A ． 2a ﹣ 2b=2（a ﹣ b ）B ． x ﹣9=（ x+3）（ x ﹣ 3）C ． a 2+4a ﹣ 4=（ a+2） 2D ．﹣x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（x+2 ）考点 ：因式分解 -运用公式法；因式分解 -提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A 、 2a ﹣2b=2（ a ﹣b ），正确；2B 、x ﹣ 9=（ x+3）（ x ﹣3），正确；2C 、a +4a ﹣ 4 不能因式分解，错误；D 、﹣ x 2﹣ x+2= ﹣（ x ﹣ 1）（ x+2），正确； 故选 C ．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（ 3 分）（ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点 P （ m ，m ﹣ n ）与点 Q （﹣ 2， 3）关于原点对称，则点 M （ m ， n ）在（）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限考点 ：关于原点对称的点的坐标． 分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且 n=﹣ 3，从而得出点 M （ m ， n ）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴ m=2 且 m ﹣ n=﹣ 3， ∴ m=2， n=5∴ 点 M （ m ， n ）在第一象限，故选 A ．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（ 3 分）（ 2015?贵港）若关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 1）x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A ．﹣ 1B ． 0C ． 1D ． 2考点 ：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于 x 的一元二次方程（ a ﹣ 1） x 2﹣ 2x+2=0 有实数根，则 a ﹣ 1≠0，且 △ ≥0，即 △ =（﹣ 2） 2﹣ 8（ a ﹣1） =12 ﹣8a ≥0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值．2解答：解： ∵关于 x 的一元二次方程（a ﹣ 1） x ﹣ 2x+2=0 有实数根，∴ a ≤ 且 a ≠1，∴ 整数 a 的最大值为 0．故选： B ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式 △ =b 2﹣4ac ．当△ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 7．（ 3 分）（ 2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆内接四边形对角互余C ． 若 a 2=b 2，则 a=bD ． 若=，则 a=b考点 ：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据圆内接四边形的性质对B 进行判断；22，得出两数相等或相反对 C 进行判断；根据 a =b 根据立方根对 D 进行判断．解答：解：A 、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B 、圆的内接四边形的对角互补，错误；C 、若 a 2=b 2，则 a=b 或 a=﹣ b ，错误； D 、若=，则 a=b ，正确；故选 D ．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（ 3 分）（ 2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A ．B ．C． D ．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．故选 C．点评：本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，直线AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ，CD 相交于点 E，F，∠ BEF 的平分线与 CD 相交于点 N ．若∠ 1=63°，则∠ 2=（）A ． 64°B ． 63°C． 60° D ． 54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ BEN 的度数，再由角平分线的定义得出∠ BEF 的度数，根据平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．解答：解：∵AB ∥ CD，∠ 1=63°，∴ ∠BEN= ∠ 1=63°．∵EN 平分∠ BEF ，∴ ∠BEF=2 ∠ BEN=126 °，∴ ∠ 2=180°﹣∠ BEF=180 °﹣126°=54°．故选 D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知P 是⊙ O 外一点， Q 是⊙ O 上的动点，线段PQ 的中点为 M ，连接 OP，OM ．若⊙ O 的半径为 2， OP=4，则线段 OM 的最小值是（）A ． 0B ． 1 C． 2 D ． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图可判断 MN 为△ POQ 的中位线，则 MN= OQ=1 ，则点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，当点M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为1．解答：解：取 OP 的中点 N，连结 MN ，OQ ，如图，∵ M 为 PQ 的中点，∴ MN 为△POQ 的中位线，∴ MN= OQ= ×2=1 ，∴ 点 M 在以 N 为圆心， 1 为半径的圆上，在 △OMN 中， 1＜OM ＜ 3，当点 M 在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1，∴ 线段 OM 的最小值为 1． 故选 B ．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3 分）（ 2015?贵港）如图，已知二次函数y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 =x 的图象交于点 A （ 3，2），与 x 轴交于点 B （2， 0），若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0＜ x ＜ 2B ． 0＜ x ＜ 3C ． 2＜x ＜ 3D ． x ＜ 0 或 x ＞ 3考点 ：二次函数与不等式（组） ．分析： 由二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2= x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x轴交于点 B （2， 0），然后观察图象，即可求得答案．解答： 解： ∵二次函数 y 1= x 2﹣ x 的图象与正比例函数 y 2 = x 的图象交于点 A （ 3， 2），与 x 轴交于点 B （ 2， 0），∴ 由图象得：若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是： 2＜x ＜ 3．故选 C ．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE ⊥ AC 于点 F ，连 接 DF ，分析下列五个结论： ① △ AEF ∽ △ CAB ；② CF=2AF ；③ DF=DC ；④ tan ∠ CAD= ；⑤ S 四边形 CDEF = S △ABF ，其中正确的结论有（ ）A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个考点 ：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析： ① 四边形 ABCD 是矩形， BE ⊥ AC ，则 ∠ ABC= ∠ AFB=90 °，又 ∠ BAF= ∠ CAB ，于是 △AEF ∽ △ CAB ，故 ① 正确；② 由 AE=AD= BC ，又 AD ∥ BC ，所以 ，故 ② 正确；③ 过 D 作 DM ∥ BE 交 AC 于 N ，得到四边形 BMDE 是平行四边形， 求出 BM=DE=BC ，得到 CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③ 正确；④ 而 CD 与 AD 的大小不知道，于是tan ∠ CAD 的值无法判断，故 ④ 错误；⑤ 根据 △AEF ∽ △CBF 得到，求出 S △ AEF = S △ABF ，S △ABF = S 矩形 ABCD S四边形 CDEF=S △ACD ﹣ S △AEF =S 矩形 ABCD ﹣ S 矩形 ABCD =S 矩形 ABCD ，即可得到S 四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过 D 作 DM ∥BE 交 AC 于 N，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ ABC=90 °， AD=BC ，∵ BE⊥ AC 于点 F，∴∠EAC= ∠ ACB ，∠ ABC= ∠ AFE=90 °，∴△AEF ∽ △ CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴ △AEF ∽ △ CBF，∴，∵AE= AD= BC，∴= ，∴CF=2AF ，故②正确，∵ DE∥ BM ， BE ∥ DM ，∴四边形 BMDE 是平行四边形，∴BM=DE= BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE⊥ AC 于点 F， DM ∥ BE，∴ DN ⊥CF，∴ DF=DC ，故③正确；∵tan∠ CAD=，而 CD 与 AD 的大小不知道，∴tan∠ CAD 的值无法判断，故④错误；∵ △AEF ∽ △ CBF，∴，∴S△AEF= S△ABF， S△ABF = S 矩形ABCD∵ SS 矩形ABCD，△ ABE = S矩形 ABCD ，S△ACD =∴S△AEF= S 四边形ABCD，又∵ S 四边形CDEF=S△ACD﹣ S△AEF= S 矩形ABCD﹣S 矩形ABCD =S 矩形ABCD，∴S 四边形CDEF= S△ABF，故⑤正确；故选 B ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2015?