2020年广州市普通高中毕业班综合模拟测试(一)【精校版】
2020届广州市数学(一)2020 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学试题及答案)
结论,估计在第 6 天到第 10 天中任取两天,其中恰有 1 天为优质产卵期的概率.
附:对于一组数据 v1, 1 , v2, 2 ,„, vn , n ,其回归直线 = +v 的斜率和截
n
vii nv
距的最小二乘估计分别为 ˆ =
i 1 n
,ˆ ˆ v.
vi2 nv 2
i 1
文科数学试题 A 第 5 页 共 6 页
20.(12 分)
2
已知 M 过点 A 3, 0 ,且与 N : x 3 y2 16 内切,设 M 的圆心 M 的
轨迹为曲线 C .
(1)求曲线 C 的方程;
(1)证明: AH BD ;
(2)设点 B 到平面
AED 的距离为 h1 ,点 E 到平面
ABD 的距离为 h2 ,求
h1 h2
的值.
A A
E
D
E
D
H
B
C
B
C
图1
文科数学试题 A
图2
第4页共6页
19.(12 分) 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第 1 天到第 5 天的日产卵数据:
已知函数 f x 3x 6 x a , a R .
(1)当 a 1时,解不等式 f (x) 3 ;
(2)若不等式
f
(x)
11 4x 对任意
x 4,
3 2
恒成立,求实数 a
的取值范围.
文科数学试题 A 第 6 页 共 6 页
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2020 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
15.①④
广州市2020届普通高中毕业班综合测试(一)(理数)学生版
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|01,},{|2,}R R M x x x N x x x =<<∈=<∈,则( )A .M N M =IB .M N N =IC .M N M =UD .R M N =U2.若复数z 满足方程220z +=,则3z =( )A .±B .-C .-D .±3.若直线10kx y -+=与圆222410x y x y ++-+=有公共点,则实数k 的取值范围是( )A .[3,)-+∞B .(,3]-∞-C .(0,)+∞D .(,)-∞+∞4.已知:12p x +>,:23q x <<,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件5.设函数1()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12x x -的最小值为( )A .2πB .πC .2πD .4π6.已知直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ,若,P Q 分别在11,AA CC 上,且1111,33AP AA CQ CC ==,则四棱锥B APQC -的体积为( )A .16VB .29VC .13VD .79V7.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类:可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学.现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为( )A .514B .914C .37D .478.已知直线:2l y x =-与x 轴的交点为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,则AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为( ) A .8 B .6 C .5 D .49.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1251,43a a a =+=,若48()N n n S a n *+∈≥,则n 的最小值为( )A .8B .9C .10D .1110.已知点00(,)P x y 是曲线32:1C y x x =-+上的点,曲线C 在点P 处的切线方程与直线811y x =-平行,则( )A .02x =B .043x =-C .02x =或043x =-D .02x =-或043x =11.已知O 为坐标原点,设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点P 是双曲线C 上位于第一象限上的点,过点2F 作12F PF ∠的平分线的垂线,垂足为A ,若122b F F OA =-,则双曲线C 的离心率为( )A .54B .43C .53D .212.已知函数221,0()1,0x x x f x x x x ⎧--+<⎪=⎨-+⎪⎩≥,若()()sin(2020)1F x f x x π=--在区间[1,1]-上有m 个零点123,,,,m x x x x L ,则123()()()()m f x f x f x f x ++++=L ( )A .4042B .4041C .4040D .4039二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.如图,如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边 三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,则这个几何体的 体积为 ,表面积为 .14.在251(1)ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中,3x 的系数是15, 则实数a = .15.已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为3π,若向量122e e +u r u u r 与122e ke +u r u u r 的夹角为56π,则实数k 的值为.16.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1cos sin ()22n n a a n n n n ππ*++=-∈N ,且20191009m S +=-,10a m >,则119a m+的最小值为 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c.已知c =sin sin sin sin ab Ca Ab Bc C=+-(1)求角C 的大小;(2)求2b a +的最大值. 18.(本小题满分12分)随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此,某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查,其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人,对其每月参(1)以这训练的天数位于该区间的概率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人,求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率;(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个,再从抽取的12个人中随机抽取3个,Y 表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数,求Y 的分布列及数学期望()E Y . 19.(本小题满分12分)如图1,在边长为2的等边ABC △中,,D E 分别为边,AC AB 的中点.将AED △沿DE 折起,使得AB AD ⊥,AC AE ⊥,得到如图2的四棱锥A BCDE -,连结BD ,CE ,且BD 与CE 交于点H . (1)求证:AH ⊥平面BCDE ; (2)求二面角B AE D --的余弦值.E CHBDA图1图220.(本小题满分12分)已知M e过点A,且与22:(16N x y +=e 内切,设M e 的圆心M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)设直线l 不经过点(2,0)B 且与曲线C 相交于,P Q 两点.若直线PB 与直线QB 的斜率之积为12-,判断直线l 是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数321()(4)6,()1ln 3x f x x ex x g x a x x -⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 在(0,)+∞上的单调区间;(2)用max{,}m n 表示,m n 中的最大值,()f x '为()f x 的导函数.设函数()max{(),()}h x f x g x '=,若()0h x ≥在区间(0,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)证明:11111ln 3()12313N n n n n n n*+++++>∈++-L .21.解析:(1)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作的第一题计分. 22.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为312x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线2C的参数方程为cos x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数且3,22ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭). (1)求曲线1C 和2C 的普通方程;(2)若,A B 分别为曲线12,C C 上的动点,求AB 的最小值. 23.【选修4—5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知函数()36,R f x x x a a =-+-∈. (1)当1a =时,解不等式()3f x <;(2)若不等式()114f x x <-对任意34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦成立,求实数a 的取值范围.。
广州市2020届普通高中毕业班综合测试(一)(理数)
设A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), AB中点M ( x0 , y0 ),
则x1
x2
12,
x0
x1
2
x2
6,
则点M到准线x 2的距离为6 (2) 8
8.已知直线l : y x 2与x轴的交点为抛物线C : y2 2 px
( p 0)的焦点, 直线l与抛物线C交于A, B两点, 则AB的中点
到抛物线C的准线的距离为( A )
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
依题意可知抛物线的焦点坐标为F(2, 0), 所以p 4,
直线y x 2的倾斜角为 45, A'
A
则
AB
2p
sin2
16,
如图, MM AA BB 2
AF BF AB
8
2
2
M'
M
KO
F
B' B
9.
等差数列{an }的前n项和为Sn , 已知a1
3,
7
2
k 2
2
3 4
k
2
2
15.
ur ur 已知单位向量e1与e2的夹角为
3
,
ur 若向量e1
ur ur 2e2与2e1
k
ur e2的夹角为
5
6
,
则实数k的值为
10
.
两边平方,并整理得2k2 19k 10 0,(k 10)(2k 1) 0,
解得k 10或k 1 , 又因为4 5 k 0,所以k 10
1(a
0, b
0)
的左、右焦点分别为F1, F2 ,点P是双曲线C上位于第一象限 上的点, 过点F2作F1PF2的平分线的垂线,垂足为A, 若b
【答案】广州市2020届普通高中毕业班综合测试(一)(理数)
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学参考答案1.答案:A解析:{|01,},{|2,}{|22,},M x x x N x x x x x x M N ⊂≠=<<∈=<∈=-<<∈∴R R R ,M N M ∴=I .2.答案:D解析:223320,2,(z z z z +=∴=-===±.3.答案:D解析:圆的标准方程为22(1)(2)4x y ++-=,圆心为(1,2)C -,半径2r =,直线10kx y -+=过定点(0,1)P,因为CP r =<,所以直线与圆恒有公共点,所以实数k 的取值范围是(,)-∞+∞.4.答案:B解析:由12x +>,得12x +<-或12x +>,解得3x <-或1x >, 因为{|23}{|3x x x x ⊂≠<<<-或1}x >,所以p 是q 的必要不充分条件. 5.答案:C解析:由题可知1x 是函数()f x 的最小值点,2x 是函数()f x 的最大值点.所以12x x -的最小值为函数()f x 半个周期,14,22T T ππ==.6.答案:B解析:设底面正三角形的边长为a ,直三棱柱的高为h ,则2V h =,所以2112332189B APQC V ah a a h V -⎛⎫=⨯⨯== ⎪⎝⎭. 7.答案:C解析:从10位同学中选取5人,共有510252C =种不同的选法,若每个宣传小组至少选派1人,则共有 2111112122332233223672108C C C C C C C C +=+=种不同的选法,则所求概率为10832527=. 8.答案:A 解析:依题可知抛物线的焦点坐标为(2,0)F ,所以4p =,将2y x =-代入28y x =,得21240x x -+=,设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 中点00(,)M x y ,则1212x x +=,12062x x x +==, 则点M 到准线2x =-的距离为6(2)8--=.9.答案:C 解析:设等差数列{}n a 的公差为d ,则251225543a a a d d +=+=+=,解得23d =. 所以112(1)21(1)333n n n a a n d --=+-=+=,21()123n n n a a S n +==,由48n n S a +≥,化简得: ABCC 1B 1A 1P Q28200n n--≥,(2)(10)0n n+-≥,10n≥,即n的最小值为10.10.答案:B 解析:令2y'=24当2x=时,5y=,此时11.答案:C解析:延长2F A交1PF于点PA是12F PF∠的平分线且可得2PB PF=,且AB所以OA是12F BF△所以(11122OA BF PF==又由122b F F OA=-所以223850c ac a-+=,12.答案:B解析:()1f x x x x=-+所以1miix==∑,显然(1)(0)(1)0F F F-===,当01x≤≤时,由2()sin(2020)0F x x x xπ=--=,得2sin(2020)x x xπ-=,在同一坐标系中作出2(01)y x x x=-<≤和sin(2020)(01)y x xπ=<≤的图象,sin(2020)y xπ=的最小正周期11010T=,在每个区间112100910100,,,,,10101010101010101010⎛⎤⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦L L内各有2个零点,所以两函数在区间(0,1]内共有2020个交点,即()F x在(0,1]内共有2020个零点,由对称性,()F x在[1,0)-内也有2020个零点,又(0)0F=,所以4041m=,所以40411231()()()()(1)4041mif x f x f x f x x x x=++++=-+=∑L.13,3π(第1个空2分,第二个空3分)解析:该几何体是一个圆锥,其底面半径1r=,高h=2l=,体积213V r hπ==,表面积23S r rlπππ=+=.14.答案:5 解析:25252511(1)(1)(1)ax x ax x x x x⎛⎫+-=⋅-+⋅- ⎪⎝⎭, 而25(1)x -的展开式中含2x 的项为42425(1)5C x x -=,含4x 的项为322345()(1)10C x x -=-,所以251(1)ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中,3x 的系数是51015a -=,解得5a =. 15.答案:10-解析:不妨取121(1,0),2e e ⎛== ⎝⎭u r u u r,设122a e e =+=ur u u r r,12222k b e ke ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭r u r u u r ,则34cos ,k ka b a b a b++⋅===⋅r rr r r r ,两边平方,并整理得2219100k k +-=, (10)(21)0k k +-=,解得10k =-或12k =,又因为5402k +<,所以10k =-. 