模拟信号的数字化传输(1)
数字通信技术第2章习题及答案
2-1什么是模拟信号的数字化传输？试述PAM通道、PCM通道、时分复用多路通信各自的含义及相互联系。
什么是模拟信号的数字化传输？模拟信号经过抽样、量化和编码把模拟信号转换为数字信号，用数字通信方式传输。
PCM通道：抽样、量化和编码。
主要通过3个步骤实现的。
1、抽样，根据抽样定理，只要对模拟信号抽样的次数大于模拟信号频率的2倍，就能通过滤波器将这个数字信号再无损伤的恢复到原来的模拟信号。
当然这个抽样间隔也就是抽样点的时间间隔要平均才行。
2、量化，就是把抽样出来的信号放到一个标准的图里去比对，根据标准把这个信号定义成多大，如5或10等等以及其他数值，PCM信号根据抽样出来的信号大小，把它一般定义为-127~+127之间。
3、编码，把经过量化的信号转换成数字编码。
如果是PCM的8位编码，5就可以转换成00000101，10就可以转换成00001010.等2-2 什么是低通型信号的抽样定理? 已抽样信号的频谱混叠是什么原因引起的?一个频带限制在（0，fH）赫内的时间连续信号m(t)如果以1／2 fH秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
为了能恢复出原始话音信号，只要或就周期性的重复而不重叠，在接收端用一低通滤波器把原语音信号（0，fH）滤出，即完成原始话音信号的重建。
注意，若抽样间隔T变得大于则M(f )和ST(f )的卷积在相邻的周期内存在重叠（也称混叠），见图所示。
2-3 如果f s =4000Hz，话音信号的频带为0到5000 Hz，能否完成PAM通信？为什么？如何解决？不能完成，不符合抽样定理。
根据抽样定理，抽样频率fs >=5000*2Hz>=10000Hz。
才能完成PAM通信。
2-4 什么叫量化?为什么要进行量化?量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。
模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随机信号幅度连续变化的。
当这些连续变化的抽样值通过噪声信道传输时，接收端不能准确的估值所发送的抽样。
通信原理题库-9-13章
通信原理题库-9-13章通信原理题库（9-13章）⼀、填空题1．当原始信号是模拟信号时，必须经过后才能通过数字通信系统进⾏传输，并经过后还原成原始信号。
2．PCM⽅式的模拟信号数字化要经过、、三个过程。
3．在模拟信号转变成数字信号的过程中，抽样过程是为了实现的离散、量化过程是为了实现的离散。
4．⼀个模拟信号在经过抽样后其信号属于信号，再经过量化后其信号属信号。
5．采⽤⾮均匀量化的⽬的是为了提⾼的量化SNR，代价是减少的量化SNR。
6．PCM30/32基群帧结构中，TS0时隙主要⽤于传输信号，TS16时隙主要⽤于传输信号。
7．PCM30/32基群帧结构中⼀共划分有时隙，其中同步码在时隙。
8．在数字接收系统中，常⽤的最佳接收准则有准则和准则。
9．匹配滤波器是基于准则的最佳接收机。
10．相关接收机的抗噪性能和匹配滤波器的抗噪性能。
11．位同步的⽅法主要有和。
12．帧同步的⽅法主要有：和、起⽌同步法。
13．PCM30/32数字系统采⽤帧同步⽅法属于群同步法中的法。
14. 在PCM30/32数字传输系统中，其接收端在位同步的情况下，⾸先应进⾏同步，其次再进⾏同步。
15．载波同步的⽅法主要有和。
16．在数字调制通信系统的接收机中，应先采⽤同步，其次采⽤同步，最后采⽤同步。
17．在相⼲解调中，要求s(t)与发送端实现载波同步，解调后的脉冲信号对准最佳取样判决位置的过程叫，把各组数据区别开来则需要。
18．实际中，⾮均匀量化的⽅法是：先将抽样值通过_ __再进⾏___ ____。
19．写出下列英⽂缩写的汉语全称：PCM 、ASK 、PSK 。
20．码组（101011）的码重是。
它与码组（010010）之间的码距是。
21. 已知7位巴克码为（1110010），则其局部⾃相关函数R(2)= 。
⼆、选择题1. 对于2PSK采⽤直接法载波同步会带来的载波相位模糊是（）。
A．900和1800不定B．00和1800不定C．900和3600不定D．00和900不定2．克服载波同步中载波相位模糊对信号传输产⽣影响⽅法是（）。
第三章模拟信号的数字化传输
非均匀量化：所谓非均匀量化，指当信号幅度小时，量化台阶也小，信号幅度大时，量化台阶也大，以改善量化性能。
• 3.2.4 自适应差分脉冲编码调制
