北京版六年级数学上册第四单元解决问题《工程问题》课件
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工程问题-小学六年级数学课件(正式)解读.ppt
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
阿gh，
时时一共可项同完工完工程成，，了乙甲工 独做程 做4的 要小几65时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
1÷
5 6
1 － 12 ×4
÷5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
阿gh，
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆 货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙 30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人 运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两 堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
阿gh，
❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工 作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
阿gh，
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
北京课改版六年级上册数学第四单元 解决问题课件 稍复杂的分数(或百分数)除法的实际应用
解题的方法可以用方程法,也可以用算术法。用算术 法解答时,用除法计算。用方程法解答的步骤:①找出 单位“1”,设为x。②找出数量关系。③列方程解答。
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.课从本课：时第练4页中做选一取做。第1、2题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（4）可以直接列算式（900÷ ),结果为( 2100 )m。
今年共植树240棵 去年植树多少棵？
今年比去年多植树20%
方法一
答：去年植树200棵。
今年共植树240棵 去年植树多少棵？
今年比去年多植树20%
方法二
答：去年植树200棵。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题
x -18% x =820
82%x=820
820人参加儿童意外事故保险
x=1000
新方小学有学生？人
答：新方小学有学生1000人。
填空 一段路，行了全程的 ，正好行了900m，求这段路全程长多少米？
（1）把（ 这段路全长）看作单位“1”。 （2）等量关系式是（这段路全长）×（ ）=900。 （3）可以设（这段路全长）为xm，列方程为（ x=900）。
答：六年级（1）班有40人。
比较方法 关键是找单位“1”
1.根据题意，找出数量关系用方程解答。 2.单位“1”未知，根据分数除法的意 义列出除法算式解答。
课堂练习
新方小学参加儿童意外事故保险的有820人，有18%的同 学没有参加儿童意外事故保险。新方小学有学生多少人？
解：设新方小学有学生x人。
18%的同学没有参加儿童意外事故保险
北京课改版 数学 六年级 上册
4 解决问题
稍复杂的分数（或百分数）除法的实际应用
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.课从本课：时第练4页中做选一取做。第1、2题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（4）可以直接列算式（900÷ ),结果为( 2100 )m。
今年共植树240棵 去年植树多少棵？
今年比去年多植树20%
方法一
答：去年植树200棵。
今年共植树240棵 去年植树多少棵？
今年比去年多植树20%
方法二
答：去年植树200棵。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题
x -18% x =820
82%x=820
820人参加儿童意外事故保险
x=1000
新方小学有学生？人
答：新方小学有学生1000人。
填空 一段路，行了全程的 ，正好行了900m，求这段路全程长多少米？
（1）把（ 这段路全长）看作单位“1”。 （2）等量关系式是（这段路全长）×（ ）=900。 （3）可以设（这段路全长）为xm，列方程为（ x=900）。
答：六年级（1）班有40人。
比较方法 关键是找单位“1”
1.根据题意，找出数量关系用方程解答。 2.单位“1”未知，根据分数除法的意 义列出除法算式解答。