16.答案:16 解析:当2n =时,得23231,22a a a a +=-∴+=-;当4n =时,得45451,44a a a a +=+=,23452a a a a ∴+++=,同理可得67891011121320142015201720192a a a a a a a a a a a a +++=+++==+++=L , 又20182019201820191,20182018a a a a +=-∴+=-,所以201912345678920182019()()()S a a a a a a a a a a a =+++++++++++L11504220181010a a =+⨯-=-,由20191009m S +=-,得11a m +=,所以1111191919()101016a m a m a m a m a m ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥. 17.解:(1)根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==,得222abca b c =+-因为c =222ab a b c =+-【或223ab a b =+-】.由余弦定理,得2221cos 22a b c C ab +-==【或2231cos 22a b C ab +-==】,因为0C <<π,所以3C π=.(2)由已知与(1)知c =3C π=.由正弦定理2sin sin sin sin 3a b c A B C ====,得2sin a A =,22sin 2sin 3b B A π⎛⎫==-⎪⎝⎭.所以222sin 4sin 5sin )3b a A A A A A ϕπ⎛⎫+=-+=+=+⎪⎝⎭,(其中tan 5ϕ=,02ϕπ<<).因为203A π<<,06ϕπ<<,所以506A ϕπ<+<. 所以2A ϕπ+=时,2)b a A ϕ+=+取得最大值.所以2b a +的最大值为. 18.解:(1)设从该市参与马拉松运动训练的人中随机抽取一个人,抽到的人刚好是“平均每月进行训练的天数不少于20天”记为事件为A ,则251()1004P A ==. 设抽到的人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数为ξ,则144B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:,. 所以恰好抽到2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率为()222431272C 44128P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)用分层抽样的方法从100个马拉松训练者中抽取12个,则其中“平均每月进行训练的天数不少于20天”有3个.现从这12人中抽取3个,则“平均每月进行训练的天数不少于20天”的数量Y 服从超几何分布,Y 的所有可能的取值为0,1,2,3.则0339312C C 21(0)C 55P Y ===,1239312C C 27(1)C 55P Y ===, 2139312C C 27(2)C 220P Y ===,3039312C C 1(3)C 220P Y ===. 所以Y 的分布列如下:所以()0123=22555522022400E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.(1)证明1:在图1中,因为ABC △为等边三角形,且D 为边AC 的中点,所以BD AC ⊥. 在BCD △中,BD CD ⊥,2BC =,1CD =,所以BD =. 因为,D E 分别为边,AC AB 的中点,所以//ED BC .在图2中,有12DH ED HB BC ==,所以133DH BD ==. 因为AB AD ⊥,所以ABD △为直角三角形.因为1AD =,BD =cos 3AD ADB BD ∠==. 在ADH △中,由余弦定理得222122cos 1213333AH AD DH AD DH ADB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯=,所以3AH =.在ADH △中,因为22221133AH DH AD +=+==,所以AH BD ⊥. 同理可证AH CE ⊥. 因为CE BD H =I ,CE ⊂平面BCDE ,BD ⊂平面BCDE ,所以AH ⊥平面BCDE . 证明2:在图1中,因为ABC △为等边三角形,且D 为边AC 的中点,所以BD AC ⊥. 在BCD △中,BD CD ⊥,2BC =,1CD =,所以BD =. 因为,D E 分别为边,AC AB 的中点,所以//ED BC .在图2中,有12DH ED HB BC ==,所以133DH BD ==. 在Rt BAD △中,BD =1AD =, 在BAD △和AHD △中,因为DB DADA DH==BDA ADH ∠=∠,所以BAD AHD △∽△. 所以90AHD BAD ∠=∠=︒.所以AH BD ⊥. 同理可证AH CE ⊥.因为CE BD H =I ,CE ⊂平面BCDE ,BD ⊂平面BCDE ,所以AH ⊥平面BCDE .(2)解法1:以E 为原点,EB 所在直线为x 轴,EC 所在直线为y 轴,平行于AH 的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -,则(1,0,0),B C A ⎛ ⎝⎭,110,,,(1,0,0),3322EA EB ED BC ⎛⎛====- ⎝⎭⎝u u u r u u u r u u u r u u u r 设平面ABE 的法向量为111(,,)m x y z =u r,则11100m EA y z mEB x ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩u r u u u r u r u u u r ,取(0,1)m =-u r .设平面ADE 的法向量为222(,,)n x y z =r ,则222201022n EA y z n ED x y ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u r r u u u r r ,取1)n =-r .所以cos,m nm nm n⋅===⋅u r ru r ru r r.由图可知,二面角B AE D--的平面角是钝角,故二面角B AE D--的余弦值为3-解法2:在四棱锥A BCDE-中,分别取AE,AB的中点M,N,连接DM,MN,ND.因为ADE△为等边三角形,所以DM AE⊥,因为BE EC⊥,BE AH⊥,CE AH H=I,且,CE AH⊂平面AEC,所以BE⊥平面AEC.因为AE⊂平面AEC,所以BE AE⊥.因为点M,N分别为边AE,AB的中点,所以//NM BE.所以NM AE⊥.所以DMN∠为所求二面角的平面角.在等边三角形ADE中,因为1AD=,所以DM=.在ABE△中,1122MN EB==.在Rt ABD△中,1AD=,BD=,所以AB=.所以DN===.在DMN△中,由余弦定理得22212cos3DMN⎛⎫+-⎪⎝⎭∠==-.所以二面角B AE D--的余弦值为3-.20.(1)解:设Me的半径为R,因为Me过点A,且与Ne相切,所以4R MAMN R⎧=⎪⎨=-⎪⎩,即4MN MA+=.因为4NA<,所以点M的轨迹是以N,A为焦点的椭圆.设椭圆的方程为22221(0)x ya ba b+=>>,则24a=,且c=所以2a=,1b=.所以曲线C的方程为2214xy+=.(2)解法1:依题意,直线,BP BQ的斜率均存在且不为0,设直线BP的斜率为(0)k k≠,则直线BP的方程为(2)y k x =-.由22(2)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2222(14)161640k x k x k +-+-=,解之得12x =,2228214k x k -=+.因此点P 的坐标为222824,1414k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. 因为直线BQ 的斜率为12k -,所以可得点Q 的坐标为222222,11k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.当2k ≠±时,直线l 的斜率为23=2(12)PQ kk k -. 所以直线l 的方程为222232(12)22211k k k y x k k k -⎛⎫--=- ⎪++⎝⎭,整理得2232(1)221k y x kk k -=--.即232(12)23k k y x ⎛--⎫= ⎪⎝⎭. 此时直线l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.当k =l 的方程为23x =,显然过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上所述,直线l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法2:当直线l 的斜率不存在时,设直线l 的方程为:1x x =.设点11(,)P x y ,则点11(,)Q x y -,依题意12x ≠,因为211121*********BP BQy y y k k x x x x -⋅=⨯=-=----+,所以22111442x x y -+=. 因为221114x y +=,且12x ≠,解得123x =. 此时直线l 的方程为23x =. 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为:y kx m =+.由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)84(1)0k x kmx m +++-=. 需要满足222(8)16(41)(1)0km k m ∆=-+->,即2241m k <+.设点1122(,),(,)P x y Q x y ,则有122841kmx x k +=-+,21224(1)41m x x k -=+. 因为11y kx m =+,22y kx m =+,所以22121224()()41m k y y kx m kx m k -=++=+.因为12121212121222()42BP BQ y y y y k k x x x x x x =⨯==----++,所以()121212242x x x x y y -++=-. 即2222224(1)162(4)4414141m km m k k k k --++=-+++,即223840m km k ++=.所以23m k =-或2m k =-.当23m k =-时,满足2241m k <+,直线l 的方程为23y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.当2m k =-时,满足2241m k <+,直线l 的方程为(2)y k x =-,恒过定点(2,0),不合题意. 显然直线23x =也过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭, 综上所述,直线l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 21.(1)解:因为32()(4)e6x f x x x x -=-+-,所以33()(3)e 26(3)(e 2)x x f x x x x --'=-+-=-+.当03x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减;当3x >时,()0f x '>,()f x 单调递增, 所以函数()f x 的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,)+∞.(2)解:由(1)可知,当[3,)x ∈+∞时,()0f x '≥. 所以要使()0h x ≥在区间(0,)+∞上恒成立,只需()0g x ≥在区间(0,3)上恒成立即可.因为1()01ln 03g x a x x ⎛⎫⇔--- ⎪⎝⎭≥≥. 以下给出四种求解思路:思路1:因为0x >,所以11ln 03a x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭≥在区间()0,3上恒成立,转化为1ln 13x a x ++≥在区间()0,3上恒成立. 令1ln 1()3x m x x +=+,则2ln ()xm x x'=-.因为当(0,1)x ∈时,()0m x '>,当(1,3)x ∈时,()0m x '<. 所以()m x 在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减.所以4()(1)3m x m =≤.所以43a ≥.所以实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 思路2:因为1()1ln 3g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭,则11(31)3()(03)33a x g x a x x x--⎛⎫'=--=<< ⎪⎝⎭.①若13a ≤,则()0g x '<在(0,3)上恒成立,所以()g x 在(0,3)上单调递减, 所以1()(3)31ln 33g x g a ⎛⎫>=-⨯-- ⎪⎝⎭,由(3)0g ≥,解得2ln 33a +≥. 此时实数a 不合题意. ②若1233a <≤,则()0g x '≤在(0,3)上恒成立,所以()g x 在(0,3)上单调递减, 所以1()(3)31ln 33g x g a ⎛⎫>=-⨯-- ⎪⎝⎭,由(3)0g ≥,解得2ln 33a +≥. 此时实数a 不合题意. ③若23a >,则当3031x a <<-时,()0g x '<,当3331x a <<-时,()0g x '>. 所以函数()g x 在30,31a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减,在3,331a ⎛⎫⎪-⎝⎭上单调递增.所以33()ln 3131g x g a a ⎛⎫=-⎪--⎝⎭≥,由3ln 031a --≥,解得43a ≥. 此时实数a 满足43a ≥. 综上所述,实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.思路3:因为1()1ln 3g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭,则11()3g x a x⎛⎫'=--⎪⎝⎭.因为1()1ln 03g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭≥在(0,3)上恒成立,则1(1)103g a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭≥,即43a ≥. 因为11()3g x a x⎛⎫'=--⎪⎝⎭在(0,3)上单调递增,因为1103g a ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭,【或0x →时,()g x '→-∞】2(3)03g a '=->. 所以存在0(0,3)x ∈,使得0011()03g x a x ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭. 当0(0,)x x ∈时,0()0g x '<,当0(,3)x x ∈时,0()0g x '>. 所以函数()g x 在0(0,)x 上单调递减,在0(,3)x 上单调递增.所以00011()()1ln ln 33g x g x a x x a ⎛⎫⎛⎫=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥.要使1()1ln 03g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭≥在(0,3)上恒成立,只要1ln 03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥,解得43a ≥. 所以实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.思路4:因为0x >,所以11ln 03a x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭≥在区间(0,3)上恒成立,转化为11ln 3a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥在区间(0,3)上恒成立. 令()1ln s x x =+,则1()0s x x'=>,(0,3)x ∈. 所以()s x 在(0,3)上单调递增.而13y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是经过原点的直线,设过原点的直线与()1ln s x x =+相切于点00(,)x y ,则切线方程为0001()y y x x x -=-,因为0001()y y x x x -=-过原点,所以01y =. 