新苏科版七年级数学下册：8.3.3《同底数幂的除法》导学案
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法一. 教材分析苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。
这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。
但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习任务单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”2. 呈现（15分钟）引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。
设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。
3. 操练（15分钟）让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。
引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 巩固（10分钟）利用PPT展示一系列同底数幂的除法运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法(3)导学案
数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法（3）导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
课题：8.3同底数幂的除法〔3〕课型：新授主备人：冯宝回审核：葛恒良班级学号姓名学习目标：1.用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成na 10⨯〔1≤||a 《10〕的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，能举例说出用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律。
2.学会并理解)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的. 重难点：科学计数法应用，)0(10≠=a a 中〔)0(≠a 的必要性和合理性〕 【一】知识梳理：1.〔1〕你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？〔2〕1“纳米”有多长？3NM 、5NM 等于多少米？18NM 呢？2.1NM ＝10000000001M ，也可以表示为1NM ＝M.3.太阳的半径为700000000M 用科学计数法可以写成，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、00000000005M ，类似的可以写成4.结论：一个正数利用科学记数法可以写成A ×10N 的形式，其中1≤A 《10，N 是整数。
【二】例题精讲：例1.人体中的红细胞的直径约为0、0000077M ，而流感病毒的直径约为0、00000008M ，用科学记数法表示这两个量。
例2.在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10－7M ，试求这种细胞的截面面积〔π≈3.14〕例3、用科学记数法表示以下各数：〔1〕一张薄的金箔的厚度为0.000000091米；〔2〕某种药一粒的质量为0.156克；〔3〕空气的密度是0.0001239克／3厘米；〔4〕氢原子的直径约为0.0000000001米.【三】尝试练习1.1纳米＝0.000000001米，那么25纳米应表示为〔〕A.2.5×10－8米B.2.5×10－9米C.2.5×10－10米D.2.5×1092.用科学计数法表示以下各数〔1〕2300000〔2〕0.000003〔3〕－23000000〔4〕－0.00000000923.光的速度是300000000M／S，即3×108M／S，那么光在真空中走30CM需要多少时间？.0厘米，用科学计数法表示为厘米4.一种细菌的半径是000035.最薄的金箔的厚度为0.000000091M，用科学记数法表示为M6.每立方厘米的空气质量为1.239×10－3G，用小数把它表示为G7.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。
新苏科版七年级数学下册：8.3.2《同底数幂的除法》导学案
同底数幂的除法姓名 __________ 学号 _________ 班级 __________一、【学习目标】知道a0=1,a -n = 1(a ≠ 0,n为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1a n的数二、【学习重难点】知道a0=1,a -n = 1(a ≠ 0,n为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1a n的数三、【自主学习】1、复习：同底数幂的除法法例是（1）符号语言：（ 2）文字语言：2 做一做 81=3 410000=10427=3（）1000=10（）9=3（）100=10（）3=3（）10=10（）3． a0=______ （a≠ 0）四、【合作研究】1.问题一、计算 23÷ 24假如用同底数幂的除法性质，那么2.我们规定 a-n = 1n (a ≠ 0,n 是正整数 ) a我们获得结论，任何不等于0 的数的 -n(-n是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数（或等于这个数的倒数的n 次幂）关于零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质任然合用1-1；0.0001 ；13949五、【达标稳固】1．a -p =_______（ a ≠ 0， p 是正整数）． 2．判断题（对的打“∨” ，错的打“×” ）（ 1）（ -1 ） 0=-1 0=-1 ；（ ）（2）（-3）-2=- 1；（ ）9（ 3）- （ -2 ）-1=- （-2-1）；（ ）（4） 5x -2=1．（ ）5x 23 ．（ -0.5 ） -2 等于（）Ａ １Ｂ ４ Ｃ-４ Ｄ０．２５4．计算：（1） 10-4 ×（ -2 ） 0； （ 2）（ -0.5 ）0÷（ - 1）-3．25．用 10 的整数指数幂表示以下各数：100000 ， 0.1 ， 1 ， 0.00001， -0.001．6．当 x______时，（ 3x+2 ）0=1 存心义，若代数式（ 2x+1 ）-4 无心义，则 x=________ ．7 分别指出，当 x 取何值时，以下各等式建立．1x x；x（ 1）=2 ； （ 2）10 =0.01 （ 3） 0.1 =100．32板书设计：8.3 同底数幂的除法（2）1. 我们规定-n 1(a ≠ 0,n 是正整数 )a =a n我们获得结论，任何不等于 0的数的 -n(-n是正整数 ) 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数（或等于这个数的倒数的n 次幂）关于零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质任然合用例 2、把以下小数或分数写成幂的形式：-1；0.0001；13 949教课后记：。