课堂练习
新方小学参加儿童意外事故保险的有820人，有18%的同 学没有参加儿童意外事故保险。新方小学有学生多少人？
解：设新方小学有学生x人。
18%的同学没有参加儿童意外事故保险
北京课改版 数学 六年级 上册
4 解决问题
稍复杂的分数（或百分数）除法的实际应用
数学北京版六年级上册《工程问题》课件公开课(2)
2、从北京地到某地，甲车需要6小时，乙车需 要10小时，如果两车从两地同时相对开出， 几小时两车可以相遇？
剪一些同样的窗花。 女生小组单独剪需要 10 小时， 男生小组单独剪需要 15 小时。
1- 1 3 10
（ 1 1 ） 3 10 15
1（- 1 1 ） 4 10 15
1 （ 1 1 ） 2 10 15
为了梦想 快乐启航
义务教育教科书数学六年级上
卢沟桥第二小学 李金花
1
1为0 了庆祝元旦，同学们要剪一些相同的窗花装饰 教室和办公室。 女生小组单独完成需要10 小时， 男生小组单独完成需要15小时。如果两小组合作， 需要多少小时完成任务？
1
110 1011110 151 Nhomakorabea0 15
11
15
15
1、老师带了一些钱去书店，一套故事书分上、 下册，这些钱如果都买上册，可以买10本， 都买下册，可以买15本。如果同时购买上下 册，可以买几套？
从北京地到某地，甲车需要 6 小时， 乙车需要 10小时。
剪一些同样的窗花。 女生小组单独剪需要 10 小时， 男生小组单独剪需要 15 小时。
1- 1 3 10
（ 1 1 ） 3 10 15
1（- 1 1 ） 4 10 15
1 （ 1 1 ） 2 10 15
为了梦想 快乐启航
义务教育教科书数学六年级上
卢沟桥第二小学 李金花
1
1为0 了庆祝元旦，同学们要剪一些相同的窗花装饰 教室和办公室。 女生小组单独完成需要10 小时， 男生小组单独完成需要15小时。如果两小组合作， 需要多少小时完成任务？
1
110 1011110 151 Nhomakorabea0 15
11
15
15
1、老师带了一些钱去书店，一套故事书分上、 下册，这些钱如果都买上册，可以买10本， 都买下册，可以买15本。如果同时购买上下 册，可以买几套？
从北京地到某地，甲车需要 6 小时， 乙车需要 10小时。
北京课改版六年级上册数学第四单元 解决问题课件 工程问题
复习导入
课件PPT
能约分的要先约分。
课件PPT
情景导入
修一段路,甲队单独修需要10天完成,乙队 单独修需要15天完成。如果两队同时修, 几天能完成? 理解题意：
已知修一段路甲、乙两队单独修需要 的天数,求两队合修需要的天数。
探究新知
方法一：
课件PPT
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
设总长度是30千米。 甲队每天修：30÷10=3(千米) 乙队每天修：30÷15=2(千米) 需要的时间：30÷(3+2)=6(天)
探究新知
方法二：
课件PPT
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
设总长度是150千米。 甲队每天修：150÷10=15(千米) 乙队每天修：150÷15=10(千米) 需要的时间：15Hale Waihona Puke ÷(15+10)=6(天)
北京课改版
六年级 数学 上册
第4单元 解决问题
课件PPT
4 工程问题
学习目标
1.理解工程问题的数量关系。
课件PPT
2.掌握工程问题的特征,分析思路及解 题的方法。
3.能正确熟练地解答这类应用题。
复习导入
课件PPT
你还会计算分数除法吗？
一个数除以分数，等于这个数乘分数 的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙 数的倒数。
探究新知
方法三：
设总长度是1。
甲队单独修需 要10天完成
乙队单独修需 要15天完成
课件PPT
探究新知
方法三：
列式解答：
课件PPT
用单位“1” 除以两队的 工作效率和 就是合作几 天完成任务。
北师大版数学六年级上册总复习工程问题课件13张
1
＋
1
1
＋
）
6 89
1
＋
1 ＋1
6 89
先补充问题，再列式解答。
加工一批零件，由一个人单独做，甲要 12小时完成，乙要10小时完成，丙要15 小时完成，
1、甲乙合作几小时能完成这批零件的2/3？
2、甲乙丙合作几小时能完成这批零件的5/6？
3、若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还 要几小时完工？
2、一项工程，每天完成
，
几天可以完成全工程？ 4
只列算式，不计算
需要30天，若两队合作，每天完成 这项工程的几分之几？几天可以完成？
2、打一份稿件，甲单独需8小时
打完，乙单独需12小时打完，甲乙
合打，需几小时打完？
一段公路长30千米。甲队单独修10天完 成，乙队单独修15天完成。两队合修几 天可以完成？
1÷ 1 － 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
