沪科版八年级数学下册《【教案】认识勾股定理》

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(精品教案)沪科版《勾股定理》讲课稿(精选6篇)

（精品教案）沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇）帮大伙儿整理的沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇），欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。

勾股定理是学生在差不多掌握了直角三角形的有关性质的基础上举行学习的，它是直角三角形的一条很重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一具三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算咨询题，是解直角三角形的要紧依照之一，在实际日子中用途非常大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析咨询题的能力，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，明白勾股定理，以利于正确的举行运用。

据此，制定教学目标如下：1、明白并掌握勾股定理及其证明。

2、可以灵便地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观看、比较、分析、推理的能力。

4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：勾股定理的证明。

教法和学法是体如今整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学日子动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生经过观看、分析、讨论、操作、归纳，明白定理，提高学生动手操作能力，以及分析咨询题和解决咨询题的能力。

3、经过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感觉，从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学要紧体如今学生动手、动脑方面，依照学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公讲，把一根直尺折成直角，两端连接得到一具直角三角形。

假如勾是3，股是4，这么弦等于5。

如此引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是别是所有的直角三角形都有那个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：勾股定理(2)

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：勾股定理(2)一. 教材分析勾股定理是八年级数学下册的一章重要内容，主要介绍了勾股定理的发现、证明及应用。

本章内容较为抽象，需要学生具备一定的几何基础和逻辑思维能力。

本节课的教学内容主要包括勾股定理的表述、证明和应用。

通过本节课的学习，学生应掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形、直角三角形等基本几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生对于证明过程的理解和运用仍有一定难度，对于实际应用题的解决还需加强。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表述方式。

2.了解勾股定理的证明方法，能独立完成证明过程。

3.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的表述和理解。

2.勾股定理的证明方法及运用。

3.实际问题的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的发现和证明过程。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如PPT、视频等。

2.准备实际的案例题目，用于课堂练习和巩固。

3.准备勾股定理的相关资料，以便在课堂上进行拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的的历史背景和有趣的故事，引发学生的兴趣。

提问：什么是勾股定理？勾股定理是如何发现的？2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的表述和证明方法。

通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固勾股定理的应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论并解决实际的案例题目。

教师参与讨论，给予指导和鼓励。

5.拓展（10分钟）分享勾股定理在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。

18.1.1勾股定理的认识的教学设计-沪科版八年级数学下册

18.1.1 勾股定理的认识的教学设计 - 沪科版八年级数学下册1. 教学目标通过本节课的教学，使学生能够：•掌握勾股定理的定义及相关概念；•理解勾股定理的意义和应用；•灵活运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点•勾股定理的定义及相关概念；•勾股定理的应用。