● 发展过程：1972年CCITT制定了G.711 64kb/s PCM语音编码标准，CCITT G.711A规 定的A律和μ律PCM采用非线性量化，在64kb/s的速率语音质量能够达到网络等级，当前 已广泛应用于各种数字通信系统中。由于它是一维统计语音信号，当速率进一步减小时， 将达不到网络等级所要求的话音质量。对于许多应用，尤其在长途传输系统中，64kb/s 的速率所占用的频带太宽以至通信费用昂贵，因此人们一直寻求能够在更低的速率上获 得高质量语音编码质量的办法。于是在1984年CCITT又提出了32kb/s标准的G.721 ADPCM 编码。ADPCM充分地使用了语音信号样点间的相关性，利用自适应预测和量化来解决语 音信号的非平稳特点，在32kb/s速率上能够给出符合公用网的要求的网络等级语音质量。
• PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式，其系统原理，首先，在发送端 进行波形编码 (主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码
组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是调制后的调
制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通
P6
+
1）
8
×本段长度
第8个比较电平=本段的起始电平+（1
2
通信原理与技术第6 章模拟信号的数字化
第6 章模拟信号的数字化本章教学要求：1、掌握低通型抽样定理、PCM 基本工作原理。
掌握均匀量化原理、非均匀量化原理（A 律13折线）和编码理论。
2、理解时分复用和多路数字电话系统原理。
3、了解PCM 抗噪声性能、DM 和DPCM 系统原理。
§6.1 引言一、什么是模拟信号数字化？就是把模拟信号变换为数字信号的过程，即模数转化。
这是本章欲解决的中心问题。
二、为什么要进行模数转换？由于数字通信的诸多优点，数字通信系统日臻完善。
致使许多模拟信源的信号也想搭乘数字通信的快车；先将模拟信号转化为数字信号，借数字通信方式（基带或频带传输系统）得到高效可靠的传输，然后再变回模拟信号。
三、怎样进行数字化？就目前通信中使用最多的模数转换方法—脉冲编码调制（PCM）为典型，它包含三大步骤：1.抽样（§2 和§3）；2.量化（§4）；3.编码（§5）1.抽样：每隔一个相等的时间间隙，采集连续信号的一个样值。
2.量化：将量值连续分布的样值，归并到有限个取值范围内。
3.编码：用二进制数字代码，表达这有限个值域（量化区）。
2、解调3、抽样定理从频谱图清楚地看到，能用低通滤波器完整地分割出一个F（ω）的关键条件是ωs≥2ωm，或f s≥2f m。
这里2f m 是基带信号最大频率，2f m 叫做奈奎斯特抽样频率。
抽样定理告诉我们，只要抽样频率不小于2f m，从理想抽样序列就可无失真地恢复原信号。
二、带通抽样带通信号的带宽B=f H-f L，且B<<f H，抽样频率f s 应满足f s=2B(1+K/N)=2f H/N 式中，K=f H/B-N，N 为不超过f H/B 的最大整数。
由于0≤K<1，所以f s在2B～4B 之间。
当f H >> B 即N >>1 时f S =2B。
当f S > 2B(1+R/N) 时可能出现频谱混叠现象（这一点是与基带信号不同的）例：f H= 5MHz，f L = 4MHz，f S =2MHz 或3MHz 时，求M S(f)§6.3 脉冲幅度调制（PAM）理想抽样采用的单位冲击序列，实际中是不存在的，实际抽样时采用的是具有一定脉宽和有限高度的窄脉冲序列来近似。
通信原理第6章 模拟信号的数字传输
可见：量化电平增加一倍，即编码位数每增加一位， 量化信噪比提高6分贝。
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第6章 模拟信号的数字传输
11
6.1.2 量化
对于正弦信号，大信号出现概率大，故量化信噪比近
似为
Sq Nq
dB
6k
2
(dB）
对于语音信号，小信号出现概率大，故量化信噪比近 似为
取样定理描述：一个频带限制在 0 ~ f H内的连续信
号
m(t ) ，如果取样速率
fs
2
f
，则可以由离散样值
H
序列ms (t)无失真地重建原模拟信号 m(t) 。
取样定理证明：
ms (t) m(t) Ts (t)
M s ( f ) M ( f ) Ts ( f )
Ts ( f )
第６章 模拟信号的数字传输
1、数字通信有许多优点:
抗干扰能力强，远距离传输时可消除噪声积累 差错可控，利用信道编码可使误码率降低。 易于和各种数字终端接口中； 易于集成化，使通信设备小型化和微型化 易于加密处理等。