60÷ 60÷20 60÷15
＋
1÷ 1
20
＋
1 15
作业：
漫游了知识的海洋，老师发 现你们是很棒的，做作业可要
谨慎细致呦！
1－ 1÷
1 12
1 12
＋
＋
1 20
×3
1
20
④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1
⑤甲乙合做5天后，余下的再
2 1
由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12
÷1
12
＋
1 20
＋
1 20
×5
÷
1 20
⑥甲先做2天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？
六年级上册数学课件-4.3 工程问题｜ 北京版 (2014秋) (共12张PPT)
“1”
1 11 11 11 11 11 1 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15
1 11111
6
66
666
1.基本练习：
一批货物，甲独运30天运完，乙独运20天运完。
（1）甲每天运这批货物的（—1 ）。
30
（2）乙每天运这批货物的（—1 ）。
20
（3）两人合运，每天运几分之几？
600÷（600÷3+ 600÷6=）2（分钟）
1÷(
1 3
+
1 6
)
=2（分钟）
3.提高练习：
一条环形跑道长600米，小明跑一圈用3分钟， 小亮跑一圈用6分钟。如果他们在跑道的同一地点， 同时向相反的方向跑，几分钟后两人相遇？
600÷（600÷3+ 600÷6） =2（分钟）
1÷(1 3Fra bibliotek+
1 6
3000÷（150+ 100）=12（次）
1÷ (
1 20
+
1 30
) =12（次）
2.综合练习：
一项工作，甲队独作10天完成，乙队独作15天 完成，丙队独作30天完成。三个队合作几天完成？
1÷(
1 10
+
1 15
+
1 30
)
=5（天）
3.提高练习：
一条环形跑道长600米，小明跑一圈用3分钟， 小亮跑一圈用6分钟。如果他们在跑道的同一地点， 同时向相反的方向跑，几分钟后两人相遇？
北京市义务教育课程改革实验教材11册
工程问题
不老屯镇中心小学 朱凤英
200 800平方米
平方米 200 平方米
《解决问题：练习十四)》(教学课件)六年级数学上册北京版
1
1÷（
6
＝1÷ 1
2
＝2（次）
＋
1
）
3
答：2次能运完这批货物。
小试牛刀
一项工程，甲队单独做需要
1
6
1
小时，乙队需要8
小时，两队合
做，多少小时可以完成？
1 (1
1
1
1
1 ) （小时）
6
8 14
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工
作时间而不是工作效率。
知识总结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.用假设法解工程题,假定工作总量为几个工作时间
的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单
的整数工程问题,计算将变得比较简便。
2.用分数解决工程问题时，在没有具体的工作总量时，
解题时通常把工作总量看作单位“1”。
达标练习
1.要把6000袋水泥运到水泥搅拌站。如果安排甲、
示的含义。
使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
知识回顾
工程问题
生活中，类似于修公路等问题，统称为
“工程问题”。它是分数问题的特例，工
作总量与工作效率都不是具体的数，而是
用抽象的分数来表示。
（1）把工作总量看作单位“1”。
（2）解决工程问题的关键是用单位时间
内完成工作总量的几分之一来表示来自作效率（3）工作总量÷工作效率之和=工作时间
天完成，师傅单独做每天完成这批零件的
(
(
1 )
。
3 )
达标练习
4.一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子
可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？
假设这批布有(
120
)米。
1÷（
6
＝1÷ 1
2
＝2（次）
＋
1
）
3
答：2次能运完这批货物。
小试牛刀
一项工程，甲队单独做需要
1
6
1
小时，乙队需要8
小时，两队合
做，多少小时可以完成？
1 (1
1
1
1
1 ) （小时）
6
8 14
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工
作时间而不是工作效率。
知识总结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.用假设法解工程题,假定工作总量为几个工作时间
的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单