数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法(2)导学案
数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法（2）导学案课题：8.3同底数幂的除法〔2〕课型：新授主备人：冯宝回审核：葛恒良班级学号姓名学习目标：1、理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义、2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算、3、能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数、 重点难点:零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.学习过程:【一】知识梳理：1.同底数幂的除法法那么是什么？〔1〕符号语言：a m ÷a n =________(a ≠0,m 、n 是正整数,且m ＞n)〔2〕文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______2.计算：35)()(c c -÷-==23)()(y x y x m +÷++=3210)(x x x ÷-÷=3.研究计算：32÷32103÷103a m ÷a m 〔a ≠0〕4.得到结论：如此能够总结得a 0=〔a ≠0〕即：任何不等于的数的0次幂都等于、思考：假设1)32(0=-b a 成立，那么b a ,满足什么条件？5.研究计算：你会计算23÷24吗？6.得到结论：规定a -n =〔a ≠0,n 是正整数〕语言表述：任何不等于0的数的－n 〔n 是正整数〕次幂，等于那个数的n 次幂的倒数.【二】例题讲解例：用分数或整数表示以下各负整数指数幂的值、〔1〕10-3；〔2〕〔-0.5〕-3；〔3〕〔-3〕-4、【三】尝试练习1.填空：〔1〕-0.10=_______；〔2〕〔-0.1〕0=_____；〔3〕〔-0.5〕-2=____；〔4〕〔12-13〕-1=________2.判断题〔对的打“∨”，错的打“×”〕〔1〕〔-1〕0=-10=-1；〔〕〔2〕〔-3〕-2=-19；〔〕〔3〕-〔-2〕-1=-〔-2-1〕；〔〕〔4〕5x -2=215x 、〔〕3.〔1〕当x_______时，041x -+=-2有意义；〔2〕当x_______时，〔x+5〕0=1有意义；〔3〕当x_______时，〔x+5〕-2=1有意义、〔4〕当x______时，〔3x+2〕0=1有意义;〔5〕假设代数式〔2x+1〕-4无意义，那么x=________、4、计算〔1〕950×〔-5〕-1；〔2〕3.6×10-3；〔3〕a 3÷〔-10〕0；〔4〕〔-3〕5÷36、〔5〕〔12〕-1-4×〔-2〕-2+〔-12〕0-〔13〕-2、 (6)201111()()()100100100--++〔7〕5423120.53()3----⨯+⨯。
苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计
苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。
但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
3.准备教室环境和教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。
例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。
2020年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法(1)导学案(新版)苏科版.doc
2020年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法（1）导学案（新版）苏科版【基 础 部 分】 （学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）一、问题引入一颗人造地球卫星运行的速度是2.88×104km/h ，一架喷气式飞机飞行的速度是1.8×103 k m/h 。
人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？问：怎样计算（2.88×104 ）÷（ 1.8×103）？二、新知探究1.计算下列各式：(1) 106 ÷103 (2) a 7 ÷a 4（a ≠0） (3) a 100 ÷a 70（a ≠0）说明:回归到定义中去，强调a ≠0问:你发现了什么?2.同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时，m a ÷n a = aa 个个n m a a a a a a ∙∙∙∙∙∙=a a a )(个个个n n n m a a a a a a a a a ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙-=n m a - 所以a m ÷a n = a m-n (a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n)法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3.练习计算：（1） a 6÷a 2 （2） (-b)6÷(-b) （3） (ab)4÷(ab)2 （4）t 2m+3÷t 2说明:（1）直接运用法则。
（2）负数的奇次幂仍是负数。
（3）与其它法则的综合。
（4）把除式t 2中的2改为m-1呢？【要点部分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）三、知识应用4.填空：（1） (a3．a2 ) 3÷(-a2 ) 2÷a = ；（2） (x4 ) 2÷(x4 ) 2 (x2 ) 2·x2 = ；（3）若 x m = 2 , x n = 5 , 则x m+n = ； x m-n = ；（4）已知 A·x2n+1 = x3n （x≠0）那么A = ；（5）(ab ) 12÷[(ab ) 4÷(ab ) 3] 2 ＝；（6）4m·8m-1÷2m = 512，,则m = ；（7）a m·a n = a4 , 且a m÷a n = a6则mn= 。
新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》导学案
