【学霸优课】高考数学(理)一轮复习对点训练：2-9-2函数的综合应用(含答案解析)

合集下载

高考一轮复习课时作业(人教版)：2-9函数的应用word版含答案

2-9函数的应用A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·东莞调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )．解析设原有荒漠化土地面积为b ，由题意可得y ＝ b (1＋10.4%)x . 答案 D2．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )．A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元解析设A 种方式对应的函数解析式为S ＝k 1t ＋20， B 种方式对应的函数解析式为S ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15，t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10. 答案 A3．(2011·广州二测)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v ＝v (t )的图象，则该质点运动的总路程s ＝( )．A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm解析 ∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，∴s ＝12×(1＋3)×2＋2×3＋12×1×2＝11(cm)．答案 B4．(2010·广东深圳)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数关系(如下图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 解析由题图可得营运总利润y ＝－(x －6)2＋11，则营运的年平均利润 y x ＝－x －25x ＋12， ∵x ∈N *，∴yx ≤－2x ·25x ＋12＝2，当且仅当x ＝25x ，即x ＝5时取“＝”． ∴x ＝5时营运的平均利润最大．答案 C5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为( )．A ．2 800元B ．3 000元C ．3 800元D ．3 818元解析设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y ＝⎩⎨⎧0 (0≤x ≤800)，(x －800)×14% (800<x ≤4 000)，11%·x (x >4 000).如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800. 答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元．解析设每个售价定为x 元，则利润y ＝(x －80)·[400－(x －90)·20]＝－20[(x －95)2－225]∴当x ＝95时y 最大．答案 957．现有含盐7%的食盐水为200 g ，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g ，则x 的取值范围是__________．解析根据已知条件：设y ＝200×7%＋x 4%200＋x ，令5%＜y ＜6%，即(200＋x )5%＜200×7%＋x ·4%＜(200＋x )6%，解得100＜x ＜400. 答案 (100,400)8．(2012·绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1)解析由已知条件：14(1＋1.25%)x －2008>20， x －2 008>lg 107lg 8180＝1－lg 74 lg3－3 lg2－1＝28.7则x >2 036.7，即x ＝2 037. 答案 2 037 三、解答题(共23分)9．(11分)围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x (单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元)(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．解 (1)如图，设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180·2a ＝225x ＋360a －360，由已知xa ＝360，得a ＝360x . 所以y ＝225x ＋3602x －360(x ＞0)．(2)∵x ＞0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10 800.∴y ＝225x ＋3602x －360≥10 440. 当且仅当225x ＝3602x 时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．10．(12分)(2012·天津模拟)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①所示，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②所示(注：利润与投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)?解 (1)设投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x (k 1·k 2≠0)，由题图知f (1)＝14，∴k 1＝14. 又g (4)＝52， ∴k 2＝54.从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．所以利润与投资的函数关系式为 A 种产品f (x )＝14x (x ≥0)， B 种产品g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10－x )万元，设企业利润为y 万元，则 y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x ， ∴0≤x ≤10，令10－x ＝t ，则0≤t ≤10，则y ＝10－t 24＋54t ＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫t －522＋6516(0≤t ≤10)，当t ＝52时，y max ＝6516≈4，此时x ＝10－254＝3.75.∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．B 级综合创新备选 (时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：M (t )＝M 02－t30，其中M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时，铯137含量的变化率是－10ln 2(太贝克/年)，则M (60)＝( )． A ．5太贝克 B ．75ln 2太贝克 C ．150ln 2太贝克 D ．150太贝克解析由题意M ′(t )＝M 02－t 30⎝ ⎛⎭⎪⎫－130ln 2， M ′(30)＝M 02－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－130ln 2＝－10ln 2，∴M 0＝600，∴M (60)＝600×2－2＝150. 答案 D2．(2011·广东汕头)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )．A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝14解析由三角形相似得24－y 24－8＝x20，得x ＝54(24－y )，∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180，∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15. 答案 A二、填空题(每小题4分，共8分)3．碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t 年前死亡的，则t 满足的等式为________，将t 用自然对数的运算式子可以表示为________(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)．解析 .答案4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 k m(不超过3 k m 按起步价付费)；超过3 k m 但不超过8 k m 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 k m 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ k m. 解析由已知条件y ＝⎩⎨⎧8，0＜x ≤38＋2.15(x －3)＋1，3＜x ≤88＋2.15×5＋2.85(x －8)＋1，x ＞8由y ＝22.6解得x ＝9. 答案 9三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·湖南)如图，长方体物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向做匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为110；②其他面的淋雨量之和，其值为12.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝32时，(1)写出y 的表达式；(2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．解 (1)由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为 320|v －c |＋12，故y ＝100v ⎝ ⎛⎭⎪⎫320|v －c |＋12＝5v (3|v －c |＋10)．(2)由(1)知，当0＜v ≤c 时，y ＝5v (3c －3v ＋10)＝5(3c ＋10)v －15；当c ＜v ≤10时，y ＝5v (3v －3c ＋10)＝5(10－3c )v ＋15. 故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5(3c ＋10)v －15，0＜v ≤c ，5(10－3c )v ＋15，c ＜v ≤10.①当0＜c ≤103时，y 是关于v 的减函数，故当v ＝10时，y min ＝20－3c2.②当103＜c ≤5时，在(0，c ]上，y 是关于v 的减函数；在(c,10]上，y 是关于v 的增函数．故当v ＝c 时，y min ＝50c .6．(12分)(2012·聊城调研)某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．(1)设半圆的半径OA ＝r (米)，设建立塑胶跑道面积S 与r 的函数关系S (r )； (2)由于条件限制r ∈[30,40]，问当r 取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元) 解 (1)塑胶跑道面积S ＝π[r 2－(r －8)2]＋8×10 000－πr 22r×2＝80 000r ＋8πr －64π. ∵πr 2＜10 000，∴0＜r ＜100π. (2)设运动场的造价为y 元， y ＝150×⎝ ⎛⎭⎪⎫80 000r ＋8πr －64π＋30×⎝ ⎛⎭⎪⎫10 000－80 000r －8πr ＋64π＝300 000＋120×⎝ ⎛⎭⎪⎫80 000r ＋8πr －7 680π.令f (r )＝80 000r ＋8πr ， ∵f ′(r )＝8π－80 000r 2，当r ∈[30,40]时，f ′(r )＜0，∴函数y ＝300 000＋120×⎝ ⎛⎭⎪⎫80 000r ＋8πr －7 680π在[30,40]上为减函数．∴当r＝40时，y min≈636 510，即运动场的造价最低为636 510元．。