2、实际中有待传输的许多信号是模拟信号
语音信号； 图像信号； 温度、压力等传感器的输出信号。
于前一个时刻的值上升一个台阶；每收到一个代码 “0”就下降一个台阶。 编码和译码器
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第6章 模拟信号的数字传输
25
6.2.2 △Ｍ系统中的噪声
采用△Ｍ实现模拟信号数字传输的系统称为△Ｍ系统
△Ｍ系统中引起输出与输入不同的主要原因是：量化 误差和数字通信系统误码引起的误码噪声。
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第6章 模拟信号的数字传输
第五章 模拟信号的数字传输
2、非均匀量化（压缩与扩张） （1）实现非均匀量化的方法-压缩扩张技术
基本思想：在输入信号动态范围内尽可能保持量化信噪比 恒定，量化间隔不相等。
37
压缩器就是一个非线性变换电路，强的信号被压缩，微弱的信号 被放大，相当于展宽了信号的动态范围
38
图5.3-6 有无压扩的比较曲线
39
(2)常见压扩特性 压缩特性的选取与信号统计特性有关.通常，大多采用对 数式压缩 对于电话信号，ITU制定了两种对数压扩特性是μ律压扩 和A律压扩，接近最佳特性且易于二进制编码。
11
2、孔径效应 实际脉冲进行瞬时抽样时，由于抽样脉冲具有一定的宽度， 在通过LPF后不能完全恢复原信号，可用均衡电路补偿。 3、内插噪声 使用实际可实现的有限时延滤波器，不能得到与原信 号完全相同的信号，由此产生的误差
12
四、带通信号的抽样
带通信号：频谱限制在 wL 与 wm 之间，而且 wL W
参量编码 利用信号处理技术，提取信号的特征参量，再变换成 数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建 （恢复）信号的质量不够好。
混合编码
4
一、概念
§抽样定理
如果对一个频带有限的连续时间模拟信号抽样，当 抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就 能重建原信号。
抽样定理是模拟信号数字化的理论依据
k) n
当wm , wL>> W时
n
wm W
1
当wm, wL>> W时，无论是否为W的整数倍，ws(min) 2W
16
实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况， 这是因为fH大而W小，由于带通信号一般为窄带信号， 容易满足 wm , wL >>W，因此，带通信号通常可按2W 速率抽样。
模拟信号数字化过程的三个步骤
模拟信号数字化过程的三个步骤嘿，咱来唠唠模拟信号数字化的三个步骤哈。
第一个步骤是抽样。
这抽样就好比是从一大锅汤里舀一勺尝尝。
模拟信号就像那锅汤，连绵不断的。
咱得从这连续的信号里挑出一些点来，就像从汤里舀出一勺一样。
比如说，一个声音信号是一直变化的，咱们不能把每一个瞬间的声音都记录，那太麻烦啦。
所以就每隔一段时间取一个样，这个时间间隔很重要，就像舀汤的频率一样。
要是间隔太长，就像好久才舀一勺汤，那可能就错过很多味道啦，信号就会丢失很多信息。
要是间隔太短呢，又像不停地舀汤，太浪费啦，而且也没必要。
就像咱听广播，广播的信号抽样得合适，咱才能听清楚声音。
第二个步骤是量化。
这量化啊，就像是把抽样得到的东西分类。
比如说，咱把身高分成几个档，一米五以下是一档，一米五到一米六是一档，这样类推。
对于抽样后的模拟信号，咱们得把信号的幅度划分成不同的等级。
就像把声音的大小分成几个等级，小声、中等声、大声之类的。
这个等级划分得越细，还原出来的信号就越准确。
但是划分太细也有麻烦，就像把身高划分得太细，每厘米一个档，那太复杂啦。
这量化就像是给信号穿上了一件有尺码的衣服，让它变得规规矩矩的，方便后面的处理。
第三个步骤是编码。
这编码就像是给量化后的信号编个密码。
为啥要编密码呢？因为这样才能让机器读懂这些信号，然后存储或者传输。
就像咱们写信，得用大家都懂的文字来写。
编码就是把量化后的信号变成机器能识别的代码，比如用0和1组成的代码。
这就好比把不同尺码的衣服用一种特别的方式标记，机器看到这个标记就知道这是啥衣服啦。
咱举个例子哈。
就像咱们用手机录声音。
手机录声音的时候，首先就是抽样，它会按照一定的频率从声音这个模拟信号里抽取样本。
然后进行量化，把声音的大小分成不同的等级，这样就把连续变化的声音变成了一个个有等级的信号。
最后进行编码，把这些等级信号变成手机能存储的代码，这样声音就被数字化啦，咱们就能把声音存在手机里，想啥时候听就啥时候听。
第九章—模拟信号的数字传输
3 脉冲振幅调制