3. 教学难点•灵活运用勾股定理解决实际问题。

4. 教学准备•教材：沪科版八年级数学下册；•多媒体设备；•教学课件。

5. 教学过程5.1 导入新知•导入：通过一张图片呈现勾股定理的几何图形，引发学生对勾股定理的兴趣和认识的思考。

5.2 探究勾股定理•引导学生观察勾股定理的几何图形，让他们发现其中的规律，并引导他们自己给出勾股定理的定义。

•学生自主探究勾股定理，通过在教材中的相关例题中寻找问题的解法，引导学生理解勾股定理的原理和依据。

5.3 定义勾股定理•通过学生探究的过程，引导学生给出勾股定理的定义，并进行讲解和讨论。

•帮助学生理解三角形中三边的关系，以及勾股定理在直角三角形中的应用。

5.4 运用勾股定理•练习：在课堂上安排一些简单的应用题，要求学生运用勾股定理解决问题。

•帮助学生通过分析问题、确定解题思路、列方程等步骤，灵活运用勾股定理解题。

5.5 拓展应用•引导学生思考勾股定理在实际问题中的应用，如建筑、地理等领域，并结合实际案例进行探讨和讲解。

•引导学生思考如何对勾股定理进行扩展和推广，以及勾股定理与其他数学概念的联系。

5.6 小结巩固•归纳整理勾股定理的关键概念和应用方法，让学生总结掌握。

•提供一些练习题，让学生巩固和复习所学内容，并通过讲解答案进行纠错。

6. 教学延伸•让学生在课后自主学习和探索勾股定理的其他相关内容，拓宽知识面。

•布置一些课后习题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

7. 教学评价•通过学生的课堂表现和课后作业的完成情况，对学生的学习情况进行评价，并及时给予反馈和指导。

8. 参考资料•沪科版八年级数学下册教材；•教材配套教学资料。

沪科版八年级数学下册勾股定理教案

第1课时勾股定理1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；（重点）2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.（重点）优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形. 各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧•你能说说其中的奥秘吗？、合作探究1ab× 4= c2+ qab × 4, ∙a2+ b2= c2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理.探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度（3如图，已知在厶ABC中，∠ ACB =90°,AB= 5cm, BC = 3cm, CD 丄AB 交AB于点D ,求CD的长.解析：先运用勾股定理求出AC的长，1 1再根据S SBC= ^AB ∙CD = 2AC ∙BC,求出CD的长.解：•••在厶ABC 中，∠ ACB = 90°, AB=5cm, BC = 3cm,∙∙由勾股定理得AC2= AB2- BC2=52—32= 42,∙∙∙AC = 4cm.又v SΔ们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、C的正方形，将4 × 3 12 12= = 三(Cm),故CD 的长是TTcm.5 5 5它们像下图所示拼成两个正方形•求证：a2+ b2= c2.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a + b,因此它们的面积相等. 我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理.证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a+b,∙∙∙它们的面积相等.左边的正方形面积可表示为a2+ b2+ 1ab × 4,右边的正一1 1方形面积可表示为c2+ ?ab × 4. V a2+ b2+ 1解析：因为AE =BE,∠ E = 90°,所1 1以S∆ABE= 2AE ∙BE= TAE2•又因为AE2+ BE2探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它1 1ABC = ^AB ∙CD = 2AC ∙BC,AC ∙BCAB边上高的积，它常与勾股定理联合使用.【类型二】利用勾股定理求面积如图，以Rt△ ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中厶ABE的面积为__________________ ,阴如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态影部分的面积为 _____________、情境导入=AB2,所以2AE2= AB2,所以S ABE=推219 1=-× 32= -；同理可得AHC + S A BCF= 1AC24 4 41+ -BC2又因为AC2+ BC2= AB2,所以阴影4IIII部分的面积为4AB2+ 4A B2= -AB2= - × 32=9 9 92■•故分别填4，夕方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系.【类型三】勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )A. '5+ 1 B . — 5 + 1C. . 5 —1D. '5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标.图中的直角三角形的两直角边为1 和2,∙∙∙斜边长为,；12+ 22= ∕5,Λ—1 到A的距离是.5•那么点A所表示的数为■5 —1•故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离.【类型四】利用勾股定理证明等式D如图，已知AD是厶ABC的中线.求证：AB 2 + AC2= 2(AD2+ CD2).解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE丄BC交BC于点〔.在厶ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明.证明：如图，过点A作AE丄BC交BC 于点E.在Rt△ ABE、Rt△ ACE 和Rt△ ADE 中，AB2= AE2+ BE2, AC2= AE2+ CE2, AE2 =AD2—ED2,∙∙∙AB2+ AC2= (AE2+ BE2) + (AE2+ CE2) = 2(AD2—ED2) + (DB —DE)2+ (DC + DE)2= 2AD2—2ED2+ DB2—2DB DE + DE2+ DC2+ 2DC DE + DE2= 2AD2+ DB2+ DC2+ 2DE(DC —DB).又τ AD 是厶ABC 的中线，∙BD = CD , ∙AB2+ AC2= 2AD2 + 2DC2=2(AD2+ CD2).方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来•一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题.的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A',且BC =3 ,则AM的长是( )D . 2.5解析：连接BM , MB，•设AM = X,在Rt △ ABM 中，AB2+ AM2= BM2.在Rt △ MDB '中，B，M2= MD2+ DB, ∙.∙ MB = MB',：AB2+ AM2= BM2= B，M2= MD2+ DB，2,即P 92+ X2= (9 —X)2 + (9 —3)2,解得X =2, 即AM = 2•故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为X,然后用含有X的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用B在厶ABC 中，AB = 20, AC = 15, AD为BC边上的高，且AD = 12,求厶ABC 的周长.解析：应考虑高AD在厶ABC内和△ ABC外的两种情形.解：当高AD在厶ABC内部时，如图①•在Rt△ ABD中，由勾股定理，得BD2= AB2【类型五】的有关计算运用勾股定理解决折叠中如图，四边形ABCD是边长为9—AD2 = 202— 122= 162,∙∙∙ BD = 16.在RtA ACD中，由勾股定理，得CD2= AC2—AD2 =152—122= 81,∙∙∙CD = 9.∙∙∙BC= BD + CD =25 ,•••△ ABC 的周长为25+ 20+ 15= 60;当高AD在厶ABC外部时，如图②侗理可得BD = 16，CD = 9.∙∙∙ BC = BD —CD = 7, • △ ABC的周长为7+ 20+ 15= 42.综上所述，△ ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况.如在本例题中，易只考虑高AD在△ ABC内的情形，忽视高AD在厶ABC外的情形.学园地”公众号各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧~。