因为001ln y x =+,所以01x =.即切点为(1,1).所以经过原点且与()1ln s x x =+相切的直线方程为y x =.所以满足11ln 3a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥的条件是113a -≥,解得43a ≥. 所以实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. (3)证明1:由(2)可知,当43a =时,有ln 1x x -≤.即ln(1)x x +≤. 则111ln 1ln n n n n +⎛⎫>+= ⎪⎝⎭, 同理12ln 11n n n +>++,13ln 22n n n +>++,…,131ln 33n n n +>. 所以11111311ln ln 3ln 312313n n n n n n n n +⎛⎫+++++>=+> ⎪++-⎝⎭L .所以11111ln 312313n n n n n+++++>++-L . 证明2:要证11111ln 312313n n n n n+++++>++-L ,即证1111112313e3n n n n n+++++++->L ,即证1111112313e eeee3n n n n n++-⋅⋅⋅⋅⋅>L .先证明e 1(0)xx x >+>,事实上,设()=e 1xp x x --,则()=e 1xp x '-,当0x >时,()=e 10xp x '->,所以()p x 在(0,)+∞上单调递增. 所以()(0)0p x p >=,所以e 1(0)xx x >+>. 所以11111123131111e eeee1+1+1+1+1313nn n n nn n n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅>⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L123313131313n n n n n n n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯=>+-L . 所以11111ln 312313n n n n n +++++>++-L .22.解:(1)因为曲线1C 的参数方程为312x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),消去参数t ,得250x y --=.所以曲线1C 的方程为250x y --=.因为曲线2C的参数方程为,cos x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数),则由x =,得cos θ=,代入y θ=得sin y x θ=, 消去参数θ,得223x y -=.因为,22θπ3π⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以0x <.所以曲线2C 的方程为223(0)x y x -=<. (2)因为点A ,B 分别为曲线1C ,2C 上的动点,设直线20x y b -+=与曲线2C 相切,由22203x y b x y -+=⎧⎨-=⎩,消去y 得223430x bx b +++=. 所以22(4)43(3)0b b ∆=-⨯⨯+=,解得3b =±. 因为0x <,所以3b =. 因为直线250x y --=与230x y -+=间的距离为:5d ==.所以AB的最小值5.23.(1)解:因为1a =,所以()321f x x x =-+-.当1x ≤时,由()743f x x =-<,解得1x >,此时x ∈∅. 当12x <<时,()523f x x =-<,解得1x >,此时12x <<. 当2x ≥时,()473f x x =-<,解得52x <,此时522x <≤. 综上可知,512x <<.所以不等式的解集为51,2⎛⎫⎪⎝⎭. (2)解法1:由()114f x x <-,得32114x x a x -+-<-,因为34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,所以5x a x -<-.问题转化为5x a x -<-对任意的34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立, 所以55x x a x -<-<-【或22()(5)x a x -<-】. 所以255x a -<<. 因为当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,max (25)8x -=-.所以实数a 的取值范围为(8,5)-.解法2:由()114f x x <-,得32114x x a x -+-<-,因为34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,所以||5x a x -<-.问题转化为5x a x -<-对任意的34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立, 分别作出函数5y x =-与函数y x a =-的图像,如图所示,要使5x a x -<-对任意的34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立,则当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,函数5y x =-的图像在函数y x a =-的图像的上方. 所以当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,需要满足5a x x -<-且5x a x -<-.因为当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,()max 258x -=-.所以实数a 的取值范围为()8,5-.。
广州市2020届普通高中毕业班综合测试(一)(语文)含答案
2020届广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文2020届广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文参考答案一、现代文阅读(36分)(一)(9分1.(3分)B2.(3分)C3.(3分)B(二)(12分)4.(3分)C5.(3分)D6.(6分)①北京机场的建设,从“斗严寒、战酷暑”到短45个月的“中国速度”,延续的是艰苦奋斗、创造奇迹的中国机场建设者故事;②从“经济、适用、朴素明朗”到科技化、人性化,反映的是创新发展、科技进步的中国民航业故事;③机场吞吐量从小到大、航站楼由少到多,折射的是经济繁荣、文明强大的中国故事。
(三)(15分)7.(3分)A8.(6分)①作为抗洪事件的参与者,“我”见证了老田超强的治洪能力,使老的形象更加真实可信;②作为故事的叙述者,“我”既参与了抗洪事件的始终还从旁了解到老田在1954年防汛排中受伤的情况,在小说结尾处补叙出来,使老田形象更加丰满感人:③作为老田的下级,“我”在最初认识老田时觉得他疲散漫,后来才发现实际上他精通业务、果敢有魄力,叙述上先抑后扬,使老田的形象更加鲜明高大9.(6分)①既叙写了老田抗洪经验丰富,也写到了村民面对洪灾群策群力,点面结合,描绘了惊心动魄的抗洪斗争场景,使小说的内容更丰富;②既刻画了老田等基层干部形象,又塑造老姜头等普通村民抗击洪灾的群像,两者互相烘托,充分展现了中国劳动者的整体形象;③既有基层于部身体力行,也有人民众全员参与,反映了中国劳动者团结奋斗的精神风貌,深化了小说的主题,二、古诗文阅读(34分)(-)(19分)10.(3分)B11.(3分)C12.(3分)C13.(10分)(1)到了期限后,征税的人想多得收入,仍旧向乡民收取赋税,曾巩查明了情况后,立禁止了这种做法。
(2)曾巩把节用作为治理财政的关键,当世论治理财政的人,都没有能提出比得上他的见解。
(二)(9分)14.(3分)B15.(6分)①诗人虽济河无舟,征伐无路,但仍壮志不衰,想远游“赴国忧抒情主人公形象明朗刚健:②诗中洋溢着不惧逆境、不愿虚度岁月,渴求驰骋沙场报国立功的壮志豪情,情怀,思想内容刚健有力③设问,反问以及动词“”“赴”等的使用,明朗自然,干有力,语言有刚健之美。
2020广州市“一测”语文参考答案
秘密★启用前2020届广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文参考答案与评分标准一、现代文阅读(36分)(一)(9分)1.【内容理解】(3分)B(A项,“社会生活的一般性经验……终会凝聚为优雅的文化品类”不正确,原文是“雅的来源是俗,俗来自于社会生活的一般性经验,在经验升华的基础上……逐步走向优雅的文化品类”。
C项,“更要尊重雅文化”“更健康的状态”不正确,原文是“沉浸于俗文化氛围中……还能保持对更精致、更艺术化、更具有文化超越意义的雅文化的景仰之心,就是文化的完好状态了”,没有“更尊重”“更健康”的意思。
D项,关系倒置,原文是“传播工具的每一次更新和革命,都会给一般意义上的雅与俗的概念带来巨大变化”,表明“传播工具的更新和革命”促进了“对雅与俗的认定,以及雅俗之间的转换”。
)2.【论证分析】(3分)C(“对比分析了雅和俗两种文化的来源、关系以及相互转换的过程”不正确,原文没有“对比分析”俗雅文化的来源、关系及相互转换。
)3.【分析推断】(3分)B(“打通了……,就能够……”说法不正确。
二者不是充分条件关系,而是必要条件关系,应该用“只有……才”。
)(二)(12分)4.【信息理解】(3分)C(A项,“航站楼出发层”应为“航站楼地下层”,原文是“旅客从这里乘坐大容量扶梯能直接抵达航站楼的出发层”;B项,应为“虚拟人像机器人”“协助旅客查看”,而非“虚拟人像机器人”“查看”;D项“组成”的应为“作为基础构成”,而非“信息综合系统”。
)5.【信息分析】(3分)D(“促进北京经济发展的核心力量”有误,原文说大兴机场是国家的“重大标志性工程,是国家发展一个新的动力源”。
)6.【内容探究】(6分)①北京机场的建设,从“斗严寒、战酷暑”到短短45个月的“中国速度”,延续的是艰苦奋斗、创造奇迹的中国机场建设者故事;②从“经济、适用、朴素、明朗”到科技化、人性化,反映的是创新发展、科技进步的中国民航业故事;③机场吞吐量从小到大、航站楼由少到多,折射的是经济繁荣、文明强大的中国故事。
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)高中化学
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)高中化学化学本试卷分选择题和非选择题两部分。
共150分,考试时刻120分钟。
可能用到的原子量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 第一部分 选择题〔共70分〕一、选择题〔此题包括10小题,每题3分,共30分。
每题只有一个选项符合题意。
〕1、YBa 2Cu 8O x 〔Y 为元素钇〕是磁悬浮列车中的重要超导材料,关于Y 8939的讲法正确的选项是:〔 〕A .属于金属元素B .质子数与中子数之差为50C .原子的核外电子数为39D .Y 8939和Y 9039是两种不同的核素 2、以下讲法正确的选项是:〔 〕①正常雨水的pH 为7.0,酸雨的pH 小于7.0②严格执行机动车尾气排放标准有利于防止大气污染③使用二氧化硫和某些含硫化合物进行增白的食品对人体健康产生损害④使用氯气对自来水消毒过程中,生成的有机氯化物可能对人体有害⑤食品厂产生的含丰富氮、磷营养素的废水可长期排向水库养鱼A .①②③B .①④⑤C .②③④D .③④⑤3、:①向KClO 3晶体中滴加浓盐酸,产生黄绿色气体;②向NaI 溶液中通入少量实验①产生的气体,溶液变黄色;③取实验②生成的溶液滴在淀粉KI 试纸上,试纸变蓝色。
以下判定正确的选项是:〔 〕A .实验③讲明KI 被氧化B .实验②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为2:1C .实验①证明Cl —具有还原性D .上述实验证明氧化性:ClO 3—< Cl 2<I 24、对氨水溶液中存在的电离平稳NH 3·H 2ONH 4++OH —,以下表达正确的选项是:〔 〕 A .加水后,溶液中n 〔OH —〕增大B.加入少量浓盐酸,溶液中n〔OH—〕增大C.加入少量浓NaOH溶液,电离平稳向正反应方向移动D.加入少量NH4Cl固体,溶液中c〔NH4+〕减少5、以下讲法正确的选项是:〔〕A.100mL 1.0mol/L的碳酸钠溶液中,CO32—数目为0.1×6.02×1023B.常温常压下,2.24L氮气中所含分子数为0.1×6.02×1023C.18g H2O所含分子数为6.02×1023D.1 mol S 在O2中充分燃烧时,转移的电子数为6×6.02×10236、将纯水加热至80℃,以下表达正确的选项是:〔〕A.水的离子积不变B.水的pH变小,呈酸性C.水的pH变大,呈中性D.水中c〔H+〕=c〔OH—〕>1×10—7mol/L7、以下实验能达到预期目的的是:〔〕①用蒸馏的方法可将海水淡化②将混合气体通过盛有品红溶液的洗气瓶,可除去CO2中的SO2③向溶液中滴入盐酸酸化的氯化钡溶液可检验溶液中是否含有SO42—④向含有Mg〔OH〕2和Ca〔OH〕2的浊液中加入足量MgCl2溶液,充分反应后过滤,可除去Ca〔OH〕2A.①②B.①④C.②③D.③④8、以下物质中,在一定条件下能够发生水解反应,且水解的最终产物只有一种的是:〔〕A.淀粉B.蚕丝C.豆油D.乙烯9、以下实验操作或安全事故处理,错误的选项是:〔〕A.在通风橱中进行金属钠在氯气中燃烧的实验B.酒精在实验台上着火,可用湿抹布盖灭,假设火势较大,可用灭火器扑救C.不小心吸入了少量Cl2,应赶忙到室外呼吸新奇空气D.稀释浓硫酸时,假如戴有防护眼罩,能够把水慢慢倒入装有浓硫酸的烧杯中10、相同质量的铜分不溶于浓硫酸和稀硝酸时,消耗的硫酸和硝酸的物质的量之比是:〔〕A.3:8 B.3:4 C.1:4 D.1:2二、选择题〔此题包括10小题,每题4分,共40分。
广州市普通高中2020年高中毕业班综合测试(一)物理试题
广州市普通高中2020年高中毕业班综合测试(一)物理试题物理试题本试卷共20小题,总分值150分.考试用时120分钟.本卷须知:1.答卷前,考生务必用2B铅笔在〝考生号〞处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县,区、学校,以及自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型〔A〕填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原先的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用28铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试终止后,将试卷和答题卡一并交回。