2025年高考数学一轮知识点复习-2.3.2函数性质的综合应用-专项训练【含答案】

第二章函数的概念与性质第三节函数的奇偶性、周期性与对称性第2课时函数性质的综合应用1.如果奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为5，那么f（x）在[－7，－3]上（）A.单调递增且最小值为－5B.单调递减且最小值为－5C.单调递增且最大值为－5D.单调递减且最大值为－52.已知奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称且f（5）＝1，则f（2025）＝（）A.－1B.1C.0D.33.已知函数f（x）（x∈R）满足f（－x）＝2－f（x），若函数y＝r1与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则∑i=1（x i＋y i）＝（）A.0B.mC.2mD.4m4.已知f（x）是定义域为R的偶函数，f（5.5）＝2，g（x）＝（x－1）f（x），若g（x＋1）是偶函数，则g（－0.5）＝（）A.－3B.－2C.2D.35.（多选）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x，恒有f（2－x）＝f（x）成立，且f（1）＝1，则（）A.（1，0）是函数f（x）的一个对称中心B.函数f（x）的一个周期是4C.f（3）＝－1D.f（2）＝06.（多选）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x）＋f（y）＝f（x＋y）＋1，且f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＜0，则下列结论正确的是（）A.f（0）＝1B.f（－1）＝2C.y＝f（x）－1为奇函数D.f（x）为增函数7.已知f（x）是定义在R上以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）＝2a－3，则实数a的取值范围为.8.已知f（x）为定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上单调递减，则满足不等式f（2a）＜f （4a－1）的a的取值范围是.9.（2024·重庆一模）已知f（x）是定义在R上的偶函数且f（0）＝2，g（x）＝f（x－1）是奇函数，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2025）＝.10.定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）＋f（b）＝f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）＝－1.（1）求f（1）和f（14）的值；（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数.11.已知对于每一对正实数x，y，函数f（x）满足：f（x）＋f（y）＝f（x＋y）－xy－1，若f（1）＝1，则满足f（n）＝n（n∈N）的n的个数是（）A.1B.2C.3D.412.已知函数f（x）的定义域为R，g（x）＝f（2－x）－f（2＋x），h（x）＝f（2－x）＋f（x），则下述结论正确的是（）A.g（x）的图象关于点（1，0）对称B.g（x）的图象关于y轴对称C.h（x）的图象关于直线x＝1对称D.h（x）的图象关于点（1，0）对称13.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有（）＋（）＋＞0.（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（1＋m）＋f（3－2m）≥0，求实数m的取值范围.14.（多选）已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）在（－∞，0]上单调递减，则（）A.f（f（1））＜f（f（2））B.f（g（1））＜f（g（2））C.g（f（1））＜g（f（2））D.g（g（1））＜g（g（2））15.对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“优美区间”.（1）求证：[0，2]是函数f（x）＝12x2的一个“优美区间”；（2）求证：函数g（x）＝4＋6不存在“优美区间”.参考答案与解析1.C奇函数的图象关于原点对称，因为奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为5，所以f（x）在[－7，－3]上单调递增且最大值为－5，故选C.2.B f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴f（－x）＝f（x＋2），又f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），∴f（x＋2）＝－f（x），∴f（x＋4）＝f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2025）＝f（1）＝f（5）＝1.3.B∵f（x）＋f（－x）＝2，y＝r1＝1＋1，∴函数y＝f（x）与y＝r1的图象都关于点（0，1）对称，∴∑J1x i＝0，∑J1y i＝2×2＝m，∴∑J1（x i＋y i）＝0＋m＝m.4.D因为g（x＋1）是偶函数，所以g（x）的图象关于直线x＝1对称，又g（x＋1）＝xf（x＋1），所以f（x＋1）是奇函数，所以f（x）的图象关于点（1，0）对称，又f（x）为偶函数，所以f（x）的周期T＝4，所以f（－0.5）＝f（0.5）＝－f（1.5）＝－f（5.5）＝－2，所以g（－0.5）＝－1.5×f（－0.5）＝3.5.BCD f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，f（x）关于（0，0）对称，因为f（2－x）＝f（x），所以f（x）关于直线x＝1对称，f（x＋4）＝f（x），且f（1）＝1，所以函数f（x）的周期为4，f（3）＝f（－1）＝－1，f（2）＝f（0）＝0.故选B、C、D.6.ABC对于选项A，令x＝y＝0，得f（0）＝1，故选项A正确；对于选项B，令x＝－1，y＝1，得f（－1）＝2，故选项B正确；对于选项C，令y＝－x，得f（x）＋f（－x）＝2，故f（x）－1＋f（－x）－1＝0，所以y＝f（x）－1为奇函数，故选项C正确；对于选项D，因为f（0）＞f（1），所以f（x）不是增函数，故选项D错误.故选A、B、C.7.（－∞，2）解析：∵f（x）是定义在R上的周期为3的偶函数，∴f（5）＝f（5－6）＝f（－1）＝f（1），∵f（1）＜1，∴f（5）＝2a－3＜1，即a＜2.8.0解析：因为f（x）为定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上单调递减，所以f（x）在[0，1]上单调递增，所以－1≤2a≤1，－1≤4a－1≤1，｜2a｜＜｜4a－1｜，所以0≤a＜16.9.0解析：∵f（x）是R上的偶函数，且g（x）＝f（x－1）为奇函数，∴f（x）的图象关于点（－1，0）对称，f（x－1）＝－f（－x－1）＝－f（x＋1），∴f（x＋1）＝－f（x－1），f（x＋2）＝－f （x），∴f（x）的周期为4.∵f（0）＝2，∴f（1）＝f（－1）＝0，f（2）＝－f（0）＝－2，f（3）＝－f（1）＝0，f（4）＝－f（2）＝2，∴f（1）＋f（2）＋…＋f（2025）＝[f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）]×506＋f（1）＝0.10.解：（1）令a＝b＝1得f（1）＝f（1）＋f（1），则f（1）＝0，而f（4）＝f（2）＋f（2）＝－1－1＝－2，且f（4）＋f（14）＝f（1）＝0，则f（14）＝2.（2）证明：取定义域中任意的x1，x2，且0＜x1＜x2，∴21＞1，∵当x＞1时，f（x）＜0，∴f（21）＜0，∴f（x2）－f（x1）＝f（x1·21）－f（x1）＝f（x1）＋f（21）－f（x1）＝f（21）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上是减函数.11.A法一（常规解法）令y＝1，则f（x＋1）＝f（x）＋x＋2，即f（x＋1）－f（x）＝x＋2，所以f（x）－f（x－1）＝x＋1，f（x－1）－f（x－2）＝x，…，f（2）－f（1）＝3，累加得f（x）－f（1）＝2+3－42，则f（x）＝（r3）2－1，所以f（n）＝（r3）2－1，又f（n）＝n，解得n＝－2或n＝1，又n∈N，所以n＝1.故选A.法二（模型解法）由f（x）＋f（y）＝f（x＋y）－xy－1，可设函数f（x）＝12x2＋bx－1，由f（1）＝1，得b＝32，故f（x）＝12x2＋32－1，由f（n）＝n，即12n2＋32n－1＝n，解得n＝－2或n＝1，又n∈N，所以n＝1.故选A.12.C因为函数f（x）的定义域为R，且g（x）＝f（2－x）－f（2＋x），所以g（2－x）＝f[2－（2－x）]－f[2＋（2－x）]＝f（x）－f（4－x），则g（x）＋g（2－x）不一定为0，所以函数g（x）的图象不一定关于点（1，0）对称，选项A错误；g（－x）＝f（2＋x）－f（2－x），即g（－x）＝－g（x），所以函数g（x）为奇函数，则函数g（x）的图象不一定关于y轴对称，选项B错误；因为h（x）＝f（2－x）＋f（x），所以h（2－x）＝f[2－（2－x）]＋f（2－x）＝f（x）＋f（2－x），所以h（2－x）＝h（x），所以函数h（x）的图象关于直线x＝1对称，所以选项C正确，选项D错误.故选C.13.解：（1）因为a＞b，所以a－b＞0，由题意得（）＋o−）－＞0，所以f（a）＋f（－b）＞0.又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－b）＝－f（b），所以f（a）－f（b）＞0，即f（a）＞f（b）.（2）由（1）知f（x）为R上的增函数，因为f（1＋m）＋f（3－2m）≥0，所以f（1＋m）≥－f（3－2m），即f（1＋m）≥f（2m－3），所以1＋m≥2m－3，所以m≤4.所以实数m的取值范围为（－∞，4].14.BD因为f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且两函数在（－∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，＋∞）上单调递增，g（x）在[0，＋∞）上单调递减，即g（x）在R上为减函数，所以f（1）＜f（2），g（2）＜g（1）＜g（0）＝0，所以f（g（1））＜f（g（2）），g（f（1））＞g（f（2）），g（g（1））＜g（g（2）），故B、D正确，C不正确；若f（1）＜f（2）＜0，则f（f（1））＞f（f（2）），故A不正确.综上所述，故选B、D.15.证明：（1）易知f（x）＝12x2在区间[0，2]上单调递增，又f（0）＝0，f（2）＝2，∴f（x）＝12x2在区间[0，2]上的值域为[0，2]，∴区间[0，2]是f（x）＝12x2的一个“优美区间”.（2）设[m，n]是函数g（x）的定义域的子集.由x≠0，可得[m，n]⊆（－∞，0）或[m，n]⊆（0，＋∞），∴函数g（x）＝4＋6在[m，n]上单调递减.假设[m，n]是函数g（x）的“优美区间”，则4+6＝，4+6＝，两式相减得，6－6＝n－m，则6（－）B＝n－m，∵n＞m，∴mn＝6，∴n＝6，则4＋6＝6，显然等式不成立，∴函数g（x）＝4＋6不存在“优美区间”.。