沪科版八年级下册数学18.1 第1课时勾股定理教案

第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理【教学目标】知识与技能能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】利用数形结合的方法验证勾股定理.【教学过程】一、创设情境，导入新课1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？二、合作探究，探索新知1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°，将所得的数据填入表格】勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.赵爽“勾股圆方图”整理得：a2+b2=c2得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 三、示例讲解，掌握新知例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m 高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64.解方程，得AO=8（m）.设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2(8-x)2+92=102从而可以解出x.例2已知：如图所示，在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长.四、练习反馈，巩固提高1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2＋b2＝c22.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____.3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是_____，另外一边的平方是_____.4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.5.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.【答案】1.D 2.60cm2 3.30°、60°、90°，3 4. 5m【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.5.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)五、师生互动，课堂小结什么叫勾股定理？怎样证明？【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。

新沪科版八年级数学下册《18章勾股定理 18.1 勾股定理》教案_8

十八章勾股定理18．1勾股定理教学设计教材的地位和作用：“勾股定理”是沪科版数学八年级（下册）第十八章第一节内容《勾股定理》的第1课时。

“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

教学目标：知识与技能:(1)掌握直角三角形三边之间的数量关系；(2)会用初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题.过程与方法：发展学生观察→归纳→猜想等合情推理能力, 体验特殊→一般的数学思想方法.情感态度与价值观：通过学生的主动参与，激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想.教学重难点：教学重点：探索、验证勾股定理及其简单应用.教学难点：采用面积法探究勾股定理.教法分析：让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力.教学过程：1、创设情景，引入新课1、提出问题：一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。

（观看视频，体会猜想）猜想：对于任意的直角三角形，如图，是否也有二、合作交流，探究定理1、给出方格纸图形，学生合作交流得出结论猜想2、验证猜想3世纪我们汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.（视频给出赵爽弦图的证明，学生体会古代数学家的证明思想）结论：在一般的直角三角形中，两条直角边的平方和也等于斜边的平方.3、问题：那你能用符号语言来叙述吗？在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则.三、感受历史，学以致用1、解决导入时候提出的问题。

体会数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。

沪科版数学八年级(下)18.1《勾股定理》教案设计

课题：18．1勾股定理
教学准备
教学过程设计
地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
问题与情境 3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树大树在折断之前高：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结.
图1 图2
教学设计说明
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理．学生再通过小组合作，讨论交流，验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力.。