脉冲调制原理
脉冲调制的概念：脉冲调制是采用时间上离散的脉冲 串作为载波，用基带信号去改变脉冲参数（幅度、宽度、 时间位置）。脉冲调制传送的是基带信号的一系列抽样 值。由于脉冲序列的参数随模拟基带信号的抽样值连续 地变化，所以，脉冲调制仍属于模拟调制。 脉冲调制的分类：按基带信号改变脉冲参数的不同， 把脉冲调制又分为脉幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM） 和脉位调制（PPM）等，其调制波形如下页图所示
4
2 抽样定理（续）
证明:低通抽样定理
) 假设采用周期性冲击函数 T (t，按抽样定理描述的抽样间 隔对 0, f H 赫内的模拟信号 m(t ) 进行抽样，则已抽样信号及其频 谱为
ms (t ) m(t ) T (t )
1 M ( ) T ( ) M s ( ) 2 1 2 M ( ) ( nS ) 2 T n
T , L H H ( ) 其他 0,
那么当已抽样信号的频谱不发生混迭时，用该滤波器即可滤 出原信号的频谱：即 M s ( ) H ( ) M ( ) 从而可恢复出原信号的频谱
9
2 抽样定理（续）
如何选取抽样频率 f s (或s） ？选取抽样率的原则是使已抽 样信号的频谱不发生重叠。 若要求 m(t ) 的频谱正向移动n个 s时不与原频谱相互混叠，则 应满足： H ns H 若要求 m(t ) 的频谱正向移动（n-1）个 s 时不与原频谱相互混叠，
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3 脉冲振幅调制（续）
m(t)
采样门
s(t) (a)
曲顶抽样 ms (t) M s ()
H() m(t)
采样门
δ T(t) (b)
数字技术基础-模拟信号的数字化
1. 模拟信号的数字化1.1 模拟信号转换为数字信号（ADC ，A/D转换）把模拟的电信号变为数字的电信号，称为模拟信号数字化。
通常采用PCM（脉冲编码调制）技术来实现。
PCM是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，这个过程通常也称A/D转换（或ADC）。
整个A/D转换过程包括：取样、量化和编码。
（1）、取样与取样定理取样又叫抽样，是对模拟电信号按一定的时间间隔进行周期性扫描，把时间连续和幅度连续的电信号，变为时间离散和幅度连续的信号。
取样也称时间量化。
对模拟信号取样的时间间隔T s称为取样周期，而T s的倒数即为取样频率f s，f s=1/T s。
取样频率的含义是每秒钟对模拟信号取样的次数，单位是赫兹（H Z）。
f s的选取要由取样定理限定。
取样定理可以表述为：一个频带限制在0～f H之间的低通模拟信号，必须以f s≥2f H的频率对其取样，才能不失真地从取样值恢复出原始信号。
f s也称为奈奎斯特频率。
下面讨论当f s取不同值时带来的后果。
①当f s＜2f H（f H为模拟信号的最高频率）时，抽样后的信号频谱发生重叠，会产生折叠噪声。
②当f s＝2f H时，虽不发生频谱重叠，但对接收滤波器要求严格。
③当f s＞2f H时，既不发生频谱重叠，又留有一定的防卫带，便于接收端滤波器制作。
通过上面的讨论可知，通常应取f s≥2f H。
但是，f s也不能取太高，否则，随着f s的提高，信号总的数据率将成正比例地提高，这样就会增大对数据处理、传输带宽、存储器容量的要求。
此外还应指出的是，为确保不产生频谱重叠，在进行A/D转换前，模拟信号要先经过低通滤波器处理，滤掉任何高于f H的频率分量。
在数字音频技术中，视不同的应用，通常使用32kH Z（用于数字卫星广播）、44.1kH Z （用于CD）和48kH Z（用于演播室）。
在一些特殊应用中，也可以使用上述频率的1/2或1/4作为取样频率。
以上我们讨论的f s是针对低通信号而言的。
模拟信号的数字化(通信原理)
目录
• 模拟信号与数字信号的概述 • 模拟信号的数字化过程 • 数字信号的传输与处理 • 模拟信号数字化在通信系统中的应用
01
模拟信号与数字信号的概 述
模拟信号的定义与特性
定义
模拟信号是连续变化的物理量， 其幅度随时间连续变化。
特性
模拟信号具有连续性和时间上的 无限可分性，可以表示任何连续 变化的物理量。
数字信号的定义与特性
定义
数字信号是离散的物理量，其幅度只 有有限个取值。
特性
数字信号具有离散性和时间上的有限 可分性，只能表示有限的离散值。
模拟信号与数字信号的比较
优点比较
模拟信号具有直观、易于理解的特点，而数字信号具有抗 干扰能力强、传输质量高、可进行加密处理等优点。
缺点比较
