轴对称单元复习

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轴对称专题复习(带详解)

轴对称典例详解例1. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数)0x (xky >=的图象经过点B .(1) 求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB ，BC 翻折，得到正方形MABC ′和NA′BC .设线段MC ′，NA′分别与函数)0x (xky >=的图象交于点F ，E . 求线段EF 所在直线的解析式. 解：解：(1) ∵ B （2,2），∴ k = 4 ………………………………………1分 (2) 由翻折可知，M （4,0）N （0,4）可求得F （4,1），E （1,4）………………….3分设直线EF 的解析式为b kx y +=，可求得5b ,1k =-= (4)分所以，线段EF 所在直线的解析式为5x y +-=……………………………………5分例2.(1)观察发现如题26(a)图，若点A ，B 在直线同侧，在直线上找一点P ，使AP+BP 的值最小．做法如下：作点B 关于直线的对称点B '，连接AB '，与直线的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP+PE 的值最小．做法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP+PE 的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O 的直径CD 为4，AD 的度数为60°，点B 是AD 的中点，在直径CD 上找一点P ，使BP+AP 的值最小，并求BP+AP 的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【答案】解：（1（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，例3.将边长OA=8，OC=10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上.在OA 、OC 边上选取适当的点E 、F ，连接EF ，将△EOF 沿EF 折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处．图1 图2 图2-1（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求OE 的长度.（2）如图2，当点F 与点C 不重合时，过点D 作DG ∥y 轴交EF 于点T ，交OC 于点G ，求证：EO=DT.解（1）如图1，设OE 为x ，则AE 为8-x. ∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的， ∴OE=DE=x ，OC=DC=10.∵在直角△BCD 中由勾股定理知BD=6，则AD=4， ∴在直角△ADE 中,(8-x)2+16=x 2,则x=5. ∴OE 的长为5. 证明：（2）如图2-1，∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的， ∴DE=EO ，∠1=∠2．又∵DG∥y 轴， ∴∠1=∠3.∴∠2=∠3． ∴DE=DT ． ∴EO=DT ．例4.已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（1）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（2）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设O B x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（3）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．答案：（1）如图①，折叠后点B 与点A 重合，则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，.（2）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤.（3）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC OA OB''=，得2OC OB ''=. 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（2）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C的坐标为()016.课后作业A 组了解图形的轴对称1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图①图②图③【答案】：C2．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 【答案】A 3．将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。

第十三章轴对称复习

P1
AP1=BP1;AP2=BP2; A
B
AP3=BP3;AP4=BP4. 结论：
P4
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相
等．
l
反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？
若AP=BP ，则P在线段AB的垂直平分线上。
结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
10、如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问
△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
解： ADE是等边三角形 ∵ABC是等边三角形
D
E
∴∠A=∠B=∠C
B
C
∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠ADE==∠AED=∠A
∴ADE是等边三角形
11、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
性质2
几何符号语言: ∵ AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (三线合一)。
等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为
答：是
证明：∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵BM=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上又∵ 两点确定一条直线（过两点
有且只有一条直线） ∴直线AM为线段BC的垂直平分
线
7、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于___8___．

轴对称图形(章复习)

B
∵MN垂直平分AB，且点C在MN上
∴AC=BC (2)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 ∵ AC=BC
C A D B
∴点C在AB的垂直平分线上
∵ AC=BC，AD=BD ∴点C、D在AB的垂直平分线上 ∴CD是AB的垂直平分线
（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE （2）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD=PE ∴OC平分∠AOB
C
∴ AB=AC
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形等边三角形的各角都等于60° 三个角都相等的三角形是等边三角形
B
C
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
A
D
B
C
直角三角形斜边ห้องสมุดไป่ตู้的中线等于斜边的一半
在Rt△ABC中，∠ACB=90° ∵点D是AB的中点 ∴
1 CD AB 2
A
等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角”） ∵AB=AC
B A
C
∴∠B=∠C
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（“等腰三角形的三线合一”） ∵AB=AC,AD⊥BC
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD 等
A
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
∵∠B=∠C
B A
轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这个两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴轴对称图形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴