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理29-沪科版

《勾股定理》教学设计一、教学目标【知识与技能】1、了解勾股定理的文化背景和不同证明方法.2、理解勾股定理的内容并能够应用公式解决简单的实际问题.【过程与方法】1、让学生经历“观察——猜想——验证——证明——归纳——应用”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.2、通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.【情感态度与价值观】1、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.2、使学生在定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣.3、在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情.4、通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.二、教学重难点【重点】勾股定理的内容及应用.【难点】勾股定理的证明.三、教学过程(一)引入勾股定理1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?引入课题，勾股定理. (二)探索勾股定理(1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格：(2)大胆猜想根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.(三)、证明勾股定理赵爽弦图毕达哥拉斯拼图大屏幕出示“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理.同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理.大正方形面积=师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)继续探究探究锐角三角形和钝角三角形中三边长的关系.体会勾股定理只适用于直角三角形.(四)讲解、应用勾股定理按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：1.强调a，b，c的含义2.勾股定理的应用前提——在直角三角形中3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.例题1如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度.巩固练习1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，求BC的长？2.在一个直角三角形中，两边长分别为4、5，求第三边长为多少？(五)总结勾股定理1、基本知识勾股定理2、基本技能拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图3、数学思想方程：数形结合；由特殊到一般4、数学方法观察-->探索-->猜想-->验证-->归纳-->应用5、数学文化勾股定理的历史（六）延伸勾股定理必做题：1、《教材》P28 第1题、第7题2、自学课本P25-26选做题：1、课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.2、有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.四、板书设计勾股定理五、教学反思“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，别一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情. 通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发了学生的民族自豪感.。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

沪科版八年级数学下册18.1勾股定理教学设计

-根据勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：3² + 4² = ?，5² + 12² = ?，8² + 15² = ?。
-选取生活中的一个直角三角形实例，画出图形，并运用勾股定理计算其边长。
2.实践应用题：
-设计一道实际问题，要求包含直角三角形，并运用勾股定理解决该问题。
-如果一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度，并计算该三角形的周长。
在教学过程中，教师要注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，创设生动活泼、富有启发性的教学情境，使学生在轻松愉快的氛围中学习勾股定理，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了直角三角形的初步知识，具有一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，由于勾股定理涉及抽象的数学推理，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下学情：
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的定义、证明方法及其在实际生活中的应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心。
3.教师强调勾股定理在数学学习中的重要性，激发学生对后续学习的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
3.拓展提高题：
-探索勾股定理在非直角三角形中的应用，如：等腰三角形、等边三角形等。
-证明勾股定理的一个推广：在任意三角形中，两边平方和大于第三边的平方。
4.思考讨论题：
-如果一个直角三角形的斜边长度为10厘米，一条直角边为6厘米，那么另一条直角边的长度是多少？
-请讨论勾股定理在古代建筑、天文学等领域中的应用。

沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理教案

§18.1 勾股定理【教学目的】1、了解勾股定理的历史由来，感受勾股定理的文化价值；2、掌握定理内容及其简单应用；3、学会定理的证明方法及思维方式，拓展思维。

【教学重点】探究并理解勾股定理；【教学难点】探索勾股定理的验证方法【教具准备】多媒体课件演示拼图【教学过程】一、旧知新问，引出新课（展示课件1）问1：我们学过了三角形, 如果一个三角形一边长为6，一边长为8，第三边的长确定吗？你能说出第三边的范围吗？问2：如果这两边的夹角确定了，第三边的长确定吗？问3：如果这两边的夹角是90度，第三边的长确定吗？你能求出第三边的长吗？那么我们今天就来研究直角三角形三边的数量关系.(引出课题)问1：用什么方法来探求“直角三角形三边数量关系？（展示课件2）问2：回忆我们曾经利用图形面积探索过哪些计算公式或运算法则？（多项式乘多项式、完全平方公式）今天我们尝试通过计算图形面积，看能不能得到直角三角形三边数量关系? （师）同学们去过福州的森林公园？在数学王国里也有这样一棵大树，它同样绚丽多彩、变幻多端。