的整数工程问题,计算将变得比较简便。
2.用分数解决工程问题时，在没有具体的工作总量时，
解题时通常把工作总量看作单位“1”。
达标练习
1.要把6000袋水泥运到水泥搅拌站。如果安排甲、
示的含义。
使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
知识回顾
工程问题
生活中，类似于修公路等问题，统称为
“工程问题”。它是分数问题的特例，工
作总量与工作效率都不是具体的数，而是
用抽象的分数来表示。
（1）把工作总量看作单位“1”。
（2）解决工程问题的关键是用单位时间
内完成工作总量的几分之一来表示来自作效率（3）工作总量÷工作效率之和=工作时间
天完成，师傅单独做每天完成这批零件的
(
(
1 )
。
3 )
达标练习
4.一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子
可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？
假设这批布有(
120
)米。
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思路分析：
甲、乙两队合作 需12天完成
甲、乙合作的工作 效率是1÷12= 1
12
学以致用
课件PPT
乙、丙两队合作 需15天完成
甲、丙两队合作 需20天完成
1+1+1
12 15 20
乙、丙合作的工作 效率是1÷15= 1
15
甲、丙合作的工作 效率是1÷20=210
甲、乙、丙三队合 作的工作效率的2倍
3
答：经20小时可以相遇。
3
课堂小结
课件PPT
1.解工程问题时，一般把工作总量看作单位“1”,表 示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下 的工作效率，再用单位“1”除以工作效率即可得到 工作时间。
2.注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、 3、4、5……特别是假定工作总量为几个工作时间的 最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的 整数工程问题,计算将变得比较简便。
这是典型的相遇问题，解题时先求 出快、慢车的速度之和，再利用 “时间=路程÷速度”求相遇的时间。
课件PPT
学以致用
4.甲、乙两地相距1000千米，快车
10小时可以行完全程，慢车20小时
解决问题：可两以地相行对完开全出程，。经快几、小慢时两可车以同相时遇从？
解：1000÷10=100（千米/时）
1000÷20=50（千米/时） 1000÷（100+50）=20（时）
探究新知
方法一：
课件PPT
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
设总长度是30千米。 甲队每天修：30÷10=3(千米) 乙队每天修：30÷15=2(千米) 需要的时间：30÷(3+2)=6(天)
探究新知
方法二：
课件PPT
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
课件PPT
一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解： 1÷
1 5
+
1 2
=10(时)
7
答：两人合作10小时完成。
7
课件PPT
易错提醒
错误原因：
受工程问题中工作效率通常是用分数表示的 干扰,因而见到用分数表示的工作时间,往往 就错误地认为是工作效率。
错解分析：
甲的工作效率不是1,应该是1÷1;
5
5
乙的工作效率不是1,应该是1÷1。
2
2易Biblioteka 提醒课件PPT一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解： 1÷1=5 1÷1=2
5
2
1÷(5+2)=1(时)
7
答：两人合作1小时完成。
7
学以致用
课件PPT
1.修建一项工程，用4天完成，平均 每天完成这项工程的几分之几?
不论总长度是多少，甲队每天修的都 是总长度的 1 ，乙队每天修的都是总
10
长度的 1 。
15
探究新知
总结：
课件PPT
解工程问题时，一般先把工作总量看作 单位“1”,表示出各个工程队(人员)或 其组合在统一标准和单位下的工作效率， 再用单位“1”除以工作效率即可得到 工作时间。
典题精讲
课件PPT
一项工作,甲单独做3天完成这项工作
复习导入
课件PPT
能约分的要先约分。
24÷ 8= 243×3=9
3
8
1
11
7 ÷ 14= 7 × 3 =1×1=1
12 3 12 14 4×2 8
42
课件PPT
情景导入
修一段路,甲队单独修需要10天完成,乙队 单独修需要15天完成。如果两队同时修, 几天能完成? 理解题意：
已知修一段路甲、乙两队单独修需要 的天数,求两队合修需要的天数。
的 1 ,乙单独做4天完成这项工作的1。
10
5
甲、乙合作12天,能完成全部工作吗?