2025年高考数学一轮复习-2.9-函数与方程-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-2.9-函数与方程-专项训练一、基本技能练1.已知a ＝log 637，b ＝log 736，c ＝60.1，则()A.b <c <aB.b <a <cC.c <a <bD.a <b <c2.函数f (x )＝e x ＋4－e －x (e 是自然对数的底数)的图象关于()A.直线x ＝－e 对称B.点(－e ，0)对称C.直线x ＝－2对称D.点(－2，0)对称3.已知x 0是函数f (x )＝x ＋log 2(x ＋1)－4的零点，则(x 0－1)(x 0－2)(x 0－3)(x 0－4)的值()A.为正数B.为负数C.等于0D.无法确定正负4.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (x ＋2)＝f (－x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数y ＝f (x )－x 3的零点个数是()A.2B.3C.4D.55.若正实数a ，b ，c 满足a ＋2－a ＝2，b ＋3b ＝3，c ＋log 4c ＝4，则正实数a ，b ，c 之间的大小关系为()A.b ＜a ＜cB.a ＜b ＜cC.a ＜c ＜bD.b ＜c ＜a6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，同时送进室外的新鲜空气.按照某地标准，室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度为0.1%.经测定，刚下课时，某教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t (单位：分钟)的变化规律可以用函数y ＝0.05＋λe －t10(λ∈R )描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到当地标准至少需要的时间为()(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)A.7分钟B.9分钟C.14分钟D.11分钟7.已知当x ∈(0，＋∞)时，函数f (x )＝k e x 的图象与函数g (x )＝2x2x ＋1的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是()8.(多选)在同一直角坐标系中，函数y ＝a x 与y ＝log a (x －2)的图象可能是()9.(多选)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1，则下列说法正确的是()A.f (x )为奇函数B.f (x )为减函数C.f (x )有且只有一个零点D.f (x )的值域为[－1，1)10.(多选)已知函数f (x )＝x－1，x ≥m ，x 2－4x －4，x ＜m(m ∈R ，e 为自然对数的底数)，则下列说法正确的是()A.函数f (x )至多有2个零点B.函数f (x )至少有1个零点C.当m ＜－3时，对∀x 1≠x 2，总有f （x 1）－f （x 2）x 2－x 1＜0成立D.当m ＝0时，方程f [f (x )]＝0有3个不同实数根11.已知3x ＝32，y ·log 33＝1，则x ＋y ＝________.12.函数f (x )的图象在区间(0，2)上连续不断，能说明“若f (x )在区间(0，2)上存在零点，则f (0)·f (2)＜0”为假命题的一个函数f (x )的解析式可以为f (x )＝________.二、创新拓展练13.(多选)已知奇函数f (x )的定义域为R ，且在(0，＋∞)上单调递减，若f (－2)＝1，则下列命题中正确的是()A.f (x )有两个零点B.f (－1)＞－1C.f (－3)＜1D.f (2)14.已知函数f (x )，x ≤0，2x |，x ＞0，方程f 2(x )＋2f (x )－m ＝0(m ＞0)有4个不同的实数根，从小到大依次是x 1，x 2，x 3，x 4，则下列说法正确的是()A.x 1＜－3B.x 1＋x 2＜－2C.x 3x 4＝2D.m 可以取到815.已知函数f (x )＝4－x 2＋k (x －4)有2个不同的零点，则k 的取值范围是________.16.已知函数f (x )2x |，0＜x ＜2，x ＋3，x ≥2，若x 1，x 2，x 3均不相等，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1·x 2·x 3的取值范围是________.参考答案与解析一、基本技能练1.答案B解析因为a ＝log 637＝13log 67>13log 66＝13，log 637<log 66＝1，所以13<a <1.因为b ＝log 736＝13log 76<13log 77＝13，即b <13.因为c ＝60.1>60＝1，c >1.所以b <a <c .2.答案D解析由题意f (－2e －x )＝e －x －2e ＋4－e －(－2e －x )＝e －x －2e ＋4－e 2e ＋x ，它与f (x )之间没有恒等关系，相加也不为0，A ，B 均错；而f (－4－x )＝e －4－x ＋4－e －(－4－x )＝e －x －e 4＋x ＝－f (x )，所以f (x )的图象关于点(－2，0)对称.故选D.3.答案B解析由题可知f (x )在[0，＋∞)上单调递增(增函数＋增函数＝增函数)，且f (3)＝3＋log 24－4<0，f (4)＝2＋log 25－4>0，则x 0∈(3，4)，所以(x 0－1)>0，(x 0－2)>0，(x 0－3)>0，(x 0－4)<0，所以(x 0－1)(x 0－2)(x 0－3)(x 0－4)<0.4.答案B解析由f (x ＋2)＝f (－x )可得f (x )关于x ＝1对称，由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (x ＋2)＝－[－f (x ＋2＋2)]＝f (x ＋4)，所以f (x )的周期为4，函数y ＝f (x )－x 3的零点，即y ＝f (x )－x 3＝0的解，即函数y ＝f (x )和y ＝x 3的图象交点，根据f (x )的性质可得如图所示的图象，结合y ＝x 3的图象，由图象可得共有3个交点，即共有3个零点，故选B.5.答案A解析∵y ＝2－x 与y ＝2－x 的图象在(0，＋∞)只有一个交点，∴x ＋2－x －2＝0在(0，＋∞)只有一个根，设为a .令f (x )＝x ＋2－x －2，∵f (2)＝2＋2－2－2＝14＞0，f (1)＝1＋2－1－2＝－12＜0，f (1)f (2)＜0，∴1＜a ＜2.同理可得12<b <1，3<c <4，∴b ＜a ＜c .故选A.6.答案D解析由题意知，当t ＝0时，y ＝0.2，即0.05＋λe 0＝0.2，解得λ＝0.15，∴y ＝0.05＋0.15e －t10，令0.05＋0.15e －t10≤0.1，解得e －t10≤13，∴－t10≤－ln 3，∴t ≥10ln 3≈11，故选D.7.答案A解析由题设，当x ∈(0，＋∞)时，k ＝2xe x（2x ＋1），令h (x )＝2xe x （2x ＋1），则h′(x)＝－2（2x－1）（x＋1）e x（2x＋1）2，所以当0＜x＜12时，h′(x)＞0，则h(x)单调递增，当x＞12时，h′(x)＜0，则h(x)单调递减.又h(x)＞0，且h(x)≤＝e 2e，所以当0＜k＜e2e时，y＝k与h(x)的图象有两个交点.故选A.8.答案BD解析当a＞1时，y＝a x在(－∞，＋∞)单调递增且其图象恒过点(0，1)，y＝log a(x－2)在(2，＋∞)单调递增且其图象恒过点(3，0)，则选项B符合要求；当0＜a＜1时，y＝a x在(－∞，＋∞)单调递减且其图象恒过点(0，1)，y＝log a(x－2)在(2，＋∞)单调递减且其图象恒过点(3，0)，则选项D符合要求；综上所述，选项B，D符合要求.9.答案AC解析由题意得f(－x)＝2－x－12－x＋1＝1－2x1＋2x＝－f(x)，故f(x)为奇函数，又∵f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1，∴f(x)在R上单调递增，∵2x＞0，∴2x＋1＞1，∴0＜22x＋1＜2，∴－2＜－22x＋1＜0，∴－1＜f(x)＜1，即函数值域为(－1，1)，令f(x)＝2x－12x＋1＝0，即2x＝1，解得x＝0，故函数有且只有一个零点0.综上可知，AC正确，BD错误.故选AC.10.答案ABC解析作出函数y＝e x－1和y＝－x2－4x－4的图象如图所示，当m＞0时，函数f(x)只有1个零点；当－2＜m≤0时，函数f(x)有2个零点；当m≤－2时，函数f(x)只有1个零点，故选项A，B正确；当m＜－3时，函数f(x)为单调递增函数，故选项C正确；当m＝0时，令t＝f(x)，则f(t)＝0，t1＝－2，t2＝0，当f(x)＝t1＝－2时，该方程有两个解；当f(x)＝t2＝0时，该方程有两个解，所以方程f[f(x)]＝0有4个不同实数根，故选项D错误.综上，故选ABC.11.答案2－log32解析因为3x＝32，y·log33＝1，所以x＝log332＝1－log32，y＝1，∴x＋y＝2－log32.12.答案(x－1)2(答案不唯一)解析函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，且“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)·f(2)＜0”为假命题，可知函数f(x)满足在(0，2)上存在零点，且f(0)·f(2)≥0，所以满足题意的函数解析式可以为f(x)＝(x－1)2.二、创新拓展练13.答案BD解析根据题意可得函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为减函数且f(0)＝0.由f(－2)＝1可得f(2)＝－1.对于A，由f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且1，f(2)＝－1，所以存在x0f(x0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，同理f(x)在(－∞，0)上有一个零点，又因为f(0)＝0，所以f(x)有三个零点，故A错误；对于B，因为函数f(x)在(－∞，0)上为减函数，所以f(－1)＞1，故B正确；对于C，因为函数f(x)在(－∞，0)上为减函数，所以f(－3)＞f(－2)＝1，故C错误；对于D，1，f(2)＝－1，所以f(2)，故D正确.故选BD.14.答案B画出函数的大致图象如图所示.解析根据函数f(x)，x≤0，2x|，x＞0，已知方程f2(x)＋2f(x)－m＝0有4个不同的实数根，令t＝f(x)，则t2＋2t－m＝0.因为m＞0，所以Δ＝4＋4m＞0，方程t2＋2t－m＝0有两个不同实根分别为t1，t2，因为t1＋t2＝－2，t1t2＝－m＜0，所以t1，t2一正一负，不妨设t1＜0＜t2.要使已知中关于x的复杂方程有4个不等实根，则关于x的2个简单方程f(x)＝t1与f(x)＝t2总共有4个不等实数根，由f(x)的图象可知，f(x)＝t1只有一个解x1，则f(x)＝t2有三个解x2，x3，x4.所以t2∈(0，1]，因为t1＋t2＝－2，所以m＝－t1t2＝t2(t2＋2)∈(0，3]，D错误；由t1＋t2＝－2，t2∈(0，1]得t1∈[－3，－2)，则－3≤21＜－2，解得－log25≤x1＜－2，A错误；由图可知，－1＜x2≤0，所以x1＋x2＜－2，B正确；因为x3，x4是f(x)＝t2的两个解，所以有log2x4＝－log2x3，所以x3x4＝1，C错误.故选B.15.答案解析因为函数f(x)＝4－x2＋k(x－4)有2个不同的零点，所以关于x的方程4－x2＝－k(x－4)在区间[－2，2]内有两个不等的实根，即曲线y＝4－x2(圆x2＋y2＝4的上半部分)与经过定点P(4，0)的直线y＝－k(x －4)有两个不同的交点，如图.过P(4，0)作圆x2＋y2＝4的切线PA，则点O到切线PA的距离d＝|－4k|k2＋1＝2，解得k＝33(舍去)或k＝－33，所以－33<－k≤0，得0≤k<3 3，即k的取值范围是16.答案(2，3)解析不妨设x1＜x2＜x3，由图可得，|log2x1|＝|log2x2|＝－x3＋3∈(0，1)，所以log2x1＝－log2x2，即x1x2＝1，由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)得，x3∈(2，3)，所以x1x2x3的取值范围是(2，3).。

【学霸优课】高考数学(理)一轮复习对点训练：5-2-2 数量积的综合应用(含答案解析)