我们一起来欣赏一下。

（展示课件勾股树）二、实验活动，激发灵感（师）无独有偶，记得老师元旦的科技馆之行。

当时在众多的高科技展品中，我发现了它（展示课件3）这是一个由直角三角形和已知三边分别向外获得的三个正方形所组成的平面模型。

当时充盈在这两个正方体的液体缓缓的注入了底下那个大正方形内，如此不断地循环反复，看到这，我在想这个模型它究竟要告诉我们什么呢？不知道同学们有什么想法？（提问）（师）如果老师将中间这个三角形标记为 ABC ∆和三边a,b,c ，那么你又能得到什么结论呢？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（.222c b a =+）这或许正要告诉我们存在于直角三角形的某种特殊关系. 三、运算推演，证实猜想222()2a b a ab b +=++()()a b c d ac ad bc bd ++=+++【活动1】学生实验（画一画)请同学们动手画一个直角边分别为3和4的直角三角形,测量它的斜边长度.(学生动手操作)(展示课件4) 师生一起验证猜想的正确性(板书)(师)其实这个3,4,5组合的直角三角形,早在公元前一世纪就被我国古代的数学家所发现了，在古书中记载着勾三、股四、弦五的字样。

八年级数学下册18.1勾股定理教案1(新版)沪科版

5,你会用下面的两个图形分别证明勾股定理吗?
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、如图2-1，2-2，3-1，3-2是一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向形外做正方形，如何计算图中斜放的正方形C的面积呢？①分“割”成若干个直角边为整数的三角形
②斜放正方形的面积=正方大正方形的面积-直角三角形面积的四倍
勾股定理
教学
目标
知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。
数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。培养学生独立思考和语言表达能力。
问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。
情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。
重难点
重点：勾股定理及其在生活实际中的应用。
难点：勾股定理的探索过程。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（4分钟左右）
1、复习提问：
（1）直角三角形边、角有哪些性质？
（2）用多媒体展示2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽，引导学生一起观察分析图案。
2、解读目标
①能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
五、课堂小结：（2分钟）
本节课你学习了什么知识？
六、布置作业（10分钟）
课堂作业：必做题课本第56页第2、3题；
补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长.
选做题若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5，且斜边长是20，求此三角形的面积。
讨论补充记录
学生自学大约8分钟，然后小组讨论自学中遇到的疑难。大约5分钟。

沪科版八年级数学下册《【说课稿】认识勾股定理》

沪科版八年级数学下册说课稿勾股定理各位评委老师大家好：今天我说课的课题是《勾股定理》，下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。

一、教材分析（一）、教材地位作用这节课是沪科版八年级下册第十八章第一节第一课时。

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

（二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。

因此，我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（3）培养数形结合的思想。

（三）、教学重点及难点【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难二、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。

沪科版数学八年级下册《18.1勾股定理》教学设计2

沪科版数学八年级下册《18.1 勾股定理》教学设计2一. 教材分析勾股定理是八年级下册《数学》中的一个重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种固定关系。

本节课通过探究勾股定理的发现和证明，让学生体会数学的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的简单应用，但对勾股定理的发现和证明过程可能还不够了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题探究勾股定理的发现，并通过推理和证明，加深对勾股定理的理解。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的含义。

2.学会运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的探究精神，提高学生的合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的发现过程，勾股定理的应用。

2.教学难点：勾股定理的证明，解决实际问题。

五. 教学方法1.探究式教学法：引导学生通过实际问题探究勾股定理的发现过程。

2.小组合作学习：培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。

3.案例教学法：通过典型例题，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。

六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括图片、动画、视频等。

2.学具：为学生准备一些三角形模型，方便学生进行实际操作。

3.例题：挑选一些典型的勾股定理应用题，供学生练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的动画，引导学生思考：为什么会有勾股定理？引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的发现过程，引导学生了解勾股定理的来历。