同底数幂的除法班级： ______姓名：学号：一、学习目标:1. 能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2. 会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依照.二、学习重难点: 学习要点：正确、娴熟地运用法例进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依照三、自主学习学习课本达成下边内容1. 计算(1) 106103（2）a7a4 (a 0)(3)a100a70 ( a0)关于一般的状况，如何计算 a m a n？此中a, m, n有什么条件？2.归纳法例文字语言：同底数幂相除，底数，指数.符号语言：，（ a0, m, n是数， m n ）3. 下边的计算能否正确？若有错误，请更正.（1）a8 a 4a2（ 2）t10t 9t（3）m 5m m5（） (z)6( z)2z44四、合作研究1. 写出以下幂的运算公式的逆向形式，达成后边的题目.a m n a m na mn a nb n(1) 已知x a32, x b 4 ，求 x a b.(2)已知 x m5, x n3，求 x 2m 3n.2、计算 (1) a 6 a 2(2)( b)8( b)(3) (ab )4(ab) 2(4)t 2m 3t 2（m是正整数五、达标稳固1.填空：(1)a5a8(2)m 2m 6(3)x2x3x10(4)（ b) 3( b) 7(5)(x y)3( x y)6(6)42282.下边的计算对不对？假如不对，应当如何更正？(1)x6x 3x 2(2)z5z4z(3)a3a a3(4)(c) 4( c) 2c23.计算：(1) x7x5(2)y9y8(3)a10a3(4)( xy) 5( xy)3(5) t6t 3t2(6)p3p5p4（7）5( n m) 2（ 8）4( x2 y 2 )（ m n)( xy)板书设计：8.3同底数幂的除法（1）1. 归纳法例文字语言：同底数幂相除，底数，指数.符号语言：，（ a 0, m, n是数，m n ）例 2、计算 (1)a6a2(2)( b) 8( b)(3)(ab) 4(ab) 2(4)t 2m 3t 2（m是教课后记：。
初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例
1.情境创设：本案例通过生活情境和问题情境的创设，有效地引发了学生的学习兴趣和需求，使学生主动参与到学习过程中，提高了教学效果。
2.问题导向：本案例设计了具有挑战性和启发性的问题，引导学生进行深入思考和探索，激发了学生的思维活动，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：本案例组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养了学生的合作能力和沟通能力，提高了学生的团队协作能力。
初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
在初中数学七年级下册苏科版的教学中，8.3节“同底数幂的除法”是一个重要的知识点。这一节的内容涉及到幂的运算规则，对于学生来说是一个新的挑战。在教学过程中，我遇到了一个学生群体在理解同底数幂的除法概念上存在一定的困难，他们难以理解如何将同底数幂相除，以及如何正确地应用幂的运算规则。
3.通过举例验证，让学生经历从实际问题中提炼数学模型的过程，培养学生的模型思想。
4.运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，提高学生的数形结合能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
3.操作情境：利用多媒体演示或实物操作，如幂的图形表示，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，引导学生发现规律。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规则，激发学生的思维活动。
2.通过问题链的形式，引导学生逐步深入探讨同底数幂的除法，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
（三）小组合作
苏科版七年级数学下册《8.3同底数幂的除法(1)》导学案
课 题： 8.3同底数幂的除法（1） 姓名【学习目标】1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据；3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．【学习重点】探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算【问题导学】如图，若已知这个长方形的面积为25cm 2，长为23cm ，则宽为多少cm ？【问题探究】问题一．如何计算3522÷？问题二．计算下列各式：（1）791010÷＝ ，210＝ ；（2）()()2533-÷-＝ ，()33-＝ ； （3）354343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，243⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 问题三．再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？问题四．（1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？（2）通过说理说明猜想的正确性；（3）完善条件，得出性质．【问题评价】1 计算：（1）26a a ÷；（2）()()b b -÷-8； （3）()()24ab ab ÷； （4）232t t m ÷+（m 是正整数）．2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）248a a a =÷；（2）t t t =÷910；（3）55m m m =÷；（4）()()426z z z -=-÷-. 3.填空．（1）()52a a =÷； （2）()()342y x y x =⋅； （3）()()2423n m n m =÷； （4）()1314++=÷n n b b （n 是正整数）。
苏科版七年级数学下册《8.3同底数幂的除法(3)》导学案