模拟信号在传输过程中容易受到干扰和损失，而数字信号 需要更高的采样率和数据传输速率，对硬件要求较高。
广播
数字广播利用模拟信号数字化技术将 音频信号转换为数字信号，实现了广 播节目的高质量传输和接收，提高了 广播的抗干扰能力和音质。
数据传
01
计算机网络
模拟信号数字化技术可以将数据信号转换为数字信号，实现数据的快速
传输和存储，提高了计算机网络的传输速度和稳定性。
02 03
数字电视
数字电视利用模拟信号数字化技术将视频和音频信号转换为数字信号， 实现了高质量的视频和音频传输和接收，提高了电视节目的清晰度和稳 定性。
详细描述
量化是将取样后的信号幅度进行近似的过程。由于取样后的信号仍然是连续的，我们需 要将其转换为离散的数字值。在量化过程中，我们选择一个适当的量化级别，将每个取 样点的幅度近似到最近的量化级别，并将这些量化值转换为数字码。通过这种方式，我
模拟信号数字化传输
态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较 大的限制。
非均匀量化
出发点：m(t)小时，∆v亦小；－－量化误差 m(t)大时，∆v(量化间隔）亦大。 2
好处： ●改善了小信号时的量化信噪比；
●输入信号具有非均匀分布的 pdf 时 (实际中，小信号 出现的概率大），可得到较高的平均信号量化噪声功率比。
2. 数字压缩特性 （1）A律13折线 --（A87.6/13—PCM30/32路）
y
1
7/8
6/8
6
5/8
4/8
5
3/8
4
3
2/8
2
1/8
1
0
1
11
1
128 16 8
4
11
64 32
8段 7
未压缩
●y—均匀分8段。
●x—非均分8段，斜率：
k1
1/8 1/128
16
, k2
1/8 1/128
16＝k1
抽样频率越高，对防止频谱混叠越有利，但将使总码速率 增高，给传输带来不便。
理想抽样与信号恢复
m(t)
×
ms(t)
ms(t)
T (t)
(a)
低通
m(t)
滤波器
(b)
模拟信号的量化
问题：模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号 幅度连续变化的。当这些连续变化的抽样值通过噪声 信道传输时，接收端不能准确地估计所发送的抽样。
q
S
i
i1
S
i
式中mi---第i个量化区间的终点
m a iv i
均匀量化
模拟信号的数字传输
量化负责把时间离散和幅度连续的抽样信号 转换为时间和幅度离散的数字信号
编码负责将量化后的信号编码形成一个二进 制码组，即形成数字信号
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走信息路 读北邮书
A/D转换三个过程
抽样实现了模拟信号的时间离散, 量化实现了信号的幅度离散, 编码实现了数字信号的二进制序列表示。
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均匀量化及其量化误差
走信息路 读北邮书
本书的 封面
均匀量化与量化误差
均匀量化对于大信号和小信号引起的量化误 差是均匀分布的
均匀量化对小信号是不利的，有可能会导致 信号强度低于噪声的情况而把信号淹没。
均匀量化的量化台阶是常数，所以对大信号 影响较小，对小输入信号非常不利，即量化 噪声对信号的影响程度不同，而通信系统中 的语音信号多为小信号，为了克服这个缺点， 改善小信号时的信噪比，在实际应用中常采 用非均匀量化。
信号经过抽样后还应当包含原信号中所有 信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信 号。
抽样速率的下限是由奈奎斯特抽样定理确 定的。
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奈奎斯特抽样定理
一个频带限制在0~fm内的低通信号m(t)，如 果抽样频率fs≥2fm，则可以由抽样序列无失 真地重建恢复原始信号m(t)。
也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传 输模拟信号本身，只需传输满足抽样定理要 求的抽样值即可。
模拟信号数字化传输框图
图5-1 模拟信号数字化传输系统框图
由图5-1可见，模拟信号数字化传输一般需三个步骤：
(1)编码：模数转换（A/D），把模拟信号数字化， 将原始的模拟信号转换为时间离散和值离散的数 字信号；
现代通信原理与技术第07章模拟信号的数字传输
频谱图
M(ω)
δT(ω)
200 320
Hz
Ms(ω)
500
Hz
M' (ω)
180 300
Hz
Hz
例7.2-4 以fs=800Hz进行理想采样的频谱图