选择题〔共48分〕一、此题共l2小题.在每题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对得4分,选不全得2分,有选错或不答的得0分.1.万有引力定律的发觉实现了物理学史上的第一次大统一——〝地上物理学〞和〝天上物理学〞的统一.它讲改日体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律.牛顿在发觉万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动;另外,还应用到了其它的规律和结论,其中有〔〕A.牛顿第二定律B.牛顿第三定律C.开普勒的研究成果D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数2.认真观看氢原子的光谱,发觉它只有几条分离的不连续的亮线,其缘故是〔〕A.氢原子只有几个能级B.氢原子只能发出平行光C.氢原子有时发光,有时不发光D.氢原子辐射的光子的能量是不连续的,因此对应的光的频率也是不连续的3.火警的报警系统通常利用镅〔24195Am〕衰变成镎〔23793Np〕时放出一种专门容易被空气阻隔的新粒子,这种粒子是〔〕A.42He B.11H C.1n D.01e4.线圈通以如图1所示的随时刻变化的电流,那么〔〕A.0—t1时刻内线圈中的自感电动势最大B.t1—t2时刻内线圈中的自感电动势最大C.t2—t3时刻内线圈中的自感电动势最大D.t1—t2时刻内线圈中的自感电动势为零5.如图2所示是一种汽车安全带操纵装置的示意图.当汽车处于静止或匀速直线运动时,摆锤竖直悬挂,锁棒水平,棘轮能够自由转动,安全带能被拉动.当汽车突然刹车时,摆锤由于惯性绕轴摆动,使得锁棒锁定棘轮的转动,安全带不能被拉动.假设摆锤从图中实线位置摆到虚线位置,汽车的可能运动方向和运动状态是〔〕A.向左行驶、突然刹车B.向右行驶、突然刹车C.向左行驶、匀速直线运动D.向右行驶、匀速直线运动6.如图3所示,轻质弹簧连接A、B两物体,A放在水平地面上、B的上端通过细线挂在天花板上;A 的重力为8N、B的重力为6N、弹簧的弹力为4N.那么地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是〔〕A.18N和10NB.4N和10NC.12N和2ND.14N和2N7.标有〝8V 6.4W〞和〝8V 20W〞字样的a、b两只灯泡连接在如图4所示的电路中,C点接地.假如将电路中a、b两灯的位置互换,那么〔A.B点电势提高B.B点电势降低C.两灯的亮度不改变D.a灯变暗,b灯变亮8.如图5所示,在同一平面内四根彼此绝缘、固定放置的通电直导线,开始通入的电流i4=i3>i2>i1.假如要使四根导线围成的方框中心点O的磁场减弱,能够〔〕A.只减弱i1,其它电流不变B.只增强i2,其它电流不变C.同时减弱i3、i4到某一定值,其它电流不变D.同时增强i3、i4到某一定值,其它电流不变9.如图6所示,原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时〔〕A.原、副线圈磁通量之比为2∶1B.原、副线圈电流之比为1∶2C.输入功率和输出功率之比为1∶1D.原、副线圈磁通量变化率之比为1∶110.如图7所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5cm的圆,圆上有一动点P,半径OP与x轴方向的夹角为θ,P点沿圆周移动时,O、P两点的电势差满足U OP=25sinθ〔V〕,那么该匀强电场的大小和方向分不为〔〕A.5V/m,沿x轴正方向B.25V/m,沿y轴负方向C.500V/m ,沿y轴正方向D.2502V/m,沿x轴负方向11.质量为1kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行,由于受到地面摩擦阻力作用,其动能随位移变化的图线如图8所示,g=10m/s2,那么物体在水平地面上〔〕A.所受合外力大小为5NB.滑行的总时刻为4sC.滑行的加速度大小为lm/s2D.滑行的加速度大小为2.5m/s212.飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行,每隔相等时刻投放一个物体.假如以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向,在竖直平面内建立直角坐标系.如图9所示是第5个物体e离开飞机时,抛出的5个物体〔a、b、c、d、e〕在空间位置的示意图,其中可能的是〔〕非选择题〔共102分〕二、此题共8小题,13—14题为选做题,l5—20题为必做题.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字讲明、方程和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值运算的题,答案中必须明确写出数值和单位.〔一〕选做题请考生从下面给出的两组选做题中选择其中的一组进行答题〔不能同时选做两组,否那么选做无效,不能得分〕,并在答题卡上将所选做题组对应的信息点涂满、涂黑.第一组:适合选修3—3〔含2—2〕模块的考生13.〔10分〕〔1〕布朗运动是大量液体分子对悬浮微粒撞击的引起的,是大量液体分子不停地做无规那么运动所产生的结果.布朗运动的猛烈程度与和有关.〔2〕如图l0所示,在注射器中封有一定质量的气体,缓慢推动活塞使气体的体积减小,并保持气体温度不变,那么管内气体的压强〔填〝增大〞、〝减小〞或〝不变〞〕,按照气体分子热运动理论从微观上讲明,这是因为:第二组:适合选修3—4模块的考生14.〔10分〕〔1〕露珠在阳光下显得晶莹明亮是由于光的现象造成的;通过手指缝看日光灯,能够看到彩色条纹是由于光的现象造成的;水面上的汽油薄膜出现彩色花纹是由于光的现象造成的.〔2〕如图11所示的装置,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,假设不转动手把,让其上下振动,其周期为T1,现使手把以周期T2匀速转动〔T2>T1〕,振动稳固后,要使弹簧振子的振幅增大,能够让把手的转速〔填〝适当增大〞、〝适当减小〞或〝不变〞〕,这是因为:〔二〕必做题15.〔12分〕〔1〕用如图12所示的游标卡尺测量圆形钢管内径的操作方法是:把〔填〝A〞、〝B〞、〝C〞或〝D〞〕放入到圆形钢管内,并尽量把它们拉开到最大位置.某同学用图l2所示的游标卡尺测量圆形钢管内径时的测量结果如图13所示,那么该圆形钢管的内径是cm.〔2〕〝验证机械能守恒定律〞的实验能够采纳如图l4所示的〔甲〕或〔乙〕方案来进行. ①比较这两种方案, 〔填〝甲〞或〝乙〞〕方案好些,理由是 .②如图15是该实验中得到的一条纸带,测得每两个计数点间的距离如图中所示,每两个计数点之间的时刻间隔T=0.1s .物体运动的加速度a = ;该纸带是采纳 〔填〝甲〞或〝乙〞〕实验方案得到的.简要写出判定依据 .③如图16是采纳〔甲〕方案时得到的一条纸带,在运算图中N 点速度时,几位同学分不用以下不同的方法进行,其中正确的选项是A .gnT v N =B .Ts s v n n N 21++=C .T d d v n n N 211-+-=D .T n g v N )1(-=16.〔12分〕在〝用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻〞的实验中,提供的器材有:A.干电池一节B.电流表〔量程0.6A〕C.电压表〔量程3V〕D.电键S和假设干导线E.滑动变阻器R1〔最大阻值20Ω,承诺最大电流1A〕F.滑动变阻器R2〔最大阻值300Ω,承诺最大电流0.5A〕G.滑动变阻器R3 〔最大阻值l000Ω,承诺最大电流0.1A〕〔1〕①按如图17所示电路测量干电池的电动势和内阻,滑动变阻器应选〔填写代号〕.②为使测量尽可能精确,用笔画线代替导线将如图l8所示的实物图连接成实验电路〔已连接了部分线〕,要求变阻器的滑动触头滑至最右端时,其使用电阻值最大.〔2〕实验步骤:①按实验要求连接好电路.闭合电键前把变阻器的滑动触头滑至一端,使接入电路的阻值最大.②闭合电键,调剂滑动变阻器,使的指针有明显偏转,读取和的示数.用同样方法测量多组数据.③断开电键,整理好器材.⑧数据处理.〔3〕将实验测得的数据标在如图l9所示的坐标图中,请作出U—I图线,由此求得待测电池的电动势E= V,内电阻r= Ω.〔结果保留三位有效数字〕17.〔18分〕〔1〕为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.某段高速公路的最高限速v=108km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发觉这一情形起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时刻〔即反应时刻〕t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍.该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?取g=10m/s2.〔2〕如图20所示,在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷,A带正电,B带负电,电量差不多上q,它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态,必须在水平方向加一个匀强电场.求:两电荷都处于静止状态时,AB连线的中点处场强大小和方向.〔静电力常数为k〕18.〔17分〕在水平光滑的绝缘桌面内建立如图21所示的直角坐标系,将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一,第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二,其中一个区域内有匀强电场,另一个区域内有大小为2×10-2T 、方向垂直桌面的匀强磁场.把一个荷质比为m q =2×108C /kg 的正电荷从坐标为〔0,-l 〕的A 点处由静止开释,电荷以一定的速度从坐标为〔1,0〕的C 点第一次经x 轴进入区域一,通过一段时刻,从坐标原点D 再次回到区域二.〔1〕指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向.〔2〕求电场强度的大小.〔3〕求电荷第三次通过x 轴的位置.19.〔16分〕如图22所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L 放在水平绝缘桌面上,半径为R的14圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐.两金属棒ab 、cd 垂直两导轨且与导轨接触良好,ab 棒质量为2m 、电阻为r ,cd 棒质量为m 、电阻为r .开始时cd 棒静止在水平直导轨上,ab 棒从圆弧导轨的顶端无初速开释,进入水平直 导轨后与cd 棒始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上.两棒落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1,求:〔1〕cd 棒在水平直导轨上的最大加速度.〔2〕两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热.20.〔17分〕如图23〔甲〕所示,在光滑水平地面上固定B、C两个钉子,足够长的细线一端拴在B钉上,另一端系一小球A;拉直细线使A、B、C在同一直线上,现给A球一个垂直于AB方向的水平初速度,使小球在水平地面上做圆周运动,运动过程中细线与钉子相碰时没有能量缺失.从小球刚运动时开始计时,在0≤t<10s时刻内细线拉力F大小的变化图线如图23〔乙〕所示.试通过分析与运算,在图23〔乙〕中作出在10s≤t≤20s时刻内细线拉力F大小的变化图线〔设细线在运动过程中没有被拉断〕.参考答案一、选择题1.ABC 2.D 3.A 4.CD 5.B 6.BC 7.AC 8.A9.BCD 10.C 11.BD 12.ACD二、非选择题13.〔10分〕〔1〕不平稳;微粒的质量;液体的温度。
广州市2020届普通高中毕业班综合测试语文试题(附解析)
2020届广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文1.B2.C3.B【解析】【1题详解】本题考查考生筛选文中信息的能力,能力层级C级。
解答此类题目,应先明确题干的提问方式,然后浏览选项,到文中圈出相关的句子,再进行比对,设题的误区如下:因果关系不当、于文无据、以偏概全、说法过于绝对化、变未然为已然等。
A项,“社会生活的一般性经验……终会凝聚为优雅的文化品类”不正确,原文是“雅的来源是俗,俗来自于社会生活的一般性经验,在经验升华的基础上……逐步走向优雅的文化品类”。
C项,“更要尊重雅文化”“更健康的状态”不正确,原文是“沉浸于俗文化氛围中……还能保持对更精致、更艺术化、更具有文化超越意义的雅文化的景仰之心,就是文化的完好状态了”,没有“更尊重”“更健康”的意思。
D项,关系倒置,原文是“传播工具的每一次更新和革命,都会给一般意义上的雅与俗的概念带来巨大变化”,表明“传播工具的更新和革命”促进了“对雅与俗的认定,以及雅俗之间的转换”。
故选B。
【2题详解】此题考核分析论点、论据和论证方法的能力。
答题时注意分析文章的思路,中心论点和分论点的关系,论点和论据之间的关系,论证方法的类型,重点考核为论点是否正确,论据证明的是什么观点和论证的方法。
C项,“对比分析了雅和俗两种文化的来源、关系以及相互转换的过程”不正确,文中说了“谈及雅与俗的关系,不应把二者对立起来”“我们关注雅与俗的转换和关系,其实就是要学会运用好人类文化积累的规律”“雅与俗的认定和转换,和传播工具的演变有很高的关联性”等,原文没有“对比分析”文析俗雅文化的来源、关系及相互转换。
故选C。
【3题详解】本题考查学生理解概括文本信息的能力。
做选择题,基本方法是排除法和比对法,就是把选项内容与原文有关内容认真、仔细地比较、对照,不符合原文意思的,就是错误项,反之则为正确项。
B项,“打通了……,就能够……”说法不正确。
二者不是充分条件关系,而是必要条件关系,应该用“只有……才”。
2020年广州一模 (有答案·)
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项。
ABritish MuseumWhen the British Museum opened in 1759 it was the first of its kind in the world:the only national museum open to the public.It was-and still is-free to visit.The displays are organised by location and time period:Ancient Iran,Greece,China from 5000 BC onwards,Roman Britain and so on.Overwhelmed?Follow a free eye-opener tour on your smart phone or book onto the Around the World in 90 Minutes guided tour.National GalleryYou can't miss this artistic institution in Trafalgar Square.There you can see some of the world's finest works of art for free. Founded in 1824 to display a collection of just 36 paintings, today the National Gallery is home to over 2,000 works from artists such as da Vinci,yan Gogh and Picasso.The National Gallery hosts free after-work events for adults.So if you want to learn more about these famous artworks over a glass of wine,come along.Science MuseumOne of London's favourite hands-on museums,the Science Museum fcaturcs scven floors of entertaining and educational exhibits,including the Apollo 10 Spaceshipl If you're going with little ones,head to Pattern Pod or The Garden,where children can directly cxplore basic scientific principles with sound and water.Cartoon MuseumThis highly entertaining London tourist attraction covers the history and development of British cartoons from the 18th Century to the present day.Sec how artists portrayed important events and the great and the good over the centuries.It's great value at only f7.00 for entry.21.Which museum povides a free digital guide?A.British Museum.B.National Gallery.C.Science Museum.D.Cartoon Museum.22.How is the Science Museum different from the other three?A.It is the only one where entry is free.B.It offers free events after regular working hours.C.It allows visitors to carry out simple experiments.D.It is the museum with the longest history in London.23.Where would you most likely find this passage?A.In a British school book.B.On a London street map.C.In a London tourism guide book.D.On the British Museum Entrance Board.BAdriana put down the knife,stepped back and looked at her finished painting.She was usually her own worst critic,but today Adriana was pleased with what she saw.Sunset was her best work yet!Not that her classmates would agree.Their reaction to her abstract