贵港）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥﹣ 2 ．考点 ：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可．解答：解： ∵二次根式在实数范围内有意义，∴ 被开方数 x+2 为非负数，∴ x+2≥0， 解得： x ≥﹣ 2．故答案为： x ≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3 分）（ 2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米，将数据 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5×10 ﹣6 ．考点 ：科学记数法 —表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．﹣ 6．解答：解： 0.0000065=6.5×10故答案为 6.5×10﹣ 6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a ×10n（ 1≤a ＜ 10， n 为负整数）表示较小的数．15．（ 3 分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频数是 0.2，则第六组的频数是 5 ．考点 ：频数与频率．分析：一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为6，8， 9， 12，根据第五组的频率是 0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解： ∵一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12，第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.2×50=10 ，∴ 第六组的频数是 50﹣ 6﹣8﹣ 9﹣ 10﹣ 12=5．故答案为： 5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE ，连接 AE ，BE ，则 ∠ AEB 的度数为30° ．考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质． 分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE= ∠BCE=150 °， AD=DE=BC=CE ，得出∠ DEA= ∠ CEB=15 °，即可得出 ∠ AEB 的度数．解答：解： ∵四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠ BCD= ∠ ADC=90 °， AD=BC=DC ， ∵ △ CDE 是等边三角形，∴ ∠ EDC= ∠ ECD= ∠ DEC=60 °， DE=DC=CE ，∴ ∠ ADE= ∠ BCE=90 °+60 °=150 °， AD=DE=BC=CE ，∴ ∠ DEA= ∠ CEB=（180°﹣150°）=15°，∴ ∠ AEB=60 °﹣ 15°﹣ 15°=30°；故答案为： 30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙ O 的直径 BC=6，高 OA=4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π ．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB= BC=3 ， OA=4 ，由勾股定理，AB=5 ，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为： 15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2015?贵港）如图，已知点 A 1，A 2，，A n均在直线y=x﹣ 1 上，点 B 1，B2，，B n均在双曲线y= ﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，，A nB n⊥x 轴， B n A n+1⊥ y 轴，，记点 A n的横坐标为a n（n 为正整数）．若 a1=﹣ 1，则 a2015=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据 a1=﹣ 1，求出 a2=2 ，a3= ，a4=﹣1，a5=2 ，，所以 a1，a2，a3，a4，a5，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2；然后用 2015 除以 3，根据商和余数的情况，判断出 a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣ 1，∴B1的坐标是（﹣ 1， 1），∴A2的坐标是（ 2，1），即 a2=2，∵ a2=2，∴B2的坐标是（ 2，﹣），∴ A3的坐标是（，﹣），即 a3=，∵a3= ，∴ B3的坐标是（，﹣ 2），∴A4的坐标是（﹣ 1，﹣ 2），即 a4=﹣ 1，∵ a4=﹣ 1，∴B4的坐标是（﹣ 1， 1），∴A5的坐标是（ 2， 1），即a5=2，，∴ a ， a ， a ， a ， a ，，每 3 个数一个循环，分别是﹣1、、 2，1 2 3 4 5∵2015÷3=671 2，∴a2015是第 672 个循环的第 2 个数，∴a 2015=2．故答案为： 2．点评：（ 1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ；② 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在 xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（ 2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b ．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）﹣1 0﹣ | ﹣ 2|﹣ 2cos30°；19．（ 10 分）（ 2015?贵港）（ 1）计算：﹣ 2 +（﹣π）（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（ 2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：﹣ 2﹣ 2×解：（ 1）原式 =﹣ +1+= + ﹣ 2﹣=﹣；（ 2），解①得 x＜ 1，解②得 x≥﹣ 1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（ 5 分）（2015?贵港）如图，已知△ ABC三个顶点坐标分别是 A （ 1， 3），B（ 4，1），C （4， 4）．（1）请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A B C ；1 1 1②画出△ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△ A 2B 2C2．（2）请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．考点：作图 -旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（ 1）根据网格结构找出点 A 、B 、 C 平移后的对应点 A 1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A 、B 、C 的对应点，顺次连接可得△A 2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（ 1）如图所示：△ A1B1C1即为所求；（ 2）如图所示：△ A 2 B2C2，即为所求；（ 3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣ 4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（ 7 分）（ 2015?贵港）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y= 的图象交于点 A和点 B （﹣ 2， n），与 x 轴交于点C（﹣ 1，0），连接 OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足PA=OA ，求点 P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）把 C（﹣ 1， 0）代入 y=x+b ，求出 b 的值，得到一次函数的解析式；再求出 B 点坐标，然后将 B 点坐标代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（ 2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再分①点P 在x 轴上；②点 P 在 y 轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（ 1）∵一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点C（﹣ 1， 0），∴ ﹣ 1+b=0，解得 b=1 ，∴一次函数的解析式为y=x+1 ，∵一次函数y=x+1 的图象过点 B （﹣ 2， n），∴n=﹣ 2+1=﹣ 1，∴ B（﹣ 2，﹣ 1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣ 2，﹣ 1），∴k= ﹣ 2×（﹣ 1）=2，∴反比例函数的解析式为 y= ；（ 2）由，解得，或，∵B（﹣ 2，﹣1），∴ A（ 1，2）．