1.已知AB →⊥AC →，|AB →|＝1t ，|AC →|＝t.若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP →＝AB →|AB →|＋4AC →|AC →|，则PB →·PC →的最大值等于( ) A ．13 B ．15C ．19D ．21答案 A解析依题意，以点A 为坐标原点，以AB 所在的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，所以点P(1,4)，B ⎝⎛⎭⎫1t ，0，C(0，t)，所以PB →·PC →＝⎝⎛⎭⎫1t －1，－4·(－1，t －4)＝⎝⎛⎭⎫1t －1×(－1)－4×(t －4)＝17－1t－4t≤17－21t×4t ＝13(当且仅当1t ＝4t ，即t ＝12时取等号)，所以PB →·PC →的最大值为13，故选A. 2．设向量a ，b 满足|a ＋b|＝10，|a －b|＝6，则a·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5答案 A解析由|a ＋b|＝10得a 2＋b 2＋2a·b ＝10，①由|a －b|＝6得a 2＋b 2－2a·b ＝6，②①－②得4a·b ＝4，∴a·b ＝1，故选A.3．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝( ) A.12 B.23C.56D.712答案 C解析以AB →，AD →为基向量，则AE →·AF →＝(AB →＋λAD →)·(AD →＋μAB →)＝μAB →2＋λAD →2＋(1＋λμ)AB →·AD →＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.CE →·CF →＝(λ－1)BC →·(μ－1)DC →＝－2(λ－1)(μ－1)＝－23②，由①②可得λ＋μ＝56. 4．已知点O 为△ABC 的外心，且|AC →|＝4，|AB →|＝2，则AO →·BC →＝________.答案 6解析因为点O 为△ABC 的外心，且|AC →|＝4，|AB →|＝2，所以AO →·BC →＝AO →·(AC →－AB →)＝A O →·AC →－AO →·AB →＝|AO →||AC →|cos 〈AO →，AC →〉－|AO →||AB →|·cos 〈AO →，AB →〉＝|AC →||AC →|×12－|AB →||AB →|×12＝6. 5．在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝23，BC ＝2，点E 在线段CD 上，若AE →＝AD →＋μAB →，则μ的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎦⎤0，12 解析由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BCcosB＝(23)2＋22－2×23×2cos30°＝4，∴AC ＝2，∴AC ＝BC ＝2，∴∠CAB ＝30°，∠DAC ＝60°.AD ＝1，∴AE ∈[1,2]，∵AE →＝AD →＋μAB →，∴|AE →|2＝(AD →＋μAB →)2＝|AD →|2＋|μAB →|2＝1＋(23)2μ2＝1＋12μ2，μ2＝|AE →|2－112，∵|AE →|∈[1,2]， ∴μ2∈⎣⎡⎦⎤0，14，由梯形ABCD 知μ≥0，∴μ∈⎣⎡⎦⎤0，12. 6．设G 是△ABC 的重心，且7sinA·GA →＋3sinB·GB →＋37sinC·GC →＝0，则角B 的大小为________．答案 π3解析 ∵7sinA·GA →＋3sinB·GB →＋37sinC·GC →＝0，设三角形的边长顺次为a ，b ，c ，由正弦定理得7a·GA →＋3b·GB →＋37c·GC →＝0，由点G 为△ABC 的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：3GA →＝BA →＋CA →，3GB →＝CB →＋AB →，3GC →＝AC →＋BC →，代入上式得：7a(BA →＋CA →)＋3b(CB →＋AB →)＋37c(AC →＋BC →)＝0，又CA →＝CB →＋BA →，上式可化为：7a(2BA →＋CB →)＋3b(AB →＋CB →)＋37c·(－BA →＋2BC →)＝0，即(27a －3b －37c)BA →＋(－7a －3b ＋67c)BC →＝0，则有⎩⎨⎧ 27a －3b －37c ＝0， ①－7a －3b ＋67c ＝0， ②①－②得37a ＝97c ，即a ∶c ＝3∶1，设a ＝3k ，c ＝k ，代入①得b ＝7k ，∴cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝9k 2＋k 2－7k 26k 2＝12，∴B ＝π3. 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫22，－22，n ＝(sinx ，cosx)，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)若m ⊥n ，求tanx 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．解 (1)∵m ⊥n ，∴m·n ＝0. 故22sinx －22cosx ＝0，∴tanx ＝1. (2)∵m 与n 的夹角为π3，∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝22sinx －22cosx 1×1＝12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝12.又x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4，x －π4＝π6，即x ＝5π12，故x 的值为5π12.。

2025年高考数学一轮知识点复习-2.9函数的图象-专项训练【含答案】

第二章函数的概念与性质第九节函数的图象1.下列函数中，其图象与函数f（x）＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（）A.y＝ln（1－x）B.y＝ln（2－x）C.y＝ln（1＋x）D.y＝ln（2＋x）2.函数f（x）＝x－sin3在[－π，π]上的图象大致为（）3.若函数f（x）＝B＋，＜－1，ln（＋p,≥－1的图象如图所示，则f（－3）＝（）A.－12B.－54C.－1D.－24.把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，所得函数在（0，＋∞）上单调递增，则a的最大值为（）A.1B.2C.3D.45.函数y＝f（x）的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（）A.y＝f（｜x｜）B.y＝｜f（x）｜C.y＝f（－｜x｜）D.y＝－f（｜x｜）6.（多选）对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是（）A.f（x＋2）是偶函数B.f（x＋2）是奇函数C.f（x）在区间（－∞，2）上单调递减，在区间（2，＋∞）上单调递增D.f（x）没有最小值7.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝lo2f（x）的定义域是.8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2－x.若f（a）＜4＋f（－a），则实数a的取值范围是.9.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝，≤，，＞u设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是.10.已知f（x）＝2+2，<0，－2+2，≥0是定义在R上的奇函数.（1）请画出f（x）的大致图象并在图象上标注零点；（2）已知a＞1，若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.11.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”.点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x2+2（<0),2≥0),则f（x）的“姊妹点对”有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12.（多选）某同学在研究函数f（x）＝1+｜｜（x∈R）时，给出了下面几个结论，其中正确的是（）A.f（x）的图象关于点（－1，1）对称B.f（x）是单调函数C.f（x）的值域为（－1，1）D.函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点13.若函数f（x）＝log2（x＋1），且a＞b＞c＞0，则（），（），（）的大小关系为.14.如图，函数y＝f（x）的图象由曲线段OA和直线段AB构成.（1）写出函数y＝f（x）的一个解析式；（2）提出一个能满足函数y＝f（x）的图象变化规律的实际问题.15.已知函数f（x）＝11a，b满足a＜b.（1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求实数m的取值范围.参考答案与解析1.B法一设所求函数图象上任一点的坐标为（x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为（2－x，y），由对称性知点（2－x，y）在函数f（x）＝ln x的图象上，所以y＝ln（2－x）.法二由题意知，对称轴上的点（1，0）既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A、C、D，故选B.2.B函数f（x）＝x－sin3的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），f（－x）＝－x－sin(−）(−）3＝－x－sin3≠f（x），且f（－x）≠－f（x），所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项C、D；当x＝π时，f（x）＝f（π）＝π，排除选项A，故选B.3.C∵f（－1）＝0，∴ln（－1＋a）＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b过点（－1，3），∴2×（－1）＋b＝3，∴b＝5，∴f（－3）＝－3a＋b＝－6＋5＝－1.4.B把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，得到函数g（x）＝ln｜x＋2－a｜的图象，则函数g（x）在（a－2，＋∞）上单调递增，又因为所得函数在（0，＋∞）上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.5.C对于A，将y＝f（x）的图象在y轴左侧的部分“去除”，将y轴右侧的部分关于y轴作对称，y轴右侧的部分保持不变，可得y＝f（｜x｜）的图象，A错误；对于B，将y＝f（x）的图象在x轴以上的部分保留，x轴以下部分翻折到x轴上方，可得y＝｜f（x）｜的图象，B错误；对于C，将y ＝f（x）的图象在y轴右侧的部分“去除”，将y轴左侧的部分关于y轴作对称，y轴左侧的部分保持不变，可得y＝f（－｜x｜）的图象，C正确；对于D，将y＝f（｜x｜）的图象关于x轴作对称，即可得y＝－f（｜x｜）的图象，D错误.故选C.6.AC f（x＋2）＝lg（｜x｜＋1）为偶函数，A正确，B错误；作出f（x）的图象如图所示，可知f （x）在（－∞，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，C正确；由图象可知函数存在最小值0，D错误.7.（2，8]解析：当f（x）＞0时，函数g（x）＝lo2f（x）有意义，由函数f（x）的图象知满足f（x）＞0时，x∈（2，8].8.（－∞，2）解析：因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），所以f（a）＜4＋f（－a）可转化为f（a）＜2，作出f（x）的图象，如图.由图易知a＜2.9.1解析：法一在同一坐标系中，作出函数f（x），g（x）的图象，依题意，h（x）的图象为如图所示的实线部分.易知点A（2，1）为图象的最高点，因此h（x）的最大值为h（2）＝1.当0＜x≤2时，h（x）＝log2x单调递增，当x＞2时，法二依题意，h（x）＝l2，0<≤2，－+3，>2.h（x）＝3－x单调递减，因此h（x）在x＝2时取得最大值h（2）＝1.10.解：（1）根据题意，列表如下，x－2－1012f（x）0－1010f（x）的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点.（2）由（1）的函数图象可知，要使f（x）在[－1，a－2]上单调递增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范围为（1，3].11.C根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数y＝x2＋2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝2e（x≥0）的图象的交点个数即可.如图所示，当x＝1时，0＜2＜1，观察图象可得，它们有2个交点.故选C.12.BCD作出y＝f（x）的图象，如图所示，对于A，f（x）的图象关于点（0，0）对称，不关于点（－1，1）对称，故A错误；对于B，f（x）是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f（x）的值域为（－1，1），故C正确；对于D，令g（x）＝f（x）－x＝0，得1＝0，解得x＝0，所以函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点，故D正确.13.（）＜（）＜（）解析：由题意可得，（），（），（）分别看作函数f（x）＝log2（x＋1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与原点连线的斜率.结合图象可知，当a＞b＞c＞0时，（）＜（）＜（）.14.解：（1）当0≤x≤2时，曲线段OA类似指数函数y＝2x，由O（0，0），A（2，3）可得f（x）＝2x－1，当2＜x≤5时，设直线段AB的解析式为y＝ax＋b，将A（2，3），B（5，0）代入直线段AB的解析式，得3=2＋，0=5＋，解得＝－1，=5，此时y＝－x＋5，所以f（x）＝2－1，0≤≤2，－+5，2<≤5.（2）答案不唯一，合理即可.离上课还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑（先慢后快）到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速跑到教室.15.解：（1）因为函数f （x ）＝1y ＝1－1的图象，然后再利用图象变换作出函数f （x ）＝1.（2）由题意得[a ，b ]在f （x ）的增区间内且a ＞0，b ＞0，又f （x ）＝11，＋∞）上单调递增，故（）＝B ，（）＝B ，即1－1＝B ，1－1＝B ，所以a ，b 是方程1－1＝mx 的两个根，即x －1＝mx 2（x ＞1），所以mx 2－x ＋1＝0在区间[1，＋∞）上有两个不相等的实数根，设g （x ）＝mx 2－x ＋10，1）＝－1+1≥0，>1，0，解得0＜m ＜14，故实数m 的取值范围为0。