轴对称单元复习

轴对称单元复习知识技能目标1．能够正确理解轴对称图形，以及掌握等腰三角形的基本特征；2．通过例题与练习，使学生能根据所学的本章知识和技能解决相关问题．过程性目标通过这一节的学习，使学生对有关轴对称的知识有个深层次的认识，从而进一步培养学生的几何解题能力．教学过程一、创设情境本章节内容回顾：问题1 轴对称图形的定义是什么？问题2 怎么去画出一个图形的对称轴？问题3 轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系？问题4 线段的垂直平分线与角平分线的性质是什么？问题5 等腰三角形的特征是什么？问题6 如何识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形？本章知识结构：二、探究归纳例1 如图，若AD平分∠BAC，CE∥DA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？解在上图中，△ACE是等腰在三角形．因为CE∥DA所以∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE因为AD平分∠BAC所以∠BAD＝∠DAC所以∠E＝∠ACE所以AC＝AE 即△ACE是等腰在三角形．延伸拓展：变形1 如图，若AD平分∠BAC，DE∥BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？变形2如图，若AD平分∠BAC，CE∥BA，找出图中的等腰三角形，并说明理由？变形3 如图，若AD平分∠BAC，AD∥EG，找出图中的等腰三角形，并说明理由？小结：在题目中若出现平行与角平分线的条件，往往可跟等腰三角形联系起来．三、实践应用例2 画出如图中，△ABC与半圆O关于直线MN的轴对称图形．解例3 如图，在△ABC中，∠BAC=106O，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC 上，求∠EAM的度数．解由三角形三内角关系得：∠B +∠C=180°-106°=74°因为EF、MN分别是AB、AC的中垂线EB=EA，MC=MA所以∠1+∠2=∠B +∠C=74°所以∠EAM=106°-74°=32°例4 已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，∠A＝100°，试求∠DEC的度数．解因为 AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角平分线∠DBE ＝21 [21（180°-∠A ）]= 20°因为BD ＝BE所以∠DEB ＝21（180°-∠DBE ）= 80°所以∠DEC ＝180°- 80°=100°四、交流反思通过这一课的学习，重点是要求学生掌握轴对称和等腰三角形的有关知识的应用，并能熟练地应用这些技能去解决相关数学问题．五、检测反馈1.已知等腰三角形有一个内角为70°，求其它两个内角的度数．2.已知等腰三角形有一个内角为100°，求其它两个内角的度数．3.已知AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ，△ABC 是等腰三角形吗？为什么？4．如图，CE 垂直平分AB ，∠DCA ＝70°，则∠A ＝ °．5．如图，在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在路边建一个货场C，使A、B两个工厂到货场C的距离之和最小，请你在图上作出点C，并说出你这样作的数学道理．。

第13章《轴对称》单元复习课件(共26张PPT)

解析：本题是一道较为基础的题，考查的是学生对于等腰三角形判定应用的熟练程度，对于本题而言，根据题意列出式子即可解答．
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形．点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图，当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；

轴对称章节复习

轴对称全章复习要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.举一反三：【变式】（2015•乐陵市模拟）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．3、（2016春•浦东新区期末）在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1举一反三：''【变式1】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A OB 关于直线m对称，已知A（1，2），则点'A的坐标为（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（－2，－1）【变式2】如图，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．类型二、等腰三角形的综合应用4、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH．又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△，∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________.5、已知，如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°. 求ADB ∠的度数．举一反三：【变式】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D为形内一点，且∠DAB＝∠DBA＝10°，求∠ACD的度数.类型三、等边三角形的综合应用6、（2014秋•辛集市期末）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．17．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，•DF＝AC，求证AE平分∠BAC．18. 如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，•过F•作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝x，AQ＝y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？19．（2014•清河区三模）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．（2）已知∠A=40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.求证：∠ADB＝∠CDNM N DCBA。