分两种情况：①如果点 P 在 x 轴上，设点P 的坐标为（ x，0），∵PA=OA ，∴（ x﹣1）2+22=12+22，解得 x1=2， x2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 2， 0）；②如果点 P 在 y 轴上，设点P 的坐标为（ 0，y），∵PA=OA ，∴12+（y﹣ 2）2=12+22，解得 y1=4， y2=0 （不合题意舍去），∴点 P 的坐标为（ 0， 4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 2， 0）或（ 0， 4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（ 8 分）（ 2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）7080790 100 1 8（1）在图①中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S 甲2=135 ，S 乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（ 1）根据统计图可知甲班70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（ 2）用总人数减去成绩为70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为100 分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（ 1） 6÷30%=20 ，3÷20=15%，360°×15%=54 °；（ 2） 20﹣ 6﹣ 3﹣6=5 ，统计图补充如下：（ 3） 20﹣ 1﹣ 7﹣8=4 ，=85 ；（ 4）∵S 甲2＜ S 乙2，∴甲班 20 同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（ 8 分）（ 2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（ 1+m% ）；二月份生产量：120（ 1+m% ） +50；根据“二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m% ），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得： m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量 =120×1.25+120×1.25+50+120 ×2=590．答：今年第一季度生产总量是590 台， m 的值是 25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（ 8 分）（ 2015?贵港）如图，已知 AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD⊥ AB ，垂足为 E，且点 E 是 OD 的中点，⊙O 的切线 BM 与 AO 的延长线相交于点M ，连接 AC ，CM ．（1）若 AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（ 1）连接 OB，由 E 为 OD 中点，得到OE 等于 OA 的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30 °，进而求出∠ AOE 与∠ AOB 的度数，设 OA=x ，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（ 2）由第一问得到∠ BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB ，利用 SAS 得到三角形 OCM 与三角形OBM 全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM ，等量代换得到CM=AB ，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM 与AB 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC 为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（ 1）解：∵ OA=OB ， E 为 AB 的中点，∴ ∠ AOE= ∠ BOE， OE⊥ AB ，∵OE⊥ AB ，E 为 OD 中点，∴ OE= OD= OA ，∴在 Rt△ AOE 中，∠ OAB=30 °，∠ AOE=60 °，∠AOB=120 °，设 OA=x ，则 OE= x， AE= x，∵ AB=4，∴ AB=2AE=x=4 ，解得： x=4 ，则的长 l= = ；（2）证明：由（ 1）得∠OAB= ∠OBA=30 °，∠ BOM= ∠ COM=60 °，∠AMB=30 °，∴ ∠ BAM= ∠ BMA=30 °，∴AB=BM ，∵ BM 为圆 O 的切线，∴OB⊥ BM ，在△ COM 和△ BOM 中，，∴ △ COM ≌ △ BOM （ SAS ），∴CM=BM ，∠CMO= ∠ BMO=30 °，∴CM=AB ，∠ CMO= ∠MAB ，∴CM ∥ AB ，∴四边形 ABMC 为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（ 10 分）（ 2015?贵港）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3），其对称轴 I 为 x= ﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴I 上．① 当 PA ⊥ NA ，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；② 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．考点 ：二次函数综合题．分析：（ 1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（ 2）① 首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标， 然后根据已知条件得到 PE=OA ，从而得到方程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；② 用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC ，得到二次函数， 求得最值即可．解答：解：（ 1）∵ 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B （ 1，0），与 y 轴交于点 C （ 0，3），其对称轴 I 为 x=﹣ 1，∴，解得：．∴ 二次函数的解析式为y=﹣ x 2﹣ 2x+3= ﹣（ x+1） 2+4 ，∴ 顶点坐标为（﹣ 1， 4）；（ 2）令 y= ﹣ x 2﹣2x+3=0 ，解得 x= ﹣3 或 x=1， ∴ 点 A （﹣ 3， 0）， B （ 1， 0）， 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，∵ 点 P 在 y= ﹣ x 2﹣ 2x+3 上，2∴ 设点 P （ x ，﹣ x ﹣ 2x+3） ① ∵ PA ⊥NA ，且 PA=NA ， ∴ △ PAD ≌△ AND ， ∴ OA=PD即 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=2 ，解得 x=﹣ 1（舍去）或 x= ﹣﹣ 1，∴ 点 P （﹣ ﹣ 1， 2）；② ∵ S 四边形 BCPA =S △OBC +S △OAC =2+S △APC∵ S △AOC = ， S △OCP = x ， S △OAP = ?3?|y P |=﹣ x 2﹣ 3x+∴ S △APC =S △OAP +S △OCP ﹣S △AOC = x+（﹣ x 2﹣ 3x+ ）﹣ =﹣ x 2﹣ x= ﹣ （ x ﹣ ）2+ ，∴ 当 x=﹣ 时， S △ACP 最大值 = ，此时 M （﹣ ，﹣），。
广西平南县九年级一模考试数学试题(扫描版)
广西平南县2015届九年级一模考试数学试题2015年初中毕业班中考第一次模拟数学试题参考答案：22．解：（1）依题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；……………2分（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；……………4分（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．……………6分25．解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．……………1分设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，……………2分（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．…………8分由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．…………9分则﹣x2+3x+4=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，0）或（，0）．………10分26．解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；…………2分（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，…………3分∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；…………5分②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；…………6分∵△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，…………7分∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，…………8分在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，…………9分∴DC2+BC2=AC2．…………10分。
广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析