课 题： 8.3同底数幂的除法（3） 姓名【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习重点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数【问题导学】1．用小数表示下列数：410-，910-，51014.3-⨯．2．观察上述各式，你有什么发现？3．如 910-，9101，000000001.0这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？ 【问题探究】\问题一．（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（2）1纳米有多长？（3）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm ，3nm ，5nm 等于多少米，18nm 呢？ 问题二．（1）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时，n 是什么数？现在呢，有什么不同？（2）归纳结论．（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？问题三1.人体中的红细胞的直径约为0000077.0m ，用科学计数法表示这个量． 如何确定n ？2.某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为71080.7-⨯ m ，求这种细胞的截面面积S （π≈3.14）．【问题评价】1.用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ； （4）－0.000 1= ；2.写出下列各数的原数：（1）105= ； （2）10-3= ；（3）1．2×105= ； （4）－2.05×10-5= ；3.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为4.要使(x －2)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？5.已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14。
6．选择：（1）下列计算正确的是 （ ）A. 3-3=-9B. 3-3=19-C. 3-3=127D. 3-3=127- (2) 有下列算术：①（0.001）0=1； ②10-3=0.0001；③ 10-5=0.00001；④（6-3×2）0=1 其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2104-⨯m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m ）。
七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法导学案 苏科版
8.3同底数幂的除法（3）班级 姓名 学号【学习目标】1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m 、n 为正整数，并且当 时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．为什么会出现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成n a 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则n m a a ÷就不能转化为n maa ，此时原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，所以要规定m ＞n .◆在计算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，根据除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，这个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一般除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.【学习过程】例1 计算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0； （2）0000001.0-.例5 将一根1米长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米？如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢？为多少纳米长？【课后作业】一、填空题：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m .2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= .3．（ ）1=÷n a ；÷m a 2（ ）=m a ；÷÷810(y y ）=3y .4．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 .5．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 .二、选择题：6．下列算式中，结果正确的是（ ）；A ．236x x x =÷B ．z z z =÷45C ．33a a a =÷D ．224)()(c c c -=-÷-7．若1+÷n x a a 的运算的结果是a ，则x 为（ ）；A ．n -3B ．1+nC ．2+nD ．3+n8．2416x x x ⋅÷的运算结果是（ ）；A ．10xB ．8xC ．2xD ．14x9．下列算式正确的是（ ）.A ．0)001.0(0=-B ．01.01.02=-C ．1)1243(0=-⨯D ．4)21(2=-- 三、解答题：10．计算： （1）35)(a a ÷-； （2）1028)(b b ÷； （3）)(528t t t ⋅÷；（4）05])[(-+n m ；（5）971)34(2⨯--；（6）n n n x x x ÷-÷++2243)(.11．用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米；（2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/3厘米；（4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.12．一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是810.1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？13．如果你班教室的长是9米，宽为7米，请计算它的百万分之一的面积有多少平方米？是多少平方厘米？并用你熟悉的事物描述这个百万分之一面积的大小.14．（1）观察下列各式：①1343410101010==÷-；②2242410101010==÷-；③3141410101010==÷-；④4040410101010==÷-.由此可以猜想：⑤=÷-141010 = ；⑥=÷-241010 = .（2）由上述式子可知，使等式n m n m a a a -=÷成立的m 、n 除了可以是正整数外，还可以是 .（3）利用（2）中所得的结论计算： ①8222-÷；②n n x x -÷.。