art was always “What's that supposed to be?"or"Artists us e brushes to paint,not knives,string and cloth."Still,she didn't care.Adriana painted to please herself,not others.When she showed the work to Mr.Marcus,her middle school art teacher,the next day,he shook his head and said sternly,"Please Adriana,I've had enough of this."Anyone hearing this comment and its tone would naturally think Mr.Marcus was criticizing her work,but it was his frustration speaking.He loved Adriana's paintings and had repeatedly begged her to show them publicly.She always refused.As her middle school graduation approached,however,Adriana began worrying about university.Her parents would cover her study fees,but Adriana planned to pay for her university books,art supplies and accommodation herself.So,this time,when Mr.Marcus made the suggestion,Adriana agreed.A disbelieving grin appeared on Mr.Marcus's face.The following day,after checking the newspapers and visiting several local real estate offices, Adriana and Mr.Marcus wandered around the town looking for a suitable location.Finally,though, they could not find anything within their price range.At the day's end,the pair entered a small coffee shop to rest.Mr.Marcus could see the disappointment on Adriana's face and,as a woman came to take their order,said,"Don't worry.We'll find somewhere to show your art."On hearing this,the woman said,"Did you say art?You know we show local artists' works right here in the cafe,"pointing to the paintings hanging on the walls."Bring a few of your pieces around tomorrow for me to look at.I'm Susan by the way,the owner."After thanking Susan for her offer,Adriana and Mr.Marcus left the cafe in amazement.The next morning Adriana brought along Sunset and Mr.Marcus the two paintings of Adriana's he'd purchased earlier that year.Susan studied the paintings in silence,concentrating hard on each one.After what felt like a lifetime,she turned to Adriana and said,"I'd be honouredto hang these in my cafe."24.What can we learn about Adriana from the first paragraph?A.She was very independent in her thinking.B.She was not very popular with her classmates.C.She was easily affected by other people's opinions.D.She was very confident in her own artistic abilities.25.What was Mr.Marcus's opinion of Adriana's paintings?A.Strongly critical.B.Very positive.C.Somewhat frustrating.D.A little confusing.26.Why did Adriana finally agree to show her artwork?A.Her high school graduation was getting nearer.B.She felt guilty about troubling Mr.Marcus.C.Her parents were in desperate need of money.D.She wanted to help support herself during university.27. Adriana finally found a place to show her artwork mainly because of__.A.friendly encouragementB.strong determinationC.careful planningD.good luckCAs we continue to explore farther out into our solar system and beyond,the question of humansliving on other planets often comes up.Manned bases on the Moon or Mars for example,have long been a dream of many.There is a natural desire to explore as far as we can go,and also to extend humanity's presence on a permanent or at least semi-permanent basis.In order to do this,however,it is necessary to adapt to different extreme environments.On the Moon for example,a colony must be self-sustaining and protect its inhabitants from the airless,harsh environment outside.Mars,though,is different.While future bases could adapt to the Martian environment overtime,there is also the possibility of modifying the surrounding environment instead of just co-existing with it.This is the process of terraforming-adjusting Mars' atmosphere and environment to make it more Earth-like.But the bigger question is,should we?One of the main issues is whether Mars has any native life or not and if it does,should it bepreserved as much as possible?If the answer is yes,then large-scale human settlements on Marsshould be completely off-limits.Small colonies might be fine,but living on Mars should not be at the expense of any native habitats,if they exist.If Mars is home to any indigenous life,then terraforming should be a non-issue;it simply should not be done.What if Mars is lifeless?Even if no life exists there,that untouched and unique alienenvironment needs to be preserved as it is as much as possible.We've already done too muchdamage here on our own planet.By studying Mars and other planets and moons in their current natural state,we can learn so much about their history and also learn more about our own world.We should appreciate the differences of other worlds instead of just transforming them to suit our own ambitions.28.What is the best title for the text?A.Is there life on Mars?B.Can we adapt to Mars?C.Should we terraform Mars?D.Are Mars and Earth So Different?29,What docs the author think we should do if' life is found on Mars?A.Ensure that it's not harmed.B.Negotiate with the Martians.C.Change the unpopulated regions.D.Assess the advantages and disadvantages.30.What does the underlined world"indigenous"in paragraph 3 mean?plex.B.Native.C.Foreign.D.Intelligent.31,How does the author develop his ideas in the text?A.By referring to others' research.B.By evaluating different planets.C.By justitying the benefits of terraforming.D.By arguing in support of one viewpoint.DAfter 400 years,William Shakespeare (1564-1616)is still widely celebrated as a great crafter of language and playwright(剧作家)。
(含解析)广州市2020届普通高中毕业班综合测试(一)(理数) (2)
2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|01,},{|2,}R R M x x x N x x x =<<∈=<∈,则( )A .M N M =IB .M N N =IC .M N M =UD .R M N =U1.答案:A解析:{|01,},{|2,}{|22,},M x x x N x x x x x x M N ⊂≠=<<∈=<∈=-<<∈∴R R R ,M N M ∴=I .2.若复数z 满足方程220z +=,则3z =( )A .±B .-C .-D .±2.答案:D解析:223320,2,(z z z z +=∴=-===±.3.若直线10kx y -+=与圆222410x y x y ++-+=有公共点,则实数k 的取值范围是( ) A .[3,)-+∞ B .(,3]-∞- C .(0,)+∞ D .(,)-∞+∞3.答案:D解析:圆的标准方程为22(1)(2)4x y ++-=,圆心为(1,2)C -,半径2r =,直线10kx y -+=过定点(0,1)P ,因为CP r =<,所以直线与圆恒有公共点,所以实数k 的取值范围是(,)-∞+∞.4.已知:12p x +>,:23q x <<,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件4.答案:B解析:由12x +>,得12x +<-或12x +>,解得3x <-或1x >, 因为{|23}{|3x x x x ⊂≠<<<-或1}x >,所以p 是q 的必要不充分条件. 5.设函数1()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立,则12x x -的最小值为( ) A .2πB .πC .2πD .4π5.答案:C解析:由题可知1x 是函数()f x 的最小值点,2x 是函数()f x 的最大值点.所以12x x -的最小值为函数()f x 半个周期,14,22T T ππ==.6.已知直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ,若,P Q 分别在11,AA CC 上,且1111,33AP AA CQ CC ==,则四棱锥B APQC -的体积为( ) A .16V B .29VC .13VD .79V6.答案:B解析:设底面正三角形的边长为a ,直三棱柱的高为h,则24V a h =,所以2112332189B APQC V ah a a h V -⎛⎫=⨯⨯== ⎪⎝⎭. ABCC 1B 1A 1P Q7.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类:可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学.现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为( ) A .514B .914C .37D .477.答案:C解析:从10位同学中选取5人,共有510252C =种不同的选法,若每个宣传小组至少选派1人,则共有 2111112122332233223672108C C C C C C C C +=+=种不同的选法,则所求概率为10832527=. 8.已知直线:2l y x =-与x 轴的交点为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,则AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为( ) A .8 B .6 C .5 D .48.答案:A解析:依题可知抛物线的焦点坐标为(2,0)F ,所以4p =,将2y x =-代入28y x =,得21240x x -+=,设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 中点00(,)M x y ,则1212x x +=,12062x x x +==, 则点M 到准线2x =-的距离为6(2)8--=. 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1251,43a a a =+=,若48()N n n S a n *+∈≥,则n 的最小值为( ) A .8B .9C .10D .119.答案:C解析:设等差数列{}n a 的公差为d ,则251225543a a a d d +=+=+=,解得23d =. 所以112(1)21(1)333n n n a a n d --=+-=+=,21()123n n n a a S n +==,由48n n S a +≥,化简得:28200n n --≥,(2)(10)0n n +-≥,10n ≥,即n 的最小值为10.10.已知点00(,)P x y 是曲线32:1C y x x =-+上的点,曲线C 在点P 处的切线方程与直线811y x =-平行,则( ) A .02x = B .043x =-C .02x =或043x =- D .02x =-或043x =10.