甲单独做3天完 成这项工作的 1
10
乙单独做4天完 成这项工作的1
5
甲平均每天完成这
项工作的 1 ÷3= 1
10
30
乙平均每天完成这
项工作的1 ÷4= 1
5
20
课件PPT
典题精讲
分析过程：
甲平均每天完成这
项工作的 1 ÷3= 1
学以致用
课件PPT
解决问题：
解：1÷12= 1 1÷15= 1 1÷20= 1
12
15
20
1 + 1 + 1 ÷2= 1
12 15 20
10
1÷ 1 =10(天)
10
答：甲、乙、丙三队合作需10天完成。
学以致用
课件PPT
4.甲、乙两地相距1000千米，快车10 小时可以行完全程，慢车20小时可以 行完全程。快、慢两车同时从两地相 对开出，经过几小时可以相遇？
10
30
乙平均每天完成这
项工作的1 ÷4= 1
5
20
用单位“1”除以甲、 乙两人工作效率的和
两人合作 几天完成
与12天比较
典题精讲
课件PPT
解决问题：
解： 1 ÷3= 1 1÷4= 1
10
30 5
20
1÷ 1 + 1 =12(天)
30 20
12=12
答：甲、乙合作12天,能完成全部工作。
易错提醒
设总长度是150千米。 甲队每天修：150÷10=15(千米) 乙队每天修：150÷15=10(千米) 需要的时间：150÷(15+10)=6(天)
探究新知
方法三：
课件PPT
设总长度是1。
甲队单独修需 要10天完成
一天完成这段路 的1÷10= 1
10
乙队单独修需 要15天完成
一天完成这段路 的1÷15= 1
解：1÷4=1
4
答：平均每天完成这项工程的1 。
4
学以致用
课件PPT
2.一项工程，甲队单独做需要10天完
成，乙队单独做需要12天完成，现在
两队合作，需要几天完成？
解：1÷10= 1 1÷12= 1
10
12
1÷ 1 + 1 =60 (天)
10 12 11
答：需要60天完成。
11
学以致用
课件PPT
3.一项工程,甲、乙两队合作需12天完 成,乙、丙两队合作需15天完成,甲、 丙两队合作需20天完成,甲、乙、丙 三队合作需几天完成?
15
两队合作,一天共完成这段路的 1 + 1 。
10 15
课件PPT
探究新知
方法三：
列式解答：
用单位“1” 除以两队的
1÷10= 1
10
1÷15= 1
15
工作效率和 就是合作几
天完成任务。
1÷ 1 + 1
10 15
=1÷ 5
30
=6(天)
答：两队同时修,6天能完成。
探究新知
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为什么总长度不同，但所用的时间都一样。
第4单元 解决问题
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4 工程问题
学习目标
1.理解工程问题的数量关系。
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2.掌握工程问题的特征,分析思路及解 题的方法。
3.能正确熟练地解答这类应用题。
复习导入
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你还会计算分数除法吗？
一个数除以分数，等于这个数乘分数 的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙 数的倒数。
甲、乙两队合作 需12天完成
甲、乙合作的工作 效率是1÷12= 1
12
学以致用
课件PPT
乙、丙两队合作 需15天完成
甲、丙两队合作 需20天完成
1+1+1
12 15 20
乙、丙合作的工作 效率是1÷15= 1
15
甲、丙合作的工作 效率是1÷20=210
甲、乙、丙三队合 作的工作效率的2倍
3
答：经20小时可以相遇。
3
课堂小结
课件PPT
1.解工程问题时，一般把工作总量看作单位“1”,表 示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下 的工作效率，再用单位“1”除以工作效率即可得到 工作时间。
2.注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、 3、4、5……特别是假定工作总量为几个工作时间的 最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的 整数工程问题,计算将变得比较简便。
这是典型的相遇问题，解题时先求 出快、慢车的速度之和，再利用 “时间=路程÷速度”求相遇的时间。
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学以致用
4.甲、乙两地相距1000千米，快车
10小时可以行完全程，慢车20小时
解决问题：可两以地相行对完开全出程，。经快几、小慢时两可车以同相时遇从？
解：1000÷10=100（千米/时）
1000÷20=50（千米/时） 1000÷（100+50）=20（时）
探究新知
方法一：
课件PPT
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
设总长度是30千米。 甲队每天修：30÷10=3(千米) 乙队每天修：30÷15=2(千米) 需要的时间：30÷(3+2)=6(天)
探究新知
方法二：
课件PPT
题中没有给出这段路的总长度,我们可以 设这段路的总长度。
课件PPT
一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解： 1÷
1 5
+
1 2
=10(时)
7
答：两人合作10小时完成。
7
课件PPT
易错提醒
错误原因：
受工程问题中工作效率通常是用分数表示的 干扰,因而见到用分数表示的工作时间,往往 就错误地认为是工作效率。
错解分析：
甲的工作效率不是1,应该是1÷1;
5
5
乙的工作效率不是1,应该是1÷1。
2
2易Biblioteka 提醒课件PPT一件工作,甲单独做需1小时,乙单独
5
做需1小时,两人合作,几小时完成?