广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃2．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（）A．25.8×104B．25.8×105C．2.58×104D．2.58×1053．当x≠0时，下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（﹣a3）2=a6C．（3a2）2=9a4D．a3÷a3=a4．在一次设计比赛中，小10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）A．p+q＜1 B．p+q=1 C．p+q＞1 D．pq＞09．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）A．5 B．10 C．4 D．7.510．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（）A．2+B．2+2C．5+D．811．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A．52°B．58°C．60°D．64°12．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE 与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△CBF B．△ADF∽△EBF C．tan∠EAB=D．S△EAB=6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣17的相反数是．14．分解因式：a3﹣a=．15．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．18．如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．20．如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；（2）在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．21．如图，直线y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．22．某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲，B唱歌，C书法，D绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？23．我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求两次下调的平均百分率；（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：a=﹣k；（3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．26．已知：正方形纸片ABCD的边长为4，将该正方形纸片沿EF折叠（E，F分别在AB，CD边上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）如图①，连接PE，若M是AD边的中点．①图中与△PMD相似的三角形是；②求△PMD的周长．（2）如图②，随着落点M在AD边上移动（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明你的理由．广西贵港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃【考点】有理数的减法．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差．【解答】解：5﹣（﹣4）=5+4=9℃．答：这一天气温的温差是9℃．故选：C．2．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（）A．25.8×104B．25.8×105C．2.58×104D．2.58×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将“25.8万”用科学记数法表示，结果2.58×105，故选：D．3．当x≠0时，下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（﹣a3）2=a6C．（3a2）2=9a4D．a3÷a3=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；故选：D．4．在一次设计比赛中，小10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得．【解答】解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；中位数是=8环，故B正确；众数是9环，故C错误；平均数为=8环，故D错误；故选：B．5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限．【解答】解：根据题意得：k﹣1＞0解得：k＞1，所以一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：，所以，一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过第二象限，故选B．6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=40°，解得，n=9，故选：A．7．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可．【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确．故选：D．8．若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）A．p+q＜1 B．p+q=1 C．p+q＞1 D．pq＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由﹣1＜0即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与x轴的两交点横坐标分别在1的两侧即可得出当x=1时，y=﹣1+p+q＞0，移项后即可得出p+q＞1．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+px+q中二次项系数为﹣1＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，∴当x=1时，y=﹣1+p+q＞0，∴p+q＞1．故选C．9．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）A．5 B．10 C．4 D．7.5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线得出△AFG∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案．【解答】解：∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，∴（）2==，∴=，∴FG=BC=×15=5；故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（）A．2+B．2+2C．5+D．8【考点】轴对称﹣最短路线问题；矩形的性质．【分析】先延长EB至G，使BE=BG，延长FD到H，使DF=DH，连接GN，MH，根据M，N分别是CD，BC边上的动点，可得当点G、N、M、H在同一直线上时，GN+MN+MH=GH最短，即EN+MN+MF最短，再根据勾股定理求得GH和EF的长，即可得出四边形EFMN周长的最小值．【解答】解：如图所示，延长EB至G，使BE=BG，延长FD到H，使DF=DH，连接GN，MH，∴BC垂直平分EG，CD垂直平分FH，∴EN=GN，MF=MH，∵E是AB边的中点，F在AD边上，AB=AF=2，AD=3，∴EF长不变，AE=EB=BG=1，DF=DH=1，即AG=3，AH=4，∵M，N分别是CD，BC边上的动点，∴当点G、N、M、H在同一直线上时，GN+MN+MH=GH最短，即EN+MN+MF最短，此时Rt△AGH中，GH===5，∴EN+MN+MF=5，又∵Rt△AEF中，EF==，∴EN+MN+MF+EF=5+，∴四边形EFMN周长的最小值是5+，故选：C．11．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A．52°B．58°C．60°D．64°【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】如图连接OE，设OA交BC于H．根据四边形内角和定理求出∠HOD，再根据∠ABE=∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图连接OE，设OA交BC于H．∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OED=90°，∵BC⊥OA于H，∴∠OHD=90°，∴∠EOH=360°﹣∠OHD﹣∠D﹣∠OED=360°﹣90°﹣52°﹣90°=128°，∴∠ABE=∠AOE=64°，故选D．12．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE 与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△CBF B．△ADF∽△EBF C．tan∠EAB=D．S△EAB=6【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接AC，过E作EM⊥AB于M，解直角三角形求出EM，根据菱形的性质得出∠ABF=∠CBF，AB=BC，AD∥BC，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形BACD是菱形，∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，在△ABF和△CBF中∴△ABF≌△CBF，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，故本选项不符合题意；C、连接AC，∵四边形BACD是菱形，∠DAB=60°，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴tan∠CAB=tan30°=，∵∠EAB＜tan30°，∴tan∠EAB=错误，故本选项符合题意；D、过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，∴AB=BC=6，AD∥BC，∴∠EBM=∠DAB=60°，∵CE=2，∴BE=4，∴EM=BE×sin60°=2，==×6×2=6，故本选项不符合题意；∴S△EAB故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣17的相反数是17．