答案:B解析:令2328y x x '=-=,得23280x x --=,(34)(2)0x x +-=,解得43x =-或2x =, 当2x =时,5y =,此时(2,5)M 在直线811y x =-上,故舍去,所以43x =-. 11.已知O 为坐标原点,设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点P 是双曲线C 上位于第一象限上的点,过点2F 作12F PF ∠的平分线的垂线,垂足为A ,若122b F F OA =-,则双曲线C 的离心率为(A .54B 11.答案:C解析:延长2F A 交1PF 于点PA 是12F PF ∠的平分线且可得2PB PF =,且AB 所以OA 是12F BF △所以(11122OA BF PF ==又由122b F F OA =-,可得22b c a =-,所以22(22)b c a =-,2222448c a c a ac ∴-=+-,所以223850c ac a -+=,23850e e -+=,(35)(1)0e e --=,53e =. 12.已知函数221,0()1,0x x x f x x x x ⎧--+<⎪=⎨-+⎪⎩≥,若()()sin(2020)1F x f x x π=--在区间[1,1]-上有m 个零点123,,,,m x x x x L ,则123()()()()m f x f x f x f x ++++=L ( ) A .4042B .4041C .4040D .403912.答案:B解析:()1f x x x x =-+,所以()()sin(2020)1sin(2020)F x f x x x x x x ππ=--=--为奇函数,所以10mii x==∑,显然(1)(0)(1)0F F F -===,当01x ≤≤时,由2()sin(2020)0F x x x x π=--=,得2sin(2020)x x x π-=,在同一坐标系中作出2(01)y x x x =-<≤和sin(2020)(01)y x x π=<≤的图象,sin(2020)y x π=的最小正周期11010T =, 在每个区间112100910100,,,,,10101010101010101010⎛⎤⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦L L 内各有2个零点, 所以两函数在区间(0,1]内共有2020个交点,即()F x 在(0,1]内共有2020个零点,由对称性,()F x 在[1,0)-内也有2020个零点,又(0)0F =,所以4041m =,所以40411231()()()()(1)4041m i f x f x f x f x x x x =++++=-+=∑L .二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.如图,如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,则这个几何体的体积为 ,表面积为 .13.答案:3,3π(第1个空2分,第二个空3分)解析:该几何体是一个圆锥,其底面半径1r =,高h =2l =,体积2133V r h π==,表面积23S r rl πππ=+=. 14.在251(1)ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中,3x 的系数是15,则实数a = . 14.答案:5 解析:25252511(1)(1)(1)ax x ax x x x x⎛⎫+-=⋅-+⋅- ⎪⎝⎭, 而25(1)x -的展开式中含2x 的项为42425(1)5C x x -=,含4x 的项为322345()(1)10C x x -=-,所以251(1)ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中,3x 的系数是51015a -=,解得5a =. 15.已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为3π,若向量122e e +u r u u r 与122e ke +u r u u r 的夹角为56π,则实数k 的值为.15.答案:10-解析:不妨取121(1,0),,22e e ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭u r u u r,设122a e e =+=ur u u r r,1222,22k b e ke ⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭r u r u u r ,则34cos ,2k ka b a b a b++⋅===-⋅r rr r r r ,两边平方,并整理得2219100k k +-=, (10)(21)0k k +-=,解得10k =-或12k =,又因为5402k +<,所以10k =-. 16.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1cos sin ()22n n a a n n n n ππ*++=-∈N ,且20191009m S +=-,10a m >,则119a m+的最小值为 . 16.答案:16 解析:当2n =时,得23231,22a a a a +=-∴+=-;当4n =时,得45451,44a aa a +=+=, 23452a a a a ∴+++=,同理可得67891011121320142015201720192a a a a a a a a a a a a +++=+++==+++=L , 又20182019201820191,20182018a a a a +=-∴+=-,所以201912345678920182019()()()S a a a a a a a a a a a =+++++++++++L11504220181010a a =+⨯-=-,由20191009m S +=-,得11a m +=,所以1111191919()101016a m a m a m a m a m ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭≥. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c.已知c =sin sin sin sin ab Ca Ab Bc C=+-(1)求角C 的大小; (2)求2b a +的最大值. 17.解:(1)根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==,得222abca b c=+-因为c =222ab a b c =+-【或223ab a b =+-】.由余弦定理,得2221cos 22a b c C ab +-==【或2231cos 22a b C ab +-==】,因为0C <<π,所以3C π=.(2)由已知与(1)知c =3C π=.由正弦定理2sin sin sin sin 3a b c A B C ====, 得2sin a A =,22sin 2sin 3b B A π⎛⎫==-⎪⎝⎭.所以222sin 4sin 5sin )3b a A A A A A ϕπ⎛⎫+=-+==+⎪⎝⎭,(其中tan 5ϕ=,02ϕπ<<).因为203A π<<,06ϕπ<<,所以506A ϕπ<+<. 所以2A ϕπ+=时,2)b a A ϕ+=+取得最大值.所以2b a +的最大值为. 18.(本小题满分12分)随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此,某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查,其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人,对其每月参(1)以这训练的天数位于该区间的概率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人,求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率;(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个,再从抽取的12个人中随机抽取3个,Y 表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数,求Y 的分布列及数学期望()E Y . 18.解:(1)设从该市参与马拉松运动训练的人中随机抽取一个人,抽到的人刚好是“平均每月进行训练的天数不少于20天”记为事件为A ,则251()1004P A ==. 设抽到的人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数为ξ,则144B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:,.所以恰好抽到2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率为()222431272C 44128P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)用分层抽样的方法从100个马拉松训练者中抽取12个,则其中“平均每月进行训练的天数不少于20天”有3个.现从这12人中抽取3个,则“平均每月进行训练的天数不少于20天”的数量Y 服从超几何分布,Y 的所有可能的取值为0,1,2,3.则0339312C C 21(0)C 55P Y ===,1239312C C 27(1)C 55P Y ===, 2139312C C 27(2)C 220P Y ===,3039312C C 1(3)C 220P Y ===. 所以Y 的分布列如下:所以()0123=22555522022400E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.(本小题满分12分)如图1,在边长为2的等边ABC △中,,D E 分别为边,AC AB 的中点.将AED △沿DE 折起,使得AB AD ⊥,AC AE ⊥,得到如图2的四棱锥A BCDE -,连结BD ,CE ,且BD 与CE 交于点H . (1)求证:AH ⊥平面BCDE ; (2)求二面角B AE D --的余弦值.E CHBDA图1图219.(1)证明1:在图1中,因为ABC △为等边三角形,且D 为边AC 的中点,所以BD AC ⊥.在BCD △中,BD CD ⊥,2BC =,1CD =,所以BD = 因为,D E 分别为边,AC AB 的中点,所以//ED BC .在图2中,有12DH ED HB BC ==,所以13DH BD ==. 因为AB AD ⊥,所以ABD △为直角三角形.因为1AD =,BD =cos AD ADB BD ∠==. 在ADH △中,由余弦定理得222122cos 1213333AH AD DH AD DH ADB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯=,所以3AH =.在ADH △中,因为22221133AH DH AD +=+==,所以AH BD ⊥. 同理可证AH CE ⊥. 因为CE BD H =I ,CE ⊂平面BCDE ,BD ⊂平面BCDE ,所以AH ⊥平面BCDE . 证明2:在图1中,因为ABC △为等边三角形,且D 为边AC 的中点,所以BD AC ⊥. 在BCD △中,BD CD ⊥,2BC =,1CD =,所以BD = 因为,D E 分别为边,AC AB 的中点,所以//ED BC .在图2中,有12DH ED HB BC ==,所以13DH BD ==. 在Rt BAD △中,BD =1AD =, 在BAD △和AHD △中,因为DB DADA DH==BDA ADH ∠=∠,所以BAD AHD △∽△. 所以90AHD BAD ∠=∠=︒.所以AH BD ⊥. 同理可证AH CE ⊥.因为CE BD H =I ,CE ⊂平面BCDE ,BD ⊂平面BCDE ,所以AH ⊥平面BCDE .(2)解法1:以E 为原点,EB 所在直线为x 轴,EC 所在直线为y 轴,平行于AH 的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -,则(1,0,0),0,33B C A ⎛ ⎝⎭,11,(1,0,0),22EA EB ED BC ⎛⎛====- ⎝⎭⎝u u u r u u ur u u u r u u u r 设平面ABE 的法向量为111(,,)m x y z =u r,则11100m EA y z m EB x ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩u r u u u r u r u u u r ,取(0,1)m =-u r .设平面ADE 的法向量为222(,,)n x y z =r,则2222033102n EA y z n ED x y ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u r r u u u r r,取1)n =-r .所以cos ,m n m n m n ⋅===⋅u r ru r r u r r . 由图可知,二面角B AE D --的平面角是钝角,故二面角B AE D --的余弦值为3-解法2:在四棱锥A BCDE -中,分别取AE ,AB 的中点M ,N ,连接DM ,MN ,ND . 因为ADE △为等边三角形,所以DM AE ⊥, 因为BE EC ⊥,BE AH ⊥,CE AH H =I , 且,CE AH ⊂平面AEC ,所以BE ⊥平面AEC . 因为AE ⊂平面AEC ,所以BE AE ⊥. 因为点M ,N 分别为边AE ,AB 的中点, 所以//NM BE .所以NM AE ⊥. 所以DMN ∠为所求二面角的平面角.在等边三角形ADE 中,因为1AD =,所以DM =在ABE △中,1122MN EB ==. 在Rt ABD △中,1AD =,BD =所以AB =所以DN ===. 在DMN △中,由余弦定理得22212cos 3DMN ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠==-.所以二面角B AE D --的余弦值为- 20.(本小题满分12分)已知M e过点A,且与22:(16N x y +=e 内切,设M e 的圆心M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)设直线l 不经过点(2,0)B 且与曲线C 相交于,P Q 两点.若直线PB 与直线QB 的斜率之积为12-,判断直线l 是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.20.(1)解:设M e 的半径为R ,因为M e过点A ,且与N e 相切,所以4R MAMN R ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,即4MN MA +=.因为4NA <,所以点M 的轨迹是以N ,A 为焦点的椭圆.设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>, 则24a =,且c =所以2a =,1b =.所以曲线C 的方程为2214x y +=. (2)解法1:依题意,直线,BP BQ 的斜率均存在且不为0,设直线BP 的斜率为(0)k k ≠,则直线BP的方程为(2)y k x =-.由22(2)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2222(14)161640k x k x k +-+-=,解之得12x =,2228214k x k -=+.因此点P 的坐标为222824,1414k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. 因为直线BQ 的斜率为12k -,所以可得点Q 的坐标为222222,11k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.当2k ≠±时,直线l 的斜率为23=2(12)PQ kk k -. 所以直线l 的方程为222232(12)22211k k k y x k k k -⎛⎫--=- ⎪++⎝⎭, 整理得2232(1)221k y x kk k -=--.即232(12)23k k y x ⎛--⎫= ⎪⎝⎭. 此时直线l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.当2k =±时,直线l 的方程为23x =,显然过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上所述,直线l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法2:当直线l 的斜率不存在时,设直线l 的方程为:1x x =.设点11(,)P x y ,则点11(,)Q x y -,依题意12x ≠,因为211121*********BP BQy y y k k x x x x -⋅=⨯=-=----+,所以22111442x x y -+=. 