M(ω)
200 320
Hz
Ms(ω)
480 600
Hz
M'(ω)
200 320
Hz
7.3 脉冲振幅调制（PAM）
以脉冲序列作为载波的调制方式称为脉冲调制。
2） 均匀分布信号
1 此信号的概率密度函数为 p(x)= 2a
信号功率为 a 令D=a/V，量化信噪比： SNRq=(20lgD+6N) dB 当D=1时量化信噪比最大 ［SNRq］max=6N dB
So
a
x 2 p( x)
1 2 a 3
三、非均匀量化
非均匀量化的特点：
£fs £fL
£fs £«fL £fH £fL
O
(c)
fL fH fs £fL
fs £«fL
f
图 6-6
带通信号的抽样频谱（fs=2fH）
带通信号m(t)其频谱限制在（fL，fH），带宽
B=fH-fL，且B<<fH，抽样频率fs应满足： fs=2fH/m = 2B(1+k/n)
式中，k=fH/B-n，0<K<1，m、n为不超过fH/B
n
；
Sa( H t )
TH
3、结 论： 只要 s 2 H ，M ( s ) 周期性地重复而不重叠，
M ( s ) 相邻周期内的频谱相互重叠， 若 s 2 H，
第3章模拟信号的数字化传输
① 自然二进码，就是人们熟悉的二进 码，用（an，an-1，…a1）表示，每个码元 只有二种状态，取“1”或“0”，一组自 然二进码代表的量化电平为
Ｑ=an2n-1+an-1 2n-2+…+a120
式中n
② 反射二进码也称格雷（Grag）码。 它的特点是相邻两组代码间的码距为1，因 此如果传输中出了一位错产生的误差较小。 设 反 射 二 进 码 为 （ cn，cn-1，…，c1）， 且 各码元取“1”或“0”，则对应的量化电 平值为
（2）
与编码相对应，译码也有两种情况，
一 种 是 收 到“ 1” 码上 升 一 个 量 阶 σ（ 跳 变 ） ， 收 到 “ 0” 码下 降 一 个 量 阶 σ（ 跳 变），这样把二进制代码经过译码变成f′ （t）这样的阶梯波。另一种是收到“1” 码后产生一个正斜变电压，在Δt时间内上 升一个量阶σ，收到一个“0”码产生一个 负斜变电压，在Δt时间内均匀下降一个量 阶σ。
=1152个量化单位
I信﹥I权6，D7=1，I信 处于第八段中3～8级。 确定D8选标准电流I权7 =1024+3Δk
=1024+3×64
=1216个量化单位
I 信 ﹥ I 权 7 ， D8=1， 说 明 输 入 信 号 处 在 第八段中第三量化级。经上述七次比较， 编出的八位码为11110011。它表示输入抽 样值处于第八段第三量化级，其量化后的 电平值为1216个量化单位，故量化误差等 于54个量化单位。
第三章 模拟信号的数字化传输
3.1 模拟信号数字化的基本原理 3.2 脉冲编码调制（PCM） 3.3时分复用原理 3.6 数字复接技术 3.7 小 结
3.1模拟信号数字化的基本原理
第7章 模拟信号的数字传输习题答案
第7章 模拟信号的数字传输7.1 学习指导 7.1.1 要点本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM 原理，A 律13折线编码，译码；ΔM 原理，不过载条件；PCM ，ΔM 系统的抗噪声性能；PCM 与ΔM 的比较；时分复用和多路数字电话系统原理；1. 概述为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为―模/数转换‖即A/D 转换。
模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM 通信系统原理图如图7-1所示。
图7-1 PCM 通信系统原理图抽样量化器编码器模拟信号PCM 信号译码器低通滤波器模拟信号数字通信系统PCM 信号由图7-1可见，PCM 系统由以下三部分组成。
(1) 模/数转换（A/D 转换）模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。
a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。
b. 量化。
量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。
c. 是编码。
编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。
(2) 数字方式传输——基带传输或带通传输；(3) 数/模转换（D/A ）——将数字信号还原为模拟信号。
包含了译码器和低通滤波器两部分。
2.抽样定理为模拟信号的数字化和时分多路复用（TDM ）奠定了理论基础。