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣17的相反数是17，故答案为：17．14．分解因式：a3﹣a=a（a+）（a﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣）=a（a+）（a﹣），故答案为：a（a+）（a﹣）15．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=55°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=35°，∴∠2=180°﹣90°﹣35°=55°．故答案为：55°．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=16．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式=列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=16．故答案为：16．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出．【解答】解：∵AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，∴==，∴BO=6，∴AB=10，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×6×10=60π，故答案为：60π．18．如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为（，2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标求出OB、AB，根据旋转的性质可得AD=AB，CD=OB，然后求出点C的横坐标与纵坐标，从而得到点C的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，∴OB=1，AB=2，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，∴AD=AB=2，CD=OB=1，∴点C的横坐标为1+2=3，纵坐标为2﹣1=1，∴点C的坐标为（3，1），∵双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，∴=1，解得k=3，所以，双曲线为y=，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）交AD于点E，∴点E的纵坐标为2，∴=2，解得x=，∴点E的坐标为（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负整数指数幂的运算法则运算即可；（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣8；（2）解x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1；解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1；在数轴上表示如图所示：20．如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；（2）在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据中垂线的作图可得；（2）作出∠ABC的角平分线，角平分线与直线l的交点即为所求作点．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求直线；（2）如图，点M即为所求点．21．如图，直线y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）把A（3，1）代入y=求出k的值，然后联立双曲线与直线解析式即可求出B的坐标．（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，由平行四边形的性质可知，OA、OB、OC是A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线，从而可知该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点．【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=，∴k=3，联立∴解得：或∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，∴OA、OB、OC是A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线，由平行四边形的性质可知：该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点，∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），O（0，0）∴由中点坐标公式可知：OA的中点坐标为（，）OB的中点坐标为（﹣，﹣），AB的中点坐标为（1，﹣1）∴该平行四边形对角线交点的坐标为（，）、（﹣，﹣），（1，﹣1）22．某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲，B唱歌，C书法，D绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A的人数及其百分比得出总人数，绘画人数除50即可．（2）两图结合，按频数和频率的关系知c=20%，由此即可求出相应圆心角的度数；（3）总人数减去其余各组人数得出C组人数，即可补全图形；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）∵参加比赛的总人数为13÷26%=50人，∴参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是×100%=4%；（2）根据题意得：360°×（1﹣26%﹣50%﹣4%）=72°．则参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°．（3）参加书法的人数为50﹣（13+25+2）=10，补全图象如下：（4）∵500×（50%+26%）=380，∴九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有380人．23．我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求两次下调的平均百分率；（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1﹣x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）根据优惠方案先分别求出方案①和方案②的优惠钱数，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设两次下调的平均百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：两次下调的平均百分率为10%．（2）∵方案①可优惠4050×120×（1﹣0.99）=4860（元），方案②可优惠400×120=4800（元），且4860＞4800，∴方案①更优惠．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长．【考点】切线的判定；垂径定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】（1）由∠OBC=∠OCB、∠EBC=∠EFB=∠AFC，根据∠AFC+∠OCB=90°可得∠EBC+∠OBC=90°，即可得证；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中根据cos∠AOD=cos∠AEB=可得r=，由cos∠AEB==知AE=BE，Rt△ABE中，根据勾股定理有（BE）2=BE2+52，解之可得．【解答】解：（1）∵B、C在⊙O上，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EF=EB，∴∠EBC=∠EFB，又∵∠AFC=∠EFB，∴∠AFC=∠EBC，∵AE⊥OC，∴∠AFC+∠OCB=90°，∴∠EBC+∠OBC=90°，即BE⊥OB，又OB是⊙O的半径，∴EB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，又CD=1，∴OD=r﹣1，∵∠AOD+∠EAB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠AOD=∠AEB，∴cos∠AOD=cos∠AEB=，∴在Rt△AOD中，cos∠AOD==，即=，解得：r=，∵AB是⊙O的直径，∴AB=5，在Rt△AEB中，cos∠AEB==，∴AE=BE，又AE2=AB2+BE2，即（BE）2=BE2+52，解得：BE=．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：a=﹣k；（3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设对称轴x与x轴交点为E，由平行线分线段成比例可求得AE的长，则可求得A点坐标，再利用抛物线的对称性可求得B点坐标；（2）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式，可用a表示出C点的坐标，再由直线AC的解析式可用k表示出C点坐标，则可得到a和k的关系；（3）用k可表示出C、D的坐标，利用勾股定理可表示出BC2、BD2和CD2，分∠BDC=90°和∠BCD=90°两种情况可分别求得k的值，可求得k的值，可求得a 的值，则可求出抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图，设对称轴l与x轴的交点为E，∵l∥y轴，∴=，且AD=2DC，∴AE=2EO，∵对称轴l为x=1，∴E（﹣1，0），则EO=1，∴AE=2，则OA=3，∴A（﹣3，0），∵A、B关于对称轴l对称，∴BE=AE=2，则OB=1，∴B（1，0）；（2）证明：∵抛物线经过A（﹣3，0）和B（1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），即y=ax2+2ax﹣3a，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，﹣3a），∵直线y=kx+m经过A、C两点，∴，解得m=3k，∴C（0，3k），∴﹣3a=3k，即a=﹣k；（3）由（1）、（2）可知B（1，0），C（0，3k），D（﹣1，2k），∴BC2=1+9k2，BD2=4+4k2，CD2=1+k2，∵在Rt△BCO中，∠CBD＜∠CBO＜90°，∴∠CBD为锐角，∴只可能当∠BCD或∠BDC为直角时，△BCD才是直角三角形，①当∠BCD为直角时，则有BC2+CD2=BD2，∴1+9k2+1+k2=4+4k2，即k2=，∵k＞0，∴k=，∴a=﹣k=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；②当∠BDC为直角时，则有BD2+CD2=BC2，∴4+4k2+1+k2=1+9k2，即k2=1，∵k＞0，∴k=1，∴a=﹣k=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；综上可知抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2﹣2x+3．