因为221114x y +=,且12x ≠,解得123x =. 此时直线l 的方程为23x =.当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为:y kx m =+.由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)84(1)0k x kmx m +++-=.需要满足222(8)16(41)(1)0km k m ∆=-+->,即2241m k <+.设点1122(,),(,)P x y Q x y ,则有122841kmx x k +=-+,21224(1)41m x x k -=+. 因为11y kx m =+,22y kx m =+,所以22121224()()41m k y y kx m kx m k -=++=+.因为12121212121222()42BP BQ y y y y k k x x x x x x =⨯==----++,所以()121212242x x x x y y -++=-. 即2222224(1)162(4)4414141m km m k k k k --++=-+++,即223840m km k ++=.所以23m k =-或2m k =-.当23m k =-时,满足2241m k <+,直线l 的方程为23y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.当2m k =-时,满足2241m k <+,直线l 的方程为(2)y k x =-,恒过定点(2,0),不合题意. 显然直线23x =也过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭, 综上所述,直线l 过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 21.(本小题满分12分) 已知函数321()(4)6,()1ln 3x f x x ex x g x a x x -⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 在(0,)+∞上的单调区间;(2)用max{,}m n 表示,m n 中的最大值,()f x '为()f x 的导函数.设函数()max{(),()}h x f x g x '=,若()0h x ≥在区间(0,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)证明:11111ln 3()12313N n n n n n n*+++++>∈++-L . 21.(1)解:因为32()(4)e6x f x x x x -=-+-,所以33()(3)e 26(3)(e 2)x x f x x x x --'=-+-=-+.当03x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减;当3x >时,()0f x '>,()f x 单调递增,所以函数()f x 的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,)+∞.(2)解:由(1)可知,当[3,)x ∈+∞时,()0f x '≥. 所以要使()0h x ≥在区间(0,)+∞上恒成立,只需()0g x ≥在区间(0,3)上恒成立即可.因为1()01ln 03g x a x x ⎛⎫⇔--- ⎪⎝⎭≥≥. 以下给出四种求解思路:思路1:因为0x >,所以11ln 03a x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭≥在区间()0,3上恒成立,转化为1ln 13x a x ++≥在区间()0,3上恒成立. 令1ln 1()3x m x x +=+,则2ln ()xm x x'=-.因为当(0,1)x ∈时,()0m x '>,当(1,3)x ∈时,()0m x '<. 所以()m x 在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减.所以4()(1)3m x m =≤.所以43a ≥.所以实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 思路2:因为1()1ln 3g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭,则11(31)3()(03)33a x g x a x x x--⎛⎫'=--=<< ⎪⎝⎭.①若13a ≤,则()0g x '<在(0,3)上恒成立,所以()g x 在(0,3)上单调递减, 所以1()(3)31ln 33g x g a ⎛⎫>=-⨯-- ⎪⎝⎭,由(3)0g ≥,解得2ln 33a +≥. 此时实数a 不合题意. ②若1233a <≤,则()0g x '≤在(0,3)上恒成立,所以()g x 在(0,3)上单调递减, 所以1()(3)31ln 33g x g a ⎛⎫>=-⨯-- ⎪⎝⎭,由(3)0g ≥,解得2ln 33a +≥. 此时实数a 不合题意. ③若23a >,则当3031x a <<-时,()0g x '<,当3331x a <<-时,()0g x '>. 所以函数()g x 在30,31a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递减,在3,331a ⎛⎫⎪-⎝⎭上单调递增.所以33()ln 3131g x g a a ⎛⎫=-⎪--⎝⎭≥,由3ln 031a --≥,解得43a ≥.此时实数a 满足43a ≥. 综上所述,实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.思路3:因为1()1ln 3g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭,则11()3g x a x⎛⎫'=--⎪⎝⎭.因为1()1ln 03g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭≥在(0,3)上恒成立,则1(1)103g a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭≥,即43a ≥. 因为11()3g x a x⎛⎫'=--⎪⎝⎭在(0,3)上单调递增,因为1103g a ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭,【或0x →时,()g x '→-∞】2(3)03g a '=->. 所以存在0(0,3)x ∈,使得0011()03g x a x ⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭. 当0(0,)x x ∈时,0()0g x '<,当0(,3)x x ∈时,0()0g x '>. 所以函数()g x 在0(0,)x 上单调递减,在0(,3)x 上单调递增. 所以00011()()1ln ln 33g x g x a x x a ⎛⎫⎛⎫=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥.要使1()1ln 03g x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭≥在(0,3)上恒成立,只要1ln 03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥,解得43a ≥. 所以实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.思路4:因为0x >,所以11ln 03a x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭≥在区间(0,3)上恒成立,转化为11ln 3a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥在区间(0,3)上恒成立. 令()1ln s x x =+,则1()0s x x'=>,(0,3)x ∈. 所以()s x 在(0,3)上单调递增.而13y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是经过原点的直线,设过原点的直线与()1ln s x x =+相切于点00(,)x y ,则切线方程为0001()y y x x x -=-,因为0001()y y x x x -=-过原点,所以01y =. 因为001ln y x =+,所以01x =.即切点为(1,1).所以经过原点且与()1ln s x x =+相切的直线方程为y x =.所以满足11ln 3a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≥的条件是113a -≥,解得43a ≥. 所以实数a 的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. (3)证明1:由(2)可知,当43a =时,有ln 1x x -≤.即ln(1)x x +≤. 则111ln 1ln n n n n +⎛⎫>+= ⎪⎝⎭, 同理12ln 11n n n +>++,13ln 22n n n +>++,…,131ln33n n n +>. 所以11111311ln ln 3ln 312313n n n n n n n n +⎛⎫+++++>=+> ⎪++-⎝⎭L . 所以11111ln 312313n n n n n+++++>++-L . 证明2:要证11111ln 312313n n n n n+++++>++-L ,即证1111112313e3n n n n n+++++++->L ,即证1111112313e eeee3n n n n n++-⋅⋅⋅⋅⋅>L .先证明e 1(0)xx x >+>,事实上,设()=e 1x p x x --,则()=e 1x p x '-,当0x >时,()=e 10xp x '->,所以()p x 在(0,)+∞上单调递增. 所以()(0)0p x p >=,所以e 1(0)xx x >+>. 所以11111123131111e eeee1+1+1+1+1313nn n n nn n n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅>⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L123313131313n n n n n n n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯=>+-L . 所以11111ln 312313n n n n n +++++>++-L . (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作的第一题计分. 22.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为312x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线2C 的参数方程为cos x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数且3,22ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭). (1)求曲线1C 和2C 的普通方程;(2)若,A B 分别为曲线12,C C 上的动点,求AB 的最小值.22.解:(1)因为曲线1C 的参数方程为312x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),消去参数t ,得250x y --=.所以曲线1C 的方程为250x y --=.因为曲线2C的参数方程为x y θ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数),则由cos x θ=,得cos x θ=,代入y θ=得sin y x θ=, 消去参数θ,得223x y -=.因为,22θπ3π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以0x <.所以曲线2C 的方程为223(0)x y x -=<.(2)因为点A ,B 分别为曲线1C ,2C 上的动点,设直线20x y b -+=与曲线2C 相切,由22203x y b x y -+=⎧⎨-=⎩,消去y 得223430x bx b +++=. 所以22(4)43(3)0b b ∆=-⨯⨯+=,解得3b =±. 因为0x <,所以3b =. 因为直线250x y --=与230x y -+=间的距离为:5d ==.所以AB.23.【选修4—5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知函数()36,R f x x x a a =-+-∈. (1)当1a =时,解不等式()3f x <;(2)若不等式()114f x x <-对任意34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦成立,求实数a 的取值范围. 23.(1)解:因为1a =,所以()321f x x x =-+-. 当1x ≤时,由()743f x x =-<,解得1x >,此时x ∈∅.当12x <<时,()523f x x =-<,解得1x >,此时12x <<.当2x ≥时,()473f x x =-<,解得52x <,此时522x <≤. 综上可知,512x <<.所以不等式的解集为51,2⎛⎫⎪⎝⎭. (2)解法1:由()114f x x <-,得32114x x a x -+-<-,因为34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,所以5x a x -<-.问题转化为5x a x -<-对任意的34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立, 所以55x x a x -<-<-【或22()(5)x a x -<-】. 所以255x a -<<. 因为当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,max (25)8x -=-.所以实数a 的取值范围为(8,5)-.解法2:由()114f x x <-,得32114x x a x -+-<-,因为34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,所以||5x a x -<-.问题转化为5x a x -<-对任意的34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立, 分别作出函数5y x =-与函数y x a =-的图像,如图所示,要使5x a x -<-对任意的34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立,则当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,函数5y x =-的图像在函数y x a =-的图像的上方. 所以当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,需要满足5a x x -<-且5x a x -<-.因为当34,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,()max 258x -=-.所以实数a 的取值范围为()8,5-.。
2020届广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题
A. 5 4
B. 4 3
C. 5 3
D. 2
12.已知函数
f
(x)
x2
x2
x x 1,
1, x 0,若 x 0,
F x
f
x sin 2020x 1在区间1,1
上有 m 个零点 x1 , x2 , x3 ,„, xm ,则 f (x1) f (x2 ) f (x3) f (xm )
7.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾
分为四类:可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由10 位同学组成了
四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有 2 位同学,有害垃圾与其他垃圾宣
传小组各有 3 位同学.现从这10 位同学中选派 5 人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
x 3 t,
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C1
的参数方程为
y
1
2t
(
t
为参数),曲线
C2
的参
数方程为
x
3 cos
,
y
3 tan
(
为参数,且
2
,
2
).
