数学建模赛题类型及解析PPT课件
合集下载
数学建模竞赛PPT资料24页
1.2 竞赛形式、规则和纪律
❖ 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机 和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何 人（包括在网上）讨论。
❖ 竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下 载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。
❖ 参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪 律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。
1.1 竞赛内容
❖ 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预 先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数 学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造 能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型 的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实 现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文 （即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创 造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要 标准。
展趋势，常采用数理统计或模拟的方法 （3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义
可量化的评价指标及评价方法.
4 建立模型
• 建模过程中的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、 建立数学表达式
• 数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性； 有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的 特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果 大致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思 路
• 要有创新，但要合理。 • 避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象。 建议: 尽可能多地了解数学工具,各种数学模型
5 模型求解——最重要的部分之一
• 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤；
• 引用或建立必要的数学命题和定理；
• 在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种 解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为 了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较， 你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步改 进直到得到你的最好解。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
全国大学生数学建模竞赛D题解析ppt课件
巡视同期是27分钟。
• 第4组（26、15、18和12号点）的
• 第2组（23、24、9、8、17和25号
巡视，周期长度是28分钟。
点）的巡视，最长周期是32分钟、 • 第5组（11、13、16和10号点）的
最短周期28分钟（17号点和25号
巡视，周期长度是25分钟。
点的时间间隔为分别为480分钟和
5
问题分析与模型建立
2.问题分析与模型建立
如果这样考虑问题，这个问题将
这个问题说的复杂一点是旅行商 变得非常复杂。事实上，这个问题并
问题（Traveling Salesman Problem, 没有这么复杂，因为它只有26个需要
TSP），或者是多旅行商问题（m- 巡视的点，如果每个巡视点安排一个
TSP），更严格的说，是车辆路径问 人的话，一个班至多是26个人。当然，
每天的换班时间比前一天提前3小时。
例如，第一班工作的4名工人上班
的时间分别是8:00、8:35、9:10和
31
问题3 —— 换班时间
也就是说，第一班的4名工人在第
一周7天，有7个24小时，恰好有8
二天的换班时间分别是5:00、5:35、 个21小时，所以这种换班方案一周重
6:10和6:45；第二班的4名工人在第二 复一次。具体换班方案如表15所示。
个小时换班。
巡视后，可休息5分钟。
32
问题3 —— 中间休息
表15 错时上班的换班时间表
33
4.4 进餐时间
考虑进餐时间会使排班麻烦一些。 首先由于进餐时间增加了4个小时， 所以，不可能在一个班内由4名工人 完成。与问题2一样，需要增加1名机 动工人，顶替工人吃饭时的巡视。
由于题目要求，换班只能在22号点 完成，也就是说，吃饭的换班时间也 只能在22号点完成，也就是在完成
全国大学生数学建模比赛题目ppt课件
• (2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度， 确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 优化问题——最佳路线。 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要 考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 ������ 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ������ 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ������ 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ������ 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ������ 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ������ 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可 以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 世博会在经济方面 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地 的影响力 选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
数学建模案例PPT课件
第12页/共41页
建模示例五：轮廓模型
轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量 的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。 因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓 模型。
（货物的包装成本）在超市中可以看到许 多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装 的形式出售，同一种商品的包装也经常有大 小不同的规格，出售的价格也高低不同。下 表是一些例子。
第24页/共41页
四、数学建模的特点
第25页/共41页
五、数学建模的分类
1）按变量的性质分：
离散模型
确定性模型
线性模型
连续模型
随机性模型
非线性模型
单变量模型 多变量模型
2）按时间变化对模型的影响分
静态模型 动态模型
参数定常模型 参数时变模型
第26页/共41页
3）按模型的应用领域（或所属学科）分 人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、 水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、 生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、 数量经济学模型、数学社会学模型等。
下面计算南北方向车辆在此路口滞留 的时间y1.