26．已知：正方形纸片ABCD的边长为4，将该正方形纸片沿EF折叠（E，F分别在AB，CD边上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）如图①，连接PE，若M是AD边的中点．①图中与△PMD相似的三角形是△AME∽△DPM，△AME∽△DPM，△EMP∽△MDP；②求△PMD的周长．（2）如图②，随着落点M在AD边上移动（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明你的理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①依据两组角对应相等的三角形相似可证明△AEM∽△DMP，△PFN ∽△PMD，然后依据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明△EMP ∽△MDP即可；②设AE=x，则EM=4﹣x，在Rt△AEM中，依据勾股定理可求得x的值，然后可求得△AEM的周长，然后依据相似三角形的周长比等于相似比求解即可；（2）设AM=m，AE=n，则DM=4﹣m，EM=4﹣n．在Rt△AEM中，依据勾股定理和完全平方公式可得到8n=16﹣m2，然后可△PMD∽△MEA可求得△PMD的周长．【解答】解：（1）①依据翻折的性质可知∠EMP=∠B=90°，∠C=∠N=90°∴∠AME+∠PMD=90°．又∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠PMD．又∵∠A=∠D，∴△AME∽△DPM．∵∠MPD=∠FPN，∠D=∠N=90°∴△MPD∽△FPN．∵△AME∽△DPM，∴．又∵AM=MD，∴．又∵∠EMP=∠D=90°，∴△EMP∽△MDP．故答案为：△AME∽△DPM，△AME∽△DPM，△EMP∽△MDP．②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4．∵点M是AD边中点，∴AM=DM=2．由折叠的性质得：ME=BE，∴△MEA的周长为6．在Rt△MEA中，设AE=x，则ME=4﹣x．∴x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．∵△PMD∽△MEA，∴==，即．∴△PMD的周长为8．（2）△PMD的周长不变．设AM=m，AE=n，则DM=4﹣m，EM=4﹣n，△AEM的周长=4+m．在Rt△AME中，依据勾股定理可知：m2+n2=（4﹣n）2，即8n=16﹣m2．∵△PMD∽△MEA，∴=．∴△PMD的周长====8．。
广西平南县2015届九年级上期中考数学试题及答案
广西平南县2015届九年级上学期期中考数学试题本巻共120分，答题时间120分钟。
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知4x =5y ，则y ∶x 的值为（ ）A ．1∶5B ．5:1C ．4:5D ．5:42.是同类二次根式的是3.用配方法解方程2210x x --=，经过配方，得到A.()213x += B.()212x -= C.()213x -= D.()225x -= 7,则x 的取值范围是≤-3 B. x ＜-3 C. x ≥3 D. x ＞-34．．．的是（ ） A. 它的图象是双曲线并且在第一、三象限B. 点（－4在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =---B. 2(1)3y x =-+-C. 2(1)3y x =-++D.2(1)3y x =--+7.若点（－2，y 1）（－1，y 2）、（1，y 3k ＜0）的图象上，则有（ ）.A. y 1＞y 2＞y 3B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 3＞y 2D. y 3＞y 1＞y 28.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若每次平均降价的百分率为x,则下列方程正确的是A.210081x =B. 2100(1)81x -=C. 2100(1)81x +=D. 281(1)100x -=9. a 的最小值是A.7B.2C.19D.510抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） ．A0B ．1C ．－1D ．±111．如图，函数2(1)y x k =-+与（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）12．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ． （﹣2，6）B ． （﹣6，﹣2）C ． （﹣2，﹣6）D ． （6，2） 13．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）A 、增大1.5米B 、减小1.5米C 、增大3.5米D 、减小3.5米14．如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k的取值范围是（ ）14题图 A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤815．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：②点F 是GE 的中点；③AF；④S △ABC =5 S △BDF ，其确的结论是________ ____．A .①④B ．① ②③C ． ①③ D ． ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)16.某数学兴趣小组测得小强的影长是1m ，同一时刻旗杆的影长是15m ．已知小强的身高为1.8m ，则旗杆的高度为_________m ．17.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则sin A 的值是 _________ , 18.如图，E 是▱ABCD 的边CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AD =4，=，则CF 的长为________ ．GFEDCBA第15题19.与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ）的值为_________． 20 .二次函数y ＝x 2－6x ＋n 的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x ＝ ． 21.如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为______.三、解答题(本大题共6个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 22.计算(1)﹣4cos 45°+|﹣2|．(3分)(2) 2－1－(π－2014)0＋cos 245°＋tan 30°•sin 60°(4分)23． (7分) 如图，已知直线y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝k x的图象相交于点A (－2，a )，并且与x 轴相交于点B 。
广西贵港市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（ ） A． 3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（ ） A． B． C． 3 D． 53．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A． B． C． D．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（ ） A．2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3） C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余 C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（ ） A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 311．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞312．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ） A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 ．16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015•贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•贵港）3的倒数是（ ） A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•贵港）计算×的结果是（ ）A ．B ．C ． 3D ． 5考点： 二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的乘法计算即可．解答： 解：×=．故选B ．点评： 此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分）（2015•贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答： 解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2015•贵港）下列因式分解错误的是（ ）A ． 