新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》导学案
同底数幂的除法班级|：______ 姓名： 学号： 一、学习目标: 同底数幂除法的运算性质 ,并会用符号表示.同底数幂除法的运算性质进行运算 ,并能说出每一步运算的依据.二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法那么进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算 ,并能说出每一步运算的依据三、自主学习学习课本完成下面内容(1)361010÷ (2 ))0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a对于一般的情况 ,如何计算nm a a ÷ ? 其中n m a ,,有什么条件 ?文字语言：同底数幂相除 ,底数 ,指数 . 符号语言： , (,0≠a n m ,是 数 ,n m > ) 3.下面的计算是否正确 ?如有错误 ,请改正.(1 )248a a a =÷ (2 )t t t=÷910 (3 )55m m m =÷ (4 )426)()(z z z -=-÷-四、合作探究1.写出以下幂的运算公式的逆向形式 ,完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a(1)4,32==b a x x ,求b a x -. (2)3,5==n m x x ,求n m x 32-.2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+ (m 是正整数五、达标稳固1. 填空：(1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032x x x =⋅⋅ (4) ()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅ 2.下面的计算对不对 ?如果不对 ,应该怎样改正 ?(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷(3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷(5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷⋅(7 )25)()m n n m -÷-（ (8 ))()(224y x xy -÷-板书设计：8.3同底数幂的除法 (1 )括法那么文字语言：同底数幂相除 ,底数 ,指数 . 符号语言： , (,0≠a n m ,是 数 ,n m > ) 例2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+ (m 是教学后记：。
新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》导学案
831同底数幂的除法班级：_______ 姓名：___________ 学号：__________一、学习目标：1. 能说出同底数幕除法的运算性质，并会用符号表示2. 会正确的运用同底数幕除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据二、学习重难点：学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算学习难点：会正确的运用同底数幕除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据三、自主学习学习课本完成下面内容1. 计算(1) 10^M03(2) a7-： a4(a=0) (3) a100a70(a 0)对于一般的情况，如何计算a^? a n？其中a,m,n有什么条件？2. 概括法则文字语言：同底数幕相除，底数_______________ ，指数________ .符号语言'，（a 0, m,n 是_________________________ 数，m - n）3. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正8.42 10 9（1）a " a a （2）t " t t（3）m5 m = m5（4）（-z）6（一z）2二-z4四、合作探究1.写出下列幕的运算公式的逆向形式，完成后面的题目m -n m -na amn n na ab = _____________... —t /,-i t a c b 上 . a -—> . m l n c 2rn 3n（1）已知x =32,x=4，求X . （2）已知X =5, x=3，求x .2、计算(1) a6“a2(-b)8」(-b)(7)(8)6.3 2(1) X - x x3 .3(3) a 一 a = a(-0_ (-c)2 — c 2(m _ n)5 + (n _ m)2 (-xy)4 " (-x 2y 2)⑶（ab ）仁（ab ）2t 2m 彳亠t 2 （ m 是正整数(1)58aa(2)m 2=m 6⑶ 2310x xx(4)(- b) 3=(-b)(X -y)3 ：[ [=( X -y)6⑹42-28五、达标巩固1.填空： 72.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正?3.计算: (1) x 5 10 3a ■■■ a ⑷（xy ）5 亠（xy ）3⑸ t 6，t 3，t 2⑹35.4pp 八pZ 5 - z 4 二 z板书设计:8.3 同底数幕的除法(1)1.概括法则文字语言：同底数幕相除，底数______________________数符号语言：「:’「：' , ( a = 0, m,门是____ 数，例2、计算⑴a2⑵(-b)8教学后记: (ab)4“(ab)2⑷t2m 3“t2_____ ，指m n)(-b)(m是(7)(8)。
苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1
苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册8.3节的内容，主要是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行相关的运算。
本节内容是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是进一步学习指数法则的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法，由于是新的运算规则，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作精神和团队意识。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的推导和理解。