根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。
抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。
(1) 低通信号的抽样定理定理：设有一个频带限制在（0，f H ）内的连续模拟信号m (t )，若以T s ≤1/(2f H )间隔对它抽样，则m (t )将被这些抽样值所完全确定。
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交换技术
确定段内码C5C6C7C8
确定C6的标准电流
第五次比较结果
可见
IS处于前四级（0－3量化间隔）
交换技术
确定段内码C5C6C7C8
确定C7的标准电流
第六次比较结果
可见
IS处于2－3量化间隔
交换技术
确定段内码C5C6C7C8
确定C8的标准电流
第七次比较结果
可见
IS处于序号为3的量化间隔
交换技术
交换技术
C1 （极性码）1代表正极性，0 代表负极性。
c2 c3 c4 （段落码） 表示
抽样值处于8个段落中 哪一个段 落（折线段）。
c5 ～ c8 （段内码） 表示抽样
值处于段内16个量化级中的哪一 个量化级 (子区) 。
段落码与各段的关系
交换技术
可见，用这种分段方法就 可对输入信号形成一种不均匀量 化分级。小信号分得细，最小量 化间隔(第一、二段的量化间隔) 为： (1/128) ×(1/16) = 1/ 2048 对大信号的量化级分得粗， 最大量化间隔为： ( 1/2) ×(1/16) = 1/ 32 一般设最小量化间隔为一个量 化单位，用Δ表示， Δ= 1/ 2048 。
M=28=256个量化间隔，即正、负输入幅度范围内各有128个 量化间隔。这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个 量化级（8×16=128），由于每个段落长度不均匀，因此正 或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级。
极性码 C1
段落码 C2C3C4
段内码 C5C6C7C8
其中第1位码C１的数值“1”或“0”分别表示信号的正、 负极性，称为极性码。
经过七次比较，对于模拟抽样值+1260Δ 编出的PCM 码组为11110011
它表示输入信号抽样值处于第八段3 量化 级，其量化电平为1216Δ ，量化误差为 44Δ。
8位码的安排
交换技术
极性码 段落码
C1 C2 C3 C4
段内码
C5 C6 C7C8
第1 位码C1的数值“1”或“0”分别表示信号的正、 负极性，称为极性码。 第2 至第4 位码C2C3C4为段落码，代表8 个段落的 起点电平。 第5 至第8 位码C5C6C7C8为段内码，这4 位码的16 种可能状态用来分别代表每一段落内的16 个均匀 划分的量化间隔
CCEE
模拟信号的数字化传输
交换技术
模拟信号数字化的基本原理
交换技术
模拟信号数字化过程示意框图
模拟信号 抽样 量化 编码 数字信号
将时间连续的模拟 信号变成时间离散 的PAM信号。
将抽样得到的时间离散信号 的幅度离散化，使之变成不 仅时间离散，而且幅度也是 离散的数字信号。
将量化后得到的 多电平信号变成 二电平信号。
256 512
交换技术
确定段落码C2C3C4
段落码C2 用来表示输入信号抽样值IS处于13 折线8个段落中的前四段还是后四段 第一次比较结果
IS处于后四段（5－8段）
交换技术
确定段落码C2C3C4
段落码C3 用来进一步确定IS处于5－6段还是 7－8段，故确定C3标准电流： 第二次比较结果
可见
IS处于7－8段
自然二进码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
折叠二进码 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
量化级序号 15 14 13 12 11 10 9 8
正极性部分
负极性部分
0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0000
Ms()
ms(t) t
s 0 s
|Q()|
q(t)
2
2
t
0 mq'(t)
2
0
Mq(
2
t
2
s 0 s
2
脉冲编码调制（PCM）
交换技术
1 2
PCM调制系统 信号的量化 PCM编码器
3
原理框图
交换技术
f t
PAM
A/D变换 压缩 量化
s
干扰 n t
交换技术
确定段落码C2C3C4
同理确定C4的标准电流： 第三次比较结果
可见
IS处于第8段 C2C3C4为111