(1)求曲线 C1 和 C2 的普通方程;
(2)若 A , B 分别为曲线 C1 , C2 上的动点,求 AB 的最小值.
4 个人,求恰好有 2 个人是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的概率;
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这100 个人中抽取12 个,再从抽取的12 个人中 随机抽取 3 个,Y 表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的人数,求 Y 的分
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秘密★启用前试卷类型:A 2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)英语本试卷共10页,满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号及试卷类型(B)。
因听力另考,试卷从第二部分的“阅读理解”开始,试题序号从“21”开始。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项。
ABritish MuseumWhen the British Museum opened in 1759, it was the first of its kind in the world: the only national museum open to the public. It was -and still is- free to visit.The displays are organized by location and time period: Ancient Iran, Greece, China from 5000 BC onwards, Roman, Britain in and so on. Over whelmed? Follow a free eye-opener tour on your smart phone or book onto the Around the World in 90 Minutes guided tour.National GalleryYou can't miss this artistic institution in Trafalgar Square. There you can see some of the world's finest works of art for free. Founded in 1824 to display a collection of just 36paintings, today the National Gallery is home to over 2,000 works from artists such as da Vinci, van Gogh and Picasso.The National Gallery hosts free after-work events for adults. So if you want to learn more about these famous artworks over a glass of wine, come along.Science MuseumOne of London's favorite hands-on museums, the Science Museum features seven floors of entertaining and educational exhibits, including the Apollo 10 Spaceship! If you're going with little ones, head to Pattern Pod or The Garden, where children can directly explore basic scientific principles with sound and water.Cartoon MuseumThis highly entertaining London tourist attraction covers the history and development of British cartoon from the 18th century to the present day. See how artists portrayed important events and the great and good over the centuries. It's great value at only ₤7.00 for entry.() 21.Which museum provides a free digital guide?A. British MuseumB. National Gallery.C. Science MuseumD. Cartoon Museum.() 22.How is the Science Museum different from the other three?A. It is the only one where entry is free.B. It offers free events after regular working hours.C. It allows visitors to carry out simple experiments.D. It is the museum with the longest history in London.() 23.Where would you most likely find this passage?A. In a British school book.B. On a London street map.C. In a London tourism guide book.D. On the British Museum Entrance BoardBAdriana put down the knife, stepped back and looked at her finished painting. She was usually her own worst critic, but today Adriana was pleased with what she saw. Sunset was her best work yet! Not that her classmates would agree.Their reaction to her abstract artwas always "What's that supposed to be?" or "Artists use brushes to paint, not knives, string and cloth." Still, she didn't care. Adriana painted to please herself, not others.When she showed the work to Mr. Marcus, her middle school art teacher, the net day, he shook his head and said sternly, "Please Adriana. I’ve had enough of this." Anyone hearing this comment and its tone would naturally think Mr. Marcus was criticizing her work, but it was his frustration speaking. He loved Adriana's paintings and had repeatedly begged her to show them publicly. She always refused.As her middle school graduation approached, however, Adriana began worrying about university. Her parents would cover her study fees, but Adriana planned to pay for her university books, art supplies and accommodation herself. So, this time, when Mr. Marcus made the suggestion, Adriana agreed. A disbelieving grin appeared on Mr. Marcus's face.The following day, after checking the newspapers and visiting several local real estate offices, Adriana and Mr. Marcus wandered around the town looking for a suitable location. Finally, though, they could not' find anything within their price range.At the day's end, the pair entered a small coffee shop to rest. Mr. Marcus could see the disappointment on Adriana's face and, as a woman came to take their order, said, "Don't worry. We'll find somewhere to show your art." On hearing this, the woman said, "Did you say art? You know we show local artists' works tight here in the cafe," pointing to the paintings hanging on the walls. "Bring a few of your pieces around tomorrow for me to look at. I'm Susan by the way, the owner." After thanking Susan for her offer, Adriana and Mr. Marcus left the cafe in amazement.The next morning Adriana brought along Sunset and Mr. Marcus the two paintings of Adriana's he'd purchased earlier that year. Susan studied the paintings in silence, concentrating hard on each one. After what felt like a lifetime, she turned to Adriana and said, I'd be honored to hang these in my cafe."() 24. What can we learn about Adriana from the first paragraph?A. She was very independent in her thinking.B. She was not very popular with her classmates.C. She was easily affected by other people's opinions.D. She was very confident in her own artistic abilities.() 25.What was Mr?Marcus's opinion of Adriana's paintings?A. Strongly critical.B. Very positive.C.Somewhat frustrating.D. A little confusing.() 26.Why did Adriana finally agree to show her artwork?A. Her high school graduation was getting nearer.B. She felt guilty about troubling Mr.Marcus.C. Her parents were in desperate need of money.D. She wanted to help?support herself during university.() 27.Adriana finally found a place to show her artwork mainly because of _______.A. friendly encouragementB. strong determinationC. careful planningD. good luckCAs we continue to explore farther out into our solar system and beyond the question of humans living on other planets often comes up. Manned bases on the Moon or Mars for example, .have long been a dream of many. There is a natural desire to explore as far as we can go, and also to extend humanity's presence on a permanent or at least semi permanent basis. In order to do this, however, it is necessary to adapt to different extreme environments. On the Moon for example, a colony must be self-sustaining and protect its inhabitants from the airless, harsh environment outside.Mars, though, is different. While future bases could adapt to the Martian environment over time there is also the possibility of modifying the surrounding environment instead of just co-existing with it, This is the process of terraforming -adjusting Mars' atmosphere and environment to make it more Earth-like. But the bigger question is, should we?One of the main issues is whether Mars has any native life or not and if it does, should it be preserved as much as possible? If the answer is yes, then large-scale human settlements on Mars should be completely off-limits. Small colonics might be fine, but living on Mars should not be at the expense of any native habitats, if they exist. If Mars is home to any indigenous life, then terraforming should be a non-issue; it simply should not be done.What if Mars is lifeless? Even if no life exists there, that untouched and unique alien environment needs to be preserved as it is as much as possible. We've already done too much damage here on our own-planet By studying Mars and other planets and moons intheir current natural state, we can learn so much about their history and also learn more about our own world. We should appreciate the differences of other worlds instead of just transforming them to suit our own ambitions.() 28. What is the best title for the text?A. Is there life on Mars?B. Can we adapt to Mars?C. Should we terraform Mars?D. Are Mars and Earth So Different?() 29. What does the author think we should do if life is found on Mars?.A. Ensure that it's not harmed.B. Negotiate with the Martians.C. Change the unpopulated regions.D. Assess the advantages and disadvantages.() 30.What does the underlined word“indigenous”in paragraph 3 mean?A. Complex.B. Native.C.Foreign.D.Intelligent() 31 How does the author develop his ideas in the text?A. By referring to others' research.B. By evaluating different planets.C. By justifying the benefits of terraforming.D. By arguing in support of one viewpoint.DAfter 400 years, William Shakespeare?1564-1616?is still widely celebrated as a great crafter of language and playwright (剧作家). But he was not the only great master of dramatic writing to die in 1616, and he is certainly not the only writer to have left a lasting impact on theatre.While less known worldwide, Tang Xianzu is rightly considered China's greatest playwright and is highly admired in that country of ancient literary and dramatic traditions.Tang was born in 1550 in Linchuan, Jiangxi Province, and worked as a government official until, in 1598 and aged 49, he retired to focus on writing.Unlike Shakespeare's large body of plays and poems, Tang wrote only four major plays: The Purple Hairpin, A Dream under a Southern Bough, Dream of Handan and The Peony Pavilion - widely considered to be his masterpiece. In the latter three, much of thestory is told through dream sequences. Tang used these scenes to explore human emotions in ways that challenged the feudal system of his time. It is a similar dream structure that we find in Shakespeare A Midsummer Night's Dream.Tang lived towards the end of the Ming Dynasty?1368-1644?and, similarly to Shakespeare, his lasting success was partly due to the growth of theatre as an artistic practice during his lifetime. As in Shakespeare's England, it became hugely popular in China, with public theatres opening in different cities and traveling performance groups becoming common. Theatrical audiences started to populate open public spaces, and theatre as a popular form of entertainment found its place outside palaces. However, unlike in Shakespeare's England, there was hardly any mixing of the rich with commoners at theatrical events.During this time, the way in which play-texts were enjoyed, spread and performed also changed. Initially, Chinese dramas had an emphasis on poetic language and were distributed in book form, to be read like novels. They were seldom, if ever, performed. However, from the mid-16th century, kunqu opera, a form of musical drama, spread from southern China to become a symbol of Chinese culture.While Tang and Shakespeare lived a world away from each other, they share in common the humanity of their drama, their heroic figures, their love for language, a lasting popularity - and the anniversary during which we still celebrate them.() 32.Why does the writer refer to Shakespeare throughout this article about Tang?A. To compare the writing styles of the writers.B. To emphasize Tang's importance in literature.C. To assess the achievements of these two great writers.D. To examine the different influences of Tang and Shakespeare.() 33.What distinguishes The Purple Hairpin from Tang's other plays?A. It does not rely heavily on dream scenes.B. It is widely considered to be his best work.C. It was the only play to be publicly performed.D. It challenged the feudal system of ancient China.() 34. What characteristic was shared by both English and Chinese theatre during Tang's lifetime?A. Music and poetry were present in most performances.B. The popularity of public theatrical performances grew rapidly.C. Different social classes often attended the same performances.D. Most plays were written to be read as novels rather than performed. () 35. Which of the fol lowing would the author probably agree with?A. Tang's plays were superior to his poems.B. Tang is more widely read than Shakespeare.C. Tang is the best playwright in Chinese history.D. Tang and Shakespeare knew of each other s works.第二节(共5小题:每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。