2.如何运用同底数幂的除法法则进行相关的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的除法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的除法，如：“有一块面积为9平方米的正方形草地，若将其等分成9小块，每块的面积是多少？”让学生思考并解答，从而引出同底数幂的除法。
2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的除法法则，并用PPT课件展示，让学生直观地理解。
同时，通过例题讲解，让学生掌握如何运用该法则进行相关的运算。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习，进一步巩固同底数幂的除法法则。
【苏科版】七年级数学下册 8.3.3《同底数幂的除法》导学案
8.3.3 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力二、【学习重难点】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力三、【自主学习】问题1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、000 000 000 05m，用科学记数法可以写成5×10-11我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数.四、【合作探究】例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量五、【达标巩固】1、用科学记数法表示314160000得（）A、3.1416×108B、3.1416×109C、3.1416×1010D、3.1416×1042、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是（）A、0.0064B、6400C、-0.00064D、0.000643．下列各式成立的是：（）A、2.1×105=2100000B、5.02×106=50200000C、-4.012×104=40120D、-4.012×103=-40124．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为5、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=6、比较大小：10.9×108 1.1×101011.1×108 9.99×1077、1.90×108是位数；0.12×106是位数8、一个氧原子约重2.657×10-23克，那么20个氧原子约重多少克9、若（x+1）x+4=1，求x板书设计：8.3同底数幂的除法（3）1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数.例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量教学后记：。
2019-2020学年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法(3)导学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法（3）导学案（新版）苏科版【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）一、复习提问1．零指数幂（1）符号语言：a 0 = 1 (a ≠0)（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。
2．负整数指数幂（1）符号语言：a -n = n a1（a ≠0 ,n 是正整数） （2）文字语言：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。
二、新知探究1.引例 P57太阳的半径约为700000000 m 。
太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。
2．科学计数法表示用科学计数法，可以把700000000 m 写成7×108m 。
类似的，0.00000000005 m 可以写成5×10-11 m 。
一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1《 a 〈 10 ，n 是整数。
说明：以前n 是正整数，现在可以是0和负整数了。
3．例题解析例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 。
例2：光在真空中走30cm 需要多少时间？4．纳米纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
即1 nm =10-9 m刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的百万分之一。
难以想像1nm有多么小！将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。
【要点部分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）三、知识应用1.用科学记数法表示:（1）314000 ＝；（2）0.0000314 ＝；（3）1986500＝；（4）7.25×10-4 ＝（写出原数）；（5）－0.00000213＝。
七年级数学下册《8.3同底数幂的除法》导学案1(新版)苏科版
学习内容 同底数幂的除法学习目标 1明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.学习重难点学习重点：公式a 0=1,a -n=na 1(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性. 学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.导 学 过 程感悟 一． 自学课本P55至57 1、认识零指数幂1．阅读课本第48页做一做与想一想. (1) 完成下列填空：16=24；8=23；4=2（ ）；2=2（ ）；1=2（ ）.(2) 已知23÷23=8÷8= ；如果用同底数幂除法法则，则23÷23=23－3=2( ).2. 结论：当a ≠0时，a 0= ．用文字叙述： 的数的零次幂等于 ． 2、认识负整数指数幂1．阅读课本第48页议一议. 根据乘方和除法的意义计算：23÷24=2222222⨯⨯⨯⨯⨯=（ ）；如果用同底数幂的除法法则计算：23÷24=2( )=2( )；所以可以规定：21=（ ）；2. 结论：(1) 当a ≠0，n 是正整数时，a n= ．用文字叙述： 的数的n 次幂等于 ．如：3=211=39. 二展示交流 基础题 1. 1. (2)0= ；(12)0= ；π0= . 2. 101=0.1；10= 0.01；10= ；10= ；有什么规律？ 