新湘教版八年级数学下课件 4.5 一次函数的应用(第1课时)

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湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》说课稿

湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》这一节的内容，主要是一次函数在实际生活中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了了一次函数的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生将一次函数应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于如何将数学应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论与实际相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数在实际生活中的应用，学会如何将实际问题转化为一次函数问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将数学应用到实际生活中的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习一次函数的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如购物、出行等，引导学生思考如何用数学来解决这些问题。

2.新课讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。

3.案例分析：分析一些具体的案例，让学生更深入地理解一次函数的应用。

4.实践环节：让学生自己设计一些实际问题，运用一次函数进行解决。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的重要性。

七. 说板书设计板书设计应突出一次函数在实际生活中的应用，可以将一些典型的实际问题板书出来，引导学生进行思考和讨论。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、实践环节的表现等方面进行。

湘教版八年级下册数学课件：4.5一次函数和一次方程 (共25张PPT)

事实上，以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地，一次函数y = kx + b 图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + b的图象上.
（1） 3x + y = 7；
（2） 3x + 4y = 13.
解（1） y = -3x+ 7；（2） y = 3 x 13 . 44
2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？答：x= -3.
3. 利用函数图象，解方程3x - 9 = 0. 解画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角
度出发来解决问题. （数：函数y=kx+b(k≠0)函数值为
O时,
X=-
b k
,即是方程kx+b=0
形：函数y=kx+b(k≠0)
与X轴的横坐标为（-
b k
，0），可知方程kx+b=0的解
练习
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
• 教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.
动脑筋
一次函数y Байду номын сангаас 5 - x的图象如图所示.
（1）方程x + y = 5 的解有多少个？写出其中的几个. （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？

湘教版八年级下册数学4.5 一次函数的应用课件

第4章一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的图像相交于点 P, 则根据图像可得, 关于x, y的二元一次方程组
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
A． x＝3, y＝-1
ax+b=0的解为x=1 a x + b>0的解集为x<1
锦囊妙计
表格信息题的解题关键读懂表格中的信息是解题的关键. 求一元一次方程ax+b=0 的解, 实质上就是求当一次函数 y=ax+b的函数值为0时, 对应的自变量x的值；求一元一次不等式ax+b>0的解集, 实质上就是求当一次函数y=ax+b的函数值大于0时, 对应的自变量x的取值范围.
(2)设每月用水量为x吨, 应交水费为y元, 写出y 与x之间的函数表达
式；
(3)小黄家3月份用水26吨, 他家应交水费多少元？
解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元, 市场调节价为b元．
根据题意, 得 12a+(24-12)b=42, 解得 a=1，
12a+(20-12)b=32,
b=2.5.
锦囊妙计
方案选择的两种思路当求出每种方案的函数表达式进行方案抉择时, 有两种思路： (1)利用方程或不等式进行比较, 综合分析, 找到最佳方案； (2)作出每个函数的图像, 应用函数图像的性质进行选择.
题型六分段计费问题
例题6 [南州中考]某地为了鼓励居民节约用水, 决定实行两级收费制, 即每月用水量不超过12 吨(含12吨)时, 每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨时, 超过部分每吨按市场调节价收费. 小黄家1月份用水24吨, 交水费42元；2月份用水20吨, 交水费 32元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元？

湘教版八年级数学下册《4.5一次函数的应用》公开课精品课件

∴当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .

湘教版八年级数学下册4.5 一次函数的应用公开课课件

动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1）解方程： 3x - 6 = 0. （2）已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
（1）方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2）画出函数y = x - 6的图象（如图），
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
日期
1
2
3
数量（瓶） 160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图所示.
（1）方程x + y = 5 的解有多少个？写出其中的几个. （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？
解：（1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
事实上，以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地，一次函数y = kx + b图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在

《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)

1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象

湘教版八年级下册 4.5 一次函数的应用_课件1(共40张PPT)

一次函数的应用
动脑筋
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW h，则按 0.6元/（kW h）收费；若超过160kW h，则超出部分每1kW h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW h和 200kW h，应缴纳电费各多少元？
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角度出发来解决问题.
练习
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7；解（2） 3x + 4y = 13.
（1） y = -3x+ 7；
3 13 （2） y = x . 4 4
2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？
0.8t（t≤2），
0.5t+0.6（t＞2）.
2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min； B方案：零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费方式比较合算？
例3 已知一次函数y = 2x + 6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标. 解法一（1）令y = 0，解方程2x + 6 = 0，得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点的横坐标为-3.
解法二

