010-材料力学_小结 课件

d
T Ip 变能：
dy d dx
d 2 y M ( x) dx 2 EI
AB
T dx GI p B T Tl dx A GI GI p p d
2 2 FN FN l 1 U FN d dx l2 l 2 EA 2 EA
静载：
超静定问题计算方法：
位移比较法： 力法正则方程：

j 1
n
ij
X j iF iT iR i
(i 1, 2, , n)

j 1
n
ij
X j iF 0 (i 1, 2, , n)
ij ji
k kj X j kF kT kR
其中
p
s
a s b
粗短压杆
cr s ( b ) ( s )
i I A
稳定计算：
F B F B B l B F
F
F
l 0.7l
l
l l
l 2l
A
l 0.5l
l
l l
A
A A
稳定计算：
F F cr [ Fst ] nst
Fcr A cr
临界应力总图：
大柔度压杆(细长压杆)：
cr
s
cr s
2E cr 2
( p )
cr a b
2E cr 2
p
2E p p
中柔度压杆(中长压杆)
cr a b (s p )

O
s
l i
max
min
x y
2

x y 2
2 2 xy

tan2 0
2 xy
x y
~ max
x y 2
2
2 xy
max
1 3
2
静载：
应力状态与强度理论：
抛物线
q FS
q图
x F S图 x M图 x
F
Mo
Mo
F
F F Mo Mo
M
静载：
指定位移计算方法：
0 M 0 d T 0 d FN d L L L
0 FN FN MM 0 TT0 dx dx dx L EI L GI L EA p
l T T 0l m F F0l MM 0 j j j Nj Nj j dx L EI j 1 G j I pj j 1 E j A j 0 l T T 0l m F F0l Mk M Ck j j j Nj Nj j Ek I k k 1 j 1 G j I pj j 1 E j A j n
或
n
Fcr nst F
l
l
2
r3
M 2 T 2 W
r4
M 2 0.75T 2 W
动载：
一般动载(加速度可求出)，增加惯性力作用后按静载计算。 冲击应力：用动载系数修正
Kd
d s
Fd K d F
d K d
2H
自由落体冲击
Kd 1 1
Kd v g s
s
水平冲击
稳定计算：
x y z 1 2 3
1 xy G 1 yz yz G 1 zx zx G
1 [ x ( y z )] E 1 y [ y ( z x )] E 1 z [ z ( x y )] E
x
xy
G
E 2(1 )
静载：
应力状态与强度理论：
(准)平面应力状态应力分析： 单元体、应力状态表达式、应力圆
x y xy


主应力与主平面：
x y
2 x y 2

x y
2
cos 2 xy sin 2
sin 2 xy cos 2
位移


弯矩
扭矩
FN FN ( x)
应力：
FS FS ( x)
* FS S z Ib
M M ( x)
M y I M max W d
T T ( x)
F N A

变形：
d d(l )
FN dx EA F F l l N d x N l EA EA d(l ) d
r 3 2 4 2
对于圆截面：

r 4 2 3 2
T FN M r 3 4 W A W p
2
2
r4
T FN M 3 W A W p
2
强度理论：
r [ ]
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r 3 1 3
r4
rM
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2 [ t ] 1 3 [ c ]
j 1 n 0 FRi FRij X j FRiF j 1 n 0 FN FNj X j FNF 0 FS FSj X j FSF j 1 n n
M M 0 j X j MF
j 1
j 1 n
静载：
应力状态与强度理论：
独立的应力分量和应变分量：
dFS ( x) 0 dx
q(x)=q=常量
dFS ( x ) q dx
F S图
x x
q >0
2
q <0
水平线
dM ( x ) FS 常量 dx
斜直线
FS < 0 斜直线 q >0
斜直线 q <0
极大值
FS > 0 斜直线
FS = 0
d M ( x) q dx 2
M
M图 水平线
极小值
抛物线
在基本受力变形时，可以直接用正应力强度条件或切应力强度条件。
t [ t ]
c c
[ ]
静载：
组合变形：
应力计算由基本变形叠加而得 正确判断危险点
x y 0 xy
2
1 r1 2 2 4 2 2 2 2 2
x y z xy yx yz zy zx xz
x y z xy yz zx
主应力与主应变：
1 2 3
x y z 1 2 3 3 m
1 2 3
广义胡克定律：
dFS ( x) q( x) dx
dM ( x) FS ( x) dx
d 2 M ( x) q( x) 2 dx
dFN ( x) q x ( x) dx
dT ( x) mT ( x) dx
由内力图可估计可能的危险截面。
微段梁平衡条件(微分关系)的几何特点：
q
q图 x FS q(x) = 0
1 T2 1 M2 dx U Md dx U l Td l l2 l 2 EI 2 2GI p
静载：
内力图：
轴力图 剪力图 弯矩图 扭矩图
内力图画在与受力图对应的位置。 弯矩图画在杆件受拉一侧。
可以用在内力图内用有标定长度的短线表示该处内力的大小。 利用微分关系可检查内力图的正误和引出画内力图的简捷方法。
小结
材料力学：
杆件或杆件系统 均匀、连续、各向同性 小变形、线弹性
刚度
强度
动载
静载
稳定性
平衡条件，静力学关系；
变形、位移协调条件，几何关系； 受力与变形物理关系。
静载： 内力：轴力、剪力、弯矩、扭矩 应力：正应力、切应力


内力： 轴力 剪力
外力
变形 应变：正应变、切应变