3. (1)32=；3)2=；32=21=3⎛⎫ ⎪⎝⎭；3)2=21=3⎛⎫- ⎪⎝⎭31=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭31=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭中档题1. 要使(x －1)0－(x ＋1)－2有意义，x 的取值范围是多少？2. .如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >>3. 230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭4. 21()2--＋(－3)0+0.22003×520045. ()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-提高题 6. 如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 .教学反思：。
2020年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法(2)导学案(新版)苏科版.doc
2020年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法（2）导学案（新版）苏科版【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟） 一、复习提问同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：（2）文字语言： 强调：法则的条件。
二、新知探究1．我们知道：23÷ 23= 8÷8 = 1 23÷23= 23-3= 2 0所以我们规定：a 0= 1 (a ≠0)语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。
2．问：你会计算23÷24 吗？ 我们知道：2122222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=÷ 如果用同底数幂的除法性质，那么：23÷24＝23-4= 2 -1所以我们规定：a -n=na 1（a ≠0 ,n 是正整数） 语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
3.练习用小数或分数表示下列各数：（1）4－2； （2）－3－3； （3）3.14×10－5；说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。
【要 点 部 分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟） 三、知识应用 4.填空：（1）232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（2）323-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（3）()()16a --÷-a = ；（4）若 (x+2)0无意义 ，则x 的值是 ；（5） pm -⎪⎭⎫⎝⎛n = (这个可作公式用)；（6）232271932⎪⎭⎫ ⎝⎛∙÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---＝ ；（7）︱x ︱﹦(x-1)0，则x = 。
说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。
小结：本节课学习了零指数幂公式a 0= 1（a ≠0），负整数指数幂公式 a -n= na 1（a ≠0 ,n 是正整数），理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算。
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8.3.3 同底数幂的除法
姓名__________ 学号_________ 班级__________
一、【学习目标】
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步感受归纳的思想方法,发展归纳、有条理的表达和推理能力
二、【学习重难点】
经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步感受归纳的思想方法,发展归纳、有条理的表达和推理能力
三、【自主学习】
问题
1、（1）你听说过“纳米”吗？
（2）知道“纳米”是什么吗
（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）
（4）纳米记为nm,请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？
2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢,而氢
原子的半径大约只有0、000 000 000 05m,用科学记数法可以写成5×10-11
我们得到结论,一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式,其中1≦a＜10,n是整数。
四、【合作探究】
例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m,而流感病毒的直径约为0、000 000 08m,用科学记数法表示这两个量
五、【达标巩固】
1、用科学记数法表示314160000得（）
A、3.1416×108
B、3.1416×109
C、3.1416×1010
D、3.1416×104
2、用科学记数法记出的书为6.4×103,则原来的数是（）
A、0.0064
B、6400
C、-0.00064
D、0.00064
3．下列各式成立的是：（）
A、2.1×105=2100000
B、5.02×106=50200000
C、-4.012×104=40120
D、-4.012×103=-4012
4．1纳米=0.000000001米,则2.5纳米用科学记数法表示为
5、用科学记数法表示：-32000= ,0.03758×1010=
6、比较大小：10.9×108 1.1×1010
11.1×108 9.99×107
7、1.90×108是位数；0.12×106是位数
8、一个氧原子约重2.657×10-23克,那么20个氧原子约重多少克
9、若（x+1）x+4=1,求x
板书设计：
8.3同底数幂的除法（3）
1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式,
其中1≦a＜10,n是整数。
例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m,
而流感病毒的直径约为0、000 000 08m,用科学记数
法表示这两个量
教学后记：。