轴对称复习提纲

一、基础知识梳理：1.什么是轴对称图形？性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是____________.或者说轴对称图形的对称轴，是______________.2.线段的垂直平分线有几条对称轴，性质是什么？3.角的平分线有几条对称轴，性质是什么？4.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.等腰三角形具有哪些性质？怎样判断一个三角形是等边三角形？5．三角形的三条角平分线交于一点，这点到距离相等。

6．三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到距离相等，这点叫心，它与三角形的位置关系怎样？。

7.成轴对称的图形具有哪些性质？8.尺规作图：已知线段的垂直平分线、已知角的角平分线、等腰三角形的做法。

二、典型例题：轴对称：1.判断下列命题的正误：( )1.能够完全重合的两图形必关于某一直线对称.( )2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.( )3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.( )4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则这两个三角形关于该直线成轴对称.( )5.轴对称图形的对称轴有且只有一条.( )6.正方形的对称轴有四条.2.给出下列说法正确的有（）：（1）角的两边关于角平分线对称；（2）两点关于它们连接成的线段的中垂线对称；（3）成轴对称的两个三角形的对应点或对应线段或对应角也分别成轴对称；（4）到直线m距离相等的点关于m对称。

Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A.直线的两旁B.直线的同旁C.直线上D.直线的两旁或直线上4.如图所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠 (F在BC边上，不与B,C 重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α满足（）A、90°＜α＜180° B、α=90°C、0°＜α＜90°D、α随着折痕位置的变化而变化镜面对称：1.2.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为垂直平分线与角平分线：1.当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；2.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处3．三角形内到三顶点的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点三线合一：1.如图，AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE等于_________.第6题图.2.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=BC，ED=EB，（1）试说明：CE=CD．（2）小红认为：将“∠1=∠2”的条件改改，也可以的带同样的结论。

轴对称及轴对称图形(复习课)

A 10 D 8 -x 10 6 F 8 -x 4 E x C
8 B
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，如图,在梯形ABCD中 AD∥BC， ABCD DC的中点 EF⊥AB于点的中点，于点F E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．求证： =AB×EF．
A F E D
B
C
G
平移底,梯形转化成:三角形. 平移底,梯形转化成:三角形.
5．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝在梯形ABCD中 AB∥DC，AD＝ ABCD BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD， BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则梯形的面积= 则梯形的面积= ．
A B
D
E
C
F
6．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 如图,梯形ABCD中 AD∥BC， ABCD 分别是AD BC的中点,∠B+∠C=90° AD、的中点,∠B+∠C=90 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF= （BC-AD）．请说明EF= 1 BC-AD）．
D C B
E
5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线如图， ABC中分别交AB BC于点 AB、于点D AC的垂直分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC BC于点 AC、于点F 平分线分别交AC、BC于点F、G，若 BC=20， AEG的周长为多少的周长为多少？ BC=20，则△AEG的周长为多少？
A
F
N E
B M
C
10、已知△ABC是等腰三角形，过 10、已知 ABC是等腰三角形，过
△ABC的一个顶点的一条直线，把 ABC的一个顶点的一条直线，把 △ABC分成两个小三角形，如果这 ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问 △ABC顶角的度数是多少？ ABC顶角的度数是多少？

