浙教版八年级数学下册课件-4.4平行四边形的判定-定理1 (共15张PPT)
合集下载
浙教版八年级下册数学第四章4.4平行四边形的判定定理(1)(共15张)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC且AD =BC
A
E
∴∠EAD=∠FCB
∵AE=FC
B
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
D
F
C
∴ DE=BF 同理可证：BE=DF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
练一练
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
H
D
E G
B
F
C
平行四边形的三个判定方法
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
谢谢！
证明： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AD＝∥ BC. A
求证：四边形ABCD是平行四边形
1
分析： △ABC ≌△CDA
B
︶ ︵
D
3 2
4
C
连结AC
角相等 ∠1＝∠2
AB ∥ CD且AD ∥ BC
两组对边分别平行
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理： 定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（√ ） A
B
（ ×）
(√ ) D C
例1 已知，如图，在 ABCD中，点E、F分别
是边AB、CD的中点.
A
求证：EF//AD
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
B
D F C
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
浙教版初中数学八年级下册第四章第4节《平行四边形的判定定理(1)》2课件
求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD BC ∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EB=DF
已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是
AB,CD的中点。
求证：EF∥AD
证明：∵四边形ABCD是平行四边 形,E、F分别为AB、CD的中点
∴AB DC，AE DF ∴四边形AEFD是平行四边形(定理1)
∴EF AD
练习 已知：如图，在
边 AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC
ABCD中，E，F分别是
A
D
E
F
B
C小结：平行四边形的三源自判定方法：两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
例：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
例：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
问题：请猜想“一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”这个命题是真命题 还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵AB=CD AC=CA
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD BC ∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EB=DF
已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是
AB,CD的中点。
求证：EF∥AD
证明：∵四边形ABCD是平行四边 形,E、F分别为AB、CD的中点
∴AB DC，AE DF ∴四边形AEFD是平行四边形(定理1)
∴EF AD
练习 已知：如图，在
边 AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC
ABCD中，E，F分别是
A
D
E
F
B
C小结：平行四边形的三源自判定方法：两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
例：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
例：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
问题：请猜想“一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”这个命题是真命题 还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵AB=CD AC=CA
浙教版八年级数学下册《平行四边形及其性质》课件
__1_0___
D
C
AE
B
利用面积相等求两平行线间的距离
生活万象
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年
老体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他
的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说
他们分得对吗？
老大
老二
老四 老三 老大
老二
老大
老四
老二 老三
老四
老二
老大 老三
老三
请你来帮忙
老反四过想来把想土一想地：分利成用相如同图的的四4张块小形纸状片如，能图不所能示拼， 你成能一个帮平他行想四想边办形法？吗？
？
老四
请你来帮忙
请你来帮忙
说一说，谈一谈 这节课你学到了什么?
小结
几个性质: 平行四边形的两组对边的性质是怎样的？ 平行四边形的两组对角性质是怎样的？
平行四边形及其性质
生活万象
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年
老体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他
的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说
他们分得对吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ老大
老二
老四 老三 老大
老二
老大
老四
老二 老三
老四
老二
老大 老三
老三
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
《平行四边形的判定定理》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (1)
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
倍 速
例１: 判断下列t的值是不是
课
时
方程2t+1=7-t的解：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
倍 速
例１: 判断下列t的值是不是
课
时
方程2t+1=7-t的解：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
新浙教版八年级下册初中数学 4-4 平行四边形的判定定理 教学课件
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
创设情景 明确目标
D
C
定义
性质
判定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D A
C
定义
性质
B
判定
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
D
C
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
A
B
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
O F
B
C
启示：
条件
对角线
简便的证明方法
变式练习
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
总结梳理 内化目标
知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 对边相等
猜想
数学 八年级下册 浙教版
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
创设情景 明确目标
D
C
定义
性质
判定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D A
C
定义
性质
B
判定
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
D
C
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
A
B
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
O F
B
C
启示：
条件
对角线
简便的证明方法
变式练习
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
总结梳理 内化目标
知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 对边相等
猜想
2022年浙教初中数学八下《平行四边形的判定定理》PPT课件
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
O A
O
A
A O
倍 证明一条直线为圆的切线时，必须
速 课
两个⑴半条径件缺一不⑵可外：端①过半⑶径垂外直端
时 学
②垂直于这条半径。
练
做一做：
ＡO B
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．
例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且 AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
C
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)d＜r
直线l与⊙O相交
倍 速
(2)d=r
课
时 学
(3)d
＞
r
练
直线l与⊙O相切 直线l与⊙O相离
O
A
请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?
相等
倍 (2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?
600 D
500
400
A
B
300
30°
C
倍 速
200
P
课
100
时
学 练
O A
O
A
A O
倍 证明一条直线为圆的切线时，必须
速 课
两个⑴半条径件缺一不⑵可外：端①过半⑶径垂外直端
时 学
②垂直于这条半径。
练
做一做：
ＡO B
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．
例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且 AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
C
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)d＜r
直线l与⊙O相交
倍 速
(2)d=r
课
时 学
(3)d
＞
r
练
直线l与⊙O相切 直线l与⊙O相离
O
A
请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?
相等
倍 (2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?
600 D
500
400
A
B
300
30°
C
倍 速
200
P
课
100
时
学 练
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第四章 平行四边形4.4 平行四边形的判定定理
判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行,具体如下表所示：
判定方法
符号语言
图示
边
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
,，∴四边形是平行四边形.
在四边形中，，相交于点O. .
定理：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
（或）,∴四边形是平行四边形.
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
,,∴四边形是平行四边形.
对角线
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
,,∴四边形是平行四边形.
拓展两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图，已知,，，，，,,∴四边形是平行四边形.
注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示的四边形，满足，，但四边形不是平行四边形.