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级下册 4.5《一次函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实际问题引导学生运用一次函数的知识解决问题。

教材通过丰富的实例，使学生感受到一次函数与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数的概念和性质等基础知识，对一次函数有一定的了解。

但学生在实际应用一次函数解决生活中的问题时，还缺乏必要的操作能力和思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，能运用一次函数解决简单的生活问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，以及运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，引导学生发现一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，引导学生理解一次函数模型的建立过程。

3.实例分析：分析具体的生活问题，引导学生运用一次函数模型解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数应用实例，互相学习，提高认识。

5.总结提升：总结一次函数在实际生活中的应用，强调数学与生活的紧密联系。

6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决，巩固所学知识。

湘教版八年级数学下册_4.5 一次函数的应用

感悟新知
知2－练
( 10×15 － 20 ) ×3×0.9=351 (元) ，共需费用 10×30+351=651 (元) . ∵ 651<675，∴最省钱的方案是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球 .
感悟新知
解题秘方：紧扣标价与折扣间的数量关系建立一次函数模型，用方程、不等式进行分类讨论 .
感悟新知
知2－练
(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大
利润的18 在冬季同时建造 A， B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 A 种类型的大棚 5 万元 / 个， B种类型的大棚 8 万元 / 个，请写出有哪几种建造方案 .
感悟新知
知2－练
解：∵ y=－2x+200，－2<0，∴ y 随 x 的增大而减小 . ∴当 x=8 时，利润最大，最大利润为 184 万元 . 设投资 A 种类型的大棚 a 个， B 种类型的大棚 b 个 . 由题意得 5a+8b ≤ 18 ×184，即 5a+8b ≤ 23， ∴ a=1， b=1 或 2； a=2， b=1； a=3， b=1.
要分段考虑.
3. 分段后各段自变量的取值范围要不重不漏.
感悟新知
知识点 2 选择方案
知2－讲
1.选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案，常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，运用方程或不等式求解 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 ◆分段函数在不同的自变量取值范围内对应的表达

2018年春湘教版八年级数学下4.5利用一次函数解决实际问题ppt公开课优质教学课件

yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少； (2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320， ∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.
解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得

1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米．
2. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 0.8 km/h．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，
应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作
出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).
y／元
5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
的函数.（难点）
导入新课情境导入
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？
你是怎样认为的？
观察与思考 y
观察下图，你能发现它们三条函数直

湘教版八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用课件设计(3课时)

目标三能利用一次函数解方案决策题
例3 教材补充例题在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村委会提出两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500
元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
平行，则纵轴数据不变． (2)从交点分析，两条图象的交点坐标即为这两条直线的表达式所组成的方程组的解． (3)从标注的数据分析，寻找所标注点的横坐标、纵坐标的值或通过一个值想办法去求另一个值． (4)从折点的坐标分析，折点是两条直线的交点，起到双重作用，可以代入两个方程中求解．
4.5 一次函数的应用
4.5 一次函数的应用
（3）由yy＝＝1300xx＋－13000，，解得xy＝＝61.655，， ∴登山 6.5 分钟时，乙追上了甲，此时乙距 A 地的高度为 165－30＝135（米）.
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决函数图象相交问题的突破口
(1)从变化趋势去分析，图象越陡，则纵轴数据变化得越快；若图象与x轴
4.5 一次函数的应用
【归纳总结】解决分段函数问题的两点注意一要注意自变量的取值范围，二要注意分类讨论．
4.5 一次函数的应用
目标二会解同一坐标系有两个一次函数图象的问题
例2 教材例1针对训练甲、乙两人同时登山锻炼，甲、乙两人距
地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图4－5－1
4.5 一次函数的应用
300－30 解：（2）由图象知，t＝ 30 ＋2＝11.设甲的函数表达式为 y＝kx＋b（k≠0），将

最新整理初二数学教案湘教版(新)八年级数学下4.5《一次函数的应用》(共2课时)教案.docx

最新整理初二数学教案湘教版（新）八年级数学下4.5《一次函数的应用》（共2课时）教案课题一次函数的应用共2课时第1课时课型新课教学目标1．知识与技能：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。

2.过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验重点难点1、重点：建立一次函数模型2、难点：分析变量间的关系抽象出函数模型教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思一．创设问题情境引入国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度（米）3.333.533.73问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。

教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。

教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。

教师规范地板书解的过程。

二．做一做，学会预测学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。

学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。

教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。

这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。

试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。

2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。