2018数学理一轮课件：2-9-2 函数的综合应用精品

∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3，故选 C.
撬法·命题法解题法
[考法综述] 函数的综合问题的考查一般与不等式、数列、方程、解析几何等综合考查，考查的知识点多，思想方法多，难度适中，多以选择、填空题形式出现，也有解答题形式．
命题法函数的综合应用典例 (1)已知 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求 a 的取值范围； (2)设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 的取值都成立，求 x 的取值范围．
撬题·对点题必刷题
请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E，F 在 AB 上，是被切去一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？
注意点数学思想在函数综合应用问题中的使用 (1)注意应用数形结合思想，将问题进行等价转化． (2)注意应用函数与方程思想，解决函数问题.
1．思维辨析 (1)不存在 x0，使 ax0<xn0<logax0.( × ) (2)在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0)的增长速度．( √ ) (3)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，恒有 h(x)<f(x)<g(x)．( √ )

数学(理)一轮对点训练2-9-2 函数的综合应用 Word版含解析

．设函数()＝＋－，其中>>，>>.()记集合＝{(，，)，，不能构成一个三角形的三条边长，且＝}，则(，，)∈所对应的()的零点的取值集合为；()若，，是△的三条边长，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①∀∈(－∞，)，()>；②∃∈，使，，不能构成一个三角形的三条边长；③若△为钝角三角形，则∃∈()，使()＝.答案(){<≤} ()①②③解析()由已知条件(，，)∈，>>，>>，，，不能构成一个三角形的三条边长，且＝得≤，即≥＋－＝时，有＝，＝，解得＝)，＝≥，∴<≤，即()＝＋－的零点的取值集合为{<≤}．()对于①，∵>>，>>，∴<<<<.此时函数＝＋在(－∞，)上为减函数，得＋>＋，又，，是△的三条边长，∴＋>，即＋>，得＋>，∴＋>，∴∀∈(－∞，)，()＝＋－>，故①正确；对于②，∵＝，＝在∈上为减函数，∴当→＋∞时，与无限接近于零，故∃∈，使＋<，即＋<，所以，，不能构成一个三角形的三条边长，故②正确；对于③，若△为钝角三角形，为最大边，则＋>，＋<，构造函数()＝＋－.又()＝＋－＝>，()＝＋－＝<，∴＝()在()上存在零点，即∃∈()，使＋－＝，即()＝＋－＝，故③正确．综上所述，结论正确的是①②③.．已知的展开式中的常数项为，()是以为周期的偶函数，且当∈[]时，()＝，若在区间[－]内，函数()＝()－－有个零点，则实数的取值范围是．答案解析由＋＝()－·＝－，常数项为－＝，即＝，所以＝＝.函数()是周期为的偶函数，其图象如图所示．函数()＝()－－有个零点，说明函数＝()与直线＝＋有四个交点，直线＝＋是过定点(－)的直线．如图可知当直线＝＋为图中直线位置时符合题意，当直线＝＋过点()时，＝，故满足条件的范围为.．如图为某质点在秒钟内作直线运动时，速度函数＝()的图象，则该质点运动的总路程为.答案解析总路程为(＋)××＋×＋××＝..已知函数()＝＋＋(，∈)．()试讨论()的单调性；()若＝－(实数是与无关的常数)，当函数()有三个不同的零点时，的取值范围恰好是(－∞，－)∪∪，求的值．解()′()＝＋，令′()＝，解得＝，＝－.当＝时，因为′()＝>(≠)，所以函数()在(－∞，＋∞)上单调递增；当>时，∈∪(，＋∞)时，′()>，∈时，′()<，所以函数()在，(，＋∞)上单调递增，在上单调递减；。

高考数学一轮复习专题2.10函数的综合运用练习(含解析)

第十讲函数的综合运用考向一新概念题【例1】对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a >b .设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－316，0【解析】函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，x ≤0，－x 2＋x ，x >0的图象如图所示．设y ＝m 与y ＝f (x )图象交点的横坐标从小到大分别为x 1，x 2，x 3.由y ＝－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，得顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.当y ＝14时，代入y ＝2x 2－x ，得14＝2x 2－x ，解得x ＝1－34(舍去正值)，∴x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34，0.又∵y ＝－x 2＋x 图象的对称轴为x ＝12，∴x 2＋x 3＝1，又x 2，x 3>0，∴0<x 2x 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x 322＝14.又∵0<－x 1<3－14，∴0<－x 1x 2x 3<3－116，∴1－316<x 1x 2x 3<0. 【举一反三】1.设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A .]2,49(--B ．[－1,0]C ．(－∞，－2]D .),49(+∞-【答案】A【解析】令F (x )＝f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋4－(2x ＋m )＝x 2－5x ＋4－m ，则由题意知F (x )＝0在[0,3]上有两个不同的实数根，因而2(0)0(3)054(4)0F F m ⎧≥⎪⎪≥⎨⎪∆=-->⎪⎩，即402049m m m -≥⎧⎪--≥⎨⎪>-⎩，解之得－94<m ≤－2，故选A考向二函数性质与零点定理综合运用【例2】已知偶函数满足，当0 时，，则函数在区间内的零点个数为。

【学霸优课】2017数学(理)一轮对点训练：2-9-2 函数的综合应用 Word版含解析

1．设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0.(1)记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①∀x ∈(－∞，1)，f (x )>0；②∃x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则∃x ∈(1,2)，使f (x )＝0. 答案 (1){x |0<x ≤1} (2)①②③解析 (1)由已知条件(a ，b ，c )∈M ，c >a >0，c >b >0，a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b 得2a ≤c ，即ca ≥2.a x ＋b x －c x＝0时，有2a x ＝c x ，⎝ ⎛⎭⎪⎫c a x ＝2，解得x ＝log c a2，1x ＝log 2ca ≥1，∴0<x ≤1，即f (x )＝a x ＋b x －c x 的零点的取值集合为{x |0<x ≤1}．(2)对于①，∵c >a >0，c >b >0，∴0<a c <1,0<bc <1.此时函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x 在(－∞，1)上为减函数，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x >a c ＋b c ，又a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，∴a ＋b >c ，即a c ＋bc >1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x>1，∴a x ＋b x >c x ，∴∀x ∈(－∞，1)，f (x )＝a x ＋b x －c x >0，故①正确；对于②，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x在x ∈R 上为减函数，∴当x →＋∞时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x 与⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x 无限接近于零，故∃x ∈R ，使⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x<1，即a x ＋b x <c x ，所以a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长，故②正确；对于③，若△ABC 为钝角三角形，c 为最大边，则a ＋b >c ，a 2＋b 2<c 2，构造函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1.又g (1)＝a c ＋bc －1＝a ＋b －c c >0，g (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2－1＝a 2＋b 2－c 2c 2<0，∴y ＝g (x )在(1,2)上存在零点，即∃x ∈(1,2)，使⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x －1＝0，即f (x )＝a x ＋b x －c x ＝0，故③正确．综上所述，结论正确的是①②③.2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－15x 35的展开式中的常数项为T ，f (x )是以T 为周期的偶函数，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 解析由T k ＋1＝C k 5(x 2)5－k ·⎝⎛⎭⎪⎫－15x 3k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－15k C k 5x 10－5k，常数项为10－5k ＝0，即k ＝2，所以T 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－152C 25＝2.函数f (x )是周期为2的偶函数，其图象如图所示．函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，说明函数y ＝f (x )与直线y ＝kx ＋k 有四个交点，直线y ＝kx ＋k 是过定点(－1,0)的直线．如图可知当直线y ＝kx ＋k 为图中直线l 位置时符合题意，当直线y ＝kx ＋k 过点A (3,1)时，k ＝14，故满足条件k 的范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14.3．如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数v ＝v (t )的图象，则该质点运动的总路程为________cm.答案 11解析总路程为(2＋4)×1×12＋4×1＋12×2×4＝11. 4.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )． (1)试讨论f (x )的单调性；(2)若b ＝c －a (实数c 是与a 无关的常数)，当函数f (x )有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，求c 的值．解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2a3. 当a ＝0时，因为f ′(x )＝3x 2>0(x ≠0)，所以函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增；当a >0时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－2a 3∪(0，＋∞)时，f ′(x )>0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，0时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－2a 3，(0，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，0上单调递减；当a <0时，x ∈(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，＋∞时，f ′(x )>0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2a 3时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2a 3上单调递减．(2)由(1)知，函数f (x )的两个极值为f (0)＝b ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3＝427a 3＋b ，则函数f (x )有三个不同的零点等价于f (0)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 3＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫427a 3＋b <0，从而⎩⎨⎧a >0，－427a 3<b <0或⎩⎨⎧a <0，0<b <－427a 3.又b ＝c －a ，所以当a >0时，427a 3－a ＋c >0或当a <0时，427a 3－a ＋c <0.设g (a )＝427a 3－a ＋c ，因为函数f (x )有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，则在(－∞，－3)上g (a )<0，且在⎝⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞上g (a )>0均恒成立，从而g (－3)＝c －1≤0，且g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝c －1≥0，因此c ＝1.此时，f (x )＝x 3＋ax 2＋1－a ＝(x ＋1)[x 2＋(a －1)x ＋1－a ]，因函数有三个不同的零点，则x 2＋(a －1)x ＋1－a ＝0有两个异于－1的不等实根，所以Δ＝(a －1)2－4(1－a )＝a 2＋2a －3>0，且(－1)2－(a －1)＋1－a ≠0，解得a ∈(－∞，－3)∪⎝⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞.综上c ＝1.。