章节复习(三)轴对称

期末章节复习(三)轴对称考点1轴对称图形1．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）考点2网格作图2．已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)，请解答下列问题：(1)在坐标系内描出A，B，C的位置；(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标．考点3线段垂直平分线3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.4．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC和∠F的度数．考点4等腰三角形的性质与判定5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB.∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.考点5等边三角形的性质与判定8．如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于点F，M，N.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．考点630°角的直角三角形的性质9．如图，如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程AD的距离是（）A．20海里B．40海里C．60海里D．80海里第9题图第10题图第1题图第3题图考点7最短路径问题10．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF 的最小值等于（）A．BD B．CD C．CE D．AC一、选择题(每小题3分，共30分)1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文明显不是轴对称图形的是（）2．点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(3，2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(3，－2)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．如图，在等边△ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm9．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以3 cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝_______．第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是______．13．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD.如果PO＝PD，那么AP的长是______．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_______．15．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值为______cm.三、解答题(共50分)16．(7分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？17．(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E.求证：△BDE是等腰三角形．18．(10分)如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数；(2)△DEF是等边三角形吗？为什么？19．(12分)如图，已知在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，在等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.20．(13分)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.。

第13章_轴对称单元复习课件(人教版)

24
2.如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边的中线,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE. 求证：DE⊥BC.
25
3.如图，已知AB=AD，∠BAD=60°， ∠BCD=120°，延长B到E，使CE=CD，连结DE.求证：BC+DC=AC.
26
18
二、题型特点： (1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等 (2)说理题，如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形 (3)实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线。
3
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。
4
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键。
2
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (5)图形对称轴的做法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条直线，在作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴。
2.线段的垂直平分线
(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 (2)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

第13章《轴对称》复习课

线；角；等边三角形，等腰三角形；正多边形)的性质:
等腰三角形的判定及性质:
等边三角形的判定及性质:
达标测试
1.(－2,1)点关于x轴对称的点坐标为(_－__2_，__－_1_.)
2.等腰三角形的顶角为50度，则一腰上的高线
与底边的夹角是_2_5__度；
3.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出
合适的图形．
短?
B 小区
A小区
煤气主管
）
道）
例5、已知：如图，CD是RtΔABC斜边上的高， ∠A的平分线AE交CD于点F。求证：CE要得到CE=CF，只要有∠CEF=∠CFE；
例6：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′的位置，（1）在图中找出点C′，连结BC′；（2）如果BC=4，求BC′的长。
讲练平台
A
例1：如图，如果△ACD的周长为17cm， D
△ABC的周长为25cm，根据这些条件，
你可以求出哪条线段的长?
BE C
思路点拨：
（1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17；（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；
所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB。（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.
解（：1）画CO垂直AD，并延长到C′，使得OC′=OC，
C′
点C′即为所求。
O
（2）连结C′D，由对称性得 CD=CD′,∠CD′A=∠CDA=60°; 所以∠BDC′=60°，所以，△C′BD是等边三角形，所以，BC′=BD=2.
小结点评：
1、翻折变换后得到的图
C′
形与原图形关于折痕对称；对

第十二章__轴对称(复习)

初三数学第十二章轴对称(复习)一、【知识整理】（一）基本概念1.【轴对称图形】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.【线段的垂直平分线】经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.【轴对称变换】由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.【等腰三角形】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.【等边三角形】三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.对称点的坐标规律（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一“）（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合。

（4）直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

m CA B P 图3图2mC A B第十二章轴对称知识点总结我保证认真独立地完成今天的作业！签名：____________一、知识梳理1、轴对称图形____________________ ____________________________ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称_______________________________________________ _ 这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质：_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：________________________________________________如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:_______________________________________________。

如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

6、等腰三角形定义:___________________________________________：7、等腰三角形性质:___________________________________________：___________________________________________：8、等腰三角形判定。

第二章轴对称图形总复习

1 l AB 第二章轴对称图形总复习一、必备知识点1.轴对称定义：如果把一个图形沿着后，能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。

2.轴对称图形定义：如果把一个图形沿着，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

3.轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是。

4．线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条，一条是，另一条是。

②性质：线段的垂直平分线上的点到相等。

③判定：到的点，在这条线段的上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合6．角的轴对称性：①角是图形，对称轴是。