2
解： 1÷1=5 1÷1=2
5
2
1÷(5+2)=1(时)
7
答：两人合作1小时完成。
7
学以致用
课件PPT
1.修建一项工程，用4天完成，平均 每天完成这项工程的几分之几?
不论总长度是多少，甲队每天修的都 是总长度的 1 ，乙队每天修的都是总
10
长度的 1 。
15
探究新知
总结：
课件PPT
解工程问题时，一般先把工作总量看作 单位“1”,表示出各个工程队(人员)或 其组合在统一标准和单位下的工作效率， 再用单位“1”除以工作效率即可得到 工作时间。
典题精讲
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一项工作,甲单独做3天完成这项工作
复习导入
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能约分的要先约分。
24÷ 8= 243×3=9
3
8
1
11
7 ÷ 14= 7 × 3 =1×1=1
12 3 12 14 4×2 8
42
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情景导入
修一段路,甲队单独修需要10天完成,乙队 单独修需要15天完成。如果两队同时修, 几天能完成? 理解题意：
已知修一段路甲、乙两队单独修需要 的天数,求两队合修需要的天数。
的 1 ,乙单独做4天完成这项工作的1。
10
5
甲、乙合作12天,能完成全部工作吗?
甲单独做3天完 成这项工作的 1
10
乙单独做4天完 成这项工作的1
5
甲平均每天完成这
项工作的 1 ÷3= 1
10
30
乙平均每天完成这
项工作的1 ÷4= 1
5
20
课件PPT
典题精讲
分析过程：
甲平均每天完成这
项工作的 1 ÷3= 1
学以致用
课件PPT
解决问题：
解：1÷12= 1 1÷15= 1 1÷20= 1
12
15
20
1 + 1 + 1 ÷2= 1
12 15 20
10
1÷ 1 =10(天)
10
答：甲、乙、丙三队合作需10天完成。
学以致用
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4.甲、乙两地相距1000千米，快车10 小时可以行完全程，慢车20小时可以 行完全程。快、慢两车同时从两地相 对开出，经过几小时可以相遇？
10
30
乙平均每天完成这
项工作的1 ÷4= 1
5
20
用单位“1”除以甲、 乙两人工作效率的和
两人合作 几天完成
与12天比较
典题精讲
课件PPT
解决问题：
解： 1 ÷3= 1 1÷4= 1
10
30 5
20
1÷ 1 + 1 =12(天)
30 20
12=12
答：甲、乙合作12天,能完成全部工作。
易错提醒
设总长度是150千米。 甲队每天修：150÷10=15(千米) 乙队每天修：150÷15=10(千米) 需要的时间：150÷(15+10)=6(天)
探究新知
方法三：
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设总长度是1。
甲队单独修需 要10天完成
一天完成这段路 的1÷10= 1
10
乙队单独修需 要15天完成
一天完成这段路 的1÷15= 1
解：1÷4=1
4
答：平均每天完成这项工程的1 。
4
学以致用
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2.一项工程，甲队单独做需要10天完
成，乙队单独做需要12天完成，现在
两队合作，需要几天完成？
解：1÷10= 1 1÷12= 1
10
12
1÷ 1 + 1 =60 (天)
10 12 11
答：需要60天完成。
11
学以致用
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3.一项工程,甲、乙两队合作需12天完 成,乙、丙两队合作需15天完成,甲、 丙两队合作需20天完成,甲、乙、丙 三队合作需几天完成?
15
两队合作,一天共完成这段路的 1 + 1 。
10 15
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探究新知
方法三：
列式解答：
用单位“1” 除以两队的
1÷10= 1
10
1÷15= 1
15
工作效率和 就是合作几
天完成任务。
1÷ 1 + 1
10 15
=1÷ 5
30
=6(天)
答：两队同时修,6天能完成。
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为什么总长度不同，但所用的时间都一样。
第4单元 解决问题
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4 工程问题
学习目标
1.理解工程问题的数量关系。
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2.掌握工程问题的特征,分析思路及解 题的方法。
3.能正确熟练地解答这类应用题。
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你还会计算分数除法吗？
一个数除以分数，等于这个数乘分数 的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙 数的倒数。