高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。

新高考数学理一轮总复习知能演练2.9函数模型及其应用(含答案详析)

一、选择题1． (2011 高·考湖北卷 )放射性元素因为不停有原子放射出微粒子而变为其余元素，其含量不停减少，这类现象称为衰变．假定在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M(单t位：太贝克 )与时间 t(单位：年 )知足函数关系： M ( t )＝M 02－30，此中 M 0 为 t ＝ 0 时铯 137 的含量．已知 t ＝ 30 时，铯 137 含量的变化率是－ 10ln 2 (太贝克 /年 )，则 M (60)＝ ()A ． 5 太贝克B ． 75ln 2 太贝克C ． 150ln 2 太贝克 1 tD ． 150 太贝克分析：选 D. ∵ M ′ (t )＝－ 30M 02－30 ·ln 2 ， ∴ M ′(30)＝－ 1 ×1M 0ln 2 ＝－ 10ln 2 ，30 2∴ M 0＝ 600.∴ M (t )＝ 600×2－ 30t，∴ M (60)＝ 600× 2－2＝ 150(太贝克 ).2．国家规定某行业收入税以下：年收入在 280 万元及以下的税率为 p%，超出 280 万元的部分按 (p ＋ 2)% 收税，有一企业的实质缴税比率为 (p ＋ 0.25)%，则该企业的年收入是 ( ) A ． 560 万元 B ． 420 万元C ． 350 万元D ． 320 万元分析：选 D. 设该企业的年收入为 a 万元，则 280p%＋ (a － 280)(p ＋ 2)%＝ a(p ＋0.25)%.解之得 a ＝ 280× 2＝ 320.2－ 0.253．(2013 ·汉调研武 )某企业租地建库房，已知库房每个月占用费y 1 与库房到车站的距离成反比，而每个月车存货物的运费 y 2 与库房到车站的距离成正比．据测算，假如在距离车站 10 km 处建库房，这两项花费 y 1，y 2 分别是 2 万元， 8 万元，那么要使这两项花费之和最小，则仓库应建在离车站 ( )A ． 5 km 处B ． 4 km 处C ． 3 km 处D ． 2 km 处分析：选 A. 设库房建在离车站x km 处，则 y 1＝k 1，y 2＝ k 2x ，依据已知数据可得 k 1 ＝20，xk 2＝0.8，两项花费之和 y ＝20＋0.8x ≥ 220× 0.8x ＝ 8，当且仅当 x ＝ 5 时，等号建立，故xx库房应建在离车站5 km 处．4．已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 /小时的速度从 A 地抵达 B 地，在 B 地逗留 1 小时后再以 50 千米 /小时的速度返回 A 地，则汽车走开 A 地的距离 x( 千米 )与时间 t( 小时 )之间的函数表达式是 ( )A ． x ＝ 60tB ． x ＝ 110t60t 0≤ t ≤ 2.5 C ． x ＝150－ 5t t>3.560t 0≤ t ≤ 2.5D ． x ＝ 150 2.5<t ≤ 3.5150－ 50 t － 3.5 3.5<t ≤ 6.5分析：选 D. 抵达 B 地需要150＝ 2.5(小时 )，60所以当 0≤ t ≤ 2.5 时， x ＝ 60t ；当 2.5<t ≤ 3.5 时， x ＝150；当 3.5<t ≤ 6.5 时， x ＝150－ 50(t － 3.5)． 5.某汽车运输企业购置了一批豪华大客车投入运营，据市场剖析每辆客车运营的总收益y(单位： 10 万元 )与运营年数 x(x ∈ N * )为二次函数关系 (如右图所示 )，则每辆客车运营多少年时，其运营的年均匀收益最大 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6分析：选 C.由题图可知运营总收益y ＝－ (x － 6)2＋ 11，则运营的年均匀收益∵ x ∈N *，∴ y≤－ 2 xy x ＝－ x － 25x ＋ 12，25 x · ＋ 12＝2，x当且仅当 x ＝25，即 x ＝ 5 时取 “ ＝ ”．x∴ x ＝5 时运营的年均匀收益最大．二、填空题6．将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知这类商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大收益，每个售价应定为 ________元．分析：设每个售价定为 x 元，则收益 y ＝ (x － 80) ·[400 － (x －90) ·20]＝－ 20[( x － 95)2－ 225] ， ∴当 x ＝ 95 时， y 最大．答案： 957．司机酒后驾驶危害别人的安全，一个人喝了少许酒后，血液中的酒精含量快速上涨到 0.3 mg/mL ，在停止饮酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地依据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超出0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少许酒后的驾驶员，起码经过________小时，才能开车． (精准到 1 小时 ) 分析：设 x 小时后，血液中的酒精含量不超出0.09 mg/mL ，则有 3 x≤ 0.09，即0.3 ·()4 ( 3) x ≤ 0.3，估量或取对数计算得5 小时后，能够开车．4答案： 58．某种商品降价 10% 后，欲恢还原价，则应抬价 ________．分析：设商品原价为 a ，应抬价为 x ，则有 a(1－ 10%)(1 ＋ x)＝ a ， ∴ x ＝ 1 － 1＝10－ 1＝1≈ 11.11%. 1－10%9 9答案： 11.11% 三、解答题9.求(2013 济·宁质检 )以下图，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ，要 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB ＝ 3 米， AD ＝2 米．(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？ (2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值．解： (1)设 DN 的长为 x(x ＞ 0)米，则 AN ＝ (x ＋ 2)米．∵ DN ＝ DC ，∴ AM ＝ 3 x ＋ 2 ， AN AM x3 x ＋ 2 2∴ S AMPN ＝ AN ·AM ＝ .x 23 x ＋ 2由 S AMPN ＞ 32，得＞ 32，又 x ＞ 0，x得 3x 2－ 20x ＋ 12＞ 0，解得： 0＜ x ＜2或 x ＞ 6，3即 DN 的长的取值范围是2∪(6，＋ ∞)．0，3(2)矩形花坛 AMPN 的面积为y ＝ 3 x ＋ 2 2 3x 2 ＋ 12x ＋ 12 x ＝ x＝ 3x ＋ 12 ＋ 12≥ 2 12＝ 24，x 3x · ＋ 12x当且仅当 3x ＝12，即 x ＝ 2 时，矩形花坛AMPN 的面积获得最小值24.x故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为24 平方米．10．为了在夏天降平和冬天供暖时减少能源消耗，房子的屋顶和外墙需要建筑隔热层．某幢建筑物要建筑可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为6 万元．该建筑物每年的能源耗费资用C( 单位：万元 ) 与隔热层厚度x( 单位： cm) 知足关系： C(x) ＝k3x ＋ 5(0≤ x ≤ 10)，若不建隔热层，每年能源耗费资用为8 万元．设 f( x)为隔热层建筑花费与 20 年的能源耗费资用之和．(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修筑多厚时，总花费 f(x)达到最小？并求最小值．解： (1)设隔热层厚度为 x cm ，由题设，每年能源耗费资用为C(x)＝ k3x ＋ 5(0≤ x ≤ 10)，再由 C(0)＝ 8，得 k ＝ 40，所以 C(x)＝40(0≤ x ≤10)．3x ＋ 5而建筑花费为 C 1(x)＝6x.最后得隔热层建筑花费与 20 年的能源耗费资用之和为f(x)＝20C(x)＋ C 1(x)＝ 20× 40 ＋ 6x ＝800＋6x(0≤ x ≤ 10)．3x ＋ 53x ＋ 52400(2)法一： f ′ (x)＝ 6－ 3x ＋ 5 2.令 f ′ (x)＝ 0，即24002＝6，3x ＋5解得 x ＝ 5 或 x ＝－ 253(舍去 )．当 0≤x<5 时， f ′ (x)<0 ；当 5<x ≤ 10 时， f ′ (x)>0.故 x ＝5 是 f( x)的最小值点，对应的最小值为f(5) ＝ 6×5＋ 800＝ 70.15＋ 5当隔热层修筑 5 cm 厚时，总花费达到最小值70 万元．法二： f(x)＝800＋ 2(3x ＋ 5)－ 103x ＋ 5800≥ 23x ＋ 5·2 3x ＋ 5 － 10＝ 70，当且仅当 800＝ 2(3x ＋ 5)，即 x ＝ 5 时，等号建立．3x ＋ 5∴当隔热层修筑 5 cm 厚时，总花费达到最小值70 万元．一、选择题1． (2013 ·岛质检青 )牛奶保鲜时间因储蓄时温度不一样而不一样，假定保鲜时间与储蓄温度是一种指数函数型关系．若牛奶放在 0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是192 h ，而在 22 ℃的厨房中则约是 42 h ，则保鲜时间 y(h)对于储蓄温度 x(℃) 的函数分析式是 ( )32 22x 32 xA ． y ＝ 192 ·7B ． y ＝ 192 ·7 227 22x7xC ． y ＝ 192 ·D ． y ＝ 192 ·3232 22分析：选 D. 设 y ＝ a ·b x .a ＝ 192192＝ a ·b1 ，则由已知得：22 ，解得742＝ a ·bb ＝ 32 227x∴ y ＝ 192·32 22. 2．某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人选举一名代表，当各班人数除以10的余数大于 6 时再增选一名代表．那么，各班可选举代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y ＝ [x]([ x]表示不大于 x 的最大整数 )能够表示为 ( )x x ＋ 3A ． y ＝ [ 10]B ． y ＝ [ 10 ]x ＋ 4x ＋ 5 C ． y ＝ [ 10 ]D ． y ＝ [ 10 ]分析：选 B.由题意，当x ＝ 17 时， A 选项错误，当 x ＝16 时， [ x ＋ 4x ＋ 5所以 C 、 D 选项错误，应选B.10 ]＝2，[ 10 ]＝2，二、填空题3．某服饰商贩同时卖出两套服饰，卖出价为 168 元/ 套，以成本计算一套盈余 20%，而另一套损失 20%，则此商贩 ________(赚或赔多少钱 )．分析：设盈余的那套服饰成本价为x ，则 x ＋ 20%x ＝168， x ＝140 元，设损失的那套服装成本价为 y ，则 y － 20%y ＝ 168， y ＝210 元，所以商贩赔 (210－168)－ (168－140)＝ 14(元 )．答案：赔 14 元4．(2013 惠·州调研 )将甲桶中的 a 升水迟缓注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中节余的水量符合指数衰减曲线y ＝ ae nt .假定过 5 分钟后甲桶与乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有a升，则 m ＝ ________.8分析：依据题意15n，令1 nt，即1nt，因为1 5n115n＝ ea ＝ ae8＝e2＝e ，故＝ e ，解得 t ＝ 15，故288m ＝ 15－ 5＝ 10.答案： 10三、解答题5． (2011 高·考湖南卷 )如图，长方体物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直方向作匀速挪动，速度为 v(v>0) ，雨速沿 E 挪动方向的分速度为 c(c ∈R )． E 挪动时单位时间内的淋雨量包含两部分：(1)P 或P 的平行面 (只有一个面淋雨 )的淋雨量，假定其值与 |v － c|× S 成正比，比率系数为1；(2)其余面的淋雨量之和，其值为 110.记 y 为 E 挪动过程中的总淋雨量．当挪动距离 d ＝ 100，面积3时，2S ＝ 2(1)写出 y 的表达式； (2)设 0< v ≤ 10,0<c ≤ 5，试依据 c 的不一样取值范围，确立挪动速度 v ，使总淋雨量 y 最少．3 1 100 3 1解： (1) 由题意知， E 挪动时单位时间内的淋雨量为20|v －c|＋ 2，故 y ＝ v20|v － c|＋ 25(3|v － c|＋ 10)．＝ v(2)由 (1)知：55 3c ＋ 10－ 15；当 0<v ≤ c 时， y ＝(3c － 3v ＋ 10)＝vv当 c<v ≤ 10 时， y ＝ 5(3v － 3c ＋ 10)＝ 5 10－ 3c ＋ 15.v v53c ＋ 10 － 15， 0<v ≤ c ， v故 y ＝510－3c＋ 15， c<v ≤ 10.v103c①当 0<c ≤ 3 时， y 是对于 v 的减函数，故当 v ＝ 10 时， y min ＝ 20－ 2.②当10 3 <c ≤ 5 时，在 (0， c] 上， y 是对于 v 的减函数；在 (c,10]上， y 是对于 v 的增函数，故当 v ＝ c 时， y min ＝ 50c .。