第9页/共41页
在一个周期中,从南北方向到达路口的车辆数为V,该
周期中南北方向亮红灯的比率是t/T,需停车等待的车辆
数是V t/T.这些车辆等待时间最短为0(刚停下,红灯就转
换为绿灯),最长为t(到达口时,绿灯刚转换为红灯),由假
设2"车流量均匀"可知,它们的平均等待时间是t/2.由此可
➢ 1987年改为 Mathematical Contest in Modeling, 其缩写
【数值模拟】
H V
取"问题背景"中调查的数据,即T=88,H=30,V=24,
全国大学生数学建模大赛课件分享
全国大学生数学建模大赛 课件分享
了解本次大赛的背景和日程安排，分享比赛课件的内容和重点，解释比赛题 目类型和建模要求。
模型建立流程与技巧分享
确定问题
数据处理
充分理解问题本质和需求，确定建模的模型和方法。 对数据进行清洗、筛选和分析，保证数据可靠性。
模型建立
依据建模思路和模型设计，使用相应数学工具，建 立数学模型。
验证模型建立效果并进行仿真，考虑模型的延展性和鲁棒性。
如何将数学模型应用于实际问题中？
建立数学模型后，将其与实际数据相结合，进一步优化和完善。
总结与展望
现状总结
回顾本次比赛过程、成效和经验，总结建模方法和 流程中的问题和不足。
未来展望
探究数学建模在实际问题解决中的应用和发展趋势， 提出课题和探讨方向。
确定建模模型的所需的参数、自变量、
因变量以及影响因素，确保模型可用和
可靠。
3
结论分析
根据建立的模型、数据及实际情况给出 具有解释意义和操作性的结论，方便对 问题的进一步分析。
常见问题与答疑解惑
如何更准确地建立数学模型？
注意数据的收集和清洗，考虑更多的影响因素，保证模型各项指标的准确性。
如何得出更可靠的建模结论？
结果验证
验证建立的模型在实际数据中的预测和拟合情况， 修正模型的不足和问题。
数学建模实例详解
优化问题
针对实际问题进行建模优化，如优化路径规划等。
拟合问题
计算相应的函数拟合实际数据，如拟合人口增长曲线等。
实践操作演示
1
选择题目
根据不同的参赛队伍、题目难度、取得
模型设计
2
的成绩等因素选择不同的题目进行分Байду номын сангаас 和建模。
数学建模赛题类型及解析PPT课件
（1）数据处理问题
• ①插值拟合 • 主要用于对数据的补全和基本的趋势分析 • ②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等） • 主要用于诊断数据异常值并进行剔除 • ③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等 • 主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余 • ④均值、方差分析、协方差分析等统计方法 • 主要用于数据的截取或者特征选择
智能算法选讲
兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地 球上的某些地方。他们不知道自己的使命是什么。但是，如果 你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的兔子们自己就会 找到珠穆朗玛峰。
遗传算法
智能算法选讲
兔子们用酒将自己灌醉了。它们随机地跳了很长时间。在这 期间，它们可能走向高处，也可能踏入平地。但是，随着时间 的流逝，它们渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
• ⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
• ⑨方差分析、协方差分析等
• 方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产 量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
• 协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因 素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及 预测问题）
• ④马尔科夫预测（备用） • 一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性
强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温 度高、中、低的概率，只能得到概率
• ⑤时间序列预测（必须掌握） • 与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周
期模型，季节模型等。
• ②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。 • ③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定 • ④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判 • ⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强 • ⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
微分方程模型——数学建模真题解析 ppt课件
根据能量转换关系，水失去的势能转化为动能，
即
mgh 1 mv2
2
或
v 2gh
ppt课件
17
综合得到
dh B 2gh dt A
问题1：给出定解条件。 问题2：求出桶里的水流光所需时间。
练习：如果例2中的桶是漏斗形的(倒圆锥)或球形 的，计算水深的变化规律。
ppt课件
18
练习题： 1、在一所大学，某个教师每天从图书馆借出一本 书，而图书馆每周收回所借图书的10%。2年后， 这个教师手中有大约多少本图书馆的书？ 2、某学院的教育基金，最初投资P元，以后按利 率r的连续复利增长。另外，每年在基金开算的时 间，都要投入新的资本A/年求7年的累计资金数 量。 另外，如果每年在基金开算的时间，把其中20% 用于奖学金的发放，求7年后累计资金数量。 3、一场降雪开始于中午前的某个时刻，降雪量稳 定。某人从正午12点开始清扫人行道，他的铲雪 速度(m3/小时)和路面宽度都不变，到下午2点他 扫了1000米，到下午4点又清扫了500米。雪是什 么时间开始下的？另外，如果他在下午4点开始回 头清扫，什么时间回到开始清扫的地点？
吸收
中心室
排
m1
室x
y
出
k1
k2
ppt课件
26
m1
吸收 室x
中心室 y
排 出
k1
k2
设从吸收室到中心室的酒精转移速率为k1，中心室中 的酒精排出速率为k2，则
dx dt k1x x(0) m1 dy dt k1x k2 y y(0) 0
ppt课件
27
这个方程组可以解出血液中酒精的含量
对于两个固定热源，距离d是常数，则
Q k1T
数学建模历年赛题的分析与思考.ppt剖析
2017/11/2 信息工程大学 信息工程学院 5
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览： 2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）
2017/11/2 信息工程大学 信息工程学院 10
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
• 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. • 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其 中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5个。 • 用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 • 用到图论与网络优化方法的问题有5个； • 用到层次分析方法的问题有３个；
2017/11/2 信息工程大学 信息工程学院 14
一、CUMCM历年赛题的分析
5、近几年题目的特点
(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样， 学科交叉。 (2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方 法的开放性，结果的开放性。 (3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法 切合于实际，模型和结果可以应用于实际。 (4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活 的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。 (5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的 海量性，数据不完备性，数据的冗余性。
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览： 2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）