2a﹣2b=2（a﹣b）B ． x 2﹣9=（x+3）（x﹣3）C ． a 2+4a﹣4=（a+2）2D ． ﹣x 2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析： 根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答： 解：A 、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B 、x 2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C 、a 2+4a﹣4不能因式分解，错误；D 、﹣x 2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C ．点评： 本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分）（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m﹣n）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3分）（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分）（2015•贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余 C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分）（2015•贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分）（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（ ） A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分）（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分）（2015•贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ） A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．AEF解答：解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）（2015•贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6 ．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．15．（3分）（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 5 ．考点：频数与频率．分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析． 16．（3分）（2015•贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 30° ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）（2015•贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15π ．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分）（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015•贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（5分）（2015•贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点：作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（7分）（2015•贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）（2015•贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 54° ；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分）（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（8分）（2015•贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，。
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2015年广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共36分）1．﹣的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣5 D． 52．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． x≥0 B．﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣53．下列各数：π，，cos60°，0，，其中无理数出现的频率是（）A． 20% B． 40% C． 60% D． 80%4．太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A． 1.92×106 B． 1.92×107 C． 1.92×108 D． 1.92×1095．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm6．如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥7．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y 轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 58．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 89定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x ≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．10．一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（）A． 2 B． 1 C． 1或﹣1 D．﹣111．如图，圆锥模具的母线长为10，底面半径为5，该圆锥模具的侧面积是（）A． 10π B． 50π C． 100π D． 150π12．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）二、填空题（每小题3分，共18分）13．在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．14．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是．15．给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．16．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x 的值为．17．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= cm．18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n 等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+（2）解方程组：．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．21．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．22．为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）D根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？23．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P 在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．26．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．2015年广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共36分）1．﹣的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣5 D． 5考点：倒数．分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．解答：解：﹣的倒数是﹣5；故选：C．点评：此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． x≥0 B．﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列各数：π，，cos60°，0，，其中无理数出现的频率是（）A． 20% B． 40% C． 60% D． 80%考点：频数与频率．分析：根据无理数的定义首先确定无理数的个数，然后利用频率的定义求解．解答：解：无理数有π，共2个．则无理数出现的频率是×100%=40%．故选B．点评：本题考查了频率的计算方法：频率=，正确掌握无理数的定义，是解决本题的关键．4．太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A． 1.92×106 B． 1.92×107 C． 1.92×108 D． 1.92×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．6．如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．