高考数学一轮复习专题2.9函数的综合问题与实际应用(练)(2021年整理)

（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题2.9 函数的综合问题与实际应用（练）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题2.9 函数的综合问题与实际应用（练））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题2.9 函数的综合问题与实际应用（练）的全部内容。

第09节函数的综合问题与实际应用A 基础巩固训练1.【2018届浙江省台州中学模拟】，若方程无实根,则方程（ )A. 有四个相异实根B. 有两个相异实根C. 有一个实根 D 。

无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，，从而得出没有实根。

详解：因为抛物线开口向上,由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，，所以方程没有实根,故选D.2。

衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt Va e -=⋅,若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ,则需经过的天数为 A ．75天 B ．100天 C ．125天 D ．150天【答案】A 。

【解析】由题意，得k ae a 5094-=，解得3225=-t e ;令a ae kt 278=-，即k k kt e e e 753253)()32(---===，即需经过的天数为75天。

3。

某种商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20％,则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A 。

2025年高考数学一轮复习课时作业-函数性质的综合应用【含解析】

2025年高考数学一轮复习课时作业-函数性质的综合应用【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上()A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则f(2021)+f(2022)=()A.1B.0C.-2021D.-14.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b等于()A.-3B.-1C.1D.35.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)6.(5分)(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()A.y=f(x)的图象关于直线x=32对称B.y=f(x)的图象关于点(32,0)对称C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增7.(5分)(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范围是.(用区间表示)8.(5分)(2023·松江模拟)已知函数y=f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=- ,则f(2023)+f(20232)=.9.(5分)(2023·兰州模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,则f(20232)=.10.(10分)已知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且满足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求实数m的最大值.11.(10分)(2023·西城区模拟)设函数f(x)的定义域为R.若存在常数T,A(T>0,A>0),使得对任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,则称函数f(x)具有性质P.(1)判断函数y=x和y=cos x是否具有性质P.(结论不要求证明)所以y=cos x具有性质P.(2)若函数f(x)具有性质P,且其对应的T=π,A=2.当x∈(0,π]时,f(x)=sin x,求函数f(x)在区间[-π,0]上的最大值.【能力提升练】12.(5分)(2023·焦作模拟)已知函数f(x)=lg(2 +1a)是奇函数,则使得0<f(x)<1的x 的取值范围是()A.(-∞,-911)B.(0,911)C.(-911,0)D.(-911,0)∪(911,1)13.(5分)(2023·杭州调研)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时,f(x)=2 -1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),则a,b,c的大小关系为.14.(10分)设函数f(x)=a x-(k+2)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为2,求实数m的值. 2025年高考数学一轮复习课时作业-函数性质的综合应用【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上()A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增【解析】选A.f(x)=x2+(12)x,由y=x2与y=(12)x在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选A.根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则f(2021)+f(2022)=()A.1B.0C.-2021D.-1【解析】选B.由题知f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,所以f(2021)+f(2022)=f(1)+f(0).因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),所以f(1)=0,所以f(2021)+f(2022)=0.4.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b等于()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选C.因为f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)+f(2-x)=0,又f(2-x)=(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b=-x3+(a+6)x2-(4a+13)x+10+4a+b,所以f(x)+f(2-x)=(2a+6)x2-(4a+12)x+10+4a+2b=0,所以2 +6=0,4 +12=0,10+4 +2 =0,解得a=-3,b=1.5.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)【解析】选A.函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称,所以f(x-4)=-f(-x),又f(x)为定义在R上的奇函数,所以-f(-x)=f(x),所以f(x-4)=f(x),即函数f(x)的周期是4,则f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1),因为f(x)为奇函数,且在[0,2)上单调递增,则f(x)在(-2,2)上单调递增,所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(11)<f(12)<f(21).6.(5分)(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()A.y=f(x)的图象关于直线x=32对称B.y=f(x)的图象关于点(32,0)对称C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增【解析】选BCD.因为f(x+1)=f(x-2)且y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x+3)=f(x),故函数f(x)是周期为3的周期函数,且f(x+3)=f(x)=-f(-x),所以f(3+x)+f(-x)=0,故函数y=f(x)的图象关于点(32,0)对称,A错误,B正确;由题意可知,f(6)=f(3)=f(0)=0,因为f(x)=f(x+3)=-f(-x),令x=-32,可得f(-32)=f(32),即f(32)=-f(32),所以f(32)=0,从而f(92)=f(32)=0,故函数y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点,C正确;因为f(2021)=f(3×674-1)=f(-1),f(2022)=f(3×674)=f(0),且函数f(x)在[0,1]上单调递增,则函数f(x)在[-1,0]上也单调递增,故函数f(x)在[2021,2022]上也单调递增,D正确.7.(5分)(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范围是.(用区间表示)【解析】因为f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,所以f(x)在[0,1]上单调递增,所以-1≤2a≤1,-1≤4a-1≤1,|2a|<|4a-1|,所以0≤a<16.答案:[0,16)8.(5分)(2023·松江模拟)已知函数y=f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,f(x)=- ,则f(2023)+f(20232)=.【解析】因为f(x)+f(2-x)=0,y=f(x)为R上的奇函数,所以f(2+x)=-f(-x)=f(x),所以f(x)为周期为2的周期函数.因为当-1<x<0时,f(x)=- ,则f(20232)=f(1012-12)=f(-12)=22.令x=-1,得,f(1)=f(-1),又因为f(x)为奇函数,则f(1)=-f(-1),所以f(-1)=-f(-1),则2f(-1)=0,则f(-1)=0,所以f(2023)=f(2×1012-1)=f(-1)=0,所以f(2023)+f(20232)=22.答案:229.(5分)(2023·兰州模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,则f(20232)=.【解析】因为f(x+1)为奇函数,则f(x+1)=-f(-x+1),令x=0,则f(1)=-f(1),故f(1)=0,则a+b=0.令x=-1,则f(0)=-f(2)=-8a-2b.又因为f(x+2)为偶函数,则f(x+2)=f(-x+2),令x=1,则f(3)=f(1)=0,令x=2,则f(4)=f(0),因为f(3)+f(4)=6,即f(0)+f(3)=f(0)=6,所以-8a-2b=6,联立-8 -2 =6+ =0,解得 =-1 =1,所以当x∈[1,2]时,f(x)=-x3+x.又因为f(x+2)=f(-x+2)=f(-(x-1)+1)=-f((x-1)+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的函数,故f(20232)=f(253×4-12)=f(-12)=-f(32)=-+32]=158.答案:15810.(10分)已知g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且满足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求实数m的最大值.