②性质：角平分线上的点到相等。

③判定：在角的内部，到的点，在上。

7．等腰三角形定义：有的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。

等腰三角形是，对称轴是。

性质：等腰三角形相等，相等（简称）；等腰三角形的互相重合。

（三线合一）8．判定：如果一个三角形，那么（简称）；9．等边三角形是特殊的，具备的一切性质。

除此之外，等边三角形有，，。

10．等边三角形的判定：是等边三角形；的三角形是等边三角形；是等边三角形。

11.直角三角形的性质：① 直角三角形两锐角② 直角三角形斜边上的中线是斜边的。

B AC E DO P l A B M2 二、学力检测一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55°C ．60°D ．75°5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C ．等腰三角形是中心对称图形D ．等腰三角形是轴对称图形6．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （） A ．4 B ．3C ．2D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cmB AD PO C P AEC B D3 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=72°，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠A CB 的平分线，它们的交点为F ，则图中等腰三角形有___________个．16．（2012•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．A C··DOB4 20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF的长．22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．ACDBBCDEA5 23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24. 如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．A CBPQ。

轴对称全章复习

轴对称全章复习一．轴对称（一）轴对称图形的概念1.如图图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是．（二）轴对称的性质3.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形4.如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．5.如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为6.如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．轴对称图形（一）作简单图形关于直线的轴对称图形7.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．8.已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．9.如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）（二）找对称轴10.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．11.ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，求作直线l（三）坐标表示轴对称12.点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．﹣2＜a＜C．﹣＜a＜2D．a＞13点P（﹣3，2）关于直线x＝1对称的点的坐标为．三．轴对称图形（一）线段垂直平分线的性质和判定14.如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则BD＝15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE＝5，AF＝13，则DE＝．16.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．17.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．（二）等腰三角形（1）等腰三角形的性质和判定18.①等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于__ _．③等腰三角形的一边长为5cm，周长是20，则它另两边为④如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，求∠APB的度数．⑤在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置19.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，∠CAD＝50°，AE＝AD，（1）求∠EDC的度数．（2）若把条件“∠CAD＝50°”去掉，你是否还能求出∠EDC的度数？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．21.（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC 有怎样的大小关系？22.如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE＝AB．23.两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（3，3）（1）若底边BC在x轴上，①点B的坐标为（﹣1，0），则满足条件的C点的坐标为；②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），则m、n应满足的条件为；（2）若底边BC的两端分别在x轴，y轴上，①点B的坐标为（﹣1，0），则满足条件的C点的坐标为；②设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），则m、n应满足怎样的条件？请说明理由．（2）等边三角形的性质和判定25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？26.等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；27.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．（3）含300角的直角三角形的性质28.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？29.如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．30.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝∠D＝60°，AE平分∠BAC，若BD＝9cm，DE＝2cm，求BC的长．四．最短路径问题31.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）请求出△ABC的面积；（4）请在y轴上找一点P，使得P A+PC最小．32.已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．。

轴对称总复习复习讲义

第十三章轴对称总复习学习过程：一、基本概念1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这二、主要性质说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）4.等腰三角形的性质（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是5.等边三角形的性质（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也。

（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形。

四、练习（一）选择题A B C D2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为A．7cm B．10cm C．12cm D．22cmA．A B=AD B．A C平分∠BCD C．A B=BD D．△BEC≌△DEC第3题图第4题图第5题图5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm（二）填空题1.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是。

2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的另外两个内角是。

轴对称单元复习

轴对称 专题复习(带详解)

第十三章轴对称复习

轴对称图形(章复习)

轴对称单元复习

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轴对称章节复习

轴对称复习提纲

轴对称及轴对称图形(复习课)

章节复习(三)轴对称

第13章_轴对称单元复习课件(人教版)

第13章《轴对称》复习课

第十二章__轴对称(复习)

轴对称整章知识点+复习试题[含答案解析]

第二章 轴对称图形总复习

轴对称全章复习

轴对称总复习复习讲义

轴对称专题复习(带详解)

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