通过实际问题，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试证明勾股定理。

每组选取一个证明方法，进行汇报。

教师点评，讲解证明过程。

4.巩固（10分钟）出示一些勾股定理的应用题，让学生独立解决。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：勾股定理在其他领域的应用。

出示一些相关案例，让学生了解勾股定理在现实生活中的广泛应用。

沪科版数学八年级下册优秀教学案例：18.1勾股定理(4)

此外，我还可以利用多媒体技术，展示一些与勾股定理相关的几何图形和实例，让学生在视觉上感受到勾股定理的美丽和魅力。通过这样的情景创设，学生能够更好地投入到学习过程中，提高学习效果。
（二）问题导向
问题导向教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。在教学过程中，我会设计一系列问题，引导学生逐步深入探究勾股定理。
例如，我可以设计一个关于勾股定理的应用问题，让学生分组进行讨论和实践，找到解决问题的方法。通过这样的小组合作，学生能够互相学习，共同解决问题，提高自价是教学过程中不可或缺的一环。通过反思与评价，学生能够对自己的学习过程进行总结，发现自己的不足，提高自己的学习效果。
在教学过程中，我还注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。通过引导学生进行自主学习和合作讨论，让学生在探究勾股定理的过程中发展自己的思维能力，并学会与他人合作共同解决问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
在“勾股定理(4)”这一章节的教学中，我旨在让学生深入理解勾股定理的内涵和外延，掌握运用勾股定理解决实际问题的方法。通过对本章的学习，学生应能熟练运用勾股定理进行几何图形的计算和证明，并能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
例如，我可以先提出一个简单的问题，让学生运用已知的知识解决。然后，我逐步增加问题的难度，引导学生思考更复杂的情况。通过这样的问题导向，学生能够深入理解勾股定理的内涵和外延，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的团队合作能力和沟通能力。在教学过程中，我会将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论和实践。
沪科版数学八年级下册优秀教学案例：18.1勾股定理(4)
一、案例背景
沪科版数学八年级下册“勾股定理(4)”这一章节，是在学生已经掌握了勾股定理的基本概念和应用的基础上进行深入学习。通过这一章节的学习，学生需要能够灵活运用勾股定理解决实际问题，并能够运用勾股定理进行几何图形的计算和证明。

沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理教案

18.1《勾股定理》教学设计本节课是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。

通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。

让学生主动地进行探索，归纳，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的习惯。

教学目标：知识与技能1、了解勾股定理的文化背景。

2、体验勾股定理的探索过程。

过程与方法1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感、态度、价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：探索和证明勾股定理。

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。

这就是本届大会会徽的图案。

出示图片（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过勾股定理吗？设计意图:从现实生活中提出赵爽弦图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习的热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

二、知识探索，体验新知故事引入：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、•天文学家毕达哥拉斯，他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），•你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多大大小小的等腰直角三角形．展示图片，引导学生发现．（图中每个小方格代表一个单位面积）教师活动提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形的三边有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形S A=S B，S C=S A+S B，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢？请同学们观察下图，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A.B.C的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．把C 分割为直角边为整数的直角三角形或补成边长为整数的正方形再减去多余的直角边为整数的直角三角形的面积。

八年级数学沪科版下册-18.1勾股定理-教案（3）

八年级数学沪科版下册-18.1勾股定理-教案（3）勾股定理的探索与证明一、教学目标(1)通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。

理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。

(2)通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。

(3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

二、教学的重、难点重点：探索和验证勾股定理的过程难点：(1)“数形结合”思想方法的理解和应用(2)通过拼图，探求验证勾股定理的新方法三、学情分析八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

四、教学程序分析（一）导入新课介绍勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

（二）讲解新课1、探索活动一：观察下图，并回答问题：。

(1)观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。

(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图282、探索活动二：(1)观察图3，图4并填写下表：A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图3图4你是怎样得到上面结果的？与同伴交流。