【解析】因为g(x)-h(x)=2x,①所以g(-x)-h(-x)=2-x.又g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,所以g(x)+h(x)=2-x,②联立①②,得g(x)=2 +2- 2,h(x)=2- -2 2.由m·g(x)+h(x)≤0,得m≤2 -2- 2 +2- =4 -14 +1=1-24 +1.因为y=1-24 +1为增函数,所以当x∈[-1,1]时,(1-24 +1)max=1-24+1=35,所以m≤35,即实数m 的最大值为35.11.(10分)(2023·西城区模拟)设函数f(x)的定义域为R.若存在常数T,A(T>0,A>0),使得对任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,则称函数f(x)具有性质P.(1)判断函数y=x和y=cos x是否具有性质P.(结论不要求证明)【解析】(1)因为函数y=x是增函数,所以函数y=x不具有性质P.当A=1,T=2π时,函数y=cos x对于任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,所以y=cos x具有性质P.(2)若函数f(x)具有性质P,且其对应的T=π,A=2.当x∈(0,π]时,f(x)=sin x,求函数f(x)在区间[-π,0]上的最大值.【解析】(2)设x∈(-π,0],则x+π∈(0,π],由题意得f(x+π)=2f(x)=sin(x+π),所以f(x)=-12sin x,x∈(-π,0].由f(-π+π)=2f(-π),f(0+π)=2f(0),得f(-π)=14f(π)=0,所以当x∈[-π,0]时,f(x)=-12sin x,所以当x=-π2时,f(x)在[-π,0]上有最大值12.【能力提升练】12.(5分)(2023·焦作模拟)已知函数f(x)=lg(2 +1a)是奇函数,则使得0<f(x)<1的x 的取值范围是()A.(-∞,-911)B.(0,911)C.(-911,0)D.(-911,0)∪(911,1)【解析】选C.令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,所以f(x)=lg(2 +1-1)=lg1- 1+ ,定义域为(-1,1),f(-x)=lg1+ 1- =-lg1- 1+ =-f(x),满足f(x)为奇函数.因为y=1- 1+ =21+ -1在(-1,1)上单调递减,所以f(x)在(-1,1)上单调递减.又f(0)=0,f(-911)=1,所以使得0<f(x)<1的x的取值范围是(-911,0).13.(5分)(2023·杭州调研)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,1]时,f(x)=2 -1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),则a,b,c的大小关系为.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,且恒有f(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(-x),f(x+2)=f(x),所以f(x)的最小正周期为2.又a=f(32)=f(-12)=f(12),b=f(0.5-3)=f(8)=f(0),0.76=0.493<0.53<0.5,则0<0.76<12,因为f(x)=2 -1在[0,1]上单调递增,所以b<c<a.答案:b<c<a14.(10分)设函数f(x)=a x-(k+2)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;【解析】(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=1-(k+2)=0,即k=-1.当k=-1时,f(x)=a x-a-x,f(-x)=a-x-a x=-f(x),此时函数f(x)为奇函数,故k=-1.(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为2,求实数m的值.【解析】(2)因为f(1)=a-1 =32,所以2a2-3a-2=0,解得a=2或a=-12(舍去).故g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2,令t=2x-2-x,则函数t=2x-2-x在[1,+∞)上为增函数,故t≥21-2-1=32,所以y=t2-2mt+2(t≥32),函数y=t2-2mt+2图象的对称轴为直线t=m,①当m>32时,y min=m2-2m2+2=2,解得m=0(舍去);②当m≤32时,函数y=t2-2mt+2在[32,+∞)上为增函数,则y min=94-3m+2=2,解得m=34≤32,符合题意.综上所述,m=34.。

高考数学一轮复习(浙江版)专题2.9函数的综合问题与实际应用(讲)含解析

第二章函数第09节函数的综合问题与实际应用【考纲解读】•【知识清单】1. 常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y ＝kx ＋b (k ≠0). (2)反比例函数模型：y ＝kx(k ≠0).(3)二次函数模型：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0). (4)指数函数模型：y＝a ·b x ＋c (b >0，b ≠1，a ≠0). (5)对数函数模型：y ＝m log a x ＋n (a >0，a ≠1，m ≠0).2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质考点1 一次函数与分段函数模型【1-1】甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地. 已知甲骑自行车比乙骑自行车快. 若每人离开甲地的距离S与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图象分别是( )A．甲是(1)，乙是(2) B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2) D．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】显然甲图象为(1)或(3)，乙图象为(2)或(4).又因为甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中y随x的变化比乙后一半路程y随x的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4).选B. 【1-2】【2018届广东省深圳中学高三第一次测试】中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【答案】(1) 30,048,{ 0.6 1.2,48.t y t t ≤≤=-> （2）98元. （3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意分048t ≤≤和48t >两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟，分048b ≤≤， 48170b <≤和170b >三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论。

高考数学一轮复习专题二解答题对点练9 函数与不等式的综合问题课件理

又 h(2)<0，h(3)>0，根据零点存在定理可知 h(x)在(0，＋∞) 上有唯一零点，设该零点为 x0，
则 x0－1＝ln(x0＋1)，且 x0∈(2,3)， ∴g(x)min＝x0＋1x0－x01＋2x0＋1＝x0＋2. 又 a>x0＋2，a∈Z，∴a 的最小值为 5.
2．已知函数 f(x)＝x2m＋x1＋1(m≠0)，g(x)＝x2eax(a∈R)． (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)当 m>0 时，若对任意 x1，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)恒成立，求 a 的取值范围．
解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x＋2mx＝1＋2xmx2. 当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当 m<0 时，令 f′(x)＝0，得 x＝－21m，
当 x∈0，递增，
－21m时，f′(x)>0，f(x)在0，
－21m上单调
当 x∈ f(x)在
－21m，＋∞时，f′(x)<0，－21m，＋∞上单调递减．
若 0<a<14，
当－1<x<－1－ 2 1－4a时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当－1－
2
1－4a －1＋ <x<
2
1－4a时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当
－1＋ x>
2
1－4a时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
综上所述，当 a≥14时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)；
1．已知函数 f(x)＝ln(x＋1)－xa＋x1－x，a∈R. (1)当 a>0 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若存在 x>0，使 f(x)＋x＋1<－x＋x 1(a∈Z)成立，求 a 的最小值．

高考数学一轮复习全程复习构想数学(理)第2课时空间向量的综合应用(课件)

反思感悟探索性问题的求解策略
空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无须进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．
(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．
(1)求证：A1D⊥平面BCED；
(2) 在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 PA1 与平面 A1BD 所成的角为 60°，若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
反思感悟翻折问题的2个解题策略
确定翻折前后变与不变
的关系
确定翻折后关键点的位
置
(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值．
(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．
【对点训练】
如图，四边形ABCD是正方形，四边形 BDEF为矩形，AC⊥BF，G为EF的中点． (1)求证：BF⊥平面ABCD；
解析： (1) 证明：因为四边形 ABCD 是正方形，四边形 BDEF 为矩形，所以 BF⊥BD，又因为AC⊥BF，AC，BD为平面ABCD内两条相交直线，所以BF⊥平面ABCD.
画好翻折前后的平面图形与立体图形，分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变．一般地，位于“折痕 ”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决．所谓的关键点，是指翻折过程中运动变化的点．因为这些点的位置移动，会带动与其相关的其他的点、线、面的关系变化，以及其他点、线、面之间位置关系与数量关系的变化．只有分析清楚关键点的准确位置，才能以此为参照点，确定其他点、线、面的位置，进而进行有关的证明与计算．