解答：解：由题意，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，即此几何体是一个四棱锥，故选：A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．7．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y 轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解答：解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△A KC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．9．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x ≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．考点：反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．10．一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（）A． 2 B． 1 C． 1或﹣1 D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：由根与系数的关系可得x1+x2=﹣p，x1x2=﹣2，将x1=﹣2x2代入，即可求出p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px=2，即x2+px﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣p，x1x2=﹣2，又x1=﹣2x2，∴x2=±1，当x2=1时，x1=﹣2，p=1；当x2=﹣1时，x1=2，p=﹣1．故选C．点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．11．如图，圆锥模具的母线长为10，底面半径为5，该圆锥模具的侧面积是（）A． 10π B． 50π C． 100π D． 150π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解答：解：该圆锥模具的侧面积=•2π•5•10=50π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）考点：正多边形和圆；坐标确定位置．专题：新定义．分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为 5 件．考点：众数．分析：根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．14．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0 ．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．考点：概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x 增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为﹣10 ．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= 2 cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而利用CD=OC ﹣OD可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD===8cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n 等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为17 ．（n为正整数）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点可知OA15=n，A15B15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值．解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，B n﹣1为CB的n等分点，∴OA15=15，A15B15=n，∵C15B15=16C15A15，∴C15（15，），∵点C15在曲线y=（x＞0）上，∴15×=n﹣2，解得n=17．故答案为：17．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2﹣2﹣1+2=1；（2），②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30 度时，AP平分∠CAB．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．解答：解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．点评：本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．21．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．解答：解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．22．为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．D根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）分别找出七八年级睡眠合格的人数，求出之和即可．解答：解：（1）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）根据题意得：755×+785×（25%+35%）=453+471=924（人），答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．23．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的，剩下，所以应该让甲参与其中的，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．解答：解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，（+）x=1，解得x=2．（12+5）×2=34万元．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．（+）y+=1，解得y=1．故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OD、BD，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得ED=EB，则∠2=∠3，加上∠1=∠4，所以∠ODE=90°，然后根据切线得判断定理即可得到DE与⊙O相切；（2）先证明OE为△BAC的中位线得到OE∥AC，则∠BAD=∠BOE，则在Rt△OBE中，利用余弦的定义得cos∠BOE==，设OB=3x，则OE=5x，再利用勾股定理得到BE=4x，即4x=，解得x=，于是利用OE=5x求解．解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD、BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴ED=EB，∴∠2=∠3，而OB=OD，∴∠1=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）∵OA=OB，BE=CE，∴OE为△BAC的中位线，∴OE∥AC，∴∠BAD=∠BOE，∴cos∠BAD=cos∠BOE=，在Rt△OBE中，cos∠BOE==，设OB=3x，则OE=5x，∴BE==4x，∴4x=，解得x=，∴OE=5x=．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了余弦的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P 在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD=EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD （即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．解答：解：（1）由B（﹣1，0）可知OB=1，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+3x+4；（2）存在．①当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠A CP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时﹣m2+3m+4=6，∴P1P的坐标是（2，6）．②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°得∠OAP2 =45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴n=﹣2，此时﹣n2+3n+4=﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．解题过程如下：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，∴==∴DF=OC=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4=2得，x1=，x2=，∴点P的坐标为（，2）或（，2）．点评：本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、等腰三角形的性质、矩形的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键，根据矩形的性质将EF转化为OD，然后利用垂线段最短是解决第（3）小题的关键．26．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：四边形综合题．专题：几何综合题．分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．。