起始电平为1024Δ
交换技术
确定段内码C5C6C7C8
段内码是进一步表示在该段落的哪一量化级 （量化间隔）。
第8 段的16个量化间隔均为： 因此 第四次比较结果
可见
IS处于前八级（0－7量化间隔）
0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
7 6 5 4 3 2 1 0
在 13 折 线 编 码 中 ， 普 遍 采 用 8 位 二 进 制 码 ， 对 应 有
交换技术
实现方法：抽样值先压缩，再均匀量化 y=f（x） 接收端 x=f-1（y） – 如右图所示： 图中纵坐标y 是均匀刻 f — 非线性变换 采用扩张器恢复x
度的，横坐标x 是非均
匀刻度的。所以输入电 压x越小，量化间隔也就 越小。也就是说，小信号 的量化误差也小。
信号的压缩与扩张
交换技术
常用压缩器大多采用对数式压缩，即y=lnx。 广泛采用的两种对数压缩律是μ压缩律和A压缩 律。
段落码与各段的关系
交换技术
段落 序号 8 1
段落码
C2 c3
1
c4
1
7
6 5
1
1 1
1
0 0
0
1 0
4
3 2
0
0 0
1
1 0
1
0 1
1
0
0
0
段内码与各段的关系
交换技术
c5 ～ c8 （段内码） 表示抽样值处于段内16 个量化级中的哪一个量化级 (子区) 。
电平序号 段内码 c 5 c 6 c 7c8 电平序号 段内码 c 5 c 6 c 7c8
Rb 8000 8 64kb / s
实际中的PCM系统，常常不是单路系统，而 是采用时分多路复用的方法
脉冲编码调制（PCM）
交换技术
1 2
PCM调制系统 信号的量化 PCM编码器
3
信号的量化
交换技术
量化是对模拟信号抽样值幅度离散化的过 程。即利用预先规定的有限个电平值来表 示模拟信号抽样值的过程。 量化通常由量化器完成
15
14 13 12 11 10 9 8
1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0
7
6 5 4 3 2 1 0
0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
M( ) m(t) t s(t) A (a)
－ H O H
|S ( )|
T (b) ms (t)
t
2 －
－2 H
O
2 H |M s ( )|
2
t (c)
2 －
－2 H
O (d)
2 H
2
脉冲振幅调制（PAM）
交换技术
自然抽样 平顶抽样
平顶抽样图解
交换技术
(000)(000)
t
(Ts)
抽样定理
交换技术
低通抽样定理
低通抽样定理
交换技术
抽样定理
一个频带限制在（0，fH）赫以内的时间连续的 函数m(t),如果以Ts≤1/2fH的等间隔时间抽样，则 所得的样值可以完全确定原信号m(t)。 Ts=1/2fH为抽样的最大时间间隔，称为奈奎斯 特间隔。
取样定理图解
y 1 7 8 6 8 5 8 4 8 3 8 3 4 5 6 斜率： 1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4 1 8 1 4 1 2 1 x 7 第8段
2 8 2 1 8 1 0 1 1 128 1 1 16 64 32
脉冲编码调制（PCM）
交换技术
1 2
PCM调制系统 信号的量化 PCM编码器
y——压缩器归一化输出电压
A ——压缩器参数
Ax y 1 ln A 1 ln( Ax) 1 ln A
,0 x 1 / A
(a)
, / A x 1 1 (b)
• 对b式过零点作切线，就得到a式，它是一线性方程:
dy Ax 1 y x ,0 x dx 1 ln A A
抽样—把时间连续的信号变为时间离散的信号 量化—把取值连续的抽样信号变为取值离散的 信号
信号的量化
交换技术
量化的基本原理
量化的基本原理
交换技术
8 7 6 5 4 3 2 1 0 t1 t2 t3 t4 t5 t V
量化器允许的最大输入信 号幅度称为工作范围
将工作范围的电压值分成 M个量化级或量化区间， 每个量化级均用一个电平 值表示，这个电平值叫量 化电平值。 落入每层的PAM信号将由 该层的量化值表示，由M 个量化电平值来表示输入 的PAM信号的各种幅度。
3
编码
交换技术
定义
把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过 程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 一般，把M个量化电平用n 位二进制码来表示 即M＝2n 。n位码元组成一个码组或称为一个 码字