2017/11/2 信息工程大学 信息工程学院 10
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
• 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. • 用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其 中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个, 多目标规划5个。 • 用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 • 用到图论与网络优化方法的问题有5个； • 用到层次分析方法的问题有３个；
2017/11/2 信息工程大学 信息工程学院 14
一、CUMCM历年赛题的分析
5、近几年题目的特点
(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样， 学科交叉。 (2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方 法的开放性，结果的开放性。 (3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法 切合于实际，模型和结果可以应用于实际。 (4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活 的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。 (5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的 海量性，数据不完备性，数据的冗余性。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• （4）如何实现对水质安全的科学性评价
• （5）请预测未来五年内中国的人口数量 （6）在现有的资源下如何实现利润的最大化
神探推理过程 数据处理
• （1）一组连续的数据出现了缺失，请问关如联何与补分析全 • （2）请分析一下当前人口增长与全球温室效应分之类与间判的别联系 • （3）请按照综合实力对全国主要城市进评价行与排决行策 • （4）如何实现对水质安全的科学性预测评与价预报 • （5）请预测未来五年内中国的人口数量优化与控制 • （6）在现有的资源下如何实现利润的最大化
（1）数据处理问题
• ①插值拟合 • 主要用于对数据的补全和基本的趋势分析 • ②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等） • 主要用于诊断数据异常值并进行剔除 • ③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等 • 主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余 • ④均值、方差分析、协方差分析等统计方法 • 主要用于数据的截取或者特征选择
智能算法是什么？
• 本质上讲：将一些常见的自然现象进行数学化总结的产物 • 主要的应用领域：优化，控制 • 主要思想：利用生物学机理探寻最优值的过程 • 主要的算法代表：遗传算法、模拟退化、粒子群算法 • 数学建模中常见的出题点：寻找最优的距离/如何安排生产过程/如何对公交车
或飞机进行调度/如何配送与运输货物等
• ④马尔科夫预测（备用） • 一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性
强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温 度高、中、低的概率，只能得到概率
• ⑤时间序列预测（必须掌握） • 与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周
期模型，季节模型等。
模拟退火法
智能算法选讲
兔子们知道一个兔子的力量是渺小的。于是，它们互相转告 着，哪里的山已经找过，并且找过的每一座山他们都留下一只 兔子做记号。这样，它们制定了下一步去哪里寻找的策略。
粒子群算法
• ⑥小波分析预测 • ⑦神经网络预测 • ⑧混沌序列预测
（6）优化与控制
• ①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标） • ②非线性规划与智能优化算法 • ③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过） • ④动态规划 • ⑤图论、网络优化（多因素交错复杂） • ⑥排队论与计算机仿真 • ⑦模糊规划（范围约束） • ⑧灰色规划（难）
（3）分类与判别
• ①距离聚类（系统聚类）常用 • ②关联性聚类（常用） • ③层次聚类 • ④密度聚类 • ⑤其他聚类 • ⑥贝叶斯判别（统计判别方法） • ⑦费舍尔判别（训练的样本比较少） • ⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）
（4）评价与决策
• ①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价 一个学校等，不能排序
• ②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。 • ③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定 • ④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判 • ⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强 • ⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
• ⑦优劣解距离法（TOPSIS法）
（2）关联与因果
• ①灰色关联分析方法（样本点的个数较少） • ②Superman或kendall等级相关分析 • ③Person相关（样本点的个数比较多） • ④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度） • ⑤典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关
性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
国赛暑期冲刺课2 数学建模赛题类型及解析
模型准备
1 建模步骤
模型假设
模型建立
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
• 关联记忆：
2 数学建模典失，请问如何补全
• （2）请分析一下当前人口增长与全球温室效应之间的联系
• （3）请按照综合实力对全国主要城市进行排行
智能算法选讲
兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地 球上的某些地方。他们不知道自己的使命是什么。但是，如果 你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的兔子们自己就会 找到珠穆朗玛峰。
遗传算法
智能算法选讲
兔子们用酒将自己灌醉了。它们随机地跳了很长时间。在这 期间，它们可能走向高处，也可能踏入平地。但是，随着时间 的流逝，它们渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
• ③回归分析预测（必须掌握） • 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量
如何变化；
• 样本点的个数有要求： • a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小； • b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数； • c因变量要符合正态分布
（5）预测与预报
• 主要有五种： • 小样本内部预测 • 大样本的内部预测 • 小样本的未来预测 • 大样本的随机因素或周期特征的未来预测； • 大样本的未来预测
（5）预测与预报
• ①灰色预测模型（必须掌握） • 满足两个条件可用： • a数据样本点个数少，6-15个 • b数据呈现指数或曲线的形式 • ②微分方程预测（备用） • 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间
• ⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
• ⑨方差分析、协方差分析等
• 方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产 量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
• 协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因 素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及 预测问题）