方法三如图，连结交于点.∵四边形是平行四边形，,.由（1）知，,即.∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
敲黑板 灵活选择平行四边形的判定方法
已知条件
证明思路
边
一组对边相等
①证明另一组对边相等
②证明该组对边平行
一组对边平行
①证明另一组对边平行
②证明该组对边相等
对角线
对角线相交
A. B. C. D.
D
[解析]选项A中，，，即一组对边平行，另一组对边不平行，故不是平行四边形；选项B中，，只有一组对边平行，故不能确定是平行四边形；选项C中，只有一组对边相等，故不能确定是平行四边形；选项D中，，有一组对边平行且相等，故能确定是平行四边形.
典例1（一题多解）如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
判定方法
符号语言
图示
边
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
,，∴四边形是平行四边形.
在四边形中，，相交于点O. .
定理：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
（或）,∴四边形是平行四边形.
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
,,∴四边形是平行四边形.
对角线
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
,,∴四边形是平行四边形.
拓展两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图，已知,，，，，,,∴四边形是平行四边形.
注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示的四边形，满足，，但四边形不是平行四边形.
方法三如图，连结交于点.∵四边形是平行四边形，,.由（1）知，,即.∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
敲黑板 灵活选择平行四边形的判定方法
已知条件
证明思路
边
一组对边相等
①证明另一组对边相等
②证明该组对边平行
一组对边平行
①证明另一组对边平行
②证明该组对边相等
对角线
对角线相交
A. B. C. D.
D
[解析]选项A中，，，即一组对边平行，另一组对边不平行，故不是平行四边形；选项B中，，只有一组对边平行，故不能确定是平行四边形；选项C中，只有一组对边相等，故不能确定是平行四边形；选项D中，，有一组对边平行且相等，故能确定是平行四边形.
典例1（一题多解）如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
数学课件浙教版八年级下平行四边形
平行四边形的性质
对边平行
平行四边形的对边平行，即如果$AB parallel CD$，则$BC parallel AD$。
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，即线 段$AC$和$BD$相交于点$O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$。
平行四边形的对角相等，即$angle A = angle C$，$angle B = angle D$。
数学课件浙教版八年级 下平行四边形
目录
• 平行四边形的定义与性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形的应用 • 习题与解答
01
平行四边形的定义与性质
平行四边形的定义
平行四边形的定义
平行四边形是一个平面图形，由两组 相对边平行组成。
平行四边形的表示方法
通常用大写字母表示平行四边形的顶点， 如$ABCD$，其中$AB$和$CD$是相对 边。
形。
对角线互相平分
03
如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法三
两组对角相等
如果一个四边形的两组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
一组对角相等
如果一个四边形的一组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
03
平行四边形的面积与周长
平行四边形的面积计算
01
02
03
05
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知平行四边形ABCD中， ∠A=60°，∠B=120°，则∠C的度
数为多少？
基础习题2
在平行四边形ABCD中，已知 AB=5，BC=3，则CD的长度是
多少？
基础习题3
浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
∴EF ∥AD
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杭州育才中学 黄有宇
命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真 命题吗？写出它的逆命题. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC = 求证：四边形ABCD是平行四边形。
A D
B
C
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D
几何语言：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，AD=BC，AB=CD， 求证:四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A D
几何语言：
∵ AB=CD且AD=BC
B C
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 A
H．连结GH，可以得到什么结论？
A G B F
E H C
D
练一练
3、已知:如下图 ABCD中,平行于对角线AC的直 线MN分别交DA﹑DC的延长线于点M、N,交BA﹑BC于 点PQ。 求证:MP=NQ
A
M
P B
D
Q
N
C
练一练
4、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、 BD交于O点，线段EF过O且交AB、CD于E、F，且 OE=OF，BE+OB=DF+OD 求证：四边形ABCD为平行四边形
A E B D
O
F C
当堂小结
平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
E F
D
B
C
已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD. 求证：AB∥CD.
A D
B
C
练一练
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A E H D
G
B
F
C
练一练
2. 已知，如图，在□ABCD中，EF∥AB分别交AD、 BC于点E、F，AF、BE交于点G，CE、DF交于点
∵ AB∥CD且AB=CD 或
B
C
AB ∥ CD = ∴ 四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是AB,CD的
中点
求证：EF//AD
A E B F D
C
已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，
BC的中点 求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
请说出平行四边形性质定理
“平行四边形的两组对边分别相等” 的逆命题.
命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真 命题吗？写出它的逆命题. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC = 求证：四边形ABCD是平行四边形。
A D
B
C
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D
几何语言：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，AD=BC，AB=CD， 求证:四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A D
几何语言：
∵ AB=CD且AD=BC
B C
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 A
H．连结GH，可以得到什么结论？
A G B F
E H C
D
练一练
3、已知:如下图 ABCD中,平行于对角线AC的直 线MN分别交DA﹑DC的延长线于点M、N,交BA﹑BC于 点PQ。 求证:MP=NQ
A
M
P B
D
Q
N
C
练一练
4、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、 BD交于O点，线段EF过O且交AB、CD于E、F，且 OE=OF，BE+OB=DF+OD 求证：四边形ABCD为平行四边形
A E B D
O
F C
当堂小结
平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
E F
D
B
C
已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD. 求证：AB∥CD.
A D
B
C
练一练
1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A E H D
G
B
F
C
练一练
2. 已知，如图，在□ABCD中，EF∥AB分别交AD、 BC于点E、F，AF、BE交于点G，CE、DF交于点
∵ AB∥CD且AB=CD 或
B
C
AB ∥ CD = ∴ 四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是AB,CD的
中点
求证：EF//AD
A E B F D
C
已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，
BC的中点 求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
请说出平行四边形性质定理
“平行四边形的两组对边分别相等” 的逆命题.